Tema 3: Condensadores con

dieléctricos. Apantallamiento y ruptura dieléctrica.

Joaquín Mur Amada

Tema 3 - Indice.1. Condensadores con dieléctrico

El espacio vacío entre los electrodos se rellena de aislante para aumentar la capacidad y para dar consistencia al condensador.

2. Referencias de potencial: potenciales puntuales.

3. Apantallamiento eléctrico.Muy útil para evitar interferencias y acoplamientos entre circuitos.

4. Ruptura dieléctrica.¿cuánto |E| puede aguantar un aislante?

2

1- Condensador con dieléctricoLos dos electrodos de un condensador se separan mediante un material aislante (=dieléctrico) en vez de estar rodeados de vacío (aire en la práctica).

Las dos placas de un condensador, como están cargadas con signos opuestos, se atraen.El aislante tiene dos misiones: dar rigidez mecánica al sistema y aislar eléctricamente los electrodos.Como se verá más adelante, utilizar un dieléctrico incrementa la capacidad de un condensador.

3

Vídeo botella de Leyden

Extracto tomado de “El universo m

ecánico y más allá”.

Experimento de Faraday en dieléctricosSe tienen dos condensadores –geométricamenteidénticos–, uno con aire (~vacío) entre las placas y otro con un dieléctrico entre ellas.

Se comparan las dos capacidades. La relación entre ellas es una cte. k = C / C0,

i. k es independiente de la geometría; es decir no depende de la forma del condensador

ii. k depende sólo del materialiii. k > 1

5

C0 C

dieléctricovacío o aire

Condensador placas y

metacrilato

Conclusiones del experimentoComo Q = C (V+-V-), entonces, para la misma diferencia de potencial (V+-V-), la carga Q contenida en el condensador con dieléctrico es mayor que Q0,

Si ahora mantenemos el condensador aislado e introducimos el dieléctrico, se modifica V+-V- y por tanto el campo eléctrico E.

6

)cteVVSi(QQ

1QQ

CCk 0

0VV0QVV

Q

0 =−>

⇒>===−+

−−+

−−+

)cteQSi(EE

1EE

d·Ed·E

VVVV

CCk 000

plano.cond

00

Qo Qcte carga aentofuncionami

0V0V0QVV

Q

0 =<

⇒>==−−

===−+

−+

=−−+

−−+

¿Cómo afecta el dieléctrico a E?El campo neto E entre las placas es menor que cuando no hay dieléctrico. Como los campos se superponen linealmente, podemos escribir:

E total = Econductor + Edieléctrico= σ/(ε0 k)Este resultado permite deducir que ha aparecido una carga superficial, localizada en el dieléctrico, la cual produce un “campo de polarización”, de valor:

Las cargas aunque no se pueden mover libremente en un dieléctrico, sí se pueden desplazar dentro de una molécula, en respuesta a campos eléctricos. Desde fuera, el efecto es equivalente a la aparición de cargas (en la superficie).

7

0odieléctric

0conductor k

11E 2) en tema (deducidoEεσ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

εσ

=

Líneas de campo y cargas equivalentes cuando se inserta un dieléctrico en el condensador

Campo eléctrico entre las placas de un condensador (a) sin dieléctrico y (b) con un dieléctrico. La carga eléctrica equivalente sobre el dieléctrico debilita el campo eléctrico entre las placas (imagen tomada del Tippler).

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitance/index.html

Giancoli, Ch 24, pb. 11, 13 y 14

Veamos con un microscopio quésucede en el dieléctrico

8

En resumen...Cuando se sitúa un dieléctrico sobre las placas de un condensador, el campo eléctrico polariza sus moléculas. El resultado macroscópico es una carga ligada a la superficie del dieléctrico que produce su propio campo, el cual se opone al campo externo. El campo eléctrico entre las placas es así debilitado por el dieléctrico.

Estos dos campos tienen direcciones opuestas

9

conductor0

dieléctrico conductor

E (deducido en tema 2)

1E 1 Ek

σ=ε

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

1.1. Descripción mediante el vector polarización

En el tema anterior hemos visto que para el vacío (o aire) podía definirse la relación:Esta relación puede generalizarse, cuando hay medios dieléctricos presentes escribiendodonde ε es una cantidad, que varía de un dieléctrico a otro pero siempre mayor que ε0) denominada permitividad dieléctrica.Por comodidad, la permitividad absoluta que acabamos de ver, ε, se suele expresar relativa al valor del vacío:

10

0D E=ε

D E=ε

r0

Permitividad relativa ε= ε =

ε

Relación entre los vectores D, E y P: Susceptibilidad dieléctrica y polarización

La cantidad ε se puede descomponer de este modo ε= ε0(1+X), donde X>0 y se denomina susceptibilidad dieléctrica.

