TRABAJO COLABORATIVO 1

AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES

Milton Alonso valencia rincon

CC 1123304819

Giancarlo Valencia

CC

Juan Camilo Correa

CC 1053800129

Yisel Paola Peralta

CC 1048275306

Grupo: 301405A_38

Tutora: Ángela María González

Universidad Nacional Abierta y A Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

CEAD Barranquilla, Valle del Guamuez

Septiembre 2015

Introducción

Los autómatas son en gran medida la base del mundo industrializado y de diversidad

tecnología en el cual vivimos, de allí se denota la importancia en su estudio.

El trabajo presentado a continuación se centra en el desarrollo del momento 1 del curso

donde se plasmara diferentes ejercicios prácticos los cuales abarcaran diferentes temáticas

como expresiones regulares y autómatas finitos.

Objetivo general

Estudiar y reconocer acerca de los autómatas y los lenguajes o tipos de canas que este

logra procesar.

Objetivos específicos:

- Lograr identificar y simplificar expresiones regulares

- Interactuar con autómatas finitos y lograr identificar y/o diferenciar si son autómatas

finitos determinísticos AFD a autómatas finitos no determinísticos AFND.

- Interactuar con diversas herramientas didácticas como JFLAP y VAS que nos

permitan graficar o lograr identificar el funcionamiento de un autómata

Desarrollo momento 1

1. Encuentre la expresión mínima simplificada correspondiente y una posible expresión

equivalente escrita en otra forma.

ER ER Simplificada ER ALTERNA O EQUIVALENTE

ER1

(0(1)∗) + 1 01∗ + 1

Aplicamos propiedad 2

01∗ + 1 = 1 + 01∗

ER2

𝜆 + 1 + (𝜆 + 1)(𝜆 + 1)∗(𝜆

+ 1)

(𝜆1)∗

Aplicando propiedad 10

𝜆 + 1 + (𝜆 + 1)∗ + (𝜆 + 1)∗ =

𝜆 + 1 + (𝜆 + 1)∗

Aplicando propiedad 21

𝜆 + 1 + (𝜆 + 1)∗ = (𝜆1)∗

ER3

0 + (𝜆 + 1)(𝜆 + 1)∗0

0 + 11∗0

0 + (𝜆 + 1)(1)∗0

0 + (𝜆 + 1)1∗0

0 + 11∗0

ER4

1∗0 + 1∗0(𝜆 + 0 + 1)∗(𝜆 + 0

+ 1)

1∗00(1 + 0)∗01

1∗0 + 1∗0(0 + 1)∗(𝜆 + 0 + 1)

1∗0 + 1∗0(0 + 1)∗01

1∗00(1 + 0)∗01

ER5 ((0 + 1)1) 011 0+11

2. Para la expresión regular 4: 1∗0 + 1∗0(𝜆 + 0 + 1)∗(𝜆 + 0 + 1) resuelva:

2.1.Describa la forma matemática del autómata:

A = [(Q0, Q1, Q2, Q3, Q4),(0,1),𝜸, Q0,( Q2, Q4)]

2.2.Plasme la tabla de transición e identifique que tipo de autómata es (AFD o AFND)

y justifique su respuesta.

0 1

→ 𝑸𝟎 𝑄1 𝑄0

𝑸𝟏 𝑄2 𝑄1

𝑸𝟐 𝑄3𝑄2 𝑄2

𝑸𝟑 ∅ 𝑄4

#𝑸𝟒 ∅ ∅

Estudiando las transiciones podemos encontrar que el autómata es un autómata finito

no determinístico debido aque antes de llegar al estado de aceptación podemos

observar durante sus transiciones para ser mas especifico las transiciones:

𝛿(𝑞2,0) = 𝑞2

𝛿(𝑞2,0) = 𝑞3

Como este adopta dos estados al mismo tiempo que son q2 y q3 algo caracteristicos

de los autómatas no determinísticos.

2.3.Identifique los elementos (tupla que es) (Asociadas con los elementos del

autómata del ejercicio propuesto). Debe explicar y describir cada elemento y la

función y significado en el autómata. Conceptos y definiciones adicionales.

Ya que el autómata es un autómata finito recordemos que los autómatas finitos en el caso del

autómata estudiado identificado como un autómata finito determinista que se lo define como

la como una 5-tupla (Q, Σ, q0, δ, F) donde:

es un conjunto de estados;

es un alfabeto;

es el estado inicial;

es una función de transición;

es un conjunto de estados finales o de aceptación.

2.4. Identifique el lenguaje que genera.

𝐿 = {𝜔 ∈ {1,0, 𝜆}|1∗0(0 + 1)∗}

2.5.Muestre en el simulador (gráficamente) como recorre una cadena válida. Explique

cada secuencia. (No se trata solo de captura las imágenes, estas deben ser

explicadas en pié de página o de lo contrario no tienen validez)

Se hizo la primera prueba con una cadena sencilla (1100001101) para estudiar su recorrido.

Al iniciar la transición podemos {11} notar como el autómata entra en su estado inicial con

los dos primeros valores de la cadena 𝛿(𝑞0,1) = 𝑞0

Al seguir con su siguiente valor {110} podemos notar que el autómata pasa al estado q1

𝛿(𝑞0,0) = 𝑞1

Siguiendo con su transición de la cadena {1100} podemos notar que el autómata pasa a su

siguiente estado que es q2

Podemos notar el caso especial siguiendo la cadena {11000} como el autómata puede adoptar

dos estados al mismo tiempo ya que ambos pueden aceptar estos mismos datos de entrada de

la cadena, algo característico de los AFND.

2.6. Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y en VAS y comente tres

similitudes y tres diferencias que encuentra al realizarlo en los dos simuladores.

(Herramientas que ofrezcan uno u otro).

a. Diagrama de Moore Generado en JFLAP

b. Diagrama de Moore generado en VAS

DIFERENCIAS

JFLAP VAS

JFLAP no permite notar los caminos que

toma cada símbolo en una transición, sin

embargo genera una tabla en la que se

evidencia el total de las transiciones.

JFLAP permite la inserción de varias

cadenas para su posterior análisis.

JFLAP permite la conversión de AF a ER

y viceversa.

Para JFLAP debemos ingresar una por una

cada transición cuando está bajo una

estrella de kleene.

En los diagramas de Moore en

VAS se puede notar los caminos

que toma cada símbolo en una

transición marcándola de color

rojo.

VAS permite ver la tabla de

transición.

Para VAS podemos ingresar

todas las transiciones a la vez

cuando está bajo una estrella de

kleene.

SIMILITUDES

Ambos simuladores permiten el análisis de cadenas aceptando o rechazando.

Ambos simuladores permiten crear AFD y AFND.

Ambos simuladores permiten la conversión de AFND a AFD.

Ambos simuladores permiten observar el recorrido paso a paso de un autómata.

Ambos simuladores permiten la conversión a formato de imagen.

2.7.Genere tres cadenas válidas y dos no válidas.

3. Si el autómata inicial (el de la ER4) es un AFD genere un AFND que reconozca el

mismo lenguaje; o por lo contrario si el autómata inicial es un AFND, genere un AFD

que reconozca el mismo lenguaje.

3.1.Describa la forma matemática del autómata

M= ({𝑄0, 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3, 𝑄4},{0,1},S, 𝐹)

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑆 = 𝑄0 𝐹 = 𝑄4

Q={q0, (q1, q2 )},{0,1} , q0 ={q1,q2}

3.2.Identifique los elementos tupla

Σ = (0,1) 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑓𝑎𝑏𝑒𝑡𝑜

K = 𝑄0, 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3, 𝑄4 𝑆𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝐴𝑢𝑡𝑜𝑚𝑎𝑡𝑎

S = 𝑄0 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

F = 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

3.3.Muestre en el simulador como recorre una cadena valida. Explique cada secuencia

Se hizo la prueba con la cadena {110001} donde logramos identificar el siguiente

recorrido.

Primero el autómata entra en su estado inicial con los valores {11}

Luego pasa al estado q1 tomando su siguiente valor {110}

Continuado con el estudio de la cadena el autómata pasa del estado q1 al estado q2 al tomar

el siguiente valor {1100}

Añadiendo el siguiente valor de la cadena en su transición 𝛿(𝑞2,0) = 𝑞3

Llegando asi al final del estudio completo de la cadena de entrada {110001} donde el ultimo

valor hace que el autómata entre a su estado final que es q4 𝛿(𝑞3,1) = 𝑞4

Nótese que a diferencia el autómata finito no determinístico el autómata solo toma un estado

dentro de su transición en comparación con el anterior, determinado así que este es un

autómata finito determinístico.

3.4.Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y VAS

a. Diagrama de Moore Generado en JFLAP

b. Diagrama de Moore Generado en VAS

3.5.Identifique la expresión regular asociada al nuevo diseño y compárela con la

expresión regular con simplificada(es decir analícelas con dos cadenas válidas y

dos cadenas no validas)

Expresion regular del automata

1*001*00*1((0+11*0)0*1)*

Expresión Regular: 1*001*00*1((0+11*0)0*1)* Cadenas Validas: 10001, 0001

1* 00 1* 0 0* 1 ((0+11*0)0*1)*

1 00 0 0 1

00 0 1

Expresión Regular: 1*001*00*1((0+11*0)0*1)* Cadenas No Validas: 101, 10010

1* 00 1* 0 0* 1 ((0+11*0)0*1)*

1 0∅

1

1 00 0 10

Conclusiones

Durante el desarrollo de esta actividad se apropiaron los conceptos para la creación de

Autómatas y Lenguajes Formales, tales como Alfabetos, cadenas y Lenguajes.

Se evidencio a través de ejercicios prácticos la diferencia entre Autómatas Finitos

Determinísticos y No determinísticos, sus transiciones y se aprendió el uso de herramientas

como JFLAP y Visual Autómata Simulator mediante ejercicios prácticos.

Bibliografía

Gonzalez, A. M. (Septiembre de 2015). AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES.

Obtenido de datateca unad:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301405/2015_2/LENGUAJES_Y_EXPRESIO

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Gonzalez, A. M. (Septiembre de 2015). Expresiones Regulares y Lenguajes Regulares.

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Tarazona, C. A. (2015). Automatas y Lenguajes Formales. Duitama (Boyaca) Colombia.

Brena R, (2015). Automatas y Lenguajes.

Obtenido de unillanos:

http://fcbi.unillanos.edu.co/proyectos/Facultad/php/tutoriales/upload_tutos/Automatas

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