45507268 4 1 Definicion de Una Funcion de Varias Variables
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DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES UNIDAD NOMBRE TEMAS 4 Funciones vectorial de varias variables 4.1 Definición de una función de varias variables. Funciones de varias variables Muchas magnitudes que nos resultan familiares son funciones de dos o más variables independientes. Por ejemplo, el trabajo realizado por una fuerza , el volumen de un cilindro circular recto , el qrea de un triángulo , son todas funciones de dos variables. El volumen de una caja rectangular es una función de tres variables. Denotaremos una función de dos o mas variables de la forma usual En esta sección se introduce otro importante concepto: las funciones de varias variables. Se introduce también el concepto de derivación parcial. Conceptos muy útiles en las aplicaciones. Se ha visto la gran utilidad de las funciones en la descripción de los diferentes fenómenos de la naturaleza. Hasta el momento se ha considerado solamente funciones de una variable funciones de una variable:
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Unidad
DEFINICIN DE UNA FUNCIN DE VARIAS VARIABLES
UNIDADNOMBRETEMAS
4Funciones vectorial de varias variables4.1 Definicin de una funcin de varias variables.
Funciones de varias variables
Muchas magnitudes que nos resultan familiares son funciones de dos o ms variables independientes. Por ejemplo, el trabajo realizado por una fuerza , el volumen de un cilindro circular recto , el qrea de un tringulo, son todas funciones de dos variables. El volumende una caja rectangulares una funcin de tres variables. Denotaremos una funcin de dos o mas variables de la forma usual
En esta seccin se introduce otro importante concepto: las funciones de varias variables. Se introduce tambin el concepto de derivacin parcial. Conceptos muy tiles en las aplicaciones.
Se ha visto la gran utilidad de las funciones en la descripcin de los diferentes fenmenos de la naturaleza. Hasta el momento se ha considerado solamente funciones de una variable funciones de una variable:
f: R R
x y = f(x)
La explicacin y uso del mundo natural y social han planteado, sin embargo, la necesidad de considerar funciones de ms de una variable. Por ejemplo, considere el volumen de un cilindro circular recto:
V = r2h.
El volumen depende de r y de h. Por eso se puede escribir
V(r, h) = r2h.
Es decir, como una funcin de dos variables r y h.
V: (r, h) r2 h
Por ejemplo:
V (1,2) = 12. 2 = 2
Los ejemplos son muchsimos:
V(x, y, z) = x2 + y2 + z2
es una funcin de tres variables: x, y, z.
En general, se puede hablar de funciones de varias variables.
Funciones de dos variables
En el caso de las funciones de 2 variables es posible obtener una representacin grfica, al igual que se hace con las funciones de una variable. Sin embargo, la representacin se hace en el espacio (en 3 dimensiones) y no en el plano. En lugar de dos ejes de coordenadas x, y:
se tienen 3 ejes de coordenadas x, y y z:
Por ejemplo, si
z = f(x) =
se obtiene la mitad de la superficie de la esfera de radio r = 3, y con centro en el punto origen (0, 0,0) (figura 9.14).
oNota: La ecuacin
z2 = 9 - x2 - y2, o bien: z2 + x2 + y2 = 32 brinda la superficie de la esfera completa.
Otro ejemplo: sea f(x,y) = 1.
Esto representa un plano paralelo al plano xy (constituido por todos los puntos (x,y,1)).
Es interesante sealar que a las funciones de varias variables se les puede aplicar tambin los mtodos del Clculo Diferencial e Integral, con algunas modificaciones.
Bibliografa:
Libro: Clculo Tomo IIAutor: Roland E. Hostetler Robert P. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano
Libro: Clculo con Geometra AnalticaAutor: Swokowski Earl W.Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano
