FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS

FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE VIGAS.Una viga es un elemento que se somete a cargas externas transversales, es decir, perpendiculares a lo largo de su eje.Cuando analizamos una viga para determinar las reacciones, las fuerzas cortantes internas y los momentos flexionantes internos, clasificamos el patrn de carga, el tipo de apoyos y el tipo de viga como sigue. Cargas concentradas normales. Cargas concentradas con inclinacin. Cargas uniformes distribuidas. Cargas variables distribuidas. Momentos concentrados.Patrones de carga.Tipos de apoyos. Vigas simples. Vigas salientes. Vigas en voladizo. Vigas compuestas. Vigas continuas.Tipos de vigas. Apoyo simple de rodillo. Apoyo de pasador. Apoyo fijo o empotrado.Vigas.

La comprensin de todos estos trminos sirve para comunicar las caractersticas sobresalientes de los diseos de vigas y para realizar los anlisis que se requieren. Se dar una breve explicacin de cada uno de estos trminos.

PATRONES DE CARGALa naturaleza del patrn de carga determina la variacin de la fuerza cortante y el momento flexionante a lo largo de la viga. Cargas concentradas normales.Una carga normal concentrada es la que acta perpendicular (normal) al eje mayor de la viga en un solo punto o a lo largo de un segmento muy pequeo de la viga.

Cargas concentradas normalesViga R1 R2Representacin esquemtica de una viga con cargas y reacciones. Cargas concentradas con inclinacin.Una carga concentrada inclinada es la que acta efectivamente en un punto, pero cuya lnea de accin forma un ngulo con el eje principal de la viga.Componente paralelo de FS

F1 Componente normal de FS

RPFSRN

Cargas uniformemente distribuidas.Las cargas de magnitud constante que actan perpendiculares al eje de una viga a lo largo del segmento significativo de la viga se le llaman cargas uniformemente distribuidas.W = Carga distribuida

ClaroR1 R2 Cargas variables distribuidas.Las cargas de magnitud variable que actan perpendiculares al eje de una viga a lo largo de un segmento significativo de una viga se llaman cargas variables distribuidas.w = x w = 0 RA A BL Momentos concentrados.Un momento es una accin que tiende a hacer girar un objeto. Los momentos pueden producirse por un par de fuerzas paralelas que actan en direcciones opuestas, esta accin se llama par. Cuando un momento acta en un punto de una viga de manera que tiende a provocarle rotacin pura, se llama momento concentrado.

TIPOS DE APOYOSTodas las vigas han de tener un apoyo de manera estable para que se mantengan en equilibrio. Todas las cargas y momentos externos deben ser resistidos por uno o ms apoyos. Los diferentes tipos de apoyos ofrecen diferentes tipos de reacciones. Apoyo simple o de rodillo.Un apoyo simple o de rodillo es uno que puede resistir slo fuerzas que actan perpendiculares a una viga.

Viga sobre dos rodillos R1 R2 Apoyo de pasador.Un ejemplo de un apoyo de pasador es una bisagra que puede resistir fuerzas en dos direcciones pero que permite rotacin con respecto al eje de su pasador.

R1 R2Viga con un apoyo de pasador y otro de rodillo

Apoyo fijo o empotrado.Un apoyo fijo es el que se mantiene sujeto con firmeza de tal manera que resiste fuerzas en cualquier direccin y tambin impide la rotacin de la viga en el apoyo. Una manera de crear un apoyo fijo es producir una cavidad de ajuste apretado en una estructura rgida en la que se inserta el extremo de una viga.

F1 F2 F1 F2Apoyo fijo M curva de deflexin RTIPOS DE VIGAS.El tipo de viga se determina por los tipos de apoyo y su colocacin. Viga simple.Es la que soporta slo cargas que actan perpendiculares a su eje y que tiene sus extremos sobre apoyos simples que actan perpendiculares a su eje.

VigaR1 R2Cuando todas las cargas actan con direccin hacia abajo, la viga adopta la figura flexionada clsica cncava hacia arriba. sta le conoce como flexin positiva.

Viga saliente.Es aquella en la que la viga con carga sobresale de los apoyos. Las cargas que actan en los extremos salientes tienden a flexionarlos hacia abajo, produciendo una flexin negativa.

