4673 ExpressióGràfica i Disseny Assistit per Ordinador Dpt...

30
4673 Expressió Gràfica i Disseny Assistit per Ordinador 4673 Expressió Gràfica i Disseny Assistit per Ordinador Dpt de Física. Àrea d’Enginyeria Mecànica Professor Andreu Moià Pol Dpt de Física. Àrea d’Enginyeria Mecànica Professor Andreu Moià Pol ESCOLA POLITÈCNICA SUPERIOR UNIVERSITAT DE LES ILLES BALEARS

Transcript of 4673 ExpressióGràfica i Disseny Assistit per Ordinador Dpt...

  • 4673

    ExpressiGrfica i Disseny Assistit per

    Ordinador

    4673

    ExpressiGrfica i Disseny Assistit per

    Ordinador

    Dp

    td

    e F

    sic

    a.

    rea

    dE

    ng

    inye

    ria

    Mec

    nic

    a

    Pro

    fess

    or

    An

    dre

    u M

    oi

    Po

    l

    Dp

    td

    e F

    sic

    a.

    rea

    dE

    ng

    inye

    ria

    Mec

    nic

    a

    Pro

    fess

    or

    An

    dre

    u M

    oi

    Po

    l

    ES

    CO

    LA

    PO

    LIT

    C

    NIC

    A S

    UP

    ER

    IOR

    UN

    IVE

    RS

    ITA

    T D

    E L

    ES

    ILL

    ES

    BA

    LE

    AR

    S

  • OB

    JE

    CT

    IUS

    L a

    lum

    ne/a

    , en

    acabar

    la m

    at

    ria

    , h

    a d

    e s

    er

    capa

    de

    :

    1.C

    on

    ixer

    i co

    mpre

    ndre

    la g

    eo

    metr

    ia c

    om

    un c

    on

    jun

    t de c

    on

    cep

    tes r

    ela

    cio

    nats

    per

    pro

    pie

    tats

    i

    lleis

    , d

    e m

    anera

    que

    sa

    pliq

    uin

    en

    la

    le

    ctu

    ra i

    la

    in

    terp

    reta

    ci

    de d

    issen

    ys,

    pl

    no

    ls,

    pro

    ducte

    s

    art

    stics i la

    repre

    sen

    taci

    de

    form

    es.

    2. R

    ao

    nar

    a p

    art

    ir d

    ele

    men

    ts i r

    ela

    cio

    ns g

    eo

    mtr

    iques.

    3.A

    dq

    uirir l h

    b

    it d

    an

    alit

    zar

    i re

    pre

    senta

    r m

    enta

    lmen

    t le

    s form

    es i e

    ls e

    sp

    ais

    .

    4.D

    ibu

    ixar

    form

    es i

    esp

    ais

    a p

    art

    ir d

    e c

    once

    ptu

    alit

    zacio

    ns p

    rp

    ies d

    e l

    a g

    eom

    etr

    ia p

    lana

    , de

    la

    ge

    om

    etr

    ia p

    roje

    ctiva i d

    e la

    ge

    om

    etr

    ia d

    escriptiva

    .

    5.R

    eso

    ldre

    pro

    ble

    me

    s d

    e c

    on

    str

    ucci

    gr

    fica

    i d

    e r

    epre

    sen

    taci

    tcn

    ica a

    mb f

    lud

    esa,

    em

    pra

    nt

    les

    pa

    ute

    s d

    e n

    orm

    alit

    za

    ci

    esta

    ble

    rte

    s, am

    b c

    orr

    ecci

    i crite

    ri.

    6.R

    ela

    cio

    nar

    l e

    spa

    i a

    mb

    el p

    la,

    fent

    tran

    sfe

    rncie

    s d

    e la t

    rid

    imen

    si

    de

    l e

    spa

    i e

    n la

    bid

    ime

    nsi

    del

    pla

    i e

    n la m

    ate

    ixa

    bid

    ime

    nsi

    , utilit

    zan

    t e

    ls s

    iste

    me

    s d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    .

