Resumen

En las pginas siguientes voy a analizar la eficacia filosfica de la doctrina dela inconmensurabilidad, en particular la tesis, que sta toma de la filosofa del len-guaje, de que cambios de significado de los trminos compartidos por teoras com-petidoras tras una revolucin cientfica comportan cambios de referencia. La propiaidea de que los trminos cambian radicalmente sus significados ser discutida, y lasupuesta inconmensurabilidad del trmino masa ser criticada detalladamente. Lateora de la relatividad, que ha suministrado buena parte de los ejemplos ms carac-tersticos de inconmensurabilidad, constituye tambin el banco de prueba en el quetestar su viabilidad. Mi propuesta alternativa consiste en que la inconmensurabili-dad se restringe a las cosmovisiones cientficas, y, si acaso muy en ltimo lugar, allxico de las teoras. Finalmente sugiero que el problema la inconmensurabilidad sedisuelve completamente desde una perspectiva instrumentalista de las teoras omodelos tericos de la ciencia, en la que tales cosmovisiones no son sino merasherramientas para manejarnos con la Naturaleza.

Palabras clave: cambio de significado, determinacin de la referencia, incon-mensurabilidad, teora de la relatividad, anlisis dimensional, invariancia relativis-ta de la masa, instrumentalismo.

Revista de FilosofaVol. 28 Nm. 2 (2003): 237-259

ISSN: 0034-8244237

Inconmensurabilidad y relatividad.Una revisin de la tesis de Thomas Kuhn1

Andrs RIVADULLA RODRGUEZ

Departamento de Lgica y Filosofa de la CienciaUniversidad Complutense de Madrid

1 Este artculo lo he realizado durante el desarrollo de un proyecto de investigacin sobre ModelosTericos en Fsica, de referencia BFF2002-01244, financiado por el Ministerio de Ciencia yTecnologa del Gobierno de Espaa.

Agradezco a un informador annimo sus interesantes comentarios relativos a una versin anteriorde este trabajo.

Abstract

The aim of this paper is to discuss the philosophical viability of the incommen-surability doctrine. In particular I am going to analyse the thesis that changes inmeaning of the terms shared by competing theories after a scientific revolutionimply reference changes as well. The idea that terms change radically their mean-ings will be discussed, and the alleged incommensurability of mass will be criti-cized in detail. Relativity theory, which has provided most of the characteristicexamples of incommensurability, becomes also the realm in which to put to the testthe viability of this doctrine. My own proposal on incommensurability amounts torestricting its validity to the domain of worldviews, and last to the theoreticalvocabulary. I finally suggest that the incommensurability problem disappears in theframework of an instrumentalist point of view on theories and theoretical models.From this viewpoint such worldviews become merely useful tools in order to dealwith Nature.

Keywords: meaning change, determination of reference, incommensurability,relativity theory, dimensional analysis, relativistic mass invariance, instrumenta-lism.

1. Introduccin

Treinta aos despus de la publicacin de Estructura, y ya prximo al declinarde sus das, Thomas Kuhn (1993, p.314) segua pensando que la nocin de incon-mensurabilildad constitua la mayor novedad filosfica que introdujo en su libro.Transcurridos ocho lustros se hace preciso revisar a fondo la viabilidad de esta idea,quizs la que ms amplia repercusin ha tenido en la filosofa actual de la ciencia.

Segn la tesis de la inconmensurabilidad, prcticamente comn a principios delos aos sesenta a Kuhn y Feyerabend2, ni el recurso a la experiencia, ni el recursoa la argumentacin lgica, constituyen instancias determinantes para la eleccinracional entre teoras separadas por una revolucin cientfica. El problema de lainconmensurabilidad es muy complejo. Luis Fernndez Moreno (1997a, p. 421)precisa que hay tres componentes en el concepto de inconmensurabilidad: el semn-tico, ms acorde con la ltima concepcin de Kuhn, el metodolgico y el ontolgi-co. Segn Fernndez Moreno, el aspecto semntico consiste en que dos teoras soninconmensurables cuando los lenguajes en que estn expresadas no son intertradu-cibles. El aspecto metodolgico de la inconmensurabilidad pone de manifiesto la

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2 La tesis de la inconmensurabilidad apareci formulada en 1962 simultneamente por Kuhn(1970a) y Feyerabend (1981a).

inexistencia de una base neutral para la comparacin de las teoras, con lo que laeleccin de una de ellas carece de justificacin racional. Finalmente, el componen-te ontolgico destaca el hecho de que teoras inconmensurables poseen compromi-sos ontolgicos diferentes e incluso incompatibles. Fernndez Moreno concluyeque, aunque estos tres aspectos estn relacionados, en el debate actual la inconmen-surabilidad se entiende como una tesis semntica. En mi opinin, FernndezMoreno acierta plenamente en su diagnstico. No obstante los tres aspectos tienenque ser tenidos en cuenta, si queremos comprender correctamente la relevancia quela tesis de la inconmensurabilidad tiene para la racionalidad de la ciencia.

La tesis de la inconmensurabilidad admite pues muchos matices. As, HartryField (1973, p.479) la concibe como the thesis that the earlier and later terms can-not objectively be compared with respect to referential properties. Arthur Fine(1975, p. 18) entiende por su parte que: The new philosophy of science [Fine pien-sa en Feyerabend, Hanson, Kuhn, Toulmin, y otros. A.R.] contends that althoughthere may be terms shared by different theories, the concepts marked by these terms(in important and typical cases) will have changed so radically in the move fromone theory to another as to preclude the use of ordinary logical or evidential tools.Ms modernamente Howard Sankey (1997, p. 425) afirma que la tesis de la incon-mensurabilidad is the thesis that the content of some alternative scientific theoriesis incomparable due to translation failure between the vocabulary the theoriesemploy. Y Hoyningen-Huene (2002, p.64) afirma que El ncleo de la inconmen-surabilidad consiste en que las teoras que se relevan, y entre las que media unarevolucin cientfica, no trabajan con exactamente los mismos conceptos.

La idea de inconmensurabilidad ya haba sido expresada implcitamente emperoantes de Kuhn y Feyerabend por Norwood Russell Hanson (1958) en su anlisis delproblema de la conexin lgica entre los lenguajes de la fsica clsica y cuntica.Segn Hanson (1958, p. 154) Languages of so different a conceptual structure can-not simply mesh; their logical gears are not of the same type.

