3CO66pj770gsJWzw Modulo XII Distribucion Probabilistica Que Parecen Cumplir Las Variables

8/18/2019 3CO66pj770gsJWzw Modulo XII Distribucion Probabilistica Que Parecen Cumplir Las Variables

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Sesión

Cómo determinar el tipo de distribución

probabilística

Responsable: Laura P. Peñalva Rosales


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¿Qué elementos resultan relevantes para diseñar un modelo

de simulación por computadora?

1) Variables del modelo y relación matemática entre ellas.

2) Tipo de distribución probabilística que parecen cumplir

las variables.

3) Funciones Excel que permiten generar los datos

variables que cumplen esa distribución.4) Pasos para generar los resultados de la simulación.

5) Gráfica de estos resultados.

https://www.youtube.com/watch?v=2CNGEltryDs


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Hoy hablaremos sobre:

Como determinar el tipo de distribución probabilística

que describe de mejor manera

el comportamiento de los valores que presentan las variables


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0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Número de defectos por lámina en cierto proceso


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1) Llevar a forma de tabla de frecuencias (de m=√n intervalos si la

variable es continua) y calcular la media y la varianza de ladistribución de frecuencias observadas.

2) Proponer la forma de la distribución de acuerdo a la forma de la

distribución de frecuencias o de acuerdo a lo que se sabe de lasituación a modelar.

3) Realizar la prueba de bondad de ajuste

Chi cuadrada ó

Kolmogorov-Smirnov

ó

Encontrar la gráfica cuantiles VS cuantiles


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3.a) Se calculan frecuencias esperadas para cada intervalo

(mediante la integración de la distribución propuesta y su posteriormultiplicación por el número total de datos)

3.b) se calcula el estimador:

3.c) Si su valor es menor que el valor en tablas del estadísticocon k-1 grados de libertad (k es el número de categorías) y 1-α nivelde confianza, se acepta la hipótesis de que la distribución de

frecuencias de datos históricos corresponde a la distribución de

probabilidad propuesta.

e

n

obse

c

f

f f 1

2

2

2


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Tabla de frecuencias

1 3

2 14

3 20

4 8

5 3


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En este caso, ya que se pretende modelar el “número de

defectos por lámina en cierto proceso”, se puede suponerdistribución binomial.

La media de esta distribución es np

la desviación estándar es np(1-p)

con n número de datos y p probabilidad de defecto.


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La distribución de probabilidad de la binomial es

La distribución acumulada (integración de la distribución

propuesta)

n x si p p

n x si

i

n x

x si

x F iin

0)1(

1

00

)(0

maneraotrade

n x p p x

n

x p xn x

0

,...2,1,0)1()(


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valor

fecuencias

observadas

probabilidad

esperada

probabilidadesperada x

total=

frecuencias

esperadas (fe - fo)^2 ((fe - fo)^2) /fe

0 2 1.42725E-05 0.000713624 3.99994291 280255.6929

1 3 0.000178406 0.008920298 8.9989296 50440.74489

2 14 0.001092737 0.054636826 195.969405 179338.2045

3 20 0.004370946 0.218547303 399.825181 91473.37347

4 8 0.012839654 0.641982702 63.7947304 4968.570816

5 3 0.029531204 1.476560216 8.82368487 298.7919075

50 ×^2= 606775.3785


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Se busca en tablas el valor de

con k-1 = 6 – 1 = 5 grados de libertad

y un nivel de significancia de

Este valor es

Como

se rechaza la hipótesis de que los datos se ajustan a una distribución

como la planteada.

2

05.95.11

0705.112 t

22

t c


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3.a)Se divide frecuencia observada de cada intervalo entre el número

total de datos (se obtiene así una probabilidad observada)

3.b) Se calcula la probabilidad acumulada observada de cada intervalo.

3.c) Se calcula la probabilidad esperada para cada intervalo, mediante la

integración de la distribución propuesta.

3.d) Se calcula la probabilidad acumulada esperada para cada intervalo

de clase.

3.e) Se calcula el valor absoluto de la diferencia entre valores de

probabilidad (esperada y observada para cada intervalo de clase) y se

selecciona la máxima diferencia

3.f) Este valor se compara con el valor crítico de esta prueba (obtenido

de una tabla) para n datos y a un nivel de confianza 1-α. Si es menor oigual a él, se acepta que la información histórica sigue la distribución

propuesta.


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Demanda de automóviles

0-1 6

2-3 64-5 5

6-7 7

8-9 6

10-11 612-13 5

Total 41


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Demanda de automóviles

frecuencias

observadas

fecuencias

observadas

acumuladas

probabilidad

observada

0-1 6 6 0.146341462-3 6 12 0.29268293

4-5 5 17 0.41463415

6-7 7 24 0.58536585

8-9 6 30 0.73170732

10-11 6 36 0.87804878

12-13 5 41 1

Total 41


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13

11)(

ab x f

ervalocadadeerior límite LS con

LS dx x F

LS

intsup

13

1

13

1)(

0

Con valores entre 0 y 13, luego

a = 0 y b = 13

Integrando esta función:


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LS

probabilidad

observada

probabilidad

esperada

probabilidadesperada -

probabilidad

observada

0-1 1 0.14634146 0.07692308 0.06941839


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El valor crítico de Kolmogorov-Smirnov para 41 datos y 95%

de nivel de confianza es

lo que indica para valores menores que los datos siguen

una distribución uniforme entre 0 y 13.

2123.041,05.0 d


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Similares a los cuartiles pero expresados como fracciones o

proporciones en vez de porcentajes.

El i-ésimo valor muestral yi es el (i-.5)/n cuantil,

esto quiere decir que (i-.5)/n es la fracción de casos que

quedan por debajo de yi.


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Valores de los datos (cuantiles) VS las fracciones que les

correspondan.

Una distribución uniforme o rectangular caerá sobre una

línea diagonal.

Las pequeñas diferencias entre los datos serán

manifestadas mediantes secciones planas en la gráfica y

las grandes mediante "saltos" en la misma.


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Grafican cuantiles de una variable contra los de otra.Permitencomparar dos distribuciones empíricas o una empírica con una

teórica (gráfica cuantil-normal).

Estas son las posibles figuras resultantes y la interpretación que debe

dárseles:1. Si los puntos caen a lo largo de la línea diagonal, las dos distribuciones

son similares en centro (center), amplitud (spread) y forma (shape).

2. Si los puntos siguen una línea paralela a la diagonal, las dos distribuciones

difieren sólo en centro.3. Si los puntos siguen una recta no paralela a la diagonal, las distribuciones

tienen diferente amplitud y quizás diferente centro.

4. Si los puntos no siguen una línea recta, las distribuciones tienen diferente

forma.


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