ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TITULO DE LA TESIS:

“ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADAS

Y CON REFUERZO SECUNDARIO ADICIONAL DE FIBRAS DE ACERO, QUE

PRESENTAN ABERTURAS HORIZONTALES TRANSVERSALES"

Tesis presentada por el bachiller:

RAMOS FLORES, JONATHAN JULIANO

Para optar el Título Profesional de:

INGENIERO CIVIL

Asesor de Tesis:

Ing. Fidel Daniel Copa Pineda

Arequipa - Perú

2021

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Título de la Tesis:

“ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADAS

Y CON REFUERZO SECUNDARIO ADICIONAL DE FIBRAS DE ACERO, QUE

PRESENTAN ABERTURAS HORIZONTALES TRANSVERSALES"

Tesista:

Bach. Ramos Flores, Jonathan Juliano

Tesis aprobada por…………………………………………….

AREQUIPA – PERU

2021

Ing. Fidel Daniel Copa Pineda

Miembro del Jurado

Ing. Jhon Percy Aragón Brousset

Miembro del Jurado

Ing. Fernando Ubaldo Enciso Miranda

Presidente del Jurado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN i

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADAS Y CON REFUERZO SECUNDARIO

ADICIONAL DE FIBRAS DE ACERO, QUE PRESENTAN ABERTURAS HORIZONTALES TRANSVERSALES

DEDICATORIA

A mis padres Julián Ramos y

Cipriana Flores, por sus enseñanzas, la

constante motivación y valores que forjaron en

mi las ansias de superación.

A mi sobrino Kalem por la

compañía y fortaleza que trajo a mi vida

Y muy especialmente a mi hija

Adriana por ser mi principal motivación, mi

orgullo, es por ti que me esfuerzo más cada día

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AGRADECIMIENTOS

Mi mayor agradecimiento a la Universidad Nacional

San Agustín de Arequipa, mi alma mater, y a los docentes de la

Facultad de Ing. Civil, por haber contribuido con mi formación

profesional y humana.

A mi asesor Ing. Fidel Copa Pineda, que no solamente

me brindo su asesoramiento y conocimientos para el desarrollo y

culminación de esta tesis, sino que me orientó, me motivó y

encaminó desde el inició de mi vida profesional, mi más sincero

agradecimiento.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN iii



RESUMEN

La presente investigación trata de la evaluación experimental de doce vigas de

concreto reforzada a escala real ensayadas en condiciones de flexión en 4 puntos hasta la falla.

En donde se evaluarán tanto los impactos de las aberturas transversales en la resistencia, rigidez,

ductilidad como el efecto de emplear dosificaciones de fibras de acero como un refuerzo

secundario en vigas que presentan aberturas transversales. Las 12 vigas, todas con una sección

de 0.25m x 0.40m y 3 metros de luz libre con una resistencia a la compresión de 28MPa (280

kg/cm2), se distribuyen en los siguientes casos: una viga estándar sin abertura y sin dosificación

de fibra de acero, que será nuestro punto de referencia para fines de comparación, una viga con

abertura rectangular pre-diseñada sin dosificación de fibra y vigas con abertura rectangular pre-

diseñada y con 02 dosificaciones de fibras de acero, de la misma forma se analizará el impacto

de una doble abertura circular perforada post-construida la viga, simulando una abertura no

programada, sin dosificación de fibra y vigas con doble abertura circular y con 02

dosificaciones de fibras de acero. Se describirá la configuración experimental, los detalles de

las vigas y las propiedades de los materiales empleados. Posteriormente una descripción de

detallada de los resultados y las observaciones de los ensayos. Se encontró que la abertura pre-

diseñada no influyó en una pérdida de resistencia, caso contrario con las aberturas no

programadas que registraron pérdidas de resistencia del 12%; ambos tipos de abertura

produjeron pérdidas de rigidez del 10% y ductilidad del 25%. Además el uso de fibras de acero

como refuerzo secundario en dosificaciones de 20 y 50 kg/m3 incrementa la resistencia de las

vigas de concreto armado hasta en un 40% y en una reducción de ductilidad del 59%.

Palabras clave: Ensayo experimental, fibras de acero, abertura circular, abertura

rectangular, vigas de concreto reforzado.

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ABSTRACT

The present investigation deals with the experimental evaluation of twelve full-

scale reinforced concrete beams tested under bending conditions at 4 points until failure. Where

both the impacts of the transverse openings on the strength, stiffness, ductility and the effect of

using dosages of steel fibers as a secondary reinforcement in beams that have transverse

openings will be evaluated. The 12 beams, all with a section of 0.25mx 0.40m and 3 meters of

free span with a compressive strength of 280 kg / cm2, are distributed in the following cases: a

standard beam, without opening and without steel fiber dosage , which will be our reference

point for comparison purposes, a beam with a pre-designed rectangular opening without fiber

dosing and beams with a pre-designed rectangular opening and with 02 dosages of steel fibers,

in the same way the impact of a double circular perforated opening post-built the beam,

simulating an unscheduled opening, without fiber dosing and beams with double circular

opening and with 02 dosages of steel fibers. The experimental setup, the details of the beams

and the properties of the materials used will be described. Then a detailed description of the

results and observations of the tests. It was found that the pre-designed opening did not

influence a resistance loss, otherwise with the unscheduled openings that registered resistance

losses of 12%; both types of opening produced losses of stiffness of 10% and ductility of 25%.

In addition, the use of steel fibers as secondary reinforcement in dosages of 20 and 50 kg / m3

increases the strength of reinforced concrete beams by up to 40% and a loss of ductility of 59%.

Keywords: Experimental test, steel fibres, circular opening, rectangular opening,

reinforced concrete beams.

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INDICE

DEDICATORIA ................................................................................................................. i

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................... ii

RESUMEN ........................................................................................................................ iii

ABSTRACT ...................................................................................................................... iv

INDICE .............................................................................................................................. v

LISTA DE TABLAS ........................................................................................................ ix

LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... xi

CAPITULO 1 CONCRETO REFORZADO CON FIBRAS DE ACERO .................. 1

1.1 Estado del Arte............................................................................................ 1

1.2 Concreto Reforzado con Fibras de Acero (CRFA) ..................................... 1

1.3 Fibras de Acero para Concreto ................................................................... 2

1.3.1. Tipos de Fibras.................................................................................... 3

1.3.2. Geometría de las Fibras ...................................................................... 3

1.3.3. Dosificaciones Mínimas ..................................................................... 4

1.3.4. Diseño de Mezcla................................................................................ 6

1.3.5. Mezclado ............................................................................................. 6

1.4 Mecanismo de falla en el CRFA ................................................................. 7

1.5 Fibras de Acero Dramix .............................................................................. 8

1.6 Propiedades Constitutivas de los Materiales .............................................. 9

1.6.1. Acero de Refuerzo .............................................................................. 9

1.6.2. Concreto Simple ............................................................................... 10

1.6.3. Concreto Confinado .......................................................................... 12

1.6.4. Concreto Reforzado con Fibras ........................................................ 15

1.7 Marco Normativo ...................................................................................... 19

1.8 Ventajas y Desventajas ............................................................................. 19

1.8.1. Ventajas del CRFA ........................................................................... 19

1.8.2. Desventajas del CRFA ...................................................................... 20

1.9 Aplicaciones del Concreto Reforzado con Fibras..................................... 21

CAPITULO 2 ABERTURAS TRANSVERSALES EN VIGAS ..................................... 24

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2.1 Introducción .............................................................................................. 24

2.2 Marco Normativo ...................................................................................... 25

2.3 Vigas con Aberturas Horizontales Transversales ..................................... 27

2.4 Clasificación de las aberturas en Vigas .................................................... 27

2.4.1. Pequeñas Aberturas........................................................................... 27

2.4.2. Grandes Aberturas Rectangulares ..................................................... 28

2.5 Comportamiento a Flexión Pura ............................................................... 28

2.6 Comportamiento a Corte ........................................................................... 32

CAPITULO 3 FISURAS ..................................................................................................... 36

3.1 Introducción .............................................................................................. 36

3.2 Fisuras ....................................................................................................... 36

3.3 Tipos de Fisuras ........................................................................................ 37

3.3.1. Agrietamiento por Flexión Pura ....................................................... 37

3.3.2. Agrietamiento por Flexión-Cortante ................................................. 37

3.3.3. Agrietamiento por Cortante o Tracción Diagonal ............................ 38

3.4 Limitaciones de Anchos de Fisuras .......................................................... 38

3.5 Disposiciones para Elementos a Flexión .................................................. 39

CAPITULO 4 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL .................................................... 42

4.1 Introducción .............................................................................................. 42

4.2 Casos de Estudio ....................................................................................... 42

4.2.1. Viga Estándar (VE) ........................................................................... 43

4.2.2. Viga Caso 1 (VC-1) .......................................................................... 44

4.2.3. Viga Caso 1 (VC1A)........................................................................ 44

4.2.4. Viga Caso 2 (VC2) ........................................................................... 45

4.2.5. Viga Caso 2 (VC2A)........................................................................ 46

4.2.6. Viga Caso 3 (VC3) ........................................................................... 46

4.2.7. Viga Caso 3A (VC3A) ...................................................................... 47

4.3 Características de los Materiales............................................................... 48

4.3.1. Concreto ............................................................................................ 48

4.3.2. Acero de Refuerzo ............................................................................ 48

4.3.3. Fibra de Acero Dramix4D ................................................................ 48

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4.4 Criterios de Diseño ................................................................................... 49

4.4.1. Diseño por Resistencia...................................................................... 49

4.4.2. Relación Momento Curvatura ........................................................... 49

4.4.3. Análisis de Cargas ............................................................................ 53

4.4.4. Diseño a Flexión ............................................................................... 54

4.4.5. Diseño a Corte .................................................................................. 55

4.4.6. Dosificación del Concreto Reforzado con Fibras de Acero ............. 56

4.5 Construcción de Vigas Experimentales .................................................... 57

4.6 Configuración del Ensayo ......................................................................... 61

4.6.1. Pórtico de Reacción .......................................................................... 62

4.6.2. Actuador Hidráulico ......................................................................... 62

4.6.3. Sistema de adquisición de Datos ...................................................... 62

4.6.4. Distribución de Sensores .................................................................. 65

CAPITULO 5 ANALISIS DE DATOS ............................................................................. 68

5.1 Resistencia a la Compresión ..................................................................... 68

5.2 Relación Carga Total – Deflexión en el centro de luz de las Vigas ......... 69

5.2.1. Viga Estándar (VE) .......................................................................... 70

5.2.2. Viga Caso 1 (VC1) .......................................................................... 73

5.2.3. Viga Caso 1A (VC1A) ...................................................................... 76

5.2.4. Viga Caso 2 (VC2) ........................................................................... 77

5.2.5. Viga Caso 2A (VC2A) ...................................................................... 79

5.2.6. Viga Caso 3 (VC3) ........................................................................... 80

5.2.7. Viga Caso 3A (VC3A) ...................................................................... 82

5.3 Carga de Agrietamiento ........................................................................... 83

5.4 Carga de Fluencia .................................................................................... 86

5.5 Rigideces ................................................................................................... 90

5.5.1. Rigidez Elástica sin Agrietamiento (KCR) ........................................ 91

5.5.2. Rigidez Elástica Agrietada (KY) ....................................................... 93

5.5.3. Rigidez Total Elástica (KT) ............................................................... 95

5.5.4. Rigidez en Segundo Ciclo de Carga ................................................. 97

5.6 Momento de Inercia ................................................................................ 100

5.7 Ductilidad de Curvatura (𝝁).................................................................... 102

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5.8 Patrón de Fisuras ..................................................................................... 107

5.8.1. Viga Estándar (VE) ......................................................................... 109

5.8.2. Viga Caso 1 (VC1) ......................................................................... 112

5.8.3. Viga Caso 1A (VC1A) .................................................................... 115

5.8.4. Viga Caso 2 (VC2) ......................................................................... 116

5.8.5. Viga Caso 2A (VC2A) .................................................................... 119

5.8.6. Viga Caso 3 (VC3) ......................................................................... 121

5.8.7. Viga Caso 3A (VC3A) .................................................................... 125

5.8.8. Patrón de Fisuras en la Zona de la Abertura ................................... 127

CAPITULO 6 APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS .............................................. 130

6.1 Introducción ............................................................................................ 130

6.2 Descripción del Proyecto ........................................................................ 130

6.3 Estructuración ......................................................................................... 133

6.4 Materiales................................................................................................ 133

6.4.1. Acero de Refuerzo .......................................................................... 133

6.4.2. Concreto .......................................................................................... 133

6.5 Cargas ..................................................................................................... 133

6.6 Parámetro Sísmicos................................................................................. 134

6.7 Espectro de Respuesta ............................................................................ 135

6.8 Análisis Estructural ................................................................................. 135

6.8.1. Modelo Estructural ......................................................................... 135

6.8.2. Validación del Modelo Estructural ................................................. 136

6.9 Diseño de Aberturas Transversales......................................................... 140

6.10 Planos ...................................................................................................... 148

6.11 Presupuesto ............................................................................................. 149

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................. 151

Conclusiones 151

Recomendaciones ............................................................................................................ 153

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 154

ANEXOS ............................................................................................................................ 157

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN ix



LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1: Rango de Proporciones de Mezcla para Concreto Reforzado con Macro-Fibras ... 4

Tabla 3.1: Anchos de Fisuras Razonable en Concreto Armado- ACI 224R-01 .................... 39

Tabla 4.1: Casos de Estudio .................................................................................................... 43

Tabla 4.2: Características del Concreto................................................................................... 48

Tabla 4.3: Características de las Fibras de Acero Dramix 4D ................................................ 49

Tabla 4.4: Metrado de Cargas ................................................................................................. 53

Tabla 4.5: Dosificación de Fibras de Acero Dramix4D .......................................................... 56

Tabla 4.6: Instrumentación para Ensayos de Vigas ................................................................ 67

Tabla 5.1: Resistencia a la Compresión .................................................................................. 68

Tabla 5.2: Resumen de Resultados ......................................................................................... 70

Tabla 5.3: Cargas de Agrietamiento de Vigas Ensayadas ....................................................... 84

Tabla 5.4: Rendimientos de los Casos de Estudio en Función a la Carga de Agrietamiento

Estándar .................................................................................................................................... 84

Tabla 5.5: Cargas de Fluencia de Vigas Ensayadas ................................................................ 87

Tabla 5.6: Rendimientos de los Casos de Estudio en Función a la Carga de Fluencia Estándar

.................................................................................................................................................. 88

Tabla 5.7: Carga y Deflexión en el Centro de Luz al Agrietamiento...................................... 91

Tabla 5.8: Rendimiento de Rigidez a la Carga de Agrietamiento ........................................... 92

Tabla 5.9: Carga y Deflexión en el Centro de Luz a la Fluencia ............................................ 93

Tabla 5.10: Rendimiento de Rigidez Relativa a la Carga de Fluencia .................................... 94

Tabla 5.11: Rendimientos de Rigidez Total Elástica .............................................................. 96

Tabla 5.12: Rendimiento de Rigideces KY y KY' .................................................................. 98

Tabla 5.13: Rendimientos del Momento de Inercia Elástico Agrietado a la Carga de Fluencia

................................................................................................................................................ 101

Tabla 5.14: Resumen de Ductilidad de Vigas Experimentales ............................................. 102

Tabla 5.15: Rendimiento de μ en función a la Viga Estándar ............................................... 103

Tabla 5.16: Momento Último de Vigas Experimentales ....................................................... 106

Tabla 5.17: Resumen de Patrón de Fisuras Viga Estándar, Caso 1 y Caso 1A..................... 108

Tabla 5.18: Resumen de Patrón de Fisuras Vigas Caso 2, Caso 2A, Caso 3 y Caso 3A ...... 109

Tabla 5.19: Patrón de Fisuras en Zona de Abertura para vigas Caso 1 y Caso 1A ............... 127

Tabla 5.20: Patrón de Fisuras en Zona de Abertura vigas Caso2 y Caso 2A........................ 128

Tabla 5.21: Patrón de Fisuras en Zona de Abertura vigas Caso 3 y Caso 3A....................... 129

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN x



Tabla 6.1: Cargas Unitarias consideradas ............................................................................. 134

Tabla 6.2: Parámetro Símicos E030 ...................................................................................... 134

Tabla 6.3: Fuerza Cortante Estática....................................................................................... 136

Tabla 6.4: Fuerza Cortante Dinámica ................................................................................... 137

Tabla 6.5: Cortante Dinámica Escalada ................................................................................ 137

Tabla 6.6: Masas Participativas ............................................................................................. 138

Tabla 6.7: Irregularidades ..................................................................................................... 138

Tabla 6.8: Resumen de Refuerzo a Flexión de Vigas ........................................................... 143

Tabla 6.9: Resumen de Refuerzo a Corte en Vigas .............................................................. 144

Tabla 6.10: Altura de Bloque a Compresión (a) de Vigas .................................................... 146

Tabla 6.11: Impacto de las aberturas proyectadas en la resistencia al corte de las vigas ..... 147

Tabla 6.12: Análisis de Costo Unitario de Partida de Concreto Premezclado sin Fibra de Acero

................................................................................................................................................ 149

Tabla 6.13: Análisis de Costo Unitario de Partida de Concreto Premezclado con 50 kg/m3 de

Fibra de Acero ........................................................................................................................ 150

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN xi



LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Distribución de Fibras en la Mezcla de Concreto .................................................. 2

Figura 1.2: Geometría de Fibras ............................................................................................... 4

Figura 1.3 Disposición de Ensayo de Resistencia Residual a la Flexión .................................. 5

Figura 1.4: Diagrama Carga-CMOD ........................................................................................ 6

Figura 1.5: Esquema del Mecanismo de Falla de la Fibra de Acero en el CRFA .................... 8

Figura 1.6: Terminaciones de gancho Series de Fibra Dramix ................................................. 8

Figura 1.7: Gráfica Tensión-Deformación Series de Fibra Dramix.......................................... 9

Figura 1.8: Idealización de la curva esfuerzo-deformación según Park y Paulay .................. 10

Figura 1.9: Modelo Constitutivo de Hognestad Concreto Simple .......................................... 11

Figura 1.10: Diagrama Esfuerzo-Deformación Normalizado. Modelo de Carreira y Chu ..... 12

Figura 1.11: Curva Esfuerzo-Deformación para concreto confinado Fuente: (Park & Paulay,

1983, pág. 30) ........................................................................................................................... 13

Figura 1.12: Modelo Constitutivo para concreto confinado según Mander (1988) ................ 14

Figura 1.13: Comportamiento Esfuerzo-Deformación Concreto reforzado con fibras sometido

a esfuerzos de compresión. ....................................................................................................... 15

Figura 1.14: Influencia de las dosificaciones de fibra de 20 kg/m3 y 50 kg/m3, en la curva

esfuerzo-deformación normalizada. Modelo de Ezeldin y Balaguru ....................................... 17

Figura 1.15: Influencia de las dosificaciones de fibra de 20 kg/m3 y 50 kg/3 en el diagrama

esfuerzo-deformación normalizado. Modelo de Natarara ........................................................ 18

Figura 1.16: Tipos de Refuerzo en Dovelas ............................................................................ 21

Figura 1.17: Construcción de Losas de CRFA soportadas por columnas ............................... 21

Figura 1.18: Construcción de Losas Industriales con CRFA .................................................. 22

Figura 1.19: Construcción de Pavimentos Rígidos con CRFA ............................................... 22

Figura 1.20: Empleo de shotcrete reforzado con fibra de acero en minera ............................ 23

Figura 2.1: Típica colocación de Ductos ................................................................................ 24

Figura 2.2: Aberturas transversales en vigas para pase de tuberías ........................................ 24

Figura 2.3: Restricciones para conductos y tuberías que atraviesas horizontalmente vigas, vigas

maestras y viguetas. .................................................................................................................. 26

Figura 2.4: Esquema Aberturas Pequeñas en Vigas ............................................................... 28

Figura 2.5: Esquema Grandes aberturas Rectangulares en Vigas ........................................... 28

Figura 2.6: Viga sin abertura Transversal sometida a flexión Pura ........................................ 29

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Figura 2.7: Viga con aberturas Transversales sometida a Flexión Pura. Zona en Compresión

.................................................................................................................................................. 30

Figura 2.8: Relación de disminución de "a" y "Mn" ............................................................... 31

Figura 2.9: Viga con aberturas Transversales sometida a Flexión Pura. Zona en Tensión .... 31

Figura 2.10: Resistencia a corte proporcionada por refuerzo a corte...................................... 33

Figura 2.11: Requerimientos de Estribos en Vigas-Disposiciones Sísmicas .......................... 33

Figura 2.12: Tipos de Falla Corte en Vigas con Aberturas ..................................................... 34

Figura 2.13: Resistencia al Cortante Ve proporcionada por el refuerzo a corte en una a abertura

transversal ................................................................................................................................. 35

Figura 2.14: Detalle de Refuerzo en Aberturas Transversales en Vigas ................................ 35

Figura 3.1: Tipos de Agrietamiento en Vigas de Concreto Armado ...................................... 36

Figura 3.2: Grietas por Flexión Pura ....................................................................................... 37

Figura 3.3: Fisuras de Flexión-Cortante ................................................................................. 37

Figura 3.4: Fisuras por Cortante ............................................................................................. 38

Figura 3.5: Esquema para el cálculo de β ............................................................................... 40

Figura 3.6: Área efectiva del concreto en tracción ................................................................. 40

Figura 4.1: Esquema Viga Estándar (VE) ............................................................................... 44

Figura 4.2: Esquema Viga Caso 1 (VC-1) .............................................................................. 44

Figura 4.3. Esquema Viga Caso 1A (VC1A) .......................................................................... 45

Figura 4.4: Esquema Viga Caso 2 (VC2) ............................................................................... 45

Figura 4.5: Esquema Viga Caso 2A (VC2A) .......................................................................... 46

Figura 4.6: Esquema Viga Caso 3 (VC3) ............................................................................... 47

Figura 4.7: Esquema Viga Caso 3A (VC3A) .......................................................................... 47

Figura 4.8: Miembro de concreto reforzado sometido a flexión y carga axial ....................... 50

Figura 4.9: Distribución Deformaciones unitarias .................................................................. 50

Figura 4.10: Deformaciones y esfuerzos en la sección central de la Viga Fuente: (Otazzi

Pasino, 2015, pág. 141) ............................................................................................................ 52

Figura 4.11: Diagrama Momento-Curvatura de una sección .................................................. 52

Figura 4.12: Esquema General Análisis de Cargas ................................................................. 53

Figura 4.13: Sección de Diseño a Flexión .............................................................................. 55

Figura 4.14: Zona de Construcción y Ensayo de Especímenes de Vigas ............................... 57

Figura 4.15: Encofrado de Vigas Experimentales .................................................................. 57

Figura 4.16: Encofrado y refuerzo de Abertura Rectangular Tipo 1 (a) Vista en Planta (b) Vista

en Elevación ............................................................................................................................. 58

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Figura 4.17: Vaciado de Vigas Experimentales ...................................................................... 58

Figura 4.18: Dosificaciones de Fibra de Acero Insitu. (a) Fibra Dramix 4D (b) Dosificación en

directa en Mixer (c) Mezcla uniforme con fibra ...................................................................... 59

Figura 4.19: Curado de especímenes ...................................................................................... 59

Figura 4.20: Perforación de Vigas .......................................................................................... 60

Figura 4.21: Configuración del Ensayo .................................................................................. 61

Figura 4.22: Pórtico de Reacción ............................................................................................ 62

Figura 4.23: Actuador Hidráulico capacidad 50ton. ............................................................... 62

Figura 4.24: Configuración Sistema de Adquisición de Datos Fuente: National Instruments.

.................................................................................................................................................. 63

Figura 4.25: (a) Sensor Carga. (b) Amplificador de Carga ..................................................... 63

Figura 4.26: Sensor de Desplazamiento (LVDT) ................................................................... 64

Figura 4.27: (a) Sistema de Adquisición de Datos (b) Tarjeta National Instruments CB- 68LP

.................................................................................................................................................. 64

Figura 4.28: (a) Entorno de Programa LabVIEW (b) Calibración Sensor de Carga .............. 65

Figura 4.29: Distribución de Sensores .................................................................................... 66

Figura 4.30: (a) Esquema sensor de Carga. (b) Sensores en abertura Tipo1 (c) Sensores en

Abertura Tipo 2 ........................................................................................................................ 66

Figura 5.1: Diagrama de Barras de Resistencia a la Compresión ........................................... 68

Figura 5.2: Relación Carga-Deflexión para Viga Estándar VE-01 ......................................... 71

Figura 5.3-: Elevación de viga VE-01 .................................................................................... 71

Figura 5.4: Relación Carga-Deflexión para Viga Estándar VE-02 ......................................... 72

Figura 5.5: Elevación viga VE-02........................................................................................... 72

Figura 5.6: Relación Carga-Deflexión para VC1-01 .............................................................. 73

Figura 5.7: Elevación viga VC1-01 ........................................................................................ 73

Figura 5.8: Relación Carga-Deflexión para VC1-02 .............................................................. 74

Figura 5.9: Elevación viga VC1-02 ........................................................................................ 74

Figura 5.10: Relación Carga-Deflexión para VC1-03 ............................................................ 75

Figura 5.11: Elevación viga VC1A ......................................................................................... 75

Figura 5.12: Relación Carga-Deflexión para VC1A ............................................................... 76

Figura 5.13: Elevación viga VC1-03 ...................................................................................... 76




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Figura 5.26: Puntos Característicos de la gráfica Carga-Deflexión al Centro de Luz ............ 83

Figura 5.27: Rendimiento de los Casos de Estudio en Función de la Carga de Agrietamiento

Estándar .................................................................................................................................... 85

Figura 5.28: Rendimiento de la Carga de Agrietamiento en función de VC1A para los casos

VC2A VC3A ........................................................................................................................... 86

Figura 5.29: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Carga de Fluencia Estándar

.................................................................................................................................................. 89

Figura 5.30: Rendimiento de la Carga de Fluencia en función de VC1A para los casos VC2A

VC3A ....................................................................................................................................... 89

Figura 5.31: Representación de la Rigidez de las Vigas a la Fluencia ................................... 90

Figura 5.32: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Rigidez al Agrietamiento

(KCR) ......................................................................................................................................... 92

Figura 5.33: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Rigidez a la Fluencia (KY)

.................................................................................................................................................. 94

Figura 5.34: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Rigidez Total a la Fluencia

(KT) ........................................................................................................................................... 96

Figura 5.35: Representación Esquemática de 2° Ciclo de Carga............................................ 97

Figura 5.36: Comparación KY - KY' ........................................................................................ 98

Figura 5.37: Diagrama Momento-Curvatura VE-VC1 ......................................................... 104

Figura 5.38: Diagrama Momento-Curvatura VE-VC1A ...................................................... 104

Figura 5.39: Diagrama Momento-Curvatura VE-VC2-VC2A ............................................. 105

Figura 5.40: Diagrama Momento Curvatura VE-VC3-VC3A .............................................. 105

Figura 5.41: Patrón de Fisuras VE-01 ................................................................................... 110

Figura 5.42: Aplastamiento de Concreto no Confinado VE-01 ............................................ 110

Figura 5.43: Patrón de Fisuras VE-02 ................................................................................... 111

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Figura 5.44: Estándar de Fisuras Zona Central VE-02 ......................................................... 111

Figura 5.46: Grietas Zona Central VC1-01 ........................................................................... 112

Figura 5.47: Fisuras en la Abertura Rectangular .................................................................. 112

Figura 5.45: Patrón de Fisuras VC1-01 ................................................................................ 112


Figura 5.49: Fisuras en Zona Central VC1-02 ...................................................................... 113

Figura 5.50: Fisuras en Zona de Abertura VC1-02 ............................................................... 113


Figura 5.52: Fisuras en la Zona de Abertura VE1-03 ........................................................... 114

Figura 5.53: Fisuras en Zona Central VE1-03 ...................................................................... 114

Figura 5.54: Patrón de Fisuras VC1A ................................................................................... 115

Figura 5.56: Fisuras en Zona Central VC1A ........................................................................ 116

Figura 5.55: Fisuras en Zona de Abertura VC1A ................................................................. 116


Figura 5.60: Grietas en base de Viga VC2-01 ...................................................................... 117


Figura 5.59: Fragmentación concreto no confinado VC2-01 ............................................... 117

Figura 5.58: Estándar de Fisuras Zona Central VC2-01 ....................................................... 117


Figura 5.63: Fisuras Zona de abertura VC2-02..................................................................... 118


Figura 5.65: Fragmentación de concreto no confinado Base de Viga VC-02 ...................... 119

Figura 5.66: Fragmentación I Concreto no confinado VC2-02 ............................................ 119


Figura 5.69: Grietas en Zona Central VC2A......................................................................... 120

Figura 5.68: Grietas en Abertura Circular VC2A ................................................................. 120

Figura 5.70: Fisuras en Zona de Abertura Rectangular VC2A ............................................. 121


Figura 5.72: Fibras de Acero en Grietas VC3-01 ................................................................. 123




Figura 5.76. Fisuras en Zona de Abertura VC2-02 ............................................................... 124


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Figura 5.79: Fibras de Acero en Grieta VC3A ..................................................................... 126

Figura 5.80: Grietas en Zona Central VC3A ........................................................................ 126

Figura 5.82: Fisuras en Abertura Rectangular VC3A ........................................................... 126

Figura 5.81: Grietas en Zona de Abertura Circular VC3A ................................................... 126

Figura 6.1: Planta Sótano 1 Proyecto Hotel .......................................................................... 131

Figura 6.2: Primer Nivel Proyecto Hotel .............................................................................. 131

Figura 6.3: Planta Típica 2° a 4° Nivel Proyecto Hotel ........................................................ 132

Figura 6.4: Elevación Corte 1-1 ............................................................................................ 132

Figura 6.5: Espectro Inelástico de Pseudo-aceleraciones Dir X-X Y-X ............................... 135

Figura 6.6: Modelo Estructural en software Etabs2018 ........................................................ 136

Figura 6.7: Limites de Distorsiones ...................................................................................... 139

Figura 6.8: Distorsiones de entrepiso (a) Dirección X-X (b) Dirección Y-Y ....................... 139

Figura 6.9: Esquema de Diseño de Red de Agua contraincendios Sótano 2 ........................ 140

Figura 6.10: Envolvente de Momentos Flectores Eje A-E Sótano 2 .................................... 141

Figura 6.11: Envolvente de Momentos Flectores Eje A-E Sótano 2 .................................... 141

Figura 6.12: Diagrama de Fuerzas Cortantes Combo 1.4CM+1.7 CV Ejes A-E Sótano 2 .. 142

Figura 6.13: Diagrama de Momentos Flectores Combo 1.4CM+1.7 CV Ejes A-E Sótano 2

................................................................................................................................................ 142

Figura 6.14: Esquema Codificación de Vigas Sótano 2 ....................................................... 143

Figura 6.15: Detalle de Reforzamiento de Vigas a intervenir con aberturas transversales .. 145

Figura 6.16: Proyección de la abertura en altura .................................................................. 146

Figura 6.17: Abertura Perforada d=6"Proyectada ................................................................. 147

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CAPITULO 1

CONCRETO REFORZADO CON FIBRAS DE ACERO

1.1 ESTADO DEL ARTE

Emplear fibras para mejorar las propiedades de los materiales de construcción, no

es un tema innovador, hasta podría decirse que es intuitivo; hace más de 3000 años, se

emplearon fuentes naturales de fibras, como el caso de la paja empleada como refuerzo en los

ladrillos de barro y arcilla.

Siendo el concreto el material de construcción más empleado en el mundo, es lógico

intentar mejorar sus propiedades mecánicas. Desde el año 1910, se han adicionado al concreto,

elementos discontinuos de acero, tales como clavos y pequeños trozos de alambre y de metal

(Naaman A.E., 1985). Los primeros estudios científicos sobre el uso de fibras de acero en el

concreto se remontan a la década de 60 (Romualdi & Batson , 1963) y (Monfore E. G., 1968).

El auge del empleo de fibras de acero en pavimentos y pisos industriales se produjo en la década

del 1970 como una aplicación importante. (Holf, 1968). A partir de la década de los 2000, se

estudió el desempeño de su aplicación en muros de concreto (Carillo Leon & Alcocer, 2016)

(San Bartolome & Rios, 2010), en losas, vigas (Parra-Montesinos, 2006); el Instituto

Americano del Concreto permite el uso de fibras de acero como sustituto del acero de refuerzo

por cortante en vigas y la influencia en el diagrama Momento-Curvatura (Soranakom &

Mobaster, 2007).

1.2 CONCRETO REFORZADO CON FIBRAS DE ACERO (CRFA)

El concreto es un material que es fuerte en compresión, pero débil en tracción, en

concretos reforzados convencional (CRC), las barras de acero se encargan de absorber las

fuerzas de tracción después que el concreto se ha agrietado; el concreto se agrieta porque la

deformación por tracción de este es mucho menor que la deformación por fluencia de las barras

de acero.




El CRFA es la mezcla de concreto con dosificaciones de fibras de acero que a

diferencia de las barras de acero, estas se distribuyen uniformemente; por lo tanto, la distancia

entre las fibras es mucho menor que el espacio entre las barras, proporcionando una mejoría en

la capacidad a tracción, flexión posterior al agrietamiento y control del ancho de las fisuras.

Puede ser empleado para mejorar el comportamiento del concreto simple, reducir y/o

complementar el refuerzo del CRC (hibrido) y sustituir el refuerzo del CRC.

Comprender las propiedades mecánicas del CRFA y su variación con el tipo de

fibra y la dosificación es un aspecto importante de un diseño exitoso.

1.3 FIBRAS DE ACERO PARA CONCRETO

Las Fibras de acero empleadas como refuerzo en el concreto, son segmentos cortos

de acero con una relación de aspecto (longitud/diámetro) de 20 a 100, las longitudes varían de

6.4 a 76 mm, diámetros desde 0.25 a 1.0 mm y deben ser capaces de dispersarse uniformemente

en la mezcla de concreto. Orientadas en tres dimensiones y se clasifican como un refuerzo

anisotrópico una vez mezcladas con el concreto.

Las fibras contribuyen al rendimiento del concreto de 2 formas:

a) Resistiendo los esfuerzos de tracción, por la tanto desempeñan un papel estructural.

b) Controlan el desarrollo de las grietas, por la tanto mejoran la durabilidad del concreto.

Figura 1.1: Distribución de Fibras en la Mezcla de Concreto

Fuente: Fuente propia




La mecánica de como el refuerzo de fibra fortalece el concreto, extendiéndose desde

el estado elástico, estado agrietado y estado plástico es un tema de investigación constante.

Ciertos tipos de fibra pueden sufrir alargamiento y eventual ruptura durante el

proceso de absorción de energía. El mecanismo de anclaje de las fibras proporciona ductilidad

(disipación de energía) a través del alargamiento de la misma, aumentando la capacidad de

carga.

1.3.1. TIPOS DE FIBRAS

Según la ASTM (ASTM A820, 2006) se clasifican en 5 tipos las fibras de acero,

basados en el producto o proceso utilizado en su fabricación.

Tipo I : Alambre estirado en frío

Tipo II : Hoja cortada

Tipo III : Extraído por fusión

Tipo IV : Fresado

Tipo V : Alambre estirado en frío modificado

1.3.2. GEOMETRÍA DE LAS FIBRAS

De acuerdo a la geometría se agrupan en 6 tipos (ACI 544.1R, 2009)

a. Fibras de acero planas y rectas

b. Fibra de acero onduladas

c. Fibra de acero prensada en los extremos

d. Fibras de acero con bordes aplanados

e. Fibras de virutas de acero

f. Fibras de acero fundido




1.3.3. DOSIFICACIONES MÍNIMAS

Se emplean variedad de dosificaciones y/o proporciones dependiendo de la

aplicación.

1.3.3.1. SEGÚN EL INSTITUTO DE CONCRETO AMERICANO (ACI)

El código ACI 544.3R-08, proporciona rangos admisibles en porcentaje del

volumen de fibras en función al tamaño máximo del agregado.

Tabla 1.1: Rango de Proporciones de Mezcla para Concreto Reforzado con Macro-Fibras

Tamaño Máximo del Agregado 3/8”

(9.5mm)

3/4"

(20 mm)

1-1/2”

(38 mm)

Parámetros de Mezcla

Material Cementicio (Kg/m3) 353 – 593 297 – 534 279 – 415

Relación a/c 0.35 – 0.45 0.35 – 0.50 0.35 – 0.55

Porcentaje de Agregado Fino - Agregado Grueso 45 – 60 45 – 55 40 – 55

Contenido de Fibras (% Volumen) 0.3 – 2.0 0.2 – 0.8 0.2 – 0.7

Fuente: (ACI 544.3R, 2008, pág. 7)

Figura 1.2: Geometría de Fibras

Fuente: (ACI 544.1R, 2009, pág. 9)




1.3.3.2. SEGÚN LA NORMALIZACIÓN ESPAÑOLA (EN)

Según la EN, las fibras de acero deben cumplir los requerimientos para uso

estructural de acuerdo a la EN-14889-1, y las dosificaciones mínimas deben garantizar una

resistencia residual de flexión de 1.5 N/mm2 para un CMOD=0.5mm y una resistencia residual

a la flexión de 1 N/mm2 para un CMOD=3.5mm, en donde CMOD es el desplazamiento de la

abertura de la boca de fisura en una viga sujeta a carga central, de acuerdo a la EN-14651. Los

fabricantes de las fibras de acero, deberán disponer de la Certificación Europea (CE), la cual

permite comparar las distintas dosificaciones mínimas de fibras de acero con la cual cumplen

los valores mínimos de resistencia residual a la flexión.

El CMOD se calcula en función a la deflexión registrada en el ensayo:

En donde δ es la deflexión en milímetros

La Figura 1.4 muestra el diagrama que se obtendría al graficar los valores de Carga

y CMOD, para cada CMOD se obtiene un Fj, finalmente se calcula la resistencia residual a la

flexión con la siguiente ecuación:

𝑓𝑅,𝑗 =

3𝐹𝑗𝑙

2𝑏ℎ𝑠𝑝2

( 1.2)

𝛿 = 0.85𝐶𝑀𝑂𝐷 + 0.04 ( 1.1)

Figura 1.3 Disposición de Ensayo de Resistencia Residual a la Flexión

Fuente: (EN-14651, 2005, pág. 6)




En donde:

𝑓𝑅,𝑗 = Resistencia residual a la flexión, en N/mm2

Fj = Carga correspondiente para cada CMOD, en N

l = Longitud entre apoyos, en mm

b = Ancho del espécimen, mm

hsp = Distancia entre la punta de la muesca y la parte superior del espécimen

1.3.4. DISEÑO DE MEZCLA

La adición de fibras de acero a la mezcla de concreto puede ocasionar cambios en

cuanto a las propiedades del concreto, los cuales pueden ser despreciados cuando estas

dosificaciones son bajas y/o moderadas, aproximadamente hasta un 0.25% por volumen de

estas fibras no se requerirá un ajuste del diseño de mezcla, un mayor porcentaje en volumen de

fibras requerirá posiblemente ajustar: el contenido de agua, cantidad de cemento, proporciones

del agregado grueso y fino, añadir aditivos para mantener la trabajabilidad.

1.3.5. MEZCLADO

Es muy importe que las fibras se dispersen uniformemente por toda la mezcla. En

el ACI 544.3R-2008, se especifica 02 métodos de agregar fibras de acero a una mezcla de

concreto. En el primer método, la mezcla se prepara primero sin las fibras, se deben añadir las

Figura 1.4: Diagrama Carga-CMOD

Fuente: (EN-14651, 2005, pág. 14)




fibras con el mezclador girando a toda velocidad, posteriormente el mezclador pasara a una

velocidad de mezcla recomendada y esta debe batirse hasta que presente una distribución

uniforme de fibras. El segundo método nos da la opción de agregar las fibras directamente a los

agregados durante la preparación normal de la mezcla de concreto.

En ambos métodos no se debe permitir que las fibras se agrupen en la mezcla, y se

recomienda que el slump antes de la adición de fibras sea mayor en 1 o 3 pulgadas, si se opta

por el primer método.

1.4 MECANISMO DE FALLA EN EL CRFA

La resistencia residual o resistencia posterior al agrietamiento del CRFA, se

produce cuando las fibras empiezan a soportar esfuerzos de tracción manteniendo unidas las

grietas e incrementando la capacidad de carga en el estado agrietado del CRFA, cabe destacar

que antes del agrietamiento el CRFA se puede suponer como un material homogéneo e

isotrópico.

Las etapas involucradas en la falla del CRFA son cinco:

1. Formación de grietas en la matriz del concreto

2. Pérdida de adherencia y deslizamiento entre la fibra y la matriz

3. Adherencia de la fibra entre la grieta

4. Deslizamiento del anclaje y eventual arrancamiento de la fibra

5. Ruptura de la fibra bajo tracción.




1.5 FIBRAS DE ACERO DRAMIX

Son fibras de acero de alta resistencia a la tracción con los extremos deformados

para ofrecer un mejor anclaje en el concreto y un desempeño más eficiente. Son comercializadas

en 3 series diferentes Dramix 3D, 4D y 5D. En la Figura 1.6 se muestran las terminaciones de

ganchos de las fibras, la 3D asegura una tensión requerida, la 4D mejora el anclaje de la 3D

añadiendo un doblez, lo que incrementa su resistencia y la 5D añade un doblez adicional a la

4D, lo que garantiza un anclaje más estable y busca la falla por ruptura de la fibra

5. Ruptura de

la fibra

4. Deslizamiento de la

fibra

3. Adherencia de la fibra

entre grieta

2. Pérdida de adherencia

Fibra-Concreto

1. Fisuramiento de la Matriz

Figura 1.5: Esquema del Mecanismo de Falla de la Fibra de Acero en el CRFA

Nota: Adaptado y traducido de (ACI 544.4R, 2018, pág. 10)

Figura 1.6: Terminaciones de gancho Series de Fibra Dramix

Fuente: (PRODAC, 2020)




La resistencia a la tracción de las fibras de acero Dramix, está directamente

relacionada con el sistema de su anclaje. Las series 3D y 4D proporcionan ductilidad mediante

la deformación lenta del gancho, mientras la 5D se alarga proporcionando ductilidad mediante

el mismo principio del acero convencional, la fibra no puede extraerse.

En la Figura 1.7, se muestra la gráfica Tensión-Deformación para cada tipo de serie

de fibra, donde aprecia que tanto la serie 5D mantiene mejor el endurecimiento por deformación

que las serie 3D y 4D.

1.6 PROPIEDADES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES

1.6.1. ACERO DE REFUERZO

Para el comportamiento del acero de refuerzo tanto a tracción como a compresión

se muestra en la Figura 1.8 la aproximación trilineal curva completa propuesta por Park y Paulay

(1975), en donde se pueden distinguir tres regiones, una región elástica, una región plástica y

una región de endurecimiento por deformación.

Figura 1.7: Gráfica Tensión-Deformación Series de Fibra Dramix





1.6.2. CONCRETO SIMPLE

Las curvas típicas esfuerzo-deformación, para concreto no confinado son lineales

hasta aproximadamente un medio de la resistencia a compresión, la deformación en el esfuerzo

máximo es aproximadamente 0.002.

1.6.2.1. HOGNESTAD (1955)

El modelo está compuesto de una parte curvilínea descrita por una parábola, inicia

en cero y termina cuando el concreto a compresión alcanza la resistencia máxima f’c, a partir

de este punto los esfuerzos disminuyen y las deformaciones aumentan hasta la falla (Figura 1.9).

Las ecuaciones ( 1.3) y ( 1.4) representan el modelo:

휀𝑐 ≤ 휀0 𝑓𝑐 = [

2휀𝑐

휀0+ (

휀𝑐

휀0)

2

] 𝑓′𝑐 ( 1.3)

휀0 ≤ 휀𝑐 ≤ 휀𝑐𝑢 𝑓𝑐 = [1 − 100(휀𝑐 − 휀0)]𝑓′𝑐 ( 1.4)

Figura 1.8: Idealización de la curva esfuerzo-deformación según Park y Paulay

Fuente: (Park & Paulay, 1983)




1.6.2.2. CARREIRA Y CHU (1985)

Propusieron un modelo para el concreto simple en compresión, fue desarrollado

para resistencias máximas a compresión del concreto entre 7.8MPa (78kg/cm2) y 142.7MPa

(1427kg/cm2).

Este modelo se obtuvo mediante un ajuste por mínimos cuadrados de los parámetros

del modelo. El ajuste se basó en relaciones esfuerzo-deformación obtenidas experimentalmente

por diversos investigadores.

El factor β depende de la forma del diagrama esfuerzo-deformación:

𝑓𝑐

𝑓′𝑐=

𝛽(휀

휀′𝑐)

[𝛽 − 1 + (휀

휀′𝑐)𝛽]

( 1.5)

𝛽 =

1

1 −𝑓′𝑐

휀′𝑐 ∗ 𝐸

( 1.6)

Figura 1.9: Modelo Constitutivo de Hognestad Concreto Simple

Fuente: (Park & Paulay, 1983, pág. 15)




1.6.3. CONCRETO CONFINADO

El confinamiento del concreto mediante un refuerzo transversal mejora su

desempeño, permite mayor resistencia y como consecuencias mayores deformaciones, a la vez

que incrementa la ductilidad del concreto. (Chung, Yang, & Eun, 2002)

Diferentes relaciones esfuerzo-deformación, se han propuesto para el concreto

confinado, a continuación mostraremos las siguientes:

1.6.3.1. KENT Y PARK (1983)

La parte ascendente de la curva de la Figura 1.11 está representada por una parábola

de segundo grado y supone que el acero de confinamiento no afecta el perfil de esta parte de la

curva o la deformación al esfuerzo máximo.

Región AB: εc ≤ 0.002

Región BC: 0.002 ≤ εc ≤ ε20c

𝑓𝑐 = 𝑓′𝑐 [

2ε𝑐

0.002+ (

ε𝑐

0.002)

2

] ( 1.7)

𝑓𝑐 = 𝑓′𝑐[1 − 𝑍(ε𝑐 − 0.002)] ( 1.8)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4

f'c/

f''c

ε/ε'c

Figura 1.10: Diagrama Esfuerzo-Deformación Normalizado. Modelo de Carreira y Chu

Fuente: Adaptado de (Carreira & Chu, 1985)




En donde:

Donde: 𝑓′𝑐 = resistencia del cilindro de concreto lb/plg2, 𝜌𝑠=relación del volumen

del refuerzo transversal al volumen del núcleo del concreto medido al exterior del aro, y 𝑠ℎ=

espaciamiento de los aros.

Región CD: εc ≥ ε20c

1.6.3.2. MANDER (1988)

El modelo constitutivo propuesto por Mander (1988), calcula el esfuerzo de

compresión y la deformación última en función del confinamiento. Comprende una rama

parabólica, donde se aprecia el efecto favorable del confinamiento mediante un incremento de

la resistencia del concreto (f’cc) y la deformación del concreto. La falla se inicia cuando colapsa

𝑍 =

0.5

ε50𝑢 + ε50ℎ − 0.02

( 1.9)

ε50ℎ =3

4𝜌𝑠 √

𝑏′′

𝑠ℎ

2

( 1.10)

𝑓𝑐 = 0.20𝑓′𝑐 ( 1.11)

Figura 1.11: Curva Esfuerzo-Deformación para concreto confinado





el refuerzo transversal y ya no es capaz de confinar el núcleo del concreto originando mayores

deformaciones que otros modelos (Figura 1.12).

La rama curva del comportamiento:

Donde:

f’cc = λf’c es el esfuerzo de compresión del concreto confinado

λ es el factor de esfuerzo confinado,

x = εc / εcc , siendo εc, deformación unitaria del concreto,

εcc = εc0 [1+5(f’cc/f’c0-1) deformación unitaria del concreto asociada a f’cc

εc0 = 0.002 deformación asociada a f’c0

f’co, resistencia máxima del concreto no confinado

r = Ec/(Ec+Esec)

Ec =5 000 f’c0 (MPa) módulo es elasticidad del concreto

Esec = f’cc/ εcc módulo secante del hormigo asociado al esfuerzo

máximo f’cc

𝑓𝑐 =

𝑥𝑟𝑓′𝑐𝑐

𝑟 − 1 + 𝑥𝑟

( 1.12)

Figura 1.12: Modelo Constitutivo para concreto confinado según Mander (1988)

Fuente: Adaptado de (Mander, 1988)




1.6.4. CONCRETO REFORZADO CON FIBRAS

Se cuentan con diferentes modelos para predecir la curva esfuerzo-deformación del

concreto reforzado con fibras sometido a esfuerzos de compresión, basados en los modelos de

Popovics y Carreira y Chu; en donde se incluyen parámetros que consideran la influencia de

las fibras sobre las propiedades de la curva esfuerzo-deformación.

En los modelos la adición de fibras incrementa la deformación correspondiente al

pico de esfuerzo; tanto la parte ascendente como la descendente de la curva se ven afectadas, el

efecto más significativo es en la parte descendente, donde notamos una disminución de la

pendiente con un aumento en el contenido de fibras de acero. . Se puede afirmar que las fibras

de acero generan un efecto de confinamiento al concreto.

|A partir de la curva esfuerzo-deformación (Figura 1.13) se pueden obtener 2 tipos

de módulos de elasticidad: secante (Ecf secante) y tangente (Ecf tangente). El módulo secante es la

pendiente entre una deformación al esfuerzo nulo o de 0.00005 y una deformación al 40% del

esfuerzo máximo. El módulo tangente es un módulo tangente en el origen o correspondiente a

un determinado esfuerzo.

Las características de las fibras que se consideran en los modelos son: la relación

de Aspecto: lf/df, cociente entre la longitud de la fibra (lf) y el diámetro de la fibra (df); la fracción

de volumen (Vf), cociente entre la dosificación de fibras (Df) y la densidad del acero γs

(7850kg/m3) expresada en porcentaje y la fracción en peso de fibras (Wf)

Figura 1.13: Comportamiento Esfuerzo-Deformación Concreto reforzado

con fibras sometido a esfuerzos de compresión.

Fuente:(Carillo, 2013, pág. 4)




1.6.4.1. EZELDIN Y BALAGURU (1992)

Estudiaron el comportamiento de concretos reforzados con fibras con resistencias

entre 35 MPa y 85 MPa; tres dosificaciones de fibras de 30 kg/m3, 45 kg/m3 y 75 kg/m3 y tres

relaciones de aspecto de 60, 75 y 100

Donde f’c y f’cf son las resistencia a compresión del concreto simple y del concreto

reforzado con fibras, εc es la deformación del concreto asociada a f’c (εc=0.002) y εcf es la

deformación asociada a f’cf

RI es el índice de reforzamiento y se calcula con:

El factor β considera la influencia de las fibras en la forma de la curva y se calcula

con:

La resistencia del concreto reforzado con fibras f’cf: (MPa)

El módulo secante de elasticidad Ecf (MPa)

𝑓′𝑐

𝑓′𝑐𝑓=

𝛽(휀𝑐

휀𝑐𝑓)

[𝛽 − 1 + (휀𝑐

휀𝑐𝑓)𝛽]

( 1.13)

휀𝑐𝑓 = 휀𝑐 + 0.000446𝑅𝐼 ( 1.14)

𝑅𝐼 = 𝑊𝑓 ∗

𝑙𝑓

𝑑𝑓

( 1.15)

𝛽 = 1.093 + 0.7132 ∗ 𝑅𝐼−0.926 ( 1.16)

𝑓′𝑐𝑓 = 𝑓′𝑐 + 3.51 ∗ 𝑅𝐼 ( 1.17)

𝐸𝑐𝑓 = 𝐸𝑐 + 3105 ∗ 𝑅𝐼 ( 1.18)




1.6.4.2. NATARAJA (1999)

Estudió el comportamiento de concretos reforzados con fibras con resistencias

entre 30 MPa y 50 MPa; tres dosificaciones de fibras de 39 kg/m3, 59 kg/m3 y 78 kg/m3 y dos

relaciones de aspecto de 55, y 82. El tipo de fibra empleado fue ondulada.

Donde f’c y f’cf son las resistencia a compresión del concreto simple y del concreto

reforzado con fibras, εc es la deformación del concreto asociada a f’c (εc=0.002) y εcf es la

deformación asociada a f’cf

RI es el índice de reforzamiento y se calcula con:

El factor β considera la influencia de las fibras en la forma de la curva y se calcula

con:

𝑓′𝑐

𝑓′𝑐𝑓=

𝛽(휀𝑐

휀𝑐𝑓)

[𝛽 − 1 + (휀𝑐

휀𝑐𝑓)𝛽]

( 1.19)

휀𝑐𝑓 = 휀𝑐 + 0.0006𝑅𝐼 ( 1.20)

𝑅𝐼 = 𝑊𝑓 ∗

𝑙𝑓

𝑑𝑓

( 1.21)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4

f'c/

f'cf

εc/εcf

20 kg/m3

50 kg/m3

Figura 1.14: Influencia de las dosificaciones de fibra de 20 kg/m3 y 50 kg/m3, en la curva

esfuerzo-deformación normalizada. Modelo de Ezeldin y Balaguru

Fuente: Adaptado de (Ezeldin & Balaguru, 1992)




La resistencia del concreto reforzado con fibras f’cf: (MPa)

𝛽 = 0.5811 + 1.93 ∗ 𝑅𝐼−0.7406 ( 1.22)

𝑓′𝑐𝑓 = 𝑓′𝑐 + 2.16 ∗ 𝑅𝐼 ( 1.23)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4

f'c/

f'cf

εc/εcf

20 kg/m3

50 kg/m3

Figura 1.15: Influencia de las dosificaciones de fibra de 20 kg/m3 y 50 kg/3 en el

diagrama esfuerzo-deformación normalizado. Modelo de Natarara

Fuente: Adaptado de (Nataraja, 1999)




1.7 MARCO NORMATIVO

Codificación Descripción

544.1R-96 Report on Fiber Reinforced Concrete

Reporte del Concreto Reforzado con Fibras

544.2R-17 Report On The Measurement Of Fresh State Properties And Fiber Dispersion

Of Fiber-Reinforced Concrete

Reporte Sobre La Medición De Las Propiedades Del Estado Fresco Y La

Dispersión De Fibra Del Hormigón Reforzado Con Fibra

544.3R-08 Guide for Specifying, Proportioning, and Production of Fiber-Reinforced

Concrete

Guía para la Especificación, Proporción y Producción de Concreto

Reforzado con Fibra

544.4R-18 Guide to Design with Fiber-Reinforced Concrete

Guía para el Diseño de Concreto Reforzado con Fibra

544.5R-10 Report on the Physical Properties and Durability of Fiber-Reinforced

Concrete

Reporte sobre las Propiedades Físicas y la Durabilidad del Concreto

Reforzado con Fibra

544.6R-15 Report on Design and Construction of Steel Fiber-Reinforced Concrete

Elevated Slabs

Reporte sobre el Diseño y la Construcción de Losas Elevadas de Concreto

Reforzado con Fibra de Acero

544.7R-16 Report on Design and Construction of Fiber-Reinforced Precast Concrete

Tunnel Segments

Reporte sobre Diseño y Construcción de Segmentos de Túnel de Concreto

Prefabricado Reforzado con Fibra

544.8R-16 Report on Indirect Method to Obtain Stress-Strain Response of Fiber-

Reinforced Concrete

Reporte sobre el Método Indirecto para obtener la respuesta de Tensión-

Deformación del Concreto Reforzado con Fibra

544.9R-17 Report on Measuring Mechanical Properties of Hardened Fiber-Reinforced

Concrete

Reporte sobre la Medición de las Propiedades Mecánicas del Concreto

Reforzado con Fibra Endurecida

1.8 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

1.8.1. VENTAJAS DEL CRFA

Se puede emplear fibras, para complementar y reducir las barras de refuerzo en

miembros estructurales.




