Download - 4673 ExpressióGràfica i Disseny Assistit per Ordinador Dpt ...facultatciencies.uib.cat/prof/victor.martinez/assignatures/dibuix/... · PROGRAMA I Bloc 1.- Sistemes de representació:

Transcript
  • 4673

    ExpressiGrfica i Disseny Assistit per

    Ordinador

    4673

    ExpressiGrfica i Disseny Assistit per

    Ordinador

    Dp

    td

    e F

    sic

    a.

    rea

    dE

    ng

    inye

    ria

    Mec

    nic

    a

    Pro

    fess

    or

    An

    dre

    u M

    oi

    Po

    l

    Dp

    td

    e F

    sic

    a.

    rea

    dE

    ng

    inye

    ria

    Mec

    nic

    a

    Pro

    fess

    or

    An

    dre

    u M

    oi

    Po

    l

    ES

    CO

    LA

    PO

    LIT

    C

    NIC

    A S

    UP

    ER

    IOR

    UN

    IVE

    RS

    ITA

    T D

    E L

    ES

    ILL

    ES

    BA

    LE

    AR

    S

  • OB

    JE

    CT

    IUS

    L a

    lum

    ne/a

    , en

    acabar

    la m

    at

    ria

    , h

    a d

    e s

    er

    capa

    de

    :

    1.C

    on

    ixer

    i co

    mpre

    ndre

    la g

    eo

    metr

    ia c

    om

    un c

    on

    jun

    t de c

    on

    cep

    tes r

    ela

    cio

    nats

    per

    pro

    pie

    tats

    i

    lleis

    , d

    e m

    anera

    que

    sa

    pliq

    uin

    en

    la

    le

    ctu

    ra i

    la

    in

    terp

    reta

    ci

    de d

    issen

    ys,

    pl

    no

    ls,

    pro

    ducte

    s

    art

    stics i la

    repre

    sen

    taci

    de

    form

    es.

    2. R

    ao

    nar

    a p

    art

    ir d

    ele

    men

    ts i r

    ela

    cio

    ns g

    eo

    mtr

    iques.

    3.A

    dq

    uirir l h

    b

    it d

    an

    alit

    zar

    i re

    pre

    senta

    r m

    enta

    lmen

    t le

    s form

    es i e

    ls e

    sp

    ais

    .

    4.D

    ibu

    ixar

    form

    es i

    esp

    ais

    a p

    art

    ir d

    e c

    once

    ptu

    alit

    zacio

    ns p

    rp

    ies d

    e l

    a g

    eom

    etr

    ia p

    lana

    , de

    la

    ge

    om

    etr

    ia p

    roje

    ctiva i d

    e la

    ge

    om

    etr

    ia d

    escriptiva

    .

    5.R

    eso

    ldre

    pro

    ble

    me

    s d

    e c

    on

    str

    ucci

    gr

    fica

    i d

    e r

    epre

    sen

    taci

    tcn

    ica a

    mb f

    lud

    esa,

    em

    pra

    nt

    les

    pa

    ute

    s d

    e n

    orm

    alit

    za

    ci

    esta

    ble

    rte

    s, am

    b c

    orr

    ecci

    i crite

    ri.

    6.R

    ela

    cio

    nar

    l e

    spa

    i a

    mb

    el p

    la,

    fent

    tran

    sfe

    rncie

    s d

    e la t

    rid

    imen

    si

    de

    l e

    spa

    i e

    n la

    bid

    ime

    nsi

    del

    pla

    i e

    n la m

    ate

    ixa

    bid

    ime

    nsi

    , utilit

    zan

    t e

    ls s

    iste

    me

    s d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    .

    7.U

    tilit

    zar

    am

    b d

    estr

    esa

    els

    estr

    is,

    els

    mate

    ria

    ls i le

    s t

    cniq

    ues p

    rp

    ies d

    el D

    ibu

    ix t

    cn

    ic,

    fen

    t serv

    ir

    el pro

    gra

    mari

    de

    dib

    uix

    i d

    e d

    issen

    y a

    ssis

    tit

    pe

    r ord

    inador

    co

    m u

    n m

    itj

    b

    sic

    per

    de

    sen

    vo

    lupar

    les a

    ctivita

    ts p

    rp

    ies d

    e la

    ma

    tria

    .

