4_Fisica-Quimica.pdf

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física y química

4ºEducación

Secundaria

ObligatoriaJavier Barrio Pérez

Dulce María Andrés Cabrerizo

Juan Luis Antón Bozal



2

ÍNDICE

UNIDAD 1: EL MOVIMIENTO....................................................................................... 4¿QUÉ SABES DE ESTO?- ACTIVIDADES PÁG. 6 .................................................. 4 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 9 .................................................................... 4 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 11 .................................................................. 4 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 14 .................................................................. 5 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 16 .................................................................. 5 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 18 .................................................................. 6 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 20 .................................................................. 7 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 30 ............................................................................ 8 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 31 .......................................................................... 14INVESTIGA-PÁG. 32 ............................................................................................... 21

UNIDAD 2: LAS FUERZAS ........................................................................................ 22¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 34 ............................................... 22 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 37 ................................................................ 22

ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 39 ................................................................ 23 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 45 ................................................................ 23 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 54 .......................................................................... 24 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 55 .......................................................................... 29INVESTIGA-PÁG. 56 ............................................................................................... 34

UNIDAD 3: PRESIÓN Y FLUIDOS ............................................................................. 35¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 58 ............................................... 35 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 60 ................................................................ 35 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 65 ................................................................ 35 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 69 ................................................................ 36 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 76 .......................................................................... 37

ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 77 .......................................................................... 42INVESTIGA-PÁG. 78 ............................................................................................... 47

UNIDAD 4: ASTRONOMÍA Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL ...................................... 48¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 80 ............................................... 48 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 85 ................................................................ 49 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 86 ................................................................ 49 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 90 ................................................................ 50 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 91 ................................................................ 50 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 96 .......................................................................... 50 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 97 .......................................................................... 54INVESTIGA-PÁG. 98 ............................................................................................... 58

UNIDAD 5: TRABAJO Y ENERGÍA ........................................................................... 59¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 100 ............................................. 59 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 104 .............................................................. 59 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 106 .............................................................. 59 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 108 .............................................................. 60 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 114 .............................................................. 60 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 116 .............................................................. 61 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 120 ........................................................................ 61 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 121 ........................................................................ 66INVESTIGA-PÁG. 122 ............................................................................................. 71

UNIDAD 6: EL CALOR ............................................................................................... 72



3

¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 124 ............................................. 72 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 128 .............................................................. 72 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 129 .............................................................. 73 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 130 .............................................................. 73 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 141 .............................................................. 74 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 144 ........................................................................ 74 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 145 ........................................................................ 78INVESTIGA-PÁG. 146 ............................................................................................. 83

UNIDAD 7: LAS ONDAS ............................................................................................ 84¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 148 ............................................. 84 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 151 .............................................................. 84 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 153 .............................................................. 85 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 162 .............................................................. 85 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 172 ........................................................................ 85 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 173 ........................................................................ 89INVESTIGA-PÁG. 174 ............................................................................................. 93

UNIDAD 8: EL ÁTOMO Y SUS UNIONES ................................................................. 94¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 176 ............................................. 94 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 181 .............................................................. 94 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 182 .............................................................. 95 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 186 .............................................................. 95 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 200 ........................................................................ 95 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 201 ........................................................................ 99INVESTIGA-PÁG. 202 ........................................................................................... 103

UNIDAD 9: LAS REACCIONES QUÍMICAS ............................................................ 104¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 204 ........................................... 104

ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 206 ............................................................ 104 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 211 ............................................................ 105 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 215 ............................................................ 105 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 222 ............................................................ 106 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 223 ............................................................ 106 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 228 ...................................................................... 107 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 229 ...................................................................... 114INVESTIGA-PÁG. 230 ........................................................................................... 118

UNIDAD 10: QUÍMICA ORGÁNICA ......................................................................... 119¿QUÉ SABES DE ESTO?-PÁG. 232 .................................................................... 119 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 234 ............................................................ 119

ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 236 ............................................................ 120 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 237 ............................................................ 120 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 247 ............................................................ 120 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 253 ............................................................ 121 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 256 ...................................................................... 123 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 257 ...................................................................... 126INVESTIGA-PÁG. 258 ........................................................................................... 133



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UNIDAD 1: EL MOVIMIENTO

¿QUÉ SABES DE ESTO?- ACTIVIDADES PÁG. 6

1. Un automóvil pasa a las once de la mañana por el km 15 de una carretera. Si almediodía está en el kilómetro 90, ¿cuál fue su velocidad? Expresa esa cantidad enunidades del SI.

Aplicando la definición de velocidad:distancia recorrida 90 km - 15 km km

v = = = 75tiempo 1 h h

Y en unidades del SI:km km 1 000 m h m

v = 75 = 75 · · = 20,8h h km 3 600 s s

2. De las siguientes gráficas, señala la que describe mejor tu actividad en un día declase, desde que sales de tu casa por la mañana hasta que regresas a primera horade la tarde.

Las gráficas primera y tercera describen ese movimiento. Las gráficas segunda y cuarta

describen movimientos imposibles, un móvil no puede estar en el mismo instante en doslugares diferentes.

3. Si dejas caer una hoja de papel arrugada y otra lisa desde una cierta altura, ¿cuálcae antes? ¿Por qué?

Cae antes la hoja arrugada, ya que debido a su forma más aerodinámica ofrece menosfricción con el aire.

ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 9

1. Pon ejemplos en los que algún objeto esté en reposo respecto a un sistema dereferencia y en movimiento respecto a otro.

Los pasajeros de un autobús están en reposo respecto del conductor y en movimientorespecto a una señal de tráfico situada en la calzada.

La lámpara de un ascensor está en reposo respecto del suelo del ascensor y enmovimiento respecto del rellano de cada piso.



5


2. En un sistema de ejes de coordenadas cartesianas dibuja un vector de 3unidades sobre el eje X y otro de 4 unidades sobre el eje Y, tomando como origende los vectores el del sistema de referencia. Súmalos gráficamente y calcula el

módulo del vector suma.Para sumar gráficamente los vectores basta utilizar la regla delparalelogramo.

Su módulo se calcula aplicando el teorema de Pitágoras:2 2suma= (3u) +(4u) =5unidades


3. Expresa la velocidad del sonido, v = 340 m/s en la unidad km/h y la velocidad de100 km/h en la unidad m/s.

m m 1km 3600s kmv=340 =340 =1224

s s 1000m h h

km km 1000m 1h mv=100 =100 =27,8

h h 1km 3600s s


4. Escribe la ecuación de la posición para los movimientos rectilíneosrepresentados en la figura adjunta.

La ecuación de la posición de un movimientorectilíneo uniforme es:x = x0 + v · t

La posición inicial es igual a la ordenada en elorigen y la velocidad es igual a la pendiente de lascorrespondientes rectas.

A) x0 = 18 m;

x = 18 m + 2,25 m/s · t

B) x0 = 0 m;

x = 3 m/s · t

C) x0 = 36 m;

x = 36 m – 2,7 m/s · t

OX

Y

a

b

a b+

Δx 45m-18m

v= = =2,25m/s Δt 12s-0s

Δx 36m-0mv= = =3m/s

Δt 12s-0s

Δx 9m-36mv= = =-2,7m/s

Δt 10 s-0s



6

La velocidad de este movimiento es negativa, ya que se acerca al origen decoordenadas.

5. Escribe las ecuaciones de los siguientes movimientos y represéntalosgráficamente.a) Un móvil sale de un punto situado a 5 km del origen y se aleja con una velocidadde 2 km/h.b) Durante el recreo un compañero que está situado a 30 m de ti, se te acerca conuna velocidad de 2 m/s.

La ecuación de la posición de un movimiento uniforme es: x = x0 + v · t

Para representar los movimientos gráficamente se construye lacorrespondiente tabla de valores que recoge las sucesivas posiciones enel transcurso del tiempo.

a) x = 5 km + 2 km/h · tt (h) 0 1 2 3 4x (km) 5 7 9 11 13

b) Como el móvil se acerca al origen, se considera que su velocidad esnegativa.

x = 30 m – 2 m/s · t

t (s) 0 5 10 15x (m) 30 20 10 0


6. Los siguientes esquemas representan el movimiento de un objeto en cuatrosituaciones diferentes.Para cada ejemplo señala si se modifica algún atributo del vector velocidad eidentifica esa variación con el tipo de aceleración correspondiente.

En el esquema A no se modifica el vector velocidad, por lo que no hay aceleración.

En el B se modifica el módulo del vector velocidad y por ello hay aceleración tangencial.

En el diagrama C se modifica la dirección del vector velocidad lo que significa que hay a

celeración normal.

x

(m)

O 1 2 3 4 t (h)

1

3

5

7

9

11

13

x (m)

O 5 10 15 t

(s)

10

20

30



7

En el esquema D se modifican el módulo y la dirección del vector velocidad y por ello hayaceleración tangencial y normal.


7. Escribe la ecuación de la velocidad para los movimientos representados en lafigura adjunta.

La ecuación de la velocidad de unmovimiento rectilíneo uniformementeacelerado es:v = v0 + a · t

La velocidad inicial es igual a la ordenada enel origen y la aceleración es igual a lapendiente de las correspondientes rectas.

A) v0 = 16 m/s

2 Δv 40m/s-16m/sa= = =2m/s

Δt 12s-0s; v = 16 m/s + 2 m/s2 · t

B) v0 = 0 m/s; 2 Δv 32m/s-0m/sa= = =2,7m/s

Δt 12s-0s; v = 2,7 m/s2 · t

C) v0 = 32 m/s; 2 Δv 8m/s-32m/sa= = =-2m/s

Δt 12s-0s; v = 32 m/s - 2 m/s2 · t

La aceleración de este movimiento es negativa, ya que se el móvil se frena.

8. Escribe las ecuaciones de la velocidad de los siguientes movimientos yrepreséntalos gráficamente.a) Un móvil que lleva una velocidad constante de 10 m/s.b) Un móvil lleva una velocidad de 36 km/h y acelera con a = 2 m/s2.c) Un móvil que lleva una velocidad de 15 m/s se frena con una aceleración de3 m/s2.La ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado es:v = v0 + a · tPara representar los movimientos gráficamente se construye la correspondiente tablade valores que recoge los sucesivos valores de la velocidad en eltranscurso del tiempo.

a) v = 10 m/s

t (s) 0 1 2 3 4v (m/s) 10 10 10 10 10

b) La velocidad inicial en el SI es: v = 36 km/h = 10 m/sv = 10 m/s + 2 m/s2 · t

t (s) 0 1 2 3 4v (m/s) 10 12 14 16 18

v (m/s)

O 1 2 3 t (s)

10

v (m/s)

O 1 2 3 4 t (s)

4

8

12

16

20



8

c) Como el móvil se frena, se considera que su aceleraciónvelocidad es negativa.v = 15 m/s – 3 m/s2 · t

t (s) 0 1 2 3 4 5x (m) 15 12 9 6 3 0

ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 30

1. Expresa la velocidad de 20 m/s en km/h y la de 120 km/h en m/s.

m m 1km 3600s kmv=20 =20 =72

s s 1000m h h

km km 1000m 1h mv=120 =120 =33,3

h h 1km 3600s s

2. Para medir la distancia de la Tierra a la Luna se usa un rayo láser que, lanzadodesde la Tierra a la Luna, tarda en volver 2,56 s ¿Cuál es la distancia Tierra -Luna?

El tiempo de 2,56 s es lo que tarda la luz en ir hasta la Luna y regresar. Para la mitaddel trayecto es tiempo es: t = 1,28 s.

En este tiempo la luz recorre una distancia:Distancia = 300 000 km/s · 1,28 s = 384 000 km

3. La posición de un móvil, que describe una trayectoria en línea recta respecto a

un sistema de referencia queda determinada por la ecuación: x = 5 + 2 · t, en laque todas las magnitudes se expresan en unidades del SI. Calcula la posición yvelocidad iniciales. Determina su posición y la distancia recorrida al cabo de unminuto. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 200 m?

a) Comparando la ecuación de la posición del móvil con la ecuación general de laposición de un movimiento rectilíneo uniforme: x = x0 + v · t, resulta que:La posición inicial es: x0 = 5 m; y La velocidad es: v = 2 m/s

b) Al cabo de un minuto se tiene que:x = 5 m + 2 m/s · 60 s = 125 mΔx = 125 m – 5 m = 120 m

c) Aplicando la definición de velocidad: Δx = v · t; 200 m = 2 m/s · t ⇒ t = 100 s

v (m/s)

O 1 2 3 4 t (s)

3

6

9

12

15

5



9

4. La gráfica adjunta representa la posición deun móvil respecto a un sistema de referencia y alo largo del tiempo. Calcula la velocidad delmóvil en cada tramo de la gráfica y represéntalagráficamente. Calcula la distancia total recorridapor el vehículo y, si la trayectoria fuera una línearecta, determina el módulo del desplazamiento.

La velocidad en cada tramo coincide con lapendiente de cada segmento.

A

Δe 90km-0km kmv = = =90

Δt 1h-0h h

B

Δe 210km-90km kmv = = =40

Δt 4h-1h h

C

Δe 210km-210km kmv = = =0

Δt 5h-4h h

D

Δe 150km-210km kmv = = =-20

Δt 8h-5h h

E

Δe 30km-150km kmv = = =-60

Δt 10h-8h h

Distancia recorrida = 90 km + 120 km + 0 km + 60 km + 120 km = 390 km

El módulo del desplazamiento es: Δx = x – x0 = 30 km – 0 km = 30 km

5. La posición de un móvil, respecto a un sistema de referencia, estárepresentada en la figura adjunta. Determina la posición inicial y la velocidad delvehículo. Si continúa con esa misma velocidad, ¿a qué hora estará en laposición 400 km? ¿Dónde se encontrará cuando hayan transcurrido 5 h y 15min?

a) La posición inicial es e0 = 50 kmLa velocidad es:

Δe 250 km - 50 km kmv = = = 50

Δt 4 h h

b) Aplicando la ecuación de la posición de un

movimiento uniforme:e = e0 + v · t; 400 km = 50 km + 50 km/h · t ⇒ t = 7 h

c) Aplicando la ecuación de la posición de unmovimiento uniforme y como 5 h y 15 min = 5,25 h,se tiene:e = e0 + v · t = 50 km + 50 km/h · 5,25 h = 312,5 km



10

6. Un ciclista pasa por la pancarta que indica que faltan 10 km para llegar a lameta, con una velocidad de 36 km/h. A un kilómetro de distancia se acerca otrocon una velocidad de 40 km/h. ¿Quién gana la etapa? En el caso de que la etapala gane el segundo ciclista, ¿a qué distancia de la meta alcanza al primero?

1 km

pancarta

10 kmmeta

v A = 36 km/h e 0,A = 10 km e 0,B = 11 kmv B = 40 km/hO

Sea A el ciclista que lleva una velocidad de 36 km/h y B el otro corredor. Se eligecomo origen del sistema de referencia la pancarta de la línea de meta y como losciclistas están cada vez más cerca se considerará que sus velocidades son negativas.Las posiciones de los ciclistas en cualquier instante son:

e A = e0, A + v A · t = 10 km – 36 km/h · teB = e0, B + vB · t = 11 km – 40 km/h · t

Igualando y operando: e A = eB; 10 km – 36 km/h · t = 11 km – 40 km/h · t ⇒ ⇒ t = 0,25 h = 15 min

Y la posición que ocupan es: e A = eB = 10 km – 36 km/h · 0,25 h = 1 km de metaPor tanto, el segundo ciclista alcanza al primero.

7. Dos móviles salen desde posiciones separadas por una distancia de 1 km, eluno en persecución del otro, con velocidades de 10 km/h y 12 km/h. Calculacuánto tardan en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno de ellos.Construye las correspondientes gráficas de la posición frente al tiempo para losdos móviles.

A B

v B = 10 km/hv

A = 12 km/h

1 km ❋❋

Se recogen los datos en un diagrama. Se elige como origen de un sistema dereferencia la posición del móvil que va más deprisa y como instante inicial el de lasalida que es el mismo para los dos objetos.

Las ecuaciones de la posición de cada móvil son:e A = e A, 0 + v A · t = 0 km + 12 km/h · t; eB = eB, 0 + vB · t = 1 km + 10 km/h · t

Los dos móviles se encuentran cuando en el mismo instante ocupen la mismaposición:e A = eB; 12 km/h · t = 1 km + 10 km/h · t ⇒ t = 0,5 h = 30 min

La distancia que recorre cada uno de ellos es: Δe A = v A · t = 12 km/h · 0,5 h = 6 km ΔeB = vB · t = 10 km/h · 0,5 h = 5 kmb) Para realizar las construcciones gráficas, seconstruye una tabla de valores con los datos obtenidos.

tiempo (min) posición A (km) posición B (km)0 0 1

15 3 3,530 6 6



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8. Un pasajero que desea realizar un largo viaje llega a la estación con una horade retraso. En la parada de taxi toma uno y decide perseguir al tren por unacarretera paralela a la vía. Si el tren se mueve con velocidad constante de 60km/h y el taxi a 90 km/h. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar al tren dónde seencuentran. Construye la gráfica de la posición frente al tiempo para los dosmóviles.

Se elige como origen de referencia la estación. Si el tiempo transcurrido para el trenes igual a t, el tiempo transcurrido para el taxi es t-1.

La posición de los móviles en cualquier instante es:etren = 0 km + 60 km/h · t; etaxi = 0 km + 90 km/h · (t - 1 h)

En el encuentro los móviles ocupan la misma posición:etren = etaxi; 60 · t = 90 · (t - 1) ⇒ t = 3 h desde que salió el tren.

El encuentro se produce a una distancia de la estación:e = 60 km/h · 3 h = 180 km

9. Dos vehículos salen al encuentro, uno del otro, desde puntos separados entresi 300 km, con velocidades de 60 km/h y 30 km/h. Si el que va más despacio

arranca 2 h más tarde de la hora prevista, determina: cuándo se encuentran y aqué distancia del punto de partida del móvil que va más deprisa. Construye lascorrespondientes gráficas de la posición frente al tiempo.

Se reúnen los datos en un esquema, denominando A al vehículo que circula másdeprisa y B al que lo hace más despacio. Se elige como origen de un sistema de

referencia la posición inicial del móvil A y el reloj se pone en marcha cuando sale estemóvil.



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Las respectivas posiciones de los móviles en cualquier instante son:e A = e A, 0 + v A · t A = 0 km + 60 km · teB = eB, 0 + vB · tB = 300 km + (- 30 km/h) · (t - 2 h)

Los dos móviles se cruzan cuando ocupen la misma posición en el mismo instante:e A = eB; 60 · t = 300 + (- 30) · (t - 2)Operando: 60 t = 300 - 30 · t + 60 ⇒ t = 4 h desde que salió el móvil ALa distancia que recorre el móvil A es: Δe = v A · t A = 60 km/h · 4 h = 240 kmY la que recorre el móvil B es: Δe = vB · tB = 30 km/h · 2 h = 60 km

b) Para construir las gráficas se comienza rellenando la correspondiente tabla devalores:

tiempo (h) posición A (km) posición B (km)0 0 3001 60 300

2 120 3003 180 2704 240 240

10. La gráfica adjunta representa la velocidad de un móvil en el transcurso deltiempo. Describe el movimiento del objeto, determina su aceleración en cadatramo y representa sus valores en una gráfica.

En cada uno de los segmentos que forman la gráfica laaceleración es una cantidad constante.

El móvil arranca desde el reposo hasta que alcanza unavelocidad de 4 m/s, sigue con velocidad constante durante 2 sy, a continuación, acelera hasta que alcanza la velocidad de 7m/s. Después frena durante 4 s y al final frena bruscamentehasta que se detiene.

Para determinar su valor basta con aplicar la definición de aceleración a cada tramo dela gráfica, o lo que es lo mismo hay que calcular la pendiente.



13

A 2

Δ v 4 m/s - 0 m/s m = = = 4a

Δ t 1 s - 0 s s

B 2

Δ v 4 m/s - 4 m/s m = = = 0a

Δ t 3 s - 1 s s

C 2 Δ v 7 m/s - 4 m/s m = = = 1,5a Δ t 5 s - 3 s s

D 2

Δ v 3 m/s - 7 m/s m = = = - 1a

Δ t 9 s - 5 s s

E 2

Δ v 0 m/s - 3 m/s m = = = - 3a

Δ t 10 s - 9 s s

11. Un automóvil transita con una velocidad de 54 km/h y acelera hasta los72 km/h en un tiempo de 10 s. Determina la aceleración del vehículo y la

distancia recorrida.Se expresan las velocidades en unidades del SI:v0 = 54 km/h = 15 m/s; vf = 72 km/h = 20 m/s

Se elige como origen del sistema de referencia la posición del móvil cuando comienzaa acelerar y el eje X para la dirección del movimiento. Aplicando las ecuaciones de laposición y de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,resulta que:vf = v0 + a · t; 20 m/s = 15 m/s + a · 10 s ⇒ a = 0,5 m/s2

Δe = v0 · t + ½ · a · t2 = 15 m/s · 10 s + ½ · (0,5 m/s2) · (10 s)2 = 175 m

12. Un objeto que lleva una velocidad de 30 m/s, frena y se detiene después derecorrer 200 m. Determina la aceleración y el tiempo que tarda en pararse.

Se elige como origen del sistema de referencia la posición del móvil cuando comienzaa frenar y el eje X para la dirección del movimiento. Aplicando las ecuaciones de laposición y de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, setiene que:

vo = 30 m/s; vf = 0 m/s; Δe = 200 mv = vo + a · t; 0 = 30 m/s + a · t; Δe = vo · t + ½ · a · t2; 200 m = 30 m/s · t + ½ · a · t · t

Despejando en la primera y sustituyendo en la segunda:a · t = - 30200 = 30 · t + ½ · (- 30) · t ⇒ t = 13,3 s

Y la aceleración: a · t = - 30; a · 13,3 = - 30 ⇒ a = - 2,26 m/s2

13. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que toma una curva de 40 m de radio a72 km/h.

Expresando la velocidad en unidades del SI: v = 72 km/h = 20 m/s, el vehículo estáanimado con una aceleración normal de módulo:

22

n 2(20 m/s m)v = = = 10aR 40 m s



14


14. Un automóvil va a 108 km/h y se detiene al cabo de 20 s. Determina laaceleración y la distancia recorrida hasta que se detiene. ¿Cómo se modifica eltiempo y la distancia recorrida, si el coche hubiera llevado una velocidad de

54 km/h?a) La velocidad en unidades del SI es: v = 108 km/h = 30 m/s Aplicando la ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado:

v = v0 + a · t; 0 = 30 m/s + a · 20 s ⇒ a = - 1,5 m/s2

La distancia que recorre es: Δe = v0 · t + ½ · a · t2 = 30 m/s · 20 s + ½ · (- 1,5 m/s2) · (20 s)2 = 300 m

b) La velocidad en unidades del SI es: v = 54 km/h = 15 m/s Aplicando la ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado ycomo ahora el dato es la aceleración del vehículo:

v = v0 + a · t; 0 = 15 m/s + (- 1,5 m/s2) · t ⇒ t = 10 s

Si la velocidad es la mitad, el tiempo empleado para detenerse también es la mitad.

La distancia que recorre es: Δe = v0 · t + ½ · a · t2 = 15 m/s · 10 s + ½ · (- 1,5 m/s2) · (10 s)2 = 75 mSi la velocidad de divide por dos, la distancia recorrida hasta detenerse se divide porcuatro.

15. Un motorista está parado en un semáforo que da acceso a una calle. En elinstante en el que el semáforo cambia a luz verde le sobrepasa un automóvil que

va con una velocidad constante de 36 km/h. El motorista se entretiene 1 s enarrancar y lo hace con una aceleración constante de 4,8 m/s2. ¿Cuánto tarda lamotocicleta en alcanzar al coche? ¿Qué distancia han recorrido? Construye losdiagramas de la velocidad y de la posición frente al tiempo para los dosvehículos.

La velocidad del automóvil en el SI es: vcoche = 36 km/h = 10 m/s

a) Se elige el semáforo como origen del sistema de referencia de la posición y se poneel cronómetro en marcha en el instante en que cambia a verde.

La posición inicial de los dos vehículos es la misma y si para el automóvil transcurre untiempo t, para la moto transcurre (t - 1) desde que arranca.

Las ecuaciones de la posición para el automóvil y la motocicleta son:ecoche = v · t = 10 m/s · t; emoto = ½ · a · t2 = ½ · 4,8 m/s2 · (t - 1 s)2

La moto alcanza al automóvil cuando las posiciones son iguales:eautomóvil = emoto; 10 m/s · t = ½ · 4,8 m/s2 · (t - 1 s)2



15

Operando: 10 t = 2,4 · (t2 – 2 · t + 1); 10 t = 2,4 · t2 - 4,8 · t + 2,4 Agrupando términos: 2,4 · t2 - 14,8 · t + 2,4 = 0

Multiplicando por 10 y dividiendo entre 4, se tiene: 6 · t2 – 37 · t + 6 = 0

Despejando:2

1

2

= 6 s37 ± - 4 · 6 ·6 37 ± 35 t37t = = Þ

= 0,17 s2 · 6 12 t

⎡

⎢⎣

Sólo tiene significado físico la solución: t = 6 s, ya que en el instante t2 = 0,17 s la motoestá parada.

b) La distancia que recorren es: ecoche = emoto = 10 m/s · 6 s = 60 m

c) Aplicando la ecuación de la velocidad a la motocicleta:vmoto = 4,8 m/s2 · (t - 1 s), se rellena la siguiente tabla de valores.

t (s) 0 1 2 3 4 5 6vcoche (m/s) 10 10 10 10 10 10 10

vmoto (m/s) 0 0 4,8 9,6 14,4 19,2 24

La tabla de valores que relaciona las posiciones con el transcurso del tiempo seconstruye aplicando las ecuaciones:ecoche = 10 m/s · t y emoto = ½ · 4,8 m/s2 · (t - 1 s)2

t (s) 0 1 2 3 4 5 6ecoche m/s 0 10 20 30 40 50 60emoto m/s 0 0 2,4 9,6 21,6 38,4 60

16. Una noche de niebla transita un camión por una carretera recta y estrechacon una velocidad constante de 54 km/h y detrás del camión, va un automóvil

con una velocidad de 90 km/h. El conductor del coche no descubre al camión



16

hasta que se encuentra a 20 m de él. Si en ese instante pisa el freno imprimiendouna aceleración negativa de 4 m/s2, determina si habrá colisión.

Se expresan las velocidades en unidades del sistema internacional.vcoche = 90 km/h = 25 m/s; vcamión = 54 km/h = 15 m/s

Se elige como origen del sistema de referencia la posición que ocupa el automóvil enel instante en el que el conductor descubre al camión.

Las posiciones de los vehículos, en cualquier instante, son:ecamión = e0, camión + vcamión · t = 20 m + 15 m/s · t

ecoche = e0, coche + v0, coche · t + ½ · a · t2 = 0 m + 25 m/s · t + ½ · (- 4 m/s2) · t2

En el caso de que exista accidente los dos vehículos ocuparán la misma posición en elmismo instante.ecamión = ecoche; 20 m + 15 m/s · t = 25 m/s · t - 2 m/s2 · t2

Ordenado términos y simplificando: 2 m/s2 · t2 - 10 m/s · t + 20 m = 0 ⇒ t2 - 5 t + 10 = 0Despejando el tiempo en la ecuación de segundo grado:

25 ± - 4 ·1 ·10 5 ± - 155t = =

2 · 1 2

Que no tiene como solución un número real. Por tanto se concluye que la suposiciónde que los móviles ocupan el mismo lugar en un instante concreto no es cierta, esdecir no hay colisión. El conductor del automóvil logra reducir su velocidad hasta unacantidad menor que la del camión antes de alcanzarlo.

17. Deduce que, para un objeto que se deja caer desde una altura h, la velocidaden una posición cualquiera se puede determinar mediante la ecuación:

v = 2 · g· h

Se elige como origen de un sistema de referencia la posición desde laque se deja caer el objeto y se asigna el signo positivo a todas lasmagnitudes que tienen su sentido hacia abajo. De esta forma: la

posición final, la aceleración y la velocidad son positivas.

Despejando el tiempo en la ecuación de la velocidad, resulta que:

v = v0 + g · t; v = g · t ⇒ v

t =g

Sustituyendo en la ecuación de la posición: h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2, se tiene:

h = ½ · g · t2 = ½ · g ·2 2

2

1v v = ·2 gg

Despejando: v = 2 · g · h

18. Desde el pretil de un puente se deja caer, partiendo del reposo, una piedraque tiene una masa de 30 g. Si tarda 1,4 s en golpear contra la superficie delagua, determina la altura del puente y la velocidad con que golpea al agua.

h g

v 0 = 0

v f h f = h

h 0 = 0



17

Se elige como sistema de referencia el punto de lanzamiento y seasigna el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido haciaabajo.

A partir de la ecuación de la posición, se tiene que la altura delpuente es:h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 0 + ½ · 9,8 m/s2 · (1,4 s)2 = 9,6 m

La velocidad con que la piedra golpea a la superficie del agua es:v = v0 + g · t = 0 + 9,8 m/s2 · 1,4 s = 13,7 m/s

19. Desde la terraza de un edificio se deja caer, partiendo del reposo, una pelotade tenis que tiene una masa de 55 g. Si la pelota llega al suelo con unavelocidad de 12 m/s, determina el tiempo que tarda en caer y la distancia desdela que se soltó.

Se elige como origen del sistema de referencia el suelo, el eje Y lavertical y se asigna el signo negativo a todas las magnitudes cuyosentido es hacia abajo. Con este criterio de signos, la aceleración yla velocidad en el suelo son negativas y la posición final de la pelotaes: h = 0 m.

a) Aplicando la ecuación de la velocidad, se tiene:

v = v0 + g · t; - 12 m/s = 0 m/s + (- 9,8 m/s2) · t ⇒ tcaer = 1,22 s

Sustituyendo estos valores en la ecuación de la posición:

h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2

; 0 m = h0 + 0 · t + ½ · ( - 9,8 m/s2

) · (1,22 s) 2

Despejando, se soltó desde una altura: h0 = 7,3 m

20. Desde el suelo se lanza verticalmente un objeto con una velocidad inicial de15 m/s. Determina la altura que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzarla.Calcula el tiempo que tarda en regresar al suelo y la velocidad en ese instante.

Se elige como origen de un sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y seasigna el signo positivo a todas las magnitudes que tienen sentido hacia arriba.

a) Al subir: la velocidad inicial es positiva y la aceleración negativa. Aplicando la ecuación de la velocidad:v = v0 + g · t; 0 m/s = 15 m/s + (- 9,8 m/s2) · t ⇒ tsubir = 1,53 s

h g

v 0 = 0

t caer = 1,4 s

v f

Origen

h g

v 0 = 0

v f = 12 m/s

Origen



18

Sustituyendo en la ecuación de la posición:h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 0 m + 15 m/s · 1,53 s + ½ · (- 9,8 m/s2) · (1,53 s) 2 = 11,48 m

b) Al bajar: la posición inicial es positiva, la posición final es el origen y la aceleraciónes negativa. Aplicando la ecuación de la posición:h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 ; 0 m = 11,48 m + ½ · (- 9,8 m/s2) · t2

Despejando: tbajar = 1,53 s, el mismo que el que empleó para subir

Sustituyendo en la ecuación de la velocidad:v = v0 + g· t = 0 + (- 9,8 m/s2) · 1,53 s = - 15 m/sLa misma con la que se lanzó y sentido hacia abajo.

21. Se lanza un objeto verticalmente y hacia arriba y tarda 6 segundos en volvera la mano. ¿Hasta qué altura subió?

El tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar, con lo que t subir = 3 s.Como la distancia que sube es la misma que la que baja, calculamos la distancia querecorre al bajar, eligiendo como origen el punto más elevado y asignando el signopositivo a las magnitudes que tienen sentido hacia abajo. Δh = v0 · t + ½ · g · t2 = ½ · 9,8 m/s2 · (3 s)2 = 44,1 m

22. Se lanza verticalmente y hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de20 m/s. En el mismo instante se deja caer otra desde una altura de 40 m.Determina el punto de encuentro y calcula la velocidad de las pelotas en eseinstante. Utiliza como valor de g 10 m/s2.

Se elige como origen del sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y se asignael signo positivo a todas las magnitudes que tienen sentido hacia arriba.

a) Las ecuaciones que describen la posición de la pelota y del balón son:hpelota = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 0 + 20 m/s · t + ½ · (- 10 m/s2) · t2

hbalón = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · t2

Las pelotas chocan si ocupan la misma posición en el mismo instante.hepelota = hbalón ; 20 m/s · t + ½ · (- 10 m/s2) · t2 = 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · t2

Despejando, el tiempo que tardan en chocar es: t = 2 s

Sustituyendo en una de las ecuaciones de la posición:hchoque = hpelota = hbalón = 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · t2 == 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · (2 s)2 = 20 m desde el suelo

b) Sustituyendo el tiempo anterior en la ecuación de la velocidad.



19

vepelota = v0 + g · t = 20 m/s + (- 10 m/s2) · 2 s = 0 m/s, está en el punto más alto de sutrayectoria.vbalón = vo + g · t = 0 + (- 10 m/s2) · 2 s = - 20 m/s, va hacia abajo.

23. La Luna tarda 27,3 días en recorrer su órbita de 380 000 km de radio.Determina la velocidad lineal y angular de la Luna.

La Luna recorre la longitud de la circunferencia en un mes, su velocidad es:distancia 2 · π ·380 000 km 1 día km

v= = · = 3 644tiempo 27,3 dÍas 24 h h

Que expresada en unidades del SI: v = 3 644 km/h = 1 012 m/sLa velocidad angular ω es:

- 6 Δ 2 · π radianes 1 día 1 h radω= = · · = 2,66 · 10

Δt 27,3 dÍas 24 h 3 600 s s

ϕ

24. Un ciclista transita con una velocidad de 18 km/h sobre una bicicleta cuyas

ruedas tienen un radio de 42 cm. Calcula la frecuencia expresada en r.p.m., elperíodo y la velocidad angular de las ruedas. ¿Qué ángulo describen los radiosde las ruedas en un minuto? ¿Cuántas vueltas gira la rueda en ese tiempo?

Se expresan las magnitudes en unidades del sistema internacional.R = 0,42 m; v = 18 km/h = 5 m/s

a) La velocidad angular es:v 5 m/s rad

ω = = = 12R 0,42 m/radio s

La frecuencia es:ω 12 rad/s 6

f = = = c.p.s2 · π 2 · π rad/vuelta π

Expresada en r.p.m.:

6 6 s 360

f = c.p.s = c.p.s 60 = r.p.m.π π min π

El período es:1 1 π

T = = = sf 6/π c.p.s 6

b) El ángulo descrito en un minuto es: Δϕ = ω · t = 12 rad/s · 60 s = 720 rad

c) Cada vuelta que da la rueda describe un ángulo de 2 · π rad. Δ 720 rad

número de vueltas = = = 114,59 vueltas2 · π rad/vuelta 2 · π rad/vuelta

ϕ

25. Las ruedas grandes de un tractor tienen un radio de 1 m y las pequeñas de

50 cm. Si las ruedas grandes giran con una velocidad angular de 6 rad/s,determina: la velocidad del tractor, la velocidad angular de las ruedas pequeñasy el período y frecuencia de los dos tipos de ruedas.

Sea R el radio de la rueda mayor y r el de lamenor.a) La velocidad del tractor es:v = ωmayor · R = 6 rad/s · 1 m = 6 m/s = 21,6 km/h

b) La velocidad lineal es la misma para todo eltractor, por tanto:v = ωmenor · r; 6 m/s = ωmenor · 0,5 m ⇒

⇒ ωmenor = 12 rad/s



20

c) Las frecuencias de giro se determinan a partir de su relación con la velocidadangular.

mayor

ω 6 rad/s 3 3 = = = vueltas/s = c.p.sf

2 · π 2 · π rad/vuelta π π

menor

ω 12 rad/s 6 6 = = = vueltas/s = c.p.s

f 2 · π 2 · π rad/vuelta π π

En el mismo tiempo, la rueda pequeña da el doble número de vueltas que la ruedamayor.Los respectivos períodos son:

mayor 1 1 π

= = = sT 3f 3 vueltas/sπ

; menor 1 1 π

= = = sT 6f 6 vueltas/sπ

La rueda mayor tarda en doble de tiempo en dar una vuelta que la menor.

26. Los radios de una rueda de bicicleta miden 45 cm y recorren un ángulo de270º en 0,25 s. Determina su velocidad angular, el período la frecuencia y la

velocidad del ciclista.

Se expresa el ángulo descrito en radianes:270º· 2 · π rad 3 · π

Δ = = rad360º 2

ϕ

La velocidad angular es: Δ 3π/2 rad rad

ω = = = 6 · π Δt 0,25 s s

ϕ

La frecuencia:ω 6 · π rad/s

f = = = 3 vueltas/s = 3 c.p.s2 · π 2 · π rad/vuelta

El período:1 1 1

T = = = sf 3 vueltas/s 3

La velocidad: v = ω · R = 6π rad/s · 0,45 m = 8,5 m/s = 30,5 km/h



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INVESTIGA-PÁG. 32

1. En la enciclopedia wikipedia puedes encontrar información sobre los distintostipos de cinturones de seguridad y sobre su historia: http://es.wikipedia.org

Los primeros cinturones se colocaron en la marca Ford en 1956, pasando a sermontado en serie en algunos automóviles en 1959. El denominado cinturón de trespuntos fue diseñado por la marca Volvo y es el que se usa en casi todos losautomóviles. Los cinturones tipo arnés de cinco puntos de anclaje se utilizan en lassillas para niños y en automóviles de competición.

2. Si quieres profundizar sobre el uso del cinturón de seguridad y las diversascampañas sobre su uso o sobre otros aspectos o normas de la circulación,puedes encontrar información en la página de la Dirección General de Tráfico:http://www.dgt.es/enterate/home.htm

El uso del cinturón de seguridad es obligatorio en todo tipo de trayectos, ya que evitaque los pasajeros salgan despedidos del vehículo y que se desplacen dentro delhabitáculo. Por ello no es de extrañar la continua recomendación que sobre su usohace de Dirección General de Tráfico.



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UNIDAD 2: LAS FUERZAS

¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 34

1. Se lanza un balón verticalmente y hacia arriba. ¿Cuál de los dos esquemasadjuntos describe mejor las fuerzas que actúan sobre el balón, prescindiendodel rozamiento con el aire?

El esquema correcto es el B. La única fuerza que actúa sobre el objeto es su peso.

2. ¿Por qué cuando un vehículo se frena, los pasajeros se mueven hacia delanteaunque nadie les empuje?

Los pasajeros, como cualquier otro objeto, tienden a conservar su estado demovimiento, debido a la inercia. Los pasajeros llevan la misma velocidad que el

vehículo y al frenar éste, los pasajeros se precipiten hacia delante al tender a seguircon su estado de movimiento.

3. Con frecuencia se confunde la masa con el peso de un objeto. ¿Crees queexiste alguna diferencia entre la masa y el peso de un objeto? ¿Hay algunarelación entre las dos magnitudes?

La masa es la cantidad de materia que tiene un objeto. El peso es la fuerza con que laTierra atrae a los objetos. La diferencia más importante entre ellas es que la masa esuna magnitud escalar y el peso es una magnitud vectorial.

La relación entre el módulo del peso de un objeto y su masa es: P = m A g.


1. Identifica los objetos que interaccionan con una lámpara que cuelga del techoy con un libro colocado encima de una mesa.

Con una lámpara que cuelga del techo interaccionan la Tierra, que actúa con la fuerzapeso, y la escarpia del techo que tira hacia arriba de ella.

Con un libro colocado encima de una mesa interacciona la Tierra, que actúa con lafuerza peso, y la mesa que empuja hacia arriba para que el libro no se caiga.



23


2. Explica el por qué no se deben colocar objetos sobre las repisas delsalpicadero de un vehículo y la obligatoriedad de utilizar el cinturón deseguridad.

Según la ley de la inercia, los objetos no agarrados a la carrocería de un automóvilsiguen movimientos incontrolados cuando acelera o frena el vehículo.

3. Calcula la fuerza que debe actuar sobre un objeto de 5 kg para que,arrancando desde el reposo, adquiera una velocidad de 4 m/s en 8 s.

La aceleración del vehículo es: 2 Δv 4m/sa= = =0,5m/s

Δt 8s

Aplicando la segunda ley de Newton: F = m · a = 5 kg · 0,5 m/s2 = 2,5 N

4. Las gráficas siguientes representan la fuerza que actúa, en la misma direccióndel movimiento, sobre un objeto que se mueve en línea recta y con velocidadconstante. Indica cómo se modifica el movimiento del objeto.

La figura A corresponde a un movimiento con aceleración constante y positiva.

El diagrama B indica la aceleración es variable y cada vez mayor.

El esquema C representa un móvil está en reposo o si se mueve lo hace en línea rectay con velocidad constante, ya que la aceleración es igual a cero.

La figura la D muestra a un móvil que se frena.


5. Identifica las fuerzas que actúan sobre un libro colocado encima de una mesay sus correspondientes pares de acción y reacción.

Sobre un libro situado sobre una mesa actúan su peso,producto de la interacción con la Tierra, y la fuerzanormal que es el resultado de la interacción con lasuperficie de la mesa.

La reacción al peso es la fuerza con que el libro actúasobre la Tierra. La reacción a la fuerza normal es la

fuerza con que el libro empuja a la mesa hacia abajo yque tiene la misma intensidad que el peso del libro.



24

6. El peso y la fuerza normal tienen el mismo módulo, la misma dirección ysentidos opuestos. ¿Forman estas dos fuerzas un par de fuerzas de acción yreacción?

Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes. Por ello el peso y lafuerza normal no son un par de fuerzas de acción y reacción, ya que actúan sobre elmismo objeto.

7. Dos personas de 70 kg y 40 kg de masa, están patinando sobre hielo. Si en uninstante el padre le empuja a la hija con una fuerza de 20 N, describe elmovimiento de las dos personas.

Por la ley de acción y reacción, sobre cada una de las personas actúa una fuerza delmismo módulo y dirección, pero de sentidos opuestos. Por tanto las dos personas semueven en sentidos contrarios con aceleraciones distintas. Aplicando la segunda leyde Newton:

adulto2adulto

F 20 N m = = = 0,29a

70 kg sm; niña

2niña

F 20 N ma = = = 0,5

40 kg sm


1. ¿Qué es la inercia? ¿Qué propiedad de los objetos está relacionada con lainercia? Pon algún ejemplo donde se ponga de manifiesto la inercia.

La inercia es la propiedad que tienen los objetos de continuar en reposo o de seguircon movimiento rectilíneo de velocidad constante.

La propiedad de los objetos relacionada con la inercia es su masa. La masa muestra latendencia que tiene un objeto a conservar su estado de movimiento.

La inercia se manifiesta cuando un vehículo acelera o frena o toma una curva.

2. Una caja se desliza sobre una superficie horizontal. Indica los efectos que leproducen a su estado de movimiento la aplicación de las siguientes fuerzas: seempuja en la dirección y sentido del movimiento, se empuja en la dirección ysentido contrario al movimiento y se empuja perpendicularmente a la direccióndel movimiento.

Al empujar en la dirección y sentido del movimiento el objeto acelera con una

aceleración constante.

Si se empuja en la dirección y sentido contrario al movimiento el objeto se frena conaceleración constante.

Se empuja perpendicularmente a la dirección del movimiento el objeto se desvía de sutrayectoria y describe una trayectoria curvilínea.



25

3. ¿Por qué es imposible mover un vehículo, situado sobre la horizontal,empujando desde el interior?

Un automóvil con las personas dentro de él es un sistema aislado. Si la fuerzaresultante externa es igual a cero el automóvil sigue con su estado de movimiento queera el del reposo.

4. Representa gráficamente la fuerza resultante, en función del tiempo, que actúasobre un objeto que sigue la secuencia de movimientos siguiente en línea recta:arranca desde el reposo con una aceleración cada vez mayor, a continuaciónsigue con movimiento uniformemente acelerado, posteriormente continúa convelocidad constante y por último se frena uniformemente hasta detenerse.

t

F

A partir de la proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración se deduce queinicialmente la fuerza aplicada aumenta, a continuación la fuerza es constante,posteriormente la fuerza es igual a cero y por último la fuerza aplicada es constante yde signo negativo.

5. Un automóvil que tiene una masa de 1 200 kg, arranca desde el reposo yadquiere una velocidad de 90 km/h en 10 s. Si se prescinde del rozamiento,representa todas las fuerzas que actúan sobre él y calcula sus módulos.

Sobre el automóvil actúan su peso, la fuerza normal y la fuerzadel motor. Los módulos de su peso y de la fuerza normal soniguales:P = N = m · g = 1 200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N

Para calcular la fuerza del motor hay que calcular su aceleracióny aplicar la segunda ley de Newton:

v = 90 km/h = 25 m/s; 2 Δv 25m/s-0m/sa= = =2,5m/s

Δt 10s

F = m · a = 1200 kg · 2,5 m/s2 = 3000 N

P

N

F



26

6. La gráfica adjunta representa la velocidad, en el transcurso del tiempo, de unmóvil, de 4 kg de masa, que recorre una trayectoria en línea recta. A partir de ellarepresenta gráficamente la fuerza resultante respecto del tiempo.

La aceleración en cada uno de lostramos es igual a la pendiente de la

recta, t

v

ΔΔ

, y la fuerza se determina

aplicando la segunda ecuación deNewton, F = m · a

2 A

30 m/s = = 1,5 m/a s

20 s

F A = 4 kg · 1,5 m/s2 = 6 N

2B

15 m/s = = 0,75 m/a s

20 s

FB = 4 kg · 0,75 m/s

2

= 3 NaC = 0 m/s2; FC = 0 N; FC = 4 kg · 0 m/s2 = 0 N

2D

- 45 m/s = = - 1,125 m/a s

40 s

FD = 4 kg · (- 1,125 m/s2) = - 4,5 N

7. Representa gráficamente la fuerza resultante de los esquemas de fuerzasadjuntos y calcula su módulo.

En el primer esquema se calculan lasfuerzas resultantes según el eje X y el ejeY y, a continuación, se calcula la fuerzaresultante aplicando el teorema de

Pitágoras.

En el segundo caso se calcula la fuerzaresultante de las dos fuerzas que sonperpendiculares. Esta fuerza tiene lamisma dirección y sentido contrario a la otra fuerza y se calcula la resultante de ellas.

F1= 6 NF2= 2 N

F3= 5 N

F4= 2 N

F34 = 3 N

F12 = 4 N

F1= 4 N F2= 4 N

F3= 5 N

90º

Fresultante = 0,7 N



27

8. Un astronauta pesa 750 N en la Tierra. ¿Crees que pesará lo mismo en la Luna,en la que los objetos caen con una aceleración de 1,6 m/s 2?

La masa de un objeto es la misma en todos los puntos del Universo.

La masa del astronauta es: P = m · g ⇒ 2

P 750Nm = = = 76,5 kg

g 9,8 m/s

Su peso en la Luna es menor, por ser más pequeña la aceleración de la gravedad, enefecto:P = m · g = 76,5 N · 1,6 m/s2 = 122,4 N

9. Un paracaidista tiene una masa de 80 kg y se lanza desde un avión.Inicialmente se observa que desciende con una aceleración de 0,5 m/s2, paraposteriormente descender con velocidad constante. Dibuja en un esquema todaslas fuerzas que actúan sobre el paracaidista y determina su módulo en las dossituaciones descritas.

P

T

T T T T

T a

F

P →

→

→

→

→

→

→

→→

→

Sobre el paracaidista actúan su peso y las tensiones de las cuerdas que le sujetan alparacaídas. Estas tensiones se pueden sustituir por una única fuerza de dirección la

vertical y sentido hacia arriba. Esta fuerza se debe al empuje del aire.

a) Descenso con aceleración constante. Asignando el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia arriba, laaceleración es negativa, y aplicando la segunda ley de Newton:Fresultante = m · a; F - P = m · (- a); F = m · (g - a) = 80 kg · (9,8 m/s2 - 0,5 m/s2) = 744 N

b) Al descender con velocidad constante el paracaidista está en equilibrio. Por tanto:Fresultante = 0; F - P = 0; F = m · g = 80 kg · 9,8 m/s2 = 784 N



28

10. El dispositivo de la figura se denomina máquinade Atwood y sirve para ilustrar la proporcionalidadentre masas y aceleraciones. Consta de una poleaque se considera ideal, es decir, que no tiene masa yque gira sin fricción. Por la garganta de la polea pasauna cuerda inextensible, y de masa despreciable, dela que penden dos objetos de distintas masas. Si lasmasas de los dos objetos son m1 = 30 g y m2 = 50 g,determina la aceleración con la que evoluciona elsistema. Si se deja en libertad al sistema cuando losdos objetos están a la misma altura, determina ladistancia que los separa al cabo de un segundo.

m1

T T

P 1 P 2

m2

aa→

→

→

→

→→

La aceleración con la que sube un objeto es la misma con la que baja el otro y lacuerda, si es inextensible y de masa despreciable, está sometida a la misma tensiónen todos sus puntos.

a) Considerando a los dos objetos individualmente, las fuerzas que actúan sobre cadacuerpo son sus pesos y la tensión de la cuerda. Asignamos el signo positivo a lasmagnitudes que tienen sentido hacia abajo y aplicando la Segunda ley de Newton acada objeto, resulta que:

Para el objeto de masa m1: P1 - T = m1 · (- a)

Para el objeto de masa m2: P2 - T = m2 · a

Restando a la segunda ecuación la primera, tenemos:

P2 - P1 = m2 · a + m1 · a ⇒ 2 1 2 1

1 2 1 2

- -P P m ma = = g + +m m m m

Sustituyendo:2 2

0,05 kg - 0,03 kg m ma = · 9,8 = 3,92

0,02 kg + 0,03 kg s s

b) Si los objetos parten del reposo, cada uno de ellos recorre una distancia:

Δh = ½ · a · t2 = ½ · 3,92 m/s2 · (1 s)2 = 1,96 m

La distancia que les separa es: distancia = 2 · Δh = 2 · 1,96 m = 3,92 m

11. Un objeto de 250 g de masa gira con una frecuencia de 30 r.p.m con un radiode 50 cm. Calcula la fuerza centrípeta que actúa sobre él.

La velocidad angular del objeto es:vueltas1min

ω=2·π·f=2·π·30 =π rad/smin 60s

El objeto está sometido a una aceleración normal:2

2 22 2 2n

n

va = ω ·R

a = =ω ·R=(π rad/s) ·0,5m=5m/sR Rv=ω·R

⎫⎪

⎬⎪⎭



29

Y aplicando la segunda ley de Newton, la fuerza centrípeta es:F = m · a = 0,250 kg · 5 m/s2 = 1,25 m/s2

12. Dos personas transportan una cartera tirando hacia arriba de dos asas queforman entre si un ángulo de 90º. Si una de las personas actúa con una fuerza de30 N y la otra con una fuerza de 40 N, determina la masa del objeto.

F 1 F 2

F

P = m ·g → →

→→

→

Sobre el objeto actúan las dos fuerzas de las personas y su peso. La fuerza resultante

de las dos fuerzas con que actúan las personas tiene la dirección del peso y sentidocontrario. Su módulo es igual a la diagonal del paralelogramo que tiene de lados lasfuerzas aplicadas.

Aplicando el teorema de Pitágoras: 2 22 2resultante 1 2= + = 40 N + (30 N = 50 N) )F F F

Como el objeto está en equilibrio: F = P = m · g; 50 N = m · 9,8 m/s2 ⇒ m = 5,1 kg

13. La tercera ley de Newton indica que al empujar una caja por el suelo, éstaactúa sobre nosotros con una fuerza del mismo módulo pero de sentidocontrario. Si la suma de estas dos fuerzas es igual a cero, ¿cómo es que la cajase traslada?

Los pares de fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes y por lotanto su resultante sobre un objeto no es igual a cero.


14. Compara la fuerza que hay que aplicar a un objeto de 4 kg de masa paraproporcionarle una aceleración de 0,5 m/s2 en las situaciones siguientes:trasladarlo horizontalmente por una superficie sin rozamiento, arrastrarlohorizontalmente por una superficie que opone una fuerza de rozamiento de 40 N,elevarlo tirando con una cuerda, dejarlo caer sosteniendo con una cuerda.

La figura adjunta representa los esquemas de loscuatro supuestos. En todos los casos se aplica lasegunda ley de Newton.

a) Para trasladar a un objeto horizontalmente, lafuerza aplicada debe vencer a la inercia.F = m A a = 4 kg A 0,5 m/s2 = 2 N

b) Ahora hay que vencer la inercia y la fuerza derozamiento.Fresultante = F - Frozamiento = mA a;F - 40 N = 4 kg A 0,5 m/s2 ⇒ F = 42 N



30

b) Para elevar un objeto hay que vencer al peso y a la inercia. Asignando el signopositivo a las magnitudes que tienen sentido hacia arriba, se tiene:Fresultante = F – P = m · a; F - m A g = m A a

Despejando: F = m (g + a) = 4 kg (9,8 m/s2 + 0,5 m/s2) = 41,2 N

c) Al descender, la fuerza aplicada se opone al peso con el fin de frenar al objeto quecae. Asignando el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia arriba, setiene:Fresultante = F – P = m · (- a); F - m A g = m A (- a)

Despejando: F = m (g - a) = 4 kg (9,8 m/s2 - 0,5 m/s2) = 37,2 N

15. Un vehículo puede alcanzar como máximo una aceleración de 4 m/s2, ¿conqué aceleración puede remolcar a otro vehículo idéntico a él?

Aplicando la segunda ley de Newton al coche cuando se traslada el solo, se obtiene lafuerza con la que actúa su motor es: F = m · a

Al tener que remolcar otro coche idéntico a él mismo, es como si su masa se duplicarasin alterar la fuerza con la que actúa su motor. Aplicando a esta situación la segundaley de la dinámica y llamando a’ a la nueva aceleración y m’ a la nueva masa, resultaqueFresultante = m’ · a’; Fresultante = F = m · a = m’ · a’

Despejando:2

2m·a m·a a 4m/sa'= = = = =2m/s

m' 2·m 2 2

16. Se tiene un paquete de 2 kg de masa atado con una cuerda y se tira de élverticalmente. Calcula la fuerza con la que actúa la cuerda sobre el paquete en

los siguientes casos: objeto parado, asciende con una velocidad de 2 m/s,desciende con una velocidad de 3 m/s, asciende con una aceleración de 4 m/s2,desciende con una aceleración de 5 m/s2, desciende con una aceleración de 9,8m/s2.Sobre el objeto actúan en todos los casos su peso y la tensión de la cuerda. Se eligeun sistema de referencia con el eje Y la vertical y se asignan el signo positivo a lasmagnitudes que tienen sentido hacia arriba.

a) Objeto parado, asciende con una velocidadde 2 m/s y desciende con una velocidad de3 m/s.

En los tres casos está el objeto en equilibrio.Fresultante = 0; T – P = 0;T = P = m · g = 2 kg · 9,8 m/s2 = 19,6 N

b) Asciende con una aceleración de 4 m/s2.La aceleración tiene el signo de la tensión,aplicando la segunda ley de Newton, resultaque:Fresultante = m · a; T – P = m · a; T = m · (a + g) = 2 kg · (4 m/s2 + 9,8 m/s2) = 27,6 N

c) Desciende con una aceleración de 5 m/s2.La aceleración tiene el mismo signo que el peso. Aplicado la segunda ley de Newton,se tiene que:Fresultante = m · a; T – P = m (- a); T = m · (g – a) = 2 kg · (9,8 m/s2 – 5 m/s2) = 9,6 N

P

T

a = 0

P

T

a

P

T

a



31

d) Desciende con una aceleración de 9,8 m/s2.Si desciende con la aceleración de la gravedad significa que la cuerda se ha roto.Fresultante = m · a; T – P = m · (- a); T = m · (g – a) = m · 0 = 0 N

17. La gráfica adjunta corresponde al calibrado de un muelle. Escribe la ley querelaciona la fuerza aplicada con la longitud del muelle. Determina la longitud delmuelle cuando actúe una fuerza de 5 N. ¿Quéfuerza actuará sobre el muelle cuando sulongitud sea de 30 cm? ¿Que masa le provocaun alargamiento de 6 cm?

a) La longitud del muelle cuando no se aplicaninguna fuerza es:L0 = 10 cm.La constante elástica es igual a la pendiente de lagráfica.

ΔF 6 N-3N NK = = = 0,5 ΔL 22 cm - 16 cm cm

La ley de Hooke para este muelle es: F = 0,5 N/cm · (L - 10 cm)

b) Sustituyendo en la ecuación del muelle: 5 N = 0,5 N/cm (L - 10 cm) ⇒ L = 20 cm

c) Cuando L = 30 cm, resulta que:F = 0,5 N/cm · (L - 10 cm) = 0,5 N/cm (30 cm - 10 cm) = 10 N

d) Se denomina alargamiento a la cantidad: alargamiento = L - L0, por tanto:F = K (L - L0) = 0,5 N/cm · 6 cm = 3 NEsta fuerza es igual al peso del objeto:F = Peso = m · g; 3 N = m · 9,8 m/s2 ⇒ m = 0,306 kg = 306 g

18. ¿Por qué es tan difícil caminar sobre el hielo?

El caminar es un mecanismo de fuerzas de acción y reacción. Es difícil caminar sobreel hielo debido a la pequeña fricción entre la superficie del hielo y las suelas delcalzado.

19. Sobre un bloque de 5 kg de masa actúa horizontalmente una fuerza de 35 Nque le proporciona una aceleración de 2 m/s2. Calcula la fuerza de rozamiento.

Sobre el objeto actúan su peso, la fuerza normal, la fuerzahorizontal y la fuerza de rozamiento. Aplicando la segunda ley deNewton en la dirección del movimiento, se tiene que:

Fresultante = m · a; F – F rozamiento = m · a35 N – Frozamiento = 5 kg · 2 m/s2 ⇒ Frozamiento = 25 N

20. Un automóvil tiene una masa de 850 kg y se pone en movimiento con unaaceleración de 3 m/s2. Si la fuerza de rozamiento con el suelo es de 600 N,calcula la fuerza con la que actúa el motor.

Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del

movimiento:

P

N

F

Frozamiento

a

P

N

F

Frozamiento

a



32

Fresultante = m · a; F - Frozamiento = m · a

Sustituyendo: F - 600 N = 850 kg · 3 m/s2 ⇒ F = 3 150 NEl motor actúa sobre la transmisión, que a su vez actúa sobre las ruedas y éstas sobreel suelo.

21. Una caja de madera tiene una masa de 5 kg y comienza a deslizarse sobreuna superficie horizontal al empujar con una fuerza de 15 N. Representa en undiagrama todas las fuerzas que actúan sobre el objeto y determina su módulo yla aceleración en los casos siguientes: no la empuja nadie; se empuja con unafuerza de 12 N; se empuja con una fuerza de 20 N. ¿Cuál es el valor delcoeficiente de rozamiento?

El valor máximo del módulo de la fuerza de rozamiento esigual al valor mínimo de la fuerza aplicada para que el objetose deslice:Frozamiento, máximo = 15 N.

a) Al no empujar nadie, la fuerza aplicada y la de rozamientoson igual a cero, y solamente actúan su peso y la fuerza normal. Los módulos deestas fuerzas son:N = P = m A g = 5 kg A 9,8 m/s2 = 49 N

b) Cuando se empuja con una fuerza de 12 N, el objeto está en reposo y el módulo dela fuerza de rozamiento es igual al de la fuerza aplicada.Fresultante = 0; F - Frozamiento = 0 Y F = Frozamiento = 12 N

c) Al aplicar una fuerza de 20 N, el objeto está en movimiento y la fuerza derozamiento tiene su máxima intensidad: Frozamiento = 15 N

Aplicando la segunda ley de Newton:Fresultante = m A a; F - Frozamiento = m A a; 20 N - 15 N = 5 kg A a Y a = 1 m/s2

d) En una superficie horizontal se cumple que:Frozamiento = μ · m · g; 15 N = μ · 5 kg · 9,8 m/s2 ⇒ μ = 0,3

22. Calcula la fuerza que debe actuar sobre un objeto de 2 kg de masa, para queal colocarlo sobre una superficie horizontal se deslice con una aceleración de0,5 m/s2 cuando el coeficiente rozamiento sea μ = 0,1.

La fuerza de rozamiento al deslizamiento es:Frozamiento = μ · m · g = 0,1 · 2 kg · 9,8 m/s2 = 1,96 N

Aplicando la segunda ley de Newton:Fresultante = m a; F - Frozamiento = m · aF – 1,96 N = 2 kg · 0,5 m/s2

Despejando: F = 2,96 N

P

N

F

Frozamiento

P

N

F

Frozamiento

a



33

23. Un objeto de 5 kg de masa esta colocado sobre una superficie horizontal. Siel coeficiente de rozamiento al deslizamiento es de μ = 0,1, determina la fuerzaque se debe aplicar para lograr que el objeto se deslice. Qué ocurre si desde elreposo se tira con una fuerza de 3 N. ¿Con que aceleración de mueve si se aplicauna fuerza de 15 N? Si cuando adquiere una determinada velocidad se deja deaplicar la fuerza, ¿con qué aceleración se frena?

a) La fuerza de rozamiento al deslizamiento es:Frozamiento = μ · m · g = 0,1 · 5 kg · 9,8 m/s2 = 4,9 N

b) Al tirar con una fuerza de 3 N, el objeto continúa enreposo.

c) Aplicando la segunda ley de Newton:Fresultante = m a; F - Frozamiento = m · a; 15 N – 4,9 N = 5 kg · aDespejando: a = 2,02 m/s2

d) En este caso solamente actúa la fuerza de rozamiento al deslizamiento. Aplicandola segunda ley de Newton:Fresultante = m a; Frozamiento = m · a; 4,9 N = 5 kg · aDespejando, se frena con una aceleración: a = 0,98 m/s2

24. Un tornillo ofrece una resistencia a ser soltado de 250 m · N. ¿Qué fuerza hayque aplicar al extremo de una llave de 30 cm de largo, para soltar los tornillos?

El momento de la fuerza aplicada respecto del eje del tornillo tiene que ser mayor queel momento de la fuerza resistente. Si se aplica la fuerza perpendicularmente alextremo de la llave, resulta que:

M0 = r A F; 250 m A N = 0,3 m A F Y F = 833,3 N

25. Una palanca tiene una longitud de 2 m y su punto de apoyo está a 50 cm deun extremo. Calcula la fuerza que hay que aplicar para remover una piedra de100 kg de masa. Calcula también la fuerza que actúa en el punto de apoyo.

r'

r

O

P

→

→

→

F

R

Las fuerzas que actúan sobre la barra son el peso de la piedra P, la fuerza aplicada enel extremo F y la fuerza de reacción en el punto de apoyo R.

La fuerza de reacción no contribuye al momento respecto de O. Aplicando la ley de lapalanca:P A r´= F A r; 60 kg A 9,8 m/s2 A 0,5 m = F A 1 m Y F = 294 N

Como la palanca está en equilibrio de traslación:Fresultante = 0; R = F + P = 294 N + 60 kg A 9,8 m/s2 = 882 N

P

N

F

Frozamiento

a



34

26. Dos personas transportan un paquete que tiene una masa de 80 kgagarrando por los extremos de una barra de 2 m de longitud y de masadespreciable de la que cuelga el paquete. Si una de las personas actúa con unafuerza de 200 N, calcula la fuerza con la que actúa la otra persona y la posicióndel paquete en la barra.

O

P

F A = 200 N

2 m – x x

F B

→

→

Sobre la barra actúan el peso del paquete, que se aplica a una distancia x de unextremo, y las fuerzas con las que actúan las personas F A y FB, que se aplican en losextremos de la barra.

Aplicando la condición de equilibrio de traslación:

Fresultante = 0; F A + FB - P = 0; 200 N + FB - 80 kg A 9,8 m/s2

= 0 Y FB = 584 N

Aplicando la condición de equilibrio de rotación respecto del punto O en el que seaplica el peso:MO, resultante = 0; 200 N (2 m - x) = 584 N A x ⇒ x = 0,51 mPor tanto, el objeto está situado a 51cm de la persona que actúa con la fuerza demayor módulo.

INVESTIGA-PÁG. 56

1. En la enciclopedia Wikipedia puedes encontrarinformación sobre la historia del paracaídas.http://es.wikipedia.org

El uso del paracaídas se generalizó después de laI Guerra Mundial. Su uso fue masivo durante laII Guerra Mundial para el transporte de soldados lejosde las líneas del frente. También se usó para ellanzamiento de equipos pesados como camiones ycañones. En la década de 1970 se popularizó su usoen el paracaidismo deportivo.

2. Una simulación interactiva del movimiento de un paracaidista lo puedesencontrar en el siguiente enlace de una página web:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/paracaidista/paracaidista.html

Interesante simulación de la velocidad con la que desciende un paracaidista. Sepueden modificar la altura del lanzamiento, la masa de la persona, el área de la tela yel momento de apertura del paracaídas.



35

UNIDAD 3: PRESIÓN Y FLUIDOS


1. ¿Qué es la densidad de una sustancia? La densidad del mercurio esd = 13,6 g/cm3, exprésala en unidades del SI.

La densidad de una sustancia es la relación entre la masa de una porción de esasustancia y el volumen que ocupa.

6 3

3 3 3 3 3

g g 1kg 10 cm kgd=13,6 =13,6 · · =13600

cm cm 10 g 1m m

2. ¿Dónde se flota mejor en una piscina: en la zona más profunda o en la menosprofunda?

En las dos partes se flota igual, el empuje con que actúa un líquido sobre un objetodepende de la densidad del líquido, pero no depende de la cantidad de líquidocontenido en el recipiente.

3. ¿Por qué las ventosas se adhieren a las superficies lisas y no a las rugosas?

Porque en las superficies rugosos no se puede practicar el vacío entre la ventosa y lasuperficie.


1. Justifica el que las patas de los osos polares sean muy anchas por su base yel que los aguijones de los insectos sean muy finos.

Tanto la arena del desierto como la nieve son superficies poco rígidas. Por ello laspatas de los animales que habitan en esas zonas tienen que ser anchas para actuarcon presiones menores y no hundirse y así facilitar sus movimientos.

Por el contrario la misión del aguijón de un insecto es perforar la piel de los animales ypor ello cuanto más fino sea, mayor es la presión con la que actúan para una mismafuerza aplicada.


2. ¿Cuál es el peso aparente de un objeto que flota?

Para un objeto que flota su peso y el empuje son iguales y, por tanto, su pesoaparente es igual a cero.

3. Se tienen dos objetos del mismo tamaño uno de hierro y otro de aluminio.¿Cuál experimentará mayor empuje al introducirlos dentro de un vaso con agua?

El empuje con el que actúa un líquido sobre un objeto depende de la densidad dellíquido y de la porción del volumen del objeto sumergido. Como los dos objetos tienenel mismo volumen sumergido, ambos experimentan el mismo empuje cuando se

introducen dentro de un líquido menos denso que ellos.



36

4. Arquímedes vivió en Siracusa, Sicilia, en el siglo III a. C. y cuenta la leyendaque descubrió el principio que lleva su nombre cuando estaba en el bañopensando la forma de determinar si la nueva corona de su rey era de oro puro oun fraude. Percatándose que a igual masa, el cobre desaloja más agua que eloro, descubrió el engaño.¿Por qué para una misma masa, el cobre desaloja más agua que el oro?

El empuje depende del volumen del objeto sumergido. Como la densidad del oro esmayor que la del cobre, una misma cantidad de los dos metales ocupa un volumenmayor de cobre que de oro y por tanto el empuje es mayor sobre el cobre que sobre eloro. Para una misma masa de metal el peso aparente del oro es mayor que el delcobre


5. Tres personas repiten la experiencia de Torricelli, pero cada una utiliza untubo de vidrio distinto. Los esquemas de las experiencias se representan en la

figura adjunta. ¿Por cuál de los tubos asciende más el mercurio?Los tamaños relativos y posiciones de los tubos son los representados en lafigura.

