Concreto Armado_Cortante y Traccion Diagonal en Vigas

8/10/2019 Concreto Armado_Cortante y Traccion Diagonal en Vigas

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CORTANTE Y TRACCIONDIAGONAL EN VIGAS


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INTRODUCCION

(A) VIGA DE CONCRETO SIMPLE. FALLAFRGIL: SE PARTE EN DOS

(B) VIGA DE CONCRETO REFORZADA EN TRACCION PORFLEXION. FALLA FRAGIL POR TRACCION EN PLANO

DIAGONAL BC


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(E) VIGA CON REFUERZO POR FLEXION Y CORTE POR

TRACCION DIAGONAL

(C) BARRA DOBLADA

(D) ESTRIBO VERTICAL

REFUERZO DE CORTE POR TRACCION DIAGONAL

ESTRIBOVERTICAL


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ESFUERZOS DE TRACCIN DIAGONAL (ADAPTADO DE DISEO

DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO - A NILSON, D DARWIN. 12A

EDICIN. MCGRAW HILL, 2000).-

Los esfuerzos de traccin, que son de especial inters por la baja

resistencia a la traccin del concreto, no estn limitados a los

esfuerzos horizontales de traccin f causados por flexin pura. Existen

esfuerzos de traccin con varias inclinaciones y magnitudes, que

resultan del cortante slo (en el eje neutro) o de la combinacin de

cortante y flexin, y estos se presentan en toda la viga y pueden

afectar su integridad si no se consideran adecuadamente. Por

consiguiente, los esfuerzos de traccin inclinados, conocidos como

esfuerzos de traccin diagonal, deben tenerse en cuenta de manera

cuidadosa en el diseo del concreto reforzado.


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Viga Homognea, Elstica, Isotrpica, No Agrietada.- Diagrama deEsfuerzos Normales (DEN), Diagrama de Esfuerzos Cortantes (DEC).-Esfuerzos Principales.-

A x del apoyo, esfuerzos en 1,2, 3:


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Esfuerzos principales en 1, 2, 3:

;22

;22

2

1

2

2

1

2

vf tf t

f tvf tf t

fc MAXMAX


7/82C en Mohr


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TRAYECTORIAS DE ESFUERZOS PRINCIPALES


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RESISTENCIA A LA TRACCIN DIAGONAL DE VIGAS CON REFUERZO LONGITUDINAL PORFLEXIN PERO SIN REFUERZO POR TRACCIN DIAGONAL.- FORMACIN DE GRIETASDIAGONALES.-

LOCALIZACIONES CARACTERSTICAS DE COMBINACIONES CRITICAS DE CORTANTE YMOMENTO


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AGRIETAMIENTO DE TRACCION DIAGONAL EN VIGAS CONREFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXION PERO SIN REFUERZOPOR TRACCION DIAGONAL.-

bwdfVcr c'93.0

AGRIETAMIENTO DE CORTEEN EL ALMA

a

AGRIETAMIENTO DECORTANTE Y FLEXION

b

Vgrande

Mpequeo

bwdfVcr c'5.0

Vgrande

Mgrande


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RESISTENCIA AL CORTANTE PROPORCIONADA POR EL CONCRETO.-

Vc : Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto

Vu : Fuerza cortante amplificada en la seccin

Mu : Momento amplificado en la seccin

d : Distancia desde la fibra extrema en compresin hasta el centroide del

refuerzo longitudinal en traccin

bw : Ancho del alma

pw : Cuanta del rea de refuerzo As evaluada sobre el rea bw d

As : Area de refuerzo longitudinal a traccin

Vud/Mu 1

Simplificando:

dbwcfMu

dVu

pwfcVc '93.01765.0

dbwcfVc '53.0


12/82

53.0'

**

93.0'

1765.0

'*

cf

Vcr

cfM

dVp

cf

VcrSistema

Mks

Kg.f/cm2


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CATEGORIA DE LAS GRIETAS

Adaptado de Concreto Reforzado Un Enfoque Bsico. E. Nawy 1988

Apoyo continuo

flexin y

Flexo-cortante

flexin y

Flexo-cortante

Cortantedel

alma (TD)

Cortantedel

alma (TD)

Apoyo simple y

de extremo

Carga externa


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TIPOS DE FALLA SEGN ESBELTEZ DE LA VIGA (a/d, Lc/d)

Adaptado de Concreto Reforzado Un Enfoque BsicoE. Nawy 1988

a) Falla por flexin (F)Viga esbelta

b) Falla por traccin diagonal (TD)

viga intermedia

c) Falla en compresin por cortante (CC)viga de gran peralte

carga P carga w


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EFECTO DE LA ESBELTEZ DE LA VIGA EN EL MODO DE FALLA

CATEGORIA

DE LA VIGAMODO DE FALLA

RELACION

CLARO DE CORTANTE / PERALTE

COMO UNA MEDIDA DE ESBELTEZ a

CARGA

CONCENTRADA

a/d

CARGA

DISTRIBUIDA

Lc/d

ESBELTA FLEXION (F) > 5.5 > 16

INTERMEDIA TRACCION

DIAGONAL (TD)

2.55.5 1116b

DE GRAN

PERALTE

COMPRESION POR

CORTANTE (CC)

12.5 15b

a : a = Claro de cortante para Cargas ConcentradasLc : Claro de cortante para Cargas Distribuidasd : Peralte efectivo de la Viga

b : Para una carga uniformemente distribuida, se presenta una transicin delefecto de viga de gran peralte a viga intermedia


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6.2 TEORIA BASICA

Adaptado de Reinforced Concrete. Mechanics and Design. 5th ed JK K

Wight, JG MacGregor 2009 Pearson Prentice Hall)

ESFUERZO DE CORTE PROMEDIO ENTRE GRIETAS.-

Grietas Verticales de flexin que se inclinan diagonalmente al aumentar la

carga:


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En la figura:

Equilibrio entre dos grietas:

djxVTVxM

djMT

djMMTT

djMT

/Se sabe:

Entonces:


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La zona sombreada 1 de la figura anterior se observa ms abajo.