    8. A

    dqu

    irir l h

    b

    it d

    e tre

    ba

    llar

    de

    manera

    ord

    enad

    a, org

    an

    itzada

    i p

    recis

    a.

    9.

    Va

    lora

    r e

    l lle

    ngua

    tge

    gr

    fic d

    el D

    ibu

    ix T

    cn

    ic c

    om

    a u

    n m

    itj

    de

    co

    mun

    ica

    ci

    , d in

    ve

    stigaci

    i de

    cone

    ixe

    men

    t un

    ivers

    al, q

    ue p

    erm

    et

    de

    sen

    vo

    lupar

    activita

    ts d

    e t

    ipu

    s t

    ecn

    ico

    cie

    ntfic

    i de

    tip

    us

    expre

    ssiu

    , cre

    atiu

    i e

    st

    tic.

    10

    . E

    xpre

    ssar-

    se a

    mb

    flu

    desa i p

    rop

    ieta

    t a

    mb

    la

    term

    ino

    log

    ia p

    rp

    ia d

    el D

    ibu

    ix T

    cn

    ic.

    11

    . A

    pre

    cia

    r la

    un

    ivers

    alit

    at

    de

    l D

    ibu

    ix

    tcnic

    en

    , i

    per

    a

    la

    tran

    sm

    issi

    i com

    pre

    nsi

    de

    les

    info

    rma

    cio

    ns.

  • PR

    OG

    RA

    MA

    I

    Blo

    c 1

    .-S

    iste

    me

    s d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    : el sis

    tem

    a d

    idric.

    Se

    xplic

    a l

    a b

    ase t

    e

    rica d

    aquest

    sis

    tem

    a i

    la p

    roje

    cci

    dels

    ele

    ments

    , adquirin

    t una

    vis

    ia

    le

    spai

    i en e

    l pla

    de

    dels

    difere

    nts

    obje

    cte

    s.

    Repre

    senta

    t-se l

    es d

    ifere

    nts

    figure

    s i les s

    eves inte

    rseccio

    ns.

    A

    lfabet

    del punt,

    recta

    i p

    la.

    P

    rocessos a

    uxili

    ars

    : canvis

    de p

    la,

    girs,

    abatim

    ents

    .

    In

    ters

    eccio

    ns d

    e p

    lans.

    P

    oledre

    s.

    C

    niq

    ues.

    F

    igure

    s d

    e r

    evolu

    ci

    .

    Inte

    rsecci

    de fig

    ure

    s.

  • PR

    OG

    RA

    MA

    II

    Blo

    c 2

    .-S

    iste

    me

    s d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    : el sis

    tem

    a a

    xonom

    tr

    ic.

    Es d

    onara

    n a

    conix

    er

    els

    fona

    men

    ts d

    aquest

    sis

    tem

    a d

    e r

    ep

    resenta

    ci

    i le

    s s

    eves

    variants

    . S

    adquirir

    un

    dom

    ini en

    la

    repre

    senta

    ci

    dels

    co

    ssos g

    eom

    tr

    ics i p

    eces

    industr

    ials

    .

    L

    a p

    roje

    cci

    iso

    mt

    rica

    .

    La p

    roje

    cci

    dim

    tr

    ica.

    La p

    roje

    cci

    trim

    tr

    ica.

    Blo

    c 3

    .-E

    l lle

    nguatg

    e g

    rfic industr

    ial.

    Sa

    dquiriran

    els

    coneix

    em

    en

    ts

    suficie

    nts

    per

    a

    saber

    repre

    senta

    r i

    inte

    rpre

    tar

    corr

    ecta

    men

    t un

    a p

    ea industr

    ial i la

    sim

    bolo

    gia

    que s

    utilit

    za.

