3Âº GUIA-mates--SANTILLANA

GuíaMatemáticas 3 PRIMARIA

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La Guía didáctica de Matemáticas 3, para tercer curso de Educación Primaria,

es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento

de Primaria de Santillana Educación S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto de la Guía didáctica: José A. Almodóvar, José J. García y M.ª del Mar de la Mata.Edición: José A. Almodóvar.

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IntroducciónLa Casa del Saber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV

Educación Primaria. Finalidad y objetivos . . . . . . . . . . . VI

Las competencias básicas en el currículo . . . . . . . . . . VII

Recursos para el tercer curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII

Recursos para el cuarto curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

Contenidos de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII

Las competencias básicas en el área de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV

El libro del alumno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII

La guía didáctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVI

Guía didácticaPRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Números de tres cifras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Unidad 2. Números de cuatro y cinco cifras . . . . . . . . 18

Unidad 3. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Unidad 4. Resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Unidad 5. Rectas y ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 6. Multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Unidad 7. Práctica de la multiplicación . . . . . . . . . . . . . 84

Unidad 8. Figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Unidad 9. División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Unidad 10. Práctica de la división . . . . . . . . . . . . . . . . 124

TERCER TRIMESTRE

Unidad 11. Longitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Unidad 12. Capacidad y masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Unidad 13. Tiempo y dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Unidad 14. Perímetro y área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Unidad 15. Cuerpos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

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IV

La Casa del Saber persigue una educación de cali-dad que facilite el éxito escolar de los alumnos.Es fruto de un largo proceso de investigación y de-bate. En su diseño han participado profesores,pedagogos, psicólogos, editores, diseñadores,ilustradores y muchos otros profesionales quehan aportado su buen hacer y sus conocimientos.Su trabajo y la larga experiencia de Santillana fun-damentan la solidez de este proyecto.

Los profesores, los alumnos y los padres puedendepositar su confianza en La Casa del Saber.

La Casa del Saber persigue la equidad en la educa-ción, de manera que todos los alumnos encuentrenuna respuesta apropiada a su ritmo de aprendiza-je y a sus condiciones personales.

Para lograr la equidad, el proyecto plantea unaauténtica educación en valores, con especialatención a la convivencia, el cuidado del medioambiente y otros valores que promueven la cons-trucción de un mundo mejor para todos.

Este proyecto pretende también que los alumnosreconozcan y valoren la diversidad cultural de lasociedad en la que vivimos.

La Casa del Saber es un espacio en el que cabe-mos todos: alumnos, profesores, padres…

Un proyecto bien fundamentado Una casa para todos

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V

La Casa del Saber se apoya en tres principios:

• Promover un aprendizaje eficaz que permita alalumno desarrollar satisfactoriamente las habili-dades que ha de adquirir en el segundo ciclo dela Educación Primaria.

Para lograrlo, además de una elaboración riguro-sa de los libros del alumno, apoyamos el proce-so de enseñanza con múltiples recursos paraexplicar, repasar, reforzar, complementar y eva-luar los contenidos fundamentales.

• Aplicar el conocimiento a la vida cotidiana, de mo-do que los niños y niñas puedan actuar satisfacto-riamente en su vida diaria. Así, pretendemos quelos alumnos se desenvuelvan en las situacionescomunicativas en las que se ven inmersos, utili-cen sus conocimientos matemáticos para resol-ver problemas de su vida diaria y se valgan de loscontenidos aprendidos para comprender y tomardecisiones sobre su entorno natural y social.

La Casa del Saber, el nuevo proyecto de Santillana, es un espacio educativo

en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades que necesitan para

su desarrollo personal y social.

• Contribuir al desarrollo de las competencias bá-sicas que deben adquirir los alumnos. Todas lasáreas favorecen el desarrollo de las competen-cias que los alumnos necesitan para desenvol-verse en la sociedad actual:

Competencia en comunicación lingüística

Competencia matemática

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Tratamiento de la información y competencia digital

Competencia social y ciudadana

Competencia cultural y artística

Competencia para aprender a aprender

Autonomía e iniciativa personal

Adelante, este es vuestro proyecto. Es vuestracasa. Es la casa de todos.

Los pilares del proyecto

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VI

Según la Ley Orgánica de Educación, la finalidadde la Educación Primaria es proporcionar a todoslos niños y niñas una educación que permitaafianzar su desarrollo personal y su propio bien-estar, adquirir las habilidades culturales básicasrelativas a la expresión y comprensión oral, a lalectura, a la escritura y al cálculo, así como des-arrollar las habilidades sociales, los hábitos detrabajo y estudio, el sentido artístico, la creativi-dad y la afectividad.

En el apartado en que se enumeran los objetivosde la etapa, la ley expone lo siguiente:

«La Educación Primaria contribuirá a desarrollaren los niños y niñas las capacidades que lespermitan:

a) Conocer y apreciar los valores y las normasde convivencia, aprender a obrar de acuerdocon ellas, prepararse para el ejercicio activode la ciudadanía y respetar los derechos hu-manos, así como el pluralismo propio de unasociedad democrática.

b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y deequipo, de esfuerzo y responsabilidad en el es-tudio, así como actitudes de confianza en símismo, sentido crítico, iniciativa personal, cu-riosidad, interés y creatividad en el aprendizaje.

c) Adquirir habilidades para la prevención y parala resolución pacífica de conflictos, que lespermitan desenvolverse con autonomía en elámbito familiar y doméstico, así como en losgrupos sociales con los que se relacionan.

d) Conocer, comprender y respetar las diferentesculturas y las diferencias entre las personas, laigualdad de derechos y oportunidades de hom-bres y mujeres y la no discriminación de perso-nas con discapacidad.

e) Conocer y utilizar de manera apropiada la len-gua castellana y, si la hubiere, la lengua coofi-cial de la Comunidad Autónoma y desarrollarhábitos de lectura.

f) Adquirir en, al menos, una lengua extranjera lacompetencia comunicativa básica que les per-mita expresar y comprender mensajes senci-llos y desenvolverse en situaciones cotidianas.

g) Desarrollar las competencias matemáticas bá-sicas e iniciarse en la resolución de proble-mas que requieran la realización de operacio-nes elementales de cálculo, conocimientosgeométricos y estimaciones, así como ser ca-paces de aplicarlos a las situaciones de su vi-da cotidiana.

h) Conocer y valorar su entorno natural, social ycultural, así como las posibilidades de acción y cuidado del mismo.

i) Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje,de las tecnologías de la información y la co-municación desarrollando un espíritu críticoante los mensajes que reciben y elaboran.

j) Utilizar diferentes representaciones y expre-siones artísticas e iniciarse en la construcciónde propuestas visuales.

k) Valorar la higiene y la salud, aceptar el propiocuerpo y el de los otros, respetar las diferen-cias y utilizar la educación física y el deportecomo medios para favorecer el desarrollo per-sonal y social.

l) Conocer y valorar los animales más próximosal ser humano y adoptar modos de comporta-miento que favorezcan su cuidado.

m) Desarrollar sus capacidades afectivas en to-dos los ámbitos de la personalidad y en sus re-laciones con los demás, así como una actitudcontraria a la violencia, a los prejuicios de cual-quier tipo y a los estereotipos sexistas.

n) Fomentar la educación vial y actitudes de res-peto que incidan en la prevención de los acci-dentes de tráfico.»

Educación PrimariaFINALIDAD Y OBJETIVOS

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VII

La Ley Orgánica de Educación presenta una im-portante novedad: la incorporación de las com-petencias básicas al currículo.

Así, en el texto legal se afirma que «con las áreasy materias del currículo se pretende que los alum-nos y las alumnas alcancen los objetivos educati-vos y, consecuentemente, también que adquie-ran las competencias básicas. Sin embargo, noexiste una relación unívoca entre la enseñanzade determinadas áreas o materias y el desarro-llo de ciertas competencias. Cada una de lasáreas contribuye al desarrollo de diferentes com-petencias y, a su vez, cada una de las compe-tencias básicas se alcanzará como consecuen-cia del trabajo en varias áreas o materias».

Y, sobre el mismo asunto, la ley añade lo si-guiente: «El currículo se estructura en torno aáreas de conocimiento, es en ellas en las quehan de buscarse los referentes que permitirán eldesarrollo de las competencias en esta etapa.Así pues, en cada área se incluyen referenciasexplícitas acerca de su contribución a aquellascompetencias básicas a las que se orienta enmayor medida. Por otro lado, tanto los objetivoscomo la propia selección de los contenidos bus-can asegurar el desarrollo de todas ellas».

Qué se entiende por competenciabásicaSe entiende por competencia la capacidad de po-ner en práctica de una forma integrada, en con-textos y situaciones diferentes, los conocimien-tos, las habilidades y las actitudes personalesadquiridas. El concepto de competencia incluye tanto los co-nocimientos teóricos como las habilidades o cono-cimientos prácticos y las actitudes. Va más alládel saber y del saber hacer o aplicar, porque inclu-ye también el saber ser o estar.

Las competencias básicas o clave tienen las si-guientes características:

• Promueven el desarrollo de capacidades másque la asimilación de contenidos, aunque es-tos siempre están presentes a la hora de con-cretarse los aprendizajes.

• Tienen en cuenta el carácter aplicativo de losaprendizajes, ya que se entiende que una per-sona «competente» es aquella capaz de resol-ver los problemas propios de su ámbito de ac-tuación.

• Se fundamentan en su carácter dinámico, yaque se desarrollan de manera progresiva ypueden ser adquiridas en situaciones e institu-ciones formativas diferentes.

• Tienen un carácter interdisciplinar y transversal,ya que integran aprendizajes procedentes dediversas disciplinas académicas.

• Son un punto de encuentro entre la calidad yla equidad. Por una parte, con ellas se intentagarantizar una educación que dé respuesta alas necesidades reales de la época en la quevivimos (calidad). Por otra parte, se pretendeque sean asumidas por todo el alumnado, demanera que sirvan de base común a todos losciudadanos y ciudadanas (equidad).

Las competencias clave o básicas son, pues,aquellos conocimientos, destrezas y actitudesque todos los individuos necesitan para su reali-zación y desarrollo personal, para su inclusiónen la sociedad y para su incorporación al mundodel empleo. Las competencias deberían haberseadquirido al final de la enseñanza obligatoria, ytendrían que constituir la base de un continuoaprendizaje a lo largo de toda la vida.

Las competencias básicasEN EL CURRÍCULO

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VIII

Recursos para el tercer curso

RECURSOS PARA LOS ALUMNOS RECURSOS PARA EL PROFESOR

Libros

• Lengua castellana 3

• Matemáticas 3

• Conocimiento del medio 3

• Música 3

• Dibujo y Pintura 3

• Religión católica 3

• New Sciences 3

• Drawing and painting 3

• Lecturas 3

• Diccionario escolar

Guías didácticas

• Guía didáctica Lengua castellana 3 – Incluye CDpara el programa de Comunicación oral

• Guía didáctica Matemáticas 3

• Guía didáctica Conocimiento del medio 3

• Guía didáctica Música 3 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones

Recursos para el aulaMaterial manipulable para Matemáticas

• Cuerpos geométricos: cono, prisma, pirámide,cilindro, esfera, cubo

• Cintas métricas

• Báscula

• Reloj

• Instrumentos para la pizarra: regla, compás,transportador, escuadra y cartabón

• Círculos magnéticos para trabajar fracciones

• Billetes y monedas

Láminas de Matemáticas

• Tablas de multiplicar, fracciones, décimas y centésimas, rectas y ángulos, figurasgeométricas, cuerpos geométricos

Láminas de Conocimiento del medio

• 33 láminas para trabajar el cuerpo humano,los animales, las plantas, el paisaje, los mapasde la Comunidad Autónoma, mapas de España...

Material del programa de Ortografía visual

• Lámina y pegatinas

Láminas de Educación plástica

Cuadernos

• Lengua 3 Primer trimestre

• Lengua 3 Segundo trimestre

• Lengua 3 Tercer trimestre

• Matemáticas 3 Primer trimestre

• Matemáticas 3 Segundo trimestre

• Matemáticas 3 Tercer trimestre

• Ortografía

• Números y operaciones

• Problemas de Matemáticas

• Actividades con mapas

• Tareas de Ciencias Naturales

• Cálculo mental

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IX

Recursos para evaluar

• Recursos para la evaluación. Lengua 3. Versiónpapel y versión digital (archivo MS Word) consoluciones

• Recursos para la evaluación. Matemáticas 3. Versión papel y versión digital (archivo MS Word)con soluciones

• Recursos para la evaluación. Conocimiento delmedio 3. Versión papel y versión digital (archivoMS Word) con soluciones

Recursos para atender a la diversidad

• Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua 3

• Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 3

• Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimientodel medio 3

• Otros países, otras culturas. Información parael profesor sobre los países de origen de losalumnos inmigrantes

• Operaciones y problemas de Matemáticas.96 fichas fotocopiables

• Desarrollo de habilidades de razonamiento

Recursos digitales

• CD Conozco los números

• CD Conozco mi mundo

• CD Recursos para la pizarra digital

• CD Programaciones

• Guía didáctica Dibujo y Pintura 3

• Guía didáctica Religión católica 3

• Guía del diccionario escolar

• Teacher’s Book New Sciences 3

Recursos para trabajar las competencias

• 100 propuestas para mejorar la competenciaen comunicación lingüística

• 100 propuestas para mejorar la competenciamatemática

• 100 propuestas para mejorar la competenciaen el conocimiento e interacción con el mundofísico

• Desarrollo de la competencia lectora

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X

Recursos para el cuarto curso

RECURSOS PARA LOS ALUMNOS RECURSOS PARA EL PROFESOR

Libros

• Lengua castellana 4

• Matemáticas 4

• Conocimiento del medio 4

• Música 4

• Dibujo y Pintura 4

• Religión católica 4

• New Sciences 4

• Drawing and painting 4

• Lecturas 4

• Diccionario escolar

Guías didácticas

• Guía didáctica Lengua castellana 4 – Incluye CDpara el programa de Comunicación oral

• Guía didáctica Matemáticas 4

• Guía didáctica Conocimiento del medio 4

• Guía didáctica Música 4 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones

Recursos para el aulaMaterial manipulable para Matemáticas

• Cuerpos geométricos: cono, prisma, pirámide,cilindro, esfera, cubo

• Cintas métricas

• Báscula

• Reloj

• Instrumentos para la pizarra: regla, compás,transportador, escuadra y cartabón

• Círculos magnéticos para trabajar fracciones

• Billetes y monedas

Láminas de Matemáticas

• Tablas de multiplicar, fracciones, décimas y centésimas, rectas y ángulos, figurasgeométricas, cuerpos geométricos

Láminas de Conocimiento del medio

• 33 láminas para trabajar el cuerpo humano,los animales, las plantas, el paisaje, los mapasde la Comunidad Autónoma, mapas de España...

Material del programa de Ortografía visual

• Lámina y pegatinas

Láminas de Educación plástica

Cuadernos

• Lengua 4 Primer trimestre

• Lengua 4 Segundo trimestre

• Lengua 4 Tercer trimestre

• Matemáticas 4 Primer trimestre

• Matemáticas 4 Segundo trimestre

• Matemáticas 4 Tercer trimestre

• Ortografía

• Números y operaciones

• Problemas de Matemáticas

• Actividades con mapas

• Tareas de Ciencias Naturales

• Cálculo mental

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XI

Recursos para evaluar

• Recursos para la evaluación. Lengua 4. Versiónpapel y versión digital (archivo MS Word) consoluciones

• Recursos para la evaluación. Matemáticas 4.Versión papel y versión digital (archivo MS Word)con soluciones

• Recursos para la evaluación. Conocimiento delmedio 4. Versión papel y versión digital (archivoMS Word) con soluciones

Recursos para atender a la diversidad

• Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua 4

• Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 4

• Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimientodel medio 4

• Otros países, otras culturas. Información parael profesor sobre los países de origen de losalumnos inmigrantes

• Operaciones y problemas de Matemáticas.96 fichas fotocopiables

• Desarrollo de habilidades de razonamiento

• Pruebas de diagnóstico. Fundamentación ymodelos

Recursos digitales

• CD Conozco los números

• CD Conozco mi mundo

• CD Recursos para la pizarra digital

• CD Programaciones

• Guía didáctica Dibujo y Pintura 4

• Guía didáctica Religión católica 4

• Guía del diccionario escolar

• Teacher’s Book New Sciences 4

Recursos para trabajar las competencias

• 100 propuestas para mejorar la competencia encomunicación lingüística

• 100 propuestas para mejorar la competenciamatemática

• 100 propuestas para mejorar la competencia enel conocimiento e interacción con el mundofísico

• Desarrollo de la competencia lectora

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XII

Contenidos TERCER CURSO

1

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8

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UNIDAD

Números de tres cifrasComparación de númerosNúmeros ordinales

Pasos para resolver un problema

Números de cuatro cifrasNúmeros de cinco cifrasAproximaciones

Sumas de dos números Sumas de tres números Estimación de sumas

Restas llevandoPrueba de la restaProblemas de dos operaciones

Tablas de multiplicarMultiplicaciones sin llevar Doble y triple

Multiplicaciones llevando Estimación de productos Problemas de dos operaciones

Repartos y división Cálculo de divisionesPrueba de la divisiónMitad, tercio y cuarto

Divisiones con divisor de una cifra Divisiones con ceros en el cociente Problemas de dos operaciones

Inventar el dato que faltaCoordenadas de casillas en una cuadrícula

Reconstruir el enunciado

Averiguar el dato que sobra

Segmento.Tipos de rectas Ángulo Tipos de ángulos

Elegir la pregunta que se respondecon unos cálculos dados

Averiguar la cuestión intermedia enproblemas de dos operaciones

Polígonos: elementos y clasificaciónClasificación de triángulos segúnsus ladosCircunferencia y círculo

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones Gráficos de barras de dos características

Elegir los cálculos correctos

Elegir la solución más razonable

El decímetro El metroEl kilómetro

Litro, medio litro y cuarto de litro Kilo, medio kilo y cuarto de kiloEl kilo y el gramo

Inventar la pregunta dado el enunciado y unos cálculos

Inventar un problema dados un dibujoy unos cálculos

El reloj de agujasEl reloj digitalMonedas y billetes

Inventar un problema dados un dibujoy unas operacionesGráficos lineales

Hacer un dibujo o croquisPerímetro Área con cuadrado unidad Simetría y traslación

Buscar todas las posibilidadesPrismas y pirámidesClasificación de prismas y pirámidesCuerpos redondos

NÚMEROS Y OPERACIONES

GEOMETRÍA Y MEDIDA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS

Elegir la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones

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XIII

CUARTO CURSO

UNIDAD

Números de cinco cifras ComparaciónAproximaciones


Números de seis cifrasNúmeros de siete cifrasNúmeros romanos

Propiedad conmutativa yasociativa de la suma Sumas y restas combinadasEstimaciones

Multiplicación llevando Propiedad conmutativa yasociativa de la multiplicación Estimaciones de productos

División exacta y enteraPrueba de la división Divisiones con ceros en el cociente

Divisor de dos cifras Propiedad de la división exacta

Fracción Comparación de fraccionesFracción de un númeroDécimas y centésimas

Buscar datos expresados de distintas formasCoordenadas de puntos en una cuadrícula

Elegir las preguntas que se puedenresponder con unos datos dados

Completar los datos a partir de un cálculo dado

Reconstruir el enunciado de un problema

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones

Elegir los cálculos correctos entre varios dadosGráficos de barras de tres características

Relacionar preguntas con operaciones

Estimar una solución

El reloj Unidades de tiempoSituaciones de compra

Clasificación de triángulosClasificación de cuadriláterosClasificación de paralelogramos

Metro, decímetro y centímetroEl milímetroUnidades mayores que el metro

Inventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos

Inventar un problema a partir de un texto y unas operaciones

Litro, decilitro y centilitroKilogramo y gramoKilogramo y tonelada

Inventar un problema a partir de un texto y una de las operacionesPictogramas

Hacer un dibujo o croquisSuceso seguro, posible e imposibleMás probable y menos probableMedia aritmética

Buscar todas las posibilidadesPrismas y pirámides: elementosClasificación de prismas y pirámidesCuerpos redondos

NÚMEROS Y OPERACIONES

GEOMETRÍA, MEDIDA Y ESTADÍSTICA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS

Escribir la cuestión intermedia enproblemas de dos operaciones

Recta, semirrecta y segmentoTransportador. Medida de ángulosTipos de ángulos. Clasificación

Multiplicación por tres dígitosllevandoPropiedad distributivaProblemas de dos operaciones

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XIV

Las competencias básicasen el área de Matemáticas

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA

Para lograr la adquisición de esta competencia, el alumno debe:

Ser capaz de conocer y valorar la presencia de lasinformaciones numéricas en lavida cotidiana, manejar losnúmeros en sus diferentescontextos y emplearlos condistintas finalidades.

En el segundo ciclo el alumno aprenderá los númerosde hasta siete cifras y también las fracciones y lasdécimas y centésimas. Trabajará con las distintas si-tuaciones cotidianas donde aparecen, y manejará dife-rentes formas en las que se pueden presentar.También realizará su representación de diferentes ma-neras y trabajará la composición y descomposición denúmeros a partir de los distintos órdenes de unidades.Además, aprenderá a manejar los números ordinales ya comparar números.

Ser capaz de realizar cálculos y estimaciones con números,identificando situaciones dondesean necesarios y expresando el proceso seguido.

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y divi-sión constituyen una parte sustancial de los conteni-dos del segundo ciclo. Durante todo el ciclo asociaráestas operaciones con situaciones reales en las quelas aplicará. El cálculo mental lo trabajará de forma sis-temática, y aprenderá a realizar aproximaciones de nú-meros a distintos órdenes y a obtener estimaciones desumas, restas y productos.

Ser capaz de utilizarinstrumentos de medida,estimar medidas de magnitudesy expresar los resultados en la unidad adecuada.

El alumno, a lo largo de este ciclo, trabajará con lasunidades de medida convencionales (metro, centíme-tro, milímetro, litro, decilitro, kilo, gramo...), aprenderáa usar instrumentos de medida y a manejar el reloj y eldinero de forma eficiente, todo ello en situaciones rea-les. También se dedicará especial atención a la esti-mación de magnitudes.

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XV

Ser capaz de reconocer lapresencia de líneas, formas ycuerpos geométricos en larealidad, aplicar sus característicaspara describir situaciones yutilizarlas con distintos fines.

En lo referente al plano, el alumno trabajará los dis-tintos tipos de rectas; los polígonos, sus elementosy clasificación; los ángulos, sus elementos y clasi-ficación; la circunferencia y el círculo. También apren-derá a construir figuras simétricas y trasladadas ya calcular el perímetro y el área de un polígono.El trabajo con el espacio se concretará en el estu-dio de los cuerpos geométricos (prismas, pirámi-des, cilindros, conos y esferas), sus elementos ytambién su clasificación.

Ser capaz de utilizar y elaborarestrategias de resolución deproblemas, elegir la más adecuadaen cada caso y aplicarla siguiendoun proceso de resoluciónordenado.

Durante todo el ciclo, el alumno reconocerá y re-solverá diferentes tipos de problemas, tanto proble-mas de una operación como de dos operaciones. Los alumnos aprenderán a seguir un proceso orde-nado de resolución, reflexionarán sobre los proble-mas y conocerán y utilizarán diferentes estrategiasde resolución, teniendo también la oportunidad deinventar problemas propios.

Ser capaz de recoger datos einformaciones del entorno que lerodea, representar la informaciónen distintas formas, interpretarla yproducir mensajes con ella.

Durante el segundo ciclo los alumnos aprenderán ainterpretar gráficos de barras de dos y tres caracte-rísticas, gráficos lineales y pictogramas, y tambiéntrabajarán las coordenadas de casillas y de puntosen una cuadrícula. A partir de ellos, extraerán infor-mación que les permitirá contestar preguntas y re-solver problemas. También representarán distintosdatos en esos tipos de gráficos.

Ser capaz de reconocer lapresencia y el papel de lasMatemáticas en nuestro mundo,valorar la importancia de lacreatividad y el rigor al utilizarlasy confiar en sus propiashabilidades.

Los alumnos llegarán a reconocer y apreciar la uti-lidad de las Matemáticas en su vida cotidiana, alrealizar actividades de distintos tipos centradassiempre en contextos reales. El trabajo sistemáti-co y organizado les permitirá tomar conciencia dela importancia de ser ordenados y cuidadosos.

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XVI

Competencia en el conocimiento einteracción con el mundo físico

El área de Matemáticas permite a los alumnos com-prender, describir e interactuar con el entorno físicoque les rodea. El trabajo con las posiciones en el es-pacio, las figuras y cuerpos geométricos, la sime-tría… les capacitará para ser competentes en el em-pleo de planos, mapas, rutas… De la misma manera,los contenidos de números, operaciones y medidales ayudan a comprender la realidad, y a interactuarcon ella. Con el estudio de los gráficos entienden yproducen informaciones sobre el entorno.


Valores como el rigor, el cuidado, la perseveranciaestán asociados al trabajo matemático. De la mis-ma manera, el trabajo en equipo y la consideracióny reflexión sobre las opiniones y puntos de vista delos otros (por ejemplo, al resolver problemas) contri-buyen al desarrollo de esta competencia.

CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS AL DESARROLLO DE OTRAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia encomunicación lingüística

Para desarrollar esta competencia, al trabajar lasMatemáticas los alumnos deben poner especialatención en la incorporación de los términos mate-máticos al lenguaje usual y su uso correcto, en ladescripción verbal de los procesos y en la compren-sión de los textos que se les ofrecen (en espe-cial, los problemas). Es necesario que los alumnoshablen, escriban, escuchen y expliquen el procesoseguido en su trabajo matemático.

Tratamiento de la información y competencia digital

Esta área contribuye a la adquisición de esta com-petencia de varias formas. Por un lado, aporta des-trezas como la comparación de números, la apro-ximación, las distintas formas de expresar y deusar los números…; y por otro, trabaja la recogiday tabulación de datos, y la interpretación y repre-sentación de tablas de doble entrada y de los ti-pos de gráficos más comunes.

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XVII

Competencia paraaprender a aprender

El desarrollo de nociones matemáticas firmes y elmanejo diestro de la información son instrumentosque facilitan posteriores aprendizajes. De igual ma-nera, actitudes como la autonomía y el esfuerzo sepotencian al abordar situaciones complejas de ma-nera sistemática. La verbalización de los procesosseguidos ayuda también a la reflexión sobre lo apren-dido y la consecución de un aprendizaje efectivo.

Autonomía einiciativa personal

Las Matemáticas contribuyen a la consecución deesta competencia desde los contenidos asociadosa la resolución de problemas, que es uno de losejes fundamentales del área. La contribución a es-ta competencia se realiza desde tres vertientes prin-cipales: la planificación, la gestión de los recursosy la valoración de los resultados. La resolución desituaciones abiertas fomenta la confianza en laspropias capacidades.

UNIDADESCOMPETENCIAS BÁSICAS EN

MATEMÁTICAS 3


El saber matemático es parte fundamental del co-nocimiento de la humanidad, y contenidos como lostratados en Geometría permiten al alumno compren-der, de manera más efectiva, las manifestacionesartísticas, y ser capaz de utilizarlos para crear obraspropias.

Competencialingüística

Interacción con elmundo físico

Tratamiento de la información

Competencia socialy ciudadana

Competenciacultural y artística

Aprender a aprender


8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7

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8

Números de tres cifras

En el colegio han organizado una fiesta para celebrar el inicio de curso.Charo prepara los vasos. Necesita 235 vasos.

El número 235 tiene 3 cifras.

Los números de tres cifras se componen de centenas, decenas y unidades.

1. Continúa cada serie en tu cuaderno.

100, 200, 300, … hasta 900

10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250

634, 635, 636, … hasta 652

2. Observa y contesta.

3. Escribe qué número se ha representado en cada ábaco.

¿Cuál es la cifra de las unidades?¿Y la cifra de las decenas? ¿Y la cifra de las centenas?

¿Cómo se lee este número?

235 � 2 C � 3 D � 5 U

235 � 200 � 30 � 5

235 se lee doscientos treinta y cinco.

Centenas Decenas Unidades

2 3 5

C D U

4 6 3

RECUERDA

Si no hay unidadeso decenas, escribecero.

100100

C D U C D U C D U

C D U

9

4. Descompón cada número en centenas, decenas y unidades, y dibuja.

246

371

408

720

105

630

6. Descompón estos números en forma de suma, y escribe cómo se leen.

457 804

928 570

649 512 830 709

496 251 308 970

5. Escribe el valor en unidades de las cifras de cada número.

¿Crees que importa el lugar que ocupa

cada cifra en un número? Explica por qué.

CÁLCULO MENTAL

1

Suma decenas y suma centenas

70 � 40 � 110 500 � 300 � 800

F F

40 � 10

50 � 30

30 � 20

60 � 40

80 � 50

90 � 70

600 � 100

400 � 200

300 � 500

Ejemplo: 2 4 6� 2 C � 4 D� 6 U

4 5 7 � 4 0 0 � 5 0 � 7

4 5 7 se lee cuatrocientos cincuenta y siete.

7. Escribe con cifras.

Doscientos noventa y uno Quinientos cuarenta Setecientos dos

Trescientos ochenta y seis Ochocientos veinte Novecientos cinco

¿En qué páginas está abierto el libro?

¿Qué números tendrán las dos páginas

anteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?


6 4 99 unidades

4 0 unidades

F

F

6 0 0 unidadesF

HAZLO ASÍ

Ejemplo:

10

Comparación de números de tres cifras

Observa como se comparan números de tres cifras.

Compara las centenas: 4 � 2

w458 � 243

1. Observa las comparaciones hechas en el cuadro anterior, y contesta.

2. Compara los números y contesta.

3. Compara y escribe el signo > o <.

Para comparar números de tres cifras, se comparan las centenas;

si son iguales, se comparan las decenas y, si también son iguales,

se comparan las unidades.

¿Qué cifras comparamos primero? ¿Son iguales?

¿Tenemos que comparar más cifras? ¿Cuáles?

¿Qué número es mayor? ¿Y menor?

¿Qué cámara es más cara? ¿Qué cuerda es más corta?

¿Qué coche es más alto? ¿Y más bajo?

C D U

C D U

3 6 1 4 8 5 3 6 1 � 4 8 5

4 5 8

2 4 3

Las centenas son iguales. 2 � 2

Compara las decenas: 3 � 6

w235 � 264

C D U

2 3 5

2 6 4

Las centenas son iguales. 1 � 1

Las decenas son iguales. 7 � 7

Compara las unidades: 8 � 2

w178 � 172

C D U

1 7 8

1 7 2

458 € 243 €

264 cm235 cm

F

F

178cm

F

F

172cm

539572

361

753

406

485

726

398

239

640

821

237

682

902

670

816

374

509

793

372

Ejemplo:

11

4. Escribe los números mayor y menor de cada saco.

5. Ordena los números.

6. Observa las alturas de estas torres y contesta.

¿Cuál de estas torres es la más alta? ¿Y la más baja?

¿Cuáles de estas torres miden más de 400 m?

1

Ejemplo: En el saco rosa, el número mayor es 603

y el menor es 97.

RECUERDA

Si un número

tiene más cifras

que otro,

es el mayor

de los dos.

458603

97

750

139

79

784

371856

375

852849

De menor a mayor:

461 240 637 658 599

Ejemplo: 240 � 461 � … � … � …

De mayor a menor:

930 500 936 974 528

Ejemplo: 974 � … � … � … � …

A partir de las pistas, averigua y escribe el peso máximo que puede subir el montacargas.

El montacargas no puede subir al camello,

pero sí puede subir al caballo.

La cifra de las unidades del peso máximo

no es un 9.

Caballo448 kg

Camello451 kg

Central Plaza 374 m

Torre Sears443 m

Torre Eiffel318 m

Petronas452 m

Burj Al Arab321 m

Taipei 101508 m

RAZONAMIENTO

6


Señala tres elementos de la fotografía en los que haya números.

Di para qué se utilizan los números en cada elemento.

Todas las tallas de ropa de niños y

niñas son números pares.

¿Qué tallas puedes encontrar

en esta tienda?

¿Qué números de calzado puedes

encontrar en este lugar de la tienda?

¿Buscarías en él unos zapatos

para ti?

1

Tallas6 a 16

Números28 a 36

7

Las unidades, las decenas y las centenas

1. Escribe estas series.

Las unidades del 1 al 9.

Las decenas del 10 al 90.

Las centenas del 100 al 900.

2. Escribe el número representado y cómo se lee.

3. Completa.

2 decenas � … unidades


5 centenas � … decenas � … unidades


1 unidad

1 uno 10 diez 100 cien

1 decena 1 centena

RECUERDA LO QUE SABES

C D U

1C D U

1 0C D U

1 0 0

Ejemplo: 6 seis

1 – 2 – 3 – …Ejemplo:

C D U C D U C D U

1 D � 10 U1 C � 10 D � 100 U

VAS AAPRENDER…

Cómo se leen y se escriben los números de tres cifras.

Cómo sedescomponeny se representan los números detres cifras.

Cómo se comparany se ordenan losnúmeros de hastatres cifras.

Cuáles son losnúmeros ordinaleshasta el trigésimonoveno.

Cuáles son lospasos necesariospara resolver un problema.

Y también…

Practicaremoscálculo mental.

Utilizaremosel razonamientomatemático.

1 decena � 10 unidades

1 centena � 10 decenas � 100 unidades

XVIII

Cada unidad comienza con una doble página de introduc-ción a los contenidos y repaso.

En la página izquierda se ofrecen a los alumnos unas fo-tografías, con situaciones reales y próximas a ellos, y seles plantean una serie de preguntas. De esta forma, rela-cionan las imágenes con sus experiencias vitales y con loscontenidos necesarios para la unidad.

En la página derecha, se ofrecen resúmenes y actividadesde trabajo sobre contenidos previos necesarios para abor-dar con éxito la unidad. También se explica al alumno quéva a aprender durante la unidad.

El trabajo con los contenidos de la unidad se realiza me-diante dobles páginas. Comienzan con una explicaciónclara y concisa del contenido presentada mediante unasituación real. La explicación se cierra con un resumenque enmarca las ideas clave.

A continuación, se ofrecen al alumno una serie de acti-vidades graduadas por nivel de dificultad para trabajarde forma intensiva el contenido visto. Se comienza conuna actividad encaminada a comprobar la comprensióndel contenido visto y se finaliza con una actividad de apli-cación real.

Se ofrecen al alumno numerosos ejemplos de respues-ta para facilitar su trabajo autónomo y su comprensióneficaz, y se incluyen también numerosos elementos deapoyo al aprendizaje como Recuerda, Presta atencióny Hazlo así.

La doble página termina siempre con actividades deCálculo mental (dos por unidad) o Razonamiento (unapor unidad). Con ellas se trata de que el alumno po-tencie su capacidad de manejo de las operaciones ytrabaje la lógica matemática.

El libro del alumno

El libro de Matemáticas cuenta con quince unidades, organizadas en tres trimestres de cinco unidades. Al final de cada uno aparecen cuatro páginas de repaso trimestral.

Cada unidad tiene las siguientes partes:

CÓMO ESTÁ ORGANIZADO EL LIBRO

Páginas iniciales

Páginas de contenidos

912446 _ 0001-0037.qxd 2/6/08 11:48 Página 18

16

1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y

320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bien

y al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalón

costaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido

87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos.

¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?

Solución de problemas

Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas.

Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

1.º COMPRENDE.

Pregunta ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

Datos El puzle tiene 275 piezas.

Ha colocado ya 123 piezas.

2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER.

Hay que restar, a las 275 piezas del puzle,

las 123 piezas que ya ha colocado.

4.º COMPRUEBA.

Revisa si está bien hecho.

3.º CALCULA.

2 7 5

� 1 2 3

1 5 2 Solución: Le faltan por colocar 152 piezas.


Resuelve los problemas siguiendo estos cuatro pasos.

17

6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas

y en casa tiene 12 pinturas más.

¿Cuántas pinturas tiene Marta?

7. José tenía 65 chapas y ha regalado

27 a su amiga Clara. ¿Cuántas

chapas le quedan?

8. Ana tiene dos acuarios.

11. Mario ha conseguido 180 puntos

en un juego de ordenador.

Su amigo Pedro ha sacado 75 puntos

menos. ¿Cuántos puntos

ha conseguido Pedro?

PROBLEMAS

1. Escribe con cifras. 4. Calcula.

2 � 0 � …

2 � 1 � …

2 � 2 � …

2 � 3 � …

2 � 4 � …

2 � 5 � …

2 � 6 � …

2 � 7 � …

2 � 8 � …

2 � 9 � …

2 � 10 � …

3 � 0 � …

3 � 1 � …

3 � 2 � …

3 � 3 � …

3 � 4 � …

3 � 5 � …

3 � 6 � …

3 � 7 � …

3 � 8 � …

3 � 9 � …

3 � 10 � …

5. Completa y repasa las tablas del 2 y del 3.

2. Escribe cómo se lee cada número.

36 70 91 745 802 390

3. Escribe cuatro números más en cadaserie.

7 – 10 – 13 – …

12 – 14 – 16 – …

30 – 33 – 36 – …

20 – 22 – 24 – …

Recuerdo y repasoEJERCICIOS

1

Noventa y siete

Veintisiete

Ochenta y cuatro

Doscientos treinta y cinco

Cuatrocientos cincuenta

Trescientos dos

5 7

� 4 2

3 7

� 2 5

4 9

� 3 5

9 7

� 3 9

8 9

� 2 6

6 0

� 4 1

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos.

El mes pasado había 12 alumnos

menos. ¿Cuántos alumnos había

el mes pasado?

10. Elena quiere comprar un chicle

y una gominola. El chicle cuesta

60 céntimos y la gominola 35.

¿Cuánto dinero necesita Elena

para comprar las dos cosas?

65 peces 78 peces

¿Cuántos peces tiene Ana?

68

2. Escribe cada número.

781 23.090 Sesenta y dos mil veinte

230 15.103 Treinta y un mil ciento ochenta y nueve

809 46.007 Ochenta mil quinientos dos

Repaso trimestral

NÚMEROS

1. Suma.

OPERACIONES

1. Escribe la descomposición de cada número.

567 980 409 2.436 6.780 3.017 8.020

345 670 707 7.851 9.504 1.004 7.600

573 � 216 2.357 � 5.896 31.257 � 60.058 786 � 3.258 � 294

875 � 97 3.906 � 798 75.019 � 3.405 457 � 501 � 6.775

2. Resta. Después, haz la prueba.

897 � 106 9.002 � 6.789 6.754 � 2.865 49.120 � 37.882

375 � 98 3.157 � 806 2.090 � 39 96.005 � 6.609

3. Estima las siguientes sumas y restas.

78 � 21 84 � 32 135 � 216 284 � 132 2.813 � 4.901 3.184 � 2.674

43 � 19 67 � 38 327 � 568 591 � 387 7.902 � 1.234 7.032 � 5.399

395 359

305 593

4.305 4.503

4.600 460

9.800 9.080

9.088 9.808

Con letras Con cifras

3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor.

69

GEOMETRÍA

1. Escribe cómo son cada par de rectas: paralelas o secantes.

2. Dibuja en tu cuaderno dos rectas paralelas y dos rectas secantes.

CÁLCULO MENTAL

4. Calca en tu cuaderno y clasifica cada ángulo en recto, agudo u obtuso.

3. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente. Después, escribe

lado y vértice donde corresponda.

PRIMER TRIMESTRE

40 � 10

70 � 30

35 � 10

82 � 50

500 � 300

600 � 700

50 � 10

90 � 40

78 � 20

96 � 60

700 � 300

900 � 500

37 � 11

56 � 11

23 � 9

75 � 9

47 � 21

65 � 21

34 � 11

45 � 11

26 � 9

63 � 9

47 � 21

58 � 21

En un gráfico de barras expresamos cantidades usando rectángulos de distintas longitudes.

108

Tratamiento de la informaciónGráficos de barras de dos características

En el instituto meteorológico han representado los días soleados y nublados de varios meses. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras.

1. Observa el gráfico y contesta.

2. En un restaurante hay tres turnos para cenar. Calca y completa el gráfico con los datos de las personas que han elegido carne o pescado.

¿Cuántos días fueron soleados en Diciembre? ¿Cuántos fueron nublados?

¿En qué mes hubo más días soleados? ¿Y más días nublados?

0 2 4 6 8 10Número de días

Núm

ero

de p

erso

nas

12 14 16 18 20 22

Diciembre

Noviembre

Octubre

Eje horizontal

Eje vertical

En el mes de Octubrehubo 13 días soleados.

En el mes de Noviembrehubo 10 días nublados.

Soleados

Nublados

2

0

4

8

6

12

14

10

1.er turno 2.o turno 3.er turno

Carne Pescado

1.er turno 12 2

2.o turno 8 4

3.er turno 6 8

Carne Pescado

109

3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de una votación en clase. Recuenta y anota los compañeros y compañeras que votan cada tipo de postre.

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la votación.

5. Observa el gráfico que has construido y contesta.

¿A quiénes les gusta más el flan: a los chicos o a las chicas?

¿A quiénes les gusta menos la fruta?

¿Qué postre prefieren las chicas?

¿Qué postre les gusta menos a los chicos?

¿Cuántos chicos han votado el yogur como postre preferido?

¿Cuántas chicas han votado el flan?

Número de votos

¡No olvidesanotar tu voto!

3

Fruta

Yogur

Flan

Chicas

0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 242

Chicos

Chicas Chicos

Fruta

Yogur

Flan

14

1. Descompón cada número. 6. Escribe el número formado y cómo se lee.

7. Escribe el número cuyas cifras tienenestos valores en unidades.

693 275 418 736

540 860 702 907


Trescientos ochenta y siete

Novecientos sesenta

Cuatrocientos dieciocho

Seiscientos nueve

Setecientos cincuenta

Quinientos tres

246 308 460 523

690 754 802 971

4. Escribe el número representado encada ábaco.


4 C � 6 D � 2 U 6 C � 9 D

7 C � 8 D � 3 U 8 C � 5 U

5. ¿Qué número se descompone así?Escribe.

Ejemplo:693 � 6 C � 9 D � 3 U

693 � 600 � 90 � 3

300 � 90 � 7 500 � 70

600 � 40 � 8 900 � 4

300, 20 y 9 600 y 1

400 y 70 800, 30 y 4

500 y 6 700 y 80

352, 353, 354, … hasta 365

694, 695, 696, … hasta 710

787, 788, 789, … hasta 803

8. Continúa las series.

534 380 629 899

728 250 989 400

Ejemplo: 533 ← 534 → 535

9. Escribe los números anterior y posterior.

Actividades

10. Escribe el signo < o >.

Ejemplos:300, 20 y 9

C D U

3 2 9

F F F

C D U

6 0 1

F F

600 y 1

C D U C D U C D U

273

462

526

561

430

529

794

632

945

758

369

941

15

13. Observa y contesta. 11. Ordena, de mayor a menor, el númerode personas que viajan en estosmedios de transporte.

12. Escribe.

Dos números que tengan 3 centenas y 5 decenas.

Dos números que sean menoresque 410 y que tengan 4 centenas.

Dos números que sean mayoresque 706 y menores que 712.

Dos números cuya cifra 2 valga200 y la cifra 6 valga 60.

¿Qué país quedó en octavo lugar?¿Y en decimotercero?

¿En qué lugar quedó España? ¿Y Japón?

¿Qué país quedó detrás del decimosexto? ¿Qué lugar ocupó?

¿Qué país quedó delante del vigésimo? ¿Qué lugar ocupó?

Estos son los 20 países queconsiguieron más medallas en lasOlimpíadas de Atenas en 2004.

Lee y observa los dibujos con cuidado.

¿Qué error ha ocurrido? ¿Qué crees que pasará?

Escribe alguna situación en la que algo falle por decir o entender mal un número.

Reconocer errores numéricosSOY CAPAZ DE...

1

1.º EE. UU. 11.º Cuba2.º Rusia 12.º Ucrania3.º China 13.º Holanda4.º Australia 14.º Rumanía5.º Alemania 15.º España6.º Japón 16.º Hungría7.º Francia 17.º Grecia 8.º Italia 18.º Bielorrusia9.º Corea del Sur 19.º Canadá

10.º Gran Bretaña 20.º Bulgaria

68 483

370

La pizza llegará

en 20 minutos.

¡Cuánto tarda!¡Qué hambre!

No lo veo…

625

Vivo en el número 135

de la calle Timón.

La unidad termina con una doble página dedicada a laSolución de problemas y a Recuerdo y repaso.

En la página izquierda se trabaja el proceso razonadode resolución, se reflexiona sobre los problemas y laspartes que los componen, se trabajan estrategias co-munes y se inventan problemas.

En la página derecha se presentan ejercicios y proble-mas de unidades o cursos anteriores, para que el alum-no tenga siempre presentes, y trabaje sistemáticamen-te, los contenidos más importantes del curso.

XIX

En esta doble página se trabajan todos los contenidostratados en la unidad, mediante actividades variadas ygraduadas, con el objetivo de llevar a cabo una prácti-ca intensiva.

En la página derecha aparece el programa Soy capazde… Con él, los alumnos se enfrentan a situacionesde la vida diaria que deben resolver con los conoci-mientos adquiridos en la unidad, y aprecian la utilidadde las Matemáticas.

Gráficos

Además, en el libro se ofrecen:

Actividades

Solución de problemas / Recuerdo y repaso

Se incluyen tres dobles páginas dedicadas a los tiposde gráficos más comunes. Se trabaja primero la inter-pretación y representación, y después se ofrece unaactividad global de recogida de datos, representación einterpretación.

Después de cada trimestre se incluyen cuatro páginasde repaso de todos los contenidos trabajados. Aparecenagrupados por bloques temáticos y se incluyen tambiénCálculo mental y Problemas.

Repasos trimestrales

912446 _ 0001-0037.qxd 2/6/08 11:48 Página 19

6


Señala tres elementos de la fotografía en los que haya números.

Di para qué se utilizan los números en cada elemento.

Todas las tallas de ropa de niños y

niñas son números pares.

¿Qué tallas puedes encontrar

en esta tienda?

¿Qué números de calzado puedes

encontrar en este lugar de la tienda?

¿Buscarías en él unos zapatos

para ti?

1

Tallas6 a 16

Números28 a 36

7







3. Completa.





1 unidad


1 decena 1 centena


C D U

1C D U

1 0C D U

1 0 0

Ejemplo: 6 seis

1 – 2 – 3 – …Ejemplo:

C D U C D U C D U

1 D � 10 U1 C � 10 D � 100 U

VAS AAPRENDER…






Y también…





XX

Doble página inicial

Número y títulode la unidad Presentación

de loscontenidos

de la unidad

Actividades de práctica

Imagen

Preguntas de explotacióndidáctica

Propósitos• Presentar las Matemáticas en contextos reales rela-

cionados con la unidad.

• Desarrollar la lectura de imágenes.

• Explorar los conocimientos previos de los alumnos.

• Presentar los contenidos de la unidad.

Ideas para la clase1. Anuncie a los alumnos que comienzan a estudiar una

nueva unidad y pídales que lean el título. Pregúntelesde qué piensan que puede tratar.

2. Pídales que observen y describan las fotografías queaparecen. Establezca una puesta en común para res-ponder a las preguntas propuestas para cada una.Aproveche para detectar los conocimientos previos delos alumnos sobre los contenidos de la unidad que seva a trabajar y, si existen, corrija las posibles ideaserróneas. Puede plantear también otras preguntas pa-ra explotar didácticamente aún más las fotografías.

3. Exponga a la clase cada uno de los contenidos de Re-cuerda lo que sabes, recordándoles los conceptos o

procedimientos que se trabajan en él. Relacióneloscon otros contenidos ya vistos y con hechos o expe-riencias reales, a fin de propiciar un aprendizaje sig-nificativo.

4. Valore la conveniencia de realizar en común la prime-ra actividad (si el contenido es complicado) o bien pi-da a los alumnos que realicen todas por sí mismos,para potenciar su autonomía. Luego corríjalas en co-mún en la pizarra. Es importante que los alumnos quetengan respuestas incorrectas sepan en qué se hanequivocado, ya que los contenidos de esta secciónson importantes para una comprensión correcta de launidad. En caso de apreciar especiales dificultadespor parte de los alumnos, puede plantear más acti-vidades similares antes de comenzar la unidad.

5. Puede hacer uso también de las sugerencias y re-cursos que aportamos en esta guía si desea comen-zar la unidad de otras formas.

CÓMO SE DESARROLLA UNA UNIDAD

Contenidos previosnecesarios

912446 _ 0001-0037.qxd 2/6/08 11:48 Página 20

8






100, 200, 300, … hasta 900

10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250

634, 635, 636, … hasta 652





235 � 2 C � 3 D � 5 U

235 � 200 � 30 � 5



2 3 5

C D U

4 6 3

RECUERDA


100100

C D U C D U C D U

C D U

9


246

371

408

720

105

630


457 804

928 570

649 512 830 709

496 251 308 970


¿Crees que importa el lugar que ocupa

cada cifra en un número? Explica por qué.

CÁLCULO MENTAL

1


70 � 40 � 110 500 � 300 � 800

F F

40 � 10

50 � 30

30 � 20

60 � 40

80 � 50

90 � 70

600 � 100

400 � 200

300 � 500

Ejemplo: 2 4 6� 2 C � 4 D� 6 U

4 5 7 � 4 0 0 � 5 0 � 7






¿Qué números tendrán las dos páginas

anteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?


6 4 99 unidades

4 0 unidades

F

F

6 0 0 unidadesF

HAZLO ASÍ

Ejemplo:

XXI

Páginas de contenidos

Título delcontenido

Elementos deapoyo al

aprendizaje

Ejemplosde respuesta

Cálculomental o

Razonamiento

Presentacióndel contenido

Actividadesde práctica

Ideas clave

Propósitos• Exponer contenidos fundamentales a partir de una si-

tuación real y trabajarlos con distintas actividades.

• Trabajar de forma eficaz mediante la graduación delas actividades.

• Realizar actividades de Cálculo mental o de Razona-miento.

Ideas para la clase1. Anuncie a los alumnos que van a estudiar un nuevo

contenido y pídales que lean el título. Déjeles que co-menten libremente de qué piensan que puede tratar.

2. Realice la exposición del contenido. Ayúdese, si lo es-tima pertinente y adecuado a lo tratado, del materialde aula. Relacione el contenido con otros contenidossimilares tratados en unidades o cursos anteriores, yhaga preguntas a los alumnos para comprobar que si-guen el razonamiento empleado. Es interesante, al fi-nalizar la exposición, pedir a algunos alumnos que ver-balicen con sus propias palabras lo que han aprendido.De esta forma, es sencillo detectar y corregir posibleserrores de comprensión.

3. Las ideas clave aparecen resaltadas en color. Pue-de pedir a los alumnos que las lean en voz alta y lascopien en sus cuadernos, para favorecer su retención.

4. Es conveniente realizar en común la primera actividadpara comprobar que se ha comprendido bien el con-tenido expuesto. Es una actividad especialmente di-señada para analizar el nivel de comprensión de losalumnos. Puede realizarla de forma oral o escrita y silo estima más pertinente, puede pedir a los alumnosque la hagan de manera individual.

5. Al final de cada doble página, siguiendo una progra-mación global, se ofrecen actividades de Cálculo men-tal o de Razonamiento. Con ellas se pretende desarro-llar, por un lado, las habilidades de cálculo y por otro,la aplicación de la lógica a los contenidos aprendidospor parte de los alumnos.

912446 _ 0001-0037.qxd 2/6/08 11:48 Página 21

14



693 275 418 736

540 860 702 907



Novecientos sesenta


Seiscientos nueve


Quinientos tres

246 308 460 523

690 754 802 971



4 C � 6 D � 2 U 6 C � 9 D

7 C � 8 D � 3 U 8 C � 5 U


Ejemplo:693 � 6 C � 9 D � 3 U

693 � 600 � 90 � 3

300 � 90 � 7 500 � 70

600 � 40 � 8 900 � 4

300, 20 y 9 600 y 1

400 y 70 800, 30 y 4

500 y 6 700 y 80

352, 353, 354, … hasta 365

694, 695, 696, … hasta 710

787, 788, 789, … hasta 803


534 380 629 899

728 250 989 400

Ejemplo: 533 ← 534 → 535


Actividades



C D U

3 2 9

F F F

C D U

6 0 1

F F

600 y 1

C D U C D U C D U

273

462

526

561

430

529

794

632

945

758

369

941

15


12. Escribe.














1



68 483

370

La pizza llegará en 20 minutos.


No lo veo…

625

Vivo en el número 135 de la calle Timón.

XXII

Propósitos• Trabajar los contenidos fundamentales de la unidad.

• Utilizar las Matemáticas para resolver situaciones reales y desarrollar la autonomía y las capacidades de los alumnos.

Ideas para la clase1. Antes de trabajar con esta doble página, puede pedir

a los alumnos que verbalicen, con su ayuda, los co-nocimientos más importantes que se han trabajadoen la unidad. Permítales que se expresen libremen-te y aproveche para fomentar la reflexión de los alum-nos sobre su propio aprendizaje. Hágales ver cómovan progresando y aprendiendo más cosas, y relació-nelas si es posible con lo que aprendieron en otrasunidades o cursos anteriores.

2. A la hora de trabajar las actividades, puede optar por-que los alumnos realicen un trabajo autónomo desdeel comienzo, agruparlos en pequeños grupos o pare-jas, o bien realizar algunas actividades, las más com-plejas, en común. Es importante, en el caso de quelas realicen ellos mismos, proceder de manera siste-mática a una comprobación común para despejar po-

sibles ideas erróneas y permitir que los alumnos eva-lúen su propio desempeño.

3. Si estima necesaria una mayor práctica con algunode los contenidos, puede proponer a los alumnos larealización de otras actividades, o también trabajarcon los Cuadernos de práctica trimestrales o los ma-teriales de Santillana Cuadernos.

4. El programa Soy capaz de… se presta especialmenteal trabajo en grupo. También resulta de gran interésun debate común de la clase sobre él, para consoli-dar los aprendizajes y comentar la aplicación de lo tra-bajado en situaciones reales. Haga ver a los alumnoscómo van aumentando sus capacidades y anímelesa trabajar con ilusión y esfuerzo.

Actividades de la unidad

Actividades de trabajo delos contenidos

Soy capaz de…Aplicación de

los contenidosa situaciones

reales

Actividades

912446 _ 0001-0037.qxd 2/6/08 11:48 Página 22

16

1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y

320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bien

y al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalón

costaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido

87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos.

¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?


Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas.

Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

1.º COMPRENDE.


Datos El puzle tiene 275 piezas.

Ha colocado ya 123 piezas.


Hay que restar, a las 275 piezas del puzle,

las 123 piezas que ya ha colocado.

4.º COMPRUEBA.


3.º CALCULA.

2 7 5

� 1 2 3




17

6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas

y en casa tiene 12 pinturas más.

¿Cuántas pinturas tiene Marta?

7. José tenía 65 chapas y ha regalado

27 a su amiga Clara. ¿Cuántas

chapas le quedan?


11. Mario ha conseguido 180 puntos

en un juego de ordenador.

Su amigo Pedro ha sacado 75 puntos

menos. ¿Cuántos puntos

ha conseguido Pedro?

PROBLEMAS


2 � 0 � …

2 � 1 � …

2 � 2 � …

2 � 3 � …

2 � 4 � …

2 � 5 � …

2 � 6 � …

2 � 7 � …

2 � 8 � …

2 � 9 � …

2 � 10 � …

3 � 0 � …

3 � 1 � …

3 � 2 � …

3 � 3 � …

3 � 4 � …

3 � 5 � …

3 � 6 � …

3 � 7 � …

3 � 8 � …

3 � 9 � …

3 � 10 � …



36 70 91 745 802 390


7 – 10 – 13 – …

12 – 14 – 16 – …

30 – 33 – 36 – …

20 – 22 – 24 – …


1

Noventa y siete

Veintisiete

Ochenta y cuatro



Trescientos dos

5 7

� 4 2

3 7

� 2 5

4 9

� 3 5

9 7

� 3 9

8 9

� 2 6

6 0

� 4 1

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos.

El mes pasado había 12 alumnos

menos. ¿Cuántos alumnos había

el mes pasado?

10. Elena quiere comprar un chicle

y una gominola. El chicle cuesta

60 céntimos y la gominola 35.

¿Cuánto dinero necesita Elena

para comprar las dos cosas?

65 peces 78 peces


XXIII

Propósitos• Resolver problemas, reflexionar sobre ellos y trabajar

las estrategias más importantes.

• Repasar los contenidos clave trabajados en unida-des anteriores.

Ideas para la clase1. Es muy importante que los alumnos interioricen los

pasos que deben seguir a la hora de trabajar con pro-blemas. En este programa hemos utilizado cuatro fra-ses cortas en negrita para que los alumnos las ten-gan presentes y las hagan suyas. Haga hincapié enla importancia de todas y cada una de esas fases, yen la necesidad de seguir un proceso ordenado de re-solución al enfrentarnos a cualquier problema. En es-tas páginas se realiza una reflexión sobre las partesde los problemas (enunciado, preguntas, cálculos, so-lución) y las relaciones existentes entre ellas; se tra-bajan las estrategias más comunes (hacer un dibujo,buscar todas las posibilidades) y se propone al alum-no que invente problemas dadas unas ciertas condi-ciones (un dibujo y unos cálculos, un dibujo y unasoperaciones...). La creación de problemas propios por

parte de los alumnos (con su ayuda) es también unapráctica muy interesante y motivadora.

2. En Recuerdo y repaso se busca materializar el aprendi-zaje cíclico de las Matemáticas. Se plantean al alum-no actividades de práctica de los contenidos clave pa-ra que tenga siempre presentes los saberes másimportantes. Estas actividades se presentan tanto enforma de ejercicios como de problemas, recogiendo lostipos de problemas más importantes.

Solución de problemas / Recuerdo y repaso

Ejemploresuelto

Actividadespropuestas

Estrategia o técnicatrabajada

Repaso de problemas

propuestos

Actividades de repaso

de unidadesanteriores

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108








Núm

ero

de p

erso

nas

12 14 16 18 20 22

Diciembre

Noviembre

Octubre

Eje horizontal

Eje vertical



Soleados

Nublados

2

0

4

8

6

12

14

10


Carne Pescado

1.er turno 12 2

2.o turno 8 4

3.er turno 6 8

Carne Pescado

109










Número de votos


3

Fruta

Yogur

Flan

Chicas

0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 242

Chicos

Chicas Chicos

Fruta

Yogur

Flan

XXIV

Propósitos• Trabajar la interpretación y representación de los ti-

pos de gráficos más comunes.

Ideas para la clase1. El tratamiento de la información es de gran importan-

cia en la sociedad actual. Con estas páginas de Grá-ficos se ofrece a los alumnos la posibilidad de reco-ger datos, expresarlos en forma de tablas de dobleentrada, analizar la información de estas e interpre-tar y representar dicha información utilizando los grá-ficos más comunes. Comience exponiendo en primerlugar a toda la clase el tipo de gráfico trabajado, mos-trando los contextos en los que se aplica, sus ca-racterísticas y cómo se interpreta. Explique los ejem-plos de interpretación propuestos y haga otraspreguntas similares para verificar que los alumnos sa-ben cómo extraer la información de dicho gráfico.

2. A la hora de trabajar la representación del gráfico pue-de dejar que los alumnos trabajen de manera autóno-ma (los gráficos se dan iniciados y con una pequeñaguía para la representación), o bien realizar la repre-sentación de manera colectiva, realizando pregun-

tas a los alumnos y dejando claro el proceso que sedebe seguir. Una vez realizada la representación, esinteresante volver a realizar preguntas sobre el gráfi-co obtenido para volver a trabajar la interpretación.

3. La actividad final tiene un carácter global. Se preten-de que los alumnos recojan datos de su entorno pró-ximo o de sus experiencias vitales, los recuenten yexpongan la información en tablas de doble entrada,y más tarde la representen en forma gráfica y respon-dan a preguntas con ese gráfico obtenido. Puede realizar la actividad en común, agrupar a los alumnosen pequeños grupos o pedirles que la realicen de for-ma individual.

Tratamiento de la información (Gráficos)

Tipo degráficotrabajado

Presentación einterpretacióndel gráfico

Representaciónguiada del gráfico

Actividadglobal: recogida

de datos,representación

e interpretación

OTRAS PÁGINAS

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68





Repaso trimestral

NÚMEROS

1. Suma.

OPERACIONES


567 980 409 2.436 6.780 3.017 8.020

345 670 707 7.851 9.504 1.004 7.600

573 � 216 2.357 � 5.896 31.257 � 60.058 786 � 3.258 � 294

875 � 97 3.906 � 798 75.019 � 3.405 457 � 501 � 6.775


897 � 106 9.002 � 6.789 6.754 � 2.865 49.120 � 37.882

375 � 98 3.157 � 806 2.090 � 39 96.005 � 6.609


78 � 21 84 � 32 135 � 216 284 � 132 2.813 � 4.901 3.184 � 2.674

43 � 19 67 � 38 327 � 568 591 � 387 7.902 � 1.234 7.032 � 5.399

395 359

305 593

4.305 4.503

4.600 460

9.800 9.080

9.088 9.808



69

GEOMETRÍA



CÁLCULO MENTAL




PRIMER TRIMESTRE

40 � 10

70 � 30

35 � 10

82 � 50

500 � 300

600 � 700

50 � 10

90 � 40

78 � 20

96 � 60

700 � 300

900 � 500

37 � 11

56 � 11

23 � 9

75 � 9

47 � 21

65 � 21

34 � 11

45 � 11

26 � 9

63 � 9

47 � 21

58 � 21

XXV

Propósitos• Repasar los contenidos más importantes trabajados

en cada trimestre.

Ideas para la clase1. En estas páginas se presentan, agrupadas según los

grandes bloques de las Matemáticas (Números, Ope-raciones, Geometría, Medida, Estadística), numero-sas actividades de práctica de los contenidos más im-portantes vistos durante el trimestre. Se recuerdantambién las estrategias de Cálculo mental y se dedi-ca una página completa, por su gran importancia, altrabajo con problemas. Puede utilizar también estaspáginas como banco de actividades extra al trabajarcada una de las unidades, o como mecanismo de com-probación y repaso de lo aprendido.

2. La realización de las actividades puede llevarse a ca-bo de forma individual, en parejas o bien a nivel detoda la clase, según el nivel alcanzado por los alum-nos o las necesidades específicas que usted apreciepara el grupo.

Las actividades recogen lo esencial del trimestre, aun-que si aprecia necesario un trabajo más intensivoen algún contenido puede utilizar nuestros cuadernos.Anime a sus alumnos a seguir progresando y valoresus logros.

Repasos trimestrales

Bloquetemáticotrabajado

Actividades

Actividades

OTRAS PÁGINAS

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XXVI

La guía didácticaLa guía está organizada en quince guiones didácticos, correspondientes a las quince unidades del libro.Cada uno consta de una doble página introductoria, y a continuación, la reproducción de las páginas dellibro con las soluciones y las sugerencias para su explotación didáctica.

Programación, esquema, recursos y temporalización

6 A


1

Contenidos

• Lectura y escritura de números de tres cifras.

• Descomposición denúmeros de tres cifras en centenas, decenas yunidades y como suma.

• Comparación de números de tres cifras.

• Lectura y escritura denúmeros ordinales hasta el trigésimo noveno.

• Resolución de problemasaplicando cuatro pasos.

• Valoración de la utilidad de los números en la vidacotidiana.

• Interés por la presentaciónordenada y clara de los trabajos.

Programación

Objetivos• Leer, escribir, descomponer y representar números

de tres cifras.

• Obtener el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras.

• Comparar números de tres cifras usando los signos > y <.

• Ordenar grupos de números de tres cifras.

• Manejar y expresar los números ordinales hasta el trigésimo noveno.

• Resolver problemas aplicando cuatro pasos.

Criterios de evaluación• Lee, escribe y descompone números de tres cifras.

• Forma números de tres cifras a partir de sus órdenes.

• Representa números de tres cifras.

• Halla el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras.

• Ordena y compara números de tres cifras.

• Utiliza los números ordinales.

• Resuelve problemas aplicando cuatro pasos.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística,Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal.

Objetivos

Se presentan los objetivos de aprendizajeque se persiguen en esta unidad.

Competencias básicas

Se indica, por orden de aparición en la unidad, las competenciasbásicas trabajadas (aparte de la competencia matemática).

Criterios de evaluación

Aparecen los criterios para efectuar la evaluación de lo aprendido por el alumno.

Contenidos

Se muestran todos loscontenidos trabajados

en la unidad.

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XXVII

6 B

Esquema de la unidad

Previsión de dificultades

• Algunos alumnos pueden tener problemas a la hora de leer, escribir y descomponer números de tres cifras con ceros intermedios.Haga ver a los alumnos la importancia de tomarconciencia del número de cifras que tiene un número al trabajar con él. Señale que los cerosintermedios significan ausencia de decenas, y los ceros finales, ausencia de unidades.Realice actividades de lectura, escritura ydescomposición para subsanar estas dificultades.

• Algunos alumnos pueden equivocarse al escribir lossignos > y < en la comparación de números. Indiqueque la parte abierta del signo de comparación se sitúa siempre orientada hacia el número mayor.

Sugerencia detemporalización

Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre

UNIDAD 1. NÚMEROS DE TRES CIFRAS


Comparación de números

Números ordinales

Solución de problemas Recuerdo y repaso

Actividades Soy capaz de...

• Láminas de aula. • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática.

• Material de aula. • Refuerzo y ampliación.

• Cuaderno de práctica. Primer trimestre. • Recursos para la evaluación.

Recursos


Se presenta un esquema que puedeofrecer a los alumnospara que lo copien y sepan qué van aaprender.

Recursos

Se ofrece un listado de todos los recursos disponiblespara trabajar la unidad.

Sugerencia de temporalización

Le proporcionamos una propuesta temporal (referida al calendario escolar) para tratar esta unidad.


Se comentan las dificultades máscomunes que los alumnos suelenencontrar y se ofrecen consejospara subsanarlas.

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XXVIII

Páginas de contenidos y actividades

8






100, 200, 300, … hasta 900

10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250

634, 635, 636, … hasta 652





235 � 2 C � 3 D � 5 U

235 � 200 � 30 � 5



2 3 5

C D U

4 6 3

RECUERDA


100100

C D U C D U C D U

C D U

Otras actividades• Muestre tres dados: uno verde, uno rojo y otro azul. Explique que el

dado verde indica las centenas; el dado rojo, las decenas, y el da-do azul, las unidades. Cada alumno, por turno, tirará los tres dadosy dirá cuántas centenas, decenas y unidades ha obtenido. Sus com-pañeros escribirán con cifras o letras en el cuaderno el númerocorrespondiente y su descomposición.

• Indique a un alumno que piense un número de tres cifras y diga alos demás los valores posicionales de todas sus cifras (ordenadoso desordenados). Sus compañeros tienen que escribir en sus cua-dernos de qué número se trata.

Objetivos• Leer, escribir y descomponer

números de tres cifras.

• Representar números de tres ci-fras.

• Reconocer el valor de cada cifraen un número de tres cifras.

Sugerencias didácticasPara empezar• Escriba en la pizarra las cente-

nas: 100, 200... y pida a losalumnos que digan cómo se leecada número.

Para explicar• Trabaje las distintas formas de

expresar un número, dedicandoespecial atención a los casoscon ceros intermedios. Pida alos alumnos que, a partir de unaexpresión dada, obtengan lasotras. Muestre la importanciaque tiene el lugar que ocupa ca-da cifra para su valor.

Para reforzar• Exprese en voz alta (o que sean

distintos alumnos los que lo ha-gan) el valor posicional de dosde las cifras de un número detres cifras. Pida a los niños queescriban todos los números detres cifras que cumplen esa con-dición.

Competencia linguísticaMuestre la necesidad de expresarcorrectamente los números tantode forma oral como escrita. Seña-le la importancia de utilizar de ma-nera adecuada los términos dellenguaje matemático que ya cono-cen, aplicándolos en todos los con-textos en los que sea necesario.


Comente con los alumnos algunossistemas de numeración antiguos(romano, egipcio...). Señale en es-pecial las diferentes formas gráfi-cas que tenían de representar lascifras y los números.

8

Objetivos

Se presentan los objetivos que se persiguencon la doble página.

Secuencia didáctica

Se proporcionan una seriede sugerencias y/oactividades para lasdistintas fases del trabajoen clase: Para empezar,Para explicar, Para reforzar.

Competencias

Se indican las competencias trabajadas de manera especial en la doble página, se muestra cómo se realiza ese trabajo y/o se sugieren actividades para potenciar su adquisición.

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XXIX

9


246

371

408

720

105

630


457 804

928 570

649 512 830 709

496 251 308 970


¿Crees que importa el lugar que ocupacada cifra en un número? Explica por qué.

CÁLCULO MENTAL


70 � 40 � 110 500 � 300 � 800

F F

40 � 1050 � 3030 � 20

60 � 4080 � 5090 � 70

600 � 100400 � 200300 � 500

Ejemplo: 2 4 6� 2 C � 4 D� 6 U

4 5 7 � 4 0 0 � 5 0 � 7






¿Qué números tendrán las dos páginasanteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?


6 4 99 unidades

4 0 unidades

F

F

6 0 0 unidadesF

HAZLO ASÍ

Ejemplo:

Otras actividades• Solicite a los alumnos (o búsquelos usted mismo) que recorten ti-

tulares de periódico, o datos en revistas y catálogos, en los queaparezcan números de tres cifras. Forme grupos de cuatro o cincoalumnos y entregue diez recortes a cada grupo. Cada alumno elegi-rá cinco números de los recortes sin que sus compañeros sepancuáles son y escribirá, en una hoja, cómo se leen (o se descom-ponen) los cinco números, devolviendo los recortes al montón. Acontinuación, mostrará los cinco números escritos, y sus compañe-ros tendrán que encontrar en el montón el recorte en el que está di-cho número.

Soluciones 1. • 100, 200, 300, 400, 500,

600, 700, 800, 900• 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,

80, 90, 100, 110, 120, 130,140, 150, 160, 170, 180,190, 200, 210, 220, 230,240, 250

• 634, 635, 636, 637, 638,639, 640, 641, 642, 643,644, 645, 646, 647, 648,649, 650, 651, 652

2. • Unidades: 3. Decenas: 6.Centenas: 4.

• Cuatrocientos sesenta y tres.

3. 514, 650 y 703.

4. 371 = 3 C + 7 D + 1 U408 = 4 C + 8 U720 = 7 C + 2 D105 = 1 C + 5 U630 = 6 C + 3 D

5. 400, 90 y 6 unidades500, 10 y 2 unidades200, 50 y 1 unidades800 y 30 unidades300 y 8 unidades700 y 9 unidades900 y 70 unidadesEl lugar sí importa, ya que mar-ca el valor de la cifra.

6. 928 = 900 + 20 + 8. Novecientos veintiocho.804 = 800 + 4. Ochocientos cuatro.570 = 500 + 70. Quinientos setenta.

7. 291, 386, 540, 820, 702, 905

8. Páginas 168 y 169. Páginas anteriores: 166 y 167.Páginas posteriores: 170 y 171.

Cálculo mental

Señale que se suman las cifras delas decenas (o de las centenas) yse añaden detrás los ceros corres-pondientes.

• 50, 80, 50• 100, 130, 160• 700, 600, 800

UNIDAD 1

9

Soluciones

Se ofrecen las soluciones de todas las actividadesplanteadas a los alumnos.

Otras actividades

Aparecen diferentes actividades para trabajar los contenidos expuestos en la doble página. Son muy variadas: de refuerzo, de profundización, individuales, en equipo, con material, sin material...

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XXX

Páginas de Solución de problemas y Recuerdo y Repaso

16

1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y 320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bieny al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalóncostaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido 87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos. ¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?


Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

1.º COMPRENDE.


Datos El puzle tiene 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas.


Hay que restar, a las 275 piezas del puzle,las 123 piezas que ya ha colocado.

4.º COMPRUEBA.


3.º CALCULA.

2 7 5� 1 2 3




Otras actividades• Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados pa-

ra repasar los principales tipos de problemas vistos en los cursosanteriores: problemas de suma, problemas de resta, tiene más/me-nos que, ¿Cuántos más/menos que...?

• Plantee a los alumnos varias veces un mismo problema variandoúnicamente uno o varios datos. Pídales que digan en qué afectaesa variación al proceso de resolución. Señale que únicamente afec-tará a la fase de cálculo.

Objetivos• Resolver problemas de manera

ordenada siguiendo cuatro pa-sos.

Sugerencias didácticasPara empezar• Haga hincapié en la importancia

de todas las fases del proceso.Esto ayudará a los alumnos a noresolver los problemas de forma«automática», sino dándosecuenta de qué les preguntan,qué datos tienen, qué deben ha-cer... Muestre la importancia deescribir la solución completa yde comprobar que no se hanequivocado en ningún paso dela resolución. Para comprobarpueden repasar todo el procesocompleto y analizar la coheren-cia del dato numérico de la so-lución con los datos del enun-ciado y el problema planteado.

Para reforzar• A lo largo de todo el curso tra-

baje con los alumnos la resolu-ción ordenada de problemas,preguntándoles qué están ha-ciendo en cada momento y enqué paso se encuentran.


La resolución de problemas facili-ta la iniciativa del alumno y su con-fianza en su desempeño, así comola creación y utilización de estrate-gias personales.

Soluciones1. 108 + 320 = 428 alumnos hay

en el colegio.

2. 86 – 54 = 32 fotos ha borradoMarta.

3. 27 + 15 = 42 € costaba el pan-talón en la otra tienda.

4. 87 – 69 = 18 puntos ha sacadoPablo más que Elisa.

5. 46 + 32 + 81 = 159 bebidasha vendido hoy Carmen.

16

Objetivos

Se presentan los objetivosque se persiguen con ladoble página.

Competencias

Se indican las competenciastrabajadas y se sugierenactividades para potenciar su adquisición.

Sugerencias didácticas

Se proporcionan una seriede sugerencias y/oactividades para trabajarla Solución de problemas.

Otras actividades

Aparecen diferentes actividades para trabajar de manera más intensiva la Solución de problemas.

Son similares a las realizadas en la página para ofrecer la posibilidad de una mayor práctica

en caso de dificultades, o para profundizar.

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XXXI

17

6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas y en casa tiene 12 pinturas más.¿Cuántas pinturas tiene Marta?

7. José tenía 65 chapas y ha regalado27 a su amiga Clara. ¿Cuántaschapas le quedan?


11. Mario ha conseguido 180 puntos en un juego de ordenador. Su amigo Pedro ha sacado 75 puntosmenos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pedro?

PROBLEMAS


2 � 0 � …2 � 1 � …2 � 2 � …2 � 3 � …2 � 4 � …2 � 5 � …2 � 6 � …2 � 7 � …2 � 8 � …2 � 9 � …2 � 10 � …

3 � 0 � …3 � 1 � …3 � 2 � …3 � 3 � …3 � 4 � …3 � 5 � …3 � 6 � …3 � 7 � …3 � 8 � …3 � 9 � …3 � 10 � …



36 70 91 745 802 390


7 – 10 – 13 – …

12 – 14 – 16 – …

30 – 33 – 36 – …

20 – 22 – 24 – …


Noventa y siete

Veintisiete

Ochenta y cuatro



Trescientos dos

5 7� 4 2

3 7� 2 5

4 9� 3 5

9 7� 3 9

8 9� 2 6

6 0� 4 1

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos.El mes pasado había 12 alumnosmenos. ¿Cuántos alumnos había el mes pasado?

10. Elena quiere comprar un chicle y una gominola. El chicle cuesta 60 céntimos y la gominola 35.¿Cuánto dinero necesita Elena para comprar las dos cosas?

65 peces 78 peces


Repaso en común• Divida la clase en varios grupos. Cada uno de ellos elaborará pre-

guntas, o construirá actividades, sobre los contenidos que les re-sulten más interesantes desde el comienzo del curso. Sus com-pañeros deberán resolverlas, también en grupo, y se corregirán deforma colectiva.

• También puede pedir a cada grupo que elija un contenido y lo expli-que, a modo de profesores, a sus compañeros. Coménteles que ala hora de realizar sus explicaciones utilicen la pizarra, cartulinascon esquemas, material manipulable...

UNIDAD 1

Soluciones1. 97, 27, 84, 235, 450, 302

2. Treinta y seis.Setenta. Noventa y uno.Setecientos cuarenta y cinco.Ochocientos dos.Trescientos noventa.

3. • 16, 19, 22, 25• 18, 20, 22, 24• 39, 42, 45, 48• 26, 28, 30, 32

4. 99 84 11512 58 19

5. 2 x 0 = 0 3 x 0 = 02 x 1 = 2 3 x 1 = 32 x 2 = 4 3 x 2 = 62 x 3 = 6 3 x 3 = 92 x 4 = 8 3 x 4 = 122 x 5 = 10 3 x 5 = 152 x 6 = 12 3 x 6 = 182 x 7 = 14 3 x 7 = 212 x 8 = 16 3 x 8 = 242 x 9 = 18 3 x 9 = 272 x 10 = 20 3 x 10 = 30

6. 24 + 12 = 36 pinturas tieneMarta.

7. 65 – 27 = 38 chapas le quedana José.

8. 65 + 78 = 143 peces tiene Anaen total.

9. 36 – 12 = 24 alumnos había elmes pasado.

10. 60 + 35 = 95 céntimos nece-sita Elena para comprar lasdos cosas.

11. 180 – 75 = 105 puntos haconseguido Pedro.

17

Soluciones

Se ofrecen las soluciones de todas las actividadesplanteadas a los alumnos.

Repaso en común

Se ofrecen sugerencias para repasar los contenidos de otrasformas. Generalmente son actividades de trabajo en equipo ymuy participativas, buscando la toma de conciencia del propioaprendizaje por parte de los alumnos.

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Matemáticas 3 PRIMARIA

Santillana

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El libro Matemáticas 3, para tercer curso de Educación Primaria,

es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de

Primaria de Santillana Educación, S. L., bajo la dirección de José Tomás Henao.

Texto: José A. Almodóvar y Magdalena Rodríguez.

Rafael Nevado (Soy capaz de …) y Ana Uguina (Recuerdo y repaso).

Ilustración: Alberto Pieruz y José M.ª Valera.

Pilar Giménez (Tratamiento de la información).

Edición: José A. Almodóvar.

Las actividades de este libro deben ser realizadas por el alumno en un cuaderno.

En ningún caso deben realizarse en el mismo libro.

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3

PresentaciónEste libro forma parte del proyecto LA CASA DEL SABER, que es un

espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades

necesarias para su desarrollo personal y social. Para lograrlo, los libros

de Matemáticas pretenden que los alumnos alcancen los siguientes

objetivos:

• Aplicar lo que se aprende a la vida cotidiana. La aplicación de las

Matemáticas en situaciones reales es el hilo conductor de este libro.

Las numerosas actividades planteadas, el programa de solución

de problemas y el programa Soy capaz de... permiten que los alumnos

utilicen los conocimientos adquiridos en situaciones reales.

• Aprender a resolver problemas matemáticos eficazmente. Junto a una

gran cantidad y variedad de problemas en las unidades y en las páginas

de repaso, presentamos un método de cuatro fases para enfrentar los

problemas matemáticos. También sugerimos múltiples técnicas para

comprenderlos y estrategias para solucionarlos.

• Utilizar la lógica y el razonamiento. A lo largo de todo el libro,

los alumnos se enfrentarán a actividades en las que aplicarán la lógica

en distintas circunstancias.

• Consolidar los aprendizajes fundamentales. Para garantizar

el aprendizaje, en cada unidad se recogen los contenidos de los cursos

o unidades anteriores que están relacionados con lo que se va a aprender.

Además, planteamos actividades de repaso acumulativo en cada

unidad y en cada trimestre.

LA CASA DEL SABER es un proyecto en el que cabemos todos.

Pretende que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural

de la sociedad en la que viven y contribuye de forma eficaz a la educación

en valores.

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4

1 Números detres cifras 6

4 Resta 44

5 Rectas y ángulos 56

6 Multiplicación

REPASO TRIMESTRAL

REPASO TRIMESTRAL

UNIDAD INFORMACIÓN Y ACTIVIDADES

REPASO TRIMESTRAL

72

9 División 110

13 Tiempo y dinero 166

14 Perímetro y área 180

15 Cuerposgeométricos 192

2 Números de cuatroy cinco cifras 18

3 Suma 30

7 Práctica de lamultiplicación 84

11 Longitud 142

12 Capacidad y masa 154

8 Figuras planas 96

10 Práctica de la división 124


Números de cuatro cifras

Sumas de dos números

Restas llevando

Segmento. Tipos de rectas

Tablas de multiplicar

Multiplicaciones llevando

Polígonos: elementos y clasificación

Cálculo de divisiones

Divisiones con divisor de una cifra

El decímetro

Litro, medio litro y cuarto de litro

El reloj analógico

Perímetro

Prismas y pirámides

Comparación de númerosde tres cifras

Números de cinco cifras

Sumas de tres números

Prueba de la resta

Ángulo

Multiplicaciones sin llevar

Estimación de productos

Clasificación de triángulossegún sus lados

Prueba de la división

Divisiones con ceros en el cociente

El metro

Kilo, medio kilo y cuarto de kilo

El reloj digital

Área con cuadrado unidad

Clasificación de prismas y pirámides

Números ordinales

Aproximaciones

Estimación de sumas

Problemas de dosoperaciones

Tipos de ángulos

Doble y triple


Circunferencia y círculo

Mitad, tercio y cuarto


El kilómetro

El kilo y el gramo

Monedas y billetes

Simetría y traslación

Cuerpos redondos

MAPA DE CONTENIDOS

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5

RECUERDO Y REPASOSOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Sumar decenas y centenasRestar decenas y centenas

Sumar decenas a números de 2 cifrasRestar decenas a números de 2 cifras

Sumar 11 a números de 2 cifrasSumar 9 a números de 2 cifras

Coordenadas decasillas en unacuadrícula

Restar 11 a números de 2 cifrasRestar 9 a números de 2 cifras

Sumar 21 a números de 2 cifrasRestar 21 a números de 2 cifras

Multiplicar un dígito por 10, 100 y 1.000Multiplicar un dígito por decenas,centenas y millares

Multiplicar decenas, centenas ymillares por un digitoMultiplicar números de 2 y 3 cifraspor 10 y 100

Gráficos de barras de dos características

Hallar el doble de números de 2 cifrasHallar el doble de números de 2 cifras acabados en 5

Multiplicar por decenasHallar el doble de números de 2 cifras sin llevar

Hallar la mitad de decenasHallar la mitad de centenas

Hallar la mitad de números de 2 cifrasHallar la mitad de números de 3 cifras

Sumar centenas a números de 3 cifrasRestar centenas a números de 3 cifras

Sumar 101 a números de 3 cifrasSumar 99 a números de 3 cifras

Gráficos lineales

Restar 101 a números de 3 cifrasRestar 99 a números de 3 cifras

Sumar decenas a números de 3 cifrasRestar decenas a números de 3 cifras

Números de hasta 3 cifrasSumas y restasTablas del 2 y del 3



Números de hasta 5 cifrasSumas y restasTabla del 8

Números de hasta 5 cifrasSumas y restasTabla del 9

Números de hasta 5 cifrasSumas y restasTipos de ángulos

Números de hasta 5 cifrasSumas y restasMultiplicaciones

Números de hasta 5 cifrasSumas y restasMultiplicaciones

Números de hasta 5 cifrasSumas, restas y multiplicacionesClasificación de triángulos

Números de hasta 5 cifrasOperacionesTipos de ángulos

Números de hasta 5 cifrasOperaciones

Números de hasta 5 cifrasOperacionesLongitud

Números de hasta 5 cifrasOperacionesCapacidad y masa

Números de hasta 5 cifrasOperacionesTiempo y dinero

Números de hasta 5 cifrasOperacionesPerímetro y área



Inventar el dato que falta


Elegir la pregunta que seresponde con unos cálculosdados

Elegir la pregunta quecorresponde a un problema de dos operaciones

Averiguar la cuestión intermediaen problemas de dos operaciones

Diferenciar problemas de una y de dos operaciones


Elegir la solución más razonable

Inventar la pregunta dados el enunciado y unos cálculos

Inventar un problema dados un dibujo y unos cálculos

Inventar un problema dados un dibujo y unas operaciones

Hacer un dibujo o croquis

Buscar todas las posibilidades

GRÁFICOSCÁLCULO MENTAL

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6 A


1

Contenidos

• Lectura y escritura de números de tres cifras.

• Descomposición denúmeros de tres cifras en centenas, decenas yunidades y como suma.

• Comparación de números de tres cifras.

• Lectura y escritura denúmeros ordinales hasta el trigésimo noveno.

• Resolución de problemasaplicando cuatro pasos.



Programación

Objetivos• Leer, escribir, descomponer y representar números

de tres cifras.

• Obtener el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras.

• Comparar números de tres cifras usando los signos > y <.

• Ordenar grupos de números de tres cifras.

• Manejar y expresar los números ordinales hasta el trigésimo noveno.

• Resolver problemas aplicando cuatro pasos.

Criterios de evaluación• Lee, escribe y descompone números de tres cifras.

• Forma números de tres cifras a partir de sus órdenes.

• Representa números de tres cifras.

• Halla el valor posicional de las cifras de un número de tres cifras.

• Ordena y compara números de tres cifras.

• Utiliza los números ordinales.

• Resuelve problemas aplicando cuatro pasos.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística,Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal.

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6 B



• Algunos alumnos pueden tener problemas a la hora de leer, escribir y descomponer números de tres cifras con ceros intermedios.Haga ver a los alumnos la importancia de tomarconciencia del número de cifras que tiene un número al trabajar con él. Señale que los cerosintermedios significan ausencia de decenas, y los ceros finales, ausencia de unidades.Realice actividades de lectura, escritura ydescomposición para subsanar estas dificultades.

• Algunos alumnos pueden equivocarse al escribir lossignos > y < en la comparación de números. Indiqueque la parte abierta del signo de comparación se sitúa siempre orientada hacia el número mayor.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre

UNIDAD 1. NÚMEROS DE TRES CIFRAS


Comparación de números

Números ordinales






Recursos

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6


Señala tres elementos de la fotografía en los que haya números. Di para qué se utilizan los números en cada elemento.

Todas las tallas de ropa de niños yniñas son números pares. ¿Qué tallas puedes encontrar en esta tienda?

¿Qué números de calzado puedesencontrar en este lugar de la tienda? ¿Buscarías en él unos zapatos para ti?

1

Tallas6 a 16

Números28 a 36

Otras formas de empezar• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y

contextos de la vida cotidiana en las que aparezcan números dedos y de tres cifras. Después, haga una puesta en común y anoteen la pizarra todas ellas.

• Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos nú-meros de dos cifras formados con dos de esas tarjetas y pídalesque digan cómo se leen y cuántas decenas y unidades los forman.Después, cambie las dos tarjetas de sitio y pídales que repitan elproceso. Señale la importancia de la posición de las cifras en unnúmero (puede ampliarse también a números de 3 cifras).

Objetivos• Trabajar situaciones donde apa-

rezcan números de tres cifras.

• Recordar conceptos necesariospara la unidad.

Sugerencias didácticas• Pida a los alumnos que comen-

ten libremente las fotografías yseñale la presencia en ellas delos números. Realice las pregun-tas y elabore en común en la pi-zarra una lista con los distintosusos de los números y los con-textos de la vida cotidiana en losque aparecen.

• En Recuerda lo que sabes se tra-ta de recordar a los alumnos larelación entre centenas, dece-nas y unidades. Asegúrese deque la manejan bien ya que esun paso previo fundamental pa-ra la comprensión de la unidad.


Muestre la presencia de los núme-ros en situaciones de compra: pre-cios, descuentos, tallas... Señalela importancia de un consumo res-ponsable y adaptado a nuestrascircunstancias y necesidades.