La causa de la inconmensurabilidad reside bsicamente, segn T. S. Kuhn(1970a), en el cambio de significado que experimentan los trminos compartidos enel trnsito de una teora a otra. En efecto, para justificar que la mecnica newtonia-na (MN) no es derivable de la dinmica relativista (TR), Kuhn (1970a,p. 102) afir-ma: This need to change the meaning of established and familiar concepts is cen-tral to the revolutionary impact of Einsteins theory [] Just because it did notinvolve the introduction of additional objects or concepts, the transition fromNewtonian to Einsteinian mechanics illustrates with particular clarity the scientificrevolution as a displacement of the conceptual network through which scientistsview the world. Tal cambio de significado, reconoce Kuhn (1983, p. 669) hacaimposible definir los trminos de una teora en el vocabulario de la otra, y la tesisde la inconmensurabilidad acab convirtindose, ya desde el Postscript de 1969

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incluido en Kuhn (1970a)- y en adelante, en la doctrina de la intraducibilidad deteoras separadas por una revolucin cientfica. Howard Sankey (1997, p.428) resu-me de modo preciso la idea de la inconmensurabilidad diciendo que dos teoras soninconmensurables, si y slo si: (i) tiene lugar una variacin del significado en elvocabulario de las dos teoras, (ii) falla la traduccin entre las teoras, y (iii) comoconsecuencia de ambas situaciones el contenido de ambas teoras no puede ser com-parado.

A partir de los aos 80, la inconmensurabilidad pas a ser considerada un fen-meno de efecto local, restringido a la intraducibilidad de algunos trminos. No obs-tante Kuhn no se desdijo de su afirmacin ms relevante para la filosofa de la fsi-ca, a saber: que MN no es derivable de TR.

2. Cambios de significado e inconmensurabilidad

La doctrina de la inconmensurabilidad afirma la imposibilidad de traduccin delos conceptos de teoras competidoras debido a su pertenencia a contextos tericosincompatibles. Esta doctrina asume el carcter contextual del significado de los tr-minos tericos de la ciencia, con lo que cambios de teora deben comportar cambiosde significado.

La tesis de la definicin contextual del significado es de origen fregeano.Gottlob Frege la introduce en sus Fundamentos de la aritmtica de 1884 como laconcepcin de que un trmino slo tiene significado en el contexto de una frase.Denominada tambin principio del contexto, afirma, en palabras de Anthony Kenny(1997, p.76) que No se debe preguntar por el significado de una palabra aislada,sino en el contexto de una proposicin. Este mismo principio, rebautizado porMichael Dummett (1993, p. 97), como tesis de la dependencia, asevera that it isposible to grasp the sense of a word only as it occurs in some particular sentence3.

La tesis de la contextualidad del significado ha calado profundamente en lafilosofa actual de la ciencia, donde ha adquirido carta de naturaleza. Ernest Nagel(1961, p. 83) la asume ya plenamente: theoretical notions cannot be understoodapart from the particular theory that implicitly defines them. [] Accordingly,when the fundamental postulates of a theory are altered, the meanings of its basicterms are also changed, even if (as often happens) the same linguistic expressionscontinue to be employed in the modified theory as in the original one. [] in con-sequence of the changed theoretical content of the new theory, the observationallyidentifiable regularities that are formulated by experimental laws and explained by

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3 Manuel Garca Carpintero (1996, Cap. VI, 1) lleva a cabo un tratamiento mucho ms propiode la filosofa del lenguaje del principio del contexto en relacin con el principio de composicionali-dad.

both the original and the modified theory receive what are in fact different theoret-ical interpretations.

Mario Bunge (1973, p.53) mantiene tambin por su parte en A Programm forthe Semantics of Science que In an axiomatized factual theory [...] it is the axiomsin which the construct occurs that ultimately determine its sense. Y aade queSense is contextual: , the sense of a construct belonging to a theory is assignedby a good portion of the whole theory in fact by all the constructs that are logical-ly related to the given construct. Change the theory and the same construct () islikely to change its sense, even though its reference may remain invariant.Therefore the concept of sense should be relativized to a theory.

sta es igualmente la opinin de Raimo Tuomela (1973, pp. 122-123), paraquien The meanings of the extralogical predicates of a formalized scientific theory... are in general determined by the entire theory. That is, they are determined by thesyntactical formation rules, logical and mathematical axioms as well as the rules ofderivation of the language of the theory, by all the scientific axioms (and theorems)of the theory and by the adopted semantical rules. La teora ofrece pues una defi-nicin implcita de sus trminos.

Un paso muy importante en el proceso de consolidacin de la tesis de la con-textualidad del significado de los trminos de una teora lo da Joseph Sneed (1971,p. 31) cuando afirma que el carcter terico de un trmino es siempre relativo a unateora. Por ello establece la distincin entre funcin terica respecto a (una teora)T, o sea funcin T-terica, y funcin no terica respecto a T, e. d. funcin T-no-terica, radicando la diferencia en que las primeras son aquellas cuyos valores nopueden ser determinados sin tener en cuenta las leyes de la teora T, mientras quelas funciones con valores calculables sin necesidad de recurrir a T se consideran T-no-tericas4. As el trmino masa es terico respecto a MN, mientras que distan-cia no lo es, aunque s es terico respecto a TR. El compromiso con la concepcincontextual del significado lo expone Sneed (1983, p.352) en una de las tesis funda-mentales del estructuralismo: The meaning of terms referring to theoretical ele-ments in a theory depends on the theorys empirical claims and may change as thetheory develops normally. O como aade ms adelante: Structuralism views themeaning of terms referring to theoretical elements as possibly changing in both nor-mal and revolutionary development of empirical science in a way that realismrejects. Finalmente, Wolfgang Stegmller (1979, p.66 y p.71) se hace eco de la dis-tincin sneediana entre funciones T-tericas y T-no-tericas, a fin de identificar a lainconmensurabilidad terica como la mayor dificultad que entraa el progreso cien-tfico en el caso revolucionario: two theories claiming to explain the same empiri-cal phenomena are theoretically incommensurable, briefly: inct, if the theoreticalsuperstructures of the two theories are different.

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4 Cfr. Rivadulla (1986, p. 192).

Paul Feyerabend (1981a, 7) es uno de los defensores ms agudos de la tesis delcambio de significado. Para l el postulado de la invariancia del significado esincompatible con la prctica cientfica: Our argument against meaning invari-ance...procedes from the fact that usually some of the principles involved in thedetermination of the meanings of older theories or points of view are inconsistentwith the new, and better, theories. It points out that it is natural to resolve this con-tradiction by eliminating the troublesome and unsatisfactory older principles and toreplace them by principles, or theorems, of the new theory. And it concludes byshowing that such a procedure will also lead to the elimination of the old meaningsand thereby to the violation of meaning invariance.