    A

    cota

    ci

    E

    scala

    S

    imbolo

    gia

    R

    epre

    senta

    ci

    de p

    eces i c

    om

    ponen

    ts.

  • PR

    OG

    RA

    MA

    III

    Blo

    c 4

    .-In

    troducci

    al D

    isseny

    Assis

    tit

    per

    Ord

    inador.

    Se

    xplic

    ara

    nels

    coneix

    em

    ents

    bsic

    spe

    r a

    pode

    ru

    tilit

    zar

    lord

    inador

    pe

    r a

    la

    repre

    senta

    ci

    gr

    fica

    de pl

    nols

    , figure

    s i

    com

    ponents

    , aix

    com

    els

    princip

    als

    pro

    gra

    mes

    que

    su

    tilit

    zen

    en

    el m

    n

    de

    le

    ngin

    yeria

    i a

    rquitectu

    ra.

    C

    oncepte

    sB

    sic

    sen 2

    D

  • BIB

    LIO

    GR

    AF

    IA I

    MA

    TE

    RIA

    L C

    OM

    PL

    EM

    EN

    TA

    RI

    Cu

    rso

    de d

    ibu

    jogeo

    m

    tric

    oy c

    roq

    uiz

    aci

    n. R

    odri

    gue

    z d

    e A

    ba

    jo, F

    . Javie

    r. M

    arf

    il. A

    lco

    i, 1

    987

    .

    Cu

    rso

    de G

    eom

    etr

    aM

    tr

    ica

    . T

    om

    oI. P

    uig

    Ad

    am

    , P

    edro

    . B

    iblio

    teca

    Mate

    m

    tica.

    Madri

    d.

    Sis

    tem

    ad

    idric.

    Ra

    mon

    Com

    as

    lives

    Fon

    t. E

    dic

    ion

    sU

    PC

    , 2

    000

    Ge

    om

    etr

    aD

    escriptiva. T

    om

    oI:

    Sis

    tem

    aD

    idrico.

    Marf

    il. A

    lco

    i, 1

    987

    .

    Ge

    om

    etr

    aD

    escriptiva. T

    om

    oII

    :Sis

    tem

    aA

    xono

    m

    tric

    o. M

    arf

    il. A

    lco

    i, 1

    987

    .

    Ge

    om

    etr

    aD

    escrip

    tiva.

    Sis

    tem

    as

    de

    pro

    yecci

    ncil

    ndri

    ca

    . Jua

    n

    A.

    S

    nch

    ez

    Ga

    lleg

    o.

    Ed

    icio

    ns

    UP

    C.B

    arc

    elo

    na

    , 199

    7.

    Ge

    om

    etr

    aD

    escriptiva.

    Sis

    tem

    ad

    idric. L

    lus

    Bard

    s

    i Jos

    M. G

    imne

    z. E

    dic

    ions

    UP

    C,

    Ba

    rce

    lona

    1999

    .

    L

    pez

    Fern

    nde

    z, T

    aja

    du

    raZ

    ap

    ira

    in-

    Au

    toC

    ad

    avanzado

    V.1

    2 E

    d.

    Ma

    c-G

    raw

    Hill

    (199

    3)

    Ro

    dr

    guez

    de

    Aba

    jo,

    Ga

    larr

    aga

    Astib

    ia-

    Norm

    aliz

    aci

    nen

    d

    ibu

    join

    dustr

    ial.

    San

    S

    eba

    stin

    : E

    d.

    Do

    no

    stiarr

    a, 1993

    Ra

    mr

    ez

    V

    zqu

    ez, J -

    Ma

    nua

    l au

    tod

    id

    ctico

    de

    esque

    mas

    el

    ctr

    ico

    s.B

    arc

    elo

    na:

    Ed

    . C

    EA

    C,

    198

    6

    PR

    OG

    RA

    ME

    S D

    OR

    DIN

    AD

    OR

    Au

    tod

    esk

    v. R

    14

    , 20

    00, 2002

    , 2004

    MA

    TE

    RIA

    L P

    ER

    A L

    AS

    SIG

    NA

    TU

    RA

    Ob

    ligat

    ori

    ;C

    om

    p

    s,

    Esca

    ire

    , C

    art

    ab

    , R

    eg

    la (

    50 c

    m),

    Ll

    min

    es

    o F

    ulls

    (mn

    80 g

    /m2)

    Form

    at

    A3

    , L

    lap

    icera

    (0.3

    -0

    .5-0

    .8 m

    m)

    Ro

    tula

    dors

    o R

    otr

    ing

    (0.2

    , 0.4

    , 0.8

    mm

    ).

    Op

    cio

    nal

    ; P

    ara

    lex, E

    sca

    lm

    etr

    e, C

    orb

    es

    dE

    lipses,

    llp

    io

    s d

    e c

    olo

    rs,

  • CR

    ITE

    RIS

    D'A

    VA

    LU

    AC

    I

    Ser

    impre

    scin

    dib

    le

    la

    pre

    senta

    ci

    de

    les

    pr

    ctiques

    per

    a

    exam

    inar-

    se.

    Es

    realit

    zara

    n d

    ues p

    roves p

    arc

    ials

    volu

    nt

    ries d

    ura

    nt

    el

    curs

    que s

    haura

    n d

    apro

    var

    per

    separa

    t i

    es m

    an

    tendr

    lapro

    vat

    parc

    ial

    fins a

    la c

    onvocat

    ria d

    e s

    ete

    mb

    re.

    Le

    xam

    en f

    inal

    consta

    rde d

    ues p

    art

    s e

    quiv

    ale

    nts

    als

    parc

    ials

    i e

    s r

    ealit

    zar

    en

    dues s

    essio

    ns d

    ifere

    nts

    de d

    ues h

    ore

    s.

    Nota

    Blo

    c 1

    (D

    idric)

    = 2

    5%

    Pr

    ctiques +

    75%

    Exam

    en

    Nota

    Blo

    c 2

    i 3

    (A

    xonom

    tr

    ic+

    Acota

    ci

    Industr

    ial) =

    25%

    Pra

    ctiques +

    75%

    Exam

    en

    Nota

    Blo

    c 4

    (C

    .A.D

    .) =

    100 %

    Pra

    ctiques

    No

    ta F

    ina

    l =

    40%

    No

    ta B

    loc 1

    + 4

    0%

    No

    ta B

    loc 2

    -3 +

    20

    % N

    ota

    Blo

    c 4

    (Nota

    Fin

    al =

    40%

    Pra

    ctiques +

    60%

    Exam

    en)

    BL

    OC

    4 C

    AD

    ?

    BL

    OC

    1 (

    DI

    DR

    IC)

    BL

    OC

    2 -

    3 A

    XO

    NO

    M

    TR

    IC+

    AC

    OT

    AC

    IIN

    DU

    ST

    RIA

    L

    Exe

    rci

    ci1

    Exe

    rcic

    i2E

    xerc

    ici3

    Exe

    rcic

    iV

    olu

    nta

    ri

    EX

    AM

    EN

    No

    ta

    Par

    cial

    D

    id

    ric

    40%

    Exe

    rci

    ci 1

    Exe

    rci

    ci 2

    Exe

    rci

    ci 3

    Exe

    rcic

    iV

    olu

    nta

    ri

    EX

    AM

    EN

    No

    ta P

    arci

    al

    Axo

    . + V

    iste

    s 40

    %

    Tre

    bal

    lA

    uto

    cad

    20%

    Qu

    al.

    No

    ta

    Fin

    al

  • CA

    LE

    ND

    AR

    I

    Ser

    impre

    scin

    dib

    le

    la

    pre

    senta

    ci

    de

    les

    pr

    ctiques

    per

    a

    exam

    inar-

    se.