La presión en la superficie libre del mercurio es la misma en las tres cubetas, laatmosférica. Por tanto la presión en la base de los tres tubos es la misma y por laecuación fundamental de la hidrostática, el líquido asciende hasta la misma altura entodos ellos.

Aparentemente el mercurio tendría que ascender menos por el tubo más ancho. Sinembargo, la ecuación fundamental de la hidrostática indica que la presión en un puntode un recipiente que contenga un fluido en equilibrio, depende de la altura de lacolumna de fluido y de su densidad y es independiente del área de la base y delvolumen que contenga el recipiente.

6. Si Torricelli hubiera utilizado agua en vez de mercurio para medir la presiónatmosférica, ¿qué longitud de tubo habría necesitado?

Igualando la presión atmosférica a la presión con la que actúa una columna de aguade altura h, tenemos:

Patmosférica = dagua A g A h Y atmosférica

23agua

101 300 PaPh = = = 10,34 md ·g 1 000 kg/ · 9,8 m/sm



37

7. Calcula la fuerza con la que actúa la atmósfera sobre la palma de tu mano.¿Cómo es que se soporta tan fácilmente y no nos aplasta?

La superficie de la palma de una mano es: S = 160 cm2 = 0,016 m2

Y la presión atmosférica es: Patmosférica = 101 300 Pa

La fuerza con la que actúa la atmósfera sobre la palma de mano es:F = p A S = 101 300 Pa A 0,016 m2 = 1 620,8 NQue es peso de una masa de 165 kg

La presión atmosférica actúa por todas partes con fuerzas perpendiculares a lassuperficies. Los líquidos interiores de nuestro organismo, y de los demás seres vivos,están aproximadamente a la misma presión que la atmosférica. Por tanto no hayninguna fuerza neta que deteriore a las paredes de las células. La presión de la sangrees mayor que la atmosférica, unos 100 mm de Hg, que se compensa con la resistenciade las paredes de las arterias


1. ¿Por qué los romanos construían acueductos para llevar el agua a lasciudades?

Por que no tenían tuberías apropiadas para utilizar la aplicación de los vasoscomunicantes.

2. Un ladrillo tiene de dimensiones: 15 x 20 x 40 cm y una densidad de 2,5 g/cm 3.Determina la presión con la que actúa sobre una superficie, dependiendo de lacara sobre la que se apoye.

Se expresa la densidad en unidades del SI:

33 33

3 3

1kgg ·

g kg1 000 gd = 2,5 = 2,5 = 2 500

1mcm m ·cm 10 cm

La masa y el peso del ladrillo son:

m = d A V = 2 500 kg/m3 A 0,15 m A 0,20 m A 0,40 m = 30 kgP = m A g = 30 kg A 9,8 m/s2 = 294 N

Al apoyarse sobre la cara a: a F 294 N = = = 3 675 Pap S 0,40 m · 0,20 m

Si lo hace sobre la cara b: b

F 294 N = = = 4 900 Pap

S 0,40 m · 0,15 m

Si reposa sobre la cara c: c

F 294 N = = = 9 800 Pap

S 0,20 m · 0,15 m

a

b

c20 cm

40 cm15 cm



38

3. Estima las masas de un niño y de un adulto y las respectivas superficies delas suelas de sus zapatos. Determina la presión con la que actúan sobre unasuperficie al caminar.

Supongamos que un niño tiene una masa de 20 kg y que las suelas de cada uno desus zapatos tienen una superficie de 200 cm2. La presión que actúa al cargar el niñotodo su peso sobre un pie es:

2

niño 2

F m · g 20 kg · 9,8 m/sp = = = = 9 800 PaS S 0,02 m

Supongamos que la persona adulta tiene una masa de 80 kg y que calza zapatoscuyas suelas tienen una superficie de 300 cm2. La presión que aplica la persona adultaal cargar todo su peso sobre un pie es:

2

adulto 2

F m · g 80 kg · 9,8 m/s = = = = 26 133 PapS S 0,03 m

4. Los submarinos pueden sumergirse hasta unos 200 m de profundidad.Calcula la presión que soportan las paredes del submarino debido al peso delagua. Determina la fuerza que actúa sobre la escotilla que tiene un área de 1 m2.Dato: dagua del mar = 1,025 g/cm3.

Se expresa la densidad del agua en unidades del SI: d = 1,025 g/cm3 = 1 025 kg/m3

La presión que soporta el submarino debida a la columna de agua que tiene porencima, se determina aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática.p = d A g A h = 1 025 kg/m3 A 9,8 m/s2 A 200 m = 2,01 A 10 6 PaCompárese con la presión atmosférica que es de 101 300 Pa

El módulo de la fuerza que actúa sobre la escotilla es:F = p A S = 2,01 A 10 6 Pa A 1 m2 = 2,01 A 10 6 N

5. Se quiere construir una fuente que lance el agua verticalmente hasta unaaltura de 2 m. Calcula la presión con la que tiene que actuar la bomba.

Aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática:p = d · g · h = 1000 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 2 m = 19 600 Pa

6. Se tienen dos recipientes de formas diferentes pero cuyas bases tienen la

misma área. Si los dos se llenan con agua indica en cuál de los dos es mayor lapresión en el fondo. ¿Cuál actúa con una fuerza mayor sobre la superficie en laque se apoyan?

Si la altura del agua es la misma, la presión enel fondo también lo es. Si el área de la base esla misma en los dos recipientes, también lo es lafuerza con la que actúan sobre la superficie deapoyo.



39

7. Un tubo con forma de U abierto contiene en una de sus ramas agua hasta unaaltura de 5,5 cm y en la otra un aceite hasta una altura de 5 cm. Calcula ladensidad del aceite.

5 cm5,5 cm

1 2

Los puntos 1 y 2 de la figura están a la misma presión, por ser su altura la misma. Lapresión que soporta cada uno de los puntos es igual a la presión atmosférica más lade la columna de líquido que tiene por encima.p1 = p2; patmosférica + paceite = patmosférica + pagua Y paceite = pagua

La presión con la que actúa una columna de líquido se determina a partir de la

ecuación fundamental de la hidrostática:paceite = pagua; daceite A g A haceite = dagua A g A hagua

Sustituyendo: daceite A 5,5 cm = 1 g/cm3 A 5 cm Y daceite = 0,91 g/cm3

8. ¿Por qué las burbujas de aire son muy peligrosas en los circuitos de frenos?

Porque el aire es un gas y a diferencia de los líquidos se comprime y no transmiteinstantáneamente y con la misma intensidad la presión por el circuito cerrado de losfrenos y por ello la presión con la que actúa el pedal no se transmite a los discos delas ruedas.

9. ¿Por qué se utiliza aceite y no aire en las máquinas hidráulicas?

Porque el aire es un gas y a diferencia de los líquidos se comprime y no transmiteinstantáneamente y con la misma intensidad la presión por el circuito cerrado de lasmáquinas.

10. Un elevador hidráulico tiene dos émbolos de superficies 10 y 600 cm2,respectivamente. Si se desea elevar un coche que tiene una masa de 1 200 kg,¿qué fuerza hay que aplicar?

1 2

La presión en el émbolo pequeño, punto 1 de la figura, y en el émbolo grande, punto 2,son iguales, ya que están a la misma altura dentro de un fluido en equilibrio.

p1 = p2; 1 2

1 2

F F=

S S

La fuerza F1 es la fuerza aplicada y la F2 el peso del automóvil que hay que elevar.

Despejando:

2

1 21 22

10S cm = · P = · 1 200 kg · 9,8 m/ = 196 NsF 600S cm



40

11. ¿Flotará en agua un objeto que tiene una masa de 50 kg y ocupa un volumende 0,060 m3?

La densidad del objeto es:3 3

m 50 kg kgd = = = 833,3

V 0,060 m m

Por tanto flota en el agua, ya que su densidad es menor que la de ésta:dagua = 1 000 kg/m3

12. Una piedra de 0,5 kg de masa tiene un peso aparente de 3 N cuando seintroduce en agua. Halla el volumen y la densidad de la piedra.

E

T

P

→

→

→

El peso de la piedra es: Ppiedra = m A g = 0,5 kg A 9,8 m/s2 = 4,9 N

El introducirla en un líquido, actúan su peso, el empuje y la tensión de la cuerda. Elempuje es la diferencia entre su peso y su peso aparente.

E = Ppiedra - Paparente = 4,9 N - 3 N = 1,9 N

A su vez el empuje es igual al peso del líquido que desaloja el objeto.E = mdesalojada A g = Vpiedra A dlíquido A g

Igualando y sustituyendo:

1,9 N = Vpiedra A 1 000 kg/m3 A 9,8 m/s2 Y Vpiedra = 1,94 A 10 - 4 m3 = 194 cm3

La densidad de la piedra es:- 4 33 3

m 0,5 kg kg gd = = = 2 577 = 2,6

V 1,94 · 10 cmm m

13. Un cilindro de aluminio tiene una densidad de 2,7 g/cm3 y un volumen de 10cm3. Determina su masa, su peso, el empuje y su peso aparente dentro del agua.

La masa del cilindro es: m = d A V = 2,7 g/cm3 A 10 cm3 = 27 g

Y su peso: P = m A g = 0,027 kg A 9,8 m/s

2

= 0,265 NEl empuje es: E = V A dagua A g = 10 A 10 - 6 m3 A 1 000 kg/m3 A 9,8 m/s2 = 0,098 NSu peso aparente es: Paparente = Pcilindro - E = 0,265 N - 0,098 N = 0,167 N

14. Un objeto que tiene una masa de 5 kg y ocupa un volumen de 2 litros, tieneun peso aparente de 12 N dentro de un líquido. Calcula la densidad de eselíquido.

El peso del objeto es: P = m A g = 5 kg A 9,8 m/s2 = 49 NEl empuje con el que actúa el liquido es: E = P - Paparente = 49 N - 12 N = 37 NEl empuje es igual al peso del correspondiente líquido desalojado.E = mdesalojado A g = dliquido A Vobjeto A g

Sustituyendo: 37 N = dlíquido A 2 A 10 - 3

m3

A 9,8 m/s2

Y dlíquido = 1 888 kg/m3

= 1,9 kg/litro



41

15. Un cilindro de madera de 8 cm de altura y de densidad 0,75 g/cm3 flota en elagua con una de sus bases sumergida. Calcula la altura del cilindro quesobresale del agua.

Las fuerzas que actúan sobre el cilindro son su peso y el empuje. Siel cilindro es de sección recta, llamando S a su sección y h a sualtura, el peso del objeto es:Pobjeto = mobjeto A g = dmadera A Vobjeto A g = dmadera A S A h A g

Llamando hsumergida a la longitud de la altura del cilindro sumergidoen el agua, se tiene:E = mdesalojada A g = dagua A Vsumergido A g = dagua A S A hsumergida A g

Como el objeto está en equilibrio, las dos fuerzas tienen el mismo módulo. Igualando:P = E ⇒ dmadera A S A h A g = dagua A S A hsumergida A g; dmadera A h = dagua A hsumergida

Despejando:3

maderasumergida objeto 3

agua

d 0,75g/cmh = h = 8cm=6cm

d 1g/cm

La longitud de la altura que sobresale del agua es:x = hobjeto – hsumergida = 8 cm – 6 cm = 2 cm

16. Un bloque de madera flota en agua con 1/3 de su volumen por encima de lasuperficie y en aceite flota con 1/10 de su volumen por encima de la superficie.Calcula la densidad del aceite y la de la madera.

agua aceite

1/3 V1/10 V

En los dos casos las fuerzas que actúan sobre el objeto son su peso y el empuje conel que actúa el líquido. En cada caso el peso tiene el mismo módulo que el del empujecorrespondiente.El peso del objeto es: Pobjeto = dmadera A Vobjeto A g

El volumen sumergido en el agua es: agua objeto

2 =V V

3

Y el volumen sumergido en el aceite es: aceite objeto9

=V V10

En el agua: P = E; dmadera A Vobjeto A g = dagua A Vsumergido agua A g

Operando: objeto objetomadera agua2 = ·d dV V3

Por tanto: madera agua 3 3

2 2 g g = = · 1 = 0,67d d

3 3 cm cm

En el aceite: P = E; dmadera A Vobjeto A g = daceite A Vsumergido aceite A g

Operando: objeto objetomadera aceite

9 = ·d dV V

10

Por tanto: aceite madera agua agua

10 10 2 20 = = · =d d d d

9 9 3 27 ⇒

⇒ aceite 3 3

20 g g = · 1 = 0,74d 27 cm cm

8 cm

x

P

E



42

17. Calcula la densidad de un objeto de madera con forma de cilindro de 8 cm dealtura y que al colocarlo sobre la superficie del agua de un vaso sobresale unaaltura de 2 cm.

2 cm

8 cmE

P

→

→

Las fuerzas que actúan sobre el objeto son su peso y el empuje, que tienen el mismomódulo. Supongamos que el cilindro es de sección recta y llamamos S a su sección.El peso del objeto es:

Pobjeto = mobjeto A g = dmadera A Vobjeto A g = dmadera A S A h A g

Llamando hsumergida a la longitud de la altura del cilindro sumergido, se tiene:E = mdesalojada A g = dagua A Vsumergido A g = dagua A S A hsumergida A g

Como el objeto está en equilibrio, las dos fuerzas tienen el mismo módulo. Igualando:P = E Y dmadera A S A h A g = dagua A S A hsumergida A g; dmadera A h = dagua A hsumergida

Despejando: sumergidamadera agua 3 3

6 cm g gh = · = · 1 = 0,75d dh 8 cm cm cm


18. Se tienen tres objetos que ocupan el mismo volumen, un cilindro de cobre,

una esfera de hierro y un cubo de hierro y dos recipientes uno que contieneagua y otro que contiene aceite. ¿Cuál de los tres objetos experimenta mayorempuje al introducirlos en el agua y en el aceite? ¿En cuál de los dos líquidos esmayor el empuje?

El empuje con el que actúa un líquido sobre un objeto depende de la densidad dellíquido y de la porción del volumen del objeto sumergido. Como los tres objetos tienenigual volumen experimentan el mismo empuje cuando se introducen dentro de unmismo líquido. A su vez, el empuje es mayor cuanto mayor sea la densidad del líquido.

19. La densidad del agua del mar es 1,025 g/cm3 y la densidad del hielo 0,917g/cm3. Determina la relación entre la fracción que flota y la parte sumergida de

un iceberg.

Como el iceberg flota, su peso es igual al empuje: Piceberg = E; miceberg A g = mdesalojada A g

Por tanto: dhielo A Viceberg = dlíquido A Vsumergido Y sumergido hielo

iceberg líquido

V d =dV

Sustituyendo:3

sumergido

3iceberg

0,917 g/ 9V cm = = 0,89=1,025 g/ 10cmV

Del volumen total de un iceberg solamente se ve lo que flota, que es su décima parte.

Por tanto:iceberg

flota

sumergidoiceberg

1 V 1V 10= =

9 9V V10



43

20. Un explorador, que tiene una masa de 70 kg, desea cruzar un gran río cuyoagua tiene una densidad de 1 g/cm3. Para ello fabrica una balsa de basecuadrada de 2 m de lado con una madera de densidad 0,9 g/cm3. ¿Cuál es laaltura mínima que debe tener la balsa?

La altura mínima de la balsa es cuando flota en el aguacon toda ella sumergida. Cuando la balsa flota, su pesomás el peso de la persona es igual al empuje.

Ppersona + Pbalsa = Empersona · g + dmadera · Vbalsa · g = dagua · Vsumergido · g

En la situación límite el volumen de la balsa y el sumergido son iguales.

mpersona + dmadera · Vbalsa = dagua · Vbalsa

70 kg + 900 kg/m3 · 2 m · 2 m · h = 1000 kg/m3 · 2 m · 2 m · h

Operando: 70 kg = 400 kg/ m · h ⇒ h = 0,175 m = 17,5 cm21. La tela de un globo aerostático junto a sus aparejos tiene una masa de 50 kgy se llena con gas helio de densidad 1,8 10 - 4 g/cm3. Si la densidad del aire esde 1,3 g/L, determina el volumen mínimo que tiene que ocupar la tela para queascienda.

Se expresan las magnitudes en unidades del SI

dhelio = 1,8 A 10 - 4 g/cm3 = 0,18 kg/m3; daire = 1,3 g/litro = 1,3 kg/m3

Para que el globo ascienda el empuje tiene que ser mayor que el peso.

El peso del globo es: P = (mglobo + mhelio) A g = (mglobo + dhelio A V) A gY el empuje es: E = daire A V A gIgualando: P = E; (mglobo + dhelio A V) A g = daire A V A g Y mglobo = (daire - dhelio) A VSustituyendo: 50 kg = (1,3 kg/m3 - 0,18 kg/m3) A V Y V = 44,6 m3

22. ¿Por qué los globos aerostáticos usados en meteorología acabanestallando?

Al ascender en la atmósfera disminuye la presión del aire. Si disminuye la presiónexterior del globo, éste se dilata cada vez más según asciende y acaba estallando.

23. ¿Qué altura alcanza la columna de un barómetro de mercurio cuando lapresión atmosférica es de 970 mb? ¿Corresponderá a un día soleado o lluvioso?

Aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática y expresando las unidades en elSI, se tiene:

dhg = 13 600 kg/m3;100Pa

p=970mb=970mb· =97000Pa1mb

p = d · g · h; 97 000 Pa = 13 600 kg/m3 · 9,8 m/s2 · h ⇒ hmercurio = 0,728 m = 728 mmSe corresponde con un día lluvioso ya que la presión es menor que la presión normalde la atmósfera.

24. Un barómetro indica que la presión en la base de una montaña es de 740 mmHg y de 624 mm Hg en su cima. Calcula la altura de la montaña.

P

E

2 m

2 m

h



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La diferencia de presiones entre la base y la cima de la montaña es: Δp = 740 mm Hg - 624 mm Hg = 116 mm Hg

Que expresada en unidades del SI:1atm 101300Pa

Δp=116mmHg =15462Pa760mmHg 1atm

Esta diferencia de presión se debe a la diferente columna de aire que hay sobre cadauno de los dos lugares. Aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática: Δp = daire A g A Δh; 15462 Pa = 1,293 kg/m3 A 9,8 m/s2 A ΔhDespejando la altura de la montaña es: Δh = 1 220 m

25. Un día en el que la presión atmosférica al nivel del mar es 1 atm, halla lapresión atmosférica en una localidad situada 1 000 m de altura sobre el nivel delmar y en otra situada a 2 000 m. Expresa esas cantidades en atmósferas yconsidera que la densidad del aire, 1,293 kg/m3, permanece constante según seasciende.

La diferencia de presiones entre el nivel del mar y una determinada altitud se debe a lapresión con la que actúa la diferente columna de aire. Aplicando la ecuaciónfundamental de la hidrostática:pnivel mar - plocalidad = daire A g A Δh Y plocalidad = pnivel mar - daire A g A Δh

Para una altura de 1 000 m:

plocalidad = pnivel mar - daire A g A ΔhSustituyendo: p1 000 m = 101 300 Pa - 1,293 kg/m3 A 9,8 m/s2 A 1 000 m = 88 629 Pa

Que expresada en atmósferas: p1 000 m = 88 629 PaPa300 101

atm1= 0,87 atm

Para una altura de 2 000 m:

plocalidad = pnivel mar - daire A g A ΔhSustituyendo: p2000m=101 300 Pa - 1,293 kg/m3 A 9,8 m/s2 A 2 000 m = 75 957 Pa

Que expresada en atmósferas: p2 000 m = 758 957 Pa A Pa300101

atm1= 0,75 atm

26. En los mapas de previsión del tiempo atmosférico la isobara de 1 012 mbsepara los centros de baja presión de los de alta presión. En un mapacorrespondiente a un día cualquiera se observa que sobre la península Ibéricahay colocada una A dentro de una isobara que señala 1 028 mb y que sobre las

islas Británicas hay colocada una B dentro de una isobara de indica 984 mb.Expresa las presiones anteriores en atmósferas e indica a qué región del mapade corresponde tiempo atmosférico estable y a cuál inestable.Datos: 1 mb = 100 Pa y 1 atm = 101 300 Pa.

Se denominan isobaras a las curvas que unen los puntos que se encuentran a lamisma presión. En una zona de baja presión se presentan las isobaras próximas, conlas presiones disminuyendo hacia el interior, siendo la isobara central la de menorpresión. Esta situación atmosférica recibe el nombre de borrasca y se indica con unaB. Por el contrario, si las isobaras aumentan de presión cuanto más al centro entonceses una zona de altas presiones, que recibe el nombre de anticiclón y se representamediante una A.



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En la península Ibérica, el tiempo atmosférico será estable, mientras que en las islasBritánicas gozarán de un tiempo atmosférico inestable.

A partir de las relaciones entre las unidades correspondientes, resulta que:

borrasca:100 Pa 1 atm

984 mb = 984 mb = 0,97 atm

mb 101 300 Pa

anticiclón:100 Pa 1 atm

1 028 mb = 1 028 mb = 1,015 atmmb 101 300 Pa

27. Por qué la presión del aire de las ruedas de un vehículo hay que comprobarlaantes de comenzar un viaje y nunca después de recorrer algunos kilómetros?

La presión con la que actúa un gas dentro de un recipiente aumenta al elevarse latemperatura del gas. Si se recorren algunos km, las ruedas se calientan y el aire actúacon una presión mayor que con la que actuaba en frío. Si se comprueba en eseinstante la presión seguro que se está tentado en desinflar un poco las ruedas, con elconsiguiente riesgo de accidente

28. El siguiente esquema representa a un manómetro cuyo un tubo en forma deU, contiene mercurio. Una de las ramas se conecta a un recipiente y la otra estáabierta al aire. Al medir la presión del gas encerrado en el recipiente se observaque la diferencia de altura que alcanza el mercurio en las ramas es de 20 cm. Sila densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3, determina la presión del gas enunidades del SI.

Por la ecuación fundamental de la hidrostática los puntos que están a la misma alturadentro de un fluido en equilibrio tienen la misma presión.

p A = pB

20 cm

A B

La presión que actúa en el punto A es la del gas del recipiente y la que soporta elpunto B es la presión atmosférica más la presión debida a la columna de mercurio que

tiene por encima.



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precipiente = patmosférica + pcolumna Hg = 760 mm Hg +200 mm Hg = 960 mm HgPara expresar la presión en unidades del SI se aplica la ecuación fundamental de lahidrostática.p = dHg A g A h

p =3 3

3 23

g kg (100 m) cm13,6 · · · 9,8 · 0,960 m = 127 949 Pa1 000 gcm sm

29. Una cierta cantidad de gas ocupa un volumen V cuando la presión a la que sele somete es igual a p. Si se mantiene constante la temperatura, representagráficamente la presión del recipiente frente al volumen que ocupa. Para elloconstruye una tabla de valores en la que se relacionen la presión con el volumencuando la presión se divide por cuatro, se divide por dos, se duplica y semultiplica por cuatro.

Si la temperatura se mantiene constante, el gas cumple conla ley de Boyle.p · V = constante

Aplicando esta ley se construye la siguiente tabla de valores

presión p/4 p/2 p 2 · p 4 · pvolumen 4 · V 2 · V V V/2 V/4

30. Una cierta cantidad de gas ocupa 5 L a la temperatura ambiente y a la presiónatmosférica. Calcula la presión del recipiente después de calentarlo a 100 ºC yreducir su volumen a 2 L.

Aplicando la ley de los gases perfectos a las dos situaciones:

inicial inicial final final finalfinal

inicial final

p ·V p ·V p ·2L1atm·5L= ; = p =3,18atm

T T (273+20)K (273+100)K ⇒

P

V



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INVESTIGA-PÁG. 78

1. En la enciclopedia wikipedia, en el enlace aerostato, puedes encontrarinformación sobre la historia y los diferentes tipos de globos aerostáticos:http://es.wikipedia.org/

Los primeros globos aerostáticos se construyeron con tela de lino y papel y se inflabancon aire caliente. Posteriormente se llenaron con hidrógeno, lo que les hacíatremendamente peligrosos. Actualmente se llenan con aire caliente en los viajes derecreo y con helio para los estudios de la alta atmósfera.

2. Para ampliar información sobre los globos aerostáticos y los dirigibles puedes

consultar la siguiente página web sobre la historia de la aviación:http://www.aero.upm.es/es/alumnos/historia_aviacion/tema3.html

Interesante página sobre la historia, tipos y usos actuales de los globos aerostáticos ylos dirigibles.



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UNIDAD 4: ASTRONOMÍA Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL


1. La Luna describe una órbita prácticamente circular alrededor de la Tierra.¿Cuál de los siguientes diagramas representa mejor al esquema de fuerzas queactúan sobre la Luna?

Sobre la Luna actúa una única fuerza que es la interacción gravitatoria con la Tierra.Esta fuerza de atracción gravitatoria es la fuerza centrípeta que proporciona laaceleración normal que modifica la dirección del vector velocidad de la Luna. Luego eldiagrama correcto es el segundo.

2. ¿A qué se debe el fenómeno de la sucesión de las estaciones a lo largo delaño?

Esencialmente, la sucesión de las estaciones se debe a la inclinación del eje derotación de la Tierra respecto de la perpendicular del plano de la órbita que describe

en torno al Sol.

3. ¿Qué es el peso de un objeto? ¿Un objeto pesa lo mismo en todas las partes?

El peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos colocados sobre susuperficie. El peso de un objeto depende del lugar en el que se coloque.



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1. Resume en un cuadro las diferencias entre el modelo planetario geocéntricode Tolomeo y el modelo planetario heliocéntrico de Copérnico.

Modelo planetario geocéntrico deTolomeo Modelo planetario heliocéntrico deCopérnicoLa Tierra tiene la forma de una esfera,está inmóvil y ocupa el centro delUniverso.

Los astros se mueven en torno a la Tierra,transportados en esferas transparentesque giran con movimiento circularuniforme.

Cada planeta se mueve siguiendo una

circunferencia, epiciclo, cuyo centro semueve, en torno a la Tierra, describiendootra trayectoria circular llamada deferente.

A distancias crecientes de la Tierra seencuentran las esferas que transportan ala Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte,Júpiter y Saturno.

Englobando a todas ellas y más alejadaestá la esfera de las estrellas.

El Sol está inmóvil en el centro deUniverso.

Los planetas, junto a las esferas que lostransportan, giran alrededor del Sol segúnel siguiente orden: Mercurio, Venus,Tierra, Marte, Júpiter y Saturno.

La Tierra está afectada por dosmovimientos importantes: uno de rotación

alrededor de su propio eje y otro detraslación en torno al Sol.

La Luna gira alrededor de la Tierra.

La esfera de las estrellas está inmóvil ymuy alejada.

2. ¿Cómo se justifica en cada modelo la alternancia del día y la noche y elaparente movimiento retrógrado de los planetas?

Según el modelo geocéntrico, el movimiento diario del Sol alrededor de la Tierra dalugar a la alternancia del día y la noche. El movimiento retrógrado de los planetas seexplicaba con las construcciones de epiciclo y deferente.

Según el modelo heliocéntrico la rotación de la Tierra alrededor de su eje da lugar a laalternancia del día y la noche. Los planetas parece que se mueven hacia atrás porquela Tierra, al describir una órbita de menor radio y girar más rápido alrededor del Sol,los alcanza y se produce un efecto visual sobre el fondo de las estrellas.


3. Indica qué observaciones astronómicas sugerían que los cielos no soninmutables.

El fenómeno de las supernovas, los cometas, los cráteres de la Luna y las manchasdel Sol contradecían la inmutabilidad de los cielos.



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4. ¿Dónde amanece antes: en Barcelona o en Santiago de Compostela?

En Barcelona amanece antes que en Santiago de Compostela, por estar situada más

al este.5. La Tierra está más cerca del Sol en invierno que en verano. ¿En cuál de esasdos estaciones se mueve más rápidamente?

Según la Segunda ley de Kepler, un planeta se mueve más deprisa en la parte de suórbita más próxima al Sol. Como la Tierra está más cerca del Sol en invierno que enverano, esta viaja más deprisa en invierno.


6. Si la velocidad de la luz es de 300 000 km/s, justifica que un año-luz equivale a

9,46·1012 km.

Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Como la velocidad de la luz enel vacío son 300000 km/s, la distancia que recorre la luz en un año es:distancia = velocidad A tiempo =

= 12km h min s300 000 365 días 24 60 60 = 9,46· km10

s día h min

7. Si el Sol está situado a una distancia de la Tierra de 150 millones de km,¿cuánto tarda en llegarnos su luz?

La luz recorre 300 000 km cada segundo, por tanto el tiempo que tarda desde el Soles:distancia 150 000 000 km

t = = = 500 s = 8,33 minvelocidad 300 000 km/s


1. ¿Qué observaciones permitieron a las primeras civilizaciones deducir que laTierra tiene la forma de una esfera?

El que la sombra que proyecta la Tierra sobre la Luna, en los eclipses de ésta, es uncírculo y el que al alejarse un barco por el horizonte siempre desaparecegradualmente, primero el casco y después las velas, conducen a la conclusión de quela Tierra tiene la forma de una esfera.

2. A lo largo de la historia de la humanidad se han dado dos explicaciones parasituar a la Tierra en el Universo. Explica brevemente la posición de la Tierra encada uno de los dos modelos y representa el actualmente aceptado con laposición de todos los cuerpos del Sistema Solar.

Según el modelo geocéntrico, la Tierra es el centro del Universo y todos los cuerposcelestes giran al su alrededor. Según el modelo heliocéntrico, el Sol es el centro del

Sistema Solar y los planetas, incluida la Tierra, giran alrededor de él.



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3. ¿Por qué crees que tardo tanto tiempo en ser aceptado el modeloheliocéntrico del Universo?

El modelo heliocéntrico tardó tanto en imponerse debido a que aparentemente laTierra está fija. El modelo heliocéntrico iba en contra de la lectura literal de la Biblia. Lacultura occidental se basa en las enseñanzas da Platón, Aristóteles y otros filósofosgriegos. Para los griegos la Tierra es el centro y los cielos son inmutables y perfectos,siendo las trayectorias circulares un signo de perfección.

4. Un meteoro o estrella fugaz es un rastro luminoso que se puede observardurante las noches oscuras y despejadas. ¿A que se debe este fenómeno?

Las estrellas fugaces son objetos de pequeño tamaño que al precipitarse sobre lasuperficie de la Tierra se queman debido a la fricción con la atmósfera. En general,son restos de cometas que se queman en la atmósfera cuando la Tierra los interceptaal recorrer su órbita.

5. Uno de los problemas con los que se enfrenta la astronáutica es la cantidadtan enorme de chatarra que se encuentra en órbita alrededor de la Tierra. ¿Dedónde proviene esa chatarra? ¿Por qué es tan peligroso un objeto tan pequeñocomo la simple arandela de un tornillo?

Esa chatarra procede de los numerosos satélites espaciales abandonados en suórbita. Cualquier objeto, por pequeño que sea, es peligroso debido a la elevadavelocidad relativa entre éstos y cualquier nave tripulada. Estos objetos pueden averiarlas naves e incluso perforarlas sin dificultad.

6. ¿Existiría la sucesión de las estaciones si el eje de la Tierra fuera

perpendicular al plano de su órbita?

Si el eje de la Tierra fuera perpendicular a su órbita, sería durante 12 horas de díasiempre y durante otras 12 horas de noche. La luz del Sol incidiría siempreperpendicularmente al ecuador terrestre por lo que no existiría la sucesión de lasestaciones.

7. Explica el por qué en el Polo Norte los días y las noches duran casi seismeses.

Esto se debe a la inclinación del eje de la Tierra respecto del plano de la órbita.Durante seis meses el polo norte está más inclinado hacia el Sol y durante otros seis

meses es el polo sur.



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8. Representa en un diagrama las posiciones del Sol y de la Tierra en el solsticiode verano y en el de invierno e indica la incidencia de los rayos solares sobre elhemisferio norte y sobre el hemisferio sur en esos días.

El día 21 de junio la radiación solar incide perpendicularmente sobre el trópico deCáncer, situado al norte del ecuador y es verano en el hemisferio norte.

El día 22 de diciembre la radiación solar incide perpendicularmente sobre el trópico deCapricornio situado al sur del ecuador y es verano en el hemisferio sur.

9. La siguiente figura representa el movimiento aparente del Sol respecto delhorizonte en tres días diferentes que se corresponden con las fechas de losequinoccios y solsticios. Identifica esos días con cada una de las figuras.

Si observamos el movimiento aparente del Sol cada día, comprobaremos que no sale,ni se pone todos los días por el mismo lugar, ni ocupa la misma posición al mediodía. Al moverse la Tierra alrededor del Sol con una cierta inclinación, provoca que elrecorrido aparente del Sol sea distinto de un día a otro, hasta que se repite el ciclo.

En el solsticio de verano la trayectoria aparente del Sol es la mayor de todas, nosilumina más horas y al mediodía la sombra es más corta que ningún otro día. A partirde ese día, el Sol está cada vez más bajo, las sombras se alargan al mediodía y nosilumina cada día menos horas. En el equinoccio de otoño se iguala la duración del díacon la de la noche y el Sol sale justamente por el este y se pone por el oeste.

En la sucesión de los días, el Sol continúa con su recorrido aparente y las sombras sealargan todavía más, hasta el solsticio de invierno, en el que la noche es la más largadel año. A partir de ese momento, el Sol cambia su tendencia aparente y comienza aelevarse sobre el horizonte aumentando su recorrido hasta que en el equinoccio deprimavera se iguale la duración de la noche y el día. A continuación, el Sol sigueelevándose sobre el horizonte hasta que completa el ciclo aparente en un año.



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10. Considerando que la Tierra describe una órbita que tiene la forma de unaelipse, justifica el que la Tierra viaje más deprisa cuando es invierno en elhemisferio norte que cuando es verano.

Solperihelio afelio

La órbita de la Tierra es casi circular, su distancia al Sol en el afelio de 152 millones dekm y en el perihelio de 147 millones de km.

Según la segunda ley de Kepler la línea que une al Sol con un planeta recorre áreasiguales en tiempos iguales. Por tanto un planeta se mueve más deprisa cuando está

más cerca del Sol que cuando está más lejos.

Cuando la Tierra está en el perihelio, más cerca del Sol, es invierno en el hemisferionorte y viaja más deprisa que cuando está en el afelio, más lejos del sol, que esverano en el hemisferio norte.