La Fuerza T del refuerzo de acero se transfiere por esfuerzo cortante a la

parte superior de la viga siendo el esfuerzo cortante promedio:

CORTEDEFLUJOq

djbwVv

djVxT

xbwTv

Como:

Si:

bw


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La figura muestra la distribucin de esfuerzos

de corte horizontal promedio o distribucin de

esfuerzos de corte vertical promedio v

OBSERVACION.- En el Procedimiento de

diseo el ACI y la NTE E060 simplifican el

brazo jd por d por lo que el esfuerzo cortante

es

v = V / ( bw d)


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MECANISMO DE VIGA Y MECANISMO DE ARCO.-

MECANISMO DE VIGA.- EN LA VIGA DE SECCION CONSTANTE:

M = T jd

SIENDO jd = BRAZO DEL PAR ,

SE TIENE :

V = dM / dx = d (T j d ) / dxDERIVANDO: V = (j d ). d ( T ) / d x + (T) . d (jd) / dx

EN LA TEORIA DE LA VIGA: jd = CONSTANTE,

ENTONCES: d (j d ) / d x = 0

POR LO QUE: V = (j d ). d (T )/dx

CON: d (T) / dx = flujo de corte, ya visto.


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MECANISMO DE ARCO.- El otro caso extremo ocurre cuando el flujo de

corte no puede ser transmitido. Se debe a que no hay adherencia entre

concreto y acero o porque una grieta inclinada, que une la carga con la

reaccin, impide el flujo de corte. Entonces:

V = T . d (jd) / dx = C . d (jd) / dx

Figura 6.6


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REFUERZO POR CORTE.-

Grietas Inclinadas y Refuerzo por Corte.-

(a) Grieta por Flexin

(b) Grieta Inclinada


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(c) Refuerzo Inclinadopor Corte

(d) Refuerzo Verticalpor Corte: Estribos

(c) Los estribos inclinados (y las barras dobladas) no son efectivas envigas sujetas a inversin de cortante, como ocurre con las cargas desismo, ya que forman agrietamiento paralelo al refuerzo inclinado

hacindolo inefectivo.


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6.3 COMPORTAMIENTO DE VIGAS QUE FALLAN POR CORTANTEEl comportamiento de las vigas que fallan por cortante vara ampliamentedependiendo de la contribucin relativa del mecanismo de viga y del mecanismode arco as como de la cantidad de refuerzo por cortante.

COMPORTAMIENTO DE VIGAS SIN REFUERZO EN EL ALMAEn la figura 6-8a la viga de seccin rectangular de ancho b y peralte efectivo dest simplemente apoyada, tiene refuerzo longitudinal por flexin nicamente ysoporta dos cargas puntuales verticales V a la distancia a de cada apoyo. La

seccin transversal permanece constante conforme vara la luz libre de la viga.La distancia a se denomina claro de cortante por ser la parte de la luz total de laviga en la cual el esfuerzo cortante es alto.En las figuras 6-8b y 6-8c se observa momentos y cortantes en el agrietamientoinclinado y en la falla en funcin de la relacin claro de cortante / peralte efectivo

(a /d).El mximo momento y cortante que se puede desarrollar corresponde a lacapacidad de momento nominal Mn de la seccin transversal que est marcadocomo una lnea horizontal en la Fig. 6-8b. En esta figura el rea rayada muestrala reduccin de resistencia debida al cortante. Para asegurar que la viga alcanza

su mxima capacidad en flexin Mn se coloca refuerzo en el alma.


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(a) Beam

(b) Moments at cracking and failure.


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(c) Shear at cracking and failure.

Fig. 6-8: Effect of a/d ratio on shear strength of beams without stirrups


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- En la figura 6-8b los claros de cortante se pueden dividir en: corto, esbelto y muyesbelto.

Como viga de gran peralte tambin se conoce a la viga de claro de cortante corto.

- En claros de cortante muy cortos (a/d de 0 a 1), se desarrollan grietas inclinadasque unen la carga puntual con el apoyo. Estas grietas destruyen el flujo de cortehorizontal desde el refuerzo longitudinal hasta la zona comprimida de la viga ycambian su comportamiento de mecanismo de viga a mecanismo de arco (Fig. 6-6 6-9). En este caso, el refuerzo longitudinal funciona como el tirante en traccin deun arco atirantado que tiene una fuerza de traccin constante entre apoyos. La falla

por anclaje (anchorage failure) en los extremos del tirante es el modo de falla mscomn en estas vigas.

- En los claro de cortante cortos (a/d de 1 a 2.5) se desarrollan grietas inclinadas yluego de una redistribucin de fuerzas internas la viga est en capacidad desoportar carga adicional debido en parte al mecanismo de arco. La falla final de

estas vigas ser causada por falla por adherencia (bond failure), falla porseparacin (splitting failure), o falla por dovela (dowel failure) a lo largo delrefuerzo en traccin ( Fig. 6-10a), o por aplastamiento de la zona comprimida porencima de la grieta (Fig. 6-10b). Esta ltima se conoce como falla en compresinpor cortante (shear-compression failure). Como la grieta inclinada generalmentepenetra en la viga ms arriba que la grieta por flexin, la falla ocurre antes de

alcanzar Mn.