De esta forma puede escribirse la relación entre D y E así: D = ε0(1+X) E = ε0E + ε0X E

Así, el desplazamiento eléctrico D queda dividido en un primer término igual al que aparece en vacío más un segundo que depende del dieléctrico utilizado.A la cantidad P = ε0X E se le denomina vector de polarización. De esta forma tenemos D = ε0E + P

11

1.2. Significado del vector PAl introducir un dieléctrico en un campo eléctrico se polariza sus moléculas se orientan alineándose con el campo eléctrico.Vista “al microscopio” de un dieléctrico en ausencia y en presencia de un campo eléctrico E

Para estudiar el efecto de las moléculas del dieléctrico, cada molécula se representan simplificadamente con un vector llamado momento dipolar eléctrico, p.

12

Punto de vista microscópico de la polarización

13

Trozo de dieléctrico y su representación equivalente:

Sustituimos cada molécula por su momento dipolar p

∆τ∆τ

Representación simplificada de las moléculas

Representación de una molécula con su momento dipolar eléctrico: p = q·r

q = carga de los protones de la molécular = vector que va desde el centro geométrico de las cargas nega-tivas de la molécula (centro de los electrones) hasta el centro geométrico de las cargas positivas (centro de los protones).

14

r

centro geométrico de las cargas + (protones)

centro geométrico de las cargas –(electrones)

p

representación simplificada:

momento dipolar

¿Por qué tiende un dipolo a alinearse con el campo eléctrico externo que aplicamos al dieléctrico?

Por una parte, las moléculas vibran debido a su energía térmica, tendiéndose a alinear aleatoriamente. Por otra parte, el campo eléctrico que aplicamos al dieléctrico genera un par de fuerzas que tiende a alinear la molécula.

Veamos con un microscopio un dieléctrico sometido a un campo eléctrico: vista al microscopio de un dieléctrico

15Vista simplificada de una sección de material dieléctrico:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/dielectricos/dielectrico.htm

© Curso físicaA. Franco

16

Punto de vista macroscópico de la polarización

Para medir el grado de polarización de un dieléctrico utilizaremos el vector polarización eléctrica P, que indica la densidad de dipolos orientados por unidad de volumen.

La letra “p” minúscula la utilizamos para el momento dipolareléctrico (propiedad de una molécula del dieléctrico).La letra “P” mayúscula la utilizamos para indicar la polariza-ción (propiedad macroscópica en un punto del dieléctrico).

17

2C

mvolumen 0 0

suma de los momentos dipolarespdentro de un volumenP lim lim

volumen

P densidad de dipolos eléctricos (como los dipolos son vectoriales, la densidad de dipolos también se repre

→ ∆τ→⎡ ⎤= = ⎣ ⎦∆τ

=

∑

senta con un vector).

Para calcular el vector polarización tomamos un trozo pequeño de volumen alrededor del punto en donde queremos hallar P.

Ese volumen ∆τ equivale a un dipolo de momento dipolarigual a la suma de los momentos dipolares que contiene en su interior: Σp = P ∆τ.En el vacío no hay átomos ni moléculas, por lo que el vector polarización P es igual a 0.

Significado macroscópico de P

18

∆τ∆τ

Cálculo del E creado por una carga sumergida en un dieléctrico l.h.i.

19Polarización de los átomos de un dieléctrico por una carga puntual +

20

Imagen de “Electromagnetics for Engineers”, Fawwaz T. Ulaby, Ed. Prentice Hall, 2005. Pág. 15.

Observaciones:Cuando sólo tenemos un dieléctrico en todo el espacio, la intensidad de campo eléctrico, E, queda atenuada en un factor εr respecto al campo que originaría en el vacío, E0.

Para resolver los problemas con dieléctricos, hemos de utilizar la Ley de Gauss generalizada, que se cumple siempre.

21 1.3 Clasificación de los dieléctricos según la permitividad y susceptibilidad

En la expresión P = ε0X E hemos supuesto que la susceptibilidad X es independiente del campo E, por lo tanto ε= ε0(1+X) también será independiente.

En la práctica, la mayoría de los dieléctricos se comportan como hemos supuesto, pero en algunos casos ε y X pueden depender del valor de |E| o de su dirección. En otras ocasiones pueden cambiar su valor de un punto a otro dentro del material.

Atendiendo a estas posibilidades, los dieléctricos se pueden clasificar del siguiente modo:

22

Medios linealesa1) Medios lineales: X y ε no dependen de |E|

La mayoría de materiales en condiciones normalesExiste proporcionalidad entre P y EX y ε son constantes

a2) Medios no lineales: X y ε dependen de |E|Cuando un material se somete a un E muy intenso, deja de ser lineal (e incluso puede producirse la ruptura del dieléctrico, pasando a compor-tarse como un conductor)Símil de una goma elástica

23

Medios homogéneosb1) Medios homogéneos: X y ε no varían de un punto a

otro del dieléctrico.b2) Medios no homogéneos: X y ε varían de un punto a

otro del dieléctrico.Cuando la composición del dieléctrico varía de una zona a otra o si la temperatura varía de unas zonas a otras.X y ε son funciones que dependen de las coordenadas del punto.

24

Medios isótroposc1) Medios isótropos: X y ε no dependen de la dirección

del campo E aplicado.c2) Medios no isótropos o anisótropos: X y ε dependen

de la dirección de E que actúa sobre el dieléctrico.Este puede ser el caso de materiales con estructura cristalina: la disposición ordenada de los átomos hace que en algunas direcciones sea más fácil polarizar el material.

