35327124 Conversion Cc CA A

Electrnica de Potencia

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ELECTRONICA DE POTENCIACONVERSION CC/CA MONOFASICAINVERSORES MONOFASICOS AUTONOMOS

Angel Vernav Roberto Gibbons Antonio Nachez Marcelo Arias Armando Novello A-4.32.2- Electrnica IV E-4.30.2- Electrnica II

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INDICE1Concepto de la conversin CC/CA ............................................................... 3 2Tipos y aplicaciones de los inversores autnomos monofsicos .................. 4 2 1 Clasificacin por el tipo de carga .................................................................... 4 2 2 Normas generales que deben cumplir los inversores ................................... 5 2 3 Circuitos de control ......................................................................................... 5 2 4 Onda de salida ................................................................................................. 6 3Implementacin circuital ............................................................................... 6 3 1 Inversor monofsico puente ........................................................................... 7 3 1 -1 Anlisis de la tensin de salida ................................................................... 10 3 1 -2 Anlisis del transformador ......................................................................... 11 3 1 -3 Anlisis de las corrientes ............................................................................. 13 3 2 Inversor puente monofsico de tensin variable (FP) .............................. 15 3 2 1 Anlisis de la tensin de salida (FP)........................................................... 17 3 2 2 Anlisis del funcionamiento con cargas reactivas (FP)........................... 19 33 Inversores de dos elementos (FP).............................................................. 23 3 3 -1 Inversor de dos transistores (FP).............................................................. 23 3 3 -2 Inversor de dos tiristores (FP).................................................................. 24

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Nota: Los temas indicados con FP (fuera de programa), no integran el programa de la Asignatura. Se han desarrollado solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como gua para los Trabajos de Promocin y Proyectos Finales relacionados con estos conceptos. Electrnica IV


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CONVERSION CC/CAINVERSORES MONOFASICOS1 CONCEPTO DE LA CONVERSION CC/CA Conceptualmente se trata de lograr energa elctrica de corriente alterna, desde una fuente de corriente continua, es decir convertir una tensin continua en una tensin alterna. A la implementacin circuital de este equipo se le denomina INVERSOR y en ciertas aplicaciones donde trabaja en rgimen oscilatorio se lo llama ONDULADOR. Estos pueden ser monofsicos o trifsicos y a su vez autnomos o no autnomos, todos son conversores CC / CA y todos trabajan en conmutacin, es decir que los semiconductores operan en corte y saturacin. De hecho, no se trata de alcanzar los niveles de potencia y prestacin que brindan las redes elctricas de distribucin, donde la energa proviene de las centrales elctricas, sino que existen numerosas aplicaciones donde es necesario disponer de otros valores de tensin y frecuencia y en algunos casos donde directamente no se dispone de redes elctricas. En la FIG.1 se muestra un inversor puente monofsico que en su forma ms simple de operar, entregar a su salida una onda cuadrada. Los transistores Q1 y Q2 conducen al mismo tiempo durante un semiperodo y con la misma seal de excitacin, permaneciendo Q3 y Q4 cortados. En el siguiente semiperodo conducen Q3 y Q4 habindose previamente cortados Q1 y Q2. Puede verse entonces que partiendo de una tensin continua E (sea esta proveniente de un acumulador o de un rectificador) se obtiene en la carga una tensin alterna, que en este caso es una onda cuadrada de amplitud E. Si el valor E no se ajusta a la tensin que necesita la carga, se deber intercalar un transformador, el cual se disea para trabajar con onda cuadrada. Este inversor es el ms completo de los inversores monofsicos y satisface todas las expectativas desde pequea hasta altas potencias, disponindose el circuito de control acorde a la aplicacin y al tipo de onda que se desea obtener a la salida. No obstante en muy pequeas potencias se utilizan otros inversores de solo uno o dos transistores. La denominacin de Autnomo implica que son inversores cuya tensin y frecuencia de salida son propios y no estn regidas por otras fuentes externas de energa, es decir que dichos parmetros son generados acorde al diseo adoptado y son los que entregan a la carga. Se diferencian de los Inversores No Autnomos en que estos no tienen una tensin y frecuencia propias, debido a que no operan en forma independiente sino que trabajan interconectados con una red de energa elctrica (que de hecho es de tensin senoidal y normalmente trifsica), es decir trabajan en paralelo para alimentar a las cargas conectadas a dicha red. Es la red la que impone su forma de onda senoidal y frecuencia, mientras que el inversor entrega energa a la red sin modificar dichos parmetros y por tanto trabaja en conmutacin natural.