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Fig. 6-9: Modes of failure of deep beams, a/d = 0.5 to 2.0

(Adapted from 6-5.)


29/82

Fig. 6-10: Modes of failure of short shear spans, a/d = 1.5 to 2.5

(Adapted from 6-5.)

(b) Shear compression failure.

(a) Shear-tension failure.


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- En claros de cortante esbeltos (a/d de 2.5 a 6 aproximadamente), las grietas inclinadasdestruyen el equilibrio en tal grado que la viga falla para la carga correspondiente alagrietamiento inclinado ( Fig 6-8b).

- Las vigas muy esbeltas (a/d mayor de 6 aproximadamente) fallarn en flexin antes quese formen las grietas inclinadas.

- Es importante notar que para vigas con claros de cortante corto y muy corto, una parteconsiderable de la capacidad de carga luego del agrietamiento inclinado se debe a lacarga que transmiten los puntales de compresin (Fig 6-9 y 6-10). Si la viga no estuviesecargada en su parte superior y apoyada en su parte inferior (Fig.6-9), entonces estospuntales de compresin no se formarn, y la falla ocurre en, o cerca de, la carga deagrietamiento inclinado.

- Como el momento en el punto donde se aplica la carga es M = V a (Fig. 6-8a), ahora laFig. 6-8b se puede graficar en funcin de la capacidad al cortante como en la Fig. 6-8c.En la Fig. 6-8c la lnea curva superior representa el cortante correspondiente a la fallapor flexin. Si no se coloca estribos, la viga fallar al cortante que indica la lnea " fallapor cortante" ("shear failure"). Para a/d algo mayor a 2 esta es casi constante. Comoantes (Fig 6-8b), el rea rayada indica prdida de capacidad debido al cortante. Notar

que para claros de cortante corto y esbelto las cargas de agrietamiento inclinado(inclined cracking loads) son casi constantes. Esto se toma en cuenta en el diseo noconsiderando la relacin a / d en las ecuaciones del cortante por agrietamiento inclinado.En vigas esbeltas, el agrietamiento inclinado provoca la falla inmediata si no se colocarefuerzo en el alma. En vigas muy esbeltas el cortante necesario para el agrietamientoinclinado supera al cortante correspondiente a la falla por flexin por lo que las vigasfallarn en flexin antes que aparezca el agrietamiento inclinado.


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AGRIETAMIENTO INCLINADO

Antes que se presente la falla por cortante deben haber grietas inclinadas. Las grietasinclinadas se forman de dos maneras distintas (Fig. 6-12). En vigas I de alma delgada, cona/d pequeo, los esfuerzos cortantes en el alma son grandes mientras que los esfuerzos porflexin son bajos. En unos pocos casos extremos, y en algunas vigas pretensadas, losesfuerzos principales de traccin en el eje neutro pueden superar a los que se presentan enlas alas inferiores. En este caso aparece una grieta de cortante en el alma (web-shear crack)(Fig. 6-12a). Se puede hallar el corte correspondiente al agrietamiento inclinado como el cortenecesario para causar un esfuerzo principal de traccin igual a la resistencia en traccin delconcreto en el centroide de la viga.

Sin embargo, en la mayora de las vigas de concreto armado primero aparecen las grietaspor flexin que se extienden mas o menos verticalmente dentro de la viga (Fig. 6-12b). Estasgrietas modifican el estado de esfuerzos en la viga provocando concentracin de esfuerzoscerca de la cabeza de la grieta. A su debido tiempo, puede ocurrir que

1) las grietas por flexin se extiendan transformndose en grietas de flexin-cortante

(flexure-shear cracks) (Fig. 6-12b), o2) se formen grietas de flexin-cortante en la zona no agrietada por encima de las

grietas por flexin.

El agrietamiento por flexin-cortante no puede predecirse calculando los esfuerzosprincipales en una viga no agrietada. Por este motivo se han desarrollado ecuaciones

experimentales para hallar la carga de agrietamiento por flexin-cortante.


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Fig 6-12a Web-shear crack


33/82

Fig 6-12b flexure-shear cracks


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FUERZAS INTERNAS EN UNA VIGA SIN ESTRIBOS

Las fuerzas que transmiten cortante a travs de la grieta inclinada de una

viga sin estribos se muestran en la Fig. 6-13. El cortante se transmite a lolargo de la lnea A-B-C por:

V cz ,el cortante en la zona comprimida

V ay , la componente vertical del corte transmitido a travs de la grieta

por trabazn Interna debida al agregado sobre las dos caras de la

grieta (aggregate Interlock)

V d , fuerza de dovela debida al refuerzo longitudinal (dowel action)

Vd y Vay en conjunto contribuyen hasta con 40 % a 60 % del cortante

total, inmediatamente despus que se presenta el agrietamiento

inclinado.


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Considerando la porcin D-E-F debajo de la grieta y sumando

momentos con respecto al punto E del refuerzo, Vd y Va dan momentos

que son equilibrados por la fuerza de compresin . En la seccin A-B-D-E el equilibrio de fuerzas horizontales da ; luego

equilibran el momento externo en la seccin.

Va disminuye conforme se ensancha la grieta, aumentando el cortante

que resisten Vcz y Vd. Vd provoca una grieta que separa al concreto a

lo largo del refuerzo (Fig.6-10a). Entonces, Vd disminuye hasta casi

anularse. Al desaparecer Va y Vd tambin lo hacen Vczy

resultando que todo el cortante y la compresin son transmitidos en el

ancho A-B encima de la grieta.

