Razones y proporciones
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Unidad 1: Razones y Proporciones
Introducción al concepto de razones y proporciones:En ocasiones es muy importante para el IM saber comparar dos cantidad, para ello el grumete debe obtener resultados rápidos y comunicarlos de manera correcta, evitando los errores, perdida de tiempo y recursos.
DefiniciónUna Razón: Es una comparación en la que se aplica la división de dos cantidades.
EjemploLas dimensiones de un terreno que será minado están en la razón 2:3, Si el ancho es de 380 metros, ¿cuál es el largo del terreno?
Desarrollo:
metros570esLargoEl:Respuesta
5702
3380Largo
3
2
Largo
380
3
2
Largo
Ancho
La forma de anotar una razón es:
y se lee “m es a n”
También una razón se puede expresa como una fracción, donde el termino m se le llama antecedente y n el consecuente.
n:m
n
m
Ejemplo: En un mapa llamamos escala a la razón de una longitud cualquiera del mapa con la correspondiente longitud del terreno.
Si en un mapa cada 1 centímetro representa 20 kilómetros, se dice que la escala es de:
Esto ocurre porque hemos transformado los 20km a cm
m2.000.000c1m
100cm
1km
1.000m20km
2.000.000
1
106km1.000m
1km
100cm
1mcm10.600.000
cm10.600.0002.000.0005,3x
x
5,3
2.000.000
1
Observar el mapa y la medición que realizó el profesor.
Si la distancia entre Concepción y los Ángeles medida en el mapa es: 5,3cm
¿Cuál es la distancia en el terreno entre estas dos ciudades?
Respuesta: 106km
Esto ocurre porque:
DefiniciónProporción: Es una igualdad entre dos razones.
La forma de anotar una proporción es:
y se lee “a es a b como c es a d”
En una proporción, a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.
Propiedad fundamental de las proporciones:
En toda proporción el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.
d
c
b
a
cbda
Ahora bien : Si x es un término en una proporción, entonces se utiliza la propiedad fundamental para encontrar su valor.
c
adx
d
c
x
ad
bcx
d
c
b
xb
adx
d
x
b
aa
bcx
x
c
b
a
Calcular el valor de “x” en cada una de las siguientes proporciones:
20
6
5x
2x3)
5x20
10x
9
22)
220
15
3
x1)
519
13044
9
3)
2)
1)
:Respuestas
Proporcionalidad Directa: Diremos que dos magnitudes varían en forma directamente proporcional cuando la razón de sus medidas es constante.
Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son directamente proporcionales si:
Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
kx
y
Ejemplo: La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por un camión en un determinado tiempo. La cual indica que el tiempo y la distancia varían en forma proporcional.
En este ejemplo la constante de proporcionalidadrepresenta la rapidez.
¿Cuánto tiempo tardará el camión en recorrer una distancia de 800 km?
t(h) d(km)
2 160
5 400
7 560
80t
dk
distancia tiempo
2 160
x 80010
160
8002 x
Respuesta: El camión tardará 10 horas en recorrer 800 km.
A continuación veremos una segunda aplicación de la proporción directa:
Porcentajes.
Considere que un IM lleva al combate 5 cargadores para su fusil HK con 25 tiros cada uno, si en una asalto a la posición enemiga utilizada el 80% de su munición.¿Cuántos tiros no utiliza al combatiente IM, después del asalto?
En esta situación, el combatiente IM no utiliza el 20% del total, es decir:
Respuesta: El combatiente IM, no utiliza 25 tiros.
125tirostiros25cargadores5
Tiros Porcentaje
125 100
x 2025
100
20125 x
Proporcionalidad Inversa: Diremos que dos magnitudes varían en forma inversamente proporcional cuando el producto de sus medidas es constante.
Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son inversamente proporcionales si:
Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
kxy
Ejemplo: La siguiente tabla muestra el tiempo que demora un grupo de IM en construir una trinchera. La cual indica que el número de hombres y el tiempo requerido varían en forma proporcional.
En este ejemplo la constante de proporcionalidad es:
¿Cuánto tiempo se tardará en construir la trinchera si solo trabajan 3 hombres?
18xyk
Hombres tiempo(h)
2 9
5 3,6
12 1,5
Hombres tiempo
2 9
3 x6
3
92 x
Respuesta: Si trabajan 3 hombres se tardará 6 horas en construir la trinchera.