11. En tiempos de Képler se conocía que la Tierra tarda en recorrer su órbita365,25 días y que Marte lo hace en 686,98 días. Si la distancia desde la Tierra alSol es 1 U.A. (unidad astronómica), determina la distancia desde Marte al Sol ydesde la Tierra hasta Marte, cuando estos dos planetas están al mismo lado delSol.

Marte

Tierra

Sol

1,524 U.A.

1 U.A.

Aplicando la tercera ley de Kepler:

2 2Tierra Marte

3 3Tierra Marte

T T

=R R

Sustituyendo:2 2

Marte3 3Marte

(365,25 días (686,98 dÍas) ) = = 1,524 U.A.R

(1 U.A.) R⇒

Como la distancia Tierra - Sol es igual a 1 U.A. = 150 A 106 km, se tiene:

Distancia Sol - Marte= 1,524 U.A. A 150 A 10 6 km/U.A. = 229 A 10 6 kmDistancia Tierra - Marte = 1,524 U.A - 1 U.A. = 0,524 U.A.

Y expresada en km:Distancia Tierra - Marte = 0,524 U.A. A 150 A 10 6 km/U.A. = 78,6 A 10 6 km



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12. Si el período orbital del planeta Júpiter es de 11,86 años terrestres, calcula sudistancia media al Sol expresada en unidades astronómicas.

Aplicando la tercera ley de Kepler:22Júpiter Tierra

3 3Tierra Júpiter

TT =R R

Sustituyendo:2 2

Júpiter 3 3Júpiter

(1año (11,86años) ) = = 5,2 U.A.R(1 U.A.) R

⇒

13. El planeta Mercurio recorre una órbita en torno al Sol a una distancia mediade 0,39 UA. Expresa su período orbital en días terrestres.

Aplicando la tercera ley de Kepler:2 2Tierra Mercurio

3 3Tierra Mercurio

T T =R R

Sustituyendo:2 2

MercurioMercurio3 3

T(365,25días) = T = 88,95días

(0,39U.A.)(1 U.A.) ⇒


14. El diámetro del sistema solar es 12 horas-luz y el de nuestra galaxia, la VíaLáctea, es de 100000 años-luz. Determina los sistemas solares que caben en eldiámetro de la galaxia.

El número de sistemas solares que se pueden colocar, uno a continuación del otro, alo largo del diámetro de la galaxia es:

7

días horas100 000 años luz 365 24100 000 años luz año dia= = 7,3 · sistemas10

12 horas luz 12 horas luz

15. La estrella más cercana a nosotros después del Sol es Alfa-Centauro que seencuentra a 4,5 años luz. ¿A cuántas unidades astronómicas se encuentra denosotros? ¿Qué conclusión puedes sacar de esas distancias?

Un año luz es igual a la distancia que recorre la luz en un año.distancia = v A t = 300 000 km/s A 365 días/año A 24 h/día A 3 600 s/h = 9,5 A 1012 km/año

La distancia a la que se encuentra esa estrella es:distancia = 4,5 años luz A 9,5 A 1012 km/año = 4,3 A 1013 km

Una unidad astronómica (UA) es la distancia media entre la Tierra y el Sol y es igual a:1 UA = 150 millones de km = 150 A 106 km

Por tanto la estrella Alfa-Centauro se encuentra a:

136

1UAdistancia = 4,3·10 km· = 287 000 UA

150·10 km

La conclusión es que está muy lejos de la Tierra, por lo que con la tecnología actual esimpensable viajar a un planeta situado fuera del Sistema Solar.



55

16. ¿Por qué los objetos caen con una aceleración menor en la superficie de laLuna que en la de la Tierra? ¿Ocurrirá lo mismo sobre la superficie de Júpiter.

La aceleración con la que cae un objeto en la superficie de un astro es: planeta2planeta

Mg = G R

Esta cantidad es mayor para Júpiter que para la Tierra y mayor que para la Luna.Téngase en cuenta que masa de un planeta es proporcional a su radio elevado alcubo: M = d A V = 4/3A π A d A R3

17. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra un objeto pesa la mitad que enla superficie de ésta? Datos: RTierra = 6 400 km; gsuperficie = 9,8 m/s2.

Las aceleraciones de la gravedad en la superficie de la Tierra y a una altura h, sonrespectivamente:

g0 = T2T

G ·mR ; gh = T 2

T

G ·m( + h)R

El peso se reduce a la mitad cuando la aceleración de la gravedad lo hace en la mismaproporción.

Operando en las expresiones anteriores cuando g = g0/2 , resulta que:2Th

2t0

g 1 R = =2g ( + h)R

Y RT + h = 2 A RT = 2 A 6 400 km = 9 050 km

Restando el radio de la Tierra queda que: h = 9 050 km - 6 400 km = 2.650 km

18. ¿Cómo se modifica la masa y el peso de un objeto cuando se eleva desde la

superficie de la Tierra hasta una distancia igual a dos veces el radio terrestre?

La posición que ocupa el objeto respecto del centro de la Tierra es:r = h + RT = 2 A RT + RT = 3 A RT

Si la distancia se triplica, la interacción gravitatoria se divide por nueve. En efecto, el pesode un objeto en esa posición es:

P = m A g = superficieT T 022

T

gG · G · Pm mm · = m · = m · =9 9(3 · )r R

19. Un astronauta tiene una masa de 75 kg en la superficie de la Tierra. Calcula

su masa y su peso en la superficie de la Tierra y en la superficie de la Luna en laque el valor de la aceleración de la gravedad es 1,6 m/s2.

La masa es la misma en todos los puntos del universo 75 kg.PTierra = m · gtierra = 75 kg · 9,8 m/s2 = 735NPLuna = m · gLuna = 75 kg · 1,6 m/s2 = 120N

20. Los objetos pesan menos en la Luna que en la Tierra, por lo que para elevarun objeto hay que aplicar menos fuerza en la Luna que en la Tierra. ¿En cuál delos dos astros habrá que actuar con una fuerza mayor para trasladarhorizontalmente a un mismo objeto por su superficie con la misma aceleración?



56

Para trasladar a un objeto por la horizontal hay que vencer su inercia, que es la mismaen los dos casos ya que la masa es una característica de los objetos y no del lugar enel que se sitúen: F = m A a

21. La masa de Marte es 6,34 · 1023 kg y su radio mide 3,43 · 106 m. Calcula elvalor de la aceleración de la gravedad en su superficie. Si un astronauta tiene enla Tierra una masa de 70 kg, ¿cuál es su masa y su peso en la superficie deMarte?

La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es:2 23

M -11 2Marte 2 6 22

M

G · N·m 6,34·10 kgmg = =6,67·10 =3,6m/skg (3,43·10 m)R

Y el peso de la persona es: P = m · g = 70 kg · 3,6 m/s2 = 252 N

22. Dos rocas de 3 000 kg y 6 000 kg de masa están colocadas a 1 m dedistancia. Calcula la fuerza con la que atrae la roca grande a la pequeña y lapequeña a la grande.

Las dos rocas se atraen con fuerzas del mismo módulo.2

-11 -31 22 2 2

m ·m N·m 3000kg·6000kgF=G =6,67·10 · =1,2·10 N

r kg (1m)

23. En el origen de coordenadas se sitúa una masa m1 = 1 kg, en el punto A (2, 0)se coloca otra masa m2 = 3 kg y en el punto B (5, 0) una tercera m3 = 4 kg.Calcula el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza resultante que actúa

sobre la masa m2.La masa m1 actúa con una fuerza de dirección la deleje X y sentido negativo, hacia la masa m1. Su móduloes:

2-11 -111 2

1 2 2 2

m ·m N·m 1kg·3kgF =G =6,67·10 · =5·10 N

r kg (2m)

La masa m2 actúa con una fuerza de dirección la del eje X y sentido positivo, hacia lamasa m2. Su módulo es:

2-11 -112 3

2 2 2 2

m ·m N·m 3kg·4kg

F =G =6,67·10 · =9·10 Nr kg (3m)

Sumando las dos fuerzas, la fuerza resultante tiene la dirección del eje X y sentidopositivo.Fresultante = F2 – F1 = 9 · 10-11 N – 5 · 10-11 N = 4 · 10-11 N

24. La estación espacial internacional (ISS) describe una órbita situada a 400 kmsobre la superficie de la Tierra en 90 min. Calcula su velocidad respecto de laTierra. RTierra = 6 400 km.

El radio de la órbita es: r = 6400 km + 400 km = 6800 km = 6,8 · 106 mLa estación recorre una órbita completa en un tiempo igual al período. Por tanto:

m1 m2 m3

F1

F2



57

62· π·r 2·π·6,8·10 mv= = =7912m/s

60sT 90min·1min

25. La Tierra describe una trayectoria casi circular de 150 millones de km deradio, con un período de 1 año. Determina su velocidad y su aceleración yrepresenta los dos vectores en un diagrama. Si la masa de la Tierra es 5,98 10 24 kg y la del Sol es 1,99 · 1030 kg, calcula la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra,calcula la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra. ¿Cómo es que la Tierra no seprecipita sobre el Sol?

a) La velocidad de traslación de la Tierra es:92 · π · R 2 · π · 150 · m m10v = = = 29 886

T 365 días · 24 h/día · 3 600 s/h s

Su dirección es la de la tangente a la trayectoria y su sentido el delmovimiento.El movimiento únicamente posee aceleración normal, ya que sólo se modifica ladirección de la velocidad.

22- 3

n 9 2

(29 886 m/s m)v = = = 5,9 ·a 10R 150 · m10 s

Su dirección es la de la recta que une los centros de los cuerpos y su sentido hacia elSol.

b) La atracción gravitatoria del Sol sobre la Tierra proporciona la fuerza centrípetanecesaria para mantenerla en órbita. Aplicando la Segunda ley de Newton:

Fcentrípeta = m A an = 5,98 A 10 24 kg A 5,9 A 10 - 3 m/s2 = 3,5 A 1022 N

c) La fuerza centrípeta proporciona la aceleración normal necesaria para modificar ladirección de la velocidad. Su módulo es justamente el adecuado para que la Lunadescriba una órbita estable.

26. La figura adjunta representa al Sol, la Tierra y a la Luna en cuatro posicionesdiferentes en su órbita. Identifica esas posiciones con las correspondientesfases de la Luna. ¿En cuáles de esas posiciones se producen los eclipses de Soly los de Luna? ¿Por qué no hay eclipse todos los meses?

Cuando la Luna está entre la Tierra y el Sol está en su fase de luna nueva, sigue afase de cuarto creciente. Si la Tierra está entre la Luna y el Sol, ésta esta en fase deluna llena y a continuación pasa a fase de cuanto menguante.



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En un eclipse de Sol, este es ocultado por la Luna, que esté en fase de luna nueva. Eleclipse de Luna se produce en la fase de luna llena, ya que así la Tierra se interponenen el camino de la luz del Sol e impide que se vea.

No se producen eclipses todos los meses, ya que el plano que forma la órbita de laTierra con respecto al Sol no es el mismo que el que forma la Luna con respecto a laTierra. Entre ambos planos existe una inclinación que hace que no todos los meses seinterpongan la Luna y la Tierra.

27. Los satélites espaciales encargados de las comunicaciones están situadosen una órbita a una altura de 36 000 km sobre la superficie de la Tierra. Si seutilizan estos satélites para transmitir información, calcula el tiempo que tardaen llegar una noticia de un punto a otro de la Tierra.

La información se transmite por ondas electromagnéticas cuya velocidad depropagación es la misma que la de la luz 300 000 km/s. El tiempo que tarda en llegarla información en llegar hasta al satélite y en regresar es:

distancia 2 · 36 000 kmt = = = 0,24 s

velocidad 300 000 km/s

INVESTIGA-PÁG. 98

1. En la enciclopedia wikipedia puedes encontrar información sobre la historia ydesarrollo de los distintos tipos transportadores espaciales:http://es.wikipedia.org/

Los transbordadores espaciales reutilizables se idearon en la década de 1970 con elfin de abaratar costes en las misiones espaciales de puesta en órbita de satélitesartificiales.

2. En la página web: http://www.upv.es/satelite/trabajos/sat_tv/cara2.htm puedesencontrar información sobre los tipos de órbita que siguen los satélitesartificiales, los lugares y tiempos más adecuados para su lanzamiento y sobrelos lanzadores espaciales que se utilizan para colocarlos en órbita.

En esta página se describe la órbita de los satélites según sean sus aplicaciones, loslugares y momentos adecuados para su lanzamiento y el tipo de vehículo que seutiliza para ponerlos en órbita.



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UNIDAD 5: TRABAJO Y ENERGÍA


1. Describe las diferentes transformaciones de la energía que se realizan cuandouna niña se sube a un tobogán y se desliza por él.

Al subir por la escalera del tobogán, la persona transforma la energía almacenada enlos alimentos y realiza un trabajo para colocar a su cuerpo a una cierta altura sobre lasuperficie de la Tierra. Este trabajo se almacena en forma de energía potencialgravitatoria. Al deslizarse, la energía potencial gravitatoria se transforma en forma deenergía cinética y en forma de calor por fricción con la superficie del tobogán.

2. Una bola que se lanza por una superficie acaba por detenerse. ¿Qué ocurrecon la energía cinética asociada al movimiento del objeto?

La energía cinética se transforma y se degrada en forma de calor con el entorno,debido a la fricción.

3. ¿Por qué se dice que un automóvil de fórmula 1 es más potente que unturismo?

Un automóvil es tanto más potente cuanto antes alcance una determinada velocidad.


1. Indica si en las siguientes actividades se realiza trabajo o solamente esfuerzo:levantar una mochila desde el suelo hasta la espalda, sostener la mochilamientras llega la hora de clase, pasearse por el pasillo con la mochila a laespalda, subir las escalares, bajar las escaleras, descargarse la mochila hasta elsuelo.

Se realiza trabajo al levantar una mochila desde el suelo hasta la espalda, al subir lasescalares, al bajarlas y al descargarse la mochila hasta el suelo.

Al sostener la mochila mientras llega la hora de clase no se realiza trabajo, ya que lafuerza no se desplaza. Tampoco se realiza trabajo al pasearse por el pasillo con lamochila a la espalda, ya que la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento.


2. Justifica que la unidad de energía cinética en el SI es el julio.

Aplicando la definición de energía cinética: Ec = ½A m A v2, resulta que:kg A (m/s)2 = kg A m/s2 A m = N A m = J

3. ¿Cuál es la energía asociada a un automóvil de 1200 kg de masa que setraslada con una velocidad de 72 km/h?

La velocidad en unidades del SI es: v = 72 km/h = 20 m/s

Aplicando la definición de energía cinética:Ec = ½ · m · v2 = ½ · 1 200 kg · (20 m/s)2 = 480 000 J



60

4. Deduce la relación entre las energías cinéticas asociadas a un objeto cuandose duplica su velocidad.

La energía cinética asociada a un objeto de masa m es: Ec = ½ A m A v2

Si la velocidad se duplica: v´=2 A v, la energía cinética asociada al cuerpo se multiplicapor cuatro.En efecto: E´c = ½ A m A v´2 = ½ A m A (2 A v)2 = ½ A m A 4 A v2 = 4 A Ec


5. Justifica que la unidad de energía potencial gravitatoria en el SI es el julio.

De la definición de energía potencial gravitatoria: Ep = m A g A h, se deduce que:kg A m/s2 A m = N A m = J

6. Un objeto de 1 kg de masa está situado sobre el suelo y se desea colocarlosobre una mesa que tiene una altura de 1 m. Calcula el módulo de la fuerzanecesaria para elevarlo. ¿Qué trabajo realiza esta fuerza? Calcula la energíapotencial gravitatoria asociada al objeto en el suelo y encima de la mesa.¿Cuánto vale la variación de la energía potencial gravitatoria?

El módulo de la fuerza es igual al peso: F = P = m · g = 1 kg · 9,8 m/s 2 = 9,8 N

Aplicando la definición de trabajo, resulta que:WF = F · Δh · cos 0º = 9,8 N · 1 m · 1 = 9,8 J

Eligiendo como origen del sistema de referencia el suelo, resulta que las energía

potenciales son:Ep, suelo = m · g · hsuelo = 1 kg · 9,8 m/s2 · 0 m = 0 JEp, mesa = m · g · hmesa = 1 kg · 9,8 m/s2 · 1 m = 9,8 J

Su variación es: ΔEp = Ep, mesa – Ep, suelo = 9,8 J – 0 J = 9,8 J

7. ¿Tiene energía potencial gravitatoria un objeto situado en el fondo de unhoyo?

A un objeto dentro de un hoyo se le puede asignar una energía potencial gravitatoriarespecto del fondo de otro pozo más profundo que se elija como origen de referencia.


8. Clasifica las palancas de la figura y dibuja las fuerzas motrices y resistentes.

Son palancas de primer género: tijeras, palanca, martillo, abre botellas y de tercergénero: pinzas, brazo.



61


9. Justifica que la unidad de medida de la energía eléctrica kW h es una unidadde energía y no de potencia y expresa su equivalencia en julios.

Teniendo en cuenta la definición de vatio: 1 kWAh = 1 000 J/s A 3 600 s = 3 600 000 J10. Calcula la potencia que desarrolla una persona que eleva paquetes de 75 kgde masa a 1 m de altura en 1 s. Expresa esa cantidad en CV (1 CV = 735 W).

La fuerza con la que actúa la persona es igual al peso de cada paquete y el trabajoque realiza al elevar cada uno es:WF = F · Δh = m · g · Δh = 75 kg · 9,8 m/s2 · 1 m = 735 J

Y la potencia que desarrolla es: FW 735J 1CVP= = =735 W=735 W =1CV

t 1s 735W


1. Indica si en las siguientes actividades se realiza trabajo o solamente esfuerzo:subir unas escaleras, empujar una pared, colocar un libro en una estantería,transportar un paquete por una calle horizontal, dejar un libro desde una mesa alsuelo.

En una transformación se realiza trabajo cuando una fuerza provoca una deformacióny/o el desplazamiento de un objeto.

Al empujar una pared no hay desplazamiento, luego no se realiza trabajo. Altransportar un paquete por una calle horizontal la fuerza es perpendicular aldesplazamiento, luego no se realiza trabajo. Al subir unas escaleras, colocar un libroen una estantería o dejar un libro desde una mesa al suelo actúa una fuerza queproduce un desplazamiento, luego en los tres casos se realiza trabajo.

2. Identifica las transformaciones de la energía que se realizan durante un saltocon una pértiga.

El atleta al correr transforma la energía que almacenan los alimentos por energíacinética. Al elevarse se transforma la energía cinética en energía potencial elástica dela pértiga, que posteriormente se transforma en forma de energía potencial gravitatoriadel atleta. Al caer, la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética,que al golpear contra la colchoneta se transforma en forma de energía elástica de lacolchoneta y en forma de calor con el entorno.

3. ¿Cuándo se realiza más trabajo al subir a una montaña: campo a través osiguiendo una carretera?

El trabajo realizado en ambos casos es el mismo, la variación de la energía potencialsolo depende de la diferencia de alturas y no de la trayectoria que sigue un objeto.



62

4. Deduce que para un objeto que se deja caer con velocidad inicial igual a cero

y desde una altura h, su velocidad en el suelo es: v = 2 · g · h

La única fuerza que actúa sobre un objeto que cae es su peso y, por tanto, seconserva su energía mecánica. Aplicando la ley de conservación de la energía

mecánica entre el punto desde el que se deja caer y el suelo y eligiendo como nivel dereferencia de la energía potencial el suelo, se tiene:

ΔEc + ΔEp = 0; ½ A m A v2suelo - m A g A h = 0 ⇒ suelo = 2 · g · hv

5. Calcula la energía cinética de un objeto de 5 kg de masa cuando lleva unavelocidad de 4 m/s.

Aplicando la definición de energía cinética: EC = ½ · m · v2 = ½ · 5 kg · (4 m/s)2 = 40 J

6. ¿Cuál es la velocidad de un objeto de 7 kg de masa que tiene una energíacinética de 56 J?

Aplicando la definición de energía cinética:EC = ½ · m · v2; 56 J = ½ · 7 kg · v2; v = 4 m/s

7. Sobre un objeto 4 kg de masa, queinicialmente está en reposo, actúa unafuerza de intensidad variable en la mismadirección y sentido que su movimiento. Lamagnitud de la fuerza está representadaen la gráfica adjunta. Determina lavelocidad del objeto al dejar de actuar lafuerza.

El trabajo que realiza una fuerza variable es igual al área encerrada por la curva de larepresentación gráfica fuerza frente al desplazamiento y el eje de abscisas.

WF = área triángulo + área rectángulo =1

2 A 10 m A 8 N + 5 m A 8 N = 80 J

El trabajo que realiza la fuerza resultante se emplea en modificar la energía cinéticadel objeto.

WFresultante = ΔEc =1

2 A m A v2 ; 80 J =

1

2 A 4 kg A v2 Y v = 6,3 m/s

En el instante de que deje de actuar la fuerza el cuerpo continúa con velocidadconstante y en línea recta.

8. Un embalse contiene 50 hm3 de agua a una altura media de 20 m sobre elcauce de un río. Calcula la energía potencial gravitatoria asociada al agua delembalse.

El volumen de agua embalsada es: V = 50 hm3 A 106 m3/hm3 = 50 A 106 m3

La densidad del agua es: d = 1 kg/L = 1000 kg/m3

La masa del agua embalsada es: m = d A V = 1000 kg/m3 A 50 A 106m3 = 50 A 109 kg

La energía potencial gravitatoria asociada al agua embalsada respecto del cauce delrío es:



63

Ep = m A g A h = 50 A 109 kg A 9,8 m/s2 A 20 m = 9,8 A 1012 J

9. Deduce desde qué altura hay que dejar caer un automóvil para que la violenciadel choque contra el suelo sea equivalente a la del mismo vehículo que chocacontra un muro de hormigón cuando se mueve con una velocidad de 120 km/h.

Expresando la velocidad en el S.I.: v = 120 km/h = 33,3 m/s

El impacto tiene la misma violencia cuando las energías asociadas a los dos casossean iguales. Por tanto, hay que calcular la distancia desde la que hay que soltar unautomóvil para que la velocidad en el suelo sea igual a 33,3 m/s.

La única fuerza que actúa sobre un objeto que cae es su peso y, por tanto, seconserva su energía mecánica. Aplicando la ley de la conservación de la energíamecánica entre el punto desde el que se deja caer y el suelo y eligiendo como nivel dereferencia de la energía potencial el suelo, se tiene:

ΔEc + ΔEp = 0; (1

2 A m A v2

suelo – 0) + (0 - m A g A h) = 0

Sustituyendo:1

2 (33,3 m/s)2 = 9,8 m/s2 A h Y h = 56,6 m

10. Un balón se lanza verticalmente desde el suelo y hacia arriba con unavelocidad de 8 m/s. ¿Hasta qué altura sube? Calcula su velocidad cuando está a2 m del suelo. ¿A qué altura estará cuando su velocidad sea 4 m/s?

La única fuerza que actúa sobre el balón es su peso y por ello seconserva su energía mecánica durante todo el recorrido. Se elige como

origen de energía potencial gravitatoria el suelo. ΔEc + ΔEp = 0

a) La energía cinética en el suelo se transforma en energía potencialgravitatoria.Ec suelo + Ep suelo = Ec arriba + Ep arriba

½ ·m · v2suelo + 0 = 0 + m · g · h; ½ · (8 m/s)2 = 9,8 m/s2 · h ⇒ h = 3,26 m

b) Un parte de la energía cinética se transforma en energía potencial gravitatoria.Ec suelo + Ep suelo = Ec 2m + Ep 2m

½ ·m · v2suelo + 0 = ½ · m · v2 + m · g · h;

Sustituyendo: ½ · (8 m/s)2 = ½ · v2 + 9,8 m/s2 · 2 m ⇒ v = 5 m/s

c) De igual forma: Ec suelo + Ep suelo = Ec + Ep

½ ·m · v2suelo + 0 = ½ · m · v2 + m · g · h;

Sustituyendo: ½ · (8 m/s)2 = ½ · (4 m/s)2 + 9,8 m/s2 · h ⇒ h= 2,45m

h

v0

v = 0



64

11. Desde una terraza situada a 4 m del suelo se lanza verticalmente y haciaarriba una pelota de tenis, de 55 g de masa, con una velocidad de 8 m/s. Calculala velocidad cuando llega al suelo de la calle. ¿Cómo se modifica esta velocidadsi la pelota se lanza con la misma velocidad pero hacia abajo?

h = 4 m

v 0

v suelo

Una vez que la pelota abandona la mano, solamente actúa sobre ella su peso. Aplicando la ley de la conservación de la energía mecánica entre el punto delanzamiento, posición 1, y el suelo, posición 2, resulta que:

ΔEc + ΔEp = 0; Ec, 1 + Ep, 1 = Ec, 2 + Ep, 2

Operando:1

2 A m A v0

2 + m A g A hlanzamiento =1

2 A m A vsuelo

2 + m A g A hsuelo

Simplificado: vsuelo2 = v0

2 + 2 A g A (hlanzamiento - hsuelo)

Y como: hlanzamiento - hsuelo = h Y 2suelo o= + 2 · g · hv v

Sustituyendo: 2 2suelo = (8 m/s + 2 · 9,8 m/ · 4 m = 12 m/s) sv

b) El término v02 es siempre positivo y por ello es independiente del signo de la

velocidad de lanzamiento, es decir independiente de si el lanzamiento es hacia arribao hacia abajo.

12. Un péndulo consta de una esfera de 250 g de masa y una cuerda de 1 m delongitud que cuelga de un soporte. Calcula el trabajo realizado para separar alobjeto lateralmente de la vertical una altura de 50 cm, manteniendo la cuerdatensa. Determina la velocidad de la esfera cuando está a una altura de 10 cmsobre el punto más bajo de la trayectoria. Calcula la velocidad de la bola al pasarpor el punto más bajo de la trayectoria.

a) En este caso solamente hay variación de la posición respecto dela Tierra. Aplicando la ley de la energía potencial: el trabajo que

realiza la fuerza externa es igual a la variación de la energíapotencial gravitatoria de la esfera.WF = ΔEp = m A g A Δh = 0,250 kg A 9,8 m/s2 A 0,5 m = 1,225 J

b) Al dejar el sistema en libertad, las fuerzas que actúan son su peso y la tensión de lacuerda que obliga a la esfera a describir una trayectoria circular. La tensión de lacuerda es siempre perpendicular a la trayectoria y por tanto no realiza trabajo alguno.Por ello la energía mecánica asociada a la esfera se conserva a la largo de toda latrayectoria.

Aplicando la ley de la conservación de la energía mecánica entre la posición inicial y elpunto situado a 10 cm de la posición más baja de la trayectoria y eligiendo el puntomás bajo de la trayectoria como nivel de referencia de la energía potencial gravitatoria,se tiene:



65

ΔEc + ΔEp = 0; Ec, 1 + Ep, 1 = Ec,2 + Ep, 2 Y m A g A h1 =1

2 A m A v2

2 + m A g A h2

Despejando: 21 2v = 2 · g · ( - ) = 2 · 9,8 m/ · (0,5 m - 0,1 m) = 2,8 m/ssh h

d) Aplicando la ley de la conservación de la energía mecánica entre las dosposiciones:

ΔEc + ΔEp = 0; Ec, 1 + Ep, 1 = Ec, 3 + Ep, 3; m A g A h1 =1

2 A m A v3

2

Despejando: 21v = 2 · g · = 2 · 9,8 m/ · 0,5 m = 3,13 m/ssh

13. Dos objetos de masas m1 = 4 kg y m2 = 4,1 kg están unidosa los extremos de una cuerda ligera que pasa por la gargantade una polea exenta de rozamiento. Inicialmente los objetosestán a la misma altura sobre el suelo y se deja evolucionar al

sistema. Calcula la velocidad de cada uno de ellos cuandoestán separados por una distancia de 2 m.

Al liberar el sistema, los dos objetos se aceleran aumentando continuamente suvelocidad. Ambos tienen la misma velocidad y la distancia que desciende el uno, esigual a la recorrida por el otro.

Al no existir fricción, la energía mecánica del sistema se conserva. La disminución dela energía potencial del objeto que desciende, se transforma en energía potencial delque asciende y en energía cinética de ambos.

Se elige como nivel de referencia de la energía potencial la posición del objeto demayor masa en el instante en el que la separación de ambos es 2 m. Respecto a esta

referencia, la posición inicial de los dos objetos es 1 m y la posición final del objeto quetiene una masa menor es 2 m.

Aplicando la ley de la conservación de la energía mecánica entre ambas posiciones,se tiene: ΔEp + ΔEc = 0; Epi, 1 + Eci, 1 + Epi, 2 + Eci, 2 = Epf, 1 + Ecf, 1 + Epf, 2 + Ecf, 2

Por tanto: m1 A g A h + m2 A g A h = m1 A g A 2 · h +1

2 A m1 A v

2 + 0 +1

2 A m2 A v

2

Operando: g A h A (m2 - m1) =1

2 A v2 A (m1 + m2)



66

El primer miembro es la pérdida de energía potencial gravitatoria del sistema y elsegundo miembro es la energía cinética ganada por él conjunto.

Sustituyendo: 9,8 m/s2 A 1 m A (4,1 kg - 4 kg) =1

2 (4 kg + 4,1 kg) v2 Y v = 0,49 m/s

14. Un automóvil que tiene una velocidad de 72 km/h recorre 50 m hasta que sedetiene. Si la fuerza de rozamiento permanece constante, ¿qué distanciarecorrerá hasta detenerse cuando la velocidad sea de 108 km/h?

Las velocidades en unidades del SI son:v1 = 72 km/h = 20 m/s; v2 = 108 km/h = 30 m/sComo solamente hay variaciones de la velocidad del automóvil se aplica la ley de laenergía cinética, para determinar el módulo de la fuerza de rozamiento. El trabajo querealiza la fuerza resultante se emplea en modificar la energía cinética del automóvil.

WFresultante = ΔEc; Frozamiento A Δx = 0 -1

2 A m A v2

Sustituyendo en los casos: Frozamiento A Δx1 = -1

2 A m A v1

2; Frozamiento A Δx2 = -1

2 A m A v2

2

Dividiendo miembro a miembro y como la fuerza de rozamiento permanece constante:22

1 122

2 2 2

Δ 50 m (20 m/s)x v = ; = Δ Δ (30 m/s)x v x

Y Δx2 = 112,5 m


15. Un muelle tiene una constante elástica de 0,4 N/m y lleva adosado un objeto

de 100 g de masa. Calcula el trabajo que hay que realizar y la energía potencialelástica que almacena cuando se comprime 5 cm. Al soltar el muelle, ¿con quévelocidad sale despedido el objeto?

El trabajo realizado para comprimir el muelle se almacena en forma de energíapotencial elástica.WF = ΔEp elástica = ½ · K · x2 – 0 = ½ · 0,4 N/m · (0,05 m)2 = 5 · 10-4 J

Al soltar el muelle solamente actúa la fuerza elástica y la energía mecánica seconserva. ΔEc + ΔEp = 0; (½ · m · v2 – 0) + (0 - ½ · K · x2) = 0

Despejando:2 2

K ·x 0,4N/m·(0,05m)v= = =0,1m/sm 0,1kg

16. Una caja que tiene una masa de 20 kg se desplaza por una superficiehorizontal que se opone a su deslizamiento con una fuerza de 40 N. La caja estáinicialmente en reposo y se tira de ella con una fuerza de 50 N. Determina lavelocidad de la caja después de recorrer 9 m.

El módulo de la fuerza resultante es:



67

Fresultante = F - Frozamiento = 50 N - 40 N = 10 N

Como solamente hay variaciones de la velocidad de la caja, aplicando la ley de laenergía cinética:WFresultante = ΔEc; Fresultante A Δx · cos 0º = ΔEc

Y como la velocidad inicial de la caja es cero, se tiene:

Fresultante A Δx· cos 0º =1

2 A m A v2; 10 N A 9 m · 1 =

1

2 A 20 kg A v2 Y v = 3 m/s

17. La figura muestra el recorrido de una vagoneta enla montaña rusa de un parque de atracciones. Lavagoneta parte del reposo desde el punto A y tieneuna masa de 500 kg cuando circula con dos pasajeros.Suponiendo que no existe rozamiento en ningunaparte del recorrido, determina la velocidad de lavagoneta al pasar por los puntos B y C. ¿Cómo se

modifican los valores de las velocidades cuando lavagoneta traslada al doble de pasajeros en cada viaje?Si después de pasar por el punto C, la vagonetarecorre 5 m de pista horizontal hasta que se detiene,determina la fuerza de rozamiento y la aceleración de frenado.

La energía mecánica asociada a la vagoneta se conserva a lo largo de todo elrecorrido, ya que las únicas fuerzas que actúa son su peso y la fuerza normal y eltrabajo que realiza esta fuerza es cero, por ser perpendicular a la superficie por la quese desplaza la vagoneta.

ΔEc + ΔEp = 0 Y Ec, A + Ep, A = Ec, B + Ep, B = Ec, C + Ep, C

a) En la posición B: La variación de la energía potencial se transforma en energíacinética.

m A g A (h A - hB) =1

2 A m A vB

2; 9,8 m/s2 A 5 m =1

2 A vB

2 Y vB = 9,9 m/s

b) En la posición C: La variación de la energía potencial se transforma en energíacinética.

m A g A (h A - hC) =1

2 A m A vC

2; 9,8 m/s2 A 2 m =1

2 A vC

2 Y vC = 6,3 m/s

c) La velocidad con la que pasa la vagoneta por las distintas posiciones no depende nide su masa ni de los pasajeros que lleve.

d) A partir del punto C, no se conserva la energía mecánica. La energía mecánica dela vagoneta se transforma en calor debido al trabajo que realiza la fuerza derozamiento. Aplicando la ley de la energía cinética:

WFresultante = ΔEC; Frozamiento A Δx cos 180º = 0 -1

2 A m A vC

2

Sustituyendo: Frozamiento A 5 m · (- 1) = -1

2

A 500 kg A (6,3 m/s)2 Y Frozamiento = 1 984 N

De sentido contrario al movimiento. Aplicando la segunda ley de Newton: F = m A a; 1 984 N = 500 kg A a Y a = 4 m/s2



68

18. Un objeto de 8 kg de masa se traslada por una superficie horizontal por laacción de una fuerza de 60 N que forma un ángulo de 30º con la citadahorizontal. Si el objeto arranca desde el reposo y la fuerza de rozamiento entrelas superficies es de 15 N, determina el trabajo que realiza cada una de lasfuerzas y la velocidad del objeto después de recorrer 4 m. Si a continuación sedeja de empujar al objeto, calcula la distancia recorrida hasta que se detiene.

a) Sobre el objeto actúan su peso, la fuerza normal y la fuerza aplicada. El peso y lafuerza normal no realizan trabajo pues son perpendiculares al desplazamiento.