Haga ver a los alumnos que existendiferentes formas de representarun número: con cifras, con elemen-tos manipulables, con un ábaco,con el cuadro de unidades... Seña-le que todas ellas indican el mismonúmero, aunque este aparezca ex-presado de maneras distintas.

Aprender a aprenderRecuerde a los alumnos que ya co-nocían los números de tres cifras.Señale la importancia de construirlos conocimientos apoyándolos enlo que ya sabemos. Fomente enellos una actitud positiva hacia elaprendizaje y señale que es siem-pre un proceso continuo.

6

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7







3. Completa.





1 unidad


1 decena 1 centena


C D U

1C D U

1 0C D U

1 0 0

Ejemplo: 6 seis

1 – 2 – 3 – …Ejemplo:

C D U C D U C D U

1 D � 10 U1 C � 10 D � 100 U

VAS AAPRENDER…






Y también…





Vocabulario de la unidad• Unidad, decena y centena• Descomposición• Valor de una cifra• Anterior y posterior• Comparación• Mayor que y menor que

SolucionesPágina inicial

• R. M. (Respuesta Modelo). El ca-lendario (para expresar la fe-cha), la pantalla del ordenador(para expresar temperaturas), elreloj (para expresar la hora).

• 6, 8, 10, 12, 14, 16 • 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35,

36. R.L. (Respuesta Libre).

Recuerda lo que sabes

1. • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9• 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,

80 y 90• 100, 200, 300, 400, 500,

600, 700, 800 y 900

2. 6, seis. 50, cincuenta. 300, trescientos.

3. 20 unidades70 unidades50 decenas = 500 unidades80 decenas = 800 unidades

UNIDAD 1

7

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8






100, 200, 300, … hasta 900

10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250

634, 635, 636, … hasta 652





235 � 2 C � 3 D � 5 U

235 � 200 � 30 � 5



2 3 5

C D U

4 6 3

RECUERDA


100100

C D U C D U C D U

C D U

Otras actividades• Muestre tres dados: uno verde, uno rojo y otro azul. Explique que el

dado verde indica las centenas; el dado rojo, las decenas, y el da-do azul, las unidades. Cada alumno, por turno, tirará los tres dadosy dirá cuántas centenas, decenas y unidades ha obtenido. Sus com-pañeros escribirán con cifras o letras en el cuaderno el númerocorrespondiente y su descomposición.

• Indique a un alumno que piense un número de tres cifras y diga alos demás los valores posicionales de todas sus cifras (ordenadoso desordenados). Sus compañeros tienen que escribir en sus cua-dernos de qué número se trata.

Objetivos• Leer, escribir y descomponer

números de tres cifras.

• Representar números de tres ci-fras.

• Reconocer el valor de cada cifraen un número de tres cifras.

Sugerencias didácticasPara empezar• Escriba en la pizarra las cente-

nas: 100, 200... y pida a losalumnos que digan cómo se leecada número.


expresar un número, dedicandoespecial atención a los casoscon ceros intermedios. Pida alos alumnos que, a partir de unaexpresión dada, obtengan lasotras. Muestre la importanciaque tiene el lugar que ocupa ca-da cifra para su valor.

Para reforzar• Exprese en voz alta (o que sean

distintos alumnos los que lo ha-gan) el valor posicional de dosde las cifras de un número detres cifras. Pida a los niños queescriban todos los números detres cifras que cumplen esa con-dición.

Competencia lingüísticaMuestre la necesidad de expresarcorrectamente los números tantode forma oral como escrita. Seña-le la importancia de utilizar de ma-nera adecuada los términos dellenguaje matemático que ya cono-cen, aplicándolos en todos los con-textos en los que sea necesario.


Comente con los alumnos algunossistemas de numeración antiguos(romano, egipcio...). Señale sus di-ferentes formas gráficas de repre-sentar cifras y números.

8

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9


246

371

408

720

105

630


457 804

928 570

649 512 830 709

496 251 308 970


¿Crees que importa el lugar que ocupacada cifra en un número? Explica por qué.

CÁLCULO MENTAL

1


70 � 40 � 110 500 � 300 � 800

F F

40 � 1050 � 3030 � 20

60 � 4080 � 5090 � 70

600 � 100400 � 200300 � 500

Ejemplo: 2 4 6� 2 C � 4 D� 6 U

4 5 7 � 4 0 0 � 5 0 � 7






¿Qué números tendrán las dos páginasanteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?


6 4 99 unidades

4 0 unidades

F

F

6 0 0 unidadesF

HAZLO ASÍ

Ejemplo:

Otras actividades• Solicite a los alumnos (o búsquelos usted mismo) que recorten ti-

tulares de periódico, o datos en revistas y catálogos, en los queaparezcan números de tres cifras. Forme grupos de cuatro o cincoalumnos y entregue diez recortes a cada grupo. Cada alumno elegi-rá cinco números de los recortes sin que sus compañeros sepancuáles son y escribirá, en una hoja, cómo se leen (o se descom-ponen) los cinco números, devolviendo los recortes al montón. Acontinuación, mostrará los cinco números escritos, y sus compañe-ros tendrán que encontrar en el montón el recorte en el que está di-cho número.

Soluciones 1. • 100, 200, 300, 400, 500,

600, 700, 800, 900• 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,

80, 90, 100, 110, 120, 130,140, 150, 160, 170, 180,190, 200, 210, 220, 230,240, 250

• 634, 635, 636, 637, 638,639, 640, 641, 642, 643,644, 645, 646, 647, 648,649, 650, 651, 652

2. • Unidades: 3. Decenas: 6.Centenas: 4.

• Cuatrocientos sesenta y tres.

3. 514, 650 y 703.

4. 371 = 3 C + 7 D + 1 U408 = 4 C + 8 U720 = 7 C + 2 D105 = 1 C + 5 U630 = 6 C + 3 D

5. 400, 90 y 6 unidades500, 10 y 2 unidades200, 50 y 1 unidades800 y 30 unidades300 y 8 unidades700 y 9 unidades900 y 70 unidadesEl lugar sí importa, ya que mar-ca el valor de la cifra.

6. 928 = 900 + 20 + 8. Novecientos veintiocho.804 = 800 + 4. Ochocientos cuatro.570 = 500 + 70. Quinientos setenta.

7. 291, 386, 540, 820, 702, 905

8. Páginas 168 y 169. Páginas anteriores: 166 y 167.Páginas posteriores: 170 y 171.

Cálculo mental

Señale que se suman las cifras delas decenas (o de las centenas) yse añaden detrás los ceros corres-pondientes.

• 50, 80, 50• 100, 130, 160• 700, 600, 800

UNIDAD 1

9

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10

Comparación de números de tres cifras

Observa como se comparan números de tres cifras.

Compara las centenas: 4 � 2w

458 � 243

1. Observa las comparaciones hechas en el cuadro anterior, y contesta.

2. Compara los números y contesta.

3. Compara y escribe el signo > o <.

Para comparar números de tres cifras, se comparan las centenas; si son iguales, se comparan las decenas y, si también son iguales,se comparan las unidades.

¿Qué cifras comparamos primero? ¿Son iguales?

¿Tenemos que comparar más cifras? ¿Cuáles?

¿Qué número es mayor? ¿Y menor?

¿Qué cámara es más cara? ¿Qué cuerda es más corta?

¿Qué coche es más alto? ¿Y más bajo?

C D U

C D U

3 6 1 4 8 5 3 6 1 � 4 8 5

4 5 82 4 3

Las centenas son iguales. 2 � 2Compara las decenas: 3 � 6

w235 � 264

C D U

2 3 52 6 4

Las centenas son iguales. 1 � 1Las decenas son iguales. 7 � 7Compara las unidades: 8 � 2

w178 � 172

C D U

1 7 81 7 2

458 € 243 €

264 cm235 cm

F

F

178cm

F

F

172cm

539 572

361

753

406

485

726

398

239

640

821

237

682

902

670

816

374

509

793

372

Ejemplo:

Otras actividades• Prepare unas tarjetas con las palabras mayor y menor rotuladas en

ellas. Pida a un alumno que diga un número de tres cifras. Despuéslevante una de las dos tarjetas, por ejemplo la tarjeta mayor. Elalumno siguiente deberá decir un número mayor que el que dijosu compañero. Después levante otra de las tarjetas, por ejemplomenor. El siguiente alumno deberá decir un número menor que elque dijo su anterior compañero. Vaya levantando las tarjetas segúncrea conveniente. Para facilitar la actividad puede, si lo estima opor-tuno, pedir a un alumno que vaya escribiendo en la pizarra los su-cesivos números dichos. Después, pueden ordenarse todos los nú-meros escritos en la pizarra.

Objetivos• Comparar y ordenar números de

hasta tres cifras de menor a ma-yor y de mayor a menor.

• Utilizar correctamente los signosde comparación < y >.

Sugerencias didácticasPara empezar• Realice con los alumnos compa-

raciones de números de dos ci-fras, recordándoles el procesoa seguir.

Para explicar• Muestre la importancia de se-

guir un proceso ordenado en lacomparación: comenzar compa-rando la cifra de las centenas,luego las decenas... Señale lasimilitud con el proceso segui-do con números de dos cifras.Indique que al ordenar un grupode números el proceso másadecuado es localizar el núme-ro mayor de todos, luego el nú-mero mayor del grupo que haquedado y así sucesivamente.

Para reforzar• Pida a varios alumnos que enun-

cien números de tres cifras y es-críbalos en la pizarra. Después,toda la clase los ordenará de ma-yor a menor o de menor a mayor(realice las dos ordenaciones deun mismo grupo de números).

Interacción con el mundo físico

Al realizar la actividad 6, muestrela evolución de las construccionesa lo largo de la historia y la impor-tancia de las Matemáticas en eseproceso: dibujo de planos, opera-ciones matemáticas...


Suscite un debate sobre los rasca-cielos en el que los alumnos apor-ten sus opiniones sobre el tema:qué les parecen, qué ventajas e in-convenientes creen que tienen...

10

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11

4. Escribe los números mayor y menor de cada saco.


6. Observa las alturas de estas torres y contesta.

¿Cuál de estas torres es la más alta? ¿Y la más baja?

¿Cuáles de estas torres miden más de 400 m?

1

Ejemplo: En el saco rosa, el número mayor es 603 y el menor es 97.

RECUERDA

Si un númerotiene más cifrasque otro,es el mayor de los dos.

458603

97

750

139

79

784

371856

375

852849

De menor a mayor:

461 240 637 658 599

Ejemplo: 240 � 461 � … � … � …

De mayor a menor:

930 500 936 974 528

Ejemplo: 974 � … � … � … � …

A partir de las pistas, averigua y escribe el peso máximo que puede subir el montacargas.

El montacargas no puede subir al camello,pero sí puede subir al caballo.

La cifra de las unidades del peso máximo no es un 9.

Caballo448 kg

Camello451 kg

Central Plaza 374 m

Torre Sears443 m

Torre Eiffel318 m

Petronas452 m

Burj Al Arab321 m

Taipei 101508 m

RAZONAMIENTO

Otras actividades• Lleve al colegio catálogos comerciales de diferentes objetos. Escri-

ba un número de tres cifras en la pizarra y pida a los niños que bus-quen un objeto del catálogo que tenga un precio mayor o menor queel número escrito. Puede también hacer que las condiciones del pre-cio a buscar sean más restrictivas: un precio que sea mayor que elnúmero escrito pero tenga la misma cifra de las centenas, o quesea menor y tenga la misma cifra de las centenas y las decenas,o que tenga como cifra de las decenas un 5...

Soluciones1. • Más cara la cámara azul.

Más corta la cuerda amarilla. • Más alto el coche verde.

Más bajo, el rojo.

2. • Las cifras de las centenas.Son iguales.

• Comparamos las decenas. 3 < 7

• Es mayor 572 y menor 539.

3. 361 < 485753 > 726406 > 398239 > 237640 < 682821 < 902670 > 509816 > 793374 > 372

4. En el saco azul el número ma-yor es 784 y el menor es 79.En el saco amarillo el númeromayor es 856 y el número me-nor es 371.

5. 240 < 461 < 599 < 637 < 658974 > 936 > 930 > 528 > 500

6. • Más alta: Taipei 101. Más baja: Eiffel.

• Sears, Petronas y Taipei 101.

Razonamiento

Peso máximo: 450 kg.

UNIDAD 1

11

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12

Números ordinales

1. Piensa y contesta.

En la carrera participan 20 coches.¿En qué orden pasarán por la meta?

1.º Primero 11.º Undécimo

2.º Segundo 12.º Duodécimo

3.º Tercero 13.º Decimotercero

4.º Cuarto 14.º Decimocuarto

5.º Quinto 15.º Decimoquinto

6.º Sexto 16.º Decimosexto

7.º Séptimo 17.º Decimoséptimo

8.º Octavo 18.º Decimoctavo

9.º Noveno 19.º Decimonoveno

10.º Décimo 20.º Vigésimo

Los números ordinales indican el orden o la posición.

2. Escribe estos números ordinales.

7.º 13.º 19.º

12.º 15.º 20.º

Ejemplo: 7.º → séptimo

noveno decimocuarto

undécimo decimoctavo

Ejemplo: noveno → 9.º

¿En qué posición llegará el coche que entre en la meta detrás del noveno? ¿Y detrás del decimoséptimo?

¿Qué lugar ocupará el coche que llegue delante del sexto? ¿Y delante del duodécimo?

¿Cuántos coches entrarán antes que el quinto? ¿Y antes que el undécimo?

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

6.º

7.º

8.º

9.º

10 .º

11.º12.º

13.º

14.º15.º

16.º17.º18.º

19.º

20.º

META

Otras actividades• Comente con los alumnos situaciones en las que aparece una lis-

ta de personas (alumnos de una clase, asistentes a un campamen-to, etc.). Explíqueles que, en esos casos, las personas suelen es-tar ordenadas por orden alfabético del primer apellido. Escriba enla pizarra o dicte distintos apellidos, y pídales que, por grupos, losordenen. Pregunte después, de forma colectiva, qué apellido ocu-pa un determinado lugar en la lista (¿Qué apellido tiene la cuartapersona de la lista?) o pídales que digan qué lugar ocupa un apelli-do dado (¿En qué lugar de la lista está el apellido Pérez?).

Objetivos• Leer y escribir los números or-

dinales hasta el trigésimo no-veno.

• Diferenciar los números ordina-les de los cardinales.

• Identificar el lugar de un elemen-to en un conjunto ordenado.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde con los alumnos los

ordinales hasta el décimo. Prac-tique distintas actividades delectura y escritura.

Para explicar• Marque la diferencia entre núme-

ros cardinales, que expresan can-tidad, y ordinales, que expresanorden. Señale las dos formas deescribir los números ordinales,con cifras y con letras, y deje cla-ra la importancia de nombrarloscorrectamente (evite que losnombren con la terminación–avo, error bastante común).

Para reforzar• Prepare tarjetas rotuladas con

los ordinales hasta el trigésimonoveno (la mitad escritos connúmeros y la otra con letras). Le-vante una de ellas, un alumnosaldrá a la pizarra para escribirdicho número de la otra forma.

Aprender a aprenderIndique que los anteriores conoci-mientos sobre los ordinales nossirven ahora de base para apren-der más sobre ellos. Señale quelos nombres de los nuevos ordi-nales se forman a partir de losnombres de los que ya conocían.


Muestre la importancia de respe-tar el orden en las filas y de es-perar nuestro turno. Señale la im-portancia de contribuir todos a unaconvivencia armónica.

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3. Fíjate en el cartel de la izquierday escribe cómo se leen.

23.º 24.º 28.º

33.º 35.º 39.º

Ejemplo: 23.º → vigesimotercero

4. Observa el cartel y expresa con cifras.

vigesimoquinto trigésimo cuarto

vigesimonoveno trigésimo séptimo

Ejemplo: vigesimoquinto → 25.º

1

CÁLCULO MENTAL

Resta decenas y resta centenas

50 � 20 � 30 700 � 500 � 200

F F

40 � 1060 � 4080 � 2090 � 60

400 � 300600 � 200700 � 600800 � 500

5. Observa la fila de personas y completa estas frases.

El decimoquinto está delante del …

El vigésimo está … del decimonoveno.

El séptimo tiene … personas delante.

Entre el octavo y el duodécimo hay … personas.

Premios del concurso de disfraces– 1 premio de 100 €

– 2 premios de 50 €



6. Lee el cartel del concurso y contesta.

Iván obtuvo el primer premio. ¿Qué ganó?

Isabel ganó 50 €. ¿En qué puestos pudo quedar?

Sergio quedó en séptimo lugar y Gema en décimo. ¿Cuánto dinero ganó cada uno?

Nacho fue el último que ganó un premio. ¿En qué puesto quedó?

19.º decimonoveno 20.º vigésimo 21.º vigesimoprimero 22.º vigesimosegundo

…30.º trigésimo 31.º trigésimo primero32.º trigésimo segundo

…

Otras actividades• Escriba en la pizarra un número ordinal (con letras o con números).

Un alumno saldrá a escribirlo de la otra forma posible. Ese alum-no escribirá otro número, de la manera que prefiera, y señalará aotro alumno, que saldrá a escribirlo de la otra forma. El proceso serepetirá sucesivamente y la clase irá revisando la corrección de lasdistintas escrituras.

• Si lo estima necesario puede ampliar el campo de los ordinales co-mentando la formación de los ordinales más alla del trigésimo no-veno y mostrando el uso de cuadragésimo (40.º), quincuagésimo(50.º), sexagésimo (60.º)...

Soluciones1. • Décimo. Decimoctavo.

• Quinto. Undécimo.• Cuatro. Diez.

2. Duodécimo. Decimotercero. Decimoquinto. Decimonoveno. Vigésimo.11.º 14.º 18.º

3. Trigésimo tercero. Vigésimocuarto. Trigésimo quinto. Vigésimoctavo. Trigésimo noveno.

4. 29.º 34.º 37.º

5. • Decimosexto.• Detrás.• Seis.• Tres.

6. • 100 €. • Segunda o tercera.• Sergio: 10 €. Gema: 5 €.• Decimonoveno.

Cálculo mental

Señale que se restan las cifras delas decenas (o las centenas) y seañaden detrás los ceros correspon-dientes.

• 30, 20, 60, 30 • 100, 400, 100, 300

UNIDAD 1

13

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14



693 275 418 736

540 860 702 907



Novecientos sesenta


Seiscientos nueve


Quinientos tres

246 308 460 523

690 754 802 971



4 C � 6 D � 2 U 6 C � 9 D

7 C � 8 D � 3 U 8 C � 5 U


Ejemplo:693 � 6 C � 9 D � 3 U

693 � 600 � 90 � 3

300 � 90 � 7 500 � 70

600 � 40 � 8 900 � 4

300, 20 y 9 600 y 1

400 y 70 800, 30 y 4

500 y 6 700 y 80

352, 353, 354, … hasta 365

694, 695, 696, … hasta 710

787, 788, 789, … hasta 803


534 380 629 899

728 250 989 400

Ejemplo: 533 ← 534 → 535


Actividades



C D U

3 2 9

F F F

C D U

6 0 1

F F

600 y 1

C D U C D U C D U

273

462

526

561

430

529

794

632

945

758

369

941

Otras actividades• Dé a cada alumno tres números de una cifra, escritos cada uno

en un trocito de papel. Pídales que formen con ellos todos los nú-meros de tres cifras que puedan y que escriban el valor de posiciónde algunas de las cifras de dichos números.

• Piense un número de tres cifras. Los alumnos deberán adivinarlo,a partir de preguntas que se respondan con sí o no (p.e. ¿Es mayorque 500?). Deberán hacerlo usando el menor número de preguntasposible (o fijarles un número máximo de preguntas). La actividadpuede realizarse también dando la descripción del número median-te pistas que utilicen su descomposición, el valor posicional de suscifras…

Objetivos• Repasar los contenidos básicos

de la unidad.

• Aplicar las Matemáticas en dis-tintos contextos.


En Soy capaz de... los alumnos seenfrentan a una situación real demanera autónoma, reconocen loque pasa en ella y dan razón de loque ha ocurrido, proponiendo tam-bién otros sucesos similares queconozcan.

Soluciones1. • 540 = 5 C + 4 D

540 = 500 + 40 • 275 = 2 C + 7 D + 5 U

275 = 200 + 70 + 5 • 860 = 8 C + 6 D

860 = 800 + 60 • 418 = 4 C + 1 D + 8 U

418 = 400 + 10 + 8 • 702 = 7 C + 2 U

702 = 700 + 2 • 736 = 7 C + 3 D + 6 U

736 = 700 + 30 + 6 • 907 = 9 C + 7 U

907 = 900 + 7

2. 387, 960, 418, 609, 750, 503

3. Doscientos cuarenta y seis.Seiscientos noventa.Trescientos ocho.Setecientos cincuenta y cuatro.Cuatrocientos sesenta.Ochocientos dos.Quinientos veintitrés.Novecientos setenta y uno.

4. 364, 570, 802

5. 462, 783, 690, 805

6. 397, 648, 570, 904

7. 329, 470, 506, 601, 834, 780

8. • 355, 356, 357, 358, 359,360, 361, 362, 363, 364,365

• 697, 698, 699, 700, 701,702, 703, 704, 705, 706,707, 708, 709, 710

14

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15


12. Escribe.














1



68 483

370

La pizza llegará en 20 minutos.


No lo veo…

625

Vivo en el número 135 de la calle Timón.

Otras actividades• Forme varios grupos de alumnos y entregue a cada uno cinco nú-

meros de tres cifras en un papel (los mismos números a todospero escritos en distintos órdenes). Pídales que los ordenen de me-nor a mayor. Después, escriba los números ordenados en la piza-rra. Muestre que el orden final es el mismo aunque el orden entre-gado a cada grupo era diferente. Señale que depende solo de losnúmeros entregados.

• Escriba en la pizarra un número de una cifra. Señale a un alumnopara que diga su ordinal. Después diga por ejemplo «más 2» y se-ñale a otro alumno. Este deberá decir el ordinal del número de lapizarra más 2. Continúe el proceso.

UNIDAD 1

• 790, 791, 792, 793, 794,795, 796, 797, 798, 799,800, 801, 802, 803

9. 727 ← 728 → 729379 ← 380 → 381 249 ← 250 → 251 628 ← 629 → 630 988 ← 989 → 990 898 ← 899 → 900 399 ← 400 → 401

10. 273 < 561 462 > 430 526 < 529 794 > 758 632 > 369 945 > 941

11. 625 > 483 > 370 > 68

12. • R.M. 356, 359• R.M. 408, 409• R.M. 707, 711• R.M. 261, 268

13. • Italia. Holanda.• Decimoquinto. Sexto.• Grecia. Decimoséptimo.• Canadá. Decimonoveno.

Soy capaz de...• El personal de la pizzería apun-

tó mal el número del portal. Elrepartidor no encuentra a Elenaen el número 153 porque ella vi-ve en el número 135.

• R.M. Por ejemplo, una llamadaimportante que no se producepor haber anotado mal el núme-ro de teléfono; una multa en laque el número de la matrículaestá mal apuntado...

15

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1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y 320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?

2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bieny al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?

3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalóncostaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?

4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido 87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?

5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos. ¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?


Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar?

1.º COMPRENDE.


Datos El puzle tiene 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas.


Hay que restar, a las 275 piezas del puzle,las 123 piezas que ya ha colocado.

4.º COMPRUEBA.


3.º CALCULA.

2 7 5� 1 2 3




Otras actividades• Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados pa-

ra repasar los principales tipos de problemas vistos en los cursosanteriores: problemas de suma, problemas de resta, tiene más/me-nos que, ¿Cuántos más/menos que...?

• Plantee a los alumnos varias veces un mismo problema variandoúnicamente uno o varios datos. Pídales que digan en qué afectaesa variación al proceso de resolución. Señale que únicamente afec-tará a la fase de cálculo.

Objetivos• Resolver problemas de manera

ordenada con cuatro pasos.

Sugerencias didácticasPara empezar• Haga hincapié en la importancia

de todas las fases del proceso.Esto ayudará a los alumnos a noresolver los problemas de forma«automática», sino dándosecuenta de qué les preguntan,qué datos tienen, qué deben ha-cer... Muestre la importancia deescribir la solución completa yde comprobar la resolución. Pa-ra comprobar pueden repasar to-do el proceso completo y anali-zar la coherencia del datonumérico de la solución con losdatos del enunciado y el proble-ma planteado.

Para reforzar• A lo largo de todo el curso tra-

baje con los alumnos la resolu-ción ordenada de problemas,preguntándoles qué están ha-ciendo en cada momento y enqué paso se encuentran.


La resolución de problemas facili-ta la iniciativa del alumno y su con-fianza en su desempeño, así comola creación y utilización de estrate-gias personales.

Soluciones1. 108 + 320 = 428

Hay 428 alumnos.

2. 86 – 54 = 32 Ha borrado 32 fotos.

3. 27 + 15 = 42 Costaba 42 €.

4. 87 – 69 = 18 Ha sacado 18 puntos más.

5. 46 + 32 + 81 = 159 Ha vendido 159 bebidas.

16

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6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas y en casa tiene 12 pinturas más.¿Cuántas pinturas tiene Marta?

7. José tenía 65 chapas y ha regalado27 a su amiga Clara. ¿Cuántaschapas le quedan?


11. Mario ha conseguido 180 puntos en un juego de ordenador. Su amigo Pedro ha sacado 75 puntosmenos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pedro?

PROBLEMAS


2 � 0 � …2 � 1 � …2 � 2 � …2 � 3 � …2 � 4 � …2 � 5 � …2 � 6 � …2 � 7 � …2 � 8 � …2 � 9 � …2 � 10 � …

3 � 0 � …3 � 1 � …3 � 2 � …3 � 3 � …3 � 4 � …3 � 5 � …3 � 6 � …3 � 7 � …3 � 8 � …3 � 9 � …3 � 10 � …



36 70 91 745 802 390


7 – 10 – 13 – …

12 – 14 – 16 – …

30 – 33 – 36 – …

20 – 22 – 24 – …


1

Noventa y siete

Veintisiete

Ochenta y cuatro



Trescientos dos

5 7� 4 2

3 7� 2 5

4 9� 3 5

9 7� 3 9

8 9� 2 6

6 0� 4 1

9. En clase de dibujo hay 36 alumnos.El mes pasado había 12 alumnosmenos. ¿Cuántos alumnos había el mes pasado?

10. Elena quiere comprar un chicle y una gominola. El chicle cuesta 60 céntimos y la gominola 35.¿Cuánto dinero necesita Elena para comprar las dos cosas?

65 peces 78 peces


Repaso en común• Divida la clase en varios grupos. Cada uno de ellos elaborará pre-

guntas, o construirá actividades, sobre los contenidos que les re-sulten más interesantes desde el comienzo del curso. Sus com-pañeros deberán resolverlas, también en grupo, y se corregirán deforma colectiva.

• También puede pedir a cada grupo que elija un contenido y lo expli-que, a modo de profesores, a sus compañeros. Coménteles que ala hora de realizar sus explicaciones utilicen la pizarra, cartulinascon esquemas, material manipulable...

UNIDAD 1

Soluciones1. 97, 27, 84, 235, 450, 302

2. Treinta y seis.Setenta. Noventa y uno.Setecientos cuarenta y cinco.Ochocientos dos.Trescientos noventa.

3. • 16, 19, 22, 25• 18, 20, 22, 24• 39, 42, 45, 48• 26, 28, 30, 32

4. 99 84 11512 58 19

5. 2 � 0 = 0 3 � 0 = 02 � 1 = 2 3 � 1 = 32 � 2 = 4 3 � 2 = 62 � 3 = 6 3 � 3 = 92 � 4 = 8 3 � 4 = 122 � 5 = 10 3 � 5 = 152 � 6 = 12 3 � 6 = 182 � 7 = 14 3 � 7 = 212 � 8 = 16 3 � 8 = 242 � 9 = 18 3 � 9 = 272 � 10 = 20 3 � 10 = 30

6. 24 + 12 = 36 Marta tiene 36 pinturas.

7. 65 – 27 = 38 Le quedan 38 chapas.

8. 65 + 78 = 143 Tiene 143 peces.

9. 36 – 12 = 24 Había 24 alumnos.

10. 60 + 35 = 95 Necesita 95 céntimos.

11. 180 – 75 = 105 Ha conseguido 105 puntos.

17

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18A

Números de cuatroy cinco cifras

2

Contenidos

• Lectura y escritura de números de cuatro y cinco cifras.

• Descomposición denúmeros de cuatro y cincocifras en sus diferentesórdenes de unidades y como suma.

• Obtención del valorposicional de una cifra en un número.

• Comparación y ordenaciónde números de hasta cincocifras.

• Aproximación de números a la decena, centena o millar más cercanosegún su número de cifras.

• Resolución de problemasaveriguando el dato quesobra del enunciado.



Programación

Objetivos• Leer, escribir, descomponer y representar números de cuatro

y cinco cifras.

• Obtener el valor posicional de las cifras de números de cuatro y cinco cifras.

• Comparar números de cuatro y cinco cifras usando los signos > y <.

• Ordenar grupos de números de cuatro y cinco cifras.

• Aproximar un número de dos cifras a la decena más cercana,un número de tres cifras a la centena más cercana y un número de cuatro cifras al millar más cercano.

• Buscar los datos necesarios para resolver un problema y reconocer el dato que sobra.

Criterios de evaluación• Lee, escribe y descompone números de cuatro y cinco cifras.

• Forma números de cuatro y cinco cifras a partir de sus órdenes.

• Representa números de cuatro y cinco cifras.

• Halla el valor posicional de las cifras de números de cuatro y cinco cifras.

• Compara y ordena números de cuatro y cinco cifras.

• Aproxima un número a la decena, centena o millar más cercanoteniendo en cuenta su número de cifras.

• Resuelve problemas detectando el dato que sobra.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender,Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información,Autonomía e iniciativa personal, Competencia cultural y artística.

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18B



• Algunos alumnos, al igual que ocurría en la unidadanterior, pueden tener problemas a la hora detrabajar con números que tengan ceros intermedios.Deje claro el significado de estos ceros intermediosy realice distintas actividades de lectura, escritura y descomposición con este tipo de números parasubsanar estas dificultades.

• Las aproximaciones son un contenido que puedecrear problemas en ocasiones. Señale laimportancia de aproximar al orden adecuado segúnel número de cifras que tenga el número quequeremos aproximar. Haga hincapié en la necesidadde seguir un proceso ordenado y de comparar la cifra del orden siguiente al que aproximamos con el número 5.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 2. NÚMEROS DE CUATRO Y CINCO CIFRAS



Aproximaciones



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Números de cuatro y cinco cifras

¿Cuánto cuesta el mp3? ¿Y la consola? ¿Y el televisor?

¿Cuántos billetes de 100 € tienes que entregar para pagar el ordenador?

Cada señal indica la distancia de la próxima salida en la carretera. ¿Cuántas rayas tiene cada una?¿Con qué cifra del número dela señal coincide el número de rayas?

¿Cuántos gramos pesa cada uno de los envases?

¿Cuál pesa más? ¿Cuál pesa menos?

2

Otras formas de empezar• Dialogue con los alumnos y hágales ver cómo de forma cotidiana

aparecen en nuestra vida números de cuatro cifras, por ejemplo ca-da día al poner la fecha en la pizarra, su fecha de nacimiento, en ti-tulares de periódicos...

• Pida a cada niño que escriba un número de tres cifras en un papel.Después pensará y anotará varias pistas para que los compañerospuedan adivinar el número que ha escrito. Cada niño leerá las pis-tas a los compañeros, y el niño que averigüe de qué número se tra-ta se anotará un punto. Ganará quien más números adivine.

Objetivos• Trabajar situaciones donde apa-

rezcan números de hasta trescifras.


Sugerencias didácticas• Observe con sus alumnos las fo-

tografías de la página y pídalesque las describan y que se fijenen los números que aparecenen ellas. Resuelva las pregun-tas en común y haga ver la utili-dad y la presencia de los núme-ros en la vida cotidiana.

• En Recuerda lo que sabes se tra-ta de recordar a los alumnos lalectura, escritura y descomposi-ción de números de tres cifras ycómo se comparan números detres cifras. Asegúrese de quemanejan bien estos conceptos yprocedimientos, ya que son unpaso previo importante para lacomprensión de la unidad.

Competencia lingüísticaComente con sus alumnos la im-portancia de expresarse correcta-mente a la hora de responder pre-guntas para poder transmitir biennuestros conocimientos y opinio-nes. Señale también la necesidadde usar correctamente, y en loscontextos adecuados, los términosdel lenguaje matemático.

Aprender a aprenderA través del diálogo con sus alum-nos consiga que reflexionen sobresu propio aprendizaje y sean cons-cientes de lo que han aprendido,de dónde encuentran dificultadestodavía y, por tanto, de qué conte-nidos deben repasar o reforzar.


Al comentar la primera fotografíaseñale la necesidad de un consu-mo responsable. Comente la in-fluencia de la publicidad.

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VAMOS AAPRENDER…

Cómo se leen y se escriben losnúmeros de cuatroy cinco cifras.

Cómo sedescomponen y serepresentan losnúmeros de cuatroy cinco cifras.

Cómo se comparany se ordenan losnúmeros de hastacinco cifras.

Cuál es la decena,la centena o elmillar más cercanoa un número.

A averiguar el datoque sobra alresolver unproblema.

Y también…




1. Descompón cada número y escribe cómo se lee.

127 369 580

830 704 908

Ochocientos veinticuatro Quinientos treinta

Doscientos sesenta y uno Setecientos nueve

2. ¿Qué números son? Escribe con cifras.

3. Compara y escribe el signo correspondiente.

561 804 729 729 482 900

237 295 650 681 769 763


235 � 2 C � 3 D � 5 U

235 � 200 � 30 � 5


C D U

2 3 5

Cómo se comparan dos números

C 4 � 6w

471 � 629

C 5 � 5D 8 � 3w

580 � 534

235

4 7 1

C D U

6 2 9

Ejemplo: 1 2 7� 1 C � 2 D� 7 U

1 2 7� 1 0 0 � 2 0 � 7

1 2 7 se lee ciento veintisiete.

5 8 0

C D U

5 3 4

471 y 629 580 y 534

Vocabulario de la unidad• Unidad, decena, centena, unidad de millar y decena de millar• Descomposición• Aproximación• Valor de una cifra• Anterior y posterior• Comparación• Mayor que y menor que


• Mp3: 449 €. Consola: 169 €. Televisor: 249 €.

• Hay que entregar 9 billetes. • 1, 2 y 3 rayas.

El número de rayas que tiene ca-da señal coincide con la cifra delas centenas.

• 220 g, 865 g.• Pesa más la lata de alubias.

Pesa menos la lata de fiambre.


1. 830 = 8 C + 3 D = 800 + 30. Se lee ochocientos treinta.369 = 3 C + 6 D + 9 U = = 300 + 60 + 9.Se lee trescientos sesenta ynueve.704 = 7 C + 4 U = 700 + 4.Se lee setecientos cuatro.580 = 5 C + 8 D = 500 + 80.Se lee quinientos ochenta.908 = 9 C + 8 U = 900 + 8. Se lee novecientos ocho.

2. 824, 261, 530 y 709

3. 561 < 804237 < 295729 = 729650 < 681482 < 900769 > 763

UNIDAD 2

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María escaló una montaña subiendo 10 tramos de 100 m cada uno.

1 unidad de millar � 10 centenas � 1.000 unidades

Los números de cuatro cifras se componen de unidades de millar,centenas, decenas y unidades.

1. Continúa cada serie.

1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000

100, 200, 300, … 900, 1.000, 1.100, 1.200, … hasta 2.500


3. Escribe cuántas centenas y unidades son y cómo se lee cada número.

¿Cuál es la cifra de las unidades de millar?¿Cuántas unidades son 2 unidades de millar?


3.718 � 3 UM � 7 C � 1 D � 8 U

3.718 � 3.000 � 700 � 10 � 8

3.718 se lee tres mil setecientos dieciocho.

10 centenas � 1 unidad de millar o 1 millar10 C � 1 UM

UM C D U

3 7 1 8

UM C D U

1 0 0 0

El número 3.718 tiene cuatro cifras.

Ahora María escalará el Teide, la montaña más alta de España. Mide 3.718 m.

UM C D U

2 5 7 6

4 unidades de millar



UM C D U

Ejemplo:

F1 UM � 1.000 U1.000 se lee mil.

4 U M� 4 0 C �4.0 0 0 U

4.0 0 0 se lee cuatro mil.

Otras actividades• Escriba en la pizarra varios números propuestos por los alumnos

y aprovéchelos para hacer preguntas del tipo: ¿Qué cifra es en es-te número la de las unidades de millar? ¿Qué número tiene un tresen las decenas?...

• Un niño escribirá en la pizarra un número de cuatro cifras. Despuésle pedirá a un compañero que diga el número anterior o posterior aél. Si lo hace bien, este último saldrá a la pizarra a escribir otro nú-mero y repetirá el proceso.

• Escriba números en la pizarra, principalmente con ceros en distin-tas posiciones, y pídales que indiquen el valor en unidades de ca-da cifra.

Objetivos• Leer y escribir números de cua-

tro cifras.

• Descomponer números de cuatrocifras en sus diferentes órdenesde unidades y en forma de suma.

• Comparar números de cuatro ci-fras.

• Ordenar grupos de números dehasta cuatro cifras.

Sugerencias didácticasPara empezar• Pida a los alumnos que digan

cuál es el número posterior a999. Déjeles que emitan libre-mente sus opiniones y pídalesque las justifiquen.


expresar y descomponer los nú-meros de cuatro cifras, mostran-do las diferencias y similitudesentre unas y otras.

• Comente que para comparar nú-meros de cuatro cifras deben co-menzar primero por comparar losmillares; si son iguales, compa-rar las centenas; si son iguales,las decenas... Haga ver que unnúmero con menos cifras queotro es siempre menor que él.

Para reforzar• Proponga a los alumnos la orde-

nación de grupos de númerosde cuatro cifras. Señale la im-portancia de seguir un procesoordenado: encontrar el númeromayor, después el mayor de losnúmeros del grupo restante, yasí sucesivamente.


Asegúrese de que sus alumnos uti-lizan correctamente el signo decomparación. Haga hincapié en lanecesidad de utilizar correctamen-te los signos matemáticos para nodar lugar a confusiones, ni come-ter errores en los cálculos.

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4. Descompón estos números y escribe cómo se leen.

7. Ordena, de mayor a menor,las distancias de los pueblos al puente.

5. Compara y escribe el signo adecuado.

¿Cuál de estos pueblos está más cerca del puente?

¿Cuál está más lejos?

¿Qué pueblos están a menos de 3.000 m del puente?

¿Cuáles están a más de 2.500 m?

CÁLCULO MENTAL

2

Suma decenas a números de dos cifras

38 � 20 � 58

F

84 � 50 � 134

F

41 � 1067 � 3029 � 40

57 � 2035 � 5068 � 70

72 � 3083 � 6096 � 40

1.729 2.650

4.308 7.062

8.040 9.003

5.614 3.108

Compara 2.471 y 2.459.

HAZLO ASÍ

UM 2 � 2C 4 � 4D 7 � 5w

2.471 � 2.459

2 4 7 12 4 5 9

4.309 6.275 9.245 9.270

5.172 5.068 7.381 3.781

8.490 8.493 2.590 259

6.512 7.036 3.064 92

Tenda

958 m

1.100 m

2.750 m

4.273 m

Coda

Robledo

Masegosa


1.7 2 9 � 1 UM�7 C� 2 D� 9 U

1.7 2 9 �1.0 0 0� 7 0 0� 2 0 �9

1.7 2 9 se lee mil setecientos veintinueve.

Ejemplo:

UM C D U

Otras actividades• Pida a cada niño que escriba en un papel un número de cuatro ci-

fras. Por turno irán saliendo a la pizarra y se colocarán de maneraque los números queden ordenados de menor a mayor.

• Escriba un número en la pizarra y pida a los niños que digan nú-meros mayores y menores que él.

• Realice un dictado de números y luego pida a los alumnos que losordenen de mayor a menor o viceversa.

Soluciones1. • 1.000, 2.000, 3.000, 4.000,

5.000, 6.000, 7.000, 8.000,9.000

• 100, 200, 300, 400, 500,600, 700, 800, 900, 1.000,1.100, 1.200, 1.300, 1.400,1.500, 1.600, 1.700, 1.800,1.900, 2.000, 2.100, 2.200,2.300, 2.400, 2.500

2. • 2, 2.000 unidades • Dos mil quinientos setenta

y seis.

3. 7 UM = 70 C = 7.000 USiete mil. 9 UM = 90 C = 9.000 UNueve mil.

4. 4.308 = 4 UM + 3 C + 8 U == 4.000 + 300 + 8Cuatro mil trescientos ocho.8.040 = 8 UM + 4 D = = 8.000 + 40Ocho mil cuarenta.5.614 = 5 UM + 6 C + 1 D + + 4 U = 5.000 + 600 + 10 + 4Cinco mil seiscientos catorce.2.650 = 2 UM + 6 C + 5 D == 2.000 + 600 + 50 Dos mil seiscientos cincuenta.7.062 = 7 UM + 6 D + 2 U == 7.000 + 60 + 2 Siete mil sesenta y dos.9.003 = 9 UM + 3 U = 9.000 + 3Nueve mil tres.3.108 = 3 UM + 1 C + 8 U == 3.000 + 100 + 8Tres mil ciento ocho.

5. 4.309 < 6.275 9.245 < 9.2705.172 > 5.068 7.381 > 3.7818.490 < 8.493 2.590 > 2596.512 < 7.036 3.064 > 92

6. • Tenda. • Robledo. • Tenda, Coda y Masegosa.• Masegosa y Robledo.

7. 4.273 > 2.750 > 1.100 > 958

Cálculo mental

Se suman las decenas y se añadela cifra de las unidades. • 51, 97, 69 • 77, 85, 138• 102, 143, 136

UNIDAD 2

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Para comprar el coche hemos pagado 10 cuotas de 1.000 €.

1 decena de millar � 10 unidades de millar � 10.000 unidades

Los números de cinco cifras se componen de decenas de millar,unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1. Continúa cada serie.

10.000, 20.000, 30.000, … hasta 90.000

1.000, 2.000, 3.000, … 9.000, 10.000, 11.000, 12.000, … hasta 25.000

2. Observa el número y contesta.

3. Descompón cada número y escribe cómo se lee.

¿Cuál es el valor en unidades de la cifra 3?


27.185 � 2 DM � 7 UM � 1 C � 8 D � 5 U

27.185 � 20.000 � 7.000 � 100 � 80 � 5

27.185 se lee veintisiete mil ciento ochenta y cinco.

El coche rojo cuesta 27.185 €.

18.693 62.040

59.274 75.200

80.521 81.002

20.017 57.000

DM UM C D U

1 0 0 0 0

DM UM C D U

2 7 1 8 5

DM UM C D U

3 4 2 8 7

UMDM C D U

1 8.6 9 3 � 1 DM�8 UM�6 C�9 D� 3 U

1 8.6 9 3 � 10.0 0 0�8.0 0 0� 6 0 0 �9 0 �3

1 8.6 9 3 se lee dieciocho mil seiscientos noventa y tres.

Ejemplo:

F1 DM � 10.000 U

10.000 se lee diez mil.

El número 27.185 tiene cinco cifras.

10 unidades de millar � 1 decena de millar 10 UM � 1 DM

Otras actividades• Utilice un ábaco (o realice actividades en la pizarra) para trabajar el

número anterior y el posterior a uno dado, insistiendo sobre todoen los casos que suponen un cambio de decena, centena, millaro decena de millar. Por ejemplo: 14.599, 23.999, 86.419, 70.000,49.100...

• Escriba distintos números en la pizarra formados todos por las mis-mas cifras y que tengan ceros en distintas posiciones (p.e. 35.026,35.206, 36.025...) y haga que los alumnos indiquen el valor en uni-dades de cada cifra. Después, puede pedir a los alumnos que losordenen de menor a mayor, o de mayor a menor.

Objetivos• Leer y escribir números de cin-

co cifras.

• Descomponer números de cin-co cifras en sus distintos órde-nes de unidades y en forma desuma.

• Reconocer el valor posicional deuna cifra.

• Ordenar números de hasta cin-co cifras de menor a mayor y demayor a menor.

Sugerencias didácticasPara empezar• Trabaje con los alumnos las

equivalencias entre unidades demillar, centenas, decenas y uni-dades. Pregúnteles cuál creenque es el número siguiente a9.999.

Para explicar• Deje clara la formación de la de-

cena de millar a partir de la uni-dad de millar y señale el parale-lismo con la relación existenteentre la decena y la unidad.

• Muestre las similitudes en el pro-ceso de lectura, escritura y des-composición con los númerosque los alumnos ya conocían.Señale que el proceso de com-paración de números se realizatambién de manera parecida,comparando en primer lugar lascifras de las decenas de millar.

Para reforzar• Dedique especial atención al tra-

bajo con números que poseanceros intermedios (en decenas,centenas o unidades de millar).Practique su lectura, escritura ydescomposición.


Muestre a los niños cómo los nue-vos aprendizajes contribuyen de for-ma clara a proporcionarles una ma-yor autonomía en su vida diaria.

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5. Escribe en cada número el valor en unidades de las cifras indicadas.


2

RAZONAMIENTO

42.149 36.538 17.492

74.405 66.764 35.199

40.400 → … 40.004 → … 44.000 → … 40.040 → …

Averigua y escribe el número descrito en cada oración.

Un número par, mayor que 76.704 y menor que 76.707.

Los valores de sus cifras en unidades son: 50.000, 3.000 y 90.

Tiene 2 decenas de millar y 8 millares, y las cifras de las centenas,decenas y unidades son iguales y suman 12.

Cuarenta mil cuatro Cuarenta mil cuatrocientos Cuarenta mil cuarenta Cuarenta y cuatro mil

La cifra 4

La cifra 6

La cifra 9

7. Escribe el número anterior y el posterior a cada número de la noticia.

En una encuesta sobre sabores realizada en España, se preguntó a muchaspersonas por su sabor preferido. Los resultados fueron: 40.870 personas prefirieron el sabor dulce, 12.999 personas el sabor ácido, 74.000 el salado y 6.159 el amargo.

4 2.1 4 94 0 unidades

4 0.0 0 0 unidades

F

F

PRESTA ATENCIÓN

Para comparar estos números,escríbelos en columna y comienza comparando las decenas de millar.

De menor a mayor: 53.091 56.240 53.637 49.158

De mayor a menor: 38.649 81.500 38.720 84.215

4. Elige y escribe en tu cuaderno cómo se lee cada número.

Ejemplo:

Otras actividades• Pida a los alumnos que copien y continúen en su cuaderno series

numéricas similares a las siguientes:15.715 – 15.720 – 15.725 – ...31.100 – 31.300 – 31.500 – ...87.890 – 87.790 – 87.690 – ...

• Pida a los niños que escriban el número mayor y el número menorque se puedan formar con unas cifras dadas. Por ejemplo:

6 4 5 8 9 3 8 0 2 7

Soluciones1. • 10.000, 20.000, 30.000,

40.000, 50.000, 60.000,70.000, 80.000, 90.000

• 1.000, 2.000, 3.000, 4.000, …, 9.000, 10.000, 11.000, …, 19.000, 20.000, 21.000, …, 24.000, 25.000

2. • 30.000. • Treinta y cuatro mil doscien-

tos ochenta y siete.

3. 59.274 = 5 DM + 9 UM + 2 C+ 7 D + 4 U = 50.000 + 9.000+ 200 + 70 + 4. Cincuenta ynueve mil doscientos setenta ycuatro.80.521 = 8 DM + 5 C + 2 D + 1 U = 80.000 + 500 + 20 + 1Ochenta mil quinientos veintiuno.20.017 = 2 DM + 1 D + 7 U == 20.000 + 10 + 7 Veinte mil diecisiete.62.040 = 6 DM + 2 UM + 4 D= 60.000 + 2.000 + 40 Sesenta y dos mil cuarenta.75.200 = 7 DM + 5 UM + 2 C= 70.000 + 5.000 + 200. Se-tenta y cinco mil doscientos.81.002 = 8 DM + 1 UM + 2 U == 80.000 + 1.000 + 2 Ochenta y un mil dos.57.000 = 5 DM + 7 UM = = 50.000 + 7.000 Cincuenta y siete mil.

4. Cuarenta mil cuatrocientos.Cuarenta mil cuatro.Cuarenta y cuatro mil. Cuarenta mil cuarenta.

5. 40.000 y 40 U; 4.000 y 400 U;6.000 U; 60.000, 6.000 y 60 U;90 U; 90 y 9 U.

6. • 49.158 < 53.091 < < 53.637 < 56.240

• 84.215 > 81.500 > > 38.720 > 38.649

7. 40.869 ← 40.870 → 40.871 12.998 ← 12.999 → 13.00073.999 ← 74.000 → 74.0016.158 ← 6.159 → 6.160

Razonamiento

• 76.706 • 53.090 • 28.444

UNIDAD 2

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Aproximaciones

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

1. ¿Cómo aproximas cada número? Contesta.

¿Entre qué centenas está?

¿Qué cifra comparas con 5? ¿Es mayor o menor que 5?

¿Cuál es la centena más cercana?

En un camino de senderismo hay una flecha orientativa cada 100 m y un cartel cada 1.000 m.

Aproxima el número 238 a las centenas

Si estamos a 238 m de la salida, ¿dónde está la flecha más cercana?

La centena más cercana a 238 es 200. La flecha está a 200 m de la salida.

6.000 6.100 6.200 6.300 6.400 6.500

6.730

6.600 6.700 6.800 6.900 7.000

Aproxima el número 6.730 a los millares

Si estamos a 6.730 m de la salida, ¿dónde está el cartel más cercano?

El millar más cercano a 6.730 es 7.000. El cartel está a 7.000 m de la salida.

794 a las centenas

¿Entre qué millares está?

¿Qué cifra comparas con 5? ¿Es mayor o menor que 5?

¿Cuál es el millar más cercano?

8.427 a los millares

A LA CUEVA

238

1.º Busca entre qué millares está.Mira la cifra de los millares.

2.º Elige el millar más cercano.Compara la cifra de las centenas con 5.

F 6.730 está entre 6.000 y 7.000

F 7 � 5 Elige el millar mayor: 7.000

F

F

1.º Busca entre qué centenas está.Mira la cifra de las centenas.

2.º Elige la centena más cercana.Compara la cifra de las decenas con 5.

F 238 está entre 200 y 300

F 3 � 5 Elige la centena menor: 200

F

F

2.

Re

3.

4.

3

Otras actividades• Pida a los alumnos que escriban varios números que tengan una

aproximación dada (a las decenas, centenas o millares). Por ejem-plo, solicíteles que escriban todos los números de dos cifras cuyadecena más próxima es 50, diez números de tres cifras cuya cen-tena más próxima sea 300 o varios números de cuatro cifras cuyomillar más próximo sea 2.000.

• Escriba un número de dos, tres o cuatro cifras en la pizarra. Losalumnos deberán escribir su aproximación y después una frase usan-do la expresión «casi» o «un poco más de» según el resultado dedicha aproximación. Por ejemplo, si aproximan 138 a las cente-nas escribirán «casi 140», y si aproximan 128 escribirán «un pocomás de 120».

Objetivos• Aproximar un número a la dece-

na, la centena o el millar máscercano según su número de ci-fras.

Sugerencias didácticasPara empezar• Pida a los niños que digan entre

qué dos decenas se encuentraun número de dos cifras dado,entre qué dos centenas se en-cuentra uno de tres cifras y en-tre qué millares está uno decuatro cifras.

Para explicar• Dialogue con sus alumnos y

muéstreles la utilidad de lasaproximaciones en distintos con-textos y su presencia en el len-guaje con expresiones como«unos», «casi», «un poco másde...». Señale que la aproxima-ción de un número es tambiénotro número.

• Deje claro a qué orden hay queaproximar cada número segúnel número de cifras que tiene (2cifras a las decenas, 3 cifras alas centenas, 4 cifras a los mi-llares). Muestre la importanciade comparar la cifra del ordensiguiente con 5 y comente quela aproximación obtenida es unadecena, una centena o un millar.

Para reforzar• Proponga a los alumnos que

aproximen conjuntos de núme-ros cuya aproximación sea lamisma para todos ellos. Señaleque distintos números puedentener una misma aproximación.


Muestre a los niños la utilidad delas aproximaciones en situacionesde la vida cotidiana, como las com-pras, en las que aproximamos elprecio del artículo para hacernosuna idea rápida de su valor.

24

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25

2. Fíjate en el número de cifras de cada número y aproxímalo como se indica.

2

CÁLCULO MENTAL

Resta decenas a números de dos cifras

3. Escribe.

Cuatro números cuya decena más cercana sea 70.

Cuatro números cuya centena más cercana sea 400.

CasiUn poco más de

4. Aproxima a las centenas el número de cada oración, y escribe otra oración usando una de las expresiones del recuadro.

El ternero pesa 128 kilos.

El colchón cuesta 786 euros.

La casa tiene 191 años.

Ayer nadé 316 metros.

63 39

57 25

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Ejemplo: El ternero pesa un poco más de 100 kilos.

38 � 20 � 18

F

84 � 50 � 34

F

58 � 1069 � 2095 � 30

44 � 4071 � 5083 � 60

82 � 7096 � 8097 � 90

2 cifras → A las decenas

3 cifras → A las centenas

4 cifras → A los millares

473 712

860 159

Ejemplo:

4.952 2.631

7.028 8.574

4.9 5 2 está entre 4.0 0 0 y 5.0 0 0.

9 � 5→ El millar más cercano a 4.9 5 2 es 5.0 0 0.

Ejemplo:4 7 3 está entre 4 0 0 y 5 0 0.

7 � 5→ La centena más cercana a 4 7 3 es 5 0 0.

Ejemplo:6 3 está entre 6 0 y 7 0.

3 �5→ La decena más cercana a 6 3 es 6 0.

Otras actividades• Escriba en la pizarra un número de cuatro cifras; por ejemplo 1.620.

Indique a sus alumnos que escriban en su cuaderno varios núme-ros mayores que él y menores que 1.700 cuyo millar más próximosea 2.000.

• Pida a sus alumnos (o propóngalas usted) que elaboren descripcio-nes de números en las que una de las frases o pistas contenga unaaproximación. Los demás deberán adivinar dicho número a partirde las frases. También puede realizarse la actividad con preguntassobre el número que se respondan con sí o no.

Soluciones1. • 700 y 800

• La cifra de las decenas. Es mayor que 5.

• 800• 8.000 y 9.000• La cifra de las centenas.

Es menor que 5.• 8.000

2. A las decenas: 60, 60, 40, 30A las centenas: 500, 900, 700,200A los millares: 5.000, 7.000,3.000, 9.000

3. • R. M. 67, 68, 71, 72• R. M. 394, 402, 408, 415

4. • El colchón cuesta casi 790 €.• La casa tiene casi 200 años.• Ayer nadé un poco más de

300 metros.

Cálculo mental

Señale que se restan las cifras delas decenas y detrás se añade la ci-fra de las unidades del minuendo.

• 48, 49, 65 • 4, 21, 23• 12, 16, 7

UNIDAD 2

25

28

189

8.714

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1. Descompón cada número. 6. Escribe el valor en unidades de la cifra2 en cada número.5.693

7.204

9.050

38.127

50.076

83.400


Cuatro mil doscientos ochenta y uno

Ocho mil treinta

Dieciséis mil quinientos veintitrés

Cincuenta mil novecientos seis

3 UM � 7 C � 5 D � 2 U

4 UM � 9 D � 6 U

8 DM � 2 C + 4 U

7 DM � 1 C � 3 D

9 DM � 7 D


4. ¿Qué número es? Escribe.

50.321 42.795 23.658

7. Continúa cada serie escribiendo cuatronúmeros más.

8. Compara.

5.172 5.068

9.368 24.730

37.526 37.541

89.704 92.836

Actividades

9. Ordena, de mayor a menor, el númerode habitantes de las localidades.

Aldeanueva 6.453

Valcotos 64.100

Anchuras 62.890

Botillos 856

Toronja 62.521

7.465 � 7.475 � 7.485 � …

7.465 � 7.565 � 7.665 � …

7.465 � 8.465 � 9.465 � …

Ejemplo: 64.100 � … � … � … � …

UM C D U UMDM C D U

Ejemplo: UM C D U

3 7 5 2→3.7 5 2

4 0 9 6→4.0 9 6

5. Escribe el número que resulta.

4.000 � 300 � 5

2.000 � 40

50.000 � 6.000 � 300 � 2

10. Escribe.

El mayor número de 4 cifras.

El menor número de 5 cifras.

Dos números mayores que 7.698 y menores que 7.706.

Otras actividades• Escriba en la pizarra la siguiente tabla e indique a sus alumnos que

la copien en su cuaderno y coloreen del mismo color aquellas ex-presiones que se refieran al mismo número.


de la unidad.


Aprender a aprenderEn Soy capaz de... los alumnos apli-can en contextos reales lo que hanaprendido. Valore el esfuerzo desus alumnos y los logros que va-yan consiguiendo para que les sir-va de aliento y motivación a la ho-ra de realizar aprendizajes futuros.


Comente con los alumnos la evo-lución y los logros de la carrera es-pacial. Pídales que representen lasfechas una vez ordenadas en unarecta numérica o de otra forma queestime oportuna.

Soluciones1. 5.693 = 5 UM + 6 C + 9 D + 3 U

5.693 = 5.000 + 600 + 90 + 37.204 = 7 UM + 2 C + 4 U7.204 = 7.000 + 200 + 49.050 = 9 UM + 5 D9.050 = 9.000 + 5038.127 = 3 DM + 8 UM + 1 C+ 2 D + 7 U38.127 = 30.000 + 8.000 ++ 100 + 20 + 750.076 = 5 DM + 7 D + 6 U50.076 = 50.000 + 70 + 683.400 = 8 DM + 3 UM + 4 C83.400 = 80.000 + 3.000 ++ 400

2. 4.281, 8.030, 16.523, 50.906

3. 4.325. Cuatro mil trescientosveinticinco.36.504. Treinta y seis mil qui-nientos cuatro.

4. 3.752, 4.096, 80.204, 70.130,90.070

5. 4.305 2.040 56.302

26

6 DM + 1 UM + 8 D 4.000 + 100 + 10 + 5 Veinte mil ochocientos

2 DM + 8 C 2.000 + 20 + 3 Sesenta y un mil ochenta

2 UM + 2 D + 3 U 8.000 + 9 Cuatro mil ciento quince

4 UM + 1 C + 1 D + 5 U 60.000 + 1.000 + 80 Dos mil veintitrés

8 UM + 9 U 20.000 + 800 Ocho mil nueve

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a

o

o

…

98

27

12. Observa y escribe qué animal tiene el peso aproximado que se indica.

Pesa unos 300 kg …




En las fichas tienes información sobre algunas misiones espaciales importantes.

Ordenar datos históricosSOY CAPAZ DE...

11. Aproxima el número de cancionesque hay en cada mp3.

2

A las decenas

72 79

86 94

A las centenas

321 780

549 872

Ejemplo: 72 → 70. Hay unas 70 canciones.

A los millares

6.952 7.374

8.901 9.456

Misión:ANIK IAño:1972

Objetivo: se lanza un satélite de comunicaciones.

Misión:MarsExpressAño: 2004

Objetivo: se busca agua en Marte.

Misión:Sputnik IIAño:1957

Objetivo: se pone a la perritaLaika en órbita.

Misión:Mu 5Año:1997

Objetivo: se lanza un satélite astronómico.

Misión:Apollo XIAño:1969

Objetivo: el hombre llega a la Luna.

Misión:Rohini 2 Año:1981

Objetivo: se lanza un satélitepara experimentos científicos.

Ordena en columna, de menor a mayor, los años en que se llevaron a cabo estas misiones espaciales. Después, escribe en qué consistía cada misión.

¿De qué otra forma se pueden ordenar estas misiones espaciales?

Ejemplo: 1957 → Se pone a la perrita Laika en órbita. 1969 → …

387 kg

342 kg 491 kg

615 kg

Otras actividades• Sugiera a sus alumnos ejercicios para aumentar su nivel de aten-

ción y concentración y el manejo fluido de la numeración; por ejem-plo, contar con la mayor rapidez que puedan, en sentido decrecien-te a partir de 1.000 y de 2 en 2, 1.000 – 998 – 996 ... ; contar de5 en 5 desde el 3.500 hasta el 3.590...

• Proporcione a los alumnos un catálogo con precios de artículos. Pídales que aproximen dichos precios y que escriban con esas apro-ximaciones frases del tipo: «Cuesta unos...», «Cuesta casi ...», «Cues-ta un poco más de ...».

UNIDAD 2

6. 20 unidades.2.000 unidades.20.000 unidades.

7. • 7.495, 7.505, 7.515, 7.525• 7.765, 7.865, 7.965, 8.065• 10.465, 11.465, 12.465,

13.465

8. 5.172 > 5.0689.368 < 24.73037.526 < 37.54189.704 < 92.836

9. 64.100 > 62.890 > 62.521 >> 6.453 > 856

10. • 9.999• 10.000• R.M. 7.703, 7.705

11. A las decenas: 70, 90, 80, 90A las centenas: 300, 500,800, 900 A los millares: 7.000, 9.000,7.000, 9.000

12. Pesa unos 300 kg: cerdo.Pesa unos 400 kg: vaca.Pesa unos 500 kg: cocodrilo.Pesa unos 600 kg: caballo.

Soy capaz de...• 1957. Se pone a la perrita Lai-

ka en órbita.

1969. El hombre llega a la Luna.1972. Se lanza un satélite decomunicaciones.1981. Se lanza un satélite pa-ra experimentos científicos.1997. Se lanza un satélite as-tronómico.2004. Se busca agua en Marte.

• R.M. Ordenando las años en losque se llevaron a cabo estas mi-siones de mayor a menor (obien por orden alfabético losnombres de las misiones).

27

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1. Nerea tenía en una caja 28 bolitasrosas, 25 azules y 16 verdes.Ha hecho un collar con todas las bolitas rosas y verdes.¿Cuántas bolitas tiene el collar?

2. Santiago tiene 47 años,Ester tiene 58 años y Diego tiene 23 años más que Ester.¿Cuántos años tiene Diego?

3. En una tienda venden camisetas demanga larga a 18 €, de manga corta a 13 € y de tirantes a 9 €.¿Cuánto cuestan una camiseta demanga larga y una de manga corta?

4. Un camión llevaba 96 botellas derefresco, 84 de agua y 72 de leche. Ha dejado en una cafetería 52 botellasde agua. ¿Cuántas botellas de agua hay ahora en el camión?


En una función del colegio, los alumnos de 3.º cantaron una canción. Tocaban las claves 12 alumnos, 5 el pandero y los otros 10 daban palmas. ¿Cuántos alumnos tocaban algún instrumento musical?

1.º COMPRENDE.

Pregunta ¿Cuántos alumnos tocaban algún instrumento musical?

Datos Tocaban las claves 12 alumnos.Tocaban el pandero 5 alumnos.Daban palmas 10 alumnos.


Hay que sumar los 12 alumnos que tocaban lasclaves y los 5 alumnos que tocaban el pandero.

4.º COMPRUEBA.


3.º CALCULA.

12 � 5 � 17

Solución: Tocaban algún instrumento musical 17 alumnos.


Escribe la pregunta y los datos del problema. Después, tacha el dato que no necesitasutilizar para contestar a la pregunta. Por último, resuelve el problema.

7

8

9

PR

1

2

3

EJ

4

Otras actividades• Plantee situaciones similares a las propuestas para realizar en el

cuaderno, del tipo:

– Un conductor de autobús recoge en su primera parada a 16 pa-sajeros, después carga el depósito de combustible con 57 li-tros de diesel, y en la siguiente parada recoge a 21 pasajeros.¿Cuántos pasajeros viajan en total en ese autobús?

– En la pizzería Tutto Way hoy se han vendido 125 pizzas y 46 pla-tos de pasta. Si 82 de las pizzas tenían queso, ¿cuántas pizzasno llevaban queso?

Objetivos• Resolver problemas averiguan-

do el dato que sobra en el enun-ciado.

• Aplicar las operaciones de su-ma o resta en la resolución deproblemas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente con sus alumnos la ne-

cesidad e importancia de leercon atención el enunciado de losproblemas.

Para explicar• Insista en la importancia de com-

prender bien la pregunta del pro-blema para poder elegir de formacorrecta los datos necesarios pa-ra resolverlo. Hágales ver que nosiempre son necesarios todoslos datos del enunciado.

Para reforzar• Pida a los alumnos que planteen

por sí mismos problemas en losque sobre un dato.

• A partir de un mismo enunciadovaríe la pregunta para que el da-to que sobre sea distinto en cadacaso. Hágalo notar a los alumnos.


Potencie la autonomía de susalumnos y comente con ellos la ne-cesidad de desarrollar estrategiaspersonales de cálculo y de resolu-ción de problemas.

Soluciones1. 28 + 16 = 44

Tiene 44 bolitas.

2. 58 + 23 = 81 Tiene 81 años.

3. 18 + 13 = 31 Cuestan 31 €.

4. 84 – 52 = 32 Hay 32 botellas.

28

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s

29

7. Juan trabaja en una mensajería. Esta mañana recogió 20 paquetes y esta tarde 37. ¿Cuántos paquetes ha recogido hoy?

8. En una clase hay 25 alumnos. Hoy se van de excursión y hay 6 alumnos enfermos. ¿Cuántos alumnos irán a la excursión? 11. Álvaro tiene 84 cromos y su amigo

José tiene 16 menos que él.¿Cuántos cromos tiene José?

10. María tenía 95 céntimos y ha comprado unos chicles.

9. Quique tiene ciento veinte cromos de fútbol. La colección tiene doscientos cuarenta y cinco. ¿Cuántos cromos le faltan paracompletarla?

PROBLEMAS

1. Descompón los siguientes números.

2. Escribe con cifras cada número.

235 98 105 422

5. Completa las tablas del 4 y del 5.

3 � 6 � …

2 � 7 � …

3 � 4 � …

2 � 3 � …

3 � 3 � …

2 � 4 � …

3 � 8 � …

2 � 6 � …

3 � 7 � …

2 � 8 � …

3 � 5 � …

2 � 9 � …

3 � 9 � …

2 � 5 � …

3 � 2 � …

6. Repasa las tablas del 2 y del 3.

3 C � 5 U 6 C � 3 U

8 C � 4 D + 7 U 3 C � 6 D

2 C � 1 D � 9 U 7 C � 8 D

3. Escribe el valor en unidades de la cifra5 en cada número.

357 583 165 250


2

4. Calcula en tu cuaderno.

5 4� 6 9

1 3 5� 2 2 4

3 4 0� 8 7

7 6� 4 8

3 2 6� 2 4 4

6 0 2� 3 7

4 � 0 � …4 � 1 � …4 � 2 � …4 � 3 � …4 � 4 � …4 � 5 � …4 � 6 � …4 � 7 � …4 � 8 � …4 � 9 � …4 � 10 � …

5 � 0 � …5 � 1 � …5 � 2 � …5 � 3 � …5 � 4 � …5 � 5 � …5 � 6 � …5 � 7 � …5 � 8 � …5 � 9 � …5 � 10 � …

60 céntimos

12. En la biblioteca de 3.º A hay 85cuentos y en la de 3.º B hay 76.¿Cuántos cuentos hay en 3.º?

¿Cuánto dinero le queda?

Repaso en común• Forme equipos de tres alumnos. Entregue a cada uno algunos pe-

riódicos y revistas. Cada equipo debe buscar y recortar tres noticiasen las que aparezcan datos de tres cifras; otras tres, con datosde cuatro cifras y otras tres noticias con datos de cinco cifras. Des-pués cada equipo leerá en voz alta los números de las noticiasescogidas. Por último, elaborarán entre todos y con todas las noti-cias un mural dividiéndolo en tres partes:

UNIDAD 2

Soluciones1. 235 = 2 C + 3 D + 5 U

235 = 200 + 30 + 598 = 9 D + 8 U98 = 90 + 8105 = 1 C + 5 U105 = 100 + 5422 = 4 C + 2 D + 2 U422 = 400 + 20 + 2

2. 305 603847 360219 780

3. 50 unidades500 unidades5 unidades50 unidades

4. 54 + 69 = 123135 + 224 = 359340 + 87 = 42776 – 48 = 28326 – 244 = 82602 – 37 = 565

5. 4 � 0 = 0 5 � 0 = 04 � 1 = 4 5 � 1 = 54 � 2 = 8 5 � 2 = 104 � 3 = 12 5 � 3 = 154 � 4 = 16 5 � 4 = 204 � 5 = 20 5 � 5 = 254 � 6 = 24 5 � 6 = 304 � 7 = 28 5 � 7 = 354 � 8 = 32 5 � 8 = 404 � 9 = 36 5 � 9 = 454 � 10 = 40 5 � 10 = 50

6. 18 8 1514 24 1812 12 276 21 109 16 6

7. 20 + 37 = 57 Ha recogido 57 paquetes.

8. 25 – 6 = 19 Irán 19 alumnos.

9. 245 – 120 = 125 Le faltan 125 cromos.

10. 95 – 60 = 35 Le quedan 35 céntimos.

11. 84 – 16 = 68 Tiene 68 cromos.

12. 85 + 76 = 161 Hay 161 cuentos.

29

Datos de 5 cifrasDatos de 3 cifras Datos de 4 cifras

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30A

Suma3

Contenidos

• Realización de sumas de dos o tres sumandos, sin llevar y llevando, con números de hasta cincocifras.

• Comprobación de que el orden de los sumandosno varía la suma.

• Estimación de sumas.

• Resolución de problemas de suma y de estimacionesde sumas.

• Resolución de problemasinventando un dato quefalta.

• Valoración de la utilidad de la suma en situacionescotidianas.


• Valoración de la importanciade la organización y el ordenpara resolver problemas.

Programación

Objetivos• Identificar los términos de una suma.

• Colocar las cifras correctamente para realizar una suma.

• Calcular sumas sin llevar y llevando con números de hastacinco cifras.

• Realizar sumas con más de dos sumandos.

• Resolver problemas de suma.

• Reconocer que el orden de los sumandos no altera la suma.

• Realizar estimaciones de sumas, aproximando los sumandos al orden adecuado según su número de cifras.

• Inventar el dato que falta en un problema y resolverlo.

Criterios de evaluación• Nombra e identifica los términos de una suma.

• Realiza sumas de dos o tres sumandos sin llevar y llevandocon números de hasta cinco cifras.

• Resuelve situaciones problemáticas utilizando la suma.

• Reconoce que el orden de los sumandos no varía la suma.

• Realiza estimaciones de sumas, aproximando correctamentelos sumandos según su número de cifras.

• Inventa el dato que falta para resolver un problema.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Interacción con el mundo físico,Autonomía e iniciativa personal y Competencia cultural y artística.

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30B



• Ciertos alumnos pueden tener dificultades a la horade colocar correctamente las cifras en las sumas,sobre todo si son de tres sumandos y/o tienendiferente número de cifras. Insista en la importanciade colocar en la misma columna todas las unidades,en otra todas las decenas...

• También puede resultar problemática en ocasionesla realización de sumas con llevadas en números de cinco cifras o cuando nos llevamos más de una.Insista en que el mecanismo es siempre el mismo,independientemente del número de cifras o del número de llevadas.

• Al trabajar las estimaciones, vigile que todos los alumnos aproximan los sumandos de la suma al orden correcto según su número de cifras.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 3. SUMA






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30

Suma

¿Qué operación utilizarías para hallar cuántos alumnos comen en casa?

¿Cómo calcularías cuántos alumnos hay en Primaria?

3

N.º de alumnos

Infantil

Comen en casa

Primaria

18 50

Comen en el colegio 42 190

MENÚ

Primeros Ensalada 8 €

Pasta 9 €

Segundos Filete 11 €

Trucha 6 €

Postres Flan 3 €

Fresas 5 €

¿Qué es lo más caro del menú? ¿Y lo más barato?

¿Cuánto valdría una comida formada por ensalada, filete y flan?

Otras formas de empezar• Pregunte y dialogue con los alumnos sobre situaciones cotidianas

en las que sea necesaria la realización de una suma para resol-verlas: número de alumnos de 3º, número total de alumnos que co-men en el comedor, días que tiene cada trimestre... Aproveche lasituación para comprobar si el alumno está familiarizado con la ope-ración y los diferentes órdenes de unidades y para detectar quédificultades pueden presentarse durante el desarrollo de la unidad.

• Pida a los alumnos que aporten palabras que tengan el mismo sig-nificado que sumar: añadir, juntar, reunir...

Objetivos• Trabajar la suma a partir de si-

tuaciones reales.

• Recordar los conceptos básicosnecesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas• Comente con sus alumnos las

fotografías que aparecen en lapresentación. Compruebe quesaben cómo extraer la informa-ción de la tabla y del menú re-solviendo en común las pregun-tas planteadas y realizandodespués otras similares: ¿Cuán-tos niños hay en Infantil? ¿Cuán-to cuesta un menú formado porpasta, trucha y flan?

• En Recuerda lo que sabes hága-les ver la importancia, a la horade sumar, de colocar correcta-mente los sumandos tengan ono el mismo número de cifras.Comente la necesidad de verifi-car que en cada columna estáncolocadas todas las cifras delmismo orden: unidades con uni-dades, decenas con decenas...


Señale la importancia para la sa-lud de una alimentación correcta yvariada, tanto en casa como en elcomedor del colegio.


Dialogue con sus alumnos sobrelas diferentes maneras de organi-zar la información (tablas, gráficos,textos...) y señale la necesidad desaber cómo obtener datos a partirde ellas que nos permitan resolverproblemas.

Aprender a aprenderRecuerde con sus alumnos los co-nocimientos sobre la suma que vie-ron el curso pasado, y muestre có-mo el aprendizaje es un procesocontinuo que se apoya siempre enlo que ya sabemos.

30

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VAMOS AAPRENDER…

A realizar sumassin llevar y sumasllevando connúmeros de hastacinco cifras.

A estimar sumas,aproximandoprimero los dossumandos.

A inventar el datoque falta al resolverun problema.

Cómo interpretar gráficos de barras.

A representargráficos de barras.

Y también…



Cómo se suman dos números

1. Coloca los números y suma.

153 � 224 267 � 420 203 � 695

563 � 26 721 � 47 67 � 412

471 � 6 5 � 654 7 � 872

28 – 38 – 48 – … 23 – 34 – 45 – …

31 – 42 – 53 – … 37 – 47 – 57 – …

2. Escribe tres números más en cada serie.


32 � 25 � 12 124 � 23 � 331

42 � 26 � 1 25 � 361 � 412

5 � 42 � 51 624 � 71 � 4

1.º Coloca los números: las unidadesdebajo de las unidades,las decenas debajo de las decenas y las centenasdebajo de las centenas.

2.º Suma las unidades,después las decenas y por último las centenas.


Cómo se suman tres números

1.º Coloca los números.

2.º Suma las unidades de los tres números,después las decenas y por último las centenas.

C D U

1 3 44 2

� 1 2

1 8 8

1 3 4� 4 2

1 7 6

C D U

Vocabulario de la unidad• Suma• Sumandos y total• Estimación • Aproximación


• Una suma.• Sumando los alumnos que co-

men en casa más los alumnosque comen en el comedor delcolegio.

• Lo más caro es el filete. Lo más barato, el flan.

• 8 + 11 + 3 = 22 euros.


1. 377 687 898589 768 479477 659 879

2. 58 – 68 – 78 64 – 75 – 86 56 – 67 – 78 67 – 87 – 97

3. 69 47869 79898 699

UNIDAD 3

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El año pasado vivían 1.295 vecinos en el barrio.Este año han venido 105 vecinos nuevos.¿Cuántos vecinos hay ahora en el barrio?

En el barrio hay ahora 1.400 vecinos.


¿Cuáles son los sumandos de la suma? ¿Cuál es su suma o total?

¿Es una suma llevando o sin llevar?

¿Está la suma bien hecha?

2. Copia en tu cuaderno y calcula.

3. Observa las sumas de la actividad 2 y rodea con el color indicado.

1.º Coloca los sumandos. En cadacolumna pon las cifras del mismoorden: unidades, decenas…

2.º Suma las unidades, después las decenas, centenas y millares. Ten en cuenta las que te llevas.

Suma 1.295 y 105

La suma cuyos sumandos son 5.086 y 6.794.

La suma cuyo total es 985.

La suma cuyo total es 1.083.

Suma o totalF

1 2 9 5� 1 0 5

1 4 0 0

SumandoF

SumandoF

1 2 9 5� 1 0 5

�

4.563 � 1.424

PRESTA ATENCIÓN

¡Hay sumas llevando y sumas sin llevar!

UM C D U UM C D U

3 2 7� 6 5 8

8 7 9� 2 0 4

3 8 7 9� 3 1 2

5 0 8 6� 6 7 9 4

�

4 5 6 3� 1 4 2 4

5 9 8 7

Otras actividades• Describa a sus alumnos distintas sumas de forma oral u escrita y

pídales que las calculen. Por ejemplo: Los sumandos de una sumason treinta y ocho y doscientos siete. ¿Cuál es la suma o total? De-je que los alumnos resuelvan las sumas en su cuaderno y, después,corrija en grupo. Pregunte a los alumnos cómo las han hecho. Des-taque que no importa el orden en que se han colocado los suman-dos si la suma se ha hecho correctamente y se han tenido en cuen-ta las llevadas.

Objetivos• Identificar los términos de una

suma.

• Colocar correctamente los tér-minos de una suma de dos su-mandos.

• Calcular sumas sin llevar y lle-vando.

• Descubrir y comprobar que el or-den de los sumandos no alterael resultado de la suma.

Sugerencias didácticasPara empezar• Plantee en la pizarra sumas lle-

vando de números de dos (otres) cifras. Recuerde a losalumnos el mecanismo que usa-ban para hacerlas. Verifique quemanejan bien la técnica de lasllevadas y que no cometen erro-res como olvidar las que se lle-van o llevarse la cifra de las uni-dades en lugar de la cifra de lasdecenas.

Para explicar• Insista en la importancia de colo-

car bien los números y de reali-zar correctamente las llevadas.Tras realizar la actividad 5, seña-le a los alumnos que el orden delos sumandos no influye en la su-ma, sean cuáles sean los suman-dos que intervengan.

Para reforzar• Proponga a los alumnos distin-

tas sumas con los dos suman-dos iguales. Pídales que las rea-licen para comprobar que lasuma es la misma.

Competencia lingüísticaDialogue con sus alumnos sobrela utilización del lenguaje matemá-tico y de las operaciones como ins-trumentos de comunicación. Seña-le la necesidad de manejar elvocabulario matemático de mane-ra apropiada y de incorporarlo a si-tuaciones cotidianas cuando seaconveniente.

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4. Coloca los números y calcula.

5. Suma en tu cuaderno y contesta.

A la sesión de tarde en un cine asistieron 673 personas y a la de la noche 429.¿Cuántas personas fueron al cine ese día?

Raquel compró una lavadora por 1.540 euros. En la tienda de al lado estaba 180 euros más cara. ¿Cuánto costaba la lavadora en la tienda de al lado?

La profesora ha propuesto a cada alumno de 3.º que elija dos cuentos de estos tres y los lea. ¿Cuántas páginas, como máximo,puede leer un alumno?

6. Resuelve.

CÁLCULO MENTAL

3

Suma 11 a números de dos cifras: primero suma 10 y luego suma 1

47 57 58

� 11

� 10 � 1F

13 � 1114 � 1124 � 1128 � 11

35 � 1137 � 1140 � 1142 � 11

56 � 1167 � 1168 � 1170 � 11

82 � 1189 � 1198 � 1199 � 11

174 � 863 4.090 � 3.163 14.896 � 28.992

453 � 286 2.697 � 5.832 67.507 � 12.436

876 � 49 7.715 � 398 15.120 � 5.874

¿Son iguales los sumandos de las dos sumas de cada recuadro? ¿Están en el mismo orden?

¿Son iguales los totales?

El orden al sumar dos números, ¿influye en el resultado de la suma?

192páginas

216páginas

96páginas

3 7 5� 6 8 9

6 8 9� 3 7 5

2 3 7 5� 6 7 8

6 7 8� 2 3 7 5

1 3 0 8� 5 2 3 4

5 2 3 4� 1 3 0 8

F F

Otras actividades• Escriba en la pizarra estas sumas y pida a los alumnos que las re-

suelvan.

325 661 325 714+ 545 + 209 + 892 + 209

Después, pídales que las observen y hágales estas preguntas: ¿Dossumas que tienen sumandos distintos pueden dar el mismo to-tal? ¿Dos sumas que tienen un único sumando en común puedendar el mismo total?

Soluciones1. • Sumandos: 4.563 y 1.424

Suma: 5.987• Es una suma sin llevar.• Sí, está bien hecha.

2. 985 1.083 4.191 11.880

3. Rojo: 5.086 + 6.794Verde: 327 + 658Azul: 879 + 204

4. 1.037 7.253 43.888739 8.529 79.943925 8.113 20.994

5. 375 + 689 = 1.064689 + 375 = 1.0642.375 + 678 = 3.053678 + 2.375 = 3.0531.308 + 5.234 = 6.5425.234 + 1.308 = 6.542

• Sí, son iguales los sumandos.No están en el mismo orden.

• Sí, son iguales los totales.• No influye en el resultado.

6. • 673 + 429 = 1.102 Fueron 1.102 personas.

• 1.540 + 180 = 1.720 Costaba 1.720 euros.

• 192 + 216 = 408 Puede leer 408 páginas como máximo.

Cálculo mental

Señale que para obtener el resul-tado final, primero se suma 1 a lacifra de las decenas y después sesuma 1 a la cifra de las unidades.

• 24, 25, 35, 39• 46, 48, 51, 53• 67, 78, 79, 81• 93, 100, 109, 110

UNIDAD 3

33

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34


En la granja hay 2.526 animales.

1. Esta suma está mal hecha. Observa y contesta.

¿Está bien hecha la suma de la columnade las unidades?

¿Cuál es la suma correcta de la columna de las decenas contando la que te llevas?

¿Cuál es la suma correcta? Calcúlala en tu cuaderno.


1.º Coloca los sumandos. Pon en cada columna las cifras del mismo orden.

2.º Suma las unidades, decenas,centenas y millares. No olvides las que te llevas.

123 � 678 � 154 1.256 � 2.035 � 3.902 2.035 � 781 � 26

675 � 134 � 9 4.052 � 3.126 � 321 53 � 237 � 4.108

67 � 28 � 652 7.819 � 321 � 826 6.120 � 508 � 134

Suma 1.537, 864 y 125

864 ovejas 125 vacas1.537 gallinas

1 5 3 78 6 4

� 1 2 5

2 5 2 6

�� 1 5 3 78 6 4

� 1 2 5

1 4 63 4

� 4 1 1

5 8 1

146 � 34 � 411

UM C D U

C D U

El veterinario está en la granja.¿Cuántos animales hay en ella?

UM C D U

€

Otras actividades• Escriba en la pizarra las seis sumas posibles de tres sumandos da-

dos variando su orden. Divida la clase en seis grupos y pida a ca-da grupo que resuelva una de las sumas (pueden hacer la suma in-dividualmente o todos juntos). Después, compruebe en común queel resultado final es el mismo en todos los casos. Por ejemplo:

3.428 + 209 + 860 3.428 + 860 + 209860 + 209 + 3.428 860 + 3.428 + 209209 + 860 + 3.428 209 + 3.428 + 860

Objetivos• Colocar correctamente los tér-

minos de una suma de tres su-mandos.

• Realizar sumas de tres suman-dos sin llevar y llevando.

• Descubrir y comprobar que el or-den de los sumandos no alterael resultado de la suma.

Sugerencias didácticasPara empezar• Proponga sumas de tres suman-

dos con números de dos cifraspara repasar el proceso a seguir.Recuerde a los alumnos que de-ben sumar las unidades de losdos primeros sumandos y el re-sultado sumarlo con las unida-des del tercero. Con las decenasse hace lo mismo. Muestre laimportancia de no olvidar las quenos llevamos.

Para explicar• Comente que en las sumas de

tres sumandos podemos llevar-nos 2 a veces. Recuerde que alcambiar el orden de los suman-dos en sumas de dos sumandosel resultado es el mismo sea cualsea el orden, y señale que lo mis-mo ocurre al sumar tres suman-dos: el resultado no depende delorden de los sumandos.

Para reforzar• Pida a un alumno que salga a la

pizarra y haga que otro compa-ñero le dicte una suma de tressumandos. El primero realizarála suma y el segundo la corregi-rá. Después, este último reali-zará la misma suma pero varian-do el orden de los sumandossegún le indique el primero.


Insista en la importancia y utilidadde las operaciones a la hora de en-frentarse a situaciones cotidianasy al resolver problemas.

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3. Calcula.

4. Calcula en tu cuaderno y contesta.

3

RAZONAMIENTO

258 � 67 � 345 6.047 � 345 � 879

176 � 98 � 543 5.597 � 1.507 � 264

88 � 489 � 542 728 � 3.892 � 4.087

¿Cuánto cuestan dos camisetas en la tienda?Calcula.

Los sumandos de las tres sumas, ¿son los mismos? ¿Están en el mismo orden?

¿Son iguales los resultados de todas las sumas?

El orden al sumar tres números, ¿influye en el resultado de la suma?

¿Hay otras sumas con estos mismos sumandos en distinto orden? Escribe una.

5. Observa el dibujo y resuelve.

Marina y Carlos juegan a los dardos. Ella juega con los dardos rojos y él con los azules. ¿Quién ha conseguido más puntos en esta tirada?

1 2 5 8 6

� 3 4

3 4 1 2 5

� 8 6

34 � 125 � 86

8 6 3 4

� 1 2 5

86 � 34 � 125

Ejemplo:

Marina: 50 � … Carlos: 25 � …

Si se lleva dos camisetas, la segunda solo le cuesta 10 €.

125

34

86

125 � 86 � 34

PRESTA ATENCIÓN

En algunas sumas de tres sumandos,puedes llevarte 2.

12 €

Otras actividades• Entregue a cada dos alumnos una plantilla

como la de la figura. Prepare en una bolsapapeletas con las cifras del 0 al 9. Extraigauna cifra al azar y cada pareja de alumnosla escribirá en su plantilla donde deseen (noes obligatorio colocar en la plantilla la cifraextraída). Devuélvala a la bolsa y siga extra-yendo cifras. El juego termina cuando algu-na pareja consigue rellenar toda su planti-lla, de manera que la suma que se forma escorrecta.

Soluciones1. • Sí, está bien la suma de las

unidades. • La suma correcta es 9.• 146 + 34 + 411 = 591

2. 955 7.193 2.842818 7.499 4.398 747 8.966 6.762

3. 670 7.271817 7.3681.119 8.707

4. 125 + 86 + 34 = 24534 + 125 + 86 = 24586 + 34 + 125 = 245• Los sumandos son los mis-

mos. No están en el mismoorden.

• El resultado es el mismo.• El orden al sumar tres núme-

ros no influye en el resultadode la suma.

• R.M. 34 + 86 + 125

5. Marina: 50 + 50 + 75 = 175Carlos: 25 + 50 + 75 = 150 Marina ha conseguido más pun-tos que Carlos en esta tirada.

Razonamiento

Costarán 12 + 10 = 22 €.

UNIDAD 3

35

+

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1. Aproxima el precio de cada objeto a las decenas y contesta.

Mariano quiere comprar la mochila y las zapatillas. ¿Cuánto cuestanaproximadamente los dos artículos?

La mochila y las zapatillas cuestan aproximadamente 90 €.

2. Estima las siguientes sumas.

¿Cuánto cuestan aproximadamente las gafas? ¿Y el móvil? ¿Y las dos cosas juntas?

Para estimar sumas, primero aproxima los sumandos y luego suma.