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Electrnica de Potencia 2 TIPOS Y APLICACIONES DE LOS INVERSORES AUTONOMOS MONOFASICOS

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2 1 Clasificacin por el tipo de carga Los Inversores Autnomos Monofsicos, se pueden clasificar por el tipo de carga en base a la frecuencia de operacin requerida o impuesta por dicha carga, en tres grandes tipos: Inversores de frecuencia fija. Se emplean en Fuentes Conmutadas, ya sean con tensin de salida fija o variable; UPS; Suministros Residenciales o cargas puntuales; etc. Por ejemplo, las fuentes conmutadas en sus diferentes tipos, por su elevado rendimiento se emplean en PC, televisores, etc. trabajando a una frecuencia de conmutacin del orden de los 25KZ y en ciertos casos hasta 45Kz, por tanto es necesario previamente rectificar la tensin de red y luego producir una tensin de alterna a la frecuencia mencionada, para luego volver a rectificar. Con la energa proveniente de Celdas Voltaicas que cargan una batera de acumuladores, se puede generar tensin alterna de 220V a la frecuencia de 50Hz para alimentar una pequea vivienda o una determinada carga. Igualmente, con los generadores elicos, rectificando previamente su tensin. Inversores de frecuencia variable. Una de las aplicaciones de estos inversores monofsicos se encuentra en los generadores o fuentes conmutadas de seales alternas. Dentro de estos inversores se cuentan los implementados con el modo de control por PWM, donde la tensin y frecuencia de salida son variables. La aplicacin fundamental es con salida trifsica para el control de la velocidad de los motores asincrnicos trifsicos a cupla constante, lo cual se logra manteniendo la relacin tensin frecuencia V/f constante, es decir a medida que se vara la frecuencia, se vara la tensin en la misma relacin. En esta aplicacin la tensin E que alimenta al inversor proviene de un rectificador trifsico a diodos con filtro de salida, incorporado en el mismo gabinete del inversor Inversores Oscilantes Estos inversores alimentan una carga oscilante RLC, la frecuencia es fijada por la propia carga y el inversor adapta su conmutacin en forma sincronizada con la oscilacin de la carga. Funcionan en conmutacin natural. La aplicacin industrial fundamental en mediana y gran potencia es en fundicin de metales de alta calidad ferrosos y no ferrosos y en templado de aceros. En esta aplicacin, conforme vara la impedancia de la carga, por ejemplo durante el proceso de fusin, variar su frecuencia de resonancia, debiendo el inversor acompaar dicha variacin para mantener la oscilacin. La iluminacin con lmparas de bajo consumo, as como la iluminacin de emergencia, etc. son ejemplos de cargas oscilantes a muy baja potencia. Trabajan prcticamente a frecuencia fija de oscilacin de hasta 45Kz.

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En el caso de la iluminacin de emergencia, un rectificador mantiene en carga a un acumulador y ante un corte de energa de la red externa, se pone en funcionamiento un inversor que alimenta a la lmpara o tubo de iluminacin. 2 2 Normas generales que deben cumplir los inversores Dado que los inversores deben proveer una salida de corriente alterna, sta debe tener valor medio nulo y ser simtrica respecto al eje wt, con los dos semiperodos de forma idntica, de igual duracin, decalados de 180 y de signos opuestos. A su vez cada semiperodo debe ser simtrico respecto a 90. En los inversores trifsicos, adems se exige que las tres ondas de salida constituyan un sistema simtrico y equilibrado. El inversor ideal debera entregar una onda de tensin senoidal, es decir sin contenido armnico, como lo es la tensin de red. Por tanto, mejor prestacin y rendimiento tendr aquel inversor cuya salida tenga menor cantidad de armnicos. Todos los inversores cualquiera sea el tipo, debe estar preparados para alimentar cargas con componentes reactivos. El circuito de potencia de los inversores se implementa con elementos de conmutacin: MOSFET, BJT, MCT, SIT, IGBT, GTO, SCR, etc. La eleccin del elemento adecuado es en funcin de la potencia; tensin y frecuencia requeridos por la carga y el costo del mismo. Todos los inversores autnomos alimentados con fuente de tensin de c.c. necesitan de diodos de recuperacin de energa reactiva. No son necesarios dichos diodos cuando la alimentacin se implementa a travs de una fuente de corriente constante. (inversores a tiristores), pero en este caso ser necesario disponer de condensadores, que cumplen una doble funcin: Suministrar la energa necesaria para interrumpir la conduccin del tiristor a bloquear. Compensar la potencia reactiva inductiva de la carga y transformar la impedancia total vista por la fuente en reactiva capacitiva.

2 3 Circuitos de control El circuito de control de hecho deber adaptarse al elemento seleccionado no solo para el correcto funcionamiento del inversor, sino adems para cumplir con las condiciones particulares que exija la aplicacin. A este efecto, cabe mencionar que actualmente existen en el mercado circuitos integrados de distintos fabricantes, destinados a aplicaciones especficas, que simplifican notablemente el diseo de los circuitos de control. Por ejemplo, para los diversos tipos de fuentes conmutadas, se disponen de microcontroladores PIC que trabajan en PWM a frecuencia constante, utiliza una referencia de tensin que se compara con una seal triangular para generar los pulsos de conmutacin del inversor. Estos pulsos son todos idnticos en altura y ancho. El nivel de tensin de C.C. que entrega la fuente es constante conforme a la referencia elegida mediante un potencimetro. Inclusive al variar la carga, el integrado acta a travs de una realimentacin de tensin y/o corriente, variando el ancho del pulso til (ducty cicle) sin variar la frecuencia.

