Universidad Autónoma J.M. SarachoAcademia Panamericana de Ingeniería

Sociedad de Ingenieros de Bolivia – TarijaDiploma Internacional de Posgrado: Experto en

Ingeniería del Drenaje Vial

Módulo: Hidrología VialDr. Alberto Benítez ReynosoIngeniero Civil, M.Sc., Ph.D.

Calle Colón No. 0656Cel.: 729.82555

Email: benitez1@entelnet.boal_be_rey@hotmail.comTarija - Bolivia

HIDROLOGÍA Y DRENAJE VIAL

• HIDROLOGÍA (Dr. Alberto Benítez).

• HIDRÁULICA (Dr. Arturo Dubravcic).

• PROBLEMAS (hidrología):– Protección (máximos).– Abastecimiento (medios y mínimos).

• Problema (objetivo): Caudales máximos.

CAUDALES MÁXIMOS O CRECIDAS

ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS O CRECIDAS

Si QSi h

QSuficientes

QInsuficientes

No Q

No QSi h

No QNo h

HU MSMA

MPSU

Similitud ARF

I-D-T(1)

I-D-T(2)

FórmulasEmpíricas

REGISTROS DE LLUVIA Y CAUDAL: HIDROGRAMA

UNITARIO

HIDROGRAMA UNITARIO: CONCEPTO

• Concepto de hidrograma.• HU: Sherman (1932).• Información: Q(t) – h(t).• Definición hut.• h de 1 mm, de t horas, produce un hut.

Unidades: m3/s por mm.• Volumen de escurrimiento = área y

equivale a 1 mm de h efectiva.

HIDROGRAMA UNITARIO: HIPÓTESIS

1. Relación proporcional entre h y Q. Dosunidades de h efectiva que caen en tproducen un hu con ordenadas igualesal doble del hut.

2. Superposición: Dos h1y h2 caen en thoras cada una, el hu es la suma deambos (el último con t de retraso).

3. Relación h efectiva – escurrimiento:invariante respecto al tiempo.

HU: PROCEDIMIENTO

1. Separar el flujo base.2. Determinar el volumen de escurrimiento

bajo la curva.3. Obtener la lámina de escurrimiento

directo o lámina de lluvia efectiva o neta:Pe = Vo/A.

4. Dividir las ordenadas de Q entre Pe. Losresultados son las ordenadas del hu.

5. Graficar el hu.

REGISTROS SUFICIENTES DE CAUDALES

MODELO: SERIES DE MÁXIMOS ANUALES

EL MÉTODO (Benítez, 1996).• Selección de la serie (máximos instantáneos;

máximos medios diarios).• Verificación de las hipótesis de independencia,

homogeneidad y aleatoriedad de la muestra.• Investigación y selección del modelo.• Método de estimación de parámetros.• Cálculo de los caudales máximos para

diferentes T.

Ejemplo:

STATGRAPHICS: PILCOMAYO O BERMEJO

¿CAUDALES MÁXIMOS INSTANTÁNEOS?

ECUACIÓN DE FULLER:

AQQ 0.3mmdmi

2.7)(1+=

REGISTROS INSUFICIENTES DE CAUDALES: MPSU O SERIES DE

DURACIÓN PARCIAL

MODELO: SERIES DE DURACIÓN PARCIAL

(CAUDALES SOBRE UN UMBRAL).1. Definir el umbral Qo.2. Definir la serie: Q ≥ Qo.3. Aplicar el método anterior (desde el paso

2).4. Modelo exponencial.

CARENCIA DE REGISTROS DE CAUDALES 1: SIMILITUD

CARENCIA DE REGISTROS DE CAUDALES 2: ANÁLISIS

REGIONAL DE FRECUENCIA

INTRODUCCIÓN

• Carencia en la cuenca de interés ydisponibilidad en cuencas vecinas.

• M estaciones que tienen datos de caudalesmáximos instantáneos.

• Para cada estación: A, P, S, etc.

