Estadística Probabilistica
89
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Estadística Probabilistica
Transcript of Estadística Probabilistica
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
EstadísticaProbabilistica
Conceptos Básicos de Probabilidad
PROBABILIDAD
El primer libro sobre Teoría de la Probabilidad es"De Ludo Aleae" de Girolamo Cardano (1501 - 1576,Italia) que esta básicamente dedicada al juego de losdados. Cardano anteriormente se había ocupado delos problemas de apuestas.
PROBABILIDAD
La Teoría de la Probabilidad seinició prácticamente con el análisis delos juegos de azar. Los tresmatemáticos pioneros de estasteorías fueron: Blaise Pascal (1623-1662). Pierre de Fermant (1601-1665)y Pierre Simón de Laplace (1749-1827)
Pascal, Fermant y Laplace
“Jugadores de cartas”, 1595
M. A Merisi de Caravaggio (1573-1616)
PROBABILIDAD
Los juegos de azar son sin duda una delas actividades de recreación másantiguas del hombre, fueron unamotivación principal para el desarrollode la teoría de la probabilidad, y fueprecisamente acerca de uno de éstosjuegos que Pascal y Fermant iniciaronen 1654 un estudio sistemático.
“Niños jugando a los dados”, 1665
B. E. Murillo (1617-1682)
PROBABILIDAD
El suceso que trataron Pascal yFermant surgió de un juego dedados y tenían que averiguar elnúmero de veces que se debíanarrojar dos dados para que laprobabilidad de obtener dos“seis” fuera el cincuentaporciento.
PROBABILIDAD
Sin embargo, hasta 1812Laplace definió con precisión loque significaba la probabilidadde un evento, en su TheorieAnalytique des Probabilites,explicando la posibilidad de queun evento dado ocurra.
Publicación de la “Teoría Analítica de las
Probabilidades” de Laplace, 1812
PROBABILIDAD
Los pioneros de laTeoría de laProbabilidad tuvieroncontribuciones de otroscientíficos comoChebyshev (1821-1894)con el Teorema deChebyshev y Markov(1856-1922) con elTeoría de losNúmeros.
Pafnuti Chebyshev Y Andréi Márkov
PROBABILIDAD
Finalmente AndréiKolmogórov (1903-1987) estructuró elSistema Axiomático dela Teoría de laProbabilidad a partir dela Teoría deConjuntos, donde loselementos son eventosde un experimentoprobabilístico.
Andéi Kolmogórov
PROBABILIDAD
INTRODUCCIÓN
Las situaciones que se presentan en el mundo son estudiadas cadadía con mayor frecuencia en términos probabilísticos (inciertos), másque deterministas (predecibles). A algunas situaciones se lesconsidera de ocurrencia segura y a otras imposible de acontecer.
La Probabilidad es la rama de las Matemáticas que estudia lasexpectativas de que un suceso o fenómeno determinado ocurra.
PROBABILIDAD
El concepto de Probabilidad es manejado por mucha gente.Frecuentemente se escuchan preguntas como :
• ¿Cuál es la posibilidad de que me saque la lotería?
• ¿Qué viabilidad hay de que este año disminuyan los casos dedengue?
• ¿Qué factibilidad hay de que hoy llueva?
• ¿Cuáles son las oportunidades de que nuestro equipo gane elcampeonato?
• ¿Cuántos artículos son defectuosos?
PROBABILIDAD
Estas preguntas, en el lenguaje coloquial,esperan como respuesta una medida deconfianza de que ocurra un evento futuro, obien, de una forma sencilla, interpretar laProbabilidad de que ése fenómeno suceda.
PROBABILIDAD
El conocimiento de la Probabilidad esde suma importancia en todo estudioestadístico.
El cálculo de probabilidades proporcionalas reglas para el estudio de losexperimentos aleatorios o de azar, queconstituyen la base para la EstadísticaInferencial.
¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD?
debemos conocer cuáles son las relaciones y diferencias entre estadística y probabilidad para no caer en errores conceptuales en la aplicación de estas materias.
Por un lado, podemos definir la estadística como una parte de las matemáticas que se basa en el estudio de los datos para analizarlos e intentar esclarecer conclusiones determinadas sobre fenómenos que ocurren de forma aleatoria. En estadística se utiliza el método deductivo, que se basa en la observación de los hechos ocurridos para generar leyes o hipótesis generales. Cabe decir que la estadística se puede utilizar en cualquier tipo de disciplina ya sea matemática, científica o social entre otra muchas.
¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD?
Por otro lado, la probabilidad es otra rama de las matemáticas que se encarga del estudio de variables aleatorias para medir la frecuencia con la que se consigue un resultado determinado en un fenómeno aleatorio que en la mayoría de ocasiones depende del azar. La probabilidad hace uso del método deductivo para intentar establecer patrones que permitan determinar qué es lo que va ocurrir en condiciones estables, dentro de todos los resultados posibles.
Podemos ver fácilmente la diferencia entre estadística y probabilidad con un ejemplo. En el caso de que todos los cuervos que hubiéramos visto en nuestra vida fueran negros, nos atreveríamos a decir, en estadística, que todos los pájaros son negros. Sin embargo, si sobre una muestra de 100 cuervos, tuviéramos la certeza de que 80 son negros, sería muy probable de que encontráramos un cuervo negro, ya que tendríamos una probabilidad del 80º.
¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD?
Un ejemplo es el siguiente: supongamos que se llevará a cabo un ejercicio de acopio de información, mediante un proceso de aplicación de encuestas a una muestra de estudiantes de la UNAM con la finalidad de conocer su punto de vista acerca de la implementación de una nueva política académica, por ejemplo, subir el estándar académico de una nota mínima aprobatoria de 7 a 8. El proceso del diseño de muestreo es una tarea en estricto sentido probabilística, y dependiendo del esquema que se proponga (muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado, muestreo por conglomerados, muestreo en varias etapas, etc.), será como se acopie la información, lo cual impacta a la calidad misma de los datos.
¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD?
Ahora bien, la disposición resumida de los resultados de la encuesta, dados en tablas, gráficas, u otros formatos, es de naturaleza eminentemente estadística. Si el analista, estudiante o el panel de encargados de dicho estudio no tuvieran un marco conceptual claro acerca de estas diferencias, podría por ejemplo, cometerse el error de tratar de aplicar herramientas de naturaleza estadística en el proceso de diseño de muestras (cuando todavía no es el tiempo para ello) o tratar de aplicar resultados de la probabilidad en pasos que ya no la requieran, y que incluso hasta entorpecerían el resultado integral del estudio.
PROBABILIDAD
Probabilidad
Teoría de Conjuntos
Conceptos básicos
Operaciones con conjuntos
Conceptos básicos
Axiomas de la Probabilidad
Teoría de la Probabilidad
Concepto de Probabilidad
La probabilidad es la posibilidad o la
oportunidad de que un evento específico
ocurra.¿Será o no
será?
Concepto de Probabilidad
La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles
resultados de un experimento en el cual está presente la
incertidumbre o la aleatoriedad. La teoría de la probabilidad se usa
extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática,
la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad
de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas
complejos. ¿Será o no
será?
Concepto de Experimento
Un experimento es un proceso que se observa con el fin de
establecer una relación entre condiciones en que se realizan y los
resultados que se obtienen. Se clasifican en:
¿Será o no
será?
Concepto de Experimento
Un experimento determinístico es aquel que al ser realizado con las
mismas condiciones iniciales produce los mismos resultados.
Ejemplo: Una operación de adición.¿Será o no
será?
Concepto de Experimento
Un experimento aleatorio es aquel que puede producir resultados
diferentes, aun cuando se repita siempre de la misma manera.
Ejemplo: El lanzamiento de un dado.
Ejemplo: El lanzamiento de una moneda.
Experimento AleatorioDiremos que un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:
1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones.2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener.3. El resultado que se obtenga, e , pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados
posibles.
Los casos posibles de un experimento reciben además el nombre de eventos o sucesoselementales, ya que no se pueden descomponer en términos de otros más sencillos.
El conjunto de todos los eventos elementales recibe el nombre de espacio de eventos oespacio muestral (U o S).