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Asimismo, existen PIC preparados para operar a frecuencia y tensin variables en control por PWM monofsicos con cuatro salidas para alimentar un circuito inversor puente monofsico. 2 4 Onda de salida La forma de la onda de salida de un inversor, puede resumirse en los siguientes tipos: a) Onda cuadrada b) Onda de pulsos uniformes c) Onda de pulsos no uniformes En todos estos casos, la duracin de la onda (cuadrada o cada pulso) puede ser fija o variable, es decir respectivamente la salida ser de valor eficaz fijo o variable. A su vez la frecuencia de esta onda tambin podr ser fija o variable. La aplicacin es la que determina el tipo de onda conveniente y si ser de parmetros fijos o variables. Por ejemplo un inversor de carga oscilante para iluminacin responde al tipo (a), su salida es de tensin fija y una frecuencia que se mantiene prcticamente constante fijada por la oscilacin de la corriente. De igual manera el inversor de carga oscilante para calentamiento inductivo entrega tensin constante mientras que la frecuencia tiene una gran variacin acorde a las variaciones de la carga. Una fuente conmutada responde en general al tipo (b), de ancho de pulsos variables y frecuencia fija, es un tipo de control PWM. El tipo (c), pero en su versin trisica, es el que se encuentra difundido como PWM por su excelente prestacin para el control de los motores asincrnicos trifsicos.

3 IMPLEMENTACION CIRCUITAL Existen diferentes circuitos de inversores monofsicos que pueden adoptarse, sin embargo una buena eleccin se realiza conforme a la aplicacin para obtener el mayor rendimiento posible y un funcionamiento estable. Los principales circuitos se vern a continuacin y presentan la ventaja que todos pueden ser analizados con ecuaciones idnticas.

Nota: El estudio y aplicaciones de los inversores trifsicos y los de cargas oscilantes se desarrollan en la Asignatura Electrnica de Potencia

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Electrnica de Potencia 3 1 INVERSOR MONOFASICO PUENTE

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Para bajas, medianas y altas potencias en aplicaciones monofsicas este Inversor es el circuito por excelencia, no obstante cuando la fuente de alimentacin es de 6V o menor, no es recomendable ya que conducen dos elementos en serie y por tanto su rendimiento no es bueno. La fig.1 muestra el circuito de potencia implementado con fuente de tensin de c.c. (E) y por tanto utiliza transistores, pudiendo emplearse cualquier otro elemento de potencia, menos tiristores, los cuales trabajan con fuente de corriente. La fuente se ha representado por un acumulador, pudiendo ser un rectificador a diodos o controlado segn la necesidad, pero es necesario que la tensin que alimenta al puente no presente ondulacin, es decir que sea lo ms continua posible, por tanto son recomendables los rectificadores polifsicos con filtro de salida. La conduccin se establece en forma diagonal, los transistores Q1 y Q2 conducen al mismo tiempo durante un semiciclo y luego en el otro semiciclo conducen Q3 y Q4. Siempre y sin excepcin, cualquiera sean los elementos utilizados el circuito trabaja en conmutacin, es decir los estados son corte y saturacin, nunca quedan operando en zona activa, salvo el breve instante en que se produce la conmutacin. Dichos transistores conducen de acuerdo a la seal que reciben en sus bases, para el caso de que la tensin de salida se pretenda que sea una onda cuadrada, la seal ser tambin cuadrada.

La corriente de carga es un parmetro dependiente y por tanto adoptar una forma de onda impuesta por dicha carga. En la fig.2a se muestran las seales de excitacin de los transistores; en (b) la tensin de salida aplicada sobre la carga. Para una carga R pura la corriente tendr esta misma forma Electrnica IV


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Fig. N2: Formas de ondas para el inversor puente monofsico con carga R pura y L pura.

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de onda, mientras que para una carga inductiva L pura, la corriente ser lineal por tramos y atrasada en 90 de la tensin como se ve en el ltimo grfico (c). Puede apreciarse aqu la intervencin de los diodos que conducen durante un tiempo de T/4, de manera que los transistores en este caso han reducido su tiempo de conduccin que para carga R pura es de T/2, a tan solo T/4. En efecto cuando conducen los transistores Q1 y Q2 tenemos tensin en la carga positiva y corriente positiva, por tanto la potencia entregada a la carga es positiva, la fuente entrega energa a la carga, mientras que cuando conducen los diodos D3 y D4, la tensin es negativa y la corriente sigue siendo positiva, resultando una potencia negativa, la carga devuelve energa a la fuente. Como la carga es L pura, la energa puesta en juego es puramente reactiva, no hay consumo de energa y en consecuencia toda la energa recibida por la inductancia es devuelta a la fuente. Los dos casos vistos de carga R pura y L pura en la prctica solo pueden aproximarse a casos particulares, por ejemplo cuando la carga se acopla a travs de un transformador de salida, cabe hacer el estudio para el caso de que dicho transformador se encuentre en vaco, siendo entonces los resultados muy similares al de carga inductiva pura. Los casos reales en general son de una cargas RL, como el analizado en la fig.3. Ntese aqu como se ha reducido el tiempo de conduccin de los diodos y ha mejorado el defasaje entre corriente y tensin.

Fig. N:3. Tensin de salida del puente y corriente en una carga RL.