Estima 126 � 372

Aproxima cada sumandoa las centenas y luego suma.

Estima 4.712 � 1.824

Aproxima cada sumandoa los millares y luego suma.

HAZLO ASÍ

142 � 238526 � 182

675 � 483591 � 137

3.681 � 4.1268.704 � 1.907

7.199 � 2.8065.268 � 6.307

1.º Aproxima cada sumandoa las decenas.

2.º Suma las decenasobtenidas.

36 → 4052 → 50

→→

Estima la suma 36 � 52

52 €36 €

52 € 38 €

3 6� 5 2

4 0� 5 0

9 0

→→

1 2 6� 3 7 2

1 0 0� 4 0 0

5 0 0

→→

4 7 1 2� 1 8 2 4

5 0 0 0� 2 0 0 0

7 0 0 0

€ € €

€ €€ €

Otras actividades• Proporcione a los alumnos (o pídales que los aporten ellos) hojas

de catálogos comerciales con artículos cuyos precios tengan todosel mismo número de cifras. Haga que cada uno (o en pequeños gru-pos) elija dos artículos y estime su precio total. Después, corrija lasestimaciones en común.

• Puede realizar también la actividad anterior pidiendo que sean treslos artículos elegidos. Señale que en ese caso debemos aproximarprimero los tres sumandos y después realizar la suma de las tresaproximaciones.

Objetivos• Realizar estimaciones de su-

mas, aproximando los dos su-mandos al orden adecuado se-gún su número de cifras.

• Resolver situaciones problemá-ticas aplicando la estimación desumas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Realice actividades de aproxima-

ción de números de 2, 3 y 4 ci-fras, a las decenas, centenas ymillares, respectivamente. Re-cuerde a los alumnos el procesoque se debe seguir y cómo sabera qué orden hay que aproximar.Señale que la aproximación de unnúmero es también otro número.

Para explicar• Comente con sus alumnos la uti-

lidad de un cálculo rápido y apro-ximado a la hora de resolver situa-ciones diarias. Insista en laimportancia de elegir bien el or-den de aproximación de los dossumandos, y muestre que el re-sultado de la estimación es siem-pre una decena, una centena o unmillar. Deje claro que los núme-ros se aproximan y que las opera-ciones se estiman (los alumnosa veces se confunden al utilizarestos términos matemáticos).

Para reforzar• Pida a los alumnos que digan

parejas de números de 2, 3 o 4cifras y realice en común la es-timación de sus sumas. Aprove-che para detectar y corregir po-sibles errores.

Aprender a aprenderHaga ver a sus alumnos cómo el co-nocimiento de las aproximacionesnuméricas nos resulta ahora de uti-lidad a la hora de realizar estimacio-nes de sumas. Muestre la importan-cia para poder avanzar de asentarbien los conocimientos.

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€€

€ €

37

3. Aproxima a las centenas y estima el precio de cada par de objetos.

3

4. Aproxima a los millares y estima los habitantes que tiene cada par de pueblos.

CÁLCULO MENTAL

5. Resuelve haciendo estimaciones.

He comprado dos de estos artículos. Me he gastado 70 € aproximadamente.¿Qué dos artículos he comprado?

En el zoo quieren transportar al elefante y al hipopótamo. ¿Lo pueden hacer en el camión rojo? ¿Y en el verde?

Moraleda y Baños.

Moraleda y Tendala.

Baños y Tendala.

Hasta 9.000 kg

MORALEDA

4.930

habitantes

TENDALA

8.700

habitantes

BAÑOS

6.200

habitantes

La bicicleta y la minicadena. La minicadena y la nevera.

La bicicleta y la nevera. La agenda y la nevera.

5.700 kg1.800 kg

Suma 9 a números de dos cifras: primero suma 10 y después resta 1

12 � 914 � 917 � 920 � 9

25 � 936 � 943 � 948 � 9

53 � 961 � 965 � 976 � 9

84 � 989 � 993 � 998 � 9

36 46 45

� 9

� 10 � 1F

F F

31 € 48 € 17 €

876 € 217 €185 € 329 €

Hasta 7.000 kg

Otras actividades• Escriba en la pizarra estimaciones de sumas correcta e incorrec-

tamente hechas. Los alumnos deberán señalar cuales están bienrealizadas y corregir las que no estén bien. Por ejemplo:

790 � 700 1710 � 2000 + 234 � + 200 + 3198 � + 3000

900 5000

Puede pedir que sean los propios alumnos quienes propongan es-timaciones (tanto correctas como incorrectas) o inventen situacio-nes problemáticas a resolver mediante estimaciones.

Soluciones1. Gafas: 40 €.

Móvil: 50 €.Las dos cosas: 90 €.

2. • 100 + 200 = 300• 500 + 200 = 700• 700 + 500 = 1.200• 600 + 100 = 700• 4.000 + 4.000 = 8.000• 9.000 + 2.000 = 11.000• 7.000 + 3.000 = 10.000• 5.000 + 6.000 = 11.000

3. • Bicicleta y minicadena:200 + 200 = 400 €

• Bicicleta y nevera:200 + 900 = 1.100 €

• Minicadena y nevera:200 + 900 = 1.100 €

• Agenda y nevera:300 + 900 = 1.200 €

4. • 5.000 + 6.000 = 11.000 Tienen unos 11.000 habitan-tes entre Moraleda y Baños.

• 5.000 + 9.000 = 14.000 Tienen unos 14.000 habitan-tes entre Moraleda y Tendala.

• 6.000 + 9.000 = 15.000 Tienen unos 15.000 habitan-tes entre Baños y Tendala.

5. • He comprado el libro y el mo-nopatín.

• En el camión rojo, sí. En el camión verde, no.

Cálculo mental

Señale que en primer lugar se su-ma 1 a la cifra de las decenas ydespués se resta 1 a la cifra de lasunidades.

• 21, 23, 26, 29• 34, 45, 52, 57• 62, 70, 74, 85• 93, 98, 102, 107

UNIDAD 3

37

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38

1. Copia y calcula en tu cuaderno. 4. Suma primero las decenas y calcula.


876 � 945

4.765 � 3.921

21.876 � 45.964

456 � 76 � 9

76 � 962 � 5

986 � 3.042 � 14

¿Tienen el mismo resultado? Suma y comprueba.

3. Escribe, para cada suma, otra diferenteque tenga los mismos sumandos.

20 � 28 � 30 40 � 30 � 19

25 � 30 � 10 20 � 19 � 50

27 � 20 � 50 18 � 50 � 20

5. Resuelve.

En una biblioteca había 147 libros.Hoy han traído 86 libros nuevos.¿Cuántos libros hay ahora?

El teléfono fijo se inventó en 1876 yel teléfono móvil 97 años después.¿En qué año se inventó el teléfonomóvil?

En el parque se han plantado 124 rosales rojos, 56 blancos y 35 amarillos. ¿Cuántos rosales se han plantado en total?

En la frutería tienen un saco con 98 kilos de naranjas y una caja con 25 kilos más que el saco.¿Cuántos kilos hay en la caja?

Un camión pesa 1.375 kg y llevauna carga de 6.750 kg de madera.¿Puede cruzar por un puente queaguanta un peso máximo de 8.500 kg sin que el puente se rompa?

Actividades

6 7 52 6 4

� 4 9

2 8 37 6

� 4 3 8

4 6 6 51 8 9

� 2 4 8

7 53 9 0 8

� 6 9 8

25 � 36 14 � 98

74 � 51 39 � 27

20 � 28 � 30 � 50 � 28 � 78

F

Ejemplo:

5 6 4� 1 5 2

6 5 0 6� 2 7 9 4

€ €

€ € €

Otras actividades• Puede proponer a los alumnos que realicen actividades similares a

la actividad 4, agrupando centenas o millares. Realice algunas conellos en la pizarra y pídales que las demás las calculen en su cua-derno. Corrija después en común.

300 + 147 + 200 = 500 + 147 = 647

375 + 400 + 300 = ...

2.000 + 3.450 + 4.000 = ...

2.610 + 2.000 + 5.000 = ...

6.731 + 3.000 + 1.000 = ...


de la unidad.



Pida a sus alumnos que resuelvanpor sí solos la situación de Soy ca-paz de... para fomentar su autono-mía e iniciativa.


Al realizar la actividad 7, comentela utilidad de los croquis para repre-sentar informaciones de manera rá-pida y abreviada.

Soluciones1. 564 + 152 = 716

6.506 + 2.794 = 9.300675 + 264 + 49 = 988283 + 76 + 438 = 7974.665 + 189 + 248 = 5.10275 + 3.908 + 698 = 4.681

2. 876 + 945 = 1.8214.765 + 3.921 = 8.68621.876 + 45.964 = 67.840456 + 76 + 9 = 54176 + 962 + 5 = 1.043986 + 3.042 + 14 = 4.042

3. 36 + 25 = 61 51 + 74 = 12598 + 14 = 11227 + 39 = 66Sí, tienen el mismo resultado.

4. 20 + 28 + 30 = 50 + 28 = 7825 + 30 + 10 = 25 + 40 = 6527 + 20 + 50 = 27 + 70 = 9740 + 30 + 19 = 70 + 19 = 8920 + 19 + 50 = 70 + 19 = 8918 + 50 + 20 = 18 + 70 = 88

5. • 147 + 86 = 233 libros.• 1.876 + 97 = 1.973.• 124 + 56 + 35 = 215 rosales.• 98 + 25 = 123 kilos.• 1.375 + 6.750 = 8.125 kilos.

Sí, puede cruzar el puente.

38

F

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39

De la panadería a la pescadería pasando por la plaza.

De la panadería a la pescadería pasando por la frutería.

¿Qué camino es el más corto para irde la panadería a la pescadería?

Daniel va a comprar un regalo para su madre y otro para su hermana.Daniel solo tiene 35 € para gastar. Estos son los regalos que más le han gustado.

Escribe la lista de todas las parejas de regalos posibles y halla su valor.

Bolso y gafas → 18 � ... Libro y … Reloj y …

Bolso y … Libro y … … y …

Rodea en tu cuaderno las parejas que puede comprar Daniel.

¿Qué pareja de regalos comprarías si fueras tú?

Elegir regalos con un presupuestoSOY CAPAZ DE...

3

Panadería

120 m 280 m

190 m

310 m

Plaza

Frutería

Pescadería

6. Estima el valor de cada suma. Fijate enel número de cifras de sus sumandos.

74 � 82 37 � 42

21 � 37 86 � 78

18 � 17 17 � 68

705 � 812 383 � 432

421 � 197 819 � 768

678 � 562 670 � 410

1.300 � 8.200 3.801 � 4.020

2.100 � 5.370 3.499 � 4.020

7.803 � 4.290 3.499 � 4.499

7. Estima la longitud aproximada de cadarecorrido y contesta.

Para su madre

Para su hermana

15 € 20 €

18 € 15 € 29 €

Otras actividades• Reunidos en pequeños grupos, y con su ayuda, procure que los

alumnos inventen una situación similar a la propuesta en Soy ca-paz de..., en la que calculen distintas opciones de compra que seajusten a un presupuesto dado.

• Pida a los alumnos que escriban sumas cuya estimación sea un nú-mero dado. Por ejemplo: Escribid una suma cuya estimación sea700. Escriba en la pizarra las distintas sumas propuestas y añadaalguna más. Señale que existen muchas sumas que cumplen dichacondición.

UNIDAD 3

6. 70 + 80 = 150 20 + 40 = 60 20 + 20 = 40 40 + 40 = 80 90 + 80 = 170 20 + 70 = 90 700 + 800 = 1.500400 + 200 = 600700 + 600 = 1.300400 + 400 = 800800 + 800 = 1.600700 + 400 = 1.1001.000 + 8.000 = 9.0002.000 + 5.000 = 7.0008.000 + 4.000 = 12.0004.000 + 4.000 = 8.0003.000 + 4.000 = 7.0003.000 + 4.000 = 7.000

7. • 100 + 300 = 400 metros.• 200 + 300 = 500 metros. El camino más corto es el quepasa por la plaza.

Soy capaz de...• Bolso y gafas: 18 + 15 = 33 €.

Bolso y cinturón: 18 + 20 = 38 €.Libro y gafas: 15 + 15 = 30 €.Libro y cinturón: 15 + 20 = 35 €.Reloj y gafas: 29 + 15 = 44 €.Reloj y cinturón: 29 + 20 = 49 €.

• Puede comprar: bolso y gafas,libro y gafas, libro y cinturón.

• R.L.

39

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1. He regalado a mi madre un ramo con12 rosas y algunos claveles.¿Cuántas flores tiene en total el ramo?

2. Pedro tenía ahorrados 50 euros y gastóparte de sus ahorros en un libro.¿Cuántos euros le quedaron?

4. En la peluquería han atendido a 15 personas morenas, 6 rubias y algunas pelirrojas.¿A cuántas personas han atendido en total?

5. Rebeca compró un monopatín por 42 euros y Mateo compró otro por un poco menos. ¿Cuánto le costó su monopatín a Mateo?


En la clase de natación hay 15 chicas y algunos chicos.¿Cuántas personas hay en total?


Hay que sumar el número de chicas, 15, y el número de chicos, 17.

4.º COMPRUEBA.

Revisa si lo has hecho bien.

3.º CALCULA.

1 5� 1 7

3 2 Solución: En la clase hay en total 32 personas.

Inventar el dato que falta

Inventa un valor para el dato que falta y resuelve el problema.

3. Mario tiene 8 años y su hermana Doritiene algunos años más que él. ¿Cuántos años tiene Dori?

1.º COMPRENDE.

Pregunta ¿Cuántas personas hay en total?

Datos Hay 15 chicasHay ? chicos

Para calcular el total de personas, nos falta el número de chicos de la clase.Inventamos un valor. Por ejemplo: en la clase hay 17 chicos.

Otras actividades• Pida a los alumnos que propongan y resuelvan situaciones simila-

res a las trabajadas en esta página, incluso que tengan más datosque inventar. Por ejemplo:

– En un parque cercano a mi casa hay 13 olmos, varios sauces yalgunos pinos. ¿Cuántos árboles hay en el parque?

– Yo tengo 30 pinturas y Eva tiene unas pocas menos que yo. ¿Cuán-tas pinturas tenemos entre los dos?

Objetivos• Resolver problemas inventando

un valor para el dato que falta.

Sugerencias didácticasPara empezar• Señale a los alumnos que en el

enunciado de un problema haydos partes fundamentales: losdatos y la pregunta. Haga verque necesitamos tener datossuficientes para poder respon-der a la pregunta.

Para explicar• Recuerde la importancia de se-

guir una serie de pasos a la ho-ra de resolver cualquier proble-ma. Señale que en este casohay un dato que no tenemos yque es necesario para respon-der la pregunta. Muestre que po-demos inventar un valor paracontinuar con la resolución. Se-ñale que cuando inventamos unvalor éste debe ser adecuado ala situación del problema y a losvalores que tienen el resto dedatos.


La resolución de problemas enfren-ta al alumno a situaciones proble-máticas reales y le permite alcan-zar una mayor comprensión de losproblemas y de las distintas par-tes que los componen.

Soluciones1. R.M. Hay 8 claveles.

12+ 8 = 20 flores tiene el ra-mo.

2. R.M. Gastó 15 €. 50 – 15 = 35 € le quedaron.

3. R.M. Dori tiene 4 años más. Dori tiene 8 + 4 = 12 años.

4. R.M. Hay 5 personas pelirrojas.15 + 6 + 5 = 26 personas.

5. R.M. Lo compró por 2 € me-nos. Le costó 42 – 2 = 40 €.

40

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41

7. En una salida se hicieron dos grupospara recoger hojas secas. El grupo de Olga recogió 74 hojasy el de Arturo 55. ¿Cuántas hojas recogieron entre los dos grupos?

8. Pablo tiene cincuenta y siete céntimosen un bolsillo y en otro treinta y ocho.¿Cuántos céntimos tiene?

9. En un aparcamiento entraron 165 coches por la mañana y 149 por la tarde. ¿Cuántos cochesentraron en el aparcamiento?

10. Julia ha empezado a leer un libro de 235 páginas. Ya ha leído 37.¿Cuántas páginas le quedan paraterminar el libro?

11. En la tienda tienen dos paquetes de caramelos.

¿Cuántos caramelos hay en el paquetegrande más que en el pequeño?

PROBLEMAS



810 6.094 40.230709 9.009 79.032

5. Completa las tablas del 6 y del 7.

2 � 6 � …

2 � 7 � …

2 � 8 � …

3 � 5 � …

3 � 7 � …

3 � 8 � …

3 � 9 � …

4 � 4 � …

4 � 6 � …

4 � 7 � …

4 � 8 � …

5 � 6 � …

5 � 7 � …

5 � 8 � …

5 � 9 � …

6. Repasa las tablas del 2, 3, 4 y 5.3. Suma.

435 � 561 61 � 324 � 13

675 � 268 243 � 24 � 161

687 � 203 804 � 39

765 � 359 900 � 58


3

4. Resta.

6 � 0 � …6 � 1 � …6 � 2 � …6 � 3 � …6 � 4 � …6 � 5 � …6 � 6 � …6 � 7 � …6 � 8 � …6 � 9 � …6 � 10 � …

7 � 0 � …7 � 1 � …7 � 2 � …7 � 3 � …7 � 4 � …7 � 5 � …7 � 6 � …7 � 7 � …7 � 8 � …7 � 9 � …7 � 10 � …

Seis mil ochocientos cinco

Doce mil setecientos noventa y cuatro

Ocho mil siete

Cuarenta y cinco mil treinta

Repaso en común• Divida la clase en cuatro grupos: uno de ellos se encargará de plan-

tear sumas de dos números sin llevar y llevando, otro de sumas detres números en las mismas condiciones, un tercero planteará es-timaciones de sumas y el último propondrá problemas en los quese debe inventar un dato. Se intercambiarán posteriormente los tra-bajos para que los compañeros los resuelvan también en grupo.Posteriormente se corregirán de forma colectiva en la pizarra.

UNIDAD 3

Soluciones1. Ochocientos diez.

Setecientos nueve.Seis mil noventa y cuatro.Nueve mil nueve.Cuarenta mil doscientos trein-ta. Setenta y nueve mil treintados.

2. 6.805 12.794 8.007 45.030

3. 996 398943 428

4. 484 765406 842

5. 6 � 0 = 0 7 � 0 = 06 � 1 = 6 7 � 1 = 76 � 2 = 12 7 � 2 = 146 � 3 = 18 7 � 3 = 216 � 4 = 24 7 � 4 = 286 � 5 = 30 7 � 5 = 356 � 6 = 36 7 � 6 = 426 � 7 = 42 7 � 7 = 496 � 8 = 48 7 � 8 = 566 � 9 = 54 7 � 9 = 636 � 10 = 60 7 � 10 = 70

6. 12 24 3214 27 3016 16 3515 24 4021 28 45

7. 74 + 55 = 129 Recogieron 129 hojas.

8. 57 + 38 = 95 Tiene 95 céntimos.

9. 165 + 149 = 314 Entraron 314 coches.

10. 235 – 37 = 198 Le quedan 198 páginas.

11. 155 – 85 = 70 Hay 70 caramelos más.

41

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Con las coordenadas podemos localizar y situar casillas.

42

Tratamiento de la informaciónCoordenadas de casillas en una cuadrícula

1

1

2

3

4

5

6

7

2 3 4 5 6 7 8 9 10Eje horizontal

Eje vertical

Las coordenadasdel tobogán son(2, 3).

Para escribir lascoordenadas deuna casilla, escribedentro de unparéntesis primeroel número del ejehorizontal ydespués el númerodel eje vertical.

1. Escribe las coordenadas de las casillas que ocupa cada lugar del parque.

2. Calca el plano del parque y complétalo situando cada macizo de flores en la casilla de las coordenadas indicadas.

Tobogán … Columpio … Rosaleda … y …

Fuente … Canasta … Baños … y …

(2, 7)

(1, 4)

(4, 2)

(7, 3)

(3, 7)

(10, 4)1

1

2

3

4

5

6

7

2 3 4 5 6 7 8 9 10

En el plano del parque hay varios lugares. Observa cómo se hallan sus coordenadas.

Objetivos• Reconocer la posición de una

casilla en una cuadrícula y obte-ner sus coordenadas.

• Situar una casilla en una cuadrí-cula a partir de sus coordenadas.

• Describir y trazar recorridos uti-lizando las casillas de una cua-drícula.

Sugerencias didácticasPara empezar • Pregunte a los alumnos si han

jugado alguna vez al juego delos barcos. Comente con ellossus características, como se dala posición de cada casilla...

Para explicar• Trabaje a fondo la interpretación

del gráfico hasta asegurarse deque los alumnos la comprenden.Deje clara la manera de dar laposición de cada cuadrícula me-diante las coordenadas.

• Ayude a los alumnos en los pri-meros casos de la representa-ción de los macizos. Muestre laimportancia de comenzar con lacoordenada horizontal y seguircon la vertical. Indique que cada casilla tiene unas únicascoordenadas y viceversa.

• La descripción e interpretación derecorridos no suele plantear difi-cultades. Deje que los alumnoslos resuelvan y corrija en común.

Para reforzar• Escriba en la pizarra varias co-

ordenadas y pida a los alumnosque las representen en una cua-drícula. Puede hacer lo mismocon descripciones de recorridos.

• Pida a los alumnos que tracenrecorridos y los describan.

Tratamiento dela información

Muestre la presencia de los gráfi-cos en múltiples contextos y la im-portancia de saber interpretarlos yrepresentarlos.

42

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43

3. Tres amigos se han dado un paseo.

Describe el recorrido de cada uno.

4. Copia la cuadrícula y traza el recorrido de cada niño.

Escribe después a qué lugar del parque llegó tras su paseo.

Ejemplo: Hilaria

Hilaria avanzó 3 casillas hacia abajo, después … casillaa la derecha, y por último,… casillas hacia …

Adolfo

Juan avanzó 1 casilla hacia abajo,4 a la derecha y 1 hacia arriba.

Luisa avanzó 2 casillas hacia abajo,1 a la derecha,1 hacia abajo,y 3 a la izquierda.

Pedro avanzó 1 casilla hacia arriba,2 a la derecha,1 hacia arriba,y 1 a la izquierda.

Mario avanzó 1 casilla hacia abajo,3 a la izquierda y 1 hacia abajo.

Petra avanzó 3 casillas hacia arriba,1 a la izquierda y 2 hacia abajo.

María

Hilaria Soluciones1. Tobogán (2, 3).

Fuente (2, 6).Columpio (8, 6).Canasta (9, 4).Rosaleda (4, 4) y (4, 5).Baños (7, 2) y (8, 2).

2. Compruebe que los alumnos si-túan correctamente los macizosde flores a partir de sus coor-denadas.

3. Hilaria avanzó 3 casillas haciaabajo, después 1 casilla a laderecha, y por último, 2 casillashacia abajo.María avanzó 3 casillas haciala derecha, después 5 casillashacia abajo, luego 2 hacia la iz-quierda, y por último, 3 casillashacia arriba.Adolfo avanzó 4 casillas haciaabajo, después 1 casilla a laderecha, luego 1 casilla haciaabajo, después 1 casilla a laderecha, y por último, 4 casillashacia arriba.

4. Compruebe que los alumnos re-presentan correctamente los re-corridos descritos.Juan llegó a la fuente.Luisa llegó al columpio.Pedro llegó a los baños.Mario llegó a los baños.Petra llegó al tobogán.

43

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44A

Resta4

Contenidos

• Cálculo de restas sin llevar y llevando.

• Estimación de restas.

• Aplicación de la prueba de la resta.

• Resolución de problemasmediante una o dosoperaciones.

• Valoración de la utilidad de la suma y la resta paraaplicarlas en situacionesreales.

• Interés por resolverproblemas.

Programación

Objetivos• Conocer los términos de la resta.

• Calcular restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras.

• Estimar restas realizando correctamente las aproximaciones de sus términos según su número de cifras.

• Aplicar la prueba de la resta.

• Calcular el minuendo y el sustraendo de una resta a partir de los otros dos términos.

• Resolver problemas de dos operaciones.

• Reconstruir el enunciado de un problema para resolverlo.

Criterios de evaluación• Conoce y coloca correctamente los términos de la resta.

• Calcula restas sin llevar y llevando con números de hasta cinco cifras.

• Realiza estimaciones de restas y las aplica a la resolución de problemas.

• Aplica la prueba de la resta como mecanismo decomprobación.

• Calcula el minuendo y el sustraendo de una resta.

• Resuelve problemas de dos operaciones.

• Reconstruye el enunciado de un problema ordenandooraciones.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Competencia social yciudadana, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico,Tratamiento de la información y Autonomía e iniciativa personal.

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44B



• Algunos alumnos pueden tener dificultades con lasrestas llevando. Realice numerosas actividades de práctica y pida, en algunos casos, que losalumnos expliquen el proceso que siguen para quetomen conciencia de él. De esta forma, serán másconscientes a la hora de aplicarlo después.

• Las estimaciones de restas plantean en ocasionesdificultades. Señale el paralelismo con lasestimaciones de sumas e indique la importancia de realizar correctamente en primer lugar las aproximaciones de ambos términos, ya que deello depende la corrección de la estimación.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 4. RESTA

Restas llevando Prueba de la restaProblemas de

dos operaciones



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44

Resta

María tiene 50 €. Quiere comprar un pez.

¿Tiene dinero suficiente para comprarlo?

¿Cuánto dinero le falta o le sobra? ¿Qué operación usas para calcularlo?

¿Cuál es la longitud de cada animal? ¿Cuál mide más?

¿Cuántos centímetros mide uno más que el otro? ¿Cómo lo calculas?

4

Un pez 15 €

Origen: Aguas tropicales

Longitud: 210 cm

Nombre: Tiburón

Origen: Río MisisipiLongitud: 430 cm

Nombre: Caimán

Otras formas de empezar• Proponga a los alumnos una situación real del tipo: Javi tenía aho-

rrados 325 € en su hucha y se ha gastado 112 € en una bicicle-ta de montaña. ¿Cuántos euros le quedan? A partir de ella, pregún-teles cómo se puede resolver el problema, qué operación utilizan ypor qué es esa operación y no otra.

• Recuerde con los alumnos situaciones de resta: hay ... y se van ...;tenía ... y se gasta ...; había ... y faltaron ...; y también algunasposibles preguntas: ¿Cuántos faltan?, ¿Cuántos quedan?, ¿Cuán-tos sobran?, ¿Cuántos más que?, ¿Cuántos menos que?...

Objetivos• Trabajar la resta partiendo de si-

tuaciones reales.


Sugerencias didácticas• Dialogue con sus alumnos so-

bre cómo podemos encontrarmúltiples situaciones dondeaparecen restas. Resuelva encomún las preguntas plantea-das. Compruebe que los alum-nos saben extraer la informaciónde las fotografías y las fichas delos animales.

• En Recuerda lo que sabes repa-se con ellos la correcta coloca-ción de los términos de la resta(todas las cifras del mismo or-den deben estar colocadas enla misma columna). Recuerdetambién cómo se denomina ca-da uno de los términos y dejeclaro que el minuendo debe sersiempre mayor que el sustraen-do para poder restar.

Competencia lingüísticaSeñale la necesidad de manejar, se-gún el contexto, los diferentes ti-pos de lenguaje (usual, matemáti-co, gráfico). Muestre la importanciade utilizar el vocabulario adecuadoy hacerlo correctamente.


Haga ver a sus alumnos cómo lasMatemáticas, y la resta en este ca-so concreto, les van a permitir re-solver situaciones de forma autó-noma (por ejemplo, la situación decompra que aparece en la primerafotografía).

Aprender a aprenderRecuerde a sus alumnos que yaconocían cómo hacer restas delcurso pasado. Señale la importan-cia de avanzar a partir de los cono-cimientos que ya poseemos.

44

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€

45

VAMOS AAPRENDER…

Cómo se hacenrestas sin llevar y restas llevandocon números dehasta cinco cifras.

A estimar restasaproximandoprimeroel minuendo y el sustraendo.

Cómo se sabe si una resta está bien hechaaplicando la pruebade la resta.

A reconstruir el enunciado de un problema parapoder resolverlo.

Y también…



Cómo se restan dos números

1. Coloca los números y resta.

376 � 20

864 � 63

356 � 5

87 � 6

967 � 420

789 � 571

75 � 22

56 � 26

56 � 4

2. Escribe y calcula.

Una resta con minuendo 86 y sustraendo 24.



1.º Coloca las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo delas decenas y las centenas debajode las centenas.

2.º Resta las unidades, después las decenas y por último las centenas.


3. Calcula mentalmente estas restas.

10 � 6 12 � 7 14 � 5 16 � 8

11 � 5 13 � 4 15 � 9 17 � 9

¿Cuántas cifras tiene el minuendo de todas? ¿Y el sustraendo?

Los términos de la resta

DiferenciaF

SustraendoF

MinuendoF3 9 5� 7 4

3 2 1

C D U

6 8 4� 2 7 1

4 1 3

El minuendo es mayor o igual que el sustraendo.

Vocabulario de la unidad• Resta• Minuendo, sustraendo y diferencia• Estimación• Aproximación• Prueba de la resta


• Sí, tiene suficiente dinero.• Le sobran 35 €.

Utilizo una resta para calcularlo.• El caimán mide 430 cm y el ti-

burón mide 210 cm. Mide más el caimán.

• 430 – 210 = 220 Mide 220 cm más. Utilizo una resta para calcularlo.


1. 53 81 35630 547 80152 218 351

2. 86 – 24 = 62 197 – 71 = 126963 – 620 = 343

3. 10 – 6 = 411 – 5 = 612 – 7 = 513 – 4 = 914 – 5 = 915 – 9 = 616 – 8 = 817 – 9 = 8

Todas tienen dos cifras en el mi-nuendo y una en el sustraendo.

UNIDAD 4

45

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46

Restas llevando

En el avión caben 358 pasajeros.Hoy solo viajan en él 271.¿Cuántos asientos hay vacíos?

En el avión hay 87 asientos vacíos.

1. La siguiente resta está mal hecha. Observa y contesta.

¿Está bien hecha la resta de las unidades?

¿Se ha hecho bien la resta de las decenas?

La resta de las centenas, ¿está bien hecha?¿Por qué?

2. Copia en tu cuaderno y calcula.

3. Observa las restas de la actividad 2 y rodea.

1.º Resta las unidades. 2.º Resta las decenas. 3.º Resta las centenas.

Resta 271 a 358

La resta cuyo minuendo es 5.001.

La resta cuyo sustraendo es 829.

La resta cuya diferencia es 4.292.

La resta cuyo minuendo es 829.

753 � 182

8 2 9�1 7 4

3 9 0 8� 8 2 9

5 0 0 1� 2 9 6

7 0 8 6� 2 7 9 4

3 5 8� 2 7 1

7

7 5 3� 1 8 2

6 7 1

C D U3 5 8

� 2 7 1

8 7

C D U3 5 8

� 2 7 1

0 8 7

C D U

Calcula la resta correctamente.

Otras actividades• Escriba en la pizarra estas restas. Pregunte a los alumnos los tér-

minos de todas ellas y señale que todas tienen la misma diferen-cia. Pídales que digan la relación entre el minuendo y el sustraen-do de cada resta y el minuendo y el sustraendo de la restaenmarcada. Señale que si sumamos o restamos un mismo núme-ro a los dos la diferencia no varía.

300 350 317 280– 200 – 250 – 217 – 180

100 100 100 100

Objetivos• Reconocer los términos de una

resta.

• Resolver restas sin llevar y lle-vando con números de hastacinco cifras.

• Realizar estimaciones de restas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Realice en la pizarra algunas

restas llevando con números dedos cifras. Pida a los alumnosque verbalicen los pasos que sevan dando.

• Lleve a cabo algunas actividadesde aproximación de números.

Para explicar• Resuelva las posibles dudas que

puedan surgir, indicando que elproceso a seguir es el que ya co-nocen. Comente que el númerode cifras de los términos no in-fluye en el algoritmo pero que síes importante a la hora de co-locar los términos para restar.

• Señale que para estimar restasseguimos el mismo proceso quecon las sumas: primero aproxi-mamos los términos según sunúmero de cifras, y después res-tamos. El resultado será una de-cena, una centena o un millar.

Para reforzar• Escriba en la pizarra (o díctelas

verbalmente) algunas restas enhorizontal de números de distin-to número de cifras. Pida a algúnalumno que salga a resolverlas.Vigile que todos saben cómo co-locar correctamente los términosy cómo aplicar el algoritmo.


Hable con sus alumnos sobre lanecesidad de incorporar habilida-des matemáticas para desenvol-verse autónomamente en situacio-nes cotidianas.

46

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4. Coloca y resta.

5. Estima las restas. Fijate en el número de cifras de sus términos.

Un viaje a Marruecos cuesta 890 euros y uno a Italia 535 euros.¿Cuánto cuesta el viaje a Marruecos más que el viaje a Italia?

Para hacer un viaje es necesario que se apunten 350 personas.Solo se han apuntado 195. ¿Cuántas personas más debenapuntarse para que pueda hacerse el viaje?

6. Resuelve.

4

453 � 286 4.090 � 3.163 8.960 � 99 64.129 � 4.109

200 � 37 7.345 � 192 25.036 � 12.120 76.258 � 567

HAZLO ASÍ

52 � 38

87 � 24

92 � 29

384 � 128

762 � 381

243 � 126

3.182 � 2.436

1.874 � 1.396

6.780 � 5.843

CÁLCULO MENTAL

Resta 11 a números de dos cifras: primero resta 10 y después resta 1

13 � 1116 � 1125 � 1126 � 11

35 � 1139 � 1143 � 1148 � 11

56 � 1167 � 1168 � 1172 � 11

84 � 1189 � 1191 � 1190 � 11

47 37 36

� 11

� 10 � 1F

F F

Estima 86 � 74

Aproxima a las decenasy luego resta.

Estima 5.786 � 2.910

Aproxima a los millares y luego resta.

→→

8 6� 7 4

9 0� 7 0

2 0

Estima 415 � 263

Aproxima a las centenas y luego resta.

→→

4 1 5� 2 6 3

4 0 0� 3 0 0

1 0 0

→→

5 7 8 6� 2 9 1 0

6 0 0 0� 3 0 0 0

3 0 0 0

Para estimar restas, aproxima primero el minuendo y el sustraendo. Después, resta las aproximaciones.

Otras actividades• Explique a los alumnos que, cuando un comercio está en época de

rebajas, en la etiqueta de los artículos rebajados tiene que apare-cer el precio antiguo y el precio actual, lo que permite al consumi-dor calcular en qué cantidad está rebajado el mismo. Realice acti-vidades de cálculo de rebajas.

• Escriba en la pizarra estimaciones de restas correctas e incorrec-tas. Los alumnos deberán señalar cuáles están bien realizadas ycorregir las que no estén bien. Puede pedir que sean los propiosalumnos quienes propongan estimaciones (tanto correctas como in-correctas) o inventen situaciones problemáticas a resolver median-te estimaciones.

Soluciones1. • Sí, está bien hecha la resta

de las unidades.• Sí, está bien hecha la resta

de las decenas. • No está bien hecha la resta

de las centenas, porque nosllevamos una.

753 – 182 = 571

2. 829 – 174 = 6553.908 – 829 = 3.0795.001 – 296 = 4.7057.086 – 2.794 = 4.292

3. Rojo: 5.001 – 296Verde: 3.908 – 829Azul: 7.086 – 2.794Amarillo: 829 – 174

4. 167 927 8.861 60.020 163 7.153 12.916 75.691

5. 50 – 40 = 10 90 – 20 = 7090 – 30 = 60400 – 100 = 300800 – 400 = 400200 – 100 = 1003.000 – 2.000 = 1.0002.000 – 1.000 = 1.0007.000 – 6.000 = 1.000

6. • 890 – 535 = 355 Cuesta 355 € más.

• 350 – 195 = 155 Deben apuntarse 155 perso-nas más.

Cálculo mental

Señale que primero se resta 1 a lacifra de las decenas y después seresta 1 a la cifra de las unidades.

• 2, 5, 14, 15• 24, 28, 32, 37• 45, 56, 57, 61• 73, 78, 80, 79

UNIDAD 4

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Prueba de la resta

María quiere saber si ha hecho bien la resta.

Para saberlo, tiene que comprobar que se cumple la siguiente relación:

Sustraendo � Diferencia � Minuendo

El resultado de la suma es igual al minuendo, 658. La resta está bien hecha.

Prueba de la resta. Una resta está bien hecha si, al sumar el sustraendo y la diferencia, el resultado es igual al minuendo.


¿Cuál es el sustraendo de la resta?¿Y la diferencia? ¿Cuál es la suma de ambos?

¿Es esa suma igual al minuendo de la resta?

¿Está bien hecha la resta? ¿Por qué?

2. Resta y haz la prueba.

387 � 153 8.950 � 6.840

678 � 321 7.050 � 989

283 � 82 34.068 � 12.350

Resta Prueba de la resta

45 � 32

MinuendoF

DiferenciaF

SustraendoF1 4 2� 5 1 6

6 5 8Diferencia

F

Sustraendo FMinuendo

F

6 5 8� 1 4 2

5 1 6

4 5� 3 2

1 3

3 2� 1 3

4 5

Ejemplo:

3. Calcula cada resta. Después, escribe una suma y una resta con los mismos números.

50 � 20 100 � 40

75 � 30 250 � 100

Ejemplo:

3 8 7� 1 5 3

2 3 4

1 5 3� 2 3 4

3 8 7

5 0 �2 0 �3 02 0� 3 0 �5 0

5 0� 3 0 �2 0

Otras actividades• Entregue a cada alumno tres números escritos en tarjetas de co-

lores, de forma que dos de ellos sumados den como resultado eltercero. Deles también otras tarjetas con los signos de restar, su-mar e igual. Pida a los alumnos que formen, utilizando las tarjetas,todas las operaciones posibles de suma y resta y que las copienen su cuaderno. Puede ampliar la actividad de manera que seanseis los números dados y los alumnos deban además discriminarlos dos tríos que deben usar para escribir las operaciones.

• Escriba en la pizarra una serie de restas, unas realizadas correc-tamente y otras no, para que los alumnos determinen si están bieno mal aplicando la prueba de la resta.

Objetivos• Aplicar la prueba de la resta pa-

ra verificar cálculos.

• Reconocer que de una restapueden obtenerse una suma yuna resta.

• Calcular el minuendo y el sus-traendo de una resta a partir delos otros dos términos.

Sugerencias didácticasPara empezar• Escriba en la pizarra una suma

sencilla y muestre cómo pode-mos obtener, a partir de ella,dos restas; y cómo a partir deuna resta podemos obtener otraresta y una suma.

Para explicar• Señale la utilidad de la prueba

para verificar el resultado de unaresta. Muestre las distintas re-laciones entre los tres términosy cómo obtener cada uno a par-tir de los otros dos. Comente enespecial el caso de la obtencióndel sustraendo a partir del mi-nuendo y la diferencia.

Para reforzar• Proponga problemas de resta a

los alumnos y pídales que com-prueben sus cálculos haciendo laprueba. Señale su utilidad parala fase de comprobación a la ho-ra de resolver problemas.


Muestre a los alumnos la impor-tancia de manejar de manera ade-cuada las relaciones matemáticasque se van estableciendo para lasdistintas operaciones.


A la hora de realizar la actividad 7,establezca un diálogo sobre la pre-sencia de la mujer en todas lasprofesiones y la importancia de evi-tar comportamientos sexistas.

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0

0

49

4. Escribe una suma y dos restas con los números de cada grupo.

5. Calcula el minuendo de cada resta.

4

RAZONAMIENTO

Averigua las cifras que faltan y escribe las restas completas.

7. Resuelve. Comprueba tus cálculos con la prueba de la resta.

Para hacer un curso de fontanería se apuntaron 185 personas.Antes de empezar, se borraron 78. ¿Cuántas personas comenzaron el curso?

Marta gastó 275 euros en calefacción el año pasado. Este año solo ha gastado 196 euros. ¿Cuánto dineromenos que el año pasado ha gastado?

6. Calcula el sustraendo de cada resta.

20, 60 y 40 86, 24 y 110

� 27 � 76 � …

152, 65 y 87

RECUERDA

Minuendo � Sustraendo � Diferencia

� 1 3 7

2 8 4

� 9 8

7 6

� 2 7

7 6

5 5�

4 0

7 1�

2 6

5 8 9�

2 3 5

4 2�

3 1

9 2�

6 8

6 4 8�

3 7 6

El sustraendo es igual al minuendomenos la diferencia.

HAZLO ASÍ

8 0�

3 0

8 0� 3 0

5 0

� 50

7 5 8� 6 2

1 4

7 5 4� 2 6 2

5 3 1 2

4 7 7� 2 5 2

1 9 2 6

F

Ejemplo:

� … � …

758 � … � …

� … � …

… � … � …

� … � …

… � … � …

Otras actividades• Proponga a los alumnos que completen la siguiente tabla:

Pida a los alumnos que realicen los cálculos necesarios en su cua-derno y que comprueben los resultados aplicando la prueba de laresta.

Soluciones1. • El sustraendo es 32. La dife-

rencia es 13. La suma es 45.• La suma es igual al minuen-

do de la resta.• La resta está bien hecha, por-

que el minuendo es igual alresultado de la suma del sus-traendo con la diferencia.

2. • 234; 153 + 234 = 387 • 357; 321 + 357 = 678 • 201; 82 + 201 = 283• 2.110; 6.840 + 2.110 =

= 8.950.• 6.061; 989 + 6.061 = 7.050• 21.718; 12.350 + 21.718 =

= 34.068.

3. • 75 – 30 = 45, 30 + 45 = 75, 75 – 45 = 30;

• 100 – 40 = 60,40 + 60 = 100, 100 – 60 = 40;

• 250 – 100 = 150, 100 + 150 = 250, 250 – 150 = 100

4. 60 – 40 = 2060 – 20 = 40 20 + 40 = 60 110 – 86 = 24 110 – 24 = 86 86 + 24 = 110 152 – 65 = 87 152 – 87 = 65 87 + 65 = 152

5. 103 = 76 + 27 174 = 98 +76 421 = 137 + 284

6. 55 – 40 = 15 71 – 26 = 45589 – 235 = 35442 – 31 = 11 92 – 68 = 24 648 – 376 = 272

7. • 185 – 78 = 107 Comenzaron 107 personas.

• 275 – 196 = 79 Ha gastado 79 € menos.

Razonamiento

758 – 612 = 1467.954 – 2.642 = 5.3124.778 – 2.852 = 1.926

UNIDAD 4

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Minuendo Sustraendo Diferencia

320 156

80 37

415 168

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Problemas de dos operaciones

1. Lee el problema y contesta.

1.º Calcula cuántas plantas sembró en total. Suma las plantas de tomate y las de pepino.

2.º Calcula cuántas plantas quedaron.Resta al total de plantas las plantasestropeadas.

Le quedaron 95 plantas.

2. Resuelve.

En la frutería tenían 50 kilos de manzanas en una caja. Ayer vendieron 20 kilosy hoy han añadido 12 kilos a la caja. ¿Cuántos kilos hay ahora en la caja?

Explica lo que ocurre en el problema.

La caja tenía … Ayer … Hoy …

¿Qué tienes que calcular en primer lugar? ¿Con qué operación calculaslos kilos de manzanas que quedaron ayer?

¿Qué tienes que calcular en segundo lugar? ¿Cómo hallas los kilos que hay ahora?

Resuelve el problema en tu cuaderno.

Carmen tenía en su ordenador 385 fotos. El lunes añadió 72 fotos más y el martes puso otras 28 fotos. ¿Cuántas fotos tenía el miércoles?

En un restaurante había 75 flanes. En la comida pidieron flan 25 clientes y en la cena lo pidieron 19. ¿Cuántos flanes quedaron?

50 kg 12 kg 20 kg

7 8� 3 9

1 1 7

1 1 7� 2 2

9 5

Raquel plantó en su huerto 78 plantas de tomate y39 plantas de pepino. Una tormenta le estropeó 22 plantas.¿Cuántas plantas le quedaron?

3.

4.

Re

3

Otras actividades• Proponga problemas de dos operaciones que puedan resolverse ha-

ciendo dos restas o bien una suma y una resta. Señale que ambasformas son igualmente correctas. Por ejemplo:

– Los alumnos de 3º de Primaria quieren organizar una excursiónde fin de curso que les cuesta 892 euros. El ayuntamiento les hadado una ayuda de 340 euros y la asociación de padres del co-legio otra ayuda de 275 euros. ¿Cuántos euros les faltan para ha-cer la excursión?

Comente que se puede resolver de dos formas: sumar las ayudasy restarlas al total o bien restar al total la ayuda del ayuntamientoy al resultado restarle la ayuda de la asociación de padres.

Objetivos• Resolver problemas de dos ope-

raciones (suma y resta).

• Obtener información de tablas oimágenes para resolver proble-mas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde con los alumnos los

pasos para resolver un proble-ma. Plantéeles problemas dedos operaciones muy sencillos(suma y suma o resta y resta)que se resuelvan con cálculomental. Pídales que digan quéproceso han seguido.

Para explicar• Muestre la importancia de com-

prender perfectamente el enun-ciado y analizar qué ha ocurridoen el problema. Estrategias co-mo la realización de un dibujo oque los alumnos cuenten lo queha ocurrido con sus palabraspueden ser de utilidad en eseproceso de comprensión. Mues-tre que en los problemas de dosoperaciones hay siempre unacuestión intermedia que tene-mos que averiguar, y que nosuele aparecer de forma explíci-ta. Señale que el resultado dela primera operación debe serusado como dato para la segun-da (de ahí la importancia de cal-cularlo correctamente).

Para reforzar• Pida a los alumnos que inventen

problemas de dos operacionesbasándose en los problemas queaparecen en la doble página.Después, corríjalos en común.


Dialogue con sus alumnos sobrela importancia de la creatividad yde aprender de nuestros propioserrores a la hora de enfrentar la re-solución de problemas cotidianos.

50

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En la floristería tienen rosas,claveles rojos y claveles blancos.

¿Cuántas rosas más que claveles hay en la floristería?

En una tienda hay caretas de animal,superhéroe y monstruo.

¿Cuántas caretas más deberían tenerpara servir un pedido de 300 caretas?

Animales 135

Superhéroes 74

Monstruos 89

51

3. Observa las tablas y resuelve.

4

4. Fíjate en los dibujos y resuelve.

El tren llega a la estación con 486 viajeros. Suben algunos y bajan otros.

¿Cuántos viajeros hay ahora en el tren?

¿Cuántas plazas de judo hay más que de aeróbic?

En el gimnasio tienen clase de aeróbic y de judo.

¡ABIERTO EL PLAZOPARA JUDO!

65 PLAZAS

64 viajeros 98 viajeros

Rosas 280

Claveles rojos 90

Claveles blancos 65

CÁLCULO MENTAL

Resta 9 a números de dos cifras: primero resta 10 y después suma 1

12 � 915 � 921 � 926 � 9

37 � 938 � 941 � 948 � 9

53 � 961 � 965 � 976 � 9

84 � 989 � 993 � 998 � 9

¡En aeróbic somos 11 chicos!

¡Y 28 chicas!

36 26 27

� 9

� 10 � 1F

F F

Otras actividades• Pida a sus alumnos que, en pequeños grupos y con su ayuda, in-

venten problemas que hayan de resolverse con dos operaciones.Puede ofrecer una serie de datos en la pizarra como por ejemplo:

Camiones: 130 Coches rojos: 287

Coches azules: 356 Motos: 125

A partir de estos datos, puede sugerirles que redacten un enun-ciado en el que aparezcan expresiones del tipo: ¿Cuántos ... másque ...? o ¿Cuántos ... menos que ...? Los alumnos pueden inter-cambiarse los problemas para solucionarlos o bien puede usted lle-var a cabo una resolución común en la pizarra.

Soluciones1. • La caja tenía 50 kilos de man-

zanas. Ayer vendieron 20 ki-los. Hoy han añadido 12 kilosa la caja.

• Los kilos que quedaron ayer.Se calcula con una resta.

• En segundo lugar calculocuánto tiene ahora despuésde añadir 12 kilos. Lo resuel-vo con una suma.50 – 20 = 30 kg;30 + 12 = 42 kg.

2. • 385 + 72 = 457 fotos tenía ellunes; 457 + 28 = 485 fotos teníael miércoles.

• 25 + 19 = 44 flanes se sir-vieron en total; 75 – 44 = 31 flanes queda-ron sin servir.

3. • 135 + 74 + 89 = 298 care-tas tienen en la tienda; 300 – 298 = 2 caretas másnecesitan para el pedido.

• 90 + 65 = 155 claveles hayen total; 280 – 155 = 125 rosas másque claveles hay.

4. • 486 – 64 = 422 viajeros que-dan en el tren; 422 + 98 = 520 viajeros hay.

• 11 + 28 = 39 plazas hay deaeróbic; 65 – 39 = 26 plazas de judomás que de aeróbic hay.

Cálculo mental

Señale que en primer lugar se res-ta 1 a la cifra de las de las dece-nas y después se suma 1 a la ci-fra de las unidades.

• 3, 6, 12, 17• 28, 29, 32, 39• 44, 52, 56, 67• 75, 80, 84, 89

UNIDAD 4

51

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52

1. Copia y calcula en tu cuaderno. 4. Resta y comprueba aplicando la pruebade la resta.

2. Coloca los números y resta.

986 � 452

402 � 7

6.825 � 2.719

3.802 � 91

40.267 � 35.052

16.307 � 875

3. Estima las restas. Fíjate en el númerode cifras de sus términos.

325 � 176 8.314 � 7.006

748 � 39 5.072 � 2.908

6. Resuelve.

En 3.º de Primaria hay 112 alumnos.De ellos 59 son chicos. ¿Cuántas chicas hay en 3.º de Primaria?

A una reunión deben acudir 315 personas. Al empezar hay 125 hombres y 98 mujeres.¿Cuántas personas faltan?

El primer rascacielos se construyóen el año 1908. La torre de Pisa seconstruyó 536 años antes. ¿En qué año se construyó la torre?

Marcos cobra 1.875 euros al mes y María cobra 108 euros más que él.¿Cuántos euros cobran entre los dos?

Una elefanta pesa 4.500 kilogramosy su cría pesa 3.182 kilos menosque ella. ¿Cuántos kilos pesa la cría?

Actividades

5. Completa.

… � 10 � 30

20 � … � 50

… � 30 � 40

30 � … � 70

… � 60 � 90

85 � … � 75

5 2 5� 9 4

6 1 2 5� 3 9 8 7

4 0 7 6� 3 8 9

7 0 6 2 1� 7 8 3 2

3 5 2 3 8� 2 3 1 4 9

7 8 4� 1 5 2

67 � 42 53 � 42

51 � 37 89 � 76

905 � 812 783 � 172

421 � 177 539 � 208

9.300 � 8.200 6.714 � 4.901

7.800 � 5.370 9.499 � 3.052

Ma

7.

u

Otras actividades• Reparta a cada alumno tres tarjetas. En una de ellas escribirán el

minuendo de una resta, en otra el sustraendo y en la última, la di-ferencia. Posteriormente, se introducirán en tres bolsas. Por turno,irán saliendo alumnos que cogerán tres tarjetas, una de cada bol-sa, realizarán la resta que corresponda (determinando primero sies posible) y verán si su resultado coincide con la diferencia queaparece en su tarjeta. De no ser así, se intercambiarán entre elloslas tarjetas hasta que cada alumno consiga una resta completa conlas tarjetas adecuadas. Después, aproveche para realizar estima-ciones de tales restas de modo oral.


de la unidad.



Anime a sus alumnos a enfrentar-se a situaciones reales con con-fianza y de forma autónoma, y po-tencie en ellos la capacidad deiniciativa y decisión. Muéstreles laimportancia de autoevaluar sus lo-gros y aprender de sus errores.

Aprender a aprenderInsista en la importancia de adqui-rir habilidades para obtener infor-mación y comente algunas de lasformas más comunes en las queesta se puede presentar (gráficos,tablas, texto...). Comente la nece-sidad de procesar esa informaciónpara resolver problemas.

Soluciones1. 784 – 152 = 632

6.125 – 3.987 = 2.13835.238 – 23.149 = 12.089525 – 94 = 4314.076 – 389 = 3.68770.621 – 7.832 = 62.789

2. 986 – 452 = 534402 – 7 = 3956.825 – 2.719 = 4.1063.802 – 91 = 3.71140.267 – 35.052 = 5.21516.307 – 875 = 15.432

3. 70 – 40 = 3050 – 40 = 1050 – 40 = 1090 – 80 = 10900 – 800 = 100400 – 200 = 200800 – 200 = 600500 – 200 = 3009.000 – 8.000 = 1.0008.000 – 5.000 = 3.0007.000 – 5.000 = 2.0009.000 – 3.000 = 6.000

52

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53

Merche está leyendo un libro de 428 páginas. Ha leído ya 173.¿Cuántas páginas aproximadamentele quedan por leer?

Juan reparte publicidad por los buzones. El mes pasado repartió2.375 folletos y este mes ha repartido 1.826 folletos. ¿Cuántos folletos aproximadamente ha repartido en los dos meses?

Martín tiene 20 € para comprar un helado para él y sus amigos.

Martín se ha perdido haciendo las cuentas, y el heladero le aconseja otra forma de hacerlas. ¿Cuál te parece mejor? ¿Por qué?

¿Cuánto dinero le sobra a Martín después de pagar? ¿Sobra lo mismo de las dos formas?

¿Cómo harías los cálculos si los tres quisieran un Trópico?

Hacer cálculos de varias formasSOY CAPAZ DE...

4

7. Resuelve haciendo estimaciones.

Mónica compró un libro por 26 euros. El mes anterior costaba 37 euros.¿Cuánto se ha ahorrado aproximadamente?

En un parque natural había 178 ciervos hace cinco años. Ahora hay 312 ciervos. ¿Cuánto ha crecido la población de ciervos aproximadamente?

Trópico 3 €Spider 2 € Chocobig 4 €

¡Yo, un Chocobig!

¡Yo, un Spider!

Veinte menos dos menos tres

menos cuatro…

¡Yo quiero un Trópico!

Suma primero todos los precios y luego resta la suma a 20.

Otras actividades• Pida a los alumnos que escriban una resta dándoles el valor de

su estimación. Por ejemplo: Escribid una resta cuya estimación sea300. También puede darles el valor de uno de los términos y de laestimación. Por ejemplo: Escribid un valor para el sustraendo demanera que la estimación de la resta 512 – sea igual a 200.

• Con la ayuda de catálogos comerciales, plantee a los alumnos ac-tividades en las que tengan que estimar distintas restas cuyostérminos tengan ambos el mismo número de cifras. Por ejemplo,¿Cuánto cuesta la nevera más que el lavavajillas aproximadamen-te? ¿Cuánto cuestan entre los dos?

UNIDAD 4

4. 149; 176 + 149 = 325709; 709 + 39 = 7481.308; 7.006 + 1.308 = 8.3142.164; 2.908 + 2.164 = 5.072

5. 20 + 10 = 3020 + 30 = 5070 – 30 = 4030 + 40 = 70150 – 60 = 9085 – 10 = 75

6. • 112 – 59 = 53 chicas hay en3.º de Primaria.

• 125 + 98 = 223 personasasisten; 315 – 223 = 92 personas fal-tan a la reunión.

• 1.908 – 536 = 1.372En el año 1372.

• 1.875 + 108 = 1.983 € co-bra María; 1.875 + 1.973 = 3.848 € co-bran entre los dos.

• 4.500 – 3.182 = 1.318 kgpesa la cría.

7. • 40 – 20 = 20 € se ha ahorra-do aproximadamente.

• 300 – 200 = 100 ciervosmás aproximadamente.

• 400 – 200 = 200 páginas lequedan aproximadamente.

• 2.000 + 2.000 = 4.000 folle-tos ha repartido aproximada-mente en los dos meses.

Soy capaz de...Comente con sus alumnos las di-ferentes posibilidades que puedendarse a la hora de resolver un pro-blema y la utilidad de analizar cuálde ellas es mejor.

• Es mejor la propuesta del hela-dero porque es más sencilla yrápida.

• 3 + 2 + 4 = 10 €; 20 – 10 = 10 € le sobran.Sobra lo mismo de las dos for-mas.

• 3 + 3 + 3 = 3 x 3 = 9 €; 20 – 9 = 11 € le sobran.

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1. Oraciones

Se compró un pantalón de 90 euros.¿Cuánto dinero le sobró?Su madre le prestó 20 euros.Manuela tenía 80 euros.

2. Oraciones

En Valverde se bajaron 80 personas.En el tren había 60 personas. ¿Cuántas personas quedaron?En Villavieja subieron 40 personas.


Oraciones

Hoy le han dado 12 caramelos de menta.¿Cuántos caramelos tiene ahora?Marta tenía ayer 45 caramelos de fresa y 18 de limón.

1.º COMPRENDE.

Pregunta ¿Cuántos caramelos tiene ahora?

Datos Le han dado 12 caramelos de menta. Tenía 45 caramelos de fresa y 18 de limón.

El enunciado ordenado es:

Marta tenía ayer 45 caramelos de fresa y 18 de limón. Hoy le han dado12 caramelos de menta. ¿Cuántos caramelos tiene ahora?


1.º Hay que sumar los caramelos de fresa y de limón para hallar cuántos caramelos tenía ayer.

2.º Hay que sumar los caramelos que le han dado hoy a los que tenía ayer.

4.º COMPRUEBA.


3.º CALCULA.

1.º 45 � 18 � 63 2.º 63 � 12 � 75

Solución: Ahora tiene 75 caramelos.


Ordena las oraciones para reconstruir el enunciado del problema y resuélvelo.

7

8

PR

1

2

3

EJ

Otras actividades• Pida a sus alumnos que cada uno invente un problema que se re-

suelva con dos operaciones (una suma y una resta). Después ha-ga que separen las diferentes oraciones que forman el enunciado,las recorten y las pasen a un compañero desordenadas. Cada unoordenará y resolverá el problema que le haya dado su compañero.Ayúdeles cuando sea necesario. Después, resuelva algunos de ellosen la pizarra comentando los posibles aciertos y errores tanto en lageneración del problema como en su ordenación y resolución.

Objetivos• Resolver problemas ordenando

primero las oraciones para re-construir el enunciado del mismo.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente la importancia de te-

ner claros los datos y la pregun-ta de un problema.

Para explicar• Resuelva con sus alumnos el

ejemplo propuesto. Señale que,aunque existen palabras quepueden servirnos como guía a lahora de ordenar (indicadores tem-porales como ayer, hoy), es im-portante analizar cuidadosamen-te el enunciado una vez recons-truido para ver si tiene sentido.

Para reforzar• Resuelva en común los proble-

mas propuestos una vez que losalumnos los hayan trabajado in-dividualmente.

Competencia lingüística

Haga ver a sus alumnos la impor-tancia de conocer y manejar bienel lenguaje a la hora de enfrentar-se a la comprensión y resoluciónde problemas.

Soluciones1. Manuela tenía 80 euros. Su ma-

dre le prestó 20 euros. Se com-pró un pantalón de 90 euros.¿Cuánto dinero le sobró?80 + 20 = 100; 100 – 90 = 10Le sobraron 10 €.

2. En el vagón había 60 personas.En Villavieja subieron 40 perso-nas. En Valverde se bajaron 80personas. ¿Cuántas personasquedaron?

60 + 40 = 100 100 – 80 = 20 Quedaron 20 personas.

54

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s.

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7. En un supermercado tenían en el almacén 737 kilos de arroz. Han vendido 479 kilos. ¿Cuántos kilos les quedan?

8. En una mensajería han recogidopaquetes con sus tres furgonetas.

¿Cuántos paquetes han recogido entotal?

9. A la maratón de la ciudad seapuntaron 8.540 personas. De ellas,2.726 eran mujeres. ¿Cuántoshombres corrieron la maratón?

10. En una tienda, una nevera cuesta1.230 euros y en otra 184 eurosmenos. ¿Cuántos euros cuesta la nevera en la segunda tienda?

11. Una ONG ha recogido juguetes usados.En enero recogieron 845, en febrero1.753 y en marzo 2.784. ¿Cuántosjuguetes recogieron en total?

PROBLEMAS

1. Descompón estos números.

2. Escribe cada número y cómo se lee.

4.357 12.348 40.0769.025 26.031 81.003

5. Completa y repasa la tabla del 8.

2 � 7 � …

3 � 6 � …

4 � 5 � …

5 � 8 � …

5 � 6 � …

6 � 5 � …

6 � 6 � …

7 � 8 � …

7 � 9 � …

6. Repasa las tablas del 2 al 7.

3.540 � 979 4.501 � 7.812

674 � 622 3.725 � 2.469

7.180 � 566 42.056 � 11.083

4. Coloca y calcula.

3 UM � 5 C � 4 D � 5 U

6 UM � 3 C � 7 U

4 DM � 8 UM � 4 D � 8 U

3 DM � 9 UM � 2 C � 8 D � 1 U

3. Busca entre estos números y escribe.

3.100 3.299 3.355 3.334 3.345

El número que es mayor que 3.330 y menor que 3.340.

El número que es menor que 3.300 y mayor que 3.200.

El número cuya cifra de las unidadeses 4.


4

1.083 514 425

8 � 0 � …

8 � 1 � …

8 � 2 � …

8 � 3 � …

8 � 4 � …

8 � 5 � …

8 � 6 � …

8 � 7 � …

8 � 8 � …

8 � 9 � …

8 � 10 � …

Repaso en común• Divida la clase en tres grupos: uno de ellos se encargará de plan-

tear restas sin llevar y llevando, otro planteará estimaciones de res-tas y el último propondrá problemas de dos operaciones (o proble-mas en los que hay que reconstruir el enunciado). Se intercambiaránposteriormente los trabajos para que los compañeros los resuelvantambién en grupo. Posteriormente se corregirán de forma colecti-va en la pizarra.

UNIDAD 4

Soluciones1. 4.357 = 4 UM + 3 C + 5 D +

+ 7 U9.025 = 9 UM + 2 D + 5 U12.348 = 1 DM + 2 UM + 3 C+ 4 D + 8 U26.031 = 2 DM + 6 UM + 3 D+ 1 U40.076 = 4 DM + 7 D + 6 U81.003 = 8 DM + 1 UM + 3 U

2. 3.545. Tres mil quinientos cua-renta y cinco. 6.307. Seis mil trescientossiete. 48.048. Cuarenta y ocho milcuarenta y ocho.39.281. Treinta y nueve mildoscientos ochenta y uno.

3. 3.3343.2993.334

4. 3.540 + 979 = 4.519674 – 622 = 527.180 – 566 = 6.6144.501 + 7.812 = 12.3133.725 – 2.469 = 1.25642.056 – 11.083 = 30.973

5. 8 � 0 = 08 � 1 = 88 � 2 = 168 � 3 = 248 � 4 = 328 � 5 = 408 � 6 = 488 � 7 = 568 � 8 = 648 � 9 = 728 � 10 = 80

6. 14 40 3618 30 5620 30 63

7. 737 – 479 = 258 kilos dearroz les quedan.

8. 1.083 + 514 + 425 = 2.022paquetes han recogido.

9. 8.540 – 2.726 = 5.814 hom-bres corrieron la maratón.

10. 1.230 – 184 = 1.046 euroscuesta la nevera en la segun-da tienda.

11. 845 + 1.753 + 2.784 = = 5.382 juguetes recogieron.

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56A

Rectas y ángulos5

Contenidos

• Reconocimiento y trazado de segmentos y dediferentes tipos de rectas.

• Reconocimiento de ángulosy de sus elementos.

• Comparación y clasificaciónde ángulos.

• Elección de la pregunta que se responde a partir de unos cálculos dados.

• Valoración de la utilidad del vocabulario específico a la hora de referirnos aconceptos geométricos en situaciones de la vidacotidiana.

• Interés por presentar los dibujos de elementosgeométricos de formacorrecta y limpia.

Programación

Objetivos• Reconocer líneas rectas, líneas curvas abiertas y cerradas,

y líneas poligonales abiertas y cerradas.

• Identificar rectas secantes, rectas paralelas y segmentos.

• Trazar rectas paralelas y secantes.

• Reconocer las partes de un ángulo.

• Comparar ángulos por superposición.

• Reconocer rectas perpendiculares.

• Clasificar ángulos en agudos, rectos y obtusos.

• Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados.

Criterios de evaluación• Diferencia líneas rectas, curvas y poligonales.

• Identifica y traza rectas secantes, paralelas y segmentos.

• Conoce las partes de un ángulo y lo clasifica.

• Compara ángulos por superposición y a partir de un ángulorecto y los clasifica en agudos, rectos y obtusos.

• Reconoce rectas perpendiculares.

• Elige la pregunta que se responde con unos cálculos dados.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia cultural y artística, Competencialingüística, Tratamiento de la información, Aprender a aprender,Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal,Competencia social y ciudadana.

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56B



• Algunos de los alumnos pueden tener dificultadesen entender conceptos geométricos como recta y ángulo. Presénteles ejemplos reales que denidea de dichos conceptos y pídales que aportentambién algunos ellos mismos.

• Un error bastante común es asociar la amplitud deun ángulo con la longitud de sus lados. Para evitarlo,trace ángulos de la misma amplitud en los que el tamaño de sus lados sea claramente diferente y realice actividades de comparación de ángulos en las que los alumnos comprueben por sí mismosque un ángulo con los lados más cortos que otropuede ser mayor que él.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 5. RECTAS Y ÁNGULOS


Ángulo Tipos de ángulos



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Rectas y ángulos

¿Cómo son las líneas que forman los hilos de la telaraña: rectas o curvas?

¿Qué tipo de líneas puedes ver en los bordes de las gotas de agua?

Este cuadro se titula Dos mujeres leyendo.Su autor es el pintor español Pablo Picasso.

¿Cómo son las líneas con las quePicasso dibujó los ojos de las mujeres?

¿Y las líneas que forman sus bocas?

¿En qué otras partes del cuadro ves líneas rectas? ¿Y curvas?

5

Otras formas de empezar• Dibuje en la pizarra varias líneas rectas, curvas y poligonales. Des-

pués pregunte a los alumnos: ¿Cuáles de las líneas dibujadas enla pizarra se pueden dibujar con la ayuda de una regla? ¿Cuáles no?Después, pregunte de nuevo: ¿Cuáles de las líneas que se puedendibujar con la regla se pueden trazar sin cambiar la posición deesta? ¿Cuáles no?

• Busque en diferentes fuentes: libros de arte, revistas, Internet, oincluso en el material de educación plástica de sus alumnos, algúncuadro o dibujo que esté compuesto por líneas de diferentes tipos.Preséntelo a los alumnos y pídales que digan qué tipos de líneasaprecian en su composición.

Objetivos• Trabajar tipos de líneas partien-

do de contextos reales.


Sugerencias didácticas• Comente las fotografías y reali-

ce en común las actividades pro-puestas. Pida a los alumnos queseñalen otros contextos u ob-jetos en los que podamos en-contrar líneas rectas y líneas cur-vas. Muestre la importancia delos distintos tipos de líneas enlas distintas representacionesde la realidad (planos, mapas...)y en las manifestaciones artísti-cas (pintura, fotografía...).

• En Recuerda lo que sabes ase-gúrese de que los alumnos dis-tinguen claramente los distintostipos de rectas según la dobleclasificación: poligonal-curva yabierta-cerrada. Pida a algúnalumno que salga a la pizarra ydibuje una línea a partir de ladescripción dada por otro; porejemplo: dibuja una línea poligo-nal abierta. Los demás alumnosdirán si la línea dibujada corres-ponde o no a la descripción.


Potencie el diálogo con sus alum-nos sobre la importancia de valorar,apreciar y disfrutar del arte y de lasdistintas manifestaciones cultura-les y artísticas que están a nuestroalcance: museos, exposiciones...

Competencia lingüísticaAproveche los momentos de diálo-go y las diferentes ocasiones en lasque los alumnos se expresen oral-mente, para incidir en la necesidadde respetar las diferentes opinio-nes de los demás y el turno de palabra en las intervenciones de cada uno. Indique también la nece-sidad de utilizar el vocabulario geo-métrico de manera adecuada.

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VAMOS AAPRENDER…

Cómo se distinguenrectas secantes y paralelas.

Cómo se reconocenlos ángulos.

A diferenciar los elementos de un ángulo.

Cómo se sabe siun ángulo es recto,agudo u obtuso.

A resolverproblemas eligiendola pregunta que se responde conunos cálculosdados.

Y también…



Tipos de líneas


Línea recta

Línea curva abierta Línea curva cerrada

Ejemplo: La línea roja es una línea curva cerrada.

1. Escribe en tu cuaderno de qué tipo es cada línea.

Línea poligonal cerrada

Línea poligonal abierta

Vocabulario de la unidad• Línea recta, curva y poligonal• Línea abierta y cerrada• Segmento• Rectas paralelas, secantes y perpendiculares• Ángulo • Vértice y lados• Ángulo recto, agudo y obtuso


• Líneas rectas. • Líneas curvas.• Líneas curvas.• Líneas rectas.• Rectas: brazos, dedos, nariz...

Curvas: pelo, pecho, escrituradel libro, uñas...


1. La línea verde es una línea po-ligonal abierta.La línea rosa es una línea recta.La línea naranja es una líneacurva abierta.La línea azul es una línea curvacerrada.La línea morada es una líneapoligonal cerrada.

UNIDAD 5

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Una recta no tiene ni principio ni fin. Si en una recta marcamos dos puntos, la parte de recta comprendidaentre ellos es un segmento. Esos puntos son los extremos del segmento.

Si dibujamos dos rectas, pueden cortarse en un punto o no cortarse.

Un segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos.

Las rectas secantes se cortan en un punto. Las rectas paralelas no se cortan.

¿Cuántos puntos hay marcados en cada recta?

¿Cuántos segmentos hay en cada una?

La recta roja y la recta azul, ¿son paralelas o secantes? ¿Por qué?

2. Escribe cómo son cada par de rectas de la figura.

Roja y verde. Verde y azul.

Roja y azul. Verde y naranja.

Roja y naranja. Azul y naranja.

segmento

Ejemplo: La recta roja y la recta verde son paralelas.

F

3. Escribe si son paralelas o secantes las calles que se indican.

Olmo y Rayo. Luna y Pez.

Olmo y Luna. Luna y Rayo.

Olmo y Pez.

Ejemplo: Olmo y Rayo son secantes.

Olm

o PezLuna

Rayo

Las rectas rojas se cortan en un punto común. Son rectas secantes.

Las rectas verdes no se cortan. No tienen puntos en común. Son rectas paralelas.


Otras actividades• Dibuje en la pizarra una recta y marque en ella tres puntos. Pregun-

te a los alumnos cuántos segmentos aparecen en la recta al mar-car dichos puntos (son 3 segmentos).

• Pida a los alumnos que busquen rectas paralelas y rectas secan-tes en objetos de la clase. Por ejemplo: los lados no contiguos dela mesa, los lados contiguos de una ventana...

• Solicite a los alumnos que busquen rectas paralelas o secantes enletras mayúsculas o en números escritos en la pizarra.

A N M Z K 1 4

Aproveche para insistir en que dos rectas pueden ser secantes aun-que el punto de corte no se vea.

Objetivos• Reconocer segmentos.

• Diferenciar y trazar rectas secan-tes y paralelas.

Sugerencias didácticasPara explicar• Trace una recta en la pizarra. Se-

ñale que podríamos ir alargándo-la más y más, de manera indefi-nida. Comente a los alumnosque una recta no tiene principioni fin, aunque nosotros la repre-sentamos de forma limitada, conun principio y un final.

• Deje clara la diferencia entrerecta y segmento. Señale queun segmento es una parte limi-tada de una recta, con principioy fin, mientras que la recta nolos tiene.

• Comente que dos rectas en elplano solo pueden ser paralelaso secantes. Haga especial hin-capié, al realizar la actividad 4,en que debemos prolongar lasrectas en algunos casos parapoder determinar si son parale-las o secantes.

• Pida a los alumnos que ponganejemplos de rectas paralelas ysecantes en la realidad. La rea-lización de actividades de traza-do de rectas también les permi-te comprender mejor el concepto.

Para reforzar• Dibuje en la pizarra (o entregue

en una hoja de papel) distintasparejas de rectas y pida a losalumnos que a simple vista de-terminen si son paralelas o se-cantes. Después, compruebe encomún sus respuestas.


Señale la importancia de las repre-sentaciones gráficas a la hora decomunicar informaciones (como elplano de las calles) y la presenciay utilidad de las rectas en ellas.

58

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4. Calca cada par de rectas, prolóngalas y averigua si son secantes o paralelas.

5

Prolonga las rectas con una regla.

Se cortan.

Son secantes.

HAZLO ASÍ

RECTAS PARALELAS

Repasa los dos bordes largos de tu regla sin que se mueva.

RECTAS SECANTES

Traza una recta. Gira un poco la reglay dibuja otra recta que corte a la primera.

Traza dos rectas paralelas y dos rectas secantes.

Dibuja tres rectas que sean paralelas.

Traza tres rectas que se corten en un punto común a todas ellas.

CÁLCULO MENTAL

Suma 21 a números de dos cifras: primero suma 20 y después suma 1

47 67 68

� 21

� 20 � 1F

13 � 2115 � 2126 � 2127 � 21

34 � 2138 � 2141 � 2142 � 21

50 � 2154 � 2162 � 2167 � 21

73 � 2181 � 2189 � 2198 � 21

F F

Trazado de rectasTALLER

Otras actividades• Presente a los alumnos distintos dibujos formados por rectas de

colores y pídales que indiquen varias parejas de rectas que seanparalelas o secantes. Por ejemplo:

• Pida a los alumnos que realicen dibujos libres utilizando rectasparalelas y rectas secantes. Después, comente en común las posi-ciones de distintas rectas en algunos de ellos.

Soluciones1. • Dos puntos.

• Un segmento.• Secantes, porque se cruzan

en un punto.

2. Roja y verde: paralelas.Roja y azul: secantes.Roja y naranja: secantes.Verde y azul: secantes.Verde y naranja: secantes.Azul y naranja: paralelas.

3. Olmo y Rayo: secantes.Olmo y Luna: secantes.Olmo y Pez: paralelas.Luna y Pez: secantes.Luna y Rayo: secantes.

4. Moradas: secantes.Verdes: paralelas.Rosas: secantes.

Taller

R.L. Compruebe que los alumnosrealizan correctamente los traza-dos propuestos.

Cálculo mental

Señale que en primer lugar se su-ma 2 a la cifra de las decenas ydespués se suma 1 a la cifra delas unidades.

• 34, 36, 47, 48• 55, 59, 62, 63• 71, 75, 83, 88• 94, 102, 110, 119

UNIDAD 5

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Ángulo

Un ángulo tiene dos ladosy un vértice.

Dos rectas secantes formanal cortarse cuatro ángulos.

Hay ángulos que son más abiertos o mayores que otros. El ángulo amarillo es mayor que el ángulo verde.

Un ángulo tiene dos lados y un vértice.

1. Contesta.

¿Cómo son estas rectas: paralelas o secantes?

¿Cuántos ángulos forman al cortarse?

¿De qué colores son los lados del ángulo morado? ¿Y del rosa?

¿Qué ángulos tienen el mismo vértice?

¿Hay algún ángulo que tenga sus dos lados del mismo color?

2. Calca los ángulos y escribe lado y vértice donde corresponda.

3. Contesta en tu cuaderno.

ángulo

ángulo

ángulo

ángulo

vértice ángulo

lado

lado

Otras actividades• Entregue a cada alumno un encuadernador y dos tiras de cartulina

de unos 20 cm de largo por 1 cm de ancho (o bien haga que losalumnos las recorten de un folio). Pídales que unan las tiras con elencuadernador por uno de sus extremos. Esta construcción servirápara ilustrar la idea de ángulo. Proponga a sus alumnos que formendistintos ángulos con sus tiras y señalen sus elementos. Muestrecómo varía la amplitud del ángulo al mover las tiras de cartulina.

• De igual forma, puede sugerir también que recorten tiras de diferen-te longitud para que comprueben, por superposición con otros án-gulos de tiras más o menos largas, que la longitud de los ladosno influye en la amplitud del ángulo.

Objetivos• Reconocer ángulos y sus ele-

mentos: lados y vértice.

• Comparar ángulos por superpo-sición.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde con los alumnos el

concepto de rectas paralelas ysecantes. Dibuje en la pizarra al-gunos ejemplos y pida a losalumnos que las clasifiquen.

Para explicar• Señale que dos rectas secantes

siempre forman cuatro ángulosal cortarse. Haga el dibujo en lapizarra y marque los elementosde cada uno de los cuatro ángu-los. Indique que la medida o am-plitud de un ángulo no dependede la longitud con la que repre-sentemos sus lados.

Para reforzar• Dibuje figuras en las que haya

varias rectas secantes y vayaseñalando con los alumnos to-dos los ángulos que aparecen ysus elementos.

Aprender a aprenderConverse con sus alumnos y hága-les ver la importancia de aprenderbien conceptos y procedimientosnuevos (como el concepto de ángu-lo y la forma de compararlos) paraque puedan servir como base parala adquisición de nuevos aprendi-zajes.


La comprensión de muchas de lasrepresentaciones del mundo físico(planos, mapas...) necesita de unbuen conocimiento de conceptos co-mo rectas y ángulos. Trabaje el re-conocimiento de ángulos en dichasrepresentaciones, pidiendo a losalumnos que señalen ángulos enplanos de ciudades, planos de pi-sos, mapas...

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4. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente.

5

RAZONAMIENTO

Piensa y contesta.

María ha dibujado un ángulo menor que el de Susana, y Susana, un ángulo menorque el de Pedro. ¿Cómo es el ángulo deMaría: menor o mayor que el de Pedro?

Escribe el color del ángulo mayor de cada pareja.

Comparación de ángulosTALLER

1.º Calca el ángulo azul y recórtalo.

2.º Ponlo sobre el ánguloverde de manera quecoincidan el vértice y un lado.

3.º El ángulo azul está dentro del verde. El ángulo verde es el mayor de los dos.

Otras actividades• Utilice las tiras señaladas anteriormente para construir ángulos igua-

les, mayores o menores que otro ángulo dado. Entregue a los alum-nos una hoja con distintos ángulos dibujados. Después, pídales queformen con las tiras ángulos iguales, mayores y menores a los quetienen dibujados.

• Realice actividades de estimación de amplitudes de ángulos. Pro-porcione a los alumnos parejas de ángulos dibujados y pídales quedigan, sin medir, cuál de los dos es mayor. Después, haga que com-prueben su estimación mediante superposición.

Soluciones1. • Secantes.

• Cuatro ángulos.

2.

3. • Azul y rojo. Azul y rojo.

• Todos los ángulos tienen elmismo vértice.

• No, los lados son siempre decolores distintos.

4.

Taller

Ángulo azul. Ángulo rojo.

Razonamiento

El ángulo de María es menor queel de Pedro.

UNIDAD 5

61

lado

lado

lado

lado

vértice

vértice

lado

lado

vértice

lado

lado vértice

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62

Tipos de ángulos

1. Contesta.

Estas dos rectas al cortarse forman cuatro ángulos iguales.

Estas rectas se llaman perpendiculares.

Cada ángulo es un ángulo recto.

Mira cómo se llaman los ángulos menores y mayores que un ángulo recto.

Ángulo recto

2. Calca estos ángulos en tu cuaderno y escribe debajo de cada uno de qué tipo es.

El ángulo morado, ¿es mayor o menorque un ángulo recto? ¿Qué tipo de ángulo es?

El ángulo rojo, ¿es mayor o menor que un ángulo recto? ¿Qué tipo de ángulo es?

El ángulo naranja, ¿qué tipo de ángulo es?

ángulo recto

rectasperpendiculares

Los ángulos pueden ser rectos, agudos u obtusos. Un ángulo agudo es menor que un ángulo recto y un ángulo obtuso es mayor que un ángulo recto.

F

F

F

Ángulo agudoEs menor que un recto.

Ángulo obtusoEs mayor que un recto.

Otras actividades• Dibuje un ángulo recto en la pizarra con los lados cortos. Después

prolongue sus lados y pregunte a los alumnos si sigue siendo rec-to. Anímeles a que razonen su respuesta.

• Lleve a clase un abanico. Ábralo formando un ángulo agudo y sigaabriéndolo poco a poco parando de vez en cuando y diciendo queel ángulo sigue siendo agudo. Pida a los alumnos que le paren cuan-do el ángulo sea recto. Después, siga señalando los ángulos ob-tusos que se vayan formando.

• Entregue un abanico a un niño y pídale que forme con él un ángu-lo agudo, recto u obtuso. Los compañeros determinarán si lo ha he-cho bien. También pueden utilizarse las tiras articuladas.

Objetivos• Reconocer rectas perpendicula-

res.

• Clasificar distintos ángulos apartir de su comparación con unángulo recto.

• Clasificar rectas y ángulos utili-zando la escuadra.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde a los alumnos el con-

cepto de rectas secantes y deángulo. Dibuje dos rectas secan-tes en la pizarra y pregúntelescuántos ángulos forman. Seña-le que no todos son iguales enamplitud.

Para explicar• Señale que las rectas perpendi-

culares son un caso particularde las rectas secantes. Todaslas perpendiculares son secan-tes, pero no a la inversa.

• Deje claras las definiciones deángulo recto, agudo y obtuso. Pi-da a los alumnos que aportenejemplos de cada uno de ellosen la realidad. Puede tambiénutilizar las manecillas de un re-loj para mostrar a la clase ejem-plos de cada tipo.

Para reforzar• Proporcione a los alumnos án-

gulos dibujados (en cuadrícula,en hojas de papel, en la piza-rra...). Pídales que estimen pri-mero el tipo de ángulo que escada uno y que compruebendespués su clasificación usan-do la escuadra.


Anime a sus alumnos a enfrentar-se a las situaciones problemáticascon espíritu positivo y con confian-za. Procure que tengan presentessus logros, sus avances y sus ca-pacidades para la superación dedificultades.

62

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63

5

CÁLCULO MENTAL

Resta 21 a números de dos cifras: primero resta 20 y después resta 1

23 � 2126 � 2130 � 2139 � 21

44 � 2147 � 2151 � 2158 � 21

60 � 2168 � 2173 � 2179 � 21

81 � 2187 � 2190 � 2196 � 21

Clasificación de rectas y ángulos con escuadraTALLER

Los dos lados cortos de la escuadra coinciden con las dos rectas. Son rectas perpendiculares.

Ángulo obtuso

Es mayor que el ángulorecto de la escuadra.

Ángulo agudo

Es menor que el ángulo recto de la escuadra.

Ángulo recto

Es igual al ángulorecto de la escuadra.

Clasifica con la escuadra.

Solo coinciden un lado corto y una recta. No son rectasperpendiculares.

CLASIFICACIÓN DE RECTAS

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

¿Son perpendiculares? Clasifica con la escuadra.

47 27 26

� 21

� 20 � 1F

F F

Otras actividades• Entregue a los alumnos fotocopias de distintas representaciones

gráficas en las que aparezcan señalados algunos ángulos (planosde ciudades, de edificios, pinturas…). Pídales que clasifiquen y co-loreen los ángulos señalados según una clave de color; por ejem-plo: rectos en azul, agudos en rojo y obtusos en verde. Después,corrija en común la clasificación.

• Reparta a cada niño seis palillos. Luego, pídales que construyan,pegándolos en un papel, un ángulo recto, un ángulo agudo y un án-gulo obtuso. Indíqueles que escriban, debajo de cada ángulo, quétipo de ángulo es.

Soluciones1. • Mayor. Es un ángulo obtuso.

• Menor. Es un ángulo agudo.• Es un ángulo recto.

2. De izquierda a derecha: recto,obtuso, agudo, recto y agudo.

Taller

• Perpendiculares: rectas rojas yrectas verdes.No perpendiculares: rectas azu-les y rectas moradas.

• Rojo: agudo.Verde: obtuso.Azul: recto.Morado: agudo.Marrón: obtuso.

Cálculo mental

Señale que en primer lugar se res-ta 2 a la cifra de las decenas, ydespués se resta 1 a la cifra de lasunidades.

• 2, 5, 9, 18• 23, 26, 30, 37• 39, 47, 52, 58• 60, 66, 69, 75

UNIDAD 5

63

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64

1. Traza una recta, marca dos puntos

en ella y repasa en color el segmento

que se forma.

2. Observa la figura y escribe.

4. Escribe qué rectas son paralelas y

cuáles son secantes.

3. Escribe el color del ángulo mayor de

cada pareja.

a.

b.

c.

d.

Tres parejas de rectas paralelas.

Ejemplo: Roja y azul, …

Dos parejas de rectas secantes.

Ejemplo: a. Es mayor el ángulo…

5. Elige y copia en tu cuaderno la frase

que es verdadera.

Todas las rectas perpendicularesson secantes.

Todas las rectas secantes son perpendiculares.

Actividades

Ejemplo: Las rectas moradas son…

¿Qué rectas son perpendiculares?

6. Clasifica el ángulo que ha formado

cada bola de billar al rebotar. Luego

comprueba con la escuadra.

Ejemplo: Bola roja → ángulo…

Otras actividades• Enseñe a los alumnos a trazar rectas paralelas y perpendiculares

haciendo dobleces en un papel.

– Rectas paralelas. Se dobla una hoja por la mitad marcando bienel doblez. Después, se vuelve a doblar una de las dos mitadespor la mitad.

– Rectas perpendiculares. Se dobla una hoja por la mitad a lo lar-go. Luego se desdobla y se dobla después la hoja por la mitada lo ancho.

Después de hacer estas actividades, pídales también que pien-sen y expliquen por sí mismos cómo obtener, mediante plegado,rectas secantes que no sean perpendiculares.


de la unidad.

• Aplicar las Matemáticas en dis-tintos contextos y situacionesdiarias.


La correcta interpretación de pla-nos y mapas, así como la capaci-dad de dar indicaciones precisaspara orientar a otras personas,son capacidades necesarias en lavida cotidiana. Señale la utilidaddel vocabulario geométrico paraesta tarea.

Soluciones1. R.L. Compruebe que los alum-

nos realizan bien la actividad.

2. Paralelas: roja y azul, amarillay azul, roja y amarilla.Secantes: amarilla y verde, ro-ja y verde.

3. a. Es mayor el ángulo verde.b. Es mayor el ángulo rojo.c. Es mayor el ángulo rojo.d. Es mayor el ángulo rojo.

4. Las rectas moradas son secan-tes.Las rectas verdes son secan-tes.Las rectas rojas son secantes.Las rectas azules son paralelas.Las rectas perpendiculares sonlas rojas.

5. Todas las rectas perpendicula-res son secantes.

6. Bola roja: ángulo agudo.Bola azul: ángulo recto.Bola morada: ángulo obtuso.Bola blanca: ángulo agudo.Bola amarilla: ángulo obtuso.

7. a. Ángulo recto.b. Ángulo agudo.c. Ángulo obtuso.d. Ángulo obtuso.e. Ángulo recto.f. Ángulo agudo.

64

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65

Ejemplo: El ángulo rojo…

Juan ha hecho un plano de la zona donde viven sus amigos Luis, Sara y Ana.También tiene apuntado cómo llegó a la casa de cada uno desde la plaza donde está la estatua.

Para ir a casa de Luis

Escribe el color de la casa en la que vive cada uno de sus amigos.

Desde la plaza, fui hasta el árbol y en el cruce cogí la calle que formaba un ángulo agudo con la calle por la que iba.

Salí de la plaza, llegué a la fuente y cogí la calle que formaba un ángulo obtuso con la calle por la que iba.

Desde la plaza, caminé hasta la parada del autobús y cogí la calle perpendicular a la calle por la que iba.

Reconocer recorridos en un planoSOY CAPAZ DE...

5

7. Escribe ángulo recto, obtuso o

agudo en cada caso.

8. Clasifica los ángulos.

c.a. b.

Ejemplo: a. Ángulo recto.

e.

¿Cuántos ángulos se forman?