A la vista de lo expuesto, la tesis de la dependencia contextual del significadode los trminos descriptivos de las teoras aparece tan arraigada, que cualquier cues-tionamiento de la misma corre el riesgo de convertirse en reo de anatema. Noobstante el problema del cambio de significado de los trminos compartidos, y susupuesta secuela: el del cambio de referencia, son cuestiones harto controvertidas.En efecto, en TR las magnitudes primitivas, posicin y tiempo no sufren ms mo-dificacin que el reconocimiento de que dependen del sistema de referencia en quese miden, y lo mismo sucede con magnitudes derivadas tales como: velocidad, ace-leracin, cantidad de movimiento, fuerza, energa, intensidad del campo elctrico,del campo magntico, etc. As pues, ni las magnitudes primitivas cambian radical-mente su significado con el paso de MN a TR, ni las magnitudes derivadas sedefinen de modo diferente. Adems, como seala Ana Rosa Prez Ransanz (1999,pp. 107-108), en los aos ochenta la nocin de taxonoma adquiere abiertamenteel lugar central en el anlisis de la inconmensurabilidad, de forma que una formu-lacin taxonmica de la inconmensurabilidad rezara: dos teoras son inconmen-surables cuando sus estructuras taxonmicas no son homologables, si bien loscambios taxonmicos pueden ser perfectamente locales. En efecto, segn Kuhn(1990, p. 5) Incommensurability thus becomes a sort of untranslatability, localizedto one or an other area in which two lexical taxonomies differ.

Pues bien, pensemos en trminos considerados a priori como homlogos enMN y TR: velocidad, fuerza, masa, momento, energa, etc. Acaso no son realmen-te homlogos? Es verdad que las geometras subyacentes a ambas teoras sonincompatibles: tridimensional eucldea en el caso de MN, cuadridimensional pseu-doeucldea en el de TR. Pero en ambas el concepto de fuerza, por tomar un ejem-plo tpico de Kuhn, se define analticamente como la variacin del cuadrimomentocon el tiempo: , y la masa, al igual que en mecnica clsica, constituye laconstante de proporcionalidad entre la cuadrifuerza y la cuadriaceleracin: .

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d

dpf =

afm =

Podemos tambin comparar las componentes espaciales de las magnitudes vectoria-les de TR con las componentes vectoriales newtonianas correspondientes, y consta-tar en qu divergen5.

Por otra parte, si como quiere Kuhn desde 1969, aceptamos que la traducibili-dad entre teoras separadas por una revolucin cientfica es una tarea importante enfsica, parece indiscutible que la fsica dispone de una herramienta infalible paragarantizar la homologa de las magnitudes. Se trata del anlisis dimensional6, gra-cias al cual podemos determinar que el momento relativista es un momento, que lamasa relativista es una masa, que la energa en reposo es una energa, que la edaddel Universo que se deduce en cosmologa terica se mide en unidades de tiempo,o que el radio de Schwarzschild, al que colapsan estrellas masivas cuando implo-sionan para formar agujeros negros, tiene unidades de longitud7, etc., etc. Ahorabien, ello supone que trminos compartidos por teoras separadas por revolucionescientficas son homlogos. Y si lo son, entonces no pueden ser inconmensurables.En particular MN y TR produciran cosmovisiones inconmensurables, pero suinconmensurabilidad no se trasladara automticamente a sus trminos comparti-dos, que, siendo homlogos, no seran inconmensurables. De lo contrario la fsica,como actividad cientfica, sera impracticable.

La relevancia del anlisis dimensional para el problema de la inconmensurabi-lidad tambin lo ha destacado Brigitte Falkenburg (1997, 3, 8 y 9) de modorotundo y preciso en relacin con el axioma arquimedeano, segn el cual we mayextend the familiar scales of physical quantities such as mass or length to subato-mic or cosmological domains [...] Inneratomic, terrestrial, and cosmological distan-ces, however, are subject to quantum theory, classical physics, and the special andgeneral theories of relativity. Since these theories are incommensurable in Kuhnssense, the Archimedean axiom has direct import for the question of whether incom-mensurable theories necessarily give rise to the incommensurability of physicalconcepts that express measurable magnitudes such as mass or length. If the axiomis empirically valid the measured quantities in the subatomic, terrestrial, and celes-

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5 Divergen simplemente en una constante de proporcionalidad , conocida comoconstante de Einstein, que aparece en las frmulas de TR, y que por lo dems es adimensional.

6 Sobre anlisis dimensional puede consultarse Julio Palacios (1964), as como Gonzlez dePosada, F. & Gonzlez Redondo, F. (2002). Gonzlez de Posada (1994) propone la base terica delanlisis dimensional.

7 Cfr. Rivadulla (2003, cap. V 4.2.3.). Las unidades de Planck, longitud de Planck lp=(GNh/c3)1/2=10-35 m, masa de Planck mp= (hc/GN)1/2=10-8 kg, y tiempo de Planck tp=(GNh/c5)1/2=10-43s, usadas en gravitacin cuntica y cosmologa terica, dan buena muestra del uso del anlisisdimensional. En estas frmulas GN denota la constante newtoniana de gravitacin universal, h es laconstante de Planck racionalizada, y c es la velocidad de la luz en el vaco. En estas expresiones semezclan elementos de tres teoras inconmensurables (tres cosmovisiones) entre s: la mecnica clsi-ca, la mecnica cuntica y la teora de la relatividad.

[ ] 2/12)/(1 = cv

tial domains are not incommensurable in Kuhns sense, in the context of axiomaticmeasurement theory. El punto de vista de Falkenburg es congruente con mi ideade que el reino de la inconmensurabilidad son las teoras, y sta afecta a sus voca-bularios slo en ltima instancia. El pluralismo de cosmovisiones inconmensura-bles en sentido de Kuhn tampoco supone necesariamente un mundo fragmentado enobjetos diferentes.

En su demoledora resea de Estructura Steven Weinberg (1998, p.50), uno delos cientficos ms influyentes en el desarrollo de la fsica terica de las cuatro lti-mas dcadas, prximo en filosofa de la fsica a una orientacin realista, sugiere unadistincin entre lo que cambia y lo que no cambia en toda revolucin cientfica, unadistincin que obviamente no vio Kuhn. Lo que no cambia es la parte fuerte de lasteoras fsicas, a saber: the equations themselves, together with some understan-dings about what the symbols mean operationally and about the sorts of phenome-na to which they apply. Lo que cambia es la parta blanda, a saber the vision ofreality that we use to explain to ourselves why the equations work. Interpretado ami manera, la inconmensurabilidad se refugia en las cosmovisiones incompatiblesque producen teoras competidoras separadas por revoluciones cientficas.

La idea de que conceptos homlogos no pueden ser inconmensurables nos sirvepara encarar el segundo aspecto importante de la tesis de la inconmensurabilidad, asaber, la tesis de la determinacin de la referencia por el significado, y la posibili-dad de cambios de referencia motivados por cambios de teora8. A esta cuestindedicaremos las dos secciones siguientes.

3. Cambios de referencia e inconmensurabilidad

Michael Dummett (1993, p.97, nota 4 al pie) sostiene la tesis fregeana de que elsentido consiste in the way in which the referent is determined. En efecto, segnFrege, el sentido de un trmino indica el modo de presentacin del objeto. Frege(1984, pp. 50-51) enuncia este principio en Sobre sentido y referencia, 1892. Estaidea proporciona la base de la tesis, que Frege, Searle y Strawson sostienen, de queel sentido de un trmino determina su referencia.

La cuestin es que si esta tesis se toma al pie de la letra, entonces todo cambiode teora produce una variacin del significado de sus trminos descriptivos, la cuala su vez repercute en una variacin de la referencia. Esta tesis es asumida por Kuhn(1970b, Seccin 6), quien caracteriza el problema de la inconmensurabilidad de la

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8 Aunque solo de pasada merece la pena indicar que la nocin kuhniana de conmensurabilidadcomo igualdad de significado le parece a Rorty (1979, p. 316, nota 1) frgil, y por consiguiente pocotil. A ello se aade que para Rorty (1979, p. 294) una teora de la referencia le parece imposible(hopeless).

manera siguiente: Con el paso de una teora a la que le sigue, las palabras transfor-man sus significados o las condiciones de su aplicabilidad de una forma muy sutil.Aunque mayormente se utilizan los mismos signos antes y despus de la revolucinp. e. fuerza, masa, elemento, compuesto, clula- se ha modificado de alguna mane-ra el tipo y modo de su aplicacin a la naturaleza. Por ello decimos que las teorassucesivas son inconmensurables.

Arthur Fine (1975, p.21) denomina Kuhns view el punto de vista de que uncambio de teora puede producir un cambio de referencia a medida que los concep-tos evolucionan. Una de las expresiones ms claras de este punto de vista la ofrecequizs el propio Kuhn (1987, p.19) cuando asevera: roughly speaking, the distinc-tive character of revolutionary change in language is that it alters not only the cri-teria by which terms attach to nature but also, massively, the set of objects or situa-tions to which those terms attach. La consecuencia que extrae Kuhn (1987, p.20)es que What characterizes revolutions is, thus, change in several of the taxonomiccategories prerequisite to scientific descriptions and generalizations. That change,furthermore, is an adjustment not only of the criteria relevant to categorization, butalso of the way in which given objects and situations are distributed among preexis-ting categories.

Siguiendo a Kuhn, Wolfgang Stegmller (1979, p.72) decide introducir el con-cepto de inconmensurabilidad emprica, ince, a fin de hacer justicia al hecho deque teoras inconmensurables no se refieren a lo mismo. ste es supuestamente elcaso entre las mecnicas clsica y relativista de partculas, las cuales por ser respec-tivamente invariantes Galileo e invariantes Lorentz, no longer concern the sameempirical systems. En consecuencia, Newtonian mechanics NM is not reducibleto relativistic mechanics RM because of the relation NM ince RM. ste es el mismoargumento que utiliza Kuhn cuando afirma que los referentes de ambas teoras sondistintos, por lo que la primera no puede ser derivada matemticamente de la segun-da. Naturalmente Stegmller asume implcitamente como verdadera la siguienterelacin: inct ince. Un ejemplo muy claro de cmo Stegmller (1979, p.76) seadhiere a la tesis de que el significado determina la referencia es el siguiente:Supongamos un dominio de fenmenos descrito en base de los trminos bsicos dedos teoras diferentes, que por consiguiente tienen significados distintos: If thesebasic terms get different meanings..., then it is not only misleading, but incorrect tospeak in the two cases of the same phenomena.

No obstante, la idea de que el sentido determina la referencia, mucho ms con-trovertida que la de la definicin contextual del significado, no es generalmenteaceptada. En particular es rechazada por los epistemlogos realistas. As por ejem-plo, Mario Bunge (1973, p.53) mantiene que aunque con un cambio de teora el sen-tido de un trmino puede cambiar, su referencia puede permanecer invariante. Dehecho Bunge (1974, pp. 66-67) mantiene que dos teoras son referencialmente con-

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mensurables si sus clases de referencia, e. d. sus universos de discurso, no son dis-juntas. En este sentido, MN y TR lo son, pues if this were not the case then therewould be no more ground for preferring one of the theories over the other than forpreferring Newton to Vivaldi.

En contra de la tesis de la variacin de la referencia debida al cambio de signifi-cado se manifiesta Arthur Fine (1975, p. 19) en un primer anlisis del problemarecurriendo al ejemplo siguiente: one distinguishes the concept of an acid markedin one theory, say, as a substance containing hydrogen which may be replaced by ametal to form a salt, from the concept marked in another theory as a substance hav-ing the ability to free hydrogens ions in solution. Surely these concepts are differ-ent as Frege might say, acid is presented here in different modes- but it does notfollow that the reference of acid is different.

El estudio de cidos y bases se remonta en la poca moderna a Robert Boyle,quien ya dio algunos de los indicadores de los cidos: eran disolventes, enrojecanel papel de tornasol, y perdan estas propiedades cuando reaccionaban con lcalis.Lavoisier supuso, adems, que los cidos deban contener oxgeno. Pero SirHumphrey Davy (1778-1829) determin en 1815 que la acidez se deba a la presen-cia de Hidrgeno, ya que cidos como el clorhdrico o el yodhdrico no contienenoxgeno. El premio Nobel de qumica de 1903, Svante August Arrhenius (1859-1927), desarroll su tesis de la disociacin inica, primeramente en su tesis docto-ral de 1884, y posteriormente en 1887. Segn esta teora, todo cido en una solu-cin acuosa libera el in H+, es decir un protn, mientras que las bases liberan ensolucin acuosa el in hidroxilo OH-. La combinacin de un cido y una base seexpresa en la famosa receta: cido + base = sal + agua. A raz de estas propiedadesde cidos y bases la distincin que Fine establece, a saber: dos conceptos diferentesde cido (i) sustancia que contiene hidrgeno susceptible de ser sustituido por unmetal para formar una sal, y (ii) sustancia capaz de liberar hidrgeno en una solu-cin, parece forzada, pues la propia teora de Arrhenius concede ntegramenteambas propiedades a los cidos: sustancias que en solucin liberan protones, y quetienen la capacidad de combinarse con bases para formar sales. Con lo que el ejem-plo de Fine no parece el mejor apoyo a favor de la idea de que el significado nodetermina la referencia.