'

1C'

111 CCT '

111 CCyT

'

1C


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Fig 6-13 Internal forces in a cracked beam without stirrups


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En esta etapa de la vida de la viga, la seccin A - B es tan chica para

resistir las fuerzas de compresin necesarias para el equilibrio que se

aplasta o pandea. Tambin se debe observar que si = 0, entoncesT

2 = T

1 , y T

2 = C

1. Es decir, la grieta inclinada hace que la fuerza de

traccin en el punto C dependa del momento en la seccin A- B- D-E .

Este cambio en la fuerza de traccin debe ser considerado en el diseo

al especificar los puntos de corte de la varilla y el anclaje de las barras

de refuerzo.

La falla por corte de una viga esbelta sin estribos es repentina y

dramtica.

'

1C


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FACTORES QUE AFECTAN LA RESISTENCIA AL CORTANTE DE VIGAS SIN

REFUERZO EN EL ALMA

Las vigas sin refuerzo en el alma fallarn cuando se presente el agrietamiento

inclinado o poco despus. Por este motivo, su capacidad al corte es consideradaigual al cortante por agrietamiento inclinado. La carga de agrietamiento inclinado

de una viga depende de cinco variables principales, algunas incluidas en las

ecuaciones de diseo pero otras no.

1. RESISTENCIA A LA TRACCION DEL CONCRETO.- La carga correspondienteal agrietamiento inclinado depende de f ctque es la resistencia a la traccin del

concreto. En el alma de una viga el estado biaxial de esfuerzos comprende los

esfuerzos principales de traccin y compresin. En forma similar se presenta el

estado biaxial de esfuerzos en el ensayo de traccin indirecta, y la carga

correspondiente al agrietamiento inclinado es frecuentemente relacionada con la

resistencia de esta prueba. Como se expuso anteriormente, el agrietamiento por

flexin previo al agrietamiento inclinado destruye el campo de esfuerzos elsticos a

tal grado que se presenta el agrietamiento inclinado a un esfuerzo principal de

traccin del orden de 0.5 f ctde la seccin no agrietada.

2 CUANTIA DEL REFUERZO LONGITUDINAL ( ) L Fi 6 14 l


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2. CUANTIA DEL REFUERZO LONGITUDINAL ( p w ).- La Fig. 6-14 muestra la

capacidad al cortante ( en psi) de vigas simplemente apoyadas sin estribos en funcin

de la cuanta pw = As / (bw d ). El rango prctico de la cuanta pw de vigas que

desarrollan fallas por cortante est entre 0.0075 y 0.025. En este rango la resistencia al

cortante es aproximadamente

como est marcado por la lnea segmentada horizontal en la Fig 6-14. Esta ecuacin

tiende a sobreestimar Vc para vigas con bajas cuantas de acero.

Cuando pw es pequeo las grietas por flexin alcanzan una mayor altura dentro de la

viga y se abren ms que si pw es alto. Un aumento del ancho de la grieta, hace que

disminuyan los valores mximos de las componentes Vd y Vay del cortante que sontransferidas a travs de las grietas inclinadas por accin de dovela o por esfuerzos

cortantes sobre las superficies de la grieta. Ocasionalmente, la resistencia al

deslizamiento a lo largo de la grieta Vci = V ay + Vd, cae por debajo de lo requerido para

resistir las cargas provocando la falla de la viga por cortante. En una viga sin estribos, la

falla es repentina.

kgfdbwcfcV

MaNdbwcfcV

albdbwcfcV

'53.0

866/'

86'2

o, en SIU

En MKS


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Fig 6-14 Effect of reinforcement ratio, w, on shear capacity, Vc, of

beams without stirrups. 6-7


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3. RELACION CLARO DE CORTANTE A PERALTE ( a / d ).-La

relacin a / d o M d / V afecta a los cortantes por agrietamiento

inclinado y cortantes ltimos de claros de cortante con a / d menoresde 2 , como est indicado en la Fig. 6-8c, que corresponden a claros

de cortante de vigas de gran peralte. Para valores mayores de

claros de cortante, tiene poco efecto la relacin a/ d sobre el

cortante de agrietamiento inclinado (Fig. 6-8c) y puede ser

despreciado.


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4. CONCRETO LIVIANO.-A igual resistencia a la compresin f'c, el concreto de

agregado de peso liviano resiste menos en traccin que el concreto de agregado

de peso normal. Como la resistencia al cortante de un miembro de concreto sin

refuerzo en el alma est en relacin directa con la resistencia en traccin delconcreto, las ecuaciones para Vc similares a la (6-8a) deben modificarse para

elementos construidos con concreto liviano. El Reglamento del ACI lo considera

con la introduccin del factor que toma en cuenta la diferencia en la resistencia

en traccin del concreto liviano.

(6-8b)

o, en SIU (6-8bM )

= 0.85 concreto liviano de arena de peso normal= 0.75 otros concretos livianos

Alternativamente: si fct = resistencia del ensayo indirecto de traccin del concreto

liviano

dbwcfVc '2

6/' dbwcfVc

0.1'7.6/ cffct


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5. TAMAO DE LA VIGA.-Un aumento en la altura total de una viga con

muy poco (o sin) refuerzo en el alma resulta en una disminucin del

cortante en la falla, para fc, pw, a / d dados. El ancho de una grieta

inclinada depende del producto de la deformacin unitaria en el refuerzoque cruza la grieta y del espaciamiento de las grietas. Con el aumento de

la altura de la viga, los espaciamientos de grietas y los anchos de grieta

tienden a aumentar. Esto lleva a una reduccin del esfuerzo de corte

mximo, VCiMAX, que puede ser transferido a travs de la grieta portrabazn interna del agregado. Se produce una situacin inestable

cuando los esfuerzos cortantes transferidos a travs de la grieta superan

la resistencia al cortante, VCiMAX. Cuando esto ocurre, las caras de la

grieta se deslizan una con respecto a la otra. La Fig. 6-15 muestra una

disminucin significativa en las resistencias al cortante de vigas

geomtricamente similares, uniformemente cargadas, con peraltes

efectivos d que varan entre 4y 118", fabricadas con tamao mximo de

agregado grueso de 0.1", 0.4" y 1".


