3 Primer Orden
23
description
documento de validacion para cambios de ecuaciones de tercer orden en metodos numericos
Transcript of 3 Primer Orden
-
!!"#
$
!%#
&'
(
#$#
)%*
#
)%&
+!!
-
*
,-
,-
)% .
/%
'
###)
,-
t V
VKr q-
r
AinA e CIV Kq
q C)t(C
+
++
=
-
Alba Giraldo
0111
2
ProcesoCAin(t) CA(t)
-
Proceso
q(t) H(t)
Proceso
I(t) O(t)
Procesoq
1(t) Xa(t)
Procesox(t)
y(t)
Proceso general
Tanque vaciado por gravedad
Tanque de mezclado
Matemticamente
-
Alba Giraldo
34
t
I(t)
O(t)
Variable de entrada o perturbacin
Variable de salida o controlada
x(t)
y(t)
-
Alba Giraldo
5
)()()( txKtydt
tdy=+
Donde K y son los parmetros del proceso
K: Nos dice cuanto cambia la salida y(t) por unidad de cambio en la entrada x(t)
Nos dice cuan rpido responde el proceso a un cambio en la entrada.
Es el tiempo que toma la variable para cambiarel 63.2% del cambio total
x
yK
=
6"
-
Alba Giraldo
7 6"
( )
=
+
Kty1dt
tdy )()(
) " 0 "
+
=
Ixy CetKetdt1dt1
)()(
-
Alba Giraldo
3'
8"
) +9 +9
7 8"
:"
+=
Ixy CtKt )()(
=
te1tKt )()( xy
-
*
F =0.08m3/minCAin =0.5 mol/m3 si t < 0
2.0 mol/m3 si t > 0 kr =0.04/minV =2 m3
)Vkq(CC qdt
dCV rAAinA += ;"
+' "
+ "
3 ;" 6"
inAr
AA
r
CVkq
qCdt
dCVkq
V+
=++ +68#
-
7
="
) :">* "
( )tC 5.0)t(Cdt
dC5.12 AinAA =+
0.25CC 5.0 CC 0t AAAininA ====
-
)
%>*%(%!*(
CAin
9
8#9
9# 0
+9,-F+9
AAA C)t('C)t(C +=
66"
= 5.12
t
A e1 1.5 5.0)t('CCAin(t)K
-
Aplicando la transformada de Laplace a la ecuacin (1) y rearreglando se puede obtener la siguiente expresin:
(12)
La cual es conocida como funcin de transferencia.Igual que con la solucin en el dominio del tiempo, una vez conocidos los parmetros K y reemplazandolos en la ecuacin (12) se puede hallar de manera directa la funcin de transferencia para sistemas lineales de primer orden con condiciones iniciales nulas. Reemplazando los parmetros correspondientes al sistema del tanque de reaccin:
1sK
sXsY
+=)(
)(
1s5.125.0
)s(C)s(C
Ain
A
+=
-
7
*%
)()( sX1s
KsY
+=
1sK+
G " A "
1s51250
+.
.,- " ,- "
-
Alba Giraldo
$%%*H#
* "HG ">HA "%
-
Alba Giraldo
I
0.5
12.5s+1Tra nsfe r Fcn S cope
CAin 'CA'
0 50 100 1500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
C
A
Tiempo
-
Alba Giraldo
I
0 50 100 1500.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
C
A
Tiempo
0.5
12.5s+1Tra nsfe r Fcn
S cope 1
S cope
CAin '
u+0.25
Bia s
CA'
CA
-
D
H>%6?' ">%
h1
h Cuando)
3
3 & $"
-
)6# )%(
#
8# I*6>*% 6"
:# $ B9" " "
;# )8B9
-
Alba Giraldo
3
)()( txKtydtdy
=+
)()()( =t
e1Ktxty
1sK
sXsY
+=)(
)(
Ecuacin diferencial
Solucin en el dominio del tiempo
Funcin de transferencia en el dominio de la variable s