    Es

    realit

    zara

    n d

    ues p

    roves p

    arc

    ials

    volu

    nt

    ries d

    ura

    nt

    el curs

    que s

    haura

    n d

    apro

    var

    FE

    BR

    ER

    MA

    R

    AB

    RIL

    MA

    IG

    2

    4.C

    AD

    71.1

    .Pro

    cess

    os

    aux.E

    x.

    14

    9

    4.C

    AD

    14

    1.2

    P

    olie

    dre

    sin

    ters

    ecci

    . E

    x 2

    1116

    3.

    Repre

    senta

    ci

    peces i

    com

    ponents

    . E

    X 2

    211.

    Intr

    od

    ucc

    i21

    1.3

    Fig

    ure

    s.

    Ex 3

    2523

    2.

    Axonom

    tr

    icE

    X 3

    30E

    XA

    ME

    N B

    2

    EX

    AM

    EN

    . B1

    1.R

    epas

    . Ex

    2.I

    som

    etr

    ica.

    Ex 1

    28

    3.L

    lenguatg

    ein

    dustr

    ial

    281.A

    lfabet

    punt,

    re

    cta

    i p

    la. E

    x.

  • TU

    TO

    RIE

    S

    Tel

    fo

    n9

    71

    17

    13

    74,

    andre

    u.m

    oia

    @u

    ib.e

    s

    H

    OR

    AR

    I: D

    illu

    ns

    10

    :30

    -13:3

    0h

    i D

    ijo

    us

    10

    :30

    -13

    :30

    h

    L

    LO

    C:

    Des

    pat

    xn

    2 P

    lan

    ta B

    aix

    a, E

    dif

    ici

    Mat

    eu O

    rfil

    a

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric

    El S

    iste

    ma

    Di

    dri

    c, ta

    mb

    se d

    eno

    min

    a s

    iste

    ma

    de

    dob

    le p

    roje

    cci

    , o s

    iste

    ma

    de

    Mo

    ng

    e , en

    ho

    nor

    al cie

    ntfic fra

    nc

    s q

    ue e

    l va inven

    tar

    al

    seg

    le X

    VII

    I.

    A

    qu

    est sis

    tem

    a u

    tilit

    za la

    pro

    jecci

    ort

    og

    ona

    l sobre

    do

    s p

    lan

    s d

    e p

    roje

    cci

    , perp

    end

    icu

    lars

    en

    tre

    s. A

    no

    menats

    Hori

    zon

    tali V

    ert

    ica

    l, P

    H i

    PV

    , q

    ue

    form

    en

    un d

    idre

    .

    A

    ve

    gades s

    utilit

    za u

    n terc

    er

    pla

    au

    xili

    ar

    an

    om

    enat d

    e P

    erf

    il P

    P,

    i fo

    rmen

    el que

    se

    n d

    iu

    Tridre

    .

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric

    La inte

    rsecci

    entr

    e e

    ls d

    os p

    lans

    sa

    nom

    ena ln

    ia d

    e t

    err

    a

    E

    s d

    efin

    eix

    en d

    os p

    lans a

    uxili

    ars

    ms a

    no

    mena

    ts b

    isecto

    rsque s

    n

    perp

    endic

    ula

    rs e

    ntr

    e s

    i fo

    rmen

    un a

    ngle

    de

    45

    am

    b e

    ls P

    lans d

    e

    pro

    jecci

    , a

    m

    s p

    assen p

    er

    la

    lnia

    de t

    err

    a.

    E

    ls q

    uatr

    e e

    spais

    que f

    orm

    en e

    ls

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    sa

    nom

    enen

    quadra

    nts

    o d

    idre

    s

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric

    P

    er

    rep

    resenta

    r-ho

    al pla

    se f

    an

    girar

    els

    Pla

    ns

    de p

    roje

    cci

    sobre

    la L

    .T.

    (eix

    x)

    , en e

    l cas

    del P

    P

    se g

    ira s

    obre

    le

    ix z

    .

    E

    l sis

    tem

    a e

    uro

    peu

    sem

    pre

    se

    tr

    eballa

    sobre

    el prim

    er

    quadra

    nt,

    que

    se

    l que e

    s f

    a r

    efe

    rncia

    .