El trabajo que realiza la fuerza aplicada es igual que el que realiza su componente enla dirección del desplazamiento. Aplicando la definición de trabajo:WF = F A Δx A cos ϕ = 60 N A 4 m A cos 30º = 208 JWFrozamiento = Frozamiento A Δx A cos 180º = 15 N A 4 m A (- 1) = - 60 J

El trabajo total es igual a la suma de los trabajos que realizan cada una de las fuerzas,que coincide con el que realiza la fuerza resultante:WFresultante = 208 J - 60 J = 148 J

b) El trabajo que realiza la fuerza resultante se emplea en modificar la energía cinéticadel objeto. Aplicando la ley de la energía cinética:

WFresultante = ΔEc = Ec, f - Ec, i = 12 A m A vf 2 - 0; 148 J = 12 A 8 kg A vf 2 Y 6 m/s

c) Al dejar de empujar, solamente actúa la fuerza de rozamiento que frena al móvil. Aplicando la ley de la energía cinética y como el objeto acaba por detenerse, resultaque:

WFrozamiento = ΔEc ; Frozamiento A ΔxA cos 180º = Ec, f - Ec, i;

Sustituyendo: 15 N A Δx A (- 1) = 0 -1

2 A 8 kg A (6 m/s)2 ⇒ Δx = 9,6 m

19. Una caja de 2 kg de masa se desliza sin rozamiento desde una altura de 3 m

por una superficie inclinada. A continuación accede a una superficie horizontalque presenta un coeficiente de rozamiento μ = 0,2. ¿Cuál es el valor de suvelocidad en la base del plano inclinado? Calcula la fuerza de rozamiento en lasuperficie horizontal y la distancia que recorre por la citada horizontal hasta quese detiene.

a) Entre los puntos A, arriba del plano, y B en labase del plano inclinado actúan el peso y lafuerza normal y se conserva la energíamecánica. La energía potencial gravitatoriaasociada al punto A se transforma en energíacinética en el punto B.

ΔEc + ΔEp = 0; m · g · h = ½ · m · v2

2Bv = 2·g·h= 2·9,8m/s ·3m=7,7m/s

xΔ

3 m

x

A

B

Frozamiento



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b) En la horizontal actúan su peso, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento y no seconserva la energía mecánica.

En una superficie horizontal la fuerza de rozamiento es:Frozamiento = μ · m · g = 0,2 · 2 kg · 9,8 m/s2 = 3,9 N

El trabajo que realiza la fuerza resultante, la fuerza de rozamiento, es igual alincremento de la energía cinética.WFresultante = ΔEc; Frozamiento · Δx · cos 180º = 0 – ½ · m · v2

Sustituyendo: 3,9 N · Δx · (- 1) = - ½ · 2 kg · (7,7 m/s)2 ⇒ Δx = 15,2 m

20. Dos personas elevan objetos de 50 kg de masa desdeel suelo hasta un andamio situado a 4 m de altura. Una lohace tirando directamente con una cuerda y la otra seayuda con un plano inclinado que tiene una longitud de 8m, tal y como se muestra en la figura adjunta.

Prescindiendo de la fuerza de rozamiento, ¿quién realizamás trabajo? ¿Cual de las dos personas actúa con unafuerza mayor?

Sea el objeto 1 el que se eleva directamente y el objeto 2 elque se sube a lo largo del plano inclinado.

a) La variación de la energía potencial gravitatoria es la misma para los dos objetos, yaque depende de la diferencia de altura entre las posiciones consideradas y no de ladistancia recorrida. ΔEp, objeto 1 = ΔEp, objeto 2 = m A g A Δh = 50 kg A 9,8 m/s2 A 4 m = 1 960 J

Aplicando la ley de la energía potencial, ya que los objetos solamente experimentanvariaciones de su posición respecto de la Tierra, se tiene que las dos personasrealizan el mismo trabajo, que se emplea en modificar la energía potencial de losobjetos. La fuerza normal que actúa sobre el objeto 2 es perpendicular al tablón y porlo tanto no realiza trabajo.WF1 = WF2 = ΔEp = 1 960 J

b) En los dos casos la fuerza aplicada tiene la misma dirección y sentido que eldesplazamiento.

Para la persona que eleva el objeto directamente:WF1 = F1 A Δr 1 A cos 0º = F1 A h A cos 0º; 1 960 J = F1 A 4 m A 1 Y F1 = 490 N

Que lógicamente coincide con el peso del objeto.

Para la persona que sube el objeto ayudándose con el plano inclinado de longitud L:WF2 = F2 A Δr 2 A cos 0º = F2 A L A cos 0º; 1 960 J = F2 A 8 m A 1 Y F2 = 245 N

El plano inclinado es una máquina simple y como tal, su utilización permite realizar unmismo trabajo aplicando una fuerza menor.



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21. Una persona desea elevar una piedra de 100 kg de masa ayudándose conuna palanca de 1,5 m de largo y de masa despreciable. Si el punto de apoyo de lapalanca está a 0,5 m de uno de los extremos, calcula la fuerza que hay queaplicar en el extremo libre. ¿Qué trabajo realiza la persona cuando la piedra seeleva 20 cm?

P

r

R

0

0,5 m

1 m

rF

r

Las fuerzas que actúan sobre la palanca son: en los extremos el peso de la piedra y lafuerza que aplica el operario y en el punto de apoyo la reacción del mismo sobre la

palanca. Aplicando la ley de la palanca: F1 A r 1 = F2 A r 2Sustituyendo: F A 1 m = P A 0,5 m = 0; F A 1 m = 100 kg A 9,8 m/s2 A 0,5 mDespejando la fuerza aplicada es: F = 490 N

b) La fuerza R no se desplaza por lo que no realiza trabajo. Aplicando la ley deconservación de la energía potencial: El trabajo que realiza la fuerza aplicada es iguala la variación de la energía potencial asociada a la piedra.WF = ΔEp = m A g A Δh = 100 kg A 9,8 m/s2 A 0,20 m = 196 J

22. Una grúa eleva paquetes de 500 g de masa a una altura de 8 m en un minuto.

Calcula la potencia que debe tener el motor.El trabajo que realiza el motor de la grúa es igual a la variación de la energía mecánicade los paquetes.Wmotor = ΔEp = m · g · h = 0,5 kg · 9,8 m/s2 · 8 m = 39,2 J

Aplicando la definición de potencia: motor W 39,2JP= = =0,65 W

t 60s

23. Una forma de realizar ejercicio para las personas atareadas es subir y bajarlas escaleras de su casa andando. Un padre, que tiene una masa de 70 kg, y suhija, que tiene una masa de 30 kg, suben andando las escaleras de su casasituada en un 4º piso. Entre planta y planta hay 16 escaleras de 18 cm de altocada una. Determina el trabajo que realizan y la potencia que desarrollan sitardan un minuto en subir desde la calle.

Aplicando la ley de la energía potencial: el trabajo que realizan las personas es igual ala variación de su energía potencial gravitatoria.

La altura hasta la que suben por las escaleras es: Δh = 4 plantas A 16 escaleras/planta A 18 cm/escalera = 1 152 cm = 11,52 m

El trabajo que realiza cada una de las personas es:WPadre = ΔEp = mpadre A g A Δh = 70 kg A 9,8 m/s2 A 11,52 m = 7 903 JWniña = ΔEp = mniña A g A Δh = 30 kg A 9,8 m/s2 A 11,52 m = 3 387 J



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La potencia que transforma cada una de las personas es.

padrepadre

7 903 JW = = = 131,7 WP Δt 60 s

; niñaniña

W 3 387 J= = = 56,5 WP

Δt 60 s

24. Un automóvil tiene una masa de 1 400 kg y tarda 8 s en alcanzar una

velocidad de 108 km/h, desde el reposo. Calcula la potencia mínima quedesarrolla el vehículo.

La velocidad en unidades del sistema internacional es: v = 108 km/h = 30 m/s

Aplicando la ley de la energía cinética, el trabajo que realiza la fuerza resultantemodifica la energía cinética del vehículo.

WFresultante = ΔEc =1

2 A m A v 2

Y su potencia:

21·m · vW 2P = =

Δt Δt

21·1 400 kg · (30 m/s)

2= = 78 750 W8 s

Y expresada en CV:1CV

P = 78 750 W = 78 750 W · = 107 CV735 W

INVESTIGA-PÁG. 122

1. En la enciclopedia wikipedia, en el enlace montaña rusa, puedes encontrarinformación sobre la historia de este tipo de atracciones: http://es.wikipedia.org/

En esta página se tratan los aspectos mecánicos (ruedas, sistema de frenado ycontrol) de una montaña rusa. También se encuentra su historia y el más importantede todos: la seguridad en su uso.

2. En la página web http://www.parquesdeatracciones.net/ puedes encontrarinformación de la mayoría de los parques de ocio, temáticos y de atracciones deEspaña, agrupados por Comunidades Autónomas, y del mundo, agrupados porpaíses. Encontrarás su localización, una breve descripción del mismo y el enlacecon su página oficial.

Se trata de que alumnado recabe información de las características de las atraccionesmás espectaculares del parque de atracciones más proximo a su localidad o del últimoque hayan visitado.



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UNIDAD 6: EL CALOR


1. Al mezclar en un recipiente agua caliente con agua fría, la masa final es igual a lasuma de las masas mezcladas. ¿Por qué la temperatura final no es igual a la sumade sus temperaturas iniciales?

La masa está relacionada con el número de partículas y por tanto la masa total, al ser unpropiedad aditiva, es igual a la suma de las masas.

La temperatura está relacionada con la agitación de las partículas. La agitación final delas partículas es intermedia de las agitaciones iniciales y por ello la temperatura no esuna propiedad aditiva.

2. ¿Cómo explica el modelo de la teoría cinética el proceso de la fusión de un

sólido?

Al calentar el sólido, sus partículas se mueven cada vez más deprisa y llega un momentoen el que se empieza a desmoronar la estructura sólida y unas partículas abandonandicha estructura y pasan a la fase líquida. El proceso termina cuando todas las partículasdel sólido han abandonado la cohesión interna del sólido y están en la fase líquida.

3. Si el vidrio es un mal aislante, ¿por qué el cristal doble de las ventanas de unavivienda es un buen aislante?

El aire que se queda encerrado entre el doble cristal propaga mal el calor por conduccióny, además, por estar encerrado no lo propaga por corrientes de convección.


1. Busca en una enciclopedia o en Internet las temperaturas de fusión y deebullición del mercurio.

Son las siguientes:

Temperatura de fusión: - 39 °C Temperatura de ebulición: -357 °C

2. Si el termómentro de mercurio es muy utilizado, ¿por qué se usa el agua comosustancia para determinar los puntos fijos de la escala termométrica y no elmercurio?

Los puntos fijos son aquellos en los que cambian las propiedades visibles como la fusióny la ebullición de un líquido y en el agua se les asigna los valors de 0 y 100. Si el líquidofuera el mercurio serían valores muy dispares, pues la fusión está muy por debajo de ladel agua y la ebullición muy por encima, como se puede ver por la respuesta a la anteriorpregunta.



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3. Expresa en kelvin la temperatura de -50,5 °C y en grados celsius la temperaturade 425,8 K.

Como T (K) = t (°C) + 273, entonces:T = - 50,5 °C + 273 = 222,5 K y 425,8 K = t + 273 ⇒ t = 152,8 °C

4. La diferencia entre la temperatura máxima y mínima en un día es de 14,5 °C,expresa dicha diferencia de temperaturas en la escala Kelvin.

Es la misma, pues ΔT = Δt

5. ¿Usarías un termómetro de los utilizados para medir la temperatura del cuerpohumano la temperatura de fusión del hierro?

No, pues la temperatura de fusión del hierro es 1535°C, valor muy superior a latemperatura de fusión y ebullición del mercurio, que es el líquido que más se ha utilizadopara medir la temperatura del cuerpo humano.

6. ¿Qué quiere decir que la temperatura es una magnitud escalar?

Que su valor no se expresa mediante un vector, es decir que su valor en un lugardeterminado no depende de la dirección y el sentido de medida.


7. Explica el significado de expresiones tales como: ¡Qué calor tengo! ¡Cierra lapuerta, que se escapa el calor! y muestra otras expresiones similares.

Responden al sentido del lenguaje coloquial y proceden de una época de cuando sedesconocía el fundamento físico del calor y se creía que era un fluido y, por tanto, que sepodía trasladar de un lugar a otro.

Frases similares son: Voy a quitarme el jersey, ya que tengo mucho calor o abrigate paraque no se escape tu calor.

8. ¿Tiene mucho calor un vaso con agua hirviendo?

Los objetos no tienen no calor ni trabajo, poseen energía interna. El calor y el trabajo sonmanifestaciones de las variaciones de energía interna de los mismos. Además la energíainterna es una magnitud extensiva pues depende de la masa del objeto. Por tanto laexpresión no es correcta. Lo correcto es decir que el agua del vaso está muy caliente,que su temperatura es elevada.



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9. Explica la cadena energética que ocurre en un embalse de agua que dispone deuna central para producir energía eléctrica.

La energía potencial almacenada en el embalse se transforma en energía cinética al caerel agua desde lo alto del embalse al pie de la presa. Posteriomente, la energía cinéticadel agua mueve las aspas de una turbina y como ésta está acoplada con un generadoreléctrico, el movimiento de las aspas permiten por inducción electromagnética generar lacorriente eléctrica, por lo que la energía cinética se transforma en energía eléctrica.

Por tanto, la energía primaria es la energía potencial del agua almacenada en el embalsey la energía útil es la eléctrica y la secundaria la energía cinética. Hay transformacion deenergía al caer el agua: de energía potencial a energía cinetica sin pérdida de energía enforma de calor y hay otra transformación al convertir la energía cinética en eléctricamediante el acoplamiento de la turbina-generador eléctrico, en este caso la energíadegradada en forma de calor es pequeña.

10. ¿Puede un automóvil convertir íntegramente la energía química derivada de lacombustión de la gasolina en energía cinética?

No, pues el rendimiento de una máquina térmica no puede ser del 100 %, generalmenteno se supera el 35 %, pues siempre hay degradación de energía en forma de calor.


1. Seguro que habrás utilizado la expresión: ¡qué frío hace!, pero desde el puntode vista físico, ¿existe el frío?

El frío ni el calor existen como sustancias fisicas, el calor es una forma detransferencia de energía. Y el frío se relaciona en el lenguaje coloquial a la sensaciónfisiológica molesta de estar en un ambiente con baja temperatura, que se aumenta sihay humedad y viento.

2. La temperatura máxima en un día de invierno fue 8 °C y la mínima - 10 ° C.Expresa las mismas en el sistema internacional e indica esta diferencia detemperaturas en grados Celsius y en Kelvin.

La diferencia de temperaturas tiene el mismo valor numérico en las dos escalas.

Δt = 8 °C - (- 10 °C) = 18 °CComo: ΔT = ΔT, entonces: ΔT= 18 K

Y expresadas en kelvin son: T = - 10 °C + 273 = 263 K; T = 8 °C + 273 = 281 K

3. Nunca se afirma que este objeto tiene trabajo, pero con frecuencia se oye queeste objeto tiene calor. ¿Es correcta la última afirmación?

Los objetos no tienen calor ni trabajo, poseen energía interna. El calor y el trabajo sonmanifestaciones de las variaciones de energía interna de los mismos. Por tanto, laexpresión no es correcta. Lo correcto es decir este objeto está muy caliente o que sutemperatura es elevada.



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4. ¿Por qué un vaso de vidrio se puede romper al verter en él agua muy caliente?

Al verter el agua caliente la superficie interior del vidrio se dilata más que la exterior.Ello produce unas tensiones que agrietan al material.

5. La figura adjunta representa dos recipientes que se pueden comunicarretirando la pared intermedia. Los dos contienen la misma cantidad de agua,pero a temperaturas distintas. Señala en cuál está el agua a una temperaturamayor. Si se retira la pared que separa a los recipientes, indica la relación quehay entre la masa, el volumen y la temperatura del nuevo recipiente con respectoa los originales.

La temperatura del agua es más elevada en el recipiente B que en el recipiente A, yaque la agitación y con ello la energía cinética media de las partículas es mayor.

La masa y el volumen del conjunto es la suma de los originales. La temperatura no sesuma, tiene un valor intermedio. Al cabo de un tiempo, el promedio de la agitación delas partículas es intermedio de las respectivas agitaciones iniciales.

6. Teniendo en cuenta que la energía se conserva en las transformaciones,indica lo que se quiere decir con las dos expresiones siguientes que aparecenen el lenguaje cotidiano: “energía consumida” y “hay que ahorrar energía”.

Energía consumida expresa la energía utilizada para realizar una actividad.

Hay que ahorrar energía se refiere a que cómo la energía que se utiliza requiere sutransformación previa a partir de una fuente energética y como resulta que la mayorparte de éstas proviene de fuentes de energía no renovables, se debe ahorrar para“consumir” menos fuentes de energía como carbón o petróleo, que, además, soncontaminantes del medio ambiente.

7. Si el calor absorbido es positivo y el cedido negativo, ¿es el calor unamagnitud vectorial?

El calor no es una magnitud vectorial, es escalar. El signo expresa el convenio de si elcalor es absorbido o emitido, pero dicha magnitud no depende de la dirección o delsentido de cómo se mida.



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8. Determina la energía transferida en forma de calor por un objeto de cobre de60 g de masa cuando se enfría desde una temperatura de 80 °C hasta otra de 20°C.

Consultando el valor del calor específico del cobre, resulta que éste es:

ce, cobre = 380 J/kg A °C, por lo que:La energía intercambiada por el cobre es: Qcedido = mcobre A ce, cobre A (tfinal - tinicial) =

= 60 g ·kg

1000 g· 380

o

J

kg · C A (20 °C - 80 °C) = - 1368 J

El signo menos indica que se trata de una energía cedida en forma de calor desde elcobre al exterior.

9. Al estudiar las características de un aceite industrial se observa que una masadel mismo de 500 g aumenta su temperatura 10 °C si recibe 4,0 104 J en forma

de calor. ¿Es un buen refrigerante?

Para saber si el aceite es un buen refrigerante hay que determinar su calor específico.

Como: Q = m A ce A ΔT, por lo que: 4,0 A 104 J = 500 g ·kg

1000 g A ce A 10 °C

ce = 8000o

J

kg· C

Que comparado con el calor específico del agua: 4180o

J

kg· C

, se deduce que es un

buen refrigerante.

10. Para calentar 250 g de un líquido desde una temperatura de 20 °C hasta 35°C, se necesitan 7500 J en forma de calor. Determina el calor específico dellíquido.

Aplicando la relación de la energía intercambiada al modificarse la temperatura de unasustancia:

Q = m A ce A ΔT, por lo que:

7500 J = 250 g A kg1000 g · ce A (35 °C - 20 °C) ⇒ ce = 2000 oJkg· C = 2 000 Jkg·K

11. Un objeto de cobre que tiene una masa de 60 g está a la temperatura de 20°C, y aumenta su energía interna en 1200 J. Calcula su temperatura finalsabiendo que el calor específico del cobre es ce, cobre = 380 J/kg K.

Aplicando la relación de la energía intercambiada al modificarse la temperatura de unasustancia:

Q = m A ce A ΔT, y como:o

J

kg· C

=J

kg·K

, entonces:



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1200 J = 60 g ·kg

1000 g· 380

o

J

kg · C A (tfinal - 20 °C) ⇒ tfinal = 72,6 °C

12. Una bañera contiene 50 kg de agua a una temperatura de 60 °C. ¿Qué

cantidad de agua a una temperatura de 18 °C hay que añadir para que latemperatura de la mezcla sea de 36 °C?

El agua caliente intercambia energía en forma de calor con el agua fría.

La energía intercambiada por el agua caliente es: Qcedido = mcaliente A ce A (tfinal - tcaliente)

La energía intercambiada por el agua fría es: Qabsorbido = mfría A ce A (tfinal - tfría)

Aplicando la ley de conservación de la energía, la variación de energía total delconjunto es cero.

Qcedido + Qabsorbido = mcaliente A ce A (tfinal - tcaliente) + mfría A ce A (tfinal - tfría) = 0

Simplificando resulta que: mcaliente A (tfinal - tcaliente) + mfría A (tfinal - tfría) = 0Por lo que: 50 kg A (36 °C - 60 °C) + mfría A (36 °C - 10 °C) = 0 ⇒ mfría = 66,7 kg

13. A un recipiente que contiene 4 kg de agua, a una temperatura de 80 °C, se leañaden 2 kg de agua a 20 °C. Determina la temperatura final de la mezcla.

El agua caliente intercambia energía en forma de calor con el agua fría.

La energía intercambiada por el agua caliente es: Qcedido = mcaliente A ce A (tfinal - tcaliente)

La energía intercambiada por el agua fría es: Qabsorbido = mfría A ce A (tfinal - tfría)

Aplicando la ley de conservación de la energía, la variación de energía total delproceso es cero.

Qcedido + Qabsorbido = mcaliente A ce A (tfinal - tcaliente) + mfría A ce A (tfinal - tfría) = 0

Simplificando resulta que: mcaliente A (tfinal - tcaliente) + mfría A (tfinal - tfría) = 0

Por lo que: 4 kg A (tfinal - 80 °C) + 2 kg A (tfinal - 20 °C) = 0 ⇒ tfinal = 60 °C

14. Se dispone de un calorímetro para la determinacióndel equivalente mecánico del calor, si las dos masas quecuelgan son de 1,5 kg cada una y el calorímetro se llenacon 200 g de agua, ¿cuál es el aumento de la temperatura

del agua después de que las masas desciendan unadistancia de 3,0 m, suponiendo que toda la energíapotencial gravitatoria de las masas se convierte en calor?

Como:ΔEp = Q, entonces:

ΔEp = mpesas · g h = 2 · 1,5 kg · 9,82

m

s· 3,0 m = 88,2 J

Sabiendo que el calor específico del agua es cagua: 4180o

J

kg· C



78

Por tanto: 88,2 J = magua A ce A Δt = 200 gkg

1000 g· 4180

o

J

kg· C A Δt ⇒ Δt = 0,11 °C

15. ¿Cómo explica el modelo de la teoría cinética de la materia el que durante elproceso de fusión de una sustancia pura no aumente su temperatura?

Al calentar un sólido, el movimiento de las partículas aumenta y con ello losdesplazamientos. Llega un momento que, a una temperatura determinada, laestructura del sólido se desmorona y funde. Durante la fusión la energía intercambiadaen forma de calor permite vencer la atracción entre las partículas y separarlas paraque adquieran la estructura de un líquido. Al aumentar la separación, crece su energíapotencial sin que haya cambio en su energía cinética media y la temperaturapermanece constante.


16. Una esfera de cobre de 200 g de masa está a una temperatura de 400E

C y seintroduce en un recipiente que contiene 500 g de agua a 18 EC. Calcula latemperatura final de la mezcla. Datos: ce, cobre = 380 J/kg K, ce, agua = 4180 J/kg K.

El cobre intercambia energía en forma de calor con el agua.La energía intercambiada por el cobre es: Qcedido = mcobre A ce, cobre A (tfinal - tcobre)La energía intercambiada por el agua es: Qabsorbido = magua A ce, agua A (tfinal - tagua) Aplicando la ley de la conservación de la energía, la variación de energía total delconjunto es cero.Qcedido + Qabsorbido = mcobre A ce, cobre A (tfinal - tcobre) + magua A ce, agua A (tfinal - tagua) = 0Sustituyendo y como: Δt = ΔT, resulta que:

200 g

kg

1000 g · 380 o

J

kg· C (tfinal - 400 °C) + 500 g

kg

1000 g 4180 o

J

kg· C (tfinal - 18 °C) = 0

De donde: tfinal = 31,4 ° C

17. Calcula la energía transferida en forma de calor al fundir un bloque dealuminio de 0,5 kg de masa y que inicialmente está a una temperatura de 20 °C.Datos: ce = 890 J/kg K; tfusión = 657 °C; Lf = 3,22 10 5 J/kg.

La energía intercambiada en el proceso es la suma de los intercambios necesariospara calentar el aluminio desde la temperatura ambiente hasta la temperatura defusión y para fundirlo. También hay que tener en cuenta que el intervalo detemperatura del °C es el mismo que el del K.

a) Calentamiento del aluminio desde 20 °C hasta 657 °C.

Q1 = m A ce, aluminio A (tf - t0) = 0,5 kg A 890o

J

kg· C A (657 °C - 20 °C) = 283465 J

b) Fusión del aluminio: Q2 = m A Lfusión = 0,5 kg A 3,22 A 10 5 J

kg = 161000 J

c) La energía intercambiada en forma de calor en el proceso es la suma de todos lospasos:QT = Q1 + Q2 = 283465 J + 161000 J = 444465 J

18. Halla la energía transferida en forma de calor al transformar 200 g de hielo, a



79

una temperatura de - 15 °C, en agua líquida a una temperatura de 20 °C. Datos:ce, hielo = 2 100 J/(kg K); ce, líquido = 4180 J/(kg K); Lfusión = 3,34 10 5 J/kg

La energía intercambiada en el proceso es la suma de los intercambios necesariospara calentar el hielo hasta 0 °C, fundirlo y calentar el líquido hasta 20°C. Hay quetener en cuenta que la diferencia de temperaturas en las escalas Celsius y Kelvintienen el mismo valor numérico: ΔT = Δt

a) Calentamiento del hielo desde - 10 °C hasta 0 °C:

Q1 = m A ce, hielo A (tf - t0) = 200 g A kg

1000 g2100

o

J

kg· C A [0 °C - (- 15 °C)] = 6300 J

b) Fusión del hielo: Q2 = m A Lfusión = 200 g Akg

1000 g· 3,34 A 10 5

J

kg = 66800 J

c) Calentamiento del líquido desde 0 °C hasta 20 °C.

Q3 = m A ce, líquido A (tf - t0) = 200 g Akg

1000 g· 4180

o

J

kg· C A (20 °C - 0 °C) = 16720 J

La energía intercambiada en el proceso es la suma de todos los pasos:QT = Q1 + Q2 + Q3 = 89820 J

19. Calcula la energía intercambiada en forma de calor al transformarcompletamente 250 g de agua a una temperatura de 15 ° C en vapor de agua auna temperatura de 100 °C.Datos: ce, líquido = 4 180 J/(kg K); Lvaporización = 2,24 10 6 J/kg.

La energía intercambiada en el proceso es la suma de los intercambios necesariospara calentar el líquido desde 15 °C hasta 100 °C y evaporar el líquido. Sabemos que: ΔT = Δt, luego:

a) Calentamiento del líquido desde 15 °C hasta 100 °C.

Q1 = m A ce, líquido A (tf - t0) = 250 g Akg

1000 g · 4180

o

J

kg· C A (100 °C - 15 °C) = 88825 J

b) Vaporización del líquido: Q2 = m A Lvaporización = 250 g Akg

1000 g· 2,24 A 106

J

kg=

= 560000 J

La energía intercambiada en el proceso es la suma de los dos pasos:QT = Q1 + Q2 = 648825 J

20. Halla la temperatura y composición en el equilibrio, de una mezcla formadapor 40 g de hielo a una temperatura de - 10 °C y 200 g de agua a una temperaturade 15 °C. Datos: ce, hielo = 2100 J/(kg K); ce, líquido = 4180 J/(kg K); Lfusión = 3,3410 5 J/kg.

Utilizando que: ΔT = Δt, la La energía intercambiada por el hielo para elevar sutemperatura hasta 0 °C es:

Q1 = mhielo A ce hielo A Δt = = 40 gkg

1000 g A 2100

o

J

kg· C A [(0 °C - (- 10 °C)] = 840 J

La energía intercambiada durante la fusión de todo el hielo es:

Q2 = mhielo A Lfusión = 40 g A kg1000 g · 3,34 A 105 Jkg = 13360 J



80

Para calentar el hielo y fundirlo completamente se precisa un intercambio de energíade:Q = Q1 + Q2 = 840 J + 13360 J = 14200 J

La energía que puede intercambiar el agua líquida al enfriarse hasta 0 °C es:

Q3 = mlíquido A ce líquido A Δt = 200 g Akg

1000 g · 4180 o

J

kg· C A (0 °C - 15 °C) = - 12540 J,

que tiene el signo negativo, ya que se enfría.

Se observa que la energía que intercambia al agua al enfriarse hasta 0 °C essuficiente para elevar la temperatura del hielo hasta 0 °C, pero no para fundirlo en sutotalidad. Por tanto, la temperatura de la mezcla en el equilibrio es 0 °C. La mezcla estáformada por toda el agua líquida inicial que se ha enfriado hasta 0 °C y una parte de hieloque se ha fundido.Una vez calentado el hielo hasta 0 °C, la energía que queda por intercambiarse es:Q = 12540 J - 840 J = 11700 J

Esta energía es la que se emplea para fundir parte del hielo. La cantidad de hielo quese funde es:

Q=mfundidoALfusión .Luego:11700J = mfundidoA3,34A105 J

kg ⇒ mfundido=0,035 kg

1000 g

kg= 35g

Luego la composición final de la mezcla es: mhielo = 40 g - 35 g = 5 gmlíquido = 200 g + 35 g = 235 g

21. El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 2,4 10 - 5 K - 1. Si se disponede una barra de aluminio que mide 1 m en un día en el que la temperatura es 20°C, determina su longitud a una temperatura de – 10 °C y a una temperatura de40 °C.

Utilizando: ΔT = Δt:a) Para una temperatura final de - 10 °C, se tiene: ΔL = L0 A λ A Δt = 1 m A 2,4 A 10 - 5 °C - 1 A (- 10 °C - 20 °C) = - 7,2 A 10 - 4 mLa longitud de la viga es: L = L0 + ΔL = 1 m - 0,00072 m = 0,99928 m

b) Para una temperatura final de 40 °C, se tiene: ΔL = L0 A λ A Δt = 1 m A 2,4 A 10 - 5 °C - 1 A (40 °C - 20 °C)) = 4,8 A 10 - 4 mLa longitud de la viga es: L = L0 + ΔL = 1 m + 0,00048 m = 1,00048 m

22. Una barra de un objeto mide 0,5 m y se dilata 1 mm cuando la temperaturaaumenta en 50 °C. Halla el coeficiente de dilatación lineal de ese objeto.

La dilatación lineal de un objeto es: ΔL =L0A λA Δt ⇒1mm ·m

1000 mm= 0,5 m A λ A 50 °C

De donde: λ = 4 A 10 - 5 °C - 1 = 4 A 10 - 5 K - 1

23. Una viga de hierro, de dilación lineal 1,2 10 - 5 °C - 1, mide 5 m un día deinvierno en el que la temperatura es -10 °C. Calcula la temperatura cuando labarra tiene una longitud de 5,0024 m.

La dilatación lineal de la viga es: ΔL = L0 A λ A ΔtPor tanto: 5,0024 m - 5 m = 5 m A 1,2 A 10 - 5 °C - 1 A Δt ⇒ Δt = 40 °CLa temperatura de ese día es: t = t0 + Δt = - 10 °C + 40 °C = 30 °C



81

24. Un motor de combustión interna tiene un rendimiento del 45 %, y recibe delfoco caliente una energía interna, en forma de calor, de 2 102 J. Calcula eltrabajo realizado y la energía cedida en forma de calor al foco frío.

a) El rendimiento de una máquina térmica es :

realizado realizado

2absorbido

W Wrendimiento = · 100 45 = · 100

Q 2 · J10⇒

De donde: realizadoW = 90 J

b) Aplicando la ley de la conservación de la energía: cedidorealizadoabsorbido QWQ +=

Luego: 200 J = 90 J + cedidoQ ⇒ cedidoQ = 110 J

25. Un calentador eléctrico tiene una potencia de 400 W y se sumerge en unrecipiente que contiene 3 L de agua, de densidad 1 kg/L, a una temperatura de 20°C. Halla la temperatura del agua al cabo de 30 minutos.Dato: ce, agua = 4180 J/(kgK).

La masa de agua a calentar es: m = d A V = 1 kg/L A 3 L = 3 kgLa energía intercambiada en forma de calor por el calentador es:

Q = P A t = 400 W A 30 min A 60s

min= 7,2 A 105 J

Que se emplea para aumentar la temperatura del agua y como la diferencia detemperatura es la misma expresada en Kelvin que en grados Celsius, se verifica:

Q =mAce A(tf - ti), de donde:7,2 A 105J =3 kgA4 180 o

J

kg· C ·(tf - 20 °C)⇒ tfinal = 77,4 °C

26. Un calentador eléctrico de inmersión tiene una potencia de 200 W y sesumerge en un recipiente que contiene 10 kg de agua a una temperatura de 20°C. Determina el tiempo que transcurrirá hasta que la temperatura del agua seade 80 °C, admitiendo que el 80 % de la energía eléctrica se transforma en calor.

En primer lugar se determina la energía intercambiada en forma de calor al calentar elagua, admitiendo que se cumple que: ΔT = Δt.

Q = m A ce A ΔT = 10 kg A 4180o

J

kg· C

A 60 °C = 2,5 A 10 6 J

La energía eléctrica que intercambia el calentador por efecto Joule, en un tiempo t es:

Q =80

100· P A Δt =

80

100· 200 W A t = 160 W · t

Igualando las dos expresiones:

2,5 A 10 6 J = 160 W A t ⇒ t = 15625 s = 15625 s ·min

60 s= 260,42 min



82

27. Un motor tiene una potencia de 2 CV agita a 1 m3 de de agua contenido enuna cuba. Si el 75 % del trabajo que realiza el motor se transforma en calor conel agua, determina su temperatura al cabo de una hora de agitación. Datos: c e,

agua = 4 180 J/kg y densidad del agua 1 kg/L.