44/82

Las lneas segmentadas en la Fig.6-15 muestran la variacin en los

ensayos de la fuerza cortante de vigas sin estribos. Como se muestra

las vigas fueron cargadas uniformemente y estn simplemente

apoyadas. Cada punto circular negro en la figura corresponde a laresistencia de una viga cuya seccin est debajo del mismo.

Hay muy buena correlacin entre los cortantes en la falla y las lneas

segmentadas en la Fig. 6-15. La lnea horizontal en

muestra el cortante Vc que el ACI 318 asume es tomado por el

concreto. La Fig. 6-15 muestra muy fuerte dependencia con el tamao

de vigas cargadas uniformemente sin refuerzo en el alma.

En vigas con al menos el refuerzo del alma mnimo requerido, este

refuerzo del alma mantiene juntas las caras de la grieta para que la

transferencia del corte a travs de las grietas debido a la trabazn del

agregado no se pierda. Como resultado la reduccin de la resistencia al

cortante debida al tamao, mostrada en la Fig. 6-15, no se observ en

vigas con refuerzo en el alma.

0.2' dbwcfVu


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Fig 6-15 Effect of beam depth, d, on failure shear for beams of

various sizes. From 6-8


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6. FUERZAS AXIALES.- Las fuerzas axiales de traccin tienden a

disminuir la carga de agrietamiento inclinado, mientras que las fuerzas

axiales de compresin tienden a aumentarla (Fig. 6-16 ). Conforme la

fuerza de compresin axial es aumentada, el comienzo del agrietamiento

por flexin se posterga y las grietas por flexin no penetran tanto en la

viga. Las fuerzas de traccin axial aumentan los esfuerzos y las

deformaciones unitarias en el refuerzo longitudinal. Esto provoca

aumento en el ancho de la grieta inclinada que, a su vez, provoca una

disminucin en el esfuerzo cortante mximo, VCiMAX, que puede ser

trasferido a travs de la grieta reduciendo la carga de falla por cortante.

Lo opuesto ocurre con cargas de compresin axial.

En vigas de concreto pretensado se observ un incremento similar. La

compresin debida al pretensado disminuye la deformacin unitaria

longitudinal por lo que la carga de falla es mayor.


47/82

Fig 6-16 Effect of axial loads on inclined cracking shear. From 6-7


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7. TAMAO DEL AGREGADO GRUESO.- Conforme el tamao

(dimetro) del agregado grueso aumenta, la rugosidad de las superficies

de la grieta aumenta, permitiendo transferir mayores esfuerzos de corte

a travs de las grietas. Como se mostr en la Fig.6-15, una viga con

agregado grueso de 1" y peralte efectivo de 40" fall aproximadamente

al 150% de la carga de falla de una viga con d = 40" y tamao mximo

de agregado de 0.1". En vigas de concreto de alta resistencia y en

varias vigas de concreto liviano, las grietas penetraron pedazos de

agregado en lugar de ir alrededor de ellos, resultando una superficie

agrietada ms suave. Esto disminuye el corte transferido por la trabazn

interna del agregado a lo largo de las grietas, con lo que disminuye Vc.


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COMPORTAMIENTO DE VIGAS CON REFUERZO EN

EL ALMA

El agrietamiento inclinado hace que la resistencia al cortante de las

vigas caiga por debajo de la capacidad resistente a flexin (Figs. 6-8b

y c). El refuerzo del alma tiene como objetivo asegurar el desarrollo de

toda la capacidad resistente a flexin.

Antes del agrietamiento inclinado la deformacin unitaria de los

estribos es igual a la correspondiente deformacin unitaria del

concreto. Como el concreto se agrieta a una deformacin unitaria muy

pequea, el esfuerzo en los estribos antes del agrietamiento inclinado

no exceder de 3 a 6 ksi. Los estribos, pues, no impiden la formacin

de las grietas inclinadas; ellos participan slo despus que las grietas

se han formado.


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En la Fig.6-17 estn mostradas las fuerzas en una viga con estribos y

con una grieta inclinada. La terminologa es la misma que en la Fig.6-13.

Vs, el cortante transmitido por traccin en los estribos, no desaparece

cuando la grieta se abre ms, por lo que siempre estarn presentes lafuerza de compresin y la fuerza cortante Vczdebajo de la grieta de

la viga. Entonces, T2ser menor que T1, dependiendo la diferencia de la

cantidad de refuerzo en el alma. Sin embargo, T2 ser mayor que la

fuerza de traccin por flexin T = M / ( j d ) correspondiente al momentoen C.