    7.U

    tilit

    zar

    am

    b d

    estr

    esa

    els

    estr

    is,

    els

    mate

    ria

    ls i le

    s t

    cniq

    ues p

    rp

    ies d

    el D

    ibu

    ix t

    cn

    ic,

    fen

    t serv

    ir

    el pro

    gra

    mari

    de

    dib

    uix

    i d

    e d

    issen

    y a

    ssis

    tit

    pe

    r ord

    inador

    co

    m u

    n m

    itj

    b

    sic

    per

    de

    sen

    vo

    lupar

    les a

    ctivita

    ts p

    rp

    ies d

    e la

    ma

    tria

    .

    8. A

    dqu

    irir l h

    b

    it d

    e tre

    ba

    llar

    de

    manera

    ord

    enad

    a, org

    an

    itzada

    i p

    recis

    a.

    9.

    Va

    lora

    r e

    l lle

    ngua

    tge

    gr

    fic d

    el D

    ibu

    ix T

    cn

    ic c

    om

    a u

    n m

    itj

    de

    co

    mun

    ica

    ci

    , d in

    ve

    stigaci

    i de

    cone

    ixe

    men

    t un

    ivers

    al, q

    ue p

    erm

    et

    de

    sen

    vo

    lupar

    activita

    ts d

    e t

    ipu

    s t

    ecn

    ico

    cie

    ntfic

    i de

    tip

    us

    expre

    ssiu

    , cre

    atiu

    i e

    st

    tic.

    10

    . E

    xpre

    ssar-

    se a

    mb

    flu

    desa i p

    rop

    ieta

    t a

    mb

    la

    term

    ino

    log

    ia p

    rp

    ia d

    el D

    ibu

    ix T

    cn

    ic.

    11

    . A

    pre

    cia

    r la

    un

    ivers

    alit

    at

    de

    l D

    ibu

    ix

    tcnic

    en

    , i

    per

    a

    la

    tran

    sm

    issi

    i com

    pre

    nsi

    de

    les

    info

    rma

    cio

    ns.

  • PR

    OG

    RA

    MA

    I

    Blo

    c 1

    .-S

    iste

    me

    s d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    : el sis

    tem

    a d

    idric.

    Se

    xplic

    a l

    a b

    ase t

    e

    rica d

    aquest

    sis

    tem

    a i

    la p

    roje

    cci

    dels

    ele

    ments

    , adquirin

    t una

    vis

    ia

    le

    spai

    i en e

    l pla

    de

    dels

    difere

    nts

    obje

    cte

    s.

    Repre

    senta

    t-se l

    es d

    ifere

    nts

    figure

    s i les s

    eves inte

    rseccio

    ns.

    A

    lfabet

    del punt,

    recta

    i p

    la.

    P

    rocessos a

    uxili

    ars

    : canvis

    de p

    la,

    girs,

    abatim

    ents

    .

    In

    ters

    eccio

    ns d

    e p

    lans.

    P

    oledre

    s.

    C

    niq

    ues.

    F

    igure

    s d

    e r

    evolu

    ci

    .

    Inte

    rsecci

    de fig

    ure

    s.

  • PR

    OG

    RA

    MA

    II

    Blo

    c 2

    .-S

    iste

    me

    s d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    : el sis

    tem

    a a

    xonom

    tr

    ic.

    Es d

    onara

    n a

    conix

    er

    els

    fona

    men

    ts d

    aquest

    sis

    tem

    a d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    i le

    s s

    eves

    variants

    . S

    adquirir

    un

    dom

    ini en

    la

    repre

    senta

    ci

    dels

    co

    ssos g

    eom

    tr

    ics i p

    eces

    industr

    ials

    .

    L

    a p

    roje

    cci

    iso

    mt

    rica

    .

    La p

    roje

    cci

    dim

    tr

    ica.

    La p

    roje

    cci

    trim

    tr

    ica.

    Blo

    c 3

    .-E

    l lle

    nguatg

    e g

    rfic industr

    ial.

