REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2. 2006

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PAPEL, LÁPIZ Y COMPUTADOR EN EL APRENDIZAJE DE LA FÍSICA

Medardo Fonseca♦, Alejandro Hurtado M., Oscar Ocaña G., Carlos A. Lombana A. Grupo Física e Informática

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C. (Recibido 02 de Sep.2005; Aceptado 29 de Mar. 2006; Publicado 16 de Jun. 2006)

RESUMEN Estudiar y aprender en física implica un trabajo no necesariamente representable por F.x. Estudiar una situación física amerita establecer los elementos que en ella intervienen, y la elaboración de un modelo que los relaciona y muestre su interacción. Probar el modelo involucra cálculos, simula-ciones y de ser posible experimentos. Hace algunos años, en los experimentos mentales con papel y lápiz lo acompañaban, la regla de cálculo o la calculadora. Hoy en día nos acompañamos de unos monstricos pseudointeligentes, los computadores, que para ser útiles en el estudio de la física se alimentan de programas de diversas índoles. En el presente artículo muestra brevemente una situa-ción física con: un programa de matemáticas; un simulador de Física; un programa que combina el modelo matemático y la simulación; y se menciona la simulación en java (applet o fislet como lo denominan algunos autores). Por sencillez en cada caso el algoritmo usado es el método de Euler y es una muestra didáctica de algunas de las alternativas computacionales que se pueden incluir en la clase de Física.

Plabras claves: procesos de aprendizaje, didactica

ABSTRACT Studying and learning physics is a work not representable by F.x. Studying any physical situation requires to set up its elements, to elaborate a model that relates them and their interaction. Testing the model includes numerical calculus, simulations and if possible experiments. Some years ago, mental experiments with paper and pencil were aided by calculus rule or calculator. Nowadays we are assisted by pseudo intelligent monsters, the computers, which to be helpful they are nourished with different kind of programs. The present paper shows briefly a physical situation with: mathematical software, simulation software, software that combines mathematical model and simulation: mentioning the simulation in java (applet or physlet as called by some authors). By simplicity the used algorithm is the Euler`s method, and it is a didactical example to show some computational alternatives that could be included into the classroom of physics.

Keywords: learn process, didactic.

1. Introducción El ejemplo que no puede fallar en un curso de mecánica es el movimiento parabólico, y no por que haga parte del entrenamiento de lanzadores de jabalina, basquetbolistas o futbolistas sino por el ejercicio mental, matemático y de conceptos físicos que representa. El movimiento para-

♦ mfonseca@udistrital.edu.co

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bólico se presenta desprevenidamente en la vida cotidiana, hace parte de muchos juegos y es un material que se puede aprovechar a distintos niveles: para mostrar la independencia de movi-mientos, como ejercicio de cálculo analítico, cálculo numérico al resolverlo sin incluir la fric-ción del aire, o considerarlo con fricción proporcional a la rapidez o proporcional al cuadrado de la rapidez. Vamos a considerar este último caso, mostrando la sencillez y elegancia con que es posible resolverlo gracias a las actuales herramientas informáticas, en contraste con la programación, la codificación, y corrección sintáctica que demandaba de horas y horas sentados frente a las pan-tallas monocromáticas y computadores lentos y gigantes que en ocasiones frustraban el éxtasis que daba la solución de algún problema. Volviendo al clásico ejemplo, sobre un cuerpo que se mueve en el aire, sobre el actúan fuerzas como son la gravitacional, el empuje del aire y la resistencia del aire entre otras posibles. Si consideramos tan solo la fuerza gravitacional y la resistencia proporcional al cuadrado de la rapidez, con constante de proporcionalidad b, las fuerzas serían: horizontalmente –b.|v|2.vx/|v| = –b.|v|.vx; y verticalmente –mg–b.|v|2.vy/|v|=–mg–b.|v|.vy. siendo la rapidez

|v|= 22 vyvx + . En esencia el método de Euler consiste en que conocida la aceleración ax, se puede calcular la velocidad in instante después vxn+1=vxn+ax.∆t, y de manera similar se calcula la posición xn+1=xn+vx.∆t, y similarmente para y. 2. Desarrollo usando un programa de matemáticas Se ha usado el programa Mathcad por su interfaz gráfica muy amigable en el que escribir las ecuaciones es tan sencillo e intuitivo como cuando se usa papel y lápiz en el estudio de una situación física. Veamos como usar este programa para estudiar el problema planteado.

Figura 1.a. variables y condiciones iniciales La figura 1.a., muestra como se definen las variables y las condiciones iniciales.

La figura 1.b., muestra como se plantea el método de Euler en un vector columna que se calcula iterada-mente y obtenemos de inmediato la gráfica de la trayectoria. Basta con variar los valores de b, N o las

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condiciones iniciales para obtener nuevos resultados. También es posible graficar otras variables de inte-rés, o valores numéricos de alguna variable determinada.

Figura 1.b. Método de Euler y resultados gráficos.

3. Desarrollo usando un programa de simulación en Física Se ha usado el programa Interacti-ve Physics, también de interfaz amigable, y constituye un labora-torio virtual para el estudio de la mecánica [1] e incluso algunos tópicos de electricidad [2]. Para simular la situación planteada es necesario ajustar el valor de la gravedad: menú Mundo (World)

gravedad. Similarmente se debe ajustar tipo de resistencia del aire, también en el menú Mundo (World) resistencia del aire. Se selecciona el círculo, se dibuja uno en el espacio de trabajo, en propiedades del circulo se asig-nan, la masa, la velocidad inicial en x e y entre otros valores. Se

colocan los medidores deseados y Run. En la figura 2 se muestra que la simulación en la que se observan la trayectoria del cuerpo que se en estas circunstancias deja de ser parabólica, también se muestra una gráfica de la magnitud de la velocidad en función del tiempo.

Figura. 2. Simulación incluyendo un medidor para la posición y otro para la magnitud de la velocidad.

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4. Desarrollo usando un programa de simulación basada en el modelo matemático El turno es ahora para el programa Modellus, disponible en la “web” gratuitamente. En la figura 3 se muestra la manera como en la ventana Modelo, se escriben las ecuaciones, de la mis-ma situación y método. Se “cli-quea” en interpretar aparece la ventana condiciones iniciales en la que se llenan los valores de los parámetros (constantes) y los valo-res iniciales de las variables. A continuación, en la ventana ani-mación (Fig. 4), se pica en partícu-la, se pica en el área de trabajo y en el cuadro de diálogo se seleccionan las variables en los ejes x e y, la escala apropiada y aceptar. Tam-bién se pueden hacer graficas y visualizar valores. Para ver la animación resultante se pica en de la ventana de control.

5. Comentarios Además de los programas aquí mostrados, y si lo que se quiere es la programación, una excelente opción es Java con la que se pueden desarrollar simulaciones (applets o fislets [3]) que se pueden compartir a través de la “web” y constituyen una fuente de información muy rica para enriquecer la clase de física.

Referencias [1] A. Hurtado y M. Fonseca. Física con Interactive Physics, Fondo de publicaciones, U. Distrital, 2002. [2] M. Fonseca y A. Hurtado. Electrostática y Óptica Geométrica con Interactive Physics y/o Mathcad. Fondo de publicaciones, U. Distrital, 2002. [3] W. Christian and M. Belloni. Physlets: Teaching Physics with interactive curricular material. Prentice Hall, 2001

Figura. 3. Modellus, ventanas de Modelo y de condiciones iniciales.

Figura. 3. animación del movimento en estudio