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442 – HORMIGON ARMADO

INFORME DE LABORATORIO


Informe de Laboratorio Nro 1

Tema: “Comportamiento a flexión en viga”

Fecha de realización: ---

Fecha de presentación:

Grupo “B”

Integrantes:

Fuentes, Giancarlos.-

López, Gastón.-

Sanchuk, José.-

Vera, Sergio

Clauser, Federico.

Fernández, José.

Mantay, Marcos.

Sánchez, Juan.

Martínez, Marta Noemí

Martínez Ramírez, Alexis Sebastián

Rojas, Pablo Iván

Vogel, Gerardo Alonso


Informe de Laboratorio N° 1 Grupo B Pagina 2 de 14

INFORME DE LABORATORIO

Introducción

El estudio del comportamiento del material compuesto hormigón armado implica generar modelos

matemáticos de predicción y corroborar que los mismos se ajusten al comportamiento real de los

elementos estructurales. Esta corroboración se realiza contrastando los resultados proporcionados por

el modelo y los obtenidos en los ensayos que se realizan en laboratorios.

Objetivos

El objetivo de esta experiencia de laboratorio es estudiar el comportamiento de un elemento

estructural, prediciendo cuál sería su máxima resistencia, y su grafico de momento – curvatura. Para

lograr esto, ensayamos la pieza hasta el punto de la rotura.

Se ha optado por elegir una viga rectangular como elemento de estudio la cual será sometida a la

acción de un par de cargas verticales de modo tal que se tenga una zona de la misma afectada por un

momento flector constante. Se espera que la viga tenga una falla por corte, de tipo frágil, lo que

lograremos estableciendo una separación entre estribos, igual a la altura de la viga.

Dosificación del hormigón

Materiales utilizados:

Agua potable;

Agregado grueso 6/19 (basalto triturado);

Agregado fino (arena gruesa);

Cemento Portland CP40.

Procedimiento de la dosificación:

Para el planteo de la dosificación de la mezcla nos basamos en el método que proporciona el ICPA

(Instituto del Cemento Portland Argentino).

En el que se enumera los pasos del método:

1. Elección del cemento a emplear (categorización por resistencia: CP30 – CP40 – CP50 )

2. Elección de una consistencia adecuada.(Asentamiento)

3. Decidir si se incorporará aire en forma intencional.

4. Distribución granulométrica de agregados

a) Seleccionar una curva o ámbito granulométrico apropiado para el agregado total.

b) Selección y ajuste de las fracciones disponibles para ajustarse a lo seleccionado en 4.a (Mezcla de

las distintas fracciones)

c) Cálculo del Módulo de Finura (MF) del Agregado Total, contemplando los retenidos sobre los

tamices de la serie normal.



5. Estimación de la cantidad de agua de amasado, en función del asentamiento elegido y el MF del

agregado total.

6. Cálculo de la resistencia de diseño, f’cm, en función de la resistencia especificada (f’c) y el desvío

estándar (S). Verificación del cumplimiento de la f´cm mínima por razones de durabilidad.

7. Estimación de la relación a/c.

a) Determinación de la relación agua/cemento necesaria en función de la resistencia media a la edad

de 28 días para las distintas categorías de cemento.

b) Verificación del cumplimiento de eventual relación agua/cemento máxima por razones de

durabilidad.

8. Cálculo del contenido unitario de cemento y verificación del cumplimiento de eventual contenido

de cemento mínimo por razones de durabilidad.

9. Determinación de la cantidad de agregado (fino y grueso) por diferencia a 1000 de los volúmenes

de agua, cemento y aire estimado. Ese volumen se integra con los agregados en las proporciones

establecidas en el paso 4.b

Dosificación:

Se ha tenido en cuenta la dosificación utilizada en la cátedra de “Ciencias de los materiales”, la misma

corresponde a un Hormigón de calidad H-15 y un asentamiento correspondiente de 12cm. La cantidad

de materiales por unidad de volumen y el volumen necesario para la viga se desarrolla a continuación:

Tabla 1(Dosificación del hormigón)

Componentes

Peso para 1

m3 de

hormigón

Densidad Volumen

Absorción Peso (SSS) por

m3 de

hormigón Volumen

necesario (%) Sólido (Kg/ m3)

kg kg/dm3 dm3 kg dm3

Agua 182 1 182

182 27,30

Cemento 364 3,08 118,18

364 17,73

Ag. grueso 1 (piedra 19-32)

735,07 2,88 255,23 8,18 795,2 38,28

Ag. grueso 2 (piedra 6-19)

571,17 2,76 206,95 3,19 589,39 31,04

Arena gruesa 443,21 2,57 172,45 0,81 446,8 25,87

Arena fina 140,72 2,55 55,19 0,64 141,62 8,28

Aire

10

10 1,50

SUMAS

1.000,00

2529,01 150,00



Resumen de materiales para la viga

Volumen de viga = 0,18 m3

Materiales Peso [kg] Volumen [dm3]

Agua 32,76 4,91

Ag. Grueso 1 (19-32) 65,52 3,19

Ag. Grueso 2 (6-19) 102,81 6,89

Arena Gruesa 79,78 5,59

Arena Fina 25,33 1,49

Long. de barras [m] *

Fe Ø 20 9

Fe Ø 8 6

Fe Ø 6 (estribos) ** 17,64

* En la longitud total de barras no consideramos desperdicios de material.

** Considerando separación de estribos 0,15 m.



Viga a Ensayar - Flexión

Datos

- h = 30 cm

- b = 15 cm

- H-20

De la Tabla 7.7.1 del CIRSOC 201-2005, definimos un recubrimiento mínimo igual a 20 mm.

Por una cuestión de disponibilidad de materiales, se toma la decisión de asignar como armadura a

flexión:

𝟑 ∅ 𝟏𝟐 = 𝟑, 𝟑𝟗 𝒄𝒎𝟐

Ahora procedemos a determinar el momento nominal de la sección, con el algoritmo que se encuentra

en libro “Hormigón Armado” de Oscar Möller, pág. 61 (4ta. edición):

Fórmulas que se utilizan en el esquema iterativo:

(4.6)

(4.8)

(4.9)

(4.11)

Proponemos un valor de εs =0,0021

𝜀𝑐𝑢 = −𝜑 ∙ 𝑐 = −0,003



𝜑 = 0,003

𝑐

𝜀𝑠 = 𝜑 ∙ (𝑑 − 𝑐)

𝑀𝑛 = 𝑇 ∙ 𝑧 = −𝐶 ∙ 𝑧

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶 = 𝛼 ∙ 𝑓𝑐′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

𝐸𝑠 = 200000 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠

𝑓𝑠 = 200000 𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,0021 = 420 𝑀𝑃𝑎

𝑐 =𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠

𝛼 ∙ 𝑓𝑐′ ∙ 𝑏

= 3,39 ∙ 10−4 𝑚2 ∙ 420 𝑀𝑃𝑎

0,72 ∙ 20 𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,15 𝑚 = 0,0659 𝑚 = 6,59 𝑐𝑚

𝜑 = 0,003

6,59 𝑐𝑚 = 4,55 ∙ 10−4

𝑟𝑎𝑑

𝑐𝑚

𝜀𝑠 = 𝜑 ∙ (𝑑 − 𝑐) = 4,55 ∙ 10−4 1

𝑐𝑚 ∙ (27,4 𝑐𝑚 – 6,59 𝑐𝑚) = 0,0095

Con este resultado de la deformación, tenemos por conclusión que la sección está controlada por

tracción, a lo que respecta a la solicitación por flexión.

𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 ∙ (𝑑 − 𝛽 ∙ 𝑐) = 3,39 ∙ 10−4𝑚2 ∙ 420 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ (0,274 𝑚 − 0,425 ∙ 0,0659 𝑚)

𝑴𝒏 = 𝟑𝟓, 𝟎𝟐 𝒌𝑵 ∙ 𝒎

Luego se calculó el momento de fisuración Mcr y su respectivo φcr, que determinan el límite del Estado

I o Estado elástico

𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟 ∙ 𝐽ℎ

ℎ − 𝑦𝐺

𝜑𝑐𝑟 =𝑀𝑐𝑟

𝐸𝑐 ∙ 𝐽ℎ

Para los cuales, se emplearon las siguientes formulas:



𝑛 =200000 𝑀𝑃𝑎

21019 𝑀𝑃𝑎= 9,52

𝐴ℎ = 15 𝑐𝑚 ∙ 30 𝑐𝑚 + (9,52 − 1) ∙ 3,39 𝑐𝑚2 = 478,87 𝑐𝑚2

𝑦𝐺 =15 𝑐𝑚 ∙ (30 𝑐𝑚)2

2 ∙ 478,87 𝑐𝑚2+

(9,52 − 1) ∙ 3,39 𝑐𝑚2 ∙ 27,4 𝑐𝑚

478,87 𝑐𝑚2= 15,75 𝑐𝑚

𝐽ℎ =15 𝑐𝑚 ∙ (30 𝑐𝑚)3

12+ 15 𝑐𝑚 ∙ 30 𝑐𝑚 ∙ (

30 𝑐𝑚

2− 15,75 𝑐𝑚)