El desarrollo posterior de la qumica aconsej considerar que un cido no esnecesariamente una sustancia que se disocia para dar un protn, sino ms bien quees una molcula capaz de transferir o donar un protn a otra molcula.9 Por lo querespecta a las bases, se descubri que no todas ellas contienen iones hidroxilo. Porejemplo el amonaco NH3 neutraliza perfectamente al cido clorhdrico HCl, produ-ciendo cloruro amnico NH4Cl. La teora de Arrhenius acerca de cidos y bases

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9 Cfr. Bruce M. Mahan & Rollie J. Myers (1990, p.182).

necesitaba ser revisada. Actualmente la teora que se sostiene es la que propusieronindependientemente en 1923 Johannes Nicolaus Bronsted (1879-1947) y ThomasMartn Lowry (1874-1936): cido es toda sustancia capaz de donar protones, mien-tras que base es toda aquella capaz de aceptarlos. Una misma sustancia, como elagua, puede actuar como cido o como base. Por ejemplo:

HCl + H2O = H3O+ + Cl-

En esta reaccin el agua acta como base para producir el ion Hidronio y el ionCloruro. Pero en la siguiente reaccin

CO32- + H2O = HCO3- + OH-

el agua acta como cido sobre el ion carbonato para producir el ion hidrogenocar-bonato y el ion hidroxilo.

Sin duda estos cambios en los conceptos de cido y base que muestra el desa-rrollo de la teora qumica pueden ser tomados por cualquier inconmensurabilistaradical para traer el agua a su propio molino. Pero en tal caso estaramos ante cons-tantes cambios inconmensurables de significado de los trminos cido y base querevelaran una teora qumica con un desarrollo histrico ciertamente frvolo. Loque se constata de hecho en el relato expuesto es un empeo por ajustar los concep-tos de cido y base de forma ms acorde con los datos de experiencia en un proce-so que en ningn caso pone al descubierto ninguna sucesin de episodios revolucio-narios de la historia de la qumica terica.

En su teora causal de la referencia Hilary Putnam (1975a) y (1975b) mantienela estabilidad de la referencia, fijada de una vez por todas, en el cambio de teora.Esta idea hace posible la convergencia10 entre teoras sucesivas, segn la cual lasteoras sustitutorias deben contener a las teoras sustituidas como casos lmite. Unejemplo tpico de estabilidad de la referencia es la del trmino electrn, sobre la quePutnam (1975b, p. 275) se manifiesta del modo siguiente: no hay nada en el mundoque se adece exactamente a la descripcin de Bohr de un electrn. Pero haypartculas que se ajustan aproximadamente a ella: tienen la carga y masa correctasy, lo que es ms importante, son responsables de los efectos clave de los que Bohrpensaba que eran responsables los electrones. El Principio de la Duda Razonabledictamina que consideremos que Bohr y otros expertos se refieren a estas partcu-las cuando introdujeron y ahora emplean el trmino electrn. En Razn, verdade historia, en plena poca internalista, Hilary Putnam (1981, p. 114) vuelve denuevo al ejemplo del electrn: Si la tesis de la inconmensurabilidad de Kuhn segn

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10 Sobre el realismo convergente de Putnam, cfr. Rivadulla (1986, pp. 306-307).

la cual scientists with different paradigms inhabit different worlds- fuera ver-dadera, entonces Electron as used around 1900 referred to objects in one world;as used today it refers to objects in quite a different world. La consecuencia queKuhn y Feyerabend sostienen es la imposibilidad de la traduccin. Pero comoPutnam asevera, To tell us that Galileo had incommensurable notions and thengo on to describe them at length is totally incoherent..

La contribucin de Putnam (1981, pp. 116-117) a la solucin del problema dela inconmensurabilidad es su distincin entre concepto y concepcin: Perhaps thereason that the incommensurability thesis intrigues people so much,..., is the ten-dency to confuse or conflate concept and conception. [] When we translate aword, say, temperature we equate the reference and ,, the sense of the translatedexpression with that of our own term temperature, at least as we use it in that con-text. () In this sense we equate the concept in question with our own conceptof temperature. But so doing is compatible with the fact that the seventeenth-cen-tury scientists, or whoever, may have had a different conception of temperature, thatit is a different set of beliefs about it and its nature than we do, different images ofknowledge, and different ultimate beliefs about many other matters as well. Thatconceptions differ does not prove the impossibility of ever translating anyonereally correctly as is sometimes supposed. As, la concepcin actual de planta esimposible desvincularla de la fotosntesis, mientras que la concepcin de planta dehace dos siglos no incorporaba la funcin cloroflica. La idea de Putnam (1981, p.119) pues, es que compartimos referencias (references) y conceptos (concepts) connuestros predecesores however different the conceptions that we also atribute. Notonly do we share objects and concepts with others, to the extent that the interpreta-tive exercise succeeds, but also conceptions of the reasonable, of the natural, and soon. Para Putnam (op. cit., p.24) es pues errneo pensar that almost every scienti-fic discovery changes the reference of our terms. El descubrimiento de que el aguaes H2O no supone un cambio de su referencia. La idea de que el significado de untrmino, contextualmente definido, determina la referencia del trmino, no consti-tuye pues doctrina aceptada unnimemente en la filosofa contempornea del len-guaje11.

La historia del descubrimiento de los electrones sugiere no obstante, paraalgunos, planteamientos opuestos a Putnam, posturas que defienden la existencia deuna variacin radical de la referencia del trmino electrn. A ella se remite precisa-mente Fine (1975, p. 25) para ilustrar supuestas dificultades inherentes al punto devista de Putnam: From the time of its introduction by Stoney in 1891 until just afterthe charge-to-mass experiments of J. J. Thompson in 1897, electron referred to the

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11 Un planteamiento crtico de la teora causal de la referencia de Putnam lo presenta FernndezMoreno (1997b), para quien esta teora no refuta la tesis kuhniana de la inconmensurabilidad referen-cial.

unit quantity of electric charge, whether positive or negative. Thereafter, with theincreasing acceptance of the particulate nature of electricity, the term was naturallyassimilated to the corpuscles of Thompson and was used to refer to the particlesthat carry the unit charge of negative electricity. Fine (op.cit., pp. 25-26) concluye:So here in the case of electron, we have a concept evolving la Kuhn, so as tobring with its evolution a shift of reference. The term introduced by Stoney does notrefer to the particles we call electrons; Stoney and Millikan made no mistakeabout the reference. The term we use these days does not refer to the (unsigned) unitquantity of charge; we are not mistaken about the reference of electron either. [...]Contrary to the idea at the root of Putnams account, the referent of electron asoriginally introduced is no longer the referent of electron () Certain particles arenow in the reference of electron which were not previously in the reference. Theseparticles are now electrons truly; truly, they were not electrons in the year 1891. Ofcourse, this changemarks a change in the reference of electron.