Ejemplo Nº 1 : Lanzamiento De Un Dado
Si realizamos el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire, tenemos:
Sucesos o eventos elementales: 1,2,3,4,5,6
Espacio Muestral S = { 1,2,3,4,5,6 }
Ejemplos N º 2:-
Lanzamiento de :
Dos monedas
Tres monedas
Familia de tres hijos
Eventos posibles
CC, CS, SS, SC
CCC, CCS, CSC, SCC, SSS, CSS, SCS, SSC
HHH, HHM, HMH, MHH, HMM, MHM, MMH, MMM
Cada evento le vamos a asignar la letra “e” => 8 eventos en los 2 últimos casos
Espacio De Eventos
Es aquel que contienen todos los eventos de un experimentoaleatorio; por ejemplo el espacio de eventos de lanzamientosde dos dados será:
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 36
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 eventos
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 ( U o S )
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
Puede referirse también a:
• La posibilidad de que compre un número en la lotería y gane.
• La posibilidad de que un comprador elija comprar un televisor o no comprar.
• La posibilidad de que un artículo nuevo que se ha lanzado al mercado tenga éxito o no.
• La posibilidad de que planifique un viaje y se realice.
• La posibilidad de que el día martes vaya al cine
Probabilidad de Ocurrencia
N
X
posiblesresultadosdetotalCantidad
eventoelocurrequevecesdeNúmeroxP
)(
La fórmula elemental para calcular la
probabilidad de un evento simple, es la
siguiente:
Las principales características del resultado de una probabilidad son:
• El resultado del cálculo de una probabilidad, siempre es un decimal menor que 1.
• El resultado nunca es negativo.
• Los resultados de las probabilidades oscilan entre 0 y 1
• Si un evento no puede ocurrir, se dice que la probabilidad es 0
• Si un evento siempre ocurre, se dice que la probabilidad es 1
Probabilidad de ocurrencia
Calcular la probabilidad de que Usted gane si compra el número 35 en la lotería santander.
• El evento es el hecho de que compra el número 35.
• Entre el 00 y el 99 sólo hay un 35; el número de
veces que se repite el 35 es 1
• El juego de la lotería va de 00 a 99; entran en
juego 100 números; esto significa que la cantidad
total de resultados posibles es 100.
• El planteamiento de la probabilidad es:
)35( xP
• El cálculo de la probabilidad se realiza de la siguiente
manera:
01.0100
1)35( xP
Suponga que su sobrino Juanito tiene una bolsa con 26 balones, de los cuales 10 son rojos, 8 son amarillos, 5 son azules y 3 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que si Usted saca un balón de la bolsa, el que tome sea un balón azul?.
• Solamente se va a sacar un balón.
• La probabilidad se denota de la siguiente manera:
)( azulxP
• Los balones azules son 5, por lo tanto el número de veces que
ocurre el evento es 5.
• En total su sobrino tiene 26 balones, la cantidad total de
resultados posibles es 26.
• Se va a dividir el 5 entre 26.
1923.026
5)( azulxP
• la probabilidad de que al lanzar un dado, salga el numero 2 es de
36
• En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de
ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que lapersona escogida sea
hombre?
37
• En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16
hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las
personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea
hombre?
38
• En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que
al escoger una persona está no sea mujer?
39
• ¿Cuál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 números en total, si
se compran los 3 centésimos de tal cantidad?
40
• La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52
cartas), ella sea un as es:
41
• En un jardín infantil hay 8 morenos y 12 morenas así como 7 rubios y 5
rubias. Si se elige un integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o
rubia es:
42
• Al lanzar al aire tres veces una moneda, la probabilidad de que en el primer
lanzamiento se obtenga sello es:
43
• Una persona tira tres veces una moneda y las tres veces obtiene cara. ¿Cuál
es la probabilidad de que la cuarta vez obtenga sello? :
44
• Se lanzan al aire consecutivamente dos monedas, la probabilidad de que la
segunda sea cara es:
45
• Se lanzan al aire uno tras otro tres dados de seis caras numeradas del 1 al 6.
La probabilidad de que el número de tres cifras que se forme, empiece con
4 es:
46
• La probabilidad de que al lanzar un da
do se obtenga un número menor que 5 es:
47
• Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un
número par, menor que 5:
48
• Se lanza un dado y se obtiene 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en un
segundo lanzamiento se obtenga un número que, sumado con 2, sea
inferior a 6?
49
• De 25 televisores que se fabrican, 1 sale defect
uoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger uno
defectuoso en 100 televisores?
50
Concepto de Evento
Un evento es un hecho que sucede o
puede suceder.
