4 - Diseño en Bloque Completamente Aleatorizado
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Diseño en Bloque Completamente Aleatorizado
Marcelo Rodríguez G.Ingeniero Estadístico - Magister en Estadística
Universidad Católica del Maule
Facultad de Ciencias Básicas
Ingeniería en Agronomía
Diseño Experimental
21 de marzo de 2011
[email protected] (UCM) Diseño en Bloque 21/03/2011 1 / 19
Introducción
De�nición (Diseño en Bloque Completamente al Azar (DBCA))
Las UE a las que se aplican los tratamientos, son subdivididas en gruposhomogéneos llamados bloques. Los tratamientos se asignan en formaaleatoria a las UE dentro de cada bloque. Cada uno de los tratamientosaparece en todos los bloques, y cada bloque recibe todos los tratamientos.
TratamientosBloques 1 2 3 · · · t Medias
1 y11 y12 y13 · · · y1t y1�2 y21 y22 y23 · · · y2t y2�3 y31 y32 y33 · · · y3t y3�...
......
.... . .
...
b yb1 yb2 yb3 · · · ybt yb�
Media y �1 y �2 y �3 · · · y �t y
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Como aleatorizar un diseño en bloque
Se utiliza la misma técnica de aleatorización del DCA, pero con la diferenciaque dentro de cada bloque se deben asignar todos los tratamientos.
Ejemplo (Efecto del nitrógeno, sobre cebada forrajera)
Un agrónomo desea determinar el efecto de diferentes fuentesde nitrógeno en la producción de una materia seca sobre ce-bada forrajera. Hay dos fuentes a ser comparadas: (NH4)2SO4
(tratamiento 1 = T1), NH4NO3 (tratamiento 2 = T2), y untratamiento control sin nitrógeno (tratamiento 3 = T3). Sehicieron ensayos sobre cuatro tipos de suelo.Los tipos de suelo son los bloques, se localizaron tres parcelas en cada unode los cuatro tipos de suelo, y se asigno aleatoriamente los tratamientos alas parcelas dentro de cada tipo de suelo. La variable de interés es laproducción en (kg/parcela) de cebada bajo varias fuentes de nitrógeno.
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Como aleatorizar un diseño en bloque
Las UE son las parcelas, a las cuales se les asignará un código de 1 a 12(cantidad de parcelas).
Suelo tipo I UE1 UE2 UE3
Suelo tipo II UE4 UE5 UE6
Suelo tipo III UE7 UE8 UE9
Suelo tipo IV UE10 UE11 UE12
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Como aleatorizar un diseño en bloque
Para cada uno de los tipos de suelo genere 3 numero aleatorios U.
Suelo tipo I 0,989 0,591 0,123
Suelo tipo II 0,019 0,887 0,599
Suelo tipo III 0,643 0,776 0,132
Suelo tipo IV 0,074 0,965 0,524
Aplique la siguiente transformación X = 2 · U + 1 (aproxime al entero).
Suelo tipo I 3 (T3) 2 (T2) 1(T1)
Suelo tipo II 1 (T1) 3 (T3) 2 (T2)
Suelo tipo III 2 (T2) 3 (T3) 1 (T1)
Suelo tipo IV 1 (T1) 3 (T3) 2 (T2)
Asigne los tratamientos (fuentes de nitrógeno) a las unidadesexperimentales (parcelas), para cada bloque (tipo de suelo). Cada tipo desuelo debe recibir los tres tratamientos.
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Como aleatorizar un diseño en bloque
Luego de haber aplicado los tratamiento, mida (en cada parcela), laproducción en (kg/parcela) de cebada bajo las fuentes de nitrógeno.