Esta reflexin sera sin duda muy de tener en cuenta si contara con una base his-trica rigurosa. Ahora bien como expone Rivadulla (2003a, cap. IV, 1), las ideasde Stoney sobre el electrn como unidad de carga elctrica coinciden en el tiempo,ya desde 1881, con las ideas de Heinrich Helmholtz sobre la naturaleza corpuscu-lar de la electricidad. Como, por otra parte, el propio Stoney admita que esta cargaelctrica deba ser portada por un in monovalente, el ejemplo de Fine no pareceespecialmente relevante para el tema en discusin.

En trminos anlogos podramos pronunciarnos respecto a los supuestos cam-bios de referencia del trmino planeta destacado por el propio Kuhn: Antes de queocurriera la revolucin copernicana el Sol y la Luna eran planetas, pero la Tierra no;despus estos objetos celestes cambiaron su estatus. Segn Kuhn (1987, p.8) estoscambios involved not only changes in laws of nature but also changes in the crite-ria by which some terms in those laws attached to nature. These criteria, further-more, were in part dependent upon the theory with which they were introduced.

When referential changes of this sort accompany change of law or theory, scien-tific development cannot be quite cumulative. Este ejemplo trado a colacin porKuhn est prendido con alfileres. Pues lo que originariamente haca de un objetoceleste un planeta, no era, como Kuhn parece asumir, que orbitara alrededor de laTierra, sino su movimiento errante o vagabundo observado desde la Tierra. Dadoel extraordinario componente instrumentalista en la teora astronmica precoperni-cana, suponer que un objeto celeste deba ser clasificado en la taxonoma de plane-ta por el hecho de orbitar realmente alrededor de la Tierra, implicara atribuir a laastronoma precopernicana mucho ms de lo que sus representantes estaran dis-puestos a aceptar, como el propio Kuhn admitira, si hubiera reparado ms en calmaen ello. La astronoma precopernicana estaba ms preocupada en general por salvarlas apariencias que por establecer el verdadero curso de los astros.

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Para concluir, no habiendo mostrado inequvocamente los ejemplos analizadosque un cambio de teora implica un cambio en la referencia de los trminos com-partidos, voy a pasar a analizar el supuesto cambio de referencia que acompaa altrmino masa en el paso de MN a TR, pues ste es el ejemplo ms caracterstico deinconmensurabilidad aceptado entre filsofos de la ciencia. Por citar un ejemplotraigo a colacin a Hoyningen-Huene (2002, pp. 64-65), segn el cual Para lainconmensurabilidad son ms interesantes los casos en los que conceptos de la teo-ra antigua continan siendo utilizados en la teora nueva, aunque con un significa-do algo cambiado. Por ejemplo el concepto de masa se emplea tanto en la mecni-ca newtoniana como en la teora de la relatividad, pero no significa exactamente lomismo en ambas teoras.

4. Un estudio de caso: la inconmensurabilidad del trmino masa

Puede ser derivada realmente la dinmica Newtoniana a partir de la dinmicarelativista? sta es la cuestin que plantea Kuhn (1970a, p. 101). Su respuesta esque esta derivacin es espuria. La razn es que the physical referents of theseEinsteinian concepts [space, time, and mass, A.R.] are by no means identical withthose of the Newtonian concepts that bear the same name. (Newtonian mass is con-served; Einsteinian is convertible with energy. Only at low relative velocities maythe two be measured in the same way, and even then they must not be conceived tobe the same.) Arthur Fine (1975, p. 18) reproduce la idea de Kuhn en los trminossiguientes: controversy goes on as to whether mass changes meaning in the tran-sition from Newton to Einstein, as to whether Mass is constant in Newtonianmechanics contradicts Mass is not constant in special relativity. Kuhn () forexample, points out that Newtonian mechanics cannot be a limiting case, even,of special relativity. Sucintamente la idea de Kuhn es la siguiente: La mera opera-cin matemtica de tomar el lmite en frmulas de TR no convierte ipso facto a lasexpresiones obtenidas en frmulas de MN. stas siguen siendo frmulas de TR,aunque su apariencia concuerde con frmulas conocidas de MN, ya que sus trmi-nos constiuyentes siguen siendo propios de TR, como lo eran antes de calcular ellmite matemtico.

Secundando la filosofa kuhniana, Joseph Sneed (1971, pp. 305-306) subrayaque the mass function in classical particle mechanics and the mass function in spe-cial relativity theory are to be regarded as two theoretical functions appearing in dis-tinct theories of mathematical physics. One should not expect that means of deter-mining the values of one necessarily have anything to do with determining the val-ues of the other. Of course it is an interesting fact that classical particle mechanicsstands in a reduction relation to special relativity and that the mass functions in the

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theories correspond in this reduction relation. But this should not obscure the factthat these functions have different formal properties and, in this sense, they areassociated with different concepts. [] we are able to be quite precise about whatmodifications have occurred by comparing the mathematical structure of the twotheories in question and looking at the reduction relation holding between them.

Finalmente Feyerabend (1981a, pp.81-82) se manifiesta del modo siguiente: inclassical, pre-relativistic physics the concept of mass (and, for that matter, the con-cept of length and the concept of duration) was absolute in the sense that the massof a system was not influenced (...) by its motion in the coordinate system chosen.Within relativity, however, mass has become a relational concept whose specifica-tion is incomplete without indication of the coordinate system to which spatiotem-poral descriptions are all to be referred. Of course, the values obtained on measure-ment of the classical mass and of the relativistic mass will agree in the domain D,in which the classical concepts were first found to be useful. This does not meanthat what is measured is the same in both cases: what is measured in the classicalcase is an intrinsic property of the system under consideration; what is measured inthe case of relativity is a relation between the system and certain characteristics ofD. It is also impossible to define the exact classical concepts in relativistic termsor to relate them with the help of an empirical generalization. E interpretando aFeyerabend, Gonzalo Munvar (1998, p. 235) afirma que ste questions theattempt to identify classical mass with relative rest mass [] Where the termsinvolved have different meanings, then, no derivation is possible. Since this situa-tion will occur in all those cases where a new comprehensive view of the world isborn out of conflict, scientific revolutions are marked by the incommensurability ofthe theories (or paradigms) involved. Veamos si Kuhn y Feyerabend tienen razncuando sostienen que masa Newtoniana y masa Einsteiniana no se refieren a lomismo. ste es el ncleo del problema de la inconmensurabilidad, y no si la refe-rencia de masa es nica.