• Incremento de la capacidad de momento flexionante.

• Incremento de la resistencia a esfuerzo cortante.

• Incremento de la capacidad de deformación.

• Incremento de las propiedades de resistencia al impacto.

• Mejora el comportamiento del concreto antes y después del agrietamiento.

• Mejorar el comportamiento de contracción y flujo plástico.

• Velocidad durante el proceso constructivo

• Reducción de juntas en losas

• Control del ancho de las grietas

1.8.2. DESVENTAJAS DEL CRFA

• Incremento de fallas frágiles

• Origina una anisotropía del material, por la dispersión originada por las fibras,

dificultando su modelamiento matemático.

• La resistencia final del concreto reforzado con barras de acero continuas es

superior al CRFA.

• Requiere confinamiento con refuerzo convencional en los bordes y zonas

críticas.

• A diferencia de CR, el diseño de refuerzo de fibras no está cubierto

adecuadamente por los códigos de diseño nacionales. ACI – 318 tiene una

discusión limitada sobre el uso de fibras de acero, disposiciones para usarlas

como refuerzo a flexión y corte.




1.9 APLICACIONES DEL CONCRETO REFORZADO CON FIBRAS

Dovelas: Elementos de concreto prefabricados para construcción de túneles, como

parte de un sistema de revestimiento del mismo. La construcción de estos elementos con un

refuerzo netamente convencional, necesitaría una cantidad considerable de tiempo para el

armado y colocado del refuerzo. De acuerdo a la magnitud del proyecto se emplea tanto la fibra

como un refuerzo principal como un refuerzo hibrido del refuerzo convencional y fibras de

acero.

Losas soportadas por Columnas: Construcción de losas de concreto de entrepisos,

sin refuerzo convencional, donde el refuerzo principal es la fibra de acero, requiere refuerzo

convencional en bordes y zonas críticas.

Figura 1.17: Construcción de Losas de CRFA soportadas por columnas

Fuente: (ACI 544.6R-15, 2015)

Figura 1.16: Tipos de Refuerzo en Dovelas

Fuente: (ACI 544.7R, 2016)




Pisos Industriales: Como alternativa al refuerzo convencional, donde el refuerzo

con fibras permite reemplazar parcial o totalmente al refuerzo convencional, eliminar y/o

reducir juntas. El ACI-360R-10, Guide to Design of Slabs-on-Ground, presenta los conceptos

básicos de diseño de losas reforzadas con fibras.

Pavimentos Rígidos: La capacidad estructural de un pavimento rígido depende de

la resistencia a flexión de las losas, el empleo de CRFA de acuerdo a sus dosificaciones mejorar

sustancialmente la capacidad a momento flexionante, además que provee una facilidad

constructiva. Existe software como el caso de PAVE2008 que facilitan el diseño de pavimentos

rígidos fibroreforzados.

Figura 1.18: Construcción de Losas Industriales con CRFA


Figura 1.19: Construcción de Pavimentos Rígidos con CRFA

Fuente: (ARGOS, 2020)




Concreto lanzado (Shotcrete): El empleo del shotcrete reforzado con fibra de

acero garantiza economía, rapidez y seguridad, empleado principalmente en revestimientos

temporales o definitivos de túneles y minas para mejorar la estabilidad de taludes de suelo y

roca. El ACI-506.1R-08, Guide to Fiber-Reinforced Shotcrete, analiza el diseño y aplicaciones

del concreto lanzado reforzado con fibras de acero.

Figura 1.20: Empleo de shotcrete reforzado con fibra de acero en minera





CAPITULO 2

ABERTURAS TRANSVERSALES EN VIGAS

2.1 INTRODUCCIÓN

En la construcción de edificios modernos, es necesario la instalación de tuberías y

ductos, para garantizar los servicios básicos como agua, aire acondicionado, agua contra

incendio, electricidad, etc. Usualmente estas tuberías y ductos son colocadas por debajo de las

vigas y por razones estéticas son cubiertas por un cielo raso, además que se está creando un

“espacio muerto” en la altura donde estarían lo ductos y tuberías.

Pasar estas instalaciones por debajo de las vigas incrementaría la altura del edificio

y por ende el costo del mismo, así como requerirá una mayor demanda sísmica.

Una solución alternativa es pasar los ductos y tuberías transversalmente a través de

abertura en las vigas, como se observa en la Figura 2.2

Ductos

Cielo Raso

Figura 2.1: Típica colocación de Ductos

Fuente: (Mansur & Tan, 1999, pág. 2)

Figura 2.2: Aberturas transversales en vigas para pase de tuberías

Fuente: Fuente Propia




Puede resultar obvio que las aberturas transversales en las vigas alteran su

comportamiento, la reducción de la sección transversal generará concentraciones de esfuerzos,

lo que conllevaría a un mayor grado de fisuramiento, además la pérdida de rigidez, puede

conducir a excesivas deflexiones bajo cargas de servicio. Entonces es necesario reforzar

adecuadamente estas aberturas para controlar y/o evitar las posibles fallas en las vigas.

2.2 MARCO NORMATIVO

Los criterios para diseñar y plantear aberturas transversales y/o ductos, deben

basarse en las indicaciones descritas a continuación y adaptarse a las condiciones del proyecto,

respetando siempre la integridad de la estructura.

En la N.T.E. E-060-2009 Concreto Armado, en 6.3 Tuberías y ductos embebidos

en el concreto, permite la colación de ductos y principalmente se dan las siguientes restricciones

de tamaño y espaciamiento:

• No deben tener dimensiones exteriores mayores que la tercera parte del espesor

total de la losa, muro o viga donde estén embebidos.

• No deben estar espaciados a menos de 3 veces su diámetro o ancho medido desde

centro a centro.

Asimismo se indica que estos ductos no deben afectar significativamente la

resistencia del elemento.

Las restricciones anteriormente descritas, se encontraban también hasta el informe

del comité ACI 318-11, en el comentario R6.3 menciona: “En 6.3 se dan las reglas empíricas

para realizar instalaciones seguras en condiciones normales, pero deben hacerse diseños

especiales para condiciones no usuales”.




En los informes del ACI-318-14 y ACI-318-19, estas indicaciones no han sido

consideradas y solamente se hace una generalización de los ductos.

En la publicación del ACI IPS-1 del 2002, en su capítulo sobre “ductos, aberturas

y tuberías embebidas”, referido a los conductos y tuberías que atraviesan vigas, vigas maestras

y viguetas, se plantean restricciones las cuales han sido reproducidas en forma gráfica en la

Figura 2.3:

Las restricciones textualmente son:

• El ducto debe tener un diámetro exterior menor que 1/3 de la altura del elemento

“h” cuando lo atraviesa horizontalmente, y menor que b/3 cuando lo atraviesa

verticalmente.

• Los conductos y tuberías deben ubicarse en planta a no menos de L/4 y no más de

L/3 de la cara del apoyo.

• Los conductos y tuberías que atraviesan horizontalmente un elemento se deben

localizar en el tercio central de su altura “h”.

• Los conductos y tuberías que atraviesan verticalmente un elemento se deben

localizar en el tercio central de su ancho “b”.

Figura 2.3: Restricciones para conductos y tuberías que atraviesas horizontalmente vigas,

vigas maestras y viguetas.

Fuente: Adaptado de ACI 314-16




• Las tuberías y conductos deben tener una separación horizontal de por lo menos 3

veces su diámetro, medido centro a centro.

• No se permite el daño o corte de las barras de refuerzo debido a las perforaciones

de las tuberías.

La publicación, del ACI IPS-1-2002, ha sido actualizada bajo la designación de

ACI 314R “Guía para el diseño simplificado de edificaciones de concreto reforzado”, en sus

publicaciones del 2011 y 2016, se ha conservado las restricciones descritas anteriormente

(Figura 2.3).

2.3 VIGAS CON ABERTURAS HORIZONTALES TRANSVERSALES

Son vigas que presentan una o más aberturas transversales horizontales, las cuales

pueden ser pre-encofradas como perforadas post-construidas, asimismo pueden o no tener algún

tipo de refuerzo adicional, su ubicación como su altura y/o diámetro varía tanto

longitudinalmente como en altura de la viga Comúnmente son del tipo rectangular o circular y

su finalidad principal es el paso de instalaciones

2.4 CLASIFICACIÓN DE LAS ABERTURAS EN VIGAS

Las aberturas pueden ser, circulares, cuadradas, rectangulares, etc., las cuales

estarán en relación a la altura y longitud de la viga.

2.4.1. PEQUEÑAS ABERTURAS

En una viga de longitud “L” y alto “H”, se consideran pequeñas aberturas, cuando

se cumple la siguiente relación, en función a la altura de la abertura: d0 < 40% H (Mansur &

Tan, 1999, pág. 7)




2.4.2. GRANDES ABERTURAS RECTANGULARES

En una viga de longitud “L” y alto “H”, se consideran grandes aberturas

rectangulares, cuando se cumple la siguiente relación en función a la longitud de la abertura:

l0/L > 0.1 (Mansur & Tan, 1999, pág. 87)

2.5 COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN PURA

Para analizar el efecto de las aberturas transversales en vigas de concreto reforzado,

revisaremos el comportamiento de una viga sin aberturas cuando alcanza su resistencia a la

flexión (momento máximo de resistencia).

Figura 2.4: Esquema Aberturas Pequeñas en Vigas


Figura 2.5: Esquema Grandes aberturas Rectangulares en Vigas





Las fuerzas T y C, son obtenidas por las siguientes ecuaciones:

Por equilibrio de fuerzas horizontales T=C, podemos obtener el valor de “a (cm)”:

Con el valor obtenido de “a” verificamos la fluencia del acero, basándonos en la suposición que

las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión. El momento

nominal de la sección Mn, es obtenido por equilibro de momentos:

𝑇 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ( 2.1)

𝐶 = 0.85 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎 ( 2.2)

𝑎 =

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑏

( 2.3)

𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 −𝑎

2) ( 2.4)

Deformaciones

Unitarias Diagrama de Esfuerzos

Equivalentes Sección

Transversal

Esfuerzos

Viga sin Aberturas Transversales

Figura 2.6: Viga sin abertura Transversal sometida a flexión Pura





En la Figura 2.7, se analiza un primer caso, cuando la viga presenta aberturas, que

reducen el área de concreto necesaria para el desarrollo del bloque a compresión, en donde la

altura “c”, se ve afectada por la presencia de la abertura, evidentemente la altura “a” y por

consiguiente el momento último “Mn” se verá reducidos.

En la Figura 2.8, se relaciona la reducción de la altura equivalente del bloque a

compresión “a” y del momento último “Mn”, con respecto a sus condiciones iniciales sin

aberturas (a0 y Mn0). La pérdida de resistencia a flexión es lineal conforme se reduce la altura

“a”.

Diagrama de Esfuerzos

Equivalentes Esfuerzos Deformaciones

Unitarias

Sección

Transversal

Viga con Aberturas Transversales. Zona en Compresión

Figura 2.7: Viga con aberturas Transversales sometida a Flexión Pura. Zona en Compresión





En la Figura 2.9, se analiza un segundo caso cuando la abertura, se encuentra en la zona en

tensión., donde el concreto igual se hubiera agrietado y como resultado la resistencia última de

la viga no debería verse afectada por la presencia de la abertura. Sin embargo al reducir el

momento de inercia, las fisuras se formarían a cargas menores y por consiguiente se obtendrían

mayores anchos de fisuras y deflexiones a cargas últimas.-

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.20.40.60.81

M/M

n0

a/a0

Figura 2.8: Relación de disminución de "a" y "Mn"


Viga con Aberturas Transversales, Zona en Tensión

Sección

Transversal

Deformaciones

Unitarias

Esfuerzos Diagrama de Esfuerzos

Equivalentes

Figura 2.9: Viga con aberturas Transversales sometida a Flexión Pura. Zona en Tensión

Fuente: Adaptado de (Mansur & Tan, 1999)




2.6 COMPORTAMIENTO A CORTE

El método de diseño de secciones transversales sometidas a fuerzas cortantes debe estar basado

en el diseño por Resistencia:

Donde Vu es la fuerza cortante amplificada y Vn, es la resistencia nominal al cortante, calculada

por la suma de 2 componentes:

Donde Vc es la resistencia a corte proporcionada por el concreto y Vs es la resistencia

proporcionada por el refuerzo de cortante.

Para elementos sometidos a cortante y flexión, tenemos la resistencia proporcionada por el

concreto:

La resistencia a corte proporcionada por el refuerzo de corte, perpendiculares al eje del

elemento:

Av es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s, proporcionada por la suma

de las áreas de las ramas de los estribos. (cm)

Cuando se utilicen estribos inclinados como refuerzo de cortante (Figura 2.10):

Donde α es el ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento y s se miden

en la dirección del eje longitudinal.

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 ( 2.5)

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ( 2.6)

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓′𝑐2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ( 2.7)

𝑉𝑠 =

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑

𝑠

( 2.8)

𝑉𝑠 =

𝐴𝑣. 𝑓𝑦 ∗ (sin 𝛼 + cos 𝛼) ∗ 𝑑

𝑠

( 2.9)




Según la NTE E-060, el espaciamiento máximo, no debe exceder de d/2, ni de 600 mm. Sin

embargo en las disposiciones especiales para el diseño sísmico, tenemos:

En la zona de confinamiento, cuya longitud es igual a 2 veces el peralte del elemento medido

desde la cara del elemento del apoyo, el espaciamiento de los estribos no debe exceder del

menor de:

a. d/4

b. 10 veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro

c. 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento

d. 300 mm

En la zona central, los estribos deben estar espaciados a no más de 0.5d a lo largo de la longitud

del elemento.

Figura 2.10: Resistencia a corte proporcionada por refuerzo a corte


Figura 2.11: Requerimientos de Estribos en Vigas-Disposiciones Sísmicas

Fuente: (E-060, 2009, pág. 158)




En vigas con aberturas circulares, tenemos 2 tipos de fallas a corte (Mansur & Tan, 1999, pág.

20), un primer tipo de falla donde el plano de falla pasa por el centro de la abertura Figura 2.12a

y un segundo tipo de falla donde se forman 2 fisuras diagonales independientes Figura 2.12b

La abertura representa una fuente de debilidad, por lo tanto es necesario proporcionar un

refuerzo adecuado para devolver la resistencia inicial de una viga sin aberturas. Del mismo

modo se debe garantizar el control del ancho de las fisuras. Según (Mansur & Tan, 1999), hasta

una altura de 20% no se producen reducciones en la resistencia al corte.

Cuando la viga presenta una abertura transversal, en la norma E-060, capítulo 11 indica: “Al

determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos.”, para una

viga sometida a corte y con una altura de abertura “d0”, la Ecuación ( 2.7), la podemos expresar

como:

Para el diseño del refuerzo por cortante, debido a la reducción de la sección transversal por la

presencia de la abertura (Figura 2.13), se produce una concentración de esfuerzos, en los bordes

de la abertura, por la tanto se debe proporcionar un refuerzo adecuado mediante el uso de barras

diagonales (Ved) y el uso de barras verticales en las zonas de tensión y compresión. (Vsv).

Finalmente la resistencia a corte proporcionada por el refuerzo a constante viene dada por la

siguiente ecuación: (Mansur & Tan, 1999, pág. 21)

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓′𝑐2 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑 − 𝑑0) ( 2.10)

(a) (b)

Figura 2.12: Tipos de Falla Corte en Vigas con Aberturas





En donde Ad es el área total de la barra de refuerzo diagonal, α es la inclinación de

la barra.

En la Figura 2.14, se muestra detalles típicos de refuerzo en las zonas de aberturas

transversales en vigas, para pequeñas aberturas (a) y para grandes aberturas rectangulares (b),

siguiendo las indicaciones descritas anteriormente.

𝑉𝑠 = 𝑉𝑠𝑣 + 𝑉𝑠𝑑 ( 2.11)

𝑉𝑠 =

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦𝑣

𝑠∗ (𝑑𝑣 − 𝑑0) + 𝐴𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ sin 𝛼

( 2.12)

Figura 2.13: Resistencia al Cortante Ve proporcionada por el refuerzo a corte

en una a abertura transversal


(a)

(b)

Figura 2.14: Detalle de Refuerzo en Aberturas Transversales en Vigas

Fuente: Adaptado de (Mansur & Tan, 1999)




CAPITULO 3

FISURAS

3.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se abordará principalmente las fisuras provocadas por tensiones de

flexión y cortante, aun cuando la temperatura, la retracción, torsión también pueden provocar

fisuración. La fisuración tiene estrecha relación con la durabilidad de los elementos

estructurales de concreto armado, ya que los problemas de durabilidad se suelen manifestar por

la presencia visible de fisuración.

3.2 FISURAS

Fisura o Grieta es una separación completa o incompleta del concreto en dos o más

parte producida por una fractura o rotura. La fisura se inicia cuando se supera los esfuerzos de

tracción del concreto

El control de la fisuración es tan importante como el control de las deflexiones. La

aparición de fisuras reduce la vida de servicio de las estructuras porque permiten que la

carbonatación penetre más rápidamente, aceleran y generalizan el inicio de la corrosión del

refuerzo.

Figura 3.1: Tipos de Agrietamiento en Vigas de Concreto Armado

Fuente: (Otazzi Pasino, 2015)




3.3 TIPOS DE FISURAS

En una viga simplemente apoyada, sometida esfuerzos de flexión y corte, la Figura

3.1 resume los diversos tipos de fisuración

3.3.1. AGRIETAMIENTO POR FLEXIÓN PURA

Cuando los esfuerzos principales de tracción sobrepasan la resistencia del concreto,

desarrollan grietas aproximadamente perpendiculares a las trayectorias de los esfuerzos

principales a tracción Algunas de estas fisuras verticales progresan casi hasta el eje neutro dela

sección.

3.3.2. AGRIETAMIENTO POR FLEXIÓN-CORTANTE

Se les reconoce por ser inclinadas, muchas de ellas se inician por flexión y luego se

inclinan hasta alcanzar en algunos casos, la zona comprimida de la viga

𝑉𝑛 = 0.5 ∗ √𝑓′𝑐2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ( 3.1)

Figura 3.2: Grietas por Flexión Pura

Fuente: (Otazzi Pasino, 2015, pág. 281)

Figura 3.3: Fisuras de Flexión-Cortante





3.3.3. AGRIETAMIENTO POR CORTANTE O TRACCIÓN DIAGONAL

Se inicia cerca del eje neutro donde los esfuerzos producidos por flexión son

pequeños. Está presente en las zonas donde la fuerza cortante es grande y el momento flector

es bajo. Viene dada por la Ecuación:

3.4 LIMITACIONES DE ANCHOS DE FISURAS

Siendo necesario evitar un fisuración o anchos de grietas mayores que ciertos

límites que han demostrado en la práctica estar asociados a un buen comportamiento, el (ACI

224R, 2001), nos especifica una Guía para anchos de fisuras razonables para concreto armado

bajo cargas de servicio y ciertas condiciones de exposición, la cual es mostrada en la Tabla 3.1,

adicionalmente se indica que en ausencia de condiciones de exposición específicas, un valor

limitante de ancho de fisuras es 0.30 mm (0.012 in)

𝑉𝑛 = 0.9 ∗ √𝑓′𝑐2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ( 3.2)

Figura 3.4: Fisuras por Cortante





La tendencia de diseño del concreto armado es asegurar una fisuración aceptable

bajo cargas de servicio, proveyendo un detallado de acero adecuado.

3.5 DISPOSICIONES PARA ELEMENTOS A FLEXIÓN

Las fisuras en elementos a flexión se estiman bajo cargas de servicio, empleando la

sección transformada agrietada.

Las disposiciones para el control de fisuración de la norma NTE E.60-2009, están

basadas en la fórmula empírica de Gergely-Luz (Ecuación( 3.3 ).

En donde:

Ω es una predicción del ancho de la grieta (en mm) en la fibra extrema en tracción.

fs esfuerzo bajo cargas de servicio, en el acero de tracción por flexión (kg/cm2)

β es la distancia del eje neutro a la fibra extrema en tracción dividida entre la

distancia al centroide del refuerzo bajo cargas de servicio Ec ( 3.4)

𝜔 = 1.1 ∗ 𝛽 ∗ 𝑓𝑠 ∗ √𝑑𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑡3

∗ 10−5 ( 3.3)

Tabla 3.1: Anchos de Fisuras Razonable en Concreto Armado- ACI 224R-01




dc es la distancia entre la fibra extrema en tracción y el centroide del acero más

cercano a ella.

Act es el área efectiva del concreto en tracción (Figura 3.6) y se calcula con la

ecuación ( 3.4) (cm2)

X es el centroide del acero de tracción por flexión

Nbarras es el número de barras de refuerzo

La norma (E-060, 2009) no controla indirectamente el ancho de las grietas, se hace

un control indirecto del ancho mediante el cálculo del parámetro Z (kg/cm) definido por la

Ecuación:

𝛽 =

ℎ1

ℎ2=

ℎ − 𝑐

𝑑 − 𝑐

( 3.4)

𝐴𝑐𝑡 =

2𝑋 ∗ 𝑏𝑤

𝑁𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠

( 3.5)

Figura 3.5: Esquema para el cálculo de β


Figura 3.6: Área efectiva del concreto en tracción





Para condiciones normales de exposición Z ≤ Zmax = 26 000 kg/cm, con este valor

podemos calcular un ancho máximo de fisura ωmax= 0.34mm. Para calcular fs(kg/cm2) se

calcula con la siguiente expresión:

Adicionalmente se indica que las disposiciones señaladas no son suficientes para

elementos expuestos a ambientes agresivos.

𝑍 = 𝑓𝑠 ∗ √𝑑𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑡3

( 3.6)

𝑓𝑠 =

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

𝐴𝑠 ∗ (0.9𝑑)

( 3.7)




CAPITULO 4

METODOLOGÍA EXPERIMENTAL

4.1 INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo se desarrollará la metodología experimental, desde la

descripción de los casos de estudio, los materiales utilizados, criterios de diseño considerados

para la construcción de los especímenes, la instrumentación y sistema de adquisición de datos

empleados.

4.2 CASOS DE ESTUDIO

En el presente estudio, se ensayaron un total de 12 vigas a escala real, todas con una

sección transversal rectangular de 0.25m x 0.40m, una longitud total de 3.30 m y ensayadas a

una longitud entre apoyos de 3.0m., en condiciones de flexión en 4 puntos.

Se evaluará experimentalmente los impactos de las aberturas transversales en la

resistencia y rigidez así como el efecto de emplear dosificaciones de fibras de acero como un

refuerzo secundario en vigas que presentan aberturas transversales.

Se estudiará inicialmente una viga estándar sin aberturas y sin dosificación de fibras

de acero, que servirá como punto de referencia para fines de comparación

Posteriormente se estudiarán 02 tipos de aberturas transversales horizontales en

vigas, una abertura rectangular pre-diseñada Tipo-1 de 0.20m x0.10m, que representa el 25%

de la altura de la viga, ubicada entre L/5 y L/4 del apoyo y una doble abertura circular no

programada Tipo-2 de diámetro 0.15m que representa el 37.5% de la altura de la viga, ubicadas

entre L/5 y L/3 del apoyo.

Finalmente, el efecto de emplear un refuerzo secundario adicional de fibras de acero

Dramix4D 65/60, en vigas con los 02 tipos de aberturas mencionados anteriormente.




Tabla 4.1: Casos de Estudio

Viga Esquema Código N°

Ensayos

Tipo de

Abertura

Fibra de

Acero

Estándar

VE 2 - -

Caso 1

VC1 3 Tipo 1 -

Caso 1A

VC1A 1 Tipo 2 -

Caso 2

VC2 2 Tipo 1 20 kg/m3

Caso 2A

VC2A 1

Tipo 1

Tipo 2

20 kg/m3

Caso 3

VC3 2 Tipo 1 50 kg/m3

Caso 3A

VC3A 1

Tipo 1

Tipo 2

50 kg/m3

4.2.1. VIGA ESTÁNDAR (VE)

La viga de concreto reforzado, correspondiente al caso de la viga estándar, no

presenta ninguna abertura transversal y permitirá cuantificar el desempeño de los demás casos

de estudio. Presenta una luz libre (L) de 3.00 mtrs, distancia del borde al apoyo: 0.15 mtrs, un

refuerzo de acero longitudinal: superior: 2 ϕ1/2”, inferior: 2 ϕ5/8”, estribos ϕ3/8” [email protected],

[email protected] resto @0.20 cada extremo. Se ensayaron 02 especímenes




4.2.2. VIGA CASO 1 (VC-1)

La viga de concreto reforzado, correspondiente al Caso 1 con una luz libre (L) de

3.0 m, presenta una abertura transversal rectangular (Tipo-1) de 0.20m x0.10m, dispuesta en la

mitad de la altura de la viga y ubicada a una distancia de 0.77m del apoyo entre L/5 y L/4; con

un refuerzo de acero longitudinal: superior: 2 ϕ1/2”, inferior: 2 ϕ5/8”, estribos ϕ3/8” [email protected],

[email protected] resto @0.20 c/e, adicionalmente la abertura transversal presenta un refuerzo

longitudinal superior e inferior de 4 ϕ1/2”. La abertura fue encofrada antes del vaciado del

concreto y se ensayaron03 especímenes.

