Calculo Diferencial e Integral

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

UNIDAD IV. VARIACIÓN DE FUNCIONES

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

Teorema de Weierstrass

Establece que si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado

[a, b] alcanza sus valores máximos y mínimos en dicho intervalo.

Dicho teorema no nos indica como encontrar los valores m

mínimos, solo nos indica que existen.

Teorema de Rolle

Sea f(x) una función continua en un intervalo cerrado [

Sea f(x) derivable en el intervalo abierto (a, b)

Sea f(a) = f(b)

Entonces debe haber un número “c” dentro del intervalo (a, b)

f ’(c) = 0

En otras palabras, si una curva f(x) sale y llega al mismo lugar, en

algun punto debe tener una recta tangente horizontal.

4.1. Enunciado e interpret

ÓN DE FUNCIONES

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

es continua en un intervalo cerrado

ínimos en dicho intervalo.

Dicho teorema no nos indica como encontrar los valores máximos y

ón continua en un intervalo cerrado [a, b].

dentro del intervalo (a, b) tal que:

En otras palabras, si una curva f(x) sale y llega al mismo lugar, en

FUGURA 3.9

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

1

Calculo Diferencial e Integral

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

FIGURA 3.10

4.1. Enunciado e interpret

Teorema del valor medio

Sea f(x) continua en el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo

abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a,

b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que

une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). Es decir:

En forma de ecuación se representa como:

( ) ( )'( )

f b f af c

b a

−=

−

O también:

( )( ) ( ) '( )f b f a f c b a− = −

A continuación se muestra un extracto del libro

Calculo I Larson, McGraw Hill 8va Edici

Indicando una explicación alternativa del teorema del valor medio.

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

2

n el intervalo [a, b] y diferenciable en el intervalo

abierto (a, b) entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a,

b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que

Es decir:

presenta como:

ón se muestra un extracto del libro:

McGraw Hill 8va Edición.

ón alternativa del teorema del valor medio.

Calculo Diferencial e Integral

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

4.1. Enunciado e interpret

4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

3

Calculo Diferencial e Integral 4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 4

}

Calculo Diferencial e Integral 4.1. Enunciado e interpretación geométrica de Weierstrass

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 5

REFERENCIAS Y FUENTES DE INFORMACIÓN: Cortesía:

Cálculo diferencial de las ciencias económicas Escrito por Julia García Cabello http://books.google.com.mx/books?id=2ye8jKvpnzUC&lpg=PA91&dq=teorema%20de%20Weierstrass&lr=&pg=PA91#v=onepage&q=teorema%20de%20Weierstrass&f=false

Principios de análisis matemático Escrito por Enrique Linés Escardó http://books.google.com.mx/books?id=pjqu8eEB_XwC&lpg=PA235&dq=teorema%20de%20Weierstrass&pg=PA237#v=onepage&q=teorema%20de%20Weierstrass&f=false

Calculus: una y varias variables, Volumen 1 Escrito por Saturnino L. Salas,Einar Hille,Garret Etgen (J.) http://books.google.com.mx/books?id=nReJEBv-868C&lpg=PA197&dq=Teorema%20de%20Rolle&pg=PA196#v=onepage&q=Teorema%20de%20Rolle&f=false