La energía eléctrica que transforma el motor es:

W = 75100

· P A t = 75100

· 2 CV A 735 WCV

A 1h 3600 sh

= 3,969 A 10 6 J

La energía intercambiada por 1 m3 de agua, sabiendo que:

3 3

kg 1000 L kgd =1 · =1000

L m m, luego:

m = d A V = 10003

kg

m A 1 m3 = 1000 kg de agua

De esta forma: Q = m A ce A Δt, de donde: 3,969 A 10 6 J = 1000 kg A 4180o

J

kg· C A Δt ⇒

Δt = 0,95 °CLuego la temperatura del agua aumenta: en Δt = 0,95 °C

28. De igual forma, al mezclar agua caliente y agua fría se obtiene aguatemplada. ¿Es posible producir el proceso inverso por el que en un recipientecon agua templada se separen de forma espontánea, a un lado el agua caliente yal otro la fría?

No, y ello es debido al principio de la degradación que sufre la energía.

29. Una maceta cae desde el alfeizar de una ventana y transforma su energía

potencial gravitatoria en energía cinética y al golpear contra el suelo, acaba poraumentar la energía interna del suelo y el de sus pedazos. ¿Es posible que estaenergía interna se pueda utilizar para convertirla de nuevo en energía potencialgravitatoria?

No, pues la energía en las distintas transformaciones pierde calidad y parte de ella sedegrada en forma de calor. Por ello el aumento de energía interna que experimenta elsuelo no se puede transformar en energía potencial gravitatoria, de mayor calidad. Elproceso es irreversible y no se puede efectuiar en sentido opuesto all realizado y,además, va en contra de la ley de gravitación universal.



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INVESTIGA-PÁG. 146

A partir de la información contenida en la Unidad Didáctica y la que puedeshallar en las direcciones virtuales: http://larutadelaenergia.org yhttp://www.unesa.net contesta las siguientes preguntas:1. Indica la cadena energética que tiene lugar en un tranvía eléctrico y en unteléfono móvil.2. Explica cómo se puede llegar a obtener energía eléctrica en una centralhidráulica y en otra termoeléctrica.3. Expón en treinta líneas los principales problemas que presenta el consumo dela energía en la actualidad, tanto en los países desarrollados como en los en víade desarrollo. ¿Qué se puede entender por desarrollo sostenible?

1. En un tranvía: la energía eléctrica se transforma mediante un motor en energíacinética con la pérdida de parte de la energía eléctrica transformada en forma de calorpor rozamiento.

En un telefono móvil: la energía de las ondas, gracias al mecanismo del teléfono, se

transforma en energía sonora, pero para realizar esta función se requiere de un gastoenergético en forma de energía eléctrica que procede de la conversión de la energíaquímica almacenda en la pila del teléfono, que se transforma en energía eléctrica, yesta transformación se realiza con pérdida departe de la mismo en calor, lo que sepuede apreciar por el calentamiento que experimenta la pila.

2. La energía eléctrica se produce mediante un sistema formado por el acoplamientode una turbina con un generador eléctrico. Lo que diferencia una central de otra es laforma en que se mueve las palas o aspas de la turbina, pues mientras en la centralhidráulica es por la energía cinética del agua que golpea las aspas, en la centraltermoeléctrica es el vapor de agua caliente el que mueve las palas de la turbina.

3. Es una pregunta abierta donde hay que incidir en la relación de las fuentes deenergía con las distintas formas de energía que se pueden utiilzar para las actividadesordinarias en la sociedad actual. Hay que diferenciar entre fuentes renovables y norenovables y el problema que supone el agotamiento de los recursos de materiasprimas como el carbón, el gas natural y el petróleo, que son las fuentes tradicionalesde energía. Además estas fuentes producen efectos negativos sobre la conservacióndel medio ambiente.

Por desarrollo sostenible es aquel desarollo ¡que no compromete el desarrollo de laspóximas generaciones por el agotamiento de recursos naturales y la degradación delplaneta por los efectos de la contaminación y el cambio climático.



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UNIDAD 7: LAS ONDAS


1. Al dejar caer una piedra sobre el agua de la superficie de un estanque en reposose producen una serie de círculos concéntricos cada vez mayores. ¿Serías capazde explicar el fenómeno?

Al dejar caer una piedra sobre la superficie de un estanque se perturban las partículas dela superficie del agua y comienzan a moverse arriba y abajo de la posición de equilibrio.La cohesión con las partículas vecinas hace que sean arrastradas las demás en sumovimiento y como la superficie del agua es la misma en todas las direcciones, laperturbación se propaga formando círculos.

2. ¿Cuándo llega antes a su destino el sonido de la voz: al hablar bajo o al gritar?

La velocidad del sonido en el aire no depende de lo que se grite, es decir de suintensidad.

3. ¿Qué se entiende por rayo de luz y explica lo que ocurre cuando se observa unobjeto, pues la luz: ¿sale de los ojos o entra en ellos?

Un rayo de luz es una abstracción con la que se representa la trayectoria de la luz alpropagarse en línea recta.

Al observar un objeto, sobre nuestros ojos incide la luz procedente de un objeto que estáiluminado por la luz que ha emitido otro objeto luminoso.


1. Al calentar una barra metálica por un extremo, se transporta energía térmica porconducción de un extremo a otro, pero ¿existe una onda?

No existe una onda, la energía se intercambia en forma de calor por choques entre laspartículas.

2. ¿Hay transporte de materia en un movimiento ondulatorio?

No, la característica de los movimientos ondulatarios es que hay transporte de energía,pero no de materia.

3. Explica cómo se puede romper el cristal de una copa mediante un ruido.

La energía que transporta el sonido hace que las partículas del cristal entren en vibracióny si la intensidad del sonido es la adecuada puede hacer que la amplitud de la vibraciónsea lo suficientemente amplia para que el cristal se rompa.



85


4. ¿Se puede propagar el sonido en el vacío?

No, el sonido es una onda mecánica y necesita de un medio físico para su propagación.


5. El conocido héroe del cómic Superman posee una especie de visión de rayos X,lo que le permite ver a través de los objetos. ¿Qué opinas acerca de la manera enque se representa en el cómic esta situación?

La historia admite que Superman, debido a su origen, tiene en su retina células que sonsensibles a ese tipo de radiación, lo que le confiere un poder especial. Evidentementeesto es falso y guarda una cierta relación con la antigua creencia de que la visión seformaba por que salía una especie de rayos del ojo que permitían ver los objetos, lo cual

no es cierto.


1. De las siguientes perturbaciones, indica las que son capaces de producir unmovimiento ondulatorio: calentamiento de un objeto, agitación de un mástil conuna bandera en su extremo, acción del viento sobre un campo de trigo,comprimir y soltar a continuación un muelle y el golpe de una piedra contra untrozo de madera.

El calentamiento de un objeto no es un fenómeno ondulatorio.Se generan ondas: al flamear una bandera, al acariciar el viento un campo de trigo, alaccionar un muelle paralelamente a él y el sonido que se produce al golpear un objeto.

2. Analiza el movimiento de la figura adjunta e indica que hace falta para que setrate de un movimiento ondulatorio.

Al caer el primer palo se genera una perturbación que se transmite a los siguientes, yserá un movimiento ondulatorio si hay una fuerza recuperadora que devuelva a lospalos a su situación inicial.

3. Justifica si son correctas las siguientes afirmaciones:a) La velocidad con que se propaga una onda por una cuerda depende de larapidez con que se agite un extremo.b) La velocidad con que se propaga una onda por una cuerda depende de laseparación de las partículas de la cuerda de la posición central.

Las dos afirmaciones son falsas. La velocidad de propagación de una onda por unmedio depende de las propiedades del medio y no de las del foco emisor.



86

4. El grifo de una bañera que contiene una cierta cantidad de agua deja caergotas a razón de 30 gotas cada minuto. Determina la frecuencia y el período de laperturbación que se genera en la superficie del agua.

La frecuencia es el número de perturbaciones que se originan en la unidad de tiempo.

30 gotasf = = 0,5 Hz60 s

1 1T = = = 2 s

f 0,5 Hz

5. La gráfica adjunta representa el perfil de una onda transversal en el instante t= 0.Dibuja el perfil de la misma onda en los instantes t1 = T/2 y t2 = T.

En el instante t2 = T, el perfil de la onda es el mismo que en el instante inicial. Portanto, resulta:

En el instante t1 = T/2, el perfil es el simétrico respecto de la posición en reposo de laspartículas del medio. Por tanto resulta:

6. Sobre la superficie de un estanque hay un corcho que sube y baja en torno auna posición central con una cadencia de 2 veces por segundo. Si laperturbación avanza con una velocidad de 14 cm/s, determina la longitud de laonda.

Si el corcho realiza dos recorridos completos en un segundo, significa que lafrecuencia es 2 Hz, por lo que:

v 14 cm/sλ = = = 7 cm

f 2 Hz



87

7. Explica la siguiente observación: la elevación sobre la superficie de unestanque de los sucesivos círculos concéntricos generados por unaperturbación es menor según se van agrandando, hasta que acaban pordesaparecer.

Según se propaga la perturbación la cantidad de partículas que hay que poner enmovimiento es mayor, por lo que la separación de cada partícula de la posición deequilibrio es cada vez menor y acaba por no percibirse su movimiento.

8. ¿Qué diferencias hay entre el encuentro de dos ondas y el choque entre dosobjetos?

Dos ondas que se encuentran en un punto generan una perturbación que es la sumade las perturbaciones de las dos ondas por separado. Después del encuentro lasondas conservan su forma original y continúan propagándose. Por el contrario, en elchoque de dos objetos se modifican sus velocidades y las direcciones del movimiento.

9. Dibuja el perfil de una onda transversal que tiene una amplitud de 2 cm y unafrecuencia de 5 Hz cuando se propaga por un medio con una velocidad de 10cm/s. ¿Tendrá la onda anterior el mismo perfil cuando se propague por un mediocon una velocidad de 20 cm/s?

Cuando la velocidad es 10 cm/s, la longitud de onda es:v 10 cm/s

λ = = = 2 cmf 5 Hz

Y el perfil es:

Al pasar a otro medio con distinta velocidad la frecuencia permanece constante por seruna característica del foco emisor y se modifica la longitud de onda, de forma que:

v 20 cm/sλ = = = 4 cm

f 5 Hz

Y el perfil es:



88

10. La gráfica adjunta representa la propagación de una onda a lo largo de unacuerda. Si el extremo de la cuerda se agita 6 veces cada segundo, determina: a)La amplitud, la frecuencia, el período, la longitud de onda y la velocidad depropagación de la perturbación, en km/h. b) ¿Cuál es la elongación de los puntossituados a 5 cm, 10 cm, 20 cm y 35 cm del extremo de la cuerda? c) Halla lalongitud de onda, si la velocidad de propagación de la onda se cuadriplica sinque varíe el valor de la frecuencia.

a) Por un lado, del enunciado se deduce que: f = 6 s-1 = 6 HzDe la lectura en la gráfica se concluye que: A = 8 cm y λ = 20 cm

Por tanto:-1

1 1T = = = 0,17 s

f 6 s y -1v = λ · f = 0,20 m · 6 = 1,20 m/ss

Luego:

km1,2 m ·

1000mv = = 4,32 km/h

1 ss

3600

h

b) A partir de los distintos valores de la abscisa X se deduce que la elongación Y es:

Para x = 5 cm ⇒ y = 8 cmPara x = 10 cm ⇒ y = 0 cmPara x = 20 cm ⇒ y = 0 cmPara x = 35 cm ⇒ y = - 8 cm

c) La frecuencia no varía, pero ahora la velocidad de propagación es: v = 4 A 1,20 m/s= 4,80 m/s

Por tanto:-1

v 4,80 m/sλ = = = 0,80 m

f 6 s

Luego al cuadriplicarse la velocidad de propagación, también se cuadriplica la longitudde onda.

11. Una cuerda está formada por dos cabos de distinto grosor, unidos uno acontinuación del otro. Por el cabo delgado se propaga una perturbación de 36cm de longitud de onda con una velocidad de 1,8 m/s, que cuando accede alcabo grueso se propaga a razón de 0,9 m/s. Halla la frecuencia de laperturbación en los dos medios y la longitud de la onda en el segundo medio.

La frecuencia de la perturbación es la misma en los dos trozos de cuerda, ya que esuna característica del foco emisor.

v 1,8 m/sf = = = 5 Hzλ 0,36 m



89

La longitud de onda de la perturbación que se propaga por el segundo cabo de lacuerda es:

v 0,9 m/sλ = = = 0,18 m = 18 cm

f 5 Hz

12. Expresa en km/h, la velocidad del sonido en el aire, que tiene el valor de 340

m/s.

La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s y expresada en km/h es:m m 1 km 3 600 s km

v = 340 = 340 · · = 1 224s s 1000 m h h

13. Explica la razón por la que las condiciones acústicas de un aula son mejorescuando está llena que cuando está vacía.

Con la sala llena disminuye el fenómeno de la reverberación, debido a que las propiaspersonas absorben los ecos no deseados.


14. Por convenio internacional a la nota musical la se le asigna una frecuenciade 440 Hz. Determina su longitud de onda cuando se propaga por el aire a lavelocidad de 340 m/s. ¿Cómo se modifica su frecuencia y su longitud de ondacuando pasa a propagarse por el agua? (La velocidad del sonido en el agua es1400 m/s).

La frecuencia de una onda es una característica del foco emisor, por tanto no semodifica cuando una onda pasa de uno a otro medio. Al aumentar la velocidad de

propagación aumenta la longitud de onda en el medio.

aireaire

340 m/sv = = = 0,773 mλf 440 Hz

;

aguaagua

1 440 m/sv = = = 3,27 mλf 440 Hz

15. Halla la mínima distancia a la que debe estar colocado un obstáculo para darlugar a la percepción del eco, si la velocidad de propagación del sonido es 340m/s.

El oído humano distingue dos sonidos si los escucha con una diferencia de, al menos,una décima de segundo.La distancia que recorre el sonido en ese tiempo es: distancia = v A t = 340 m/s A 0,1 s =34 mComo el sonido debe ir y regresar, el muro está situado a una distancia de 17 m, comomínimo.

16. Halla la distancia a la que se halla un submarino del fondo del mar, si susonar tarda 2,2 s en recibir la señal, sabiendo que la velocidad del sonido en elagua es 1450 m/s.

Los 2,2 s que se tarda en recibir la señal es el tiempo que emplea el ultrasonido en irhasta el obstáculo y regresar. Por tanto, la distancia del fondo del mar es:distancia = v A t = 1450 m/s A 1,1 s = 1595 m



90

17. El conjunto de las cuatro figuras del ladillo representan cuatro movimientosondulatorios distintos. Ordénalos, de menor a mayor, según sea el valor de la: 1)La amplitud. 2) La longitud de onda.

La amplitud es la máxima separación de las partículas del medio de la posición centralde equilibrio. Por tanto, el de menor amplitud es el B, a continuación el D, después el Ay el de mayor amplitud es el C.

La longitud de onda es la distancia entre dos partículas consecutivas del medio queestán en el mismo estado de vibración. El de menor longitud de onda es el D, acontinuación el B, después el C y el de mayor longitud de onda es el A.

18. Una estrella se encuentra de la Tierra a una distancia de 15,4 a.l. Halla eltiempo que tarda la luz en llegar a la Tierra procedente de dicha estrella.¿Puedes extraer alguna conclusión respecto a la posibilidad de realizar viajesfuera de nuestro sistema solar?

En primer lugar se expresan los 15,4 años en segundos.t = 15,4 años = 15,4 años A 365 días/año A 24 h/día A 3 600 s/h = 4,86 A 10 8 s

Por tanto la distancia hasta la estrella es:distancia = v A t = 300000 km/s A 4,86 A 10 8 s = 1,46 A 10 14 km

Con la tecnología actual es impensable viajar fuera del Sistema Solar, debido a laextremada duración del viaje.

19. En 1995, los astrónomos descubrieron un planeta alrededor de la estrella 51-Pegaso, situada a 42 a.l. Se quiere planificar un viaje hacia dicho planetamediante una nave que vaya a la velocidad constante de 30 km/s, ¿cuál será laduración del viaje?

Si el viaje se realiza a una velocidad 10000 veces menor que la velocidad de la luz, lanave emplea un tiempo 10000 veces mayor que la luz en llegar al planeta.t = 42 años A 10000 = 420000 años

20. Si la nieve refleja casi toda la luz que recibe, ¿por qué no nos vemosreflejados en su superficie?

Porque su superficie no está pulimentada y la reflexión que se produce en susuperficie es difusa y no especular como en un espejo.



91

21. Compara las longitudes de onda de las siguientes radiacioneselectromagnéticas utilizadas en comunicación: emisora de radio de onda media(OM) 1 MHz; emisora de radio de onda corta (OC) 10 MHz; emisora de radio deonda ultracorta (FM) 100 MHz; emisora de televisión (UHF) 1000 MHz; enlace parasatélite por microondas 4000 MHz. ¿Existe alguna relación entre la longitud deonda utilizada y el alcance de la emisora?

Aplicando la relación:c

λ =f

, resulta que las longitudes de onda pedidas son:

8

OM 6

m3·10

sλ = = 300 m1·10 Hz

;

8

OC 6

m3·10

sλ = = 30 m10·10 Hz

8

FM 6

m3·10

sλ = = 3 m100·10 Hz

;

8

UHF 6

m3·10

sλ = = 0,3 m1000 ·10 Hz

;

8

MO 6

m3·10

sλ = = 0,075 m4000·10 Hz

Cuanto mayor es la longitud de onda mejor bordea los obstáculos y, por ello, más lejosse puede escuchar la correspondiente emisora de radio.

22. ¿Por qué el índice de refracción de un medio material no puede ser menorque la unidad? ¿Cuáles son las unidades del índice de refracción?

La luz se propaga en los medios materiales con una velocidad menor que la del vacío.

De la definición de índice de refracción se deduce que el índice de refracción de unmedio es un número sin unidades y es siempre mayor que la unidad:

cn =

v

23. Halla la velocidad de propagación de la luz en el agua, sabiendo que suíndice de refracción es 1,33.

Aplicando la definición de índice de refracción, resulta que:

agua

c c 300 000 km/sn = = = = 225 564 km/sv

v n 1,33

⇒

24. ¿A qué se deben los vistosos colores de un diamante tallado, si el mismo sintallar es un objeto feo translúcido?

Los diamantes tallados dispersan mucho la luz y, además, se producen en su interiormúltiples reflexiones y refracciones, que ensalzan su belleza.

25. Un foco emite radiación electromagnética de frecuencia 1,5 MHz y dicharadiación atraviesa un medio material que tiene un índice de refracción igual a1,5. Halla: a) La longitud de onda de la radiación en el vacío y en dicho medio. b)La energía del fotón asociado a dicha radiación.

a) Teniendo en cuenta que la frecuencia de la radiación depende de la fuente emisora



92

y permanece invariable cualquiera que sea el medio por el que se trasmite laradiación, pero no en relación a la longitud de onda, por lo que la velocidad depropagación de la radiación depende del medio, ya que: v = λ A fPor tanto, para el vacío: vvacío = λvacio A f, donde: vvacío = c = 300000 km/s

Como: f = 1,5 MHz = 1,5 A 106 s-1, entonces:8

vacÍo 6 -1

c 3 · m/s10 = = = 200 mλf 1,5 · 10 s

, que corresponde a una onda media de radio.

Por otro lado, como el índice de refracción de un medio se define como:v

c =n

medio

entonces:8

8medio

medio

3 · m/s101,5 = = 2 · m/s10vv

⇒

Por lo que ahora: vmedio = λmedio A f, y resulta que: 2A108 m/s = λmedio A 1,5 A106 s-1 ⇒⇒ λmedio = 133,33 m

b) Sabiendo que el valor de la constante de Planck es: h = 6,63 A 10-34 J A s, resulta quela energía del fotón viene dada por:E = h A f = 6,63 A 10-34 J A s A 1,5 A 106 s-1 = 9,95 A 10-28 J

26. Halla la frecuencia de una luz azul de longitud de onda igual a 480 nm y deotra de color naranja de longitud de onda igual 6 10-4 mm, que se propagan enel vacío. Cuál de ellas es más energética y determina la energía de un fotón delas mismas, sabiendo que la constante de Planck tiene el valor de 6,63 10-34 J s.

La frecuencia de esas radiaciones es:

8

14

azul -9azul

m3·10c s

f = = = 6,25 ·10 Hz10 mλ480nm··

nm y

8

14naranja -3

-4naranja

m3·10c sf = = = 5 ·10 Hz

10 mλ6 ·10 mm··

mm

Una radiación es tanto más energética cuanto mayor es su frecuencia.

Aplicando la ecuación de Planck, la energía de un fotón de esas radiaciones es:Eazul = h A f azul = 6,63 A 10-34 J A s A 6,25 A 1014 s-1 = 4,14 A 10-19 J

Enaranja = h A f naranja = 6,63 A 10-34

J A s A 5 A 1014

s-1

= 3,32 A 10-19

J

27. ¿Por qué se ve el relámpago antes de oír el trueno?

Por que la luz se propaga mucho más deprisa que el sonido por el aire.

28. Durante una tormenta de verano se escucha un trueno 2,5 s más tarde deverse el relámpago, ¿a qué distancia está la tormenta del observador?

Para pequeñas distancias la propagación de la luz es casi instantánea, por lo que elretraso se debe la velocidad de propagación del sonido.distancia = v A t = 340 m/s A 2,5 s = 850 m



93

INVESTIGA-PÁG. 174

A partir de la información que puedeshallar sobre vuelos supersónicos y labarrera del sonido en las

enciclopedias virtualescomo:http://es.wikipedia.org contesta lassiguientes preguntas:1. ¿Son frecuentes los viajes avelocidades superiores a la delsonido?2. Expresa en km/h la velocidadcorrespondiente a M = 1,5 y justificasi es posible conseguir unavelocidad Mach =1 con un automóvil.3. Indica las causas por las que ya noestá en servicio el avión supersónicode pasajeros Concorde.

1. Sí son frecuentes por aviones militares, aunque también ha habido avionessupersónicos de pasajeros, siendo el más famoso el Concorde.

2. Como: objeto

sonido

vM =

v. Tomando para la velocidad del sonido el valor vsonido = 340 m/s,

entonces:

objetov1,5=

340m/s ⇒ vobjeto = 510 m/s =

kmm·

km1000m510 =1836

h hs ·3600 s

M = 1 ⇒ vobjeto = 340 m/s =

kmm·

km1000m340 =1224

h hs ·3600 s

, y esta velocidad no se

puede alcanzar con un automóvil ordinario, auque sí es posible lograrla con prototiposespeciales que alcanzan esa velocidad en pistas especiales en desiertos.

3. Por el elevado coste económico de sus vuelos, además de que también ha habido

problemas derivados de la contaminación acústica que producía sus vuelos.



94

UNIDAD 8: EL ÁTOMO Y SUS UNIONES


1. ¿Existe alguna diferencia entre los últimos constituyentes de una célula de unser vivo y los de una roca?

No, pues los últimos constituyentes de las células, las plantas y las rocas son siempre losátomos de los elementos químicos.

2. Seguro que alguna vez has escuchado que la materia es un inmenso vacío. Si esasí, ¿por qué una punta de hierro no se clava fácilmente en un tablón de madera?

Porque el tamaño de la punta y los huecos de la materia no son comparables entre sí. Escomo querer hacer pasar a un elefante por el ojo de una aguja de coser, pues el elefanteno es comparable con el tamaño del agujero de la aguja de coser.

3. El oxígeno y el cobre son dos elementos químicos diferentes, ¿hay algunadiferencia entre un átomo de oxígeno y otro de cobre?

Sí, pues los átomos de elementos químicos diferentes son distintos entre sí. Sediferencian en el número de electrones, protones y neutrones que tienen y en la masaatómica.


1. A partir de la información:9

4 Be,14

7 N y19

9 F, halla el número de electrones,protones y neutrones de un átomo de cada uno de dichos elementos químicos.

9

4 Be tiene Z = 4 y A = 9, luego tiene 4 electrones y 4 protones por ser un átomo neutro ycomo A = Z + N, entonces el número de neutrones es N = 9 – 4 = 5.

14

7 N tiene Z = 7 y A = 14, luego tiene 7 electrones y 7 protones por ser un átomo neutro ycomo A = Z + N, entonces el número de neutrones es N =14 – 7 = 7.

19

9 F tiene Z = 9 y A = 19, luego tiene 9 electrones y 9 protones por ser un átomo neutro ycomo A = Z + N, entonces el número de neutrones es N =19 – 9 = 10.

2. A partir del valor del número atómico, determina la configuración electrónica delBe, N y F.

Para el Be: 1s2 2s2. Para el N: 1s2 2s2 2p3. Para el F: 1s2 2s2 2p5.

3. Explica la formación del anión cloruro a partir de un átomo de dicho elementoquímico y cuál será la configuración electrónica de dicho anión.

El anión cloruro se forma por la adición de un electrón a su corteza electrónica:Cl + 1 e- Cl-.

La configuración electrónica del Cl- es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3 p6.



95

4. Explica la formación del catión berilio a partir de un átomo de dicho elementoquímico y cuál será la configuración electrónica de dicho catión.

El catión berilio se forma por la pérdida de dos electrones de su corteza electrónica:Be Be2++ 2 e-.

La configuración electrónica del Be2+ es: 1s2.


5. Si te informan que el yodo es un elemento químico de tacto suave y blando contemperaturas de fusión y ebullición bajas y que no es un conductor del calor y dela electricidad, ¿qué puede ser: metal o no metal?

El yodo no tiene propiedades metálicas y es un no metal.

6. ¿Por qué la clasificación de Mendeleiev no se sigue manteniendo en laactualidad?

Por que ha sido sustituida por otra mejor que responde mejor a las características ypropiedades de los átomos de los elementos químicos.


7. Sabiendo que los números atómicos del carbono, nitrógeno, flúor y neón son,respectivamente, 6, 7, 9 y 10, dibuja los diagramas de Lewis de dichos elementosquímicos.


1. ¿Qué aportaciones hizo Mendeleiev en la ordenación de los elementosquímicos?

La principal es la de ordenar los elementos químicos en columnas y en filas teniendoen cuenta el orden creciente de masas atómicas y la existencia de elementos químicosde propiedades semejantes que se colocaban dentro de una misma columna.

··C··

··:F:

·

···N··

··:Ne:··



96

2. Escribe la configuración electrónica de los átomos de los siguienteselementos químicos: B, Na, Si y Ar.

Los números atómicos de dichos elementos químicos son:

ZB= 5, Z

Na= 11, Z

Si = 14 y Z

Ar = 18, luego las configuraciones electrónicas son:

B: 1s2 2s2 2p1 Na: 1s2 2s2 2p6 3s1

Si: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

Ar: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

3. Determina el ión monoatómico de carga eléctrica igual a 2-, cuyaconfiguración electrónica es: 1s2 2s2 2p6.

De la configuración de dicho anión se deduce que tiene 18 electrones y como su cargaeléctrica es 2-, resulta que tiene 16 protones y el número atómico Z = 16.

De la Tabla Periódica se deduce que el elemento químico de Z = 16 es el S, luegodicho anión es el sulfuro: S2-

4. ¿Cuál es el ión monoatómico con carga eléctrica igual a 1+, cuyaconfiguración electrónica es idéntica a la del Ar?

Es el catión del metal alcalino siguiente al Ar en la Tabla Periódica, o sea el del K. Portanto es: K+.

5. Consulta en una tabla periódica y enumera los elementos químicos que

pertenecen a la familia de los nitrogenoides, y cuáles integran el segundoperíodo.

Los nitrogenoides son: Nitrógeno, Fósforo, Arsénico, Antimonio y Bismuto.

Los elementos químicos del segundo período son: Litio, Berilio, Boro, Carbono,Nitrógeno, Oxígeno, Flúor y Neón.

6. Coloca en la tabla periódica muda adjunta los siguientes elementos químicos:Li, As, Ne, S, Ca, Br y Si.



97

La respuesta es:

I A II A III A IV A V A VI A VII A VIII A

1º2º Li Ne3º Si S4º Ca As Br5º6º7º

7. Atendiendo a la situación en la tabla periódica de los elementos químicos Na,O, Cl y Ca, indica de qué naturaleza, iónica o covalente, son los compuestosquímicos siguientes de fórmula: Cl2O3, Na2O y CaCl2.

Cl2O3 es de naturaleza esencialmente covalente, pues el cloro y el oxígeno están muypróximos en la tabla periódica y tendrán tendencia a compartir electrones cuando seunen entre sí los átomos de dichos elementos químicos.Na2O es de naturaleza esencialmente iónica, pues el sodio y el oxígeno están muylejos en la tabla periódica y el átomo de sodio tiene tendencia a ceder un electrón y elátomo de oxígeno a captar dos electrones para formar un compuesto químico denaturaleza iónica.

CaCl2 es de naturaleza esencialmente iónica, pues el calcio y el cloro están muy lejosen la tabla periódica y el átomo de calcio tiene tendencia a ceder dos electrones y elátomo de cloro a captar un electrón para formar un compuesto químico de naturaleza

iónica.

8. Explica, en términos de electrones, la formación de los siguientes compuestosquímicos: CaO, BaI2 y K2S.

Son todos compuestos iónicos, por tanto:

CaO: Ca Ca2+ + 2 e- y O + 2 e- O2-, luego: Ca + O Ca2+ O2-

BaI2: Ba Ba2+ + 2 e- y 2 I + 2 e- 2 I-, luego: Ba + 2 I I- Ba2+ I-

K2 S: 2 K 2 K+ + 2 e- y S + 2 e- S2-, luego: 2 K + S Na+ S2- Na+

9. Ordena los siguientes elementos químicos de mayor a menor caráctermetálico: S, Li, Au y Si.

Atendiendo a la colocación de los elementos químicos en la Tabla Periódica resulta: Li, Au, Si y S



98

10. ¿Qué compuesto químico de los dos siguientes: NaF y Fe2S3 tiene un mayorcarácter iónico. Explica la formación de los iones en cada caso.

El fluoruro sódico.

NaF: Na Na+ + e- y F + e- F-, luego: Na + F Na+F-

Fe2 S3: 2 Fe 2 Fe3+ + 6 e- y 3 S + 6 e- 3 S2-, luego: 2 Fe + 3 S 2 Fe3+ + 3 S2-

11. ¿Existen moléculas en un sólido covalente reticular?, y ¿en un metal?

Las moléculas sólo existen en las sustancias covalentes moleculares, luego, por lanaturaleza de los sólidos covalentes reticulares y del enlace metálico de los metales,ambos tipos de sustancias no tienen moléculas.

12. Si una sustancia sólida tiene forma cristalina, ¿se puede afirmar que es uncompuesto químico iónico?

No, pues la forma cristalina la pueden tener lo sólidos iónicos, los metales y lo sólidoscovalentes reticulares.

13. ¿Qué se entiende por modelo en el campo de la ciencia? ¿Sirve el modelo deburbujas para explicar todas las propiedades metálicas?

Es una abstracción mental que mediante un conjunto de hipótesis sirve para explicar elcomportamiento de unas sustancias o una serie de fenómenos físicos o químicos.

No. Mediante el modelo de burbujas se explican unas propiedades metálicas, pero no

otras como la conductividad térmica y la eléctrica.

14. La unión en los metales por medio del enlace metálico es intensa, ¿cómo seexplica el que los mismos se puedan deformar sin sufrir rotura?

No es una unión rígida, pues los electrones de valencia se pueden mover dentro de lared y su movimiento compensa la inestabilidad del conjunto cuando se deforma la redy por ello se puede deformar sin sufrir una rotura.

15. Escribe las ecuaciones de disociación de los siguientes compuestos iónicos:a) BaO. b) MgF2. c) Ca3N2.

a) BaO Ba2+ + O2-. b) MgF2 Mg2+ + 2 F-. c) Ca3N2 3 Ca2+ + 2 N3-.

16. Escribe la ecuación de disociación de los siguientes compuestos iónicos: a)Sulfuro de potasio. b) Fluoruro de aluminio. c) Nitrato de calcio.

a) K2S 2 K+ + S2- b) AlF3 Al3+ + 3 F- c) CaNO3 Ca2+ + NO3-



99


17. La siguiente sustancia presenta las siguientes propiedades: a) Aspecto:formado por cristales incoloros. b) Temperatura de fusión 808 °C. c) Temperaturade ebullición 1465 °C. d) Soluble en agua. e) Conduce la corriente eléctrica en

disolución. ¿Qué tipo de enlace es previsible que exista en este sustancia?

Aspecto: formado por cristales incoloros, lo que quiere decir que es una sustancia queno está formada por moléculas.

Temperatura de fusión 808 °C y temperatura de ebullición 1465 °C son valores altos.

Soluble en agua, lo que es una propiedad característica de los compuestos iónicos.

Conduce la corriente eléctrica en disolución, lo que es una propiedad característica delos compuestos iónicos.

Por todo ello se puede afirmar que es una sustancia de carácter iónico.

18. Escribe los diagramas de Lewis de las moléculas de cloruro de hidrógeno,HCl, amoníaco, NH3, metano, CH4 y tricloruro de fósforo, PCl3.

··Cloruro de hidrógeno, HCl: H:Cl:

·· Amoníaco, NH3:

··H: N : H

HMetano, CH4:H

H: C : H

H

Tricloruro de fósforo, PCl3:.. .. ..

: Cl : P : Cl :.. .. ..

:Cl:..



100

19. La siguiente sustancia presenta las siguientes propiedades: a) Aspecto: gasincoloro. b) Temperatura de fusión -185 °C. c) Temperatura de ebullición -111 °C.d) Insoluble en agua. e) No conduce la corriente eléctrica. ¿Qué tipo de enlace esprevisible que exista en este sustancia?

Aspecto: gas incoloro, lo cual es propio de sustancias que se presentan en lanaturaleza en forma de átomos libres o moléculas sencillas.

Temperatura de fusión -185 °C y temperatura de ebullición -111 °C son valores muybajos, propios de sustancias covalentes.

Insoluble en agua, luego no es un electrólito.

No conduce la corriente eléctrica, lo que es propio de sustancias covalentes.

Luego por todo ello la sustancia es de tipo covalente molecular.