Para empezar consignemos la opinin de Steven Weinberg (1998, p.49) sobre elsupuesto cambio de significado del trmino masa en su resea de Estructura: theterm mass today is most frequently understood as rest mass, an intrinsic propertyof a body that is not changed by motion, which is much the way that mass wasunderstood before Einstein. Meanings can change, but generally they do so in thedirection of an increased richness and precision of definition, so that we do not losethe ability to understand the theories of past periods of normal science. Veamos acontinuacin que la teora especial de la relatividad le da la razn a Weinberg.

Dado el vector cuadrimomento p=mcu, donde =0,1,2,3 designa12 sucesiva-mente las componentes temporal y tres componentes espaciales, entonces

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cEp =0

12 Cfr. Rivadulla (2003a, Cap. III, 4 y 7.3).

la norma o mdulo del cuadrivector equivale a la raz cuadrada de la diferenciaentre los cuadrados de tales componentes. Si, por razones de simplicidad notacio-nal, nos restringimos a la componente temporal y a una nica componente espacial,entonces en un sistema de referencia R solidario con una partcula cualquiera quese aleja con velocidad uniforme v de un sistema de referencia R, el cuadrado de lanorma viene dado como

.

Ahora bien, si tenemos en cuenta las transformaciones de Lorentz del momen-to y la energa13:

,

y sustituimos, obtendremos, tras elementales operaciones algebraicas, que

.

Pero este resultado obliga a admitir que el mdulo de un cuadrivector es elmismo, cualquiera que sea el sistema de referencia en que se mida. Las normas omdulos son invariantes. Basta ahora calcular el valor de , para percatarnos14que

,

es decir: la masa de una partcula es invariante, pues su valor no depende del esta-do dinmico del sistema de referencia en que se mida15.

Contra lo que afirman Kuhn y Feyerabend, la masa de una partcula es una pro-piedad invariante de la misma, y las distinciones entre masa en reposo o masa pro-

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2'2

22 ''xpc

Ep =

)(' xvpEE = )( 2

'

cvEpp xx =

13 Cfr. Rivadulla (2003a, Cap. III, 7.4.).14 Cfr. Rivadulla (2003a, Cap. III, 7.3: El teorema relativista de la invariancia de la masa).15 Podemos hacer esto ms claro tomando c=1. Para ello basta expresar el espacio recorrido por

la luz en un segundo en unidades de tiempo. Un tratamiento monogrfico de este asunto lo llevo a caboen Rivadulla (2003b).

222

22' ppcEp x =

=

2'22'

xpcE = m2c2=

22

2

xpcE

2p

pia y masa variable o relativista carecen de justificacin terica. La masa de unobjeto no vara, tanto si se mide en reposo respecto de un sistema de referenciadado, como si se mide en movimiento respecto del mismo sistema, y nada autorizaa pensar que la referencia del trmino masa ha cambiado con el paso de la mecni-ca newtoniana a la teora especial de la relatividad. Ahora bien, ste constituye unejemplo predilecto en la literatura sobre inconmensurabilidad. Es, podramos decir,su ejemplo estrella. Si la supuesta inconmensurabilidad del trmino masa descansaen gran medida en el cambio de referencia, que no tiene lugar en el paso de MN aTR, entonces la hiptesis de la inconmensurabilidad necesita ser revisada.

Kuhn debera haber previsto, como Weinberg (1998, p. 50) asevera, que Injudging the nature of scientific progress, we have to look at mature scientific theo-ries, not theories at the moments when they are coming into being.

5. Energa relativista de partculas de masa m

De la deduccin en la seccin anterior del mdulo del cuadrimomento se sigueque la energa total de una partcula es

E2= p2c2 + m2c4,

Aplicando ahora los valores respectivos de los operadores energa y momento16:

, y , y operando sobre la funcin de onda (x,t) de una part-cula libre de masa m, obtenemos

,

que se conoce como ecuacin de Klein-Gordon. De ella dice Yndurin (1990, p.36), que es una ecuacin inevitable para cualquier funcin de onda relativista.

Supongamos ahora un electrn de masa me. Como su energa en reposo esE0=mec2, entonces su energa cintica Ec ser

.

Pero si se trata del electrn de un tomo hidrogenoide (Cfr. Alonso-Finn 1986,pp. 135-136), su energa relativista ser igual a la suma de su energa cintica Ec

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16 Cfr. Rivadulla (2003a, Cap. III, 8.1).

tiE

= hx

ip = h

=

22

22422

22

xccm

thh

22220 cmpcmcEEE eeTotalc +==

ms su energa potencial Ep, o sea:

.

Y si p es mucho menor que mec, desarrollando la raz en serie, resulta que

Como el parntesis del segundo miembro da el valor clsico de la energa, esdecir la energa no relativista del electrn, entonces

debe dar la correccin relativista de primer orden a la energa total del electrn. Enesta expresin nada indica que la masa me del electrn sea variable.

6. Modelos del Mundo e inconmensurabilidad terica

Es incorrecta la tesis de la inconmensurabilidad? La doctrina de la inconmen-surabilidad se apoya en dos premisas supuestamente interdependientes: Por unaparte en la tesis de la dependencia contextual del significado de los trminos des-criptivos de las teoras, y por otra parte en la idea de que el significado determinala referencia. Segn la primera, cambios de teora comportan un cambio de los sig-nificados de los trminos; de acuerdo con la segunda, tales cambios afectan a losreferentes, que tambin se modifican. Slo as se explica que, segn Kuhn, comu-nidades separadas por una revolucin cientfica vivan en mundos diferentes.

Ahora bien, en la Seccin 2 hemos determinado que, a pesar de la amplia acep-tacin entre filsofos del lenguaje y de la ciencia, de la tesis fregeana de la defini-cin contextual del significado, los trminos compartidos por MN y TR son perfec-tamente homlogos. Por otra parte, en la Seccin 4 hemos revelado el patinazo rela-tivista de Kuhn y Feyerabend, atribuyendo al trmino masa discrepancias incon-mensurables en ambas teoras, discrepancias que desde luego no existen. Son puesincorrectas las dos tesis en que se basa la doctrina de la inconmensurabilidad, y porconsiguiente la tesis de la inconmensurabilidad misma?

