315 M/R Versión 1 Primera Parcial 1/5 Lapso 2005-1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTAVICERRECTORADO ACADÉMICOÁREA INGENIERÍA

MODELO DE RESPUESTA

ASIGNATURA: Investigación de operaciones I CÓDIGO: 315MOMENTO: Primera Parcial VERSIÓN:1FECHA DE APLICACIÓN: 19/03/05; LAPSO 2005-1

MOD. I, UND. 1, OBJ. 1 CRITERIO DE DOMINIO 1/1 1- Variables de decisión:

xS : Número de corbatas de seda a producir xP : Número de corbatas de poliéster a producir xA : Número de corbatas de algodón a producir

Formulación: Maximizar z = 6,7 xS + 3,55 xP + 4,31 xA - 0,125 . 21 xS - 0,08 . 6 xP - 0,1 . 9 xA

= 4,075 xS + 3,07 xP + 3,41xA

sujeto a 0,125 * xS 800 0,08 * xP 3.000 0,1 * xA 1.600

6.000 xS 7.000 10.000 xP 38.000 13.000 xA 18.000

Criterio de corrección: Se logra el objetivo si se formula el modelo de manera equivalente Se observa que de acuerdo al primer conjunto de restricciones, que se refieren al recurso( tela), se cumplirían las cotas mínimas, pero no la demanda, siendo el problema factible.

MODS. I y II, UNDS. 2 y 3, OBJ. 2 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

2- Aplicación del Método Simplex en forma tabular al problema:

Maximizar z = 2x1 + 3x2 Sujeto a: -x1 + x2 1

315 M/R Versión 1 Primera Parcial 2/5 Lapso 2005-1

-2x1 + x2 2 x1, x2 0

Transformamos las restricciones del problema en la forma estándar:

-x1 + x2 + x3 = 1 -2x1 + x2 - x4 + x5 = 2

En donde x5 es una variable artificial

Por lo tanto se debe aplicar el Método de la M o el de las Dos Fases. Aplicaremos el Método de las Dos Fases:

Fase 1: Minimizar x5 Una vez aplicadas las operaciones necesarias, para poder aplicar el método se obtiene lo siguiente:

x1 x2 x3 x4 x5 b

z -2 1 0 -1 0 2

x3 -1 1 1 0 0 1

x5 -2 1 0 -1 1 2

x1 x2 x3 x4 x5 b

z -1 0 -1 -1 0 1

x2 -1 1 1 0 0 1

x5 -1 0 -1 -1 1 1

La tabla obtenida es óptima para la Fase I, pero como el valor óptimo de la función objetivo no es igual a cero, entonces el problema es infactible.

Criterio de corrección: se logra el objetivo si se aplica correctamente el Método Simplex y obtiene la misma conclusión, bien sea empleando el Método M o las Dos Fases.

315 M/R Versión 1 Primera Parcial 3/5 Lapso 2005-1

MOD. II, UND. 5, OBJ. 3 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

3- Soluciones básicas factibles para las restricciones del problema de Programación Lineal:

x1 + 2x2 + 3x3 = 10 2x1 + 3x2 + 5x3 = 17 x1, x2, x3 0

a- Sea el conjunto: {a1,a2}

Como los vectores columna son linealmente independientes, una solución básica factible es

b- Sea el conjunto: {a1,a3}

Análogamente como los vectores columna son linealmente independientes, otra solución básica factible es:

Criterio de corrección: se logra el objetivo si se aplica correctamente el concepto de solución básica factible, para obtener dos de ellas.

MOD. II, UNDS. 6 y 8, OBJ. 4 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

4- Problema de Análisis de sensibilidad

315 M/R Versión 1 Primera Parcial 4/5 Lapso 2005-1

Maximizar x1 + 2x2 - x3 + 4x4

Sujeto a 2x1 + x2 - 3x3 + x4 + x5 = 8 - x1 + 2x3 + x4 + x6 = 0 7x1 + 2x2 - 10x3 - 5x4 + x7 = 21 x1, x2, x3, x4 , x5, x6, x7, 0

Tabla óptimaVB x1 x2 X3 x4 x5 x6 x7 b

z 0 0 1 1 2 3 0 16x2 0 1 1 3 1 2 0 8x1 1 0 -2 -1 0 -1 0 0x7 0 0 2 -4 2 3 1 5

Como a3 es no básico, verificaremos si se cumplen las restricciones del dual Los multiplicadores Simplex son: cB

T B-1

Las nuevas restricciones del dual son:

2y1 – y2 + 7y3 1 y1 + 2y3 2 -3y1 +2 y2 -10y3 3 Nuevo coeficiente

Las variables duales se determinan de la siguiente manera:

Los coeficientes de x4, x5 y x6 son los zj -cj

x5 = 2 x6 = 3 x7 = 0

Al sustituirlos en las restricciones duales, no se cumple la tercera restricción. Esto significa que el valor actual de la solución óptima no se mantiene al cambiar el coeficiente de x3

Criterio de corrección: se logra el objetivo si se emplean argumentos del Análisis de Sensibilidad para obtener la misma conclusión.

FIN DEL MODELO