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Parte 1: Resultante de dos fuerzas. 1. Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la tensión es de

120 lb en AB y 40 lb en AD, determine gráficamente la magnitud y la dirección de la

resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A mediante a) la ley del paralelogramo,

b) la regla del triángulo y c) por trigonometría.

Respuesta:/

2. Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la

magnitud de P es 35 N, determine por trigonometría a) el ángulo requerido, si la resultante

R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal, y b) la magnitud

correspondiente de R.

Respuesta:/

3. Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como

se muestra en la figura. a) Si se sabe que = 25°, determine por trigonometría la magnitud de

la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical. b) ¿Cuál es la

magnitud correspondiente de la resultante?

R:/

4. Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que la magnitud de P es

de 500 lb, determine por trigonometría a) el ángulo requerido, si la resultante R de las dos

fuerzas aplicadas en A debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

R:/ =42.6°, R=550.94 lb

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5. Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra en la figura. Si

se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 15

kN y en el elemento B es de 10 kN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de

la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

R: / 19.42 kN, θ=80.47°

6. Determine el ángulo de diseño (0° ≤ ≤ 90°) entre las barras AB y AC de manera que la

fuerza horizontal de 400 lb tenga una componente de 600 lb actuando hacia arriba y hacia la

izquierda, en la misma dirección de B hacia A. Considere θ = 30°.

R:/ =38.3°

7. El dispositivo es usado para repuesto quirúrgico de la unión de la rodilla. Si la fuerza que

actúa a lo largo de la pierna es 360 N, determine sus componentes a lo largo de los ejes x’ y y.

R:/ Fx’ = -183 N, Fy =344 N

8. Una estaca esta siendo sacada del suelo usando dos cuerdas, como se muestra en la figura. Si

se sabe que 𝛼 = 30°, determine por trigonometría a) la magnitud de la fuerza P, tal que la

fuerza resultante ejercida sobre la estaca sea vertical. b) determine la magnitud de la fuerza

resultante.

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R:/ P= 101.4 N, R=196.6 N

Parte 2: Resultante de Fuerzas Coplanares. 9. Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.

R:/(800) 640N, 480N; (424) -224N, -360N; (408) 192N, -360N.

10. El elemento BD ejerce sobre el elemento ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD.

Si se sabe que P debe tener una componente horizontal de 300 lb, determine a) la magnitud

de la fuerza P y b) su componente vertical.

R/a) 523 lb, b) 428 lb.

11. El alambre atirantado BD ejerce sobre el poste telefónico AC una fuerza P dirigida a lo largo

de BD. Si se sabe que P tiene una componente de 180 N a lo largo de la línea AC, determine

a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente en una dirección perpendicular a AC.

R:/ 228.42 N, 140.63 N

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12. Si se sabe que = 75°, determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la

figura.

13. Determine a) la tensión requerida en el cable AC, si se sabe que la resultante de las tres

fuerzas ejercidas en el punto C del aguilón BC debe estar dirigida a lo largo de BC, b) la

magnitud correspondiente de la resultante.

14. Si la magnitud de la fuerza resultante actuando sobre la argolla es 600 N y su dirección

medida en el sentido de las agujas del reloj desde el eje x positivo es θ = 30°, determine la

magnitud de F1 y el ángulo .

R:/ =42.4°, F1=731 N

15. Si la fuerza resultante actuando sobre la ménsula está dirigida a lo largo del eje x positivo y la

magnitud de F1 se requiere que sea mínima, determine las magnitudes de la fuerza resultante

y F1.

R:/ FR=140 lb, F1=420 lb

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16. Las tres fuerzas son aplicadas a la ménsula. Determine el rango de valores para la magnitud

de la fuerza P de modo que la resultante de las tres fuerzas no exceda de 2400 N.

R:/1.22 kN ≤ P ≤ 3.17 kN

17. Determine la magnitud de la fuerza F de manera que la fuerza resultante de las tres fuerzas

sea tan pequeña como sea posible. ¿Cuál es la magnitud de esta fuerza resultante?

R:/ F=2.03 kN, FR=7.87 kN

Parte 3: Fuerzas en el espacio. 18. Una placa horizontal es suspendida como se muestra de tres alambres atados a un

soporte en D y forma un ángulo de 30º con la vertical. Sabiendo que la componente

𝑥 de la fuerza ejercida por el alambre AD sobre la placa es 110.3 N, determine (a) la tensión en el alambre AD, (b) los ángulos 𝜃𝑥, 𝜃𝑦 y 𝜃𝑧 que la fuerza ejercida en A

forma con los ejes coordenados.

19. Un marco ABC es soportado en parte por el cable DBE que pasa a través de un

anillo sin fricción en B. Sabiendo que la tensión en el cable es 385 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D.

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20. Sabiendo que la tensión en el cable AB es 510 lb y 425 lb en el cable AC, determine

la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

21. Una caja es soportada por tres cables como se muestra. Determine el peso de la

caja sabiendo que la tensión en el cable AC es 544 lb.

22. Una placa rectangular es soportada por tres cables como se muestra. Sabiendo que

la tensión en el cable AD es 520 N, determine el peso de la placa.

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Parte 4: Equilibrio en el plano

23. Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que se encuentra suspendida de una

polea que puede rodar libremente sobre el cable de apoyo ACB y es jalada a una velocidad

constante mediante el cable CD. Si se sabe que = 30° y β = 10°, y que el peso combinado

de la silla y el pescador es 900 N, determine la tensión a) en el cable de soporte ACB, b) en el

cable de arrastre CD.

R:/ a) 1213 N, b)166.3 N.

24. El collarín A de 9 lb puede deslizarse sin fricción en una barra vertical y está conectado a un

resorte como indica la figura. El resorte no está estirado cuando h = 12 in. Si la constante del

resorte es de 3 lb/in, determine el valor de h para el cual el sistema está en equilibrio.

R:/ h=16.81 in.

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25. Una carga de 160 kg está sostenida por el arreglo de cuerdas y poleas que se muestra en la

figura. Si se sabe que = 40°, determine a) el ángulo β y b) la magnitud de la fuerza P que

debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio.

26. Una carga Q de 1800 N se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre el cable ACB. La

polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el

cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. Determine a) la tensión en el cable

ACB, b) la magnitud de la carga P.

27. Si la masa de la viga es 3 Mg y su centro de masa está localizado en el punto G, determine la

tensión desarrollada en los cables AB, BC y BD para el equilibrio.

R:/ FAB=29.4 kN, FBC=15.2 kN, FBD=21.5 kN

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28. Si el bloque D pesa 300 lb y el bloque B pesa 275 lb, determine el peso requerido del bloque

C y el ángulo θ para el equilibrio.

R:/ θ=40.9°, WC=240 lb

29. La longitud no deformada del resorte AB es 3 m. Si el bloque es sostenido en la posición de

equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D.

R:/ m = 8.56 kg.

30. Determine el peso máximo del cubo que el sistema de alambres puede soportar de manera que

ningún alambre desarrolle una tensión excediendo las 100 lb.

R:/ W= 57.7 lb