Mtodos cuantitativos para la toma de decisionesTema 1. Estadstica Descriptiva

Objetivos del tema

Al finalizar el tema, sers capaz de: Describir el enfoque del anlisis cuantitativo. Emplear el uso del modelado en el anlisis cuantitativo.

IntroduccinLa estadstica siempre ha estado a nuestro alrededor. De hecho sera muy difcil pasar una semana entera sin utilizar la estadstica.Imagina un partido de ftbol profesional donde no existiera marcador. Cmo podramos determinar quin gana o pierde? La accin por s misma nos dar la suficiente emocin para quitarnos la atencin por un rato; pero piensa lo siguiente, sin esto se perdera el drama del juego, si ganar o perder no fuera importante.Ahora imagina que vas a comprar un automvil, y que quieres comprarte el mejor auto en funcin del costo-beneficio. Sin estadsticas o nmeros sta podra ser una tarea fcil. Sin embargo, no sabras si ests haciendo la mejor inversin por l.

Sin estadsticas no podramos planear nuestros presupuestos, pagar nuestros impuestos, disfrutar los deportes, evaluar el desempeo de las personas. Empiezas a captar la idea? Necesitamos la estadstica!Vamos a echar un vistazo a la forma ms bsica de la estadstica, conocida como estadstica descriptiva. Este tipo de anlisis es la base para todo el conocimiento estadstico, sin embargo no es algo que vas simplemente a aprender y utilizarlo en el futuro cercano. La estadstica descriptiva es algo que ya utilizas actualmente, por ejemplo, en tus materias de la maestra, en las actividades de tu trabajo, en un partido de ftbol, cuando haces las compras en una tienda de autoservicio. Es muy probable que sepas ms estadstica de lo que t crees.

Actividad individual

Instrucciones:Realiza cuidadosamente lo que se te indica a continuacin en cada uno de los problemas.Ejercicios:1. Contesta las siguientes preguntas: a. Cul es el alcance del anlisis cuantitativo? b. Cul es el alcance del anlisis cualitativo? c. Cul es la diferencia entre el anlisis cuantitativo y el cualitativo? 2. Realiza un esquema sobre el enfoque del anlisis cuantitativo. 3. Investiga y define por medio del modelado del anlisis cuantitativo, 3 situaciones de empresas reales. En este ejercicio debes incluir los 7 pasos del modelo. No es necesario que incluyas todo el proceso que siguieron las empresas, slo incluye un breve resumen de cada uno de los pasos. Enva la actividad a tu tutor, en formato de prctica de ejercicios.

Cierre

El anlisis cuantitativo es el enfoque cientfico para la toma decisiones. El modelo del anlisis cuantitativo incluye los siguientes pasos: 1) Definicin del Problema.2) Desarrollar el Modelo.3) Recopilacin de Datos.4) Desarrollo de la Solucin.5) Prueba de la Solucin.6) Anlisis de Resultados.7) Implementacin de Resultados. En esta actividad pudimos ver cmo la definicin del problema y el planteamiento de los objetivos son determinante, asimismo observamos cmo las empresas plantean hiptesis de trabajo. Pudimos ver cmo la recopilacin de los datos tambin debe de llevar un cierto nivel de anlisis para evitar incluir situaciones que no reflejen el comportamiento de los datos; cmo antes de aplicar la solucin encontrada a toda la empresa tenemos que hacer una prueba piloto y que al corroborar los resultados podemos iniciar con los planes de accin que tendrn cambios en la forma de operar de la organizacin.

Para aprender ms

En este apartado encontrars ms informacin acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Coden, J. (1997). Decision Making Under Conditions of Uncertainty: A Wakeup Call for the Financial Planning Profession. Journal of Financial Planning: 84-91. Howard, R., Schlaifer, R. (2000). Applied Statistical Decision Theory, Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. Wallace, S. W. (2000), Decision Making under Uncertainty; Is Sensitivity Analysis of Any Use?, en Operations Research 48 (1): 20-25).

Explicacin del tema 1

Mtodos cuantitativos para la toma de decisionesTema 1. Estadstica Descriptiva

1.1. Anlisis cuantitativo

El anlisis cuantitativo es el mtodo cientfico ms adecuado para ayudarte a hacer la toma de decisiones administrativas. Las corazonadas, sentimientos, emociones no forman parte de l.