¿Cuántos son agudos? ¿Y obtusos?

9. Traza dos rectas que sean secantes.

Después, contesta.

d. f.

Para ir a casa de Sara

Para ir a casa de Ana

Otras actividades• Pida a los alumnos que dibujen sobre papel cuadriculado rectas se-

cantes, paralelas y perpendiculares, así como un ángulo recto, unoagudo y uno obtuso.

• Entregue a sus alumnos la fotocopia del plano de su localidad o decualquier otra y pídales que coloreen las calles según un código.Por ejemplo: – Colorear de azul dos calles que sean paralelas.– Colorear de verde dos calles que sean secantes.– Colorear de amarillo dos calles que sean perpendiculares.También puede pedirles que nombren parejas de calles que cum-plan ciertas condiciones: formar un ángulo recto, formar un ánguloagudo u obtuso...

UNIDAD 5

8. El ángulo rojo es obtuso.El ángulo amarillo es agudo.El ángulo naranja es obtuso.El ángulo morado es agudo.El ángulo rosa es recto.El ángulo azul es recto.El ángulo verde es recto.El ángulo marrón es recto.

9. • Cuatro ángulos.• Dos agudos y dos obtusos.

Son iguales los ángulos opues-tos por el vértice.

Soy capaz de...• La casa de Luis es amarilla.

La casa de Sara es roja.La casa de Ana es morada.

65

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3. En el autobús viajaban 24 personas. En una parada se han bajado 3 hombres y 2 mujeres.

Preguntas

A. ¿Cuántas personas se han bajado?

B. ¿Cuántos hombres han quedado en el autobús?

C. ¿Cuántas personas han quedado en el autobús?

2. En clase de 3.º hay 12 chicos y 15 chicas. Hoy han faltado 6 alumnos.

Preguntas

A. ¿Cuántas chicas han faltado hoy?

B. ¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy?

C. ¿Cuántos alumnos no han ido a clase hoy?

1. Marcos tiene 19 años y Pedro tiene 4 años menos que Marcos.

Preguntas

A. ¿Cuántos años tiene Marcos más que Pedro?

B. ¿Cuántos años tiene Pedro?

C. ¿Cuántos años tiene Pedro menos que Marcos?

66


Luis tiene 19 canicas y María tiene 17 canicas más que él.

Preguntas

A. ¿Cuántas canicas tienen en total?

B. ¿Cuántas canicas tiene María más que Luis?

C. ¿Cuántas canicas tiene María?

La pregunta que se responde con la suma indicada es la C.

Solución: María tiene 36 canicas.

Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados

¿Qué pregunta se responde con los cálculos indicados?Elígela y escribe la solución completa en tu cuaderno.

2 7� 6

2 1

1 9� 1 7

3 6

1 9� 4

1 5

1 2� 1 5

2 7

3� 2

5

2 4� 5

1 9

Otras actividades• Pida a los alumnos que propongan (o apórtelas usted) situaciones

similares a las trabajadas en esta página. Por ejemplo: En la pana-dería de mi calle se hornean cada día 85 barras de pan por la ma-ñana y 55 barras por la tarde.

PreguntasA. ¿Cuántas barras de pan se han vendido en total?B. ¿Cuántas barras de pan se hornean cada día en

total?C. ¿Cuántas barras se hornean más por la mañana

que por la tarde?

Objetivos• Elegir la pregunta que se respon-

de con unos cálculos dados.

Sugerencias didácticasPara empezar• Proponga un problema muy sim-

ple y señale la relación que exis-te entre la pregunta y los cálcu-los que se hacen con los datospara responderla. Indique quecada pregunta se asocia con uncálculo determinado.

Para explicar• Lea colectivamente el problema

y anote en la pizarra los datos.Vaya leyendo una por una laspreguntas propuestas y pida alos alumnos que digan con quécálculos se respondería cadauna. Escriba los cálculos en lapizarra y muestre que la pregun-ta asociada al cálculo mostradoes la C.

Para reforzar• Escriba en la pizarra un enuncia-

do y también tres cálculos y trespreguntas. Pida a los alumnosque relacionen cada cálculo conla pregunta a la que responde.Después, compruebe en comúnlas relaciones establecidas.


Anime a los alumnos a enfrentar-se a los problemas con confianza.Indíqueles que consideren los erro-res como fuente de aprendizaje.

Soluciones1. A. ¿Cuántos años tiene Pedro?

Pedro tiene 15 años.

2. B. ¿Cuántos alumnos han ido aclase hoy? Han ido a clase 21 alumnos.

3. C. ¿Cuántas personas han que-dado en el autobús?Han quedado en el autobús 19personas.

66

85+ 55

140

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67

8. Mario tiene 28 años y su hermanaLuisa tiene 15 años más que él.¿Cuántos años tiene Luisa?

9. En el vagón del tren iban 56 personasal llegar a Valverde. Cuando llegóbajaron 27 y subieron 35. ¿Cuántas personas había en el tren al salir de Valverde?

11. Elena tenía 117 €. Compró un disco y un libro.

¿Cuánto dinero le quedó después de comprar?

12. Sandra tenía 350 € ahorrados y cobró 75 € por un trabajo. Luegopagó una factura de 225 €.¿Cuánto dinero le quedó?

PROBLEMAS

1. Descompón los siguientes números.

2. ¿Qué número es? Escribe con cifras.

370 2.037 15.610291 6.125 43.800805 9.004 79.308

6. Completa la tabla del 9.

3 � 7 � …

7 � 3 � …

5 � 4 � …

8 � 8 � …

2 � 8 � …

8 � 3 � …

6 � 6 � …

3 � 5 � …

6 � 5 � …

4 � 9 � …

7 � 4 � …

9 � 8 � …

7. Completa.

375 � 627 895 � 798

1.208 � 4.589 4.509 � 2.923

456 � 219 � 17 8.970 – 994


Dos mil trescientos cuatro

Novecientos siete

Seis mil veinte

Treinta y cuatro mil ciento doce

Ochenta mil trescientos cuatro

3. Escribe el número anterior y posterior

a cada uno.

570 4.099 7.898 50.000


10. El lunes se apuntaron a una excursión125 personas, el martes 196 y el miércoles 275. ¿Cuántas personasse apuntaron a la excursión?

5

4. Ordena de menor a mayor.

4.090 4.101 4.107

40.003 490

9 � 0 � …

9 � 1 � …

9 � 2 � …

9 � 3 � …

9 � 4 � …

9 � 5 � …

9 � 6 � …

9 � 7 � …

9 � 8 � …

9 � 9 � …

9 � 10 � …

12 €18 €

Repaso en común• Proponga a sus alumnos realizar entre todos (o en grupos) un mural

donde exponer todos los elementos geométricos trabajados en launidad. Discuta en común la organización de los contenidos, cuálesdeben aparecer y en qué forma se deben exponer. Ponga a su dis-posición materiales diversos para realizarlo de la forma más creati-va posible; por ejemplo: lanas de colores, cintas de papel, cartuli-nas de colores, rotuladores de distinto grosor, papel charol o deseda, etc.

UNIDAD 5

Soluciones1. 3 C + 7 D = 300 + 70

2 C + 9 D + 1 U = 200 + 90 + 18 C + 5 U = 800 + 52 UM + 3 D + 7 U = = 2.000 + 30 + 76 UM + 1 C + 2 D + 5 U = = 6.000 + 100 + 20 +59 UM + 4 U = 9.000 + 41 DM + 5 UM + 6 C + 1 D = = 10.000 + 5.000 + 600 + 104 DM + 3 UM + 8 C = = 40.000 + 3.000 + 8007 DM + 9 UM + 3 C + 8 U == 70.000 + 9.000 + 300 + 8

2. 2.304, 907, 6.020, 34.112,80.304

3. 569 ← 570 → 5714.098 ← 4.099 → 4.1007.897 ← 7.898 → 7.89949.999 ← 50.000 → 50.001

4. 490 < 4.090 < 4.101 < < 4.107 < 40.003

5. • 1.002 • 97• 5.797 • 1.586• 692 • 7.976

6. 9 � 0 � 09 � 1 � 99 � 2 � 189 � 3 � 279 � 4 � 369 � 5 � 459 � 6 � 549 � 7 � 639 � 8 � 729 � 9 � 819 � 10 � 90

7. 21 16 3021 24 3620 36 2864 15 72

8. 28 + 15 = 43. Tiene 43 años.

9. 56 – 27 = 29; 29 + 35 = 64Había 64 personas.

10. 125 + 196 + 275 = 596 Se apuntaron 596 personas.

11. 18 + 12 = 30 117 – 30 = 87 Le quedaron 87 €.

12. 350 + 75 = 425 425 – 225 = 200 Le quedaron 200 €.

67

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68





Repaso trimestral

NÚMEROS

1. Suma.

OPERACIONES


567 980 409 2.436 6.780 3.017 8.020

345 670 707 7.851 9.504 1.004 7.600

573 � 216 2.357 � 5.896 31.257 � 60.058 786 � 3.258 � 294

875 � 97 3.906 � 798 75.019 � 3.405 457 � 501 � 6.775


897 � 106 9.002 � 6.789 6.754 � 2.865 49.120 � 37.882

375 � 98 3.157 � 806 2.090 � 39 96.005 � 6.609


78 � 21 84 � 32 135 � 216 284 � 132 2.813 � 4.901 3.184 � 2.674

43 � 19 67 � 38 327 � 568 591 � 387 7.902 � 1.234 7.032 � 5.399

395 359

305 593

4.305 4.503

4.600 460

9.800 9.080

9.088 9.808



68

Repaso trimestral

Números1. 567 = 5 C + 6 D + 7 U

345 = 3 C + 4 D + 5 U980 = 9 C + 8 D670 = 6 C + 7 D409 = 4 C + 9 U707 = 7 C + 7 U2.436 = 2 UM+ 4 C + 3 D + 6 U7.851 = 7 UM + 8 C + 5 D + 1 U6.780 = 6 UM + 7 C + 8 D9.504 = 9 UM + 5 C + 4 U3.017 = 3 UM + 1 D + 7 U1.004 = 1 UM + 4 U8.020 = 8 UM + 2 D7.600 = 7 UM + 6 C

2. Setecientos ochenta y uno.Doscientos treinta.Ochocientos nueve.Veintitrés mil noventa.Quince mil ciento tres.Cuarenta y seis mil siete.62.02031.18980.502

3. 305 < 359 < 395 < 593460 < 4.305 < 4.503 < 4.6009.080 < 9.088 < 9.800< 9.808

Operaciones1. • 573 + 216 = 789

• 875 + 97 = 972 • 2.357 + 5.896 = 8.253• 3.906 + 798 = 4.704• 31.257 + 60.058 = 91.315• 75.019 + 3.405 = 78.424• 786 + 3.258 + 294 = 4.338• 457 + 501 + 6.775 = 7.733

2. • 791; 106 + 791 = 897• 277; 98 + 277 = 375• 2.213; 6.789 + 2.213 =

= 9.002• 2.351; 806 + 2.351 = 3.157• 3.889; 2.865 + 3.889 =

= 6.754• 2.051; 39 + 2.051 = 2.090• 11.238; 37.882 + 11.238 =

= 49.120• 89.396; 6.609 + 89.396 =

= 96.005

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69

GEOMETRÍA



CÁLCULO MENTAL




PRIMER TRIMESTRE

40 � 10

70 � 30

35 � 10

82 � 50

500 � 300

600 � 700

50 � 10

90 � 40

78 � 20

96 � 60

700 � 300

900 � 500

37 � 11

56 � 11

23 � 9

75 � 9

47 � 21

65 � 21

34 � 11

45 � 11

26 � 9

63 � 9

47 � 21

58 � 21

3. • 80 + 20 = 10040 + 20 = 6080 – 30 = 5070 – 40 = 30

• 100 + 200 = 300300 + 600 = 900300 – 100 = 200600 – 400 = 200

• 3.000 + 5.000 = 8.0008.000 + 1.000 = 9.0003.000 – 3.000 = 07.000 – 5.000 = 2.000

Geometría1. De izquierda a derecha: parale-

las, secantes, secantes, para-lelas.

2. R. L. Compruebe que los alum-nos trazan correctamente lasrectas.

3.

4. De izquierda a derecha: obtuso,recto, agudo, obtuso, agudo.

Cálculo mental

• 50, 100, 45, 132, 800, 1.300• 40, 50, 58, 36, 400, 400• 48, 67, 32, 84, 68, 86• 23, 34, 17, 54, 26, 37

69

lado

lado

lado lado

lado

lado

lado

ladovértice

vértice

F

F

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2. Resuelve.

Repaso trimestral

PROBLEMAS

1. Observa y resuelve.

¿Cuántos envases de plástico más que de vidrio se han recogido?

¿Cuántos niños más que personas adultas han asistido?

A un concierto de villancicos ha asistido una gran cantidad de personas.

Para las luces de Navidad el ayuntamiento de Valdeluz había preparado 3.500 €, de los quegastó 2.750 €. Con el dinero sobrante y 4.950 €más, se organizó la cabalgata de Reyes. ¿Cuánto costó la cabalgata?

Una asociación de vecinos elaboró en Navidad un roscón gigante para una fiesta. Reunieron 850 € de donativos, y gastaron 295 € en los ingredientes del roscón y 385 €en alquilar un local para comerlo. ¿Cuánto dinero le quedó a la asociación después de la fiesta?

Carlos es biólogo y ha anillado este mes 635 aves. De ellas,307 eran hembras. ¿Cuántas aves macho ha anillado Carlos?

Un bosque se ha repoblado plantando 1.570 pinos. Se quería haber plantado 2.890. ¿Cuántos pinos faltan por plantar?

70

Hombres 356Mujeres 417Niños 1.125

1.526 envasesde vidrio

2.079 envases de plástico

En un pueblo se ha recogido un camión lleno de envases de vidrio y otro camión lleno de envases de plástico.

Problemas1. • 2.079 – 1.526 = 553

Se han recogido 553 enva-ses de plástico más que devidrio.

• 356 + 417 = 7731.125 – 773 = 352Han asistido 352 niños másque adultos.

2. • 635 – 307 = 328 Ha anillado 328 aves macho.

• 2.890 – 1.570 = 1.320 Faltan 1.320 pinos por plan-tar.

• 3.500 – 2.750 = 750750 + 4.950 = 5.700La cabalgata costó 5.700 €.

• 295 + 385 = 680850 – 680 = 170A la asociación le quedaron170 € tras la fiesta.

70

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TABLAS DE MULTIPLICAR

PRIMER TRIMESTRE

71

1 � 0 � 01 � 1 � 11 � 2 � 21 � 3 � 31 � 4 � 41 � 5 � 51 � 6 � 61 � 7 � 71 � 8 � 81 � 9 � 91 � 10 � 10

5 � 0 � 05 � 1 � 55 � 2 � 105 � 3 � 155 � 4 � 205 � 5 � 255 � 6 � 305 � 7 � 355 � 8 � 405 � 9 � 455 � 10 � 50

Tabla del 1

2 � 0 � 02 � 1 � 22 � 2 � 42 � 3 � 62 � 4 � 82 � 5 � 102 � 6 � 122 � 7 � 142 � 8 � 162 � 9 � 182 � 10 � 20

Tabla del 2

3 � 0 � 03 � 1 � 33 � 2 � 63 � 3 � 93 � 4 � 123 � 5 � 153 � 6 � 183 � 7 � 213 � 8 � 243 � 9 � 273 � 10 � 30

Tabla del 3

4 � 0 � 04 � 1 � 44 � 2 � 84 � 3 � 124 � 4 � 164 � 5 � 204 � 6 � 244 � 7 � 284 � 8 � 324 � 9 � 364 � 10 � 40

Tabla del 4

Tabla del 5

8 � 0 � 08 � 1 � 88 � 2 � 168 � 3 � 248 � 4 � 328 � 5 � 408 � 6 � 488 � 7 � 568 � 8 � 648 � 9 � 728 � 10 � 80

Tabla del 8

6 � 0 � 06 � 1 � 66 � 2 � 126 � 3 � 186 � 4 � 246 � 5 � 306 � 6 � 366 � 7 � 426 � 8 � 486 � 9 � 546 � 10 � 60

Tabla del 6

9 � 0 � 09 � 1 � 99 � 2 � 189 � 3 � 279 � 4 � 369 � 5 � 459 � 6 � 549 � 7 � 639 � 8 � 729 � 9 � 819 � 10 � 90

Tabla del 9

7 � 0 � 07 � 1 � 77 � 2 � 147 � 3 � 217 � 4 � 287 � 5 � 357 � 6 � 427 � 7 � 497 � 8 � 567 � 9 � 637 � 10 � 70

Tabla del 7

10 � 0 � 010 � 1 � 1010 � 2 � 2010 � 3 � 3010 � 4 � 4010 � 5 � 5010 � 6 � 6010 � 7 � 7010 � 8 � 8010 � 9 � 9010 � 10 � 100

Tabla del 10

1. Repasa.

SolucionesPida a los alumnos que repasenlas tablas de multiplicar antes deabordar los temas de multipli-cación en el segundo trimestre yrealice distintas actividades paracomprobar que las conocen correc-tamente.

71

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72A

Multiplicación6

Contenidos

• Manejo y conocimiento de las tablas de multiplicar.

• Cálculo de multiplicacionessin llevar por una cifra.

• Comprobación de que el orden de los factores no varía el producto.

• Cálculo del doble y el triplede un número dado.

• Elección de la pregunta quecorresponde a un problemade dos operaciones.

• Valoración de la importanciade la multiplicación pararesolver situacionesproblemáticas de la vidadiaria.

• Interés por aprender y utilizar las tablas de multiplicar.

Programación

Objetivos• Identificar la multiplicación como una suma de sumandos

iguales.

• Distinguir los términos de una multiplicación.

• Conocer las tablas de multiplicar.

• Reconocer que, al cambiar el orden de los factores, no varía el producto.

• Realizar correctamente multiplicaciones sin llevar por una cifra.

• Calcular el doble y el triple de un número dado.

• Elegir, para un enunciado, la pregunta correspondiente a un problema de dos operaciones.

Criterios de evaluación• Identifica la multiplicación como una suma de sumandos

iguales.

• Reconoce los términos de una multiplicación.

• Conoce y maneja las tablas de multiplicar.

• Reconoce que, al cambiar el orden de los factores, el productono varía.

• Calcula multiplicaciones por una cifra sin llevar.

• Halla el doble y el triple de un número, y lo aplica ensituaciones reales.

• Elige, para un enunciado, la pregunta que corresponde a unproblema de dos operaciones.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativapersonal, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística.

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72B



• A lo largo del desarrollo de la unidad, tenga en cuenta que es posible que algunos alumnos no dominen por completo las tablas de multiplicar,por lo que es importante dedicar suficiente tiempopara repasarlas (las actividades lúdicas, comojuegos, son motivadoras y bien acogidas). En algunos casos será conveniente y necesaria laimplicación de la familia para llegar a memorizarlas.

• Realice actividades de reflexión sobre el algoritmode la multiplicación para que los alumnos lointerioricen bien. Pídales que vayan diciendo cómomultiplican (colocar bien los números, empezar por las unidades...) para evitar errores comunes.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre



• Cuaderno de práctica. Segundo trimestre. • Recursos para la evaluación.

Recursos

UNIDAD 6. MULTIPLICACIÓN

Tablas de multiplicarMultiplicaciones

sin llevarDoble y triple



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72

Multiplicación

¿Cuántos brazos tiene cada estrella? ¿Cuántas estrellas hay?

¿Cómo calcularías los brazos que tienen entre las dos?

La atracción tiene 6 brazos iguales. ¿Cuántas personas hay en cada uno?

¿Cómo hallarías el número total de personas que están subidas en la atracción?

6

Otras formas de empezar• Prepare una gran tabla para anotar, a la vista de todos, el nivel de

conocimiento sobre las tablas de multiplicar que poseen los alum-nos de la clase. La tabla tendrá diez filas, una para cada tabla demultiplicar, y tres columnas con los encabezamientos Bien, Regu-lar y Hay que mejorar. Pregunte a los alumnos las tablas de formasalteada y anote, en cada casilla, el número de alumnos que cono-cen esa tabla de multiplicar a ese nivel. Coménteles que el objeti-vo es ir practicando hasta que todos dominen todas las tablas.

Objetivos• Identificar la multiplicación como

una suma de sumandos iguales.

• Reconocer situaciones de la vi-da cotidiana en las que aparez-ca la multiplicación.

• Recordar conceptos necesariospara el desarrollo de la unidad.

Sugerencias didácticas• Al trabajar las preguntas plan-

teadas para las imágenes, mues-tre a los alumnos que las sumasde sumandos iguales se puedenexpresar con una multiplicacióny que esta operación puede uti-lizarse para responder a las cues-tiones. Establezca una conversa-ción con sus alumnos sobre lautilización de la multiplicación ensituaciones cotidianas.

• En Recuerda lo que sabes se tra-baja la relación entre multiplica-ción y suma de sumandos igua-les. Haga ver a los alumnos lautilidad de la multiplicación pa-ra evitar cálculos engorrosos desumas con sumandos repetidosmuchas veces.


Comente a los alumnos cómo endistintas situaciones cotidianas(p.e., las expuestas en las fotogra-fías) se precisa la realización demultiplicaciones. Haga ver que lasMatemáticas son una herramientaútil que ellos tienen a su alcancepara conocer e interactuar con surealidad cotidiana.

Aprender a aprenderRecuerde a los alumnos que ya es-tudiaron las tablas de multiplicaren el curso pasado y su relacióncon las sumas de sumandos repe-tidos. Haga ver que los conoci-mientos y aprendizajes anterioresnos permiten progresar. Indíque-les que en esta unidad y en la si-guiente van a aprender muchasmás cosas sobre la multiplicación.

72

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73

VAS AAPRENDER…

Las tablas demultiplicar.

Cuáles son los términos deuna multiplicación.

Cómo semultiplicannúmeros de dos,tres y cuatro cifraspor otro de unacifra, sin llevar.

Cómo se calcula el doble y el triplede un número.

A resolverproblemas demultiplicación.

A elegir la preguntaque corresponde a un problema dedos operaciones.

Y también…



La multiplicación es una suma de sumandos iguales

1. Completa y contesta.

¿Cuántos peces hay en total?

¿Cuántos pajaritos hay en total?

2. Completa en tu cuaderno.

3. Completa y calcula.

8 � 2 � … � … � …

6 � 3 � … � … � … � …

2 � 7 � … � … � … � … � … � … � … � …

3 � 3 � 3 � 3 � 3 � … � … � …

7 � 7 � 7 � 7 � … � … � …

9 � 9 � 9 � 9 � 9 � 9 � … � … � …

Suma … � … � …

Multiplicación … � … � …

Hay …

Suma … � … � … � … � …

Multiplicación … � … � …

Hay …


5 � 5 � 5 � 15

¿Cuántas mariquitas hay en total?

Multiplicación 5 � 3 � 15

Suma de sumandos iguales

Hay 15 mariquitas.

Vocabulario de la unidad• Suma de sumandos iguales• Multiplicación• Tablas de multiplicar• Factores y producto• Doble y triple


• Cada estrella tiene 5 brazos.Hay dos estrellas.

• Mediante una multiplicación.• Hay 4 personas en cada brazo.• Mediante una multiplicación.


1. 4 + 4 = 8; 4 � 2 = 8Hay 8 peces. 3 + 3 + 3 + 3 = 12; 4 � 3 = 12Hay 12 pajaritos.

2. 3 � 5 = 157 � 4 = 289 � 6 = 54

3. 8 + 8 = 166 + 6 + 6 = 182 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14

UNIDAD 6

73

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74

Tablas de multiplicar

¿Cuántas rosquillas hay en total?

Cada bolsa tiene 6 rosquillas. Hay 4 bolsas.

Una multiplicación es una suma de sumandos iguales.Los términos de la multiplicación son los factores y el producto.

1. Observa y explica.

2. ¿Cuántas flores hay? Observa y resuelve en tu cuaderno.

3. Completa las series. Después, contesta.

4. Repasa las tablas y calcula.

Expresa con una suma cuántas ceras hay en total.¿Qué sumando se repite? ¿Cuántas veces se repite?

Expresa con una multiplicación cuántas ceras hay.¿Cuáles son los factores? ¿Cuál es el producto?

Suma 2 0, 2, 4, 6, … hasta 20.

Suma 5 0, 5, 10, … hasta 50.

¿De qué tabla son los números de cada serie?

Suma 3 0, 3, 6, 9, … hasta 30.

Suma 8 0, 8, 16, … hasta 80.

En total hay 24 rosquillas.

2 � 5 � …

2 � 8 � …

3 � 4 � …

4 � 3 � …

4 � 7 � …

5 � 5 � …

6 � 9 � …

7 � 2 � …

8 � 5 � …

9 � 4 � …

6 � 4 � 24

Factores Producto

F F F

… � … � …

Hay … flores.

… � … � …

Hay …

… � … � …

Hay …

6.

7.

Mu

5.

35

Otras actividades• Prepare una baraja de cartas. En unas cartas escribirá todas las

multiplicaciones de las tablas, una en cada carta, y en otras, losproductos. Con esta baraja se pueden proponer diferentes juegoscomo el siguiente. Se reparten todas las cartas entre varios alum-nos. Cada jugador intenta formar con las cartas que le han tocadoparejas de multiplicación y producto, y aparta todas las parejas queforme. Después, todos los jugadores «roban» al jugador de su iz-quierda una carta, y los que pueden, se vuelven a descartar. Secontinúa así hasta que se acaben todas las cartas o algún alum-no se quede sin ellas.

Objetivos• Reconocer los términos de una

multiplicación.

• Recordar, trabajar y memorizarlas tablas de multiplicar.

• Reconocer que, al cambiar el or-den de los factores, el productono varía.

Sugerencias didácticasPara empezar• Insista en el hecho de que una

multiplicación es una suma desumandos iguales. Propóngalesactividades de transformaciónde sumas en multiplicaciones.

Para explicar• Repase las tablas de multiplicar

con los alumnos. Pregunte unamultiplicación a un alumno, es-te dirá su producto y plantearáotra multiplicación a otro com-pañero, y así sucesivamente.Cada vez que un alumno respon-da deberá decir la multiplicacióny después qué factores y quéproducto tiene.

Para reforzar• Plantee multiplicaciones a los

alumnos. Cada uno deberá decirla multiplicación con su productoy la multiplicación asociada cam-biando los factores de orden. Porejemplo, 3 � 5 = 15 y 5 � 3 == 15. De esta forma, interioriza-rán fácilmente la propiedad con-mutativa (en este curso se reali-za un acercamiento intuitivo, nose les enuncia como propiedadni se les dice cómo se llama).

Competencia lingüística Haga ver a sus alumnos la impor-tancia de utilizar correctamente lostérminos del lenguaje matemático(en esta unidad: términos, produc-to, multiplicación...). Señale cómoun vocabulario adecuado y precisofacilita el entendimiento con otraspersonas a la hora de transmitir in-formaciones y conocimiento.

74

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te?

30.

0.

…

…

75

6. Expresa con dos multiplicaciones cuántas figuras hay en cada caso.

En el gimnasio hay 3 cajas con 8 combas en cada una.¿Cuántas combas hay en total en el gimnasio?

Elena compra 5 bufandas. Cada bufanda cuesta 7 euros.¿Cuánto dinero tiene que pagar por las bufandas?

¿Son iguales los factores de las dos multiplicaciones de cada recuadro?

¿Son iguales los productos?

El orden de los factores, ¿influye en el producto?

7. Lee y resuelve.

CÁLCULO MENTAL

6

Multiplica un número de una cifra por 10, por 100 y por 1.000

3 columnas

2 filas

FF F

F

HAZLO ASÍ

F

… � … � …

… � … � …

5. Calcula y contesta.

2 � 6 � …

6 � 2 � …

3 � 7 � …

7 � 3 � …

4 � 8 � …

8 � 4 � …

5 � 9 � …

9 � 5 � …

3 � 10 6 � 105 � 10 8 � 10

2 � 100 6 � 1004 � 100 9 � 100

4 � 1.000 8 � 1.0007 � 1.000 9 � 1.000

7 � 10 � 70 3 � 100 � 300 5 � 1.000 � 5.000

F F F

… � … � …

… � … � …

… � … � …

… � … � …

Columnas � Filas 3 � 2 � 6

Filas � Columnas 2 � 3 � 6

Otras actividades• Pida a los alumnos que ha-

gan una tabla como la de lafigura y que rellenen los hue-cos con los productos de ca-da par de números. Des-pués, dígales que coloreenigual todas las casillas conel mismo producto. Más tar-de escribirán todas las mul-tiplicaciones diferentes queden lugar a cada producto.

Soluciones1. • 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.

El sumando que se repite esel 4. Se repite 5 veces.

• 4 � 5 = 20. Los factores son4 y 5 y el producto es 20.

2. 2 � 7 = 14. Hay 14 flores.6 � 2 = 12. Hay 12 flores.4 � 3 = 12. Hay 12 flores.

3. • 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,18 y 20

• 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50

• 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,24, 27 y 30

• 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48,56, 64, 72 y 80

Pertenecen a las tablas del 2,5, 3 y 8.

4. 10 12 28 54 4016 12 25 14 36

5. 2 � 6 = 12; 6 � 2 = 123 � 7 = 21; 7 � 3 = 214 � 8 = 32: 8 � 4 = 325 � 9 = 45; 9 � 5 = 45• Los factores son los mismos.• Los productos son iguales. • El orden de los factores no

influye en el producto.

6. 5 � 2 = 10; 2 � 5 = 103 � 4 = 12; 4 � 3 = 126 � 3 = 18; 3 � 6 = 18

7. • 3 � 8 = 24 Hay 24 combas.

• 5 � 7 = 35 Tiene que pagar 35 €.

Cálculo mental

Explique que para multiplicar unnúmero de una cifra por la unidadseguida de ceros, basta con aña-dir a ese número tantos ceros co-mo siguen a la unidad.

• 30, 50, 60, 80• 200, 400, 600, 900• 4.000, 7.000, 8.000, 9.000

UNIDAD 6

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� 1 2 3 4 5 ... 10

1

2

3

4

5

...

10

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76

Multiplicaciones sin llevar

Ramón ha comprado 3 tarros de caramelos.Cada tarro tiene 72 caramelos.¿Cuántos caramelos ha comprado en total?

1. Observa la multiplicación y explica cómo se calcula.


RECUERDA

Empieza a multiplicar por las unidades.

Primero, multiplico 4 por …

Después, multiplico …

Por último, multiplico …

2 0 1�4

8 0 4

2 3� 3

7 1� 5

8 2� 4

6 1� 9

2 4 3� 2

7 3 2� 3

9 2 1� 4

3 1 4 0� 2

1 2 0 3� 3

Multiplica 72 por 3

2.º Multiplica 3 por las unidades.

3.º Multiplica 3 por las decenas.

1.º Coloca los factores.

7 2� 3

Factores

FF

D U7 2

� 36

D U7 2

� 32 1 6 ProductoF

D U

Ramón ha comprado 216 caramelos.72 � 3 � 216

Otras actividades• Escriba en la pizarra las siguientes multiplicaciones y pida a sus

alumnos que averigüen en cuáles de ellas la suma de las cifras delproducto es 18.

3.201 � 3 1.303 � 3 3.012 � 3 2.302 � 2 2.013 � 3 3.303 � 3

• Pida a los alumnos que cada uno escriba una multiplicación resuel-ta sin llevadas en una tarjeta y la intercambie con un compañeroque deberá descubrir si está bien calculada o no. Comente despuésen común los resultados.

Objetivos• Calcular correctamente multipli-

caciones sin llevar por una cifra.

Sugerencias didácticasPara empezar• Pregunte a sus alumnos las ta-

blas de multiplicar, saltando deuna a otra y variando el orden delos factores. Muestre que el do-minio de las tablas es necesariopara un manejo adecuado de lasmultiplicaciones más complejas.

Para explicar• Insista en la importancia de co-

locar correctamente los factoresy de comenzar a multiplicar porlas unidades. Comente que elproducto puede tener más cifrasque el primer factor.

• Al comentar el problema resuel-to, señale la utilidad de la mul-tiplicación para resolver situa-ciones cotidianas.

Para reforzar• Pida a varios alumnos que sal-

gan a la pizarra a resolver dife-rentes multiplicaciones. Mien-tras las hacen irán explicando envoz alta al resto de compañeroslos pasos que van siguiendo.


Insista con sus alumnos en la ne-cesidad de la perseverancia paraavanzar en el conocimiento de lamultiplicación y poder utilizarla au-tómamente como medio eficaz deresolver problemas cotidianos.


Comente a los alumnos de mane-ra sencilla la evolución del cálculoa lo largo de la historia, y la facili-dad con que ellos pueden haceroperaciones que en otras épocaseran muy complicadas de realizardebido a los sistemas de numera-ción o la ignorancia de los algorit-mos que hoy conocemos.

76

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6 19

0 33

77

4. Observa los dibujos y calcula.

5. Resuelve.

7. Observa el dibujo e inventa un problema que se resuelva con una multiplicación cuyos factores sean 30 y 5.

6

RAZONAMIENTO

¿Cuántos pinceles hay en 2 botes?

¿Cuántas tijeras hay en 3 cajas?

¿Cuántos rotuladores hay en 21 estuches?

Paula ha abierto 2 cajas de bombones. En cada caja hay 24 bombones.¿Cuántos bombones hay en total?

En una biblioteca hay 4 estanterías con 62 libros en cada una. ¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca?

Un camión lleva 143 botellas de refresco de 2 litros. ¿Cuántos litros de refresco lleva en total el camión?

Averigua la cifra que tapa cada mancha de color y escribe la multiplicación.

3. Coloca los números y calcula. Después, contesta.

74 � 2 91 � 5 613 � 3 801 � 6 4.032 � 2

¿Qué multiplicación tiene el producto menor? ¿Y mayor?

824

82

2� 4

2 0

2� 3

9 6 3

4 1 3�

8 6

� … � …52 � 4 � …

� … � …… � … � …

� … � …… � … � …

6. Escribe y calcula una multiplicación cuyos factores sean 42 y 3.

Otras actividades• Proponga a los alumnos diferentes multiplicaciones sin llevar en las

que aparezcan uno de los factores, que puede ser de tres o cua-tro cifras, y el producto final. Pida que descubran el factor que fal-ta (de una sola cifra) para que la operación sea correcta. Por ejem-plo: 1.232 � = 2.464.

• Pida a los alumnos que averigüen qué cifras se han borrado enestas multiplicaciones.

32 1 2 521� 3 � 4 �

3 96 9 4 0 8 8 1563

UNIDAD 6

77

Soluciones1. • Primero, multiplico 4 por 1.

• Después, multiplico 4 por 0.• Por último, multiplico 4 por 2.

2. 23 � 3 = 6971 � 5 = 35582 � 4 = 32861 � 9 = 549243 � 2 = 486732 � 3 = 2.196921 � 4 = 3.6843.140 � 2 = 6.2801.203 � 3 = 3.609

3. 74 � 2 = 148 91 � 5 = 455613 � 3 = 1.839801 � 6 = 4.8064.032 � 2 = 8.064• El producto menor: 74 � 2.• El producto mayor: 4.032 � 2.

4. • 24 � 2 = 48Hay 48 pinceles.

• 82 � 3 = 246Hay 246 tijeras.

• 21 � 8 = 168Hay 168 rotuladores.

5. • 24 � 2 = 48Hay 48 bombones.

• 62 � 4 = 248Hay 248 libros.

• 143 � 2 = 286Lleva 286 litros.

6. 42 � 3 = 126

7. R.M. María ha comprado 5 bol-sas de caramelos. Cada unatiene 30 caramelos. ¿Cuántoscaramelos ha comprado en to-tal María?30 � 5 = 150 María ha comprado 150 cara-melos en total.

Razonamiento

= 8, = 5 52 � 4 = 208

= 1, = 3 321 � 3 = 963

= 2, = 2413 � 2 = 826

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78

Doble y triple


Fermín tiene 5 naranjas.

Para hallar el doble de un número se multiplica ese número por 2.Para hallar el triple de un número se multiplica ese número por 3.

3. Calcula y completa en tu cuaderno.

El doble de 3 … � 2 � …

El doble de 10 … � … � …

El doble de 100 … � … � …

El doble de 1.000 … � … � …

El triple de 8 … � 3 � …

El triple de 10 … � … � …

El triple de 100 … � … � …

El triple de 1.000 … � … � …

2. Dibuja el doble y el triple. Después, completa.

Doble de 4 � 4 � 2 � …

Triple de 4 � 4 � 3 � …

¿Cuánto es el doble de 6? ¿Por qué?

¿Cuánto es el triple de 6?¿Por qué?

Doble de 5 5 � 2 � 10

Sonia tiene 10 naranjas.

Triple de 5 5 � 3 � 15

Pablo tiene 15 naranjas.

doble

triple

Doble de 7 � …

Triple de 7 � …

doble6

tripleF F

Sonia tiene el doble que Fermín.

Pablo tiene el triple que Fermín.

Otras actividades• Forme equipos de 4 jugadores y entregue a cada uno:

– Un tablero como este.

– Fichas de 4 colores.– Un dado y etiquetas autoadhesivas.– 10 tarjetas numeradas de 0 a 9.

Objetivos• Calcular el doble y el triple de un

número dado y aplicarlo en la re-solución de problemas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Practique con los alumnos las ta-

blas del 2 y del 3, y comente elsignificado de las palabras dobley triple. Pregúnteles por situacio-nes en las que las hayan oído.

Para explicar• Deje claro el proceso a seguir pa-

ra obtener el doble y el triple deun número. Haga hincapié en eltrabajo con apoyo gráfico queproponemos en caso de que ten-ga alumnos que presenten difi-cultades. Muestre que el núme-ro de elementos del resultadográfico final coincide con el resul-tado de los cálculos numéricos.

Para reforzar• Realice con sus alumnos una

«rueda de dobles y triples». Unalumno pregunta a un compañe-ro para que calcule el doble o tri-ple de un número. Una vez dadala solución, este preguntará aotro el doble o el triple del núme-ro obtenido en el primer paso yasí sucesivamente. Si el númerose va haciendo muy elevado, pí-dales que realicen los cálculosen el cuaderno o comience unanueva ronda.


A la hora de comentar la exposicióndel concepto propuesta (con la ilus-tración de las naranjas), señale laimportancia para la salud de seguiruna dieta adecuada y saludable.


Estimule la creatividad de los alum-nos cuando realicen diferentes mo-tivos para trabajar gráficamente eldoble y el triple.

78

9 8 15 0

2 14 3 27

21 4 18 10

12 16 6 24

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79

4. Calcula.

El doble de cada número.

41 54 72 93 204 613 842

El triple de cada número.

41 61 83 102 513 720 931

6

5. Copia y completa con las palabras doble o triple.Después, resuelve.

6. ¿Cuántos puntos consiguió cada uno? Calcula.

Yo conseguí el doble

que Andrés.

Ejemplo:

4 1� 2

8 2

4 1� 3

1 2 3

En una zapatería hay 94 cajas de zapatos. El número de zapatos es el … que el de cajas. ¿Cuántos zapatos hay en la zapatería?

En un partido de baloncesto Iván ha metido 13 canastas de 3 puntos. El número de puntos que ha conseguido Iván es el … que el de canastas. ¿Cuántos puntos ha conseguido Iván en el partido?

CÁLCULO MENTAL

Multiplica un número de una cifra por decenas, por centenas y por millares

3 � 20 9 � 607 � 40 4 � 80

2 � 200 6 � 4004 � 300 9 � 600

4 � 2.000 3 � 7.0005 � 5.000 8 � 9.000

6 � 30 � 180 7 � 500 � 3.500 9 � 4.000 � 36.000

F F F

Luis Andrés Eva

Maite Jaime

Yo conseguí el triple que Luis.

Yo conseguí 21 puntos.

Yo conseguí el doble que Luis.

Yo conseguí el triple que Eva.

Otras actividades (sigue)Cada equipo prepara el dado poniendo, con etiquetas autoadhesivas,en tres caras la palabra doble y, en las otras, la palabra triple. Por tur-no, un jugador coge una de las tarjetas entre 0 y 9 y lanza el dado. Se-gún el número de la tarjeta y la palabra del dado, deberá hacer elcálculo correcto en voz alta (p.e., si le sale un 5 y triple, deberá de-cir 5 � 3 = 15), y si lo ha hecho bien pondrá una ficha en la casilladel tablero rotulada con ese resultado. Si una casilla está ocupada,no se puede volver a ocupar. El juego termina cuando el tablero estácompleto, ganando quien más fichas tenga sobre él.

Soluciones1. • Es 12 porque 6 � 2 = 12.

• Es 18 porque 6 � 3 = 18.

2. 4 � 2 = 8 7 � 2 = 144 � 3 = 12 7 � 3 = 21

3. 3 � 2 = 6 10 � 2 = 20 100 � 2 = 200 1.000 � 2 = 2.0008 � 3 = 2410 � 3 = 30100 � 3 = 3001.000 � 3 = 3.000

4. • 82, 108, 144, 186, 408, 1.226, 1.684

• 123, 183, 249, 306, 1.539,2.160, 2.793

5. • El número de zapatos es eldoble que el de cajas.94 � 2 = 188 Hay 188 zapatos.

• El número de puntos que hametido Iván es el triple que elde canastas.13 � 3 = 39Ha conseguido 39 puntos.

6. Luis: 21 puntos.Andrés: 21 � 2 = 42 puntos.Eva: 21 � 3 = 63 puntos.Maite: 42 � 2 = 84 puntos.Jaime: 63 � 3 = 189 puntos.

Cálculo mental

Explique que para multiplicar unnúmero de una cifra por una dece-na, una centena o un millar, bastacon multiplicar ese número por lacifra distinta de cero de la decena,centena o millar, y añadir al resul-tado tantos ceros como tenga ladecena, centena o millar.

• 60, 280, 540, 320• 400, 1.200, 2.400, 5.400• 8.000, 25.000, 21.000, 72.000

UNIDAD 6

79

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80

1. Observa y calcula. 6. Coloca los números y multiplica.

7. Calcula.

2. Calcula.

2 � 5 3 � 9 4 � 8

5 � 4 6 � 8 7 � 3

8 � 6 9 � 9 10 � 7

Una multiplicación cuyos factoressean 4 y 7.

Una multiplicación cuyo producto sea 12.

4. ¿Cuántas onzas tiene cada tableta?Copia el dibujo y calcula multiplicando.

3. Escribe.

… � … � 15 … � … � 21… � … � 15 … � … � 21

5. En cada caso, escribe dosmultiplicaciones que tengan los mismos factores.

… � … � … Hay … zumos.

… � … � … Hay … yogures.

43 � 2 31 � 3 403 � 2

61 � 3 70 � 4 500 � 4

52 � 4 90 � 2 712 � 3

El doble de cada número:

43 84 201 532 2.403

El triple de cada número:

21 73 132 410 3.012

4 � ... � 400 ... � 1.000 � 3.000

8 � ... � 80 ... � 100 � 900

5 � ... � 5.000 ... � 10 � 70

8. Escribe el factor que falta.

Alicia lanza dos dados, anota los puntosobtenidos con cada uno y los multiplica.

¿Cuál es el resultado menor que puede sacar? ¿Y el mayor?

¿Importa en qué orden multiplique los puntos de los dados?


Actividades

10. Inventa y resuelve.

Un problema que se resuelva con una multiplicación cuyos factoressean 2 y 6.

Un problema que se resuelva con unamultiplicación cuyo producto sea 30.

11

Nua c

Otras actividades• Divida a la clase en dos grupos con el mismo número de alumnos

en cada uno (si es posible) para realizar un concurso de tablas demultiplicar, preguntándose unos a otros diferentes multiplicaciones.Dirija la actividad anotando un punto por cada respuesta acertadade cada equipo, procurando que intervengan todos los alumnos.

• También puede pedir que, en pequeños grupos, elaboren enuncia-dos de problemas en los que sea necesaria la realización de unamultiplicación para resolverlos, o que inventen multiplicaciones enlas que falte un factor para que los demás lo calculen.


de la unidad.



En Soy capaz de... dialogue con susalumnos sobre la importancia delas Matemáticas para resolver si-tuaciones de la vida cotidiana y có-mo con ellas pueden ser más au-tónomos.

Soluciones1. 5 � 3 = 15. Hay 15 zumos.

6 � 4 = 24. Hay 24 yogures.

2. 10 27 3220 48 2148 81 70

3. 4 � 7 = 28.R.M. 3 � 4 = 12

4. 6 � 2 = 127 � 3 = 214 � 5 = 20

5. 5 � 3 = 15 7 � 3 = 213 � 5 = 15 3 � 7 = 21

6. 86 93 806183 280 2.000208 180 2.136

7. 86, 168, 402, 1.064, 4.80663, 219, 396, 1.230, 9.036

8. 4 � 100 = 400 8 � 10 = 80 5 � 1.000 = 5.000 3 � 1.000 = 3.0009 � 100 = 9007 � 10 = 70

9. • Menor: 1 � 1 = 1Mayor: 6 � 6 = 36

• No importa en qué ordenmultiplique los puntos.

10. • R.M. Pedro ha comprado 2hueveras con 6 huevos encada una. ¿Cuántos huevosha comprado Pedro? 2 � 6 = 12Ha comprado 12 huevos.

80

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2

4

3

3

2

00

osa.

na0.

81

12. Piensa y calcula.11. Lee y resuelve.

Un juego de mecano tiene 124piezas. ¿Cuántas piezas tienen 2 juegos iguales?

Marina hace pendientes con 3 aros de colores. ¿Cuántos aros necesita para hacer 42 pendientes iguales?

Ana tiene 8 años y su primo Álvarotiene el doble que ella. ¿Cuántosaños tiene Álvaro?

Nacho ha servido 32 flanes y el triple de helados que de flanes.¿Cuántos helados ha servidoNacho?

¿Cuántas patastienen 10 caballos? ¿Y 5 arañas?

¿Cuántos días son 6 semanas?

¿Cuántos meses hay en 2 años?

13. Piensa y contesta. Intenta resolverlosin calcular ninguna operación.

Alberto tiene en la mano 5 pinturas y en el estuche tiene el doble de pinturas que en la mano. ¿Cuántas pinturas tiene en el estuche más que en la mano?

Nuria va a celebrar su cumpleaños. Tiene 95 euros para invitar a 8 amigos a cenar con ella en un restaurante. Hay tres menús.

Elegir un menúSOY CAPAZ DE...

6

RESTAURANTE EL HIDALGO

MEDITERRÁNEO

PrimerosEnsalada de atún

Consomé

SegundosPollo asado

Pescado a la plancha

10 €

VEGETARIANO

PrimerosSopa finas hierbas

Ensalada ligera

SegundosMacarrones con tomate

Soja al ajillo

8 €

AMERICANO

PrimerosNachos picantes

Ensalada roquefort

SegundosCostillas con salsa

Salchichas

11 €

Nuria ha pensado en pedir el mismo menú para ella y todos sus amigos.¿Qué menús puede elegir con el dinero que tiene?

Si cada uno pide el menú que más le apetezca, ¿cuánto dinero necesitará Nuria para estar segura de poder pagar la factura?

Otras actividades• Proponga a los alumnos situaciones similares a la del apartado Soy

capaz de... en los que intervengan cálculos de multiplicacionespara resolverlas. Por ejemplo: Lleve a clase un folleto de propagan-da de algún supermercado con los precios marcados y pídales quecalculen qué productos podrían comprar con una cantidad deter-minada de dinero suponiendo que eligen dos artículos iguales, tresartículos iguales, dos artículos iguales y otro diferente, etc.

UNIDAD 6

• R.M. Javier tiene 5 cajas delapiceros con 6 lápices encada una. ¿Cuántos lapice-ros tiene Javier en total? 5 � 6 = 30Tiene 30 lapiceros.

11. • 124 � 2 = 248Tienen 248 piezas.

• 42 � 3 = 126Necesita 126 aros.

• 8 � 2 = 16Tiene 16 años.

• 32 � 3 = 96Ha servido 96 helados.

12. • 10 � 4 = 40Tienen 40 patas.5 � 8 = 40Tienen 40 patas.

• 6 � 7 = 42Son 42 días.

• 12 � 2 = 24Hay 24 meses.

13. Tiene 5 pinturas más en el es-tuche que en la mano. Si tie-ne el doble en el estuche queen la mano la respuesta a lapregunta planteada es siem-pre igual al número de pintu-ras que tiene en la mano.

Soy capaz de...• Puede elegir el menú Mediterrá-

neo por 90 € en total, y el vege-tariano por 72 € en total.

• La cantidad máxima de dineroque puede necesitar es 99 € (siella y sus 8 amigos piden el me-nú Americano).

81

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1. Jorge tenía 40 canicas al empezar un juego. En la primera partida ganó5 canicas y en la segunda ganó 10.

Preguntas

A. ¿Cuántas canicas ganó Jorge en la segunda partida más que en la primera?

B. ¿Cuántas canicas tenía tras la segunda partida? C. ¿Cuántas canicas tenía tras la primera partida?

2. Ana tenía 30 €. Esta tarde ha ido al cine, que le ha costado 6 €, ydespués se ha gastado 12 € en la cena.

Preguntas

A. ¿Cuánto dinero le queda tras pagar la cena? B. ¿Cuánto dinero se ha gastado en total? C. ¿Cuánto dinero se ha gastado en la cena más que en el cine?


Sandra tiene 3 billetes de 5 € y Luisa tiene 10 €.

Preguntas

A. ¿Cuánto dinero tiene Sandra?B. ¿Cuánto dinero tiene Luisa?C. ¿Cuánto dinero tiene Sandra más que Luisa?

Con la pregunta A, el problema es de una operación(multiplicación).

La pregunta B se responde a partir del enunciado,sin hacer operaciones.

Con la pregunta C, el problema es de dos operaciones(multiplicación y resta).

La pregunta correcta es la C.

Elegir la pregunta para un problema de dos operaciones

Elige, para cada enunciado, la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones. Después, resuelve el problema en tu cuaderno.

7

8

PR

1

2

3

EJ

Otras actividades• Proponga el enunciado de un problema para que los alumnos plan-

teen, a partir de él, preguntas que se respondan con una y con dosoperaciones. Ayúdeles si lo estima necesario. Pueden ser enuncia-dos similares al siguiente: Pedro tiene 3 cajas de lápices de colo-res con 12 lápices en cada una y Juan tiene 24 lápices de colores.

• Puede proceder después en orden inverso, ofreciendo la preguntapara que sean los alumnos quienes inventen el enunciado, de ma-nera que el problema se resuelva con dos operaciones (siendo unade ellas una multiplicación). Por ejemplo: ¿Cuántos euros tiene Al-berto más que Juan? Resuelva en común en la pizarra las diferen-tes propuestas comprobando su validez y originalidad.

Objetivos• Elegir la pregunta que correspon-

de a un problema de dos opera-ciones.

Sugerencias didácticasPara explicar• Trabaje el ejemplo resuelto paso

a paso con los alumnos, estable-ciendo un debate sobre cuál delas preguntas se resuelve condos operaciones. Señale que,partiendo de un mismo enuncia-do, es la pregunta la que marcaque el problema se resuelva conuna o dos operaciones. Resuel-va en común los problemas aso-ciados a cada pregunta para quelos alumnos comprueben que esla pregunta C la correcta.

Para reforzar• Plantee un problema que se re-

suelva con una operación y otroproblema muy similar que se re-suelva con dos operaciones. Pi-da a los alumnos que resuelvanambos. Comente cómo la pre-gunta determina la resolucióndel problema.


Al elegir la pregunta adecuada rea-lizando un análisis de todas, losalumnos comprenden la importan-cia de ser flexibles en los plantea-mientos, y actúan tomando suspropias decisiones.

Soluciones1. Pregunta B. ¿Cuántas canicas

tenía tras la segunda partida?40 + 5 = 45; 45 + 10 = 55Tenía 55 canicas.

2. Pregunta A. ¿Cuánto dinero lequeda tras pagar la cena?30 – 6 = 24; 24 – 12 = 12Le quedan 12 €.

82

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83

7. En un barrio de la ciudad se hanrecogido dos contenedores llenos de pilas para reciclar.

¿Cuántos kilos se han recogido?

8. Sonia vive en un pueblo de 19.445habitantes. Su amiga Andrea vive en otro pueblo cercano que tiene 4.056 habitantes menos. ¿Cuántoshabitantes tiene el pueblo de Andrea?

9. Alberto es camionero y ha hecho unaruta en tres días. El primer día recorrió270 kilómetros; el segundo, 315; y el tercero, 286. ¿Cuántos kilómetrosrecorrió en la ruta?

10. Una cooperativa de agricultores ha recogido 5.780 kilos de patatas.Ayer vendió 1.750 kilos y hoy havendido 2.430 kilos. ¿Cuántos kilosfaltan aún por vender?

11. Marta va a comprarse unas zapatillasde 78 €. Su padre le ha dado 35 €y su madre 50 €. ¿Cuánto dinero le sobrará a Marta?

PROBLEMAS

1. Escribe cómo se leen estos números. 4. Coloca y calcula.

5. Copia y completa.

6. Clasifica cada ángulo en recto, agudo uobtuso.


Siete mil trescientos catorce

Nueve mil ochenta y uno

Treinta y dos mil ciento veintiocho

Ochenta mil quinientos seis

3. Escribe el número anterior y posteriora cada uno.

8.090 30.310 50.000

7.089 21.800 65.099


6

5.785 7.005

9.802 6.900

18.763 28.160

40.714 35.090

76.746 � 15.794

34.540 � 1.979

57.180 � 36.093 � 3.467

79.180 � 56.793

36.750 � 8.364

Dos rectas son secantes si…

Dos rectas son paralelas si…

380 kilos 220 kilos

Ejemplo: El ángulo amarillo es ...

Repaso en común• Divida la clase en tres grupos: uno de ellos se encargará de plan-

tear multiplicaciones sin llevar, otro planteará cálculos de doblesy triples de números (deberán ser multiplicaciones sin llevar) y el úl-timo propondrá problemas que se resuelvan con dos operaciones.Se intercambiarán posteriormente los trabajos para que los compa-ñeros los resuelvan también en grupo. Posteriormente se corregi-rán de forma colectiva en la pizarra.

UNIDAD 6

83

Soluciones1. • Cinco mil setecientos ochen-

ta y cinco.• Nueve mil ochocientos dos.• Dieciocho mil setecientos

sesenta y tres.• Cuarenta mil setecientos ca-

torce.• Siete mil cinco.• Seis mil novecientos.• Veintiocho mil ciento sesen-

ta.• Treinta y cinco mil noventa.

2. 7.314, 9.081, 32.128, 80.506

3. 8.089 ← 8.090 → 8.0917.088 ← 7.089 → 7.09030.309 ← 30.310 → 30.31121.799 ← 21.800 → 21.80149.999 ← 50.000 → 50.00165.098 ← 65.099 → 65.100

4. • 92.540• 36.519• 96.740• 22.387• 28.386

5. • Dos rectas son secantes sise cortan en un punto.

• Dos rectas son paralelas sino se cortan.

6. El ángulo amarillo es obtuso.El ángulo rojo es agudo.El ángulo verde es recto.

7. 380 + 220 = 600Se han recogido 600 kilos.

8. 19.445 – 4.056 = 15.389Tiene 15.389 habitantes.

9. 270 + 315 + 286 = 871Recorrió 871 km en la ruta.

10. 1.750 + 2.430 = 4.1805.780 – 4.180 = 1.600Faltan por vender 1.600 kilos.

11. 50 + 35 = 8585 – 78 = 7 Le sobrarán 7 €.

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84A

Práctica de lamultiplicación

7

Contenidos

• Cálculo de multiplicacionespor una cifra llevando.

• Estimación de productos.

• Resolución de problemas de multiplicación medianteestimación.

• Resolución de problemas de dos operaciones.

• Determinación de lacuestión intermedia en problemas de dosoperaciones.

• Valoración de la utilidad de la multiplicación ensituaciones cotidianas.

• Interés por calcularmultiplicaciones llevando.

• Valoración de la importanciadel cálculo mental.

Programación

Objetivos• Calcular multiplicaciones por una cifra llevando una

o varias veces.

• Estimar productos aproximando uno de los factores.

• Resolver problemas con multiplicaciones en los que haya que realizar una estimación.

• Resolver problemas de dos operaciones siendo una de ellas la multiplicación.

• Averiguar y escribir la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones y resolverlos.

Criterios de evaluación• Calcula multiplicaciones por una cifra llevando una

o varias veces.

• Estima productos aproximando uno de los factores a las decenas, centenas o millares según convenga.

• Resuelve problemas estimando productos.

• Resuelve problemas de dos operaciones.

• Averigua y escribe la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones y los resuelve.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender,Tratamiento de la información, Autonomía e iniciativa personal,Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artísticae Interacción con el mundo físico.

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84B



• Es frecuente que algunos alumnos se olviden de las llevadas al hacer las multiplicacionesllevando, o bien que sumen las llevadas y luegohagan el producto. Insista en la importancia de laatención y concentración a la hora de realizar estetipo de cálculos, y pida a los alumnos, de vez encuando, que digan en voz alta qué van haciendo encada momento al multiplicar.

• Realice algunas actividades de aproximación de números antes de trabajar la estimación deproductos (recuérdeles que para estimar hayprimero que aproximar). Señale que los números se aproximan, mientras que las operaciones seestiman.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 7. PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN

Multiplicación llevandoEstimación

de productosProblemas de

dos operaciones



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84

Práctica de la multiplicación

En la carrera participan 41 veleros. En cada velero van 3 personas. ¿Cuántas personas participan en total en la carrera?

En la academia de dibujo hay 4 alumnos. Todos han comprado cajas iguales de rotuladores y de acuarelas.

¿Cuántos rotuladores hay en cada caja? ¿Cuántos rotuladores hay en la clase?

¿Cuántas acuarelas tiene cada caja?¿Cuántas hay en la clase?

7

Otras formas de empezar• Elabore tarjetas rotuladas del 1 al 10 (dos tarjetas con cada núme-

ro). Mézclelas, extraiga dos tarjetas al azar y muéstrelas a los alum-nos. Después, pregunte a varios alumnos el resultado de multipli-car los números de las dos tarjetas extraídas (pregunte las dosmultiplicaciones posibles). En caso de encontrarse con respuestasdiferentes, pregunte a toda la clase cuál debe ser el resultado co-rrecto. Puede repetir la actividad agrupando a sus alumnos porparejas o en pequeños grupos y que se pregunten entre ellos.

Objetivos• Trabajar con situaciones cotidia-

nas en las que aparezcan multi-plicaciones.

• Recordar los conceptos básicosnecesarios para la unidad.

Sugerencias didácticas• Establezca un diálogo con sus

alumnos comentando las situa-ciones presentadas. Conteste laspreguntas en común para detec-tar posibles errores de conceptoy corregirlos. Pídales que aportenellos otros contextos reales dife-rentes en los que se utilice lamultiplicación.

• En Recuerda lo que sabes traba-je la colocación correcta de losfactores al multiplicar. Recuér-deles también que el orden delos factores no importa.

Competencia lingüísticaRecuerde a sus alumnos las pa-labras asociadas a esta operación:multiplicación, factores, producto...Hable con sus alumnos sobre laimportancia de usar correctamen-te el lenguaje matemático.

Aprender a aprenderRecuerde con sus alumnos los co-nocimientos de la unidad anteriory señale cómo son básicos paraavanzar en esta unidad en el estu-dio de las multiplicaciones. Insis-ta en que todo lo que se aprendese basa en conocimientos anterio-res, de ahí la importancia de asen-tar bien los aprendizajes que se rea-licen.


Indique a sus alumnos que en la rea-lidad diaria aparecen de modo cons-tante informaciones presentadasen múltiples formas (fotos, textos,tablas, gráficos...). Señale que lasMatemáticas les permiten desarro-llar habilidades para procesar yaplicar esas informaciones.

84

912446 _ 0128-0141.qxd 26/5/08 11:14 Página 130

a?

85

VAS AAPRENDER…

Cómo se calculanmultiplicacionesllevando denúmeros de dos,tres y cuatro cifraspor otro número de una cifra.

A estimarproductos,aproximando unode los factores.

A resolverproblemas de dos operaciones,siendo una de ellas la multiplicación.

A averiguar la cuestiónintermedia enproblemas de dosoperaciones.

Y también…



Cómo se calculan multiplicaciones sin llevar

1. Coloca los números y calcula.

2. Cambia el orden de los factores y calcula los productos.

3. Expresa con multiplicaciones, de dos maneras diferentes, cuántos cuadraditos forman la figura.

… � … � …

… � … � …

8 � 7 � … 4 � 9 � … 6 � 10 � …

… � … � … … � … � … … � … � …

634 � 2 � 1.268

El orden de los factores no importa


34 � 2

83 � 3

52 � 4

71 � 6

132 � 3

801 � 7

410 � 5

843 � 2

6 3 4� 2

1 2 6 8

Factores

Producto

FF

F

UM C D U

1.º Multiplica 2 por las unidades.2.º Multiplica 2 por las decenas.3.º Multiplica 2 por las centenas.

Si se cambia el orden de los factores, se obtieneel mismo producto.

5 � 3 � 3 � 5

15 � 15

F F F F

634 � 2

Vocabulario de la unidad• Factores y producto • Multiplicaciones llevando • Aproximaciones • Estimación de productos


• 41 � 3 = 123Participan 123 personas.

• 10 rotuladores en cada caja.10 � 4 = 40Hay 40 rotuladores.

• 22 acuarelas en cada caja.22 � 4 = 88Hay 88 acuarelas.


1. 68 208 396 2.050249 426 5.607 1.686

2. 8 � 7 = 56; 7 � 8 = 564 � 9 = 36; 9 � 4 = 366 � 10 = 60; 10 � 6 = 60

3. 6 � 4 = 24; 4 � 6 = 24

UNIDAD 7

85

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86



59 � 2

76 � 4

87 � 6

93 � 8

843 � 3

298 � 7

356 � 6

547 � 9

Multiplicaciones llevando

Silvia tiene un juego de construcciones con piezas de 5 colores distintos. Hay 142 piezas de cada color.¿Cuántas piezas tiene en total el juego?

Multiplica 142 por 5

2.º Multiplica 5 por lasdecenas. Después,suma la que te llevas.

3.º Multiplica 5 por lascentenas. Después,suma las que te llevas.

1.º Multiplica 5 por las unidades.

El juego tiene en total 710 piezas.142 � 5 � 710

PRESTA ATENCIÓN

Primero multiplica y después suma las que te llevas.

6 7� 3

8 4� 6

7 1 8� 4

8 2 5� 7

1 C D U

1 1 4 2

� 5

0

1. Observa la multiplicación y explica cómo se calcula.

Primero, multiplico 6 por …Escribo … y me llevo …

Después, multiplico … y sumo …Escribo …

3 9� 6

2 3 4

1 C D U

1 1 4 2

� 5

1 0

1 C D U

1 1 4 2

� 5

7 1 0

� ��

�

��

Otras actividades• Escriba en la pizarra algunas multiplicaciones y pida a los alumnos

que las resuelvan y digan cuáles son llevando y cuáles no.

351 122 804 645� 8 � 3 � 9 � 2

• Puede también escribir en la pizarra alguna multiplicación resueltaerróneamente y pedir a los alumnos que la revisen y detecten losfallos. Después, solicíteles que la calculen correctamente en suscuadernos.

Objetivos• Calcular multiplicaciones por

una cifra llevando.

• Resolver problemas de multipli-cación por una cifra llevando.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde con sus alumnos el

concepto de las llevadas y se-ñale la importancia de comen-zar a realizar la multiplicaciónpor las unidades.

Para explicar• Realice el producto de 142 por

5 en la pizarra, deteniéndose encada paso dado. Dedique espe-cial atención al proceso de lasllevadas, para evitar que losalumnos cometan errores comoolvidar las que se llevan o reali-zar la suma de las que se llevanantes de multiplicar. Aunque ano-tar arriba las que se llevan es unrecurso útil al principio para queinterioricen bien el algoritmo, esconveniente que dejen de hacer-lo lo antes posible.

Para reforzar• Pida a los alumnos que escriban

una multiplicación de un núme-ro de tres o cuatro cifras por otrode una cifra y se la pasen a sucompañero para que la resuel-va. Después, se las intercambia-rán y corregirán el uno al otro.


Dialogue con sus alumnos sobrela importancia de ser autónomosen la vida diaria y muestre cómolas Matemáticas constituyen unaherramienta necesaria para conse-guirlo. Estimule en ellos su auto-estima, anímeles en sus logros co-tidianos y muestre que los erroresno deben desanimarles, ya queconstituyen una oportunidad parael aprendizaje.

86

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5. Rodea como se indica los productos obtenidos en la actividad 4 y completa.

Paco tiene que colocar 36 cubiertos en cada mesa del comedor del colegio.En el comedor hay 9 mesas. ¿Cuántos cubiertos tiene que colocar Paco?

En un teatro hay 185 asientos. Se ha representado una función 6 veces y se ha llenado siempre. ¿Cuántas personas han visto la función?

El doble de un número siempre es …

El triple de un número es par si el número es …y es impar si el número es …

6. Resuelve.

7. Observa el dibujo e inventa un problema de multiplicar.Después, resuélvelo.

CÁLCULO MENTAL

7

Multiplica decenas, centenas y millares por un número de una cifra

4. Calcula el doble y el triple de cada número.

68 95 146 327 1.583 2.914

40 � 2 60 � 790 � 5 80 � 9

300 � 2 500 � 6700 � 3 200 � 8

4.000 � 3 7.000 � 76.000 � 4 5.000 � 8

50 � 3 � 150 400 � 8 � 3.200 7.000 � 2 � 14.000

F F F

Ejemplos:

6 8�2

9 5�2Dobles

6 8�3

9 5�3Triples

Los productos que son un número par.

Los productos que son un número impar.

En cada avióncaben 580pasajeros.

Otras actividades• Escriba en la pizarra multiplicaciones en las que falte el factor de

una cifra. Pídales a los alumnos que elijan para dicho factor el va-lor que quieran y resuelvan en su cuaderno la multiplicación obte-nida. Puede escribirlas en vertical o bien en horizontal para traba-jar de forma más intensiva la correcta colocación de los factores.

45 � ... = ... 324 � ... = ... 6.409 � ... = ...

27 � ... = ... 125 � ... = ... 7.634 � ... = ...

Corrija algunas en común y comente cosas como cuáles son llevan-do y sin llevar, cuántas cifras tiene el producto en función del factorelegido, en cuál se ha calculado el doble o el triple del factor inicial...

Soluciones1. • Primero, multiplico 6 � 9.

Escribo 4 y me llevo 5.• Después, multiplico 6 � 3

y sumo 5. Escribo 23.

2. 67 � 3 = 20184 � 6 = 504718 � 4 = 2.872825 � 7 = 5.775

3. 59 � 2 = 118, 76 � 4 = 30487 � 6 = 522, 93 � 8 = 744843 � 3 = 2.529298 � 7 = 2.086356 � 6 = 2.136547 � 9 = 4.923

4. 68 � 2 = 136; 68 � 3 = 20495 � 2 = 190; 95 � 3 = 285146 � 2 = 292 146 � 3 = 438327 � 2 = 654 327 � 3 = 9811.583 � 2 = 3.166 1.583 � 3 = 4.7492.914 � 2 = 5.8282.914 � 3 = 8.742

5. En rojo irán los productos:136, 204, 190, 292, 438,654, 3.166, 5.828 y 8.742En amarillo: 285, 981 y 4.749• Par.• Par. Impar.

6. • 36 � 9 = 324Paco tiene que colocar 324cubiertos.

• 185 � 6 = 1.110Han visto la función 1.110personas.

7. • R.M. Tres aviones van a des-pegar con 580 pasajeros encada uno. ¿Cuántos pasajerosvuelan en total? 580 � 3 = 1.740 Vuelan 1.740 pasajeros.

Cálculo mental

Explique que se multiplica el nú-mero de una cifra por la cifra dis-tinta de cero del otro factor. Des-pués, al resultado se le añaden losceros correspondientes.

• 80, 450, 420, 720 • 600, 2.100, 3.000, 1.600 • 12.000, 24.000, 49.000, 40.000

UNIDAD 7

87

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88

Estimación de productos

Alicia quiere comprar 4 patinetes.Luis quiere comprar 3 bicicletas.¿Cuánto cuesta aproximadamente cada compra?

1. ¿Qué haces para estimar cada uno de estos productos? Contesta.

2. Estima los siguientes productos.

¿Cuál de los dos factores aproximas? ¿Lo aproximas a las decenas o a las centenas?

¿Qué multiplicación calculas? ¿Cuál es el producto estimado?

Estima el producto 58 � 4

Aproxima el factor 58 a las decenas y después multiplica por 4.

Los patinetes cuestan unos 240 €.

Estima el producto 2.830 � 5

Aproxima el factor 2.830 a los millares y multiplica por 5.

HAZLO ASÍ

694 � 283 � 6

Para estimar un producto, aproxima uno de los factores y después multiplícalo por el otro.

Los patinetes

Estima el producto 219 � 3

Aproxima el factor 219 a las centenas y después multiplica por 3.

Las bicicletas cuestan unos 600 €.

Las bicicletas

→→

2 8 3 0� 5

3 0 0 0� 5

1 5 0 0 0

58 € 219 €

3 7� 9

7 2� 5

5 4 1� 3

8 7 5� 7

6 2 0 9� 8

7 6 5 4� 6

→→

5 8� 4

6 0� 4

2 4 0

→→

2 1 9� 3

2 0 0� 3

6 0 0

4.

Ob

3.

Otras actividades• A partir de un folleto publicitario, catálogo comercial, etc., pida a

los alumnos que realicen estimaciones del precio de distintas com-pras de varios artículos iguales (sugeridas por usted o elegidas porellos mismos). Una vez calculadas, realice una puesta en comúnde algunas de ellas, pidiendo a los alumnos que verbalicen con lamayor precisión posible el proceso seguido (aproximación y poste-rior estimación). Comente la utilidad de las estimaciones en la vi-da diaria para hacernos una idea rápida del valor de una compra ocomprobar de manera aproximada unos cálculos.

Objetivos• Realizar estimaciones de pro-

ductos aproximando uno de losfactores a las decenas, cente-nas o millares.

• Elegir la estimación oportuna yla operación a realizar para re-solver problemas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde con sus alumnos las

estimaciones de sumas y de res-tas que realizaron en unidadesanteriores. Señale que para es-timar hay que aproximar, y prac-tique la aproximación de núme-ros a distintos órdenes. Realicetambién actividades de cálculomental de productos de una ci-fra por decenas, centenas y mi-llares como los trabajados al fi-nal de la doble página anterior.

Para explicar• Deje claro el proceso a seguir, se-

ñalando que en el caso de losproductos solo aproximamos elfactor que tiene más de una cifra(solo trabajamos esas estimacio-nes). Muestre que el resultadode cualquier estimación es siem-pre una decena, una centena, unmillar o una decena de millar.

Para reforzar• Proponga en la pizarra distintos

productos cuya estimación ten-ga el mismo resultado. Pida alos alumnos que calculen esasestimaciones y que comenten elresultado obtenido. Solicítelesque aporten algún otro produc-to en el que ocurra igual.


Muestre a los alumnos a la horade realizar actividades de comprala importancia de un consumo res-ponsable y adaptado a nuestrasnecesidades y circunstancias.

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s?

€ €

4 13

5 46

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4. Resuelve haciendo una estimación.

7

RAZONAMIENTO

En un colegio hay 4 clases de 3.º y en cada clase hay 29 alumnos.¿Cuántos alumnos de 3.º hay aproximadamente en el colegio?

En un concurso de cuentos han participado 7 colegios. Cada colegio ha presentado 215 cuentos. ¿Cuántos cuentos se han presentado aproximadamente al concurso?

Una máquina de una fábrica envasa 890 latas cada hora. ¿Cuántas latas envasará aproximadamente en 8 horas?

Observa las situaciones y contesta.

3. Piensa si tienes que estimar una suma, una resta o un producto y calcula.

¿Cuántas cajas de palomitas ha vendidoaproximadamente los dos días?

¿Cuántas cajas de palomitas ha vendidoaproximadamente ayer más que hoy?

Anteayer vendió aproximadamente el doblede cajas que hoy. ¿Cuántas cajas depalomitas vendió anteayer?

19 €

¿Quién hace una estimación: el niño o la vendedora? ¿Crees que necesitaba calcular el precio exacto? ¿Por qué?

¿Quién hace un cálculo exacto: el niño o la vendedora? ¿Crees que tenía que hacer ese cálculo? ¿Por qué?

Hoy he vendido 79 cajas de

palomitas y ayervendí 94.

Por favor, quiero3 pantalones.

Son 57 €.

3 pantalones cuestanunos 60 €. Tengo 80 €.¡Sí puedo comprarlos!

Otras actividades• Pida a los alumnos que escriban multiplicaciones cuyas estima-

ciones sean iguales a un valor dado por usted. Por ejemplo, que es-criban una multiplicación cuya estimación sea 80, sea 400 o sea12.000.

• Presente a los alumnos distintas estimaciones, unas correctamen-te resueltas y otras no, y pídales que digan cuáles están mal he-chas. Después, deberán hacerlas correctamente en sus cuadernos.

• Solicite a los alumnos que aporten ejemplos de situaciones enlas que sea conveniente estimar y otras en las que la estimaciónno sea válida sino que sea necesario el cálculo exacto.

UNIDAD 7

89

Soluciones1. • Aproximo 694. Lo aproximo a

las centenas.• Calculo 700 � 2 = 1.400.• Aproximo 83 a las decenas.• Calculo 80 � 6 = 480.

2. 40 � 9 = 36070 � 5 = 350500 � 3 = 1.500900 � 7 = 6.3006.000 � 8 = 48.0008.000 � 6 = 48.000

3. • Suma. 80 + 90 = 170.Ha vendido unas 170 cajas.

• Resta. 90 – 80 = 10.Vendió unas 10 cajas más.

• Producto. 80 � 2 = 160.Vendió 160 cajas.

4. • 30 � 4 = 120Hay unos 120 alumnos.

• 200 � 7 = 1.400Se han presentado al concur-so unos 1.400 cuentos.

• 900 � 8 = 7.200Envasará unas 7.200 latas.

Razonamiento

• El niño realiza una estimación.No necesita calcular el precioexacto porque con la estimaciónse hace una idea aproximada delo que cuestan los pantalones.

• La vendedora hace un cálculoexacto. Es necesario hacer elcálculo exacto para cobrar elprecio correspondiente a lostres pantalones.

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Problemas de dos operaciones

1. Lee y contesta.

2. Lee y haz un dibujo sobre cada problema. Después, resuelve.

Un tren tenía 3 vagones, con 5 cajas en cada vagón. Al llegar a una estación,le añadieron otro vagón con 4 cajas.¿Cuántas cajas lleva ahora el tren?

María ha comprado un paquete de 6 batidos de fresa y 3 paquetes de 4 batidos de chocolate cada uno. ¿Cuántos batidos ha comprado en total?

Un tren tenía 5 vagones, con 4 cajas encada vagón. Al llegar a una estación,descargaron 3 cajas. ¿Cuántas cajaslleva ahora el tren?

Diego tenía 2 bolsas, con 16 naranjas en cada bolsa.Ha utilizado 9 naranjas para llenar una jarra de zumo.¿Cuántas naranjas le quedan?

1.º Calcula cuántas naranjastenía Diego al principio. Multiplica 16 por 2.

2.º Calcula cuántas le quedandespués de hacer el zumo. Resta 9 a 32.

Le quedan 23 naranjas.

1 6� 23 2

3 2� 9

2 3

¿Qué necesitas saber para calcularcuántos batidos compró en total?

¿Sabes cuántos batidos de fresa compró?

¿Sabes cuántos batidos de chocolatecompró? ¿Cómo puedes calcularlo?

¿Puedes calcular ya cuántos batidoscompró en total? ¿Cómo?

1.º Al principio … 2.º Ahora …

Otras actividades• Proponga otros problemas de dos operaciones entre los cuales ha-

ya también problemas de suma y resta. Pídales que razonen quéoperaciones hay que hacer. Por ejemplo:– Javi ha plantado por la mañana 3 hileras de naranjos con 15 na-

ranjos en cada una y por la tarde plantó otros 18 naranjos más.¿Cuántos naranjos ha plantado en total?

– Ángela tiene un álbum de fotos de 22 páginas. En cada páginacaben 8 fotos. Ángela ya ha puesto 142 fotos. ¿Cuántas puedeponer todavía?

– Marta tiene 36 años y su hermano Luis tiene 12 años menos queella. ¿Cuántos años tienen entre los dos?

Objetivos• Resolver problemas de dos ope-

raciones (suma o resta y multi-plicación).

Sugerencias didácticasPara empezar• Plantee algún problema de dos

operaciones (suma y resta) y re-suélvalo en común, dejando cla-ros los pasos a seguir y la nece-sidad de usar el resultado de laprimera operación como datopara la segunda.

Para explicar• Comente el ejemplo resuelto y re-

suelva en común algunas de lasprimeras actividades. Muestre lautilidad de hacer un dibujo de loque nos cuenta el enunciado delproblema (aunque sea un dibujoaproximado). Haga hincapié enla importancia de seguir un pro-ceso ordenado de resolución yllevar a cabo correctamente lossucesivos cálculos.

Para reforzar• Puede plantear problemas a los

alumnos pidiéndoles que deter-minen qué operaciones hay quehacer para resolverlos y en quéorden. No se trata de que haganlos cálculos, sino de que pien-sen qué hay que hacer para re-solverlos.


A la hora de representar problemasmediante un dibujo, estimule lacreatividad de sus alumnos y se-ñale la utilidad de las representa-ciones gráficas para transmitir, or-denar y resaltar informaciones.


Muestre a los alumnos la utilidadde las Matemáticas para interac-tuar con la realidad y enfrentarsecon éxito a problemas cotidianos.

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3. Lee y resuelve.

En un museo hay 7 salas con 15 maquetas de aviones en cada una y otra sala con 26 maquetas de barcos. ¿Cuántas maquetas hay en el museo?

Pilar está comprando 2 chaquetas. Cada una cuesta 38 €.Ha entregado para pagar 100 €. ¿Cuánto dinero le tienen que devolver?

Tomás tiene 8 años y su prima Elisa tiene el triple que él. ¿Cuántos años tiene Tomás menos que su prima?

7

4. Observa el cartel y resuelve.

5. Observa las naves que ha conseguido cada niño en el juego, calculacuántos puntos ha obtenido cada uno y resuelve.

¿Quién ha sacado más puntos? ¿Y menos puntos?

¿Cuántos puntos han sacado en total Luis y Eva?

¿Cuántos puntos ha sacado Ana más que Eva?

¿Cuánto cuestan las entradas de 2 adultos y 5 niños?


CÁLCULO MENTAL

Multiplica un número de más de una cifra por 10 y por 100

28 � 10 243 � 10

41 � 10 476 � 10

57 � 10 712 � 10

69 � 10 985 � 10

35 � 10 � 350

F

124 � 10 � 1.240

F

124 � 100 � 12.400

F

76 puntoscada nave

139 puntoscada nave

348 puntos cada nave

16 � 10039 � 100254 � 100367 � 100

35 � 100 � 3.500

F

Luis → 7 Eva → 9 Ana → 4

HAZLO ASÍ


Adultos 3 � 6 � 18

Niños 8 � 2 � 16

Las entradas cuestan 34 €.

F Total: 18 � 16 � 34

ENTRADAS

Niños 2 €

Adultos 6 €

Otras actividades• Divida a la clase en grupos de 4 ó 5 alumnos. Cada grupo elabo-

rará un problema en el que haya que realizar dos operaciones pararesolverlo: suma y multiplicación, resta y multiplicación o dos mul-tiplicaciones. Una vez redactados, escríbalos en la pizarra y com-pruebe con sus alumnos si están correctamente planteados. Lue-go, pida que los resuelvan en sus cuadernos de modo individual,y verifique después si se han realizado bien los pasos y cálculosnecesarios.

Soluciones1. • Hay que saber los batidos de

cada tipo que compró.• Sí. Compró 6 batidos de fre-

sa.• Hallamos los batidos de cho-

colate con una multiplicación.4 � 3 = 12.

• 12 + 6 = 18. Compró 18 ba-tidos en total.

2. • 3 � 5 = 15; 15 + 4 = 19Lleva ahora 19 cajas.

• 5 � 4 = 20; 20 – 3 = 17Lleva ahora 17 cajas.

3. • 7 � 15 = 105 105 + 26 = 131Hay 131 maquetas.

• 38 � 2 = 76; 100 – 76 = 24Le tienen que devolver 24 €.

• 8 � 3 = 24; 24 – 8 = 16 Tomás tiene 16 años menos.

4. • Adultos: 2 � 6 = 12 Niños: 5 � 2 = 10 Todos: 12 + 10 = 22Cuestan 22 € en total.

• Adultos: 4 � 6 = 24Niños: 3 � 2 = 6 Todos: 24 + 6 = 30 Cuestan 30 € en total.

5. Luis: 532 puntos.Eva: 1.251 puntos.Ana: 1.392 puntos.• Ana ha sacado más puntos.

Luis ha sacado menos pun-tos.

• Luis y Eva han sacado 1.783puntos.

• Ana ha sacado 141 puntosmás que Eva.

Cálculo mental

Explique que para multiplicar cual-quier número por la unidad segui-da de ceros basta con añadir a esenúmero tantos ceros como siguena la unidad.

• 280, 410, 570, 690• 2.430, 4.760, 7.120, 9.850• 1.600, 3.900, 25.400, 36.700

UNIDAD 7

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1. Observa los dibujos y calcula. 6. Completa la oración de tres formasdistintas. Utiliza las palabras y losnúmeros del recuadro.

7. Calcula mentalmente y escribe el producto.

2. Calcula.

68 � 5 294 � 7 1.349 � 6

73 � 9 516 � 8 4.715 � 7

Uno de los factores es el mayor número de 3 cifras y el otro es 9.

Uno de los factores es el menor número de 4 cifras y el otro es 5.

Si multiplicas un número de 3 cifraspor otro de 1 cifra, ¿cuántas cifraspuede tener el producto?

4. Piensa y contesta. Explica tu respuestacon ejemplos.

3. Escribe y calcula cada multiplicación.

43 � 7 78 � 6

726 � 8 372 � 5

2.905 � 9 4.287 � 3


¿Cuántos clavos hay?

¿Cuántas tuercas hay?

– En 4 cajas.

– En 6 cajas.

– En 9 cajas.

– En 7 cajas.

– En 8 cajas.

– En 9 cajas.

Para multiplicar un número por…,escribo el número y añado…

3 � 10 6 � 100 4 � 1.000

7 � 30 8 � 400 5 � 7.000

5 � 90 7 � 500 9 � 8.000

8. Completa.

9. Observa la ilustración e inventa un problema de multiplicar. Después, resuélvelo.

Actividades

24 �7 �7 �7

57 �8 �8 �8

63 �9 �9 �9

100

3 ceros

1 cero

2 ceros

1.000

10

10

Ira

Otras actividades• Lance un dado 5 veces. Los cuatro primeros resultados serán las

cuatro cifras del primer factor de la multiplicación y el quinto re-sultado el segundo factor. Pida a los alumnos que calculen la mul-tiplicación planteada. También puede pedir a 5 alumnos que di-gan un número del 1 al 9 para formar los factores.

• Pida a los alumnos que escriban una multiplicación de manera queel primer factor esté dado tal como se lee o descompuesto en susórdenes. Tendrán que escribirlo con cifras y calcular la multiplica-ción. Por ejemplo, calcula trescientos nueve por 7, o 2 C + 7 Upor 8. De esta forma repasan también la descomposición de núme-ros y su escritura.


de la unidad.



Al realizar el apartado Soy capaz de...muestre a los alumnos la utilidadde las Matemáticas en contextoscotidianos. Señale su importanciapara tomar decisiones con confian-za y de forma autónoma.

Soluciones1. • 75 � 4 = 300

Hay 300 clavos.75 � 6 = 450 Hay 450 clavos.75 � 9 = 675 Hay 675 clavos.

• 124 � 7 = 868 Hay 868 tuercas.124 � 8 = 992 Hay 992 tuercas.124 � 9 = 1.116Hay 1.116 tuercas.

2. 340 2.058 8.094657 4.128 33.005

3. • 999 � 9 = 8.991• 1.000 � 5 = 5.000

4. Puede tener 3 ó 4 cifras.R.M. 123 � 2 = 246476 � 9 = 4.284

5. 40 � 7 = 280 700 � 8 = 5.6003.000 � 9 = 27.00080 � 6 = 480400 � 5 = 2.0004.000 � 3 = 12.000

6. Para multiplicar un número por10 escribo el número y añadoun cero.Para multiplicar un número por100 escribo el número y añadodos ceros.Para multiplicar un número por1.000 escribo el número y aña-do tres ceros.

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00

00

00

93

11. Estima y resuelve.10. Lee y resuelve.

Óscar guarda en un álbum sucolección de cartas. Pone 8 cartasen cada hoja. Ha llenado 28 hojas.¿Cuántas cartas tiene Óscar?

Un gorila come 30 kilos de plantasal día y una jirafa,17 kilos.

¿Cuántos kilos de plantas senecesitan para dar de comer a losdos animales durante una semana?

A una excursión han ido 247alumnos de Primaria. Han utilizado5 autocares de 54 plazas cada uno. ¿Cuántos asientos han quedado vacíos?

David ha llenado de agua 5 peceras pequeñas. ¿Cuántos litros de agua ha echado aproximadamente?

¿Cuántos litros de agua caben,aproximadamente, en 3 pecerasgrandes?

12. Inventa un problema que se resuelvacon cada una de estasmultiplicaciones.

95 � 6 700 � 8

Irache y Carmelo están pensando qué opción es más barata para viajar en autobús.

¿Cuánto gastará Carmelo si compra 20 billetes sencillos? ¿Y si compra 2 bonobuses? ¿Qué le recomiendas comprar a Carmelo?

¿Cuánto gastará Irache si compra 45 billetes sencillos? ¿Y si compra 4 bonobuses y 5 billetes sencillos? ¿Cuánto gastará si compra el abono mensual?¿Qué le recomiendas comprar a Irache?

Elegir billetes de autobúsSOY CAPAZ DE...

7

37 litros 206 litros

Hago 20 viajes al mes. Hago 45 viajes al mes.

BILLETE SENCILLO 1 €

BONOBÚS 10 VIAJES9 €

ABONO MENSUAL 40 €

Otras actividades• Proponga el cálculo de multiplicaciones a partir de datos propios de

los alumnos. Por ejemplo, que tomen las cuatro primeras cifrasde su número de teléfono y multipliquen el número que formanpor la quinta cifra; o bien que calculen el doble o el triple del núme-ro del año en que nacieron...

• Plantee actividades similares a la trabajada en Soy capaz de... Pue-de plantear por ejemplo la misma actividad variando ligeramente elprecio de los distintos billetes y pedir a los alumnos que comentenqué opción sería en ese caso la más recomendable.

UNIDAD 7

7. 30 600 4.000210 3.200 35.000450 3.500 72.000

8. 24 – 168 – 1.176 – 8.23257 – 456 – 3.648 – 29.18463 – 567 – 5.103 – 45.927

9. R.M. Cinco camiones llegan ala fábrica de chocolate. Cadauno trae 3.000 kilos de cacaopara hacer chocolatinas. ¿Cuán-tos kilos de cacao han llegadoen total? 3.000 � 5 = 15.000 Han llegado 15.000 kg de ca-cao.

10. • 28 � 8 = 224Tiene 224 cartas.

• 30 + 17 = 47; 47 � 7 = 329Se necesitan 329 kilos.

• 54 � 5 = 270 270 – 247 = 23Han quedado vacíos 23 asien-tos en los autocares.

11. • 40 � 5 = 200Ha echado unos 200 litros.

• 200 � 3 = 600Caben unos 600 litros.

12. • R.M. Ana ha comprado 6cuadros a 95 € cada uno.¿Cuánto se ha gastado entotal? 95 � 6 = 570Se ha gastado 570 €.

• En mi colegio se han compra-do 8 ordenadores que costa-ban 700 € cada uno. ¿Cuán-to ha pagado el colegio entotal? 700 � 8 = 5.600Ha pagado 5.600 €.

Soy capaz de...• 20 billetes sencillos: 20 €.

2 bonobuses: 9 � 2 = 18 €.Le recomiendo a Carmelo quecompre 2 bonobuses.

• 45 billetes sencillos: 45 €.4 bonobuses y 5 billetes senci-llos: 4 � 9 = 36; 36 + 5 = 41 €Abono mensual: 40 €.Le recomiendo a Irache quecompre el abono mensual.

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Celia tiene 40 €. Quiere comprar 3 marionetas.Cada una cuesta 15 €. ¿Cuánto dinero le falta?

Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones

¿Qué debes averiguar en primer lugar para poder calcular lo que te preguntan en el problema? Escríbelo y resuelve el problema.

1.º COMPRENDE.

Pregunta ¿Cuánto dinero le falta? Datos Tiene 40 €.

Quiere 3 marionetas a 15 € cada una.


1.º Hay que averiguar esta cuestión: ¿Cuánto cuestan las marionetas?Multiplica el precio de cada marioneta por el número de marionetas.

2.º Hay que calcular cuánto dinero le falta. Resta el dinero que tiene al dinero que cuestan las marionetas.

4.º COMPRUEBA.


3.º CALCULA.

Solución: Le faltan 5 €.

1. Julia ha comprado 2 raquetas a 48 € cada una y una caja de pelotasde 6 €. ¿Cuánto dinero tiene que pagar?

2. Antonio tenía una caja con 150 barquillos. Hoy ha servido 56 postres de natillas con 2 barquillos cada uno. ¿Cuántos barquillos le quedan en la caja?

3. Alejandro tiene en la hucha 3 billetes de 20 € y 7 € sueltos.¿Cuántos euros tiene Alejandro en la hucha?

4. Hoy han visitado una exposición sobre dinosaurios 3 grupos. Cada grupo estaba formado por 4 profesores y 65 alumnos. ¿Cuántas personas han visitado hoy la exposición?

1.º 15 � 3 � 45 2.º 45 � 40 � 5

8

9

PR

1

2

3

EJ

Otras actividades• Realice un trabajo similar al de esta página con todos los problemas

de dos operaciones vistos en unidades anteriores (p. e. en la uni-dad 4, y en los Recuerdo y repaso de las unidades siguientes). Pi-da a los alumnos que los lean y que digan qué cuestión intermediatienen que averiguar en cada uno de ellos para poder responder ala pregunta del problema.

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Objetivos• Averiguar y escribir la cuestión

intermedia en problemas de dosoperaciones.

Sugerencias didácticasPara empezar• Señale a sus alumnos que al re-

solver problemas de dos operacio-nes siempre tenemos que respon-der a una cuestión intermedia quenormalmente no está explícita. Larespuesta a esa cuestión es undato que usaremos en la segun-da operación que se realiza.

Para explicar• Comente paso a paso el ejemplo

resuelto. Muestre la utilidad deescribir la cuestión intermediapara comprender mejor el proble-ma y saber lo que estamos ha-ciendo en cada momento.


problemas de dos operaciones(pueden basarse en los trabaja-dos en esta página) y que diganqué cuestión intermedia hay queaveriguar en cada uno de ellos.

Aprender a aprenderMuestre a los alumnos los avancesque han conseguido en el transcur-so del curso a la hora de resolverproblemas y cómo la reflexión sobreestos les ayuda a resolverlos de ma-nera más consciente y sencilla.

Soluciones1. 48 � 2 = 96; 96 + 6 = 102

Tiene que pagar 102 €.

2. 56 � 2 = 112; 150 – 112 = 38Le quedan 38 barquillos.

3. 20 � 3 = 60; 60 + 7 = 67Tiene 67 € en la hucha.

4. 65 + 4 = 69; 69 � 3 = 207Han visitado la exposición 207personas.

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8. La comunidad de vecinos Amara tenía4.300 € para arreglar su edificio ygastó 1.980 €. La comunidad Luztenía 6.400 € y gastó 2.990 €.¿En qué comunidad de vecinos quedó más dinero?

9. En un taller tienen que cambiar lasruedas a 12 coches y a 5 motos.

10. La suma de las edades de Elías y sus padres es 86 años. Elías tiene 13 años y su padre 38. ¿Cuántos años tiene su madre?

11. Un autobús hace 2 viajes lleno cadadía. En el autobús caben 52 personas.¿Cuántos viajeros transporta el autobús cada día?

12. En un tren viajan 180 personas. En la primera parada suben otras 54.¿Cuántas personas más pueden subirsi en el tren pueden viajar hasta 329 personas?

PROBLEMAS

1. Descompón los siguientes números. 4. Escribe el valor de la cifra 7 en lossiguientes números.

5. Calcula.2. Escribe el número descrito.

3. Escribe cada número y cómo se lee.

9 UM � 4 C � 5 D � 3 U

2 DM � 6 UM � 8 C � 6 D � 7 U

5 UM � 6 C � 4 D � 2 U


7

23.785 76.150 80.263

98.300 69.401 47.014 33.785 70.650 80.273 66.257

56.046 � 35.802

4.763 � 11.079 � 2.369

75.634 � 36.910

66.752 � 3.261

6. Multiplica.

842 � 2 902 � 3 710 � 5

1.023 � 2 1.103 � 3 1.423 � 2

El doble de 241.

El triple de 1.302.

7. Calcula.

Es el mayor número de cinco cifras.

Es el mayor número de cinco cifrasque acaba en 0.

Es el menor número de cinco cifrasque acaba en 6.

Es el menor número de cinco cifrasque empieza por 6.

¿Cuántas ruedas necesitarán?

Repaso en común• Agrupe a los alumnos y pídales que inventen series aplicando lo

aprendido en la unidad, como, por ejemplo:

� 3 � 2 � 6327 5 ... 5 ... 5

Propóngales también que estimen las distintas multiplicaciones quevan apareciendo en la serie y que inventen un problema de dos ope-raciones en el que intervenga alguna de las multiplicaciones que sehan calculado en la serie.

UNIDAD 7

95

Soluciones1. • 23.785 = 2 DM + 3 UM +

+ 7 C + 8 D + 5 U• 98.300 = 9 DM + 8 UM +

+ 3 C• 76.150 = 7 DM + 6 UM +

+ 1 C + 5 D• 69.401 = 6 DM + 9 UM +

+ 4 C + 1 U• 80.263 = 8 DM + 2 C +

+ 6 D + 3 U• 47.014 = 4 DM + 7 UM +

+ 1 D + 4 U

2. • 99.999• 99.990• 10.006• 60.000

3. 9.453. Nueve mil cuatrocien-tos cincuenta y tres.26.867. Veintiséis mil ocho-cientos sesenta y siete.5.642. Cinco mil seiscientoscuarenta y dos.

4. • 700• 70.000• 70• 7

5. • 91.848• 18.211• 38.724• 63.491

6. 1.684 2.706 3.5502.046 3.309 2.846

7. • 241 � 2 = 482• 1.302 � 3 = 3.906

8. Amara: 4.300 – 1.980 = = 2.320 €Luz: 6.400 – 2.990 = 3.410 €En la Comunidad Luz quedómás dinero.

9. 12 � 4 = 48; 5 � 2 = 10 48 + 10 = 58 Necesitarán 58 ruedas.

10. 13 + 38 = 51; 86 – 51 = 35Su madre tiene 35 años.

11. 52 � 2 = 104Transporta 104 viajeros al día.

12. 180 + 54 = 234 329 – 234 = 95 Pueden subir 95 personas másal tren.

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96A

Figuras planas8

Contenidos

• Clasificación de polígonossegún su número de lados.

• Trazado de polígonos con la regla.

• Clasificación de triángulossegún sus lados.

• Diferenciación entre círculo y circunferencia.

• Trazado de circunferenciascon el compás.

• Distinción y resolución deproblemas que se resuelvencon una o dos operaciones.


• Valoración de la importancia de la organización y el ordenpara resolver problemas.

Programación

Objetivos• Reconocer los polígonos e identificar sus elementos.

• Clasificar polígonos según su número de lados.

• Trazar polígonos con la ayuda de la regla.

• Clasificar triángulos según sus lados.

• Reconocer la diferencia entre circunferencia y círculo.

• Reconocer los elementos del círculo y la circunferencia: centro,radio y diámetro.

• Trazar circunferencias con el compás.

• Diferenciar si un problema se resuelve con una o dosoperaciones.

Criterios de evaluación• Reconoce polígonos e identifica sus elementos.

• Clasifica polígonos según su número de lados, hasta el hexágono.

• Traza polígonos con la regla.

• Clasifica triángulos según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos.

• Reconoce la diferencia entre circunferencia y círculo.

• Nombra los elementos del círculo y la circunferencia.

• Traza circunferencias con el compás.

• Diferencia si un problema se resuelve con una o dosoperaciones y lo soluciona correctamente.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Competencia cultural y artística, Competencia social y ciudadana, Competencia lingüística, Interacción con el mundofísico y Autonomía e iniciativa personal.

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96B



• Algunos alumnos pueden presentar dificultades paradiferenciar entre línea poligonal y polígono, o entrecircunferencia y círculo. Facilite a sus alumnos lacomprensión de estos conceptos realizando dibujosen la pizarra y también presentando objetos realespara su análisis: pendientes de aro, botones,monedas, anillas...

• En ocasiones los alumnos pueden tener dificultadespara utilizar el compás correctamente. Explíqueles la importancia de sujetar el compás suavemente porla parte superior y ejercer la presión sobre el centrode apoyo, sin levantarlo. Realice actividadesvariadas hasta que dominen la técnica.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 8. FIGURAS PLANAS

Polígonos: elementos yclasificación

Clasificación de triángulos

según sus lados




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Figuras planas

Las Olimpíadas se celebran cada cuatro años y son una forma de contribuir a las buenas relaciones entre los países.

¿Qué figuras geométricas están pintadas en la bandera olímpica?

¿Sabes qué representa cada una de ellas?

A la izquierda tienes las banderas del Código Internacional de SeñalesMarítimas.

¿Qué letras tienen en su bandera zonasde color con forma de rectángulo?

¿Cuáles tienen zonas con forma de triángulo?

¿Qué bandera tiene una zona circular? ¿De qué color es esa zona?

Escribe tu nombre usando las banderas.

8

Otras formas de empezar• Entregue a los alumnos pajitas de refresco y plastilina para que

construyan líneas poligonales cerradas, usando la plastilina para iruniendo las pajitas entre sí (también puede usar tiras de papel y en-cuadernadores). Después, dígales que utilicen las líneas poligona-les construidas como plantillas para dibujar polígonos coloreandosu interior. Finalmente, pídales que recorten los polígonos y digancuántos lados y vértices tienen.

Objetivos• Reconocer figuras planas en si-

tuaciones reales.


Sugerencias didácticas• Comente con los alumnos las fo-

tografías y pídales que aportensus impresiones y comentariosantes de responder a las pregun-tas colectivamente. Muestre lacontinua presencia de la Geome-tría en la vida cotidiana y pida alos alumnos que busquen y apor-ten otros ejemplos propios de di-cha presencia; p.e., señales detráfico, diseños arquitectónicos...

• En Recuerda lo que sabes se tra-ta de repasar el concepto de po-lígono y sus elementos. Hagahincapié en que un polígono es-tá formado por la línea poligonaly por su interior, no solo por di-cha línea.


Muestre, al comentar la fotografíade las señales marítimas, que lainformación puede presentarse demuy distintas formas (gráfica, nu-mérica, textual...). Señale la impor-tancia de ser capaces de procesar-la, elaborarla y comunicarla aotros. Indique que las Matemáti-cas nos ayudan en esas tareas ynos dan herramientas para abor-darlas.

Aprender a aprenderComente a los alumnos que en es-ta unidad van a seguir aprendien-do cosas sobre los polígonos yotras figuras planas. Recuérdelesque ya habían visto, en años ante-riores, algunos de estos concep-tos y señale que van a ampliarlosy a conocer otros nuevos. Muestreque el aprendizaje se basa siem-pre en conocimientos anteriores;de ahí la importancia de tenerlossólidamente asentados.

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VAS AAPRENDER…

Cómo se reconocenlos polígonos y suselementos.

A clasificar los polígonossegún su númerode lados.

Cómo se clasificanlos triángulossegún sus lados.

A reconocer las circunferenciasy los círculos.

A distinguir los elementos decircunferenciasy círculos.

A saber si unproblema es deuna o de dosoperaciones.

Y también…



Los polígonos y sus elementos

1. Calca en tu cuaderno solo las figuras que sonpolígonos.

2. Escribe el número de lados y de vértices de cada polígono.

Es un cuadrilátero.Tiene 4 lados y 4 vértices.


Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior. Los polígonos tienen lados y vértices.

Ejemplo: El polígono rojo tiene 4 lados y …

lado

lado

ladolado

vértice

vértice

vértice

vértice

Vocabulario de la unidad• Polígono • Lado, vértice y ángulo• Triángulo, cuadrilátero, pentágono y hexágono• Triángulo equilátero, isósceles y escaleno• Circunferencia y círculo • Centro, radio y diámetro• Compás


• Son circunferencias. • Cada una representa un conti-

nente del mundo.• R.M. Letras C, D, E...• Letras O, V y Z.• Letra I. Color negro.• R.L.


1. Son polígonos las figuras rosa,verde, morada y naranja.

2. El polígono rojo tiene 4 lados y4 vértices.El polígono morado tiene 3 ladosy 3 vértices.El polígono verde tiene 5 ladosy 5 vértices.El polígono rosa tiene 6 lados y 6 vértices.El polígono amarillo tiene 8 ladosy 8 vértices.El polígono azul tiene 10 ladosy 10 vértices.

UNIDAD 8

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3. Clasifica cada polígono por su número de lados.

Polígonos: elementos y clasificación

3 lados 4 lados

5 lados 6 lados

� Lados: Son los segmentos queforman la línea poligonal.

� Vértices: Son los puntos donde se unen dos lados.

� Ángulos: Son los ángulos queforman los lados.

1. Observa el polígono y contesta.

¿Qué elementos del polígono están en colornaranja?

¿Cuántos vértices tiene? ¿Cuántos lados?

¿Cuál es su nombre? Clasifícalo.

¿Puedes dibujar un polígono de dos lados?

¿Cuántos lados tiene que tener como mínimo un polígono?

Los elementos de un polígono son los lados, los vértices y los ángulos.

Los polígonos se clasifican según su número de lados.

Los polígonos tienen lados, vértices y ángulos. Los polígonos se clasifican según su número de lados.

lado

vértice

ángulo

Triángulo Cuadrilátero

Pentágono Hexágono

Ejemplo: El polígono A es un cuadrilátero.

AB

C

D

EF

G

H

Otras actividades• Pida a sus alumnos que completen tablas como esta. Puede darles

la tabla en una hoja fotocopiada.

Objetivos• Clasificar polígonos según su nú-

mero de lados.

• Reconocer los elementos de unpolígono.

• Trazar polígonos con la regla.

Sugerencias didácticasPara empezar• Pida a sus alumnos que obser-

ven los polígonos amarillos queaparecen dibujados, y que co-menten libremente qué diferen-cias aprecian entre ellos. Mues-tre que la forma más adecuadade clasificar los distintos polígo-nos existentes (de entre las mu-chas formas posibles) es por elnúmero de lados que poseen.

Para explicar• Trace con la regla del material

en la pizarra varios polígonos,aprovechando para dejar clarala técnica de dibujo del Taller.Después, pida a los alumnosque señalen los elementos delos polígonos dibujados y digancómo se llama cada polígono.

Para reforzar• Pida a varios alumnos que sal-

gan a la pizarra para dibujar po-lígonos diferentes. Después de-berán señalar sus elementos ydecir sus nombres. Muestre queexisten muchos triángulos, cua-driláteros, pentágonos... diferen-tes, pero que todos los polígonosde cada tipo tienen el mismo nú-mero de lados, vértices y ángu-los, sea cual sea su forma.


Dialogue con sus alumnos sobrela importancia de utilizar adecua-damente los instrumentos de dibu-jo y de realizar los dibujos correc-tamente. Muestre la importanciade la Geometría en las manifes-taciones artísticas.

98

Nombre N.º de lados N.º devértices

N.º deángulos

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Dibuja un triángulo y un cuadrilátero.

Traza el dibujo de una casa formada por un triángulo y un cuadrilátero unidos.

Trazado de polígonos con la reglaTALLER

1.º Sujeta bien la regla y repasa su borde. Traza así el primer lado.

2.º Traza el siguiente lado demanera que comparta unvértice con el anterior.

3.º Repite el proceso para cerrar el polígono y colorea su interior.

99

El diseño de Ana tiene 4 vértices y todos los ángulos rectos.

El diseño de Miguel tiene 6 vértices y todos los lados iguales.

5. Averigua y calca el diseño que ha dibujado cada uno para su jardín.

8

4. Observa los polígonos de la actividad 3 y completa las frases.

Todos los triángulos tienen 3 lados, … vértices y … ángulos.

Todos los cuadriláteros tienen … lados, … vértices y … ángulos.

Todos los pentágonos tienen … lados, … vértices y … ángulos.

Todos los hexágonos tienen … lados, … vértices y … ángulos.

CÁLCULO MENTAL

Multiplicar decenas y centenas por decenas

30 � 20 60 � 70

40 � 30 70 � 40

40 � 40 80 � 50

50 � 60 90 � 60

60 � 40 � 2.400

F

200 � 40

300 � 60

500 � 70

600 � 80

300 � 50 � 15.000

F

Otras actividades• Dibuje en la pizarra varios puntos (deben ser entre 3 y 6). Pida a un

alumno que salga y una todos los puntos con una línea poligonal cerra-da. Después, indíquele que coloree su interior. Por último, solicite ala clase que señale los elementos del polígono y que lo clasifique enfunción del número de lados que tenga. También puede pedir a los alum-nos que digan, contando el número de puntos dibujados y antes de ha-cer su trazado, el nombre del polígono y el número de sus elementos,y luego realizar una comprobación de sus respuestas en común.

• Entregue a cada alumno varios palillos y pídales que construyan conellos polígonos de 3, 4, 5 y 6 lados pegándolos en una hoja y co-loreando su interior. Debajo, escribirán el número de elementos yel nombre del polígono.

Soluciones1. • Los ángulos.

• Tiene 5 vértices y 5 lados.• Pentágono.

2. • No, es imposible, ya que doslados no pueden encerrarninguna parte del plano.

• Tres lados.

3. El polígono B es un triángulo.El polígono C es un hexágono.El polígono D es un pentágono.El polígono E es un hexágono.El polígono F es un pentágono.El polígono G es un triángulo.El polígono H es un cuadrilátero.

4. • Todos los triángulos tienen 3lados, 3 vértices y 3 ángulos.

• Todos los cuadriláteros tie-nen 4 lados, 4 vértices y 4ángulos.

• Todos los pentágonos tienen5 lados, 5 vértices y 5 ángulos.

• Todos los hexágonos tienen 6lados, 6 vértices y 6 ángulos.

5. Diseño de Ana:

Diseño de Miguel:

Taller

Compruebe que los alumnos reali-zan correctamente los trazadospropuestos. Pídales también si loestima oportuno que tracen otrospolígonos como pentágonos o he-xágonos.

Cálculo mental

Explique que primero se multipli-can las cifras distintas de cero ydespués se añaden tras el resul-tado todos los ceros de ambos fac-tores.

• 600, 1.200, 1.600, 3.000• 4.200, 2.800, 4.000, 5.400• 8.000, 18.000, 35.000, 48.000

UNIDAD 8

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100

Clasificación de triángulos según sus lados

María está mirando los lados de distintos triángulos.Se fija en sus longitudes y mira si algunos lados miden lo mismo que otros.

1. Observa cada triángulo, mide sus lados con la regla y contesta.

2. Escribe qué triángulos son equiláteros, isósceles o escalenos.

¿Cuántos lados iguales tiene? ¿Cómo es: equilátero, isósceles o escaleno?

Los triángulos, según sus lados, pueden ser equiláteros, isósceles o escalenos.

Triángulo isósceles

2 lados iguales y 1 desigual, solo dosmiden lo mismo.

Triángulo escaleno

3 lados desiguales,ninguno mide lo mismoque otro.

Triángulo equilátero

3 lados iguales,todos miden lo mismo.

Ejemplo: Son equiláteros los triángulos A, …

Ejemplo: El triángulo A tiene ... Es un triángulo ...

A B C

A

B

C

D

E

F

G

Otras actividades• Agrupe a sus alumnos y proporcióneles encuadernadores y tiras de

papel. A unos grupos deles tres tiras de la misma longitud, a otrosgrupos dos tiras iguales y una desigual, y a otros tres tiras de lon-gitudes diferentes. Pídales, antes de que construyan los triángulos,que digan de qué tipo será el triángulo viendo las tiras de papel.Después, haga que construyan los triángulos y comprueben sus res-puestas. Muestre que el triángulo obtenido en todos los casos essiempre único, es decir, los vértices no son móviles (a diferenciade lo que ocurre en el resto de polígonos). El triángulo es el únicopolígono indeformable; por eso se utiliza en muchas estructuras in-dustriales.

Objetivos• Clasificar triángulos según sus

lados en equiláteros, isóscelesy escalenos.

Sugerencias didácticasPara empezar• Realice actividades de medición

de segmentos con la regla.

• Dibuje en la pizarra un triánguloequilátero, uno isósceles y unoescaleno en los que puedanapreciarse con claridad las dife-rencias entre las medidas desus lados. Pida a los alumnosque comenten cómo son los la-dos de cada uno de ellos.

Para explicar• Señale que, al igual que clasificá-

bamos los polígonos, también po-demos clasificar los triángulos yque lo hacemos en función de lasmedidas de sus lados. Deje cla-ra la clasificación en equiláteros,isósceles y escalenos, y muestreque todo triángulo pertenece auno de estos tres tipos. Dibujeen la pizarra distintos triángulosy pida a los alumnos que los cla-sifiquen a simple vista. Muestreque en algunos casos puede serdificultosa la clasificación visual,siendo necesaria la medición.

Para reforzar• Pida a los alumnos que tracen

en la cuadrícula de sus cuader-nos distintos triángulos isósce-les y escalenos. Dígales que si-túen los vértices en los puntosde la cuadrícula.


Al realizar la actividad 4, señale lautilidad de la Geometría en nume-rosas profesiones y la importanciade su conocimiento. Comente laimportancia de todas las profesio-nes en la sociedad y la necesidad,por parte de todos, de llevar a ca-bo siempre un trabajo bien hecho.

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4. Copia y traza.

8

RAZONAMIENTO

Arturo es albañil y necesita dividir cada baldosa en triángulos isósceles iguales.Dibuja en cada una las líneas por las que debe cortar.

Copia en tu cuaderno las figuras y dibuja.

3. ¿Cómo son los triángulos que forman cada polígono? Mídelos, clasifícalos y escribe.

El triángulo rosa es isósceles. Al doblar por la línea discontinua,sus dos partes coinciden. Completa en tu cuaderno los restantes triángulos para que sean isósceles.

Ejemplo: Los tres triángulos que forman el cuadrilátero verde son ...

2 líneaspara obtener4 triángulos.

4 líneaspara obtener8 triángulos.

Otras actividades• Proporcione a los alumnos distintos polígonos (similares a los de

la actividad 3) y pídales que intenten descomponerlos en triángu-los uniendo sus vértices. Después, deberán clasificar cada unode los triángulos obtenidos.

UNIDAD 8

101

Soluciones1. • El triángulo A tiene 2 lados

iguales. Es un triángulo isós-celes.

• El triángulo B tiene 3 ladosiguales. Es un triángulo equi-látero.

• El triángulo C tiene 3 ladosdesiguales. Es un triánguloescaleno.

2. Son equiláteros los triángulosA y E.

Son isósceles los triángulos B,D y G.

Son escalenos los triángulos Cy F.

3. Los tres triángulos que formanel cuadrilátero verde son equi-láteros.Los dos triángulos que forman elcuadrilátero azul son escalenos.Los dos triángulos que forman elcuadrilátero rojo son isósceles.Los dos triángulos que formanel cuadrilátero morado son es-calenos.Los seis triángulos que formanel hexágono naranja son equi-láteros.Los cuatro triángulos que for-man el pentágono amarillo sonisósceles.

4.

Razonamiento

• Compruebe que los alumnoscompletan correctamente lostriángulos. Pídales que dibujenotros triángulos isósceles dife-rentes en la cuadrícula.

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2. ¿Cuáles son circunferencias? ¿Y círculos? Escribe.

Fíjate en la circunferencia y en el círculo.

La circunferencia es una línea curva cerrada. Sus puntos están todos a la misma distanciade otro punto llamado centro.

El círculo es una figura plana limitada por una circunferencia.

Centro: Es el punto que está a la misma distanciade todos los puntos de la circunferencia.

Radio: Es el segmento que une el centro concualquier punto de la circunferencia.

Diámetro: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por su centro.

La figura dibujada, ¿es un círculo o una circunferencia? ¿Por qué?

El punto rojo, ¿qué elemento es?

¿Qué son los segmentos verdes? ¿Y los azules?

La circunferencia es una línea curva, el círculo es una figura plana.Sus elementos son: centro, radio y diámetro.

Sus elementos son los siguientes:

Circunferencia Círculo

radio

centro

diámetro

AB

C

D

E

F

G

Ejemplo: Son circunferencias A, … Son círculos …

Otras actividades• Haga que los alumnos tracen circunferencias cuyo radio sea un nú-

mero exacto de centímetros (dado por usted o el que ellos quieran).Después, deberán trazar un radio y un diámetro, y medirlos con laregla. El objetivo es que comprueben, en distintos casos, que la lon-gitud del diámetro es siempre el doble de la longitud del radio.

• Pida a sus alumnos que realicen una composición plástica libre tra-zando circunferencias o círculos de distintos tamaños y colores. Co-mo soporte pueden utilizar cartulina del color que cada uno prefiera.

Objetivos• Reconocer y diferenciar la circun-

ferencia y el círculo.

• Reconocer los diferentes ele-mentos del círculo y la circun-ferencia.

• Trazar circunferencias con elcompás.

Sugerencias didácticasPara empezar• Muestre a sus alumnos un ani-

llo y una moneda. Pregúntelesqué diferencias y similitudes en-cuentran entre ellos.

Para explicar• Deje clara la diferencia entre cir-

cunferencia (una línea curva ce-rrada cuyos puntos equidistande un centro) y círculo (figura pla-na limitada por una circunferen-cia). Trace ejemplos de cada unode ellos en la pizarra. Al comen-tar los elementos señale variascosas: que el centro es único yno es un punto de la circunferen-cia, y que existen tantos radiosy diámetros como queramos.Compruebe que los alumnos tie-nen claro que el círculo no es unpolígono (ya que no está limita-do por una línea poligonal), peroque sí es una figura plana.

Para reforzar• Pida a los alumnos que dibujen

varias circunferencias y círculoscon el compás. Después, debe-rán trazar con la regla, pasandopor el centro, distintos radios ydiámetros. Comente algunos delos dibujos en común para veri-ficar su corrección y aclarar lasposibles dudas.

Competencia lingüísticaIndique a los alumnos que las Ma-temáticas tienen un lenguaje pro-pio y en ellas existen numerosostérminos que deben utilizarse co-rrectamente y siempre de mane-ra adecuada al contexto.

102

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3. Mide en centímetros y completa en tu cuaderno.

El radio de la circunferencia azul mide ... El diámetro de la circunferencia azul mide ...

El radio de la circunferencia verde mide ... El diámetro de la circunferencia verde mide ...

El diámetro de una circunferencia es ... veces mayor que su radio.

8

Traza dos circunferencias, una con 3 cm de radio y otra con 4 cm. Después, colorea su interior para obtener dos círculos.

Dibuja la figura siguiendo estos pasos:

– Primero traza una recta y marca en ella un punto. Luego pincha en él el compás y traza la circunferencia roja.

– Después pincha en el punto de corte de la recta y la circunferencia y traza, sin cambiar la abertura del compás, la circunferencia verde.

Trazado de circunferencias con compásTALLER

1.º Abre el compás hastala longitud del radio.En este caso, 2 cm.

2.º Pincha la punta delcompás. El punto dondepinches será el centro.

3.º Gira el compás sinmover la punta hastadar una vuelta entera.

CÁLCULO MENTAL

Hallar el doble de un número de dos cifras sin llevar

10 � 2 20 � 2 30 � 2 40 � 2 22 � 2

11 � 2 23 � 2 33 � 2 41 � 2 31 � 2

12 � 2 24 � 2 34 � 2 42 � 2 44 � 2

34 � 2 � 68

F

F

103

0 1 2 3 4 5

Otras actividades• Proporcione a sus alumnos distintas figuras formadas por círculos

o circunferencias, y a su lado, las pistas o pasos que deben seguirpara trazarlas. Todos deberán dibujarlas para ir consiguiendo des-treza con el compás. Otra posible actividad es dar las figuras sinpistas y que ellos intenten construirlas por sí mismos.

• Pida a cada alumno que haga una composición libre utilizando doso tres circunferencias. Deberá ir anotando en un papel aparte quéva haciendo. Después, los alumnos se intercambiarán las compo-siciones e intentarán dibujar la que les ha dado su compañero. Encaso de dudas preguntarán a su compañero, que consultará susnotas para ayudarles.

Soluciones1. • Es una circunferencia porque

es una línea curva cerrada cu-yos puntos se encuentran to-dos a la misma distancia delcentro.

• El centro de la circunferencia.• Los segmentos verdes son

diámetros y los azules son ra-dios.

2. Son circunferencias las figurasA y D.

Son círculos los figuras E y G.

3. • El radio de la circunferenciaazul mide 1 cm.El diámetro de la circunferen-cia azul mide 2 cm.

• El radio de la circunferenciaverde mide 2 cm.El diámetro de la circunferen-cia verde mide 4 cm.

• El diámetro de una circunfe-rencia es 2 veces mayor quesu radio.

Cálculo mental

Explique que se multiplica por 2 ca-da una de las cifras del número.

• 20, 22, 24• 40, 46, 48• 60, 66, 68• 80, 82, 84• 44, 62, 88

UNIDAD 8

103

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104

1. Copia en tu cuaderno las letras que son

polígonos.

4. Clasifica cada triángulo según sus

lados.

5. Calca la figura y colorea.

2. Los parterres de este parque tienen

forma de polígono. Escribe el número

de lados, ángulos y vértices de cada

uno y clasifícalo.

Los polígonos de 6 lados se llaman... Tienen ... vértices y ... ángulos.

Los polígonos de ... lados se llamancuadriláteros. Tienen ... vértices y ...ángulos.

3. Completa las frases.

Los triángulos escalenos.

Los triángulos isósceles.

Los triángulos equiláteros.

6. Dibuja en una hoja cuadriculada.

Dos triángulos isósceles.

Dos triángulos escalenos.

Dos cuadrados distintos.

Dos rectángulos.

Un pentágono.

Un hexágono.

Actividades

Ejemplo: El parterre de los jazminestiene 5 lados, 5 ... y 5 ... Es un pentágono.

Ejemplo: El triángulo rojo es ...

Jazmines Pensamientos

Lirios

Nardos

Rosas

Tilos

Otras actividades• Pida a sus alumnos que dibujen, en la cuadrícula de sus cuader-

nos, distintos polígonos cuyos vértices coincidan con los de la cua-drícula y cumplan ciertas condiciones. Por ejemplo: – Un polígono de cuatro lados.– Un polígono de cinco ángulos.– Un polígono de seis vértices.– Un polígono de cuatro lados que tenga un ángulo recto.– Un triángulo isósceles que tenga un ángulo recto.

• Trabaje el trazado de polígonos y circunferencias pidiendo a susalumnos que realicen composiciones plásticas en las que aparez-can polígonos dentro de círculos, círculos dentro de polígonos, cír-culos secantes a polígonos….


de la unidad.



Muestre que la Geometría nos ayu-da a representar la realidad y acomprenderla mejor.

Soluciones1. Las letras X, T, V y M.

2. El parterre de los jazmines tie-ne 5 lados, 5 ángulos y 5 vér-tices. Es un pentágono.El parterre de los pensamientostiene 6 lados, 6 ángulos y 6 vér-tices. Es un hexágono.El parterre de las rosas tiene 3lados, 3 ángulos y 3 vértices.Es un triángulo.El parterre de los lirios tiene 4lados, 4 ángulos y 4 vértices.Es un cuadrilátero.El parterre de los tilos tiene 5lados, 5 ángulos y 5 vértices.Es un pentágono.El parterre de los nardos tiene6 lados, 6 ángulos y 6 vértices.Es un hexágono.

3. • Los polígonos de 6 lados sellaman hexágonos. Tienen 6vértices y 6 ángulos.

• Los polígonos de 4 lados sellaman cuadriláteros. Tienen4 vértices y 4 ángulos.

4. El triángulo rojo es equilátero.El triángulo naranja es isósce-les.El triángulo amarillo es escale-no.El triángulo morado es escaleno.El triángulo verde es isósceles.

5.

104

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105

8. Dibuja una figura como la siguiente

en tu cuaderno.

7. Calca y escribe el nombre de cada

figura y de los elementos indicados.

Sandra quiere cubrir con losas de mármol una pared que mide 4 m de alto y 6 m de ancho. Tiene tres tipos diferentes de losas para hacerlo.

Haz un dibujo en cuadrícula como Sandra y cuenta las losas que necesitarápara cubrir la pared:

– Si usa losas con forma de cuadrado.

– Si usa losas con forma de triángulo.

Imagina y dibuja otra forma de revestir la pared con las losas que tiene.

Hallar formas de cubrir una pared SOY CAPAZ DE...

8

Traza un triángulo. Pincha en cada vérticeel compás y traza una circunferencia.Después, coloréalas.

LOSA

CUADRADA

LOSA

RECTANGULAR

LOSA

TRIANGULAR

1 m

1 m

1 m

2 m

1 m

1 m

F

F

F

F

F

F

F

F

Con rectángulos:12 losas.

1111

2 2 2

Otras actividades• Reparta a cada alumno una plantilla con un rectángulo dividido en

zonas triangulares por varias líneas. Cada alumno deberá recortarel rectángulo siguiendo esas líneas para después intentar recons-truirlo. Otra posibilidad es agrupar a los alumnos en parejas y quesea cada uno quien trace dichas líneas en el rectángulo para quedespués su compañero lo recorte y reconstruya.

UNIDAD 8

6. R.L. Compruebe que los alum-nos trazan correctamente lasfiguras descritas.

7. Primera figura: círculo. En morado están dos radios yen verde un diámetro. Segunda figura: circunferencia.En verde están dos diámetros yen morado un radio.

8. Compruebe que los alumnos rea-lizan correctamente el trazadode la figura.

Soy capaz de...• Necesitará 24 losas con forma

de cuadrado.Necesitará 48 losas con formade triángulo.

• R.M.

105

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106


En la clase de 3.º A hay 13 chicos y 14 chicas. Hoy han faltado 5 alumnos. ¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy?

Diferenciar problemas de una y dos operaciones

Averigua si cada problema se resuelve haciendo una o dos operaciones. Para ello, piensa si es necesario hallar una cuestión intermedia. Después, resuélvelo.

1.º COMPRENDE.

Pregunta ¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy?

Datos En la clase hay 13 chicos y 14 chicas. Han faltado 5 alumnos.


Para calcular los alumnos que han ido a clase, tenemos que hallar,en primer lugar, una cuestión intermedia: ¿Cuántos alumnos hay en la claseen total? Es un problema de dos operaciones.

1.º Hay que sumar las chicas y chicos para hallar el total de alumnos. 2.º Hay que restar, al total de alumnos, los alumnos que han faltado.

4.º COMPRUEBA.


3.º CALCULA.

Solución: Hoy han ido a clase 22 alumnos.

1. Una sala de cine tiene 125 butacas. Al estreno de la película Estrella fugazhan ido 66 niños y 49 adultos. ¿Cuántas personas han ido en total?

2. El precio de la entrada a una función de títeres es de 12 €.Asistieron a la función de las 6 de la tarde 87 niños. ¿Cuánto dinerose recaudó en total?

3. En una empresa han comprado 5 ordenadores por 456 € cada uno y una impresora por 200 €. ¿Cuánto dinero han gastado en la compra?

1.º 13 � 14 = 27 2.º 27 � 5 = 22

Otras actividades• Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados en

esta página. Por ejemplo:– En mi casa tengo un acuario de 96 litros con 27 peces. Mi prima

Marina tiene otro acuario de 60 litros con 15 peces. ¿Cuántospeces tenemos entre mi prima Marina y yo?

– David tiene 28 años y Jorge 8. Si sumamos el doble de ambasedades, obtenemos la edad de su abuela Celia. ¿Cuántos añostiene su abuela?

106

Objetivos• Resolver problemas diferencian-

do si son de una o de dos ope-raciones.

Sugerencias didácticasPara empezar• Señale que los problemas pueden

resolverse con una o más opera-ciones. Muestre que en el casode problemas de dos operacionestenemos que contestar siempreuna cuestión intermedia, cuyo re-sultado será un dato necesariopara la segunda operación.

Para explicar• Señale la importancia de refle-

xionar con cuidado para detectarsi el problema se resuelve conuna o dos operaciones. La escri-tura de la cuestión intermedia(si existe) es una buena prácti-ca. Evite que los alumnos aso-cien problemas con tres datosnuméricos con problemas dedos operaciones.


A través de la resolución de proble-mas los alumnos desarrollan es-trategias personales para solucio-narlos y aumentan su iniciativa yautonomía.

Soluciones1. Tiene 3 datos y es un problema

de una operación.66 + 49 = 115 Han ido 115 personas.

2. Tiene 3 datos y es un problemade una operación.87 � 6 = 522 Se recaudaron 522 €.

3. Tiene 3 datos y es un problemade dos operaciones.456 � 5 = 2.280 2.280 + 200 = 2.480Se han gastado 2.480 €.

6 €.

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107

7. En una bandeja hay 48 pastelitos y en otra bandeja el doble. ¿Cuántos pastelitos tiene la segunda bandeja?

9. Antonio tiene 14 años y su padre tiene el triple de años que Antonio.¿Cuántos años tienen entre los dos?

10. En una tienda han vendido 84 jerséis a 8 € cada uno y 48 bufandas a 9 € cada una.¿Cuánto dinero han obtenido?

11. En un colegio han comprado la ropapara los 9 jugadores del equipo debaloncesto. Las camisetas cuestan 22 € y los pantalones 14 €. ¿Cuántodinero les ha costado la ropa?

PROBLEMAS

1. Escribe en cifras. 4. Escribe cuatro números más en cada serie.


2. Escribe tres números que esténcomprendidos entre:

3. Escribe cómo se lee cada uno de estos números.

3.579 40.327 17.036

9.705 26.040 80.370


8

Tres mil trescientos veintiuno

Siete mil catorce

Setenta y dos mil seiscientos veintitrés

Sesenta mil seiscientos seis

Cincuenta y un mil setecientos cuarenta

333 – 339 – 345 – …

1.430 – 1.420 – 1.410 – …

30 – 70 – 110 – …

450 – 420 – 390 – …

20.187 � 64.093

6.534 � 802 � 5.476

79.402 � 54.269

8.656 � 3.266

37 � 8 953 � 6

89 � 7 6.305 � 4

346 � 5 4.912 � 8

6. Calcula.

8.050 y 8.055 65.516 y 65.520

7.995 y 8.000 40.390 y 40.400

8. Un comerciante acude al banco a cambiar monedas por billetes.

¿Cuánto dinero ha llevado a cambiar?

45 monedasde 2 €

10 monedasde 1 €

Repaso en común• Forme equipos de cuatro alumnos para jugar al Stop. Entregue un fo-

lio a cada alumno para que lo divida en cuatro cartas iguales y dibu-je en una de sus cartas un triángulo, en otra un cuadrilátero, en otraun pentágono y en la última un hexágono. Se forma una baraja contodas las cartas del grupo y se reparten. Un jugador cuenta hasta tresy entonces cada jugador entrega al que tiene a su derecha una desus cartas boca abajo. Así en turnos sucesivos hasta que un jugadorconsiga reunir un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un hexá-gono. Entonces dirá ¡Stop! y pondrá su mano en el centro de la me-sa. Los demás deberán colocarla también. El último en hacerlo pier-de. Puede variar las cartas y que deban reunir triángulos equiláteros,isósceles y escalenos o los elementos de una circunferencia.

UNIDAD 8

107

Soluciones1. • 3.321

• 7.014• 72.623• 60.606• 51.740

2. R.M. 8.051, 8.052 y 8.053R.M. 7.996, 7.997 y 7.998R.M. 65.517, 65.518 y65.519R.M. 40.391, 40.392, 40.395

3. • Tres mil quinientos setentay nueve.

• Nueve mil setecientos cinco.• Cuarenta mil trescientos

veintisiete.• Veintiséis mil cuarenta.• Diecisiete mil treinta y seis.• Ochenta mil trescientos se-

tenta.

4. • 351, 357, 363, 369• 1.400, 1.390, 1.380, 1.370• 150, 190, 230, 270• 360, 330, 300, 270

5. 20.187 + 64.093 = 84.2806.534 + 802 + 5.476 = 12.81279.402 – 54.269 = 25.1338.656 – 3.266 = 5.390

6. 296 5.718623 25.2201.730 39.296

7. 48 � 2 = 96Tiene 96 pastelitos.

8. 45 � 2 = 90; 10 � 1 = 10 90 + 10 = 100Ha llevado a cambiar 100 €.

9. 14 � 3 = 42; 14 + 42 = 56Tienen 56 años entre los dos.

10. 84 � 8 = 672; 48 � 9 = 432672 + 432 = 1.104Han obtenido 1.104 €.

11. 22 + 14 = 36; 36 � 9 = 324Les ha costado 324 €.

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108








Núm

ero

de p

erso

nas

12 14 16 18 20 22

Diciembre

Noviembre

Octubre

Eje horizontal

Eje vertical



Soleados

Nublados

2

0

4

8

6

12

14

10


Carne Pescado

1.er turno 12 2

2.o turno 8 4

3.er turno 6 8

Carne Pescado

Objetivos• Interpretar y representar datos

en gráficos de barras de dos ca-racterísticas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Hable con sus alumnos sobre la

utilidad de organizar y registrar lainformación en forma gráfica. Ex-plíqueles que los gráficos de ba-rras son muy usados en este sen-tido. Recuérdeles que ya conocíanlos gráficos de barras de una ca-racterística, y señale que las lon-gitudes de las barras representa-ban las cantidades.

Para explicar• Explique las partes del gráfico y

cómo se interpreta. Señale quelos dos colores representan eltipo de día, y la longitud de cadabarra el número de días de cadatipo que hubo en los distintosmeses. Resuelva en común laspreguntas de interpretación tra-bajadas en la actividad 1 y plan-tee (o pida a los alumnos que lohagan) otras similares.

• Trabaje en común (o pida a losalumnos que lo hagan por símismos) la representación dela actividad 2. Señale que eltipo de menú viene indicado porcada uno de los colores.

• Con los datos de la votación,pida a los alumnos que resuel-van por sí mismos el resto deactividades. Después, coménte-las en común.

Para reforzar• Realice otras votaciones y plantee

un trabajo global de tabulación,representación e interpretación.


Comente la importancia y la nece-sidad de aprender a interpretar yrepresentar los tipos de gráficosmás comunes.

108

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109










Número de votos


3

Fruta

Yogur

Flan

Chicas

0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 242

Chicos

Chicas Chicos

Fruta

Yogur

Flan

Soluciones1. • Soleados en diciembre: 16.

Nublados en diciembre: 15.• Noviembre fue el mes con

más días soleados. Octubrefue el mes con más días nu-blados.

2. Compruebe que los alumnos rea-lizan correctamente la represen-tación del gráfico. Comente laimportancia de tener especialcuidado con la altura de las ba-rras para que reflejen el núme-ro exacto.

3. R.L. Compruebe que los alum-nos realizan de forma adecua-da el recuento (contando supropio voto) y lo tabulan correc-tamente.

4. R.L. Vigile la corrección en la re-presentación gráfica realizadapor los alumnos.

5. R.L. Resuelva las preguntas encomún una vez que haya queda-do establecido para todos el grá-fico correcto. Pida a los alumnosque propongan otras preguntasellos mismos.

109

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110A

División9

Contenidos

• Expresión de repartos en partes iguales en formade división.

• Reconocimiento de lostérminos de la división:dividendo, divisor, cociente y resto.

• Distinción entre divisiónexacta y entera.

• Cálculo de divisiones.

• Aplicación de la prueba de la división.

• Cálculo de la mitad, tercio y cuarto de un número.

• Resolución de problemas de división.

• Elección del cálculo correctoentre varios dados pararesolver un problema.

• Valoración de la importanciade la división para resolversituaciones de la vida diaria.

• Interés por la presentaciónordenada y clara de suscálculos y problemas.

• Valoración del esfuerzo en el trabajo, tanto en clasecomo en casa.

Programación

Objetivos• Expresar repartos en partes iguales en forma de división.

• Identificar los términos de la división, y distinguir entre divisiónexacta y entera.

• Calcular divisiones con dos cifras en el dividendo y una cifra en el divisor aplicando las tablas de multiplicar.

• Conocer y aplicar la prueba de la división.

• Calcular la mitad, el tercio y el cuarto de un número dado.

• Resolver problemas de división.

• Elegir los cálculos correctos entre varios dados para resolverun problema.

Criterios de evaluación• Expresa repartos en partes iguales en forma de división.

• Identifica los términos de la división.

• Reconoce si una división es exacta o entera.

• Calcula divisiones con dos cifras en el dividendo y una cifra en el divisor aplicando las tablas de multiplicar.

• Aplica la prueba de la división para comprobar sus cálculos.

• Calcula la mitad, el tercio y el cuarto de un número dado.

• Resuelve problemas de división.

• Elige los cálculos correctos entre varios dados para resolverproblemas.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Tratamiento de lainformación, Competencia social y ciudadana, Competenciacultural y artística, Aprender a aprender, Interacción con el mundofísico y Autonomía e iniciativa personal.

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110B



• Es muy importante que los alumnos comprendan el concepto de división como reparto en partesiguales. Antes de pasar a realizar cálculosmatemáticos, es interesante la realización deactividades de reparto con materiales manipulableso mediante dibujos como se hace en la unidad.

• Algunos alumnos pueden tener dificultades a la horade mecanizar el algoritmo de la división. La prácticacontinua y razonada es muy importante. De igualforma, es necesario también realizar actividades de repaso de las tablas de multiplicar para que lasposibles carencias no constituyan un impedimentopara dividir.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 9. DIVISIÓN

Repartos y división






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110

División

¿Cuántos muñecos tiene Marta en total? ¿Entre cuántos carros los ha repartido?

¿Cuántos muñecos ha puesto en cada carro? ¿Cuántos le han sobrado?

Pablo está repartiendo unos globos entre sus sobrinos.

¿Cuántos globos está repartiendo? ¿Entre cuántas personas?

¿Tendrán al final los dos sobrinos los mismos globos? ¿Cuántos serán?

9

Otras formas de empezar• Pregunte a sus alumnos sobre situaciones que hayan vivido en

las que fuera necesario realizar un reparto en partes iguales parasolucionarlas.

• Reparta palillos o cualquier otro tipo de material manipulable (lapi-ceros, canicas...) para que realicen repartos en partes iguales se-gún criterios dados por usted. Por ejemplo: Repartir 9 elementosen 3 grupos iguales; repartir 10 elementos en 3 grupos iguales...Después, haga preguntas sobre los resultados obtenidos: ¿Cuán-tos elementos tiene cada grupo? ¿Sobra algún elemento?

Objetivos• Reconocer repartos en situacio-

nes reales.

• Recordar los conceptos básicosnecesarios para el desarrollo dela unidad.

Sugerencias didácticas• Pida a los alumnos que obser-

ven las fotografías y lean las pre-guntas propuestas. Muestre asus alumnos cómo el repartoaparece en situaciones cotidia-nas y señale que es importanteque aprendan a resolver esas si-tuaciones. Trabaje las pregun-tas propuestas en común.

• En Recuerda lo que sabes se tra-bajan los repartos en partes igua-les de manera gráfica, mediantedibujos, técnica que ya se utilizóen el curso pasado. Muestre que,al repartir, todos los grupos obte-nidos tienen el mismo número deelementos. Comente que en algu-nos repartos nos sobran elemen-tos mientras que en otros no.

Competencia lingüísticaInsista en la correcta utilización dellenguaje como medio de comuni-cación y muestre la importancia deusar adecuadamente en todo mo-mento las palabras y expresionesreferidas a la división: «repartos»,«entre», «en partes iguales».


Muestre que en esta doble páginapodemos encontrar distintos tiposde informaciones referidas a losrepartos: textuales y gráficas. Se-ñale la necesidad de saber inter-pretar ambas correctamente.


Los repartos son un punto de par-tida para entablar un debate en cla-se sobre temas como: la igualdad,la solidaridad...

110

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111

VAS AAPRENDER…

Cómo se expresanrepartos en partesiguales medianteuna división.

Cómo se calculandivisiones cuyodivisor y cocienteson númerosdígitos y cómo secomprueba queestán bien.

A resolverproblemasde división.

Cómo se calcula la mitad, un tercio y un cuarto de un número.

A resolver unproblema eligiendolos cálculoscorrectos.

Y también…



Cómo se hace un reparto en partes iguales

1. Reparte en partes iguales y contesta.

6 pinturas en 2 botes.

8 flores en 3 macetas.


Reparte en partes iguales 6 peras en 3 platos.

Reparte en partes iguales 7 manzanas en 2 platos.

En cada plato hay 2 peras y no sobra ninguna.

En cada plato hay 3 manzanas y sobra 1 manzana.

¿Cuántas flores hay en cada maceta? ¿Cuántas flores sobran?

¿Cuántas pinturas hay en cada bote?¿Sobra alguna pintura?

2.º Pon otra pera en cada plato.

1.º Pon una pera en cada plato.

1.º Pon una manzanaen cada plato.

2.º Pon otra manzanaen cada plato.

3.º Pon otra manzanaen cada plato.

Vocabulario de la unidad• Reparto y división• Dividendo, divisor, cociente y resto• División exacta y división entera• Prueba de la división• Mitad, tercio y cuarto


• 6 globos. Entre 2 personas.

• Sí, tendrán los mismos.Tendrán 3 globos cada uno.

• Marta tiene 11 muñecos. Los ha repartido en 2 carros.

• Ha puesto 5 muñecos en cadacarro. Le ha sobrado 1 muñeco.


1. Compruebe que los alumnos rea-lizan correctamente el procesode reparto y los dibujos asocia-dos a él.• En cada bote hay 3 pinturas.

No sobra ninguna pintura.• Hay 2 flores en cada maceta.

Sobran 2 flores.

UNIDAD 9

111

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112

2. Haz un dibujo para resolver cada reparto en partes iguales. Después, exprésalo con una división.

Repartos y división

Ha puesto 4 bolos en cada caja.Le han sobrado 2 bolos.

Hacer este reparto en partes iguales es calcular la división 14 : 3.Esta división se lee 14 entre 3 y se puede expresar así:

Observa cómo se llaman los términos de la división.

1. Observa el reparto en partes iguales que ha hecho Ana y contesta.

¿Cuántos vasos ha repartido Ana?

¿Entre cuántas bandejas los ha repartido?

¿Cuántos vasos ha puesto en cada una?

¿Cuántos vasos le han sobrado?

Reparte 13 canicas en 2 cajas. Reparte 14 canicas en 4 cajas.

Reparte 12 canicas en 3 cajas. Reparte 15 canicas en 5 cajas.

Hay 6 canicas en cada caja

y sobra 1 canica. F

Una división es un reparto en partes iguales.Los términos de la división son dividendo, divisor, cociente y resto.

Ejemplo: 13 canicas en 2 cajas.

1 3 2

1 6

1 4 32 4

Reparte 14 bolos

Le sobran 2 bolos

En 3 cajas

Pone 4 bolos en cada caja

F

F

F

F

Dividendo (D)

Resto (r)

Divisor (d)

Cociente (c)

F

F

F

F

Carlos ha repartido en partes iguales 14 bolos en 3 cajas.¿Cuántos bolos ha puesto en cada caja? ¿Cuántos bolos le han sobrado?

1 4 32 4

1 0 20 5

Otras actividades• Dibuje en la pizarra distintos repartos realizados de forma gráfica

similares al siguiente:

Los alumnos deberán decir cuántos elementos se han repartido, en-tre cuántos grupos, cuántos elementos tiene cada grupo, cuántos so-bran... Después, escribirán la división y dirán si es exacta o entera.

Objetivos• Realizar repartos en partes igua-

les y expresarlos en forma de di-visión.

• Conocer los términos de la di-visión y su significado.

• Diferenciar divisiones exactas ydivisiones enteras.

Sugerencias didácticasPara empezar• Proponga a los alumnos distintos

repartos. Una vez realizados, pidaa un alumno que los enuncie envoz alta diciendo cuántos elemen-tos se han repartido, entre cuán-tos grupos, cuántos elementos tie-ne cada grupo y cuántos sobran.

Para explicar• Escriba varios repartos en la pi-

zarra, y al lado, su expresión enforma de división. Deje claro elsignificado de todos los términos:D = cantidad a repartir, d = entrecuántos se reparte, c = cantidadrepartida a cada uno y r = canti-dad que sobra o resto. Defina lasdivisiones exactas y enteras. Co-rrija en común las actividadesdespués de que los alumnos lashayan realizado individualmente.

Para reforzar• Escriba distintas divisiones y pi-

da a los alumnos que digan quésignifica cada término de ellas ysi la división es exacta o entera.

Competencia lingüísticaInsista en la importancia de utilizarcorrectamente el lenguaje matemá-tico, y en concreto, los términos aso-ciados a la división. Señale que deesta forma se transmite verazmen-te la información y se evitan errores.


Anime a los alumnos a dibujar concorrección y creatividad los moti-vos de los repartos.

112

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?

113

9

3. ¿Qué indica esta división? Observa el dibujo y completa.

Dividendo: … Reparte en partes iguales … caramelos. Divisor: … Los reparte en … bolsas.

Cociente: … Pone … caramelos en cada bolsa.Resto: … Le sobran … caramelos.

CÁLCULO MENTAL

Calcula el doble de números de dos cifras

51 � 2 60 � 2 71 � 2 80 � 2 91 � 2

52 � 2 62 � 2 73 � 2 82 � 2 92 � 2

54 � 2 63 � 2 74 � 2 74 � 2 93 � 2

53 � 2 � 106

F

F

4. Observa el recuadro y completa.

APRENDE

Dividendo … Divisor … Cociente …Resto …

La división es …

Dividendo … Divisor … Cociente …Resto …

La división es …

1 0 42 2

2 1 30 7

1 5 21 7

1 5 63 2

2 4 30 8

El resto es 0.La división es exacta.

El resto es distinto de 0.La división es entera.

Paula repartirá en partes iguales 20 pasteles en 4 bandejas. ¿Cuántos pasteles pondrá en cada bandeja? ¿Le sobrará algún pastel?

Ramón repartirá en partes iguales 32 chicles entre 5 amigos. ¿Cuántos chicles dará a cada amigo? ¿Le sobrará algún chicle? ¿Cuántos?

5. Haz cada reparto con objetos. Después, escribe la división y contesta.

Otras actividades• Pida a un alumno que salga a la pizarra y diga un número de dos ci-

fras menor que 30. Usted dirá otro número de una cifra (de formaque el reparto del número del alumno entre el suyo sea un repartosencillo de hacer). El alumno deberá hacer el reparto de manera grá-fica, escribirlo en forma de división (explicando qué significa cadatérmino) y decir si es una división exacta o entera. En todo momen-to contará con su ayuda y supervisión, y la de la clase.

• Pida a los alumnos que repartan 13 entre 6 y 13 entre 2. Una vezresueltos y escritos en forma de división, pregúnteles: ¿Tienen lasdos divisiones el mismo dividendo? ¿Y divisor? ¿Y cociente? ¿Y res-to? ¿Qué significa cada término? ¿Son exactas o enteras?

Soluciones1. • Ha repartido 10 vasos.

• Los ha repartido entre 2 ban-dejas.

• Ha puesto 5 vasos en cadauna.

• No ha sobrado ningún vaso.

2. Compruebe la corrección de losdibujos realizados por los alum-nos en sus cuadernos.• Hay 4 canicas en cada caja

y no sobra ninguna. • Hay 3 canicas en cada caja

y sobran 2 canicas.• Hay 3 canicas en cada caja

y no sobra ninguna.

3. Dividendo: 10. Reparte en par-tes iguales 10 caramelos.Divisor: 4. Los reparte en 4 bol-sas.Cociente: 2. Pone 2 caramelosen cada bolsa.Resto: 2. Le sobran 2 carame-los.

4. • Dividendo = 15; divisor = 6;cociente = 2; resto = 3. La división es entera.

• Dividendo = 24; divisor = 3;cociente = 8; resto = 0. La división es exacta.

5. • 20 : 4 F c = 5, r = 0 Pondrá 5 pasteles en cadabandeja. No le sobrará nin-gún pastel.

• 32 : 5 F c = 6, r = 2Le dará 6 chicles a cada ami-go. Le sobrarán 2 chicles.

Cálculo mental

Explique que se multiplica por 2 lacifra de las decenas y la cifra delas unidades.

• 102, 104, 108• 120, 124, 126• 142, 146, 148• 160, 164, 168 • 182, 184, 186

UNIDAD 9

113

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114


Carmen quiere repartir en partes iguales 7 bollos en 3 bolsas.¿Cuántos bollos pondrá en cada bolsa?¿Cuántos bollos le sobrarán?

1. Observa esta división y explica.

2. Calcula. Después, escribe los términos y si la división es exacta o entera.

Divide 7 entre 3

3 � 1 � 3 3 � 73 � 2 � 6 6 � 73 � 3 � 9 9 � 7

1.º Halla el cociente.Es el número quemultiplicado por 3, da 7o da el número menorque 7 más cercano a 7.

El cociente es 2. El resto es 1.

2.º Multiplica el divisorpor el cociente: 3 � 2 � 6y coloca el resultadobajo el dividendo.

3.º Halla el resto.Haz la resta 7 � 6.

Pone 2 bollos en cada bolsa y le sobra 1 bollo.

RECUERDA

¿Qué división se ha calculado?¿Cuál es el dividendo? ¿Y el divisor?

¿Cuál es el cociente? ¿Cómo se ha averiguado?

¿Cuál es el resto? ¿Cómo se ha hallado?

D � 29 d � …c � 7 r � …

Es una división …

F23 : 5

2 3 5

� 2 0 4

0 3

29 4 34 5 48 6

45 : 7 40 : 8 74 : 9

Ejemplo:

7 3� 6 2

1

7 36 2

Una división es exacta si su resto es 0 y es entera si su resto es distinto de 0.

2 9 4� 2 8 7

0 1

Otras actividades• Resulta interesante que los alumnos relacionen las tablas de mul-

tiplicar con los restos asociados a ellas. Propóngales actividadesde completar tablas como la siguiente:

Objetivos• Calcular divisiones con divisor y

cociente de una sola cifra apli-cando el algoritmo de la división.

• Resolver problemas mediante di-visiones.

Sugerencias didácticasPara empezar• Repase las tablas de multiplicar

con preguntas como la siguiente:¿Por qué número hay que multi-plicar 4 para obtener 32? ¿Quénúmero al multiplicarlo por 6 dael resultado más próximo a 19?

Para explicar• Deje claro el proceso a seguir

para determinar el cociente (pro-ceso clave de la división). Seña-le que debemos verificar que esel mayor número posible, y noconformarnos con el primer nú-mero cuyo producto por el divi-sor sea menor que el dividendo.Muestre cómo el algoritmo de ladivisión nos ayuda a hacer losrepartos mucho más rápidamen-te. Comente las dos formas deescribir las divisiones, con lasdos rayas formando ángulo rec-to y con los dos puntos.

• Comente los dos tipos de pro-blemas de división: en los quenos dan el número de grupos oen los que tenemos el númerode elementos de cada grupo.

Para reforzar• Plantee una división en la piza-

rra y pida a un alumno que sal-ga a resolverla y que diga quéva haciendo en cada momento.Al final dirá si es exacta o en-tera. El resto de alumnos le ayu-dará y corregirá si se equivoca.

Aprender a aprenderMuestre a los alumnos cómo hanaprendido una nueva forma de hacerlos repartos, más potente que la queya conocían. Caracterice el aprendi-zaje como un proceso continuo.

114

Reparto Entre Producto Resto

10 5 5 � 2 � 10 0

11 5 5 � 2 � 10 1

12 5 5 � 2 � 10 2

… 5 … …

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……

…

6

9

115

4. Observa los dos problemas resueltos. Después, lee y calcula.

9

3. Resuelve.

Paula reparte en partes iguales 42 peces en 6 peceras. ¿Cuántos peces pondrá en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobrarán?

Manuel reparte en partes iguales 45 bocadillos en 8 bolsas. ¿Cuántos bocadillos meterá en cada bolsa?¿Cuántos bocadillos sobrarán?

Román coloca 65 botes de conserva en 9 estantes de un armario. Pone en todos los estantes el mismo número de botes. ¿Cuántos botes pone en cada estante? ¿Cuántos botes sobran?

Ramón reparte los 24 libros de lectura. Deja 6 libros en cada mesa.¿Entre cuántas mesas ha repartido los libros?

Elia reparte 58 caramelos entre sus amigos. Da 8 caramelos a cada uno.¿Entre cuántos amigos los ha repartido? ¿Cuántos caramelos le sobran?

RAZONAMIENTO

Escribe qué división ha hecho cada niño.

La división de Rosa es la que tiene el menor dividendo.

La división de Luis tiene el divisor par.

La división de Adrián es la que tiene el menor resto.

Javier coloca 8 fotos en el álbum.Utiliza 2 hojas y pone el mismonúmero de fotos en cada una.¿Cuántas fotos pone en cada hoja?

Marina coloca 8 fotos en el álbum.Pone 4 fotos en cada hoja.¿Cuántas hojas utiliza?

8 2� 8 4

0

8 4� 8 2

0

En cada hoja pone 4 fotos. Utiliza 2 hojas.

5 2 6� 4 8 8

0 43 3 4

� 3 2 8 0 1

3 1 7� 2 8 4

0 3

Otras actividades• Plantee los problemas de división de las actividades 3 y 4 «de for-

ma inversa», dando el número de elementos de cada grupo en lu-gar del número de grupos y viceversa. Por ejemplo, el primer proble-ma de la actividad 3 quedaría así:– Paula reparte 42 peces entre varias peceras poniendo 7 peces

en cada pecera. ¿En cuántas peceras ha puesto los peces? ¿So-bra algún pez?

Comente después con los alumnos las similitudes y diferencias en-tre cada problema y su «problema a la inversa». Muestre que el divi-dendo y el resto son iguales en los dos, y que el divisor y el cocien-te están cambiados. Señale que el resto es el mismo, ya que elproducto de divisor y cociente es el mismo en ambos problemas.

UNIDAD 9

115

Soluciones1. • 23 : 5. El dividendo es 23 y

el divisor es 5.• El cociente es 4. Se ha ave-

riguado calculando el núme-ro que multiplicado por 5 da23 o el número menor a 23más cercano a 23.

• El resto es 3. Se ha halladorestando 23 – 20.

2. D = 29; d = 4; c = 7; r = 1. Es una división entera.D = 45; d = 7; c = 6; r = 3.Es una división entera.D = 34; d = 5; c = 6; r = 4. Es una división entera.D = 40; d = 8; c = 5; r = 0. Es una división exacta.D = 48; d = 6; c = 8; r = 0. Es una división exacta.D = 74; d = 9; c = 8; r = 2. Es una división entera.

3. • 42 : 6 F c = 7, r = 0Pondrá 7 peces en cada pe-cera. No le sobrará ningúnpez.

• 45 : 8 F c = 5, r = 5Meterá 5 bocadillos en cadabolsa. Le sobrarán 5 bocadi-llos.

• 65 : 9 F c = 7, r = 2Pone 7 botes en cada estan-te. Le sobran 2 botes.

4. • 24 : 6 F c = 4, r = 0Ha repartido los libros entre4 mesas.

• 58 : 8 F c = 7, r = 2Ha repartido los caramelosentre 7 amigos. Le sobran 2caramelos.

Razonamiento

• La división de Rosa es 31 : 7.La división de Adrián es 33 : 4.La división de Luis es 52 : 6.

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116


1. Contesta las preguntas y explica si estas divisiones están bien o mal hechas.

Calcula en tu cuaderno las divisiones que están mal hechas y haz la prueba.

Luis reparte en partes iguales 14 balones en 4 cajones.

Para comprobar que la división está bien hecha, Luis hace dos cosas:

Primero, mira cuántos balones sobran (2) y cuántos cajones hay (4). 2 � 4 Bien, porque no puede meter otro balón en cada cajón.

Después, cuenta todos los balones: deben ser 14. Balones en cajas 4 � 3 � 12. Total de balones 12 � 2 � 14. Correcto.

Fíjate, Luis ha comprobado que se cumplen estas dos relaciones:

¿Se cumple que resto � divisor?

La división está … hecha.

¿Se cumple que resto � divisor?¿Se cumple que divisor � cociente � resto � Dividendo?


¿Se cumple que resto � divisor?¿Se cumple que divisor � cociente � resto � Dividendo?


Si una división está bien hecha, se cumplen estas dos relaciones:resto � divisor divisor � cociente � resto � dividendo

divisor � cociente � resto � Dividendoresto < divisor

4 � 3 � 2

12 � 2 � 14

2 � 4F F

1 4 4� 1 2 3

0 2

3 8 7� 2 8 4

1 0

6 0 8� 5 6 7

0 6

7 5 9� 7 2 8

0 3

En cada cajón pone 3 balonesy sobran 2 balones.

2.

3.

4.

Ca

Otras actividades• Pida a los alumnos que completen la siguiente tabla. Déjeles al prin-

cipio que intenten completarla por sí mismos y, si tienen dificulta-des, ayúdeles recordándoles la prueba de la división y cómo el di-videndo se puede obtener multiplicando divisor y cociente y sumandoal resultado el resto.

Objetivos• Aplicar la prueba de la división

para comprobar si una divisiónestá bien hecha.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde a los alumnos cómo se

obtiene el cociente y el resto apartir de un dividendo y un divi-sor. Señale que ese proceso ha-ce que existan relaciones mate-máticas entre todos los términosde la división, que nos van a ser-vir para comprobar si está bienhecha. Recuérdeles que en laresta también existía una prue-ba para verificar su corrección.

Para explicar• Comente el ejemplo resuelto de-

jando claras las dos relacionesque deben cumplirse en toda di-visión para que esté bien hecha.Haga hincapié en que debencumplirse ambas a la vez, nouna sola (los alumnos a vecesolvidan comprobar que el restoobtenido sea menor que el divi-sor). Señale que en el caso par-ticular de la división exacta (enla que el resto es cero) bastacon verificar que divisor por co-ciente es igual a dividendo.

Para reforzar• Escriba en una cartulina, de for-

ma bien visible, las dos relacio-nes de la prueba de la división,poniendo un ejemplo de divisiónal lado. Coloque la cartulina enla pared para que los alumnosla tengan presente en todo mo-mento.


Muestre cómo la división es unaherramienta que nos permite afron-tar y resolver numerosas situacio-nes del mundo real.

116

Dividendo Divisor Cociente Resto

8 3 1

6 9 3

4 5 0

3 7 0

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2. Comprueba si estas divisiones están bien hechas.

9

3. Calcula y haz la prueba. Ten en cuenta si son exactas o enteras.

4. Resuelve. Después, comprueba que has hecho bien las divisiones.

13 : 2 18 : 3 36 : 4 42 : 5 36 : 6

38 : 6 50 : 7 64 : 8 65 : 9 38 : 8

CÁLCULO MENTAL

Calcula el doble de números de dos cifras cuya cifra de las unidades es 5

15 � 2 65 � 2

25 � 2 75 � 2

35 � 2 85 � 2

45 � 2 95 � 2

55 � 2

25 � 2 � 50

F

117

Todos terminan en 0 y me llevo 1.

HAZLO ASÍ

Una división exacta está bien hecha si:divisor � cociente � Dividendo

La división está bien.

2 � 2 � 44 � 1 � 5

42 : 7 � 6

7 � 6 � 42

2 5� 25 0

4 2 7� 4 2 6

0 0

2 1 3� 2 1 7

0 0

3 5 5� 3 5 6

0 0

3 6 4� 3 6 9

0 0

4 8 6� 4 8 8

0 0

➀

Sara quiere colocar 35 CD de música en 7 montones iguales. ¿Cuántos CD pondrá en cada montón? ¿Cuántos le sobrarán?

Alejandro quiere hacer 6 ramos de claveles iguales. Tiene 58 claveles. ¿Cuántos claveles tendrá cada ramo? ¿Cuántos claveles le sobrarán?

Paula quiere comprar 24 batidos. Solo se venden en paquetes de 3 batidos. ¿Cuántos paquetes comprará?

Nacho guardó 35 vasos en cajas. En cada caja cabían 8 vasos. ¿Cuántas cajas llenó? ¿Cuántos vasos le sobraron?

Otras actividades• Escriba en la pizarra, o proporciónelas a los alumnos escritas en una

hoja de papel, divisiones que cumplan las dos relaciones de la prue-ba de la división, que cumplan una sola o que no cumplan ninguna.

33 8 47 9 61 8 � 24 3 � 45 5 � 53 7

09 02 9

Los alumnos deberán escribir al lado de cada una qué relacionescumple y si la división está bien o mal hecha.

Soluciones1. • 10 > 7. La división está mal

hecha.• 6 < 8

8 � 7 + 6 = 62 � 60 La división está mal hecha.

• 3 < 99 � 8 + 3 = 75 La división está bien hecha.38 : 7 F c = 5, r = 360 : 8 F c = 7, r = 4

2. • 7 � 3 = 21. Está bien hecha.• 6 � 5 � 35. Está mal hecha.• 9 � 4 = 36. Está bien hecha.• 6 � 8 = 48. Está bien hecha.

3. 13 : 2 F c = 6, r = 1 38 : 6 F c = 6, r = 2 18 : 3 F c = 6, r = 0 50 : 7 F c = 7, r = 1 36 : 4 F c = 9, r = 0 64 : 8 F c = 8, r = 0 42 : 5 F c = 8, r = 2 65 : 9 F c = 7, r = 2 36 : 6 F c = 6, r = 0 38 : 8 F c = 4, r = 6 Compruebe que los alumnosaplican correctamente la prue-ba de la división.

4. • 35 : 7 F c = 5, r = 0Sara pondrá 5 CD en cadamontón. No le sobrará ningu-no.

• 58 : 6 F c = 9, r = 4Cada ramo tendrá 9 claveles.Le sobrarán 4 claveles.

• 24 : 3 F c = 8, r = 0Paula comprará 8 paquetes.

• 35 : 8 F c = 4, r = 3Nacho llenó 4 cajas. Le so-braron 3 vasos.

Cálculo mental

Explique que la cifra de las unida-des es 0 en todos los casos. La ci-fra de las decenas se calcula mul-tiplicando por 2 la cifra de lasdecenas y sumando 1 al resultado.

• 30, 50, 70, 90, 110• 130, 150, 170, 190

UNIDAD 9

117

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Otras actividades• Proponga a sus alumnos que completen la siguiente tabla:

Pregúnteles después: ¿Qué relación hay entre la mitad de la mi-tad y el cuarto? Señale que esa relación se verifica para cualquiernúmero.

118


Tomás ha preparado una pizza.Le ha puesto 12 aceitunas repartidas como en el dibujo.



La mitad de 6 es …La mitad de 14 es …La mitad de 18 es …

Hay 6 aceitunas.

¿Cuántos cuadraditos tiene la mitad de la figura azul? ¿Cuánto es 16 : 2?

¿Cuántos cuadraditos tiene un tercio de la figura naranja? ¿Cuánto es 18 : 3?

¿Cuántos cuadraditos tiene un cuarto de la figura verde? ¿Cuánto es 20 : 4?

Un tercio de 6 es … Un tercio de 15 es …Un tercio de 21 es …

Un cuarto de 12 es … Un cuarto de 20 es …Un cuarto de 32 es …

La mitad

Un tercio

Un cuartoF

F

F

Para hallar la mitad de un número se divide ese número entre 2.

Para hallar un tercio de un número se divide ese número entre 3.

Para hallar un cuarto de un número se divide ese número entre 4.

12 : 2 � 6La mitad

La mitad de 12 es 6.

¿Cuántas aceitunas hayen la mitad de la pizza?

¿Cuántas aceitunas hayen un tercio de la pizza?

¿Cuántas aceitunas hayen un cuarto de la pizza?

Hay 4 aceitunas.

12 : 3 � 4Un tercio

Un tercio de 12 es 4.

Hay 3 aceitunas.

12 : 4 � 3Un cuarto

Un cuarto de 12 es 3.

4.

5.

Code

Fíja¿C

6.

3.

Objetivos• Calcular la mitad, el tercio y el

cuarto de un número medianteuna división.

• Aplicar el cálculo de la mitad,tercio o cuarto de un número asituaciones cotidianas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Repase con sus alumnos las ta-

blas de multiplicar por dos, tresy cuatro para facilitar los cálcu-los que se van a realizar.

Para explicar• Comente el ejemplo resuelto. En

un primer momento puede reali-zar alguna actividad de cálculode mitad, tercio y cuarto utilizan-do materiales manipulables. Des-pués, comente cómo hacer elcálculo a nivel numérico y practí-quelo con algunos casos. Seña-le que para calcular la mitad, eltercio o el cuarto de un númerola división debe ser exacta.

• Muestre la relación entre mitady doble y tercio y triple. Deje cla-ro que para hallar doble y triplehay que multiplicar y para calcu-lar mitad y tercio hay que dividir.

Para reforzar• Plantee a los alumnos problemas

de dos (o más) operaciones simi-lares al trabajado en la actividad4. Se trata de que usen los con-ceptos de mitad, tercio y cuartoen problemas reales (incluso pue-de usar a la vez los conceptos dedoble y triple). Por ejemplo: Luistiene 6 canicas, Carlos tiene eldoble de canicas que él y Saratiene la mitad que él. ¿Cuántascanicas tienen entre los tres?

Competencia lingüísticaMuestre la importancia de no con-fundir términos del lenguaje mate-mático como doble y mitad o tripley tercio (algunos alumnos tienen pro-blemas con ello).

118

8

12

16

20

Número Mitad Mitad de la mitad

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119

4. Resuelve y comprueba.

5. Observa los dibujos y completa las frases con las palabras del recuadro.

9

Alba ha puesto ya la mitad de las piezas.

Carmen ha puesto ya un tercio de las piezas.

Óscar ha puesto ya un cuarto de las piezas.

Un juego de mesa tiene 18 fichas.

La mitad de las fichas son rojas. ¿Cuántas fichas rojas hay?

Un tercio de las fichas son verdes. ¿Cuántas fichas verdes hay?

El resto de las fichas son azules. ¿Cuántas fichas azules hay? … � … � …… � … � … F Hay … fichas azules.

RAZONAMIENTO

Copia seis veces la figura. Colorea cada vez la mitadde una forma distinta.

Fíjate: el cuadrado está dividido en 8 triángulos iguales.¿Cuántos triángulos has pintado cada vez?

6. Calcula.

La mitad de 14El doble de 7

La mitad de 18 El doble de 9

Un tercio de 24 El triple de 8

Un tercio de 15 El triple de 5

4 es … de 8 8 es … de 4

2 es … de 6 6 es … de 2

PRESTA ATENCIÓN

Para contestar la última pregunta,ten en cuenta las respuestasobtenidas en lasdos anteriores.

Dibuja las 18 fichas y coloréalas para comprobar los resultados obtenidos.

la mitadun tercio

el tripleel doble

3. Calcula cuántas piezas de su puzle ha puesto ya cada niño.

Alba Carmen Óscar

UNIDAD 9

Soluciones1. • 8 cuadraditos. 16 : 2 = 8

• 6 cuadraditos. 18 : 3 = 6• 5 cuadraditos. 20 : 4 = 5

2. La mitad de 6 es 3.La mitad de 14 es 7.La mitad de 18 es 9.Un tercio de 6 es 2.Un tercio de 15 es 5.Un tercio de 21 es 7.Un cuarto de 12 es 3.Un cuarto de 20 es 5.Un cuarto de 32 es 8.

3. • 12 : 2 = 6. Alba ha puesto ya6 piezas.

• 24 : 3 = 8. Carmen ha pues-to ya 8 piezas.

• 36 : 4 = 9. Óscar ha puestoya 9 piezas.

4. • 18 : 2 = 9. Hay 9 fichas rojas.

• 18 : 3 = 6. Hay 6 verdes.• 9 + 6 = 15; 18 – 15 = 3.

Hay 3 fichas azules.

5. 4 es la mitad de 8.8 es el doble de 4.2 es un tercio de 6.6 es el triple de 2.

6. 14 : 2 = 77 � 2 = 1418 : 2 = 99 � 2 = 1815 : 3 = 55 � 3 = 1524 : 3 = 88 � 3 = 24

Razonamiento

• Compruebe los dibujos realiza-dos por los alumnos en sus cua-dernos. En todos los casos de-ben estar pintados 4 triángulosde los 8.

119

La mitad

Otras actividades• Entregue a los alumnos una hoja en la que aparezcan actividades

de cálculo de mitad, tercio y cuarto. Deberán hacer primero el cál-culo numérico y después comprobarlo gráficamente. Por ejemplo:

La mitad de 12 F 12 : ... = ...

• Proponga a los alumnos que calculen la mitad y un tercio de 6, 12o 18; la mitad y un cuarto de 4, 8, 12 o 16; un tercio y un cuartode 12 o 24; la mitad, un tercio y un cuarto de 12 o 24.

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120

1. En cada caso, calcula cuántas fichashay en cada montón y cuántas sobran.


7. Dibuja y colorea.

2. Calcula y haz la prueba.

¿Qué término es igual en estas tresdivisiones?

¿Qué división tiene el divisor mayor?¿Y menor?

¿Qué división tiene el cociente mayor? ¿Y menor?

4. Calcula. Después, contesta.

Dibuja 10 cuadrados y colorea la mitad de rojo.

Dibuja 12 triángulos y colorea un tercio de azul.

Dibuja 16 círculos y colorea un cuarto de amarillo.

6. Calcula.

La mitad de: 8 … 12 … 16 …

Un tercio de: 6 … 18 … 27 …

Un cuarto de:12 … 20 … 28 …

Si repartes en partes iguales un montónde rotuladores en 3 botes, ¿te puedensobrar 4 rotuladores? ¿Por qué?

8. Escribe una división que cumpla cadacondición y calcúlala.

El dividendo es 16.

El divisor es 8.

El dividendo es 12 y la división esexacta.

El divisor es 7 y la división es entera.

El divisor es 3 y el cociente es 6.

Actividades

16 : 2 18 : 3 36 : 4 35 : 5

32 : 6 25 : 7 60 : 8 75 : 9

3. Resuelve y contesta.

Leire reparte en partes iguales 15 zanahorias entre sus 5 conejos.¿Cuántas zanahorias da a cada uno?

En la división que has hecho, ¿cuáles el dividendo? ¿Y el divisor? ¿Cuál es el cociente? ¿Y el resto?

¿Qué expresa cada término de la división?

Reparte 15 fichas azules en 4 montones iguales.

Reparte 24 fichas rojas en 6 montones iguales.

Reparte 25 fichas verdes en 8 montones iguales.

Haz un dibujo de cada repartoy comprueba tus soluciones.

48 5 48 6 48 7

9.

An

Otras actividades• Escriba en la pizarra los siguientes datos. Señale que pertenecen

a tres divisiones pero que están desordenados. Pida a los alumnosque averigüen y escriban en sus cuadernos las tres divisiones.

Dividendos: 15, 18, 23 Cocientes: 2, 3, 5Divisores: 3, 6, 7 Restos: 0, 5, 4

Dígales que para cada dividendo vayan probando con los sucesivosdivisores para determinar qué cociente y resto son los correctos.Señale que una vez determinados los términos de una división yano deben tenerse en cuenta para averiguar las demás. Aumenteel número de divisiones si lo estima oportuno.

120


de la unidad.

• Aplicar las Matemáticas en dife-rentes contextos.


Al realizar el apartado Soy capazde... comente a sus alumnos la uti-lidad de las Matemáticas, y en con-creto de la división, para resolverde forma autónoma múltiples si-tuaciones reales.

Soluciones1. • Tres fichas azules en cada

montón y sobran tres.• Cuatro fichas rojas en cada

montón y no sobra ninguna.• Tres fichas verdes en cada

montón y sobra una.

2. 16 : 2 F c = 8, r = 032 : 6 F c = 5, r = 2 18 : 3 F c = 6, r = 0 25 : 7 F c = 3, r = 4 36 : 4 F c = 9, r = 0 60 : 8 F c = 7, r = 4 35 : 5 F c = 7, r = 0 75 : 9 F c = 8, r = 3Compruebe que los alumnosaplican correctamente la prue-ba de la división.

3. • Da 3 zanahorias a cada uno.• D = 15; d = 5; c = 3; r = 0• D = Número de zanahorias

que reparte.d = Número de conejos entrelos que reparte.c = Número de zanahoriasque da a cada conejo.r = Número de zanahoriasque sobran.

4. 48 : 5 F c = 9, r = 348 : 6 F c = 8, r = 048 : 7 F c = 6, r = 6• Es igual el dividendo.• 48 : 7 tiene el divisor mayor y

48 : 5 tiene el divisor menor.• 48 : 5 tiene el cociente mayor

y 48 : 7 el cociente menor.

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…

…

…

ón

a.

121

10. Observa cuántos objetos hay en cadapaquete y calcula.

11. Observa la ilustración, inventa un problema de dividir y resuélvelo.

¿Cuántos paquetesde yogures comprará?

¿Cuántos paquetesde zumos comprará?

14 : 2 15 : 3 32 : 4

Irene ha repartido en partes iguales50 croquetas en 6 platos. ¿Cuántascroquetas ha puesto en cada plato?¿Cuántas croquetas le han sobrado?

María tiene 18 huevos y necesita 3 huevos para hacer cada tortilla.¿Cuántas tortillas puede hacer?

En una clase de 15 alumnos, untercio de ellos son rubios. ¿Cuántosalumnos rubios hay en esa clase?

Marina tiene una pulsera formada por16 bolitas de colores. – La mitad de las bolitas son rojas.

¿Cuántas bolitas rojas tiene?

– Un cuarto son verdes. ¿Cuántas bolitas verdes tiene?

– El resto de las bolitas son blancas.¿Cuántas bolitas blancas tiene?

9. Lee y resuelve.

Antonio ha ido a comprar gominolas para celebrar su santo con sus amigos.

Antonio quiere preparar 8 bolsas iguales, todas ellas con las mismas gominolasde cada tipo: ositos, sandías, moras y fresones. ¿Cuántas gominolas de cada tipohabrá en cada bolsa? ¿Cuántas gominolas tendrá cada bolsa en total?

Repartir gominolas SOY CAPAZ DE...

9

Me pone 16 ositos, 32 sandías… ¡Y también 40 moras y 48 fresones!

Ricardo necesita 16 yogures y 27 zumos.

12. Inventa un problema que se resuelvacon cada una de estas divisiones.

Otras actividades• Proponga a los alumnos que calculen las siguientes divisiones:

3 : 3 6 : 3 9 : 3 12 : 34 : 3 7 : 3 10 : 3 13 : 35 : 3 8 : 3 11 : 3 14 : 3

Después, hágales las siguientes preguntas: – ¿Qué término tienen todas las divisiones en común? – ¿Qué divisiones tienen el mismo cociente? – ¿Qué restos se obtienen? – ¿Qué divisiones tienen el mismo resto?– Sin operar, ¿podéis decir qué restos tendrán las divisiones 15 : 3,

16 : 3 y 17 : 3?

UNIDAD 9

121

5. No, porque esos 4 rotuladorespodrían repartirse entre los 3botes poniendo 1 rotuladormás en cada uno.

6. Mitades: 4, 6, 8.Tercios: 2, 6, 9.Cuartos: 3, 5, 7.

7. Compruebe los dibujos hechospor los alumnos en sus cuader-nos. Deberán colorear 5 cua-drados en rojo, 4 triángulos enazul y 4 círculos en amarillo.

8. R.M. 16 : 4 F c = 4, r = 0R.M. 16 : 8 F c = 2, r = 0R.M. 12 : 2 F c = 6, r = 0R.M. 22 : 7 F c = 3, r = 1R.M. 18 : 3 F c = 6, r = 0

9. • 50 : 6 F c = 8, r = 2Pone 8 croquetas en cadaplato y le han sobrado 2.

• 18 : 3 F c = 6, r = 0Puede hacer 6 tortillas.

• 15 : 3 F c = 5, r = 0Hay 5 alumnos rubios.

• 16 : 2 F c = 8, r = 016 : 4 F c = 4, r = 016 – 8 – 4 = 4 Hay 8 bolitas rojas.Hay 4 bolitas verdes.Hay 4 bolitas blancas.

10. • 16 : 4 F c = 4, r = 0Comprará 4 paquetes deyogures.

• 27 : 3 F c = 9, r = 0Comprará 9 paquetes dezumos.

11. R.M. Pablo ha repartido 12sándwiches en tres platos.¿Cuántos ha puesto en cadauno?

12. R.M. Andrés reparte 14 cara-melos entre sus dos herma-nos. ¿Cuántos caramelos ledará a cada uno?

Soy capaz de...16 : 8 = 2; 32 : 8 = 4 40 : 8 = 5; 48 : 8 = 62 + 4 + 5 + 6 = 17Cada bolsa tendrá 2 ositos, 4 san-días, 5 moras y 6 fresones. En to-tal tendrá 17 gominolas.

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122


En un campamento hay 9 tiendas en cada una de las cuales duermen 6 niños y otra tienda en la que duermen los 8 monitores. ¿Cuántas personas duermen en el campamento?


¿Qué cálculos debes hacer para resolver el problema? Elige los cálculos correctos y escribe la solución completa.

Cálculos

A. 6 � 8 � 48 y 48 � 9 � 57

B. 9 � 6 � 54 y 54 � 8 � 62

C. 9 � 6 � 15 y 15 � 8 � 120

Cálculos

A. 4 � 12 � 16 y 50 � 16 � 34B. 4 � 12 � 48 y 50 � 48 � 98C. 4 � 12 � 48 y 50 � 48 � 2

Cálculos

A. 15 � 2 � 30 y 30 � 15 � 45B. 15 � 3 � 45 y 45 � 15 � 60C. 15 � 3 � 18 y 18 � 15 � 33

Para resolver el problema:

1.º Halla el número total de niños que hay en las tiendas.

2.º Halla el número total depersonas.

Solución: En el campamento duermen 62 personas.

Los cálculos correctos son los correspondientes a la letra B.

1. Paloma ha comprado para su colección4 gorras a 12 € cada una. Ha pagado con un billete de 50 €.¿Cuánto dinero le devuelven?

2. Pablo tiene 15 chapas y Nacho tiene el triple de chapas que él. ¿Cuántas chapas tienen en total los dos niños?

9 � 6 � 54 54 � 8 � 62

6

7

PR

1

2

3

EJ

8

Otras actividades• Proponga a sus alumnos la siguiente situación u otra similar:

– En el colegio se han comprado 3 ordenadores que han costado870 € cada uno y otro más para la biblioteca por 760 €. ¿Cuán-to se ha gastado en la compra de los ordenadores?