S,....)P,f(A,Q =

S,....)P,f(A, v =

S,....)P,f(A, g =

g.v,,Q

MATRIZ DE CÁLCULO 1

E1 E2 . Ei . Em

Q1 Q1 . Q1 . Q1

Q2 Q2 . Q2 . Q2

. . . . . .Qi Qi . Qi . Qi

. . . . . .Qn1 Qn2 . Qn3 . Qnm

. .Q1 Q2 Qi Qm

MATRIZ DE CÁLCULO 2

Estacióno cuenca

Caudal ÁreaA

PendienteS

LluviaP

E1 A1 S1 P1

E2 A2 S2 P2

. . . . .Ei Ai . Pi

. . . . .Em Am Sm Pm

Q1

Q2

Qi

Qm

Q

S,....)P,f(A,Q =

EJEMPLO: Cuenca del Guadalquivir

Subcuenca Estación

m3/sA

(km2)P

(mm)S

(%)Tolomosa San Jacinto 469 435 1191 4.8

Guadalquivir Obrajes 263 980 750 2.9

Canasmoro Canasmoro 186 233 713 4.0

Cañas Cañas 111 73 850 5.7

Sella Sella 20 145 618 5.3

Erquis Erquis 12 53 880 12.2

Camacho San Nicolás 418 758 915 2.9

Q

S)P,f(A, Q = STAGRAPHICS

SÍNTESIS DEL MÉTODO

1. Selección de caudales máximos instantáneos anualesde cada cuenca.

2. Cálculo de los promedios de los caudales para cadacuenca.

3. Determinación de A, P, S, etc., para cada cuenca.4. Desarrollo de modelos de regresión.5. Selección del modelo más idóneo (pruebas).6. Cálculo del caudal máximo medio anual para la

cuenca de interés, .7. Calculo del Q para diferentes T usando la relación:

Q

)Kv(1QQ TT+=

DIFERENTES MODELOS OBTENIDOS

SA 0.521.060.0765Q =

PA10 2.2160.852-70.965xQ =

AP10 0.9552.4554.22Q 8−=

Nash – Shaw, 1965 (British):

Benson, 1962 (New England):

Benítez, 2000 (Tarija):

(V = 0.90; g = 1.00)

Ejemplo: Sola: A = 149.5 km2, P = 1145 mm

SP10 -2.5293.81884.372xQ −=

CARENCIA DE CAUDALES Y DISPONIBILIDAD DE

REGISTROS DE LLUVIAS (PLUVIÓGRAFO)

METODOLOGÍA (Benítez, 1996; 2000).

1. Para cada año: alturas de lluvias máximas para ≠ t(registros pluviográficos).

2. Independencia, homogeneidad y aleatoriedad.3. Selección del modelo, para cada serie.4. Cálculo de las lluvias para ≠ T para cada t.5. Curvas de probabilidad pluviométrica.6. Extrapolación de las anteriores hasta el origen.7. Cálculo de intensidades.8. Relaciones I-t-T: modelos de regresión simple o

múltiple.9. Verificación de los modelos.10. Aplicación de ecuaciones: cálculo de QT.

Ejemplo (t en horas)AÑO t=0.5 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=9

1976 11,7 19,7 26,4 30 34 39 40,4 45

1977 19 26,2 36,2 47 48,6 33,3 33,3 40,4

1978 20 26,8 28,5 28,5 32 35,7 38,3 38,3

1979 23,5 25,3 27 28 30,8 32 32 35

1980 18,5 21 24,4 25 25,4 46 50 50

1981 11,4 23 40 49,5 49,5 49,5 49,5 50

1982 25 38 50,5 50,5 55,5 58,5 58,5 60

1983 18,3 23,4 25,5 30 33 36 38,5 41

1984 12,5 25 26,5 32,5 34 34,3 36,8 47,3

1985 25 40 80 86 86 88 88 91,5

1986 26 27,8 32,3 35,5 50 60 60,4 60,4

1987 25 50 50,8 56 56 64 70 80

1988 23,4 33,8 34,1 34,2 40 54,1 54,3 54,4

1989 24 27 28,3 30 36,9 70 100 105

1990 7,3 45,5 46,6 46,6 49 49,8 49,8 50

1991 18,4 27 31 34 60 65 68,5 68,6

1992 10 19,1 20 27,9 28,5 29,6 31 26,4

1993 15,9 12 16 27 27,7 29 31 31

Lluvias máximas diarias para ≠ T

T (años)

0.5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 9 h

2 18.8 28.2 34.7 38.0 42.7 48.4 51.0

5 23.4 36.8 47.2 52.1 56.6 62.9 68.8

10 25.7 41.2 53.8 59.6 63.8 70.3 78.1

20 27.5 44.7 59.2 65.8 69.7 76.4 85.8

25 28.0 45.7 60.8 67.6 71.4 78.1 88.0

75 29.5 48.6 65.3 72.7 76.2 83.0 94.3

100 30.8 51.2 69.4 77.3 80.4 87.3 99.9

200 31.9 53.5 73.1 81.4 84.3 91.2 105.0

Intensidades

T (años)

