Estructuras de contención

Mecánica de Suelos y Geología

Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires

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Índice

• Estados de equilibrio plástico

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

• Excavaciones

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Estados de equilibrio plástico (activo y pasivo) en las estructuras de contención

Mohr-Coulomb:

Si es tensión principal

• Estado activo:

• Estado pasivo:

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• Tensión vertical se mantiene

• Tensión horizontal se reduce

• Tensión horizontal mínima:estado de equlibrio plástico

Estado activo: extensión lateral

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(º) 𝐴 0𝑁𝐶

20 0.49 0.6625 0.41 0.5730 0.33 0.5035 0.27 0.4340 0.22 0.3645 0.17 0.29

• Tensión vertical se mantiene

• Tensión horizontal crece

• Tensión horizontal mínima:estado de equlibrio plástico

Estado pasivo: compresión lateral

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(º) 𝐴 0𝑁𝐶

𝑃

20 0.49 0.66 2.0425 0.41 0.57 2.4630 0.33 0.50 3.0035 0.27 0.43 3.6640 0.22 0.36 4.6045 0.17 0.29 5.83

Índice

• Estados de equilibrio plástico

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

• Excavaciones

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Método de Rankine (teorema estático)

• Se efectúan hipótesis que permiten calcular el estado tensional del terreno

– Superficie horizontal

– Estructura vertical

– Contacto suelo – estructura sin fricción

• Se integra la tensión horizontal

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Efecto del agua y sobrecarga

• Sobrecarga en superficie

• Si también hay agua freática:

• El muro no se “pega” al suelo: si se informa8

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Ejercicio: Determinar el empuje activo por método de Rankine

Dimensiones

Suelo3

2 y 2

Muro/suelo:

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Índice

• Estados de equilibrio plástico

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

• Excavaciones

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Método de Coulomb

• Aplicación del teorema cinemático

• Hipótesis sobre la geometría de falla

– Cuña rígida

– Contacto suelo – estructura puede tener fricción

• Sólo se calculan fuerzas en los planos de potencial deslizamiento

• No se cumple con el equilibrio estático fuera de las superficies de potencial deslizamiento

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Método de Coulomb

• Se plantea una superficie de potencial deslizamiento

• Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio

– Dirección de la fricción ( )

– Dirección del empuje ( )

• Se determina el empuje

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Método de Coulomb

• Se plantea una superficie de potencial deslizamiento

• Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio

– Dirección de la fricción ( )

– Dirección del empuje ( )

• Se determina el empuje

• Se prueba otra superficie hasta encontrar 𝑚𝑎𝑥

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Método de Coulomb con cohesión

• Se plantea una superficie de potencial deslizamiento

• Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio W

– Cohesión x longitud

– Dirección de la fricción ( )

– Dirección del empuje ( )

• Se determina el empuje

• Se prueba otra superficie hasta encontrar 𝑚𝑎𝑥

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Método de Coulomb con agua

• Se plantea una superficie de potencial deslizamiento

• Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio

– Resultante presión de poros

– Dirección de la fricción ( )

– Dirección del empuje ( )

• Se determina el empuje

• Se prueba otra superficie hasta encontrar 𝑚𝑎𝑥

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Método de Coulomb: solución analítica

• Se determina tal que

• Para suelo sin cohesión ni agua queda

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Método de Coulomb: solución analítica caso sísmico

Es la misma solución que el caso estático cuando seagrega la fuerza de inercia

Se adopta una distribución de triángulo invertido(proporcional a la masa de la cuña)17

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,

Ejercicio: Determinar el empuje activo por método de Coulomb

Dimensiones

Suelo3

2 y 2

Muro/suelo:

y

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Índice

• Estados de equilibrio plástico

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

• Excavaciones

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Método de la espirallogarítmica

La espiral logarítmica tiene ecuación

Si el polo está sobre a-d, pasa por

se calcula porequilibrio de momentos

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O

O

Comparación entre espiral logarítmica, Coulomb y Rankine

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Ejercicio: determinar los empujes a corto y largo plazo

Dimensiones: , , Niveles: , ,

Corto plazo: 3, 2

Largo plazo: 3, 2,

Muro/suelo: ,

Sobrecarga:

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Índice

• Estados de equilibrio plástico

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

• Excavaciones

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Diseño: decisiones con incertidumbre

Todas las fuerzasindicadas tienenincertidumbre

• Peso propio,,

¿determinística?

• Cota del agua, ¿determinística en su valor máximo creíble?

• Párámetros resistentes

– ¿Correlaciones?

– ¿Ensayos de campo?

– ¿o también de laboratorio?24

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Modos de falla como cuerpo rígido y medidas de diseño

Siempre

• Reducir las fuerzas desestabilizadoras

• Drenar, drenar, drenar

Falla por vuelco

• Aumentar momento estabilizante

Falla por deslizamiento

• Enterrar el muro

Falla por capacidad de carga

• Aumentar ancho y profundidad de base

Falla global

• Cambiar pendientes del terreno o solución inviable25

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Método del factor de seguridad:

• Volcamiento:

• Deslizamiento:

Ventajas

• Método muy simple e intuitivo

• Se ha usado por décadas en geotecnia

• Hay consenso en los factores de seguridad de cada problema

Desventajas

• Produce estructuras con probabilidades de falla muy variables

• Cumplir con el reglamento no implica una estructura segura

• Es decididamente obsoleto y está condenado a morir26

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Método LRFD:

• Volcamiento:

• Deslizamiento:

Ventajas

• Compatible con ingeniería estructural (en USA)

• Produce estructuras con confiabilidad más uniforme

• Tiene en cuenta incertidumbre del modelo de cálculo

Desventajas

• Los deben ser compatibles con los de las cargas

• Peso propio del suelo aumenta carga y resistencia: ¿ ?

• Es casi imposible de calibrar : un único produce confiabilidades muy variables (pero no tan mal como )

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Método Eurocode:

• Volcamiento: ∗

• Deslizamiento: ∗

Ventajas

• Compatible con ingeniería estructural (en EU)

• Produce estructuras con confiabilidad más uniforme

• Compatible con métodos numéricos

Desventajas

• Tiene en cuenta la incertidumbre en parámetros ( )pero no toma en cuenta la incertidumbre del modelo de cálculo

– ¿Cada uno puede usar la fórmula que quiera?

– En otras palabras ¿el mismo para Rankine y Coulomb?28

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Resumen: métodos de diseño (estado límite último)

• Método del factor de seguridad:

• Método LRFD:

• Método Eurocode:

Los tres métodos tienen serias limitaciones

El objetivo final es diseñar la estructura más económica que alcanza la confiabilidad objetivo 29

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(Babu 2008)

Verificación al deslizamiento(método de factor de seguridad)

Se calcula el cociente entre las fuerzas horizontales resistentes y las desestabilizantes

• Factor de seguridad:

• LRFD:

Se toma la mitad de porque

𝑃 requiere deformaciones mucho mayores que 30

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¿Porqué se minora el empuje pasivo? No es por seguridad

La deformación necesaria para que el empuje pasivo alcance su máximo valor es demasiado grande

• Asentamientosen el coronamiento

• Fisuras

• Riesgo de fallaprogresiva

La minoración de no se aplica a estructurasde contención flexibles

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Verificación al volcamiento(método de factor de seguridad)

Se calcula el cociente entre los momentos resistentes y los desestabilizantes (respecto al pie)

• Factor de seguridad:

• LRFD: ( y dependen del problema)

• El empuje del agua del ladopasivo resta en

• La subpresión resta en 32

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Verificación de capacidad de cargay global

Las verificaciones de capacidad de carga de la fundación y de estabilidad global se estudian en otros capítulos del curso

Cálculo de tensiones de contacto

• Base sin despegue:

• Base con despegue:

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Drenajes

Las fuerzas producidas por el flujo de agua es una fuerza efectiva (actúa en la masa de suelo): el drenaje las elimina

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Ejercicio: ¿Cómo fallaron?