Pida a los alumnos que piensen y escriban en sus cuadernos dos otres parejas de cálculos de las cuales solo una sea la que resuelve elproblema. Después, anote en la pizarra algunas de las parejas de cál-culos sugeridas por los alumnos y pregunte cuál de todas es la co-rrecta.

Objetivos• Elegir los cálculos correctos en-

tre varios dados para resolverun problema.

Sugerencias didácticasPara empezar• Plantee a los alumnos un proble-

ma de una sola operación y es-criba en la pizarra el cálculo quelo resuelve y otros dos cálculosque no sean los adecuados. Pre-gúnteles cuál creen que es el cál-culo correcto y pídales que razo-nen su respuesta.

Para explicar• Resuelva en común el problema

propuesto. Señale que para de-terminar los cálculos correctoshay que pensar qué debemoshacer para resolver el proble-ma; es decir, hay que ver quecálculos debemos realizar conlos datos que tenemos. Razonecon los alumnos por qué lasotras dos parejas de cálculosno resuelven el problema.

Para reforzar• Pida a los alumnos que reescri-

ban alguno de los problemas dela página, de forma que se re-suelvan con una de las dos pa-rejas de cálculos erróneos.


Muestre a los alumnos cómo lasMatemáticas son un instrumentoimportante para desarrollar la capa-cidad de elegir en situaciones coti-dianas. Fomente su autonomía e ini-ciativa y señale la necesidad deaprender de nuestros errores.

Soluciones1. Los cálculos correctos son los

de la letra C.2. Los cálculos correctos son los

de la letra B.

122

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123

6. Una floristería ha recibido un pedido de 6 ramos de rosas. En cada ramotienen que poner 18 rosas rojas y 3blancas. ¿Cuántas rosas tienen queutilizar en la floristería para el pedido?

7. En un aparcamiento había al comienzodel día 89 coches. Durante el día hansalido 37 coches y han entrado 48.¿Cuántos coches hay en el aparcamiento al final del día?

9. En una carrera popular corrieron 615 hombres, 170 mujeres y algunos niños. En total,corrieron 840 personas. ¿Cuántos niños participaron?

10. Un polideportivo tiene 650 socios.Cada uno paga al mes 5 € de cuota.Este mes se han gastado 800 € enpintar los vestuarios. ¿Cuánto dinero ha sobrado este mes?

PROBLEMAS

1. Escribe los números y cómo se leen. 4. Completa las frases.

5. Calcula.

2. ¿Cuál es el valor en unidades de la cifra 5 en cada número? Escribe.


Ochenta y un mil ciento trece

Cuarenta mil doscientos veinticuatro

Treinta y seis mil ochenta y nueve

Cuarenta mil dos


9

2 DM � 3 UM � 4 D � 9 U

4 UM � 7 C � 5 D � 6 U

8 DM � 5 UM � 3 C � 2 U

7 DM � 8 C � 5 U

Un triángulo equilátero tiene … lados iguales.

Un triángulo isósceles tiene … lados iguales.

Un triángulo escaleno tiene … lados …

7.659 � 3.308

6.560 � 3.279

42.341 � 28.576

87.432 � 44.264

932 � 4

123 � 6

5.302 � 7

60.523 35.410 58.906

8. Un ferry transporta cada día 290 coches y 36 camiones. ¿Cuántos vehículos puede transportarel ferry en una semana si siempre va completo?

Repaso en común• Agrupe a los alumnos y pida a cada grupo que elabore un mural (aso-

cie a cada grupo el mural que estime más pertinente). Los muralestendrán como contenidos:– Un reparto realizado de forma gráfica y expresado en forma de di-

visión, con los términos de la división rotulados.– Una división explicada paso a paso. – Las dos relaciones de la prueba de la división, aplicadas a una

división concreta. – El cálculo de la mitad, tercio y cuarto de un número y su aplica-

ción en tres casos concretos.Cada grupo mostrará su mural al resto de la clase, lo comentará ylo colgará de la pared.

UNIDAD 9

Soluciones1. 23.049. Veintitrés mil cuaren-

ta y nueve.4.756. Cuatro mil setecientoscincuenta y seis.85.302. Ochenta y cinco miltrescientos dos.70.805. Setenta mil ochocien-tos cinco.

2. 500 U; 5.000 U; 50.000 U

3. 81.11340.22436.08940.002

4. • Un triángulo equilátero tie-ne tres lados iguales.

• Un triángulo isósceles tienedos lados iguales.

• Un triángulo escaleno tienelos tres lados desiguales.

5. 7.659 + 3.308 = 10.9676.560 – 3.279 = 3.28142.341 + 28.576 = 70.91787.432 – 44.264 = 43.168932 � 4 = 3.728123 � 6 = 7385.302 � 7 = 37.114

6. 18 + 3 = 21; 21 � 6 = 126Tienen que utilizar 126 rosas.

7. 89 – 37 = 52; 52 + 48 = 100Hay 100 coches en el aparca-miento al final del día.

8. 290 + 36 = 326 326 � 7 = 2.282 En una semana puede trans-portar 2.282 vehículos.

9. 615 + 170 = 785 840 – 785 = 55Participaron 55 niños.

10. 650 � 5 = 3.250 3.250 – 800 = 2.450Han sobrado 2.450 €.

123

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124A

Práctica de la división

10

Contenidos

• Cálculo de divisiones condivisor de una cifra, siendola primera cifra del dividendomayor, igual o menor que el divisor.

• Aplicación de la prueba de la división.

• Resolución de problemas de dos o más operaciones,siendo una de ellas la división.

• Elección de la solución másrazonable para un problema.

• Valoración de la utilidad de la división y su prueba en situaciones cotidianas.

• Interés por aplicar lasdivisiones en la resoluciónde problemas.

Programación

Objetivos• Conocer el algoritmo de la división y aplicar la prueba.

• Calcular divisiones con divisor de una cifra siendo la primeracifra del dividendo mayor, igual o menor que el divisor.

• Calcular divisiones con ceros en el cociente.

• Resolver problemas de dos o más operaciones, siendo una de ellas la división.

• Elegir la solución más razonable de un problema entre variasdadas.

Criterios de evaluación• Utiliza el algoritmo de la división y aplica la prueba.

• Realiza divisiones con divisor de una cifra, siendo la primeracifra del dividendo mayor, igual o menor que el divisor.

• Calcula divisiones en las que aparecen ceros en el cociente.

• Resuelve problemas aplicando dos o más operaciones, siendouna de ellas una división.

• Elige, entre varias dadas, la solución más razonable de un problema.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Aprender a aprender, Competencia lingüística,Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal,Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística,Tratamiento de la información.

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124B



• Puede resultar complicado al principio el cambio derealizar los cálculos de las divisiones escribiendo lasrestas a calcularlas sin escribirlas. Realice variasdivisiones de las dos formas y de modo simultáneo,con restas y sin ellas, deteniéndose en cada pasopara que vayan entendiendo el proceso.

• Por otra parte, preste especial atención a los casosen los que aparecen ceros en el cociente, ya que eshabitual que los alumnos se paren y no sepan cómocontinuar, o bien se salten el paso de escribir el cero correspondiente.

Nota: La temporalización de esta unidad y de las siguientes varía en función de la Semana Santa.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 10. PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN


Problemas de dos o más operaciones



Divisiones con divisor de una cifra

– Primera cifra del dividendomayor o igual que el divisor

– Primera cifra del dividendomenor que el divisor

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124

Práctica de la división

Santiago ha cosechado hoy 24 kg de cerezas en cestas de 4 kg cada una.

¿Cuántas cestas ha llenado Santiago?

Si las cestas fueran más pequeñas,¿llenaría más o menos cestas?¿Cuántas cestas de 3 kg llenaría?

Si las cestas fueran más grandes,¿llenaría más o menos cestas?¿Cuántas cestas de 6 kg llenaría?

Luisa ha envasado 48 kg de naranjas en 6 bolsas.

¿Qué operación harías para calcular el peso de cada bolsa?

¿Cuántos kilos pesa cada bolsa?

10

Otras formas de empezar• Escriba en la pizarra varias divisiones como las siguientes:

18 : 2 20 : 3 145 : 3 279 : 8 127 : 4

Pregunte a los alumnos cuáles de ellas saben realizar y cuálesno. Pídales que razonen sus respuestas y que comenten las dife-rencias entre unas y otras. Pida a varios niños que salgan a reali-zar las divisiones que saben hacer y expliquen qué van haciendo.Coménteles que en esta unidad van a aprender a realizar el restode las divisiones que aparecen y muchas otras más.

Objetivos• Trabajar situaciones reales don-

de aparezcan divisiones.


Sugerencias didácticas• Pida a los alumnos que comenten

las fotografías y lean el enuncia-do de las situaciones planteadas.Pregúnteles con qué operaciónasocian esas situaciones y eseenunciado. Muestre a los alum-nos la presencia de las divisionesen múltiples contextos diarios.Trabaje las actividades en común,señalando en las actividades dela segunda fotografía que, paraun dividendo fijo, a mayor divisormenor cociente y viceversa.

• En Recuerda lo que sabes recuer-de el proceso de obtención delcociente y el resto. Es fundamen-tal que los alumnos lo dominen,ya que constituye el núcleo fun-damental del algoritmo de la di-visión. Trabaje también la prue-ba de la división y el conceptode división exacta y entera.

Aprender a aprenderComente a los alumnos que en es-ta unidad van a aprender a realizardivisiones más complicadas de lasque ya conocían. Señale que parahacer esas divisiones utilizarán loque ya saben hasta el momento. In-dique que todo aprendizaje se ba-sa en los conocimientos anteriores.

Competencia lingüísticaAl recordar los nombres de los tér-minos de la división, haga ver a losalumnos la importancia de usar ellenguaje matemático en la forma ycontextos adecuados.


Al comentar la segunda fotografía,señale a los alumnos la importan-cia de todas las profesiones.

124

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n

?

125

VAS AAPRENDER…

Cómo se calculandivisiones cuyodivisor tiene unacifra y el cocientetiene dos o máscifras.

Cómo se calculandivisionescon ceros en el cociente.

A resolverproblemasde división.

A resolverproblemas de dos operaciones,siendo una de ellas la división.

A elegir la soluciónmás razonable paraun problema entrevarias dadas.

Y también…



Cómo se divide

Divisiones exactas y divisiones enteras

1. Calcula estas divisiones y haz la prueba.

2. Calcula. Después, escribe para cada división si es exacta o entera.



3 6 4� 3 6 9

0 0

4 5 6� 4 2 7

0 3

1.º Halla el cociente: es el número que, multiplicado por 5, da 17 o da el número menor que 17 máscercano a 17. El cociente es 3.

2.º Halla el resto: multiplica el divisor por el cociente y resta el resultado al dividendo. El resto es 2.

1 7 5� 1 5 3

0 2

D

r

dc

F

F

F

F

divisor � cociente � resto � Dividendoresto � divisor

5 � 3 � 2 � 172 � 5

13 : 2 18 : 3 32 : 4 42 : 5

38 : 6 50 : 7 64 : 8 65 : 9

Una división es exactasi su resto es 0.

Una división es entera sisu resto es distinto de 0.

17 : 5

36 : 5 48 : 6 52 : 7 68 : 8

36 : 7 48 : 9 61 : 8 45 : 5

Vocabulario de la unidad• Dividendo, divisor, cociente y resto • Prueba de la división• División exacta y entera


• Una división.• 48 : 6 F c = 8, r = 0

Cada bolsa pesa 8 kg.• 24 : 4 F c = 6, r = 0

Ha llenado 6 cestas.• Llenaría más cestas.

24 : 3 F c = 8, r = 0Llenaría 8 cestas de 3 kg.

• Llenaría menos cestas. 24 : 6 F c = 4, r = 0Llenaría 4 cestas de 6 kg.


1. 13 : 2 F c = 6, r = 1 38 : 6 F c = 6, r = 218 : 3 F c = 6, r = 0 50 : 7 F c = 7, r = 132 : 4 F c = 8, r = 064 : 8 F c = 8, r = 0 42 : 5 F c = 8, r = 265 : 9 F c = 7, r = 2Compruebe que los alumnos rea-lizan correctamente la prueba dela resta.

2. 36 : 5 F c = 7, r = 1. Entera.36 : 7 F c = 5, r = 1. Entera.48 : 6 F c = 8, r = 0. Exacta.48 : 9 F c = 5, r = 3. Entera.52 : 7 F c = 7, r = 3. Entera.61 : 8 F c = 7, r = 5. Entera.68 : 8 F c = 8, r = 4. Entera.45 : 5 F c = 9, r = 0. Exacta.

UNIDAD 10

125

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126

2. Observa la división hecha. Después, calcula y haz la prueba.

1. Observa esta división y completa.

La primera cifra del dividendo es … La cifra del divisor es …La mayor de las dos es …

Para calcular la división tenemos que dividir en primer lugar … entre …

Carmen quiere repartir en partes iguales 75 fotos en 2 álbumes. ¿Cuántas fotos pondrá en cada álbum? ¿Cuántas fotos le sobrarán?

F

1.º Como 7 es mayor que2, divide 7 entre 2.

2.º Baja la siguiente cifradel dividendo: el 5.

3.º Divide 15 entre 2.

Divide 75 entre 2

Divisiones con divisor de una cifra Primera cifra del dividendo mayor o igual que el divisor

Pondrá 37 fotos en cada álbum y le sobrará 1 foto.

7 5 2� 6 3

1

7 5 2� 6 3

1 5

7 5 2� 6 3 7

1 5� 1 4

0 1

1.º Como 5 � 5,divide 5 entre 5.

2.º Baja el 8. 3.º Divide 8 entre 5.

HAZLO ASÍ

58 : 5

6 7 4

5 8 5� 5 1 1

0 8� 5

3

3 9 3 4 9 4 6 8 6

7 4 2 6 5 3 8 2 5

8 3 6 7 9 7 9 7 8

5.

3.

Ca

4.

Uni

Cif

Otras actividades• Agrupe a los alumnos en pequeños grupos. Cada alumno escribirá

una división como las trabajadas en esta doble página: una divisiónen la que la primera cifra del dividendo sea mayor o igual que el di-visor. Después, cada alumno la pasará al alumno situado a su de-recha para que este la resuelva. Una vez resueltas las divisiones,cada alumno pasará la división que él ha resuelto al alumno de suderecha para que este compruebe que ha sido bien realizada, lle-vando a cabo la prueba de la división.

Objetivos• Realizar divisiones con divisor

de una cifra y la primera cifra deldividendo mayor o igual que eldivisor.

Sugerencias didácticasPara empezar• Realice en la pizarra algunas di-

visiones sencillas, insistiendoen el proceso de obtención decociente y resto. Muestre tam-bién la importancia de escribircorrectamente colocados los tér-minos de la división.

Para explicar• Señale que para hacer las divi-

siones propuestas vamos rea-lizando divisiones parciales su-cesivas, iguales a las que yasabíamos. Una vez realizada ca-da división parcial, bajamos lasiguiente cifra del dividendo pa-ra formar el nuevo dividendo.Muestre la importancia de com-probar que los restos parcialesque vamos obteniendo sonsiempre menores que el divisor.

• La eliminación de la escritura delas restas puede suscitar dificul-tades. Pida a los alumnos, has-ta que dominen la técnica, quetras realizarlas las compruebenhaciendo la prueba.

Para reforzar• Pida a un alumno que salga a la

pizarra, escriba una división quecumpla que la primera cifra deldividendo sea mayor o igual queel divisor, y la resuelva explican-do cómo lo hace. Puede pedirleque la realice escribiendo lasrestas o sin escribirlas.


Comente a sus alumnos cómo elaprendizaje de nuevas operacionesles permite ser capaces de afron-tar la resolución de situaciones porsí mismos. Anímeles en sus logros.

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8 5 4 9 1 6 9 7 7

127

Eva ha pagado 86 € por2 ruedas para su coche. ¿Cuánto ha costado cada una?

Andrés tenía 96 €. Gastó un tercio de su dinero en un jarrón.¿Cuánto dinero se gastó?

5. Observa cómo se calcula una división en la que el dividendo tiene más de dos cifras. Después, calcula de la misma forma.

10

3. Observa y escribe en tu cuaderno la división sin restas. Después, calcula.

CÁLCULO MENTAL

Calcula la mitad de decenas

395 : 2 8.364 : 2

470 : 4 4.058 : 3

936 : 6 6.272 : 4

713 : 5 5.621 : 5

897 : 8 9.268 : 7

20 : 2 60 : 2

40 : 2 80 : 2

4. Lee y resuelve.

HAZLO ASÍ

7 9 6� 6 1 3

1 9� 1 8

0 1

9 2 5� 5 1 8

4 2� 4 0

0 27 9 61 9 1 3

1

9 2 5

1.º Como 8 > 7, divide 8 entre 7.2.º Baja el 6 y divide 16 entre 7.3.º Baja el 1 y divide 21 entre 7.

HAZLO ASÍ

8 6 1 71 6 1 2 3

2 10

En la práctica, no se escriben las restas de la división.

w

w

60 : 2 � 30

F

Unidades: 5. Decenas: quito 1 y divido entre 2.

Cifra de las decenas impar

10 : 2 50 : 2 90 : 2

30 : 2 70 : 230 : 2 � 15

F

861 : 7

Unidades: 0. Decenas: divido entre 2.

Cifra de las decenas par

Otras actividades• Para practicar la realización de divisiones sin escribir los cálculos

de las restas, puede plantear a los alumnos actividades similaresa las siguientes en las que tengan que completar los huecos conuna cifra.

9 8 7 6 7 5 68 1 4 7 1 1 2

Soluciones1. • La primera cifra del dividendo

es 6. La cifra del divisor es 4.La mayor de las dos es 6.

• Para calcular la división tene-mos que dividir en primer lu-gar 6 entre 4.

2. 39 : 3 F c = 13, r = 074 : 2 F c = 37, r = 0 83 : 6 F c = 13, r = 549 : 4 F c = 12, r = 165 : 3 F c = 21, r = 279 : 7 F c = 11, r = 268 : 6 F c = 11, r = 2 82 : 5 F c = 16, r = 297 : 8 F c = 12, r = 1Compruebe que los alumnos rea-lizan correctamente la pruebade la división.

3. 85 : 4 F c = 21, r = 191 : 6 F c = 15, r = 197 : 7 F c = 13, r = 6

4. • 86 : 2 F c = 43, r = 0Cada rueda ha costado 43 €.

• 96 : 3 F c = 32, r = 0Se gastó 32 €.

5. 395 : 2 F c = 197, r = 1470 : 4 F c = 117, r = 2936 : 6 F c = 156, r = 0 713 : 5 F c = 142, r = 3897 : 8 F c = 112, r = 18.384 : 2 F c = 4.182, r = 04.058 : 3 F c = 1.352, r = 26.272 : 4 F c = 1.568, r = 05.621 : 5 F c = 1.124, r = 19.268 : 7 F c = 1.324, r = 0

Cálculo mental

Las mitades de decenas deben serconocidas por los alumnos de me-moria y manejadas con soltura.Trabájelas al principio como en es-ta página, deduciendo su valor se-gún sean pares o impares. Des-pués, trate de que los alumnos lasmemoricen.

• 10, 20, 30, 40• 5, 15, 25, 35, 45

UNIDAD 10

127

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128

1. ¿Qué números divides en primer lugar? Explica por qué.

2. Calcula y comprueba que has hecho bien cada división.

3. Calcula. Después, contesta para cada división.

¿Cuántas cifras del dividendo has cogido para empezar a dividir?

¿Tienen el dividendo y el cociente el mismo número de cifras?

2 7 6 4 4 1 8 5

6 0 5 7 5 9 3 8

4 0 9 8 5 5 2 6 4 7

7 3 2 5 8 6 1 7 3 9

Nuria tiene que colocar 238 películas del videoclub en 4 estanterías,poniendo el mismo número de películas en cada estantería.¿Cuántas películas pondrá Nuria en cada estantería?¿Cuántas películas le sobrarán?

1.º Como 2 es menor que4, divide 23 entre 4.

2.º Baja el 8 del dividendoy divide 38 entre 4.

Divide 238 entre 4

Divisiones con divisor de una cifraPrimera cifra del dividendo menor que el divisor

Pondrá 59 películas en cada estantería y le sobrarán 2 películas.

2 3 8 43 5

2 3 8 4

3 8 5 9

2

PRESTA ATENCIÓN

Compara la primera cifradel dividendo con el divisor.

587 : 3

587 : 8

4.916 : 4

4.216 : 9

Ejemplo: Divido 38 entre 5 porque3 es menor que 5.

382 : 5

382 : 5 674 : 6 319 : 4

4.369 : 7 9.502 : 8 1.306 : 2

5.

4.

6.

Pie

Otras actividades• Agrupe a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo tendrá tar-

jetas rotuladas del 2 al 9. Sacarán una tarjeta, que será el divi-sor, y con tres (o más) de las otras tarjetas formarán el número queprefieran, que será el dividendo (pídales que creen divisiones conla primera cifra del dividendo menor, y en otros casos mayor, queel divisor). Después, cada uno resolverá la división de su grupo.Más tarde, un miembro de cada grupo saldrá a la pizarra, escribi-rá la división y la resolverá para los demás. Si apareciese algunadivisión con cero en el cociente, indique que se «guarda» para losdías sucesivos, ya que muy pronto aprenderán a resolverlas.

Objetivos• Calcular divisiones con divisor

de una cifra y la primera cifra deldividendo menor que el divisor.

• Realizar divisiones con divisorde una cifra y aplicarlas a la re-solución de problemas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Realice ejemplos de los tipos de

divisiones conocidas hasta elmomento.

Para explicar• Muestre a sus alumnos la impor-

tancia de comparar siempre laprimera cifra del dividendo (y delos sucesivos dividendos parcia-les) con el divisor. Señale que entoda división el dividendo debeser mayor o igual que el divisor,y, por tanto, si la primera cifra deldividendo es menor que el divi-sor, tenemos que coger otra ci-fra más. Realice algún ejemploen común con toda la clase, de-jando claro el proceso a seguir.

Para reforzar• Escriba en la pizarra un núme-

ro, que será el dividendo, y pidaa los alumnos que digan un po-sible divisor de forma que al em-pezar a dividir tengamos que co-ger la primera cifra del dividendo(o tengamos que coger dos ci-fras). También puede escribir eldivisor y que ellos digan un divi-dendo para que se cojan una (odos) cifras al empezar a dividir.


Indique a los alumnos que ya sabenrealizar casi cualquier división en laque el divisor tenga una sola cifra.Muestre la utilidad de esta opera-ción en situaciones reales y hága-les ver cómo sus aprendizajes lespermiten enfrentarse con éxito a dis-tintos problemas cotidianos y a com-prender mejor el mundo.

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7

0 8

129

5. Lee y resuelve.

10

4. Calcula y completa la tabla en tu cuaderno.

Marta ha comprado 4 pantalones iguales que le han costado en total 116 €. ¿Cuánto le ha costado cada pantalón?

Gonzalo ha comprado 360 matas de pimientos para plantarlas en un campo, repartidas en partes iguales en 8 filas. ¿Cuántas matas de pimientos plantará en cada fila?

En un puerto hay un total de 2.360 paquetes. Se cargan en partes iguales en 5 barcos. ¿Cuántos paquetes se cargan en cada barco?

6. Observa cuántos tarros caben en cada caja, calcula y contesta.

Iván quiere envasar 585 tarros de mermelada en cajas iguales.No quiere que le sobre ningún tarro. ¿Cuántas cajas utilizará? ¿De qué color serán?

RAZONAMIENTO

Piensa y calcula el dividendo de estas divisiones exactas y enteras.

9

2 75

2 5 6 50

8

1 7 6 21

UNA PISTA: Recuerda cómo haces

la prueba de la división.

6 tarros 8 tarros 9 tarros

3 7 8 : 5

6 9 2 : 6

8 7 4 6 : 7

5 2 0 7 : 9

Dividendo Divisor Cociente Resto

Otras actividades• Proponga a sus alumnos que busquen entre los números 23, 56,

96, 130, 210, 340 y 420 aquel número que, al dividirlo entre 2, 3,4, 5 y 7, da siempre resto cero. Antes de comenzar, pídales quepiensen y expliquen alguna estrategia de actuación y de organiza-ción para realizarlo de modo rápido y calculando las menos divi-siones posibles. Tras escuchar sus ideas, señale que una manerapuede ser dividir todos los números entre 2, seleccionar solo losque den resto 0 y dividirlos después por los otros números, y re-petir el proceso sucesivamente.

UNIDAD 10

129

Soluciones1. • 43 entre 7, porque 4 < 7.

• 6 entre 6, porque 6 = 6. • 9 entre 8, porque 9 > 8.• 31 entre 4, porque 3 < 4.• 13 entre 2, porque 1 < 2.

2. 276 : 4 F c = 69, r = 0605 : 7 F c = 86, r = 3418 : 5 F c = 83, r = 3593 : 8 F c = 74, r = 14.098 : 5 F c = 819, r = 37.325 : 8 F c = 915, r = 5 5.264 : 7 F c = 752, r = 06.173 : 9 F c = 685, r = 8 Compruebe que los alumnos rea-lizan correctamente la prueba dela división.

3. 587 : 3 F c = 195, r = 2587 : 8 F c = 73, r = 34.916 : 4 F c = 1.229, r = 04.216 : 9 F c = 468, r = 4• En 587:3 y 4.916:4 he cogi-

do una cifra del dividendo. Enlas otras dos divisiones he co-gido dos cifras del dividendo.

• El cociente y el dividendo tie-nen el mismo número de ci-fras en aquellas divisionesen las que la primera cifradel dividendo es mayor oigual que el divisor.

4.

5. • 116 :4 F c = 29, r = 0. Cadapantalón ha costado 29 €.

• 360 : 8 F c = 45, r = 0. Encada fila plantará 45 matas.

• 2.360 : 5 F c = 472, r = 0.Se cargan 472 paquetes.

6. 585 : 9 F c = 65, r = 0. Usará65 cajas de color rosa.

Razonamiento

= 8 � 7 + 0 = 56

= 9 � 7 + 2 = 65

= 5 � 65 + 0 = 325

= 8 � 62 + 1 = 497

D d c r378 5 75 3692 6 115 2

8.746 7 1.249 35.207 9 578 5

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130

1. Estas divisiones están sin terminar. Contesta las preguntas y termínalas en tu cuaderno.

Pablo envasa 271 kg de tomates en cajas de 3 kg.¿Cuántas cajas de tomates llenará? ¿Cuántos kilos sobrarán?

Al dividir 4 entre 6, ¿qué escribesen el cociente?

¿Bajas otra cifra del dividendo?

Al dividir 5 entre 7, ¿qué escribesen el cociente?

¿Qué cifra bajas del dividendo?


1 3 8 4 61 8 2 3

0 4

1 4 5 8 70 5 2

1.º Como 2 es menor que3, divide 27 entre 3.

2.º Baja el 1 y divide 1 entre 3.Como 1 es menor que 3,escribe 0 en el cociente.

Divide 271 entre 3

Pablo llenará 90 cajas de tomates y sobrará 1 kilo.

2 7 1 30 9

2 7 1 30 1 9 0

Beatriz envasa 438 kg de pepinos en cajas de 4 kg.¿Cuántas cajas llenará? ¿Cuántos kilos sobrarán?

1.º Como 4 es igual que 4,divide 4 entre 4.

2.º Baja el 3 y divide 3 entre 4.Como 3 es menor que 4,escribe 0 en el cociente.

Divide 438 entre 4

Beatriz llenará 109 cajas de pepinos y sobrarán 2 kilos.

4 3 8 4

0 1

4 3 8 4

0 3 1 0

3.º Baja el 8 y divide 38 entre 4.

4 3 8 4

0 3 8 1 0 9

2

3 kg

4 kg

2.

3.

4.

5.

Ca

6

UniCen

Cif

Otras actividades• Copie los siguientes números en la pizarra y pida a los alumnos que

relacionen por parejas los números de las dos columnas, sabiendoque al dividir cada número de la primera columna entre 2 se obtie-ne un número de la segunda columna. Pida que calculen mental-mente y, en caso necesario, realicen las divisiones en su cuader-no. Puede proponer el mismo ejemplo con divisiones entre 3 ó 5.

200 • • 1011.202 • • 1101.220 • • 1001.

2.200 • • 1.0012.020 • • 1.0102.000 • • 1.000

Objetivos• Resolver divisiones con ceros en

el cociente y aplicarlas a la re-solución de problemas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Plantee una división con cero in-

termedio en el cociente y co-mience a hacerla en común.Cuando llegue a la división par-cial en la que el dividendo seamenor que el divisor, preguntea los alumnos qué creen quehay que hacer para seguir.

Para explicar• Resuelva del todo en la pizarra

la división planteada en Paraempezar. Señale que cuando eldividendo parcial es menor queel divisor se escribe un 0 en elcociente y se baja la siguientecifra del dividendo si existe (enlos casos de cero final ya no sepuede bajar). La frase «cero alcociente y bajo la cifra siguien-te» es de fácil recuerdo y ayudaa los alumnos a saber resolverestas divisiones.

Para reforzar• Pida a varios alumnos que re-

suelvan divisiones en la pizarraindicando lo que hacen en cadamomento. Muestre la importan-cia de no olvidar escribir el ceroen el cociente sobre todo en loscasos de ceros finales (es unode los errores más comunes enlos alumnos.) Comente a losalumnos que el número de ci-fras del cociente debe ser igualo menor en una unidad que elnúmero de cifras del dividendo.


Comente la importancia de aprove-char las distintas manifestacionesartísticas a nuestro alcance (tea-tro, cine...) y de comportarnos co-rrectamente al asistir a ellas.

130

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2. Calcula estas divisiones.

Silvia ha sacado 3 entradas para una obra de teatro. Ha pagado por ellas 120 €. ¿Cuánto cuesta cada entrada?

245 alumnos de un colegio han visitado hoy unas cuevas. Para entrar, se han repartido en 7 grupos iguales. ¿Cuántos alumnos había en cada grupo?

Un grupo de 8 amigos ha hecho un viaje por Europa. Les ha costado en total 3.240 €.¿Cuánto ha tenido que pagar cada persona?

10

3. Rodea las divisiones de la actividad anterior según el código.

4. Estas divisiones están mal hechas. Les falta un cero en el cociente. Piensa cuál es el cociente correcto y complétalo.


75 : 2 243 : 4 3.250 : 6

64 : 6 628 : 3 6.473 : 8

89 : 7 967 : 7 7.386 : 9

92 : 3 852 : 5 9.145 : 7

131

El cociente no tiene ningún cero. El cociente tiene un cero intermedio.

El cociente acaba en cero.

9 2 7 30 2 7 3 9

0

RECUERDA

Cuando el número que divideses menor que el divisor,escribe un cero en el cociente.

CÁLCULO MENTAL

Calcular la mitad de centenas

200 : 2 600 : 2

400 : 2 800 : 2600 : 2 � 300

F

100 : 2 500 : 2 900 : 2

300 : 2 700 : 2300 : 2 � 150

F

927 : 3 � …6 5 0 51 5 1 3

0 0650 : 5 � …

Unidades: 0. Decenas: 0. Centenas: divido entre 2.

Unidades: 0. Decenas: 5. Centenas: quito 1 y divido entre 2.

Cifra de las centenas imparCifra de las centenas par

Otras actividades• Resuelva las divisiones con ceros en el cociente que se hayan «guar-

dado» al trabajar la doble página anterior. Indíqueles que ahora yasaben resolver cualquier división que tenga un divisor de una cifra.

• Pida a cada alumno que genere dos divisiones con ceros en el co-ciente. Deberá elegir un número con ceros intermedios y otro con ce-ros finales (cocientes), multiplicar cada uno por un número de una ci-fra (divisores), y sumarles un número de una cifra menor que el anterior(restos). Así, obtendrá los dos dividendos. Después escribirá las dosdivisiones resultantes y las propondrá a su compañero. Más tarde,se comprobarán las divisiones a partir de los datos que se usaron enla generación o bien mediante la prueba de la división.

Soluciones1. • Escribo un cero.

• No bajo otra cifra del dividen-do porque no hay más. 1.384 : 6 F c = 230, r = 4

• Escribo un cero.• Bajo el 8 del dividendo.

1.458 : 7 F c = 208, r = 2

2. 75 : 2 F c = 37, r = 164 : 6 F c = 10, r = 489 : 7 F c = 12, r = 592 : 3 F c = 30, r = 2243 : 4 F c = 60, r = 3628 : 3 F c = 209, r = 1967 : 7 F c = 138, r = 1852 : 5 F c = 170, r = 23.250 : 6 F c = 541, r = 46.473 : 8 F c = 809, r = 17.386 : 9 F c = 820, r = 69.145 : 7 F c = 1.306, r = 3

3. → 75 : 2, 89 : 7, 967 : 7 y3.250 : 6.

→ 64 : 6, 92 : 3, 243 : 4,852 : 5 y 7.386 : 9.

→ 628 : 3, 6.473 : 8 y 9.145 : 7.

4. 927 : 3 F c = 309, r = 0650 : 5 F c = 130, r = 0

5. • 120 : 3 F c = 40, r = 0Cada entrada cuesta 40 €.

• 245: 7 F c = 35, r = 0Había 35 alumnos en cadauno de los grupos.

• 3.240 : 8 F c = 405, r = 0Cada persona ha pagado porel viaje 405 € . Muestre la utilidad de la prue-ba para comprobar la correc-ción de la resolución de losproblemas de división. Com-pruebe que los alumnos laaplican correctamente.

Cálculo mental

Las mitades de centenas debenser conocidas por los alumnos dememoria y manejadas con soltura.Trabájelas al principio deduciendosu valor según sean pares o impa-res. Después, trate de que losalumnos las memoricen.

• 100, 200, 300, 400• 50, 150, 250, 350, 450

UNIDAD 10

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132

Problemas de dos o más operaciones

Ester ha comprado una camiseta de 16 € y 3 gorras iguales.Ha pagado en total 43 €. ¿Cuánto cuesta cada gorra?

1. Lee y contesta.

2. Lee y haz un dibujo sobre el problema. Después, resuelve.

En una caja había 30 bombones. Montse se comió 2 y después repartió los bombones que quedaban en 4 bandejas iguales. ¿Cuántos bombones puso en cada bandeja?

Carlos compra 4 sobres con 10 cromos cada uno y reparte los cromos en 5 montones iguales. ¿Cuántos cromos pone en cada montón?

¿Sabes cuántos cromos compró Carlosen total? ¿Cómo puedes calcularlo?

¿Sabes en cuántos montones igualeslos ha repartido?

¿Puedes calcular ya cuántos cromospone en cada montón? ¿Cómo?

1.º Calcula cuánto ha pagadopor las 3 gorras. Resta 16 a 43.

2.º Calcula el precio de cada gorra. Divide 27 entre 3.

Cada gorra cuesta 9 €.Las 3 gorras cuestan 27 €.

2 7 30 9

1.º Primero …2.º Después …

4 3� 1 6

2 7

Otras actividades• Plantee a los alumnos otros problemas de dos operaciones simi-

lares a los trabajados en la unidad. Por ejemplo:

– Marta tiene 185 bolitas rojas y 310 bolitas verdes. Con ellas vaa hacer 5 collares iguales. ¿Cuántas bolitas tendrá cada collar?(Suma y división)

– Miguel ha comprado un coche que cuesta 12.168 €. Ha paga-do 1.800 € de entrada y el resto lo abonará en 9 cuotas iguales.¿Cuánto pagará en cada cuota? (Resta y división)

– En una oficina han comprado 2 ordenadores. Cada uno costaba750 euros. Los pagarán en 6 cuotas mensuales. ¿Cuánto paga-rán cada mes? (Multiplicación y división).

Objetivos• Resolver problemas de dos o

más operaciones en los que in-terviene una división.

• Obtener información para resol-ver un problema a partir de imá-genes o tablas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde a sus alumnos que ya

han resuelto problemas con dosoperaciones. Muestre la impor-tancia de determinar y resolverla cuestión intermedia, y de uti-lizar el resultado de esa cues-tión como dato para la segundaoperación.

Para explicar• Resuelva con ellos la situación

planteada. Muestre que en estecaso una de las dos operacionesque hay que realizar es una divi-sión. Muestre la importancia deseguir ordenadamente los pasosa la hora de resolver un proble-ma. Haga especial hincapié enlas fases de comprensión y decomprobación de la solución.

• Verifique que los alumnos sabencómo extraer la información detablas y gráficos. Muestre la uti-lidad, a la hora de resolver pro-blemas, de hacer un dibujo pa-ra representar la situación o paracomprobar la solución obtenida.

Para reforzar• Proponga problemas similares a

los trabajados. Corríjalos en co-mún, pidiendo a varios alumnosque salgan a la pizarra y los re-suelvan, explicando en cada mo-mento qué están haciendo.


Muestre a los alumnos cómo la in-formación en los problemas, y enlas situaciones reales, puede es-tar expresada de muchas formas.

132

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10

3. Lee y resuelve.

Pepe tiene 200 caramelos de naranja, 150 de limón y 250 de fresa. Los reparte en partes iguales en 5 bolsas.¿Cuántos caramelos mete en cada bolsa?

En un puesto de bocadillos han preparado hoy 312 bocadillos.La mitad de los bocadillos tienen queso. ¿Cuántos bocadilloshan preparado con queso? ¿Y sin queso?

Alicia y David han tirado 4 dardos cada uno a la diana.

Alicia ha sacado 110 puntos. Ha clavado 1 dardo en la zona verde y los otros 3 en otra zona. ¿En cuál?

David ha sacado 140 puntos. Ha clavado 1 dardo en la zona roja,otros 2 dardos en la zona azul y el otro en otra zona. ¿En cuál?

RAZONAMIENTO

Ana acaba de recibir el material que pidió, pero la nota está incompleta.Lee el cartel, calcula y completa la tabla en tu cuaderno.

Una pelota cuesta más queuna cuerda y menos que un aro.

Cantidad MaterialPrecio decada uno

Preciode todos

7

8

9

Cuerdas

Aros

Pelotas

…€

…€

…€

6 3 €

8 8 €

... €

10

2050

100

Comprueba los resultados completando este esquema.

20� … � …� … � 140Alicia David

50 � … � …� … � 110

Otras actividades• Pida a sus alumnos que inventen problemas de dos operaciones uti-

lizando situaciones cotidianas, como puede ser ir a la compra o devacaciones. Facilíteles pistas para que inventen el enunciado de unproblema y lo resuelvan utilizando una división. Por ejemplo:– Celia, Javier, Ana y Pilar han ido de vacaciones.

Han gastado 628 € en el viaje en avión.Han gastado 480 € en el alojamiento en el hotel.Han gastado 120 € en comida.

Compruebe la corrección de los problemas planteados por los alum-nos y resuelva alguno de ellos en la pizarra.

UNIDAD 10

Soluciones1. • 4 � 10 = 40. Compró 40 cro-

mos. Lo calculo con una mul-tiplicación.

• Los ha repartido en 5 monto-nes iguales.

• 40 : 5 F c = 8, r = 0 Ha puesto 8 cromos en cadamontón. Lo calculo con unadivisión.

2. Compruebe que los alumnos rea-lizan correctamente el dibujo ensus cuadernos.30 – 2 = 28; 28 : 4 = 7Puso 7 bombones en cada ban-deja.

3. • 200 + 150 + 250 = 600600 : 5 F c = 120, r = 0 Mete 120 caramelos.

• 312 : 2 F c = 156, r = 0Han preparado 156 bocadilloscon queso y 156 sin queso.

4. • 110 – 50 = 60 60 : 3 F c = 20, r = 0En la zona roja.

• 140 – 20 – 10 – 10 = 100En la zona amarilla.

Compruebe que los alumnosutilizan correctamente el esque-ma para comprobar la solución.

Razonamiento

• Cuerdas → 63 : 7 F c = 9, r = 0 Cuesta 9 € cada una.

• Aros → 88 : 8 F c = 11, r = 0Cuesta 11 € cada uno.

• Cada pelota cuesta 10 €.Cuestan 90 € en total.

133

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134

1. Calcula cuántas piezas de cada colortiene cada juego.


6. Completa la expresión. Después, hallael dividendo de cada división.


Si lo divides entre 5, el cociente tiene un cero y el resto es 3.

4. En cada caso, averigua qué número es.

Divisor = 5Cociente = 284Resto = 0

Dividendo = …

Divisor = 7Cociente = 308Resto = 2

Dividendo = …

¿Quién tiene más cromos repetidos?¿Y menos?

Calcula y comprueba tu respuesta.Luis … Mara … Elsa …

Luis, Mara y Elsa tienen cada uno 96 cromos. Fíjate cuántos de esos cromos tienen repetidos.

7. En cada caso, escribe una división y calcúlala.

El dividendo es 693.

El divisor es 8.

El dividendo es 480 y la división esexacta.

El dividendo tiene 3 cifras, el divisores 9 y la división es entera.

Actividades

Números y palabras: Tiene en total90 fichas de 6 colores distintos.

Agente secreto: Tiene en total 112peones de 4 colores distintos.

Rompecocos: Tiene en total 240 bolitas de 8 colores distintos.

86 : 2 354 : 7 2.596 : 4

92 : 6 712 : 8 4.218 : 7

95 : 9 530 : 5 9.653 : 8

¿Qué divisiones son exactas?

3. Calcula y completa.

Dividendo � divisor � … � …

547 2.403 5.968

Si lo divides entre 4, el cociente tiene 3 cifras y la división es exacta.

384 715 2.508

Luis Mara Elsa

La mitad. Un cuarto.Un tercio.

8.192 :8 :8 :8

6.174:7 :7 :7

3.672 :6 :6 :6

8.

9.

La en

Otras actividades• Juegue con sus alumnos a un «trivial de la división». Pídales que es-

criban en sus cuadernos divisiones que correspondan a los casosestudiados y problemas sencillos que hayan de resolverse median-te una división o bien aplicando otra operación y una división. Ayú-deles si tienen dificultades. Divida a la clase en dos grupos y ha-ga que cada equipo vaya proponiendo actividades a los miembrosdel equipo contrario. Si la resolución de la actividad es incorrecta,quien ha planteado la actividad deberá resolverla correctamente.Intente que abarquen todos los aspectos trabajados durante la uni-dad, tanto teóricos como prácticos.

134


de la unidad.

• Aplicar las Matemáticas en dife-rentes contextos.


Muestre a los alumnos cómo lashabilidades matemáticas que vanadquiriendo les permiten interac-tuar mejor con la realidad y tomardecisiones razonadas y adecua-das.

Soluciones1. • 90 : 6 F c = 15, r = 0

Hay 15 fichas de cada color.• 112 : 4 F c = 28, r = 0

Hay 28 peones de cada co-lor.

• 240 : 8 F c = 30, r = 0Hay 30 bolitas de cada color.

2. 86 : 2 F c = 43, r = 092 : 6 F c = 15, r = 295 : 9 F c = 10, r = 5354 : 7 F c = 50, r = 4712 : 8 F c = 89, r = 0530 : 5 F c = 106, r = 02.596 : 4 F c = 649, r = 04.218 : 7 F c = 602, r = 49.653 : 8 F c = 1.206, r = 5

3. 3.672 – 612 – 102 – 17 6.174 – 882 – 126 – 18 8.192 – 1.024 – 128 – 16

4. • El número es 2.508.• El número es 2.403.

5. • Luis tiene más cromos repe-tidos y Elsa menos.

• Luis → 96 : 2 = 48.Mara → 96 : 3 = 32.Elsa → 96 : 4 = 24.

6. Dividendo = divisor � cociente ++ resto.5 � 284 = 1.4207 � 308 + 2 = 2.158

7. • R.M. 693 : 3 = 231• R.M. 576 : 8 = 72• R.M. 480 : 2 = 240• R.M. 473 : 9 F c = 52, r = 5

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a

8

?

…

r

rto.

135

10. Lee y resuelve.

En una granja hay 450 conejos,repartidos en jaulas de 5 conejoscada una. ¿Cuántas jaulas de conejos hay en la granja?

Un año tiene 365 días. ¿Cuántas semanas completastiene? ¿Cuántos días sueltosquedan?

Lucas ha comprado 8 xilófonosiguales para la clase de música. Ha entregado para pagar 200 €y le han devuelto 16 €.¿Cuánto cuesta cada xilófono?

92 : 4 215 : 5 834 : 6

Luisa necesita comprar para un taller de disfraces 312 gorros y 405 pelucas.

Si compra cajas de 8 gorros,¿cuántas cajas necesita?

Si compra cajas de 9 pelucas,¿cuántas cajas necesita?

8. Lee y calcula.

María necesita comprar 40 pañuelos.Se venden en cajas de 6 pañuelos.

¿Cuántas cajas enteras de 6 pañuelos necesita?

¿Necesita más pañuelos? ¿Cuántos?

¿Cuántas cajas de pañuelos tieneque comprar, aunque le sobrenalgunos pañuelos?


La jefa de un campamento tiene que organizar el transporte y el alojamientoen tiendas iguales para los 75 asistentes.

Se utilizan 3 minibuses. ¿Cuánto cuesta el transporte?

Si se usan tiendas de 3 personas, ¿cuántas se necesitarán? ¿Y si son de 5 personas?

¿Qué opción es más barata: elegir tiendas de 3 o de 5 personas?

Organizar un campamentoSOY CAPAZ DE...

10

11. Inventa un problema que se resuelvacon cada una de estas divisiones.

PRECIO DEL TRANSPORTE 125 € alquiler de un minibús

(caben 25 personas)

PRECIO DEL ALOJAMIENTO Tienda de 3 personas → 30 € cada unaTienda de 5 personas → 40 € cada una

Otras actividades• A partir del apartado Soy capaz de… puede plantear situaciones si-

milares que se presentan durante el curso, como es el caso de laorganización de una salida para ver una obra de teatro, una excur-sión al campo... Pida a los alumnos que, con su ayuda, organicendicha actividad valorando posibilidades y viendo cuál es más con-veniente.

• Pida a los alumnos que generen series similares a las de la activi-dad 3 multiplicando por un número de una cifra repetidas veces.Después, deberán dar a su compañero el número final y el divisorde una cifra para que complete los huecos.

UNIDAD 10

135

8. • 312 : 8 F c = 39, r = 0Necesita 39 cajas.

• 405 : 9 F c = 45, r = 0Necesita 45 cajas.

9. • 40 : 6 F c = 6, r = 4Necesita 6 cajas.

• Necesita 4 pañuelos más.• Tiene que comprar 7 cajas.

10. • 450 : 5 F c = 90, r = 0Hay 90 jaulas.

• 365 : 7 F c = 52, r = 1Tiene 52 semanas comple-tas y queda 1 día suelto.

• 200 – 16 = 184184 : 8 F c = 23, r = 0Cada xilófono cuesta 23 €.

11. R.M. Alberto tiene 92 cromosde animales y los pega en unálbum. En cada página caben4 cromos. ¿Cuántas páginasnecesitará? R.M. Alfredo ha decidido reco-rrer 215 kilómetros en bicicle-ta en 5 etapas iguales. ¿Cuán-tos kilómetros recorrerá encada etapa? R.M. El colegio de Fátima hacomprado 6 equipos de músi-ca iguales. Han costado 834 €en total. ¿Cuánto cuesta cadaequipo?

Soy capaz de...• 125 � 3 = 375

El transporte cuesta 375 €.• 75 : 3 F c = 25, r = 0

75 : 5 F c = 15, r = 0Se necesitan 25 tiendas de 3personas y 15 tiendas de 5 per-sonas.

• 25 � 30 = 750; 15 � 40 = 600Es más barato elegir tiendasde 5 personas, cuestan 600 €frente a los 750 € que cuestanlas tiendas de 3 personas.

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136


Marta tiene un estuche rojo con 12 rotuladores y otro estuche verde en el que hay el doble de rotuladores que en el estuche rojo. ¿Cuántos rotuladores tiene Marta en total?

Elegir la solución más razonable entre varias dadas

¿Cuál es la solución más razonable? Antes de calcular, piensa y elige la solución que creas correcta. Después, resuelve el problema y comprueba tu elección.

Soluciones

A. Marta tiene en total 14 rotuladores.

B. Marta tiene en total 36 rotuladores.

C. Marta tiene en total 200 rotuladores.

Soluciones

A. Le ha costado 40 € más.

B. Le ha costado 37 € más.

C. Le ha costado 20 € más.

Para resolver el problema:

1.º Hay que calcular cuántos rotuladoreshay en el estuche verde.

2.º Hay que calcular cuántos rotuladores hay en los dos estuches.

¿Cuál es la solución más razonable de las tres?

14 rotuladores son muy pocos. No es la A.200 rotuladores son demasiados. No es la C.

La solución más razonable es la B: 36 rotuladores.

1. Ana ha comprado 5 cactus a 2 €cada uno y un ramo de flores de 30 €.¿Cuánto le ha costado el ramo másque los cactus?

Soluciones

A. Pone 8 canicas en cada montón.

B. Pone 32 canicas en cada montón.

C. Pone 28 canicas en cada montón.

2. Miguel tenía 30 canicas y Maite le regala 2 canicas más. Las coloca en 4 montones iguales. ¿Cuántas canicas pone en cada montón?

F Calcula el doble de 12.

F Suma 12 y el doble de 12.

1

PR

1

3

4

EJ

1

2

Otras actividades• Pida a los alumnos que piensen y redacten el enunciado de un proble-

ma en el que intervengan dos operaciones para solucionarlo (puedenbasarse en algunos de los problemas trabajados en la unidad). Ca-da alumno resolverá su problema y escribirá su solución y otras dossoluciones más que sean incorrectas. Una vez planteado, lo pasaráa su compañero, que deberá elegir la solución más razonable. Des-pués, los dos verificarán la corrección de la solución elegida.

• Proporcione a los alumnos enunciados de problemas, cada proble-ma con una solución. Los alumnos deberán determinar, para cadasolución, si es razonable o no. Después, resolverán los proble-mas para comprobar la corrección de su elección.

Objetivos• Elegir la solución más razonable

entre varias dadas como res-puesta a un problema.

Sugerencias didácticasPara empezar• Muestre a los alumnos la utili-

dad de hacernos una idea previaaproximada de la solución de unproblema. Señale que el objeti-vo no es obtener una soluciónexacta, sino un número de mag-nitud similar a la de la soluciónexacta.

Para explicar• Realice con ellos la propuesta

presentada, asegurándose deque comprenden y diferencianlos datos y la pregunta. Señaleque el doble de 12 más 12 nopuede dar 14 ni 200, luego lasolución más razonable es 36.Indique que esta técnica pue-den utilizarla en la fase de com-probación al resolver cualquierproblema, para determinar si lasolución obtenida es razonable.

Para reforzar• Escriba en la pizarra problemas

muy sencillos y tres solucionespara cada uno. Pida a distintosalumnos que determinen cuál esla solución más razonable y quedigan por qué piensan así.


Fomente en sus alumnos la capa-cidad de realizar elecciones de for-ma razonada y autónoma.

Soluciones1. Solución más razonable: C. Al

restar a 30 el producto de 5 por2 no nos puede dar 37 ni 40.

2. Solución más razonable: A. Aldividir entre 4 la suma de 30 y2 no nos puede dar 32 ni 28.

136

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9. En unas elecciones para delegado declase Mariano consiguió 95 votos yMónica consiguió el doble. ¿Cuántaspersonas votaron en las elecciones?

10. Un club de ajedrez tenía 27 socios el año pasado. Este año tiene untercio más de socios. ¿Cuántossocios tiene este año?

12. Lola tiene dos depósitos de aceite.

¿Cuántas botellas de 5 litros puedellenar con los dos depósitos?

13. Carlos tenía 50 €. Gastó 14 € en unpantalón y después le prestó un terciode su dinero a su hermano. ¿Cuántodinero le prestó a su hermano?

PROBLEMAS

1. Descompón estos números. 5. Coloca y calcula.

3. Ordena de menor a mayor cada grupo.

3.406 3.640 3.460 3.604

10.101 11.011 12.001 11.010

67.500 6.731 67.134 61.347

4. Completa cada frase con la palabramayor o menor según corresponda.

Un ángulo obtuso es ... que un ángulo recto.

Un ángulo agudo es ... que un ángulo recto.


10

4.305 93.850 64.103

7.810 52.471 34.007

64.591 � 27.043

76.568 � 2.829

71.034 � 21.935

96.542 � 6.375

8. Calcula la mitad y un tercio.

De 12. De 18.

11. Mercedes tenía ahorrados 28 €.Se gastó un cuarto de sus ahorros en comprar una película. ¿Cuánto dinero le queda?

6. Multiplica.

385 � 4

521 � 7

2.437 � 9

15 litros 25 litros

2. Compara y escribe el signo adecuado.

3.890

4.025

3.809

40.025

47.106

15.060

47.201

15.051

7. Divide.

49 : 7 48 : 8

81 : 9 15 : 2

34 : 5 57 : 6

Repaso en común• Puede proponer a los alumnos la realización de un «cuaderno ma-

temático viajero». Encuaderne varias hojas y escriba en la primerapágina una actividad que trabaje contenidos de la unidad o de uni-dades anteriores. Entregue el cuaderno a un alumno. En casa, di-cho alumno resolverá esa actividad y planteará otra por sí mismo.Al día siguiente, se corregirá en común la actividad resuelta por elalumno y se entregará el cuaderno a otro compañero, repitiéndo-se el proceso sucesivamente.

UNIDAD 10

Soluciones1. • 4.305 = 4 UM + 3 C + 5 U

• 7.810 = 7 UM + 8 C + 1 D• 93.850 = 9 DM + 3 UM +

+ 8 C + 5 D• 52.471 = 5 DM + 2 UM +

+ 4 C + 7 D + 1 U• 64.103 = 6 DM + 4 UM +

+ 1 C + 3 U• 34.007 = 3 DM + 4 UM + 7 U

2. 3.890 > 3.8094.025 < 40.02547.106 < 47.20115.060 > 15.051

3. • 3.406 < 3.460 < 3.604 <3.640

• 10.101<11.010<11.011<< 12.001

• 6.731 < 61.347 < 67.134 < < 67.500

4. Un ángulo obtuso es mayorque un ángulo recto.Un ángulo agudo es menorque un ángulo recto.

5. 91.63479.39749.09990.167

6. 1.5403.64721.933

7. • c = 7, r = 0 • c = 7, r = 1• c = 6, r = 0 • c = 6, r = 4• c = 9, r = 0 • c = 9, r = 3

8. • 12 : 2 = 6; 12 : 3 = 4• 18 : 2 = 9; 18: 3 = 6

9. 95 � 2 = 190; 190 + 95 = 285Votaron 285 personas.

10. 27 : 3 = 9; 27 + 9 = 36 El club tiene 36 socios.

11. 28 : 4 = 7; 28 – 7 = 21Le quedan 21 €.

12. 15 + 25 = 40; 40 : 5 = 8 Puede llenar 8 botellas.

13. 50 – 14 = 36; 36 : 3 = 12Le prestó 12 € a su hermano.

137

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138

2. ¿Qué cifra tapa cada mancha de color? Averigua todas y escribe la multiplicación.

3. Calcula.

Repaso trimestral

OPERACIONES

4. Escribe el factor que falta.

1. Calcula estas multiplicaciones.

41 68 302

52 95 679

32 75 204

53 98 827

3 � … � 300 5 � … � 5.000 … � 1.000 � 7.000 … � 10 � 40

8 � … � 80 9 � … � 900 … � 100 � 600 … � 100 � 200


38 � 4 22 � 6 491 � 7 275 � 8 2.389 � 5 7.903 � 3

8 2� 4

3 4 1� 2

4 2 0� 3

2 0 1 3� 3

7 6� 5

6 9 5� 7

7 1 6� 8

5 2 7 4� 9

2� 3

1 8

4 2�

1 2 8 4

2� 3

1 5 9

� … � …… � 3 � …

� … � …… � … � …

� … � … � …… � … � …

El doble de cada número El triple de cada número

Repaso trimestral

Operaciones1. 328 682 1.260 6.039

380 4.865 5.728 47.466

2. = 6, = 662 � 3 = 1.284

= 2, = 6642 � 2 = 1.284

= 3, = 6, = 5523 � 3 = 1.569

3. Dobles:64, 106, 150, 196, 408,1.654Triples:123, 156, 204, 285, 906,2.037

4. 3 � 100 = 3008 � 10 = 805 � 1.000 = 5.0009 � 100 = 9007 � 1.000 = 7.0006 � 100 = 6004 � 10 = 402 � 100 = 200

5. 40 � 4 = 16020 � 6 = 120500 � 7 = 3.500300 � 8 = 2.4002.000 � 5 = 10.0008.000 � 3 = 24.000

138

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00

3

…

139

6. Calcula cada división y escribe si es exacta o entera.Después, haz la prueba.

7. Calcula estas divisiones.

9. Halla el dividendo de cada división.Después, haz las divisiones y comprueba tu respuesta.

10. En cada caso, escribe una división y calcúlala.

11. Averigua qué número es.

8. Calcula.

SEGUNDO TRIMESTRE

Divisor � 7, Cociente � 109, Resto � 0 Dividendo � ...

Divisor � 4, Cociente � 96, Resto � 2 Dividendo � ...

El divisor es 7.

El divisor es 3 y la división es entera.

El dividendo es 375.

El dividendo es 520 y la división es exacta.

Si lo divides entre 3, el cociente tiene 3 cifras y la división es entera.

76 4 913 5

65 7 352 8

538 7 6075 9

832 8 9084 5

32 6 56 8 86 5 135 9

Lamitad

De 6De 14De 376

Untercio

De 9De 18 De 111

Uncuarto

De 8De 28De 612

375 927

1115

6. • 32 : 6 F c = 5, r = 26 � 5 + 2 = 32. Entera.

• 56 : 8 F c = 7, r = 08 � 7 = 56. Exacta.

• 86 : 5 F c = 17, r = 15 � 17 + 1 = 86. Entera.

• 135 : 9 F c = 15, r = 09 � 15 = 135. Exacta.

7. • 76 : 4 F c = 19, r = 0• 65 : 7 F c = 9, r = 2• 913 : 5 F c = 182, r = 3• 352 : 8 F c = 44, r = 0• 538 : 7 F c = 76, r = 6• 832 : 8 F c = 104, r = 0• 6.075 : 9 F c = 675, r = 0• 9.084 : 5 F c = 1.816,

r = 4

8. Mitades: 3, 7, 188Tercios: 3, 6, 37Cuartos: 2, 7, 153

9. • Dividendo = 763• Dividendo = 386

10. • R.M. 375 : 5 = 75• R.M. 520 : 2 = 260• R.M. 315 : 7 = 45• R.M. 217 : 3 F c = 72, r = 1

11. El número es 1.115.

139

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2. Traza en tu cuaderno un triángulo y un cuadrilátero.

3. Clasifica estos triángulos según sus lados.

Repaso trimestral

GEOMETRÍA

1. Observa los polígonos y completa.

El polígono rojo es un … Tiene … lados.

El polígono verde es un …Tiene … vértices.

El polígono azul es un … Tiene … ángulos.

140

CÁLCULO MENTAL

4. Traza con el compás una circunferencia y marca sus elementos como se indica.

El centro Un radio Un diámetro

A B C

D E

7 � 10

9 � 100

8 � 1.000

35 � 10

62 � 10

214 � 100

2 � 40

5 � 300

4 � 6.000

70 � 30

80 � 20

60 � 700

23 � 2

142 � 2

401 � 2

25 � 2

35 � 2

45 � 2

40 : 2

600 : 2

800 : 2

30 : 2

50 : 2

700 : 2

PR

2.

1.

3.

Geometría1. • El polígono rojo es un pentá-

gono. Tiene 5 lados. • El polígono verde es un cua-

drilátero. Tiene 4 vértices.• El polígono azul es un hexá-

gono. Tiene 4 ángulos.

2. R. L. Compruebe que los alum-nos trazan correctamente lospolígonos en sus cuadernos.

3. A : Escaleno.B: Isósceles.C: Equilátero.D: Isósceles.E: Escaleno.

4. Compruebe que los alumnostrazan correctamente la circun-ferencia y marcan bien sus ele-mentos.

Cálculo mental

• 70, 900, 8.000, 350, 620,21.400

• 80, 1.500, 24.000, 2.100,1.600, 42.000

• 46, 284, 802, 50, 70, 90• 20, 300, 400, 15, 25, 350

140

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PROBLEMAS

SEGUNDO TRIMESTRE

141

2. Resuelve.


¿Cuántas mujeres más que hombres fueron a la peluquería?

En una peluquería han tenido hoy muchos clientes.

En un bar han gastado 9 packs de refresco de naranja con 24 latas en cada uno y 17 latas de refresco de limón. ¿Cuántas latas de refresco han gastado en total?

En un cine hay 16 filas de butacas con 24 butacas en cada fila. Han entrado 128 personas. ¿Cuántas butacas quedan libres?

Marcos tenía 375 €. Gastó 87 € en la compra y prestó 50 € a su hermano.¿Cuánto dinero le quedó?

3. Resuelve estimando.

Pilar tiene 47 años y su hijo Mario tiene 12 años. ¿Cuántos años tiene Pilar más que Mario,aproximadamente?

Entre dos ciudades hay, por carretera,287 kilómetros. Alicia tiene que hacereste recorrido 4 veces. ¿Cuántos kilómetros tiene que hacerAlicia aproximadamente?

Lavar el pelo y cortarlo

N.o de hombres 12 27

N.o de mujeres 41 34

Cortar el pelo

Para celebrar una fiesta, un grupo de amigos compró 2 cajas de globosy 4 cajas de caretas. ¿Cuántos globos compraron? ¿Y caretas?

Problemas1. • 2 � 150 = 300; 4 � 36 = 144

Compraron 300 globos y 144caretas.

• 12 + 27 = 39; 41 + 34 = 7575 – 39 = 36 Fueron 36 mujeres más quehombres a la peluquería.

2. • 9 � 24 = 216 216 + 17 = 233Han gastado 233 latas.

• 16 � 24 = 384384 – 128 = 256Quedan 256 butacas libres.

• 87 + 50 = 137375 – 137 = 238Le quedaron 238 €.

3. • 50 – 10 = 40Tiene 40 años más aproxima-damente.

• 300 � 4 = 1.200Tiene que hacer 1.200 kmaproximadamente.

141

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142A

Longitud11

Contenidos

• Reconocimiento y utilizaciónde las medidas de longitud y sus abreviaturas.

• Elección de la unidad másadecuada para expresar la longitud de objetos odistancias.

• Realización de cambios de una unidad de longitud a otra utilizando lasequivalencias entre ellas.

• Medición de longitudes y trazado de segmentos de una longitud dada.

• Estimación de la longitud de distancias u objetoscotidianos.

• Resolución de problemas en los que intervienenunidades de longitud.

• Invención de la pregunta de un problema a partir deun enunciado dado y loscálculos que lo resuelven.

• Valoración de la importanciade las medidas de longituden la vida cotidiana.

• Interés por utilizarcorrectamente losinstrumentos de medida.

Programación

Objetivos• Reconocer y utilizar las unidades de longitud: metro,

decímetro, centímetro y kilómetro, y sus abreviaturas.

• Elegir la unidad más adecuada para expresar la longitud de objetos o distancias.

• Realizar cambios de una unidad de medida a otra.

• Medir longitudes y trazar segmentos de una longitud dada.

• Estimar la longitud de distancias u objetos cotidianos.

• Resolver problemas donde aparezcan unidades de longitud.

• Inventar la pregunta de un problema a partir del enunciado y los cálculos que lo resuelven.

Criterios de evaluación • Reconoce y utiliza las unidades de longitud y sus abreviaturas.

• Elige la unidad más adecuada para medir la longitud de objetoso distancias.

• Realiza cambios de una unidad de medida a otra aplicando las equivalencias entre ellas.

• Mide longitudes y traza segmentos de una longitud dada.

• Estima longitudes de objetos o distancias cotidianas.

• Resuelve problemas donde aparecen unidades de longitud.

• Inventa la pregunta de un problema dado el enunciado y los cálculos que lo resuelven.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender,Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal,Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística y Tratamiento de la información.

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142B



• A lo largo de la unidad tenga en cuenta que algunosalumnos pueden presentar dificultades a la hora de utilizar las equivalencias entre las distintasunidades de longitud y al realizar transformacionesde unas a otras. Es conveniente que realicenactividades variadas en las que se trabaje la relación entre unidades.

• Otra dificultad frecuente surge al comparar medidasexpresadas en distintas unidades o al resolverproblemas donde los datos estén en unidadesdistintas. Muestre la necesidad de expresar todaslas medidas en una misma unidad para podercomparar y operar.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre



• Cuaderno de práctica. Tercer trimestre. • Recursos para la evaluación.

Recursos

UNIDAD 11. LONGITUD

El metro El kilómetro



El decímetro

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142

Longitud

¿Qué hace el atleta de la fotografía?

¿Qué crees que indican los números rojos de la fotografía?

¿Qué hace esta doctora?

¿Te ha medido el médico alguna vez?¿Sabes cuánto mides?

Di el nombre de un instrumento que se use para medir longitudes.

11

Otras formas de empezar• Pida a los alumnos que inventen una unidad de medida basada en

alguna parte de su cuerpo (codo, palmo, pie, brazo,...) y que inten-ten expresar algunas longitudes con ella. Pregúnteles si creen queestas unidades «personales» son útiles y sobre todo si son fiables.Establezca con ellos un debate sobre la necesidad de tener unida-des de medida comunes para todos.

Objetivos• Trabajar situaciones reales don-

de aparezcan longitudes.


Sugerencias didácticas• Pida a sus alumnos que obser-

ven las fotografías y comentenqué ven en ellas. Conteste laspreguntas en común y pídalesque planteen ejemplos de situa-ciones en las que se precisa rea-lizar alguna medida de longitud.Haga que expliquen con qué ins-trumento se puede realizar.

• En Recuerda lo que sabes dejeclaro el modo de utilización de laregla para medir longitudes. Se-ñale la importancia de realizar lasmediciones de manera correctay precisa. Pídales que expliquencómo realizarían el trazado de unsegmento de una longitud dada.

Competencia lingüísticaInsista a sus alumnos en la impor-tancia de expresar sus opinionesde forma clara y correcta. Muestrela necesidad de usar un vocabula-rio adecuado al contexto y recuer-de con ellos las palabras del len-guaje matemático asociadas a lamedida de longitudes.

Aprender a aprenderMuestre a los alumnos que van aaprender nuevas cosas sobre lasunidades de longitud. Recuérdeleslos conceptos sobre este tema queya conocían, y señale que el apren-dizaje se construye sobre los co-nocimientos que ya tenemos. Po-tencie en ellos el interés poraprender y muestre la importanciade asentar bien los conocimientos.


Comente la conveniencia de reali-zar deporte. Señale que es unapráctica muy saludable.

142

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143

VAS AAPRENDER…

A reconocer lasunidades delongitud:centímetro,decímetro, metro y kilómetro.

A medir longitudesutilizando la regla yla cinta métrica.

A establecerequivalencias entrelas unidades.

A estimarlongitudes deobjetos y distanciascotidianas.

A resolverproblemas conunidades delongitud.

A inventar lapregunta de unproblema, dados el enunciado y los cálculos que lo resuelven.

Y también…



Qué es el centímetro y cómo medir

con la regla

1. Mide con la regla y completa en tu cuaderno.

2. Traza las siguientes líneas utilizando una regla.

de 3 cm

de 10 cm

El palillo mide … cm de largo.

El tornillo mide … cm de …

La cinta mide … de …

La pieza de ajedrez mide … de …

La pintura mide 8 cm.

Para medir la longitud de objetos pequeñosutilizamos la regla y expresamos la medida en centímetros.


de 7 cm

de 12 cm

El ancho de tu dedo mideaproximadamente1 cm.

F

F

F

F

FF

F

F

1 centímetro se escribe: 1 cm

Vocabulario de la unidad• Longitud, distancia• Regla• Cinta métrica• Centímetro, decímetro, metro, kilómetro• Croquis


• El atleta está practicando saltode longitud.

• Cada número rojo indica los me-tros de distancia de ese puntoa la línea desde la que salta elatleta.

• La doctora está midiendo la al-tura del niño.

• R. L.• R.M. La regla, la cinta métrica,

el metro de carpintero, el metrometálico plegable...


1. El palillo mide 6 cm de largo.El tornillo mide 3 cm de largo.La cinta mide 2 cm de ancho.La pieza de ajedrez mide 4 cmde alto.

2. Compruebe que los alumnossaben realizar correctamente eltrazado de las líneas en suscuadernos.

UNIDAD 11

143

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144

El decímetro

Sonia ha medido su teléfono móvil para comprar una funda.

12 cm � 10 cm y 2 cm � 1 dm y 2 cm

La funda tiene una correa de 12 cm.

1 decímetro es igual a 10 centímetros. 1 dm = 10 cm

1 decímetro se escribe: 1 dm

Ancho 4 centímetros

Largo 10 centímetros � 1 decímetro

1 dm � 10 cm

10 cm � 1 dm

dm cm

1 0

1 dm y 2 cm � 12 cm

12 cm � 1 dm y 2 cm

dm

1 d

m

cm

1 2

F

F

¿De qué colores son las barras que miden menos de 1 decímetro?¿Y las que miden más de 1 decímetro?

¿De qué color es la barra que mide 1 decímetro?

Mide con una regla cada barra y comprueba tu estimación.

1. Estima la longitud de cada barra y contesta.

Otras actividades• Pida a los alumnos que realicen distintas medidas de longitudes

utilizando una regla graduada en centímetros. Pueden medir el an-cho de su cuaderno, el largo del libro, la longitud de la mesa... Dí-gales que escriban los resultados de las mediciones realizadas (ha-ga hincapié en que en toda medida hay que escribir el númeroobtenido y la unidad de medida; suelen olvidar incluir esta última).En caso de que la longitud no dé centímetros exactos, deberán es-cribir una de las dos medidas posibles. Más tarde, deberán expresaresas medidas en centímetros en forma compleja (en dm y cm) cuan-do sea posible.

Objetivos• Reconocer el decímetro como

unidad de longitud.

• Utilizar las equivalencias entreel decímetro y el centímetro.

• Estimar longitudes.

• Realizar mediciones en decíme-tros y centímetros con la regla.

• Resolver problemas donde apa-rezcan unidades de longitud.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente a los alumnos la nece-

sidad de disponer de una unidadde medida que sea mayor queel centímetro pero menor que elmetro.

Para explicar• Pida a los alumnos que aporten

ejemplos de longitudes o distan-cias que midan aproximadamen-te 1 dm (dígales que tomen comoreferencia la regla de 1 dm dibu-jada al lado del móvil). Deje cla-ras las equivalencias con el cen-tímetro y el metro. Practique condistintos ejemplos el paso de for-mas complejas (en dm y cm) a in-complejas (en cm) y viceversa.

Para reforzar• Pida a los alumnos que propon-

gan otros ejemplos propios depaso de formas complejas a in-complejas y viceversa. Después,se los intercambiarán entre sípara resolverlos.


Ayude a sus alumnos a confiar ensus propias posibilidades a la ho-ra de enfrentarse a situaciones co-tidianas. Muéstreles cómo el co-nocimiento de las unidades demedida les permite afrontar por símismos distintos contextos realesy resolverlos.

144

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145

3. Expresa en la unidad que se indica.

2 dm y 6 cm � … cm

6 dm y 3 cm � … cm

8 dm y 9 cm � … cm

… cm � … cm � … cm La línea verde que ha pintado María mide … cm.

¿Cuántos centímetros le faltan para medir 2 decímetros?

15 cm � … dm y … cm

74 cm � … dm y … cm

92 cm � … dm y … cm

3 dm 7 dm

5 dm 8 dm

6 dm 9 dm


5. Mide la línea y completa. Después, contesta.

11

2. Mide con una regla y completa.

En cm

CÁLCULO MENTAL

Calcula la mitad de números de dos cifras (las dos cifras pares)

22 : 2 42 : 2 60 : 2 80 : 2

24 : 2 44 : 2 62 : 2 84 : 2

26 : 2 48 : 2 66 : 2 88 : 2

64 : 2 � 32

F

F

HAZLO ASÍ

5 dm y 7 cm� 50 cm� 7 cm� 57 cm

HAZLO ASÍ

43 cm� 40 cm� 3 cm� 4 dm y 3 cm

… cm � … dm y … cm

… cm � … dm

Ejemplo: 3 dm � 30 cm

30 cm 60 cm

40 cm 80 cm

50 cm 90 cm

En dm

Ejemplo: 30 cm � 3 dm

Otras actividades• Proponga a sus alumnos que construyan una regla graduada en de-

címetros usando su regla y una tira de cartulina o papel. Pídales queexpliquen cómo la construirían a partir de la regla en centímetros.Después haga que la utilicen para realizar distintas mediciones.

• Presente a sus alumnos varios objetos, por ejemplo: una carpeta,una cartulina grande..., y pídales que estimen lo que miden en de-címetros. A continuación, pídales que hallen sus medidas reales ylas comparen con las estimadas. También puede hacer la actividadde forma que los alumnos estimen las medidas de forma más pre-cisa, en decímetros y centímetros.

Soluciones1. • Menos de 1 dm: verde, na-

ranja y amarilla.Más de 1 dm: roja y morada.

• Mide 1 dm la barra azul.

2. Morada: 10 cm = 1 dm Roja: 13 cm = 1 dm y 3 cm

3. • En cm:30 cm 70 cm50 cm 80 cm60 cm 90 cm

• En dm:3 dm 6 dm4 dm 8 dm5 dm 9 dm

4. • 20 cm + 6 cm = 26 cm60 cm + 3 cm = 63 cm80 cm + 9 cm = 89 cm

• 10 cm + 5 cm = 1 dm y 5 cm70 cm + 4 cm = 7 dm y 4 cm90 cm + 2 cm = 9 dm y 2 cm

5. • 5 cm + 8 cm = 13 cm La línea verde que ha pinta-do María mide 13 cm.

• 20 – 13 = 7 A la línea verde le faltan 7 cmpara medir 2 dm.

Cálculo mental

Explique que al ser pares todas lascifras del número para hallar su mi-tad basta con calcular la mitad decada una de las cifras.

• 11, 12 , 13• 21, 22, 24• 30, 31, 33• 40, 42, 44

UNIDAD 11

145

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146

El metro

1. Observa tu clase, estima longitudes y nombra.


Distancias que midan más de 1 metro.

Ejemplo: La distancia del perchero a las ventanas.

Longitudes de objetos que midan menos de 1 metro.

Ejemplo: La altura de la papelera.

El metro es la unidad principal de longitud. El decímetro y el centímetro son unidades de longitud menores que el metro.

1 m � 10 dm � 100 cm

Estira los brazos. La distancia entre tus manos es

aproximadamente 1 metro.

Fíjate en la relación hay entre el metro y las unidades de longitud menores que él:

1 metro � 10 decímetros 1 m � 10 dm

1 metro � 100 centímetros 1 m � 100 cm

m dm cm

1 0 0

RECUERDA

1 m � 10 dm 10 dm � 1 m

RECUERDA

1 m � 100 cm 100 cm � 1 m

2 m � … dm 30 dm � … m

5 m � … dm 60 dm � … m

8 m � … dm 90 dm � … m

3 m � … cm 200 cm � … m

4 m � … cm 500 cm � … m

7 m � … cm 800 cm � … m

La mesa mide1 m de largo.

FF

1 m

La cinta métrica nos sirve para medir la longitud deobjetos grandes, medir distancias pequeñas...En estos casos, expresamos la medida en metros.

El metro es la unidad principal de longitud.

1 metro se escribe: 1 m

Otras actividades• Pida a cada alumno (o agrúpelos en pequeños grupos para hacer la

actividad más rápidamente) que construya un metro por sí mismo,utilizando reglas de 1 decímetro similares a las construidas en ladoble página anterior. Dígales que las coloreen de colores diferen-tes. Puede orientarles en la construcción diciéndoles que montenla marca de 10 cm de cada regla sobre la marca del 0 de la reglasiguiente, o bien dejarles que las construyan por sí mismos y co-mentar después la corrección de las construcciones realizadas porcada alumno (o cada grupo). Por último, pídales que rotulen del 0al 100 todas las marcas en centímetros del metro.

Objetivos• Reconocer el metro como uni-

dad principal de longitud.

• Utilizar las equivalencias entreel metro, el decímetro y el cen-tímetro.

• Estimar longitudes.


Sugerencias didácticasPara empezar• Señale a los alumnos la importan-

cia de disponer de unidades demedida comunes. Caracterice almetro como la unidad principal delongitud y comente brevementesu origen si lo estima oportuno.

Para explicar• La referencia a la distancia entre

sus brazos es un buen métodopara que los alumnos tomen con-ciencia de la longitud de un me-tro. Proponga actividades de esti-mación utilizando esa referencia.

• Deje claras las equivalencias en-tre metro, decímetro y centíme-tro, trabajando el paso de for-mas complejas a incomplejas.Señale la importancia de utilizarmedidas de longitud adecuadasa cada situación y de expresartodas las medidas en una mis-ma unidad al resolver problemasy al compararlas.

Para reforzar• Realice más actividades como

la actividad 4, pidiendo a losalumnos qué unidad usarían pa-ra expresar distintas longitudesdadas por usted o por algunosde sus compañeros.


Dialogue con sus alumnos sobre laimportancia de la medida como me-canismo para poder realizar mode-los de la realidad (planos, mapas...).

146

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147

4. ¿En qué unidad expresarías cada longitud? Escribe metro o centímetro.


11

RAZONAMIENTO

El largo de una habitación. … El ancho de un cuaderno. …

El largo de un pincel. … El ancho de una carretera. …

Jorge … María … Inés … Luis …

¿Cuál es la cuerda más larga? ¿Cuántos centímetros mide?

¿Cuántos centímetros miden en total las cuerdas azul y amarilla?

¿Cuántos centímetros mide la cuerda verde más que la azul?

Averigua cuánto mide cada niño.

3. Expresa en centímetros.

1 m, 9 dm y 3 cm 3 m y 6 dm 5 m y 9 cm

3 m, 4 dm y 8 cm 7 m y 4 dm 4 m y 8 cm

5 m, 1 dm y 6 cm 9 m y 2 dm 7 m y 36 cm

8 m, 9 dm y 2 cm 8 m y 5 dm 6 m y 42 cm

Pistas

Jorge es más alto que María pero más bajo que Inés.

Luis es el más alto.

Alturas

1 m y 25 cm 117 cm

1 m y 9 cm 1 m y 3 dm

HAZLO ASÍ

2 m, 5 dm y 7 cm � 200 cm � 50 cm � 7 cm � 257 cm

3 m y 6 dm � 300 cm � 60 cm � 360 cm

4 m y 8 cm � 400 cm � 8 cm � 408 cm

5 m y 2 dm 3 m y 9 cm

4 m y 72 cm

Juana es montañera y está revisando sus cuerdas de escalada.

Otras actividades• Rotule tarjetas del 0 al 9 y prepare otras tres tarjetas con las pa-

labras metro, decímetro y centímetro (o sus abreviaturas). Se tratade extraer al azar números y unidades de forma que con ellas secree una medida en forma compleja que los alumnos deban ex-presar en forma incompleja. Por ejemplo, si se extraen 5, 6, 2, m ycm, los alumnos tendrán que expresar 5 m y 62 cm en cm.

• Realice varias extracciones sucesivas de las tarjetas anteriores ypida a los alumnos que anoten en la pizarra las medidas comple-jas obtenidas. Después, pídales que las ordenen de menor a ma-yor o viceversa. Recuérdeles que deberán primero expresar todasen una misma unidad.

UNIDAD 11

147

Soluciones1. • R.M. Distancia de la pizarra

al perchero, distancia de lapuerta a las ventanas...

• R.M. El largo de un libro, la al-tura de la barra de pegamen-to, el ancho de un estuche...

2. • 20 dm • 3 m• 50 dm • 6 m• 80 dm • 9 m

• 300 cm • 2 m• 400 cm • 5 m• 700 cm • 8 m

3. • 100 cm + 90 cm + 3 cm == 193 cm

• 300 cm + 40 cm + 8 cm == 348 cm

• 500 cm + 10 cm + 6 cm == 516 cm

• 800 cm + 90 cm + 2 cm == 892 cm

• 300 cm + 60 cm = 360 cm• 700 cm + 40 cm = 740 cm• 900 cm + 20 cm = 920 cm• 800 cm + 50 cm = 850 cm• 500 cm + 9 cm = 509 cm• 400 cm + 8 cm = 408 cm• 700 cm + 36 cm = 736 cm• 600 cm + 42 cm = 642 cm

4. • Metro • Centímetro• Centímetro • Metro

5. • La cuerda más larga es la decolor verde. Mide 520 cm.

• Cuerda amarilla: 472 cm.Cuerda azul: 309 cm.472 + 309 = 781Entre las cuerdas azul y ama-rilla miden 781 cm.

• 520 – 309 = 211 La cuerda verde mide 211cm más que la azul.

Razonamiento

Muestre a los alumnos la utilidadde expresar todas las alturas enuna misma unidad de medida: loscentímetros.

• Jorge: 117 cm.• María: 109 cm.• Inés: 125 cm.• Luis: 130 cm.

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148

El kilómetro

1. Observa estas señales y contesta.


2 km y 3 m � … m

5 km y 76 m � … m

6 km y 815 m � … m

9 km y 102 m � … m

Daniel va andando al colegio, que está a 1.000 metros de su casa, es decir, a 1 kilómetro.

¿A cuántos metros está el castillo?

¿A cuántos metros se encuentra el aparcamiento? ¿Es más o menos de 1 kilómetro?

¿A cuántos metros están las cuevas? ¿Es más o menos de 1 kilómetro?

El kilómetro es una unidad de longitud mayor que el metro.

1 km � 1.000 m

Tardo 10 minutos en recorrer 1 km.

Expresamos en kilómetros las distancias grandes.

1 kilómetro se escribe: 1 km

1 kilómetro � 1.000 metros 1 km � 1.000 m

CASTILLO1 Km

2. Expresa en la unidad indicada.

3 km � … m

6 km � … m

9 km � … m

En m

Ejemplo: 3 km � 3.000 m

Ejemplo:2 km y 3 m � 2.000 m � 3 m � 2.003 m

5.009 m � … km y … m

7.040 m � … km y … m

8.200 m � … km y … m

9.106 m � … km y … m

Ejemplo:5.009 m � 5.000 m � 9 m � 5 km y 9 m

4.000 m � … km

5.000 m � … km

8.000 m � … km

En km

Ejemplo: 4.000 m � 4 km

P200 mCUEVAS

2 Km

Otras actividades• Realice actividades con tarjetas similares a las de las páginas an-

teriores. Se trata de generar distancias en forma compleja o incom-pleja con las tarjetas de números y unidades para posteriormenteexpresarlas en la otra forma.

• Pida a cada alumno que escriba en un folio una distancia expresa-da en forma compleja o incompleja, según prefiera. Varios alumnossaldrán a la pizarra y se colocarán de manera que sus distancias que-den ordenadas de menor a mayor. Otro alumno las escribirá en la pi-zarra ya ordenadas. Después, todos los alumnos calcularán cuántosmetros le faltan a cada una de las distancias de la pizarra para com-pletar otra distancia, mayor que todas ellas, dada por usted.

Objetivos• Reconocer el kilómetro como

unidad de longitud.

• Utilizar las equivalencias entreel kilómetro y el metro.


• Interpretar un croquis.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente con sus alumnos que

hay distancias o longitudes quepor ser muy grandes son muy di-fíciles de medir con la cinta mé-trica. Muestre la necesidad decontar con unidades de longitudmayores que el metro, como elkilómetro.

Para explicar• Comente que 1 km es la distan-

cia que se recorre caminandodurante 10 minutos aproxima-damente. Trabaje las expresio-nes complejas e incomplejas,mostrando la similitud entre losprocesos seguidos para pasarde unas a otras y los utilizadosen páginas anteriores. Verifiqueque los alumnos saben cómo in-terpretar el croquis y recuérde-les que, para operar, todas lascantidades deben estar expre-sadas en la misma unidad.

Para reforzar • Realice actividades similares a la

actividad 4, pidiendo a los alum-nos que digan en qué unidad ex-presarían distintas longitudes odistancias dadas por usted o poralguno de sus compañeros.


Indique a los alumnos la importan-cia de los croquis como medio derepresentar distintas informacionesde manera rápida y sencilla. Poten-cie la creatividad en los alumnos ala hora de construirlos.

148

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149

4. ¿En qué unidad expresarías cada longitud? Escribe metro o kilómetro.

El largo de un camión. … La distancia entre dos pueblos. …

La longitud de un río. … La distancia entre dos casas vecinas. …

5. Piensa y escribe.

Objetos que se encuentren a menos de 1 kilómetro de la puerta del colegio.

Lugares que se encuentren a más de 1 kilómetro de la puerta del colegio.

Aza, Bita, Cusa y Dol son cuatro pueblos cercanos.

6. Calcula cuántos metros le faltan por correr hoy a cada corredor.

11

7. Observa el croquis y completa. Después, resuelve.

Distancia de Aza a Bita … km y … m

Distancia de Aza a Cusa … km y … m

Distancia de Aza a Dol … km y … m

¿Cuál es el pueblo más cercano a Aza?

Ramón va de Bita a Cusa. ¿Cuántoskilómetros recorre Ramón en total?

BitaCusa

Aza Dol

4.400 m

3.150 m

2.6

00

m

CÁLCULO MENTAL

Calcula la mitad de números de tres cifras (todas las cifras pares)

246 : 2 420 : 2 602 : 2 824 : 2

284 : 2 446 : 2 628 : 2 846 : 2

208 : 2 482 : 2 664 : 2 808 : 2

Ejemplo: Julia tiene que correr 1.000 m y ha corrido ya … m. 1.000 � … � … Le faltan por correr … m.

Corre cada día

1 kmJulia

Carlos

Pablo

Leire

Ha corrido ya

350 m

2 km 1.600 m

3 km 2 km y 500 m

4 km 1 km y 700 m

648 : 2 � 324

F F

F

Otras actividades• Proporcione a sus alumnos datos de distancias entre varias locali-

dades (inventadas o con datos reales) y pídales que construyan uncroquis con dicha información. Exprese dichas distancias unas enforma compleja y otras en forma incompleja, para proponer despuésdistintas actividades como estas:

– ¿Cuál es la localidad más cercana a la localidad A?– ¿Qué localidades están separadas más de 2 km?– ¿Cuáles son las localidades más alejadas entre sí?– Si vas de la localidad A a la C pasando por la B, ¿qué distancia

en metros recorres?– Ordena de menor a mayor todas las distancias.

Soluciones1. • El castillo está a 1.000 me-

tros.• El aparcamiento se encuen-

tra a 200 m. Es menos de 1 km.

• Las cuevas están a 2.000 m.Es más de 1 km.

2. • 3.000 m, 6.000 m, 9.000 m• 4 km, 5 km, 8 km

3. • 2.000 m + 3 m = 2.003 m• 5.000 m + 76 m = 5.076 m• 6.000 m + 815 m = 6.815 m• 9.000 m + 102 m = 9.102 m• 5.000 m + 9 m = 5 km y 9 m• 7.000 m + 40 m =

= 7 km y 40 m• 8.000 m + 200 m =

= 8 km y 200 m• 9.000 m + 106 m =

= 9 km y 106 m

4. • Metro • Kilómetro• Kilómetro • Metro

5. R.M. Las porterías de las pis-tas de fútbol, el patio… R.M. La localidad más cercana,un país extranjero....

6. • 1.000 – 350 = 650. A Julia lefaltan por correr 650 m.

• 2.000 – 1.600 = 400. A Car-los le faltan por correr 400 m.

• 3.000 – 2.500 = 500. A Pa-blo le faltan por correr 500 m.

• 4.000 – 1.700 = 2.300. ALeire le faltan 2.300 m.

7. Distancia de Aza a Bita: 2 km y600 m. Distancia de Aza a Cu-sa: 4 km y 400 m. Distancia deAza a Dol: 3 km y 150 m.• El más cercano es Bita.• 2.600 m + 4.400 m =

= 7.000 m = 7 km. Ramón recorre 7 km en total.