Nota: en los problemas nos limitaremos a utilizar dieléctricos lineales, homogéneos e isótropos (l.h.i.).

No obstante, los materiales no l.h.i. son útiles porque presentan propiedades especiales: electret, cristales líquidos (lcd), piezoeléctricos, fibra óptica no homogénea, etc.

25

Otras propiedades de los dieléctricosDependiendo del campo en el cual se aplican los dieléctricos, se suelen buscar las siguientes propiedades:

Buenas propiedades para trabajar con campos que varían muy rápi-damente (por ejemplo, en cables de televisión y redes informáticas).Buen comportamiento en un incendio y capacidad de no propaga-ción del fuego (aislantes de los cables en instalaciones eléctricas).Resistencia a la temperatura (normalmente los plásticos se degradan mucho más rápidamente a temperaturas > 90º C y a temperaturas bajas se vuelven menos flexibles).Capacidad de regeneración de las propiedades aislantes después de que se produzca la ruptura dieléctrica en el material...Estabilidad química en ambientes industriales corrosivos, comportamiento frente a la humedad, características mecánicas...Que la permitividad no varíe con el envejecimiento o con la temperatura (para que la capacidad de un condensador sea cte.)

26

1.4 Condensador plano con dieléctricoEstudiaremos un condensador plano, la mitad relle-no de un material dieléctrico de εm permitividad y la otra mitad rodeado de vacío

27

Líneas de campo28

29 30

31 32

33 34

35 36

σ constantes en cada zona

37

Para que Eo = Em, la carga total (suma de la carga en la superficie del conductor -carga real- más la carga en la superficie del material -carga equivalente-) debe ser igual a la carga del condensador con vacío.

2ª Nota:

38

Factores que influyen en la capacidad

39

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitance/index.html

1.5 Condensador cilíndricoConsiste en dos cilindros coaxiales conductores, separados por un dieléctrico de permitividad εm.

Ejemplo típico: cable coaxial (como el de la televisión).

40

R1 = radio del cilindro interior.

R2 = radio interior del tubo.

L = longitud del condensador (suficiente para aproximarlo por un cable muy largo)

1º) Estudio de la geometría del problema

Geometría cilíndrica coordenadas cilíndricas

41

x

Forma de las líneas de campo

42

Vista de una sección en planta del condensador cilíndrico

431º) Estudio de la geometría del

problemaDirección de E:Perpendicular a las superficies conductoras

Simetría de revolución respecto eje z E no depende del ángulo ϕ girado.

Cilindro largo lo tratamos como un cilindro infinito, el cual tiene simetría de traslación en la dirección del eje z E no depende de z.

Conclusiónes:E = E(r) ur (El campo eléctrico depende de la coordenada “r” únicamente y tiene dirección radial.)D, E y P tienen dirección radial (hacia fuera si el cilindro central está a mayor potencial que el externo).Superficies con |E| = cte: cilindros concéntricos.

44

2º) Aplicación de la Ley de Gauss

45 46

47 48

49

1.6 Condensador esféricoEstá constituido por dos esferas concéntricas, conductoras y separadas por u dieléctrico.

Ejemplos: bola luminosa, Tierra-ionosfera, generador Van derGraaf

50

1º) Estudio de la geometría del problema

Geometría esférica coordenadas esféricas

51

x

Sección del condensador esférico52

Líneas de campo eléctrico53

1º) Estudio de la geometría del problemaDirección de E:

Perpendicular a las superficies conductoras

Simetría de revolución respecto a cualquier eje |E| no depende de ϕ ni θ |E| = E(r)

Conclusiónes:E = E(r) ur (El campo eléctrico depende de la coordenada “r” únicamente y tiene únicamente dirección radial.)D, E y P tienen dirección radial (hacia fuera si la esfera central está a mayor potencial que la exterior y hacia adentro en caso contrario).Superficies con |E| = cte: esferas concéntricos.

54

2º) Aplicación de la Ley de Gauss

55 56

57

2- Referencias de potencialPara poder asignar un potencial a cada punto del espacio ES NECESARIO elegir un origen arbitrario y calcular la d.d.p. entre ese punto y cualquier otro. A un punto concreto se le asigna un valor de potencial igual a la integral de línea de E

Si el valor de ref. es 0 V VA=trabajo de un agente externo necesario para trasladar (+) 1C desde la ref. hasta A.El potencial puntual de A sólo tiene sentido cuando se ha especifi-cado la referencia de potencial cuando damos la altura de un punto de la tierra, hay que decir la referencia (usualmente el nivel del mar)

( ) AA refV V punto A = E dl = − ⋅∫

58

59

2.1 Potencial puntual (d.d.p. respecto a un origen)

60

Se puede asociar un potencial a cada punto del espacio sin más que elegir un origen (al que asignamos el valor de potencial 0) y calcular la d.d.p. entre ese punto y cualquier otro.

