3_209_SolucionGrafica.pptx

7/17/2019 3_209_SolucionGrafica.pptx

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SOLUCIÓN DE LOS MODELOS PL.

MÉTODO GRÁFICO.

Investigación de Operaciones I(SIS-209; IND-225)Ing. Vi!"#i$ %&'i$n($$



MÉTODO GRÁFICO.

Contenido:

Modelos de dos variables. Su proyección alsistema de coordenadas.

Concepto de la solución en PL. Construcción del espacio de soluciones factibles. Modos de identificación de la solución óptima.

Casos especiales.



EjercicioUna compaña posee una f!brica de pinturas para interiores y e"teriores de casas para

su distribución al mayoreo. Se utili#an dos materiales b!sicos $ y %& para producir laspinturas. La disponibilidad m!"ima de $ es de ' toneladas diarias& la de % es de (toneladas por da. La necesidad de materia prima por tonelada de pintura se resumeen la tabla. Un estudio del mercado )a establecido *ue la demanda diaria de pinturapara interiores no puede ser mayor *ue la pintura de e"teriores en m!s de una

tonelada. $simismo& el estudio señala *ue la demanda m!"ima de pintura parainteriores est! limitada a + toneladas diarias.

El precio al mayoreo por tonelada es ,- para la pintura para e"teriores y ,+ parala pintura de interiores. /Cu!nta pintura para e"teriores e interiores debe producir lacompaña todos los das para ma"imi#ar el in0reso bruto1

MP Ton/ton pint.ext.

Ton/ton pint.int.

DisponibilidadMax(ton)

A 1 2 6

B 2 1 8



Modelo2ariables:

3i4cantidad de pintura de interiores para la producción di!ria

3e4cantidad de pintura de e"teriores para la producción di!ria

3i&3e5

6estricciones:

3e 7+3i 8 ' Lmite di!rio de materia prima $+3e 73i 8 ( Lmite di!rio de materia prima %

43e73i 8 9 Cant. de pint. inter. no puede e"ceder en mas*ue una tonelada

3i 8 + Cant. di!ria de pint. inter. est! limitada a + ton

unción objetivo:Ma"imi#ar el in0reso bruto

;<-3e7+3i ma"



Modelo de + variables

;<-3e7+3i ma"

Sujeto a : 3e 7+3i 8 '

+3e 7 3i 8 (

43e 7 3i 8 9

3i 8 +

3e&3i 5



6estriccion9

3e 7+3i 8 'Se descompone en + elementos:=<> y =?> Con =<> es una lnea

3e 7+3i < '

Se necesitan + puntos:Si 3e<& 3i<'@+<-

Si 3i<& 3e<'@9<' Para =?> se identifica el

semiplano *ue le corresponde

Averificando con al0Bn puntoEj. 3e<& 3i<

La restricción se valida:

8 ' Aes verdadero& entoncessemiplano con el punto verificadocorresponde al si0no =?>

3e

3i



Dodas 6estricciones

3e

3i



Conceptos

La intersección de todos los espaciosdelimitados por las restricciones delmodelo forma el espacio de soluciones

factibles.

La solución factible con el mejor valor

para la función objetivo es la soluciónóptima.



Espacio de Soluciones actibles



unción bjetivo;<-3e7+3i es una familia de laslneas paralelas.Fefiniendo al0unos valores para ;:;<' -3e7+3i<';<9+ -3e7+3i<9+;<9( -3e7+3i<9(Se construyen las lneasGH se observa en *ue dirección seobserva el crecimiento

Ama"imi#ación del valor de la ;<9+

;<'

;<9(

M$3

;<1SLUCIJ$6CM SISDEM$



Procedimiento del MKtodo r!fico

Corresponder las variables a los ejes. Construir todas las lneas de las restricciones y determinar el

semiplano correspondiente Asi es 8 o 5. Identificar el espacio de soluciones factibles Aintersección de todas

las restricciones. Construir la lnea de la función objetivo y determinar su dirección

de optimi#ación. Identificar el punto óptimo por el movimiento de la función objetivo

en la dirección de optimi#ación ABltimo punto de intersección con elespacio de soluciones factibles.

6esolver sistema de ecuaciones de las lneas *ue se intersectanen el punto identificado para obtener los valores de las variables*ue corresponden al punto óptimo identificado y calcular el valor dela función objetivo correspondiente a esta solución.



Casos especiales A9

Soluciones no acotadas



Casos especiales A+

ptimas alternativas



Casos especiales A-

Soluciones infactibles

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