Cada una de las características de una
variable que se estudia, recibe el
nombre de evento. ¿Será o no
será?
Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio. Los eventos normalmente se denotan con las
letras mayúsculas A, B, C; y tienen la característica de ser subconjuntos de S ((A, B, C) S). Los eventos pueden ser:
Evento seguro, es aquel que tiene todos los posibles resultados. S = A #S = #A. Por ejemplo al tirar un dado un dado
obtener una puntuación que sea menor que 7.
Evento imposible, es aquel que no tiene un posible resultado. Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Eventos compatibles, dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algún eventos elemental común. Ejemplo si A es
sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un evento elemental
común.
Evento incompatibles, dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Ejemplo si A es
sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.
Eventos independientes, dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada
porque haya sucedido o no B. Ejemplo al lazar dos dados los resultados son independientes.
Eventos dependientes, dos eventos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada
porque haya sucedido o no B. Ejemplo extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son eventos dependientes.
Evento contrario, el evento contrario a A es otro evento que se realiza cuando no se realiza A. Ejemplo son
eventos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
Concepto de Evento
Se clasifican en:
Evento simple, siendo aquel que tiene un solo punto muestral.
Evento compuesto, siendo aquel que tiene dos o más puntos muestrales.
Donde el punto muestral es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio. Representándose al
número de puntos muestrales por #S.
Concepto de Evento
Ejemplo: El lanzamiento de una moneda.
Experimento aleatorio:
Lanzar una moneda tres veces.
Espacio muestral:
S = {(S,S,S),(S,S,A),(S,A,S),(A,S,S),(A,A,S),(A,S,A),(S,A,A),(A,A,A)}
#S = 8
S es el evento seguro.
Evento simple:
A: que salgan tres sellos.
A = {(S,S,S)}
#A = 1
Evento compuesto:
B: Que salgan al menos dos sellos.
B = {(S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S)}
#B = 4
Ante estos conceptos es posible llegar a pensar que un evento y un punto muestral son lo mismo, pero realmente no lo son. Un
ejemplo claro se puede observar en el lanzamiento del dado, un evento sería por ejemplo que salga número par, para lo cual
servirían los puntos muestrales {2} {4} {6}. De ahí las diferencias entre unos y otros.
Concepto de Evento
• La posibilidad de que compre un número en la lotería y gane, cada número es un evento.
• La posibilidad de que un comprador elija un producto o elija otro, cada producto es un evento
• La posibilidad de que tenga 26 balones de tres colores diferentes; cada color de balón es un evento.
Algo más de eventos
Ya que los eventos son subconjuntos del espacio muestral S, se pueden aplicar las
conocidas operaciones con conjuntos, a los eventos, como son la unión, la
intersección y la diferencia de eventos.
Operaciones básicas con eventos aleatorios
Operación Expresión Descripción
Unión A B Unión de eventos originales: es el evento que sucede si y solo
si A sucede o B sucede o ambos suceden
Intersección A B Intersección de los eventos originales, es el evento que
sucede si y sólo si A y B suceden simultáneamente.
Complemento A = S - A El complemento de un conjunto son todos aquellos elementos
de S que no pertenecen al conjunto A.
Diferencia A - B La diferencia de los eventos originales A y B, es el evento que
sucede solo en A pero no en B.
Operaciones básicas con eventos aleatoriosUnión (A B)
El evento formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B. La probabilidad de la unión de dos eventos es igual a la suma
de las probabilidades individuales de los dos eventos que se unen, menos la probabilidad del suceso intersección.
Ejemplo: Al lanzar un dado al aire y analizar los siguientes dos eventos.
Evento A: que salga número par.
Evento B: que salga número impar.
La unión se forma por los puntos muestrales {1}, {2}, {3}, {4}, {5} y {6}.
Cuya probabilidad es
P(A) = 3 / 6 = 0.50
P(B) = 3 / 6 = 0.50
P (A B) = 0 / 6 = 0.00
Por lo tanto (A B) = (0.50 + 0.50) – 0.00 = 1.00
Operaciones básicas con eventos aleatorios
Intersección (A B)
Es el evento formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y de B. Es aquel evento compuesto por los
elementos comunes de los dos o más sucesos que se intersectan. La probabilidad será igual a la probabilidad de
los elementos comunes.
Ejemplo: Al lanzar un dado al aire y analizar los siguientes dos eventos.