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Ejercicio: ¿Cómo fallaron?

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Ejercicio: Calcular estabilidad al volcamiento y deslizamiento

Dimensiones

Suelo3

2 y 2

Muro/suelo:

y

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Índice

• Estados de equilibrio plástico

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

• Excavaciones

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Funcionamiento de las estructuras de contención flexibles

Las estructuras de contención flexibles son las que no emplean

• Fricción en la base

• Peso propio

Los mecanismos resistentes son

• Empuje pasivo

• Puntales

• Anclajes

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Tablestacas empotradas

Las tablestacas empotradas sostienen el empuje por acción exclusiva del terreno de fundación

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Volcamiento Falla estructural Estabilidad global

Tablestacas empotradas: determinación de ficha

Se asume la distribución de presiones de falla por giro en

• Altura libre: empuje activo

• Ficha: presión neta (puntos y ) con reducido por

• La cota de se resuelve por equilibrio de momentos

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Tablestacas empotradas: determinación de ficha

• Método : el factor de reducciónse aplica al empuje pasivo: no sereduce ni se mayora

• Método LRFD: la ficha se determinapara satisfacer la desigualdad

depende del riesgo toleradoy de la incertidumbre de

depende del riesgo toleradoy de la incertidumbre de

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Tablestacas empotradas: solicitaciones estructurales

Las solicitaciones estructurales se calculan con el empuje pasivo sin minorar

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Método simplificado con Eurocode 7

• Se reducen los parámetros resistentes ( )

• Se calculan los coeficientes de empuje

– Activo mayorado:

– Pasivo minorado:

• Se diseña para que ∗ ∗

Como el modelo simplificado es no conservador (fuerza concentrada al pie)

• Se adopta una longitud de construcción ( )44

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(Goh, Phoon, Kulhawy 2009)

Método simplificado EC 7

Eurocode 7 no tiene en cuenta incertidumbre del modelo

• ¿ vale en todos los casos?

Relevamiento de ensayos (Phoon 2003)

lognormal, ,

Análisis de confiabilidad ( )

%

OK, pero hay que determinar con baja incertidumbre

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(Goh, Phoon, Kulhawy 2009)

(Goh, Phoon, Kulhawy 2009)

Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores

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Falla por el pie Falla estructural Estabilidad global

Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores

Pasos de análisis

• Se calcula la suma de momentos respecto de

• Se determina la profundidad de ficha “teórica” para que

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𝑻

Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores

Pasos de análisis

con Ficha “teórica”

• Se coloca un apoyo “teórico” en , posición de la resultante del empuje pasivo (sin minorar)

• Se calcula la suma de momentos respecto de (el empuje pasivo da momento nulo porque está en su resultante)

• Tiro en tensor:

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Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores

Pasos de análisis

con Ficha “teórica”

Tiro en tensor

• Se repite el proceso pero con un diagrama de presiones pasivas reducido

– Factor de seguridad: tal que

– LRFD: tal que

– EC7: tal que ∗ ∗

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Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores

Pasos de análisis

con Ficha “teórica”

Tiro en tensor

con criterio de seguridad Ficha nec.

Solicitaciones estructurales

– Se calculan con la viga apoyada

– Se reducen los momentos por flexibilidad:

– Se aumenta 30% el tiro en el tensor

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¿Porqué se reduce el momento y se aumenta el tiro en el tensor?

La distribución de presiones depende del procedimiento constructivo y de los puntos rígidos

– a: Rota: teorías de empuje

– b: Tiene cabeza y pie fijos: empuje en zonas rígidas

– c: Rota por su cabeza: empuje mas arriba

– d: Se traslada: empuje prácticamente rectangular

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¿Porqué se reduce el momento y se aumenta el tiro en el tensor?

