RAZONES-PROPORCIONES Y PORCENTAJE.ppt

8/18/2019 RAZONES-PROPORCIONES Y PORCENTAJE.ppt

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RAZONESPROPORCIONES

yPORCENTAJE

8° BASICO2015

PROFESOR: LENIN QUEZADA CASTRO


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RAZÓN

PROPORCION

DIRECTA INVERSA

PORCENTAJE


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Las ra!"#$ y%r!%!r&'!"#$ son unamanera de encontrar

relaciones entre cantidades

que aumentan o disminuyen

(Q)* $!" +a$ra!"#$ y

%r!%!r&'!"#$,

Por ejemplo

La cantidad de dinero que se

paga por la compra de un kilo

de pescado irá aumentando o

disminuyendo en la medida queaumente o disminuya la

cantidad de kilos de pescado a

comprar

http://www.school-clipart.com/_pages/0511-0710-1517-3109.html


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RAZÓN

Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por mediodel cuociente entre ellas

Se puede escribir como

a:b Se lee " a es a bk b

a=

ó

Antecedente

Consecuenteb

a


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APLICACIONES

En lenguaje decartografía la razón seconoce como escala.

Si un mapa está aescala 1:1000, ¿Quésignifica?

Cualquier distancia(digamos 1cm) en elmapa, representa 1000

cm en la vida real esdecir 10m.


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Los demógrafos, que son los

que estudian la eolución delas poblaciones establecen que

la ra!ón de natalidad anual es

de

1000

13

"ueriendo decir con esto de que por cada #$$$ %abitantes

nacen al a&o #' beb(s)

APLICACIONES


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La ra!ón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos,

como densidad poblacional)

Por ejemplo, se sabe que la población de

Antofagasta es de *+)* personas, y

tambi(n se sabe que la superficie es de

'$)-#+,# kilómetros cuadrados)

Por lo tanto, la ra!ón entre población y superficie, esto es la

densidad poblacional es de

%abitantes por kilómetro cuadrado

.Cada un kilómetro cuadrado ien apro/imadamente 0 personas1

APLICACIONES

3,91,30718

285255 =


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PROPORCIONES

Se llama %r!%!r&'-" a la equialencia entre dos ra!ones

d

c

b

a=

Se escribe

o a 2 b 3 c2 d Se lee 4a es a b como c es a d5

6n toda proporción2

d

c

b

a=

E./r#!$

#'!$


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OBSERVACIÓN

6l producto de los medios es igual a los e/tremos)

d

c

b

a=

7ada la proporción2

Se cumple2

cbd a ⋅=⋅


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O3$#r4a&'-"

7os cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si alaumentar una de ellas la otra tambi(n aumenta)

7os cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si aldisminuir una de ellas la otra tambi(n disminuye)

6jemplo2

a$ !ra$ # /ra3a6! a$ %r!)&&'-"


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EJEPLO

6n una receta se incluyen tres %ueos por cada #* personas)

8Cuántos %ueos se necesitarán si se desea preparar la recetapara *$ personas9

20

123=

x

Se tiene2

7)#4!$ P#r$!"a$

' #*

/ *$

:ormando la proporción

;ultiplicando cru!ado x⋅=⋅ 12203

x=5 Por lo tanto, se necesitan %ueos para *$ personas


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6jemplo

Un e%=culo recorre #$ m en seg) Si no ar=a su

elocidad, 8que distancia puede recorrer en un minuto y

medio9


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7os o más cantidades son inersamenteproporcionales si los productos que se obtienen almultiplicar los t(rminos de cada una de las ra!ones sonconstantes)

PROPORCIONALIDAD INVERSA


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EJEPLO

6n una granja a=cola %ay '$$ gallinas que se comen un camión

de grano en *$ d=as) Si se compran #$$ gallinas más 86ncuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano9

x

20

400

300=

Se tiene2

a++'"a$ D9a$

'$$ *$0$$ /

:ormando la

proporción

;ultiplicando cru!ado x⋅=⋅ 40020300

15= x Por lo tanto, en # d=as comerán la misma cantidad de granos


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E6#%+!

Un depósito de aguase llena en *)*

%oras empleando

cinco llaes de agua

de igual diámetro)

86n cuánto tiempo

se llenará, si se

utili!an tres llaes9

http://www.google.cl/imgres?imgurl=http://www.sernac.cl/sernacninos/buenconsumidor/img/magiaAgua_02.jpg&imgrefurl=http://www.sernac.cl/sernacninos/buenconsumidor/consejos/magia_agua.asp&usg=__FCtahNCO3P88wGifxIHHM9LWr8k=&h=200&w=212&sz=6&hl=es&start=29&um=1&itbs=1&tbnid=zlFYTnh_LxzAfM:&tbnh=100&tbnw=106&prev=/images%3Fq%3Dllaves%2Bde%2Bagua%26start%3D20%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1


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E6#%+! # Pr!%!r&'!"a+'a

#) 6l n>mero de le&adores y el n>mero de árboles que pueden cortar es

una proporción)))

*) La elocidad de un aión y el tiempo que tarda en %acer un iaje es)))

') La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es)))

0) 6l n>mero de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es)))

) 6l n>mero de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es)))


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PORCENTAJE


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I"/r!)&&'-"

Para calcular un porcentaje, se diide el

entero en #$$ partes iguales y se toma de ella la

cantidad requerida) Si una cantidad se diide en

#$$ partes iguales y se toma * de ellas, se estáconsiderando el * ? de la cantidad)


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CLCULO DE PORCENTAJE

Para trabajar con tantos por cientos, se

procede de igual manera que en las%r!%!r&'!"#$ 'r#&/a$


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E6#%+!

Calcular el '* ? de 0@)

La proporción que se debe formar es2


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25/25

E6#%+! 7e qu( cantidad es @ el #*?9

Solución2

La proporción que se debe formar es2

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