33_FISICA_2_BACHPAU_OPTICA

5/12/2018 33_FISICA_2_BACHPAU_OPTICA - slidepdf.com

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a) Explica, y justifica gráficamente, la posición de unobjeto respecto a una lente delgada convergentepara obtener una imagen virtual y derecha.

b) Una lente delgada convergente tiene una distanciafocal de 12 cm. Colocamos un objeto, de 1,5 cm dealto, 4 cm delante de la lente. Localizar la posiciónde la imagen gráfica y algebraicamente.

Establecer si es real o virtual y determinar su altura.

a) Para que la imagen de un objeto en una lente con-vergente sea virtual y derecha, hemos de colocar elobjeto entre la distancia focal objeto y la lente; estees el «mecanismo» de las lupas.

La imagen es virtual porque no se cortan los rayosrefractados sino sus prolongaciones y, como puedeobservarse, es derecha y no invertida.

b) f 12cm s 4cm y 1,5 cm

Aplicamos la expresión de las lentes delgadas:

sustituyendo:

⇒s’ 6 cm

Para hallar la altura de la imagen del objeto:

sustituyendo:

⇒ y’ 2,25 cm

Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño.

a)Enuncia y explica las leyes de la reflexión y de la re-fracción para la luz.

b) Un objeto de 0,5 cm de altura, que está situado a10 cm de un espejo cóncavo, produce una imagenvirtual a 20 cm del espejo. Si alejamos el objeto a25 cm del espejo, ¿dónde se situará la nueva ima-gen? Justifique si es virtual o real. Comprueba losresultados mediante el trazado de rayos.

a) Leyes de la reflexión:

1ª. Los rayos incidentes, reflejados y la normal estánsiempre en el mismo plano.

2ª. El ángulo de incidencia y el de reflexión sonsiempre iguales i ^

r ^

Leyes de la refracción:

1ª. Los rayos incidentes, refractados y la normalestán siempre en el mismo plano.

2ª. Los ángulos de incidencia y refracción cumplenla ley de Snell:

⇒ n1sen i ^

n2sen r ^sen i

^

sen r

^

v 1

v 2

n2

n1

rayoincidente

i

r

rayoreflejado

normal

y’

1,5 cm

6 cm

4 cm

y’

y

s’

s

1

s’

1

4 cm

1

12 cm

1

s’

1

s

1

f

F O F’

y y’

F O F’

y

y’

ACTIVIDADES PAU

Óptica

1

AUTOR

Tomás Caballero Rodríguez

© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a



b) Si la imagen es virtual en el espejo cóncavo,s’ 20cm. Como el objeto se coloca delante delespejo, tomamos s10cm. Con estos datos, susti-tuyéndolos en la expresión general, sacamos la dis-tancia focal del espejo y el radio de curvatura delmismo.

⇒

Operando: f 20 cm y R2f 40 cm.

Ahora, colocamos el objeto a 25 cm del espejo,s 25cm, y calculamos dónde aparece la nuevaimagen:

Operando: s’ 100 cm.

La imagen es real, ya que se cortan los propios rayosreflejados. El tamaño de la imagen es:

⇒ 4

Por lo tanto: y ’2cm.

Un rayo de luz blanca incide perpendicularmente so-bre la superficie del agua. ¿Se observará el fenómeno

de la dispersión cromática en la luz que se propagapor el agua? Razona tu respuesta.

La dispersión de la luz blanca es la descomposición ensus colores más simples que experimenta un rayo de luzal cambiar de medio (prisma óptico, agua, etc.) siguien-do la ley de Snell de la refracción:

Las distintas radiaciones que componen la luz blancaviajan a la misma velocidad en el aire, pero a distintasvelocidades en los medios materiales; por esa razón

experimentan distintos ángulos de refracción.Como el rayo de luz incide perpendicularmente sobre lasuperficie del agua, el ángulo de incidencia es 0° ( i

^

0°)y, por lo tanto, el ángulo de refracción será también0° (^

r 0°) y no se producirá la dispersión cromática.

Una onda luminosa viaja por un medio con velocidadc 1 e incide sobre la frontera de separación con otromedio donde la velocidad de propagación es c 22c 1.Si el ángulo de incidencia es i10°:

a) Calcula el ángulo de refracción.

b) ¿A partir de que ángulo de incidencia se produciráreflexión total?

a) Aplicando la ley de Snell:

⇒ 0,5

Operando sale:^

r 20,3°

b) Para calcular con qué ángulo de incidencia se produ-ce la reflexión total, volvemos a calcular la ley deSnell:

⇒sen i ^

límite 0,5

Por lo que: i ^

límite30°.

