ESTADISTICA INFERENCIAL I

UNIDAD III

PROFESOR: ING. Y M.G.C. OMAR SILVA GUTIÉRREZ

3.4 PRUEBAS PARA PROPORCIONES

El Director de servicios profesionales en el Southern Technical College informa que el 80 por ciento de los graduados entran al mercado laboral en un puesto que guarda una relación directa con su campo de estudio.

El representante de una empresa afirma que más del 45 por ciento de las ventas de Burguer King se realizan a través de las ventanas de atención a automóviles.

Una empresa grande desea saber si existe diferencia en las proporciones de ejecutivos de sexo masculino y femenino que desean mudarse a otra ciudad para lograr una promoción.

Éstas preguntas abarcan los datos en la escala nominal de medición. Recuerde que, para la escala nominal de medición, la observación que se registra es una de dos o más categorías. Por ejemplo, una persona se clasifica como hombre o mujer, o un votante potencial en Estados Unidos se clasifica como republicano, demócrata, independiente o de otro tipo. En estos casos, lo que interesa es la "proporción".

Proporción es una fracción, relación o porcentaje que indica la parte de la población o muestra que tiene una característica de interés particular.

Proporción de la Muestra (ps)

Es preciso cumplir con algunas condiciones antes de probar la proporción de una población. Para probar una hipótesis sobre una proporción de la población, se elige una muestra aleatoria de la población. Este es el experimento, se supone que se cumplen las suposiciones binomiales que ya se ha estudiado previo a este tema. Los datos de muestra recolectados son resultados de conteos, el resultado de un experimento se clasifica en una de dos categorías que se excluyen mutuamente: "éxito" o "fracaso"; la probabilidad de éxito es igual para cada prueba; los ensayos son independientes, lo que significa que el resultado de un ensayo no afecta al resultado de cualquier otro ensayo.

La prueba que se realizará en poco tiempo es apropiada cuando tanto np como n(1-p) son al menos de 5. n es el tamaño de la muestra y la p, la proporción de la población. Ésta prueba se presenta en este momento porque es una extensión especial de la prueba que se estudió anteriormente y también se utiliza de manera global. La prueba es un buen ejemplo del caso en el que la distribución de probabilidad normal se aplica para aproximar una distribución de probabilidad binomial con alta precisión.

Prueba de hipótesis para una Proporción Poblacional

P es la proporción de la población

ps es la proporción de la muestra

n es el tamaño de la muestra

es el error estándar de la proporción de la población y se calcula por ; de modo que la fórmula para z se convierte en:

Prueba de hipótesis para una Proporción Poblacional

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EJERCICIO:

Suponga que las elecciones anteriores en un estado indican que es preciso que un candidato a gobernador reciba por lo menos el 80 por ciento de los votos en la parte norte del mismo para alcanzar la victoria. Al gobernador actual le interesa evaluar sus posibilidades de seguir en el cargo y planea una encuesta de 2000 votantes registrados en la parte norte del estado.

Se seleccionó la muestra de 2000 votantes en esa parte del estado y revelo que 1550 de ellos planeaban votar por el gobernador en funciones. ¿ La proporción encontrada está bastante cerca del 80 por ciento para llegar a la conclusión de que la diferencia se debe a la casualidad y de que se quedará en funciones por otro periodo más de tiempo?

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