1.2. Modelo de anlisis cuantitativoPodemos definir el proceso del anlisis cuantitativo con el siguiente diagrama: Definicin del Problema:Todas las partes dentro del proceso son importantes; sin embargo si iniciamos con una pobre definicin del problema es muy probable que al finalizar todo el proceso cuantitativo no lleguemos a la solucin del problema.En las organizaciones normalmente van surgiendo problemas en la operacin de las mismas, y lo determinante aqu es saber priorizar aquellos problemas cuyas soluciones tendrn un mayor beneficio. El tiempo es vital y no podemos desperdiciarlo en la solucin de casos o problemas que no tendrn impacto.Lo que te sugiero en este paso es que en el planteamiento de los objetivos estos sean alcanzables y medibles.Desarrollo del Modelo:Una vez que ya determinamos los objetivos, es hora de desarrollar el modelo. Hay muchas formas de hacerlo, y esto no es exclusivo de alguna rama cientfica en especial, se aplica en todos los mbitos, aunque tal vez no todos lo aplican de manera matemtica, lo cual no es incorrecto.Puedo definir el modelo desde una forma sencilla a una compleja, la clave aqu es que el investigador o persona encargada del modelo lo defina.Por ejemplo, el gerente de una empresa ha notado un comportamiento en el equipo de capturistas, tiene la hiptesis de que entre ms tiempo pasan trabajando tienen ms errores de captura. Aqu el modelo del gerente es el siguiente: Hiptesis Nula (Ho): No influyen la duracin de las jornadas en el desempeo de los capturistas. Hiptesis Alterna (Ha): S influye la duracin de las jornadas en el desempeo de los capturistas.Otra forma ms matemtica de plantear esta misma hiptesis puede ser de la siguiente manera: Ho: El promedio de errores de captura no se ve afectado por las jornadas laborales. Ha: El promedio de errores de captura se ve afectado por las jornadas laborales.Recopilacin de Datos:Otra de las partes esenciales del proceso, y en ocasiones la ms tardada debido a que en primer lugar tenemos que ver si ya contamos con un historial de la informacin, o si necesitamos iniciar a recopilarlos a partir de este momento.Este paso del anlisis cuantitativo no consiste nicamente en recopilar la informacin de las variables que se definieron en el estudio, sino que tambin implica un cierto anlisis para descartar situaciones o comportamientos atpicos en la informacin. Por ejemplo, imaginemos que una de las variables del estudio son las ventas de una tienda departamental, y que el periodo de tiempo del que tienen la informacin es lo que va del ao 2009, normalmente las ventas de esa tienda son mayores los das viernes, sbado y domingo; sin embargo la persona que recopil los datos no se percat de que debido a la enfermedad de la influenza humana las ventas de esos das disminuyeron drsticamente, asimismo no not que haban cerrado por primera vez en su historia un fin de semana por esta misma situacin. Si la persona incluye estos datos en el anlisis podra llegar a concluir que las ventas estn disminuyendo o si hace un pronstico va a estar influido por esto.Desarrollo de la Situacin:En este paso debemo

s seleccionar el mtodo con el cual vamos a resolver el problema, en este curso veremos algunos mtodos de solucin que te servirn para solucionar problemas en tu mbito laboral. El objetivo de este punto es manipular los datos del modelo para llegar a la mejor solucin posible. Prueba de la Solucin:Antes de implementar los resultados encontrados, tenemos que hacer una prueba, esto para evitar un error como el de las ventas de la tienda departamental. Para lo cual podemos hacer un paso previo que en algunas empresas se determina prueba piloto. En estas pruebas aplicaremos la solucin slo a una parte de la poblacin, puede ser mediante muestreo, algn departamento de la tienda, o alguna agrupacin en la cual pueda obtener resultados con los cuales pueda determinar si la solucin se acerca a lo que la empresa estaba buscando.Anlisis e Implementacin de los Resultados:En esta fase tenemos que analizar las implicaciones de la solucin. En la mayora de los casos los resultados nos ayudarn a definir planes de accin o cambios que se tienen que realizar en la operacin o manejo de la organizacin. Por ejemplo, retomando el caso del gerente del equipo de capturistas si despus de los resultados confirma que entre ms horas trabajan los empleados cometen ms errores de captura, entonces los cambios que podra proponer es tener empleados de medio tiempo en diferentes turnos para disminuir los errores.Ahora que ya vimos los pasos del anlisis cuantitativo, es hora de ver un resumen bsico del anlisis cualitativo. Breve introduccin del Anlisis Cualitativo:Una primera caracterstica de estos modelos se manifiesta en su estrategia para tratar de conocer los hechos, procesos, estructuras y personas en su totalidad, y no a travs de la medicin de algunos de sus elementos. La misma estrategia indica ya el empleo de procedimientos que dan un carcter nico a las observaciones.La segunda caracterstica es el uso de procedimientos que hacen menos comparables las observaciones en el tiempo y en diferentes circunstancias culturales, es decir, este mtodo busca menos la generalizacin y se acerca ms a la fenomenologa y al interaccionismo simblico.Una tercera caracterstica estratgica importante para este trabajo (ya que sienta bases para el mtodo de la investigacin participativa), se refiere al papel del investigador en su trato intensivo- con las personas involucradas en el proceso de investigacin, para entenderlas.El investigador desarrolla o afirma las pautas y problemas centrales de su trabajo durante el mismo proceso de la investigacin. Por tal razn, los conceptos que se manejan en las investigaciones cualitativas en la mayora de los casos no estn operacionalizados desde el principio de la investigacin, es decir, no estn definidos desde el inicio los indicadores que se tomarn en cuenta durante el proceso de investigacin.

Tema 2. Probabilidad

Objetivos del tema

Al finalizar el tema, sers capaz de: Reafirmar los fundamentos bsicos del anlisis de probabilidad. Utilizar el teorema de Bayes para establecer probabilidades posteriores. Distinguir los diferentes tipos de distribuciones discretas. Distinguir los diferentes tipos de distribuciones continuas.

IntroduccinComo vimos en el tema anterior, el cuarto paso del anlisis cuantitativo se debe desarrollar la solucin, en muchas ocasiones esto depende de las probabilidades de ciertos eventos. Qu es la Probabilidad? Qu significa decir que la probabilidad de lanzar una moneda y obtener sol o guila es de 50%, o las posibilidades de aprobar una materia son de 80%, o que la probabilidad de que un equipo vuelva a quedar campen de manera consecutiva en el campeonato del ftbol mexicano es 0.1?Primero, piensa en algn evento donde el resultado sea incierto. Se te pueden venir a la mente muchos ejemplos, como lanzar un dado, obtener pker en una mano de cartas, quin puede ser el prximo presidente de Mxico, va a llover maana, o si compro un boleto de lotera sacarme el premio mayor. En cada caso, no tenemos la certeza de cul ser el resultado. Por ejemplo, si lanzas un dado en este momento, no sabes exactamente qu nmero te va a salir.A menudo escuchamos frases como probablemente, es muy poco probable, hay muchas posibilidades de que pase esto, etc. Todas estas frases hacen referencia a la incertidumbre de un resultado.La probabilidad es una herramienta que modela y trata con situaciones bajo incertidumbre. Por otro lado, cuando aplicamos tcnicas estadsticas para recolectar, analizar e interpretar datos, la teora de probabilidad proporciona una base para evaluar la confiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.Dado que la probabilidad juega un papel muy importante dentro de la estadstica, es necesario familiarizarse con sus elementos bsicos, lo que constituye la parte central de este tema.Actividad individual