Cálculo mental

Explique que para calcular la mitaddel número se calcula la mitad decada una de sus cifras, al ser to-das pares.

• 123, 142, 104• 210, 223, 241• 301, 314, 332• 412, 423, 404

UNIDAD 11

149

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150

1. Dibuja en tu cuaderno. 5. Escribe en cada caso un objeto cuyolargo, ancho o alto mida:

2. Mide con la regla los segmentos deesta línea poligonal y contesta.

3 dm � … cm 90 cm � … dm

4 m � … cm 600 cm � … m

8 m � … dm 20 dm � … m

5 km � … m 7.000 m � … km

¿Cuántos centímetros mide?

¿Cuántos centímetros le faltan paramedir 2 decímetros?

¿Cuántos centímetros le faltan paramedir 1 metro?

El armario mide 2 … de alto.

En la excursión, recorrimos en bicicleta 9 …

La foto mide 10 … de ancho y 15 … de largo.

El pueblo más cercano está a 3 …

Joaquín mide 1 … y 28 …

Natalia ha comprado 1 … y mediode tela para hacer un vestido.

6 dm y 5 cm � … cm

2 m y 8 cm � … cm

4 m y 39 cm � … cm

7 m, 1 dm y 6 cm � … cm

3 km y 9 m � … m

5 km y 64 m � … m

8 km y 271 m � … m


3. Completa.

Un segmento de 7 cm.

Un segmento de 1 dm.

Una línea poligonal que mida 1 dm y 5 cm.

Más de 1 centímetro, pero menosde 1 decímetro.

Más de 1 decímetro, pero menos de 1 metro.

Más de 1 metro, pero menos de 1 kilómetro.

6. Completa las oraciones escribiendo la unidad más adecuada.

7. Estima y escribe en cada frase la medida más adecuada.

Actividades

centímetro metro kilómetro

La carpeta mide … de ancho.

La altura de la portería es …

250 cm25 cm

2 m y 40 cm 2 km y 40 m

Encm

Enm

F

F

FF

Otras actividades• Plantee actividades de ordenación (de menor a mayor o viceversa)

de medidas de longitud expresadas en distintas unidades y de dis-tintas maneras. Por ejemplo:

3 m, 2 dm y 8 cm 6 km y 10 m 4 m y 2 dm 6.009 m 800 cm 405 cm 7 m y 6 cm

• Enuncie una unidad en voz alta, por ejemplo centímetro. Señale aun alumno y pídale que diga una oración en la que aparezca unamedida expresada en dicha unidad; por ejemplo: El lápiz mide 8 cen-tímetros de largo. La clase irá comentando la idoneidad de las ora-ciones enunciadas.


de la unidad.



Comente cómo la información pue-de venirnos dada en distintas for-mas (croquis, tablas, imágenes,textos...). Señale la necesidad desaber comprenderla y transmitirlade forma adecuada.

Soluciones1. Compruebe que los alumnos rea-

lizan correctamente los trazadosen sus cuadernos.

2. • 2 + 5 + 7 = 14. Mide 14 cm.• 20 – 14 = 6. Le faltan 6 cm

para medir 2 dm.• 100 – 14 = 86. Le faltan 86

cm para medir 1 m.

3. 30 cm 9 dm400 cm 6 m80 dm 2 m5.000 m 7 km

4. • 60 cm + 5 cm = 65 cm• 200 cm + 8 cm = 208 cm• 400 cm + 39 cm = 439 cm• 700 cm + 10 cm + 6 cm =

= 716 cm• 3.000 m + 9 m = 3.009 m• 5.000 m + 64 m = 5.064 m• 8.000 m + 271 m = 8.271 m

5. R.M. La goma de borrar.R.M. El ancho del cuaderno.R.M. El largo de la pizarra.

6. • El armario mide 2 metros dealto.

• En la excursión, recorrimosen bicicleta 9 kilómetros.

• La foto mide 10 centímetrosde ancho y 15 centímetrosde largo.

• El pueblo más cercano estáa 3 kilómetros.

150

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MarMediter ráneo

OC

ÉA

NO

ATLÁ

NTI

CO Girona

822 km

SantanderLugo 343 km

426 km

Huelva

788

km

Palencia782 km

908 k

m

Ciudad Real411 km

761 km

OCÉANO ATLÁNTICO

151

9. Lee y resuelve.8. 0bserva las fotografías y resuelve.

¿Cuál es el animal de mayorlongitud? ¿Y el de menor longitud?

¿Cuántos centímetros mide el mayor más que el menor?

En una prueba de salto delongitud, David saltó 2 m y 8 cm,y Patricia, 1 m y 89 cm. ¿Cuántos centímetros saltó Davidmás que Patricia?

El lunes, Fernando hizo unamarcha de 7 km y el martesanduvo 2.500 m menos que el lunes. ¿Cuántos metros harecorrido en total los dos días?

Belén ha dado 5 vueltas a unapista de atletismo. La pista mide400 m. ¿Cuántos metros hacorrido en total Belén? ¿Cuántos kilómetros son?

Lola tiene que cortar un listón de madera de 3 m de largo en 4 trozos iguales. ¿Cuántoscentímetros medirá cada trozo?

Observa el mapa y las distancias que hay entre los diferentes lugares.

¿Cuántos kilómetros recorres para irde Lugo a Ciudad Real pasando porHuelva?

¿Cuántos kilómetros recorres para ir de Santander a Palencia pasandopor Lugo?

¿Qué caminos puedes seguir para irde Lugo a Girona pasando por unasola ciudad? ¿Cuál es el más corto?

¿Cuál es el camino más corto entreGirona y Huelva?

Calcular el camino más cortoSOY CAPAZ DE...

11

Tigre

3 m y 5 dm

Cobra real

2 m y 78 cm

Cocodrilo

4 m, 2 dm y 9 cm

Otras actividades• Prepare distintas fotos de objetos o pida a los alumnos que las trai-

gan a clase recortándolas de revistas. Después, cada alumno mar-cará en su foto una longitud y escribirá dos o tres posibles medi-das para dicha longitud, una de ellas correcta y las otras no. Seintercambiarán las fotos entre sí y cada uno rodeará la medida quecrea correcta en la foto que ha recibido. Más tarde, en una puestaen común, se mostrarán distintas fotos y se comentarán las medi-das posibles propuestas y la corrección de las respuestas que sehayan dado.

UNIDAD 11

• Joaquín mide 1 metro y 28centímetros.

• Natalia ha comprado 1 metroy medio de tela para hacerun vestido.

7. • La carpeta mide 25 cm deancho.

• La altura de la portería es 2 m y 40 cm.

8. • El animal de mayor longitudes el cocodrilo (429 cm). Elde menor longitud es la co-bra real (278 cm).

• 429 – 278 = 151. El cocodri-lo mide 151 cm más que lacobra real.

9. • David: 208 cm.Patricia: 189 cm. 208 – 189 = 19 David saltó 19 cm más quePatricia.

• Lunes: 7.000 m. Martes: 7.000 – 2.500 == 4.500 m.7.000 + 4.500 = 11.500Ha recorrido 11.500 m.

• 400 � 5 = 2.0002.000 m = 2 kmBelén ha recorrido 2 km.

• 3 m = 300 cm. 300 : 4 = 75 Cada trozo medirá 75 cm.

Soy capaz de...• 908 + 411 = 1.319

Se recorren 1.319 km.• 426 + 343 = 769

Se recorren 769 km.• Lugo – Santander – Girona:

426 + 822 = 1.248Se recorren 1.248 km.Lugo – Palencia – Girona:343 + 782 = 1.125Se recorren 1.125 km.

• El camino más corto Lugo – Pa-lencia – Girona.El camino más corto es Girona– Ciudad Real – Huelva.

151

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152


Un grupo de 4 amigos va a jugar a los bolos. La partida cuesta 8 € por persona.Entregan 40 € para pagar.

Inventar la pregunta a partir de unos cálculos

Lee el enunciado del problema e inventa una pregunta que se pueda contestar haciendo los dos cálculos indicados. Después, escribe la solución.

Pregunta: ¿Cuánto dinero les devuelven?

Solución: Les devuelven 8 €.

4� 8

3 2

4 0� 3 2

0 8

Pregunta: ¿Cuántos …?

Solución: …

2 6� 8

3 4

Pregunta: ¿Cuántas …?

Solución: …

3 5� 1 6

1 9

1 9� 2 3

4 2

Pregunta: …

Solución: …

1 2� 5

1 7

1 7� 61 0 2

Pregunta: …

Solución: …

1 2� 4

4 8

1. Rubén tiene 26 dinosaurios grandes y8 pequeños. Para jugar, reparte todoslos dinosaurios en 2 montonesiguales.

2. En un autobús viajaban 35 personas.En una parada, bajan 16 personas ysuben 23.

3. Alba compra para la clase 12 paquetesde bolígrafos azules y 5 paquetes debolígrafos rojos. En cada paquete hay6 bolígrafos.

4. Ramón tenía 4 paquetes de 12 galletas cada uno. Repartió todasentre sus 3 amigos a partes iguales.

3 4 21 4 1 7

0

4 8 31 8 1 6

0

Otras actividades• Proponga a sus alumnos más actividades similares a las trabaja-

das en esta página. Por ejemplo: – Julia tiene 38 € en su hucha y su hermana Marina 43 €. Las dos

quieren comprar un juego electrónico que les cuesta 59 €.38 + 43 = 81 Pregunta: ...81 – 59 = 22 Solución: ...

• Cambie los datos numéricos de algún problema de esta página. Pida a los alumnos que escriban los nuevos cálculos que lo resuel-ven y la nueva pregunta. Muestre que la pregunta sigue siendo lamisma, aunque los datos numéricos hayan variado.

152

Objetivos• Inventar la pregunta de un pro-

blema a partir de unos cálculosdados.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde a los alumnos que ya

han trabajado las relaciones en-tre datos, cálculos, pregunta ysolución de un problema en uni-dades anteriores.

Para explicar• Comente en común el problema

resuelto y haga hincapié en larelación entre datos, pregunta ycálculos. Resuelva en común elprimer problema, anotando enla pizarra todas las preguntasque se les ocurran a los alum-nos y razonando después cuáles la correcta.

Para reforzar• Proponga problemas que se

puedan resolver haciendo dosrestas o una suma y una resta(p.e., tenemos un dinero y hace-mos dos gastos consecutivos).Deles las dos parejas de cálcu-los posibles y pídales que inven-ten las preguntas. Señale quees la misma pregunta para am-bos problemas.

Soluciones1. ¿Cuántos dinosaurios tendrá

cada montón? Tendrá 17 dino-saurios.

2. ¿Cuántas personas viajan aho-ra en el autobús? Viajan 42 per-sonas.

3. ¿Cuántos bolígrafos ha compra-do? Ha comprado 102 bolígrafos.

4. ¿Cuántas galletas le dio a cadaamigo? Le dio 16 galletas a ca-da amigo.

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153

8. En una feria de ganado se han vendido 148 vacas y 85 cerdosmenos que vacas. ¿Cuántosanimales se han vendido?

9. Una pareja pagó 220 € porel alojamiento en una casa rural. Por la comida pagaron la mitad.¿Cuánto gastaron en total?

10. Marta recorre 34 km al día para ir al trabajo y Pedro recorre 6 km más que ella. ¿Cuántos kilómetroshacen en total Marta y Pedro durante 5 días?

11. Marga compra un abrigo de 213 €.Paga con varios billetes de 50 €.

¿Cuánto dinero le devuelven?

12. Un almacén recibe 5 pedidos de 10 cajas de zumo. Cada cajacontiene 12 litros de zumo. ¿Cuántos litros ha recibido el almacén?

PROBLEMAS

1. Escribe con cifras. 4. Suma.

5. Resta.

2. Escribe cómo se leen.

3. Ordena de menor a mayor.

29.001 28.110 28.106 28.200

35.800 35.614 36.002 35.620

98.809 89.908 88.990 89.980


11

Noventa mil diecinueve

Diez mil ciento diez

Cuarenta y cuatro mil cuatro

Treinta mil trescientos treinta y tres

Veintidós mil doscientos dos

Sesenta mil seis

55.450 � 17.042

62.324 � 26.352 � 1.836

66.569 � 32.829

50.348 � 7.265

6. Multiplica.

836 � 5 2.417 � 8

791 � 3 3.502 � 7

324 � 4 6.950 � 2

485 : 7 1.523 : 8

816 : 6 7.814 : 2

315 : 5 3.617 : 3

7. Divide.

88.899 70.707 50.012

15.505 26.004 36.800

Repaso en común• Divida la clase en pequeños grupos. Cada grupo deberá preparar al-

gunas actividades similares a las trabajadas en la unidad entre lasque se encuentren: escritura de la unidad más adecuada a un con-texto, paso de forma compleja a incompleja y viceversa, ordenaciónde medidas expresadas en distintas formas y problemas con uni-dades de longitud. Más tarde, se intercambiarán sus actividadesy las resolverán. Realice una puesta en común para comentar dis-tintas actividades propuestas y su resolución.

UNIDAD 11

153

Soluciones1. 90.019

10.11044.00430.33322.20260.006

2. • Ochenta y ocho mil ocho-cientos noventa y nueve.

• Quince mil quinientos cinco.• Setenta mil setecientos sie-

te.• Veintiséis mil cuatro.• Cincuenta mil doce.• Treinta y seis mil ochocien-

tos.

3. • 28.106 < 28.110 < 28.200 < < 29.001

• 35.614 < 35.620 < 35.800 << 36.002

• 88.990 < 89.908 < 89.980 << 98.809

4. • 55.450 + 17.042 = 72.492• 62.324 + 26.352 + 1.836 =

= 90.512

5. • 66.569 – 32.829 = 33.740• 50.348 – 7.265 = 43.083

6. 4.180 19.3362.373 24.5141.296 13.900

7. • c = 69, r = 2• c = 136, r = 0• c = 63, r = 0• c = 190, r = 3• c = 3.907, r = 0• c = 1.205, r = 2

8. 148 – 85 = 63; 148 + 63 = 211 Se han vendido 211 animales.

9. 220 : 2 = 110 220 + 110 = 330 Gastaron 330 €.

10. 34 + 6 = 40; 34 + 40 = 74 74 � 5 = 370Hacen 370 km.

11. 50 � 5 = 250; 250 – 213 = 37Le devuelven 37 €.

12. 5 � 10 = 50; 50 � 12 = 600Ha recibido 600 litros de zu-mo.

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154A

Capacidad y masa12

Contenidos

• Reconocimiento y utilizaciónde las medidas decapacidad y de masa, y de sus abreviaturas.

• Elección de la unidad másadecuada para expresarpesos y capacidadesdistintos.

• Realización de cambiosentre unidades utilizando lasequivalencias entre ellas.

• Estimación de la capacidado el peso de objetoscotidianos.

• Resolución de problemascon unidades de capacidado de masa.

• Invención de un problema a partir de un dibujo y de loscálculos que lo resuelven.

• Valoración de la importanciade las medidas de capacidad y masa en la vida cotidiana.

• Interés por utilizarcorrectamente losinstrumentos de medida.

Programación

Objetivos• Reconocer y utilizar las unidades de capacidad y de masa y sus

abreviaturas.

• Realizar cambios de una unidad de medida a otra aplicando las equivalencias entre ellas.

• Elegir la unidad de medida más adecuada para expresar pesosy capacidades distintos.

• Estimar la capacidad o el peso de objetos cotidianos.

• Resolver problemas donde aparezcan unidades de capacidad y de masa.

• Inventar un problema a partir de un dibujo y los cálculos que lo resuelven.

Criterios de evaluación• Reconoce y utiliza las unidades de capacidad y de masa

y sus abreviaturas (l, kg y g).

• Realiza cambios de una unidad de medida a otra aplicando las equivalencias entre ellas.

• Elige la unidad de medida más adecuada para expresar pesos y capacidades distintos.

• Estima la capacidad o el peso de objetos cotidianos.

• Resuelve problemas con unidades de capacidad y de masa.

• Inventa el enunciado de un problema a partir de un dibujo y de los cálculos que lo resuelven.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender,Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística,Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal y Competencia social y ciudadana.

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154B



• A lo largo de la unidad algunos alumnos puedentener problemas al convertir unas unidades a otras.Procure recordarles a menudo las equivalenciasentre ellas, y realice distintas actividades de conversión.

• La realización de comparaciones y la resolución deproblemas suscitan dificultades si aparecen medidasexpresadas en distintas unidades. Haga ver lanecesidad de expresar todas en una misma unidadcomún antes de resolverlos.

• Algunos alumnos tienen problemas al elegir la unidad de medida adecuada a cada contexto.Realice numerosas actividades de estimación de capacidades y pesos de objetos de su entorno.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 12. CAPACIDAD Y MASA


El kilo y el gramo




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154

Capacidad y masa

¿Son todas las botellas iguales?

¿Hay en todas las botellas la mismacantidad de líquido?

¿Qué botella está más llena? ¿Y más vacía?

¿Conoces el nombre de estos instrumentos?

¿Para qué sirve cada uno de ellos? ¿Cómo se utilizan?

12

¿Has usado recipientes como estos?

¿En qué recipiente crees que cabe más líquido?

¿Qué otros recipientes suele haber en casa?

Otras formas de empezar• Pida a los alumnos que traigan (o llévelos usted mismo) distintos

recipientes de capacidades variadas. Una vez reunidos, vaya levan-tándolos sucesivamente y solicite a los alumnos que digan si su ca-pacidad es mayor, menor o igual que 1 litro. Muestre cómo for-mas distintas pueden tener la misma capacidad.

• Prepare la báscula del material y diferentes objetos. Levante unode los objetos y pida a los alumnos que estimen su peso y digan sies mayor, menor o igual que 1 kilo. Procure que sean objetos cono-cidos por ellos, para que tengan una idea de su peso y no lo hagana partir del volumen que ocupan. También puede pedir a sucesivosalumnos que salgan y sopesen los objetos antes de estimar.

Objetivos• Trabajar situaciones reales donde

aparezcan capacidades y masas.



bre las distintas ocasiones enlas que están presentes las me-didas de capacidad y masa ennuestra vida cotidiana. Contes-te en común a las preguntasplanteadas y explore las ideasprevias de los alumnos sobre elconcepto de capacidad (en es-pecial, verifique si lo diferenciande la cantidad de líquido concre-ta que haya en un recipiente).

• En Recuerda lo que sabes asegú-rese que queda claro para susalumnos que el litro y el kilo sonlas unidades principales de capa-cidad y de masa. Compruebe quetienen clara la idea de kilo y litro.

Competencia lingüísticaAnime a sus alumnos a que expre-sen en voz alta sus experienciaspersonales, relacionadas con el te-ma que se va a trabajar. Aprove-che para reforzar la expresión oralcorrecta y el respeto hacia suscompañeros y su turno de palabra.

Aprender a aprenderRecuerde a sus alumnos los cono-cimientos adquiridos en la unidadanterior sobre longitud. Señale lasconexiones que existen entre di-cha unidad y los conocimientosque van a aprender en esta.


Es muy importante, en toda la uni-dad, hacer que los alumnos seanconscientes de que una medidaviene dada por un número y la uni-dad de medida pertinente. Señaleque en otro caso la información es-tá incompleta y es erróneo trans-mitirla así.

154

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155

VAS AAPRENDER…

A reconocer las unidades decapacidad: litro,medio litro y cuartode litro.

A reconocer lasunidades de masa:kilo, medio kilo,cuarto de kilo ygramo.

A establecerequivalencias entrelas unidades.

A estimar la capacidad y el peso de objetoscotidianos.

A resolverproblemas conunidades decapacidad y demasa.

A inventar unproblema, dados un dibujo y loscálculos que lo resuelven.

Y también…



El litro

1. Imagina el líquido que cabe en cada recipientey escribe si cabe más o menos de 1 litro.

2. Imagina cuánto pesan y escribe si pesan máso menos de 1 kilo.

En todos estos recipientes cabe 1 litro.

Expresamos en litros la cantidad de líquido (agua,leche…) que cabe o que hay en un recipiente.


El kilo

Estos productos pesan lo mismo: 1 kilo.

Expresamos en kilos el peso de las cosas.

Vocabulario de la unidad• Capacidad y masa• Litro, medio litro y cuarto de litro• Kilo, medio kilo, cuarto de kilo y gramo


• Sí, son todas iguales.• No, hay diferentes cantidades.• La más llena es la roja.

La más vacía es la azul.• R.M. Sí, alguna vez.• Cabe más en la jarra.• R.M. Botella de leche, bote de

refresco, cazo, olla...• Balanza, báscula de baño, peso

de cocina.• R.M. Todos ellos se utilizan para

medir el peso de objetos. Con labalanza los hallamos comparán-dolos con pesas u otros objetosde masa conocida; con la báscu-la y el peso obtenemos la medi-da directamente.


1. Más de un litro: cubo y garrafa.Menos de un litro: taza y vaso.

2. Más de un kilo: sandía y bebé.Menos de un kilo: manzana, na-ranja y lápiz.

UNIDAD 12

155

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156


La cantidad de líquido que cabe en un recipientese llama capacidad y la expresamos en litros.

El litro es la unidad principal de capacidad.

1 litro se escribe: 1 ¬La capacidad del tetrabrik es 1 litro.

1. ¿Qué capacidad tiene el frasco? ¿Cuánto zumo hay en él?Observa y explica.

2. Observa y completa en tu cuaderno.

1 litro � … medios litros

1 litro � … cuartos de litro

Medio litro � … cuartos de litro

Capacidad del frasco: 1 litroHay 1 litro de zumo.

Capacidad del frasco: …Hay … de zumo.

Fíjate en cuántas tazas y cuántos vasos se han llenado con 1 litro de leche.

En cada taza hay medio litro de leche.

1 litro � 2 medios litros

En cada vaso hay un cuarto de litro de leche.

1 litro � 4 cuartos de litro

El litro es la unidad principal de capacidad.

1 litro � 2 medios litros � 4 cuartos de litro

En el cubo cabe más líquido que en el tetrabrik. Su capacidad es mayor. En la taza cabe menos líquido que en el tetrabrik. Su capacidad es menor.

Medio litro

1 litro

1 cuarto de litro1 cuarto de litro1 cuarto de litro1 cuarto de litro

Medio litro

� 1 ¬ � 2 tazas � 1 ¬ � 4 vasos1 ¬ 1 ¬

Capacidad del frasco: …Hay … de zumo.

1 ¬

8 ¬

1 litro

medio litro1 cuarto de litro

1 litro


1 litro


F

F

F

F

4.

5.

3.

Su

4

Otras actividades• Pida a sus alumnos que indiquen si son verdaderas o falsas las

siguientes afirmaciones:– 2 litros son 4 medios litros.– 3 medios litros son 1 litro y medio.– 4 cuartos de litro son medio litro.– 8 litros son 14 medios litros.– 3 litros son 12 cuartos de litro.Anime a sus alumnos a que sean ellos los que inventen afirmacio-nes similares a las anteriores, y luego indíqueles que se las inter-cambien para resolverlas. Después, comente algunas de ellas encomún en la pizarra.

Objetivos• Identificar el litro como unidad

principal de capacidad.

• Reconocer el medio litro y elcuarto de litro como unidadesde capacidad menores que el li-tro y utilizar las equivalencias en-tre ellas y el litro.

Sugerencias didácticasPara empezar• Lleve a clase distintos envases

cuya capacidad sea 1 litro. Se-ñale que la capacidad, es decir,la cantidad de líquido que cabeen todos ellos es la misma. Pue-de ser interesante comprobar lasequivalencias con el medio litroy el cuarto de litro vertiendo líqui-dos de unos envases a otros.

Para explicar• Deje claras las relaciones entre li-

tro, medio litro y cuarto de litro.Muestre la similitud con el cálcu-lo numérico del medio y el cuartode un número. Al realizar las acti-vidades 1 y 2 procure que losalumnos diferencien claramentela capacidad de un recipiente dellíquido que contiene. Al trabajarlas actividades 4 y 5, muestre quepodemos reunir una capacidaddada de muchas formas posibles.

Para reforzar• Dibuje en la pizarra varios reci-

pientes graduados indicando sucapacidad y hasta dónde llega ellíquido. Pregunte a los alumnoscuál es su capacidad y cuántolíquido hay en ellos.


A la hora de realizar las represen-taciones de los recipientes, llamela atención de los alumnos sobrela importancia de llevarlas a cabode manera cuidadosa y correcta. Enel libro se han representado de ma-nera que se adapten de forma exac-ta a la cuadrícula del cuaderno.

156

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157

4. Observa la capacidad de cada recipiente y contesta.

5. Agrupa los recipientes, aunque sean distintos, y escribe en cada casocuántos litros son.

12

3. Copia y completa en tu cuaderno.

CÁLCULO MENTAL

Suma centenas a números de tres cifras

357 � 100 532 � 500

682 � 200 814 � 600

406 � 300 675 � 700

513 � 400 960 � 800

Litros

Medios litros

Cuartos de litro

1 2 3 4 6 8 9

2 6 10 14

4 8 40

428 � 200 � 628 741 � 500 � 1.241

F F¿Cuántos medios litros son?

1 litro medio litro 1 cuarto de litro

¿Cuántos cuartos de litro son?

Ejemplo:

1 ¬ � … ¬ � … ¬ � … ¬F F F

¿Cuántos litros son?¿Cuántos litros son?

Otras actividades• Proponga a sus alumnos que inventen actividades similares a las

siguientes y las planteen a sus compañeros.– Cuatro cuartos de litro más cuatro litros y cuarto, ¿cuántos cuar-

tos de litro son?– Cuatro medios litros más cuatro litros y medio, ¿cuántos medios

litros son?– Dos litros y medio menos dos medios litros, ¿cuántos medios li-

tros son?• Enuncie una capacidad en voz alta (por ejemplo, 3 litros y cuarto)

y pida a los alumnos que la expresen, mediante dibujos de enva-ses, de tres formas diferentes. Puede variar la actividad limitandoel número o el tipo de recipientes que puedan usar.

Soluciones1. Capacidad del frasco: 1 litro.

Hay medio litro de zumo.Capacidad del frasco: 1 litro.Hay 1 cuarto de litro de zumo.

2. 1 litro = 2 medios litros.1 litro = 4 cuartos de litro.Medio litro = 2 cuartos de litro.

3. Litros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9y 10.Medios litros: 2, 4, 6, 8, 10,12, 14, 16, 18 y 20.Cuartos de litro: 4, 8, 12, 16,20, 24, 28, 32, 36 y 40.

4. • Son 13 cuartos de litro.• Son 5 medios litros.• Son 4 litros.• Son 5 litros.

5. •

1 ¬ � 1 ¬� 1 ¬� 3 ¬.•

1 ¬ � 1 ¬� 1 ¬� 3 ¬.•

1 ¬ � 1 ¬� 1 ¬� 3 ¬.

Cálculo mental

Explique que para hacer la sumase suman primero las cifras de lascentenas de ambos sumandos ydespués se añaden el resto de ci-fras del primer sumando.

• 457, 882, 706, 913• 1.032, 1.414, 1.375, 1.760

UNIDAD 12

157

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158


1. Observa las balanzas y contesta.

2. Observa cuánto pesa cada trozo de queso. Después, completa en tu cuaderno.

¿Cuánto pesan los 2 botes? ¿Cuánto pesa cada bote?

¿Cuánto pesan las 4 naranjas? ¿Cuánto pesa cada naranja?

¿Cuánto pesan los 2 pepinos? ¿Cuánto pesa cada pepino?

El kilogramo o kilo es la unidad principal de masa.

1 kilo � 2 medios kilos � 4 cuartos de kilo

1 kilo � … medios kilos

1 kilo � … cuartos de kilo

Medio kilo � … cuartos de kilo

1 queso medio queso 1 cuarto de queso

1 kilo medio kilo 1 cuarto de kilo

Las balanzas y las básculas nos sirven para conocerel peso de los objetos. Expresamos la medida en kilogramos o kilos.

El kilogramo o kilo es la unidad principal de masa.

1 kilogramo o kilo se escribe: 1 kg

Fíjate en que las balanzas están equilibradas. Las pesas de los dos platillos pesan lo mismo.

Pesa medio kilo.

1 kilo � 2 medios kilos

Pesa un cuarto de kilo.

1 kilo � 4 cuartos de kilo

� �

PRESTA ATENCIÓN

Las balanzas estánequilibradas.

1 kilo

medio kilo

1kg

1kg

Féencuá

4.

Lee

3.

1

Otras actividades• Traiga a clase catálogos de supermercados o tiendas de alimenta-

ción. Pida a los niños que localicen productos que pesen 1 kg y quelos recorten y los peguen en una cartulina. Después, señale ustedalgunos que pesen medio kilo o un cuarto de kilo. Trabaje despuéslas equivalencias entre los productos seleccionados con preguntasdel tipo: ¿Cuántos botes de tomate frito se necesitan para obtenerel peso de 1 paquete de garbanzos? ¿Y de 3 paquetes?

• Enuncie un peso (por ejemplo, 2 kilos y medio) y pida a los alum-nos que lo expresen, mediante dibujos de pesas, de varias for-mas diferentes. Varíe la actividad limitando el número o el tipo depesas que puedan usar.

Objetivos• Identificar el kilogramo o kilo co-

mo unidad principal de masa.

• Reconocer el medio kilo y elcuarto de kilo como unidades demasa menores que el kilo y uti-lizar las equivalencias entreellas y el kilo.

Sugerencias didácticasPara explicar• Muestre la similitud entre las

equivalencias del litro y el kilo consus mitades y cuartos. Señale lanecesidad de disponer, en am-bos casos, de unidades más pe-queñas que la unidad principal.Comente que dichas unidades seusan en la vida cotidiana por susencillez, aunque no son unida-des del sistema métrico decimal.Explique que en la balanza obte-nemos el peso de los objetos me-diante comparación con unas pe-sas de masas conocidas, mien-tras que en la báscula obtene-mos la medida directamente.

Para reforzar• Escriba en la pizarra una tabla

similar a la de la actividad 3 dela página 157, para trabajar larelación entre kilo, medio kilo ycuarto de kilo. Pida a los alum-nos que la completen.

• Con la báscula del material rea-lice actividades de estimación.Pida a distintos alumnos que es-timen el peso de objetos (com-parándolo con el kilo, medio ki-lo y cuarto de kilo) y compruebencon la báscula su estimación.


Muestre a los alumnos cómo lamedida resulta fundamental en lainteracción con el mundo físico(tanto a nivel científico como en lavida cotidiana) y en la comprensiónde la realidad.

158

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Félix quiere pesar a su perro, pero no consigue que esté quieto encima de la báscula. Explica lo que ha hecho para calcular cuánto pesa el perro y halla tú ese peso.

159

4. ¿Qué pesas colocarías en el platillo vacío para equilibrar cada balanza?

12

RAZONAMIENTO

Lee, explica y calcula.

3. Expresa como se indica.

4 medios kilos

6 medios kilos

8 cuartos de kilo

12 cuartos de kilo

3 kilos

5 kilos

4 cuartos de kilo

16 cuartos de kilo

6 kilos

9 kilos

4 medios kilos

9 medios kilos

3.º

En kilos En cuartos de kiloEn medios kilos

1 kilo medio kilo 1 cuarto de kilo

Ejemplo:

2 kg y medio

Peso25 kg.

1.º 2.ºPesas…Pesamos

29 kg.

2 kg y medio

3 kg y cuarto

1 kg y medio

2 kg y3 cuartos

Otras actividades• Plantee actividades que trabajen la comprensión del lenguaje y

las equivalencias entre las unidades de medida, similares a lassiguientes:– Dos medios kilos más dos kilos y medio, ¿cuántos medios kilos

son?– Cuatro kilos y cuarto menos cuatro cuartos de kilo, ¿cuántos cuar-

tos de kilo son?– Dos cuartos de kilo más dos kilos y cuarto, ¿cuántos cuartos

de kilo son?– Cuatro kilos y medio menos cuatro medios kilos, ¿cuántos me-

dios kilos son?

UNIDAD 12

159

Soluciones1. • Los dos botes pesan 1 kilo.

Cada bote pesa medio kilo.• Las 4 naranjas pesan 1 kilo.

Cada naranja pesa 1 cuartode kilo.

• Los 2 pepinos pesan mediokilo.Cada pepino pesa 1 cuartode kilo.

2. 1 kilo = 2 medios kilos.1 kilo = 4 cuartos de kilo.Medio kilo = 2 cuartos de kilo.

3. • En kilos: 2 kilos, 3 kilos, 2 ki-los, 3 kilos.

• En medios kilos: 6 medios ki-los, 10 medios kilos, 2 me-dios kilos, 8 medios kilos.

• En cuartos de kilo: 24 cuar-tos de kilo, 36 cuartos de ki-lo, 8 cuartos de kilo, 18 cuar-tos de kilo.

4. • R.M. 2 kg y medio: 2 pesasde 1 kilo y 2 pesas de uncuarto de kilo; 5 pesas demedio kilo...

• R.M. 3 kg y cuarto: 3 pesasde 1 kilo y 1 pesa de un cuar-to de kilo; 2 pesas de 1 kilo y5 pesas de un cuarto de kilo...

• R.M. 1 kg y medio: 1 pesa de1 kilo y 1 pesa de medio ki-lo; 3 pesas de medio kilo...

• R.M. 2 kg y 3 cuartos: 2 pe-sas de 1 kilo, 1 pesa de me-dio kilo y 1 pesa de un cuar-to de kilo; 4 pesas de mediokilo y 3 pesas de un cuartode kilo...

Razonamiento

En primer lugar, Félix se pesa jun-to a su perro, y obtiene un peso to-tal de 29 kg.

Después, se pesa él solo y obtie-ne su peso, que son 25 kg.

El peso del perro será la resta delpeso total, 29 kg, menos el pesode Félix, 25 kg. El perro pesa 4 kg.

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160

El kilo y el gramo



2 kg y 3 g � … g

4 kg y 5 g � … g

7 kg y 96 g � … g

10 kg y 815 g � … g

¿Qué producto pesa 1 kilo? ¿Cuántosgramos son?

¿Qué producto pesa menos de un kilo? ¿En qué unidad está indicado su peso?

¿Qué producto pesa más de un kilo?¿Cuántos gramos más?

El gramo es una unidad de masa menor que el kilogramo.

1 kg � 1.000 g


3 kg 9 kg

6 kg 10 kg

8 kg 11 kg

En g

Ejemplo: 3 kg � 3.000 g

Ejemplo: 2 kg y 3 g � 2.003 g

5.009 g � … kg y … g

6.208 g � … kg y … g

7.040 g � … kg y … g

20.300 g � … kg y … g

Ejemplo: 5.009 g � 5 kg y 9 g

4.000 g 8.000 g

6.000 g 12.000 g

7.000 g 15.000 g

En kg

Ejemplo: 4.000 g � 4 kg

Para expresar la masa de objetos pequeños, utilizamos una unidad menor que el kilogramo: el gramo.

1 gramo se escribe: 1 g

Pedro está haciendo una tarta. Necesita pesar 125 gramos de harina, 100 gramos de azúcar...

1 kilogramo o kilo � 1.000 gramos 1 kg � 1.000 g

800 g 1 kg 1.200 g

4.

5.

6.

Re

5

Otras actividades• Con la ayuda de catálogos comerciales, pida a cada alumno o grupo

de alumnos que haga un pedido formado por varios artículos, una «lis-ta de la compra». Después, deberán ordenar los pesos de todos losartículos del pedido de menor a mayor y calcular el peso total de di-cha compra. Realice una puesta en común con algunos de los ejem-plos para comprobar la corrección de los cálculos por parte de todos.

• Pida a los alumnos que sopesen distintos objetos cotidianos pe-queños y estimen su peso en gramos aproximando a las centenas(por ejemplo, pesa entre 100 y 200 gramos, pesa unos 400 gra-mos). Con la ayuda de la báscula del material, pueden comprobardespués sus estimaciones.

Objetivos• Reconocer el gramo como uni-

dad de masa menor que el ki-logramo.

• Utilizar la equivalencia entre elkilo y el gramo.

• Resolver problemas aplicandoen los cálculos las equivalenciasentre kilo y gramo.

Sugerencias didácticasPara empezar• Converse con sus alumnos sobre

la necesidad de tener una unidadde medida mucho menor que elkilo para pesar objetos pequeños.Ponga ejemplos como el peso deun folio, de un sacapuntas, deuna taza... Puede comentarlesque una moneda de 50 céntimospesa 7 gramos. Pídales a ellosque indiquen objetos cuya masadeba expresarse en gramos.

Para explicar• Señale que el gramo es una uni-

dad de medida del sistema mé-trico decimal. Muestre la simi-litud de la relación entre kilo ygramo con la relación entre uni-dad de millar y unidad. Trabajeel paso de formas complejas aincomplejas y viceversa. Señaleque a la hora de comparar me-didas y de resolver problemases indispensable expresar todasellas en una misma unidad.

Para reforzar• Pida a sus alumnos que propon-

gan a sus compañeros activida-des similares a las trabajadas:paso de forma compleja a incom-pleja, ordenación de medidas...


Anime a sus alumnos a aprenderde sus propias experiencias y aaplicar en ellas con iniciativa todoslos conocimientos que van adqui-riendo.

160

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?

g

0 g

0 g

161

4. ¿En qué unidad expresarías cada peso? Escribe gramo o kilogramo.

El peso de un lápiz. … El peso de una camiseta. …

El peso de una vaca. … El peso de una ciruela. …

El peso de un bocadillo. … El peso de una maleta llena. …

5. Calcula en cada caso cuántos gramos son.

12

6. Calcula cuántos gramos de cada fruta hay. Después, resuelve.

Melón … g Calabaza …g

Peras …g Manzanas …g

¿Cuántos gramos pesan en total las dos cajas de fruta?

¿Cuántos kilos pesan en total el melón y la calabaza?

¿Cuántos gramos pesan las peras más quelas manzanas? ¿Cuántos cuartos de kilo son?

melón

3 kg y 700 g

2 kg y cuarto2 kg y medio

Ejemplo:1 kilo y medio � 1.000 g � 500 g � … g

Ejemplo:1 kilo y cuarto � … g � 250 g � … g

CÁLCULO MENTAL

Resta centenas a números de tres cifras

594 � 200 � 394

F

479 � 100 742 � 400 950 � 700

350 � 200 614 � 500 927 � 800

608 � 300 831 � 600 965 � 900

1 kilo y medio � … g

3 kilos y medio � … g



Medio kilo � … g Un cuarto de kilo � … g

1 kilo y cuarto � … g

4 kilos y cuarto � … g



Un cuarto de kiloMedio kiloRECUERDA

1 kg � 1.000 g 1000 2 100 0 4

1 kg y 300 g

Otras actividades• Proporcione a los alumnos la siguiente receta:

Proponga actividades como estas:– Ordena de menor a mayor los pesos de la receta.– ¿Cuántos gramos de mantequilla se necesitan para hacer 5 pas-

teles? ¿Cuántos kilos son?– Para hacer 4 bizcochos, ¿cuántos gramos de azúcar se necesi-

tan?

BIZCOCHO DE PASAS200 gramos de mantequilla Cuarto de kilo de azúcar200 gramos de harina 4 huevos50 gramos de pasas 10 gramos de levadura

Soluciones1. • Las judías. Son 1.000 gra-

mos.• Los guisantes. En gramos.• Los tomates. Pesan 200 gra-

mos más de un kilo.

2. 6 kg = 6.000 g8 kg = 8.000 g9 kg = 9.000 g10 kg = 10.000 g11 kg = 11.000 g6.000 g = 6 kg7.000 g = 7 kg8.000 g = 8 kg12.000 g = 12 kg15.000 g = 15 kg

3. 2.003 g 5 kg y 9 g4.005 g 6 kg y 208 g7.096 g 7 kg y 40 g10.815 g 20 kg y 300 g

4. Gramo: el peso de un lápiz, elpeso de un bocadillo, el pesode una camiseta y el peso deuna ciruela.Kilogramo: el peso de una vacay el peso de una maleta llena.

5. Medio kilo = 500 gUn cuarto de kilo = 250 g1.500 g 1.250 g3.500g 4.250 g7.500 g 6.250 g10.500 g 12.250 g

6. Melón: 1.300 g Calabaza: 3.700 gPeras: 2.500 gManzanas: 2.250 g• 2.500 + 2.250 = 4.750

Las dos cajas pesan 4.750 g.• 1.300 + 3.700 = 5.000

Pesan 5.000 g, es decir, 5 kg.• 2.500 – 2.250 = 250 g

Pesan 250 g más, un cuartode kilo.

Cálculo mental

Explique que para restar se restanlas cifras de las decenas y des-pués se añaden el resto de cifrasdel minuendo.

• 379, 150, 308• 342, 114, 231• 250, 127, 65

UNIDAD 12

161

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162

1. Piensa y escribe. 4. Expresa como se indica.


1 litro 10 litros

1 litro 1 cuarto de litro

medio litro 3 litros

medio litro 5 litros

Ejemplo: Un brik de leche ...

¿Cuántos cuartos de litro son 2 litros y medio?

¿Cuántos medios litros son 3 litrosy 2 cuartos de litro?

¿Cuántos litros son 2 medios litrosy 4 cuartos de litro?

1 kg 3 kg

Medio kilo 4 kg y medio

1 cuarto de kilo 7 kg y cuarto

3. Elige y escribe la medida que teparezca más adecuada.

Dos recipientes que tengan:

– Más de 2 litros de capacidad.

– Menos de medio litro de capacidad.

Dos objetos que pesen:

– Más de 5 kilos.

– Más de 1 gramo y menos de 1 kilo.

En cuartos de kilo: 3 kilos 4 medios kilos

En medios kilos:5 kilos 20 cuartos de kilo

En kilos:6 medios kilos 24 cuartos de kilo

5. Calcula cuántos gramos son.

6. Elige y escribe en tu cuaderno cuántocrees que pesa cada objeto.

7. En cada caso, piensa y explica.

Actividades

¿Cuál de los dos tarros tiene mayorcapacidad? ¿Por qué?

¿Puedes saber qué tarro tiene mayor capacidad? ¿Por qué?

10 kg 1 kg

1 kg 1 cuarto de kilo

Otras actividades• Copie en la pizarra la siguiente lista de la compra:

Pida a los alumnos que resuelvan las siguientes cuestiones y otrassimilares a ellas:– ¿Cuántos kilos pesa en total la compra?– ¿Cuántos gramos son?– ¿Cuántos cuartos de kilo?– ¿Cuántos medios kilos?

2 bolsas de 2 kilos y medio de naranjas.1 bolsa de cuarto de kilo de maíz.4 bolsas de medio kilo de arroz.3 paquetes de cuarto de kilo de embutidos.6 bolsas de medio kilo de nueces.


de la unidad.



Comente, al realizar el apartadoSoy capaz de..., la importancia dela vida en sociedad y de relacionar-se armónicamente con los demás.Muestre la necesidad de un respe-to mutuo y de saber comportarseal asistir a actos sociales con otraspersonas.

Soluciones1. • R.M. Cubo y bidón.

R.M. Vaso y taza.• R.M. Coche y vaca.

R.M. Monedero y estuche.

2. • 10 cuartos de litro.• 7 medios litros.• 2 litros.

3. Tetrabrik : 1 litro.Regadera: 3 litros.Taza: 1 cuarto de litro.Cubo: 5 litros.

4. • En cuartos de kilo: 12 cuar-tos, 8 cuartos.

• En medios kilos: 10 medios,10 medios.

• En kilos: 3 kilos, 6 kilos.

5. 1 kg = 1.000 gMedio kg = 500 g1 cuarto de kg = 250 g3 kg = 3.000 g4 kg y medio = 4.500 g7 kilos y cuarto = 7.250 g

6. Televisor: 10 kg.Pera: 1 cuarto de kilo.

7. • El rojo porque es igual de al-to pero es más ancho. El amarillo porque es igual deancho pero es más alto.

• A simple vista no se puedesaber, porque uno es más ba-jo pero más ancho y el otro esmás estrecho pero más alto.

162

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io

to

ilo

ilo

or

lo

163

9. Lee y resuelve.8. Mira cuánto pesa cada bolsa y calcula.

Iván compra una bolsa de naranjas.¿Cuántos gramos de naranjas le faltan para tener 2 kg?

Ester compra una bolsa de cerezas.¿Cuántos gramos de cerezas le sobran si quería medio kilo?

Silvia compra una bolsa denaranjas, otra de cerezas y otra de uvas. En total ha comprado 3 kg de fruta. ¿Cuánto pesa la bolsa de uvas?

José compra 2 litros y medio dezumo en botellas de medio litro.¿Cuántas botellas ha comprado?¿Cuántos vasos de 1 cuarto delitro puede llenar de zumo?

Isabel echa en un bidón el aguade 2 botellas de 1 litro y mediocada una y 4 botellitas de 1 cuarto de litro. ¿Cuántos litrosde agua echa en total en el bidón?

En una bandeja de 1 kilo hay 68 pasteles iguales. ¿Cuántospasteles habrá en una bandeja de medio kilo? ¿Y en una de uncuarto de kilo?

Javier ha comprado 2 kg y cuartode filetes y 3 cuartos de kilo decarne picada. ¿Cuánto pesa entotal la carne que ha comprado?

Manuel tiene la receta de una tarta para 6 personas. Quiere invitar a sus amigosy hacer esa misma tarta para 8 personas.

Calcula la cantidad de cada ingrediente para 1 persona.

Escribe las cantidades que necesitará Manuel para hacer la tarta para 8 personas.

Calcular las cantidades en una recetaSOY CAPAZ DE...

12

1.890g 860g

TARTA DE CHOCOLATE (6 personas)

150 gramos de harina300 gramos de azúcar

300 gramos de chocolate negro6 huevos

180 gramos de mantequilla

Otras actividades• Pida a los alumnos que recorten de periódicos o revistas distintas

fotos de objetos y de recipientes y envases. En un folio, cada alum-no pegará varias fotos y debajo de cada una escribirá tres posiblesvalores para su peso (o capacidad): uno correcto y dos incorrectos.Los alumnos se intercambiarán después los folios para realizar laactividad. Realice una puesta en común comentando en algunosejemplos tanto las medidas propuestas como la solución elegida.

UNIDAD 12

8. • 2.000 – 1.890 = 110Le faltan 110 g.

• 860 – 500 = 360Le sobran 360 g.

• 1.890 + 860 = 2.750 3.000 – 2.750 = 250La bolsa de uvas pesa 250 g.

9. • José compra 5 botellas.Puede llenar 10 vasos.

• Isabel echa 4 litros al bidón.• En una bandeja de medio ki-

lo habrá 34 pasteles.En una bandeja de cuarto dekilo habrá 17 pasteles.

• La carne pesa en total 3 kg.

Soy capaz de...• Cantidad de ingrediente para ca-

da persona: 25 g de harina, 50g de azúcar, 50 g de chocolatenegro, 1 huevo y 30 g de man-tequilla.

• Para 8 personas: 200 g de ha-rina, 400 g de azúcar, 400 g dechocolate negro, 8 huevos y 240g de mantequilla.

163

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164

Solución de problemasInventar un problema a partir de un dibujo y unos cálculos

Inventa el enunciado de un problema relacionado con el dibujo y que se resuelva con los cálculos indicados. Después, escribe la solución.

5 � 4 � 99 � 3 � 27

10 � 3 � 77 � 10 � 15 � 32

4 � 3 � 1212 � 5 � 60

27 � 21 � 4848 : 3 � 16

Problema: … Problema: …

Problema: …

1. 2.

3.

Problema: En un circo, 3 malabaristas hacen girar cada uno 5 platos rojos y 4 verdes.¿Cuántos platos hacen girar en total los malabaristas?

Solución: En total hacen girar 27 platos.

1

PR

1

2

3

4

EJ

Otras actividades• Pida a los alumnos que inventen nuevos problemas para las ilustra-

ciones del ejemplo resuelto y de las actividades 1 y 3, utilizando es-tos cálculos.

Ejemplo resuelto Actividad 1 Actividad 3

5 – 4 = 1 8 – 3 = 5 15 + 18 = 331 � 3 = 3 9 + 7 + 5 = 21 33 : 3 = 11

• Organice por parejas a sus alumnos de modo que en un folio uno deellos haga un dibujo y el otro escriba unos cálculos asociados aldibujo. Después, se intercambiarán los folios y cada pareja inventa-rá un problema con el dibujo y los cálculos del folio que han recibi-do. Haga una puesta en común comentando algunos casos.

164

Objetivos• Inventar un problema a partir de

un dibujo y los cálculos que loresuelven.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde a sus alumnos cómo en

la unidad anterior habían inventa-do un problema a partir de un tex-to y unos cálculos.

Para explicar• Comente en común el dibujo. Se-

ñale los elementos que aparecenen él y los cálculos ofrecidos. Pre-gunte a los alumnos qué se cal-cula con cada uno de ellos. Co-mente el enunciado y la solución,y señale la necesidad de compro-bar, una vez escrito el enunciado,que este se corresponde con eldibujo y los cálculos.

Aprender a aprenderComente a sus alumnos sus pro-gresos en la invención y resoluciónde problemas.

Soluciones1. R.M. Julián tiene 3 bolsas de

caramelos. En la primera tiene10 caramelos, en la segunda15 y en la tercera otros 10. Sisaca 3 caramelos de la tercerabolsa para su madre, ¿cuántoscaramelos le quedan a Juliánen total? Solución: En total lequedan 32 caramelos.

2. R.M. En una panadería tienen5 bandejas de pasteles. En ca-da bandeja hay 3 filas de 4 pas-teles cada una. ¿Cuántos pas-teles tienen en total? Solución:Tienen 60 pasteles.

3. R.M. Tres amigas tienen 27 bo-litas verdes y 21 bolitas rojas.Se las reparten para hacerse uncollar cada una. ¿Cuántas boli-tas tendrá cada collar? Solución:Cada collar tendrá 16 bolitas.

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165

8. Un avión recorre 420 km en unahora y otro recorre 370 km. ¿Cuánto recorre el primero más que el segundo en 3 horas?

9. Lara está completando un álbumsobre animales que tiene 325cromos. Tiene ya 234 cromos, perode ellos 47 son repetidos. ¿Cuántos cromos le quedan paracompletar la colección?

10. A Eduardo sus abuelos le dan 8 €al mes y sus padres 9 €. ¿Cuántodinero recibe en un año?

11. Eugenio pesa 45 kg. Su padre pesa el doble que él y su hermana pesa un tercio. ¿Cuánto pesan entre su padre y su hermana?

12. Un granjero ha recogido 593 huevosde sus gallinas. Guarda 23 para él y el resto los envasa para venderlos enhueveras de 6 unidades. ¿Cuántashueveras ha podido llenar?

PROBLEMAS

1. Descompón los números. 5. Completa.

6. Calcula.

2. Ordena de mayor a menor cada grupode números.

3. Escribe el valor en unidades de la cifra5 en estos números.

67.850 45.723 57.814 34.569

4. Copia y completa.

5 dm � … cm 70 cm � … dm

8 m � … dm 90 dm � … m

4 m � … cm 600 cm � … m

3 km � … m 8.000 m � … km


12

63.005 88.180 50.255

10.413 33.330 40.424 5 m y 4 cm � … cm

8 dm y 3 cm � … cm

4 km y 12 m � … m

72 cm � … dm y … cm

308 cm � … m y … cm

5.026 m � … km y … m

34 � 12 � 6 25 � (12 � 3)

78 � (36 � 17) 19 � ( 26 � 15)


637 � 4 896 : 2

709 � 8 684 : 9

5.417 � 6 1.539 : 5

1.306 � 9 7.592 : 7

14.530, 26.345, 16.778, 25.346

25.454, 17.540, 25.445, 26.370

Repaso en común• Organice su clase por parejas o grupos y pida a cada una de ellas

que redacte varias preguntas o actividades relacionadas con loscontenidos de esta unidad y de la unidad anterior dedicada a la lon-gitud. Reúna todas las propuestas, y con ellas realice con sus alum-nos un juego de preguntas y respuestas que ganará aquella pare-ja que consiga mayor número de aciertos.

UNIDAD 12

165

Soluciones1. • 63.005 =6 DM +3 UM+5 U

• 10.413 = 1 DM + 4 C + + 1 D + 3 U

• 88.180 = 8 DM + 8 UM ++ 1 C + 8 D

• 33.330 = 3 DM + 3 UM ++ 3 C + 3 D

• 50.255 = 5 DM + 2 C + + 5 D + 5 U

• 40.424 = 4 DM + 4 C + + 2 D + 4 U

2. • 26.345 > 25.346 > 16.778 >> 14.530

• 26.370 > 25.454 > 25.445 >> 17.540

3. 50 U, 5.000 U, 50.000 U, 500 U

4. 50 cm 7 dm80 dm 9 m400 cm 6 m3.000 m 8 km

5. 504 cm 7 dm y 2 cm83 cm 3 m y 8 cm4.012 m 5 km y 26 m

6. • 40 • 16• 25 • 30

7. • 2.548• 5.672• 32.502• 11.754• c = 448, r = 0• c = 76, r = 0• c = 307, r = 4• c = 1.084, r = 4

8. 420 � 3 = 1.260 370 � 3 = 1.110 1.260 – 1.110 = 150Recorre 150 km más.

9. 234 – 47 = 187 325 – 187 = 138 Le quedan 138 cromos.

10. 12 � 8 = 96; 12 � 9 = 10896 + 108 = 204Recibe 204 € al año.

11. 45 � 2 = 90; 45 : 3 = 1590 + 15 = 105Pesan 105 kg entre los dos.

12. 593 – 23 = 570; 570 : 6 = 95Ha podido llenar 95 hueveras.

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166A

Tiempo y dinero13

Contenidos

• Lectura y representación de horas en relojesanalógicos y digitales.

• Resolución de problemasdonde aparezcan horas.

• Reconocimiento de lasmonedas del sistemamonetario y de los billeteshasta los 100 euros.

• Expresión de cantidades dedinero en euros y céntimos.

• Resolución de problemasreales de compras.

• Invención de un problema apartir de un dibujo con datosy de las dos operacionesque lo resuelven.

• Valoración de la utilidad delconocimiento de las horasen situaciones cotidianas.

• Interés por conocer los billetes y monedas del sistema monetario.

Programación

Objetivos• Leer y representar horas en relojes.

• Reconocer las horas antes y después del mediodía.

• Resolver problemas donde aparezcan horas.

• Conocer todas las monedas del sistema monetario y los billetes hasta el de 100 euros.

• Expresar cantidades de dinero en euros y céntimos.

• Resolver situaciones de compra.

• Inventar un problema a partir de un dibujo con datos y de las operaciones que lo resuelven.

Criterios de evaluación• Lee y representa horas en relojes analógicos y digitales.

• Reconoce si una hora es antes o después del mediodía.

• Resuelve problemas donde aparezcan horas.

• Conoce todas las monedas del sistema monetario y los billetes hasta el de 100 euros.

• Expresa cantidades de dinero en euros y céntimos.

• Resuelve problemas reales utilizando cálculos con monedas y billetes.

• Inventa un problema a partir de un dibujo con datos y de las operaciones que lo resuelven.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia cultural y artística, Competenciasocial y ciudadana, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.

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166B



• Pueden aparecer problemas en algunos alumnos ala hora de leer y representar las horas que pasan de«y media» en relojes analógicos. Realice actividadesvariadas alternando la lectura y representación de horas antes y después de «y media».

• El reconocimiento y expresión de horas antes y después del mediodía en relojes digitales puedesuscitar dificultades. Trabaje intensivamente ambosaspectos con numerosos ejemplos.

• Las dificultades en los problemas de comprassuelen aparecer al realizar las operaciones. Muestrela necesidad de expresar las cantidades en céntimos para poder operar, y trabaje ese pasohasta asegurar su dominio.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 13. TIEMPO Y DINERO

El reloj digital Monedas y billetes



El reloj analógico

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166

Tiempo y dinero

¿Dónde está el reloj?

¿Por qué crees que se colocóahí cuando se construyó el edificio?

¿Qué hora marca el reloj?

María y su madre han comprado un libro que cuesta 12 €.

Si pagan con un billete de 20 €, ¿cuánto les devuelven?

¿Te gusta hacer los cálculos cuando vas de compras?

13

Otras formas de empezar• Enuncie en voz alta a sus alumnos el siguiente refrán: «30 días trae

noviembre, con abril, junio y septiembre, de 28 no hay más que uno,los demás de 31». Pídales que pregunten en casa otros refranes,dichos o expresiones sobre el tiempo y el dinero. Una vez recopi-lados y explicado su significado, puede utilizarlos para realizar unmural.

• Comente con los alumnos las horas más importantes del horariodel colegio: a qué hora entran, a qué hora es el recreo, a qué horaes la comida, a qué hora se sale... Escríbalas en la pizarra y mues-tre la importancia en nuestra sociedad de tener una medida del tiem-po común para todos.

Objetivos• Reconocer situaciones reales

donde aparecen horas y contex-tos de compra.



bre la gran cantidad de ocasio-nes de la vida real en las queaparecen el tiempo y el dinero.Pídales que comenten las foto-grafías y lo que ven en ellas y re-suelva las preguntas en común.

• En Recuerda lo que sabes apro-veche para comprobar el gradode conocimiento de los alumnossobre la lectura y escritura dehoras sencillas en relojes ana-lógicos y digitales. Repase tam-bién las unidades de tiempomás comunes, la relación entreeuro y céntimo y el reconoci-miento de las monedas.


Al comentar las fotografías señale,por un lado, la importancia de cono-cer y conservar el patrimonio monu-mental, y por otro, la relevancia dela lectura como vehículo de transmi-sión cultural y afición para disfrutar.


Comente la importancia del siste-ma monetario europeo común. Se-ñale la necesidad de llevar a cabosiempre un consumo responsable.

Aprender a aprenderRecuerde a sus alumnos que ya co-nocían de cursos anteriores algunosconceptos sobre el tiempo y el dine-ro. Señale que en esta unidad vana avanzar en esos conocimientosy anímeles a fundamentarlos bienpara poder progresar.

166

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có

167

VAS AAPRENDER…

Cómo se lee la hora en relojesanalógicos ydigitales.

A reconocer horasantes y despuésdel mediodía.

A reconocer yutilizar lasmonedas y billetesde hasta 100 €.

Cómo establecerequivalencias entreunidades de tiempoy entre unidadesmonetarias.

A resolverproblemas conunidades de tiempoy de dinero.

A inventar un problema, dadosun dibujo con datosy las operacionesque lo resuelven.

Y también…



El reloj

La semana, el mes y el año

1. Escribe qué hora marca cada reloj.

2. Contesta.


Son … € y … céntimos.

¿Cuántos días son 5 semanas? ¿Y 6 años?

¿Cuántos meses son 3 años? ¿Y 8 años?

Una semana tiene 7 días. Unos meses tienen30 días; otros, 31, y febrero tiene 28.

Un año tiene 365 días. Un año tiene 12 meses.

El euro y el céntimo

1 euro = 100 céntimos 1 euro 1 €

Las 11menos cuarto

Las 10 Las 10 y cuarto

Las 10 y media


10 : 00

09 : 00 11 : 30

10 : 15 10 : 30 10 : 45

Vocabulario de la unidad• En punto, y cuarto, y media, menos cuarto• Reloj analógico• Reloj digital• Mediodía y medianoche• Euro y céntimo


• En lo alto de una torre (el Big Benen Londres).

• Para poder verlo bien desde mu-chos lugares.

• Las diez de la mañana.• 20 – 12 = 8

Les devuelven 8 €.• R. L. Muestre la utilidad de sa-

ber desenvolverse con solturaen las compras y la utilidad delas Matemáticas para esas si-tuaciones.


1. Las 6 y cuarto. Las 2 menos cuarto.Las 9.Las 11 y media.

2. • 5 � 7 = 35 días 365 � 6 = 2.190 días

• 12 � 3 = 36 meses 12 � 8 = 96 meses

3. Son 2 € y 63 céntimos; 2,63 €.

UNIDAD 13

167

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168

El reloj analógico

1. Observa el reloj de arriba y contesta.


¿Qué indican los números rojos? ¿Qué aguja los señala: la corta o la larga?

¿Cuánto tiempo tarda la aguja cortaen dar una vuelta?

¿Qué indican las rayitas azules? ¿Qué aguja las señala: la corta o la larga?

¿Cuánto tiempo tarda la aguja largaen dar una vuelta?

Una hora tiene 60 minutos. En una hora, la aguja corta avanza un número,mientras que la aguja larga da una vuelta entera.

Un día tiene 24 horas. En un día, la aguja corta da dos vueltas completas.

Para leer la hora en el reloj de agujas:

– Mira primero la aguja corta que indica las horas.

– Mira después la aguja larga que indica los minutos.

menos veinticinco

menos veinte

menos cuarto

menos diez

menos cinco

en punto

y cinco

y diez

y cuarto

y veinte

y veinticinco

y media

Las … y …

Las … menos …

Son las 3 menos diez.

4.

5.

3.

Su

3

Otras actividades• Pida a los alumnos que realicen un reloj de cartulina. Fotocopie una

plantilla y repártala para que rotulen los números del 1 al 12 en lasmarcas de la plantilla. Después, recortarán dos agujas y las uniránal reloj con un encuadernador en el centro marcado en la plantilla.Con estos relojes puede realizar las siguientes actividades:– Enuncie una hora. Los alumnos la representarán. Después, vaya

enunciando sucesivamente horas variando solamente el númeroque indica la hora (3 y diez, 4 y diez, 5 y diez...). Haga lo mismocon los minutos: enuncie horas con el mismo número para la hora y varíe la cifra de los minutos (5 y veinte, 5 y veinticinco, 5y media...).

Objetivos• Leer y representar horas en re-

lojes analógicos.

• Calcular el tiempo transcurridoentre dos horas dadas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Muestre el reloj del material e

indique la aguja de las horas yla de los minutos. Recuerde conlos alumnos la lectura de horasen punto, «y media» e «y cuarto».

Para explicar• Señale que el espacio entre dos

marcas numéricas correspondea 5 minutos. Comente cómo seleen todas las posiciones posi-bles de la aguja minutero y de-je clara la forma de nombrar lashoras antes y después de «y me-dia». Señale la utilidad de mirarprimero la posición de la agujaminutero para saber si es una«hora y» o una «hora menos».Haga ver que cuando la aguja mi-nutero avanza también lo hace,más despacio, la aguja horaria,de forma que, por ejemplo, a las3 y media la aguja horaria está amitad de las 3 y las 4.

• Deje claras las partes del día y se-ñale que el tiempo es algo conti-nuo, sin saltos entre un día y otro.

Para reforzar• Marque una hora en el reloj del

material y pida a un alumno quediga primero si es una hora anteso después de «y media», y des-pués, que diga la hora marcada.


Muestre a sus alumnos la impor-tancia de la medida del tiempo,tanto en la organización de la vidadiaria como en muchos procesoscientíficos.

168

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169

4. Observa el esquema, elige y completa las frases.

La 1 y veinte

Las 10 y diez

Las 8 y media

Las 3 menos cuarto

Las 5 menos cinco

Las 9 menos veinticinco

5. Observa los relojes y escribe cuánto tiempo ha corrido cada atleta.

13

3. Calca el reloj y dibuja en cada caso las agujas para que marque la hora indicada.

CÁLCULO MENTAL

Suma 101 a números de tres cifras: primero suma 100 y después suma 1

164 � 101 506 � 101 328 � 101

753 � 101 241 � 101 815 � 101

497 � 101 672 � 101 469 � 101

A las 12 de la mañana es …y a las 12 de la noche es …

Las 8 de la mañana es … del mediodía y las 8 de la tarde es … del mediodía.

Un día tiene … horas: … horas antes del mediodía y … horas después del mediodía.

mediodía medianoche

después antes

12 24

317 417 418F F

� 101

� 100 � 1

F

9 10 11AYER

12 de la nocheMEDIANOCHE

12 de la mañanaMEDIODÍA

12 de la nocheMEDIANOCHE

MAÑANAHOY112 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3

madrugada madrugadatardemañana noche

Petra Lourdes Martín

F

noche

F F

Otras actividades (sigue)– Pida a un alumno que represente una hora en su reloj. Lo mos-

trará a sus compañeros y estos dirán qué hora es.– Enuncie una hora. Los alumnos la representarán. Después, en el

reloj del material represente otra hora diferente y pida a los alum-nos qué calculen cuánto tiempo ha pasado entre ambas.

– Enuncie una hora. Pida a los alumnos que la representen. Des-pués, enuncie un tiempo determinado. Los alumnos representa-rán la hora una vez transcurrido dicho tiempo.

UNIDAD 13

169

Soluciones1. • Los números rojos: las horas.

Los señala la aguja corta.• Tarda 12 horas en dar una

vuelta.• Las rayitas azules: los minu-

tos. Los señala la aguja larga.• Tarda una hora en dar una

vuelta.

2. Las 3 y cinco.Las 5 y diez.Las 7 y cuarto.Las 9 y veinte.Las 11 y veinticinco.Las 3 menos cinco.Las 5 menos diez.Las 7 menos cuarto.Las 9 menos veinte.Las 11 menos veinticinco.

3.

4. • Mediodía, medianoche.• Antes, después.• 24, 12, 12

5. Petra: 2 horas. Lourdes: Media hora.Martín: Media hora.

Cálculo mental

Explique que en primer lugar se su-ma 1 a la cifra de las centenas ydespués se suma 1 a la cifra delas unidades.

• 265, 854, 598• 607, 342, 773• 429, 916, 570

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170

El reloj digital

Para leer la hora en un reloj digital,mira los números separados por los dos puntos. Di primero el númeroque indica las horas y después el que indica los minutos.

1. Explica si la hora que marca cada reloj es antes o después del mediodía.

Fíjate cómo se leen las horas antes y después del mediodía.

Reloj digital

Horas Minutos

Son las 4 y diez.

Antes del mediodía, los dos relojes se leen igual.

Después del mediodía, el reloj digital marca las 13 para indicar la 1 de la tarde; las 14, para indicar las 2 de la tarde; las 15, para indicar las 3 de la tarde…

Son las 15 y cinco o las 3 y cinco de la tarde.

Son las 22 y veinte o las 10 y veinte de la noche.

11 : 00 15 : 00 18 : 00 02 : 00 22 : 00

MEDIODÍA10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12madrugada tardemañana noche

04 : 10

F FReloj de agujas

2. Escribe cada hora como aparece en un reloj digital.

Las 3 de la tarde … : … Las 9 de la noche … : …



Ejemplo: Las 3 de la tarde, 12 � 3 � 15 15:00

15 : 05

22 : 20

�

�

4.

5.

MaMay R¿C¿Npa

Ca

3.

Otras actividades• Pida a los alumnos que construyan un reloj digital. Proporcióneles

cartulinas con un rectángulo de 14 � 8 cm, con dos parejas de lí-neas paralelas marcadas para cortar. Por ellas introducirán las tiras de horas y minutos que les entregará posteriormente (o queellos pueden realizar). En esas tiras verticales estarán rotuladas lashoras desde 00, 01... hasta las 12, y los minutos de cinco en cinco:00, 05... hasta 55. Puede realizar con este reloj digital actividadessimilares a las propuestas para el reloj analógico en la doble pági-na anterior.

Objetivos• Leer y representar horas en un

reloj digital (horas antes de «ymedia»), tanto antes como des-pués del mediodía.

• Establecer relaciones entre lashoras expresadas en relojesanalógicos y digitales.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente las características de los

relojes digitales y cómo expresanlas horas con dos parejas de nú-meros separados por dos puntos.

Para explicar• Muestre la forma de nombrar las

horas en los relojes digitales, di-ciendo primero el número de lashoras y luego el número que in-dica los minutos. Aunque en launidad trabajamos solo horasantes de «y media» (y dejamospara 4.º el nombrar dichas ho-ras como en los relojes analó-gicos), muestre que puede nom-brarse cualquier hora de esamanera. Señale que el númerode las horas nos marca si es an-tes o después del mediodía alcompararlo con 12. Muestre lasdos formas de nombrar la hora:leyendo los números o restando12 a las horas y diciendo el pe-ríodo del día al que pertenece.

Para reforzar • Escriba una hora en la pizarra en

formato digital. Pida a un alum-no que diga primero si es una ho-ra antes o después del medio-día, y después que diga qué horaes de las dos formas posibles.


Muestre a los alumnos cómo unamisma hora puede expresarse tan-to en relojes diferentes como en for-mas diferentes. Señale la importan-cia de conocerlas todas para poderinterpretarlas y transmitirlas bien.

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0

…

…

…

14 : 15

171

4. Expresa de dos formas qué hora marca cada reloj digital.

5. Completa los relojes digitales para que marquen la misma hora que el de agujas.

13

RAZONAMIENTO

Marta y Ramón habían quedado para ir al cine.Marta llegó 10 minutos antes de la hora y Ramón llegó un cuarto de hora tarde.¿Cuánto tiempo esperó Marta a Ramón?¿Necesitas saber a qué hora habían quedado para hacer el cálculo?

de la mañana o de la tarde

Calcula y explica.

Salidas diarias del expreso a París Salidas diarias del tren a Berlín

Ejemplo: 14:15 → Las 14 y quince, o las 2 y cuarto de la tarde

de la mañana o de la noche

3. Escribe qué hora indica cada reloj digital.

Ejemplo: 13:00 → 13 � 12 � 1 La 1 de la tarde

13 : 00 14 : 00 16 : 00 18 : 00

17 : 30 19 : 20 20 : 25 21 : 10 22 : 05

21 : 00 22 : 00 23 : 00

: : : :

Otras actividades• Pida a los alumnos que formen parejas, uno de ellos con su reloj

analógico construido y el otro con el digital. Realice las siguientesactividades:– Cada alumno representará una hora en su reloj y el otro deberá

decir de qué hora se trata. Después, se intercambiarán los relo-jes para practicar con ambos tipos.

– Un alumno representará una hora en su reloj y el otro deberá re-presentar la misma hora en el suyo. Después, se intercambiaránlos relojes.

– Un alumno representará una hora en su reloj. Después, ustedenunciará una duración (p.e., media hora) y el otro alumno debe-rá expresar en su reloj la hora transcurrido dicho tiempo.

UNIDAD 13

171

Soluciones1. 11:00 → Antes

15:00 → Después 18:00 → Después 02:00 → Antes 22:00 → Después

2. • 15:00 • 21:00 • 17:00 • 22:00 • 18:00 • 23:00

3. 13:00 → La 1 de la tarde.21:00 → Las 9 de la noche. 14:00 → Las 2 de la tarde.22:00 → Las 10 de la noche.16:00 → Las 4 de la tarde.23:00 → Las 11 de la noche.18:00 → Las 6 de la tarde.

4. Las 14 y quince, o las 2 y cuar-to de la tarde.Las 17 y treinta, o las 5 y me-dia de la tarde.Las 19 y veinte, o las 7 y vein-te de la tarde.Las 20 y veinticinco, o las 8 yveinticinco de la tarde.Las 21 y diez, o las 9 y diez dela noche.Las 22 y cinco, o las 10 y cincode la noche.

5. • 07:05 de la mañana o 19:05 de la tarde.

• 10:20 de la mañana o 22:20 de la noche.

Razonamiento

10 + 15 = 25

Marta esperó a Ramón durante 25minutos. No se necesita saber aqué hora habían quedado para ha-cer el cálculo.

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Monedas y billetes


Loli tiene en la hucha estos billetes y estas monedas.

¿Cuántos euros hay? ¿Y céntimos?

¿Cuánto dinero hay en total?

189 € y 7 céntimos se expresa así: 189,07 €.

100 � 50 � 20 � 10 � 5 � 2 � 1 � 188 188 €

50 � 20 � 20 � 10 � 5 � 2 � 107107 céntimos � 1 € y 7 céntimos

188 € � 1 € y 7 céntimos � 189 € y 7 céntimos

El número de céntimos siempre tiene 2 cifras.

2. Calcula cuánto dinero hay en total y completa.

Euros

Hay … € y … céntimos …, … € Hay … € y … céntimos …, … €

189 , 07 €

FF F

Céntimos

Total

189 € y 7 céntimos

3.

4.

5.

6.

Su

4

Otras actividades• Puede organizar en el aula un pequeño mercadillo en el que se com-

pren y se vendan productos con precios marcados por los alumnosutilizando las monedas y billetes del material. Vigile que realicenlos cambios y cálculos con corrección.

• Reparta las monedas y billetes del material entre varios grupos. Unode los alumnos mostrará una cantidad de dinero utilizando parte de losbilletes y las monedas, y los demás miembros del grupo escribirán ensus cuadernos cuánto dinero hay en total de las tres formas posibles.

• Con la ayuda de catálogos comerciales, pida a cada alumno que ha-ga un pedido de dos o tres artículos y calcule cuánto cuestan entrelos dos, cuánto cuesta uno más que el otro...

Objetivos• Reconocer las monedas del sis-

tema monetario y los billeteshasta el de 100 €.

• Expresar cantidades de dineroen euros y céntimos.

• Resolver problemas con mone-das y billetes.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde las monedas y billetes

que ya conocen y la equivalenciaentre euros y céntimos. Expresedistintas cantidades en céntimosy pídales que las pasen a euros.

Para explicar• Deje claro que el número de

céntimos tiene siempre 2 cifras.Comente el ejemplo resuelto,señalando la conversión de cén-timos a euros y céntimos. Seña-le que para realizar cálculos concantidades de dinero es nece-sario expresar ambas en cénti-mos para poder operar. Mues-tre que el resultado final hay quedarlo en euros y céntimos siem-pre que sea posible.

Para reforzar• Realice actividades de conversión

de céntimos a euros y céntimosy viceversa. Trabaje en especiallos casos en los que el númerode céntimos no llega a 10, ya quesuelen ofrecer especial dificultad.

• Pida a los alumnos que propon-gan situaciones de compra sen-cillas. Después, las resolverántoda la clase.


Las compras son un buen contex-to para que el alumno fomente suautonomía e iniciativa. Anímeles acalcular cuánto cuestan pequeñascompras que hagan con sus pa-dres, cuánto dinero les van a de-volver...

172

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173

3. Escribe cuántos euros y céntimos son.

4,83 € 16,27 €

5,04 € 23,05 €

7,60 € 42,40 €

9,20 € 72,03 €

4. Expresa en euros.

3 € y 61 céntimos 8 € y 50 céntimos 39 € y 7 céntimos

6 € y 8 céntimos 10 € y 35 céntimos 24 € y 10 céntimos

5 € y 30 céntimos 9,60 €

16 € y 8 céntimos 22,71 €

59 € y 43 céntimos 108,05 €

Javier ha comprado un cuaderno por 85 céntimos y una regla por 68 céntimos.¿Cuánto dinero se ha gastado?

Ana compró un bollo que costaba 63 céntimos. Entregó una moneda de 1 €.¿Cuánto le devolvieron?

5. Escribe los billetes y monedas que entregarías para pagar cada precio.

13

6. Completa y resuelve.

Ejemplo: 3 € y 61 céntimos � 3,61 €

Ejemplo: 5 € y 30 céntimos

Billetes Monedas1 de 5 € 1 de 20 céntimos

1 de 10 céntimos

… céntimos

… céntimos

… céntimos

… céntimos � … € y … céntimos

Solución: Se ha gastado …

CÁLCULO MENTAL

Suma 99 a números de tres cifras: primero suma 100 y después resta 1

275 � 99 154 � 99 516 � 99

609 � 99 837 � 99 728 � 99

381 � 99 493 � 99 642 � 99

HAZLO ASÍ

2,15 € � 2 € y 15 céntimos Dos euros y quince céntimos

… céntimos

… céntimos

… céntimos

Solución: Le devolvieron …

1 € � … céntimos

482 582 581F F

� 99

� 100 � 1

F

Otras actividades• Agrupe a los alumnos por parejas. Uno de ellos escribirá una canti-

dad y el otro otra menor (p.e., 10 € y 5,17 €). Puede proponer va-rias actividades como las siguientes:

– Cada alumno expresará su cantidad de dinero (o la del otro) usan-do el menor número de billetes y monedas posible.

– Ambos alumnos calcularán la suma de esas dos cantidades.– Ambos alumnos calcularán cuánto dinero tendrían que devolver-

les si pagaran con la cantidad mayor un artículo que costara lacantidad menor.

– Ambos alumnos determinarán qué monedas y billetes tendríanque entregarles en esa devolución.

Soluciones1. • 26 €; 12 céntimos.

• En total: 26,12 €.

2. • Hay 64 € y 35 céntimos. 64,35 €.

• Hay 122 € y 3 céntimos. 122,03 €.

3. 4 € y 83 céntimos. Cuatro eu-ros y ochenta y tres céntimos. 5 € y 4 céntimos. Cinco eurosy cuatro céntimos.7 € y 60 céntimos. Siete eurosy sesenta céntimos.9 € y 20 céntimos. Nueve eu-ros y veinte céntimos.16 € y 27 céntimos. Dieciséiseuros y veintisiete céntimos.23 € y 5 céntimos. Veintitréseuros y cinco céntimos.42 € y 40 céntimos. Cuarenta ydos euros y cuarenta céntimos.72 € y 3 céntimos. Setenta ydos euros y tres céntimos.

4. 3,61 € 8,50 € 39,07 €6,08 € 10,35 € 24,10 €

5. • Billetes: 1 de 10 €, 1 de 5 €.Monedas: 1 de 1 €; 1 de 5cts., 1 de 2 cts., 1 de 1 cént.

• Billetes: 1 de 50 €, 1 de 5 €,2 de 2 €. Monedas: 2 de 20cts., 1 de 2 cts., 1 de 1 cént.

• Billetes: 1 de 5 €. Monedas:2 de 2 €, 1 de 50 cts., 1 de10 cts.

• Billetes: 1 de 20 €. Mone-das: 1 de 2 €, 1 de 50 cts.,1 de 20 cts., 1 de 1 cént.

• Billetes: 1 de 100 €, 1 de 5€. Monedas: 1 de 2 €, 1 de1 €, 1 de 5 cts.

6. • 85 + 68 = 153 céntimos == 1 € y 53 céntimos.Se ha gastado 1,53 €.

• 100 – 63 = 37 céntimos. Le devolvieron 0,37€.

Cálculo mental

Explique que primero se suma 1 ala cifra de las centenas y despuésse resta 1 a la cifra de las unidades.

• 374, 708, 480• 253, 936, 592• 615, 827, 741

UNIDAD 13

173

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174

1. ¿A qué hora sale cada avión? Escribe. 4. ¿Cuántos minutos han pasado desdelas 2? Observa cada reloj y contesta.

Levantarte.

Entrar al colegio.

Comer.

Salir del colegio.

Ducharte.

Cenar.

Acostarte.

3. Expresa en un reloj digital la hora a la que haces estas actividades en un día de colegio.

2. Escribe de dos formas la hora quemarca cada reloj.

5. ¿Cuántos minutos tarda cada niño enllegar al colegio? Observa y calcula.Las clases empiezan a las 9.

6. Calcula cuánto dinero hay en total.

7. Expresa en euros y céntimos.

Actividades

27,36 € … € y … céntimos

15,80 € … € y … céntimos

31,05 € … € y … céntimos

8. Completa.

9 € y 64 céntimos …, … €

24 € y 7 céntimos …, … €

58 € y 20 céntimos …, … €

Juan

Pedro

Ejemplo: El avión a Londres sale a las ...

F

F Luis F

Lara F

Lisboa

14 : 25 18 : 05 20 : 10

17 : 15 19: 30 21 : 20

8 : 20 8 : 30Roma Túnez

RabatLondres

Atenas

9.

AnmieEl t

An

Otras actividades• Puede proponer situaciones en las que aparezcan simultáneamen-

te cálculos horarios y manejo de monedas y billetes. Por ejemplo: Javi quiere comprarse un CD de su cantante favorito. Tiene 20 € yel CD cuesta 17,50 €. La tienda de discos abre a las 5 de la tar-de y cierra a las 8. Javi sale de su casa a las 6 y veinte y tarda 15minutos en llegar a la tienda.– ¿A qué hora llegará a la tienda?– ¿Cuánto tiempo le sobrará hasta que cierren?– ¿Cuánto tiempo llevará la tienda abierta?– ¿Qué cantidad le devolverán al comprar el disco?– ¿Qué monedas y billetes le devolverán?


de la unidad.



Al trabajar el apartado Soy capazde... comente a sus alumnos la im-portancia de enfrentarse a los dis-tintos problemas cotidianos condeterminación y confianza en laspropias posibilidades. Anímeles aprogresar y valore sus logros.

Soluciones1. Londres: 9 y diez.

Roma: 6 y veinte.Lisboa: 4 y veinticinco.Atenas: 8 menos veinte.Rabat: 7 menos diez.Túnez: 12 menos cuarto.

2. 14 y veinticinco, o las 2 y vein-ticinco de la tarde.17 y quince, o las 5 y cuarto dela tarde.18 y cinco, o las 6 y cinco de latarde.19 y treinta, o las 7 y media dela tarde.20 y diez, o las 8 y diez de latarde.21 y veinte, o 9 y veinte de lanoche.

3. R.M. Levantarte → 08:00Entrar al colegio → 09:00Comer → 13:00Salir del colegio → 16:00Ducharte → 20:00Cenar → 21:00Acostarte → 22:00

4. 60, 30, 15 y 45.

5. Juan: 10 minutos.Lara: 25 minutos.Pedro: 40 minutos.Luis: 30 minutos.

6. 79,37 €.

174

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175

10. Lee y resuelve.9. Fíjate en el cartel que hay en unaoficina y contesta.

¿A qué hora abren y cierran por la mañana? ¿Y por la tarde?

Eva ha llegado hoy a la oficina 50minutos después de que abrieranpor la mañana. ¿A qué hora llegó?

Luis ha llegado a la oficina a la 1 de la tarde. ¿Cuánto tiempollevaba la oficina cerrada? ¿Cuántotiempo falta para que la vuelvan a abrir?

Olga ha comprado una barra de panpor 68 céntimos y un pastel por 95 céntimos. ¿Cuánto dinero ha gastado?

Marcos compra un cactus por 88 céntimos. Entrega 1 €.¿Cuánto dinero le devuelven?

Sara quiere comprar un pantalón que cuesta 12 €. Tiene 2 billetes de5 € y 4 monedas de 50 céntimos.¿Tiene dinero suficiente paracomprarlo?

Nacho ha metido en una máquinauna moneda de 2 € para sacar un batido que cuesta 80 céntimos.¿Cuánto dinero le devuelven?

Ana y Luis han alquilado en la playa una lancha motora para los dosmientras que Sara y Carlos han preferido alquilar una moto de agua cada uno. El tiempo que han usado las embarcaciones ha sido el siguiente:

Ana y Luis → de 10:00 a 13:00 Sara → de 10:30 a 11:00 Carlos → de 10:00 a 12:30

Calcular el gasto en una actividadSOY CAPAZ DE...

13

ABIERTO de 9 : 00 a 12 : 00

y de 16 : 00 a 20 : 00

MOTOS DE AGUA 5 € cada 30 minutos

LANCHAS10 € cada 30 minutos

¿Cuánto tiempo ha usado cada uno su embarcación?

¿Cuánto le ha costado a cada uno el alquiler?

Otras actividades• Proporcione a los alumnos folletos de transportes, tablas de llegadas

y salidas en estaciones de tren... en los que aparezcan distintas ho-ras. Haga preguntas a los alumnos sobre las horas que aparecen: ¿Aqué hora sale el tren para...? ¿A qué hora llega el avión de...? ¿Cuán-to falta para que salga el tren para... si son las... de la mañana?

• Exprese distintas cantidades de dinero en varias formas y pida alos alumnos que las ordenen de menor a mayor. Después, puedeplantear actividades de suma y resta utilizando esas cantidades.Por ejemplo:– 3 billetes de 20 € y 3 monedas de 50 céntimos– 61,25 €– 60 € y 90 céntimos

UNIDAD 13

7. 27 € y 36 céntimos15 € y 80 céntimos31 € y 5 céntimos

8. 9,64 € 24,07 € 58,20 €

9. • Abren a las 9 de la mañanay cierran a las 12 de la ma-ñana. Abren a las 4 de latarde y cierran a las 8 de lanoche.

• Eva llegó a las 9:50.• Llevaba 1 hora cerrada. Fal-

tan 3 horas para abrir.

10. • 68 + 95 = 163Ha gastado 163 céntimos;1,63 €.

• 100 – 88 = 12 Le devuelven 12 céntimos;0,12 €.

• 2 � 5 = 10; 4 � 50 = 200200 céntimos = 2 €10 + 2 = 12Tiene 12 €, dinero suficien-te para comprarlo.

• 2 € = 200 céntimos.200 – 80 = 120Le devuelven 120 céntimos;1,20 €.

Soy capaz de...• Ana y Luis: Tres horas.

Sara: Media hora.Carlos: Dos horas y media.

• Ana y Luis: 10 � 6 = 60 €Sara: 5 €Carlos: 5 � 5 = 25 €

175

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176


MULTIPLICACIÓN Y SUMA

Problema Laura tiene 3 puzles de 150piezas y uno de 320 piezas.¿Cuántas piezas tiene quecolocar en total para formartodos los puzles?

Inventar un problema a partir de un dibujo y unas operaciones

Inventa, con los datos del dibujo, el enunciado de un problema que se resuelva con las dos operaciones indicadas. Después, resuélvelo.

Resuelve este problema en tu cuaderno y comprueba que primero haces unamultiplicación y después una suma.

Problema … Problema …

Problema …

1. SUMA Y RESTA 2. SUMA Y DIVISIÓN

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

28 €

5 kg

20 kg 20 kg 20 kg

19 €

3.

7

8

PR

1

2

3

EJ

€

Otras actividades• Pida a los alumnos que generen nuevos problemas manteniendo

los dibujos de algunas de las actividades de esta página y varian-do las operaciones que resuelven cada problema.

– Ejemplo resuelto: Multiplicación y resta. ¿Cuántas piezas hayen las tres cajas pequeñas más que en la caja grande?

– Actividad 1: Resta y resta. ¿Cuánto dinero le queda al niño des-pués de comprar los dos muñecos? Comente que en este caso lapregunta es la misma que con las operaciones de suma y resta.

– Actividad 3: Multiplicación y resta. ¿Cuántos kilos de manzanasle quedan al frutero después de vender la bolsa?

176

Objetivos• Inventar un problema a partir de

un dibujo con datos y de las dosoperaciones que lo resuelven.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde a los alumnos cómo

han inventado ya problemas apartir de un dibujo y unos cálcu-los dados. Señale que en estecaso tienen que inventar el pro-blema a partir de los datos deldibujo y sabiendo qué operacio-nes lo resuelven.

Para explicar• Comente el ejemplo resuelto y

señale la necesidad de verificar,al resolver el problema, que enlos cálculos se utilizan las dosoperaciones dadas y los datosdel dibujo.

Para reforzar• Varíe los datos numéricos que

aparecen en los dibujos de losproblemas de la página y pida alos alumnos que inventen nue-vos problemas.

Competencia lingüísticaSeñale la importancia, a la hora deponer por escrito los problemas in-ventados, de redactar estos de ma-nera correcta.

Soluciones1. R.M. Javi tiene 50 € y quiere

comprarse dos muñecos quecuestan 28 € y 19 €. ¿Cuán-tos euros le devolverán?

2. R.M. Antonio tiene 6 globos ro-jos, 4 amarillos y 2 verdes. Losreparte entre 2 niños. ¿Cuántosglobos da a cada uno?

3. R.M. Pedro tiene 3 cajas demanzanas que pesan 20 kg ca-da una. Reparte las manzanasen bolsas de 5 kg. ¿Cuántasbolsas necesitará?

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€ €

177

7. Claudia compró esta minicadena.Pagó con 2 billetes de 50 €y 4 de 20 €.

8. Julia ha comprado 4 paquetes de zumode melocotón de un cuarto de litro y 2 demandarina de 1 litro y medio. ¿Cuántoslitros de zumo ha comprado en total?