Evento A: que salga número par.
Evento B: que sea mayor que 3.
La intersección de estos dos eventos tiene los puntos muestrales {4} y {6}.
Su probabilidad será por tanto P(A B) = 2 / 6 = 0.33
Operaciones básicas con eventos aleatorios
Complemento (A)
La probabilidad de un suceso complementario (A) es igual a 1 - P(A).
Ejemplo: Si se lanza un dado al aire y se analiza el evento que salga un número impar su complementario,
suceso (A), es que obtengamos un número par.
De esta manera, la probabilidad de cada suceso es:
P(A) = 3 / 6 = 0.50
A= 1 - P(A) = 1 – 0.50 = 0.50
La unión de dos eventos complementarios es igual a 1.
Operaciones básicas con eventos aleatorios
Diferencia (A - B)
La diferencia de eventos, A − B, es el evento formado por todos los puntos muestrales de A que no
son de B.
Ejemplo: Al lanzar un dado al aire y analizar los siguientes dos eventos.
Evento A: que salga número par.
Evento B: que sea múltiplo de 3.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A − B = {2, 4}
Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio
a) Encontrar el espacio muestral. Solución: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral
b) Enumerar los puntos muestrales. Solución: Hay seis puntos muestrales: {1},{2},{3},{4},{5} y {6}.
Espacio muestral
Espacio muestral
Un evento simple puede describirse
por una sola característica.
La unión de todos los eventos simples
se llama espacio muestral.
Espacio muestralse le llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio. El espacio muestral se denota como S.
Los espacios muestrales se clasifican en:
•Espacio muestral discreto, son espacios muestrales cuyos elementos resultan de
hacer conteos, siendo por lo general subconjuntos de los números enteros.
•Espacio muestral continuo, son espacios muestrales cuyos elementos resultan de
hacer mediciones, siendo por lo general intervalos en el conjunto de los números
reales.
Espacio Muestral• En un dado, cada número es un evento y el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• En el nacimiento, cada sexo es un evento, el espacio muestral es {niño, niña}
• En la semana cada día es un evento, el espacio muestral es {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
• En la pregunta que se hace a un estudiante si tiene Internet en su casa puede contestar “si” o “no”, son dos eventos y el espacio muestral es {si , no}
Probabilidades
• Probabilidad Clásica a priori
• Probabilidad Clásica empírica
• Probabilidad subjetiva
Los enfoques de la probabilidad
son:
Probabilidad Clásica a prioriLa probabilidad de éxito en el conocimiento previo del
proceso implicado.
Probabilidad de un evento = Eventos exitosos ocurridos
durante el experimento/ Total de eventos del experimento
Si se está calculando las probabilidades del lanzamiento de un dado, ya se sabe que el dado tiene 6 lados y este dato nunca va a
variar.
Probabilidad Clásica Empírica
Es la probabilidad que se obtiene en base a los datos
observados, no al conocimiento previo de un proceso.
Probabilidad de un evento= Número de eventos
exitosos/Total de eventos
Si se tomó una encuesta sobre la compra de
un artículo y se calculan las probabilidades,
los resultados son en base a los datos
obtenidos del campo.
Probabilidad Subjetiva
Se refiere a la probabilidad de un evento
favorable de acuerdo al criterio de una
persona. Esta puede variar de una a otra
Un inventor de electrodomésticos define una probabilidad de que el nuevo
procesador de alimentos va a ser un éxito; sin embargo el de Mercadeo no opina lo
mismo.
Probabilidad conjunta
La probabilidad conjunta es un resultado
que reúne al mismo tiempo dos o más
características de un espacio muestral.
Un estudiante planificó conectarse a Internet y fue a un proveedor de Internet y compró el servicio, es un evento conjunto, ejecutó dos
acciones.
El cálculo que se debe efectuar será denotado por la letra y.
Calcular la probabilidad de que se cumpla el evento A y se cumpla el evento B.
P( A y B)
Probabilidad conjunta
Un director de ventas de una compañía de productos electrónicos estáinteresado en estudiar la intención de los consumidores de adquirir un televisor de pantalla grande en los próximos 12 meses y en el seguimiento de si lo compró en realidad.
Se hace una encuesta entre 1,000 clientes y se les pregunta si tienen planes de adquirir un televisor en los próximos 12 meses.