SIEMPRE es NECESARIO elegir un ORIGEN de REFERENCIA.Unidades: las mismas que la d.d.p. (voltio en el S.I.).

Aref A

A A refref

WV V - V E·dl

q→= = = − ∫

Observaciones sobre el potencial puntual

61

El valor concreto del potencial en cada punto depende del tomado como referencia. Sin embargo, la d.d.p. no:

Que otro punto esté a potencial 0 sólo significa que está al mismo potencial que el de referencia, pero NO que E = 0.

( ) ( )A B A ref B ref A ref B refsumo y resto lamisma cantidad

V - V V - V - V V V - V V - V= + = −

V 0= ⇒ E 0

E 0

=

= ⇒ V 0=

Referencias de potencial más usuales:

62

El origen de potencial se elige con el criterio de simplificar.Para el campo gravitatorio terrestre, se suele tomar como ref. la altura del mar. Análogamente, en el caso eléctrico se suele tomar:

Un punto muy alejado de nuestras cargas en electrostática (denominándolo origen en el ∞ ).Tierra (en circuitos).Un punto cualquiera cuando tenemos hilos o planos indefi-nidos (cuando tenemos infinita carga, no sirve la ref. ∞).

Si el origen no es tierra o ∞, es IMPRESCINDIBLE indicar la referencia utilizada.

2.1.1. Ejemplo: y potencial creado por dos cargas

E63

Gráfica del potencial en el plano64

Líneas de E dirección “pendiente” del potencial, sentido descendente

65Analogía entre el potencial eléctrico y

gravitatorio

66

Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo E.Las líneas de E indican la máxima pendiente del potencialmente y apuntan hacia abajo.Las líneas equipotenciales gravitatorias son líneas de altura constante: Ug = g(hA-hmar)

Derivando V respecto a x, y, z se puede obtener Ex Ey y Ez

2.2 Representación gráfica del potencial

67

Una vez definida una referencia, a cada punto del espacio le asignamos un potencial (número escalar).

Campo VECTORIAL Líneas de fuerzaCampo ESCALAR Superficies equipotenciales

Superficies equipotenciales lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen el mismo valor de potencial puntual.

Representación en 2-D líneas equipotencialesRepresentación 3-D superficies equipotenciales

Ejemplos de líneas equipotenciales

68

En el caso de un mapa geográfico (campo potencial gravitatorio), hablamos de curvas de nivel.

Cuanto más juntas están las líneas, mayor es la pendiente del terreno.Para ayudar a visualizar el potencial, se puede utilizar COLORES (se asigna una gama de colores a los valores) mapa de colores

En un mapa de temperaturas curvas o sup. isotermas. En un mapa meteorológico curvas o sup. isobaras

Representación del potencial terrestre mediante curvas de nivel

69

Simulación interactiva de las líneas equipotenciales terrestres

Pearson Prentice Hall Science Explorer © 2005 by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall.Para acceder a la simulación, pulsar sobre la imagen (copia local) o a alguno de los enlaces a continuación:http://www.forgefx.com/casestudies/prenticehall/ph/topo/topo.htmhttp://www.forgefx.com/casestudies/prenticehall/ph/topo/dswmedia/phTopo.dcr

70

Ejemplo: 4 cargas en un plano71

Observaciones

72

Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo E.Son una representación alternativa y equivalente a las de las líneas de campo E.

Densidad de líneas equipotenciales módulo de la intensidad de campo eléctrico, E.Dirección de E perpendicular a las sup. equipotenciales.Sentido de E: apuntando hacia donde disminuye el potencial.

Campo eléctrico en el caso anterior73

Mapa de color74

¡Cuidado con los signos!Es muy fácil “despistar” algún signo al calcular una d.d.p. Hay algunas reglas que ayudan a detectar errores:

Al moverse en la dirección de E, el potencial disminuye (o se hace más negativo). Para que el potencial aumente (o se haga menos negativo), hay que moverse en dirección opuesta a E (contra E).E apunta a las cargas negativas. Con referencia ∞, las cargas + tienen un potencial positivo (+) y las cargas -, un potencial negativo (-).V+ - V- > 0 (+) V- - V+ < 0 (-)

Cuando tenemos cargas encerradas dentro de objetos o distribuciones complejas, esto no siempre se cumple.

75

2.3- El conductor tierraPara comprender el comportamiento de un conductor conectado a tierra, estudiaremos una esfera conductora y cómo varía su potencial cuando aumentamos su radio y su carga (la tierra se puede considerar como una esfera conductora de R ∞ y Qneta ~ 0 aproxUtilizaremos la REFERENCIA de POTENCIAL en un punto muy alejado (Vref = 0 en el ∞)VP = potencial puntual de P = diferencia de potencial del conductor respecto la referencia

Pref A

P P refcarga de prueba ref

WV V - V E·dl

q→= = = − ∫

76

Cálculo del potencial de tierra respecto del ∞

Si se modifica su geometría sin variar q+Si R↑ Vp ↓Si R↓ Vp ↑

Si se modifica la carga neta sin variar RSi q+↑ Vp ↑Si q+↓ Vp ↓

NC

2

R R

P 2dl dr

0 r RE qk r R

rq q1 1V E · dl ·cos k dr k q kr R R

+

+ ++

=−∞ ∞

⎧ <⎪= ⎨

>⎪⎩

⎛ ⎞= − π = − = − =⎜ ⎟∞⎝ ⎠∫ ∫

no hay fuerzas electrostáticas entre planetas que modifiquen sus órbitas qplanetas ~ 0

77Proceso de descarga al conectar a tierraEstado I

II

PqV kR+=

Estado IILa esfera ya no estáaislada, ha pasado a formar parte del conductor tierra

IIVP = VtierraUna vez alcanzado el equilibrio podemos desconectar el cable

¿IIVP? ¿IIq+?