El historial de carga en esta viga est mostrado cualitativamente en la

Fig. 6-18. Los componentes del cortante interno resistente deben igualar

al cortante aplicado indicado por la lnea superior a 45. Antes delagrietamiento por flexin, todo el cortante es soportado por el concreto no

agrietado. Entre el agrietamiento por flexin y el inclinado, el cortante

externo es resistido por V cz, V ay, y Vd. Ocasionalmente, fluyen

'

1C


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Figura 6-17

Figura 6-18

los estribos que estn cruzando la grieta y Vs permanece constante para


52/82

los estribos que estn cruzando la grieta, y Vs permanece constante paracortantes aplicados mayores. Una vez que fluyen los estribos la grieta inclinadase abre ms rpidamente. Conforme la grieta inclinada se ensancha, V aydisminuye ms, forzando a que Vd y Vcz aumenten a paso acelerado, hasta que

se presenta una falla por separacin (dovela) (splitting (dowel) failure), la zonacomprimida se aplasta por una combinacin de cortante y compresin, o el almase aplasta.

Con excepcin de Vs los otros componentes de este proceso tienen respuestacarga vs deflexin frgil. En consecuencia, es difcil cuantificar las contribuciones

de V cz , V d , y V ay. En el diseo estn agrupados como Vc, que es descrito,algo incorrectamente, como " el cortante que toma el concreto". Entonces, V n ,la resistencia nominal al cortante, es asumida como :

V n = Vc + Vs (6-9 )

Tradicionalmente en la prctica de diseo en Estados Unidos de Amrica, V c esconsiderado igual a la falla de una viga sin estribos que, a su vez, se hace igualal cortante del agrietamiento inclinado como es sugerido por la lnea que indicaagrietamiento inclinado y falla (inclined cracking and failure) para a / d de 2.5 a6.5 en la Fig. 6-8c.


53/82

6.5 ANALISIS Y DISEO POR CORTE DE VIGAS DE CONCRETO

ARMADO - CODIGO ACI.-

Segn el ACI (y NTE E060), la ecuacin bsica de diseo por

capacidad al corte de vigas esbeltas de concreto armado es

V n Vu

Vu = fuerza cortante amplificada en la seccin

= factor de reduccin de resistencia al corte = 0.85 (NTE E060)

Vn = resistencia nominal a cortante = Vc + Vs

Vc = resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto

Vs = resistencia nominal a cortante proporcionada por los estribos

Estados lmite de falla por corte : vigas sin refuerzo por corte


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Estados lmite de falla por corte : vigas sin refuerzo por corte.

Las vigas esbeltas sin refuerzo en el alma fallarn cuando ocurre elagrietamiento inclinado o un poco despus. Por esta razn, la resistencia al cortede estos miembros es tomada igual al cortante para agrietamiento inclinado. Los

factores que afectan la carga correspondiente al agrietamiento inclinado sevieron en la seccin 6.3.

Ecuaciones de diseo para resistencia al corte de miembros sin refuerzo en elalma.-

Ecuacin para el clculo del corte correspondiente al agrietamiento inclinado en

vigas sin refuerzo en el alma:

MKSNTEdbMudVupcfVcACIdbMudVupcfVc

ww

ww

/176'50.0

15.6/2500'9.1

Simplificando:

)('53.0

8.6'2

MKSNTEdbcfVc

ACIbdbcfVc

w

w


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Estados lmite de falla por corte: vigas con refuerzo en el alma.-

1. Falla por fluencia de los estribos.-En la Fig. 6.17, el corte fu transmitido a

travs de la seccin A-B-C por el corte Vcy de la zona comprimida del concreto,

por el corte Vay de la componente vertical de la trabazn del agregado, por Vd dela accin de dowel ( resistencia transversal) del refuerzo longitudinal y por Vs de

los estribos. En el cdigo ACI, Vcy, Vay, Vd estn agrupados como Vc, al cual se

refiere como " el corte que toma el concreto". Entonces:

Vn = Vc + Vs

El cdigo ACI asume, adems, que Vc es igual a la resistencia al corte de una

viga sin estribos lo que, a su vez, es considerado igual a la carga de

agrietamiento inclinado, ecuaciones 6.8b y 6.15. Debera ser recalcado que hacer

Vc igual al corte correspondiente al agrietamiento inclinado es una observacin

experimental de los ensayos, lo cual es cercano a la verdad si se asume que laproyeccin horizontal de la grieta inclinada es d, como se ve en la Fig. 6-26. Si es

considerada una grieta ms horizontal, de modo que j d cotg sea mayor que d ,

se deber usar un Vc menor. Para cercano a 30en el modelo de la armadura

plstica, Vc se aproxima a cero, tal como se asume en ese modelo.


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La Fig. 6-26 a muestra el diagrama de cuerpo libre entre el extremo de unaviga y la grieta inclinada. La proyeccin horizontal de la grieta esconsiderada como d , sugiriendo que la grieta forma un ngulo algo menorde 45. Si s es el espaciamiento del estribo, el nmero de estribos que corta

la grieta es d / s . Asumiendo que todos los estribos fluyen en la falla, elcorte resistido por los estribos es

Vs = Av fyt d / s (6-18)

Si los estribos estn inclinados un ngulo con la horizontal, como en laFig. 6-26 b, el nmero de estribos que cruzan la grieta es aproximadamented (1 + cotg) / s, donde s es el espaciamiento horizontal de los estribos. Lafuerza inclinada es

F = Av fyt d ( 1 + f cotg) / s (6-19)

El corte resistido por los estribos, Vs, es la componente vertical de F, la cuales Fsen, o sea que

Vs = Av fyt (sen+ cos) d / s (6-20)

L fi 6 26 6 17 t bi t l i t i t i li d i fl


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Las figuras 6-26 y 6-17 tambin muestran que el agrietamiento inclinado influyeen la fuerza de traccin longitudinal, T, hacindola ms grande de lo que sugerirael diagrama de momento flector.

(a) Vertical stirrups.