Doce meses después se contacta esos mismos clientes y se les pregunta si compraron un televisor en los últimos 12 meses.
La tabla de resultados que se obtuvo es la siguiente:
PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
1. Calcular la probabilidad de que un cliente sí planificó comprar un televisor
Existe 0.25 (25%) de probabilidad de que uno de los clientes entrevistados sí haya planificado comprar un televisor.
25.0)(
1000
250)(
)(
comprarplanificóP
comprarplanificóP
dosentrevistaclientesdetotal
compraronplanificarqueclientescomprarplanificóP
PLANIFICÓ COMPRAR
EN REALIDAD COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
2. Calcular la probabilidad de que un cliente planificó
comprar y efectivamente compró un televisor
20.0)(
1000
200)(
)(
compróyplanificóP
compróyplanificóP
dosentrevistaclientesdetotal
compraronyonplanificarqueclientescompróyplanificóP
La probabilidad de que uno de los clientes
entrevistados haya planificado comprar un televisor y
fue a la tienda a comprarlo es de 20%
3. Calcular la probabilidad de que un cliente planificó no comprar, pero si compró
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
20.0)(
1000
200)(
)(
compróyplanificóP
compróyplanificóP
dosentrevistaclientesdetotal
compraronyonplanificarqueclientescompróyplanificóP
4. Calcular la probabilidad de que un cliente compró un televisor.
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
4. Un cliente planificó no comprar, pero si compró
30.0)(
1000
300)(
)(
compróyplanificóP
compróyplanificóP
dosentrevistaclientesdetotal
compraronyonplanificarqueclientescompróyplanificóP
La probabilidad de que uno de los clientes entrevistados
haya comprado un televisor es de 30%
Regla general de adición
La regla de la adición permite calcular probabilidades
combinando los resultados de más de una pregunta sin
necesidad que sucedan ambas a la vez.
Un estudiante de la clase de Ecología debe presentar
un proyecto y le dan la opción de que sea sobre
Lancetilla o sobre las Ruinas de Copán. Son dos
eventos, va a Lancetilla o va a Ruinas de Copán y
solo tiene el sábado para hacerlo; por lo que sólo
puede ir a un sitio.
Regla general de adición
El cálculo que se efectúa se denota por la letra o.
Calcular la probabilidad de que se cumpla el evento A o se cumpla el evento B.
P( A ó B)
Regla general de la adición
)()()()( ByAPBPAPBoAP
Se suman las probabilidades individuales y se
restan las conjuntas.
* La conjunta debe ser un dato ya determinado.
Calcular la probabilidad de que un cliente planeócomprar un televisor o en realidad sí lo compró.
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
PLANIFICÓ COMPRAR
COMPRÓ
TOTALSI NO
SI 200 50 250
NO 100 650 750
Total . . . . 300 700 1,000
)(
)()(
)(
comprósiycomprarplaneóP
comprósíPcomprarplaneóP
comprósíocomprarplaneóP
Trabajar con los clientes potenciales y los clientes con cuentas
activas, la fórmula del enunciado se convierte en:
1. La probabilidad de que haya planeado comprar un televisor: ubicar la fila que dice si
2. La probabilidad de que sí haya comprado un televisor: ubicar la columna que dice si
3. Conjunta: la fila de si y la columna si; donde se cruzan es el resultado buscado.
4. Efectuar la operación matemática.
35.0
20.030.025.0
1000
200
1000
300
1000
250
)()()(
)(
comprósiyplaneósiPcomprósíPplaneósiP
comprósíocomprarplaneóP
Calcular la probabilidad de que un fondo de acciones generales nacionales, seleccionado al azar, tenga un objetivo de crecimiento o una estructura sin cargo.
OBJETIVO DEL FONDO
LISTA DE CARGOS
TOTALSIN
CARGO OTROS
Crecimiento 32 27 59
Mixto 75 60 135
Total . . . . 107 87 194
691.0
1649.0552.0304.0
194
32
194
107
194
59
)argsin()arg(sin)(
)argsin(
oscyocrecimientPoscPocrecimientP
oscoocrecimientP
1. Probabilidad de que sea un objetivo de crecimiento
2. Probabilidad de que sea una estructura de cargos sin cargo
3. La conjunta de Crecimiento y Sin Cargos.
4. Efectuar la operación matemática.