    Sa

    dquiriran

    els

    coneix

    em

    en

    ts

    suficie

    nts

    per

    a

    saber

    repre

    senta

    r i

    inte

    rpre

    tar

    corr

    ecta

    men

    t un

    a p

    ea industr

    ial i la

    sim

    bolo

    gia

    que s

    utilit

    za.

    A

    cota

    ci

    E

    scala

    S

    imbolo

    gia

    R

    epre

    senta

    ci

    de p

    eces i c

    om

    ponen

    ts.

  • PR

    OG

    RA

    MA

    III

    Blo

    c 4

    .-In

    troducci

    al D

    isseny

    Assis

    tit

    per

    Ord

    inador.

    Se

    xplic

    ara

    nels

    coneix

    em

    ents

    bsic

    spe

    r a

    pode

    ru

    tilit

    zar

    lord

    inador

    pe

    r a

    la

    repre

    senta

    ci

    gr

    fica

    de pl

    nols

    , figure

    s i

    com

    ponents

    , aix

    com

    els

    princip

    als

    pro

    gra

    mes

    que

    su

    tilit

    zen

    en

    el m

    n

    de

    le

    ngin

    yeria

    i a

    rquitectu

    ra.

    C

    oncepte

    sB

    sic

    sen 2

    D

  • BIB

    LIO

    GR

    AF

    IA I

    MA

    TE

    RIA

    L C

    OM

    PL

    EM

    EN

    TA

    RI

    Cu

    rso

    de d

    ibu

    jogeo

    m

    tric

    oy c

    roq

    uiz

    aci

    n. R

    odri

    gue

    z d

    e A

    ba

    jo, F

    . Javie

    r. M

    arf

    il. A

    lco

    i, 1

    987

    .

    Cu

    rso

    de G

    eom

    etr

    aM

    tr

    ica

    . T

    om

    oI. P

    uig

    Ad

    am

    , P

    edro

    . B

    iblio

    teca

    Mate

    m

    tica.

    Madri

    d.

    Sis

    tem

    ad

    idric.

    Ra

    mon

    Com

    as

    lives

    Fon

    t. E

    dic

    ion

    sU

    PC

    , 2

    000

    Ge

    om

    etr

    aD

    escriptiva. T

    om

    oI:

    Sis

    tem

    aD

    idrico.

    Marf

    il. A

    lco

    i, 1

    987

    .

    Ge

    om

    etr

    aD

    escriptiva. T

    om

    oII

    :Sis

    tem

    aA

    xono

    m

    tric

    o. M

    arf

    il. A

    lco

    i, 1

    987

    .

    Ge

    om

    etr

    aD

    escrip

    tiva.

    Sis

    tem

    as

    de

    pro

    yecci

    ncil

    ndri

    ca

    . Jua

    n

    A.

    S

    nch

    ez

    Ga

    lleg

    o.

    Ed

    icio

    ns

    UP

    C.B

    arc

    elo

    na

    , 199

    7.

    Ge

    om

    etr

    aD

    escriptiva.

    Sis

    tem

    ad

    idric. L

    lus

    Bard

    s

    i Jos

    M. G

    imne

    z. E

    dic

    ions

    UP

    C,

    Ba

    rce

    lona

    1999

    .

    L

    pez

    Fern

    nde

    z, T

    aja

    du

    raZ

    ap

    ira

    in-

    Au

    toC

    ad

    avanzado

    V.1

    2 E

    d.

    Ma

    c-G

    raw

    Hill

    (199

    3)

    Ro

    dr

    guez

    de

    Aba

    jo,

    Ga

    larr

    aga

    Astib

    ia-

    Norm

    aliz

    aci

    nen

    d

    ibu

    join

    dustr

    ial.

    San

    S

    eba

    stin

    : E

    d.