  • Punts

    , R

    ecte

    si P

    lans

    P

    unts

    , se

    scriuen e

    n lle

    tre

    s m

    aj

    scule

    s,

    les p

    rim

    ere

    s d

    e la

    becedari (

    A,B

    ,C,D

    ,..)

    .

    Escriure

    mla

    pro

    jecci

    horizonta

    l A

    1 A

    I la

    pro

    jecci

    vert

    ical A

    2 o

    A

    A(A

    1,A

    2)

    R

    ecte

    s,

    se

    scriuen e

    n lle

    tres m

    inscule

    s,

    des d

    e la s

    egona m

    eita

    t de

    la

    becedari (

    r,

    s,

    t,..

    ) i la

    ma

    teix

    a r

    egla

    per

    el subn

    dex

    E

    lspla

    ns

    se d

    esig

    nara

    n

    am

    ble

    s lle

    tres

    de la

    lfabet

    Gre

    c; a,b

    ,g,

    ...

    Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    unts

    , R

    ecte

    s i P

    lans

  • Els

    Punts

    se p

    roje

    cte

    n o

    rtogonalm

    en

    t

    sobre

    els

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    .

    En funci

    del qu

    adra

    nt

    on e

    stiguin

    po

    t

    variar

    la s

    eva p

    osic

    i r

    especte

    la

    L.T

    .

    Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    unts

    .

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    unts

    .

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. R

    ecte

    s

    Le

    s r

    ecte

    s e

    s r

    epre

    sen

    ten

    per

    les d

    ues

    pro

    jeccio

    ns s

    ob

    re e

    l p

    la H

    oritz

    onta

    l de

    pro

    jecci

    i s

    obre

    el p

    la V

    ert

    ica

    l de

    pro

    jecci

    , la

    inte

    rsecci

    de la r

    ecta

    sobre

    els

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    do

    na llo

    c

    a d

    os p

    unts

    ano

    mena

    ts tra

    ces.

    Situ

    aci

    de

    l pun

    t i la

    re

    cta

    . U

    n p

    un

    t pert

    an

    y

    a u

    na

    re

    cta

    si le

    s s

    eve

    s tra

    ce

    s

    pert

    an

    yen

    a la r

    ecta

    .

    Un

    a r

    ecta

    en

    fun

    ci

    de

    la s

    eva

    po

    sic

    i e

    n

    el sis

    tem

    a d

    idri

    cla

    de

    fin

    im c

    om

    ;

    Ho

    ritz

    onta

    l (I

    I a

    l P

    H)

    Fro

    nta

    l (I

    I a

    l P

    V)

    Ve

    rtic

    al (

    perp

    end

    icu

    lar

    al P

    H)

    De

    Pu

    nta

    ( p

    erp

    end

    icu

    lar

    al P

    V)

    Pa

    ralle

    la a

    la L

    T (

    Ho

    ritz

    onta

    l i F

    ronta

    l)

    De

    perf

    il (

    perp

    end

    icu

    lar

    a la L

    T)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. R

    ecte

    sH

    oritz

    onta

    l (I

    I al P

    H)

    Fro

    nta

    l (I

    I al P

    V)

    Vert

    ical (

    perp

    endic

    ula

    r al P

    H)

    De P

    unta

    ( p

    erp

    endic

    ula

    r al P

    V)

    Para

    lle

    laa la L

    T (

    Horitz

    onta

    li F

    ronta

    l)

    De p

    erf

    il (

    perp

    endic

    ula

    r a la L

    T)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. R

    ecte

    sP

    osic

    ion

    s e

    ntr

    e r

    ecte

    s

    Pa

    ralle

    sT

    alle

    n

    E

    scre

    ue

    n

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    s

    Un p

    la e

    s p

    ot

    de

    finir a

    mb

    ;

