4 ANO Unidad 11 estudiantes -...

GUÍA 1EL SIGNIFICADO DE ADICIONES Y SUSTRACCIONES

(Trabajo en grupo)

María fue a un vivero a comprar una planta por la que pagó $6.800. Además, compró un saco de tierra de hoja que le costó $1.700.

A

En la operación anotada: ¿Qué representa el número 6.800? ¿Y el número 1.700? ¿Qué indica el signo + en este caso?¿Qué indica el signo = y el número 9.500?

Con esta operación 6.800 + 1.700 = 9.500 puedo saber cuánto dinero tengo que pagar por mi compra.

FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

Matemáticasunidad 11 Básico

María fue a pagar lo que debía por la compra de la planta y el saco de tierra de hoja con un billete de $10.000.

B

¿Qué información creen ustedes que pudo obtener María con la operación que ella menciona?

En la operación anotada en este caso: ¿Qué representa el número 10.000? ¿Y el número 9.500? ¿Por qué se empleó en este caso el signo menos? ¿Qué indica el número 500?

Esta operación 10.000 - 9.500 = 500 me permite obtener otra información.

Cuando María recibió su vuelto de $500 decidió comprar unas matas de flores de temporada. Cada mata de esas flores costaba $200.

C

¿Qué información creen ustedes que pudo obtener María con la operación 1? ¿Y con la operación 2?

Las operaciones 1 y 2 que anoté a continuación me permiten obtener nueva información.

200 + 200 = 400 500 – 400 = 1001 2

sencial

GUÍA 2EL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN

(Trabajo en grupo)

En la figura se han reunido 4 grupos de 2 fichas cada uno.Esta acción realizada puede representarse matemáticamente mediante la multiplicación:

¿Qué representa el 4 en este caso? ¿Qué representa el 2? ¿Y el 8?

4 . 2 = 8

Sobre una mesa se han colocado 4 filas y 8 columnas con fichas tal como muestra la figura. Es decir, se ha hecho un arreglo con las fichas que se le denomina bidimensional o rectangular.

Para saber cuántas fichas hay en total es posible contarlas o bien utilizar la multiplicación:


4 . 8 = 32

La figura representa un grupo de bomberos que está desfilando en una fiesta regional. La forma en que lo hacen también corresponde a un arreglo bidimensional.

¿Qué información se obtiene con la siguiente operación?


5 . 6 = 30

A



B

C

sencial

EL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN (Trabajo en grupo)

GUÍA 3

Lean y comenten lo que dicen los estudiantes representados en cada recuadro siguiendo el orden de los números. En cada caso den ejemplos que ilustren lo señalado y compártanlos con los demás grupos.



Med iante la multiplicación podemos representar la acción de juntar grupos.

1ASí, pero los grupos tienen que ser iguales.

2

Para obtener el resultado de una multiplicación podemos emplear una suma que tiene todos sus sumandos iguales.

1BMejor aún, puedes usar las tablas de multiplicar.

2

Si yo sé cuánto vale un helado, haciendo una multiplicación puedo saber cuánto valdrán 2 ó 3 ó los que quiera.

Siempre que se trate de los mismos helados y el precio se mantenga.

Eso quiere decir que la multiplicación permite ampliar a varios casos lo que se sabe de un caso.

1

2

3C

También puede aplicarse una multiplicación en los llamados arreglos bidimensionales o rectangulares.

Si multiplicamos el número de filas por el número de columnas podemos conocer el número total de elementos del arreglo.

Eso siempre que todas las filas tengan el mismo número de elementos.

1

2

3

D

sencial

GUÍA 4EL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN

(Trabajo en grupo)

Ahora se quieren repartir las 12 fichas en 2 grupos con igual cantidad de fichas cada uno. ¿Cuántas fichas habrá en cada grupo?

Escriban una división que represente este reparto y anoten su resultado.

¿Qué representa el dividendo en este caso? ¿Qué representa el divisor? ¿Qué representa el cuociente?

B

En el recuadro 1 se muestra cómo se han repartido las 12 fichas dibujadas en 3 grupos que tienen igual cantidad de fichas cada uno.

La acción de repartir, por ejemplo, 12 elementos en 3 grupos con igual cantidad de elementos cada uno, se puede representar matemáticamente mediante la división.

El recuadro 2 muestra los nombres que tienen cada uno de los términos en una división. ¿Qué representa el dividendo en este caso? ¿Qué representa el divisor? ¿Qué representa el cuociente?