IIII II

P

I

Iabsorbida

Tierra

qV k 0 q 0Rq es absorbida por la Tierra

q qV k k 0R

++

+

+

∞

= ≈ ⇒ ≈

⇒

= = ≈∞

IqkR+

78

Conclusión: ¿Qué pasa si tenemos un conductor unido a tierra?

TIERRA es un conductor IDEAL capaz de absorber carga, ceder carga y modificar su geometría (añadiendo objetos que conectamos a ella) manteniendo SIEMPRE su potencial constante.Su potencial coincide con el de la REFENCIA del ∞

Tierra REsfera

Q 0

0V V k 0

respecto de un punto muy alejado

→∞⎧⎨⎩

= = ≈∞

⎛ ⎞⎜ ⎟∞⎝ ⎠

∼

79

Ejemplo (visto en tema 1)80

Si conectamos un conductor a tierra…Normalmente cederá o absorberá carga de tierra hasta descargarse.Pero se pueden quedar cargas en el objeto si son atraídas.

Siempre se cumplirá que V objeto = V tierra = V ∞

Bola conductora desconectada de

tierra

La bola queda cargada aunque esté conectada a

tierra. Siempre se cumpliráV bola = V tierra = V∞

Se conecta la bola a tierra

planeta tierra

¿Siempre se descarga un conductor cuando lo conectamos a tierra?

En ausencia de otros objetos cargados, un conductor se descarga al conectarlo a tierra.Si tenemos otros objetos cargados o un campo eléctrico externo, el objeto no se descarga porque las cargas quedan atraídas. Ejemplos:

Condensador cargado y conectado a tierra sólo por uno de los terminales.Carga por inducción electrostática.Bola cargada dentro de una jaula de Faraday.

Conclusión: NO se puede afirmar que un objeto se descargue siempre al conectarlo a tierra. SÍpodemos asegurar que Vobjeto = Vtierra = V∞

3- Apantallamiento eléctricoEl problema del apantallamiento consiste en evitar que un campo E creado en una cierta región del espacio afecte a otra.

Esto tiene gran importancia práctica, pues el campo eléctrico creado por un circuito puede afectar a otro cercano, produciendo interferencias electromagnéticas.

Para resolver el apantallamiento, hay que basarse en las propiedades de los conductores en equilibrio electrostático: (repasar tema 1)

Los conductores son equipotencialesEl campo en su interior es cero.

82

3.1- Conductores huecosLas técnicas de apantallamiento se basan en el comportamiento de conductores huecos, ya que el campo exterior no afecta al interior, tal como comprobaremos a continuación

3.1.a) Supongamos el conductor cargado con carga Q y sin carga dentro del hueco interior

¿cómo se distribuye la carga?

83 Vídeo apantallamiento electrostático

Extracto tomado de “El universo m

ecánico y más allá”.

Aplicando Gauss a una sup. cerrada dentro del conductor (línea de puntos en la figura)

Sabemos que porque E = 0

en el conductor y por tanto D=εE=0.La carga neta en la superficie interior del conductor es cero.Toda la carga se distribuye por su superficie exterior.E = 0 en el hueco del conductor, ya que para que siempre se cumpla que VA-VB = 0, para cualquier punto A y B y para cualquier trayectoria E = 0

3.1.a) Conductor cargado y sin carga dentro del hueco interior

Sup. dentrodel conductor

D·dS 0=∫

Jaula Faraday, varilla y radio

85

Como siempre se cumple que VA-VB = 0, para cualquier par de puntos A y B del conductor y para cualquier trayectoria E = 0

Para cualquier par de puntos A y B dentro de un conductor se cumple (volumen equipotencial):dl ≠ 0 y en general, E no será perpendicular a dl

Demostración de que E = 0 en el hueco del conductor sin carga en su interior

A

A B BV V E·dl 0− = =∫

86

Para simplificar, supongamos el campo externo creado por una carga puntual q>0 y el conductor hueco neutro

3.1.b) Efecto de un campo E externo sobre el conductor hueco

El campo externo provoca una redistribución de las cargas en la sup. exterior del conductor hasta que se logra que el interior del conductor, incluido el hueco, el campo E se anule.