20. El disulfuro de carbono está formado por dos elementos químicos nometálicos: a) ¿Qué tipo de enlace hay entre ambos? b) ¿Es soluble estecompuesto químico en agua? c) ¿Es conductor del calor?

a) El carbono y el azufre están próximos entre si en la tabla periódica y tienentendencia a formar cuando se unen un enlace covalente.

b) No, porque no es un compuesto polar y por ello solo se disuelve en disolventes nopolares como el benceno o la gasolina.

c) Por ser un compuesto covalente no es conductor del calor.

21. ¿Por qué el tetracloruro de carbono es un compuesto covalente no polar, siestá formado por cuatro enlaces covalentes C-Cl, que tienen una naturalezapolar?

La existencia de enlaces polares no es condición suficiente para que una molécula seapolar, pues también influye la distribución geométrica de los átomos enlazados. Así, elCCl4 tiene cuatro enlaces C-Cl polares, pero no presenta polaridad neta por ser unamolécula tetraédrica y neutralizarse por completo los cúmulos de carga eléctricapositiva y negativa.

22. Un elemento químico X que tiene 5 electrones de valencia se combina con

otro elemento químico Y para formar un compuesto iónico de fórmula YX3. a)Escribe los iones que constituyen el compuesto iónico. b) Representa lasecuaciones de los procesos que tienen lugar en los átomos X e Y hasta formarsus respectivos iones. c) Los átomos del elemento químico X se pueden unirentre sí, justifica el tipo de unión que se forma entre ambos y la naturaleza de lasustancia resultante.

a) YX3 está formado por los iones: Y3- + 3 X-

b) 3 X 3 X+ + 3 e- y a continuación: Y + 3 e- Y3-

Luego: Y + 3 X

Y3-

+ 3 X+



101

c) El elemento X es un elemento químico electropositivo, cuyo átomo puede cederfácilmente un electrón para formar el catión X+, pero en el caso de que se una con otroátomo del mismo elemento químico X, puede formar la sustancia X2, de naturalezacovalente, donde la unión X-X está formada por un par de electrones de enlace,donde cada electrón es aportado por cada átomo.

Dado el carácter electropositivo del elemento X, puede ocurrir también que los átomosde X se unan entre sí formado un sólido de carácter metálico y el enlace entre ellossea lógicamente el enlace metálico, con una red formada por los cationes X+ y con loselectrones de valencia moviéndose entre los huecos de la red.

23. Escribe la ecuación de ionización de los siguientes compuestos químicos: a)Ácido nítrico. b) Ácido sulfúrico. c) Ácido fluorhídrico.

a) HNO3 H+ + NO3- b) H2SO4 2 H+ + SO4

2- c) HF H+ + F-

24. ¿Por qué no se puede escribir en el lenguaje químico el acero mediante un

símbolo químico o una fórmula química?

Porque el acero es una aleación de hierro y otros elementos químicos y, por tanto, esuna disolución sólida.

25. Un elemento químico X tiene 7 electrones de valencia y se combina con elelemento químico Y que tiene 2 electrones de valencia, formando un compuestoiónico de fórmula: YX, YX2, o YX3.

Teniendo en cuenta la regla del octeto, el compuesto químico que se forma es YX2, yaque:

Y Y2+ + 2 e- , y también: 2 X + 2 e- 2 X-

Luego es: Y + 2 X YX2, que está formado por los iones: Y2+ + 2 X-

26. Las frases siguientes son falsas. Corrígelas para convertirlas en verdaderas:a) La unión entre dos átomos de cloro es mediante un enlace covalente polar.b) En una molécula de oxígeno hay dos uniones covalentes apolares.c) Los electrones están igualmente repartidos en la unión entre dos átomos deelementos químicos diferentes.d) La fórmula química de una molécula de una sustancia muestra sólo sucomposición cualitativa.

Las afirmaciones correctas son:a) La unión entre dos átomos de cloro es mediante un enlace simple covalente apolar.b) En una molécula de oxígeno hay una unión covalente doble apolar.c) Los electrones están desigualmente repartidos en la unión entre dos átomosdiferentes.d) La fórmula química de una molécula muestra la composición cualitativa ycuantitativa de la sustancia.



102

27. Atendiendo a su posición en la tabla periódica, predice qué tipo decompuesto químico se formará entre los siguientes elementos químicos yescribe su fórmula química: a) Bromo con potasio. b) Azufre con calcio. d) Siliciocon oxígeno.

a) Bromo con potasio: el compuesto iónico bromuro potásico de fórmula química KBr.

b) Azufre con calcio: el compuesto iónico sulfuro cálcico de fórmula química CaS.

d) Silicio con oxígeno: el compuesto covalente dióxido de silicio de fórmula químicaSiO2.

28. Relaciona con cada fórmula de las sustancias: O2, HCN, H2S, N2, BaCl2, Na,Br 2 y H2O2, la afirmación que corresponde: covalente polar con enlace simple,covalente apolar con enlace simple, covalente polar con enlace doble, covalenteapolar con enlace doble, covalente polar con enlace triple, covalente apolar conenlace triple, compuesto iónico y metal.

O2 es una sustancia covalente apolar con enlace doble: O=O.

HCN es un compuesto covalente polar con triple enlace: H-C≡N, pues así es la únicaforma de unir covalentemente el carbono con el nitrógeno y justificar la fórmula delcompuesto.

H2S es un compuesto covalente polar con enlace símple: H-S-H. Al ser el azufre de lamisma familia que el oxígeno, este hidruro es de la misma forma que el agua, por tantotiene una disposición espacial angular y es un compuesto polar.

N2 es una sustancia covalente apolar con enlace triple: N≡N

BaCl2 es un compuesto iónico formado por los iones Ba2+ y Cl-, y: BaCl2 Ba2+ + 2 Cl-

Na es un metal, caracterizado lógicamente por su enlace metálico.

Br 2 es una sustancia covalente apolar con enlace simple: Br-Br.

H2O2 es la fórmula del agua oxigenada o peróxido de hidrógeno, que es un compuestocovalente polar con enlaces simples, que responde a: H-O-O-H.



103

INVESTIGA-PÁG. 202

A partir de la información que puedes hallar en las direcciones virtuales:http://buscabiografias.com/premiosnobel.htm,http://nobelprize.org,

http://www.nobelpreis.org/castellano/index.html y http://www.amit-es.org contesta las preguntas:

1. Indica el número de mujeres que han recibido el premio Nobel y escribe unabreve biografía de las mismas.2. Explica las causas del acceso de la mujer en la actualidad a la educación3. ¿Crees que aún existe camino por recorrer para alcanzar la igualdad degénero entre hombre y mujer?

1. Dado que el número varía según el año de consulta, la respuesta es fácil pues bastatomar el último año de los premios Nobel concedidos que se otorgan en el últimotrimestre de cada año y se cuenta el número de mujeres que lo han recibido en lasdistintas disciplinas por los que se entregan.

En cuanto a la biografía, la organización del Nobel también da una breve reseña de laspersonas que reciben los premios, basta con reflejar los datos personales básicoscomo nombre, apellidos, país de nacimiento y en su caso también de su muerte,nacionalidad del mismo y razón por el que reciben el premio.

2. Las conquistas sociales y políticas que ha ido logrando la mujer en el siglo XX hahecho que la misma en los países desarrollados tenga las mismas oportunidadeseducativas que el hombre.

3. En los países desarrollados queda poco camino por recorrer en lo político, las

dificultades que quedan por vencer son las laborales por razón de la cuestión delembarazo y el parto y las referentes en el hogar al reparto de tareas domésticas entrehombre y mujer. En los países en vías de desarrollo y subdesarrollo aún queda muchocamino por recorrer, y en los que a menudo, además, hay que vencer problemasderivados de cuestiones religiosas.



104

UNIDAD 9: LAS REACCIONES QUÍMICAS


1. En las siguientes ecuaciones químicas se han cometido deliberadamentealgunos errores. Corrige los errores y escríbelas correctamente ajustadas:a) K + F2 KF2 b) 3 H2 + 2 N 2 NH3 c) C + O CO

a) 2 K + F2 2 KF b) 3 H2 + N2 2 NH3 c) C + ½ O2 CO

2. En una casa recién construida las tuberías de cobre de agua caliente y fría estánbrillantes. Después de cierto tiempo, el exterior de las tuberías pierde el brillo y seennegrece por recubrimiento de una fina capa oscura. a) Explica cómo se haformado la capa. b) ¿A qué se debe que el exterior de la cañería de agua caliente seennegrece más que la de agua fría?

a) El oscurecimiento de las tuberías de cobre se debe a la reacción de oxidación de estemetal con el oxígeno del aire, para formar CuO, según la ecuación: Cu + ½ O2 CuO.

b) El exterior de la tubería (cañería) de agua caliente se oscurece más que la de agua fríaporque la mayor temperatura favorece el curso de la reacción de oxidación y se formamás cantidad de óxido de cobre.

3. Al mezclar café con leche se observa un cambio de color del sistema material.¿Ha habido alguna reacción química? Razona la respuesta.

No, lo que ocurre es un fenómeno físico en el que el café se disuelve dentro de la leche.Tanto el café como la leche, después de la disolución, siguen siendo las mismassustancias que al principio y el cambio de color se debe al hecho de que la disolución seforma por dos sustancias que tienen un color diferente: blanco la leche y negro el café.


1. Cita tres ejemplos de cambios físicos y otros tres de cambios químicos queocurren en la naturaleza.

Son cambios físicos:

a) La disolución de azúcar en agua en donde la única modificación que sufre el azúcar esla separación de sus moléculas dentro del volumen del agua, pero las moléculas deazúcar no sufren ninguna alteración y permanecen igual que antes de la disolución.

b) La ebullición del agua, que es un cambio del estado líquido al gaseoso, sin destruccióndel agua, que sigue siendo agua, tanto en el estado líquido como en el gaseoso.

c) La dilatación de una barra de hierro, donde únicamente cambia el tamaño de la barra,y donde no hay una modificación de la naturaleza del hierro.

Son cambios químicos:

d) La oxidación de un objeto de hierro para su transformación en óxido de hierro.



105

e) El oscurecimiento de una manzana pelada, donde tienen lugar diversas reaccionesquímicas mediante el concurso del oxígeno del aire, la luz y diversas enzimas existentesen la manzana.

f) Echar una pastilla efervescente en agua, donde la efervescencia indica que se originaun gas, el CO2, en la reacción química que tiene lugar entre la pastilla y el agua.

2. ¿Por qué una vela ardiendo en el interior de una campana cerrada se apagarápidamente?

Se apaga cuando se consume el oxígeno necesario para continuar la reacción decombustión de la vela.


3. La combustión de 1 kg de gasolina proporciona 42,8 J en forma de calor, halla la

energía obtenida en forma de calor, al quemar 1 barril con 60 kg de gasolina.

Qcombustión = 42,8J

kg, por lo que: Q = m · Qcombustión = 60 kg · 42,8

J

kg = 2568 J

4. El calor de la reacción de combustión del butano es 46,0 J/kg, si se originan108,10 J, halla la cantidad quemada, en mol, de butano.

Qcombustión = 46,0J

kg, y como: Q = m · Qcombustión, entonces: 108,10 J = m · 46,0

J

kg ⇒

⇒m = 2,35 kg

Si la masa molar del butano, de fórmula C4H10, es: M = 58g

mol , y como:

mn =

M,

entonces:

1000 g2,35kg·

kgn = = 40,5 mol

g58

mol


5. ¿La reacción entre el ácido clorhídrico y el hidróxido de sodio es una reacciónácido-base o de doble sustitución?

La ecuación química de dicha reacción es: HCl + NaOH NaCl + H2O

Dicha reacción con el criterio estructural es de doble sustitución y atendiendo al tipo departículas que se intercambian en el proceso es también una reacción ácido-base.

6. El calentamiento del clorato de potasio origina oxígeno y cloruro de potasio.Escribe la ecuación ajustada de dicha reacción e indica a qué tipo pertenece.



106

La ecuación ajustada de dicha reacción es: KClO3 3/2 O2 + KCl y es una reacción dedescomposición simple.

7. La reacción entre el carbono y el vapor de agua para dar monóxido de carbono ehidrógeno es una reacción endotérmica. Escribe la ecuación química ajustada dela reacción e indica a qué tipo pertenece.

C + H2OCO + H2 y además dicha reacción es de desplazamiento o sustitución.

8. Escribe la ecuación química de formación de la glucosa, de fórmula C 6H12O6 porfotosíntesis, en la que además se produce oxígeno.

6 CO2 + 6 H2O C6H12O6 + 6 O2


9. Escribe las ecuaciones de ionización o disociación, según proceda de lossiguientes ácidos o bases: HNO3, Ca(OH)2 , KOH, H3PO4, NaCl y H2SO4.

HNO3 H+ + NO3-

Ca(OH)2 Ca2+ + 2OH-

KOH K+ + OH-

H3PO4 3 H+ + PO43-

NaCl Na+ + Cl-

H2SO42 H+ + SO42-

10. Del siguiente listado indica qué sustancias son electrólitos y cuáles no: NaH,SiH4, CO2, H2S, Al2(SO4)3 y K2O.

Son electrólitos: NaH, H2S, Al2(SO4)3 y K2O.

Son no electrólitos: SiH4 y CO2.


11. Escribe y ajusta las ecuaciones de las siguientes reacciones de neutralizaciónentre: a) El ácido carbónico y el hidróxido de aluminio. b) El ácido sulfúrico y elhidróxido de bario. c) El ácido clorhídrico y el hidróxido de amonio.

a) 3 H2CO3 + 2 Al(OH)3 Al2(CO3)3 + 6 H2O

b) H2SO4 + Ba(OH)2 BaSO4 + 2 H2O

c) HCl + NH4OH NH4Cl + H2O



107

12. Clasifica en ácidas o básicas las siguientes sustancias según su pH: agua demar, 7,3; jugos gástricos, 1; lejía, 12; champú, 5,5; zumo de limón, 2,3; sangre, 7,5;café, 5; orina, 8; y pasta dentífrica, 10.

Son ácidas: jugos gástricos, 1; champú, 5,5; zumo de limón, 2,3; café, 5;

Son básicas: agua de mar, 7,3; lejía, 12; sangre, 7,5; orina, 8; y pasta dentífrica, 10.


1. Indica qué enlaces se forman y cuáles se rompen en las ecuaciones químicasajustadas de las siguientes reacciones químicas:a) CaO + H2O Ca(OH)2 b) Fe2O3 + 3 CO 2 Fe + 3 CO2 c) 2 H2 + O2 2H2O.

a) El CaO es un compuesto de naturaleza iónica, de forma que tiene lugar suseparación en los iones Ca2+ y O2-, mediante: CaO Ca2+ + O2-

El Ca(OH)2 es un compuesto también iónico, formado por los iones Ca2+ y 2 aniones(OH)-, según: Ca(OH)2 Ca2+ + 2 (OH)-

El H2O es un compuesto covalente formado por dos enlaces H-O, según: H-O-H.

Luego, la formación del hidróxido de calcio, requiere la formación de dos aniones(H-O)-, que se producen por la rotura en el H-O-H de un enlace covalente, según: H-O-H (H-O)- + H+. A continuación, el H+ se une con O2- para originar (H-O)-, de formaque: H+ + O2- (H-O)- . De esta forma ya se tienen los dos aniones hidroxilo (OH) - yel catión Ca2+, que constituyen el hidróxido de calcio.

b) El Fe2O3 es un compuesto de naturaleza iónica, donde: Fe2O3 2 Fe3+ + 3 O2-

El CO es un compuesto covalente, en el que existe un doble enlace carbono-oxígeno,según. C=O, por tanto la reacción entre el óxido férrico y el monóxido de carbonoimplica la conversión del catión Fe3+ en Fe metal y la adición a cada molécula de COde un átomo de oxígeno para formar CO2, que responde a la siguiente estructura:O=C=O.c) En este caso todos los compuestos son covalentes y tiene lugar:La rotura del enlace H-H en cada molécula de hidrógeno y la rotura del enlace O=O dela molécula de oxígeno.La formación en cada molécula de agua de dos enlaces H-O, para formar: H-O-H.Luego lo que tiene lugar es: H-H + H-H + O=O H-O-H + H-O-H

2. Explica, mediante la teoría de colisiones, la reacción química de la siguienteecuación química ajustada: CO (g) + NO2 (g) CO2 (g) + NO (g).

La colisión efectiva de una molécula de CO con una molécula de NO2 origina unamolécula de CO2 más otra molécula de NO. Como todas las sustancias tienen unanaturaleza covalente, resulta que:

C=O + O=N=O O=C=O + N=OPor tanto, en la reacción el monóxido de carbono incorpora un átomo de oxígenomediante un doble enlace y el dióxido de nitrógeno por efecto de colisión pierde eloxígeno que incorpora el monóxido de carbono para transformarse en dióxido de

carbono.



108

3. Ajusta las ecuaciones químicas de las siguientes reacciones químicas:a) O2 + Cl2 Cl2O. b) N2H4 + O2 N2 + H2O. c) C5H12 + O2 CO2 + H2O.d) PbO + C CO2 + Pb. e) PCl + H2O H3PO3 + HCl. f) NO + CO N2 + CO2

a) 1/2 O2 + Cl2 Cl2O, o, también: O2 + 2 Cl2 2 Cl2O

b) N2H4 + O2 N2 + 2 H2O

c) C5H12 + 8 O2 5 CO2 + 6 H2O

d) 2 PbO + C CO2 + 2 Pb

e) PCl3 + 3 H2O H3PO3 + 3 HCl

f) 2 NO + 2 CO N2 + 2 CO2, o, también: NO + CO ½ N2 + CO2

4. Según la clasificación estructural indica el tipo al que pertenecen las

siguientes reacciones:a) H2SO4 + 2 NaOH Na2SO4 + 2 H2O. b) Zn + S ZnS.c) SO2 + H2O H2SO3. d) 2 KClO3 2 KCl + 3 O2. e) FeS + 2 HCl FeCl2 + H2S. f) N2 + 3 H2 2 NH3.

a) H2SO4 + 2 NaOH Na2SO4 + 2 H2O es una reacción de doble sustitución.

b) Zn + S ZnS es una reacción de síntesis.

c) SO2 + H2O H2SO3 es una reacción de síntesis.

d) 2 KClO3

2 KCl + 3 O2 es una reacción de descomposición simple.

e) FeS + 2 HCl FeCl2 + H2S es una reacción de doble sustitución.

f) N2 + 3 H2 2 NH3 es una reacción de síntesis.

5. ¿Qué diferencia hay entre energía de activación y energía de reacción?

Son dos conceptos distintos:La energía de reacción muestra el balance energético que acompaña a una reacciónquímica, independientemente de cómo se verifique la reacción.La energía de activación se refiere a la barrera energética que hay que vencer para

que tenga lugar la reacción química.



109

6. Halla las cantidades, en g, de ácido nítrico y de sulfato de potasio que seobtienen al hacer reaccionar 2 kg de nitrato de potasio con ácido sulfúrico, si elrendimiento de la reacción es del 85 %.

Se identifican los reactivos y los productos y se escribe y ajusta la ecuación químicaque describe el proceso:

Ecuaciónquímicaajustada

2 KNO3 + H2SO4 → 2 HNO3 + K2SO4

Estequiometríade la reacción

2 mol + 1 mol → 2 mol + 1 mol

Datos m KNO3 = 2 kg Rendimiento del85 %

Incógnitas ¿ mHNO3?

¿m K2SO4?

Las masas molares de las sustancias que intervienen en el proceso se obtienen apartir de la información que proporciona la tabla periódica:

M del KNO3 = 101g

mol , M del HNO3 = 63

g

mol y M del K2SO4 = 174

g

mol

De esta forma para el HNO3:

masa de KNO3 , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de KNO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de HNO3, enmol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de masa de HNO3 en g

HNO3, en g, si el rendimiento es del 100 % ⎯ ⎯ → ⎯ )º4 masa de HNO3, en g, si el

rendimiento es del 85 %

1º. Masa de KNO3, en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de KNO3, en mol:

33 3 3

3

1molKNO1000 gde KNO = 2 kgKNO · · =19,8 mol KNO

kg 101gKNOn

2º. Cantidad de KNO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de HNO3, en mol, a través del dato dela ecuación química ajustada que proporciona que 2 mol de KNO3 origina 2 mol deHNO3:

33 3 3

3

2molHNOn de HNO =19,8 mol KNO · =19,8 molHNO

2molKNO

3º. Cantidad de HNO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de HNO3, en g, si el rendimiento es del100 %

33 3 3

3

63gHNOm de HNO =19,8 molHNO · =1247,4 gHNO

1molHNO

4º. Como:masa de sustancia producida

Rendimiento = · 100masa de sustancia esperada teóricamente

,

entonces:

3

masa de sustancia producida85 = · 100

1247,4 g HNO ⇒ m = 1060,3 g de HNO3 que se

producen en la realidad.



110

Para el K2SO4:

cantidad de KNO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de K2SO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de K2SO4,en g, si el rendimiento es del 100 % ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de K2SO4, en g, si el rendimiento esdel 85 %

1º. Cantidad de KNO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de K2SO4, en mol, a través del dato dela ecuación química ajustada que proporciona que 2 mol de KNO3 origina 1 mol deK2SO4:

2 42 4 3 2 4

3

1molK SOn de K SO =19,8 mol KNO · = 9,98 mol K SO

2molKNO

2º. Cantidad de K2SO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de K2SO4, en g, si el rendimiento es del100 %

2 42 4 2 4 2 4

2 4

174 gK SOm de K SO = 9,9 molK SO · =1722,6 gK SO

1molK SO

3º. Como:masa de sustancia producida

Rendimiento = · 100masa de sustancia esperada teóricamente

,

entonces:

2 4

masa de sustancia producida85 = · 100

1722,6 g K SO

⇒ m = 1464,2 g de K2SO4 que se

producen en la realidad.

7. Una lámina de hierro de 200 g se oxida en un 5% para producir óxido férrico.¿Qué cantidad de óxido férrico se obtiene?

Ecuación química ajustada 2 Fe + 3/2O2

Fe2O3

Estequiometría de lareacción química

2 mol + 3/2mol

1 mol

Datos m = 200 g

se oxida el 5%Incógnitas ¿m Fe2O3?

Los pasos a seguir son:masa de Fe, en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 masa de Fe que se oxida, en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de Fe, enmol que se oxida ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 cantidad de Fe2O3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º4 masa de Fe2O3, en g

1º. Masa de Fe, en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 masa de Fe que se oxida, en g:

m = 200 g ·5

=10g100

2º. Masa de Fe que se oxida , en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de Fe, en mol:



111

Como la masa molar del Fe es 55,8g

mol, entonces:

1molFen de Fe=10 gFe · = 0,18 mol Fe

55,8 gFe

3º. Cantidad de Fe, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 cantidad de Fe2O3, en mol, a través del dato de laecuación química ajustada que proporciona que 2 mol de Fe origina 1 mol de Fe2O3:

2 32 3 2 3

1molFe On de Fe O = 0,18 molFe · = 0,09 mol Fe O

2molFe

4º. Cantidad de Fe2O3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º4 masa de Fe2O3, en g:

Como la masa molar del Fe2O3 es 159,6 , entonces:

2 32 3 2 3 2 3

2 3

159,6 gFe Om de Fe O = 0,09 molFe O · =14,4 gFe O

1molFe O

8. Halla la masa de cloruro de sodio, en g, que hay que añadir a 500 mL de unadisolución acuosa de nitrato de plata de concentración 1 mol/L para quereaccione según la ecuación química: AgNO3 (aq) + NaCl (aq) AgCl (s) + NaNO3 (aq).

La ecuación química ajustada de la reacción es: AgNO3 (aq) + NaCl (aq) AgCl (s) + + NaNO3 (aq)

Como: M nC =V

, entonces: n de AgNO3 = 500 mL · L1000mL

A 1 molL

= 0,5 mol de

nitrato de plataComo la ecuación química nos informa que 1 mol de AgNO3 reacciona con un mol deNaCl, resulta que en el proceso reacciona también 0,5 mol de NaCl.

La masa molar del NaCl es 58,5g

mol, luego:

m0,5 mol =

58,5 g/mol1 ⇒ m = 29,25 g

de NaCl

9. Halla el volumen de dióxido de carbono, medido a 0,8 atm y 20 °C, que seobtiene al reaccionar 1 kg de carbonato de calcio con ácido sulfúrico, si elrendimiento de la reacción es del 85%.

La ecuación química ajustada de la reacción que tiene lugar es:CaCO3 + H2SO4 CaSO4 + H2O + CO2

La masa molar del CaCO3 es 100g

mol y la del CO2 44

g

mol. Por tanto, si el

rendimiento de la reacción fuese del 100 %, se tendría:masa de CaCO3 , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de CaCO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CO2, enmol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 Volumen de CO2, en L1º. Masa de CaCO3 , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de CaCO3, en mol:

g

mol



112

33 3 3

3

1molCaCO1000 gn de CaCO =1kg CaCO · · =10 mol CaCO

kg 100 g CaCO

2º. Cantidad de CaCO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CO2, en mol, utilizando el dato deque 1 mol de CaCO3 origina 1 mol de CO2.

2

2 3 23

1molCO

n de CO =10 mol CaCO · =10 mol CO1molCaCO

3º. Cantidad de CO2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 Volumen de CO2, en L, a través de la ecuación: p ·V = n · R · T, luego:

0,8 atm · V = 10 mol · 0,082atm·L

mol·K· (273 + 20) K ⇒ V = 300,3 L

Pero como el rendimiento de la reacción es del 85 %, entonces se obtiene:

2V CO producido85 = · 100

300,3L ⇒ V = 255,3 L

10. Una cantidad de 40 g de mármol, con una riqueza del 90% en carbonato decalcio, se descompone por la acción del ácido clorhídrico, produciéndosecloruro de calcio, agua y burbujas de dióxido de carbono. Halla: a) La cantidadde cloruro de calcio que se obtiene. b) El volumen de dióxido de carbono que sedesprende, medido en condiciones normales de presión y temperatura.

a) La reacción que tiene lugar es: CaCO3 + 2 HCl CaCl2 + H2O + CO2

La masa molar del CaCO3 es 100g

mol y la del CaCl2 es 111

g

mol, por tanto:

masa de CaCO3 , de mármol de riqueza del 90 % en carbonato de calcio, en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de CaCO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CaCl2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de

CCl2, en g1º. Masa de CaCO3 , de mármol de riqueza del 90 % en carbonato de calcio, en g

⎯→ ⎯ º1 cantidad de CaCO3, en mol

33 3 3

3

1molCaCO90n de CaCO = 40 g CaCO · = 0,36 mol CaCO

100 100 g CaCO

2º. Cantidad de CaCO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CaCl2, en mol, utilizando el datode que 1 mol de CaCO3 origina 1 mol de CaCl2.

22 3 2

3

1molCaCln de CaCl =0,36 mol CaCO · = 0,36 mol CaCl

1molCaCO

3º. Cantidad de CaCl2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de CaCl2, en g2

2 2 22

111gCaClm de CaCl = 0,36 mol CaCl · = 39,96 g CaCl

1molCaCl

b) Teniendo en cuenta que en condiciones normales 1 mol de CO2 ocupa 22,4 L,entonces:cantidad de CaCO3, en mol ⎯→ ⎯ º1 cantidad de CO2, en mol, utilizando el dato de que1 mol de CaCO3 origina 1 mol de CO2

1º. 22 3 2

3

1molCOn de CO =0,36 mol CaCO · = 0,36 mol CO

1molCaCO

Como: m

V

n = V , entonces:

V

0,36mol= L22,4mol

⇒ V = 8,7 L de CO2



113

11. El calor de combustión del metano es 890,4 kJ/mol. ¿Cuál es el valor delcalor proporcionado, si se quema un gramo metano?

Qcombustión = 890,4kJ

mol

, como la masa molar del metano, de fórmula CH4 es M = 16

g

mol, entonces:

Qcombustión =

kJ890,4 kJmol =55,7

g g16mol

, por lo que. Q = 55,7kJ

g· 1 g = 55,7 kJ

12. La combustión del acetileno es una reacción exotérmica y origina dióxido decarbono y vapor de agua. Si el calor de la reacción es 1304 kJ/mol. Calcula lacantidad de vapor de agua, en mol, que se forman a partir de 0,5 mol de acetilenoy la energía transferida en forma de calor en dicho proceso.

La ecuación química de la reacción que tiene lugar es: C2H2 + 5/2 O2 2 CO2 + H2O

Se observa por la estequiometría de la reacción que 1 mol de acetileno produce 1 molde vapor de agua, por tanto medio mol de acetileno ocasiona medio mol de vapor de

agua. Ahora, teniendo en cuenta que:

Qreacción = 1304kJ

mol, resulta que: Q = 1304

kJ

mol · 2 0,5 mol = 652 kJ.

13. La descomposición del carbonato de calcio en óxido cálcico y dióxido decarbono es una reacción endotérmica, que precisa 175,7 kJ/mol a la temperaturade 900 °C y presión atmosférica. Calcula el volumen de dióxido de carbonoobtenido en dichas condiciones de presión y temperatura, si en la reacción senecesitan 1054,2 kJ.

La ecuación química de la reacción que tiene lugar es: CaCO3

CaO + CO2

Como: Q = n · Qreacción, entonces: 1054,2 kJ = n · 175,7kJ

mol ⇒ n = 6 mol de CaCO3

La estequiometría de la reacción muestra que 1 mol de CaCO3 origina 1 mol de CO2,luego como se descomponen 6 mol de CaCO3 se producirán 6 mol de CO2.

Como: p · V = n · R · T, entonces:atm ·L

1 atm · V = 6 mol · 0,082 (273 + 900) Kmol·K

⇒ V = 577,1 L



114


14. Si un amigo te dijera que los valores: 3,4 · 10 -6 mol L-1 s-1 y 33 m s-1 representan ambos una velocidad. ¿Qué podrías decir al respecto?

Que es correcto ya que se trata en ambos casos de una velocidad. En el primer casode la variación de la concentración de una sustancia, expresada en mol/L, frente altiempo en segundos, y en el segundo de la velocidad de un móvil, expresada en m/s.

15. ¿Por qué la comida que se deja a la intemperie se estropea más rápidamenteque la que se guarda en el frigorífico?

No hay que olvidar que la temperatura es un factor que interviene en la velocidad delas reacciones químicas. A la temperatura ambiente ocurren más rápidamente lasreacciones químicas de descomposición de los alimentos que a la temperatura, muchomenores, del frigorífico.

16. Algunos medicamentos se presentan pulverizados en vez de presentarse enforma de pastillas. ¿Qué se pretende con ello?

El aumento de la superficie del medicamento para que crezca la superficie de contactoentre los reactivos y aumente la velocidad de la reacción química que tenga lugar.

17. El azúcar arde en el aire a una temperatura superior a 500 °C, obteniéndoseagua y dióxido de carbono. ¿Cómo pueden las personas metabolizar (quemar)azúcar a una temperatura de 37 °C, para formar los mismos productos de

reacción?

El azúcar corriente es sacarosa y responde a la fórmula química C 12H22O11. Lareacción de combustión de la sacarosa con el oxígeno produce dióxido de carbono yvapor de agua y responde a la siguiente ecuación:

C12H22O11 + 12 O2 12 CO2 + 11 H2OEsta reacción se puede producir en el interior del cuerpo humano a una temperaturade 37 EC por la intervención de unas enzimas, que catalizan dicha reacción y facilitanque se produzca la misma a una temperatura muy inferior a los 500 EC, citados en elenunciado del problema.

18. Escribe las fórmulas de los ácidos que resultan al hacer reaccionar lossiguientes óxidos no metálicos con el agua: SO3, Cl2O, Cl2O7, N2O3 y NO2.

SO3 + H2O H2SO4

Cl2O + H2O 2 HClOCl2O7 + H2O 2 HClO4

N2O3 + H2O 2 HNO2

NO2 + H2O H2NO3

19. Escribe los productos de reacción y ajusta las ecuaciones químicas queresultan de las siguientes reacciones en disolución acuosa:a) HCl + NH4OH b) H2SO4 + KOH

c) HClO3 + Al(OH)3 d) H2S + Ca(OH)2



115

a) HCl + NH4OH NH4Cl + H2Ob) H2SO4 + 2 NaOH Na2SO4 + 2 H2Oc) 3 HClO3 + Al(OH)3 Al(ClO3)3 + 3 H2Od) H2S + Ca(OH)2 CaS + 2 H2O

20. Escribe las ecuaciones de disociación de los electrólitos: a) NH4Cl . b)

Ca(HS)2.a) NH4Cl NH4

+ + Cl- b) Ca(HS)2 Ca2+ + 2 -HS

21. Una disolución de ácido clorhídrico de concentración 0,3 mol/L reaccionacon 25,7 mL de una disolución de hidróxido de sodio de concentración 1,5mol/L. Halla la cantidad de la disolución de ácido clorhídrico que reacciona,expresada en L.

La ecuación química de la reacción química que tiene lugar es: HCl + NaOH H2O +NaClComo de la estequiometría de la reacción se deduce que en el número de moles que

reaccionan se cumple:nº de moles de HCl = nº de moles de NaOH y, como n = V · CM, por tanto:VHCl A CMHCl = VNaOH A CMNaOH

Luego: VHCl A 0,3mol

L = 25,7 mL A

L

1000mL· 1,5

mol

L

VHCl = 0,1285 L ·1000mL

L= 128,5 mL

22. A partir de las siguientes reacciones de oxidación-reducción:Zn (s) + 2 H+ (aq) Zn2+ (aq) + H2 (g) y 2 Fe3+ (aq) + 2 I- (aq) 2 Fe2+ (aq) + I2 (s)Para cada una de las ecuaciones: a) Indica la especie oxidante y la reductora. b)Escribe la ecuación de oxidación y la ecuación de reducción.

a) La especie oxidante es la que se reduce y la especie reductora es la que se oxida,luego:En: Zn (s) + 2 H+ (aq) Zn2+ (aq) + H2 (g), la especie oxidante es H+ y la especiereductora es Zn.

