Matemáticas financieras 3.2. Interés compuesto

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1

UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO

3.2. Interés compuesto En el interés simple, el capital que genera intereses permanece constante durante todo el periodo que dura el préstamo (o la inversión). En cambio en el interés compuesto el valor del dinero generado por concepto de intereses, se convierte parte del capital en el siguiente periodo de capitalización. El interés compuesto se puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro: I = M - C La ecuación usada para el interés compuesto es:

( )nM=C 1 i+

Donde: M. Monto o valor futuro del dinero. C. Capital (o principal) también llamado valor presente n. Periodos de capitalización transcurridos en un plazo de tiempo. i. Tasa de interés, debe convertirse al mismo plazo que los periodos de capitalización transcurridos “n”; es decir, si contabilizamos periodos transcurridos mensuales (n esta en meses), la tasa debe ser mensual.

Ejemplo 1. Si se depositan $500,000 en un banco a una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente; determine el monto acumulado en los siguientes plazos:

a) Dos años b) Tres años

Solución: Los datos del problema son: C = $500,000 i = 18% anual capitalizable mensualmente Y solo para el inciso a) Plazo = 2 años

n

2(12)

M=C(1+i)

0.18M=$500,000 1+ $714,751.41

12

=

La tasa anual se capitaliza mensualmente, por lo cual se divide entre 12 para convertirla en tasa mensual

La cantidad de periodos en los cuales se capitaliza el dinero es de 2(12) = 24 esto debido a que la capitalización es mensual

Matemáticas financieras 3.2. Interés compuesto

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2

Ejemplo 2. Se obtiene un préstamo bancario de $15,000 con intereses del 12% anual capitalizable trimestralmente; determine el monto a pagar si el plazo es de:

a) Un año b) Dos años c) 7 meses y medio.

Solución inciso a): Datos:

C = $15,000 i = 12% anual capitalizable trimestralmente Plazo = 1 año Procedimiento y resultado inciso a):

( )n

4(1)

M=C 1 i

0.12M=$15,000 1 $16,882.63

4

+

+ =

Solución inciso b): Datos:

C = $15,000 i = 12% anual capitalizable trimestralmente Plazo = 2 año Procedimiento y resultado inciso b):

( )n

4(2)

M=C 1 i

0.12M=$15,000 1 $19,001.55

4

+

+ =

Solución inciso c): Datos: C = $15,000 i = 12% anual capitalizable trimestralmente Plazo = 7 meses y medio Procedimiento y resultado inciso c): n = 7.5/3 = 2.5 trimestres

( )n

2.5

M=C 1 i

0.12M=$15,000 1 $16,150.43

4

+

+ =

Ejemplo 3. Se contrata un préstamo bancario por $150,000; la tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago 15 meses después de haberlo obtenido?

ESTE PROBLEMA SERÁ RESUELTO POR EL ALUMNO BAJO SUPERVISIÓN DEL PROFESOR. http://www.youtube.com/watch?v=D53P8NDjlqM

Ejemplo 4. Se LIQUIDA un préstamo bancario en $150,000; la tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que se pidió prestada originalmente si el plazo transcurrido fue de 15 meses?

ESTE PROBLEMA SERÁ RESUELTO POR EL ALUMNO BAJO SUPERVISIÓN DEL PROFESOR.

Matemáticas financieras 3.2. Interés compuesto

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 3

Actividad 3.2. Ejercicios de interés compuesto. Resuelve los siguientes ejercicios de interés compuesto: 1.- Cuanto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $350,000 si se reembolsa al año capital más intereses bajo una tasa de 40% anual capitalizable:

a) Bimestralmente b) Cuatrimestralmente c) Semestralmente d) Anualmente

2.- Cuánto dinero se pidió prestado a un banco si después de dos años y cinco meses se pagaron $350,000 bajo una tasa de 45% anual capitalizable:

a) Bimestralmente b) Cuatrimestralmente c) Semestralmente d) Anualmente

Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección: http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto colocar “3.2. Ejercicios de interés compuesto”.

EJERCICIOS ADICIONALES: 1.- Determine cuanto debe pagarse para liquidar una deuda de $120,000 contratada al 6% anual capitalizable mensualmente; si han transcurrido 2 años. 2.- Si se debe pagar $500,000 para liquidar una deuda que fue contratada a una tasa del 12% semestral capitalizable bimestralmente hace 1 año con 5 meses; determine cuanto fue el valor que se pidió prestado originalmente. 3.- Si se debe pagar $500,000 después de haber transcurrido 15 meses; de una deuda con valor original de $350,000 determine cuál es la tasa de interés anual capitalizable semestralmente. 4.- Si se deben pagar $1,000,000 cuando la cantidad adeudada originalmente fue de $600,000 con una tasa de interés del 30% anual capitalizable bimestralmente; determine cuanto tiempo en meses ha transcurrido. 5.- Si se debe pagar $500,000 por una deuda contratada hace 10 meses bajo una tasa del 6% anual capitalizable bimestralmente, determine el valor de la deuda original.

475,732.84$

606.0

1

$500,000i)(1

MC

Mi)C(1

i)C(1M

2

10n

n

n

=

+

=+

=

=++=

6.- Si se contrata una deuda $450,000 bajo una tasa del 14% anual capitalizable mensualmente; determine cuanto se deberá en 13 meses.

( ) 523,237.96$1214.0

1000,450$i1CM13

n =

+=+=