Instrucciones:Realiza cuidadosamente lo que se te indica a continuacin en cada uno de los problemas.Ejercicios:1. Realiza un cuadro sinptico sobre las distribuciones discretas y continuas, incluye las frmulas, tipo (discreta o continua), parmetros y alguna caracterstica con la cual puedes reconocerla. 2. Una persona decide comprar un boleto de lotera cada viernes hasta que se saque la lotera una vez. Si en cada sorteo tiene una probabilidad de 0.001 de ganar, encuentra: a. La probabilidad de que requiera participar en ms de 100 sorteos. b. El nmero promedio de sorteos en los que tendr que participar.3. De un grupo de 30 mujeres y 20 hombres se seleccionan 8 personas al azar. a. Encuentra la probabilidad de que se seleccione al menos una mujer. b. Encuentra la probabilidad de que se seleccionen ms mujeres que hombres. c. Cuntas mujeres en promedio sern seleccionadas?4. El nmero de bacterias de cierto tipo, sigue una ley de probabilidades de Poisson a razn de 3 bacterias por cada mililitro de agua. a. Cuntas bacterias se espera encontrar en una muestra de 8 mililitros de agua? b. Cul es la probabilidad de que en los 8 mililitros se encuentren a lo ms 5 bacterias? c. Cul es la probabilidad de que en los 8 mililitros se encuentren ms de 10 bacterias?5. Identifica la distribucin que debera aplicarse en cada caso, as como los parmetros correspondientes: a. Se aplica un examen de seleccin mltiple a un alumno. El examen tiene 30 preguntas con tres opciones cada una y el alumno no conoce la respuesta de ninguna de las preguntas. b. Se entrevistan personas una a una y se les pregunta si son o no creyentes hasta que se localizan 5 creyentes. c. De una seccin de productos lcteos en la que hay 10 litros de leche del da anterior y 80 litros de leche fresca se compran 6 al azar. d. Un matrimonio decide tener tantos hijos como sean necesarios hasta que nazca un varn. e. Se cuenta el nmero de defectos en una tela en la que, en promedio, se observan 3 defectos por metro cuadrado de tela.6. La cantidad diaria en litros de caf, despachado por una mquina ubicada en la sala de espera de un aeropuerto es una variable aleatoria que tiene distribucin uniforme en el intervalo [6,10]. Encuentra: a. La probabilidad de que en un da determinado la cantidad de caf despachado por la mquina sea ms de 7.4 litros pero menos de 9.5 litros. b. El promedio de venta diaria de caf. c. La probabilidad de que en un da determinado la mquina despache ms de 7.5 litros. 7. Si el nmero de automovilistas que corren a alta velocidad, detectados por un radar, en la Av. Eugenio Garza Sada es una variable aleatoria de Poisson con l=8.4 por hora: a. Cul es la probabilidad de que transcurran menos de 10 minutos entre dos automovilistas que circulan a alta velocidad? b. Cul es la probabilidad de que transcurran entre 5 y 10 minutos para detectar un automovilista que circula a alta velocidad? Enva la actividad a tu tutor, en formato de prctica de ejercicios.

Cierre

Poco a poco vamos avanzando en el estudio de mtodos de probabilidad que nos ayudan a eliminar la incertidumbre. Vimos cmo el azar puede ser estudiado y aprendimos a interpretarlo, sabemos que no es algo que se pueda controlar. Por ejemplo, aun cuando conocimos las distribuciones de probabilidad no podemos asegurar que un evento va a pasar, podemos decir que un evento tiene cierta probabilidad de que suceda, nicamente, y a esperar el resultado.Imaginas que se pudiera controlar el azar? Si no existiera el azar entonces los dados y juegos de cartas no existiran.Algo podemos concluir de esto, si entendemos cul es la naturaleza de las variables de estudio, podremos iniciar a tomar decisiones bajo incertidumbre con una mayor seguridad. En el siguiente tema veremos una de las distribuciones ms importantes de la probabilidad.

Para aprender ms

En este apartado encontrars ms informacin acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Berenson, M., Levine, D., Krehbiel, T. (2002) Basics Business Statistics, 8 ed., Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.

Explicacin del tema 2

Mtodos cuantitativos para la toma de decisionesTema 2. Probabilidad

2.1. Conceptos fundamentalesEn el estudio de la estadstica tratamos bsicamente con la presentacin e interpretacin de resultados fortuitos que ocurren en un estudio planeado o investigacin cientfica. A continuacin veremos algunos conceptos claves para el entendimiento de la probabilidad.Los estadsticos utilizan la palabra experimento para describir cualquier proceso que genere un conjunto de datos. Un ejemplo simple de experimento puede ser el lanzamiento al aire de una moneda. En este experimento slo hay dos resultados posibles, guila o sol. Otro experimento puede ser el lanzamiento de un misil y la observacin de su velocidad en tiempos especficos, y as podemos encontrar miles de ejemplos.El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadstico se llama espacio muestral y se representa con el smbolo S.Cada resultado en un espacio muestral se llama elemento o miembro del espacio muestral, o simplemente punto muestral. Si el espacio muestral tiene un nmero finito de elementos, podemos enlistar los miembros separados por comas y encerrarlos en parntesis.Por ejemplo, retomando el experimento del lanzamiento de la moneda, el espacio muestral quedara de la siguiente manera: S = { A, S}, donde A = guila, y S = Sol.En algunos experimentos es til enlistar los elementos del espacio muestral de forma sistemtica mediante un diagrama de rbol. Sobre todo se utiliza cuando son de un tamao ms difcil de manejar.Por ejemplo, imagina que adems del lanzamiento de la moneda, deseamos ver qu pasara si lanzamos la moneda 3 veces consecutivas para ver el resultado. En este caso es ms difcil visualizar o enlistar los resultados posibles. Podemos iniciar con S = {AAA, ASA, AAS, SSS}, podremos correr el riesgo de dejar fuera alguno de los resultados, sin embargo si lo planteamos como un diagrama de rbol, se vera de la siguiente manera:

Con esto es ms fcil enlistar los posibles resultados, los cuales seran: S = {AAA, AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA, SSS}. Imagina ahora cuando el experimento tiene ms de dos posibles resultados. Con el diagrama de rbol es muy prctico hacerlo.Para cualquier experimento dado podemos estar interesados en la ocurrencia de ciertos eventos ms que en el resultado de un elemento especfico en el espacio muestral. Por ejemplo, podemos estar interesados en evento A en el que el resultado sea que los tres lanzamientos de la moneda sean iguales. ste ocurrir si el resultado es un elemento del subconjunto A = {AAA, SSS} del espacio muestral anterior.Para cada evento asignamos una coleccin de puntos muestrales, que constituye un subconjunto del espacio muestral. Ese subconjunto representa la totalidad de los elementos para los que el evento es cierto.Por lo tanto un evento es un subconjunto de un espacio muestral.El complemento de un evento A con respecto a S es el subconjunto de todos los elementos de S que no estn en A. Denotamos el complemento de A mediante el smbolo A.Retomando el ejemplo del lanzamiento de las 3 monedas, el complemento de A sera: A = {AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA}.La interseccin de dos eventos A y B, denotada mediante el smbolo A B, es el evento que contiene a todos los elementos que son comunes a A y a B.Aqu podemos hacer un ejemplo muy ilustrativo, por ejemplo, digamos que A es el evento vocales del abecedario, y el conjunto B es el evento consonantes del abecedario. Por lo tanto la interseccin de los eventos A y B = A B = el abecedario completo, dado que el abecedario nicamente tiene vocales y consonantes.Para ciertos experimentos estadsticos no es nada extrao definir dos eventos, A y B, que no pueden ocurrir de forma simultnea. Se dice entonces que los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Expresado de manera ms formal. Tenemos la definicin siguiente:Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si A B = ; es decir, si A y B no tienen elementos en comn.Por ejemplo, sea el evento A automviles producidos por Chevrolet y B automviles producidos por Honda. Si nos interesa saber la interseccin de A y B, seran los automviles producidos en ambas armadoras, a lo cual no tienen ningn modelo que sea producido en ambas. Por lo cual A B = 0.La unin de dos eventos A y B, que se denota mediante el smbolo A U B, es el evento que contiene todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos.Ejemplo: Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {3, 4, 5, 6}, por lo tanto la unin A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Slo como prctica, en este caso la interseccin A B = {3, 4}.La relacin entre eventos y el correspondiente espacio muestral se puede ilustrar de forma grfica mediante diagramas de Venn. En un diagrama de Venn representamos el espacio muestral como un rectngulo y los eventos con crculos trazados dentro del rectngulo. De esta forma, el ejemplo anterior quedara de la siguiente manera:

Para encontrar la probabilidad de un evento A, sumamos todas las probabilidades que se asignan a los puntos muestrales en A. Esta suma se denomina probabilidad de A y se denota P(A).Por lo tanto la probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de todos los puntos muestrales de A. Entonces, 0 P(A) 1, P() = 0, y P(S) = 1Ejemplo: Se lanzan al aire dos veces una moneda. Cul es la probabilidad de que ocurra al menos una guila? Solucin: El espacio muestral de este experimento es: S = {AA, AS, SA, SS}Si la moneda est balanceada, cada uno de estos resultados tendr la misma probabilidad de ocurrencia. Por lo tanto, asignamos una probabilidad de w a cada uno de los puntos muestrales. Entonces 4w = 1, o w = . Si A representa el evento de que al menos una guila, entonces:A = {AA, AS, SA} y P(A) = + + = Si un experimento puede tener como resultado cualquiera de N diferentes resultados igualmente probables, y si exactamente n de estos resultados corresponden al evento A, entonces la probabilidad del evento A es:

A continuacin veremos algunas reglas aditivas de probabilidad:Si A y B son cualesquiera dos eventos, entonces

Por lo tanto si volvemos al ejemplo anterior del Diagrama de Venn, la unin de A y B sera = 1, 2, 5, 6, debido a que 3 y 4 es la interseccin de A y B.

Si A y A son eventos complementarios, entonces

En este caso podemos recordar el ejemplo donde A = Vocales del alfabeto y A= Que no sean vocales (en otras palabras consonantes), Si sumamos la probabilidad de las dos obtendremos que tenemos a todos los elementos del espacio muestral.La probabilidad condicional de B, dado A, que se denota como P(B|A), se define como:

Dos eventos A y B son independientes si y slo si:

De otra forma, A y B son dependientes.Ahora bien, si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces:

Por lo tanto dos eventos A y B son independientes si y slo si:

2.2. Teorema de BayesPor ltimo veremos la Regla de Bayes:Si los eventos B1, B2, B3, , Bk, constituyen una particin del espacio muestral S donde P(Bi) 0 para i = 1, 2, , k, entonces para cualquier evento A en S tal que P(A) 0,

2.3. Distribuciones de probabilidad discretasEl comportamiento de una variable aleatoria queda descrito por su distribucin de probabilidad discreta sin importar si sta se representa de forma grfica mediante un histograma, en forma tabular o con una frmula. A menudo, las observaciones que se generan en diferentes experimentos estadsticos tienen el mismo tipo general de comportamiento. En consecuencia, las variables aleatorias discretas asociadas con estos experimentos se pueden describir esencialmente con la misma distribucin de probabilidad, y por tanto se pueden representar mediante una sola frmula. De hecho, se necesitan slo algunas distribuciones de probabilidad importantes para describir muchas de las variables aleatorias discretas que se encuentran en la prctica.La ms simple de todas las distribuciones de probabilidad discreta es una donde la variable aleatoria toma cada uno de sus valores con una probabilidad idntica. Tal distribucin de probabilidad se denomina Distribucin Uniforme Discreta.Si la variable aleatoria X toma los valores , con idnticas probabilidades, entonces la distribucin uniforme discreta est dada por:

Utilizamos la notacin f(x;k) en lugar de f(x) para indicar que la distribucin uniforme depende del parmetro k.Ejemplo: Cuando se lanza un dado, cada elemento del espacio muestral S = {1,2,3,4,5,6} ocurre con probabilidad 1/6. Por tanto, tenemos una distribucin uniforme, con

La media y la varianza de la distribucin uniforme discreta f(x;k) son:

Con los datos del ejemplo, entonces la media y la varianza quedaran de la siguiente manera:

Distribucin BinomialUn experimento de Bernoulli puede tener como resultado un xito con probabilidad p, y un fracaso con probabilidad q=1-p. Entonces la distribucin de probabilidad de la variable aleatoria binomial X, el nmero de xitos en n pruebas independientes, es:

La media y la varianza de la distribucin binomial b(x;n,p) son

Ejemplo:La probabilidad de que un basquetbolista anote un tiro de tres puntos es 0.4. Si el jugador fue invitado a un concurso de tiros de tres puntos en donde se hacen 15 lanzamientos, Cul es la probabilidad de que enceste al menos 10 tiros?Solucin:Sea X el nmero de tiros encestados.