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Electrnica de Potencia 3 1- 1 ANALISIS DE LA TENSION DE SALIDA

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La tensin que entrega el puente es una onda cuadrada de nivel E y tiene un valor eficaz:ns E (con transformador de salida) (1) n1 El desarrollo en serie de Fourier de vs, por ser una onda alterna simtrica resulta de valor medio nulo y tendr una fundamental ms una sucesin de senos impares ( tomamos la relacin de espiras del transformador ns = n1 )

Vs = E

Vs =

vs =

4E

1 .Senwt n =1,3,5, n

(2)

donde w = 2f = 2/T, es la pulsacin angular en radianes / segundo. El valor mximo de la fundamental es: Vs1max. = 4 E / y su valor eficaz: Vs1 = (3) = 0,90 E (4)

4E / 2

Este es el valor de eficaz de la fundamental que entrega el puente trabajando con excitacin de 180 sobre cada diagonal de transistores, para dar una salida de onda cuadrada de semiciclo completo sin decalaje. El contenido armnico de esta tensin se ve en la fig.4.

Fig.N 4: Contenido armnico de la onda de salida.

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3 1 2 ANALISIS DEL TRANSFORMADOR Si la tensin de fuente E no es apropiada para la carga, ser necesario disponer de un transformador de acoplamiento entre el puente y la carga. La onda cuadrada E del puente se aplica sobre el bobinado primario del trafo, cuyo valor eficaz Vp es: Vp = E Cuando este trafo se encuentra en vaco, se asume que la carga es L pura, debiendo Cumplirse entonces: Vp = L di/dt (6) (5)

Donde L es la inductancia de magnetizacin del trafo, luego utilizando la onda de corriente de la fig.2-c podemos escribir:

di 2. Im ax = = 4 Imax / T = 4 Imax f T /2 dtobtenindose: Vp = 4 L Imax . f

(7) (8)

A su vez la inductancia en funcin del flujo vale: L = n1 (d/Imax ) 10 8 = n1 (max. / Imax) 10-8 donde n1 es el nmero de espiras del primario y como max. = Bmax. S transversal del ncleo (en cm2). resulta: siendo Bmax la induccin (en Gauss) y S la seccin (en henrios ) (9)

L = n1 (Bmax. S / Imax) 10-8

(10) (11)

Con lo cual: Vp = 4 n1 Bmax. S f 10-8

A su vez el valor de L puede expresarse en funcin de la permeabilidad magntica , y teniendo en cuenta que Bmax = H donde H es la intensidad del campo magntico (en AV/cm) y como H = ( Imax n1 / l ) ( 4 /10) (12)

donde 4 / 10 = 1,25 y l es la longitud media magntica del ncleo (en cm), queda L = (1,25 (n1)2 S / l ) 10-8 (13)

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Con la ecuac.13 se puede calcular la L para el Trafo que necesitamos y luego de construido el mismo, con la ecuac. 8 se puede verificar dicho valor, ya que Vp, Imax y f son medibles con un osciloscopio. Obsrvese la similitud que tiene la ecuac.11 con la correspondiente a los transformadores cuando son alimentados en rgimen senoidal, la nica diferencia es el valor 4 en lugar de 4,44 y en consecuencia se disean con idntico procedimiento. 3 1 3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES a) CARGA RESISTIVA PURA Para una carga R pura la onda de corriente es idntica a la de tensin, es decir que ser como la mostrada en fig.2-b. Los diodos no conducen en ningn momento ya que no hay componentes reactivos en la carga y por tanto ser: I = Vs / R valor eficaz de la corriente total de carga y valen las ecuac.1 a 4 con solo dividir por R La potencia entregada es: P = (Vs)2 / R (15) (14)

Si se trata de reconocer la potencia desarrollada por la fundamental, a los efectos de comparar este valor con el de otros circuitos inversores, tenemos: P1 = Vs12 / R = 0,81 E2 / R = 0,81 P (16)

Es decir que el rendimiento mximo de este circuito, an con elementos que hemos considerado ideales es del 81%. b ) CARGA INDUCTIVA PURA En este caso, la expresin de la corriente en funcin del tiempo se puede deducir partiendo de la ecuac. 6 :

vp = L di/dt Para 0 < t < T/2 es:

vp = L di/dt = E

luego: (17)

i = (E/L) t + I0

Io es el valor inicial que vale -IM en t = 0 y +IM en t = T/2 y que puede obtenerse de ecuac.8, o bien haciendo directamente: E = L 2 IM / T/2 de donde:

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Electrnica de Potencia IM = E T / 4 L Luego: y -IM = - E T / 4 L

13 (18) (19)

i=

T E (t ) 4 Lvp = - E = L di/dt

Para T/2 < t < T es:

i = -

T E (t ) + Io reemplazando Io queda: 2 L

(20) (21)

i = E/L (3T/4 t) Estas ecuaciones se han indicado en la fig.2-c.

c ) CARGA RL Las formas de ondas de la tensin y corriente son las de fig.3. Como puede apreciarse, la tensin no se modifica, mientras que la corriente ya no es rectangular ni lineal, sino que est formada por dos tramos de curvas exponenciales. Para 0 < t < T es

vp = E

y la ecuacin diferencial del circuito es:

L di/dt + R i = E Cuya solucin es: i =

siendo en t = 0 con

io = -Io =L/R

(22) (23)

E E -t/ + ( io )e R R

Introduciendo la pulsacin angular w = 2f i=

y el valor de mrito Q = wL / R queda: (24)

E E -wt / Q + ( - Io ) e R R

La ecuac.23, ( como la ecuac.24 ) expresa una exponencial creciente entre 0 y T/2 ( respectivamente entre 0 y ). Para /2 < t < L di/dt + R i = -E es

vp = -Esiendo en t = T/2

io = + Io

(25) (26) (27)

i = - (E/R) + ( io + E/R) e-t/o bien

i=-

E E (wt - ) / Q + ( Io + ) e R R

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Electrnica de Potencia Es una exponencial decreciente entre T/2 y T ( entre y 2 ). La corriente de carga expresada en serie de Fourier es:

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i=

4 .E

1 .Sen ( n w t - n ) n =1, 3, 5, n.Z n

(28)

donde: n es el ngulo de defasaje del armnico de corriente in respecto al armnico vn de tensin. Zn =

R 2 + ( n.w.L) 2 es la impedancia que presenta la carga para cada

armnico n. y tg n = n wL / R La fundamental de la corriente es:

i1 =

4E Sen ( w t - 1 ) .Z1I1max = 4 E / . Z1 I1 = 4 E / 2 . . Z1 (29)

Su valor mximo vale: y su valor eficaz

En las aplicaciones de cargas RL el Trabajo til es desarrollado por las fundamentales de tensin y corriente, mientras que la potencia activa correspondientes a las armnicas se pierden en forma de calor. La potencia desarrollada por las fundamentales es: P1 = V1 . I1 Cos 1 = (

Cos.1 4 E 2 Cos.1 = 0,81. E2 ) Z1 Z1 2

(30)

Al igual que con carga resistiva pura, la potencia til de las fundamentales est afectada del factor 0,81 y a su vez se ver disminuida por el Cos1 respectivo. Para la resolucin numrica del circuito con carga RL, debern calcularse los valores iniciales Io y -Io, los cuales surgen directamente de las ecuaciones aqu vistas, obtenindose las siguientes expresiones: En :

E 1 e / Q Io = ( )( ) R 1 + e / Q

(31)

y en 2, por ser ondas simtricas, es el mismo valor con signo negativo Io = -Io2

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Cuando es necesario que la tensin de salida sea variable en su valor eficaz Vs1 dado por ecuac.4, deber disponerse del circuito de control adecuado, para reducir el tiempo de conduccin de cada diagonal del puente, intercalando tiempos muertos en la tensin de salida, como se ve a continuacin.

3 2 INVERSOR PUENTE MONOFASICO DE TENSION VARIABLE

(FP)

Intercalando un tiempo muerto de no conduccin en cada diagonal del puente y haciendo que este intervalo sea tambin variable a voluntad se obtiene una onda cuadrada de tensin cuyo valor eficaz es variable. Existen dos formas de lograr que el circuito de control opere de esta manera: Una es con los distintos tipos de control PWM monofsicos que en la mayora de las aplicaciones se utiliza actualmente dado que presenta una excelente prestacin y gran posibilidad de regulacin, con la ventaja de que se encuentran comercialmente circuitos integrados dedicados para los diferentes modos de operacin en PWM y con un costo reducido. Otra forma es con una excitacin decalada en los transistores de cada diagonal. Presenta un excelente funcionamiento y permite eliminar las principales armnicas para un decalaje elegido de = 60 como se ve en fig.5. Los transistores Q1 y Q2 de una diagonal se excitan durante el semiciclo positivo pero con un decalaje de un ngulo que se fija desde el circuito de control. Igualmente para Q3 y Q4 de la otra diagonal. El circuito de control se implementa con un generador de onda cuadrada de doble salida y dos defasadores para el decalaje. Siendo adems necesario aislar ( como en todos los inversores puente) las seales de los transistores superiores respecto de la tensin E (Q1 y Q3 ) con optoacopladores o dreivers y a su vez para que el puente no quede cortocircuitado.

Puede observarse que la tensin de salida, sigue siendo simtrica y durante el intervalo de tiempo () su valor es cero. Si el decalaje es de 60, la 3 armnica y sus mltiplos son nulos como muestra la fig.6, con lo cual, la tensin de salida ser ms fcil de filtrar, si es que se pretende una tensin senoidal en la carga. Por este motivo este inversor, con filtro incluido, es recomendable para las aplicaciones que requieren una tensin alterna senoidal, como lo es un motor asincrnico monofsico de capacitor permanente (asimismo un sistema PWM monofsico solo dara resultado si se incluye un filtro LC de salida que brinde una tensin senoidal). Este circuito presenta un funcionamiento muy particular, pues durante el tiempo que dura el decalaje la fuente queda desconectada del puente. Esta explicacin resulta mas fcil de interpretar con cargas L o RL, que se hace ms adelante en el punto 3-2-2..

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Fig.N 5: Seales de excitacin con = 60 y onda de la tensin de salida.