    Do

    no

    stiarr

    a, 1993

    Ra

    mr

    ez

    V

    zqu

    ez, J -

    Ma

    nua

    l au

    tod

    id

    ctico

    de

    esque

    mas

    el

    ctr

    ico

    s.B

    arc

    elo

    na:

    Ed

    . C

    EA

    C,

    198

    6

    PR

    OG

    RA

    ME

    S D

    OR

    DIN

    AD

    OR

    Au

    tod

    esk

    v. R

    14

    , 20

    00, 2002

    , 2004

    MA

    TE

    RIA

    L P

    ER

    A L

    AS

    SIG

    NA

    TU

    RA

    Ob

    ligat

    ori

    ;C

    om

    p

    s,

    Esca

    ire

    , C

    art

    ab

    , R

    eg

    la (

    50 c

    m),

    Ll

    min

    es

    o F

    ulls

    (mn

    80 g

    /m2)

    Form

    at

    A3

    , L

    lap

    icera

    (0.3

    -0

    .5-0

    .8 m

    m)

    Ro

    tula

    dors

    o R

    otr

    ing

    (0.2

    , 0.4

    , 0.8

    mm

    ).

    Op

    cio

    nal

    ; P

    ara

    lex, E

    sca

    lm

    etr

    e, C

    orb

    es

    dE

    lipses,

    llp

    io

    s d

    e c

    olo

    rs,

  • CR

    ITE

    RIS

    D'A

    VA

    LU

    AC

    I

    Ser

    impre

    scin

    dib

    le

    la

    pre

    senta

    ci

    de

    les

    pr

    ctiques

    per

    a

    exam

    inar-

    se.

    Es

    realit

    zara

    n d

    ues p

    roves p

    arc

    ials

    volu

    nt

    ries d

    ura

    nt

    el

    curs

    que s

    haura

    n d

    apro

    var

    per

    separa

    t i

    es m

    an

    tendr

    lapro

    vat

    parc

    ial

    fins a

    la c

    onvocat

    ria d

    e s

    ete

    mb

    re.

    Le

    xam

    en f

    inal

    consta

    rde d

    ues p

    art

    s e

    quiv

    ale

    nts

    als

    parc

    ials

    i e

    s r

    ealit

    zar

    en

    dues s

    essio

    ns d

    ifere

    nts

    de d

    ues h

    ore

    s.

    Nota

    Blo

    c 1

    (D

    idric)

    = 2

    5%

    Pr

    ctiques +

    75%

    Exam

    en

    Nota

    Blo

    c 2

    i 3

    (A

    xonom

    tr

    ic+

    Acota

    ci

    Industr

    ial) =

    25%

    Pra

    ctiques +

    75%

    Exam

    en

    Nota

    Blo

    c 4

    (C

    .A.D

    .) =

    100 %

    Pra

    ctiques

    No

    ta F

    ina

    l =

    40%

    No

    ta B

    loc 1

    + 4

    0%

    No

    ta B

    loc 2

    -3 +

    20

    % N

    ota

    Blo

    c 4

    (Nota

    Fin

    al =

    40%

    Pra

    ctiques +

    60%

    Exam

    en)

    BL

    OC

    4 C

    AD

    ?

    BL

    OC

    1 (

    DI

    DR

    IC)

    BL

    OC

    2 -

    3 A

    XO

    NO

    M

    TR

    IC+

    AC

    OT

    AC

    IIN

    DU

    ST

    RIA

    L

    Exe

    rci

    ci1

    Exe

    rcic

    i2E

    xerc

    ici3

    Exe

    rcic

    iV

    olu

    nta

    ri

    EX

    AM

    EN

    No

    ta

    Par

    cial

    D

    id

    ric

    40%

    Exe

    rci

    ci 1

    Exe

    rci

    ci 2

    Exe

    rci

    ci 3

    Exe

    rcic

    iV

    olu

    nta

    ri

    EX

    AM

    EN

    No

    ta P

    arci

    al

    Axo

    . + V

    iste

    s 40

    %

    Tre

    bal

    lA

    uto

    cad

    20%

    Qu

    al.

    No

    ta

    Fin

    al

  • CA

    LE

    ND

    AR

    I

    Ser

    impre

    scin

    dib

    le

    la

    pre

    senta

    ci

    de

    les

    pr

    ctiques

    per

    a

    exam

    inar-

    se.

    Es

    realit

    zara

    n d

    ues p

    roves p

    arc

    ials

    volu

    nt

    ries d

    ura

    nt

    el curs

    que s

    haura

    n d

    apro

    var

    FE

    BR

    ER

    MA

    R

    AB

    RIL

    MA

    IG

    2

    4.C

    AD

    71.1

    .Pro

    cess

    os

    aux.E

    x.

    14

    9

    4.C

    AD

    14

    1.2

    P

    olie

    dre

    sin

    ters

    ecci

    . E

    x 2

    1116

    3.

    Repre

    senta

    ci

    peces i

    com

    ponents

    . E

    X 2

    211.

    Intr

    od

    ucc

    i21

    1.3

    Fig

    ure

    s.

    Ex 3

    2523

    2.

    Axonom

    tr

    icE

    X 3

    30E

    XA

    ME

    N B

    2

    EX

    AM

    EN

    . B1

    1.R

    epas

    . Ex

    2.I

    som

    etr

    ica.

    Ex 1

    28

    3.L

    lenguatg

    ein

    dustr

    ial

    281.A

    lfabet

    punt,

    re

    cta

    i p

    la. E

    x.

  • TU

    TO

    RIE

    S

    Tel

    fo

    n9

    71

    17

    13

    74,

    andre

    u.m

    oia

    @u

    ib.e

    s

    H

    OR

    AR

    I: D

    illu

    ns

    10

    :30

    -13:3

    0h

    i D

    ijo

    us

    10

    :30

    -13

    :30

    h

    L

    LO

    C:

    Des

    pat

    xn

    2 P

    lan

    ta B

    aix

    a, E

    dif

    ici

    Mat

    eu O

    rfil

    a

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric

    El S

    iste

    ma

    Di

    dri

    c, ta

    mb

    se d

    eno

    min

    a s

    iste

    ma

    de

    dob

    le p

    roje

    cci

    , o s

    iste

    ma

    de

    Mo

    ng

    e , en

    ho

    nor

    al cie

    ntfic fra

    nc

    s q

    ue e

    l va inven

    tar

    al

    seg

    le X

    VII

    I.

    A

    qu

    est sis

    tem

    a u

    tilit

    za la

    pro

    jecci

    ort

    og

    ona

    l sobre

    do

    s p

    lan

    s d

    e p

    roje

    cci

    , perp

    end

    icu

    lars

    en

    tre

    s. A

    no

    menats

    Hori

    zon

    tali V

    ert

    ica

    l, P

    H i

    PV

    , q

    ue

    form

    en

    un d

    idre

    .

    A

    ve

    gades s

    utilit

    za u

    n terc

    er

    pla

    au

    xili

    ar

    an

    om

    enat d

    e P

    erf

    il P

    P,

    i fo

    rmen

    el que

    se

    n d

    iu

    Tridre

    .

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric

    La inte

    rsecci

    entr

    e e

    ls d

    os p

    lans

    sa

    nom

    ena ln

    ia d

    e t

    err

    a

    E

    s d

    efin

    eix

    en d

    os p

    lans a

    uxili

    ars

    ms a

    no

    mena

    ts b

    isecto

    rsque s

    n

    perp

    endic

    ula

    rs e

    ntr

    e s

    i fo

    rmen

    un a

    ngle

    de

    45

    am

    b e

    ls P

    lans d

    e

    pro

    jecci

    , a

    m

    s p

    assen p

    er

    la

    lnia

    de t

    err

    a.

    E

    ls q

    uatr

    e e

    spais

    que f

    orm

    en e

    ls

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    sa

    nom

    enen

    quadra

    nts

    o d

    idre

    s

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric

    P

    er

    rep

    resenta

    r-ho

    al pla

    se f

    an

    girar

    els

    Pla

    ns

    de p

    roje

    cci

    sobre

    la L

    .T.

    (eix

    x)

    , en e

    l cas

    del P

    P

    se g

    ira s

    obre

    le

    ix z

    .