Afirmar esto sera ir demasiado lejos. Hemos reconocido que MN y TR se apo-yan en geometras incompatibles: tridimensional eucldea y cuadridimensionalpseudoeucldea, respectivamente. La cuestin clave es: Son estas geometras

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peeTotal EcmpcmcE ++= 2222

...82

...8

12

123

424

232 +

+=++=

cmpE

mpEp

cmp

mE

ep

ep

eeTotal

222

223

4

21

221

8

=

=

cE

mmp

cmcmpE c

eeeearelativist

representaciones de la Naturaleza, o ms bien modelos instrumentales del Mundo?La geometra tridimensional eucldea es la geometra del espacio de nuestro mundovital. Todo vector posee tres componentes, y su mdulo o norma extensin delTeorema de Pitgoras vlido en el plano- equivale a la raz cuadrada de la suma delos cuadrados de sus componentes. Tomando como base esta geometra Newtonconstruy el modelo fsico-matemtico del Mundo vigente hasta el advenimiento deTR. En este modelo espacio y tiempo constituyen marcos separados e independien-tes en que se desarrollan los acontecimientos. Los sucesos acontecen en el espacioy en el tiempo. Dos observadores inerciales en movimiento relativo uniforme midensimultneamente posiciones, velocidades, etc., distintas de un objeto, y relacionansus mediciones por medio de Transformaciones de Galileo.

Las transformaciones de Galileo prohben que tales observadores puedan medirla misma velocidad de un mismo objeto. Sin embargo hay uno, la luz, cuya veloci-dad es siempre la misma, con independencia del marco de referencia desde el quese mida. Un nuevo tipo de ecuaciones de transformacin, las Transformaciones deLorentz, vino a sustituir a las de Galileo, propias de la mecnica newtoniana. Estasnuevas ecuaciones permiten la transformacin no slo de las mediciones espaciales,sino tambin de las medidas del tiempo, cuando se llevan a cabo por observadoresinerciales en movimiento relativo uniforme. Espacio y tiempo dejan de ser dos enti-dades separadas e independientes, pasando a fundirse en una nueva entidad, el espa-cio-tiempo de la teora de la relatividad17. Citado por Roger Penrose (1991, p. 250),Minkowski afirmaba en 1908: En lo sucesivo el espacio por s mismo, y el tiempopor s mismo, estn condenados a desvanecerse en meras sombras, y slo una espe-cie de fusin entre los dos mantendr una realidad independiente.

A fin de manejar matemticamente esta nueva entidad cuadridimensional moreeuclideo se hizo preciso tomar como componente temporal de un evento en el espa-cio-tiempo la variable imaginaria ict. En tales condiciones el mdulo de un vectordel espacio-tiempo no es la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus com-ponentes, sino la raz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de la componentetemporal y la suma de los cuadrados de las tres componentes espaciales.18 El resul-tado es el espacio-tiempo cuadridimensional pseudoeucldeo de la teora de la rela-tividad. Este espacio-tiempo es comn a las teoras especial y general de la relativi-dad, radicando la diferencia entre ambas en que para la primera, que no toma enconsideracin los efectos gravitacionales, el espacio-tiempo es plano, mientras que,para la segunda, est curvado por efecto de la masa y la energa. Si el mundo reales cuadridimensional imaginario en este sentido o no, es algo que ni podemos cono-cer, ni tal vez tenga siquiera sentido preguntar. Lo importante es que el espacio cua-dridimensional de Minkowski ofrece un modelo geomtrico del Mundo que resultaextraordinariamente efectivo en nuestro manejo con la Naturaleza.

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17 Cfr. Rivadulla (2003a, Cap. III, 3).18 Cfr. Rivadulla (2003a, Cap. III, 4).

A la vista de lo expuesto parece imposible no asumir que MN y TR son incon-mensurables. Esta inescapable inconmensurabilidad, a la que, siguiendo aStegmller en Seccin 2. arriba, cabe perfectamente calificar de terica, no impideque los trminos compartidos por ambas teoras sean homlogos, en particularcuando comparamos las componentes espaciales de los vectores de TR y los vecto-res correspondientes de MN. Es cierto que el espacio-tiempo de TR es incompati-ble con el espacio-ms-tiempo de MN, y que sus vectores correspondientes lo sontambin matemticamente. Pero si adems son inconmensurables en el sentido deque hacen imposible la traduccin entre ambas teoras, eso es algo cuya pruebaexige mucha ms argumentacin que las alusiones difusas de Kuhn y Feyerabend alrespecto. Si a ello aadimos la existencia de magnitudes invariantes relativistas,como la masa, cuya existencia cuestiona seriamente la tesis de que el cambio de teo-ra comporta cambios de referencia, resulta que la fundamentacin filosfica de latesis de la inconmensurabilidad es harto deficiente.

La fsica dispone de una herramienta de trabajo bsica, fundamental e impres-cindible para garantizar el uso coherente de magnitudes: el anlisis dimensional,que pone en cuestin que la inconmensurabilidad entre teoras se traslade autom-ticamente a sus lxicos correspondientes, con lo que traduccin y comparacin noresultan ser empresas imposibles. Recordemos lo visto en la Seccin 4. El mdulodel cuadrimomento de una partcula relativista es

.

Dimensionalmente, el momento relativista, es, como el momento clsico, masapor velocidad, es decir, momento o cantidad de movimiento.

La inconmensurabilidad entre teoras no se traslada automticamente a sus lxi-cos correspondientes, con lo que la comparacin no resulta una empresa imposible.La exigencia de traduccin entre teoras es una metfora poco acertada para fijar larelacin entre teoras. Los fsicos disponen de dos herramientas mucho ms preci-sas que la ambigua traducibilidad interterica: la determinacin de casos lmite y elanlisis dimensional. En definitiva, la idea de inconmensurabilidad de Hanson,Feyerabend y Kuhn necesita bases ms slidas que las discutibles doctrinas de lacontextualidad del significado de los trminos y de la determinacin de la referen-cia por el significado procedentes de la filosofa del lenguaje.

Pero el problema de la inconmensurabilidad se enfoca desde una nueva perspec-tiva si las geometras subyacentes a MN y TR no se consideran propiedades intrn-secas del Mundo, sino modelos geomtricos sobre los que construir hiptesis fsi-cas, a su vez modelos tericos de la Naturaleza. As concebidos los modelos clsi-co o relativista no son ms que instrumentos para nuestro manejo con la Naturaleza,cuya aceptacin o rechazo depende slo de su eficacia predictiva. En una concep-

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mcp =

cin instrumentalista de la fsica la inconmensurabilidad resulta completamenteinofensiva, ya que ningn compromiso ontolgico, descriptivo o explicativo de larealidad resulta obligado. Esto ya lo tena asumido el propio Feyerabend (1981b,pp. 377-378) en Contra el mtodo. Tanto l como Kuhn se dejaron seducir por loscantos de sirena de la filosofa del lenguaje en detrimento de los razonamientos dela fsica, de la que ambos procedan.

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