(b) Inclined stirrups.

Fig 6-26 Shear resisted by stirrups


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Si Vu supera Vc, deben ser colocados estribos de modo que

Vu Vn (6-14)

donde Vn est dado por la Ec. (6-9). En el diseo

Vs Vu - Vc Vs Vu / - Vc

Con la Ec. (6.18) da el espaciamiento del estribo

s = Av fyt d / (Vu / - Vc) (6-21)

Esta ecuacin se aplica slo para estribos verticales.

Los estribos no resisten corte a menos que los cruce una grieta


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Los estribos no resisten corte a menos que los cruce una grieta

inclinada. Por esta razn, el Art. 11.4.5.1 del ACI fija el espaciamiento

mximo de estribos verticales como el menor de d/2 24", de modo que

cada grieta a 45ser interceptada como mnimo por un estribo ( Fig.6-27 a). El espaciamiento mximo de estribos inclinados es tal que una

grieta a 45 que se extienda desde la mitad de la altura del miembro

hasta el refuerzo en traccin interceptar por lo menos un estribo, como

en la Fig 6-27 b.

Si Vu / - Vc = Vs supera , los

mximos espaciamientos permitidos de estribos son reducidos a la

mitad de los que se acaba de indicar. Para estribos verticales, el

mximo espaciamiento es el menor de d/4 12". Esto se hace por dosrazones. El menor espaciamiento de estribos da lugar a grietas

inclinadas ms angostas y proporciona un mejor anclaje para los

extremos inferiores de las diagonales de compresin.

MKScmykgfenbwdcfdbwcf ,'1.1'4


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Fig 6-27 Maximum spacing of stirrups.

(a) Vertical stirrups.

(b) Inclined stirrups.


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En vigas anchas con estribos alrededor del permetro, la

diagonal en compresin en el alma tiende a ser soportada por

el refuerzo longitudinal en las esquinas de los estribos, como

en la Fig.6-28 a. Esta situacin mejora si hay ms de dos

ramas de estribo, como en la Fig.6-28 b. El Comentario R

11.4.7 del ACI sugiere que el espaciamiento transversal de las

ramas del estribo en vigas anchas debera estar limitado a

una fraccin del ancho colocando varios estribos que se

traslapen. El Cdigo Modelo 1990 CEB-FIP sugiere que el

espaciamiento transversal mximo de las ramas del estribodebera estar limitado al menor de 2 d / 3 800 mm (32").


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Fig 6-28 Flow of diagonal compression force in the cross sections of beams

with stirrups

(a) Widely spaced stirrup legs (b) Closely spaced stirrup legs


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2. Falla por corte iniciada por la falla de los anclajes del

estribo.- Las ecuaciones (6-21) y (6-18) estn basadas en el

supuesto que los estribos fluirn en la carga ltima. Esto ser

cierto slo si los estribos estn bien anclados. Generalmente, elextremo superior de una grieta inclinada llega muy cerca de la

cara en compresin de la viga, como en las Fig. 6-4,6-28 y 6-22.

En la carga ltima, el esfuerzo en los estribos alcanza o iguala la

resistencia de fluencia, fyt, en cada punto donde una grietainclinada intercepta un estribo. Entonces, las porciones de

estribos mostradas oscuras en la Fig.6-29 deben ser capaces de

anclar fyt. Por esta razn la Seccin 12.3.1 del ACI requiere que

los estribos lleguen lo ms cerca posible a las caras de

compresin y traccin que lo permitan los requisitos de

recubrimiento y espaciamiento de barras y, adems, especifica

ciertos tipos de ganchos para anclar los estribos.


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Fig 6-29 Anchorage of stirrups

Section A-A

3 F ll i i d bid h d i i


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3. Falla en servicio debido a anchos de grieta excesivos en cargas

de servicio.- En las vigas las grietas inclinadas anchas son feas y

pueden permitir que el agua penetre la viga, posiblemente causando

corrosin de los estribos.

En su Seccin 11.4.7.9 el ACI pretende proteger contra anchos

excesivos de grieta limitando el corte mximo que pueden transmitir los

estribos a . En una

viga con Vs (max), el esfuerzo en el estribo ser 34 ksi en cargas de

servicio, lo que corresponde a un ancho de grieta mximo de alrededor

de 0.014" (0.35 mm). Aunque este lmite generalmente da anchos degrieta satisfactorios, el uso de estribos espaciados a corta distancia y

de refuerzo horizontal cerca de las caras del alma de la viga es tambin

efectivo para reducir los anchos de grieta.

MKScmykgfendbwcfdbwcfVs '2.2'8max

4 Falla por corte debido al aplastamiento del alma El lmite del


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4. Falla por corte debido al aplastamiento del alma.- El lmite del

Cdigo ACI sobre Vs para controlar el agrietamiento

da una adecuada seguridad contra el aplastamiento del alma en vigas de

concreto armado.

5. Falla por corte iniciada por la falla de la cuerda en traccin.- Las

Fig. 6-13 y 6-17 muestran que la fuerza en el refuerzo de traccinlongitudinal en un punto dado del claro de cortante es una funcin del

momento en una seccin localizada aproximadamente una distancia d

ms cerca de la seccin de mximo momento. En parte por esta razn,

la Seccin 12.10.3 del ACI requiere que el refuerzo por flexin seextienda una distancia d 12 dimetros de la barra, la mayor, ms all

del punto donde ya no se necesita (excepto en los apoyos de vigas

simplemente apoyadas en los extremos de voladizos).