0.5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 9 h

2 36.4 28.2 17.4 12.7 10.7 9.7 8.5

5 46.8 36.8 23.6 17.4 14.2 12.6 11.5

10 51.4 41.2 26.9 19.9 16.0 14.1 13.0

20 55.0 44.7 29.6 21.9 17.4 15.3 14.3

25 56.0 45.7 30.4 22.5 17.9 15.6 14.7

75 59.0 48.6 32.7 24.2 19.1 16.6 15.7

100 61.6 51.2 34.7 25.8 20.1 17.5 16.7

200 63.9 53.5 36.6 27.1 21.1 18.2 17.5

Resultados 1

t-0.6033.63 i =

t-0.6125.63 i =

t-0.5937.55 i =

t-0.5840.66 i =

t-0.5841.56 i =

t-0.5744.17 i =

t-0.5746.47 i =

t-0.5648.52 i =

T = 2 años:

T = 5 años:

T = 10 años:

T = 20 años:

T = 25 años:

T = 50 años:

T = 100 años:

T = 200 años:

R = -0.995

R = -0.994

R = -0.993

R = -0.991

R = -0.990

R = -0.989

R = -0.988

R = -0.986

Resultados 2

tT

0.582

0.133

25.76 i =

R = 0.985

CARENCIA DE CAUDALES Y DISPONIBILIDAD DE

REGISTROS DE LLUVIAS (PLUVIÓMETRO)

METODOLOGÍA (Benítez, 1996; 2000)

1. Selección de lluvias máximas diarias, hd.2. Independencia, homogeneidad y

aleatoriedad.3. Selección del modelo.4. Cálculo de h(d,T).5. Transformación h(d,T) → h(t,T).6. Cálculo de intensidades para ≠ t y ≠ T.7. Pasos 8, 9 y 10 metodología precedente.

Transformación h(d,T) → h(t,T): Método 1

th bT)(t, a=

th

bT)(t,a =

)Log(Log ath bT)(t, =

24h

bT)(t,a =

= t24

hh bb

T)(d,T)(t, LogLog

=24t

hhb

T)(d,T)(t,

=

24t

hhb

T)(d,T)(t, LogLog

Transformación h(d,T) → h(t,T): Método 2

iti 240.63

t )(10.4=

iti 240.5

t )(12.1 −=

0.5 horas ≤ t ≤ 24 horas:

10 min ≤ t ≤ 0.5 horas:

logT)(0.60ii tT)(t, +=Transformación:

(Heras, 2001)

CARENCIA DE LLUVIAS Y CAUDALES

FÓRMULAS EMPÍRICAS

MYER:

Q = 1.75CAa

• Q = caudal (m3/s).• C = coeficiente (cuenca); 30 ≤ C ≤ 100.• A = área de la cuenca (km2).• a = coeficiente que varía entre 0.4 y 0.8

FÓRMULAS EMPÍRICAS

COUTAGNE

Q = C(A0.5)

• Q = caudal (m3/s).• A = área de la cuenca (km2).• C = coeficiente (38 a 70).

FÓRMULAS EMPÍRICAS

SANTI

Q = C(A0.5)(para A < 1000 km2)

Q = C(A2/3)(para A > 1000 km2

• Q = caudal (m3/s).• C = 33 para T = 100 años• C = 50 para T = 500 años• C = 66 para T = 1000 años.

FÓRMULAS EMPÍRICAS

MAC-MATH:

Q = K P A0.58 S0.42

• A = área (ha).• P = precipitación máxima (24 horas).• S = pendiente (o/oo).• K = 0.53 para T = 50 años.• K = 0.22 para T = 10 años.• K = 0.11 para T = 5 años.

FÓRMULAS EMPÍRICAS

FULLER:

Q = CA0.8(1+0.8LogT)(1+2.66 A-0.3)

• Q = caudal (m3/s).• C = coeficiente de caudal = 0.796.• T = periodo de retorno (años).• A = área de la cuenca (km2).

FÓRMULAS EMPÍRICAS

CREAGER:

+

−

−=

−

3Log0.1T

3Log0.1T1

32

0.0176CQ AeA0.30.33

0.5

• Q = caudal (m3/s).• A = área de la cuenca (km2).• T = periodo de retorno (años).• C = 6000 para cuencas con grandes crecidas.

(Gómez y Aracil, 1952)

MÉTODO HIDRÁULICO

• Reconstrucción hidráulica de la crecida.• Secciones y pendientes bien definidas.• Secciones hidráulicas: normales a las líneas de

corriente.• Varias secciones (200 m).• Tramos rectos y bien definidos.• Ecuación de Manning.• 24-02-1996: Quebrada El Monte: Q = 322.80

m3/s; V = 3.97 m/s.