4.2.3. VIGA CASO 1 (VC1A)

La viga de concreto reforzado, correspondiente al Caso 1A con una luz libre (L) de

3.0 m, presenta doble abertura transversal circular (Tipo-2) de diámetro 0.15m, dispuesta en la

mitad de la altura de la viga y ubicada a una distancia de 0.93m del apoyo entre L/5 y L/3; con

Figura 4.1: Esquema Viga Estándar (VE)


Figura 4.2: Esquema Viga Caso 1 (VC-1)





un refuerzo de acero longitudinal: superior: 2 ϕ1/2”, inferior: 2 ϕ5/8”, estribos ϕ3/8” [email protected],

[email protected] resto @0.20 c/e. Las aberturas fueron perforadas posterior al vaciado del concreto y se

ensayó 01 espécimen.

4.2.4. VIGA CASO 2 (VC2)

La viga de concreto con reforzamiento híbrido, correspondiente al Caso 2 con una

luz libre (L) de 3.0 m, presenta una abertura transversal rectangular (Tipo-1) de 0.20m x0.10m,

dispuesta en la mitad de la altura de la viga y ubicada a una distancia de 0.77m del apoyo entre

L/5 y L/4; con un refuerzo de acero longitudinal: superior: 2 ϕ1/2”, inferior: 2 ϕ5/8”, estribos

ϕ3/8” [email protected], [email protected] resto @0.20 c/e, adicionalmente la abertura transversal presenta un

refuerzo longitudinal superior e inferior de 4 ϕ1/2” y una dosificación de fibra de acero Dramix

4D de 20 kg/m3. La abertura fue encofrada antes del vaciado del concreto y se ensayaron 02

especímenes.

Figura 4.3. Esquema Viga Caso 1A (VC1A)


Figura 4.4: Esquema Viga Caso 2 (VC2)





4.2.5. VIGA CASO 2 (VC2A)

La viga de concreto con reforzamiento híbrido, correspondiente al Caso 2A con una

luz libre (L) de 3.0 m, presenta 02 tipos de abertura, una abertura transversal rectangular (Tipo-

1) de 0.20m x0.10m, ubicada a una distancia de 0.77m del apoyo entre L/5 y L/4 así como una

doble abertura transversal circular (Tipo-2) de diámetro 0.15m, ubicada a una distancia de

0.93m del apoyo entre L/5 y L/3, ambas dispuestas a la mitad de la altura de la viga; con un


[email protected] resto @0.20 c/e, adicionalmente la abertura rectangular presenta un refuerzo

longitudinal superior e inferior de 4 ϕ1/2” y una dosificación de fibra de acero Dramix 4D de

20 kg/m3. La abertura rectangular fue encofrada antes del vaciado del concreto y la doble

abertura circular perforada posterior al vaciado y se ensayaron 01 espécimen.


La viga de concreto con reforzamiento híbrido, correspondiente al Caso 3 con una

luz libre (L) de 3.0 m, presenta una abertura transversal rectangular (Tipo-1) de 0.20m x0.10m,

dispuesta en la mitad de la altura de la viga y ubicada a una distancia de 0.77m del apoyo entre

L/5 y L/4; con un refuerzo de acero longitudinal: superior: 2 ϕ1/2”, inferior: 2 ϕ5/8”, estribos

ϕ3/8” [email protected], [email protected] resto @0.20 c/e, adicionalmente la abertura transversal presenta un

refuerzo longitudinal superior e inferior de 4 ϕ1/2” y una dosificación de fibra de acero Dramix

Figura 4.5: Esquema Viga Caso 2A (VC2A)





4D de 50 kg/m3. La abertura fue encofrada antes del vaciado del concreto y se ensayaron 02

especímenes.

4.2.7. VIGA CASO 3A (VC3A)

La viga de concreto con reforzamiento híbrido, correspondiente al Caso 3A con una

luz libre (L) de 3.0 m, presenta 02 tipos de abertura, una abertura transversal rectangular (Tipo-

1) de 0.20m x0.10m, ubicada a una distancia de 0.77m del apoyo entre L/5 y L/4 así como una

doble abertura transversal circular (Tipo-2) de diámetro 0.15m, ubicada a una distancia de

0.93m del apoyo entre L/5 y L/3, ambas dispuestas a la mitad de la altura de la viga; con un


[email protected] resto @0.20 c/e, adicionalmente la abertura rectangular presenta un refuerzo

longitudinal superior e inferior de 4 ϕ1/2” y una dosificación de fibra de acero Dramix 4D de

50 kg/m3. La abertura rectangular fue encofrada antes del vaciado del concreto y la doble

abertura circular perforada posterior al vaciado y se ensayaron 01 espécimen

Figura 4.6: Esquema Viga Caso 3 (VC3)


Figura 4.7: Esquema Viga Caso 3A (VC3A)





4.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES

4.3.1. CONCRETO

Las características del concreto empleado se muestran en la Tabla 4.2

Tabla 4.2: Características del Concreto


Acero de Refuerzo ASTM A615 – Grado 60

• Fy=420MPa (4200kg/cm2)

• Fu=632MPa (6320 kg/cm2)

4.3.3. FIBRA DE ACERO DRAMIX4D

En la Tabla 4.3, se muestras las características de la fibras de acero Dramix 4D

empleada en el ensayo.

Característica Diseño

Resistencia (f’c) 28 días 28MPa (280 kg/cm2)

Relación agua/cemento (a/c) 0.50

Tipo de Cemento IP

Porcentaje de Agregado Fino 50%

Porcentaje de Agregado Grueso (Huso 7) 50%

Tamaño máximo del Agregado Grueso 1/2"

Porcentaje Aditivo Neoplast 8500 HP 0.36

Porcentaje Aditivo Euco WR 75 0.30

Slump 4”




Tabla 4.3: Características de las Fibras de Acero Dramix 4D

4.4 CRITERIOS DE DISEÑO

4.4.1. DISEÑO POR RESISTENCIA

Para el diseño de la viga experimental empleada en la presente investigación, se

utilizó el diseño por Resistencia, en donde la resistencia de diseño de la sección (ϕRn) será igual

o mayor que la resistencia requerida (Ru), siguiendo los lineamiento de las normas E060

Concreto Armado 2009 y E020 Cargas 2006, ambas pertenecientes al Reglamento Nacional de

Edificaciones.

4.4.2. RELACIÓN MOMENTO CURVATURA

La deformación del elemento y el momento último dependen principalmente de la

relación momento-curvatura de las secciones, ya que la mayoría de las deformaciones de los

elementos estructurales son producto de la flexión. (Park & Paulay, 1983, pág. 201).

Si consideramos un pequeño elemento de longitud dx de un miembro de un

elemento estructural, sometido a momento y carga axial (Figura 4.8), el radio de curvatura R se

mide hasta el eje neutro.

Característica Diseño

Resistencia a la Tracción 1500 N/mm2

Módulo de Young 210000 N/mm2

Longitud de Fibra (L) 60 mm

Diámetro de la Fibra (D) 0.90 mm

Proporción (L/D) 65

Presentación Encolada

𝜙𝑅𝑛 ≥ 𝑅𝑢 ( 4.1)




La profundidad del eje neutro kd, la deformación del concreto en la fibra extrema a

compresión εc, y la deformación del acero en tensión εs, varían a lo largo del miembro debido a

que entre las grietas, el concreto toma cierta tensión. (Figura 4.9)

Se pueden establecer las siguientes relaciones en función al radio de curvatura, que

representan la rotación entre los extremos de un elemento:

Figura 4.8: Miembro de concreto reforzado sometido a flexión y carga axial


Figura 4.9: Distribución Deformaciones unitarias





𝑑𝑥

𝑅=

휀𝑐𝑑𝑥

𝑘𝑑=

휀𝑠𝑑𝑥

𝑑(1 − 𝑘)

1

𝑅=

휀𝑐

𝑘𝑑=

휀𝑠

𝑑(1 − 𝑘)

Finalmente la curvatura φ, viene a ser la rotación por longitud unitaria del miembro

y es la inversa del radio de curvatura (1/R).

Al aumentar el momento, el agrietamiento del concreto reduce la rigidez a flexión

de las secciones, siendo mayor la disminución de rigidez en las zonas menos reforzadas.

El comportamiento de las secciones después del agrietamiento depende

principalmente de la cuantía de acero.

En la Figura 4.10 se muestra el comportamiento de deformaciones y esfuerzos de

una sección central de viga, sometido a un momento flector “M” incremental, en donde los

puntos 1 al 4, representan estados de carga descritos a continuación:

• Estado 1: Sección antes del agrietamiento por tracción del concreto

• Estado 2: Sección agrietada antes de la fluencia del acero

• Estado 3: Inicio de la fluencia del acero

• Estado 4: Falla de la sección

φ =

1

R=

εc + εs

d

( 4.2)




Las deformaciones y esfuerzos de los estados de carga de la Figura 4.10, se pueden

relacionar con puntos en el diagrama Momento-Curvatura (M-φ) de la Figura 4.11

El punto A, corresponde al agrietamiento de la sección, cuando se excede la

resistencia a tracción del concreto (Estado 1).

El punto B, corresponde al comportamiento bajo cargas de servicio (Estado 2).

El punto C, corresponde al inicio de la fluencia en el acero a tracción (Estado 3).

El punto D, corresponde al estado límite o resistencia última (Estado 4).

Figura 4.10: Deformaciones y esfuerzos en la sección central de la Viga


Figura 4.11: Diagrama Momento-Curvatura de una sección





4.4.3. ANÁLISIS DE CARGAS

El diseño del refuerzo de la viga empleada en la presente investigación, se obtuvo

en base a un análisis de cargas correspondiente a un edificio de estacionamientos (parqueo de

vehículos), una luz libre de 3 mtrs y un ancho tributario de vigas de 4 mtrs. (Figura 4.12 ) y con

las características de los materiales de 4.3.

En la Tabla 4.4 se muestra los metrados de cargas correspondientes a la carga muerta

y carga viva

Tabla 4.4: Metrado de Cargas

CARGA MUERTA (CM)

bw h Cargas Repartidas Ancho Total

(m) (m) Und Tributario

(m) ton/m

Peso Propio de Viga 0.25 0.40 2.400 ton/m3 0.24

Piso Terminado 0.100 ton/m2 4.00 0.40

Aligerado h=0.20 mtrs 0.300 ton/m2 4.00 1.20

0.00

TOTAL CM 1.84

CARGA VIVA (CV)

bw h Cargas Repartidas Ancho Total

(m) (m) Und Tributario

(m) ton/m

Sobrecarga Estacionamiento 0.250 ton/m2 4.00 1.00

0.00

TOTAL CV 1.00

Figura 4.12: Esquema General Análisis de Cargas





La resistencia requerida para cargas muertas (CM) y cargas vivas (CV) será como

mínimo:

Obteniéndose un valor de resistencia requerido de U = 3.29 ton/m

Finalmente el momento último requerido Mu (ton-m), se calculará considerando

una viga simplemente apoyada.

Obteniéndose un valor de momento requerido de Mu = 4.81 ton-m

4.4.4. DISEÑO A FLEXIÓN

La norma E060-2009, establece la cantidad máxima de acero en tracción por flexión

que se permite colocar en las secciones de concreto armado, de tal modo que la falla sea por

fluencia del acero en tracción.

Partiendo del criterio de falla balanceada, tenemos la cuantía balanceada (ρb):

Se obtiene una cuantía balanceada ρb=0.0284

De la Ec. ( 4.6) se calcula el valor de la cuantía igual a ρ=0.0035, Mu (kg-cm):

𝑈 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7 𝐶𝑉

( 4.3)

𝑀𝑢 =

𝑈2 ∗ 𝐿

8

( 4.4)

𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝛽1 ∗

𝑓´𝑐

𝑓𝑦 ∗

6000

6000 + 𝑓𝑦

( 4.5)

𝑀𝑢 = 𝜙 ∗ 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑2 ∗ (1 − 0.59𝜌

𝑓𝑦

𝑓´𝑐)

( 4.6)




Posteriormente se calcula el área de acero As (cm2)requerida con la siguiente

expresión:

Finalmente el área de acero requerida As=2.97 cm2, se considera 2 ϕ5/8” inferior y

2 ϕ1/2” superior (Figura 4.13). En base a las ecuación ( 2.4), hallamos el momento nominal Mn=

5.47 ton-m; y verificamos ϕMn > Mu.

4.4.5. DISEÑO A CORTE

Para el diseño del refuerzo a cortante de la viga Estándar, se considera las

condiciones en las que se desarrollaran los ensayos.

Para un Mu=4.81 ton-m, requerimos un Pu=7.13 ton; de acuerdo a la configuración

de aplicación de carga obtenemos un Vu=3.56ton.

De las ecuaciones ( 2.7) y ( 2.10), hallamos el valor de la resistencia al corte

proporcionada por la sección de concreto sin abertura y con abertura respectivamente.

VC=7.5 ton Sección sin abertura

VC1=5.3 ton Sección con abertura Tipo 1

𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ( 4.7)

Figura 4.13: Sección de Diseño a Flexión





VC2=4.2 ton Sección con abertura Tipo 2

La sección de las vigas a ensayar debería poder resistir el VU actuante aplicado en

el ensayo, sin embargo se ha considerado un refuerzo por cortante convencional, cumpliendo

los espaciamiento mínimos solicitados en la norma E060-2009, estribo ϕ3/8” [email protected], [email protected]

resto @0.20m cada extremo.

Calculando VE con la ecuación ( 2.8) y considerando el impacto de las aberturas,

podemos hallar la resistencia nominal (ϕVn) para el espaciamiento de 0.20m. (Zona donde se

encuentra la abertura).

ϕVn=15.5 ton Sección sin abertura

ϕVn1=10.6 ton Sección con abertura Tipo 1

ϕVn2=9.32 ton Sección con abertura Tipo 2

4.4.6. DOSIFICACIÓN DEL CONCRETO REFORZADO CON FIBRAS DE ACERO

Para los ensayos de la presente investigación, se ha considerado 02 dosificaciones

de fibra de acero dramix4D de 20 kg/m3 y 50kg/m3; en la Tabla 4.5 se muestra características

como la fracción en volumen de fibras (VF), la fracción en peso de fibras. (WF), asimismo se

ha considerado el producto VF*(lF/dF), que relaciona la influencia de las fibras de acero sobre

las propiedades de la curva esfuerzo-deformación.

Tabla 4.5: Dosificación de Fibras de Acero Dramix4D

Dosificación VF WF VF*(lF/dF)

20 kg/m3 0.25% 0.83% 0.17

50 kg/m3 0.64% 2.08% 0.33




4.5 CONSTRUCCIÓN DE VIGAS EXPERIMENTALES

Los 12 especímenes de vigas para lograr los objetivos de la presente investigación,

se construyeron dentro de las instalaciones de la Universidad Nacional de San Agustín, en la

parte posterior al Laboratorio de Hidráulica de la Facultad de Ingeniería Civil (Figura 4.14).

Sobre un terreno previamente compactado y nivelado, se colocaron los fondos de

viga sobre soleras de madera, posteriormente se colocó el refuerzo de acero habilitado,

finalmente se encofró las caras posteriores de las vigas.

Figura 4.14: Zona de Construcción y Ensayo de Especímenes de Vigas

Fuente: Adaptado de Google Earth

Figura 4.15: Encofrado de Vigas Experimentales


(a) (b)




Se tuvo especial cuidado en el encofrado como en la colocación del refuerzo

longitudinal de las aberturas rectangulares Tipo 1

El concreto vaciado correspondió a un concreto premezclado con un f’c= 28MPa

(280 kg/cm2) y de características detallas en 4.3.1 , todos los especímenes fueron vaciados el

mismo día (25/01/2019), se emplearon 5 m3. Se extrajeron9 testigos de 10cm x 20cm, para

verificar la resistencia del concreto.

(a)

Figura 4.16: Encofrado y refuerzo de Abertura Rectangular Tipo 1 (a) Vista en

Planta (b) Vista en Elevación


(b)

Figura 4.17: Vaciado de Vigas Experimentales





Las dosificaciones de fibra fueron mezcladas en sitio, añadiéndose conforme se

realizaban los vaciados de concreto para obtener cada dosificación garantizando en todo

momento la uniformidad y trabajabilidad del concreto, siguiendo las especificaciones y

recomendaciones del proveedor. Se realizaron 02 dosificaciones primero 20 kg/m3 de fibra

Dramix 4D y posteriormente 50 kg/m3 de fibras Dramix 4D.

El proceso de curado, se realizó convencionalmente durante los primeros 7 días,

consistió en humedecer la superficie expuesta 3 veces al día.

a b c

Figura 4.18: Dosificaciones de Fibra de Acero Insitu. (a) Fibra Dramix 4D (b) Dosificación en directa en Mixer

(c) Mezcla uniforme con fibra


Figura 4.19: Curado de especímenes





Para los ensayos con aberturas Tipo-2, doble abertura circular, se perforaron

aberturas de diámetro 0.15m (6”), se trazó los puntos de perforación, previo escaneo del acero

de refuerzo.

Figura 4.20: Perforación de Vigas





4.6 CONFIGURACIÓN DEL ENSAYO

El ensayo se realizó mediante un sistema de carga controlada, mediante un actuador

hidráulico manual de capacidad 50 toneladas, el cual se encontraba anclado a una estructura de

acero estructural, denominado pórtico de reacción; las vigas tuvieron un longitud libre entre

apoyo de 3.0m, los apoyos fueron rodillos de acero sólido de 3” y sometidas a una carga

monotónica de 02 puntos utilizando una viga de transferencia de carga

El sistema de adquisición de datos consistió en sensores de carga, sensores de

desplazamiento (LVDTs), dispositivitos de adquisición de datos y software para el

procesamiento de la información registrada.

Figura 4.21: Configuración del Ensayo





4.6.1. PÓRTICO DE REACCIÓN

La aplicación de la carga vertical hacia las vigas requiere una estructura que

contenga la reacción generada, para lo cual se empleó una estructura de acero estructural capaz

de resistir las cargas transmitidas.

4.6.2. ACTUADOR HIDRÁULICO

El cilindro hidráulico, de capacidad de aplicación de carga 50 toneladas, de doble

acción (retorno hidráulico) y la bomba hidráulica de accionamiento manual ambas con una

presión de funcionamiento de 10 000 psi.

4.6.3. SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

Consiste en un proceso de automatización para registrar, procesar, visualizar y

almacenar medidas provenientes de señales eléctricas de los sensores de carga y desplazamiento

Figura 4.22: Pórtico de Reacción


Figura 4.23: Actuador Hidráulico capacidad 50ton.





mediante dispositivos de adquisición de datos, convirtiendo las señales analógicas en digitales

para ser analizadas en una PC.

4.6.3.1. SENSOR DE CARGA

El sensor de carga es un transductor que convierte la fuerza aplicada sobre ella en

una señal eléctrica medible. Para los ensayos se empleó el modelo: SPOKE-STYLE GSS-406.

El sensor trabaja en conjunto con un dispositivo amplificador de carga se empleó el modelo

GT202

4.6.3.2. SENSOR DE DESPLAZAMIENTO

El sensor de desplazamiento o LVDT (Transductor de desplazamiento lineal

variable) utilizado para medir las variaciones de posición entre 2 puntos. La máxima capacidad

Figura 4.24: Configuración Sistema de Adquisición de Datos

Fuente: National Instruments.

Figura 4.25: (a) Sensor Carga. (b) Amplificador de Carga


(a) (b)




de lectura de variación de desplazamiento fue de 100mm para el LVDT-T1 y 50 mm para el

LVDT-T2. Los LVDT empleados fueron de la marca SOWAY

4.6.3.3. DISPOSITIVOS DE ADQUISICIÓN DE DATOS

Los dispositivos de adquisición de datos actúan como una interfaz entre una PC y

las señales de los sensores. Se compone de 3 dispositivos: circuito de acondicionamiento de

señales, convertidor analógico-digital y un bus de PC.

Para los ensayos se empleó un conector CB-86LP de NATIONAL

INSTRUMENTS, el cual simplifica la conexión de cables de señal con los sensores.

4.6.3.4. SOFWARE

Se empleó el software LabVIEW, el cual ofrece un enfoque gráfico de

programación, incluyendo configuración del hardware, registros y depuraciones. Se generó una

Figura 4.26: Sensor de Desplazamiento (LVDT)


(a)

Figura 4.27: (a) Sistema de Adquisición de Datos (b) Tarjeta National Instruments CB- 68LP


(b)




interfaz personalizada en donde se pudo observar en tiempo real las variaciones de posición de

todos los sensores ve la carga aplicada.

4.6.3.5. CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

Para un correcto funcionamiento del sistema de adquisición de datos y obtener datos

confiables, se requirió calibrar tanto el sensor de carga como los sensores de desplazamiento.

La calibración se realizó en el Laboratorio de Ensayos de Materiales de la Facultad de Ing Civil,

empleando tanto vernieres como la prensa hidráulica de compresión. Finalmente los factores

de conversión fueron añadidos al programa desarrollado en el entorno LabVIEW.

4.6.4. DISTRIBUCIÓN DE SENSORES

La instrumentación empleada en los ensayos consistió en 01 sensor de carga y 08

sensores de desplazamiento (LVDT), dispuesto a fin de registrar tanto la fuerza, las

deformaciones y deflexiones

(b)

Figura 4.28: (a) Entorno de Programa LabVIEW (b) Calibración Sensor de Carga


(a)




En la Figura 4.29 se muestra la distribución de los sensores, todos los sensores de

desplazamiento estuvieron empotrados en 02 puntos, los que se consideró como su rango de

medición. En la zona de la abertura rectangular Tipo 1, los sensores 2, 3 y 7 compartieron 1

punto de empotramiento con el fin de verificar los desplazamientos. El sensor de carga (1), se

colocó arriostrado bajo el actuador hidráulico

En la Tabla 4.6 se describe las características de los sensores y su objetivo de

medición.

Figura 4.29: Distribución de Sensores


(a) (c) (b)

Figura 4.30: (a) Esquema sensor de Carga. (b) Sensores en abertura Tipo1 (c) Sensores en Abertura Tipo 2





Tabla 4.6: Instrumentación para Ensayos de Vigas

ID Sensor Características Objeto de Medición

1 Carga Capacidad 50 ton,

precisión 0.50%F.S.

Registra la señal de la fuerza aplicada

por el actuador hidráulico

2 Desplazamiento (LVDT) Stroke ±100mm Registra el desplazamiento horizontal

superior de la abertura Tipo-1

3 Desplazamiento (LVDT) Stroke ±50mm Registra el desplazamiento diagonal

de la abertura Tipo-1

4 Desplazamiento (LVDT) Stroke ±100mm Registra la deflexión en el centro de

luz de la viga

5 Desplazamiento (LVDT) Stroke ±100mm Registra la deformación en la zona a

tracción en el centro de luz

6 Desplazamiento (LVDT) Stroke ±100mm Registra el deformación. en la zona a

compresión en el centro de luz

7 Desplazamiento (LVDT) Stroke ±50mm Registra el desplazamiento vertical

lateral de la abertura Tipo-1








CAPITULO 5

ANALISIS DE DATOS

5.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN

Las características del concreto empleado en la presenta investigación se describen

en 4.3.1, siendo su resistencia a la compresión de diseño f’c=28MPa (280 kg/cm2); se ensayaron

02 probetas de 0.10m x 0.20m, por cada tipo de concreto a los 28 días. En la Tabla 5.1, se

resumen la resistencia obtenidas de los ensayos.

Tabla 5.1: Resistencia a la Compresión

Tipo de Concreto Probeta 1

MPa

Probeta 2

MPa

Promedio

MPa

(kg/cm2) (kg/cm2) (kg/cm2)

T1

(Concreto normal) 34.1 (341) 34.5 (345) 34.3 (343)

T2

(Concreto con fibras de acero

20 kg/m3)

33.5 (335) 33.8 (338) 33.7 (337)

T3

(Concreto con fibras de acero

50 kg/m3)

32.8 (328) 32.9 (329) 32.8 (328)

343337

328

250

300

350

400

Esf

uer

zo (

kg

/cm

2)

T1

T2

T3

Figura 5.1: Diagrama de Barras de Resistencia a la Compresión




En la Figura 5.1 se muestra en diagrama de barras los resultados promedio de la

resistencia a la compresión a los 28 días para los 3 tipos de concreto empleados en la

investigación. Se aprecia que se ha obtenido una sobreresistencia del 22.5%, con respecto a la

resistencia de diseño. Asimismo no se han obtenido incrementos significativos para los concreto

con dosificaciones de fibras de acero, al contrario se ha visto reducida la resistencia a la

compresión levemente (-4%), conforme se incrementó la dosificación de fibras; esta

disminución puedo deberse al incremento del contenido de aire al momento del mezclado o por

sustitución de un porcentaje de volumen del agregado grueso por la dosificación de fibras de

acero.

5.2 RELACIÓN CARGA TOTAL – DEFLEXIÓN EN EL CENTRO DE LUZ DE LAS VIGAS

En la Tabla 5.2 se resume los resultados de los 12 ensayos experimentales de vigas,

donde se muestran la distancia entre puntos de aplicación de carga (a), carga y momento de

agrietamiento (PCR y δCR), carga y momento de fluencia (PY y δY) y carga y momento último

(PU y δU), adicionalmente se describe el tipo de falla.

Posteriormente se describirán cada uno de los ensayos realizados, se presentará la

curva de capacidad (carga-deflexión al centro de luz) y una fotografía en elevación de la viga

posterior al ensayo.




Tabla 5.2: Resumen de Resultados


Para las vigas Estándar se ensayaron 02 especímenes VE-01 y VE-02.

5.2.1.1. VE-01

La falla producida fue por fluencia del acero, seguida del aplastamiento del concreto

no confinado en compresión; los puntos de aplicación de carga estuvieron espaciados a 0.80

mtrs. La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del concreto en tracción fue de

27.1kN (2.71ton) con una deflexión de 1.40mm, la carga de fluencia fue de 92.3kN (9.23ton)

con una deflexión de 8.02mm, asimismo la carga última fue de 150.3kN (15.03ton) con una

deflexión de 80.00mm. La carga última es bastante extendida debido al comportamiento dúctil

por el endurecimiento por deformación del acero de refuerzo a tracción.

a

(m)

δCR

(mm)

PCR

(ton)

δY

(mm)

PY

(ton)

δU

(mm)

PU

(ton)

Descripción de la Falla

VE-01

0.8

1.40

2.71

8.02

9.23

79.99

15.03

Fluencia del acero, aplastamiento del

concreto a compresión VE-02 0.3 1.35 2.25 9.56 7.53 50.34 10.93 Fluencia del acero VC1-01 0.8 1.33 2.71 9.47 9.51 81.95 14.86 Fluencia del acero, aplastamiento del

concreto a compresión VC1-02 0.3 1.43 2.24 9.52 7.97 70.53 12.65 Fluencia del acero VC1-03 0.3 1.35 2.25 9.55 7.79 45.05 10.89 Fluencia del acero VC1A 0.3 1.34 1.99 8.25 6.62 60.67 10.33 Fluencia del acero VC2-01 0.3 1.09 2.49 10.10 9.50 68.00 12.45 Fluencia del acero, aplastamiento del

concreto a compresión VC2-02 0.3 1.11 2.49 9.85 9.58 64.64 13.15 Fluencia del acero, aplastamiento del

concreto a compresión VC2A 0.3 1.37 2.41 11.51 9.29 58.83 12.50 Fluencia del acero, tracción diagonal VC3-01 0.3 1.33 3.00 10.00 9.89 73.08 12.68 Fluencia del acero, aplastamiento del

concreto a compresión VC3-02 0.3 1.34 3.00 10.99 10.65 51.11 13.07 Fluencia del acero, aplastamiento del

concreto a compresión VC3A 0.3 1.54 2.87 12.44 10.62 50.93 13.45 Fluencia del acero, aplastamiento del

concreto a compresión




0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80

Carg

aT

ota

l, P

t (t

on

)

Deflexión en Centro de Luz, δ (mm)

Figura 5.2: Relación Carga-Deflexión para Viga Estándar VE-01


Figura 5.3-: Elevación de viga VE-01





5.2.1.2. VE-02

La falla producida fue por fluencia del acero, los puntos de aplicación de carga

estuvieron espaciados a 0.30mtrs. La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del

concreto en tracción fue de 22.5kN (2.25ton) con una deflexión de 1.35mm, la carga de fluencia

fue de 75.3kN (7.53ton) con una deflexión de 9.56 mm, asimismo la carga última fue de

109.3kN (10.93ton) con una deflexión de 50.34mm. La viga fue ensayada bajo 02 ciclos de

carga.