87

En la práctica, podemos tener un conductor hueco con carga neta en presencia de un campo E exterior. Pero incluso en este caso E en el hueco seguirá siendo 0.Luego este sistema sirve para apantallar.La región del hueco del conductor queda apantallada de los campos que se producen en el exterior.Este dispositivo se conoce como Jaula de Faraday porque puede construirse, en el caso estático, con una simple malla metálica.

Apantallamiento mediante una Jaula de Faraday

88

Jaula de Faraday caja conectada a tierra

¿Te atreverías a estar en una jaula a la que salta un arco desde un generador de 1 millón de voltios?

89

Carcasas metálicas de coches o aviones frente a descargas atmosféricas

la estructura metálica de un rascacielos. Por ejemplo, sobre el Empire State Building caen de media unos 400 rayos al año –Krauss, p. 96-.La tierra y el hormigón hacen de pantalla en los sótanos, haciendo más difícil la recepción de radio / móviles.

Muchos circuitos sensibles (sintonizadores, etc), están dentro de cajas metálicas.Muchas señales sensibles se transmiten por cable coaxial, donde la malla hace función de apantallamientoOtros circuitos como filtros, se ponen dentro de cajas metálicas para evitar el efecto contrario: que radien campos electromagnéticos.

Ejemplo de Jaulas de Faraday90

En muchos casos prácticos interesa que el campo creado por un aparato/circuito no se transmita al exterior (apantallar el espacio exterior).

3.1.c) Confinar un campo E en una región del espacio

El intento más directo es recubrir la zona en donde queremos confinar el campo E con un conductor.

Varilla dieléctrica y funda puro

91

Para apantallar el exterior, es necesario conectar a tierra la pantalla

Si el conductor era neutro en un principio y lo mantenemos aislado, en su exterior aparece la misma carga depositada en el hueco.

Para mantener el campo E dentro del conductor nulo, en su superficie interior debe aparecer la misma carga del hueco pero con signo contrario Si el conductor no era neutro, en la sup. exterior aparecería la carga del hueco más la carga neta del conductor.Cualquier variación de q en el interior del hueco produce una variación de Q en el exterior no hay apantallamiento (se afecta al exterior).

92

¿Cómo se consigue apantallar el exterior?Conectando el conductor a una fuente de potencial cte.

El caso más habitual y sencillo es conectar a tierra la pantalla. De esta forma, si tocamos la pantalla no estaremos sometidos a tensión.

cualquier puntodela pantalla

Pantalla exterior

exterior

V 0 E ·dl

como dl 0 y en general E no es a dl,la única opción para que se cumpla la

ecuación es que E =0

∞

= = −

≠ ⊥

∫

93 3.2 Importancia industrial de los problemas de apantallamientoEn la práctica, los campos eléctricos suelen ser originados por circuitos eléctricos que producen interferencias sobre otros circuitos.

Traducido a terminología electromagnética: un circuito crea un campo eléctromagnético en sus alrededores. Este campo interacciona con otros circuitos, produciendo un mal funcionamiento (interferencia).Este efecto es más frecuente en circuitos que trabajan con señales débiles y de alta frecuencia, donde es más fácil que se acoplen circuitos distintos. Cualquier cable de un circuito puede funcionar como antena emisora o receptora (de interferencias).

Las interferencias se pueden transmitir por radiación de campos eléctricos (a través de dieléctricos) y transmitidas por los cables (por conducción)

94

Capacidades parásitas en una línea de transporte de energía eléctrica

C12

C1T C2T

95

Cables apantallados(no entra examen)

a) Cable apantallado con blindaje trenzado.

b) Cable apantallado con blindaje en espiral.

c) Cable apantallado con blindaje laminado recto en forma de tubo.

d) Cable apantallado con blindaje laminado en espiral.

e) Cable apantallado con blindaje combinado laminado y trenzado.

f) Cable apantallado con blindaje combinado lamina/trenza/lámina

Daura F. Et Al., “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos”. Serie Mundo Electrónico, Marcombo, Barcelona, 1992.

96

Selección de un cable apantallado(no entra en examen)

Balcels. “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos”.

97

Apantallamiento o blindaje de circuitos (no entra examen)

El blindaje externo siempre será imperfercto y tendráalgunas aperturas (aireación, paso de cables, juntas no perfectas, etc) que se comportan como capacidades por pordonde las corrientes de descarga pueden introducirse directamente o en forma de campos electromagnéticos.

98

Atenuación de campos electromagnéticos (no entra examen)

Absorción de energía electromagnética por el blindajereflexión de energía electromagnética en la superficie externa del blindajererreflexión de la energía electromagnética que penetra en el blindaje, vibra en su interior y se refleja en su superficie interna frontal al emisor de campo electromagnético.

99

Materiales de los blindajes (no entra)Dependiendo de las características del campo que genera las interferencias, será preferible utilizar un material u otro. Datos para un blindaje de 0,8 mm de espesor.

100

Zona libre de descargas electrostáticas

Imágen extraída de Balcells et al., “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos” , p 80, Marcombo, 1992, Barcelona.

101

Otra aplicación: Pintado electrostático

Las gotas de pintura que salen del inyector están cargadas positivamentey se REPELEN entre sí, produciendo

una fina nube de pintura.