9. A una tienda de informática llegaron540 CD en cajas de 6 CD cada una.Cada caja se vendió por 9 €.¿Cuánto dinero se obtuvo por la venta?

10. Una niña fue con sus padres al circo.Una entrada de niño costaba 23 €y una de adulto el doble. ¿Cuántodinero pagaron por las tres entradas?

11. Maite cobra 1.563 € al mes. Paga 375 € de alquiler y de lo que le queda ahorra un cuarto. ¿Cuántoahorra Maite cada mes?

PROBLEMAS

1. Escribe con cifras y con letras. 4. Copia y completa.

5. Coloca y calcula.2. Escribe tres números que esténcomprendidos entre:

3. Escribe cuatro números más.

325 � 350 � 375 � …

450 � 440 � 430 � …

35 � 45 � 55 � …

545 � 530 � 515 � …


13

7 DM � 3 UM � 5 U

8 UM � 7 C � 6 D � 8 U

6 DM � 5 UM � 2 D

1 DM � 3 C � 5 D � 3 U

3 DM � 5 UM � 7 U

3 litros � ... medios litros

5 kilos � ... cuartos de kilo

6 medios litros � ... cuartos de litro

2 kilos y 4 medios kilos � ... cuartosde kilo

64.733 � 71.044 � 52.312

25.390 � 36.125 � 8.432

67.529 � 53.848

57.840 � 30.895


3.562 � 2 568 : 7

7.403 � 8 985 : 5

6.547 � 3 4.780 : 2

5.610 � 5 1.821 : 9

79.099 y 79.109

55.555 y 55.560

68.889 y 68.895

165 €

¿Cuánto dinero le sobró?

Repaso en común• Pida a cada alumno que en un folio escriba actividades similares

a las trabajadas en la unidad: leer y representar horas en relojesanalógicos y digitales, expresión de cantidades de dinero en variasformas, cálculo de la cantidad de dinero que hay en un grupo de bi-lletes y monedas, problemas de compras... Agrupe a los alumnosen pequeños grupos y reparta los folios aportados para que cadagrupo resuelva unos cuántos. Procure que en el reparto a ningún gru-po le correspondan folios preparados por sus miembros. Realice alfinal una puesta en común, comentando algunas de las actividadespropuestas y su resolución.

UNIDAD 13

177

Soluciones1. 73.005. Setenta y tres mil cin-

co.8.768. Ocho mil setecientossesenta y ocho.65.020. Sesenta y cinco milveinte.10.353. Diez mil trescientoscincuenta y tres.35.007. Treinta y cinco mil sie-te.

2. R.M. 79.100; 79.103; 79.106.R.M. 55.556; 55.557; 55.559.R.M. 68.890; 68.892; 68.894.

3. • 400 – 425 – 450 – 475 • 420 – 410 – 400 – 390 • 65 – 75 – 85 – 95 • 500 – 485 – 470 – 455

4. • 6 medios litros• 20 cuartos de litro• 12 cuartos de litro• 16 cuartos de litro

5. 188.08969.94713.68126.945

6. 7.124 c = 81, r = 159.224 c = 197, r = 019.641 c = 2.390, r = 028.050 c = 202, r = 3

7. 2 � 50 = 100; 4 � 20 = 80 100 + 80 = 180 180 – 165 = 15Le sobraron 15 €.

8. 4 de un cuarto = 1 ¬2 de 1 litro y medio = 3 ¬1 + 3 = 4 Ha comprado 4 ¬.

9. 540 : 6 = 90; 90 � 9 = 810 Se obtuvieron 810 €.

10. 23 � 2 = 46 23 + 46 + 46 = 115Pagaron 115 €.

11. 1.563 – 375 = 1.1181.118 : 4 = 297 Ahorra 297 € cada mes.

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En un gráfico lineal se expresan cantidades que cambian con el tiempo.Para ello se usan puntos y una línea que los une.

178

Tratamiento de la informaciónGráficos lineales

L05

10

2015

2530

4035

M X J VEje horizontal

Eje vertical El martes se prestaron 15 libros.

La línea sube, el viernes se prestaron más libros que el jueves.


2. De enero a junio un centro de jardinería dio un curso de bonsais. Calca y completa el gráfico con los datos de las personas que se apuntaron cada mes.

¿Cuántos libros se prestaron cada día? ¿Qué día se prestaron más libros?¿Y menos?

¿En qué días aumentó el número de libros prestados respecto al día anterior?¿En qué día disminuyó?

En la biblioteca del colegio han anotado los libros prestados cada díade la semana pasada. Observa cómo se interpreta el gráfico de barras.

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Día

Núm

ero

de li

bros

N.º

de p

erso

nas

20

0

60

80

40

E F M A My JMes

N.º de personas

502070206040

Objetivos• Interpretar y representar datos

en un gráfico lineal.

Sugerencias didácticasPara explicar• Explique la utilidad del gráfico li-

neal para analizar la evolución dedatos en el tiempo. Comente queanalizando la inclinación de ca-da segmento podemos saber siel número aumentó o disminuyóen ese tramo; de igual manera,también podemos analizar la evo-lución global en todo el períodoque muestra el gráfico.

• Pídales que respondan de formaconjunta las preguntas de la ac-tividad 1. Señale que tambiénpodemos responder preguntasutilizando los valores de los pun-tos (a más altura mayor valor);así, el punto más alto será el va-lor máximo.

• Realice en común la represen-tación del gráfico. Señale queprimero deben representar lospuntos y más tarde conectarloscon los segmentos. Dígales quese ayuden de la regla para tra-zar los segmentos.

• Realice en común el trabajo deencuesta y tabulación. Después,pida a los alumnos que repre-senten el gráfico ellos solos y re-suelva las preguntas en común.

Para reforzar• Realice un trabajo global con

gráficos lineales con otros con-juntos de datos temporales (porejemplo, número de días que seha servido carne en el comedorescolar cada mes).


Ayude a sus alumnos a valorar eluso de los gráficos a la hora de co-municar informaciones de maneramás clara y sencilla.

178

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179

3. Vamos a trabajar los gráficos de barras a partir de una encuesta en clase. Recuenta y anota cuántos compañeros cumplen años en los meses de la tabla.

4. Copia y completa el gráfico con los resultados de la encuesta.


¿En qué mes hay más cumpleaños?

¿En qué mes hay menos cumpleaños?

¿Hay algunos meses en los que haya el mismonúmero de cumpleaños?

¿En qué meses aumenta el número de cumpleañosrespecto al mes anterior?

¿En qué meses disminuye el número de cumpleaños respecto al mes anterior?

¡No olvidescontarte si tú

cumples!

3

N.º de cumpleaños

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

N.º

de c

umpl

eaño

s

D E F M A My JMes

S O N

4

2

12

8

10

6

UNIDAD 13

Soluciones1. • Lunes: 25 libros.

Martes: 15 libros.Miércoles: 20 libros.Jueves: 30 libros.Viernes: 35 libros.El día que más libros se pres-taron fue el viernes y el quemenos el martes.

• Aumentó el número de librosprestados respecto al día an-terior el miércoles, el juevesy el viernes y disminuyó elmartes.

2. Compruebe que los alumnos si-túan correctamente los puntosen el gráfico y trazan los seg-mentos que los unen.

3. R.L. Compruebe que los alum-nos realizan bien el recuento delos datos y su tabulación.

4. R.L. Compruebe que los alum-nos representan correctamen-te los datos en el gráfico lineal.

5. R.L. Resuelva en común las pre-guntas con toda la clase. Pidaa los alumnos que propongan yresuelvan nuevas preguntas porsí mismos.

179

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180A

Perímetro y área14

Contenidos

• Cálculo del perímetro de un polígono.

• Cálculo del área de un polígono contandocuadrados unidad.

• Trazado de polígonos de un área determinada.

• Resolución de problemasreales con perímetros y áreas.

• Reconocimiento desimetrías y traslaciones.

• Trazado de figurassimétricas y trasladadas de una figura dada.

• Realización de croquis para resolver un problema.

• Valoración de la presenciade las simetrías ytraslaciones en situacionescotidianas.

• Cuidado de los instrumentosde dibujo.

• Interés por realizar, limpia y ordenadamente, lasactividades de Geometría.

Programación

Objetivos• Calcular el perímetro de un polígono.

• Hallar el área de un polígono contando cuadrados unidad.

• Construir polígonos que tengan un área dada.

• Resolver problemas reales de perímetros y áreas.

• Reconocer si dos figuras son simétricas la una de la otra y determinar el eje de simetría.

• Reconocer si dos figuras son trasladadas la una de la otra y determinar la traslación realizada.

• Realizar simetrías y traslaciones de una figura dada.

• Resolver problemas con la ayuda de un croquis.

Criterios de evaluación• Halla el perímetro de un polígono.

• Calcula el área de un polígono contando cuadrados unidad.

• Traza polígonos que tengan un área dada.

• Resuelve problemas reales de perímetros y áreas.

• Reconoce si dos figuras son simétricas la una de la otra y determina el eje de simetría.

• Reconoce si dos figuras son trasladadas la una de la otra y determina la traslación realizada.

• Realiza simetrías y traslaciones de una figura dada sobre una cuadrícula.

• Resuelve problemas con la ayuda de un croquis.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Interacción con el mundofísico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información,Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia social y ciudadana.

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180B



• Antes de comenzar, compruebe que los alumnostienen clara la diferencia entre el concepto de líneapoligonal y el de polígono. Vuelva a recordarlatrazando en la pizarra ejemplos de uno y otro.

• Puede ocurrir también que no coloquen bien la reglaal realizar mediciones (a veces empiezan a medirdesde el borde de la regla). Hágales ver cómo hande comenzar a medir desde la marca del 0,manteniendo fija la regla y observando qué númerose marca en el otro extremo.

• Insista también, a la hora de realizar los croquis,que la función de estos es mostrar la información de forma simplificada. Muestre la importancia detrazarlos de manera sencilla y clara.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 14. PERÍMETRO Y ÁREA

Área de un polígono con un cuadrado unidad




Perímetro de un polígono

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180

Perímetro y área

Si doblamos la cartulina verde por la línea roja, ¿coinciden las dos manos rojas?

Si doblamos la cartulina azul, ¿coinciden las dos manos?

¿Tiene la piscina forma de polígono?

¿Cuántos lados tiene? ¿Qué tipo de polígono es?

14

Los azulejos que forman esta escena,¿qué tipo de polígono son?

¿Cuántos azulejos hay en total?

Otras formas de empezar• Pida a los alumnos que traigan a clase periódicos, libros, revis-

tas, folletos de publicidad de cualquier tipo, de supermercados, decoches... Agrúpelos en pequeños grupos y pídales que busquen po-lígonos y los clasifiquen. También deberán buscar figuras que ten-gan ejes de simetría y señalar cuáles son.

• Plantee actividades de medición de segmentos y de trazado de seg-mentos de una longitud dada. Repase también el trazado de polí-gonos utilizando la regla (visto en la unidad 8).

Objetivos• Mostrar situaciones reales don-

de aparezcan polígonos, sime-trías y traslaciones.


Sugerencias didácticas• Dialogue con sus alumnos acer-

ca de la presencia de polígonosen situaciones reales del día adía, haciéndoles ver que la Geo-metría es una parte fundamentalen el estudio de las Matemáti-cas. Comente con ellos las foto-grafías y resuelva en común laspreguntas planteadas. En la úl-tima pregunta deje claro que lasdos manos azules no coincidenal doblar por la línea roja.

• En Recuerda lo que sabes re-cuerde la clasificación de los po-lígonos según su número de la-dos y la técnica de trazado depolígonos vista en la unidad 8.Muestre también cómo hay figu-ras simétricas respecto a uno ovarios ejes.

Competencia lingüísticaHable con sus alumnos sobre laimportancia de conocer y utilizaradecuadamente los términos ma-temáticos referidos a la Geometría.


Muestre la presencia de elemen-tos geométricos en multitud de ob-jetos y situaciones cotidianas. Se-ñale que su estudio y conocimientonos permite representar la realidady entender y comunicar informacio-nes sobre ella.

Aprender a aprenderComente con sus alumnos la im-portancia de los conocimientosprevios para el aprendizaje. Recuér-deles que ya conocían la clasifica-ción de polígonos, la simetría...

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VAS AAPRENDER…

A medir los ladosde un polígono y calcular superímetro.

Cómo calcular el área de unpolígono, tomandocomo unidad de medida uncuadrado unidad.

A dibujar unpolígonodeterminado conun área dada.

A reconocer ydibujar la figurasimétrica a otrarespecto a un ejede simetría.

Cómo reconocer y dibujar la figuratrasladada de otrasobre unacuadrícula.

A hacer un dibujoque ayude a resolver un problema.

Y también…



Clasificación de polígonos según sus lados

2. Dibuja, utilizando una regla.

3. ¿Por qué línea hay que doblar cada figura para

que sus dos partes coincidan? Escribe su color.

Un triángulo rojo. Un cuadrilátero azul.

Triángulos. Son polígonos de 3 lados.

Cuadriláteros. Son polígonos de 4 lados.

Pentágonos. Son polígonos de 5 lados.

Hexágonos. Son polígonos de 6 lados.

Figuras con eje de simetría

Al doblar cada figura por la línea roja, sus dospartes coinciden. Estas figuras son simétricasrespecto a la línea roja, que se llama eje desimetría.


1. Escribe cuántos lados tiene cada polígono

y cómo se llama.

Ejemplo: El polígono rosa tiene … lados. Es un …

Vocabulario de la unidad• Polígono, lado • Perímetro • Cuadrado unidad • Área • Eje de simetría • Simetría y traslación • Croquis


• Sí, tiene forma de polígono.• Tiene cinco lados.

Es un pentágono.• Son azulejos cuadrados.• Hay 36 azulejos en total.• Sí, coinciden.• No, no coinciden.


1. El polígono rosa tiene 3 lados.Es un triángulo.El polígono verde tiene 6 lados.Es un hexágono.El polígono amarillo tiene 5 la-dos. Es un pentágono.El polígono morado tiene 4 la-dos. Es un cuadrilátero.

2. R.L. Compruebe los dibujos rea-lizados por los alumnos en suscuadernos. Recuérdeles queaprendieron a trazar polígonosen la unidad 8.

3. Rectángulo: Línea roja.Cuadrado: Línea verde.Hexágono: Línea morada.

UNIDAD 14

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Perímetro de un polígono

1. Mide con una regla y contesta.

2. Calcula el perímetro de cada polígono y completa.

¿Cuántos centímetros mide el lado a?¿Cuántos mide el lado b?¿Cuántos mide el lado c?

¿Cuál es el perímetro de este triángulo?

Perímetro del triángulo � … cm

Perímetro del cuadrilátero � … cm

Perímetro del pentágono � … cm

Perímetro del hexágono � … cm

Para calcular la longitud de la línea poligonal,se miden cada uno de los 4 lados del polígono y después se suman las 4 longitudes.

Esta suma se llama perímetro del polígono.

Perímetro � 3 cm � 5 cm � 4 cm � 2 cm � 14 cm

Para calcular el perímetro de un polígono se suman las longitudes de todos sus lados.

Fíjate en el polígono. Recuerda que está formado por una línea poligonal cerrada y su interior.

4 cm

2 cm

a b

c

3 cm

5 cm

Otras actividades• Agrupe a los alumnos en pequeños grupos, entrégueles una cinta

métrica del material y explíqueles que van a trabajar el cálculo deperímetros. Pídales que estimen primero el perímetro de distintosobjetos, y luego midan los lados de esos objetos y calculen el pe-rímetro real. Después, haga una puesta en común para compro-bar las estimaciones y los perímetros calculados. Puede pedirlesque hallen el perímetro de sus mesas, sus cuadernos, de la puer-ta, de la ventana, de la clase, de la pista de deporte... Así traba-jan todas las unidades de medida que ya conocían.

Objetivos• Calcular el perímetro de un po-

lígono a partir de las medicionesde sus lados.

• Resolver problemas reales queimpliquen el cálculo de períme-tros.

Sugerencias didácticasPara empezar• Plantee actividades de medición

de segmentos (con medidas encentímetros). Puede también di-bujar en la pizarra un segmentoy pedir a un alumno que salga amedirlo con la regla del material.También puede pedir a otro alum-no que trace con la regla un seg-mento de longitud dada.

Para explicar• Caracterice el perímetro como

la suma de las longitudes de loslados. Haga hincapié en que de-ben expresar el perímetro conun número y una unidad.

• Muestre la utilidad de los cro-quis y dibujos para hacer una re-presentación sencilla de las fi-guras y ayudarnos a calcularmejor el perímetro. Haga ver quepodemos calcularlo tanto a par-tir de mediciones como de da-tos dados en forma escrita.

Para reforzar• Pida a los alumnos que tracen

dos polígonos diferentes que ten-gan un mismo perímetro dado(por ejemplo, 12 cm, o si traba-ja el trazado en cuadrícula pedirque sea 12 lados de cuadradi-to). Comente después algunasde las soluciones aportadas porlos alumnos.


Muestre cómo la información so-bre una figura puede venir dada deforma gráfica con dibujos, de for-ma escrita con textos...

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María ha dibujado un cuadrilátero. Sus lados miden 2 cm, 4 cm, 5 cm y 6 cm.

Soraya ha dibujado un triángulo escaleno. Sus lados miden 3 cm, 6 cm y 8 cm.

Raquel ha dibujado un cuadrado. Cada lado mide 5 cm.

El cuadrado tiene … lados iguales.

Perímetro � 2 cm � … cm � … cm � … cm � … cm

Perímetro � 4 � … cm � … cm

El triángulo equilátero tiene … lados iguales.

Perímetro � … cm � … cm � … cm � … cm

Perímetro � … � … cm � … cm

4. Calcula el perímetro en cada caso. Ayúdate haciendo un dibujo.

5. Fíjate en el dibujo y resuelve.

14

3. Mide los lados de cada polígono y calcula su perímetro de dos formas.

CÁLCULO MENTAL

Resta 101 a números de tres cifras: primero resta 100 y después resta 1

176 � 101 352 � 101 263 � 101

814 � 101 631 � 101 748 � 101

429 � 101 597 � 101 985 � 101

¿Qué distancia ha caminado?

Mario ha dado un paseo alrededor de su parcela.

120 m

600 m

650 m

140 m

5 cm6 cm

2 cm 4 cm

428 328 327F F

� 101

� 100 � 1

F

Otras actividades • Pida a cada alumno que recorte tiras de papel de diferentes longi-

tudes: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 10 cm... Después, propóngales que, unien-do estas tiras con encuadernadores, formen polígonos, hagan undibujo aproximado de los mismos y calculen y escriban debajo decada uno su perímetro.

• Entregue a los alumnos un folio con distintos polígonos regularesdibujados (cuyos lados midan centímetros exactos). Pídales que cal-culen sus perímetros con una suma y una multiplicación, al igualque se ha trabajado en la actividad 3.

Soluciones1. • El lado a mide 4 cm.

El lado b mide 3 cm.El lado c mide 5 cm.

• P = 4 + 3 + 5 = 12 cm.

2. Perímetro del triángulo: 14 cm.Perímetro del cuadrilátero: 14 cm.Perímetro del pentágono: 11 cm.Perímetro del hexágono: 15 cm.

3. • El cuadrado tiene 4 ladosiguales.

• Perímetro = 2 cm + 2 cm ++ 2 cm + 2 cm = 8 cm. Perímetro = 4 � 2 cm = 8 cm.

• El triángulo equilátero tiene3 lados iguales.Perímetro = 2 cm + 2 cm + + 2 cm = 6 cm.Perímetro = 3 � 2 cm = 6 cm.

4. Señale la utilidad de hacer undibujo para resolver problemasde este tipo y compruebe la co-rrección de los dibujos realiza-dos por los alumnos en suscuadernos.• María: 2 cm + 4 cm + 5 cm +

+ 6 cm = 17 cm.• Soraya: 3 cm + 6 cm +

+ 8 cm = 17 cm.• Raquel = 4 � 5 cm = 20 cm.

5. 600 m + 140 m + 650 m ++ 120 m = 1.510 mHa caminado 1.510 m.

Cálculo mental

Explique que para restar 101 a ca-da número primero restamos 1 ala cifra de las centenas y despuésrestamos 1 a la cifra de las unida-des.

• 75, 713, 328• 251, 530, 496• 162, 647, 884

UNIDAD 14

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Área de un polígono con un cuadrado unidad

Marta ha dibujado estos polígonos en su cuaderno.

En cada polígono ha trazado la línea poligonalcerrada siguiendo las líneas de la cuadrícula y ahora quiere medir su interior.

Para ello, cuenta el número de cuadraditos que ocupa cada polígono.

Esta medida se llama área del polígono.

1. Cuenta los cuadraditos que ocupa cada polígono y contesta.

2. Copia cada polígono en el cuaderno y escribe debajo su área.

3. Observa los polígonos de la actividad anterior y contesta.

¿Cuál es el área del polígono rosa? ¿Y el área del polígono azul? Área � … Área � …

¿Cuál de los dos polígonos tiene el área mayor?

Para calcular el área de un polígono se utiliza un cuadrado como unidad de medida y se cuenta cuántos cuadrados unidad ocupa el polígono.

¿Pueden tener dos polígonos distintos la misma área?

Dibuja en tu cuaderno un rectángulo que tenga el área mayor y otro que tenga el área menor que el rectángulo verde. Luego, escribe el área de cada uno.

Área � … Área � … Área � … Área � …

Área � 12 Área � 14

Otras actividades• Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que cada uno trace en

una cuadrícula un polígono. Después, se los intercambiarán y cadauno calculará el área del polígono dibujado por su compañero.

• Pida a los alumnos que tracen figuras que tengan un área y un pe-rímetro (medido en lados del cuadrado unidad) dados por usted. Porejemplo, un rectángulo de área 15 cuadraditos y de perímetro 16lados de cuadradito (rectángulo 5 � 3).

Objetivos• Calcular el área de un polígono

contando cuadrados unidad.

• Dibujar polígonos con un áreadeterminada dada en cuadradosunidad.

• Trabajar la relación entre área yperímetro de un polígono.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente a los alumnos que van

a aprender a medir el interior delos polígonos. Señale que la uni-dad de medida que van a usarserá el cuadrado de la cuadrícu-la. Muestre la necesidad de lamedida de áreas.

Para explicar• Deje claro el proceso de cálculo

del área. Haga ver que el áreadebe expresarse siempre con unnúmero y la unidad de medida,en este caso el cuadrado de lacuadrícula (a veces olvidan incluirla unidad de medida). Comenteque, dada un área, siempre po-demos trazar varias figuras cu-yo interior mida dicha área. Al fi-nalizar el trabajo con la doblepágina, deje claro que igual pe-rímetro no implica igual área, y vi-ceversa.

Para reforzar• Comente a los alumnos que, al

contrario de lo que ocurría conla longitud, la capacidad y la ma-sa, no existen instrumentos queaplicados a la figura nos den elárea directamente, sino que es-ta debe calcularse de forma in-directa, contando.


Dialogue con sus alumnos sobre si-tuaciones en las que se aprecie laimportancia del cálculo de áreas:embaldosado de una habitación, di-seño y construcción de edificios...

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5. Imagina la cuadrícula y calcula el área de estos polígonos.

6. Piensa y contesta. Dibuja el tablero en tu cuaderno.

14

RAZONAMIENTO

¿Pueden tener dos figuras la misma área y distinto perímetro?

¿Pueden tener dos figuras el mismo perímetro y distinta área?

Comprueba tu respuesta: cuenta los cuadraditos, mide con una regla y completa.

Tomás está haciendo un tablero de ajedrez con azulejos cuadrados marrones y amarillos.

Cada fila y cada columna del tablero tiene 8 azulejos.

¿Cuántos azulejos necesita para hacer el tablero completo?

Piensa y contesta.

4. Dibuja en una hoja cuadriculada los siguientes polígonos.

Un polígono cuya área sea 10 cuadraditos.

Dos polígonos distintos cuya área sea 20 cuadraditos.

Un cuadrado cuya área sea 9 cuadraditos.

Dos rectángulos distintos cuya área sea 12 cuadraditos.

Área � … Área � … Área � …

Perímetro � … cm Perímetro � … cm Perímetro � … cm

Otras actividades• Proporcione a los alumnos estas figuras en una cuadrícula. Pídales

que calculen el área y el perímetro de la primera. Después, pídalesque calculen los perímetros y las áreas de las restantes y los com-paren con los de la primera (deberán señalar si son mayores, igua-les o menores).

UNIDAD 14

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Soluciones1. • Área del polígono rosa: 12

cuadraditos. Área del polígo-no azul: 13 cuadraditos.

• El polígono azul tiene mayorárea.

2. Área verde = 18 cuadraditos.Área naranja = 26 cuadraditos.Área rosa = 18 cuadraditos.Área amarilla = 25 cuadraditos.

3. • Dos polígonos distintos pue-den tener la misma área. Porejemplo, los polígonos verdey rosa de la actividad 2.

• R.L. Compruebe la correcciónde las figuras y los cálculosrealizados por los alumnosen sus cuadernos.

4. R.L. Compruebe la correcciónde las figuras trazadas por losalumnos y realice una puesta encomún exponiendo a toda la cla-se algunas de las figuras reali-zadas.

5. 1.ª figura: 16 cuadraditos.2.ª figura: 8 cuadraditos.3.ª figura: 10 cuadraditos.4.ª figura: 13 cuadraditos.

6. 8 � 8 = 64 Necesita 64 azulejos.

Razonamiento

Deje que los alumnos hagan unahipótesis sobre la relación entreárea y perímetro. Después, con lasfiguras de abajo, comprobarán sushipótesis. • Dos figuras pueden tener la mis-

ma área y distinto perímetro.• Dos figuras pueden tener el mis-

mo perímetro y distinta área.Figura verde → Área = 24 cuadra-ditos. Perímetro = 10 cm.Figura naranja → Área = 24 cua-draditos. Perímetro = 14 cm.Figura azul → Área = 16 cuadra-ditos. Perímetro = 10 cm.Las figuras verde y naranja tienenigual área y distinto perímetro.Las figuras verde y azul tienen elmismo perímetro y distinta área.

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2. En cada caso, copia en tu cuaderno la pareja correcta.

La flecha roja y su simétricarespecto al eje verde.

La flecha azul y la trasladada4 cuadraditos a la derecha.

Fíjate cómo han copiado Elena y Rubén la figura del pez.

Elena ha dibujado la figura simétrica del pez respecto al eje verde.

Dos figuras son simétricas respecto a un eje si al doblar por ese eje las dos figuras coinciden.

Al mover una figura en la cuadrícula, hacemos una traslación.

Si se dobla la hoja por la recta verde,los dos peces coinciden.

Es una simetría.

La recta verde es el eje de simetría y los dos peces son simétricos.

Si se mueve el pez de la izquierda 9 cuadraditos a la derecha,los dos peces coinciden.

Es una traslación.

Rubén ha trasladado el pez 9 cuadraditos a la derecha.

¿Se ha hecho una simetría o una traslación? ¿Por qué?

¿Se ha hecho una simetría o una traslación? ¿Por qué?

Rubén

Elena

Otras actividades• Enseñe a sus alumnos a crear curiosas figuras simétricas siguien-

do un sencillo proceso:1.º Doblar una hoja por la mitad.2.º En la parte izquierda (o derecha) de la hoja, dibujar varias man-

chas de colores con témpera y pincel haciendo un dibujo. 3.º Doblar el papel por el doblez y presionarlo para que la figura de

la izquierda se calque a la derecha.4.º Abrir el papel con cuidado y observar cómo se ha obtenido una

figura simétrica respecto a la dibujada en primer lugar.Comente en común algunas de las figuras trazadas y cómo son susfiguras simétricas. Señale que los puntos del doblez son simétricosde sí mismos.

Objetivos• Reconocer simetrías y traslacio-

nes.

• Obtener la figura simétrica ytrasladada de una figura dada.

Sugerencias didácticasPara empezar• Entregue a cada alumno una ho-

ja y pídales que la doblen por lamitad. Indique después que rea-licen cortes de modo libre en elborde opuesto al doblez forman-do una figura. Finalmente, díga-les que abran la hoja y comentencómo son las dos figuras obteni-das.

Para explicar• Deje claras las diferencias entre

simetría y traslación. Señale quela simetría cambia el sentido dela figura mientras que la trasla-ción no. Al realizar la actividad 2señale que en la traslación el nú-mero de cuadraditos es el queva de cada punto a su traslada-do y no el que hay entre los dospuntos más cercanos de las fi-guras (es un error que suelen co-meter). Deje claro el proceso deobtención de la figura simétricay trasladada de una figura dada.

Para reforzar• Proponga a los alumnos que rea-

licen simetrías de figuras con for-ma de flechas para que interiori-cen el cambio de sentido queexiste siempre entre una figura ysu simétrica.

• Pida a los alumnos que tracendos simetrías o traslaciones con-secutivas de una misma figura.


Comente a sus alumnos cómo di-ferentes manifestaciones artísti-cas (pictóricas, escultóricas...) sebasan en conceptos geométricoscomo la simetría y la traslación.

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14

CÁLCULO MENTAL

Resta 99 a números de tres cifras: primero resta 100 y después suma 1

491 � 99 645 � 99 263 � 99

738 � 99 814 � 99 957 � 99

526 � 99 182 � 99 309 � 99

Copia y dibuja cada polígono simétrico respecto de la recta roja.

Trazado de simetrías y traslaciones TALLER

1.º Cuenta los cuadraditosque hay desde cadavértice del polígonohasta el eje.

SIMETRÍA RESPECTO A UN EJE

2.º Después, cuenta esosmismos cuadraditos alotro lado del eje y marcalos puntos.

3.º Une los puntos para formar el polígono simétrico del polígonoinicial.

Copia y traslada cada polígono 8 cuadraditos a la derecha.

1.º Desde un vértice,cuenta 7 cuadraditosa la derecha y marca.

TRASLACIÓN DE 7 CUADRADITOS A LA DERECHA

2.º Haz lo mismocon los otros vértices del polígono.

3.º Une los puntos paraformar el polígonotrasladado.

536 436 437F F

� 99

� 100 � 1

F

4

5

2

7

4

5

2

4

5

2

7

7

7

Otras actividades• Pida a sus alumnos que, en una hoja cuadriculada, dibujen, próxi-

mo a la esquina superior izquierda, un polígono que sea sencillo.Realice un «dictado de movimientos» para que los alumnos vayanobteniendo las sucesivas figuras. Por ejemplo: traza un eje cincocuadros a la derecha de la figura y obtén la figura simétrica, ahoratraslada la figura obtenida en el paso anterior 4 cuadraditos haciaabajo... Puede ser útil como ayuda hacer un pequeño esbozo conun ejemplo en la pizarra. También puede darles todos los movimien-tos de una vez, escritos en una hoja, y que ellos vayan realizandolos movimientos paso a paso.

Soluciones1. • Una simetría, porque si dobla-

mos por la línea roja las dosfiguras coinciden.

• Una traslación, porque si des-plazo la figura de la izquierda10 cuadraditos a la derecha,coincide con la figura de laderecha.

2. • Es correcta la pareja de la iz-quierda.

• Es correcta la pareja de la de-recha.

Taller

Cálculo mental

Explique a los alumnos que prime-ro restamos 1 a la cifra de las cen-tenas y después sumamos 1 a lacifra de las unidades.

• 392, 639, 427• 546, 715, 83• 164, 858, 210

UNIDAD 14

187

•

•

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1. Mide con la regla y calcula el perímetrode cada polígono.

4. Dibuja en tu cuaderno.

Perímetro del triángulo … cm

Perímetro del cuadrilátero … cm

Perímetro del pentágono … cm

Perímetro del hexágono … cm

El triángulo se ha trasladado … cuadraditos hacia la …

El cuadrilátero se ha trasladado …

2. Calcula el área de cada polígonotomando como unidad de medida un cuadrado de la cuadrícula.

3. Sin contar cuadraditos, ¿qué letra tiene el área mayor? Escribe.

Un cuadrado y dos rectángulos distintos. El área de cada uno debe ser 16 cuadraditos.

5. Escribe el color de las dos parejas defiguras simétricas respecto al eje azul.

6. Copia y dibuja el polígono simétricorespecto al eje rojo.

7. Observa y completa.

8. Copia y traslada el polígono rosa 8 cuadraditos hacia la izquierda.

Actividades

H … T … F …

Cuenta y comprueba tu respuesta.

Otras actividades• Proporcione a los alumnos distintas fotografías de edificios, anima-

les, obras de arte... en las que aparezcan simetrías y traslaciones(puede buscarlas en Internet, p.e. en el buscador Google con lostérminos simetrías, Escher, Alhambra...). Pídales que las comenteny señalen figuras simétricas o trasladadas que aprecien en ellas.

• Con la ayuda de aplicaciones informáticas (p.e., con Google Maps ocon Google Earth) puede obtener con los alumnos las longitudes delos lados del edificio del colegio y pedirles después que hallen superímetro. También pueden calcular el perímetro de parques de laciudad, del campo de fútbol...


de la unidad.



Las actividades abiertas, como lapropuesta en Soy capaz de..., sonuna buena ocasión para que elalumno actúe con iniciativa y de for-ma autónoma. Anímeles a desarro-llar todas sus capacidades y valo-re sus logros.

Soluciones1. Triángulo: 12 cm.

Cuadrilátero: 13 cm.Pentágono: 14 cm.Hexágono: 6 cm.

2. 1.ª figura: 16 cuadraditos.2.ª figura: 22 cuadraditos.

3. Deje que los alumnos estimencuál de las tres tiene un áreamayor. Después, al contar com-probarán su estimación.H → 11 cuadraditos.T → 7 cuadraditos.F → 8 cuadraditos. La H tiene el área mayor.

4. R.L. Compruebe la correcciónde los dibujos realizados por losalumnos en sus cuadernos.

5. Son simétricas las figuras ver-des y rosas.

6.

7. • El triángulo se ha trasladado 6cuadraditos hacia la izquierda.

• El cuadrilátero se ha traslada-do 4 cuadraditos hacia arriba.

8.

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Santiago quiere poner una vallaalrededor de un jardín con la formay las medidas del dibujo. ¿Cuántosmetros de valla necesita?

Elena ha dado 7 vueltas alrededorde una piscina que tiene forma de rectángulo. ¿Cuántos metros ha recorrido en total Elena?

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10. Lee, busca las medidas en el dibujo y resuelve.

9. Lee, haz un dibujo aproximado de cadapolígono y calcula.

Cada lado largo de un rectángulomide 8 cm y cada lado corto mide3 cm. ¿Cuál es su perímetro?

Cada lado de un triánguloequilátero mide 4 cm. ¿Cuál es su perímetro?

Los dos lados iguales de un triángulo isósceles miden 4 cmcada uno y el otro lado mide 6 cm.¿Cuál es su perímetro?

Dos lados de un triángulo miden 3 cm y 5 cm. Su perímetro es 12 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado?

Una cenefa es un adorno que se forma repitiendo varias veces un mismo dibujo.Esta cenefa se ha formado haciendo simetrías respecto a los ejes de color rojo.

Esta cenefa la hemos obtenido trasladando la figura 6 cuadraditos a la derecha cada vez.

Diseña una cenefa haciendo varias simetrías seguidas, y otra cenefa haciendo varias traslaciones consecutivas.

Diseñar una cenefaSOY CAPAZ DE...

14

3 cm

5 m

8 cm

… cm

… cm

… cm

3 m 4 m

5 m8 m

5 m

9 m

Otras actividades• Pida a los alumnos que, en una hoja cuadriculada, diseñen las le-

tras del abecedario utilizando los cuadraditos y manteniendo la pro-porcionalidad de tamaños entre unas letras y otras. Posteriormen-te, puede pedirles que busquen cuáles de esas letras tienen uno omás ejes de simetría y cuáles carecen de ellos. También puedencalcular su área y su perímetro. Realice una puesta en común co-mentando los distintos tipos de letras trazados y sus característi-cas. Para finalizar, puede realizar un mural en el que se recojan lascontribuciones más destacadas.

UNIDAD 14

9. • P = 8 cm + 8 cm + 3 cm ++ 3 cm = 22 cm.

• Lado = 4 cm. P = 4 � 3 cm = 12 cm.Compruebe la corrección deldibujo del triángulo isósce-les en el cuaderno.

• P = 4 cm + 4 cm + 6 cm == 14 cm.

• 3 cm + 5 cm = 8 cm12 cm – 8 cm = 4 cmEl tercer lado mide 4 cm.

10. • P = 5 m + 4 m + 5 m + + 8 m + 3 m = 25 mNecesita 25 m de valla.

• P = 9 m + 9 m + 5 m + + 5 m = 28 m.7 � 28 m = 196 m.Ha recorrido 196 m en to-tal.

Soy capaz de...• R.L. Compruebe que los alum-

nos realizan correctamente ensus cuadernos las diferentes ce-nefas, tanto realizando varias si-metrías seguidas como median-te traslaciones. Realice unapuesta en común con algunosejemplos; puede incluso pegaralgunas de ellas en una cartuli-na y construir un mural para co-locarlo en clase.

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Un mono mide en total 100 cm de largo. Su cabeza mide 12 cm y su cola mide 50 cm. ¿Cuánto mide su cuerpo?

En algunos problemas como este, hacer un dibujo del enunciado y anotar los datos en él nos puede ayudar a comprender mejor qué cálculosdebemos realizar para resolver el problema.

1.º Calculamos cuánto miden en total la cabeza y la cola.

12 � 50 � 62

2.º Calculamos cuánto mide el cuerpo.

100 � 62 � 38

Hacer un dibujo o croquis

Lee cada problema y representa los datos con un dibujo. Después, resuelve y escribe la solución.

Solución: El cuerpo del mono mide 38 cm.

1. Irene participa en una yincana. La prueba de hoy consiste en recorrer 100 m de tres formas distintas: primero, 10 m a la pata coja; después, 15 m saltando con los pies juntos; y por último, corriendo hasta la meta. ¿Qué distancia debe hacer corriendo?

2. Andrés ha fumigado una parcela cuadrada.Al caminar alrededor de ella recorre un total de 200 m. ¿Cuánto mide cada ladode su parcela?

cabeza12 cm

total100 cm

cuerpo¿? cm

cola50 cm

Pata coja Saltando Corriendo

… m … m … m

… m

€

Otras actividades• Plantee otros problemas similares a los propuestos en esta pági-

na. Por ejemplo:

– Antonio coloca una valla metálica de 14 m de largo. Para sujetar-la, coloca un poste en cada extremo y otro poste cada 2 m. Si ca-da poste cuesta 5 €, ¿cuánto cuestan todos los postes?

– Arancha tarda 20 minutos en ir andando de su casa al colegio,pasando por delante del Ayuntamiento y un parque. Desde su ca-sa al Ayuntamiento tarda 8 minutos, y desde el parque hasta elcolegio, 4 minutos. ¿Cuánto tiempo tarda en ir desde el Ayunta-miento hasta el parque?

190

Objetivos• Realizar un croquis a partir de

los datos del enunciado de unproblema para resolverlo másfácilmente.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente a los alumnos las ca-

racterísticas de los croquis. Pi-da a uno de ellos que salga a lapizarra y trace un croquis de laclase. Señale que, aunque loscroquis son representacionessencillas de la realidad, debentener un mínimo de correcciónal construirlos.

Para explicar• Comente con sus alumnos la si-

tuación propuesta, interpretandoel croquis en común. Señale quela representación mediante undibujo del enunciado del proble-ma es siempre una estrategia útilque puede ayudarnos a su com-prensión y a determinar cómo po-demos resolverlo más fácilmen-te. Comente que los croquispueden variar en su aspecto se-gún la persona que los realice.


problemas similares a los de es-ta página en los que sea útil larealización de un croquis.


Señale la importancia del depor-te como práctica saludable y co-mente la necesidad de realizarlosiempre de acuerdo a nuestraedad y condiciones físicas.

Soluciones1. 10 + 15 = 25; 100 – 25 = 75

Ha recorrido 75 m corriendo.

2. 200 : 4 = 50Cada lado mide 50 m.

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191

5. Un autobús hace el mismo recorridocada día. En 5 días ha hecho 315 km. ¿Cuántos kilómetros hace el autobús al día? ¿Y en 3 días?

6. Marta tiene 48 años y su hija tiene la mitad que ella. ¿Cuántos añostienen entre las dos?

8. Hugo ha comprado 54 CD y ha pagado por ellos 63 €.Los CD se venden en cajas de 6 unidades cada una. ¿Cuántas cajas ha comprado? ¿Cuánto le ha costado cada caja?

9. Un mastín pesa 100 kg y un oso pardo pesa el triple que él.¿Cuánto pesan los dos juntos?

10. Un agricultor tiene 105 litros de aguaen un estanque y ha pedido quedurante 8 días seguidos le lleven una cisterna con 320 litros. ¿Cuántos litros tendrá al final?

PROBLEMAS

1. Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

3. Expresa la hora de cada reloj digital de dos formas.


2. Escribe con cifras el número descritoen cada frase.


14

3 DM � 2 C � 4 U

7 DM � 5 UM � 6 C

8 DM � 4 C � 9 D

9 DM � 6 UM � 5 D � 2 U

45.293 � 56.186 � 432

57.439 � 34.678

2.653 � 4

5.498 � 9

6.388 : 7

5.210 : 4

Tiene 8 decenas de millar,7 decenas y 5 unidades.

Tiene 3 decenas de millar,2 unidades de millar y 1 unidad.

El número anterior a 30.000.

El número posterior a 90.900.

El mayor número par comprendidoentre 12.000 y 12.891.

Ejemplo: 16 : 20 → Son las 16 y veinte,las 4 y veinte de la tarde.

16 : 20 18 : 10 21 : 15

23 : 30 20 : 05 19 : 25

7. Rafa quiere comprarse un mp3. Tiene2 billetes de 50 € y uno de 20 €.

¿Cuánto dinero le falta?

134 €

Repaso en común• Agrupe a los alumnos en pequeños grupos y pida a cada grupo que

elabore actividades similares a las trabajadas en la unidad: activi-dades de cálculo de perímetros, de cálculo de áreas, de trazado desimetrías y de trazado de traslaciones. Intercambie las contribucio-nes de los grupos y corrija en común algunas de las actividades.

• Elabore tarjetas con las palabras: simetría, traslación, derecha, iz-quierda, arriba y abajo, y los números del 1 al 10. Pida a cada alum-no que dibuje en una hoja cuadriculada una figura. Saque una tar-jeta de movimiento, otra de dirección y otra de número. El alumnodeberá trazar la figura resultante. Por ejemplo, si saca simetría, aba-jo, 8, deberá trazar la figura simétrica de la figura inicial respecto aun eje que estará a 8 cuadrados hacia abajo de ella.

UNIDAD 14

191

Soluciones1. • 30.204

• 75.600• 80.490• 96.052

2. • 80.075• 32.001• 29.999• 90.901• 12.890

3. Son las 23 y treinta, las 11 ymedia de la noche.Son las 18 y diez, las 6 y diezde la tarde.Son las 20 y cinco, las 8 y cin-co de la tarde.Son las 21 y quince, las 9 ycuarto de la noche.Son las 19 y veinticinco, las 7y veinticinco de la tarde.

4. • 101.911• 22.761• 10.612• 49.482• c = 912, r = 4• c = 1.302, r = 2

5. 315 : 5 = 63 Hace 63 km al día.63 � 3 = 189Hace 189 km en tres días.

6. 48 : 2 = 24; 48 + 24 = 72Tienen 72 años entre las dos.

7. 2 � 50 = 100; 100 + 20 = 120134 – 120 = 14 Le faltan 14 €.

8. 54 : 6 = 9Ha comprado 9 cajas.63 : 9 = 7 Cada caja le ha costado 7 €.

9. 100 � 3 = 300 300 + 100 = 400Los dos juntos pesan 400 kg.

10. 320 � 8 = 2.560 2.560 + 105 = 2.665 Tendrá 2.665 litros.

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192A

Cuerposgeométricos

15

Contenidos

• Identificación de las bases y las caras laterales enprismas y pirámides.

• Clasificación de prismas y pirámides según el polígono de su base.

• Construcción de un prisma,una pirámide y un cilindro.

• Cálculo de todas las posibilidades de un problema y elecciónde las que lo resuelven.

• Interés por analizarrelaciones entre loselementos de los cuerposgeométricos.

• Interés por el trazadocuidadoso y limpio de los dibujos de los cuerposgeométricos.

Programación

Objetivos• Reconocer y diferenciar prismas y pirámides.

• Identificar en prismas y pirámides las bases y las caraslaterales.

• Clasificar y nombrar prismas y pirámides según el polígono de la base.

• Reconocer y diferenciar cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, e identificar en ellos las bases y superficies laterales.

• Construir un prisma, una pirámide y un cilindro.

• Resolver un problema realizando un esquema para hallar todaslas posibilidades.

Criterios de evaluación• Reconoce y diferencia prismas y pirámides.

• Identifica las bases y las caras laterales en prismas y pirámides.

• Clasifica y nombra prismas y pirámides según el polígono de su base.

• Reconoce y diferencia cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera, e identifica sus bases y superficies laterales.

• Construye un prisma, una pirámide y un cilindro.

• Realiza un esquema para hallar todas posibilidades de un problema y lo resuelve.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en estaunidad se contribuye al desarrollo de las siguientescompetencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender,Tratamiento de la información, Interacción con el mundo físico,Autonomía e iniciativa personal, Competencia cultural y artística y Competencia social y ciudadana.

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192B



• La visión espacial suele suscitar problemas a losalumnos, así como la asociación correcta entre uncuerpo geométrico y su representación plana (conlíneas continuas y discontinuas). Con la ayuda delos cuerpos geométricos del material de aula,trabaje la visión espacial y las representaciones,señalando las equivalencias entre distintoselementos y su representación gráfica.

• El paso del plano al espacio puede planteardificultades a los alumnos. El trabajo con los desarrollos y la construcción de cuerposgeométricos a partir de ellos, como se realiza en la unidad, ayuda a solventar esos problemas.


Septiembre

Noviembre

Diciembre

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Octubre




Recursos

UNIDAD 15. CUERPOS GEOMÉTRICOS


Cuerpos redondos




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192

Cuerpos geométricos

¿Qué objeto aparece en cada fotografía?

Describe la forma de cada objeto utilizando una de las siguientes palabras: prisma, pirámide, cilindro, cono o esfera.

15

Otras formas de empezar• Muestre a los alumnos los cuerpos geométricos del material de au-

la. Pida a algunos de ellos que salgan, elijan un cuerpo y lo descri-ban, indicando si tiene superficies planas o superficies curvas y cuáles su nombre si lo conoce.

• Tome dos cuerpos del material de aula y levántelos, mostrándo-los a los alumnos. Pídales que indiquen sus similitudes y diferen-cias, las que aprecien de forma intuitiva. Puede levantar prisma ycilindro, pirámide y cono, dos prismas, dos pirámides, dos cilindros,dos conos...

Objetivos• Mostrar situaciones reales don-

de aparezcan cuerpos geométri-cos.


Sugerencias didácticas• Proponga a sus alumnos que ob-

serven los objetos presentadosy pídales que hagan una descrip-ción de cada uno de ellos: pri-mero con palabras del lengua-je usual, y luego utilizando laspalabras del lenguaje matemá-tico (prisma, pirámide, cilindro,cono o esfera). Después, aníme-les a que busquen en clase (ociten) objetos que tengan super-ficies planas (mesa, pizarra,puerta…) y superficies curvas(vaso, taza, botella…).

• En Recuerda lo que sabes insis-ta en la importancia de discrimi-nar correctamente las figurasplanas y los cuerpos geométri-cos (muestre la diferencia entredos dimensiones y tres dimen-siones). Señale también la pre-sencia de superficies planas ycurvas en los cuerpos geométri-cos y pida a los alumnos, trasrealizar la actividad 2, que apor-ten otros ejemplos propios.

Competencia lingüísticaTrabaje con sus alumnos la expre-sión oral a partir de la descripciónde objetos y deje claro que cuantomás detallada sea la descripciónmejor seremos comprendidos porlos demás.

Aprender a aprenderRecuerde a sus alumnos que ya te-nían conocimientos sobre los cuer-pos geométricos. Muestre tambiéncómo se utilizan términos de otrasunidades: polígonos, triángulos,cuadriláteros... Señale que lo apren-dido nos ayuda a aprender.

192

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193

VAS A

APRENDER…

A reconocer

los prismas y

las pirámides.

A identificar en los

prismas y pirámides

las bases y las

caras laterales.

A clasificar

los prismas y

las pirámides según

el polígono de

la base.

A reconocer los

cuerpos redondos:

cilindros, conos

y esferas, y a

identificar en ellos

las bases.

A resolver

un problema

buscando todas

las posibilidades.

Y también…

Practicaremos

cálculo mental.

Utilizaremos

el razonamiento

matemático.

Figuras planas y cuerpos geométricos

2. Completa.

Un tetrabrik solo tiene superficies …

Una naranja solo tiene …

Una lata de conservas tiene … y …

Figuras planas

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Círculo

Cuerpos que ruedan y cuerpos que no ruedan

Puede rodar en todas las posiciones.

Solo tiene una superficie curva.

Puede rodar en algunas posiciones.

Tiene superficies planas y una curva.

No puede rodar en ninguna posición.

Solo tiene superficies planas.


1. En cada caso, escribe si es una figura plana o un cuerpo geométrico. Después, escribe su nombre.

Ejemplo:

Rojo Figura plana.

Cuadrilátero.

Verde Cuerpo …

…

superficies planas superficies curvas

Cuerpos geométricos

Prisma Pirámide Cilindro Cono Esfera

Vocabulario de la unidad• Figura plana• Cuerpo geométrico• Superficie plana y superficie curva• Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera• Base, cara lateral, vértice • Prisma (o pirámide) triangular, cuadrangular, pentagonal y hexagonal


• Caja de regalo, bote de gomino-las, pelota de tenis y vela deco-rativa.

• Caja de regalo: prisma.Bote de gominolas: cilindro.Pelota de tenis: esfera.Vela decorativa: pirámide.


1. • Verde: cuerpo geométrico.Cubo.

• Morado: figura plana.Círculo.

• Naranja: cuerpo geométrico.Cilindro.

• Azul: figura plana.Triángulo.

• Rosa: cuerpo geométrico.Pirámide.

2. Un tetrabrik solo tiene superfi-cies planas.Una naranja solo tiene una su-perficie curva. Una lata de conservas tiene su-perficies planas y curvas.

UNIDAD 15

193

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194


1. Elige las oraciones correctas y describe cada cuerpo.

2. Escribe si tiene forma de prisma o de pirámide.

Sus superficies son planas / curvas.

Tiene una base / dos bases.

Sus caras laterales son triángulos / cuadriláteros.

Es un prisma / una pirámide.

Tiene 6 caras:

2 bases iguales. 4 caras laterales (cuadriláteros).

Es una pirámide.

Tiene 5 caras:

1 base. 4 caras laterales (triángulos).

Los prismas y las pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos.

Los prismas tienen dos bases iguales que son polígonos y varias caras laterales que son cuadriláteros.

Las pirámides tienen una base que es un polígono y varias caras laterales que son triángulos unidos en un vértice común.

Observa las piezas del juego de Luis.Son cuerpos geométricos que tienen todas sus superficies planas. Estas superficies se llaman caras y todas son polígonos.

A B C D

Es un prisma.

F

F

F

Base

Cara lateral

Base

F

F

F

Vértice común

Cara lateral

Base

3.

1

3

Su

Otras actividades• Organice a los niños por grupos. Entregue a cada grupo un cuerpo

del material o dibuje su representación en la pizarra (para hacer laactividad más compleja puede entregarles los cuerpos colocadosen distintas posiciones y pedirles que no los muevan). Pídales quecompleten una ficha como la siguiente:

Nombre del cuerpo: …Número de bases: …Número de caras laterales: …

Objetivos• Reconocer y diferenciar los pris-

mas y las pirámides.

• Identificar los elementos de pris-mas y pirámides: bases y caraslaterales.

Sugerencias didácticasPara empezar• Comente a los alumnos que van

a estudiar los prismas y las pi-rámides, dos tipos de cuerposcuyas superficies son todas pla-nas y con forma poligonal.

Para explicar• Con la ayuda de los cuerpos del

material, vaya señalando los ele-mentos de prismas y pirámides.Haga un dibujo en la pizarra de ca-da uno y muestre cómo se repre-sentan gráficamente los elemen-tos de los cuerpos y el significadode las líneas continuas y discon-tinuas. Comente las similitudes ydiferencias entre prismas y pirá-mides. Pida a los alumnos quepongan ejemplos de objetos rea-les o de su entorno que tenganforma de prisma o de pirámide.

Para reforzar• Pida a un alumno que salga, co-

ja un cuerpo del material y seña-le si es un prisma o una pirámi-de. Después, señalará susbases y caras laterales y dirácuántas hay de cada una.Muéstreles que aunque un cuer-po esté colocado en distintasposiciones sigue siendo el mis-mo y sus elementos también.


Comente a los alumnos que a lahora de trabajar con cuerpos geo-métricos es muy importante saberentender la información que nostransmiten sus representacionesplanas. Trate de desarrollar enellos la visión espacial.

194

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195

15

3. Copia y colorea la parte que se indica. Después, escribe debajo si es un prisma o una pirámide.

Construcción de un prismaTALLER

1.º Calca y recorta 2 cuadrados como este. Son las bases del prisma.

2.º Calca y recorta 4 rectángulos como este.Son las caras laterales del prisma.

3.º Pega los cuadrados y los rectángulos. 4.º Construye del todo el prisma.

Construye el prisma anterior.

Copia y recorta 6 cuadrados como los del paso 1. Después, pégalos para construir un prisma con las 6 caras iguales. Este prisma se llama cubo.

CÁLCULO MENTAL

Suma decenas a números de tres cifras

251 � 10 � 261

F

348 � 10 124 � 50 219 � 80 321 � 70

675 � 20 437 � 60 760 � 20 415 � 80

956 � 30 503 � 70 821 � 40 634 � 50

Las bases La base Una cara lateralDos caras laterales

F

F

Otras actividades • Entregue a los alumnos un folio cuadriculado con distintos cuerpos

geométricos dibujados en él y en los cuales haya coloreado uno desus elementos. Procure que aparezca el prisma triangular, ya quees uno de los cuerpos que suele plantear más dificultades a losalumnos. Cada alumno escribirá debajo de cada cuerpo su nombrey qué elemento está coloreado en él. También puede pedir a losalumnos que cada uno realice la representación y marque un ele-mento. Con las contribuciones de todos se puede crear el folio quese repartirá a todos los demás.

Soluciones1. • Primer cuerpo:

Sus superficies son planas.Tiene dos bases. Sus caras laterales son cua-driláteros.Es un prisma.

• Segundo cuerpo:Sus superficies son planas.Tiene una base.Sus caras laterales son trián-gulos. Es una pirámide.

2. A. PrismaB. PirámideC. PrismaD. Pirámide

3.

Prisma.

Pirámide.

Prisma.

Pirámide.

Taller

Compruebe que los alumnos cons-truyen correctamente el prisma yel cubo.

Cálculo mental

Explique que se suman las cifrasde las decenas y el resto de cifrasdel minuendo quedan igual.

• 358, 695, 986 • 174, 497, 573 • 299, 780, 861 • 391, 495, 684

UNIDAD 15

195

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El nombre de los prismas y las pirámides depende de los polígonos de sus bases.Observa las bases de estos prismas y pirámides, y cómo se clasifican.

1. Observa cada cuerpo y completa.

2. Calca y colorea una base de cada cuerpo. Después, escribe debajo su nombre.

Los polígonos de sus bases son ...

Es un prisma …

El polígono de su base es un ...

Es una pirámide …

Prismatriangular

Pirámidetriangular

Bases: triángulos

Prismacuadrangular

Pirámidecuadrangular

Bases: cuadriláteros

Prismapentagonal

Pirámidepentagonal

Bases: pentágonos

Prismahexagonal

Pirámidehexagonal

Bases: hexágonos

Pie

3.

1

3

Otras actividades• Prepare seis tarjetas iguales rotuladas con los números del 3 al

6, y dos tarjetas con las palabras prisma y pirámide. Agrúpelas endos montones diferentes y mézclelas. Cada alumno extraerá unatarjeta del montón de los números y otra con una palabra. A conti-nuación, dirá el nombre del polígono que tiene ese número de la-dos y el nombre del cuerpo cuya base es ese polígono. Por ejem-plo, si saca 4 y pirámide, tendrá que decir primero cuadrilátero, ydespués, pirámide cuadrangular. Puede completar la actividad pi-diendo al alumno que haga en la pizarra un dibujo aproximado delpolígono y del cuerpo geométrico.

Objetivos• Clasificar y nombrar prismas y

pirámides según el polígono queforma su base.

Sugerencias didácticasPara empezar• Dibuje en la pizarra diferentes

polígonos y pida a sus alumnosque los identifiquen y los nom-bren según su número de lados.

Para explicar• Muestre que, para clasificar y

nombrar prismas y pirámides, pri-mero hay que ver qué polígonosforman sus bases y, después,nombrarlos en función de ese po-lígono. Recuerde que, en los pris-mas, las bases son dos polígonosiguales y paralelos, y que la pirá-mide solo tiene una base y todassus caras laterales son triángu-los. Practique la clasificación tan-to con los cuerpos geométricosdel material de aula como con dis-tintas representaciones en cuadrí-cula. Haga hincapié, una vez más,en las relaciones entre los cuer-pos y sus representaciones.

Para reforzar• Los alumnos suelen tener dificul-

tades para clasificar cuando losprismas y pirámides no están«bien colocados». Pida a variosalumnos que salgan a la pizarray entrégueles un cuerpo del ma-terial colocado en una cierta po-sición, diferente a la habitual. De-berán clasificarlo sin moverlo.


Señale la importancia de la Geome-tría dentro de las Matemáticas y enmuchos sectores profesionales co-mo la arquitectura, la construcción,etc. Ayúdeles a tomar concienciade que la Geometría está presenteen nuestra vida cotidiana y de la ne-cesidad de su conocimiento.

196

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197

15

RAZONAMIENTO

¿Cuántos lados tiene cada base de un prisma triangular?

¿Cuántas caras laterales tiene un prisma triangular?

Un prisma tiene 6 caras laterales. ¿Qué prisma es?

Piensa y contesta.

3. Observa y escribe el nombre de cada cuerpo geométrico.

Construcción de una pirámideTALLER

1.º Calca y recorta 1 cuadrado como este.Es la base de la pirámide.

2.º Calca y recorta 4 triángulos como este.Son las caras laterales de la pirámide.

3.º Pega los triángulos y el cuadrado. 4.º Construye del todo la pirámide.

Construye la pirámide anterior y contesta.¿Cómo se llama esta pirámide? ¿Por qué?

PRESTA ATENCIÓN

Estos cuerpos están apoyados en una cara lateral.

Ejemplo: El cuerpo rosa es un prisma ...

F

F

Otras actividades• Entregue a los alumnos en un folio cuadriculado distintas represen-

taciones de prismas y pirámides. Procure que haya prismas y pirá-mides con iguales bases y distintas alturas, prismas y pirámidescon distintas vistas, prismas y pirámides con una misma base pe-ro que esta tenga distintas formas... Los alumnos deberán clasifi-car cada uno de ellos. Realice después una puesta en común pa-ra corregir los resultados.

• Pida a los alumnos que clasifiquen cuerpos geométricos a partir deuna descripción dada. Por ejemplo: ¿Cuál es el nombre del cuerpogeométrico que tiene 3 caras laterales que son rectángulos? ¿Cuáles el nombre del prisma que tiene 5 caras laterales?

UNIDAD 15

197

Soluciones1. • Los polígonos de sus bases

son pentágonos. • Es un prisma pentagonal.• El polígono de su base es un

hexágono.• Es una pirámide hexagonal.

2.

Prisma hexagonal.

Pirámide triangular.

Prisma cuadrangular.

Pirámide pentagonal.

3. • Cuerpo rosa: prisma triangu-lar.

• Cuerpo verde: pirámide hexa-gonal.

• Cuerpo naranja: pirámidecuadrangular.

• Cuerpo azul: prisma pentago-nal.

Taller

Compruebe que los alumnos cons-truyen bien la pirámide.

Es una pirámide cuadrangular por-que su base es un cuadrilátero.

Razonamiento

• Tiene tres lados.• Tiene tres caras laterales.• Un prisma hexagonal. Todo pris-

ma tiene tantas caras lateralescomo lados tiene su base.

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198

Cuerpos redondos

1. Elige las oraciones correctas y describe cada cuerpo geométrico.

2. ¿Con qué cuerpo redondo asociarías cada objeto? Escribe.

Cilindro Bote, … y … Cono … y … Esfera … y …

Observa las piezas del juego de Marina.Son cuerpos geométricos que tienen alguna superficie curva y pueden rodar.

Se llaman cuerpos redondos.

Los cuerpos redondos son el cilindro, el cono y la esfera.

Los cilindros tienen dos bases iguales que son círculos y una superficiecurva.

Los conos tienen una base que es un círculo y una superficie curva.

Las esferas no tienen bases, solo una superficie curva.

Tiene superficies curvas / superficies curvas y planas.

El número de sus bases es cero / una / dos.

Es un cilindro / un cono / una esfera.

Cilindro Cono Esfera

BaseSuperficiecurva

Base

Superficiecurva

Superficiecurva

BaseF

F

F

F

FF

1

Re

3.

4.

Otras actividades• Entregue a los alumnos en un folio cuadriculado distintas represen-

taciones de cilindros, conos y esferas. Procure que haya cilindros yconos con iguales bases y distintas alturas, cilindros y conos condistintas vistas, esferas de distintos tamaños... Pídales que diganqué cuerpo es cada dibujo y cuántas bases tiene. Realice despuésuna puesta en común para corregir los resultados.

• Forme grupos de tres o cuatro alumnos y pídales que escriban unlistado de objetos que tengan solo superficies planas, solo super-ficies curvas y superficies de ambos tipos. Al lado de cada objeto,escribirán (cuando sea posible) el nombre del cuerpo geométricoasociado. Haga después una puesta en común.

Objetivos• Reconocer el cilindro, el cono y

la esfera como cuerpos redon-dos y distinguir sus elementos:base y superficies curvas.

Sugerencias didácticasPara empezar• Recuerde a sus alumnos la exis-

tencia de superficies planas y cur-vas. Pídales que aporten ejem-plos propios de objetos realesque tengan unas y otras.

Para explicar• Caracterice los cilindros, conos y

esferas con la ayuda de los cuer-pos del material de aula y sus re-presentaciones en la pizarra.Muestre las similitudes y diferen-cias entre ellos. Comente el ca-so especial de la esfera, que notiene base, solo una superficiecurva, y señale que también ca-rece de desarrollo plano (no po-demos construirla a partir de unarepresentación gráfica plana).

Para reforzar• Algunos alumnos pueden tener di-

ficultades para reconocer los cuer-pos redondos cuando no están«bien colocados». Pida a variosalumnos que salgan a la pizarra yentrégueles un cuerpo redondodel material colocado en una cier-ta posición, diferente a la habitual.Deberán clasificarlo sin moverlo.


Los Talleres permiten al alumnoenfrentarse a la tarea de construirun cuerpo geométrico por sí mis-mos a partir de unas instruccionesdadas. Estimule su autonomía ins-tándoles a afrontar por sí solos di-cha tarea con la sola ayuda de lasinstrucciones. Para fomentar su ini-ciativa, puede pedirles que apor-ten ideas sobre posibles mejorasen el proceso o que indiquen otrasalternativas de construcción.

198

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199

15

Construcción de un cilindro TALLER

1.º Coge un tubo decartón, como el rollocentral del papelhigiénico.Es la superficie curva.

2.º Utiliza el rollo comoplantilla para dibujar dos círculos iguales y recórtalos. Son las bases.

3.º Pega los dos círculos al rollo de cartón concinta adhesiva.

CÁLCULO MENTAL

Restar decenas a números de tres cifras

375 � 10 � 365

F

238 � 10 759 � 40 840 � 20 285 � 30

561 � 30 185 � 60 397 � 80 496 � 70

496 � 70 672 � 20 983 � 50 541 � 40

3. Copia en tu cuaderno estos cuerpos redondos y colorea las bases. Después, escribe debajo qué cuerpo es.

4. Lee y copia en tu cuaderno solo las frases verdaderas.

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen algunasuperficie curva.

El cilindro tiene dos bases iguales y el prisma también.

La base del cono es un círculo y la base de la pirámide es un polígono.

La esfera tiene una base que es un círculo.

Construye el cilindro anterior.

Otras actividades• Pegue en un lápiz un semicírculo, un rectángulo y un triángulo rec-

tángulo. Pida a los alumnos que indiquen qué cuerpo redondo seformará al girar el lápiz en cada caso (esfera, cilindro y cono). Des-pués, gire el lápiz para que los alumnos puedan comprobar sus hi-pótesis.

Soluciones1. • Primer cuerpo

Tiene superficies curvas. Elnúmero de sus bases es ce-ro. Es una esfera.

• Segundo cuerpoTiene superficies curvas y pla-nas. El número de sus baseses una. Es un cono.

• Tercer cuerpoTiene superficies curvas y pla-nas. El número de sus baseses dos. Es un cilindro.

2. Cilindro → bote, barra de pega-mento y queso.Cono → gorro de fiesta y hela-do.Esfera → canica y pelota.

3. Compruebe que los alumnos co-lorean correctamente las basesde los cuerpos (dos en el cilin-dro, una en el cono y ninguna enla esfera).Los cuerpos son de izquierda aderecha: cilindro, cono y esfera.

4. • Los cuerpos redondos soncuerpos geométricos que tie-nen alguna superficie curva.

• El cilindro tiene dos basesiguales y el prisma también.

• La base del cono es un círcu-lo y la base de la pirámide esun polígono.

Taller

Compruebe que los alumnos cons-truyen correctamente el cilindro.

Cálculo mental

Explique que se restan las cifrasde las decenas (la del minuendomenos la del sustraendo). El res-to de cifras del minuendo perma-necen igual.

• 228, 531, 426• 719, 125, 652• 820, 317, 933• 255, 426, 501

UNIDAD 15

199

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200

1. Clasifica los siguientes cuerposgeométricos.

4. Copia cada cuerpo y colorea.

Prismas C y …

Pirámides … y …

Cilindros … y …

Conos … y …

Esferas …

Una pelota de tenis …

Una pila …

La caja de un juego de mesa …

Un cucurucho de helado …

Una varita mágica …

Una pompa de jabón …

Un armario …

Sus dos bases son círculos.

Su única base es un cuadrilátero.

Sus bases y sus caras laterales soncuadriláteros.

2. Observa cada cuerpo y completa.

3. Imagina cada objeto y escribe con quécuerpo geométrico lo asocias.

5. Copia, para cada cuerpo, las tresoraciones correctas.

6. Lee cada descripción y escribe el cuerpo geométrico correspondiente.

Actividades

A B C

D E F

G H I

Nombre: …

Polígono de la o las bases: …

Número de caras laterales: …Prisma – Tiene …

– La base es …– Las caras laterales …

Pirámide … Cilindro …

Cono …

Una base

Una cara lateral

La superficiecurva

Tiene una base.Tiene dos bases.

La base (o las bases) es un polígono.La base (o las bases) es un círculo.

Las caras laterales son cuadriláteros.Las caras laterales son triángulos.Tiene una superficie curva.

7.

El a u

Otras actividades• Puede plantear actividades de construcción de cuerpos geométricos

a partir de sus desarrollos planos. En la serie Cuadernos Santillanatiene cuadernos que pueden resultarle útiles para ese propósito. Unavez construidos los desarrollos, puede plantear actividades de reco-nocimiento de cuerpos, de sus elementos, de conteo de elementos,de clasificación de prismas y pirámides...

• Pida a cada alumno que escriba varias oraciones, unas verdaderas yotras falsas, sobre los contenidos de la unidad (cuerpos, elemen-tos, clasificación...). Después, las intercambiarán entre sí para detec-tar cuáles son falsas. Realice una puesta en común comentando al-gunas.


de la unidad.



Muestre la presencia de la Geome-tría en el arte y anime a sus alum-nos a disfrutar de todas las mani-festaciones artísticas.

Soluciones1. Prismas: C y G.

Pirámides: A y E.Cilindros: B e I.Conos: F y H.Esferas: D.

2. • Nombre: Prisma cuadrangu-lar. Polígono de las bases:cuadrilátero. Número de ca-ras laterales: 4.

• Nombre: Pirámide hexagonal.Polígono de la base: hexágo-no. Número de caras latera-les: 6.

3. • Esfera• Cilindro• Prisma• Cono• Cilindro• Esfera• Prisma

4.

5. • Prisma: Tiene dos bases. Lasbases son polígonos. Las ca-ras laterales son cuadriláteros.

• Pirámide: Tiene una base. Labase es un polígono. Las ca-ras laterales son triángulos.

• Cono: Tiene una base. La ba-se es un círculo. Tiene unasuperficie curva.

200

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n

e.

.

Polígonos morados …

Polígonos azules …

201

8. ¿Qué cuerpo puedes construir con los polígonos de cada color? Piensa y escribe.

7. ¿En qué se parecen? ¿En qué sediferencian? Compara y escribe.

El prisma y el cilindro. Se parecen … Se diferencian …

La pirámide y el cono. Se parecen … Se diferencian …

El curso de tercero de Primaria del colegio Severo Ochoa ha hecho una excursión a un museo. Se han parado a ver este cuadro:

Describe el cuadro. ¿Qué cuerpos geométricos puedes encontrar en él?

Con esos cuerpos geométricos y otros que se te ocurran,pinta tu propio cuadro o diseña una escultura.

Describir y realizar una obra de arteSOY CAPAZ DE...

15

Otras actividades• Entregue a cada alumno (o agrúpelos por parejas) la representación

gráfica de abajo y pídales que imaginen cómo se verá cada cuerpogeométrico desde arriba y lo relacionen con dicha vista (puede de-jarles los cuerpos del material de aula si aprecia especiales dificul-tades). Finalmente, corrija en común.

UNIDAD 15

• Cilindro: Tiene dos bases.Las bases son círculos. Tie-ne una superficie curva.

6. • Cilindro.• Pirámide cuadrangular.• Prisma cuadrangular.

7. • R.M. Se parecen en que tie-nen dos bases. Se diferen-cian en que en el prisma sussuperficies laterales (caras)son planas (polígonos) y enel cilindro su superficie late-ral es una superficie curva.

• R.M.: Se parecen en que am-bos tienen una base y un vér-tice. Se diferencian en que enla pirámide sus superficies la-terales (caras) son planas(polígonos) y en el cono susuperficie lateral es una su-perficie curva.

8. • Polígonos morados: prismahexagonal.

• Polígonos azules: pirámidecuadrangular.

Soy capaz de...Un cono, un cilindro, una esfera,un prisma cuadrangular, dos pirá-mides cuadrangulares y dos pris-mas hexagonales.

R.L. Haga una puesta en comúncon las contribuciones de los alum-nos.

201

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202


Eva y Pepe quieren comprar dos de estos artículos para regalárselos a su abuela por su cumpleaños. Piensan gastarse entre 12 € y 15 €.¿Qué parejas de regalos pueden comprar?

En algunos problemas, hacer un esquema de todaslas posibilidades nos ayuda a encontrar todas las soluciones que resuelven el problema.

1.º Hacemos un esquema con todas las posibles parejas de regalos.

Parejas Precio ¿Es posible?

2.º Calculamos el precio de cadapareja de regalos. Después,elegimos las soluciones posibles.

Buscar todas las posibilidades

Haz un esquema que te ayude a encontrar todas las posibilidades. Después,calcula y comprueba cuáles de ellas son soluciones del problema.

Solución: Pueden comprar el libro y las flores o…

1. Carlos va a merendar en un bar. Quiere un bocadillo y una bebida. Solo tiene 5 €.¿Qué puede merendar?

PRECIOS

Bocadillos BebidasTortilla 3 € Refresco 1 €

Queso 4 € Zumo 2 €

Jamón 5 €

FFBocadillo de tortilla

Refresco … Zumo …

FFBocadillo de queso

……

FFBocadillo de …

……

F

FLibro

Collar 9 � 8 � 17Flores 9 � 5 � 14Vela 9 � 2 � …

No

FFCollar Flores 8 � … � …

Vela … � … � …Flores Vela … � … � …F

F Sí…

………

9 €

8 €

5 €

2 €

7

8

PR

1

2

EJ

3

4

Otras actividades• Plantee a sus alumnos problemas del tipo:

– El montacargas de un restaurante puede soportar una carga má-xima de 25 kilos. ¿Qué parejas de productos podrían meter en elmontacargas a la vez?

Saco de patatas: 20 kilos Cesta de frutas: 12 kilosCaja de huevos: 3 kilos Macarrones: 15 kilos

Puede pedir también a los alumnos que inventen ellos mismos pro-blemas similares y se los intercambien. Después, algunos de ellossaldrán a la pizarra y resolverán el problema con la supervisión detoda la clase.

202

Objetivos• Resolver un problema buscando

todas las posibilidades y deci-diendo las más convenientes.

Sugerencias didácticasPara explicar• Resuelva conjuntamente el pro-

blema propuesto en la pizarra si-guiendo paso a paso las indica-ciones dadas. Comente el pro-ceso de formación del esquema,relacionando cada elemento contodos los demás de precio me-nor al suyo, y teniendo mucho cui-dado en no repetir las parejas.Señale que una vez halladas to-das las posibilidades, hay queanalizar cada una de ellas paraver cuáles resuelven el problema.

Para reforzar• Pida a los alumnos que hallen

las soluciones del problema quese da como ejemplo suponiendoque el presupuesto que tienenes de 10 €, de 20 €, menor de18 €...


Comente la importancia de un con-sumo crítico y responsable. Mues-tre la utilidad de las Matemáticaspara analizar las diferentes posibi-lidades que se presentan en lascompras y poder elegir la más con-veniente.

Soluciones1. Tortilla y refresco: 4 €.

Tortilla y zumo: 5 €.Queso y refresco: 5 €.Queso y zumo: 6 €.Jamón y refresco: 6 €.Jamón y zumo: 7 €.Puede merendar: bocadillo detortilla y un refresco, bocadillode tortilla y un zumo o un boca-dillo de queso y un refresco.

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203

7. Lara se ha apuntado a clases de kárate.

¿Cuánto pagará en total por 6 meses?

8. Petra duerme 7 horas diarias de lunes a viernes, mientras que los sábados y los domingosduerme 2 horas más cada día.¿Cuántas horas duerme durante una semana?

9. Marta, Gonzalo y Fermín pesan entrelos tres 138 kg. Marta pesa 42 kg yFermín 3 kilos más que Marta.¿Cuánto pesa cada uno?

10. El premio de un concurso es un lote de 116 cuentos. Al ganador le darán 20 cuentos y el resto se repartirá entre los 5 siguientes clasificados. ¿Cuántos libros recibirá cada uno?

11. En una campaña benéfica serecogieron 85 kg de comida el lunes y 35 kg el martes. Se hicieron lotes de 4 kg cada uno. ¿Cuántos lotes se obtuvieron?

PROBLEMAS

1. Descompón estos números y escribecómo se leen.

5. Halla el área en cuadraditos de estos polígonos.


2. Escribe con cifras estos números.


15

7.706 97.612 55.008

2.006 44.089 60.070

75.453 � 66.116

8.723 � 14.235 � 532

55.430 � 24.658

35.847 � 1.476

267 � 6 524 : 3

498 � 4 167 : 5

6.565 � 5 4.284 : 4

7.234 � 9 2.386 : 6

Nueve mil cuatrocientos.

Setenta y seis mil doscientos tres.

Ochenta mil noventa.

3. Ordena de mayor a menor.

4. Escribe seis números diferentes decinco cifras que se formen con:

24.530 25.430 24.499 24.600

35.989 36.174 37.001 36.200

4 8 0 9 3

Precio de la matrícula: 35 €

Precio de cada mes: 42 €

Repaso en común• Entregue a cada alumno (o grupo de alumnos) un folio y pídales que

escriban en él la descripción de un cuerpo geométrico a modo deadivinanza. Por ejemplo: Tiene superficies planas, tiene dos ba-ses también y cuatro caras laterales si lo miras puedes ver. Des-pués, pida a distintos alumnos que vayan leyendo en voz alta susadivinanzas para que los demás traten de adivinar la solución. Tam-bién puede hacer la actividad de manera que cada alumno repre-sente un cuerpo en el folio y lo muestre a sus compañeros para queestos lo reconozcan y clasifiquen.

UNIDAD 15

203

Soluciones1. • 7 UM + 7 C + 6 U

Siete mil setecientos seis.• 2 UM + 6 U. Dos mil seis.• 9 DM + 7 UM + 6 C + 1 D +

+ 2 U. Noventa y siete milseiscientos doce.

• 4 DM + 4 UM + 8 D + 9 U.Cuarenta y cuatro milochenta y nueve.

• 5 DM + 5 UM + 8 U. Cin-cuenta y cinco mil ocho.

• 6 DM + 7 D. Sesenta milsetenta.

2. 9.400, 76.203, 80.090

3. • 25.430 > 24.600 > > 24.530 > 24.499

• 37.001 > 36.200 > > 36.174 > 35.989

4. R.M. 48.093, 84.930, 30.849,98.034, 34.809, 40.389.

5. Figura rosa: 11 cuadraditos.Figura azul: 10 cuadraditos.

6. 141.56923.49030.77234.3711.602 c = 174, r = 21.992 c = 33, r = 232.825 c = 1.071, r = 065.106 c = 397, r = 4

7. 42 � 6 = 252; 252 + 35 = 287Pagará 287 €.

8. 7 � 5 = 35; 9 � 2 = 18 35 + 18 = 53Duerme 53 horas a la semana.

9. 42 + 3 = 45 138 – (42 + 45) = 51Marta pesa 42 kg, Fermín pe-sa 45 kg y Gonzalo 51 kg.

10. 116 – 20 = 96 96 : 5 F c = 19, r = 1Dan 19 cuentos a cada uno ysobra un cuento.

11. 85 + 35 = 120; 120 : 4 = 30Se obtuvieron 30 lotes.

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204


3. Elige la unidad adecuada en cada caso. Escribe centímetro, metro o kilómetro.

Repaso trimestral

MEDIDA

La longitud de un cuaderno. La longitud de un río.

La anchura de una calle. La altura del edificio en el que vives.

5. ¿Qué pesas colocarías en el platillo vacío para equilibrar cada balanza?Escribe dos posibilidades para cada caso.

1. Dibuja en tu cuaderno.

Un segmento de 8 cm. Una línea poligonal de 1 dm y 3 cm.

6 dm y 5 cm � …cm

2 m y 8 cm � … cm

4 m y 39 cm � … cm

7 m, 1 dm y 6 cm � … cm

En cm600 cm � … m

20 dm � … m

3 km y 9 m � … m

5 km y 64 m � … m

En m

4. Copia y completa en tu cuaderno.

Litros

Medios litros

Cuartos de litro

2 3 5 8 9

6 8 14 20

8 24

1 kg ycuarto

3 kg y 3 cuartos

2 kg ymedio

1 kilo

medio kilo

1 cuarto de kilo

Repaso trimestral

Medida1. Compruebe que los alumnos

trazan correctamente las líneasen sus cuadernos.

2. 65 cm 6 m208 cm 2 m439 cm 3.009 m716 cm 5.064 m

3. • Centímetro • Kilómetro• Metro • Metro

4. Litros: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11.Medios: 4, 6, 8, 10, 12, 14,16, 18, 20, 22.Cuartos: 8, 12, 16, 20, 24, 28,32, 36, 40, 44.

5. • R.M. 1 kg y cuarto: 1 pesade 1 kilo y 1 de un cuarto dekilo; 5 pesas de un cuarto dekilo.

• R.M. 2 kg y medio: 2 pesasde 1 kg y 1 de medio kilo; 4pesas de medio kilo y 2 decuarto de kilo.

• R.M. 3 kg y 3 cuartos: 3 pesasde 1 kilo y 3 de cuarto de kilo;3 pesas de 1 kilo, 1 de mediokilo y 1 de cuarto de kilo.

204

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m

m

205

6. Expresa en gramos.

7. Elige la unidad adecuada en cada caso. Escribe gramo o kilogramo.

9. Expresa de dos formas la hora de cada reloj.

10. Completa.

11. Calcula cuánto dinero hay en total.


TERCER TRIMESTRE

2,35 € � … € y … céntimos 8 € y 13 céntimos � …, … €



2 kg y 3 g = … g 3 kilos y medio = … g

4 kg y 5 g = … g 4 kilos y medio = … g

7 kg y 96 g = … g 7 kilos y cuarto = ... g

10 kg y 815 g = … g 8 kilos y cuarto = … g

El peso de un sacapuntas. El peso de un sofá.

Tu peso. El peso de un periquito.

14 : 15 17 : 30 19 : 20 18 : 25 21 : 10 22 : 05

Hay … € y … céntimos.

…, … €

6. 2.003 g 3.500 g4.005 g 4.500 g7.096 g 7.250 g10.815 g 8.250 g

7. • Gramo • Kilogramo• Kilogramo • Gramo

8. Las 9 y diez.Las 4 y veinticinco.Las 9 menos veinticinco.Las 6 y veinte.Las 5 menos diez.Las 11 menos cinco.

9. Las 14 y quince; las 2 y cuar-to de la tarde.Las 17 y treinta; las 5 y mediade la tarde.Las 19 y veinte; las 7 y veintede la tarde.Las 18 y veinticinco; las 6 yveinticinco de la tarde.Las 21 y diez; las 9 y diez dela noche.Las 22 y cinco; las 10 y cin-co de la noche.

10. 2 € y 35 céntimos7 € y 40 céntimos9 € y 3 céntimos8,13 €5,02 €7,40 €

11. Hay 84 € y 5 céntimos.84,05 €

205

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2. Calcula el perímetro de cada polígono.

3. Escribe el nombre de cada cuerpo geométrico.

Repaso trimestral

GEOMETRÍA

1. Copia y dibuja el triángulo simétrico respecto al eje rojo. Después, copia

y traslada el polígono verde 9 cuadraditos hacia la derecha.

Tiene dos bases que son círculos. … ¿Tiene alguna superficie curva?

Tiene una base que es un pentágono. … ¿Qué forma tienen las caras laterales? ¿Cuántas tiene?

206

CÁLCULO MENTAL

4. Lee las pistas y escribe qué cuerpo geométrico es. Después, contesta.

24 : 2

68 : 2

42 : 2

284 : 2

462 : 2

680 : 2

375 � 100

489 � 200

691 � 300

243 � 100

518 � 300

986 � 400

186 � 101

214 � 99

418 � 99

347 � 101

582 � 99

715 � 99

427 � 10

524 � 30

613 � 70

196 � 10

278 � 50

981 � 80

PR

2.

1.

Geometría1.

2. Triángulo: 11 cm.Cuadrilátero: 12 cm.Pentágono: 10 cm.

3. De izquierda a derecha: prismacuadrangular, cono, pirámidehexagonal, esfera, cilindro.

4. • Es un cilindro. Tiene una su-perficie curva.

• Es una pirámide pentagonal.Las caras laterales tienen for-ma de triángulo. Tiene 5 ca-ras.

Cálculo mental

• 12, 34, 21, 142, 231, 340• 475, 689, 991, 143, 218, 586• 287, 313, 517, 246, 483, 616• 437, 554, 683, 186, 228, 901

206

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PROBLEMAS

TERCER TRIMESTRE

207

2. Resuelve.

1. Observa los dibujos y resuelve.

Petra ha comprado en la fruteríatomates, peras y fresas. ¿Cuánto pesa toda la compra que ha hecho Petra?

Julián llena su pecera echando 9 jarras, 18 botes y 24 vasos. ¿Cuántos litros caben en la pecera de Julián?

1 litro Medio litro

2 kg y medio

2 kg

Mediokg Cuarto

de litro

El pasado lunes visitaron un parque acuático 1.254 niños y 329 adultos. La entrada de niño costaba 6 euros y la de adulto 9 euros. ¿Cuánto se recaudó ese día?

Una caja contiene 8 tarros de miel de 125 gramos cada uno.¿Cuántos gramos pesa en total la caja? ¿Cuántos kilos pesa?

Claudia ha ido a dar un paseo. A la ida ha recorrido 7 km y 50 m. A la vuelta ha cogido un atajo y ha caminado 2.300 m menos que a la ida. ¿Cuántos metros ha recorrido al volver?

La oficina donde trabaja Ernesto abre a las 9 y media de la mañana. Hoy el tren donde iba se ha estropeado y ha llegado 20 minutos tarde. ¿A qué hora ha llegado a la oficina?

Pepa quiere sacar un zumo de una máquina. Ha metido una moneda de 1 €. El zumo cuesta 75 céntimos. ¿Cuánto dinero debe recoger de cambio?

María plantó 124 plantas de calabazas. Una plaga le estropeó 39 plantas. Cada planta sana le dio 3 calabazas.¿Cuántas calabazas recogió María?

Problemas1. • 2 kg y medio + Medio kg =

= 3 kg; 3 kg + 2 kg = 5 kgPesa 5 kg.

• 18 � Medio litro = 9 litros24 � Cuarto de litro = 6 litros9 ¬ + 9 ¬ + 6 ¬ = 24 ¬.

2. • 1.254 � 6 = 7.524 329 � 9 = 2.9617.524 + 2.961 = 10.485 Se recaudaron 10.485 €.

• 8 � 125 = 1.0001.000 g = 1 kgPesa 1 kg.

• 7 km y 50 m = 7.050 m 7.050 – 2.300 = 4.750Ha recorrido 4.750 m al vol-ver.

• A las 10 menos diez.• 100 – 75 = 25

Debe recoger 25 céntimos.• 124 – 39 = 85

85 � 3 = 255 Recogió 255 calabazas.

207

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NOTAS

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Dirección de arte: José Crespo

Proyecto gráficoPortada: Carrió/Sánchez/LacastaInteriores: Paco Sánchez y Avi

Ilustración de portada: Max

Jefa de proyecto: Rosa MarínCoordinación de ilustración: Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto: Javier TejedaDesarrollo gráfico: José Luis García y Raúl de Andrés

Dirección técnica: Ángel García Encinar

Coordinación técnica: José Luis VerdascoConfección y montaje: Julio Hernández y Marisa ValbuenaCorrección: Nuria del Peso y Marta RubioDocumentación y selección fotográfica: Nieves Marinas

Fotografía: A. Toril; C. Contreras; C. Roca; D. López; D. Serra; F. Ontañón; GARCÍA-PELAYO/Juancho; I. Rovira; J. Jaime; P. Esgueva; S. Enríquez; A. G. E. FOTOSTOCK/Stefano Lunardi, Robert W. Ginn, Pedro Salaverría, Ken Welsh, Picture Partners; ACI AGENCIA DE FOTOGRAFÍA/Alamy Images; COMSTOCK; COVER/CORBIS/Franz-Marc Frei; EFE/EPA/Kay Nietfeld, E. Margareto, SIPA-PRESS/Michel Ginies; HIGHRES PRESS STOCK/naturepl.com/Sue Daly, AbleStock.com; I. Preysler; MUSEUM ICONOGRAFÍA/The Bridgeman Art Library; PHOTODISC; Diputación de Valladolid; CENTRO COMERCIAL EROSKI; CREATIVE LABS; J. Carli; Kodak EasyShare; MATTON-BILD; Samsung; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD; ARCHIVO SANTILLANA

© 2008 by Santillana Educación, S. L.Torrelaguna, 60. 28043 MadridPRINTED IN SPAINImpreso en España por

ISBN: 978-84-294-5714-8CP: 912446Depósito legal:

Queda prohibida, salvo excepción prevista en la ley, cualquier forma dereproducción, distribución, comunicación pública y transformación de esta obrasin contar con la autorización de los titulares de la propiedad intelectual. Lainfracción de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contrala propiedad intelectual (artículos 270 y siguientes del Código Penal).

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3Âº GUIA-mates--SANTILLANA

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