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)

Deflexión en Centro de Luz, δ (mm)Figura 5.4: Relación Carga-Deflexión para Viga Estándar VE-02


Figura 5.5: Elevación viga VE-02






Para las vigas Estándar se ensayaron 03 especímenes VC1-01, VC1-02 y VC1-03;

presentan una abertura rectangular 0.20mx0.10m transversal Tipo 1.

5.2.2.1. VC1-01


no confinado en compresión; los puntos de aplicación de carga estuvieron espaciados a

0.80mtrs. La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del concreto en tracción fue de



deflexión de 81.95mm.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)

Deflexión en el Centro de Luz, δ (mm)

Figura 5.6: Relación Carga-Deflexión para VC1-01


Figura 5.7: Elevación viga VC1-01





5.2.2.2. VC1-02







0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)

Deflexión en Centro de Luz, δ(mm)








5.2.2.3. VC1-03






deflexión de 45.09mm. La viga fue ensayada bajo 02 ciclos de carga.

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80

carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)




Figura 5.11: Elevación viga VC1A






Para las vigas Estándar se ensayaron 01 espécimen; presentan doble abertura

circular de diámetro 0.15m transversal Tipo 2

La falla producida fue por fluencia del acero, los puntos de aplicación de carga

estuvieron espaciados a 0.30mtrs. La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del

concreto en tracción fue de 19.9kN (1.99ton) con una deflexión de 1.34mm, la carga de fluencia

fue de 66.2kN (6.62ton) con una deflexión de 8.25mm, asimismo la carga última fue de

103.3kN (10.33ton) con una deflexión de 60.67mm.



Figura 5.12: Relación Carga-Deflexión para VC1A


0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)






Para las vigas Caso 2 se ensayaron 02 especímenes VC2-01 y VC2-02; presentan

una abertura rectangular 0.20mx0.10m transversal Tipo 1 y refuerzo híbrido con fibras de acero

dramix 4D en una proporción de 20 kg/m3.

5.2.4.1. VC2-01




24.9kN (2.49ton) con una deflexión de 1.09mm, la carga de fluencia fue de 95kN (9.50ton) con

una deflexión de 10.10 mm, asimismo la carga última fue de 124.5kN (12.45ton) con una


0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)









5.2.4.2. VC2-02






deflexión de 64.64mm. La viga se ensayó bajo 03 ciclos de carga.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)




Figura 5.17: Elevación viga VC2-02 Fuente: Fuente Propia





Para la viga Caso 2A se ensayaron 01 espécimen; presentan las aberturas

transversales tipo 1 y tipo 2; rectangular 0.20mx0.10m como doble abertura circular de

diámetro 0.15m transversal respectivamente; y refuerzo híbrido con fibras de acero dramix 4D

en una proporción de 20 kg/m3.

La falla producida fue por fluencia del acero seguida por la falla por tracción

diagonal que se formó a partir de la abertura, los puntos de aplicación de carga estuvieron

espaciados a 0.30m. La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del concreto en

tracción fue de 24.1kN (2.41ton) con una deflexión de 1.37mm, la carga de fluencia fue de

98.9kN (9.89ton) con una deflexión de 10.00mm, asimismo la carga última fue de 125kN

(12.50ton) con una deflexión de 58.83mm. La viga se ensayó bajo 03 ciclos de carga.



0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)








Para las vigas Caso 3 se ensayaron 02 especímenes VC3-01 y VC3-02; presentan

una abertura rectangular 0.20mx0.10m transversal Tipo 1y refuerzo híbrido con fibras de acero

dramix 4D en una proporción de 50 kg/m3.

5.2.6.1. VC3-01


no confinado en compresión; los puntos de aplicación de carga estuvieron espaciados a 0.30m.

La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del concreto en tracción fue de 30kN

(3.0ton) con una deflexión de 1.33mm, la carga de fluencia fue de 98.9kN (9.89ton) con una

deflexión de 10.00mm, asimismo la carga última fue de 126.8kN (12.68ton) con una deflexión

de 73.08mm

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)









5.2.6.2. VC3-02


no confinado en compresión; los puntos de aplicación de carga estuvieron espaciados a 0.30m.

La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del concreto en tracción fue de 30kN

(3.0ton) con una deflexión de 1.34mm, la carga de fluencia fue de 106.5kN (10.65ton) con una

deflexión de 10.99mm, asimismo la carga última fue de 130.7kN (13.07ton) con una deflexión

de 51.11mm.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l P

t (t

on

)

Deflexión en Centro de Luz (mm)









Para la viga Caso 3A se ensayaron 01 espécimen; presentan las aberturas

transversales tipo 1 y tipo 2; rectangular 0.20mx0.10m como doble abertura circular de

diámetro 0.15m transversal respectivamente; y refuerzo híbrido con fibras de acero dramix 4D

en una proporción de 50 kg/m3.

La falla producida fue por fluencia del acero seguida del aplastamiento del concreto

no confinado en compresión, los puntos de aplicación de carga estuvieron espaciados a 0.30m.

La carga a la cual se produjo el primer fisuramiento del concreto en tracción fue de 28.7kN

(2.87ton) con una deflexión de 1.54mm, la carga de fluencia fue de 106.2kN (10.62ton) con

una deflexión de 12.44mm, asimismo la carga última fue de 134.5kN (13.45ton) con una

deflexión de 50.93mm. La viga se ensayó bajo 02 ciclos de carga.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

Carg

a T

ota

l, P

t (t

on

)









5.3 SCARGA DE AGRIETAMIENTO

En las gráficas Carga Total-Deflexión (Figura 5.2 a Figura 5.24), se observa un primer

quiebre de la pendiente, correspondiente al instante en que apareció la primera fisura del

concreto a tracción, se le denomina Punto de Agrietamiento. De la misma forma podemos

identificar este punto en la Figura 5.26.

Cabe resaltar que las primeras fisuras se produjeron entre las zonas de aplicación

de carga, con un ancho promedio de 0.1mm medido en la base de la viga y una carga total entre

20 a 30 kN.

En la Tabla 5.3 se muestra las coordenadas las cargas de agrietamiento (PCR) de

cada uno de los ensayos realizados, para una distancia de 0.30m entre los puntos de aplicación

de carga.

En las vigas VC1, se observa que la abertura tipo 1, no afecta significativamente la

carga a la cual se produce el agrietamiento del concreto, en cambio en las vigas con

reforzamiento híbrido VC2 y VC3, se aprecia un incremento de esta carga, esto demuestra que

Figura 5.26: Puntos Característicos de la gráfica Carga-Deflexión al Centro de Luz





el empleo de fibras de acero controla la aparición temprana de fisuras. Asimismo la abertura

tipo 2 contribuyó a la formación prematura de fisuras.

Tabla 5.3: Cargas de Agrietamiento de Vigas Ensayadas

Para el análisis cuantitativo de los rendimientos de las Cargas de Agrietamiento, se

ha calculo un valor promedio obtenido de las vigas Estándar VEPROMEDIO =22.3kN (2.23 ton),

en la Tabla 5.4 se muestras los valores de rendimiento obtenidos para los casos ensayados.

Tabla 5.4: Rendimientos de los Casos de Estudio en Función a la Carga de Agrietamiento Estándar

Código de

Viga

Carga de

Agrietamiento PCR

kN(ton)

VE-01 22.1 (2.21)

VE-02 22.5 (2.25)

VC1-01 22.1 (2.21)

VC1-02 22.4 (2.24)

VC1-03 22.5 (2.25)

VC1A 19.9 (1.99)

VC2-01 24.9 (2.49)

VC2-02 24.9 (2.49)

VC2A 24.1 (2.41)

VC3-01 30.0 (3.00)

VC3-02 30.0 (3.00)

VC3A 28.7 (2.87)

Código de

Viga

Carga de

Agrietamiento PCR

kN(ton)

Rendimiento

(PCR/ PCR-ESTÁNDAR)

VEPROMEDIO 22.3 (2.23) 100.00%

VC1-01 22.1 (2.21) 99.00%

VC1-02 22.4 (2.24) 100.60%

VC1-03 22.5 (2.25) 101.00%

VC1A 19.9 (1.99) 89.04%

VC2-01 24.9 (2.49) 111.63%

VC2-02 24.9 (2.49) 111.63%

VC2A 24.1 (2.41) 108.31%

VC3-01 30.0 (3.00) 134.55%

VC3-02 30.0 (3.00) 134.55%

VC3A 28.7 (2.87) 128.77%




Al comparar la VEPROM con las VC1, observamos que la abertura rectangular pre-

encofrada, no influye en el comportamiento hasta antes de producido el agrietamiento, se

obtienen variaciones de ± 1%. Caso contrario ocurre con la viga VC1A en donde se ha

evidenciado un decremento en -11% de la carga de agrietamiento con respecto a VEPROM.

En cambio, las VC2, tienen un incremento de 11.63% con respecto a VEPROM,

igualmente VC2A tiene un incremento de 8.31% con respecto a VEPROM y un decremento de -

3.32% con respecto a las VC2.

Finalmente, VC3, vigas con reforzamiento hibrido con 50 kg/m3 de fibra de acero,

tienen un incremento de 34.55% con respecto a VEPROM, igualmente VC3A tiene un incremento

de 28.77% con respecto a VEPROM y un decremento de -5.78% con respecto a las VC3.

En base a los resultados podemos afirmar que el empleo de dosificaciones de fibras

de acero, en concretos con reforzamiento hibrido, incrementa la resistencia al agrietamiento

tanto para aberturas pre-encofradas tipo 1 como perforadas tipo 2. Asimismo, la abertura

perforada tipo 2 contribuyó a la formación prematura de fisuras.

Figura 5.27: Rendimiento de los Casos de Estudio en Función de la Carga de Agrietamiento Estándar


100.00% 99.00% 100.60% 101.00%

89.04%

111.63% 111.63%108.31%

134.55% 134.55%128.77%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

VPPROM VC1-01 VC1-02 VC1-03 VC1A VC2-01 VC2-02 VC2A VC3-01 VC3-02 VC3A

Ren

dim

ien

to (

%)




En la Figura 5.27 se muestra un diagrama de barras con los rendimientos de la carga

de agrietamiento para los ensayos realizados en función a la carga de agrietamiento de la viga

Estándar promedio (VEPROM).

Las comparaciones realizadas fueron en función a VEPROM, sin embargo si

comparamos las vigas VC2A y VC3A con respecto a VC1A, vamos a obtener rendimientos

superiores de la carga de agrietamiento del 21.11% y 44.22%, como se ve reflejado en el

diagrama de barras de la Figura 5.28.

5.4 CARGA DE FLUENCIA

En las gráficas Carga Total-Deflexión en el centro de luz (Figura 5.2 a Figura 5.24),

se observa un segundo quiebre de la pendiente, correspondiente al instante en que produce la

primera fluencia del acero a tracción, se le denomina Punto de Fluencia. Dicho punto también

se puede observar en la Figura 5.26.

100.00%

121.11%

144.22%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

VC1A VC2A VC3A

Ren

dim

ien

to (

%)

Figura 5.28: Rendimiento de la Carga de Agrietamiento en función de VC1A para los casos VC2A VC3A Fuente: Fuente Propia




En la Tabla 5.5 se muestra las cargas de fluencia (PY) de cada uno de los ensayos

realizados, para una distancia entre puntos de aplicación de carga de 0.30m.

Tabla 5.5: Cargas de Fluencia de Vigas Ensayadas

En las vigas VC1, se observa que la abertura Tipo 1, no afecta significativamente

la carga a la cual se produce la primera fluencia del acero, en cambio en las vigas con

reforzamiento híbrido VC2 y VC3, se aprecia un incremento de esta carga, esto demuestra que

el empleo de fibras de acero incrementa la capacidad resistencia a flexión a la fluencia.

Asimismo la abertura tipo 2 contribuyó a disminución de esta capacidad de carga.

Para el análisis cuantitativo de los rendimientos de las Cargas de Fluencia, se ha

calculo un valor promedio obtenido de las vigas Estándar VEPROMEDIO =75.2 kN (7.52 ton), en

la Tabla 5.4 se muestras los valores de rendimiento obtenidos para los casos ensayados.

Código de

Viga

Carga de Fluencia ,PY

kN (ton)

VE-01 75.2 (7.52)

VE-02 75.3 (7.53)

VC1-01 77.5 (7.75)

VC1-02 79.7 (7.97)

VC1-03 77.9 (7.79)

VC1A 66.2 (6.62)

VC2-01 95.0 (9.50)

VC2-02 95.8 (9.58)

VC2A 92.9 (9.29)

VC3-01 98.9 (9.89)

VC3-02 106.5 (10.65)

VC3A 106.2 (10.62)




Tabla 5.6: Rendimientos de los Casos de Estudio en Función a la Carga de Fluencia Estándar

Al comparar la VEPROM con las VC1, observamos que la abertura tipo 1, rectangular

0.20mx0.10, no influye considerablemente en la variación de la carga de fluencia, se obtienen

variaciones de ± 5%. Sin embargo, en la abertura tipo 2, doble abertura circular d=0.15m, se ha

obtenido una disminución del 12%.

Las vigas VC2 como las VC2A, tienen un incremento promedio de 25.7% con

respecto a VEPROM, esto quiere decir que la abertura transversal en un concreto con

reforzamiento híbrido de 20 kg/m3 no influyó en la pérdida de resistencia a la fluencia.

Finalmente, las vigas VC3 como las VC3A, tienen un incremento de 38.2% con

respecto a VEPROM, de la misma forma la abertura transversal en un concreto con reforzamiento

híbrido de 50 kg/m3 no influyó en la pérdida de resistencia a la fluencia.

En base a los resultados podemos afirmar que el empleo de dosificaciones de fibras

de acero, como reforzamiento hibrido en concretos, incrementa la resistencia a la fluencia

incluso cuando se presentan aberturas del tipo 1 como del tipo 2.

Código de

Viga

Carga de Fluencia PY

kN (ton)

Rendimiento

(PY/ PY-ESTÁNDAR)

VEPROMEDIO 75.2 (7.52) 100.00%

VC1-01 77.5 (7.75) 103.02%

VC1-02 79.7 (7.97) 105.95%

VC1-03 77.9 (7.79) 103.50%

VC1A 66.2 (6.62) 88.03%

VC2-01 95.0 (9.50) 126.21%

VC2-02 95.8 (9.58) 127.37%

VC2A 92.9 (9.29) 123.50%

VC3-01 98.9 (9.89) 131.44%

VC3-02 106.5 (10.65) 141.60%

VC3A 106.2 (10.62) 141.13%




Las comparaciones realizadas con respecto a la carga de fluencia fueron en función

a VEPROM, sin embargo si comparamos las vigas VC2A y VC3A con respecto a VC1A, vamos

a obtener rendimientos superiores de la carga de agrietamiento del 40.30% y 60.32%, como se

ve reflejado en el diagrama de barras de la Figura 5.28.

100.00% 103.02% 105.95% 103.50%

88.03%

126.21% 127.37%123.50%

131.44%

141.60% 141.13%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%


Ren

dim

ien

to (

%)

Figura 5.29: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Carga de Fluencia Estándar


100.00%

140.30%

160.32%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

180%

VC1A VC2A VC3A

Ren

dim

ien

to (

%)

Figura 5.30: Rendimiento de la Carga de Fluencia en función de VC1A para los casos VC2A VC3A





5.5 RIGIDECES

Para el análisis de la influencia de las aberturas transversales y el refuerzo híbrido

con fibras de acero, en las rigideces de las vigas sin agrietamiento y agrietada; es necesario

identificar el punto de agrietamiento (PCR; δCR) y el punto de fluencia (PY; δY).

Gráficamente en la Figura 5.31 se verifica que la rigidez “K” está representada como

la pendiente de la recta, donde la rigidez esta contralada por la deflexión, matemáticamente:

Hasta el punto de fluencia, se obtienen 2 rectas de pendientes KCR y KY, siendo el

punto (PCR; δCR), su punto de intersección, los valores de rigidez están definidos por las

ecuaciones ( 5.2) y ( 5.3) respectivamente. Finalmente la rigidez total a la fluencia (KT), viene

dada por la ecuación ( 5.4).

𝐾 =

𝑃𝑇

𝛿

( 5.1)

𝐾𝐶𝑅 =

𝑃𝐶𝑅

𝛿𝐶𝑅

( 5.2)

Figura 5.31: Representación de la Rigidez de las Vigas a la Fluencia





El análisis de los resultados se evaluó los rendimientos de las rigideces elástica sin

agrietamiento, elástica agrietada y el total.

5.5.1. RIGIDEZ ELÁSTICA SIN AGRIETAMIENTO (KCR)

En la Tabla 5.7 se muestra los valores obtenidos de los ensayos experimentales,

correspondientes hasta la carga en la cual se produjo el primer agrietamiento y su

correspondiente deflexión en el centro de luz.

Tabla 5.7: Carga y Deflexión en el Centro de Luz al Agrietamiento

En base a la Tabla 5.8 podemos calcular la rigidez elástica sin agrietar KCR en

función a la Ecuación ( 5.2). Para el caso de la viga estándar (VE), se ha considerado un valor

promedio VE PROM, finalmente se ha calculado los rendimientos para cada caso de estudio.

𝐾𝑌 =

𝑃𝑌 − 𝑃𝐶𝑅

𝛿𝑌 − 𝛿𝐶𝑅

( 5.3)

𝐾𝑇 = 𝐾𝐶𝑅 + 𝐾𝑌 ( 5.4)

Código de

Viga

Deflexión en

Centro de Luz, δCR

(mm)

Carga de

Agrietamiento PCR

kN (ton)

VE-01 1.400 22.1 (2.21)

VE-02 1.352 22.5 (2.25)

VC1-01 1.330 22.1 (2.21)

VC1-02 1.430 22.4 (2.24)

VC1-03 1.310 22.5 (2.25)

VC1A 1.340 19.9 (1.99)

VC2-01 1.090 24.9 (2.49)

VC2-02 1.110 24.9 (2.49)

VC2A 1.368 24.1 (2.41)

VC3-01 1.330 30.0 (3.00)

VC3-02 1.340 30.0 (3.00)

VC3A 1.540 28.7 (2.87)




Tabla 5.8: Rendimiento de Rigidez a la Carga de Agrietamiento

En la Figura 5.32, se visualiza en un diagrama de barras los rendimientos de la rigidez

elástica sin agrietar (KCR), donde la abertura tipo 1 en las VC1 no afecta considerablemente, sin

embargo la abertura tipo 2 en la viga VC1A, disminuyo la rigidez.

Las vigas VC1 lograron mantener esta rigidez de la viga VE, con una variación de

±3%, podemos afirmar que el refuerzo longitudinal superior e inferior fue influyente para

mantener esta rigidez al agrietamiento.

El caso más desfavorable fue de la viga VC1A, en donde se observa una pérdida de

esta rigidez de 8.62%.

Código de

Viga

Rigidez

kN/mm (ton/mm)

Rendimiento

(%)

VE-PROM 16.2 (1.62) 100.00

VC1-01 16.6 (1.66) 102.38

VC1-02 15.7 (1.57) 96.75

VC1-03 15.2 (1.52) 102.89

VC1A 14.8 (1.48) 91.38

VC2-01 22.8 (2.28) 140.85

VC2-02 22.4 (2.24) 138.31

VC2A 17.7 (1.77) 108.89

VC3-01 22.6 (2.26) 139.14

VC3-02 22.4 (2.24) 138.10

VC3A 18.6 (1.86) 115.00

Figura 5.32: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Rigidez al Agrietamiento (KCR)


100.00% 102.38%96.75%

102.89%

91.38%

140.85% 138.31%

108.89%

139.14% 138.10%

115.00%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%


Ren

dim

ien

to (

%)




Los casos más favorables fueron los de las vigas VC2 y VC3, en donde se obtuvo

un incremento de esta rigidez de 39% ±1%, para ambos casos este incremento se debió al

refuerzo híbrido con fibras de acero.

A pesar que las vigas VC2A y VC3A, muestran un incremento de esta rigidez con

respecto a la viga VE de 8.89% y 15%, también muestran un decremento con respecto a VC2

y VC3 de 29% y 23% respectivamente, si bien se ha logrado incrementar esta rigidez, la

presencia de aberturas perforadas post-construidas disminuyó considerablemente este

incremento inicial.

5.5.2. RIGIDEZ ELÁSTICA AGRIETADA (KY)

La rigidez elástica agrietada KY, está comprendida entre el punto de agrietamiento

y el punto de fluencia (Figura 5.31). En la Tabla 5.9 se muestra los valores obtenidos de los

ensayos experimentales, correspondientes a la carga en la cual se produjo la fluencia del acero

a tracción y su correspondiente deflexión en el centro de luz.

Tabla 5.9: Carga y Deflexión en el Centro de Luz a la Fluencia

Código de

Viga

Deflexión en

Centro de Luz, δY

(mm)

Carga de

Fluencia, PY

kN (ton)

VE-01 8.023 75.2 (7.52)

VE-02 9.756 75.3 (7.53)

VC1-01 9.471 77.5 (7.75)

VC1-02 9.121 79.7 (7.97)

VC1-03 10.030 77.9 (7.79)

VC1A 8.150 66.2 (6.62)

VC2-01 10.100 95.0 (9.50)

VC2-02 9.850 95.8 (9.58)

VC2A 11.508 92.9 (9.29)

VC3-01 10.004 98.9 (9.89)

VC3-02 10.986 106.5 (10.65)

VC3A 12.430 106.2 (10.62)




En base a la Tabla 5.10 podemos calcular la rigidez elástica agrietada KY en función

a la Ecuación ( 5.3). Para el caso de la viga Estándar (VE), se ha calculado un valor promedio

VE PROM, finalmente se ha calculado los rendimientos para cada caso de estudio.

Tabla 5.10: Rendimiento de Rigidez Elástica Agrietada

Código de

Viga

Rigidez Ky

(ton/mm)

Rendimiento

(%)

VE-PROM 7.2 (0.72) 100.00

VC1-01 6.8 (0.68) 94.24

VC1-02 7.1 (0.71) 97.99

VC1-03 6.3 (0.63) 87.04

VC1A 6.7 (0.67) 92.88

VC2-01 7.8 (0.78) 107.62

VC2-02 8.1 (0.81) 112.33

VC2A 6.8 (0.68) 93.86

VC3-01 7.9 (0.79) 109.91

VC3-02 7.9 (0.79) 109.81

VC3A 7.1 (0.71) 98.37

100.00%

94.24%97.99%

93.41% 92.88%

107.62%112.33%

93.86%

109.91% 109.81%

98.37%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

VE-PROM VC1-01 VC1-02 VC1-03 VC1A VC2-01 VC2-02 VC2A VC3-01 VC3-02 VC3A

Ren

dim

ien

to (

%)

Figura 5.33: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Rigidez a la Fluencia (KY)






elástica agrietada (KY), se demuestra que la presencia de abertura tipo 1 y tipo 2 disminuyen la

rigidez de la viga, así como el empleo de un refuerzo híbrido con fibras de acero incrementa

esta rigidez.

En las vigas VC1 se observa una pérdida entre -2% a -6.6% de esta rigidez con

respecto a las vigas VE, podemos afirmar que la abertura contribuyo a la pérdida de esta rigidez.


esta rigidez de -7.12%, debido a las aberturas circulares perforadas.


un incremento de esta rigidez de 10% ±3%, para ambos casos este incremento se debió al

refuerzo híbrido con fibras de acero.

A pesar que las vigas VC2A y VC3A, tuvieron dosificaciones de fibras de acero

igualmente disminuyó su rigidez elástica agrietada con respecto a las vigas VE en -6.14% y -

1.63%, este decremento fue proporcional a la cantidad de dosificación de fibra de acero;

también se observa un decremento con respecto a VC2 y VC3 de 16% y 11% respectivamente.

Para este rango analizado, se han obtenido pérdidas de rigidez elástica agrietada

KY, en todas las vigas con presencia de aberturas con respecto a las vigas VE.

5.5.3. RIGIDEZ TOTAL ELÁSTICA (KT)

En base a los resultados obtenido en 5.5.1 y 5.5.1, podemos hallar la rigidez total

elástica KT. En la Tabla 5.9 se muestra los valores obtenidos KT según la ecuación ( 5.4) para

el caso de la viga Estándar (VE), se ha calculado un valor promedio VE PROM, finalmente se ha

calculado los rendimientos para cada caso de estudio.




Tabla 5.11: Rendimientos de Rigidez Total Elástica


total a elástica (KT), se demuestra que la presencia de abertura tipo 1 y tipo 2 disminuyen la

rigidez de la viga, así como el empleo de un refuerzo híbrido con fibras de acero incrementa

esta rigidez.

Código de

Viga

Rigidez KT

kN/mm (ton/mm)

Rendimiento

(%)

VE-PROM 23.4 (2.34) 100.00

VC1-01 23.4 (2.34) 99.87

VC1-02 22.8 (2.28) 97.13

VC1-03 23.4 (2.34) 99.97

VC1A 21.5 (2.15) 91.85

VC2-01 30.6 (3.06) 130.61

VC2-02 30.5 (3.05) 130.30

VC2A 24.4 (2.44) 104.25

VC3-01 30.5 (3.05) 130.13

VC3-02 30.3 (3.03) 129.38

VC3A 25.8 (2.58) 109.87

100.00% 99.87% 97.13%99.97%

91.85%

130.61% 130.30%

104.25%

130.13% 129.38%

109.87%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

VP-PROM VC1-01 VC1-02 VC1-03 VC1A VC2-01 VC2-02 VC2A VC3-01 VC3-02 VC3A

Ren

dim

ien

to (

%)

Figura 5.34: Rendimiento de los Casos de Estudio en función a la Rigidez Total a la Fluencia (KT)





En las vigas VC1 se observa una pérdida hasta de -2.87% de rigidez total elástica

con respecto a las vigas VE, si bien esta pérdida no es tan considerable, el refuerzo longitudinal

superior e inferior en la abertura, controló esta pérdida de rigidez.


rigidez de -8.15%, debido principalmente a las aberturas circulares perforadas.


un incremento de la rigidez total elástica de 30% ±1%, para ambos casos este incremento se

debió al refuerzo híbrido con fibras de acero.

A pesar que las vigas VC2A y VC3A, muestran un incremento de la rigidez total

elástica con respecto a las vigas VE de 4.25% y 9.87%, también muestran un decremento

considerable con respecto a VC2 y VC3 de -25% y -20% respectivamente, si bien se ha logrado

incrementar esta rigidez, la presencia de aberturas perforadas post-construidas disminuyó

considerablemente la rigidez de las vigas con refuerzo hibrido.

5.5.4. RIGIDEZ EN SEGUNDO CICLO DE CARGA

De los 12 ensayos experimentales, 7 vigas fueron sometidas a un segundo ciclo de

carga. Una vez que la viga pasó el punto de fluencia, esta es descargada y sometida a un segundo

ciclo de carga (Figura 5.35).

Figura 5.35: Representación Esquemática de 2° Ciclo de Carga





En las siguientes figuras: Figura 5.4, Figura 5.10, Figura 5.12, Figura 5.16, Figura 5.18

Figura 5.22, Figura 5.24, correspondientes a los casos de vigas: VE-02, VC1-03, VC1A, VC2-02,

VC2A, VC3-02 y VC3-03 respectivamente, se aprecia el 2° ciclo de carga.

En la Tabla 5.12, se muestra los valores de la rigidez elástica agrietada KY y de la

rigidez del 2° ciclo de carga KY’, obtenidos a partir de los ensayos experimentales,

adicionalmente se ha calculado el rendimiento con respecto su valor inicial.

Tabla 5.12: Rendimiento de Rigideces KY y KY'

En la Figura 5.36 se muestra en un diagrama de barras, donde se aprecia el

incremento de la rigidez elástica recuperada del 2° ciclo de carga KY’, con respecto a la rigidez

elástica agrietada del 1° ciclo de carga KY, en todas las vigas ensayadas se obtuvieron

incrementos de rigidez.

Código

de Viga

KY

kN/mm (ton/mm)

KY'

kN/mm (ton/mm)

Rendimiento

(%)

VE-02 6.43 (0.643) 9.27 (0.927) 144.19%

VC1-03 6.75 (0.675) 8.26 (0.826) 122.39%

VC1A 6.71 (0.671) 7.40 (0.740) 110.31%

VC2-02 8.12 (0.812) 11.14 (1.114) 137.26%

VC2A 6.78 (0.678) 7.40 (0.740) 109.13%

VC3-02 7.93 (0.793) 11.0 (1.10) 138.64%

VC3A 7.11 (0.711) 8.22 (0.822) 115.71%

0.64 0.67 0.67

0.81

0.68

0.79

0.71

0.93

0.83

0.74

1.11

0.74

1.10

0.82

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

VP-02 VC1-03 VC1A VC2-02 VC2A VC3-02 VC3A

Rig

idez

(to

n/m

m)

KY KY'

Figura 5.36: Comparación KY - KY'





Cabe resaltar que la rigidez al 2° ciclo de carga, es una rigidez degradada, en donde

posterior a la plastificación en el punto de fluencia, la viga no regresa a sus condiciones iniciales

una vez descargada, este desfase entre los puntos de inicio corresponde a una energía inelástica

disipada, asimismo la rigidez al 2° ciclo de carga corresponde a una rigidez elástica recuperada.

La viga VE-02 fue la que obtuvo el mayor incremento de rigidez con respecto al

valor del 1° ciclo, en 44.19%, en cambio la viga VC1-03 obtuvo un incremento de 22.39%,

podemos notar que el incremento se redujo prácticamente a la mitad debido a la presencia de la

abertura pre-encofrada.

Las vigas VC2-02 y VC3-02 obtuvieron incrementos de 37.26% y 38.64%

respectivamente, fue influyente el refuerzo híbridos con fibra de acero.

Las vigas VC1A, VC2A y VC3A, solamente obtuvieron incremento de 10.31%,

9.13% y 15,71% respectivamente, la presencia de la abertura circular perforada disminuyó estos

incrementos. Los casos más desfavorables fueron las pérdidas de rigidez entre VC2-02 / VC2A

y VC3-02 / VC3A los cuales fueron de -33.33% y -35.45% respectivamente.

Es evidente la pérdida de rigidez elástica recuperada en un segundo ciclo de carga

en vigas con presencia de aberturas, esta pérdida de rigidez en las vigas con abertura rectangular

pre-encofrada fue de cierto modo controlada por el refuerzo longitudinal adicional, con la

adición de fibras de acero se incrementó notablemente y con la presencia de una abertura

circular perforada disminuyó considerablemente.




5.6 MOMENTO DE INERCIA

Para el análisis del momento de inercia de las vigas ensayadas, se considerará la

sección elástica agrietada al punto en el cual se alcanza su resistencia a la fluencia. En este

punto no se considera el aporte del concreto a tracción, por debajo del eje neutro, para los

cálculos de resistencia. En base a los datos registrados se puede hallar el momento de inercia

real que adopta la sección transversal de la viga, en cada instante de aplicación de carga.

Para poder determinar este momento de inercia de las vigas de concreto, se

empleará la relación Momento-Curvatura (M-φ), la cual se puede expresar también de la

siguiente forma:

En función a la Ec. ( 5.5), podemos hallar el momento de inercia (I), en función al

momento actuante (M), a su curvatura (φ) correspondiente y al módulo de elasticidad del

concreto (E); este último se determinará mediante la ecuación dada por la norma E.060

Concreto Armado, para concretos de peso unitario normal, mostrada en la Ec.( 5.6)

En la Tabla 5.14 se presentan los valores de momentos a los cuales se produjo la

primera fluencia del acero (MY) y su correspondiente curvatura (φY), para cada uno de los

ensayos experimentales. Podemos despejar y hallar el valor del momento de inercia de la

sección elástica agrieta en el punto que alcanza su resistencia a la fluencia para cada una de las

vigas ensayadas.

𝐸𝐼 =

𝑀

𝜑

( 5.5)

𝐸 = 15000 ∗ √𝑓′𝑐2

(kg/cm2) ( 5.6)




Tabla 5.13: Rendimientos del Momento de Inercia Elástico Agrietado a la Carga de Fluencia

En la Tabla 5.13 se muestran los valores del Momento de Inercia para el punto en el

que se alcanza su resistencia a la fluencia para cada una de las vigas ensayadas. Asimismo se

calculado su rendimiento con respecto al momento de inercia de la sección bruta.

Tanto para el caso de las vigas Estándar (VE) como para las vigas del caso 1 (VC1),

la inercia elástica agrietada a la carga de fluencia representa desde el 6.4% al 7.7% de la inercia

de la sección bruta.

De la misma forma las vigas del caso 2 (VC2) y las vigas del caso 3 (VC3),

representan hasta el 8% y 8.2% de la inercia de la sección bruta respectivamente.

Para la viga del caso 1A (VC1A), viga del caso 2A (VC2A) y viga del caso 3A

(VC3A), representan el 6.7%, 6.7% y 7% respectivamente. Para las vigas VC2A y VC3A se

han obtenido ligeros decrementos con respecto a VC2 y VC3 respectivamente.

Todos los valores hallados, difieren entre sí en ±1% aproximadamente, podemos

concluir indicando que se ha obtenido en promedio un 7.2% de la inercia de la sección bruta a

la carga en la que se produjo la primera fluencia el acero.

Código de

Viga

I

(cm4)

Rendimiento

%

VE-01 10310.58 7.7%

VE-02 8487.96 6.4%

VC1-1 9003.02 6.8%

VC1-2 9614.73 7.2%

VC1-3 8540.18 6.4%

VC1A 8939.22 6.7%

VC2-01 10342.53 7.8%

VC2-02 10702.20 8.0%

VC2A 8882.11 6.7%

VC3-01 10873.97 8.2%

VC3-02 10668.07 8.0%

VC3A 9390.09 7.0%




5.7 DUCTILIDAD DE CURVATURA (𝝁)

Para estudiar y analizar el comportamiento a flexión de las vigas ensayadas, se

obtendrá las gráficas Momento-Curvatura (M-Ф), a partir de los gráficos Carga-Deflexión (P-

δ) obtenidos directamente del ensayo.

La ductilidad de la curvatura, permite medir la capacidad de rotación o de

deformación inelástica de una sección, se define como:

En donde φmax es la curvatura correspondiente a la falla de la sección, cuando el

concreto alcanza su εcu. φY corresponde a la primera fluencia del acero de refuerzo en tracción

En la Tabla 5.14 se muestra el resumen del valor de ductilidad para cada uno de las vigas

ensayadas, se ha resaltado las ductilidades de las vigas que llegaron a la falla por aplastamiento

del concreto no confinado a compresión o falla por cortante.

Tabla 5.14: Resumen de Ductilidad de Vigas Experimentales

A simple vista notamos que las vigas que incrementaron su capacidad resistente

(MY) mediante dosificaciones de fibra de acero, disminuyeron considerablemente su ductilidad;

𝜇 =𝜑𝑚𝑎𝑥

𝜑𝑦 ( 5.7)

MY φY MU φU μ

kN-m(ton-m) (1/m) kN-m(ton-m) (1/m) VE-01 50.8 (5.08) 0.02 82.6 (8.26) 0.20 9.97

VE-02 50.8 (5.08) 0.02 73.8 (7.38) 0.12 5.16

VC-1 52.3 (5.23) 0.02 81.7 (8.17) 0.20 8.65

VC-2 53.8 (5.38) 0.02 85.4 (8.54) 0.17 7.73

VC-3 52.6 (5.26) 0.02 73.5 (7.35) 0.11 5.53

VC1A 44.7 (4.47) 0.02 69.7 (6.97) 0.15 7.44

VC2-01 64.1 (6.41) 0.02 84.0 (8.40) 0.14 5.57

VC2-02 64.7 (6.47) 0.02 88.8 (8.88) 0.16 6.56

VC2A 62.7 (6.27) 0.03 84.4 (8.44) 0.14 5.11

VC3-01 74.2 (7.42) 0.05 85.6 (8.56) 0.18 3.54

VC3-02 71.9 (7.19) 0.03 88.2 (8.82) 0.12 4.65

VC3A 71.7 (7.17) 0.03 90.8 (9.08) 0.12 4.09




del mismo la presencia de aberturas tipo 1 y tipo 2 también fue un factor para la disminución

de la ductilidad.

Tabla 5.15: Rendimiento de μ en función a la Viga Estándar

En la Tabla 5.15 se muestra los rendimientos de ductilidad (μ) en función a la viga

Estándar (VE). La abertura tipo 1, rectangular 0.20mx0.10m, influye en la reducción de la

ductilidad en 13.22%, la abertura tipo 2, doble abertura circular diámetro 0.15m, influye en una

reducción de 25.34%.

Las dosificaciones de fibras de 20 kg/m3 y 50 kg/m3 para una abertura tipo 1,

influyen en una reducción del 34.19% y 53.34%.

Las dosificaciones de fibras de 20 kg/m3 y 50 kg/m3 con aberturas tipo 1 y tipo 2,

influyen en una reducción del 48.73% y 58.94%.Podemos inferir que la reducción de ductilidad

depende de la presencia de aberturas transversales y de dosificaciones de fibra. Si comparamos

VC1 con VC2 y VC1A con VC2A, obtenemos una diferencia en ambas de alrededor del 23%,

podemos indicar que es el porcentaje de reducción de ductilidad para una dosificación de 20

kg/m3; asimismo podemos comparar VC1 con VC3y VC1A con VC3A obtenemos una

diferencia de 36% igualmente podemos indicar que es el porcentaje de reducción de ductilidad

para una dosificación del 50 kg/m3.

Caso μ

Rendimiento

μ /μEstándar

VE 9.97 100.00%

VC1 8.65 86.78%

VC1A 7.44 74.66%

VC2 6.56 65.81%

VC2A 5.11 51.27%

VC3 4.65 46.66%

VC3A 4.09 41.06%




En la Figura 5.37 se compara los diagramas momento-curvatura, de las vigas

Estándar (VE) y de las vigas caso 1 (VC1), los diagramas son similares con ligeras variaciones.

Tanto para la viga VE-01como la VC1-01 llegaron a la falla por aplastamiento del concreto no

confinado, es por ello el gran desarrollo de su ductilidad con respecto de las que no llegaron a

la falla.

0

2

4

6

8

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Mom

ento

, M

(to

n-m

)

Curvatura, φ (1/m)

VP-01

VP-02

VC1-01

VC1-02

VC1-03

Figura 5.37: Diagrama Momento-Curvatura VE-VC1


0

2

4

6

8

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Mom

ento

, M

(to

n-m

)

Curvatura, φ (1/m)

VP-01

VP-02

VC1A

Figura 5.38: Diagrama Momento-Curvatura VE-VC1A





En la Figura 5.38 observamos una disminución del momento a fluencia de la viga

VC1A, sin embargo desarrolla su ductilidad, llegando casi a la falla por aplastamiento del

concreto, donde se ve reducida su ductilidad.

En la Figura 5.39 las vigas VC2-01, VC2-02 y VC2A, si bien incrementaron su

capacidad resistente al Momento de Fluencia, se vio reducida su ductilidad, asimismo se ha

obtenido momentos últimos similares a los de la viga estándar pero con mayores deflexiones.

0

2

4

6

8

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Mom

ento

, M

(to

n-m

)

Curvatura, φ (1/m)

VP-01

VP-02

VC2-01

VC2-02

VC2A

Figura 5.39: Diagrama Momento-Curvatura VE-VC2-VC2A


0

2

4

6

8

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Mom

ento

, M

(to

n-m

)

Curvatura, φ (1/m)

VP-01

VP-02

VC3-01

VC3-02

VC3A

Figura 5.40: Diagrama Momento Curvatura VE-VC3-VC3A





Del mismo modo en la Figura 5.40 las vigas VC3-01, VC3-02 y VC3A, si bien

incrementaron su capacidad resistente al Momento de Fluencia, se vio reducida su ductilidad,

asimismo se ha obtenido momentos últimos ligeramente superiores a los de la viga estándar

pero con mayores deflexiones.

Tabla 5.16: Momento Último de Vigas Experimentales

En la Tabla 5.16, se muestran los momentos últimos, de las ductilidades de los casos

de la Tabla 5.15, en donde los rendimientos para las vigas con reforzamiento híbrido solamente

muestran un incremento de hasta el 10% con respecto al momento último (MU), sin embargo

estas presentaron incrementos de hasta 40% del momento de fluencia (MY).

Caso

MU

kN-m(ton-m)

Rendimiento

MU/

MU-ESTÁNDAR

VE 83 (8.3) 100.00%

VC1 82 (8.2) 98.80%

VC1A 70 (7.0) 84.34%

VC2 89 (8.9) 107.23%

VC2A 84 (8.4) 101.20%

VC3 88 (8.8) 106.02%

VC3A 91 (9.1) 109.64%




5.8 PATRÓN DE FISURAS

Para cada caso de viga estudiado se mostrará los estándares de fisuras desde la

Figura 5.41 a Figura 5.82, corresponden a los producidos hasta la carga máxima aplicada; en donde

se ha diferenciado las fisuras con una línea gruesa hasta la carga de fluencia y con una línea

delgada a las cargas post-fluencia La subsiguiente figura al Patrón de Fisuras, corresponde

fotografías de la zona central y zona de la abertura de la misma forma ambas muestran el estado

a la carga máxima aplicada. En los patrones de fisuras se indica un ancho de fisuras

correspondiente al ancho de estas a la carga de fluencia (PT)

Las primeras fisuras se originaron en el rango de aplicación de carga y corresponden

a fisuras por flexión, al incrementar la carga estas fisuras siguieron una dirección vertical y

algunos casos se formaron fisuras del tipo flexocortante, en la zona de las aberturas las fisuras

fueron principalmente por cortante

A las cargas post-fluencia, el ancho de fisuras empezó a incrementarse

considerablemente, los casos que tuvieron mayores y más severos anchos de grietas al finalizar

el ensayo fueron las dosificadas con fibras de acero, esto evaluando en la zona central.

En la zona de la abertura rectangular se formaron fisuras pero no se desarrollaron

considerablemente esto debido a la presencia del refuerzo longitudinal superior e inferior

además con un refuerzo adicional de fibra de acero se controlaron mucho mejor.

En la zona de la abertura circular se evidenció un incremento en la cantidad y

desarrollo de fisuras, a una dosificación menor de fibra de acero (20kg/m3) hasta la carga de

fluencia fueron controladas pero la acción combinada de los 2 tipos de aberturas estudiados en

una sola viga a cargas post-fluencia ocasionó la falla por cortante; caso contrario ocurrió a una

mayor dosificación de fibras de acero (50kg/m3) en donde se logró evitar el tipo de falla

anterior.




Es evidente el control en la formación, desarrollo y ancho de las fisuras, de los casos

estudiados que presentan un refuerzo hibrido con fibras de acero, sin embargo este control de

fisuras finaliza cuando las fibras de acero empiezan a fallar por ruptura, desprendimiento y

pérdida de adherencia ocasionando daños severos en las grietas de la viga.

En las Tabla 5.17 y Tabla 5.18 se resumen los patrones de fisuras para las 12 vigas

experimentales ensayadas, para la carga de fluencia y carga última

Tabla 5.17: Resumen de Patrón de Fisuras Viga Estándar, Caso 1 y Caso 1A

Caso Viga Carga de Fluencia Carga Última

Estándar

VE-1

92.3kN (9.23ton) 161kN (16.1ton)

VE-2

75.3kN (7.53ton)

109kN (10.9ton)

Caso 1

VC1

VC1-1

951kN (9.51ton)

149kN (14.9ton)

VC1-2

79kN (7.9ton)

126kN (12.6ton)

VC1-3

78kN (7.8ton)

108kN (10.8ton)

Caso

1A

VC1A

VC1A

66kN (6.6ton)

103kN (10.3ton)




Tabla 5.18: Resumen de Patrón de Fisuras Vigas Caso 2, Caso 2A, Caso 3 y Caso 3A


Para las vigas estándar se ensayaron 02 especímenes VE-01 y VE-02.

Caso Viga Carga de Fluencia Carga Última

Caso 2

VC2-1

95kN (9.5ton)

124kN (12.4ton)

VC2-2

95.8kN (9.58ton)

132kN (13.2ton)

Caso

2A

VC1A

VC2A

93kN (9.3ton)

125kN (12.5ton)

Caso 3

VC3-1

98.9kN (9.89ton)

127kN (12.7ton)

VC3-2

106kN (10.6ton)

137kN (13.7ton)

Caso

3A

VC1A

VC3A

106kN (10.6ton)

134kN (13.4ton)




5.8.1.1. VE-01

En la Figura 5.41 se muestra el patrón de fisuras de la viga VE-01, la cual fue

ensayada hasta falla por aplastamiento del concreto no confinado, la carga máxima del ensayo

fue de 161kN (16.1ton). Los puntos de aplicación de carga estuvieron espaciados a 0.80mtrs.

Los anchos máximos de fisuras a la carga de fluencia (PT) fueron de 0.40mm y

0.35mm medidos en la base de la viga.

Por encima de la carga de fluencia (PY), se observa la aparición principalmente de

fisuras del tipo flexocortante ascendente. En la zona donde se ubicaría la abertura rectangular

[9-10-11] se originó una fisura; en la zona donde se ubicarían las aberturas circulares [7-8-9-

10], se originaron 02 fisuras en ambos casos las fisuras atraviesan las zonas de aberturas.

En la Figura 5.42 se observa el aplastamiento del concreto no confinado en la parte

superior de la viga, así como el estado final de la viga a la carga máxima.

Figura 5.41: Patrón de Fisuras VE-01


Figura 5.42: Aplastamiento de Concreto no Confinado VE-01 Fuente: Fuente Propia




5.8.1.2. VE-02

En la Figura 5.43 se muestra el patrón de fisuras de la viga VE-02, la cual fue

ensayada hasta una carga máxima de 109kN (10.9ton). A diferencia de la viga VE-01, los

puntos de aplicación de carga estuvieron espaciados a 0.30mtrs. Los puntos de aplicación de

carga estuvieron espaciados a 0.30mtrs.

Los anchos máximos de fisuras a la carga de fluencia (PT) fueron de 0.35 mm y

0.30 mm medidos en la base de la viga.


fisuras del tipo flexocortante ascendente. En la zona donde se ubicaría la abertura rectangular

[9-10-11] se originó una fisura; en la zona donde se ubicarían las aberturas circulares [7-8-9-

10], se originaron 02 fisuras, en ambos casos las fisuras atraviesan las zonas de aberturas

La viga se sometió a 02 ciclos de carga, un primer ciclo de carga hasta 90kN (9ton)

y un segundo ciclo de carga llegando hasta 109kN (10.9ton).

Figura 5.43: Patrón de Fisuras VE-02


Figura 5.44: Estándar de Fisuras Zona Central VE-02






Para las vigas Caso 1 se ensayaron 03 especímenes VC1-01, VC1-02 y VC1-03, no

se vio afectada sus resistencia a la flexión, esto debido posiblemente al refuerzo longitudinal

superior e inferior en la abertura, lo que ha controlado también la formación y crecimiento de

fisuras; sin embargo se ha evidenciado un incremento en el ancho de las grietas tanto a la carga

de fluencia como a la carga máxima aplicada.

5.8.2.1. VC1-01

En la Figura 5.47 se muestra el patrón de fisuras de la viga VC1-01, la cual fue

ensayada hasta el inicio de la falla por aplastamiento del concreto no confinado, la carga

máxima del ensayo fue de 149kN (14.9ton). Los puntos de aplicación de carga estuvieron

espaciados a 0.80mtrs.

Los anchos de fisuras a la carga de fluencia (PT) mostrada, son superiores a los

anchos de las vigas VE, obteniendo unos anchos máximos en la zona central de 1.5 mm y 1mm,

superiores a las vigas VE.

Figura 5.47: Patrón de Fisuras VC1-01


Figura 5.46: Fisuras en la Abertura Rectangular Fuente: Fuente Propia

Figura 5.45: Grietas Zona Central VC1-01 Fuente: Fuente Propia





fisuras del tipo flexocortante ascendente. En la zona de la abertura (Figura 5.46 ) las fisuras

fueron del tipo cortante, se originaron hasta antes de la carga de fluencia (PT), no se

incrementaron considerablemente posterior a la carga de fluencia.

5.8.2.2. VC1-02


ensayada hasta una carga máxima de 126kN (12.6ton). Los puntos de aplicación de carga

estuvieron espaciados a 0.30mtrs.

Los anchos de fisuras a la carga de fluencia (PT) mostrada, son superiores a los

anchos de las vigas VE, obteniendo unos anchos máximos en la zona central de 1.5 mm.



fueron del tipo cortante, se originaron hasta antes de la carga de fluencia (PT), no se originaron

considerablemente posterior a la carga de fluencia. En la Figura 5.49 se observa las fisuras

flexocortantes ascendentes a la carga máxima muy cercanas a la zona no confinada superior.



Figura 5.50: Fisuras en Zona de Abertura VC1-02


Figura 5.49: Fisuras en Zona Central VC1-02





5.8.2.3. VC1-03



estuvieron espaciados a 0.30mtrs. Los anchos de fisuras a la carga de fluencia (PT) mostrada,

son superiores a los anchos de las vigas VE, obteniendo unos anchos máximos en la zona central

de 1.0 y 1.5 mm.



fueron del tipo cortante, se originaron hasta antes de la carga de fluencia (PT),, no se originaron

considerablemente posterior a la carga de fluencia. En la Figura 5.53 se observa las figuras

flexocortantes ascendentes a la carga máxima muy cercanas a la zona no confinada superior.

La viga se sometió 02 ciclos de carga, un primer ciclo de carga hasta 99.3kN

(9.93ton) y un segundo ciclo de carga llegando hasta 108.9kN (10.89ton).



Figura 5.52: Fisuras en la Zona de Abertura VE1-03


Figura 5.53: Fisuras en Zona Central VE1-03






Para el Caso 1A, se ensayó 01 espécimen, se ha visto afectada su resistencia a la

flexión, debido a que estas aberturas circulares no presentan refuerzo longitudinal superior e

inferior como el Caso 1, lo que ha afectado también el incremento del ancho de las grietas y la

formación y crecimiento de las fisuras en la zona de la abertura.

En la Figura 5.54 se muestra el patrón de fisuras de la viga VC1A, la cual fue



Los anchos de fisuras a la carga de fluencia (PT) mostrada, son muy superiores a

los casos anteriores obteniendo unos anchos máximos en la zona central de 2.5 y 2.0 mm.,



fueron del tipo cortante, la mayoría se originó hasta antes de la carga de fluencia (PT),

extendiéndose diagonalmente, hacia la base de la viga y entre las aberturas, posterior a la carga

de fluencia las fisuras siguieron desarrollándose, llegando hasta el límite de la zona no

confinada superior.

Figura 5.54: Patrón de Fisuras VC1A





La viga se sometió a 02 ciclos de carga, un primer ciclo de carga hasta 10.2 ton. y

un segundo ciclo de carga llegando hasta 10.31 ton.


Para el Caso 2 se ensayaron 02 especímenes VC2-01 y VC2-02, se ha obtenido un

incremento en la resistencia a la flexión con respecto a las vigas VE; estas vigas presentan un

reforzamiento híbrido con fibras de acero (20kg/m3), si bien han controlado la formación, el

ancho y el crecimiento de fisuras hasta la caga de fluencia (PT), posterior a la carga de fluencia

las fibras empiezan a fallar por ruptura, deslizamiento o por pérdida de adherencia lo que ha

aumentado la severidad de los daños en la zona central de la viga; por el contrario en la zona

de la abertura no se ha evidenciado mayores incrementos de daños.

5.8.4.1. VC2-01


ensayada hasta la falla por aplastamiento del concreto no confinado, la carga máxima del ensayo

fue de 124.4kN (12.44ton).

Los anchos de fisuras máximos obtenidas a la carga de fluencia fueron de 1.50mm

y 1.00mm, los cuales son superiores a los anchos de las vigas VE, pero para la misma carga de

fluencia de las vigas VE se han obtenido un ancho de fisura máximo de 0.20mm.

Figura 5.56: Fisuras en Zona de Abertura VC1A


Figura 5.55: Fisuras en Zona Central VC1A





Por encima de la carga de fluencia (PY), se observa la aparición de múltiples fisuras

del tipo flexocortante entre las grietas de la zona central medio inferior, que han fragmentado

el concreto no confinado entre las grietas (Figura 5.61 , Figura 5.60), donde las fibras de acero

han evitado el desprendimiento de estos fragmentos.

En la zona de la abertura (Figura 5.59) hubo una disminución en la formación de

fisuras con respecto a las vigas VC1, estas se originaron hasta antes de la carga de fluencia (PT),

no se incrementaron posterior a la fluencia.



Figura 5.61: Estándar de Fisuras Zona Central VC2-01


Figura 5.58: Grietas en base de Viga VC2-01


Figura 5.60: Fragmentación concreto no

confinado VC2-01







5.8.4.2. VC2-02



fue de 132kN (13.20ton).

Los anchos de fisuras máximos obtenidas a la carga de fluencia fueron de 1.00 y

0.8 mm, los cuales son superiores a los anchos de las vigas VE, pero para la misma carga de



principalmente del tipo flexocortante entre las grietas de la zona central medio inferior, que han

fragmentado el concreto no confinado entre las grietas (Figura 5.66), donde las fibras de acero

han evitado el desprendimiento de estos fragmentos, así mismo se observa esta fragmentación

en la base de la viga. (Figura 5.65)



Figura 5.63: Fisuras Zona de abertura VC2-02


Figura 5.64: Grietas Zona Central VC2-02





En la zona de la abertura (Figura 5.63) hubo una disminución en la formación de

fisuras con respecto a las vigas VC1, estas se originaron hasta antes de la carga de fluencia (PT),

no se incrementaron posterior a la fluencia.

La viga se sometió a 03 ciclos de carga, el primer ciclo hasta una carga de 112.8kN

(11.28ton), un segundo ciclo de carga hasta 127kN (12.7 ton) y un tercer ciclo de carga hasta

131.5kN (13.15 ton).


Para el Caso 2A, se ensayó 01 espécimen, se ha obtenido un incremento en la

resistencia a la flexión con respecto a las vigas VE; estas vigas presentan un reforzamiento

híbrido con fibras de acero (20kg/m3) y 3 aberturas, 02 del tipo circular perforada y 01 del tipo

rectangular pre-encofrada. Hasta la carga de fluencia se han controlado la formación, el ancho

y el crecimiento de fisuras, a cargas post-fluencia la viga falló por cortante (Figura 5.69).

En la Figura 5.67 se muestra el patrón de fisuras de la viga VC2A, la cual fue



Figura 5.66: Fragmentación I Concreto no

confinado VC2-02

Figura 5.65: Fragmentación de concreto no

confinado Base de Viga VC-02




Los anchos de fisuras máximos obtenidas a la carga de fluencia (PY) fueron de 2.00

y 1.00mm, los cuales son superiores a los anchos de las vigas VE, pero para la misma carga de


En la zona de las aberturas circulares (Figura 5.69) las primeras fisuras se originaron

desde una carga entre 60kN (6 ton); posterior a la carga de fluencia (PY) siguieron

incrementándose llegando a provocar la falla por cortante.

En la zona de la abertura rectangular (Figura 5.70) hubo una disminución en la

formación de fisuras con respecto a las vigas VC1, estas se originaron a una carga de 100kN

(10 ton), y no se incrementaron considerablemente posterior a la fluencia; cabe resaltar que a

la carga de fluencia de las vigas VE no se originaron fisuras.



Figura 5.69: Grietas en Abertura Circular

VC2A


Figura 5.68: Grietas en Zona Central VC2A






principalmente del tipo flexocortante y entre las grietas ya formadas de la zona central medio

inferior, que han fragmentado el concreto no confinado entre las grietas (Figura 5.68), igual que

en el caso VC2,las fibras de acero han evitado el desprendimiento de estos fragmentos.

Posterior a la falla en 125kN (12.5ton), la viga se sometió a 02 ciclos de carga

adicionales, el primer ciclo hasta una carga de 113.5kN (11.35ton), un segundo ciclo de carga

hasta 84.2kN (8.42ton); en estos ciclos adicionales se ha evidenciado una pérdida de resistencia

a la flexión, no se pudo llegar a la carga máxima, solo se observó incrementos de anchos de

grietas.


Para el Caso 3 se ensayaron 02 especímenes VC3-01 y VC3-02, se ha obtenido un

incremento en la resistencia a la flexión con respecto a los casos anteriores; estas vigas

presentan un reforzamiento híbrido con fibras de acero (50kg/m3), si bien han controlado la

formación, el ancho y el crecimiento de fisuras hasta la caga de fluencia (PT), posterior a la

carga de fluencia las fibras empiezan a fallar por ruptura, deslizamiento o por pérdida de

Figura 5.70: Fisuras en Zona de Abertura Rectangular VC2A





adherencia lo que ha aumentado la severidad de los daños en la zona central de la viga; por el

contrario en la zona de la abertura no se ha evidenciado mayores incrementos de daños.

5.8.6.1. VC3-01

En la Figura 5.71 se muestra el Patrón de fisuras de la viga VC3-01, la cual fue



Los anchos de fisuras máximos obtenidas a la carga de fluencia fueron de 1.00 y

0.80mm, los cuales son superiores a los anchos de las vigas VE, pero para la misma carga de

fluencia de las vigas VE se han obtenido un ancho de fisura máximo de 0.15 mm; caso contrario

ocurre en las grietas a las cargas últimas, donde estas han sido muy severas con respecto a las

vigas VE.

Notamos un Estándar de fisuras atípico, con respecto a los casos anteriormente

vistos. Por encima de la carga de fluencia (PY), se observa la aparición de múltiples fisuras del

tipo flexocortante entre las grietas de la zona central medio inferior, que han fragmentado el






concreto no confinado entre las grietas (Figura 5.73 ), donde las fibras de acero han evitado el

desprendimiento de estos fragmentos. (Figura 5.72)


formación de fisuras con respecto a las vigas VC1, estas se originaron a una carga de 90kN

(9ton), y no se incrementaron posterior a la fluencia; cabe resaltar que a la carga de fluencia

de las vigas VE no se originaron fisuras.



Figura 5.72: Fibras de Acero en Grietas VC3-01







5.8.6.2. VC3-02




El anchos de fisura máximo obtenidas a la carga de fluencia fue de 1.00 mm, los

cuales son superiores a los anchos de las vigas VE, pero para la misma carga de fluencia de las

vigas VE se han obtenido un ancho de fisura máximo de 0.20 mm; caso contrario ocurre en las

grietas a las cargas últimas, donde estas han sido muy severas con respecto a las vigas VE

(Figura 5.77).

Notamos un patrón de fisuras atípico, con respecto a los casos anteriormente vistos.

Por encima de la carga de fluencia (PY), se observa la aparición de múltiples fisuras del tipo

flexocortante entre las grietas de la zona central medio inferior, que han fragmentado el





Figura 5.76. Fisuras en Zona de Abertura VC2-02





concreto no confinado entre las grietas (Figura 5.77 ), donde las fibras de acero han evitado el

desprendimiento de estos fragmentos.


formación de fisuras con respecto a las vigas VC1, estas se originaron hasta una carga de 80kN

(8ton), y no se incrementaron considerablemente posterior a la fluencia; cabe resaltar que a

la carga de fluencia de las vigas VE no se originaron fisuras.


Para el Caso 3A, se ensayó 01 espécimen, se ha obtenido un incremento en la

resistencia a la flexión con respecto a las vigas VE; estas vigas presentan un reforzamiento

híbrido con fibras de acero (50kg/m3) y 3 aberturas, 02 del tipo circular perforada y 01 del tipo

rectangular pre-encofrada. Hasta la carga de fluencia se han controlado la formación, el ancho

y el crecimiento de fisuras, a cargas post-fluencia se evitó la falló por cortante y la viga falló

por aplastamiento del concreto no confinado, la carga máxima del ensayo fue de 134kN

(13.40ton).

En la Figura 5.78 se muestra el patrón de fisuras de la viga VC3A, los puntos de

aplicación de carga estuvieron espaciados a 0.30mtrs.

A la carga de fluencia (PT) se han obtenido anchos de fisuras menores y se ha

controlado el crecimiento vertical de estas, con respecto a VC1A y VC2A. Posterior a la carga

de fluencia, la ruptura y deslizamiento de las fibras de acero (Figura 5.79) ocasionó la aparición






de múltiples fisuras y acrecentó el ancho de las mismas, generando daños severos a la carga

máxima del ensayo. (Figura 5.80).


formación de fisuras con respecto a las vigas VC1, estas se originaron hasta una carga de 90kN

(9ton) y no se incrementaron posterior a la fluencia.

En la zona de las aberturas circulares (Figura 5.82) las primeras fisuras se originaron

a 60kN (6ton) no se incrementaron posterior a la carga de fluencia (PY) y se ha controlado la

formación de fisuras con respecto VC1A y VC2A.

Posterior a la falla en 134kN (13.4ton) la viga se sometió a un 2° ciclo de carga

llegando a 130.4kN (13.04ton).

Figura 5.80: Grietas en Zona Central VC3A


Figura 5.79: Fibras de Acero en Grieta VC3A


Figura 5.82: Grietas en Zona de Abertura Circular VC3A


Figura 5.81: Fisuras en Abertura Rectangular

VC3A





5.8.8. PATRÓN DE FISURAS EN LA ZONA DE LA ABERTURA

En las Tabla 5.19, Tabla 5.20 y Tabla 5.21, se muestra y describe los patrones de fisuras

en las zonas de la abertura para las vigas experimentales ensayadas

Tabla 5.19: Patrón de Fisuras en Zona de Abertura para vigas Caso 1 y Caso 1A

Caso Viga Patrón de Fisuras Abertura Descripción

Caso 1

VC1

VC1-1

Las fisuras se originaron a partir de 60kN (6ton), anchos

de fisuras iniciales de 0.10mm hasta un máximo de

0.25mm al finalizar el ensayo. 02 fisuras se originaron

desde la abertura; no se desarrollaron considerablemente

posterior a la carga de fluencia.

VC1-2






VC1-3






Caso 1A

VC1A

VC1A



0.50mm al finalizar el ensayo. Hasta 03 fisuras se

originaron desde las aberturas, no hubo fisuras que

conectaron a ambas aberturas; se desarrollaron

considerablemente posterior a la carga de fluencia,

llegando hasta el límite de confinamiento superior.




Tabla 5.20: Patrón de Fisuras en Zona de Abertura vigas Caso2 y Caso 2A


Caso 2

VC2

VC2-1

Las fisuras se originaron a partir de 80kN (8ton),

anchos de fisuras iniciales de 0.10mm hasta un

máximo de 0.20mm al finalizar el ensayo. 02 fisuras

se originaron desde la abertura; no se desarrollaron

considerablemente posterior a la carga de fluencia.

VC2-2

Las fisuras se originaron a partir de 85kN (8.5ton),





Caso 2A

VC2A

VC2A


anchos de fisuras iniciales de 0.10mm hasta anchos

mayores a 6mm al finalizar el ensayo. Hasta 05 fisuras

se originaron desde las aberturas, hubo fisuras que

conectaron a ambas aberturas; hasta 12 ton las fisuras

se desarrollaron hasta el límite de confinamiento

superior, a 12.5 ton la viga falla por cortante.

Las fisuras se originaron posterior a la carga de

fluencia a 100kN (10ton), anchos de fisuras iniciales

de 0.10mm hasta un máximo de 0.20mm al finalizar el

ensayo. 02 fisuras se originaron desde la abertura; no

se desarrollaron considerablemente posterior a la

carga de fluencia.




Tabla 5.21: Patrón de Fisuras en Zona de Abertura vigas Caso 3 y Caso 3A


Caso 3

VC3

VC3-1






VC3-2






Caso 3A

VC3A

VC3A



máximo de 0.35mm al finalizar el ensayo. Hasta 02

fisuras se originaron desde las aberturas, no hubo

fisuras que conectaron a ambas aberturas; las fisuras

se desarrollaron hasta 10 ton posteriormente solo

incrementaron su ancho hasta la falla.

Las fisuras se originaron posterior a la carga de

fluencia a 100kN (10ton), anchos de fisuras iniciales

de 0.10mm hasta un máximo de 0.15mm al finalizar

el ensayo. 02 fisuras se originaron desde la abertura;

no se desarrollaron considerablemente posterior a la

carga de fluencia.




CAPITULO 6

APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS

6.1 INTRODUCCIÓN

El presente capítulo tiene como finalidad mostrar la aplicación del empleo del

reforzamiento híbrido con dosificaciones de fibras de acero, en vigas en donde se requieren

pasar tuberías de agua contra incendios transversalmente a través de estas; para lo cual se ha

considerado un edificio con 02 sótanos de estacionamiento y 5 niveles, de un área aproximada

por piso de 1260 m2.

Se analizará solamente un ramal principal de una tubería de agua contraincendios

de diámetro 6” del 2 ° sótano, entre los ejes A al F, donde se requiere atravesar transversalmente

las vigas, se desarrollará el modelo estructural, análisis sísmico; una vez se haya realizado las

verificaciones y validaciones del modelo, se determinarán los diagramas de momentos y

cortantes para las vigas a analizar, se realizará un procedimiento simplificado para el análisis

de vigas que requieran aberturas transversales para el pase de tuberías de agua contraincendios.

Finalmente se evaluará el impacto en el costo, mediante un análisis de costo unitario

el emplear fibras de acero, como un reforzamiento híbrido para vigas que requieren aberturas

transversales.

6.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

El proyecto corresponde a una edificación de Hotel, consta de 4 niveles y 2 sótanos,

ubicado en la provincia y departamento de Arequipa, distrito de Arequipa.




Las áreas de los sótanos (Figura 6.1) corresponden a principalmente a

estacionamiento, zonas de depósito y mantenimiento. El primer nivel (Figura 6.2) corresponde

a zonas de restaurantes y a un auditorio, del segundo al cuarto nivel (Figura 6.3) corresponden

a habitaciones

Figura 6.1: Planta Sótano 1 Proyecto Hotel


Figura 6.2: Primer Nivel Proyecto Hotel





Las alturas de entre piso para los sótanos es de 2.80m, para el primer nivel es de

3.80m y del segundo al cuarto nivel es de 3.0 m. En la Figura 6.4 se muestra la elevación del

corte 1-1 de las plantas mostradas.

Figura 6.3: Planta Típica 2° a 4° Nivel Proyecto Hotel


Figura 6.4: Elevación Corte 1-1





6.3 ESTRUCTURACIÓN

El proyecto ha sido estructurado por pórticos continuos de concreto armado, con

columnas de 0.70m x 0.30m y de 0.60m x 0.30m con muros de corte en los 4 lados de la

estructura de 0.25m y 0.20m.

Con vigas de 0.30m x 0.60m en ambas direcciones, se han proyectado losas

aligeradas unidireccionales de 20 cm y 25cm de altura dependiendo de las luces y losas macizas

de 10cm y 20 cm de altura en las zonas de escaleras y ascensores.

6.4 MATERIALES


El acero de refuerzo a emplear debe cumplir con la normativa ASTM 615 Grado

60, con una fluencia de fy=420MPa (4200kg/cm2), resistencia última fu=630MPa (6300kg/cm2)

además de sus valores de peso unitario (γ=7.8 ton/m3) y módulo elástico. (E=2x107 ton/m2)

6.4.2. CONCRETO

El concreto proyectado para la estructura debe tener como mínimo una resistencia

a la compresión a los 28días de f’c=28MPa (280 kg/cm2).

6.5 CARGAS

Para realizar el análisis estructural es necesario definir las cargas por área, según

el uso de los ambientes, se han considerado las siguientes cargas, basados en la Norma E.020.




Tabla 6.1: Cargas Unitarias consideradas

6.6 PARÁMETRO SÍSMICOS

Para las cargas sísmicas para la presente estructura, se han obtenido los parámetros

mostrados en la Tabla 6.2 de la norma E.030 "Diseño Sismoresistente”.

Tabla 6.2: Parámetro Símicos E030

Parámetro E.030 Valor

Z Factor de Zona 3 0.35

U Factor de Uso “C” 1.0

S Factor de Suelo “S2” 1.15

TP Periodo TP 0.6

TL Periodo TL 2.0

C Coeficiente de Amplificación Sísmica 2.5

R Factor de Reducción Sísmica 6

Para la estimación del peso sísmico, siendo una edificación de Categoría C, se

considerará el 25% de la carga viva.

Carga Muerta Valor kN/m2

(kg/m2)

Piso terminado 10(100)

Ladrillo losa aligerada h=20cm 30(300)

Ladrillo losa aligerada h=25cm 35(350)

Carga Viva

Almacenamiento 40(400)

Escalera 40(400)

Pasillos 40(400)

Auditorio 50(400)

Restaurantes 50(400)

Estacionamiento 25(400)

Dormitorio 25(400)




6.7 ESPECTRO DE RESPUESTA

En función a los valores de la Tabla 6.2 podemos hallar un espectro inelástico de

pseudo-aceleraciones

6.8 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

6.8.1. MODELO ESTRUCTURAL

El modelo de la estructura se realizó en el programa Etabs 2018, en la Figura 6.6, se

presenta el modelo matemático, que servirá para realizar el análisis modal espectral, las

validaciones requeridas y los diagramas de esfuerzos.

Figura 6.5: Espectro Inelástico de Pseudo-aceleraciones Dir X-X Y-X





6.8.2. VALIDACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL

6.8.2.1. FUERZA CORTANTE EN LA BASE

Para cada una de las direcciones del análisis, la fuerza cortante en el primer

entrepiso de la edificación no debe ser menor que el 80% del cortante estático para una

estructura regular. En la Tabla 6.3 se muestra los cortantes estáticos, del mismo modo en la

Tabla 6.4 se presentan las cortantes dinámicas obtenidas.

Tabla 6.3: Fuerza Cortante Estática

Fuerza Cortante Dir. X-X Dir. Y-Y

V 1091.98 ton 1091.98 ton


V 1091.98 ton 1091.98 ton

Figura 6.6: Modelo Estructural en software Etabs2018





Tabla 6.4: Fuerza Cortante Dinámica

Siendo una estructura regular, se requiere que la fuerza cortante dinámica sea como

mínimo el 80% de la fuerza cortante estática, para lo cual se multiplicará por un factor de escala

(F.E.) a la cortante dinámica. El Factor de escala se halla mediante:

Obteniéndose para cada dirección los siguientes valores FE X-X =1.37 y FE Y-Y

=1.15. En la Tabla 6.5 se muestra los valores de cortante dinámicos escalados.

Tabla 6.5: Cortante Dinámica Escalada

6.8.2.2. MODOS DE VIBRACIÓN

En la Tabla 6.6 se muestra los periodos de los 10 primeros modos de vibración de la

estructura, el primero modo es traslacional en la dirección X-X con un periodo igual a 0.182, el

segundo modo es traslacional en la dirección Y-Y con un periodo de 0.135 y el tercer modo es

rotacional con un periodo de 0.085. Hasta el modo 30, se verifica el 90% de la suma de masas

efectivas y hasta el modo 21 se verifica los 3 primero modos predominantes en la direcciones

de análisis Ux, Uy y Rz.


V 634.21 ton 758.60 ton

𝐹𝐸 = 0.80 ∗

𝑉𝐸𝑆𝑇𝐴𝑇𝐼𝐶𝐴

𝑉𝐷𝐼𝑁Á𝑀𝐼𝐶𝐴

( 6.1)


V 868.87 ton 872.39 ton




6.8.2.3. IRREGULARIDADES

Se realizó la verificación de irregularidades en planta y elevación en la Tabla 6.7, se

resume, los resultados obtenidos:

Tabla 6.7: Irregularidades

Irregularidad Estado

Irregularidad de Piso Blando No presenta

Irregularidad de Peso No presenta

Irregularidad Geométrica Vertical No presenta

Irregularidad Torsional No presenta

Esquinas entrantes No presenta

Discontinuidad de diafragma No presenta

Tabla 6.6: Masas Participativas




6.8.2.4. DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS ADMISIBLES

Para estructuras regulares se calcula multiplicando por 0.75R los resultados de

análisis lineal con las solicitaciones símicas, no se considera el factor de escalamiento.

El máximo desplazamiento relativo de entrepiso para concreto armado Δi/hi=0.007,

según la tabla N°11 de la Norma E.030 (Figura 6.7)

Finalmente en la Figura 6.8 se muestras las derivas obtenidas del análisis, obteniendo

una deriva máxima de Δx-x =0.001 en el piso 5 y Δy-y =0.0004 en el piso 4, valores menores al

límite permisible

Figura 6.7: Limites de Distorsiones

Fuente: (E-060, 2009)

Figura 6.8: Distorsiones de entrepiso (a) Dirección X-X (b) Dirección Y-Y


(a) (b)




6.9 DISEÑO DE ABERTURAS TRANSVERSALES

El sistema de agua contraincendios en el sótano 2 (Figura 6.9), está compuesto por

2 redes principales de distribución con un tubería Schedule 40 de diámetro 6” (150mm) y con

redes secundarías para los aspersores de diámetro 1 ½" (38mm). Ambas redes principales se

distribuyen a partir de los ductos de la parte posterior entre los ejes A –E y requieren atravesar

transversalmente a las vigas.

Se proyectará el diseño de la ubicación en planta como en elevación de las aberturas

transversales empleando un reforzamiento híbrido de fibras de acero para el ramal principal

izquierdo entre los ejes A-E

Como primer paso se requiere el diseño del refuerzo longitudinal y transversal de

las vigas involucradas, para su evaluación posterior. En la Figura 6.10 y Figura 6.11, se muestra

las envolventes de momentos y cortantes respectivamente, obtenidas del análisis estructural

entre los ejes A-E.

Figura 6.9: Esquema de Diseño de Red de Agua contraincendios Sótano 2 Fuente: Fuente Propia




Figura 6.10: Envolvente de Momentos Flectores Eje A-E Sótano 2


Figura 6.11: Envolvente de Momentos Flectores Eje A-E Sótano 2





Figura 6.13: Diagrama de Momentos Flectores Combo 1.4CM+1.7 CV Ejes A-E Sótano 2


Figura 6.12: Diagrama de Fuerzas Cortantes Combo 1.4CM+1.7 CV Ejes A-E Sótano 2





En la Figura 6.14 se muestra la codificación de vigas impactadas por la tubería de

agua contraincendios, que requieren una abertura transversal.

Tabla 6.8: Resumen de Refuerzo a Flexión de Vigas

Viga Mu

kN-m (ton-m) ρ

As

(cm2) Reforzamiento

V-204S -249.5 (-24.95) 0.00921 14.09 4ϕ3/4" +2ϕ5/8"

339.7 (33.97) 0.01302 19.92 6ϕ3/4" +2ϕ5/8"

-312.2 (-31.22) 0.01182 18.09 6ϕ3/4" +1ϕ5/8"

V-203S -285.6 (-28.56) 0.01070 16.36 4ϕ3/4" +3ϕ5/8"

343.6 (34.36) 0.01319 20.18 6ϕ3/4" +2ϕ5/8"

-321.4 (-32.14) 0.01222 18.69 6ϕ3/4" +1ϕ5/8"

V-202S -235.9 (-23.59) 0.00866 13.25 4ϕ3/4" +2ϕ5/8"

281.7 (28.17) 0.01053 16.11 4ϕ3/4" +3ϕ5/8"

-264.5 (-26.45) 0.00982 15.03 4ϕ3/4" +2ϕ5/8"

V-201S -205.2 (-20.52) 0.00745 11.40 4ϕ3/4"

240.9 (24.09) 0.00886 13.56 4ϕ3/4" +1ϕ5/8"

-223.1 (-22.31) 0.00815 12.47 4ϕ3/4" +1ϕ5/8"

Figura 6.14: Esquema Codificación de Vigas Sótano 2





En la Tabla 6.8 se presenta el resumen del diseño a flexión de las vigas, de la misma

forma en la Tabla 6.9 se presenta el resumen del diseño a corte de las mismas en donde se observa

que ha primado el espaciamiento del refuerzo de acuerdo a las disposiciones sísmicas tanto en

la zona de confinamiento como en la zona central. En la Figura 6.15 se presenta el esquema del

refuerzo a flexión y corte, asimismo se enmarca con línea roja entrecortada la zona comprendida

ente L/5 y L/3 (1.42m y 2.36m), en donde se evaluó el impacto de las aberturas transversales

en las vigas experimentales, y donde se proyectara los pases para la tubería de agua

contraincendios.

Tabla 6.9: Resumen de Refuerzo a Corte en Vigas

Viga

Vu

kN(ton)

ϕVc

kN(ton)

ϕVe

Requerido

kN(ton)

s(cm)

requerido Refuerzo

V-204S 207.8 (20.78) 135.7 (13.57) 72.1 (7.21) 40 [email protected] [email protected] [email protected]

c/extremo

170.4 (17.04) 135.7 (13.57) 34.7 (3.47) 85 [email protected] [email protected] [email protected]

c/extremo


c/extremo


c/extremo


c/extremo

1471 (14.71) 135.7 (13.57) 11.4 (1.14) 265 [email protected] [email protected] [email protected]

c/extremo


c/extremo


c/extremo




Entre L/5 y L/3, encontramos un espaciamiento de estribos de @0.25m, nuestra

abertura requerida es de 0.15m, por consiguiente se proyectará una abertura perforada post-

construida la viga, ya que contamos con el espacio suficiente para la perforación.

Para la ubicación en altura de la viga, hallaremos la altura del bloque a compresión

(a) en las secciones L/5 y L/3 respectivamente, presentados en la Tabla 6.10

Figura 6.15: Detalle de Reforzamiento de Vigas a intervenir con aberturas transversales





Tabla 6.10: Altura de Bloque a Compresión (a) de Vigas

Como se observa en la Tabla 6.10 la mayor altura del bloque a compresión (a) es de

14.71cm, los valores fueron calculados sin considerar la sección compuesta con la losa; por

consiguiente podemos ubicar la abertura por debajo de esta altura, se opta por perforar el centro

de la abertura 25cm desde la base, representado en la Figura 6.16.

Para definir la ubicación en planta de la abertura, evaluaremos el impacto de la

abertura en la resistencia al corte de la viga, mostrado en la Tabla 6.11, como se vio anteriormente

se tiene un diagrama de cortante casi constante (Figura 6.10), de la misma forma se analizará

entre L/5 y L/3. Para VC se ha considerado la disminución de la capacidad según Ec. ( 2.10), en

donde el peralte efectivo (d) se ve afectado por la altura de la abertura (d0), se ha considerado

un similar criterio para el cálculo de Vs para un espaciamiento de estribos de @0.25m

Viga Sección a(cm)

V-204S L/5 5.01

L/3 10.02

V-203S L/5 5.01

L/3 10.02

V-202S L/5 3.35

L/3 14.71

V-201S L/5 3.35

L/3 6.65

Figura 6.16: Proyección de la abertura en altura





Tabla 6.11: Impacto de las aberturas proyectadas en la resistencia al corte de las vigas

De la Tabla 6.11 observamos que la resistencia nominal a corte de la sección de la

viga analizada se ha visto reducida, requiriendo hasta un 20% adicional, razón por la cual la

viga requiere de un tipo de reforzamiento adicional.

Basados en los resultados de los ensayos experimentales de la presente

investigación, conocemos que el empleo de un refuerzo hibrido con fibras de acero incrementa

la capacidad resistente a la flexión hasta en un 40%, razón por la cual se proyecta el empleo de

una dosificación de fibras de acero Dramix 4D 65/60 de 50kg/m3, la abertura transversal se

proyectara en la zona central de L/5 y L/4, a una distancia de 1.93m desde la columna, mostrado

en la Figura 6.17. Antes de la perforación se recomienda el escaneo del acero de refuerzo, para

evitar el posible corte del mismo.