Suelo tipo I 23,2 (T3) 26,1 (T2) 32,1 (T1)
Suelo tipo II 35,6 (T1) 24,8 (T3) 31,0 (T2)
Suelo tipo III 33,8 (T2) 26,7 (T3) 41,9 (T1)
Suelo tipo IV 35,4 (T1) 31,9 (T3) 26,7 (T2)
Ordenando los datos
Fuentes de Nitrógeno
Tipo de suelo (NH4)2SO4 (T1) NH4NO3 (T2) Testigo (T3)
I 32,1 26,1 23,2
II 35,6 31,0 24,8
III 41,9 33,8 26,7
IV 35,4 26,7 31,9
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Descomposición de la suma de cuadrados
(Suma de cuadrados total)
SCT =t∑
j=1
b∑i=1
(yij − y)2
(Suma de cuadrados de los tratamientos)
SCTR =t∑
j=1
b∑i=1
(y �j − y)2
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Descomposición de la suma de cuadrados
(Suma de cuadrados de los bloques)
SCBL =t∑
j=1
b∑i=1
(y i � − y)2
(Suma de cuadrados del error)
SCE = SCT− SCTR− SCBL
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Prueba de hipótesis
(Tabla de ANOVA)
Modelo Suma de Grados de Media Fc
cuadrados libertad cuadrática
Bloque SCBL b − 1 MCBL=SCBL/(b-1)
Tratamiento SCTR t − 1 MCTR=SCTR/(t-1)MCTR
MCEError SCE n − b − t + 1 MCE=SCE/(n-b-t+1)Total SCT n − 1
(Hipótesis)
H0 : µ1 = µ2 = · · · = µt v/s H1 : µi 6= µj , para algún i , j
(Reglas para el rechazo de H0)
Fijar α y Rechace H0 si Fc > F1−α(t − 1, n − b − t + 1)
Rechace H0 si valor-p < 0, 05, donde valor-p= P(F > Fc).
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Ejemplo de un DBCA
Ejemplo (Efecto del nitrógeno, sobre cebada forrajera)
Utilizando el ejemplo del efecto dediferentes fuentes de nitrógeno en laproducción de una materia seca so-bre cebada forrajera. Los datos sonlos siguientes:
Fuentes de Nitrógeno
Tipo de (NH4)2SO4 NH4NO3 Testigosuelo (T1) (T2) (T3)
I 32,1 26,1 23,2
II 35,6 31,0 24,8
III 41,9 33,8 26,7
IV 35,4 26,7 31,9
Fuentes de Nitrogeno
TestigoNH4NO3(NH4)2SO4
Pro
du
cció
n
45
40
35
30
25
20
GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=nitrogeno WITH produccion BY suelo
/MISSING=LISTWISE.
Gráfico
Página 3
Tipo de suelo
IVIIIIII
Pro
du
cció
n
45
40
35
30
25
20
Página 10
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Ejemplo de un DBCA
(Tabla de ANOVA)
Modelo Suma de Grados de Media Fc
cuadrados libertad cuadrática
Bloque 74,840 3 24,947Tratamiento 195,527 2 97,763 10,037
Error 58,440 6 9,740Total 328,807 11
Con un nivel de signi�cancia del 5% el valor de F0,95(2; 6) = 5, 14 y puestoque Fc = 10, 037, se concluye que el tipo nitrógeno afecta la producción decebada. Además, al parecer los tipos de suelo (bloques) di�eren de manerasigni�cativa, ya que el cuadrado medio es grande en relación con el error.
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
(Ejemplo de un DBCA en SPSS)
En SPSS, Analizar -> Modelo lineal general -> Univariante.
1 Seleccionar la variable dependiente y trasladarla al cuadro Variable
dependiente.
2 Seleccionar tanto las variables-factores como las variables-bloques ytrasladarlas a la lista Factores �jos.
3 Pulsar el botón Modelo y marcar la opción Personalizado.
4 Seleccionar las variables-factores y las variables-bloques dentro de lalista Factores y covariables.
5 Seleccionar Efectos principales dentro del menú desplegableConstruir términos y pulsar el botón �echa para trasladar a la listaModelo las variables previamente seleccionadas.
6 Desactivar la opción: Incluir la interacción en el modelo.
7 Luego, Continuar y Aceptar.
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
Descargue los datos desde http://bit.ly/bloque_cebada
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
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Ejemplo de un DBCA en SPSS
La ANOVA de SPSS, entrega el valor−p = 0, 012 < 0, 05. Entonces, sedebería rechazar la hipótesis de que no existen diferencias entre las fuentesde nitrógeno.
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