12 : 3 = 4 dividendo cuociente

divisor

12 : 3 = 4

A 1

2

Ahora con las 12 fichas se quieren formar grupos que tengan 6 fichas cada uno ¿Cuántos grupos se podrán formar?

A diferencia de los casos anteriores, ahora la información que se tiene es la cantidad de fichas que tendrá que haber en cada grupo y lo que hay que averiguar es cuántos grupos se pueden formar. Estos casos también pueden representarse matemáticamente mediante una división. La división en este caso es:

¿Qué representa el dividendo en este caso? ¿Qué representa el divisor? ¿Qué representa el cuociente?

12 : 6 = 2

C


Matemáticasunidad 11 Básico sencial

GUÍA 5EL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN

(Trabajo en grupo)

Lean y comenten lo que dicen los estudiantes representados en cada recuadro siguiendo el orden de los números. En cada caso den ejemplos que ilustren lo señalado y compártanlos con los demás grupos.

Mediante una división podemos representar una distribución de objetos en grupos iguales.

1

O para saber cuántos grupos se pueden formar.

La podemos utilizar para saber cuántos objetos tendrá cada grupo.

2

3

A



La señora Julia cortó 15 rosas de su jardín y le pidió a su hija Lucía que repartiera las rosas en 3 floreros. Cuando Lucía fue a colocar las rosas se encontró con el problema que no sabía cuántas debía colocar en cada florero.

Yo creo que la única posibilidad que tiene Rosa es colocar 5 rosas en cada florero porque 15

B

¿En qué caso lo que dice esta niña podría ser correcto?

¿En qué caso podríamos aplicar una división para saber cuántos dulces recibirá cada niño? ¿Por qué? ¿Qué resultado obtendríamos?

Yo quiero compartir los 24 dulces que me regalaron con mis 5 amigos.

C

En el curso de Julián hay 24 estudiantes. Hoy están trabajando en grupo. En cada grupo hay 6 estudiantes.

¿Podemos en este caso emplear una división para saber cuántos grupos se formaron? ¿Por qué? ¿Qué resultado obtendríamos?

D

sencial

GUÍA 6

CÁLCULO DE SUMAS Y RESTAS



Si 2 + 3 = 5, ¿cuánto será el resultado de las siguientes sumas? Anótalos

200 + 300 = 2.000 + 3.000 = 200.000 + 300.000 =

245 + 300 = 5.358 + 200 = 13.460 + 2.000 =

A

Si 8 – 5 = 3, ¿cuánto será el resultado de las siguientes restas? Anótalos

80 – 50 = 8.000 – 5.000 = 80.000 – 50.000 =

38.000 – 5.000 = 836.759 – 500.000 = 3.800 – 500 =

B

Recuerda que para sumar o restar 10, 100, 1.000, 10.000 o 100.000 a un número dado basta sumarle o restarle 1 al dígito que ocupa el lugar de la decena si se trata del 10, de la centena si se trata del 100, de la unidad de mil si se trata de 1.000, de la decena de mil si se trata de 10.000 y de la centena de mil si se trata de 100.000. Analiza los siguientes ejemplos: 23.549 + 1.000 = 24.549 6.789 + 100 = 6.889678.340 – 10.000 = 668.340 17.328 – 10 = 17.318

Efectúa mentalmente las siguientes sumas y restas aplicando la estrategia anterior:

23.802 + 10.000 = 134.208 – 1.000 =

150.290 – 10.000 = 948.238 – 100 =

C

Recuerda que para sumar o restar números tales como 9, 99, 90, 999, 99.000 u otros similares podemos empezar sumando o restando 10, 100, 1.000 según sea el caso. Después habrá que restar o sumar 1, 10 o 100. Analiza los siguientes ejemplos: 23.789 + 9.999 es igual a 23.789 + 10.000 – 1 = 33.788 324.768 – 99.900 es igual a 324.768 – 100.000 + 100 = 224.868 47.343 – 9.000 es igual a 47.343 – 10.000 + 1.000 = 38.343

Efectúa las siguientes adiciones y sustracciones mentalmente aplicando la estrategia anterior.

234 + 999 = 24.567 + 99.900 =

5.498 – 990 = 125.307 – 9.999 =

D

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GUÍA 7CÁLCULO DE SUMAS Y RESTAS

El ejercicio 1 permite recordar las formas abreviadas para efectuar una suma. Revisa estas 2 sumas y verifica si están realizadas correctamente.

¿Qué diferencias existen entre ambas?

Comenta tu respuesta.

AEjercicio 1.

6 1 5 + 4 3 6 5 8

4 7 9 + 3 5 8 8 3 7

1 1

Anota los sumandos dados en cada caso en forma vertical y encuentra las sumas correspondientes. Compara tus resultados con el de tus compañeros y compañeras.