Viga Vu

kN(ton)

ϕVc'

kN(ton)

ϕVs'

kN(ton)

ϕ(Vc'+Vs')

kN(ton)

ϕ(Vc'+Vs')

/ Vu

V-204S 207.8 (20.78) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 0.85 170.4 (17.04) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 1.03

V-203S 212.4 (21.24) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 0.83 176.5 (17.65) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 1.00

V-202S 176.5 (17.65) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 1.00 147.1 (14.71) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 1.20

V-201S 151.5 (15.15) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 1.16 162.8 (16.28) 93.1 (9.31) 82.9 (8.29) 176 (17.60) 1.08

Figura 6.17: Abertura Perforada d=6"Proyectada





6.10 PLANOS

Los planos se muestran en los Anexos de la presente Tesis, en este punto solamente

se indicará su codificación y el contenido del mismo:

TEV-02-01: Ubicación en planta del segundo sótano de las vigas que requieren una

abertura transversal, por el ramal principal de agua contraincendios entre los ejes A-E.

TEV-02-02: Detalle y especificaciones de las vigas a perforar de acuerdo al diseño

desarrollado, del segundo sótano entre ejes A-E

TEV-02-03: Disposición y detalles de tubería de agua contra incendios en segundo

sótano.




6.11 PRESUPUESTO

Para analizar el impacto en el presupuesto, el emplear una dosificación de 50 kg/m3

de fibra de acero Dramix 4D 65/60. Primeramente se analizará la partida típica de concreto

Premezclado f’c=28MPa (280 kg/cm2) la cual incluye el servicio de bomba y no considera el

empleo de dosificaciones de fibras de acero, mostrado en la Tabla 6.12, en donde se obtiene un

costo directo sin IGV de S/. 448.89 soles.

Tabla 6.12: Análisis de Costo Unitario de Partida de Concreto Premezclado sin Fibra de Acero

Partida

CONCRETO PREMEZCLADO F'C=28MPa (280kg/cm2) INCLUYE

SERVICIO DE BOMBA

Rendimiento m3/DIA M.O: 5.0000 EQ. 5.0000 Costo unitario directo por: m3 448.89

Codigo Descripción del Recurso Unidad Cuadrilla Cantidad Precio S/.

Parcial

S/.

Mano de Obra

Capataz hh 0.1000 0.1600 15.44 2.47

Operario hh 2.0000 3.2000 11.88 38.02

Peon hh 4.0000 6.4000 9.60 61.44

101.93

Materiales

Concreto Premezclado f'c=28MPa (280kg/cm2) m3 1.0000 323.01 323.01

Servicio de Bomba para Concreto Premezclado m3 0.5333 22.00 11.73

334.74

Equipos

Vibrado de Concreto 3/4" - 2" hm 1.0000 1.6000 7.64 12.22

12.22

Del punto 6.9 se ha obtenido un diseño en el cual se proyecta emplear fibras de

acero Dramix 4D 65/60 en una dosificación de 50 kg/m3, para lo cual este material será incluido

en el análisis de costo unitario, mostrado en la

Tabla 6.13, obteniéndose para este último caso un costo directo sin IGV de S/. 835.89

soles.

Al comparar ambos costos obtenidos, observamos un incremento del 86.2% en la

partida de concreto premezclado que incluye una dosificación de 50 kg/m3 de fibra de acero




con respecto a la partida convencional sin fibra. (Nataraja, 1999) (Ezeldin & Balaguru, 1992)

(Vaseghi & Hosseinalibygie, 2004) (Osman, Kamal, & Wafaa, 2015) (Gallo, Gonzales, &

Carrillo, 2013)

Tabla 6.13: Análisis de Costo Unitario de Partida de Concreto Premezclado con 50 kg/m3 de Fibra de Acero

Partida

CONCRETO PREMEZCLADO F'C=28MPa (280kg/cm2) INCLUYE SERVICIO DE

BOMBA INCLUYE FIBRA DE ACERO

Rendimiento m3/DIA M.O: 5.0000 EQ. 5.0000 Costo unitario directo por: m3 835.89

Codigo Descripción del Recurso Unidad Cuadrilla Cantidad Precio S/. Parcial S/.

Mano de Obra

Capataz hh 0.1000 0.1600 15.44 2.47

Operario hh 2.0000 3.2000 11.88 38.02

Peon hh 4.0000 6.4000 9.60 61.44

101.93

Materiales

Concreto Premezclado f'c=28MPa (280kg/cm2) m3 1.0000 323.01 323.01

Servicio de Bomba para Concreto Premezclado m3 0.5333 22.00 11.73

Fibra de Acero Dramix 4D 65/60 kg 50.0000 7.74 387.00

721.74

Equipos

Vibrado de Concreto 3/4" - 2" hm 1.0000 1.6000 7.64 12.22

12.22




CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

1. En los ensayos de vigas con abertura transversal con un refuerzo detallado alrededor

de la abertura, la capacidad resistente se mantiene, para el caso de la viga con la

abertura transversal sin detallado de refuerzo, la capacidad resistente se redujo en un

11.9% y con un nivel de daño elevado.

2. En los casos de las vigas con abertura transversal reforzado con un detallado alrededor

de la abertura y adicionalmente con fibras de acero, con una mínima dosificación de

20 kg/m3 la capacidad de resistencia a la fluencia se incrementó en un 27.4% y para

una dosificación de fibras de acero de 50 kg/m3 la capacidad de resistencia a la fluencia

se incrementó en un 41.6%.

3. En los casos de las vigas con abertura transversal sin detallado de refuerzo alrededor

de la abertura y con fibras de acero, con una mínima dosificación de 20 kg/m3 la

capacidad de resistencia a la fluencia se incrementó en un 23.5% y para una

dosificación de fibras de acero de 50 kg/m3 la capacidad de resistencia a la fluencia se

incrementó en un 41.1%.

4. Las vigas con aberturas tuvieron una reducción de ductilidad del 25% y al añadir un

refuerzo de fibra de acero se redujo la ductilidad hasta un 35%, en ambos casos con

respecto a la viga patrón.




5. En caso de vigas con aberturas, con respecto a una viga patrón, la rigidez se reduce en

7.1% y al añadir fibras de acero se incrementa en 10% para el caso de aberturas

reforzadas.

6. La dosificación de fibras de acero de 50kg/m3, ha mostrado mayor capacidad

resistente a la tracción con respecto a una dosificación de fibras de acero de 20kg/m3,

mientras que la resistencia a la compresión no afecta.

7. El empleo de fibras de acero como refuerzo secundario adicional en vigas con

presencia de aberturas transversales, logra controlar efectivamente la formación y el

ancho de las fisuras en la zona de la abertura y en la zona central.

8. Las fibras de acero fallaron por desgarramiento y en algunos casos ruptura de la fibra,

lo que ocasiono un crecimiento considerable del ancho de las fisuras, obteniéndose

anchos mayores a 6mm.

9. La viga sometida a cargas aplicada en 2 puntos ha sufrido deflexiones hasta de

81.95mm, obteniéndose ductilidades de 10 a 4.




RECOMENDACIONES

1. Se recomienda considerar un tipo de detallado y/o refuerzo suplementario en la zona

de las aberturas transversales, porque mejora su capacidad de deformación, su

capacidad de resistencia y controlar la concentración de esfuerzos.

2. Se recomienda emplear 50 kg/m3 como dosificación mínima de fibras de acero como

un refuerzo secundario adicional en el concreto, en vigas que requieran presentar

aberturas transversales no reforzadas.

3. Para el caso de aberturas transversales perforadas, se recomienda evaluar la ubicación

en la zona con mayor espaciamiento de los estribos, evitar el corte de los estribos, las

zonas de confinamiento y la demanda sísmica.

4. Para futuras líneas de investigaciones se recomienda emplear fibras Dramix 5D como

refuerzo secundario, las cuales presenta una mayor capacidad de resistencia a la

tensión, un mejor sistema de anclaje, mayor endurecimiento por deformación y mayor

ductilidad.




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ANEXOS

BC D E F

4

3

2

1

A

5

1'

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ESCALERA 01

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ESCALERA 02

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REV.

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DIS.

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APROBADO

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FECHA :

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FECHA :

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FECHA :

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FECHA :

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FECHA :

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2

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3

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10

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15

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5

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10

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15

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20

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1

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1

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2

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3

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4

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0

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1:125

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1

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1:75

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0

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1:100

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1:50

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1:25

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0

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1:20

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REFERENCIAS DE PLANOS

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NUMERO DE PLANOS

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DESCRIPCION

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FECHA

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REV.

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APROBADO

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REV.

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DIS.

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DESCRIPCION

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FECHA

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REV.

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A

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PLANO

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REV.

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ESCALA

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FECHA :

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NUMERO DE PLANO

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DISEÑADO POR:

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APROBADO

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REVISADO POR :

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DIBUJADO POR:

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CIA :

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JEFE DE PROYECTO:

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APROBADO POR :

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1

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ESCALA METRICA

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2

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3

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5

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4

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6

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7

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8

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B

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C

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D

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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADAS Y CON REFUERZO SECUNDARIO ADICIONAL DE FIBRAS DE ACERO, QUE PRESENTAN ABERTURAS HORIZONTALES TRANSVERSALES

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ESTRUCTURAS

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PERFORACIÓN DE ABERTURAS EN VIGAS

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PLANTA DE VIGAS IMPACTADAS

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INDICADA

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TEV-02-01

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0

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J. RAMOS

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J. RAMOS

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F. COPA

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F. COPA

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-

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D:\JONATHAN\1. TESIS\1. Dramix en Vigas con aberturas\2. Planos\11. Aplicación\TEV-03-01_Aplicación Sotano 2.dwg

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0

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18.NOV.20

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PARA CONSTRUCCIÓN

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V-201S

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C-2

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C-2

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C-3

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C-3

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P-1

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C-1

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C-1

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C-1

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C-2

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V-205S

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VS-2

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VS-2

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P-2

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V-200S

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V-212S

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V-213S

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V-201S

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V-202S

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V-203S

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V-204S

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V-205S

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P-3

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P-4

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C-1

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C-1

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C-1

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%%uLOSA SEGUNDO SÓTANO

AutoCAD SHX Text

%%u UBICACIÓN EN PLANTA DE VIGAS QUE REQUIEREN PASES TRANSVERSALES

AutoCAD SHX Text

ESCALA 1:50

AutoCAD SHX Text

RAMAL PRINCIPAL DE AGUA CONTRA INCENDIOS SCHEDULE 40 6"

AutoCAD SHX Text

VER PLANO TEV-02-02 DETALLE DE REFORZAMIENTO SECUNDARIO DE VIGAS CON FIBRAS DE ACERO

AutoCAD SHX Text

NOTA: LAS PASES TRANSVERSALES PARA LAS TUBERIAS DE AGUA CONTRA INCENDIOS HAN SIDO PROYECTADAS, PERFORADAS POST-CONSTRUÍDAS LAS VIGAS, LAS CUALES TENDRÁN UN REFORZAMIENTO SECUNDARIO ADICIONAL DE FIBRAS DE ACERO ESPECIFICADO EN TEV-02-02

32

AutoCAD SHX Text

ABERTURA TRANSVERSAL PERFORADA 6"

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3/8" [email protected], [email protected] RESTO @0.25 C/EXTREMO

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3 3/4"

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3 3/4"

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2 5/8"+1 3/4"

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2 5/8"

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3 3/4"

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3 5/8"+1 3/4"

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3 3/4"

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1 5/8"

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2 5/8"

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2 5/8"

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2 3/4"

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2 3/4"

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2 3/4"

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2 3/4"

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2 3/4"

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2 3/4"

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2 5/8"

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2 3/4"

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2 3/4"

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3 5/8"

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2 5/8"

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2 3/4"

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2 3/4"

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2 3/4"

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2 3/4"

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1 5/8"

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2 3/4"

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1 5/8"

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V-204S (0.30x0.60)

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V-203S (0.30x0.60)

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V-202S (0.30x0.60)

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V-201S (0.30x0.60)

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3 3/4"

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REV.

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DIS.

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APROBADO

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FECHA :

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FECHA :

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FECHA :

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FECHA :

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FECHA :

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2

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3

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10

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10

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5

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10

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15

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20

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1

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4

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1

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2

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4

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0

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1:125

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1

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1:75

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0

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0

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0

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1:100

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1:50

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1:25

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0

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1:20

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NUMERO DE PLANOS

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DESCRIPCION

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FECHA

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REV.

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APROBADO

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REV.

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DIS.

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DESCRIPCION

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FECHA

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REV.

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A

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PLANO

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REV.

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ESCALA

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FECHA :

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NUMERO DE PLANO

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DISEÑADO POR:

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APROBADO

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REVISADO POR :

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DIBUJADO POR:

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CIA :

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JEFE DE PROYECTO:

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APROBADO POR :

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1

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ESCALA METRICA

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2

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3

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5

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4

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6

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7

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8

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B

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C

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D

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ESTRUCTURAS

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PERFORACIÓN DE ABERTURAS EN VIGAS

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DETALLES - ESPECIFICACIONES

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INDICADA

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TEV-02-02

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0

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J. RAMOS

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J. RAMOS

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F. COPA

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F. COPA

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D:\JONATHAN\1. TESIS\1. Dramix en Vigas con aberturas\2. Planos\11. Aplicación\TEV-03-01_Aplicación Sotano 2.dwg

AutoCAD SHX Text

0

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18.NOV.20

AutoCAD SHX Text

PARA CONSTRUCCIÓN

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-

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-

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-

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2 5/8"

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4 3/4"

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6 3/4"

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3 3/4"

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3 5/8"

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1 5/8"

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1 5/8"

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%%u1-1

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ESCALA 1:25

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%%u2-2

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%%u3-3

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%%u3-3

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1. CONCRETO ARMADO

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- VIGAS

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F'C=280 kg/cm2

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ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

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2. ACERO DE REFUERZO

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- BARRAS CORRUGADAS

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ASTM A615 GRADO 60

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FY=4200 kg/cm2

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3. RECUBRIMIENTO

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- VIGAS

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R=4 cm

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4. FIBRA DE ACERO

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- DRAMIX 4D 65/60BG

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ASTM A850

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R=1500 N/mm2

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- DOSIFICACIÒN

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50 KG/M3

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- ABERTURA TRANSVERSAL

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R=2.5 cm

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%%uVIGAS SEGUNDO SÓTANO

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%%u CON ABERTURAS TRANSVERSALES Y REFUERZO SECUNDARIO DE FIBRAS DE ACERO

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NOTA:

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SOLAMENTE SE EMPLEARÁ LA DOSIFICACIÓN DE FIBRAS DE ACERO EN LA MEZCLA DE CONCRETO DE LAS ESPECIFICACIONES, EN LAS VIGAS INDICADAS EN EL PRESENTE PLANO. LA PERFORACIÓN SE REALIZARÁ PREVIO ESCANEO DEL ACERO DE REFUERZO, EVITANDO EN LOS POSIBLE EL CORTE DEL ACERO LONGITUDINAL Y/O TRANVSERSAL. GARANTIZANDO LA ALINEACIÓN DE LAS ABERTURAS

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1

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3

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3

ESTACIONAMIENTO

21 AUTOS

N.P.T.: - 6.10

PATIO DE DESCARGA

N.P.T.: - 5.60

DEPÓSITO GENERAL

N.P.T.: - 5.60

DEPÓSITO HOTEL

N.P.T.: - 5.60

MANTENIMIENTO

N.P.T.: - 5.60

LAVANDERIA

N.P.T.: - 5.60

2

1

3

4

5

6

7

9

EXTRACCION DE

MONOXIDO

8

PASO: 0.30 m.

CONTRAPASO: 0.17 m.

2 134567

1098 131211 161514 17 21

Inicio rampa

2

1

3

4

5

6

7

8

11

12

13

14

15

16

17

VE

R D

ETA

LLE

RA

MP

A V

EH

ICU

LAR

PE

ND

IEN

TE

15%

PROYECCIÓN

VENTILACIÓN

PROYECCIÓN

DUCTO ROPA SUCIA

P8

PROYECCIÓN

VENTILACIÓN

PROYECCIÓN

VENTILACIÓN

EXTRACCION DE

MONOXIDO

10

9

PASO: 0.28 m.

CONTRAPASO: 0.17 m.

PRESURIZACIÓN

DUCTO

ESCALERA

EVACUACIÓN

DUCTO

PRESURIZACIÓN

N.P.T.: - 6.55

SUBESTACION

A B C D E F G H I

4

3

2

1

DETALLE ROCIADOR SEMI-EMBUTIDODETALLE ROCIADOR MONTANTE DETALLE ROCIADOR COLGANTEDETALLE ROCIADOR

EN CAÑERIAS TERMINALES DETALLE ROCIADOR ESFR

DETALLE conexion PARA

SISTEMA SUBIDA DE AGUA

3 1/2"

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%%C1 1/2"

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%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

%%C1 1/2"

AutoCAD SHX Text

SCHEDULE 40 %%C 6"

AutoCAD SHX Text

SCHEDULE 40 %%C 6"

AutoCAD SHX Text

REV.

AutoCAD SHX Text

DIS.

AutoCAD SHX Text

APROBADO

AutoCAD SHX Text

FECHA :

AutoCAD SHX Text

FECHA :

AutoCAD SHX Text

FECHA :

AutoCAD SHX Text

FECHA :

AutoCAD SHX Text

FECHA :

AutoCAD SHX Text

2

AutoCAD SHX Text

3

AutoCAD SHX Text

4

AutoCAD SHX Text

5

AutoCAD SHX Text

6

AutoCAD SHX Text

7

AutoCAD SHX Text

8

AutoCAD SHX Text

9

AutoCAD SHX Text

10

AutoCAD SHX Text

5

AutoCAD SHX Text

10

AutoCAD SHX Text

15

AutoCAD SHX Text

5

AutoCAD SHX Text

10

AutoCAD SHX Text

15

AutoCAD SHX Text

20

AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

2

AutoCAD SHX Text

3

AutoCAD SHX Text

4

AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

2

AutoCAD SHX Text

3

AutoCAD SHX Text

4

AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

2

AutoCAD SHX Text

3

AutoCAD SHX Text

4

AutoCAD SHX Text

0

AutoCAD SHX Text

1:125

AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

0

AutoCAD SHX Text

1:75

AutoCAD SHX Text

0

AutoCAD SHX Text

0

AutoCAD SHX Text

0

AutoCAD SHX Text

1:100

AutoCAD SHX Text

1:50

AutoCAD SHX Text

1:25

AutoCAD SHX Text

0

AutoCAD SHX Text

1:20

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

NUMERO DE PLANOS

AutoCAD SHX Text

DESCRIPCION

AutoCAD SHX Text

FECHA

AutoCAD SHX Text

REV.

AutoCAD SHX Text

APROBADO

AutoCAD SHX Text

REV.

AutoCAD SHX Text

DIS.

AutoCAD SHX Text

DESCRIPCION

AutoCAD SHX Text

FECHA

AutoCAD SHX Text

REV.

AutoCAD SHX Text

A

AutoCAD SHX Text

PLANO

AutoCAD SHX Text

REV.

AutoCAD SHX Text

ESCALA

AutoCAD SHX Text

FECHA :

AutoCAD SHX Text

NUMERO DE PLANO

AutoCAD SHX Text

DISEÑADO POR:

AutoCAD SHX Text

APROBADO

AutoCAD SHX Text

REVISADO POR :

AutoCAD SHX Text

DIBUJADO POR:

AutoCAD SHX Text

CIA :

AutoCAD SHX Text

JEFE DE PROYECTO:

AutoCAD SHX Text

APROBADO POR :

AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

ESCALA METRICA

AutoCAD SHX Text

2

AutoCAD SHX Text

3

AutoCAD SHX Text

5

AutoCAD SHX Text

4

AutoCAD SHX Text

6

AutoCAD SHX Text

7

AutoCAD SHX Text

8

AutoCAD SHX Text

B

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C

AutoCAD SHX Text

D

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AutoCAD SHX Text

ESTRUCTURAS

AutoCAD SHX Text

DISPOSICIÓN DE TUBERIAS DE AGUA CONTRA INCENDIOS

AutoCAD SHX Text

PLANTA DE SEGUNDO SÓTANO

AutoCAD SHX Text

INDICADA

AutoCAD SHX Text

TEV-02-03

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0

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J. RAMOS

AutoCAD SHX Text

J. RAMOS

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F. COPA

AutoCAD SHX Text

F. COPA

AutoCAD SHX Text

-

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-

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-

AutoCAD SHX Text

-

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-

AutoCAD SHX Text

-

AutoCAD SHX Text

-

AutoCAD SHX Text

-

AutoCAD SHX Text

D:\JONATHAN\1. TESIS\1. Dramix en Vigas con aberturas\2. Planos\11. Aplicación\Sotanos_HCS.dwg

AutoCAD SHX Text

0

AutoCAD SHX Text

18.NOV.20

AutoCAD SHX Text

PARA CONSTRUCCIÓN

AutoCAD SHX Text

-

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-

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-

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-

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-

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-

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-

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-

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-

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--

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--

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-

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%%uDISPOSICIÓN DE TUBERIAS DE AGUA CONTRA INCENDIO

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%%u SEGUNDO SÓTANO

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ESCALA 1:100

AutoCAD SHX Text

SIMBOLOGIA DE ROCIADORES

AutoCAD SHX Text

1

AutoCAD SHX Text

RESPUESTA ESTANDAR, MONTANTE - 79°C

AutoCAD SHX Text

ROCIADOR COBERTURA EXTENDIDA %%C 3/4"

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TERMINACION BRONCE

AutoCAD SHX Text

RAPIDA - 74°C, COLGANTE, %%C1"

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ROCIADOR SUPRESION TEMPRANA RESPUESTA

AutoCAD SHX Text

TERMINACION BRONCE.

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2

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ORNAMENTAL. RESPUESTA RAPIDA, - 68°C

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ROCIADOR SEMIEMBUTIDO %%C ½", CON ROSETA

AutoCAD SHX Text

TERMINACION BLANCO.

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3

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4

AutoCAD SHX Text

RESPUESTA ESTANDAR, COLGANTE - 79°C

AutoCAD SHX Text

ROCIADOR COBERTURA EXTENDIDA %%C 3/4"

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TERMINACION BRONCE

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SEGUN ESPECIFICACIONES

AutoCAD SHX Text

ROCIADOR SEMI-EMBUTIDO

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DEFLECTOR

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ROSCA 1/2" NPT

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PLANTAS x 1/2" NPT

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REDUCCION %%C SEGUN

AutoCAD SHX Text

O SOPORTE DE CAÑERIA

AutoCAD SHX Text

EJE DE PASADA DE VIGA

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%%C SEGUN PLANTAS

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MINIMO 2,5 [cm]

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ANILLO ORNAMENTAL

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1"

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%%C SEGUN PLANTAS

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ESTRUCTURA CIELO

AutoCAD SHX Text

VARIABLE

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VARIABLE

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TECNICAS

AutoCAD SHX Text

COTA DE LOSA A CIELO FALSO

AutoCAD SHX Text

PARALELO AL EJE DE LA TUBERIA.

AutoCAD SHX Text

ESPECIFICACIONES TECNICAS

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ESTRUCTURA

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%%C SEGUN PLANTAS x 3/4" NPT

AutoCAD SHX Text

REDUCCION

AutoCAD SHX Text

ROSCA 3/4" NPT

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RAMAL TIPO

AutoCAD SHX Text

DEFLECTOR

AutoCAD SHX Text

RAMAL TIPO

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

NOTA: EL MARCO DEL ROCIADOR DEBE QUEDAR

AutoCAD SHX Text

3 [cm] MIMIMO

AutoCAD SHX Text

15 [cm] MAXIMO

AutoCAD SHX Text

MONTANTE SEGUN

AutoCAD SHX Text

ROCIADOR UPRIGHT O

AutoCAD SHX Text

ESTRUCTURA DE BOTANICA

AutoCAD SHX Text

AL FONDO DE LOSA, NO PUEDE EXCEDER LOS 28 [cm]

AutoCAD SHX Text

%%C SEGUN PLANTAS

AutoCAD SHX Text

1"

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%%C SEGUN PLANTAS

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ROSCA 3/4" NPT

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DEFLECTOR

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VARIABLE

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SEGUN ESPECIFICACIONES TECNICAS

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

ROCIADOR COLGANTE

AutoCAD SHX Text

REDUCCION

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VARIABLE

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LA DISTANCIA MAXIMA DESDE EL DEFLECTOR DEL ROCIADOR

AutoCAD SHX Text

LA DISTANCIA MAXIMA DESDE EL DEFLECTOR DEL ROCIADOR

AutoCAD SHX Text

VARIABLE

AutoCAD SHX Text

REDUCCION

AutoCAD SHX Text

%%C SEGUN PLANTAS x 3/4" NPT

AutoCAD SHX Text

ROCIADOR COLGANTE

AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text


AutoCAD SHX Text

SEGUN ESPECIFICACIONES TECNICAS

AutoCAD SHX Text

VARIABLE

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DEFLECTOR

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%%C SEGUN PLANTAS

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1"

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%%C SEGUN PLANTAS

AutoCAD SHX Text

AL FONDO DE LOSA, NO PUEDE EXCEDER LOS 28 [cm]

AutoCAD SHX Text

ESTRUCTURA DE BOTANICA

AutoCAD SHX Text

10 [cm]

AutoCAD SHX Text

LOSA O ESTRUCTURA

AutoCAD SHX Text

EN DETALLE 02

AutoCAD SHX Text

COLGADOR VER DIMENSIONES

AutoCAD SHX Text

ROCIADOR

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%%c SEGUN PLANTA

AutoCAD SHX Text

NOTA: SE APLICA A ROCIADOR

AutoCAD SHX Text

COLGANTE Y MONTANTE.

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45 CMS

AutoCAD SHX Text

ESTRUCTURA DE CIELO

AutoCAD SHX Text

STRAP ó TEE MECANICA

AutoCAD SHX Text

RAMAL TIPO 2½"

AutoCAD SHX Text

RAMAL TIPO 2½"

AutoCAD SHX Text

2½"x1"

AutoCAD SHX Text

ROCIADOR COLGANTE ESFR-K25

AutoCAD SHX Text

DEFLECTOR

AutoCAD SHX Text

ROSCA 1" NPT

AutoCAD SHX Text

MONTANTE Ø 6"

AutoCAD SHX Text

VALVULA ANGULAR

AutoCAD SHX Text

DRENAJE

AutoCAD SHX Text

TUBERIA DE

AutoCAD SHX Text

MEDIDOR DE PRESION

AutoCAD SHX Text

INSPECCION 6mm. (1/4")

AutoCAD SHX Text

CONEXION PARA PRUEBA DE

AutoCAD SHX Text

TAPON

AutoCAD SHX Text

CONSIDERACION DE DISEÑO NORMA NFPA 14 SISTEMA AGUA CONTRAINCENDIO

AutoCAD SHX Text

A.12.3 PRUEBAS DE CONEXION PARA DRENAJE PRINCIPAL

AutoCAD SHX Text

NO MENOR A 1.22m DE CAÑERIA DE DRENAJE EXPUESTO EN AMBIENTE TIBIO MAS ALLA DE LA VALVULA CUANDO LA TUBERIA SE EXTIENDE HACIA LA PARED EXTERIOR

AutoCAD SHX Text

NOTA:

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE CONCRETO …

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