La distribución de presiones depende del procedimiento constructivo y de los puntos rígidos

Aunque la resultante del diagrama es siempre la misma, hay menor carga en el tramo y mayor carga en los apoyos

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Reducción de momentos por flexibilidad de tablestacado

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Diseño de la placa de anclaje

La placa de anclaje es un elemento que resiste el tiro del tensor

• La forma de falla involucra todo el suelo desde la base de la placa y hasta la superficie del terreno

• El tiro teórico debe mayorarse un 30% por efecto de la redistribución de empujes

• Factor de seguridad:

• LRFD:

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Diseño de la placa de anclaje

Para aprovechar al máximo la resistencia de la placa de anclaje, su posición debe cumplir con

• Estar por debajo del talud natural (línea )

• Tener una cuña pasiva posterior que no se intersecta con la cuña activa del frente

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Índice

• Estados de equilibrio plástico

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

• Excavaciones

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Definición conceptual de una excavación

Cuando se dibujan excavaciones, siempre se dibujan sus estructuras de sostenimiento, aunque la estructura de contención (sólo) ayuda a que el terreno se sostenga a si mismo

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Sistemas de contención de excavaciones

• Ejecutados antes de la excavación: suelos poco competentes

– Tablestacas, pantallas de pilotes

• Ejecutados durante la excavación: suelos competentes

– Anclajes

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Altura máxima de excavación sin sostenimiento

La altura crítica de una excavación sin sostenimiento (y sin cargas en superficie) queda determinada por

Si el terreno está fisurado se define altura “máxima”

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¿Qué es un diagrama de empuje?

Solución simplificada del problema de interacción suelo-estructura

• Depende del procedimiento constructivo y de los puntos rígidos

– a: Rota: teorías de empuje

– b: Tiene cabeza y pie fijos: empuje en zonas rígidas

– c: Rota por su base: empuje mas arriba

– d: Se traslada: empuje prácticamente rectangular

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Diagramas de empuje del Código de la Edificación: empujes mínimos

Los diagramas reglamentarios son empujes mínimos que hay que usar en el diseño

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Los diagramas reglamentarios no eximen del cálculo de empujes

• Se debe calcular el empuje en función del procedimiento constructivo

• Se compara con el empuje mínimo reglamentario

• Se diseña con el mayor de ambos

• Los diagramas reglamentarios ¡no se mezclan!

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Ejercicio: probabilidad de falla de unaexcavación vertical sin sostenimiento

Datos de entrada (todos con distribución normal)

• Altura:

• Peso unitario:

• Cohesión:

• Ángulo de fricción:

Empuje horizontal (Rankine):

Altura máxima teórica

¿Usted acepta este diseño? Calcule por el método FOSM

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Cálculo de : Método FOSM(First Order Second Moment)

Función de falla:

Probabilidad de falla:

Se calcula y en función de la media y desvío de variables de entrada

• Se calcula el valor medio con valores medios de variables

• Se calcula

• Se calcula la varianza:

• Con la función de distribución “elegida” para y con se calcula

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𝒓 𝒅

Freq

Probabilidad de falla de unaexcavación: estamos en problemas

• Función de falla:

• Media de la función de falla (con la media de los parámetros):𝒈

• Varianza

• Desvío standard:

• Probabilidad de falla:

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Probabilidad de falla de una excavación: más ensayos geotécnicos

• Parecía un diseño seguro ( )

• La probabilidad de falla es intolerablemente alta ( )

• La mayor incertidumbre la introduce la cohesión

• Nuevos ensayos producen ¿una mala noticia?

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Probabilidad de falla de una excavación: mejor malo conocido...

• Parecía un diseño seguro ( )

• La probabilidad de falla es intolerablemente alta ( )

• La mayor incertidumbre la introduce la cohesión

• Nuevos ensayos producen una buena noticia

• Antes:

• Ahora:

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Aplicación de FOSM a excavaciones

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(Ledesma 2019)

Bibliografía

Básica

• USACE. Retaining and flood walls.

• Jiménez Salas. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda.

Complementaria

• Terzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley.

• Bowles. Foundation analysis and design. McGraw-Hill.

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