En: 2Fe3+ (aq) + 2 I- (aq) 2 Fe2+ (aq) + I2 (s), la especie oxidante es Fe3+ y laespecie reductora es I-

b) En: Zn (s) + 2 H+ (aq) Zn2+ (aq) + H2 (g) resulta:Zn Zn2+ + 2 e- (oxidación) y 2 H+ + 2 e- H2 (reducción)

En: 2Fe3+ (aq) + 2 I- (aq) 2 Fe2+ (aq) + I2 (s), resulta:2 I- I2 + 2 e- (oxidación) y 2 Fe3+ + 2 e- 2 Fe2+ (reducción)

23. Explica si la reacción de una disolución acuosa de carbonato de sodio conotra disolución acuosa de ácido clorhídrico, es una reacción ácido-base o unade oxidación-reducción. Escribe la ecuación de dicha reacción químicaindicando los productos que se obtienen.

La ecuación química de la reacción que tiene lugar es: Na2CO3 +2 HCl 2 NaCl +



116

CO2 + H2OComo no existe variación de los números de oxidación de los elementos químicos enlos reactivos y en los productos de la reacción, resulta que no es una reacción deoxidación-reducción. Por tanto es una reacción del tipo ácido-base, donde una salreacciona con un ácido para dar otra sal, dióxido de carbono y agua, existiendo, portanto, una neutralización del ácido con la sal (de carácter básico) y la formación deagua.

24. El ácido sulfúrico reacciona con el cobre para originar sulfato cúprico ehidrógeno. Halla: a) La masa de sulfato que se obtiene a partir de 2,9 g de ácido.b) La cantidad de cobre que reacciona.

La ecuación química de la reacción que tiene lugar es: H2SO4 + Cu CuSO4 + H2

La masa molar del H2SO4 es 98g

mol, la del Cu 63,5

g

mol y la del CuSO4 159,5

g

mol.

Por tanto:Ecuación químicaajustada

H2SO4 + Cu → CuSO4 + H2

Estequiometría dela reacción


Datos m = 2,9 gIncógnitas ¿m

Cu?¿ mCuSO4?

a) masa de H2SO4 , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de H2SO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CuSO4,en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de CuSO4, en g1º. Masa de H2SO4 , en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de H2SO4, en mol:

2 42 4 2 4 2 4

2 4

1molH SOn de H SO = 2,9 gH SO · = 0,03 mol H SO98 gH SO

2º. Cantidad de H2SO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CuSO4, en mol, a través del datode la ecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de H2SO4 origina 1 mol deCuSO4:

44 2 4 4

2 4

1molCuSOn de CuSO = 0,03 molH SO · = 0,03 mol CuSO

1molH SO

3º. Cantidad de CuSO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de CuSO4, en g:

44 4 4

4

159,5 g CuSOm de CuSO = 0,03 mol CuSO · = 4,8 g CuSO

1molCuSO

b) cantidad de H2SO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de Cu, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de Cu, eng1º. Cantidad de H2SO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de Cu, en mol, a través del dato de laecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de H2SO4 reacciona con 1 molde Cu:

2 42 4

1molCun de Cu = 0,03 molH SO · = 0,03 mol Cu

1molH SO

2º. Cantidad de CuSO4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de Cu, en g:63,5 g Cu

m de Cu = 0,03 mol Cu · =1,9 g Cu1molCu

25. El oligisto es un mineral de hierro, en donde éste se encuentra en forma del



117

óxido Fe2O3, ¿qué crees que se debe hacer para convertir al óxido en hierrometal?

Se debe someter al oligisto a un proceso de reducción para liberar el Fe metal. Laforma más común de realizar dicho proceso es utilizar al carbono como agentereductor. De esta forma, a la temperatura y presión requerida, la ecuación que expresala reducción del óxido del hierro con carbono es la siguiente, una vez ajustada:

2 Fe2O3 + 3 C 4 Fe + 3 CO2

26. Indica cuáles de los siguientes procesos son reacciones redox y cuáles no:a) El Mg arde violentamente en atmósfera de nitrógeno, formándose nitruro demagnesio Mg3N2.b) Al añadir HCl sobre un trozo de mármol, CaCO3, se produce una granefervescencia, debido al CO2 que se desprende, quedando una disolución deCaCl2.c) Si se vierte una disolución de KI sobre una disolución de FeCl3 se forma iodo,I2, que se disuelve parcialmente, y la disolución adquiere un color pardo oscuro.

d) Al dejar caer unas gotas de HCl sobre FeS sólido se desprende H2S.

a) La ecuación que representa el proceso es: 3 Mg + N2 Mg3N2.Dicha reacción es de oxidación-reducción, ya que:3 Mg 3 Mg2+ + 6 e-

N2 + 6 e- 2 N3-

b) La ecuación que representa el proceso es: 2 HCl + CaCO3 CO2 + H2O + CaCl2Dicha reacción no es de oxidación-reducción, pues no hay variación en los númerosde oxidación de ningún átomo de los elementos químicos que intervienen. Es unejemplo de reacción de ácido + sal para dar otro ácido + otra sal. En este caso el ácido

que debiera producirse es el H2CO3, pero lo que tiene lugar es:H2CO3 CO2 + H2ODe forma que la reacción global es: 2 HCl + CaCO3 CO2 + H2O + CaCl2

c) La conversión del KI en I2 indica que tiene lugar: I- 1/2 I2 + e-

Pero este proceso de oxidación debe ir acompañado necesariamente de otro dereducción, que tiene que afectar al FeCl3. De esta forma, se puede pensar quetambién ocurre: Fe3+ + e- Fe2+

Por tanto, el proceso global de oxidación-reducción se puede escribir como:KI + FeCl3 1/2 I2 + KCl + FeCl2

d) la ecuación que representa el proceso es: 2 HCl + FeS H2S + FeCl2No es una reacción de oxidación-reducción, pues no hay variación en los números deoxidación de ningún átomo de los elementos químicos que intervienen. Es tambiénotro ejemplo de reacción de ácido + sal para obtener otro ácido y otra sal.



118

INVESTIGA-PÁG. 230

A partir de la información que puedes hallar en las enciclopedias virtualesEncarta y Wikipedia contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Qué diferencia hay entre una combustión y una explosión?2. ¿Qué se entiende por transmisión térmica y onda de choque?3. La nitroglicerina detona fácilmente por un brusco movimiento. Buscainformación sobre su descubrimiento e indica cuál fue la labor de Alfred Nobelpara convertir dicho explosivo en el de mayor uso mundial.

1. Una combustión es una reacción química exotérmica en la que un reactivo secombina con el oxígeno para dar unos productos de reacción diferentes.Generalmente es una reacción química lenta que ocurre en la superficie de contactodel reactivo que se quema (combustible) con el oxígeno.Una explosión es una reacción de descomposición de unos reactivos, generalmente esmuy violenta y muy exotérmica, y se verifica en el interior de la sustancia explosiva yno en su superficie, pues no depende de que haya oxígeno y otros agentes externos.

2. Transmisión térmica es la forma de propagación de la energía de una reacciónexotérmica y tiene lugar de capa a capa de la masa reaccionante, de forma que unavez iniciada la reacción, el calor originado en la primera capa donde se inicia lareacción se transmite a una segunda capa y así sucesivamente.Mediante una onda de choque se propaga la explosión en unas sustanciasdenominadas detonantes. En este caso, una elevación brusca de la presión en unacapa de la sustancia detonante origina la explosión, propagándose a las capas vecinas

una onda de presión.

3. Alfred Nobel nació en Estocolmo el 21 de octubre de 1833 y murió en San Remo el10 de diciembre de 1896. En París trabajó en el laboratorio privado del famosoquímico el Profesor T.J. Pelouze, donde conoció al joven químico italiano AscanioSobrero, quien tres años antes había inventado la nitroglicerina, descubrimiento queinteresó extremadamente a Alfred Nobel, y se lanzó a la búsqueda de un explosivoque fuera más manejable que la nitroglicerina y así mezclando la nitroglicerina contierra arcillosa de un tipo especial, halló la dinamita, que la patentó en 1867, siendodesde entonces el explosivo de mayor uso mundial.En 1875 gelatinizó la nitroglicerina por absorción en nitrocelulosa, creando así ladinamita de goma, más manejable que la anterior. Finalmente, en 1881 construyó unlaboratorio en Saint-Sevran, cerca de París, y en 1887 patentó una pólvora sin humo.



119

UNIDAD 10: QUÍMICA ORGÁNICA

¿QUÉ SABES DE ESTO?-PÁG. 232

1. De la siguiente lista de sustancias, diferencia las que pueden tener un origennatural a partir la acción de los seres vivos de las que no lo tienen: a) carbonato decalcio. b) alcohol etílico. c) glucosa. d) sal común. e) ácido clorhídrico. f) sosa. g)ácido acetilsalicílico. h) sulfuro mercúrico. i) dióxido de carbono. j) ácido acético. k)butano. l) ácido oleico. m) polietileno.

Carbonato de calcio, sal común, ácido clorhídrico, sosa y sulfuro mercúrico tienen unorigen mineral.

Alcohol etílico, glucosa, ácido acetilsalicílico, dióxido de carbono, ácido acético, butano yácido oleico pueden tener un origen derivado de la acción de los seres vivos.

El polietileno es una sustancia artificial que se obtiene a partir del etileno, que sí puedetener un origen natural.

2. ¿Qué diferencia hay entre hidrocarburo y petróleo?

Un hidrocarburo determinado es una sustancia pura, mientras que el petróleo es unamezcla de hidrocarburos.

3. El cianuro de hidrógeno es una sustancia muy tóxica. Sabiendo que unamolécula del mismo está formada por un átomo de nitrógeno, uno de hidrógeno yotro de carbono, escribe su fórmula y la de su diagrama de Lewis.

H-C≡N

Su diagrama de Lewis es: H : C N


1. Dibuja el diagrama de Lewis de un átomo de carbono.

·

·C·

·2. ¿Por qué la química orgánica es la química del carbono?

Porque en todos los compuestos químicos orgánicos participa el carbono.



120


3. Escribe la fórmula semidesarrollada y desarrollada del pentano de fórmulamolecular C5H12.

CH3-CH2-CH2-CH2-CH3

H H H H H⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

H-C-C-C-C-C-H⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜H H H H H

4. Escribe la fórmula empírica del hexano.

C6H14


5. Indica el grupo funcional de los siguientes compuestos orgánicos de fórmulas:H-CHO, CH3-CHOH-CH3, CH3-CH=CH2, CH3-NH-CH3 y CH3-CH2-CO-CH3

H-CHO es un aldehído.CH3-CHOH-CH3 es un alcoholCH3-CH=CH2 es hidrocarburo alqueno.CH3-NH-CH3 es una amina.CH3-CH2-CO-CH3 es una cetona.

6. Escribe el nombre de los compuestos orgánicos anteriores.

H-CHO es el metanal.CH3-CHOH-CH3 es el 2-propanol.CH3-CH=CH2 es el propeno.CH3-NH-CH3 es la dimetilamina.CH3-CH2-CO-CH3 es la butanona.


7. ¿Qué diferencia hay entre el acetato de etilo y el acetato de sodio?

El acetato de etilo es un éster y el acetato de sodio es una sal cuyo anión es el anióncarboxilato acetato CH3-COO-



121

8. Halla la composición centesimal del ácido palmítico de fórmula molecular C15H31-COOH.

La masa atómica del carbono es 12 u, la del oxígeno 16 u y la del hidrógeno 1 u, por loque la masa molecular del ácido palmítico es 256 u.

A continuación se calcula el porcentaje de carbono, oxígeno e hidrógeno de la siguienteforma:

16·12udelC% de C = ·100 = 75 %

256 u del ácido

2·16udelO% de O = ·100 =12,5 %

256 u del ácido

32·1udelH

% de H = ·100 =12,5 %256 u del ácido

9. Sabiendo que el grado de acidez de un aceite de oliva indica el contenido delaceite en ácidos grasos libres expresado en % en masa de ácido oleico, halla lacantidad de ácido oleico, en g, de una botella de 1 L de aceite de oliva de 0,4 °,sabiendo que su densidad es 0,92 g/cm3.

Como:m

d =V

, entonces:33

g m0,92 =

1000 cmcm1L ·

L

⇒ m = 920 g de aceite que

contiene la botella.El grado de acidez es 0,4 ° = 0,4 % en masa de ácido oleico, luego:

m de ácido oleico =0,4

100· 920 g = 3,68 g


10. ¿Por qué crees que en la actualidad la mayoría de los premios Nobel deQuímica son otorgados a bioquímicos?

Porque la Bioquímica es la ciencia por excelencia en la actualidad, pues en la misma seestán logrando grandes descubrimientos sobre el origen de la vida, el comportamiento anivel molecular de los seres vivos y el origen y desarrollo de muchas enfermedades anivel molecular.


1. ¿Qué tipo de sustancias reciben el nombre de orgánicas?

Los compuestos de carbono a excepción de unos pocos considerados comoinorgánicos como los óxidos de carbono, el ácido carbónico y las sales denominados



122

carbonatos y bicarbonatos.

2. ¿Qué diferencia hay entre serie homóloga y grupo funcional? y ¿entre fórmulamolecular, desarrollada y semidesarrollada?

Grupo funcional es un conjunto de átomos enlazados de una forma determinada, yque confiere a los compuestos orgánicos que lo poseen una reactividad química propiay unas propiedades específicas.Serie homóloga es el conjunto de sustancias que poseen el mismo grupo funcional yse diferencian en el número de átomos de carbono de la cadena carbonada unida algrupo funcional.

Fórmula molecular muestra la clase y el número de átomos que forman parte de uncompuesto orgánico.La fórmula semidesarrollada muestra los enlaces entre átomos de carbono.La fórmula desarrollada o estructural expresa la forma de unirse todos los átomos

en el compuesto orgánico.3. Escribe las fórmulas semidesarrolladas de los siguientes compuestosorgánicos: a) 1,2-dicloroetano; b) 2-butanol; c) 1,2-etanodiol; d) ácidopentanoico; e) ácido butanodioico; f) metanoato de etilo.

a) 1,2-dicloroetano: CH2Cl-CH2Clb) 2-butanol: CH3-CHOH-CH2-CH3

c) 1,2-etanodiol: CH2OH-CH2OHd) ácido pentanoico: CH3-CH2-CH2-CH2-COOHe) ácido butanodioico: HOOC-CH2-CH2-COOHf) metanoato de etilo: CH3-COOCH2-CH3

4. Explica las diferencias y semejanzas que hay entre los dos compuestossiguientes de fórmulas semidesarrolladas: CH3-CH2-O-CH2-CH3 y CH3-CH2-CH2-CH2-OH.

CH3-CH2-O-CH2-CH3 y CH3-CH2-CH2-CH2-OH son compuestos químicos orgánicosque constan de los elementos carbono, hidrógeno y oxígeno y tienen la misma fórmulamolecular C4H10O.Se diferencian en que mientras que el primero es un éter, el dietiléter, el segundo esun alcohol, el alcohol butílico.

5. Si C5H12 es la fórmula molecular del hidrocarburo pentano, escribe la fórmula

semidesarrollada del radical pentil o pentilo.

CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-



123

6. Nombra los siguientes compuestos orgánicos de fórmulas:

es el 3-metil-5-etil-1,5-heptadieno

es el ácido 2-eno-butanoico

es el 2-propanol

es el acetato sódico

es el 2-3-diol-2-buteno

CH2= CH-CH-CH2-C=CH-CH3

* *

CH3 CH2

*

CH3

O

&&

CH3-CH=CH- C- OH

CH3- CH-CH3

*

OH

O

&&

CH3- C- ONa

HO-CH2-OH

CH3-C=C-CH3

* *

OH OH

O

&&

CH3-CH2-CH2- C- O-CH2-CH2-CH3

O

&&

CH3-CH=CH- C- OH

CH3- CH-CH3

*

OH

O

&&

CH3- C- ONa

CH3-C=C-CH3

* *

OH OH

CH2= CH-CH-CH2-C=CH-CH3

* *

CH3 CH2

*

CH3



124

es el metanodiol

es el butanoato de propilo

7.

De las siguientes parejas de compuestos orgánicos indica los que pertenecena la misma familia y los que tienen todos sus enlaces covalentes simples:a) CH2=CH-CH=CH2 y CH3-CH2-C CH. b) CH4 y C2H4.c) CH3-CH2-CH2-OH y CH3-CHOH-CH3. d) CH3-CH2-CHO y CH3-CO-CH3.

En los compuestos de la pareja a) el primero es un hidrocarburo alqueno y el otro unalquino, luego no pertenecen a la misma familia.En los compuestos de la pareja b) el primero es un hidrocarburo alcano y el otro unalqueno, luego no pertenecen a la misma familia.En los compuestos de la pareja c) pertenecen a la misma familia, pues son alcoholes.En los compuestos de la pareja d) el primero es un aldehído y el otro una cetona,luego no pertenecen a la misma familia.

Tienen todos sus enlaces covalentes simples los compuestos de las parejas b) y c).

8. Escribe las fórmulas semidesarrolladas de los siguientes hidrocarburos: a)metilbenceno; b) 2-buteno; c) 1,3-hexadieno; d) propino; e) decano; f) 3-octen-

1,7-diino; g) ciclopenteno; h) etilciclohexano.

a) metilbenceno: CH3-C6H5

b) 2-buteno: CH2=CH-CH2-CH3

c) 1,3-hexadieno: CH2=CH-CH=CH-CH2-CH3

d) propino: CH3-CH2-C≡He) decano: CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3

f) 3-octen-1,7-diino: CH≡C-CH=H-CH2-CH2-C≡CHg) ciclopenteno: CH = CH

' (CH2 CH2

( '

CH2

h) etilciclohexano. CH2 -CH- CH2-CH3

' (CH2 CH2

( 'CH2 - CH2

HO-CH2-OH

O

&&

CH3-CH2-CH2- C- O-CH2-CH2-CH3



125

9. ¿Cuál de las siguientes representaciones corresponde al ácido metanoico, defórmula molecular: CH2O2?

es la fórmula del ácido metanoico.

es una fórmula errónea de acuerdo con la teoría de enlace

es una fórmula errónea de acuerdo con la teoría de enlace

H O

( ''

C

' ((

H O

O - H

''

C

((

O - H

O''

H - C

(

O-H

O

''

H - C

(

O-H

O - H

''

C

((

O - H

O - H

''

C

((

O - H



126

10. Escribe las fórmulas de dos compuestos orgánicos de familias distintas queposean el grupo carbonilo.

El grupo carbonilo es: O&&

- C -O&&

CH3- C - H es el aldehído etanalO&&

CH3- C - CH3 es la cetona, llamada propanona o acetona

11¿Qué diferencia hay entre el anión carboxilato y un éster, utilizando unejemplo?

Un carboxilato es un anión que resulta de la rotura heterolítica de un ácido carboxílico,por pérdida de su protón, por ejemplo: CH3-COOH CH3-COO- + H+

Un éster es un derivado de un ácido carboxílico por reacción con un alcohol, porejemplo:CH3-COOH + CH3-CH2OH CH3-COO-CH2-CH3+ H2O


12. Escribe y nombra tres alcoholes distintos, uno primario, otro secundario y el

último terciario.

CH3-CH2-CH2-CH2 OH es el butanol y es un alcohol primarioCH3-CH-CH2-CH3 es el 2-butanol y es un alcohol secundario

⎜OH

CH3

⎜CH3-CH2-C-OH es el 1-1-dimetil-propanol y es un alcohol terciario

⎜CH3

13. ¿Qué diferencias hay entre los alcanos, los alquenos y los alquinos?

Son todos hidrocarburos, pero en los alcanos todos sus enlaces sin simples, losalquenos al menos tienen un doble enlace C=C y los alquinos al menos un tripleenlace C≡C.

14. La combustión del gas propano con el oxígeno del aire proporciona dióxidode carbono y vapor de agua. a) Ajusta la ecuación de la reacción que tiene lugar.b) Si se queman completamente 0,4 mol de propano, halla la cantidad, en g, deoxígeno que se necesita para efectuar la reacción química.

a) Se identifican los reactivos y los productos y se escribe y ajusta la ecuación químicaque describe el proceso:



127

Ecuación químicaajustada

C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O



Datos n = 0,4 molIncógnitas ¿m

O2?

b) La masa molar del O2 es 32g

mol

De esta forma: cantidad de C3H8, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de O2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masade O2, en g

1º. Cantidad de C3H8, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de O2, en mol, a través del dato de la

ecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de C3H8 reacciona con 5 mol deO2:

22 3 8 2

3 8

5molOn de O = 0,4 mol C H · = 2 mol O

1mol C H

2º. Cantidad de O2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de O2, en g

22 2 2

2

32gOm de O = 2 mol O · = 64 g O

1molO

15. Explica las diferencias y semejanzas que hay entre el etileno y el polietileno.

El etileno o eteno es el hidrocarburo de fórmula CH2=CH2, mientras que el polietilenoes el polímero de fórmula -[CH2-CH2]n-, que se obtiene a partir del etileno y donde launidad -CH2-CH2- o mesómero es la unidad que se repite n veces, donde n es unnúmero muy grande.

16. ¿Qué volumen de oxígeno, en condiciones normales de presión ytemperatura, se necesita para la combustión completa de 150 g de etano?


C2H6 + 7/2 O2 → 2 CO2 + 3 H2O


1 mol + 7/2 mol → 2 mol + 3 mol

Datos m = 150 gIncógnitas ¿V O2 en

C.N.?

b) La masa molar del C2H6 es 30g

mol

De esta forma:masa de C2H6 , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de C2H6, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de O2, en mol

⎯ ⎯ → ⎯ )º3 Volumen de O2, en L, en C.N.

1º. Masa de C2H

6 , en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de C

2H

6, en mol:



128

2 62 6 2 6 2 6

2 6

1mol C Hn de C H =150 g C H · = 5 mol C H

30 g C H

2º. Cantidad de C2H6, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de O2, en mol, a través del dato de laecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de C2H6 reacciona con 7/2 molde O2:

22 2 6 2

2 6

7/2molOn de O = 5 mol C H · =17,5 mol O1mol C H

3º. Cantidad de O2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 Volumen de O2, en L, en C.N., sabiendo que:

m

Vn =

Vy Vm = 22,4

L

mol

22 2

V O17,5 mol O = V =392L O

L22,4

mol

⇒

17. 5,73 g de un hidrocarburo gaseoso ocupa un volumen de 2 L en lascondiciones de 1 atm de presión y 25 EC. a) Halla la masa molar delhidrocarburo. b) Escribe la fórmula molecular de un posible hidrocarburo queposea dicha masa molar.

a) Como: p · V = n · R · T ym

n =M

, entonces:

5,73 g atm ·L1 atm · 2 L = · 0,082 · (273 + 25)K

M mol ·K ⇒ M = 70

g

mol

b) CH2=CH-CH2-CH2-CH3

18. Calcula la densidad del acetileno a la presión de 750 mm de Hg y temperaturade 100 EC.

A partir de p · V = n · R · T ym

n =M

se deduce que: acetileno

m p · M = =d

V R · T.

Como M del acetileno de fórmula C2H2 es 26g

mol, entonces:

acetileno

atm g750 mm Hg · · 26

g760 mm Hg mol

= = 0,84d atm·L L0,082 · (273 +100)Kmol·K

19. Halla la cantidad, en g, de alcohol etílico que contiene una botella de 1 L dealcohol de 96E, sabiendo que la densidad del alcohol puro es 0,79 g/mL.

El alcohol de 96E quiere decir que en 100 mL de disolución existen 96 mL de alcoholpuro. Por tanto en 1 L de disolución hay 960 mL de alcohol puro.

Como:m

d =

V

, entonces:g m

0,79 = m = 758,4 g

mL 960 mL

⇒

20. La combustión completa de 8,4 g de metano proporcionan 23,1 g de dióxido



129

de carbono. Halla la cantidad, en g, de oxígeno necesaria para la combustión y lade vapor de agua que se obtiene.


CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O



Datos m = 8,4 g m = 23,1 gIncógnitas ¿m O2 ? ¿m H2O?

Las masas molares de CH4, O2 y H2O son respectivamente16g

mol, 32

g

mol y 18

g

mol.

a) De esta forma:

Masa de CH4, en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de CH4, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de O2, en mol

⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de O2, en g.

1º. Masa de CH4 , en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de CH4, en mol:

44 4 4

4

1molCHn de CH = 8,4 g CH · = 0,53 mol CH

16gCH

2º. Cantidad de CH6, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de O2, en mol, a través del dato de laecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de CH4 reacciona con 2 mol deO2:

22 4 2

4

2molOn de O = 0,53 mol CH · =1,05 mol O

1molCH

3º. Cantidad de O2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de O2, en g.

22 2 2

2

32gOm de O =1,05 mol O · = 33,6 g O

1molO

b) Como se cumple la ley de Lavoiser resulta que:8,4 g de CH4 + 33,6 g de O2 = 23,1 g de CO2 + m de H2O ⇒ m de H2O = 18,8 g

21. ¿Qué volumen de aire, de riqueza en oxígeno del 20 % en volumen, y medidoa la presión de 1 atm y temperatura de 25 EC, hace falta para quemarcompletamente 225 mol de butano?


C4H10 + 13/2 O2 (del aire) → 4 CO2 + 5H2O


1 mol + 13/2 mol → 4 mol + 5 mol

Datos n = 225mol

Incógnitas ¿V aire con O2 del20 % a 1 atm y 25°C.?

cantidad de C4H10, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de O2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 V de O2, en L, a 1

atm y 25 °C ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 V de aire



130

1º. Cantidad de C4H10, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de O2, en mol, a través del dato de laecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de C4H10 reacciona con 13/2mol de O2:

22 4 10 2

4 10

13/2molOn de O = 225 mol C H · =1462,5 mol O

1molC H

2º. Cantidad de O2, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 V de O2, en L,a través de la ecuación: p· V = n · R · Tatm·L

1 atm · V = 1462,5 mol · 0,082 · (273 + 25) Kmol·K

⇒ V = 35737,7 L de O2

3º. V de O2, en L, a 1 atm y 25 °C ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 V de aire, donde: aire 2

100= · V de OV

20

aire

100 = · 35737,7 L = 178688,5 LV

20

22. Halla la composición centesimal del ácido oleico de fórmula C17H33-COOH.

La fórmula molecular del ácido oleico es C18H34O2 y su masa molar es 282g

mol, por

tanto:

% de C:18 · 12 g

· 100 = 76,59 %282 g

% de H:34 · 1 g

· 100 = 12,06 %282 g

% de O:2· 16 g

· 100 = 11,35 %282 g

23. Calcula la cantidad de alcohol etílico necesaria para que reaccione con 100 gde ácido propanoico y formar el éster correspondiente. ¿Qué cantidad de este

último se obtendrá si el rendimiento de la reacción es del 75 %.


C2H5OH + C2H5-COOH

→ C2H5-COOC2H5 + H2

OEstequiometría dela reacción

1 mol + 1 mol → 1 mol + 1mol

Datos m = 100 g rendimiento del 75 %Incógnitas ¿m

C2H5OH?¿ m C2H5-COOC2H5?

La masa molar de C2H5OH es 46g

mol, la del C2H5COOH 74

g

mol y la del

C2H5-COOC2H5 102g

mol

Lo primero que se halla es la cantidad de C2H5-COOH que en realidad reacciona,sabiendo que el rendimiento de la reacción es del 75 %

Como:masa de sustancia que realmente reacciona

Rendimiento = · 100masa de sustancia que teóricamente reacciona

,

entonces:

2 5

2 5

masa de sustancia que realmente reacciona de C H -COOH75 = · 100

100 g C H -COOH

m = 75 g de C2H5-COOH que realmente reaccionan



131

De esta forma:

masa de C2H5-COOH , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de C2H5-COOH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad

de C2H5OH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de C2H5OH, en g

1º. Masa de C2H5-CCO , en g ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de C2H5-COOH, en mol:

2 52 5 2 5 2 5

2 5

1mol C H -COOHn de C H -COOH= 75 g C H -COOH· =1,01mol C H -COOH

74 gC H -COOH

2º. Cantidad de C2H5-COOH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de C2H5OH, en mol, a través deldato de la ecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de C 2H5-COOHreacciona con 1 mol de C2H5OH:

2 52 5 2 5 2 5

2 5

1molC H OHn de C H OH =1,01mol C H -COOH· =1,01mol C H OH

1mol C H -COOH

3º. Cantidad de C2H5OH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de C2H5OH, en g

2 52 5 2 5 2 5

2 5

46 g C H OHm de C H OH =1,01mol C H OH· = 46,62 g C H OH1molC H OH

Igualmente:cantidad de C2H5-COOH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de C2H5-COOC2H5, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de C2H5-COOC2H5, en g

1º. Cantidad de C2H5-COOH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de C2H5OH, en mol, a través deldato de la ecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de C 2H5-COOHorigina 1 mol de C2H5-COOC2H5:

2 5 2 5

2 5 2 5 2 5 2 5

2 5 2 5

1molC H -COOC Hn de C H -COOC H =1,01mol C H -COOH· =

1mol C H -COOH1,01mol C H -COOC H=

2º. Cantidad de C2H5-COOC2H5, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de C2H5-COOC2H5, en g

2 5 2 52 5 2 5 2 5 2 5

2 5 2 5

102 gC H -COOC Hm de C H OH =1,01mol C H OH· =103,38 g C H -COOC H

1molC H -COOC H 24. Sobre un matraz erlenmeyer en el que hay 0,810 g de bicarbonato de sodio seechan 20 mL de un vinagre con una concentración en ácido acético de 1,333mol/L, se agita y se comprueba que tiene lugar una reacción química por la

efervescencia que tiene lugar. a) Escribe la ecuación ajustada de la reacción quetiene lugar. b) La cantidad del compuesto químico gaseoso que se obtiene.

a) La ecuación de la reacción que tiene lugar es: NaHCO3 + CH3-COOH CH3-COONa + CO2 + H2O

b) La masa molar del NaHCO3 es 84g

mol y la del CO2 44

g

mol.



132

Sabiendo que: M

nC =

V, entonces la cantidad de vinagre que se echa es:

mol n1,333 =

LL 20mL·1000mL

⇒ n = 0,027 mol

Si se supone que todo el ácido acético del vinagre reacciona con el bicarbonato desodio, la cantidad de éste que reacciona se obtiene a partir de:

Cantidad de CH3-COOH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de NaHCO3 en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa deNaHCO3, en g

1º. Cantidad de CH3-COOH, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º1 cantidad de NaHCO3 en mol, a través deldato de la ecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de CH3-COOHreacciona con 1 mol de NaHCO3:

33 3 3

3

1molNaHCOn de NaHCO = 0,027 mol CH -COOH· = 0,027 mol NaHCO

1mol CH -COOH

2º. Cantidad de NaHCO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 masa de NaHCO3, en g

33 3 3

3

84 gNaHCOm de NaHCO = 0,027 molNaHCO · = 2,239 gNaHCO

1molNaHCOque debe

reaccionar con el vinagre, pero como hay sólo 0,810 g de bicarbonato, reacciona todaesta cantidad y queda como sobrante vinagre sin reaccionar. Por tanto:

Masa de NaHCO3 , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de NaHCO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CO2

en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de CO2, en g

1º. Masa de NaHCO3 , en g ⎯→ ⎯ º1 cantidad de NaHCO3, en mol3

3 3 33

1molNaHCOn de NaHCO = 0,810 gNaHCO · =0,010 mol NaHCO

84 gNaHCO

2º. Cantidad de NaHCO3, en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º2 cantidad de CO2 en mol, a través del datoque de 1 mol de NaHCO3 origina 1 mol de CO2:

22 3 2

3

1molCOn de CO = 0,010 mol NaHCO · = 0,010 mol CO

1molNaHCO

3º. Cantidad de CO2 en mol ⎯ ⎯ → ⎯ )º3 masa de CO2, en g

22 2 2

2

44gCOm de CO = 0,010 mol CO · = 0,424 g CO

1molCO

25. Si la masa de una macromolécula de polietileno es 79996 u. Halla: a) Elnúmero de macromoléculas de polietileno que hay en 1 g del mismo. b) Lasunidades de etileno que intervienen en la formación del polímero.

a) La masa molar del polietileno es 7996g

moly su masa molecular 7996 u, luego:

23 18moléculas 1 gN = 6,02· · = 7,53 · moléculas10 10gmol 79996

mol

b) Como el polietileno es -[CH2-CH2]n-, la masa de la unidad -CH2-CH2- es 28 u, luegoel número de unidades de etileno que intervienen en la formación del polímero es:



133

79996 un = = 2857

28 u

26. Indica cómo se puede obtener el polímero poliestireno a partir del monómero

estireno, cuya fórmula se representa en el margen de al lado.

Mediante una reacción de polimerización de adición al doble enlace del estireno.

27. El cloruro de vinilo tiene la fórmula representada almargen, halla la fórmula que representa al polímeropolicloruro de vinilo o PVC.

-[CH2-CH]n-,⎜

Cl

INVESTIGA-PÁG. 258

A partir de la información que puedes hallar en las direcciones virtuales:www.greenpeace.es, www.tierra.org, y www.ecologistasenaccion.org , contesta lassiguientes preguntas:

1. ¿Hay alguna diferencia entre clima y el tiempo meteorológico?2. Explica el significado de la siguiente frase: “piensa globalmente, pero actúalocalmente”.3. Sobre que trató la conferencia sobre el clima de Kyoto de 1997.

1. Son dos conceptos distintos, el clima es el valor estadístico promedio del tiempometeorológico en un lugar durante un período de tiempo determinado, generalmentemuy largo, mientras que el tiempo meteorológico nos proporciona el valor y laspredicciones de las variables meteorológicas a corto plazo en un lugar determinado.

2. Es una frase difundida por las organizaciones ecologistas para hacer referencia quepara pensar resolver los problemas globales sobre la contaminación, la deforestación ola disminución de la biodiversidad, también hay que incidir en lo local o cercano dedichos problemas, cuya solución es siempre mucho más fácil, para tratar con ello de

erradicar también los problemas globales. Así, si uno no contamina, dejando suautomóvil en casa y se desplaza al trabajo en transporte público, contribuye también a

CH2=CH

⎜Cl



disminuir la contaminación global del planeta.

3. Sobre acuerdos internacionales para tratar de disminuir la emisión de gases queproducen aumento del efecto invernadero, para así disminuir el problema del posiblecambio climático de origen antropogénico.

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