DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR

UNIDAD NOMBRE TEMAS

4

Funciones vectorial de

varias variables

4.6 Derivadas parciales de orden superior

Derivadas parciales de orden superior

La segunda derivada parcial (y en general todas las de orden superior) también se pueden calcular.

Si = 2x, se repite el procedimiento para esta expresión

= 2

y se denota por (el 2 indica que se trata de la segunda derivada

parcial) o por D f..

Ahora bien, si se empieza con (manteniendo y y z constantes), luego se

puede seguir calculando la derivada parcial de con relación a y. Esto se escribe

o D f o D f

Ejemplo 8.Cálculo de derivadas parciales

Dada f(x,y) = exsen y calcular

, , , ,

, ,

Solución:

® = = ex sen y (y constante y = ex).

® = = ex cos y (x constante y = cos y).

® = = = ex sen y.

® = = = -ex sen y.

® = = = ex cos y.

® = = = ex cos y.

® = = = ex cos y.

Las diferentes propiedades que hemos estudiado en las funciones de una variable se pueden generalizar y adaptar a funciones de varias variables.

Cuando se habla de ecuaciones diferenciales parciales se refiere a ecuaciones diferenciales en las que aparecen derivadas parciales de una función de varias variables. Estas son probablemente las ecuaciones de mayor interés para la física-matemática y sus aplicaciones. Una de las más conocidas y útiles es la famosa ecuación de Laplace:

+ + = 0

que apareció por primera vez en la teoría newtoniana de la atracción gravitacional. También aparece en las teorías de elasticidad, sonido, luz, calor, electromagnetismo y del movimiento de fluidos.

Bibliografía: Libro: Cálculo Tomo II Autor: Roland E. Hostetler Robert P. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano Libro: Cálculo con Geometría Analítica Autor: Swokowski Earl W. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano