4º Teste v1
-
Upload
andre-balsa -
Category
Documents
-
view
3 -
download
0
description
Transcript of 4º Teste v1
-
1-V1
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS N1 DE MARCO DE CANAVESES
10. Ano de Escolaridade Cursos Cientfico Humansticos de Cincias e Tecnologias
4 PROVA ESCRITA DE MATEMTICA A
Durao da prova: 90 minutos 17 de maro de 2015 Verso 1
Grupo I
As cinco questes deste grupo so de escolha mltipla.
Para cada uma delas, so indicadas quatro alternativas, das quais s uma est correta.
Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente alternativa que selecionar para responder a cada questo.
Se apresentar mais do que uma resposta, a questo ser anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegvel.
No apresente clculos, nem justificaes.
1. Considere, num referencial o.n. xOy, a circunferncia de equao:
2 21 3 16x y ( ) ( )
Qual das seguintes equaes define uma reta tangente a esta circunferncia? (A) x=-3 (B) x=1 (C) y=-4 (D) y=1
2. No referencial o.n. xOy da figura ao lado, esto representadas trs retas: r, s e t, sendo t paralela ao eixo Ox e r perpendicular a s.
Sejam rm , sm e tm , respetivamente, os declives das retas r, s e t.
Indique a afirmao verdadeira.
(A) 0s tm m (B) 0s rm m
(C) 0r tm m (D) 0s rm m
3. De uma funo h sabe-se que: Dh IR 1 1D h ` ,
A equao 12
13h x ( ) admite uma e uma s soluo.
h tem apenas um mximo e um mnimo.
Uma possvel representao grfica de h : (A) (B) (C) (D)
ClienteDestacar
ClienteDestacar
ClienteDestacar
-
2-V1
4. De uma funo g, quadrtica, sabe-se que:
(2,6) so as coordenadas do vrtice da parbola que a representa graficamente;
g(-2) = -4 Ento, pode afirmar-se que:
(A) o contradomnio de g 6,
(B) g uma funo estritamente crescente em 2 , (C) o grfico de g uma parbola com concavidade voltada para cima
(D) g uma funo par
5. Considere uma funo f, de dominio IR, definida por 23f x a x k ( ) ( ) , em que a e k designam nmeros reais. Sabe-se que a funo tem um mnimo absoluto e dois zeros. Qual das afirmaes verdadeira? (B) 0 0a k (B) 0 0a k
(C) 0 0a k (D) 0 0a k
Grupo II
Nas questes deste grupo apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando todos os clculos que tiver de efetuar e todas as justificaes necessrias. Ateno: quando no indicada a aproximao que se pede para um resultado, pretende-se sempre o valor exato.
1. Na figura encontra-se representado, em referencial o.n. xOy, o grfico de uma funo f .
1.1. Indique
1.1.1. O domnio e o
contradomnio da funo f.
1.1.2. Os zeros de f.
1.1.3. Os originais, em IR ,cujas
imagens por f so iguais a 4.
1.2. Indique o conjunto soluo de cada uma das seguintes condies:
1.2.1. f x ( ) 4
1.2.2. f x f ( ) ( 10) 0
1.3. Determine para que valores de k a condio ( )f x k tem exatamente duas solues.
ClienteDestacar
ClienteDestacar
ClienteMquina de escreverD=[-11,5]U]7,+ [ D=[-4,+ [
ClienteMquina de escrever
ClienteMquina de escreverx={-9, -2, 2 8}
ClienteMquina de escreverx=[-7,-5],[-1]
ClienteMquina de escrever
ClienteMquina de escrever
ClienteMquina de escreverx{-11,5}
ClienteMquina de escreverx=[-11,-9]U[2,5]U]7,8]
ClienteLpis
ClienteMquina de escreverK=[-4,-2]
-
3-V1
2. No referencial o. n. da figura podemos observar um
quadriltero a sombreado, onde um dos lados est
contido na reta r e outro na reta s. Sabe-se que:
a reta r contm a origem do referencial e o
ponto(1,1).
a reta s contm os pontos ( 0, 3 )e (1,1).
Considere uma reta t definida vectorialmente por:
t: ( x, y) = (-2,3) + K(8,-4), K IR
2.1. Escreva uma equao reduzida da reta s.
2.2. Determine, analiticamente, as coordenadas do ponto da reta t que tem ordenada - 2.
2.3. Escreva uma equao reduzida da reta a paralela reta t e que passa no ponto da reta s cuja
ordenada o dobro da abcissa.
2.4. Defina, por uma condio, a regio a sombreado.
3. Na figura est representado um retngulo [ABCD]. Este
retngulo o esboo de uma placa decorativa de 14 cm de
comprimento por 10 cm de largura e que ser constituda por
uma parte em metal (representada a cinzento) e por uma parte
em madeira (representada a branco). A parte em metal
formada por dois tringulos iguais e por quatro quadrados
tambm iguais. Cada tringulo tem um vrtice no centro do
retngulo [ABCD].
Seja x o lado de cada quadrado, medido em cm x 0,5 .
3.1. Mostre que a rea, em cm2, da parte em metal da placa decorativa dada, em funo de x,
por A X x x 2( ) 6 24 70 .
3.2. Determine o valor de x para o qual a rea da parte em metal superior a 52cm2.
ClienteMquina de escrevery=-2x+3
ClienteMquina de escrever(x,2)=(-2,3)+k(8,-4)2=3-4k , k=1/2x=-2+8*1/2=2 R:(2,2)
ClienteMquina de escrever
ClienteMquina de escrever
ClienteMquina de escrever
ClienteMquina de escrever
ClienteMquina de escrevery=2x=-2x+34x=3x=4/3
ClienteMquina de escrever(x,y)=(4/3,8/3)+K(8,-4),K=IR(4/3,8/3) (10/3,5/3)8/3=m4/3+b7/\ 5/3=m10/3+bb=8/3-m4/3/\5/3=m10/3+8/3-m4/3-------/\2m=-13/3----------/\m=-13/6b=8/3-13/6*4/3=-2/9y=-13/6x-2/9
ClienteMquina de escrevery>-2x+3()y=0()x
-
4-V1
4. Num referencial o.m. Oxy, considere:
a funo f x x ( ) 3 3 ;
a funo x x x 2g( ) 2 3 ;
o ponto A de coordenadas (3,0) ;
o ponto B, de abcissa positiva, ponto de interseo das funes f e g ;
O ponto V, vrtice da parbola da funo g.
Determine a rea do tringulo [ABV] recorrendo calculadora grfica.
Na sua resposta, deve:
usando as capacidades grficas da calculadora, reproduzir os grficos das funes f e
g que visualizar na calculadora, devidamente identificados, incluindo o referencial;
marcar no referencial os pontos A, B e V;
desenhar o tringulo ABV .
FIM
Formulrio
Permetro:
Circunferncia: 2 r reas:
Crculo: 2r
Trapzio: 2
B bh
Volumes:
Prisma e cilindro: bA h
Pirmide e cone: 1
3bA h
Esfera: 34
3r
-
5-V1
COTAES
Grupo I ...................................................................................................... 50
Cada resposta certa ................................................................ 10
Cada resposta errada ................................................................ 0
Cada questo no respondida ou anulada ................................ 0
Grupo II ................................................................................................... 150
1 ............................................................................................. 46
1.1 ............................................................................ 12
1.2 ............................................................................ 12
1.3. ........................................................................... 10
1.4 ........................................................................... 12
2 ............................................................................................. 40
2.1 ............................................................................ 10
2.2 ............................................................................ 10
2.3 ............................................................................ 10
2.4 ............................................................................ 10
3 .............................................................................................. 64
3.1 ............................................................................ 10
3.2 ............................................................................ 10
3.3.1 ........................................................................ 12
3.3.2 ........................................................................ 10
3.3.3 ........................................................................ 12
3.4 ............................................................................ 10
TOTAL ..................................................................................................... 200