    1)T

    res p

    unts

    no

    alin

    eats

    2)D

    ues r

    ecte

    s q

    ue s

    e t

    alli

    n

    3)D

    ues r

    ecte

    s p

    ara

    lle

    les

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    s

    La inte

    rsecci

    del pla

    am

    b e

    ls p

    lans d

    e

    pro

    jecci

    form

    a d

    ues r

    ecte

    s

    anom

    en

    ades t

    races;

    Tra

    a h

    oritz

    onta

    l (

    inte

    rsecci

    del pla

    am

    b

    el P

    la H

    oritz

    onta

    l de p

    roje

    cci

    ) E

    s p

    ot

    definir c

    om

    una

    recta

    ho

    ritz

    onta

    l,

    tote

    s les r

    ecte

    s h

    oritz

    onta

    ls

    contingudes e

    n e

    l pla

    sera

    n p

    ara

    lle

    s

    Tra

    a v

    ert

    ical (

    inte

    rsecci

    del pla

    am

    b e

    l P

    la V

    ert

    ical de p

    roje

    cci

    ) es p

    ot

    definir c

    om

    una

    recta

    fro

    nta

    l. T

    ote

    s

    les r

    ecte

    s f

    ron

    tals

    contingudes e

    n e

    l

    pla

    sera

    n p

    ara

    lle

    les.

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    sP

    osic

    ion

    s e

    ntr

    e P

    lan

    s

    S

    n P

    ara

    lle

    ls

    S

    e T

    alle

    n

    Re

    cta

    de

    m

    xim

    a p

    en

    dent

    i de

    mxim

    a in

    clin

    aci

    M

    xim

    a p

    en

    dent,

    ang

    le m

    xim

    Am

    b e

    l pH

    (perp

    end

    icu

    lar

    a la

    Re

    cta

    horitz

    onta

    l de

    l p

    la)

    M

    xim

    a in

    clin

    aci

    , ang

    le m

    xim

    Am

    b e

    l P

    V (

    perp

    end

    icu

    lar

    a la

    Re

    cta

    fro

    nta

    l de

    l p

    la)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. P

    lan

    s

    Posic

    ions r

    ela

    tives d

    e p

    lans

    respecte

    als

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    ;

    1)H

    oritz

    onta

    l (I

    I P

    H)

    2)F

    ronta

    l (

    II P

    V)

    3)P

    roje

    cta

    nt

    Horitz

    onta

    l

    (perp

    en

    dic

    ula

    r al P

    H)

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric.

    Pla

    ns

    Posic

    ions r

    ela

    tives d

    e p

    lans

    respecte

    als

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    ;

    4)

    Pro

    jecta

    nt

    Vert

    ical

    (perp

    en

    dic

    ula

    r al P

    V)

    5)

    Perf

    il

    ( perp

    en

    dic

    ula

    r al P

    H i P

    V)

    6)P

    ara

    lle

    l a la L

    T

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric.

    Pla

    ns

    Posic

    ions r

    ela

    tives d

    e p

    lans r

    especte

    als

    pla

    ns d

    e p

    roje

    cci

    ;

    7)

    Para

    lle

    l a u

    n B

    isecto

    r

    8)

    Perp

    endic

    ula

    r a u

    n B

    isecto

    r

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. E

    xerc

    iciV

    olu

    nta

    ri.

    A(-

    15,6

    0,-

    40

    ), B

    (0,-

    4,6

    0),

    C(1

    5,3

    0,4

    5),

    D(3

    0,-

    50

    ,-50),

    E(4

    5,0

    ,49),

    F(6

    0,6

    5,0

    ) G

    (75

    ,40

    ,40)

    a)

    ind

    ica

    ula

    se

    va

    po

    sic

    id

    ins

    els

    quadra

    nts

    i/o

    bis

    ecto

    rs

    b)

    Ind

    icau

    la d

    ist

    ncia

    de

    lssegm

    en

    tsA

    -B,

    C-D

    , E

    -F,

    G-A

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric. E

    xerc

    iciV

    olu

    nta

    ri.

    Sol

    uci

    A(-

    15,6

    0,-

    40

    ), B

    (0,-

    4,6

    0),

    C(1

    5,3

    0,4

    5),

    D(3

    0,-

    50

    ,-50),

    E(4

    5,0

    ,49),

    F(6

    0,6

    5,0

    ) G

    (75

    ,40

    ,40)

    a)

    ind

    ica

    ula

    se

    va

    po

    sic

    id

    ins

    els

    quadra

    nts

    i/o

    bis

    ecto

    rs

    b)

    Ind

    icau

    la d

    ist

    ncia

    de

    lssegm

    en

    tsA

    -B =

    120

    , C

    -D =

    125

    E-F

    =8

    3,

    G-A

    =1

    22

  • Sis

    tem

    a D

    idr

    ic.

    Par

    alle

    lism

    e

    EN

    TR

    E R

    EC

    TE

    S

    D

    ue

    s r

    ecte

    s s

    n

    para

    lle

    les s

    i le

    s s

    eves

    pro

    jeccio

    ns s

    n

    para

    lle

    les

    RE

    CT

    A I

    PL

    A

    U

    na

    re

    cta

    i u

    n p

    la s

    n

    para

    lle

    ssi la

    recta

    s p

    ara

    lle

    la c

    om

    a m

    nim

    a u

    na d

    e les

    recte

    s d

    el p

    l.

    EN

    TR

    E P

    LA

    NS

    D

    os p

    lans s

    n

    para

    lle

    ls s

    i le

    s s

    eve

    s tra

    ces

    sn

    para

    lle

    les. D

    ona

    t un p

    la a

    uxili

    ar

    que

    e

    ls ta

    lli e

    ns d

    na

    co

    m a

    resu

    lta

    t d

    ues

    recte

    s p

    ara

    lle

    s.

  • Sis

    tem

    a D

    idr

    ic.

    Per

    pend

    icul

    arita

    t

  • Sis

    tem

    a D

    idr

    ic.

    Per

    pend

    icul

    arita

    tE

    NT

    RE

    RE

    CT

    ES

    D

    ue

    s r

    ecte

    s p

    erp

    end

    icu

    lars

    , no

    m

    s s

    er

    vis

    ible

    la p

    roje

    cci

    qu

    an u

    na d

    elle

    s s

    igu

    i para

    lle

    la a

    un

    de

    ls p

    lan

    s d

    e p

    roje

    cci

    .

    RE

    CT

    A I

    PL

    A

    U

    na

    re

    cta

    i u

    n p

    la s

    n

    perp

    end

    icu

    lars

    si

    aq

    uesta

    s p

    erp

    end

    icu

    lar

    a le

    s tra

    ce

    s d

    el p

    la

    EN

    TR

    E P

    LA

    NS

    D

    os p

    lans s

    n

    perp

    end

    icu

    lars

    quan

    un

    de

    lls

    con

    t c

    om

    a m

    nim

    una r

    ecta

    qu

    e

    s

    perp

    end

    icu

    lar

    al p

    la.

    No

    ne

    cessaria

    men

    t le

    s

    se

    ves tra

    ce

    s s

    n

    perp

    end

    icula

    rs

  • Sis

    tem

    a D

    id

    ric.

    Dis

    tncia

    du

    n p

    un

    t a u

    n P

    la

    Pe

    r tr

    obar

    la d

    ist

    ncia

    entr

    e u

    n p

    un

    t i un

    pla

    se tra

    a u

    na r

    ecta

    perp

    end

    icu

    lar

    a les tra

    ce

    s d

    el

    pla

    qu

    e p

    assin

    per

    les p

    roje

    ccio

    ns d

    el pu

    nt. D

    espr

    s e

    s tro

    ba u

    np

    la a

    uxili

    ar

    qu

    e

    con

    tengu

    i la

    recta

    perp

    end

    icula

    r i se

    tro

    ba

    la

    re

    cta

    din

    ters

    ecci

    , i de

    spr

    s s

    e tro

    ba la

    dis

    tn

    cia

    de

    l pu

    nt a la inte

    rsecci

    de les d

    ues r

    ecte

    s