A partir de un ángulo de incidencia límite de 30°, losrayos ya no se refractan porque no cambian demedio, sino que se quedan en el mismo medio. Estefenómeno se conoce como reflexión total.

sen i ^

límite

sen 90°

v 1

v 2

c 1

2c 1

sen i ^

sen^

r

v 1

v 2

sen 10°

sen^

r

c 1

2c 1

agua

v2, n2

rayoincidente

v1, n1

aire

rayorefractado

sen i ^

sen^

r

v 1

v 2

n2

n1

i

r

medio 1

medio 2

rayo

incidente

rayorefectado

normal

C

y

y’

F O

100 cm

25 cm

y’

0,5 cm

s’

s

y’

y

1

20 cm

1

25 cm

1

s’

1

f

1

10 cm

1

20 cm

1

f

1

s

1

s’

ACTIVIDADES PAU

Óptica (CONTINUACIÓN)

2© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a



¿Qué se entiende por refracción de una onda y en quécondiciones se produce? Razona que características

de la onda permanecen constantes y cuales se modifi-can cuando se produce el fenómeno de la refracción.

La refracción de una onda es el cambio de direcciónque experimenta la onda al pasar de un medio a otrodistinto. La refracción se rige por dos leyes:

1.ª La dirección de incidencia de las ondas, la direcciónde emergencia y la normal a la superficie de ambosmedios está en un mismo plano.

2.ª Ley de Snell: el ángulo de incidencia y el de refracciónestán relacionados por:

En la refracción, cambian la velocidad de propagaciónde la onda en los dos medios, la dirección de propaga-ción de la onda y la longitud de onda en los dos medios,pero no se modifican ni el período ni la frecuencia.

Como v , al ser la frecuencia independiente

del medio, cuando varía la velocidad ha de hacerlo lalongitud de onda.

Encontrar mediante un diagrama de rayos la imagencreada por:

a) Una lente convergente de distancia focal 2 cm de

un objeto situado a 4 cm.b) Un espejo plano de un objeto situado a 2 cm.

Describir en ambos casos las características más im-portantes de la imagen (real o virtual, derecha o inver-tida).

a) Lente convergente de f = 2cm y s 4 cm

Sustituyendo en:

cm⇒ s’ = 4 cm

AL 1

La imagen que se crea es la siguiente:

Imagen real, invertida y de igual tamaño.

b) Espejo plano situado a 2 cm: s’= s (2 cm)2 cm

Sustituyendo los datos:

AL 1

La imagen que se obtiene es la siguiente:

Imagen virtual, derecha y de igual tamaño que elobjeto.

Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectarun objeto de 1 cm sobre una pantalla plana, de modoque la imagen sea derecha y de 3 cm. La pantalla hade estar colocada a 2 m del objeto. Calcular:

a) El radio del espejo.

b) Su distancia focal.

c) Su potencia.

d) Distancias del objeto e imagen al espejo.

Analizando las características de la imagen: real , ya quepodemos recogerla sobre una pantalla; invertida y mayor

que el objeto, se llega a la conclusión de que el objetoha de estar colocado entre el centro de curvatura delespejo cóncavo y el foco.

De la expresión del aumento lateral sacamos la relaciónentre s’ y s:

⇒ ⇒ s’ 3s (1)

Por otro lado, como la pantalla donde se recoge la ima-gen está colocada a 2 m del objeto, podemos escribir laecuación: s’ s2 (2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2):

3ss2⇒ s1 m y s’ 3 m

(d) De acuerdo con el convenio de signos:

s1 m y s’3 m

y’

y

s’

s

3 cm

1 cm

s’

s

S S’

y y’

2 cm

(2 cm)

s’

s

y’

y

F O F’

y

y’

4 cm(4 cm)

s’ s

y’ y

1

2

1

(4 cm)

1

s’

1

f

1

s

1

s’

T

i

r

medio 1

medio 2

rayoincidente

rayorefractado

normal

v 1

v 2

sen i ^

sen^r

ACTIVIDADES PAU





(b) Calculemos la distancia focal:

⇒

operando: f 0,75 m

(a) El radio de curvatura del espejo es: R2f 1,5 m

(c) La potencial del espejo es:

P 1,33 D

Una persona hipermétrope tiene el punto próximo a0,60 m. ¿Qué tipo de lente correctora utilizará parapoder leer con claridad un libro situado a 0, 30 m? Jus-tifica tu respuesta.

La hipermetropía es un trastorno de refracción del ojocon alteración de la visión debido a la falta de potenciaen el cristalino, que hace que la imagen de los objetoslejanos se forme detrás de la retina.

El hipermétrope se caracteriza por la visión borrosa delos objetos situados a cortas distancias, aunque puedever con mayor claridad los situados a largas distancias.

Se corrige con lentes convergentes, que hacen que laimagen se forme en la retina.

Explica el fenómeno de la reflexión total. Calcula el án-

gulo límite cuando la luz pasa de un medio con índicede refracción de n1,7 al aire (n’1).

Cuando un rayo de luz pasa de un medio más refringen-te (con mayor índice de refracción), como el agua, a otromedio menos refringente (con menor índice de refrac-ción), como el aire, se aleja de la normal a la superficiede separación, cumpliéndose la ley de Snell de la refrac-ción:

n1 sen i ^

n2 sen r ^

Existe un ángulo de incidencia, llamado ángulo limite, alque le corresponde un ángulo de refracción de 90°. Porencima de ese ángulo límite los rayos ya no salen delprimer medio, no se refractan, sino que se reflejan; a estefenómeno se le conoce como reflexión total.

