Simetra de los Cristales

Lic. Carlos Quiones Monteverde

Concepto de Simetra

La simetra es la particular regularidad observada en la disposicin de losobjetos o partes de stos en un plano y en el espacio.

En ningn objeto de la naturaleza la simetra se ha manifestado en tanvariadas formas como en los cristales.

La simetra es la caracterstica esencial delos cristales y sirve de base para suclasificacin.

El fundamento de la simetra se basa enque cualquier cuerpo geomtrico, as comocualquier figura plana, puede serconsideradacomo un sistema de puntos.

Dos cuerpos son simtricos entre s, si seles puede hacer coincidir una con la otra.

Si una figura tiene partes iguales quepueden coincidir una con la otra, es llamadaautosimtrica.

Elementos de simetra

Formas geomtricas que caracterizan una operacin de simetra.

Los elementos de simetra son:

1. Plano de simetra

2. Eje de simetra

3. Centro de simetra

4. Eje de roto-reflexin

5. Eje de roto-inversin

1. Plano de simetra

Plano imaginario que divide a un cristal en dos mitades, cada una de lascuales es la imagen especular de la otra.

La Figura muestra un planode simetra en la que elpunto A2 es la imagenespecular de A1.

A1 A2

Poliedro mostrando un plano desimetra que relaciona la partesuperior con la inferior.

2. Eje de simetra

Lnea imaginaria a travs del cristal, alrededor de la cual puede hacersegirar el cristal y repetir ste su aspecto dos o ms veces durante unarevolucin completa.

La Figura muestra tres posibles ejes de simetra:

Un eje vertical cuaternario perpendicular alplano formado por los puntos A1, A2, A3 y A4.

Un eje ternario que pasa por el punto A4.

Un eje binario que pasa por la arista que unelos puntos A1 y A4.

A1 A2

A3A4

Poliedro mostrando uneje de rotacin binarioque pasa por loscentros de las aristassuperior e inferior.

3. Centro de simetra

Punto imaginario por el cual se puede hace pasar una lnea imaginariadesde un punto cualquiera de su superficie encontrndose sobre dichalnea y a una distancia igual, y ms all del centro, otro punto similar alprimero.

A1

A2

Poliedro que muestra nicamenteun centro de simetra en su puntomedio.

La Figura muestra el centrode simetra entre los puntosA1 y A2.

4. Eje de roto-reflexin

A1 1

A2

Es la combinacin de un eje de simetra y un plano de simetra.

La Figura muestra el efecto deeste elemento de simetra sobreel punto A1 que es llevado alpunto A2.

5. Eje de roto-inversin

A1 1

A2

Es la combinacin de un eje de simetra y un centro de simetra.

La Figura muestra el efecto deeste elemento de simetra sobreel punto A1 que es llevado alpunto A2.

Operaciones de simetra

Movimiento que, realizado sobre un objeto, da lugar a una nuevaorientacin de ste, indistinguible de la original y superponible con ella.

Las operacionesde simetra fundamentales son:

1. Reflexin en el plano

2. Rotacin

3. Inversin

4. Roto-reflexin

5. Roto-inversin

1. Reflexin en el plano

El elemento de simetra en estaoperacin es un plano de simetradesignado por la letra P o m .

Operacin que se lleva a cabo a travs de un plano plano de reflexin -que produce una imagen reflejada coincidente con el objeto original.

Una figura puede tener uno o msplanos de simetra, su nmero seindica por un coeficiente antes de P.Ejemplo: 3P

b1

b2

b3

a1

a2

a3

P

El plano de simetra divide una figura en dos partes iguales que nosiempre pueden coincidir por superposicin directa.

1. Reflexin en el plano

Se distinguen dos tipos de coincidencia:

Equivalencia congruente : Lasfiguras coinciden por superposicindirecta.

Espejo -equivalencia : Lacoincidencia slo es posibledespus de la reflexin de unade las figuras en un espejo.Dos figuras espejo-equivalentesson enantiomorfas.

2. Rotacin

El nmero de veces que se repite la operacin para llegar a la posicinoriginal se conoce como el orden del eje, n.

Giro realizado alrededor de un eje bajo un ngulo 360/n, que conduce alcristal a una posicin indistinguible de la inicial, o posicin equivalente.

La ejecucin consecutiva de esta operacin en el mismo sentido, debellevar al cristal de nuevo a la posicin original.

0 120 180

360

60

240300

Ejemplo:

606

360

n

360

2. Rotacin

Ejemplo: un eje de simetra con un ngulo elemental de 90 se denota porL4 o g4 o simplemente por 4, y se llama un eje de simetra de cuarto ordeno eje cuaternario.

El eje de simetra se designa por la letra L, g o simplemente una cifra.

El nmero del orden del eje se ubica arriba o debajo de la letra,normalmente a la derecha de ella.

Los cristales, debido a su estructura reticular, pueden tener los siguientesejes: L1, L2, L3, L4 y L6.

En las proyecciones estereogrficas los ejes son designados por lossiguientes smbolos:

L2 L3 L4 L6