    E

    l sis

    tem

    a e

    uro

    peu

    sem

    pre

    se

    tr

    eballa

    sobre

    el prim

    er

    quadra

    nt,

    que

    se

    l que e

    s f

    a r

    efe

    rncia

    .

  • Punts

    , R

    ecte

    si P

    lans

    P

    unts

    , se

    scriuen e

    n lle

    tre

    s m

    aj

    scule

    s,

    les p

    rim

    ere

    s d

    e la

    becedari (

    A,B

    ,C,D

    ,..)

    .

    Escriure

    mla

    pro

    jecci

    horizonta

    l A

    1 A

    I la

    pro

    jecci

    vert

    ical A

    2 o

    A

    A(A

    1,A

    2)

    R

    ecte

    s,

    se

    scriuen e

    n lle

    tres m

    inscule

    s,

    des d

    e la s

    egona m

    eita

    t de

    la

    becedari (

    r,

    s,

    t,..

    ) i la

    ma

    teix

    a r

    egla

    per

    el subn

    dex

    E

    lspla

    ns

    se d

    esig

    nara

    n

    am

    ble

    s lle

    tres

    de la

    lfabet

    Gre

    c; a,b

    ,g,

    ...

    Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    unts

    , R

    ecte

    s i P

    lans

  • Els

    Punts

    se p

    roje

    cte

    n o

    rtogonalm

    en

    t

    sobre

    els

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    .

    En funci

    del qu

    adra

    nt

    on e

    stiguin

    po

    t

    variar

    la s

    eva p

    osic

    i r

    especte

    la

    L.T

    .

    Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    unts

    .

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    unts

    .

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. R

    ecte

    s

    Le

    s r

    ecte

    s e

    s r

    epre

    sen

    ten

    per

    les d

    ues

    pro

    jeccio

    ns s

    ob

    re e

    l p

    la H

    oritz

    onta

    l de

    pro

    jecci

    i s

    obre

    el p

    la V

    ert

    ica

    l de

    pro

    jecci

    , la

    inte

    rsecci

    de la r

    ecta

    sobre

    els

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    do

    na llo

    c

    a d

    os p

    unts

    ano

    mena

    ts tra

    ces.

    Situ

    aci

    de

    l pun

    t i la

    re

    cta

    . U

    n p

    un

    t pert

    an

    y

    a u

    na

    re

    cta

    si le

    s s

    eve

    s tra

    ce

    s

    pert

    an

    yen

    a la r

    ecta

    .

    Un

    a r

    ecta

    en

    fun

    ci

    de

    la s

    eva

    po

    sic

    i e

    n

    el sis

    tem

    a d

    idri

    cla

    de

    fin

    im c

    om

    ;

    Ho

    ritz

    onta

    l (I

    I a

    l P

    H)

    Fro

    nta

    l (I

    I a

    l P

    V)

    Ve

    rtic

    al (

    perp

    end

    icu

    lar

    al P

    H)

    De

    Pu

    nta

    ( p

    erp

    end

    icu

    lar

    al P

    V)

    Pa

    ralle

    la a

    la L

    T (

    Ho

    ritz

    onta

    l i F

    ronta

    l)

    De

    perf

    il (

    perp

    end

    icu

    lar

    a la L

    T)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. R

    ecte

    sH

    oritz

    onta

    l (I

    I al P

    H)

    Fro

    nta

    l (I

    I al P

    V)

    Vert

    ical (

    perp

    endic

    ula

    r al P

    H)

    De P

    unta

    ( p

    erp

    endic

    ula

    r al P

    V)

    Para

    lle

    laa la L

    T (

    Horitz

    onta

    li F

    ronta

    l)

    De p

    erf

    il (

    perp

    endic

    ula

    r a la L

    T)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. R

    ecte

    sP

    osic

    ion

    s e

    ntr

    e r

    ecte

    s

    Pa

    ralle

    sT

    alle

    n

    E

    scre

    ue

    n

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    s

    Un p

    la e

    s p

    ot

    de

    finir a

    mb

    ;