Cuando la luz pasa de un medio de n1 1,7 al airen2 1, el ángulo límite es:

i ^

lim arcsen arcsen 36°

Enuncia e ilustra mediante diagramas de rayos las le-yes de la reflexión y la refracción de la luz.

Leyes de la reflexión:

1.ª Los rayos incidentes, reflejados y la normal estánsiempre en el mismo plano.

2.ª El ángulo de incidencia y el de reflexión son siempreiguales i

^

r ^


1.ª Los rayos incidentes, refractados y la normal estánsiempre en el mismo plano.

2.ª Los ángulos de incidencia y refracción cumplen laley de Snell:

⇒n1 sen i ^

n2 sen r ^

i

r

medio 1

medio 2

rayoincidente

rayorefectado

normal

sen i ^

sen r ^

v 1

v 2

n2

n1

rayo

incidente i r

rayoreflejado

normal

n2

n1

1

1,7

airen21

i lim

reflexióntotal

aguan11,3

C

y

y’

F O

1

f

1

0,75 m

1

s’

1

s

1

f

1

3 m

1

1 m

1

f

ACTIVIDADES PAU





En el banco óptico del laboratorio disponemos de unalente cuya distancia focal es20 cm.

a) Determina la posición y tamaño de la imagen de unobjeto de 5 cm de altura cuando se coloca a 30 cmde la lente.

b) Determina la posición y tamaño de la imagen de unobjeto de 5 cm de altura cuando se coloca a 10 cmde la lente.

c) Calcula la potencia de la lente.

a) Se trata de una lente divergente, ya que su distanciafocal es negativa.

Los datos son: f’ 20cm; s 30 cm; y 5 cm

Utilizando la expresión general de las lentes y susti-tuyendo:

⇒

que operando da: s’ 12 cm

El tamaño de la imagen lo calculamos pendiente:

AL ⇒

por lo que y ’ 2 cm

Imagen virtual, derecha y menor.

b) Ahora s 10 cm. Procediendo como antes:

operando: s’ 20cm

cuyo resultado es: y ’ 10cm

La imagen tiene las mismas características que laanterior.

c) La potencia de una lente es la inversa de la distanciafocal:

P 5 D

Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejoesférico cóncavo. Realiza la construcción gráfica de laimagen ayudándote de diagramas si el objeto estásituado a una distancia superior a la distancia focaldel espejo.

Tenemos que analizar tres posibilidades:

a) R s f

Imagen real, invertida y mayor que el objeto.

C

y

y’

F O

1

f ’

1

0,2m

F OF’

y

y’

y ’

5 cm

20cm

10cm

1

s’

1

10cm

1

20cm

F OF’

y’

y

y ’

y

s’

s

y ’

5 cm

12cm

30cm

1

s’

1

s

1

f

1

s’

1

30cm

1

20cm

ACTIVIDADES PAU





b) R s

Imagen real, invertida y de igual tamaño que el objeto.

c) R s

Imagen real, invertida y menor.

Características (tamaño y naturaleza) de la imagen ob-tenida en una lente convergente en función de la po-sición del objeto sobre el eje óptico. Ilustre gráfica-mente los diferentes casos.

a) Objeto a una distancia mayor que la distancia focal(s f )

Imagen real, invertida y de mayor tamaño que elobjeto, en este caso. Aunque el tamaño depende dela distancia al foco.

b) Objeto colocado en el foco (s f )

Como los rayos refractados son paralelos, no se cor-tarán nunca, por lo que la imagen se formará en elinfinito.

c) Objeto colocado a menor distancia que la distanciafocal (s f ).

Es una imagen virtual, ya que no se cortan los rayosrefractados sino sus prolongaciones por detrás, esderecha y mayor que el objeto.

a) Determine la velocidad de la luz en el etanol te-niendo en cuenta que su índice de refracción abso-luto es n 1,36.

b) Un haz de luz roja cuya longitud de onda en el airees de 695 nm penetra en dicho alcohol. Si el ángulode incidencia es de 30°, ¿cuál es el ángulo de re-

fracción? ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuen-cia del haz de luz en el alcohol?

a) El índice de refracción se define como: n , así:

n 1,36 ⇒ v 2 220588 km/s

es la velocidad de la luz en el etanol.

b) Aplicamos la ley de Snell para hallar el ángulo derefracción:

⇒ 1,36

y

y’

F OC

C

y

y’ F O

sen i ^

sen r ^

v 1

v 2

sen30°

sen r ^

c

c

1,36

c

v 2

c

1,36

c

v

F O F’

y

y’

F O F’

y

F O F’

y

y’

ACTIVIDADES PAU





sen r ^

, por lo que r ^

21,6°

Para hallar la longitud de onda en el etanol, hemosde tener en cuenta que:

Como v 1 c y 1 695 nm, y además v 2 , sus-tituyendo:

⇒2 511nm

La frecuencia de las radiaciones luminosas es igualen el vacío que en los medios materiales; es indepen-diente del medio, por lo que:

1 2⇒ 4,31 1014 Hz

En el laboratorio del instituto se han medido los si-guientes ángulos de refracción cuando un haz luminosoincide desde el aire (naire1) hacia una superficie deun vidrio cuyo índice de refracción pretendemos deter-minar. Calcula el índice de refracción de dicho vidrio.¿Qué ley física has tenido en cuenta para calcular elíndice de refracción?

La ley que hemos utilizado para calcular el índice derefracción del vidrio es la ley de Snell, que nos da la rela-ción entre el ángulo de incidencia y el de refracción:

cte

El medio 1 es el aire n1 1; por lo tanto, para hallar

n2

sustituyendo en esta expresión se han obtenido losvalores de n2 que figuran en la tabla.

Tomaremos como mejor valor, el afectado de menoserror, la media aritmética de los valores:

_n2

i

1,45 0,01

Explica el fenómeno de la dispersión de la luz, pon unejemplo en el que se ponga de manifiesto.

Si mediante una rendija se aísla un haz de rayos de luzsolar y este se hace incidir en un prisma óptico, la ima-gen de la rendija que se recogerá en una pantalla des-pués de que el haz haya atravesado el prisma estará for-mado por una serie de franjas coloreadas. Al realizar laexperiencia con un rayo láser, por ejemplo, se obtieneuna sola imagen de la rendija.

La luz solar es compleja o policromática y la del láser esmonocromática. A la descomposición de la luz blanca ode cualquier otra luz compleja en sus colores más sim-ples se le denomina dispersión de la luz, y al conjuntode franjas coloreadas en la pantalla, espectro.

Los colores aparecen siempre en el mismo orden y demenor a mayor desviación: rojo, amarillo, naranja, verde,azul, añil y violeta.

El fenómeno conocido como arco iris es un ejemplo dedispersión cromática: las gotitas de agua presentes en laatmósfera hacen de prismas ópticos y descomponen laluz solar en sus colores más simples.

Para explicar este fenómeno hay que admitir que en elvacío y en el aire la velocidad de la luz es la misma paratodos los colores, pero no ocurre así en el vidrio, ya quecada color tiene distinta velocidad de propagación y,

por lo tanto, de acuerdo con la ley de Snell, distintoángulo de refracción.

Experiencia Ángulo deincidencia

Ángulo derefracción

1.ª 20° 14°

2.ª 29° 20°

3.ª 40° 26°

4.ª 50° 31°

0,5

1,36

n2,i

4

sen i ^

sen r ^

sen i ^

sen r ^

n2

n1



Índice derefracción (nv)

1.ª 20° 14° 1,41

2.ª 29° 20° 1,42

3.ª 40° 26° 1,47

4.ª 50° 31° 1,49

Nrayoincidente

30o

r

airen1, v 1 = c

etanol

rayorefractado

n2, v 2

v 1

1

v 2

2

3 108 m/s

695 109 m

c

c

1,36

695

2

c

1,36

v 1

v 2

1

T

2

T

1

2

ACTIVIDADES PAU





Sabemos que: v 1 1 y v 2 2⇒

⇒

Las radiaciones de mayor son las de menor n, lasmenos desviadas (rojo) y viceversa (violeta).

En el laboratorio del instituto se han medido los si-guientes ángulos de refracción cuando un haz lumino-so incide desde un vidrio hacía el aire (naire1) paraobservar el fenómeno de la reflexión total. De acuerdocon los datos de la práctica responde a las siguientescuestiones:

a) Cuando un rayo luminoso pasa de un medio ho-mogéneo como el vidrio, a otro medio, tambiénhomogéneo como el aire sufre una refracción detal modo que el rayo refractado: ¿Se aleja o se acer-

ca a la normal?b) ¿A qué llamamos ángulo límite? Determínalo en

base a la tabla adjunta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplir los medios paraque se produzca la reflexión total?

d) Para ángulos de incidencia mayores que el ángulolímite, la luz: a) se refleja, b) se refracta, o c) se refle-

ja y se refracta.

a) Cuando un rayo de luz pasa de un medio más refrin-gente (mayor n) a otro menos refringente, como ocurreaquí, el rayo refractado se aleja siempre de la normalya que, de acuerdo con la ley de Snell:

cte

Y como n2

naire

n1

nvidrio

1⇒ sen i ^

sen r ^

⇒ i ^

r ^

El ángulo de incidencia es menor que el de refracción,como se aprecia en los datos numéricos de la expe-

riencia.b) Ángulo límite o ángulo de incidencia límite es el

valor que debe tener el ángulo de incidencia paraque el ángulo de refracción sea de 90°. En nuestraexperiencia: i

^

lim 44°.

c) Para que se dé el fenómeno de la reflexión total, losrayos deben pasar de medios más refringentes amedios menos refringentes y el ángulo de incidenciadebe ser superior al ángulo límite, en este caso,mayor que 44°.

d) Si el ángulo es mayor que el ángulo límite, la luz no

cambia de medio y se refleja totalmente; de ahí elnombre de reflexión total.

¿Qué es la potencia de una lente? ¿Cuál es la distanciafocal de una lente de cuarzo que tiene una potenciade 8 dioptrías?

La potencia de una lente es la inversa de la distanciafocal imagen. Si esta distancia se expresa en metros (m),la potencia se mide en dioptrías (D) siendo 1 D 1 m1.

P

La potencia de las lentes convergentes es positiva, yaque f’ está a la derecha, y la potencia de las lentes diver-gentes es negativa, ya que f’ está a la izquierda.

Si la lente de cuarzo tiene una potencia de 8 D, su dis-tancia focal imagen es:

8 ⇒ f ’ 0,125m1

f ’

1

8

F F F’ F’ O O

1

f ’



1.ª 20° 28°

2.ª 30° 45°

3.ª 40° 68°

4.ª 44° 90°

Luz blanca

v 1

v 2

1

2

n2

n1

sen i ^

sen r ^

vidrionv=1,44

na=1aire

i lin

reflexióntotal

sen i ^

sen r ^

sen i ^

sen r ^

n2

n1

ACTIVIDADES PAU





Una lámina de vidrio (índice de refracción n 1,52) decaras planas y paralelas y espesor d se encuentra entre

el aire y el agua. Un rayo de luz monocromática de fre-cuencia 5 1014 Hz incide desde el agua en la lámina.Determine:

a) Las longitudes de onda del rayo en el agua y en elvidrio.

b) El ángulo de incidencia en la primera cara de la lá-mina a partir del cual se produce reflexión total in-terna en la segunda cara.

Datos: Índice de refracción de agua nagua 1,33;Velocidad de la luz en el vacío c 3 108 m/s

a) nagua ⇒agua

4,5 107 m

nvidrio ⇒vidrio

4 107 m

Estas son las longitudes de onda del rayo en el aguay en el vidrio, teniendo presente que la frecuenciadel rayo no varía al cambiar de medio.

b)

Calculamos el ángulo de incidencia límite en lasegunda cara:

nvidrio sen i

^

lim

naire sen90°⇒

1,52sen i

^

lim

1

1⇒

⇒ i ^

lim41,14°

Si se supera este ángulo de incidencia en la segundacara ya se produce reflexión interna total. Este i

^

lim esel ángulo de refracción en la primera cara ya que sonángulos alternos e internos:

i ^

lim r ^

1

Para calcular el ángulo de incidencia en la primeracara volvemos a aplicar la ley de Snell a la entradadel rayo:

nagua sen i ^

1nvidrio sen r ^

1⇒1,33sen i ^

11,52sen41,14°

Operando: i ^

148,75°.

Un sistema óptico está formado por dos lentes: la pri-mera es convergente y con distancia focal de 10 cm; lasegunda, situada a 50 cm de distancia de la primera,es divergente y con 15 cm de distancia focal. Un obje-to de tamaño 5 cm se coloca a una distancia de 20 cmdelante de la lente convergente.

a) Obtenga gráficamente mediante el trazado de ra-yos la imagen que produce el sistema óptico.

b) Calcule la posición de la imagen producida por laprimera lente.

c) Calcule la posición de la imagen producida por elsistema óptico.

d) ¿Cuál es el tamaño y la naturaleza de la imagen fi-nal formada por el sistema óptico?

a)

b) f 10 cm s 20 cm y 5 cm

1ª lente (convergente):

Operando: s’ 20 cm

c) f 15 cm s 30 cm

2ª lente (divergente):

Operando: s’’ 10 cm

d) Tamaño de la imagen en la primera lente:

⇒ y’ 5 cm y’

5 cm

20 cm

20 cm

1

s’’

1

30 cm

1

15 cm

1

s’

1

20 cm

1

10 cm

i 1

r 1i lim

90o

y

y’

F O OF’ F’ y’’i 1

r 1

aire n = 1

agua

vidrio

vidrio n2 = 1,52

d i lim

90o

n1 = 1,33

3 108 m/s

1,52 5 1014 Hz

c

v vidrio

c

vidrio v

c

nvidrio v

3 108 m/s

1,33 5 1014 Hz

c

v agua

c

agua v

c

nagua v

ACTIVIDADES PAU





Tamaño de la imagen en la segunda lente:

⇒ y’’ 1,6

cm

La imagen final formada por el sistema óptico esvirtual, invertida y de menor tamaño que el objeto.

Un microscopio consta de dos lentes convergentes(objetivo y ocular).

a) Explique el papel que desempeña cada lente.

b) Realice un diagrama de rayos que describa el fun-cionamiento del microscopio.

a) El objetivo es la lente más próxima al objeto y tieneuna distancia focal pequeña.

El ocular es la más próxima al ojo y tiene mayor dis-tancia focal.

La imagen formada por la primera lente (objetivo)hace de objeto en la segunda lente (ocular) y laseparación entre las dos lentes es tal que la imagenformada por la primera se sitúa entre la segunda y sufoco.

La imagen final es mayor, invertida y virtual.

b) El diagrama de rayos es el siguiente:

Naturaleza de la luz.

La cuestión de la naturaleza de la luz ha preocupado alos científicos durante mucho tiempo y ha suscitadograndes controversias.

Las teorías más importantes sobre la naturaleza de la luzhan sido las siguientes:

¼ Modelo corpuscular de Newton. Afirma que la luz esla proyección o emisión de pequeñas partículas o cor-púsculos materiales a partir de un foco luminoso, lascuales se propagan a gran velocidad y rectilíneamenteen todo medio transparente y homogéneo. Con estateoría se podían explicar la propagación rectilínea dela luz, las leyes de la reflexión y la refracción y el colorde los cuerpos, pero no fenómenos luminosos comola difracción o las interferencias.

¼ Modelo ondulatorio de Huygens. La luz se propagamediante ondas mecánicas semejantes a las sonoras,a través de un medio muy particular, el éter, que lo llenatodo. Años más tarde, Maxwell dio un nuevo enfoquea la teoría ondulatoria postulando que la luz estácompuesta por ondas electromagnéticas.

A principios del siglo XX se imponía el modelo ondulatorio.Aunque el descubrimiento del efecto fotoeléctrico nopodía explicarse con este modelo, sí era muy fácil enten-derlo gracias a las ideas de Planck y Einstein acerca de laexistencia de fotones (paquetes o granos de luz).

Este dilema se ha resuelto hoy en día con la llamadadualidad onda-corpúsculo de la luz; así, se acepta que laluz tiene doble naturaleza: ondulatoria y corpuscular.

Las ondas y las partículas se complementan entre sí para explicar completamente la naturaleza de la luz:

«cuando la luz se propaga se comporta como onda,pero cuando interacciona con la materia presenta carác-ter corpuscular».

Leyes de la reflexión y la refracción.

Leyes de la reflexión:

1.ª Los rayos incidentes, los reflejados y la normal estánsiempre en el mismo plano.

2.ª El ángulo de incidencia y el de reflexión son siempreiguales i

^

r ^

.

rayo

incidente

i r

normal rayo

reflejado

A

F0b O

Objetivo

Ocular

Imagen final

B

A’’

A’

B’’ B’F’0b F0c F’0c

y’’

5 cm

10 cm

30 cm

ACTIVIDADES PAU






1.ª Los rayos incidentes, los refractados y la normalestán siempre en el mismo plano.

2.ª Los ángulos de incidencia y refracción cumplen laley de Snell:

Donde v 1 y v 2 son las velocidades de las ondas en losmedios 1 y 2.

Sea una lupa de 5 D. Situamos un objeto luminoso40 cm por delante de la lente. Calcule la posición dondese forma la imagen.

Como P ⇒5 por lo que f 0,2 m 20cm.

Aplicando la expresión general y sustituyendo:

⇒ ⇒ s’ 40cm

El aumento lateral es:

AL 1

Estos son los resultados numéricos que nos da el pro-blema. Podemos ver que no se trata de una lupa, ya que

las lupas son lentes convergentes en las que hay quecolocar el objeto entre la lente y la distancia focal, esdecir, s 20 cm. Las lupas nos dan imágenes virtuales,derechas y bastante más grandes, y en este caso elaumento lateral nos indica que la imagen es invertida ydel mismo tamaño que el objeto.

Conclusión: en la posición en que se coloca el objeto,esta lente convergente no hace de lupa.

De la lente de un proyector de cine se tienen los si-guientes datos: es simétrica, está hecha de un vidriode índice de refracción de 1,5, y tiene una distancia fo-cal imagen de 10 cm.

a) Calcule la velocidad de la luz dentro de la lente.

b) Determine los radios de curvatura de las dos su-perficies de la lente.

c) ¿A qué distancia habrá que colocar la pantalla paraproyectar la imagen de la película, si esta se sitúa a10,05 cm por delante de la lente?

a) El índice de refracción de un medio se define como:

n por lo que: v

200 000 km/s

b) Como la lente es simétrica, los radios de curvatura de

las dos caras son iguales. Como f , sustituyendo:

R 2f 2 10 20 cm

c) El objeto se sitúa a 10,05 cm por delante de la lente,por lo tanto: s 10,05 cm y la distancia focal imagenes f 10 cm.

Sustituyendo en la expresión general de las lentes:

⇒

Que operando nos da como resultado:

s’ 5,012 cm 0,050 m

Por lo tanto, hay que colocar la pantalla a 20,10 m dela lente para proyectar la imagen de la película.

NOTA: No se hace la construcción geométrica porquese necesita mucho recorrido de los rayos para que secorten, pero es la construcción de la imagen en unalente convergente cuando s f .

1

s’

1

s

1

f

1

s’

1

10,05 cm

1

10cm

R

2

c

v

c

n

c

1,5

300000km/s

1,5

sen i ^

sen r ^

v 1

v 2

y

y’

F

O

F’

s’

s

40

40

1

s’

1

s

1

f

1

s’

1

40cm

1

20cm

1

f

1

f

i

r

medio 1medio 2

rayoincidente

normal

rayorefractado

ACTIVIDADES PAU





Un espejo esférico convexo que actúa de retrovisor deun coche parado, proporciona una imagen virtual de

un vehículo que se aproxima con velocidad constante.Cuando el vehículo se encuentra a 8 m del espejo, eltamaño de la imagen es 1/10 del tamaño real.

a) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?

b) ¿A que distancia del espejo se forma la imagen vir-tual?

c) Construir el diagrama de rayos.

a) Calculamos en primer lugar a que distancia se formala imagen del coche en el espejo convexo, teniendoen cuenta que s 8 m.

Como el aumento lateral es: AL

Sustituyendo: AL por lo que s’ 0,8 m

b) El radio de curvatura del espejo puede calcularsecon la expresión general de los espejos esféricos:

⇒

Operando R 1,7

m y f 0,8

m

c) En los espejos convexos la imagen formada es siem-pre virtual, derecha y menor. Haremos una muestradel trazado de rayos, aunque no trabajemos a escala.

Dada una lente convergente, obtener de forma gráficala imagen de un objeto situado entre el foco y la lente.Indicar las características de dicha imagen.

Al colocar el objeto entre el foco y la lente, la imagenobtenida es virtual, ya que no se cortan los rayos refrac-tados sino sus prolongaciones.

Es derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Colocando en esta zona el objeto (s f ) la lente hace delupa.

a) Explique la formación de imágenes y sus caracte-rísticas en una lente divergente.

b) ¿Pueden formarse imágenes virtuales con lentesconvergentes? Razone la respuesta.

a) En las lentes divergentes las imágenes formadas sonsiempre virtuales, derechas y menores que el objeto,independientemente de la posición de este.

Vemos que la lente divergente desvía los rayos para-lelos al eje óptico y que los rayos que inciden sobre elcentro óptico (O) no se refractan.

b) Sí. En el caso de la lupa, que es una lente convergenteen la que el objeto se sitúa entre la lente y el foco.La imagen formada es virtual, derecha y mayor que elobjeto.

y

y’

FOF’

y

y’

F O F’

A’

C

y

y’

FO

R

2

1

s’

1

s

1

f

2

R

1

0,8 m

1

8 m

2

R

1

10

s’

8 m

y’

y

s’

s

ACTIVIDADES PAU





La imagen se denomina virtual porque los rayos emer-

gen divergentes.Es una interpretación del cerebro,ya que los rayos pa-recen venir de allí.

Un objeto se sitúa a 3 m de una lente delgada conver-gente cuya distancia focal es 1 m.

a) Obtener la imagen del objeto mediante trazado derayos.

b) Indicar si la imagen es real o virtual, derecha o in-vertida, mayor o menor que el objeto.

Nota: explicar el procedimiento seguido para trazarlos rayos y razonar las respuestas.

a)

b) f 1; s 3 m. La posición de la imagen es:

⇒ s’ 1,5 m

El aumento lateral se calcula:

AL

Por lo tanto, la imagen es real, invertida y su tamañoes la mitad que el del objeto.

a) Explicar en qué consiste la hipermetropía.

b) ¿Con qué tipo de lentes se corrige?

c) Una persona hipermétrope, ¿debe acercar muchoun libro a sus ojos para leerlo mejor? Razonar larespuesta.

a) La hipermetropía es un trastorno de refracción delojo con alteración de la visión debido a falta de

potencia en el cristalino, lo que hace que la imagende los objetos lejanos se forme detrás de la retina.

b) Se corrige con lentes convergentes,que hacen que laimagen se forme en la retina.

c) No. El hipermétrope se caracteriza por la visiónborrosa de los objetos situados a cortas distancias, ypuede ver con mayor claridad a distancias largas. Porlo tanto mientras más se acerque el libro peor lo verá.

Espejos esféricos: formación de imágenes y obtenciónde su fórmula general.

Los espejos esféricos son superficies opacas, lisas y puli-mentadas por su cara interior, espejos cóncavos o, porsu cara exterior, espejos convexos y tienen la virtud dehacer converger en un punto los rayos reflejados próxi-mos al eje óptico en su superficie.

Para obtener la imagen de un objeto basta con sacar dosrayos de cada uno de sus extremos:

a) Desde la parte superior del objeto se traza un rayoque irá paralelo al eje óptico y se reflejará pasandopor el foco, ya que así se cumple que i

^

r ^

.

b) Otro rayo se traza desde la parte superior del objetoy pasara por el centro de curvatura y se reflejarásobre sí mismo, ya que así i

^

r ^

0.

c) Se traza desde la parte superior del objeto y pasa porel foco. El rayo reflejado sale paralelo al eje óptico.

Con dos es suficiente, donde se corten los rayos refleja-dos o sus prolongaciones, si estos no se cortan, tendremosla imagen de este punto, que será real si se cortan los

rayos reflejados y virtual si se cortan sus prolongaciones.Además podemos observar gráficamente si la imagenesta derecha o invertida, aumentada o disminuida.

3 m 1 m

Objeto

Lente

F F’

y’

y

s’

s

1,5 m

3 m

1

2

1s’

13 m 11 m

y

y’ F O F’

y

y’

F O F’

ACTIVIDADES PAU





La fórmula general de los espejos esféricos la podemos

obtener de los dioptrios esféricos haciendo n n’:

El índice de refracción del segundo medio es igual al delprimero, pero cambiando de signo.

⇒

Dividiendo toda la expresión por n’

La expresión del aumento lateral será:

AL

Calcule las distancias focales de un dioptrio esféricoconvexo. El radio es 20 cm y los índices de refracciónde los dos medio transparentes son n1 y n’2.

La distancia focal objeto en un dioptrio esférico vienedada por:

f

Como el dioptrio es convexo, r 0,2 m, n1 1 y n2 2

Sustituyendo:

f 0,2 m

La distancia focal imagen en un dioptrio esférico es:

f’ 0,4 m

Enuncie las leyes de la reflexión de la luz.