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Fig.N 6: Contenido armnico de la tensin de salida para un decalaje = 60

3 2 1 ANALISIS DE LA TENSION DE SALIDA (FP) El valor eficaz de la tensin de salida, con decalaje se calcula: V=

2 2

/ 2

/ 2

E 2 dwt

(32)

V=E

=E

(33)

Siendo el complemento de , es decir el tiempo que permanece la tensin aplicada sobre la carga. El desarrollo en serie de Fourier de la tensin de salida, se simplifica notablemente tomando el origen de tiempos en wt = /2, a efectos de obtener simetra de media onda, es decir para que la onda presente simetra respecto a : f(wt) = -f(wt+). El valor medio y los coeficientes An son nulos, como as los Bn pares y por tanto la serie, como en el caso anterior, queda de senos impares: F(wt) = B1 Sen wt + B3 Sen 3wt + - - - Los coeficientes Bn se calculan: Bn = (34)

/ 2

1

/ 2

2.E.Sen(nwt ).dwt

(35)

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Electrnica de Potencia Resultan: B1 = (4 E / ). Cos (/2) B2 = 0 B3 = (4E / 3) .Cos (3/2) B4 = 0 B5 = (4E /5) . Cos (5/2) ; etc. Con lo cual la serie puede escribirse:

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v=

4E

1 Cos (n / 2).Sen(nwt ) n =1,3,5, n

(36)

Aqu vemos que para = 60 la 3 armnica y sus mltiplos son nulos, as como para 36 se elimina la 5 El valor eficaz de la fundamental, 3 y 5 armnicas son:

K Cos (/2) 2 K V3 = Cos (3 /2) 3 2 K V5 = Cos (5 /2) 5 2V1 =

con K = 4 E /

(37)

Fig.N7: Representacin de las funciones v1, v3 y v5 en funcin de

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En la fig.7 se muestra la evolucin de la fundamental y las dos primeras armnicas de la tensin de salida, en funcin del ngulo de decalaje . El rendimiento del puente para = 60, de hecho es mayor que en el caso anterior, por ejemplo para carga resistiva tenemos: La potencia activa total que entrega es: P60 = V2 / R = 0,666 E2 /R La potencia activa correspondiente a la fundamental es:

P160 = V12 / R = (Luego:

4 .E 2 1 = 0,608 E2 / R ) .Cos 2 2. R(38)

= 0,608 / 0,666 = 0,91

3 2 2 ANALISIS DEL FUNCIONAMIENTO CON CARGAS REACTIVAS (FP)

Fig.N 8: Corrientes de carga para R pura y L pura. Electrnica IV


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a) CARGA INDUCTIVA PURA Para una carga inductiva pura, la corriente resulta lineal por tramos. En la fig.8 se han indicado el tiempo que cada transistor permanece excitado, el tiempo en que se encuentran los dos transistores en diagonal excitados simultneamente y finalmente el tiempo real de conduccin de los dos transistores de una misma diagonal. De T/4 a T/2 la corriente es positiva y ascendente, conducen Q1Q2. Al finalizar la conduccin de Q1, la corriente ha llegado a su mximo positivo y los transistores que permanecen excitados son Q2 y Q4. Pero siendo la carga L, la corriente se sierra a travs de Q2D4, es decir por la rama inferior del puente, sin retornar a la fuente durante todo el tiempo de decalaje y manteniendo sin conducir a Q4. Su valor es constante ya que no hay cargas resistivas. Al finalizar el tiempo de decalaje, se corta Q2 y se excita Q3. La corriente sigue siendo positiva pero decreciente. Se sierra a travs de los diodos D3D4 y retorna a la fuente. Cuando la corriente cruza el cero y se hace negativa, entran en conduccin Q3Q4. Cuando conducen dos transistores, la energa es entregada de la fuente a la carga. Cuando conducen dos diodos, la energa es devuelta a la fuente. Cuando conducen un transistor y un diodo, la energa reactiva es nula, ya que la tensin es nula y la corriente permanece constante circulando en el puente. Entre la fuente y el puente hay un solo punto de conexin. El anlisis de la corriente con carga inductiva pura, se realiza en forma anloga al visto en el inversor de onda cuadrada y las ecuaciones son similares, debiendo considerarse que solo ha cambiado el tiempo de conduccin. Durante el tiempo indicado con T2 () en fig.8 que es el tiempo que dura la tensin E aplicada a la carga, se obtiene la ecuacin de la pendiente positiva de la corriente, la cual finaliza en su valor mximo positivo indicado en dicha figura. Durante el tiempo T1 () en el que la tensin es nula el valor mximo permanece constante. Para el semiciclo negativo se procede de igual manera.

b) CARGA RL La onda de corriente es exponencial por tramos como se ve en fig.9 y las expresiones respectivas se deducen para cada tramo, ubicando el eje de tiempos en /2 ( o T1/2 ) para obtener simetra de media onda. 1) Para -/2 < wt < /2 es: y en wt = -/2 es-wt/Q

v=0

L di/dt + R i = 0-t/

i = -Io

luego: i = -Io e

= -Io e

con = L/R

Q = wL/R

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Electrnica de Potencia 2) Para /2 < wt < /2 L di/dt + R i = E y en wt = /2 es-(wt-/2) / Q