    1)T

    res p

    unts

    no

    alin

    eats

    2)D

    ues r

    ecte

    s q

    ue s

    e t

    alli

    n

    3)D

    ues r

    ecte

    s p

    ara

    lle

    les

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    s

    La inte

    rsecci

    del pla

    am

    b e

    ls p

    lans d

    e

    pro

    jecci

    form

    a d

    ues r

    ecte

    s

    anom

    en

    ades t

    races;

    Tra

    a h

    oritz

    onta

    l (

    inte

    rsecci

    del pla

    am

    b

    el P

    la H

    oritz

    onta

    l de p

    roje

    cci

    ) E

    s p

    ot

    definir c

    om

    una

    recta

    ho

    ritz

    onta

    l,

    tote

    s les r

    ecte

    s h

    oritz

    onta

    ls

    contingudes e

    n e

    l pla

    sera

    n p

    ara

    lle

    s

    Tra

    a v

    ert

    ical (

    inte

    rsecci

    del pla

    am

    b e

    l P

    la V

    ert

    ical de p

    roje

    cci

    ) es p

    ot

    definir c

    om

    una

    recta

    fro

    nta

    l. T

    ote

    s

    les r

    ecte

    s f

    ron

    tals

    contingudes e

    n e

    l

    pla

    sera

    n p

    ara

    lle

    les.

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    sP

    osic

    ion

    s e

    ntr

    e P

    lan

    s

    S

    n P

    ara

    lle

    ls

    S

    e T

    alle

    n

    Re

    cta

    de

    m

    xim

    a p

    en

    dent

    i de

    mxim

    a in

    clin

    aci

    M

    xim

    a p

    en

    dent,

    ang

    le m

    xim

    Am

    b e

    l pH

    (perp

    end

    icu

    lar

    a la

    Re

    cta

    horitz

    onta

    l de

    l p

    la)

    M

    xim

    a in

    clin

    aci

    , ang

    le m

    xim

    Am

    b e

    l P

    V (

    perp

    end

    icu

    lar

    a la

    Re

    cta

    fro

    nta

    l de

    l p

    la)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    s

    Posic

    ions r

    ela

    tives d

    e p

    lans

    respecte

    als

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    ;

    1)H

    oritz

    onta

    l (I

    I P

    H)

    2)F

    ronta

    l (

    II P

    V)

    3)P

    roje

    cta

    nt

    Horitz

    onta

    l

    (perp

    en

    dic

    ula

    r al P

    H)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric.

    Pla

    ns

    Posic

    ions r

    ela

    tives d

    e p

    lans

    respecte

    als

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    ;

    4)

    Pro

    jecta

    nt

    Vert

    ical

    (perp

    en

    dic

    ula

    r al P

    V)

    5)

    Perf

    il

    ( perp

    en

    dic

    ula

    r al P

    H i P

    V)

    6)P

    ara

    lle

    l a la L

    T

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric.

    Pla

    ns

    Posic

    ions r

    ela

    tives d

    e p

    lans r

    especte

    als

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    ;

    7)

    Para

    lle

    l a u

    n B

    isecto

    r

    8)

    Perp

    endic

    ula

    r a u

    n B

    isecto

    r

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. E

    xerc

    iciV

    olu

    nta

    ri.

    A(-

    15,6

    0,-

    40

    ), B

    (0,-

    4,6

    0),

    C(1

    5,3

    0,4

    5),

    D(3

    0,-

    50

    ,-50),

    E(4

    5,0

    ,49),

    F(6

    0,6

    5,0

    ) G

    (75

    ,40

    ,40)

    a)

    ind

    ica

    ula

    se

    va

    po

    sic

    id

    ins

    els

    quadra

    nts

    i/o

    bis

    ecto

    rs

    b)

    Ind

    icau

    la d

    ist

    ncia

    de

    lssegm

    en

    tsA

    -B,

    C-D

    , E

    -F,

    G-A

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. E

    xerc

    iciV

    olu

    nta

    ri.