325 + 2.305; 67.438 + 2.593; 104.386 + 28.327

C

El ejercicio 2 permite recordar las formas abreviadas para efectuar una resta. Revisa estas 2 restas y verifica si están realizadas correctamente.

¿Qué diferencias existen entre ambas?

Comenta tu respuesta.

BEjercicio 2.

3 4 8 - 1 3

5 2 1 3

3 6 7- 2 3 8 1 2 9

5 17



Anota el minuendo y el sustraendo dados en cada caso en forma vertical y encuentra las restas correspondientes. Compara tus resultados con el de tus compañeros y compañeras.

617.399 – 83.125; 45.284 – 1.987; 94.532 – 34.284

D

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GUÍA 8

CÁLCULO DE PRODUCTOS

Como tú sabes los números formados por un 1 seguido de ceros, como el 10, el 100, el 1.000 y los otros, se llaman “potencias de 10”.

Recordemos que para multiplicar un número por una potencia de 10 basta agregarle a ese número la misma cantidad de ceros que tiene la potencia de 10.Por ejemplo: 24 . 10 = 240.

Recuerda que si queremos efectuar cálculos de productos en forma escrita podemos descomponer uno de los factores en forma aditiva y luego aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición. En el ejercicio 1 se ha hecho paso a paso y en el ejercicio 2 en forma abreviada. Analiza los pasos anotados en el ejercicio 1, completa la suma y compárala con el resultado obtenido en el ejercicio 2.

De acuerdo con lo que dice este niño y esta niña calcula las siguientes multiplicaciones.

23.450 . 10 = 570 . 1.000 = 92 . 10.000 =

Ejercicio 1. 268 . 6= (200 + 60 + 8) . 6268 . 6 = (200 . 6) + (60 . 6) +(8 . 6)

268 . 6 = 1.200 + 360 + 48268 . 6 =

Efectúa los siguientes cálculos: 5.230 . 8 524 . 7 731 . 4

Ejercicio 2. 268 . 6 1.200 (corresponde a 200 . 6)

360 (corresponde a 60 . 6)

48 (corresponde a 8 . 6) 1. 608 (corresponde a la suma de los valores obtenidos)

A

B


Matemáticasunidad 11 Básico sencial

GUÍA 9CÁLCULO DE CUOCIENTES

Recuerda que la división es la operación inversa de la multiplicación lo que nos permite calcular el resultado de una división viendo qué número multiplicado por el divisor es igual al dividendo. Por ejemplo 72 : 9 = 8 porque 9 . 8 = 72

Calcula a partir de lo que dice este niño las siguientes divisiones:

12 : 6 = 45 : 9 = 36 : 6 = 230 : 23 =

A



Recuerda también que a partir del resultado de una multiplicación se pueden obtener 2 divisiones.

Por ejemplo, si sabemos que 8 . 4 = 32 , entonces podemos decir que 32 : 8 = 4 y 32 : 4 = 8.

Si sabemos que 37 . 3 = 111, anota el resultado de las siguientes divisiones:

111 : 3 = 111 : 37 =

B

Para dividir 128 : 3 Roxana calculó qué número multiplicado por 3 era igual a 12 y anotó el 4 en el lugar del cuociente. Luego calculó qué número multiplicado por 3 era igual o estaba más cerca de 8 y anotó el 2 en el lugar del cuociente. Como el producto de 3 . 2 = 6 le quedó un resto igual a 2 que anotó bajo el 8.

Analiza y comenta con tus compañeros y compañeras cada uno de los pasos descritos y verifica si lo anotado por Roxana fue correcto.

128 : 3 = 42 2

C

Realiza las divisiones anotadas en los recuadros siguiendo los pasos descritos en el ejercicio anterior.

Compara tu resultado con el obtenido por tus compañeros y compañeras.

159 : 5 =D

496 : 4 =

sencial

GUÍA 10RESOLVIENDO PROBLEMAS

(Trabajo en grupo)

Para la fiesta de fin de año del curso de Fabián participarán 24 persona. Para eso se compraron 12 jugos individuales y 4 bolsas con 8 vasos cada una. ¿Qué información se obtiene con la operación 4 . 8 = 32?¿Y qué información se obtiene con la operación 24 : 12 = 2 ?

A



Para viajar de Antofagasta a Copiapó hay que recorrer aproximadamente 494 kilómetros por la carretera. Don Manuel, que vive en Antofagasta, viajó a Copiapó por motivos de negocio y permaneció allí 3 días. Luego regresó a casa por el mismo camino anterior.