Las gotas de pintura son ATRAÍDAS por el coche, pues tiene carga

opuesta, formando un recubrimientouniforme y económico

102

4 Ruptura dieléctrica4.1.- Fenómeno de rupturaAnteriormente, hemos estudiado que al aplicar un campo sobre un dieléctrico, éste produce una polarización:

El campo campo eléctrico E que actúa sobre un átomo origina un dipolo, pero el átomo no se rompe debido a que la atracción electrostática entre el núcleo y los electrones es más fuerte.Si el valor de E es muy elevado, la fuerza del núcleo sobre los electrones ya no puede retenerlos y éstos quedan libres, originándose una corriente eléctrica.

Goma elástica

103

Formación de iones al romperse la moléculaSi el valor de E es muy elevado, la molécula se rompe y se generan iones Los iones y electrones pasan a ser cargas LIBRES o REALES el dieléctrico se ha convertido en conductor y se dice que el dieléctrico se ha PERFORADO (en aislantes sólidos) o que se ha producido la RUPTURA DIELÉCTRICA.

RIGIDEZ DIELÉCTRICA de un material es el valor en módulo del vector intensidad de campo eléctrico |Emax|, unidades [V/m], a partir del cual el material pasa de comportarse como aislante a conductor.

104

a) Gases: presentan los valores más bajos de rigidez dieléctrica. |Emax| depende de la temperatura, presión y grado de ionización inicialAire ≈ 3 106 V/m= 3 MV/m a presión atmosférica y Tªambiente (disminuye con la humedad)

b) Líquidos: los valores de |Emax| son generalmente mayores que en los gases y depende del grado de impurezas que contienenAceites en transformadores de potencia ≈ 6 MV/m

c) Sólidos: presentan los mayores valores de |Emax|; se ve afectado el valor de |Emax| por las impurezas y el envejecimiento del material.Vidrio ≈ 9 MV/m; Polietileno ≈ 50 MV/m; Poliestireno ≈ 25

Los fenómenos de ruptura dieléctrica dependen del estado de la materia:

105

En los gases, la rigidez es pequeña si hay inicialmente iones

En los tubos fluorescentes, el cebador calienta los electrodos para generar iones y que se produzca la ruptura con sólo unos 100 V/m (un tubo fluorescente de 1 m necesitamos alimentarlo sólo a 100 V cuando ha sido “cebado”).

En los gases y líquidos, el propio movimiento del gas/líquido permite renovar el aislamiento. En los sólidos, como no se reemplaza el aislante, una vez perforado tenemos un defecto de aislamiento.

Ejemplo: cuando un condensador lo sometemos a una sobretensión y lo “perforamos”, el aislante pierde sus características y entonces el condensador se comporta como una resistencia.

Otros factores que intervienen en la ruptura(opcional, información adicional)

106

En un gas hay una pequeña cantidad de iones. Si aplicamos un campo al gas, éstos se van a ver acelerados. Si el campo es suficientemente elevado, los iones adquieren suficiente energía para arrancar e- de los átomos con los que chocan, produciendo una reacción en cadena “ruptura por avalancha”La corriente en el gas produce una liberación de energía (acústica, luminosa y térmica) debido a un aumento brusco de la temperatura por donde circula la carga.

4.2 Mecanismo de ruptura en gasesEn función de las características de la fuente que crea el campo E, la descarga es:

ARCO: Se mantiene la corriente en la atmósfera. Hay aporte continuo de energía.Ejemplo: soldador de electrodos, bola luminosa, lámparas de descarga.CHISPA: Sólo se mantiene un instante debido a que se cancelan las cargas (+) y (-) y disminuye el campo. No hay un aporte continuo de carga.Ejemplo: máquina de Van der Graaf, descarga electrostática al tocar un coche, etc.El efecto corona cuando se ioniza sólo la zona cercana a un conductor, pero el resto del gas permanece aislante y no llega a formarse un “canal conductor” que permita la descarga mediante chispa o arco.

Arco eléctrico, chispa y efecto corona

Bola luminosa y cebador

Un generador de tesla casero…Vídeo ruptura aislador

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Vídeo apertura interruptor A.T.

Generador Van der Graaftandem.Imagen extraída: Tipler, Física, V. 2, p. 677 , 3ª Ed., Reverté, Bilbao, 1997.

112

El efecto corona se da sistemas eléctricos en los que el campo E no es uniforme. En algunas regiones, E>Emax, por lo que se produce ionización de ciertas partes de la atmósfera. No obstante, no se llega a producir arco o chispa porque en otras zonas E<Emax y las cargas no pueden circular formando una corriente el gas ionizado forma una aureola o corona luminosa. Ejemplos:

Debajo de una línea eléctrica en días húmedos, se puede oír un crujidos debido a este efecto.En el final del mástil de los barcos se produce el fuego de San Telmo durante tormentas eléctricas (resplandor debido al efecto corona). En este caso, el mástil puede actuar de pararrayos o punta Franklin.