F1 F2 F3

R1 R2 Viga en voladizo.Slo tiene un extremo con apoyo como se ve en la figura. Es esencial que el apoyo est fijo porque debe servir de apoyo vertical para las cargas que externamente se aplicaron junto con un momento de reaccin apuesto al momento que se produjo por las cargas. F1 F2 M R Viga compuesta.Se refiere a una viga que est integrada por dos o ms piezas que se extienden en diferentes direcciones. Las vigas de este tipo, por lo general, se analizan por partes para determinar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes internos que actan a lo largo de ellas. A menudo, el lugar donde una pieza se une a otra es un punto crtico de inters.

Vigas continuas.Las vigas analizadas con anterioridad contaban con uno o dos apoyos y slo dos reacciones desconocidas. Las vigas como sas se llaman estticamente determinadas. En contraste, las vigas continuas tienen apoyos adicionales, por lo que requieren enfoques diferentes cuando se trata de analizar las fuerzas y los momentos de reaccin, a stas se les llama vigas estticamente indeterminadas. F1 F2 F3 F4

R1 R2 R3 Viga continua sobre tres apoyosFUERZAS CORTANTESLas fuerzas cortantes son fuerzas internas que se generan en el material de una viga para equilibrar las fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio en todas sus partes.La presencia de fuerzas cortantes se puede visualizar considerando cualquier segmento de la viga como un cuerpo libre con todas las cargas externas aplicadas. Un segmento se forma al cortar la viga en un punto de inters y al considerar la parte de la viga a un lado del corte. Normalmente, se considera que el segmento de inters es el de la izquierda del corte. Por lo tanto para que el segmento est en equilibrio, en general, debe de haber una fuerza interna que acta perpendicular al eje de la viga en el corte. Este proceso para determinar fuerzas cortantes de puede generalizar enunciando la regla siguiente:La magnitud de la fuerza cortante en cualquier parte de una viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actan a la izquierda de la seccin de inters.Ntese que aunque el diagrama de cuerpo libre (fig. b) est en equilibrio con respecto a fuerzas verticales, an no est en equilibrio con respecto a la rotacin. La reaccin RA y la fuerza cortante V forman un par que tiende a girar el segmento en sentido a las manecillas del reloj. 1000 N 1.0 m 1.0 m 0.5 mV = 500 N Fuerza cortante

A B C A RA = 500 N RC = 500 N RA =500 Na) b) 1000 N1.0 mV = 500 N Fuerza cortante

A B1.5 m

RA = 500 N c)Diagramas de fuerza cortante. Conviene graficar los valores de la fuerza cortante contra su posicin en la viga como se muestra en la figura. Tal grafica se llama diagrama de fuerza cortante. El diagrama de fuerza cortante es una grfica donde la vertical representa el valor de la fuerza cortante en cualquier seccin de la viga. Este eje se debe rotular como se muestra en la figura, con el nombre de la cantidad que se va a graficar, la fuerza cortante, su smbolo V y las unidades, para este caso Newton (N). El eje horizontal da la posicin en la viga y se acostumbra a dibujar paralelo al dibujo de la viga de modo que se pueda visualizar la correspondencia entre la carga real que acta en la viga y las fuerzas cortantes.

1000 N 1.0 m 1.0 m A B C RA = 500 N RC = 500 N 500Fuerza cortante, V(N)

0

A B C-500

d) Si cualquier segmento de la viga se prolonga hacia la izquierda de la reaccin en A, la fuerza cortante sera cero porque no habra ninguna fuerza externa. Lo mismo se puede afirmar con respecto a puntos a la derecha del punto C en extremo derecho de la viga, por lo consiguiente una regla general es:Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los extremos de la viga. Luego, en A, donde acta la reaccin izquierda, la fuerza cortante izquierda cambia de modo abrupto a 500 N, con direccin hacia abajo para equilibrar la reaccin con direccin hacia arriba, se adoptara la convencin siguiente para los signos de fuerzas cortantes.Las fuerzas cortantes internas que actan con direccin hacia abajo se consideran positivas. Las que actan hacia arriba se consideran negativas. En seguida el diagrama de fuerza cortante se eleva de repente desde cero hasta 500 N en A. Esto se puede enunciar matemticamente como:

Una regla general es:Una carga concentrada o reaccin dirigida hacia abajo provoca un incremento repentino igual al valor de la fuerza cortante. Tal como se muestra en la figura (b) la fuerza cortante permanece en el valor de 500 N en cualquier punto entre A y B. La razn de esto es que no hay cargas externas adicionales aplicadas. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

La regla general es:En cualquier segmento de una viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de la fuerza cortante se mantiene constante, lo que da por resultado una lnea horizontal recta en el diagrama de fuerza cortante. En el punto B donde acta la carga de 1000 N, en la figura (c) se demostr que la fuerza cortante interna cambio de manera repentina de ser una fuerza de 500 N con direccin hacia abajo (positiva) a una fuerza de 500 N con direccin hacia arriba (negativa). El cambio total de la fuerza cortante es de 1000 N, se expresa como:

La regla general es:Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza cortante que acta en la misma en una cantidad igual a la magnitud de la carga y en la direccin de sta. Entre B y C no hay cargas aplicadas, as que el diagrama de fuerza cortante es una lnea recta horizontal en -500 N. Es decir.

En C la reaccin con direccin hacia arriba de 500 N provoca un cambio repentino del valor de la fuerza cortante de la misma magnitud, lo que hace que la grfica vuelva a cero. Es decir:

De esta manera se termina el trazo del diagrama de fuerza cortante.Indicaciones para el trazo de diagramas de fuerza cortante de vigas sometidas a cargas concentradas normales.1. Trace los ejes vertical y horizontal del diagrama en relacin con el diagrama de carga de la viga.2. Rotule el eje vertical como fuerza cortante, V, y dele las unidades de fuerza.3. Prolongue las lneas de cada carga aplicada o reaccin en la viga hacia abajo hasta el diagrama de fuerza cortante. Rotule los puntos de inters como referencia. Se rotularn con letras los puntos donde actan las cargas, a partir del extremo izquierdo de la viga.4. Construya la grfica de fuerza cortante e inicie desde el extremo izquierdo de la viga prosiguiendo hacia la derecha, y aplique las reglas siguientes.5. Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los extremos de la viga.6. Una carga concentrada o reaccin con direccin hacia arriba provoca un incremento repentino igual al valor de la fuerza cortante.7. En cualquier segmento de la viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de la fuerza cortante permanece constante, lo que da por resultado una lnea recta horizontal en el diagrama de fuerza cortante.8. Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza cortante que acta en la misma en una cantidad igual a la magnitud de la carga y en la direccin de sta.9. Muestre el valor de la fuerza cortante correspondiente a puntos estratgicos en el diagrama, por lo general, en los puntos donde actan las fuerzas o reacciones.DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE PARA CARGAS DISTIBUIDAS.La variacin de la fuerza cortante con la posicin en la viga que se somete a cargas distribuidas es diferente de la de vigas sometidas a cargas concentradas. El mtodo de diagrama de cuerpo libre sirve para visualizar tales variaciones.Las reglas generales, para la parte de una viga que se somete a una carga uniformemente distribuida son las siguientes:1. A lo largo del segmento de una viga que soporta una carga uniformemente distribuida, el diagrama de fuerza cortante es una lnea recta.2. El cambio de la fuerza cortante entre dos puntos cualesquiera es igual al rea bajo el diagrama de carga entre dichos puntos.3. La pendiente de la recta que representa la fuerza cortante es igual a la razn de la carga sobre la viga, es decir, carga por unidad de longitud.

Indicaciones para el trazo de diagramas de fuerza cortante.1. Determine las fuerzas de las reacciones en los apoyos.2. Haga un bosquejo de la viga. Conviene trazarlo con aproximacin a escala.3. Trace lneas verticales hacia debajo de los puntos clave de la viga cargada hasta donde se dibujar el diagrama de fuerza cortante.4. Dibuje el eje horizontal del diagrama de fuerza cortante con una longitud igual a la de la viga. Rotule el eje vertical con el smbolo y las unidades de las fuerzas que se van a graficar.5. Si se parte del extremo izquierdo de la viga, grafique la variacin de la fuerza cortante de extremo a extremo de la misma. Recuerde que:a) La fuerza cortante cambia de manera repentina en los puntos donde acta una carga concentrada. El cambio de la fuerza cortante es igual a la carga.b) La curva de la fuerza cortante es una lnea recta horizontal entre los puntos donde no hay cargas aplicadas.c) La curva de la fuerza cortante es una lnea recta que tiene inclinacin entre los puntos donde se aplican uniformemente cargas distribuidas. La pendiente de la lnea es igual a la razn de la carga.d) El cambio de la fuerza cortante entre puntos es igual a rea bajo la curva de la carga entre dichos puntos.6. Muestre el valor de la fuerza cortante en los puntos donde ocurren cambios importantes, tales como cargas concentradas y al principio y al final de cargas distribuidas.