Para saber cuántos kilómetros tuvo que recorrer don Manuel en la carretera al realizar el viaje descrito Angélica propone efectuar la siguiente suma : 494 + 494. En cambio Raúl propone efectuar la siguiente multiplicación: 494 . 2

¿Quién obtendrá al resultado correcto, Manuel o Angélica? ¿Por qué?

C

Ayer Julián comenzó a leer un libro y llegó a la página 5. Hoy leyó otras 6 páginas. Si para terminar de leer el libro le faltan sólo 19 páginas. ¿Qué información se obtiene con las siguientes operaciones?

6 + 5 = 11 6 – 5 = 1 11 + 19 = 30

B

En la biblioteca de una escuela hay 2.450 libros a disposición de los estudiantes. Cada uno de ellos sólo puede sacar máximo 2 libros por semana. En la escuela hay un total de 845 estudiantes. En la semana del 10 al 17 de Septiembre 234 estudiantes habían sacado 1 libro y 185 habían sacado 2 libros.

¿Cuántos libros debería haber en la biblioteca en esa semana? libros ¿Cuántos estudiantes no sacaron libros de la biblioteca la semana del 10 al 17 de Septiembre? estudiantes

D

En el año 2010 la señora Claudia cumplirá 87 años. ¿En qué año nació la señora Claudia?

E

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GUÍA 11RESOLVIENDO PROBLEMAS

(Trabajo en grupo)

Según el Censo del año 2002, las Regiones de Aysén y del Maule tienen la cantidad de habitantes que se indica: Región de Aysén : 90.000 habitantes. Región del Maule : 900.000 habitantes. De acuerdo con esa información Lucía dice que en la Región del Maule hay 10 veces más habitantes que en la Región de Aysén. En cambio José dice que en la Región del Maule hay 810.000 habitantes más que en la Región de Aysén.

¿Quién creen ustedes que tiene la razón? ¿Por qué?

A



María hizo un vaso de jugo de naranjas empleando 3 naranjas. Ella dice que si tuviera que hacer 4 vasos de jugo semejante al que ya hizo necesitaría exactamente 12 naranjas, ya que 4 . 3 = 12.

¿Están de acuerdo con María? ¿Por qué?

C

Según información encontrada en un sitio de Internet, el parque automotor de Antofagasta experimentó "un salto" de 40 mil a las 49 mil unidades en los últimos 5 años. De acuerdo con esa información, ¿en cuántos automóviles aumentó el parque automotor en los últimos 5 años en Antofagasta?

D

La señora María compró en el supermercado 1 docena de huevos en $850. A la semana siguiente fue a la feria y compró 3 docenas de huevos en $2.100.

¿Dónde le resultó más económico comprar los huevos? ¿Por qué?

E

La familia Pérez compró un televisor que costaba $400.000. Su pago lo harán en 10 cuotas iguales. Ya han pagado 3 cuotas.

¿Cuánto dinero les queda por pagar?

B

$

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN



En el día de la madre, María y su hermano Manuel fueron al jardín a cortar flores para regalárselas a la mamá. María cortó 8 flores y Manuel 4 flores. Luego reunieron todas las flores para hacer un hermoso ramo. ¿Cuál de las siguientes operaciones permite representar matemáticamente lo que hicieron María y Manuel con las flores?

A. 8 – 4 = 4 B. 8 + 4 = 12C. 8 . 4 = 32D. 8 : 4 = 2

1

A la fiesta de cumpleaños de Manuel se invitaron 8 niñas y 12 niños. Con esta información Manuel calcula cuánto es 12 – 8. ¿Qué le indicará el resultado? A. El número de invitados que fueron a la fiestaB. El número de invitados que faltaron a la fiesta C. Cuántos niños más que niñas fueron invitados la fiesta D. Cuántas niñas más que niños fueron invitados a la fiesta

2

La señora Lucía cocinó unas galletas para repartirlas entre sus 3 hijas de modo que cada una recibiera la misma cantidad. Para saber cuántas galletas tendría que darle a cada hija hizo la división que hay en el recuadro. ¿Cuál de los números que allí aparecen representa la cantidad de galletas que hizo la señora Lucía?

A. El número 5B. El número 3 C. El número 2D. El número 17

317 : 3 = 5 2

Samuel compró 5 bebidas que costaban $1.500 cada una. ¿Con qué operación crees tú que podría saber cuánto tiene que pagar en total?