2

+ (9,52 − 1) ∙ 3,39 𝑐𝑚2 ∙ (27,4 𝑐𝑚 − 15,75 𝑐𝑚)2

𝐽ℎ = 37920,95 𝑐𝑚4 = 0,00038 𝑚4

𝑓𝑟 = 0,625 ∙ √𝑓𝑐′ = 0,625 ∙ √20 𝑀𝑃𝑎 = 2,80 𝑀𝑃𝑎

𝑴𝒄𝒓 =2,80 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,00038 𝑚4

0,30 𝑚 − 0,1575 𝑚= 𝟕, 𝟒𝟒 𝒌𝑵 ∙ 𝒎

𝝋𝒄𝒓 =7,44 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

21019 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,00038 𝑚4 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟒

𝒓𝒂𝒅

𝒎

Posteriormente se calculó el momento y la curvatura en el estado II, para el cual acaba la linealidad

entre momento-deformación:

∆𝑴 =∆𝑓𝑐 ∙ 𝐽ℎ𝑓

𝑘 ∙ 𝑑 → 𝑴 = 𝑀𝑐𝑟 + ∆𝑀

∆𝝋 =∆𝑀

𝐸𝑐 ∙ 𝐽ℎ𝑓 → 𝝋 = 𝜑𝑐𝑟 + ∆𝜑

Para poder determinar dichos valores, primeramente se determinó:



- El coeficiente k, que se obtiene de la siguiente igualdad:

𝑏 ∙(𝑘 ∙ 𝑑)2

2= 𝑛 ∙ 𝐴𝑠 ∙ (𝑑 − 𝑘 ∙ 𝑑)

15 𝑐𝑚 ∙(𝒌 ∙ 27,4 𝑐𝑚)2

2= 9,52 ∙ 3,39 𝑐𝑚2 ∙ (27,4 𝑐𝑚 − 𝒌 ∙ 27,4 𝑐𝑚) → 𝒌 = 𝟎, 𝟑𝟑

- La diferencia de tensión ∆fc:

∆𝒇𝒄 =𝑓𝑐

′

2− 𝑓𝑐𝑟 =

𝑓𝑐′

2− 𝜑𝑐𝑟 ∙ 𝑦𝐺 ∙ 𝐸𝑐 =

20 𝑀𝑃𝑎

2− 0,0933 ∙ 10−4

𝑟𝑎𝑑

𝑚∙ 0,1575 𝑚 ∙ 21019 𝑀𝑃𝑎

∆𝒇𝒄 = 𝟔, 𝟗𝟏 𝑴𝑷𝒂

- El momento de inercia del hormigón respecto del eje neutro Jhf :

𝐽ℎ𝑓 =𝑏 ∙ (𝑘 ∙ 𝑑)3

12+ 𝑏 ∙ 𝑘 ∙ 𝑑 (

𝑘 ∙ 𝑑

2)

2

+ 𝑛 ∙ 𝐴𝑠 ∙ (𝑑 − 𝑘 ∙ 𝑑)2

𝐽ℎ𝑓 =15 ∙ (0,33 ∙ 27,4)3

12+ 15 ∙ 0,33 ∙ 27,4 ∙ (

0,33 ∙ 27,4

2)

2

+ 9,52 ∙ 3,39 ∙ (27,4 − 0,33 ∙ 27,4)2

𝐽ℎ𝑓 = 14564,6 𝑐𝑚4 = 0,000146 𝑚4

Teniendo los valores anteriores, finalmente se calculó el momento y la curvatura correspondiente:

∆𝑴 =6,91 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,000146 𝑚4

0,33 ∙ 0,274 𝑚= 𝟏𝟏, 𝟐𝟗 𝒌𝑵 ∙ 𝒎

𝑴 = (7,44 + 11,29) 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 = 𝟏𝟖, 𝟕𝟐 𝒌𝑵 ∙ 𝒎

∆𝝋 =14,18 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

21019 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,000295 𝑚4= 𝟑, 𝟔𝟗 ∙ 𝟏𝟎−𝟓