    Sol

    uci

    A(-

    15,6

    0,-

    40

    ), B

    (0,-

    4,6

    0),

    C(1

    5,3

    0,4

    5),

    D(3

    0,-

    50

    ,-50),

    E(4

    5,0

    ,49),

    F(6

    0,6

    5,0

    ) G

    (75

    ,40

    ,40)

    a)

    ind

    ica

    ula

    se

    va

    po

    sic

    id

    ins

    els

    quadra

    nts

    i/o

    bis

    ecto

    rs

    b)

    Ind

    icau

    la d

    ist

    ncia

    de

    lssegm

    en

    tsA

    -B =

    120

    , C

    -D =

    125

    E-F

    =8

    3,

    G-A

    =1

    22

  • Sis

    tem

    a D

    idr

    ic.

    Par

    alle

    lism

    e

    EN

    TR

    E R

    EC

    TE

    S

    D

    ue

    s r

    ecte

    s s

    n

    para

    lle

    les s

    i le

    s s

    eves

    pro

    jeccio

    ns s

    n

    para

    lle

    les

    RE

    CT

    A I

    PL

    A

    U

    na

    re

    cta

    i u

    n p

    la s

    n

    para

    lle

    ssi la

    recta

    s p

    ara

    lle

    la c

    om

    a m

    nim

    a u

    na d

    e les

    recte

    s d

    el p

    l.

    EN

    TR

    E P

    LA

    NS

    D

    os p

    lans s

    n

    para

    lle

    ls s

    i le

    s s

    eve

    s tra

    ces

    sn

    para

    lle

    les. D

    ona

    t un p

    la a

    uxili

    ar

    que

    e

    ls ta

    lli e

    ns d

    na

    co

    m a

    resu

    lta

    t d

    ues

    recte

    s p

    ara

    lle

    s.

  • Sis

    tem

    a D

    idr

    ic.

    Per

    pend

    icul

    arita

    t

  • Sis

    tem

    a D

    idr

    ic.

    Per

    pend

    icul

    arita

    tE

    NT

    RE

    RE

    CT

    ES

    D

    ue

    s r

    ecte

    s p

    erp

    end

    icu

    lars

    , no

    m

    s s

    er

    vis

    ible

    la p

    roje

    cci

    qu

    an u

    na d

    elle

    s s

    igu

    i para

    lle

    la a

    un

    de

    ls p

    lan

    s d

    e p

    roje

    cci

    .

    RE

    CT

    A I

    PL

    A

    U

    na

    re

    cta

    i u

    n p

    la s

    n

    perp

    end

    icu

    lars

    si

    aq

    uesta

    s p

    erp

    end

    icu

    lar

    a le

    s tra

    ce

    s d

    el p

    la

    EN

    TR

    E P

    LA

    NS

    D

    os p

    lans s

    n

    perp

    end

    icu

    lars

    quan

    un

    de

    lls

    con

    t c

    om

    a m

    nim

    una r

    ecta

    qu

    e

    s

    perp

    end

    icu

    lar

    al p

    la.

    No

    ne

    cessaria

    men

    t le

    s

    se

    ves tra

    ce

    s s

    n

    perp

    end

    icula

    rs

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric.

    Dis

    tncia

    du

    n p

    un

    t a u

    n P

    la

    Pe

    r tr

    obar

    la d

    ist

    ncia

    entr

    e u

    n p

    un

    t i un

    pla

    se tra

    a u

    na r

    ecta

    perp

    end

    icu

    lar

    a les tra

    ce

    s d

    el

    pla

    qu

    e p

    assin

    per

    les p

    roje

    ccio

    ns d

    el pu

    nt. D

    espr

    s e

    s tro

    ba u

    np

    la a

    uxili

    ar

    qu

    e

    con

    tengu

    i la

    recta

    perp

    end

    icula

    r i se

    tro

    ba

    la

    re

    cta

    din

    ters

    ecci

    , i de

    spr

    s s

    e tro

    ba la

    dis

    tn

    cia

    de

    l pu

    nt a la inte

    rsecci

    de les d

    ues r

    ecte

    s