MOMENTOS FLEXIONANTESLos momentos flexionantes, adems de las fuerzas cortantes, se desarrollan en vigas por la aplicacin de cargas perpendiculares a la viga. Estos momentos flexionantes son los que hacen que la viga asuma su figura caracterstica curvada o flexionada.La determinacin de la magnitud de los momentos flexionantes en una viga es otra aplicacin del principio del equilibrio esttico. En la seccin anterior, se analizaron las fuerzas en la direccin vertical con el objeto de determinar las fuerzas cortante en la viga que han de desarrollarse para mantener todas las partes de la viga en equilibrio, para ello, se consideraron todas las partes de la viga como diagramas de cuerpo libre para visualizar lo que sucede al interior de la misma. Un procedimiento similar sirve para ilustrar los momentos flexionantes.La figura muestra una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el centro. Toda la viga est en equilibrio lo mismo que cualquier parte de ella. Examine los diagramas de cuerpo libre que se muestran en las partes (b), (c), (d) y (e) de la misma figura. Con la suma de momentos con respecto al punto donde se cort la viga se obtiene la magnitud del momento flexionante interno necesario para mantener al segmento en equilibrio.

Una regla general es.Los momentos flexionantes en los extremos de una viga simplemente apoyada son cero.La siguiente figura muestra los valores en el diagrama de momento flexionante bajo el diagrama de cortante que se desarrollo con anterioridad para la misma viga. Ntese que entre A y C los valores del momento flexionante quedan sobre una lnea recta. Asimismo, entre C y E, los puntos quedan sobre una lnea recta. sta es una caracterstica propia de los segmentos de vigas que slo soportan cargas concentradas. Una regla general es:La curva del momento flexionante ser una lnea recta a lo largo de los segmentos donde la curva de fuerza cortante tiene un valor constante.Otra regla general es.El cambio del momento entre dos puntos de una viga es igual al rea bajo la curva de la fuerza cortante entre los mismos dos puntos.

Esta regla, llamada del rea, se puede aplicar a lo largo de un segmento de cualquier longitud en una viga para determinar el cambio del momento flexionante.REGLA DEL MOMENTO FLEXIONANTE MXIMO.El momento flexionante mximo ocurrir en un punto donde la curva de la fuerza cortante corta el eje horizontal.La regla del rea conduce a esta regla. Las reas bajo la curva de la fuerza cortante en los primeros dos segmentos son positivas (encima del eje) y por consiguiente, el momento flexionante se incrementa hasta el punto X. Pero las reas a la derecha del punto X son negativas (debajo del eje) y el momento flexionante disminuye. Por consiguiente, el momento flexionante mximo ocurre en el punto X.Reglas para dibujar diagramas de momento flexionante.1. En los extremos de una viga simplemente apoyada, el momento flexionante es cero.2. El cambio del momento flexionante entre dos puntos de una viga es igual al rea bajo la curva de fuerza cortante entre dichos puntos. As pues, cuando el rea bajo la curva de fuerza cortante es positiva (encima del eje), el momento flexionante se incrementa y viceversa.3. El mximo momento flexionante ocurre en un punto donde la curva de la fuerza cortante corta su eje cero.4. En una seccin de la viga donde actan cargas distribuidas, el diagrama de momento flexionante ser curvo.5. En una seccin de la viga donde no hay cargas aplicadas, el diagrama del momento flexionante ser una lnea recta.6. La pendiente de la curva de momento flexionante en un punto cualquiera es igual a la magnitud de la fuerza cortante en dicho punto.MECNICA DE SLIDOSPgina 1