4 Dislocaciones en redes reales Debemos considerar dislocaciones en redes cristalinas específicas y determinar así qué vectores de Burgers particulares son permitidos en reacciones entre dislocaciones. Cada cristal tiene sus propios vectores de Burgers permisibles y sus propias reacciones de dislocaciones; por lo tanto los resultados obtenidos para cada estructura no pueden aplicarse a otros sistemas cristalinos.

8.4.1 Cristales FCC Se observa experimentalmente que el deslizamiento ocurre sobre los planos (111) a lo largo de las direcciones [110], direcciones de mayor compacidad. Por lo tanto, nos restringimos a dislocaciones perfectas, los vectores de Burgers posibles más pequeños están según direcciones [110]; siendo su longitud la distancia desde el centro de un átomo al centro del átomo siguiente según dicha dirección, esto es: b = a/2 [110]. El término dislocación perfecta significa una dislocación que, a medida que se mueve a lo largo de su plano de deslizamiento, deja a los átomos en posiciones equivalentes a las que ocupaban originalmente. En la figura siguiente se muestra la formación de una dislocación de borde perfecta y una imperfecta en una red cúbica simple.

La figura de la izquierda representa una dislocación perfecta ya que al paso de esta los planos al desplazarse quedan en posiciones equivalentes a las que ocupaban originalmente (los planos arriba y abajo del plano guía coinciden en su color) en la figura de la derecha se puede observar una dislocación imperfecta, lo que implica que los átomos no se han movido solo fracciones de la distancia mínima requerida.

A medida que ésta se mueve hacia la izquierda los átomos no se ubican en una configuración equivalente a la original. Se ha mostrado que b = a/2 [110] es el vector Burgers posible más pequeño de una dislocación perfecta en FCC. El próximo b posible seria b = a [100]. Sin embargo, la cantidad de energía acumulada asociada a tal dislocación es el doble de la energía asociada al b = a/2 [110]. Se puede imaginar que dislocaciones con la menor auto-energía pueden ser introducidas en el cristal con mayor facilidad para ya que el cristal tiende a estar lo más estable posible, y esto, efectivamente, ha sido observado por microscopía electrónica. Dislocaciones del tipo a/2 [110] que yacen en planos (111) (los más "suaves" y densos de la estructura, esto es, los que menos resistencia ofrece al movimiento de dislocaciones) pueden disminuir su energía combinándose entre sí o disociándose en nuevas dislocaciones. 8.4.1.1 Dos dislocaciones sobre un mismo plano (111)

Sus vectores b posibles son: ± b1 (a/2 [ 101 ]); ± b2 (b2 = a/2 [ 011 ]); ± b3 (b3

= a/2 [ 101 ]). (Para saber si una dirección pertenece a un plano determinado se debe

hacer el producto punto entre la normal al plano y esta dirección, si este resulta ser igual a cero significa el vector de Burgers está contenido en el plano). Entre las varias combinaciones posibles de dos dislocaciones con distintos b hay dos diferentes:

b1 + b2 = a/2 [ 101 ] = b3 ; b2

1 + b22 > b2

3 (Posible)

b1 - b2 = a/2 [11 2 ] = bR ; b21 + b2

2 > b2R (Imposible)

Para hallar el vector resultante se suman algebraicamente los índices de cada vector. La energía de una dislocación se halla sumando los cuadrados de cada vector, si la energía de la dislocación resultante es menor que la de la original entonces esta es posible ya que deja al cristal en un estado más estable Debe notarse que cualquier combinación de dislocaciones perfectas conduce a dislocaciones perfectas. 8.4.1.2 Dos dislocaciones sobre planos (111) con diferente orientación

Supongamos dos dislocaciones sobre planos (111) diferentes; por ejemplo (111) y (111). Se supone que son los planos de deslizamiento de cada dislocación, las que son de tipo a/2 [110]. Las dislocaciones pueden combinarse en la intersección de los planos. La dirección de la intersección se obtiene haciendo el producto vectorial de las normales a cada plano (ya que la intersección está contenida en ambos planos y es

normal a ambas normales) resultando: [011]; resultado obvio por cristalografía. Los vectores de Burgers de una dislocación móvil perfecta sobre el (111) son b1 , b2 o b3 . Los vectores de una dislocación móvil perfecta sobre el plano (111) son:

± b4 (b4 = a/2 [101]); ±b5 (b5 = a/2 [011]); ±b6 (b6 = a/2 [110]). Notar que b1 y b5 son idénticos y tienen además la dirección de la intersección de los planos, lo cual implica que son paralelas a la intersección, y cuando se encuentren en ella seguirán siendo paralelas a la misma, y a causa de esto serán de hélice puras, ya que la intersección es la que da la dirección de la dislocación ó lo que es igual el vector de Burgers. Si dichas dislocaciones son de distinto signo se aniquilarán al combinarse. Si son de igual signo, la combinación de las mismas produciría un

incremento en la autoenergía total. Por lo tanto, fuerzas repulsivas mutuas tenderán a mantenerlas separadas. Por otro lado, tomemos la combinación de b3 con b4. Supongamos que estas dislocaciones se encuentran en la intersección de los planos; la asociación de las mismas daría una dislocación resultante con vector bR = b3 + b4 = a/2[011] asociación favorable energéticamente. (No interesa analizar el carácter de cada dislocación cuando se encuentran en la intersección; en este caso son mixtas). La dislocación resultante es de borde puro (su bR es perpendicular a la línea de la dislocación que lleva la dirección de la intersección). El plano de deslizamiento de esta dislocación es del tipo (100). Dado que dicho plano (poco denso) no es un plano de deslizamiento, la nueva dislocación es inmóvil y sirve como barrera a otras dislocaciones que se

mueven en los planos (111) y (111) hacia la intersección de los mismos. La dislocación resultante descrita es conocida como barrera de Lomer por ser Lomer quien la propuso. Cottrell señaló que la dislocación inmóvil podría disociarse en dislocaciones imperfectas. Esta nueva barrera es llamada de Cottrell - Lomer. Ambas reacciones son importantes debido a su aplicación en el endurecimiento por trabajado de cristales. 8.4.2 Dislocaciones en cristales hexagonales compactos. En los cristales HC el apilamiento de los planos densos sigue el orden ABAB y son llamados planos básales. Las dislocaciones perfectas moviéndose en un plano basal pueden descomponerse en parciales de Shockley como en el caso de los CFC formándose también, fallas de apilamiento. Esta analogía es fácil de ser entendida, sabiendo la similaridad existente entre las dos estructuras. Una dislocación perfecta en el plano basal tiene como vector de Burgers

b =a/3 (2110) En un cristal ideal, la relación c/a = 1,633 ; pero esto nunca sucede en los cristales reales. Hechos experimentales han demostrado que en cristales con c/a > 1,633 el deslizamiento ocurre preferencialmente en el plano basal. En cuanto los planos piramidales y prismáticos son preferidos en los cristales con relaciones c/a < 1.633. Esto es lógico pues la alteración de c/a cambia las distancias entre los átomos y se sabe que las dislocaciones prefieren moverse en planos más densamente empaquetados. 8.4.3 Dislocación sésiles de Frank Es posible crear dislocaciones imperfectas estables en fcc; por ejemplo, las sésiles de Frank. Recordemos que los apilamientos atómicos de máxima compacidad son el ABABAB ó ACACAC (el que da lugar a la estructura hcp) y el ABCABCABC ó ACBACBACB (el que origina la estructura fcc). Una dislocación sésil de Frank puede originarse quitando o insertando en la red una porción de plano compacto como se observa en la figura siguiente:

Un examen de la secuencia de apilamiento de planos en la región entre dislocaciones muestra que la red contiene ahora una falla de apilamiento.

8.4.4 DISLOCACIONES PARCIALES DE SHOCKLEY

Estudiaremos dislocaciones móviles imperfectas conocidas como dislocaciones de Shockley. Dada la secuencia de planos ABCABCA (planos compactos (111)) se considera la región del cristal limitada por varios planos, cada uno de ellos normal a los compactos, como se observa en la figura:

Puede pensarse que esta región es dividida en una superior y una inferior por un plano entre guía. Desplacemos todos los átomos en la sección superior relativamente a los de la sección inferior. En particular, el desplazamiento es paralelo a los planos compactos de modo tal que los átomos del plano inferior de la sección superior son movidos desde sus posiciones. Produciéndose la dislocación

Su vector de Burgers apunta según [112] y tiene longitud a/6 ; por lo tanto b = a/6 [112] (dislocación parcial de Shockley). Notar que, ya que la dislocación y su vector de Burgers yacen en el plano (111), éste es el plano de deslizamiento de la dislocación. Esto es, parciales de Shockley son móviles sobre el grupo de planos (111). Dicha dislocación es de borde pura. Sin embargo, una dislocación de Shockley puede cambiar su orientación con respecto a su vector de Burgers y alterar su carácter de borde a mixta a hélice pura. 8.4.5 Reacciones involucrando dislocaciones perfectas e imperfectas La reacción más importante de este tipo es la disociación de una dislocación perfecta en dos parciales de Shockley. Por cristalografía puede verse que una dislocación perfecta con b = a/2 [101] puede disociarse en dos de Shockley con vectores b2 y b3 tales que:

b1 = a / 2 [101] b2 + b3 = a/6 [ 2 11] + a/6 ( 11 2) u otros indicies como se observa en la figura:

El plano de deslizamiento de cada una de las dislocaciones es el (111). Notar que en el caso anterior el par de dislocaciones eran iguales y de signo opuesto, en tanto en el caso presente los vectores de Burgers difieren totalmente. La diferencia proviene del hecho que en el caso anterior las parciales eran creadas en un cristal inicialmente perfecto, y en el presente nos referimos a dos parciales que se originan en la disociación de una dislocación perfecta pre- existente. El balance energético indica: b1

2 = a2/2 , b22 +b3

2 = a2/3 Por lo tanto, por la regla de Frank, la disociación es favorecida. El hecho que la energía total disminuya implica que las dos parciales se repelerán mutuamente y tenderán a apartarse. Que las fuerzas entre las parciales son repulsivas puede predecirse también a partir de consideraciones sobre sus vectores de Burgers. Pero, por otro lado, a mayor separación mayor será el área fallada y mayor será la energía debida a la falla de apilamiento. Se genera así una fuerza (virtual) debida a la falla como consecuencia de la variación de la energía de zona fallada ante una variación del área de la zona fallada al alejarse las parciales sobre su plano de deslizamiento. No obstante, se obtiene un espaciado de equilibrio cuando la fuerza ejercida por la falta de apilamiento sobre las parciales es balanceada por la fuerza de interacción entre éstas. El espaciado depende inversamente de la energía de falla de apilamiento y puede ser desde pocos espaciados V (A1) a 20 ó 30 distancias atómicas (acero inoxidable). Una dislocación perfecta podría también disociarse en una de Frank y una

de Shockley: a/2 [021] = a/6 [ 112 ] + a/3 [ 111 ](que es el vector de Burgers de la dislocación de Frank). La suma de los cuadrados de los vectores de Burgers es idéntica al cuadrado del vector de Burgers original. Esta reacción ni aumenta ni disminuye la autoenergía de las dislocaciones. Normalmente la energía adicional asociada a la falla hace que la disociación sea imposible. Thomson resumió todas las disociaciones posibles de una dislocación perfecta en parciales de Shockley para el sistema FCC, de acuerdo a cada plano compacto y

dirección compacta. A esta representación se lo llamó Tetrahedro de Thomson que se presenta a continuación:

El tetrahedro de Thomson está formado simplemente por la familia de planos {111} con sus respectivas familias de direcciones y se emplea para representar los vectores de Burgers que se pueden presentar en el sistema FCC 8.4.6 Dislocaciones stair-road Supongamos dos dislocaciones de Shockley sobre los planos de deslizamiento

diferentes, por ejemplo: en el (111) la de vector de Burgers b1 = a/6 [ 121 ] y en el (111)

la de vector b2 = a/6 [112]. La dislocación que resulte de la asociación de ambos tendrá vector bR = a/6 [011] y estará a lo largo de la línea de intersección de los

planos, o sea: [011]. Considerando el producto vectorial del vector tangente a la línea y del vector de Burgers, se obtiene que el plano de deslizamiento de la dislocación resultante (de borde pura) es del tipo (100), esto es, se trata de una dislocación sésil, conocidas como stair-road (nombre debido a Navarro). Cuando dos parciales de Shockley sobre planos diferentes se asocian, las fallas de apilamiento asociadas a las dislocaciones originales se unen en la intersección de los planos. 8.4.7 Barra de Cottrell-Lomer Supongamos dos dislocaciones móviles perfectas en planos densos cada una de las cuales se disocia en parciales de Shockley:

b = b2 + b1 : a/2 [110] = a/6 [ 121 ] + a/6 [ 2 11]

b = b4 + b3 : a/2 [101] = a/6 [211] + a/6 [112]

Las parciales móviles de vectores b2 y b4 pueden combinarse en la intersección formando una stair-road (ver descripción anterior). Se verifica que la energía total de la Stair-road más las dos parciales remanentes es menor que la energía de una barrera de Lomer. La Stair-road (sésil) más las dos parciales son un obstáculo al movimiento

de dislocaciones móviles en planos (111) y (111). Las tres dislocaciones (más el área fallada) forman la llamada barrera de Cottrell-Lomer.

9. DESPLAZAMIENTO DE UN BUCLE DE DISLOCACIONES

Una línea de dislocación puede formar un lazo o un bucle cerrado en lugar de una línea extendiéndose hasta la superficie del cristal. Que se puede observar en la figura siguiente:

. Esta dislocación como todas las otras tienen un solo vector de Burgers. Las porciones de este bucle que son paralelas al vector de Burgers tienen un carácter completamente de hélice y las que son perpendiculares un carácter de cuña. Todas las otras porciones tienen un carácter mixto que puede ser separado en un componente de hélice y otro de cuña. Estos componentes determinan las propiedades de las dislocaciones mixtas.