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v=E

i = -I

luego: i = (E/R) + ( -I - E/R) e 3) Para /2 < wt < + /2 L di/dt + R i = 0

v=0luego: 4) Para

y en wt = /2/Q

es i = +Io

i = +Io e -(wt-(/2))

+/2 < wt < 2 /2 L di/dt + R i = -E y en wt = +/2 es

v = -Eluego:

i = + I

i = - (E/R) + ( -I - E/R) e-(wt-(+/2) / Q

Las 4 expresiones deducidas corresponden a un perodo completo de la onda de corriente con carga RL, las cuales se identifican en su respectivo tramo en la fig.9. En la fig.9 tambin se muestra la corriente por la fuente, puede verse que es la misma corriente de carga que tiene lugar durante la existencia de tensin y que no circula corriente por la fuente cuando la tensin es nula. La corriente reactiva que vuelve a la fuente tiene lugar mientras conducen 2 diodos, es una corriente negativa, que se ha indicado en rayado en dicha figura. Siempre que en la carga no exista algn tipo de generacin de energa, la corriente presentar el idntico desarrollo en serie de Fourier que la tensin:

i=

4.E

1 Cos.(n ).Sen(nwt n) n =1,3,5, n.Zn 2

La fundamental ser: i1 =

4 E Cos ( ).Sen( wt 1) 2 Z1 4E Cos ( ) = V1 / Z1 2 2 . .Z1(39)

Su valor eficaz:

I1 =

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Fig.N 9: Corriente en una carga R L y corriente en la fuente de alimentacin

Se desprende que la posibilidad de variar la energa en la carga es desde un mximo con =0 (salida de onda cuadrada completa), hasta cero con = , luego observamos que el inversor de onda cuadrada sin decalaje es solamente un caso puntual de este inversor La potencia desarrollada por la fundamental es:

P1 = V1* I1 Cos 1 = (

4E 2 1 ) (Cos ) 2 Cos1 2 2 . Z1resulta:

(39)

E2 .Cos1 Z1 Valor que ya conocemos y por tanto tendr un rendimiento = 91 %Para el caso de = 60

P1 = 0,608

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Este inversor, si adems de variar la tensin de salida, se lo implementa con variacin del perodo, es decir de la frecuencia y se dispone de un filtro de salida adecuado para obtener una fundamental senoidal, resulta apto para el control de la velocidad de mquinas asincrnicas monofsicas, pudindose lograr que la relacin tensin frecuencia ( V/f) sea constante a fin de obtener cupla constante en un cierto rango de velocidad. Sin embargo, se consigue una mejor prestacin, haciendo que la onda de tensin entregada no sea formada por un solo bloque, sino que sea seccionada en un nmero determinado de pulsos a lo largo del semiperodo completo, lo cual es precisamente el origen del control PWM, el que se ver en tema separado. Nota. Para el anlisis de algunos temas tericos, se presentar la necesidad de conocer las condiciones iniciales Io e I, las cuales se calculan con las ecuaciones vistas, obtenindose: I = e / Q

;

E (1 e / Q ) = R (1 + e / Q )

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INVERSORES DE DOS ELEMENTOS (FP)

3 3 1 INVERSOR DE DOS TRANSISTORES (FP) Un inversor puede implementarse con dos transistores solamente, como se ve en fig.10, pero requiere de un transformador de doble bobinado primario (trafo de punto medio). Los transistores conducen uno por vez durante el tiempo T/2, siendo T el perodo de trabajo y por tanto fija la frecuencia de la tensin vs de salida. Para que dicha tensin sea alterna simtrica y con valor medio nulo, el transformador deber tener los dos bobinados primarios idnticos, (construccin bifilar). El condensador se incorpora para facilitar el apagado de los transistores y compensar la corriente reactiva de la carga. La corriente no compensada se cerrar por los diodos.

Fig.N 10: Inversor de dos transistores y transformador de punto medio

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Su aplicacin es en baja tensin (menores a 6V) ya que tiene la ventaja de tener un solo elemento en conduccin por vez y no dos en serie como en el circuito puente. En la grfica se han indicado las tensiones para el perodo de conduccin de Q1, durante el cual el devanado primario en serie con l recibe la tensin de fuente E , e induce en el secundario la tensin vs y en el otro primario la misma tensin E, por lo tanto el capacitor queda sometido a 2E, basculando de un semiperodo al otro desde +2E a -2E. El transistor Q2 que no est conduciendo tambin soporta 2E. El anlisis de la tensin y corriente de salida es exactamente el desarrollado en el inversor puente y pueden aplicarse las ecuaciones vistas.

3 3 2 INVERSOR DE DOS TIRISTORES

(FP)

La disposicin circuital de dos elementos, se presta para ser implementado a tiristores, ya que el capacitor es el elemento de apagado que necesitan los tiristores. En este caso dicho capacitor no es pequeo puesto que deber anular la corriente del tiristor en conduccin para apagarlo completamente. Esto trae aparejado un problema de alimentacin, debido a que el capacitor no puede cambiar bruscamente la tensin en sus bornes. En efecto, siendo i = C (du / dt) , en cada conmutacin, el flanco de la onda cuadrada de tensin producir un pico de corriente que tiende a infinito, lo cual es un cortocircuito para la fuente E. Por este motivo no puede funcionar bien el inversor a tiristores, con fuente de tensin (salvo en los circuitos oscilantes, donde el apagado es producido por la propia oscilacin) La nica manera de limitar la corriente es con una inductancia de cierto valor en serie con la fuente, transformndola en fuente de corriente como muestra la fig11.

Fig. N 11: Implementacin del inversor a tiristores Electrnica IV


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Estos inversores a fuentes de corriente trabajando en forma autnoma no encuentran aplicacin, pero en cambio tienen aplicaciones preponderantes trabajando como inversores monofsicos de cargas oscilantes para calentamiento inductivo de alta potencia y en inversores no autnomos trifsicos para la interconexin de centrales elctricas. Estos temas se ven en Electrnica de Potencia y por tanto aqu haremos solamente el anlisis de funcionamiento de este circuito, al solo efecto de introducirnos en los inversores a fuente de corriente. Como se ve en fig.11, los tiristores han ocupado el lugar de los transistores y debern conducir un semiperodo cada uno. La pregunta que cabe hacerse es: como puede trabajar el transformador alimentado con una fuente de corriente constante? Es el condensador, el que logra hacer funcionar al transformador. Cuando conduce T1, la corriente constante Icc, al llegar al punto medio del trafo se bifurca en dos corrientes: ip1 que se cierra a travs de D1, T1 y la fuente; y en ic1 a travs de D2, C y luego por T1 para llegar a la fuente. Estas dos corrientes son complementarias, su suma da Icc en todo instante. En consecuencia el trafo recibe una corriente que no es constante, sino de variacin exponencial. Al excitarse T2, la carga del condensador apaga a T1 y se recarga en sentido contrario. De acuerdo al valor de C1 (y al valor de la carga), las corrientes ip1 e ic1 tendrn una forma ms lineal o ms exponencial. Los diodos en serie con los tiristores evitan que el condensador se descargue a travs del transformador. No son necesarios los diodos de recuperacin de corriente reactiva ya que la alimentacin es con fuente de corriente En la fig.12 se ven: (a) evolucin de la tensin vc en el condensador y la tensin vT1 en bornes del tiristor T1. (b) Entre 0 y T/2, las corrientes ip1, ic e Icc. Entre T/2 y T, las corrientes ip2, ic e Icc ( adems se ha indicado la corriente ic vista por el condensador). (c) La corriente neta, (diferencia de las dos corrientes instantneas en los dos bobinados primarios durante cada semiciclo) encargada de generar el flujo neto o til en el transformador. (d) La tensin que entrega el circuito para una carga determinada. .

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Fig.N 12: Tensiones y corrientes del inversor alimentado con fuente de corriente de fig.11

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Durante el primer semiperodo ( 0 a T/2) se cumple Icc = ip1 + ic, mientras que en el segundo semiperodo (T/2 a T) ip1 es la misma corriente que circula por el condensador y ahora resulta Icc = ip2 + ic. Como se ve las dos mitades del bobinado primario conducen al mismo tiempo y en sentido contrario en cada semiperodo, generando sus respectivos flujos que se restan. En consecuencia el flujo neto es proporcional a la diferencia de las dos corrientes. Lamentablemente la tensin en la carga no tiene una forma de onda y valor definidos , es decir que este inversor no presenta una onda de salida nica sino que cambiar su forma y valor impredeciblemente con solo variar la carga ( de la misma manera que en el inversor a transistores alimentado con fuente de tensin, la corriente cambia su forma y valor con la carga) ya que siendo la alimentacin una fuente de corriente, es dicha corriente el parmetro independiente y la tensin resulta ser el parmetro dependiente de la carga. Este es el motivo por el cual los inversores autnomos a fuentes de corriente no encuentran mayor aplicacin. --------------------------------------Se han realizado numerosos proyectos finales y de promocin sobre inversores monofsicos, que se encuentran mencionados en la pgina de potencia. Aqu citaremos solamente algunos de los proyectos finales y de promocin, como referencias de diseo y aplicacin: INVERSOR DE ONDA SENOIDAL Ferrari Mara Rita - Vila Hector O. (Proyecto Final ao 1981)

INVERSOR MONOFSICO 12V/220V (Proyecto de Promocin ao 2002) Gomez Fabricio E. - Marengo Rodrigues F. INVERSOR SENOIDAL CON PIC (150W, 220V, 50Hz) (Proyecto de Promocin ao 2003) Beltramini Hugo - Schuager Germn INVERSOR 200W BASADO EN ENERGIA SOLAR CON SISTEMA DE SEGUIMIENTO ( Proyecto final ao 2006) Cuvertino Fernando - Ravasio Esteban

Compaginacin ao 2006 Ing. Angel Vernav Ing. Roberto Gibbons Ing.Antonio Nachez Ing.Marcelo Arias Ing.Armando Novello Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario Pgina: eie.fceia.unr.edu.ar\~potencia

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