𝒓𝒂𝒅

𝒎

𝝋 = (0,933 ∙ 10−5 + 3,69 ∙ 10−5)𝑟𝑎𝑑

𝑚= 𝟒, 𝟔𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟓

𝒓𝒂𝒅

𝒎



Viga a Ensayar – Corte

Determinamos solamente el aporte del hormigón, a la resistencia al corte, por el hecho de haber

definido una separación igual a la altura de la viga:

𝑉𝐶 =1

6∙ √𝑓𝑐

′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =1

6∙ √20000 𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,15 𝑚 ∙ 27,4 𝑚 = 30,63 𝑘𝑁

0

743,67

1872,72

3502,34

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Mn

[K

Ncm

]

ϕ [1E^5]



Datos del ensayo

𝑙 = 3,00 𝑚 𝑙

3= 1,00 𝑚

𝑀𝑓 = 𝑀𝑛 = 𝟑𝟓, 𝟎𝟐 𝒌𝑵 ∙ 𝒎

En la imagen anterior podemos observar el sistema de cargas que se aplica a la viga, con el cual

podemos determinar la carga P máxima, que teóricamente soportara la viga:

Por flexión:

𝑀𝑓 = 𝑃 ∙ 𝑙 3⁄ → 𝑃 =35,02 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

1 𝑚= 35,02 𝑘𝑁 = 3,502 𝑡𝑛

Por corte:

𝑃 = 𝑉𝑐 = 30,63 𝑘𝑁 = 3,063 𝑡𝑛



Resultados experimentales

Parámetros para la determinación de la curva teórica:

Grafico Mn-𝞿

Verde: curva teórica

Azul: curva experimental

b h d A s f' c f y E c E s

15.00 cm 30.00 cm 27.40 cm 3.39 cm² 20.00 MPa 420.00 MPa 21019 MPa 200000 MPa



Valores obtenidos del análisis de probetas:

Por lo que se puede apreciar, los valores de tensión obtenidos están muy por encima de los 20MPa

utilizados para la determinación de la curva teórica. Además de ello, los valores de tensión obtenidos

en los ensayos de probetas de los demás grupos (Viga T, viga por flexión) están muy por debajo de los

valores de rotura de las probetas de la viga con rotura por corte.

Debido a ello, optamos por volver a calcular nuestra curva teórica con la resistencia promedio

obtenidas en los ensayos de las probetas de nuestra viga (fc=44.528MPa)

Parámetros para la determinación de la curva teórica:

Probetas D1(cm) D2(cm) D3(cm) D4(cm) H1(cm) H2(cm) H3(cm) H4(cm) W[Kg] P[Kg] σ[MPa] σm[MPa]

1 10 9.9 9.9 9.8 19.8 19.9 19.9 19.8 3.875 34372 43.759

2 9.8 9.9 10 9.7 19.9 19.9 20 19.9 3.8 35221 45.297

3 9.9 9.8 10.1 9.9 20 20 19.9 20.2 3.86 23914 30.292

4 9.9 9.9 10 10.2 20.2 19.9 19.9 20.2 3.86 20941 26.130

5 10 10 10.2 10 20 19.9 20.1 20.1 3.87 20607 25.458

6 9.9 9.9 10.2 10.1 20.4 20.3 20.2 20.3 3.88 22354 27.754

7 9.9 9.8 9.9 10 20 19.8 19.9 20 3.715 25674 32.686

8 9.7 10 10 9.7 20 19.9 19.9 20 3.775 25411 32.680

9 9.9 10 10.1 9.8 20 20 20 19.9 3.805 30222 38.090

34.485

VIGA POR CORTE

VIGA T

VIGA A FLEXION

44.528

27.408

b h d A s f' c f y E c E s

15.00 cm 30.00 cm 27.40 cm 3.39 cm² 44.53 MPa 420.00 MPa 31363 MPa 200000 MPa



En la gráfica podemos apreciar como la nueva curva teórica se aproxima a la curva experimental, en

mayor medida que la curva teórica calculada con fc=20MPa.

Conclusión

Comparando los resultados experimentales con los resultados esperados podemos observar que la falla

se produjo como se deseaba, obteniéndose una rotura por corte a 45° en zonas de corte máxima y muy

cercanas a las de flexión máxima, pudiendo ver así en la gráfica que la curva experimental está

próxima a la teórica, con la diferencia de que la experimental falla a una deformación menor que la

teórica, es decir, la viga falla de forma frágil, tal y como se previó, y no dúctil.

Anexo

Foto 1



Foto 2

Foto 3

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