4eso Op-b Func Semej Trig Geom-Analit Soluciones

7/29/2019 4eso Op-b Func Semej Trig Geom-Analit Soluciones

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Funciones elementales, Semejanza, Trigonometría y Geometría Analítica

1. a) Halla las coordenadas del punto simétrico de A(1 , -2) respecto de P(3 , 2).

),(´

)2,P(3M

)2,A(1

y x A

)6,5(´624

2

22

516

2

13

A y y

y

x x x

b) Calcula la distancia entre A( – 7, 4) y B(3, 9).

11,1803125510)49())7(3(),d(A 2222 B



2. Halla el perímetro del trapecio BCDE de la siguiente figura:

3. a) Averigua la recta r' que es paralela a “ r : 15x – 5y + 1 = 0 ” y pasa por P( – 3, 4).

133´:

139494)3(34)4,3(

3

35

15;

5

1

5

15511501515: ´

x yr Solución

nnnn P

n x y

mm y x

y x y xr r r

b) Calcula la recta s' que es perpendicular a “ s : y = – 3x + 4 ” y pasa por Q(2, 5).

3

13

3

1

:´

3

13

3

25

3

252·

3

15

)5,2(

3

1

3

1:3;43: ´

x y sSolución

nnnn

Q

n x y

mlar Perpendicum x y s s s



4. Describe mediante sistemas de inecuaciones, los siguientes recintos:

5. Estudia todas las características de la parábola: y = x2

+ 4x – 5.

1º) RAMAS de la ParábolaCoeficiente de x2: a= 1 > 0 La parábola tiene las RAMAS hacia ARRIBA

2º) Coordenadas del VÉRTICEAbcisa: x =-b / 2a =-4 / (2·1) =-2Ordenada: y =f(-b / 2a) =f(-2) =(-2)2

+ 4·(-2) - 5= 4 - 8 - 5 =-9

3º) CORTES con los EJESEje vertical: x =0 y =-5 Eje horizontal: y =0 x2

+4x - 5 =0 x1=-5 ; x2=1

4º) TABLA de VALORESx -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

f(x) 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7



6. En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 16cm y 9 cm, respectivamente. Calcula las medidas de los catetos y de la altura sobre lahipotenusa.

Hipotenusa = 16 + 9 = 25 cmCateto mayor: a

2= 16 · 25 a

2= 400 a = 20 cm

Cateto menor: b2

= 9 · 25 b2

= 225 a = 15 cm Altura: h

2= 16 · 9 h

2= 144 h = 12 cm

7. Averigua las asíntotas y los cortes con los ejes de la función: 12

1

x y

-Ecuación de recta que es ASÍNTOTA VERTICAL: x = 2

x 1´99 1´999 1´9999 ..... 2 ..... 2'0001 2'001 2'01f (x) -99 -999 -9999 10001 1001 101

)(lim2 x f x - ∞ )(lim2 x f x +∞

-Ecuación de recta que es ASÍNTOTA HORIZONTAL: y = 1

x -100 -1000 -10000 .... 100 1000 10000 ....f (x) 0,99019 0,999002 0,99990002 1,01020 1,001002 1,00010

lim ( ) x

f x

1 (Por ABAJO) lim ( ) x

f x

1 (Por ARRIBA)

-Corte con el eje vertical: )50́,0(21

22

211

2010 A y y y x

-Corte con el eje horizontal:

)0,1(11122

111

2

100 B x x x

x x y



8. Calcula el área de un decágono regular de 2 cm de lado.

x x Apot Per

A Decágo no 102

20

2

·

º182:º36;º3610:º360

3,0777º18

11º18 x

tg x

xtg

2cm,777033,0777·1010 x A Pentág ono

9. Una casa de reprografía cobra 5 cent. por cada fotocopia. Ofrece también un servicio demulticopia, por el que cobra 50 cent. fijos por el cliché y 2 cent. por cada copia de un mismoejemplar. Haz, para cada caso, una tabla de valores que muestre lo que hay que pagar según elnúmero de copias realizadas.¿Tiene sentido unir los puntos en cada una de ellas? Obtén la expresión analítica de cadafunción. ¿A partir de cuántas copias es más económico utilizar la multicopista?



10. Una antena de radio está sujeta al suelo con dos tirantes de cable de acero, como indica lafigura. Calcula la altura de la antena, la longitud de los cables y el ángulo ABC .

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