4.2.1. Efecto corona

113 Ejemplo: bola a un potencial muy elevado 114

Conclusiones bola potencial ↑↑↑No hay (grandes) corrientes entre la esfera y la tierra (pero sí que hay pequeñas corrientes de pérdidas causadas por la ionización local).Se disipa energía luminosa debida a la ionización “corona luminosa”.Se disipa energía acústica (debida a pequeñas corrientes de fugas transitorias).Éste fenómeno se produce en líneas de transporte de energía de MAT (220 kV y más)

115

Vídeo Fuego de San Telmo Extracto de la película “Mobby

Dick”.

Imagen extraída de Tiplerp. 716

Bola luminosa117

R1

R2 ∞ (tierra)

Aire ionizado

La carga en un conductor tiende a acumularse en los puntos de menor radio de curvatura. Además, en estas superficies puntiagudas el E puede ser muy intenso y puede llegar a ionizar el aire.Ejemplo: En la punta del pararrayos se acumula tanta carga que ioniza el aire cerca de la punta. Los rayos cercanos tienden a caer en él en vez del edificio que protege.

4.2.2. Efecto punta

También hay pararrayos que utilizan materiales radiactivos para ionizar el aire, pero se han dejado de utilizar.

118

Justificación del efecto punta: dos bolas a un potencial V respecto del ∞

Si aumentamos V, en la zona de la bola pequeña se comenzará a producir la ruptura dieléctrica.

σ

<

119

La torre Eiffel: un pararrayos colosal

Fotografía tomada el 3 de junio de 1902, 9:20 pm por M.G. Loppé. Publicada en el Boletín de la Sociedad Astronómica de Francia (mayo 1905)

Los árboles no están exentos del efecto punta...

121

¿Por qué caen los rayos sobre los rascacielos?

Tormenta sobre Boston

Curiosidades:Se estima que en nuestro planeta existen simultáneamente unas 2000 tormentas y que se descargan 100 rayos por segundo (en total 4000 tormentas diarias y unos 9 millones de rayos diarios).Diversos estudios indican que entre un 50% y un 70% de los fallos e interrupciones producidos en instalaciones de A.T. son consecuencia directa o indirecta de descargas atmosféricas.En condiciones normales, en la superficie de la tierra existe un Etierra = -100 ur [V/m] debido a la acumulación de carga en la ionosfera/tierra.

4.2.3. Las tormentas eléctricas. Rayos.

124

El gran condensador telúrico

Hay una corriente de fuga de la tierra a ionosfera global de 2000 A causada por radiaciones ionizantes del sol.La corriente de fugas es compensada por la carga que devuelven las tormentas a la tierra.

125 Origen de un rayoEsquema de funcionamiento de las descargas atmosféricas, en el que la Tierra puede compararse a una batería gigante que pierde continuamente electrones hacia la atmósfera a través del aire que la envuelve.Balcels et Al., “Interferencias electromagnéticas en sistemas electrónicos”. Serie Mundo Electrónico, Marcombo, Barcelona, 1992, página 202.

126

Experimento de la cometa de Benjamín FranklinTrataba de recoger carga de las nubes.En un día tormentoso, hicieron volar una cometa mientras que se refugiaban en una choza. Al final de la cuerda de la cometa, pusieron un cordel de seda que mantuvieron seco (aislante).Cuando la cometa recogiócarga de la nube, las hebras de la cuerda se erizaron y mediante un alambre que tenían conectado a las botellas de Leiden (junto al pie) pudieron comprobar que se habían cargado.

¡¡Rayos!!Imágenes y vídeos de rayos:http://wvlightning.comImágenes de rayosExplicación de cómo se forman (sólo en el cdrom)Otras animaciones

Animación multimedia sobre la acumulación de carga en una nube, antes de producirse el rayo:http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lightning/index.htmlProblema 6 del micrófono : http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/microphone/index.html

128

Vídeo descarga atmosférica 10 julio 2000

West

Virginia Lightning, http://wvlightning.com

Vídeo descarga atmosférica 7 agosto 2000

130W

estVirginia Lightning, http://w

vlightning.com

Dentro de una nube puede haber zonas con distinto tipo de acumulación de carga relámpagos entre nubes

131

Duración media: 30 usEnergía descargada: 3 108 J = 300 MJPotencia: 1013 W = 10 000 GW

Cada m del rayo equivale a 100 kg de dinamitaLas transferencia de cargas entre nubes son los relámpagos.Una porción de la energía del rayo se disipa acústicamente (trueno).Otra en forma de calor (el canal alcanza de 15 000 a 30 000 ºC)La presión de los gases alcanza las 100 atmósferas

el trueno es el resultado de esa explosión

Características del rayo132

¿por qué se ceba el arco sobre el pararrayos de la maqueta? A. Usón.

Cebado inverso: la sobretensión se transmite a través de la estructura metálica de la iglesia.

Rayo sobre Alcañiz, A. Usón

Fotografía tomada por David Martín Blanco, alumno de Electricidad, desde la ventana de su casa, en Movera, mirando al Ebro, Sept 2000

Transformador de ATArea de Centrales y Redes (EUITIZ)(P. Abad )

137Explosor de esferas. A. Usón.