A. Sólo con una multiplicaciónB. Sólo con una suma C. Con una multiplicación o con una sumaD. Sólo con una división

4

El curso de Valeria tiene 23 estudiantes. Un día que estaban trabajando en grupo se formaron 4 grupos con 5 estudiantes cada uno. Nadie quedó fuera de los grupos. ¿Qué representa en este caso el 20 en la operación 5 . 4 = 20?

A. El total de estudiantes del cursoB. El total de estudiantes que estaban presentes ese díaC. El total de alumnos que faltaron ese díaD. No entrega ninguna información acerca del curso

5

sencial



¿Cuál es el resultado de sumar 134.500 + 1.000?

A. 234.500B. 144.500C. 135.500D. 134.600

6

¿Cuál es el resultado de sumar 30.000 + 500.000?

A. 350.000B. 500.300C. 503.000 D. 530.000

7

¿Cual es el resultado de restar 4.405 – 325?

A. 1.155 B. 3.080 C. 3.180D. 4.080

8

Julián tenía que restar 2.785 – 999. Para ello restó primero 2.785 – 1.000. ¿Qué deberá hacer después?

A. Sumar 1 al resultadoB. Restar 1 al resultadoC. Sumar 10 al resultadoD. Restar 10 al resultado

9

Para restar 25.890 – 9.000 Eugenia restó primero 25.890 – 10.000. ¿Qué deberá hacer después?

A. Sumar 100 al resultadoB. Restar 100 al resultadoC. Sumar 1.000 al resultadoD. Restar 1.000 al resultado

10

Si quieres sumar 145.978 + 99.000, ¿cuál de los siguientes procedimientos podrías seguir para llegar al resultado correcto?

A. Sumar 145.978 + 10.000 y al resultado restarle 1.000B. Sumar 145.978 + 10.000 y al resultado sumarle 1.000C. Sumar 145.978 + 100.000 y al resultado sumarle 1.000D. Sumar 145.978 + 100.000 y al resultado restarle 1.000

11

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El precio de una malla de naranjas subió de $2.900 a $3.000. ¿Cuánto ahorró alguien que compró las naranjas antes que subieran su precio?

A. $1.000B. $100C. $10D. $1

12

Don José tenía $120.000 ahorrados. Un día ganó $ 20.000 en un trabajo y se los sumó a su ahorro. ¿Cuánto tiene ahora ahorrado don José?

A. $320.000B. $140.000C. $122.000D. $120.200

13

Si un año tiene 365 días, ¿cuántos días ha vivido Luciana que hoy ha cumplido 2 años?

A. 620 díasB. 630 díasC. 720 díasD. 730 días

14

Un estanque contenía 345 litros de agua pero por un desperfecto que tuvo perdió 187 litros de agua. ¿Cuánta agua quedó en el estanque?

A. 158 litrosB. 242 litrosC. 258 litrosD. 268 litros

15

René multiplicó 230 . 100 . ¿Qué resultado debió obtener René?

A. 2.300B. 23.000C. 230.000D. 230.100

16

Teresa tenía 10 billetes de $1.000. Para saber cuánto dinero tenía en total multiplicó 10 . 1.000. ¿Qué cantidad de dinero tenía?

A. $1.010B. $1.100C. $10.000D. $100.000

17

sencial



Rubén repartió $100.000 entre 10 personas entregándole a cada uno la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero recibió cada persona?

A. $10B. $100C. $1.000D. $10.000

18

¿Cuál es el resultado de multiplicar 34 . 5?

A. 159B. 170C. 190 D. 215

19

La familia González consume aproximadamente 5 litros de leche al día. ¿Cuál de las siguientes operaciones informa acerca de cuántos litros de leche consume esta familia en un mes de 30 días?

A. 30 + 5 = 35B. 30 – 5 = 25C. 30 . 5 = 150D. 30 : 5 = 6

20

Marta y René tienen que calcular el resultado de la operación 160 : 3.El recuadro 1 muestra como lo hizo Marta y el recuadro 2 como lo hizo René.

¿Quién lo hizo correctamente?

A. Sólo MartaB. Sólo RenéC. Marta y RenéD. Ninguno de los dos.

21

160 : 3 = 5 10

1

160 : 3 = 53 1

2

Para vender las naranjas que producen sus tierras un campesino lleva a la feria bolsas que contienen 3 kilos de naranjas y bolsas que contienen 5 kilos de naranjas. En la última feria logró vender 8 bolsas de 3 kilos y 6 bolsas de 5 kilos. ¿Cuántos kilos de naranjas vendió?

A. 8 kilosB. 14 kilosC. 24 kilosD. 54 kilos

22

sencial

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