MKScmykgfendbwcfdbwcfVs '2.2'8max

Refuerzo mnimo en el alma.-


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Debido a que la falla por corte de una viga sin refuerzo en el alma es repentina

y frgil, y porque las cargas de falla por corte varan ampliamente alrededor de

los valores dados por las ecuaciones de diseo, la Seccin 11.4.6.1 del ACI

requiere una cantidad mnima de refuerzo en el alma que se debe colocar si lafuerza cortante aplicada, Vu, supera la mitad del corte por agrietamiento

inclinado (0.5 Vc), excepto en :

1. zapatas y losas macizas;

2. losas nervadas definidas en la Seccin 8.13 del ACI;3. elementos alveolares con una altura total, sin incluir el afinado de piso, no

mayor de 12.5" (315 mm) y unidades alveolares donde Vu no es mayor de

0.5 Vcw ;

4. vigas aisladas con h no mayor de 10" ;

5. vigas integrales con losas con h no mayor de 24" (600 mm) y h no mayor

que el mayor de 2.5 veces el espesor del ala, 0.5 veces el ancho del

alma; y

6. vigas construidas de fibra de acero reforzado, concreto de peso normal con

fcno mayor a 6 000 psi, h no mayor de 24" y Vu no mayor que .'2 dbwcf


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Las primeras dos excepciones representan un tipo de miembro de un

sistema estructural donde pueden ocurrir redistribuciones de carga en la

direccin transversal. Las siguientes tres excepciones se relacionan con

el efecto del tamao tratado anteriormente. La excepcin final para vigas

construidas con concreto reforzado con fibras de acero fue tratada al

final de la Seccin 6.3.

Donde sea requerido, el refuerzo mnimo en el alma ser

En regiones ssmicas, la mayora de las vigas requieren refuerzo de

alma porque Vc se hace cero cuando el corte por sismo supera la mitad

del corte total.

MKScmyfkgENTEfytsbwfytsbwcfvA

fytsbwpsifytsbwcfvA

.:060/5.3/'2.0min,

256&246/50/'75.0min,


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Ubicacin del corte mximo para el diseo de vigas.-

En una viga cargada en la parte superior del ala y apoyada en su parte

inferior como en la Fig.6-32 a, las grietas inclinadas ms cercanas quepueden ocurrir adyacentes a los apoyos se extendern desde los apoyos

hacia fuera aproximadamente a 45. En esta viga las cargas aplicadas

dentro de una distancia d desde el apoyo sern conducidas directamente

al apoyo por el abanico de compresin encima de las grietas a 45y noafectar los esfuerzos en los estribos que cruzan las grietas mostradas

en la Fig. 6-32. Entonces, la Seccin 11.1.3.1 del ACI expresa:

Para miembros no pretensados, las secciones localizadas a menos de la

distancia d de la cara del apoyo pueden ser diseadas para el mismocorte, Vu, que el calculado a la distancia d.

Esto slo es permitido cuando


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p

1. la reaccin en el apoyo, en la direccin del corte aplicado, producecompresin dentro de las zonas extremas de un miembro,

2. las cargas estn aplicadas en la parte superior de la viga o cerca, y

3. no hay cargas concentradas dentro de la distancia d desde la cara del apoyo

As, pues, para la viga de la Fig. 6-32 a, los valores de Vu usados en el diseo sonlos mostrados rayados en el diagrama de fuerza cortante de la Fig. 6-32 b.

(a) Beam

(b) Shear force diagram.Fig. 6-32 Shear force

diagram for design.


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La seccin crtica puede ser tomada a d del extremo de la viga si se

aade estribo(s) de suspensin para soportar las reacciones de los

abanicos de compresin. Su diseo se ve en la Seccin 6-7.

En general, si la viga est soportada por fuerzas de traccin en lugar

de fuerzas de compresin, la seccin crtica ser en la cara del apoyo,

y la unin debe ser cuidadosamente detallada, porque las grietas de

corte ingresarn en la unin, como en la Fig.6-33 d.A veces, una parte considerable del corte en el extremo de la viga ser

debido a una carga concentrada ubicada a una distancia menor de d

de la cara de la columna, como en la Fig. 6-33 e. En este caso, la

seccin crtica es la cara del apoyo.


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Fig. 6-33 Application of ACI Section 11.1.3

Ejemplo.- La losa maciza continua de tres tramos se dise por flexin


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j p p

con el Mtodo Resistencia Requerida (U). Continuar con el cortante.

S.-

Como:


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Como:

VuVsVcVn

0,'53.0,85.0,9,100,2/210' VsdbwcfVccmdcmbwcmfkgcf

kgfVudfkgVcVn

kgfdwVuVud

kgfVcVn

u

14445875

144409.08831523

5875910021053.085.0

PASA

Ejemplo.- La losa aligerada continua de dos tramos se dise por flexin


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con el Mtodo Resistencia Requerida (U). Continuar con el cortante.

S.-

Como:


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Como:

VuVsVcVn

0,85.0,22,10,2/210' Vscmdcmbwcmfkgcf

kgfVudfkgVc

kgfdwVuVud

kgfVc

nervadalosadbwcfVc

u

156615801.1

156622.05121678

1580221021053.085.01.11.1

'53.01.11.1

PASA


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METODO SIMPLIFICADO

DE COEFICIENTES

mkgfwu /446,7Ejemplo.- Disear la viga V1 por flexin

t C id f 175 k f/ 2


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y corte. Considerar: fc = 175 kg f/cm2,

fy = 4200 kg f/cm2 (refuerzolongitudinal), fy = 2800 kg f/cm2(refuerzo transversal). NTE E 060(V2009).


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Concreto Armado_Cortante y Traccion Diagonal en Vigas

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