1.ª ley: los rayos incidentes, los rayos reflejados y la normala la superficie de separación en el punto de incidenciaestán contenidos en un mismo plano. Lógicamente, esteplano es perpendicular a la superficie en que se producela reflexión.

2.ª ley: el ángulo de incidencia, i ^

, es igual al ángulo dereflexión, r

^

.

Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone larespuesta: «La imagen producida por dioptrio planoes real y de mayor tamaño que el objeto».

FALSA. La imagen producida en los dioptrios planos esvirtual, ya que no se cortan los rayos refractados, sinosus prolongaciones.

La expresión general del dioptrio plano es:

donde n y n’ son los índices de refracción de los dosmedios y s y s’ las distancias a las que se encuentra elobjeto y la imagen de la superficie de separación de losdos medios.

La expresión del aumento lateral es:

AL 1

por lo tanto, las imágenes son del mismo tamaño que

los objetos, y lo que varía es la distancia a la que aparecela imagen.

NOTA: Hay que recordar que las expresiones utilizadassolo son válidas para rayos paraxiales, aquellos que for-man con el eje óptico un ángulo de inclinación peque-ño (6°).

N

Ri

i r

RR

n1

F F’O C

n2

2(0,2)

2 1

n2r

n2 n1

1(0,2)2 1

n1r

n2 n1

C

y

y’

F

s’

s

ns’

n’s

y ’

y

1

f

2

r

1

s

1

s’

2n’

r

n

s

n’

s’

n’ n

r

n

s

n’

s’

ns’

n’s

y’

y

n

s

n’

s’

ACTIVIDADES PAU





Supongamos una lente delgada, convergente y de dis-tancia focal 8 cm. Calcula la posición de la imagen de

un objeto situado a 6 cm de la lente y especifica suscaracterísticas.

La fórmula general de las lentes es:

Sustituimos s 6 cm y f 8 cm

⇒ ⇒ s’ 24cm

El aumento lateral:

AL 4

La imagen es virtual, derecha y cuatro veces más grandeque el objeto.

¿Qué ley física prevé la reflexión total y en qué condi-ciones se produce? Razona la respuesta.

La reflexión total es una consecuencia de la refracciónde la luz y se produce cuando los rayos de luz pasan deun medio de mayor índice de refracción a otro de menor,ya que en estas condiciones el rayo refractado se alejade la normal. Si vamos aumentando el ángulo de inci-dencia, llegará un momento en que el ángulo de refrac-

ción valga 90°. A este valor del ángulo de incidencia queproporciona un ángulo de refracción de 90° se le llamaángulo de incidencia límite o, simplemente, ángulo límite.

Si se supera el ángulo límite, el rayo refractado ya no cam-biará de medio (no se refractará), sino que se reflejarádentro del mismo medio. Este fenómeno recibe el nombrede reflexión total.

Para calcular el valor del ángulo límite aplicamos la ley deSnell:

⇒ i ^

lim arcsen

Indica los elementos ópticos que componen el ojo hu-mano, en qué consiste la miopía y cómo se corrige.

El globo ocular es un sistema óptico que está constitui-do por unos medios transparentes que forman imáge-

nes reales, invertidas y más pequeñas. Está dividido endos cámaras, separadas por una estructura elástica ytransparente en forma de lente biconvexa, llamadacristalino, que está situada detrás del iris y sujeta porsus extremos al globo ocular mediante los músculosciliares. En el centro del iris se encuentra la pupila, quees un orificio circular de diámetro variable que controlael paso de la luz.

La retina es la capa más interna y profunda, y la pantallaen la que se forma la imagen de los objetos observados.

La miopía se debe a un exceso de potencia. La imagende los objetos lejanos se forma delante de la retina, por

lo que no es nítida. Sus puntos remoto y próximo estánmás cerca de la normal, por lo que el ojo miope vemejor de cerca y a distancias más próximas que el ojonormal. Se corrige con lentes divergentes.

Un objeto se encuentra 10 cm a la izquierda del vérti-ce de un espejo esférico cóncavo, cuyo radio de curva-

tura es 24 cm. Determina la posición de la imagen y suaumento.

Como R 24 cm, la distancia focal será:

f 12 cm

y la distancia del objeto al espejo es s 10 cm.

Aplicando la fórmula general de los espejos esféricos:

Y sustituyendo:

operando nos da: s’ 60 cm.

AIRE

AGUA

n2 90o

i lim

n1

90o

n2

n1

n2

n1

sen i ^

lim

sen90°

y

y’

F s s’ O F’

24cm

6 cm

s’

s

1

24

1

s’

1

8 cm

1

6 cm

1

s’

1

f

1

s

1

s’

112

110

1s’

1

f

1

s

1

s’

R

2

ACTIVIDADES PAU





El aumento lateral se calcula con la expresión:

AL 6

Vemos que la imagen es virtual, derecha y seis veces mayor.

C

y

y’

F

s s’

O

60

10

s’

s

y’

y

ACTIVIDADES PAU



33_FISICA_2_BACHPAU_OPTICA

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