En este ejemplo la media y varianza quedaran de la siguiente manera:

Distribucin HipergeomtricaLa distribucin de probabilidad de la variable aleatoria hipergeomtrica X, el nmero de xitos en una muestra aleatoria de tamao n que se selecciona de N artculos de los que k se denominan xito y N-k fracaso es:

Ejemplo:Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no contienen ms de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la seleccin de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. Cul es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote?Solucin:Si utilizamos la distribucin hipergemtrica con n=5, N=40, k=3 y x=1 encontramos que la probabilidad de obtener un defectuoso es:

Distribucin GeomtricaSi pruebas independientes repetidas pueden tener como resultado un xito con probabilidad p y un fracaso con probabilidad q=1-p, entonces la distribucin de probabilidad de la variable aleatoria X, el nmero de la prueba en el que ocurre el primer xito, es:

Ejemplo:Se sabe que el proceso de revisin de la aduana en la frontera de Mxico con EUA, en promedio, uno de cada 100 vehculos que cruzan es detenido para revisin. Cul es la probabilidad de que el quinto vehculo en cruzar en cualquier da sea el primer vehculo en marcar la revisin?Solucin:Al usar la distribucin geomtrica con x=5 y p=0.01, tenemos

Distribucin PoissonLa distribucin de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson X, que representa el nmero de resultados que ocurren en un intervalo dado o regin especfica que se denota con t, es:

Donde es el nmero promedio de resultados por unidad de tiempo o regin y e = 2.71828Ejemplo:El nmero promedio de automviles simultneos que llegan a una gasolinera es 10. La gerencia de la gasolinera sabe que pueden manejar a lo ms 15 automviles al mismo tiempo. Cul es la probabilidad de que en algn da dado, los clientes se tengan que ir por falta de atencin?Solucin:Sea X el nmero de clientes que llegan simultneamente. Entonces con el uso de la tabla de la distribucin Poisson tenemos:

2.4. Distribuciones de probabilidad continuasDistribucin ExponencialLa variable aleatoria continua X tiene una distribucin exponencial, con parmetro , si su funcin de densidad est dada por:

Donde >0Ejemplo:Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de falla en aos est dado por T. La variable aleatoria T se modela bien mediante la distribucin exponencial con tiempo medio para la falla =5. Si se instalan cinco de estos componentes en diferentes sistemas, cul es la probabilidad de que al menos dos an funcionen al final de ocho aos?Solucin:La probabilidad de que un componente dado an funcione despus de ocho aos est dada por:

Otra de las distribuciones continuas ms importantes es la distribucin normal, la cual se ver en el siguiente tema.

Tema 3. Distribucin Normal

Objetivos del tema

Al finalizar el tema, sers capaz de: Utilizar las tablas de la distribucin normal estndar para el clculo de probabilidades. Aplicar una de las distribuciones continuas ms populares y tiles de la estadstica. Asociar la distribucin binomial mediante la aproximacin a la distribucin normal.

IntroduccinEn el tema anterior vimos algunas de las distribuciones discretas y continuas, y tocamos base con la distribucin normal.La distribucin normal es por mucho la distribucin ms importante y ms utilizada en la estadstica. Algunas veces es llamada la curva de campana aunque los extremos sean ms delgados y alargados que los de una campana de verdad. Es tambin llamada la distribucin Gaussiana o curva de Gauss por el matemtico alemn Karl-Friedrich Gauss. Si investigamos un poco de historia respecto a este gran matemtico, veremos que Gauss fue el primero en descubrir la distribucin normal, aunque este slo fue uno de tantos descubrimientos de Gauss y tal vez no el ms relevante en su carrera.La distribucin normal describe aproximadamente muchos fenmenos que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigacin. Las mediciones fsicas en reas como los experimentos meteorolgicos, estudios de lluvia y mediciones de partes fabricadas a menudo se explican ms que adecuadamente con una distribucin normal.An cuando la distribucin normal es extremadamente importante, no puede ser aplicada a todo en el mundo real. Para poder utilizarla se deben de cumplir algunos supuestos importantes, o de lo contrario si la utilizamos cuando no se cumplen estos supuestos, las conclusiones o resultados a los que lleguemos no sern vlidos.

Actividad individual

Instrucciones:Realiza cuidadosamente lo que se te indica a continuacin en cada uno de los problemas.Ejercicios:1. Encuentra P(-1.5 Z 1), que es el rea comprendida entre z=-1.5 y z=1. 2. Encuentra P(Z>1.5). 3. Durante los periodos de meditacin trascendental la reduccin del consumo de oxgeno de una persona es una variable aleatoria distribuida normalmente con una media igual a 37 centmetros cbicos (cm3) por minuto y una desviacin estndar de 4 cm3. Determina la probabilidad de que la reduccin en el consumo de oxgeno est entre 35 y 40 cm3. 4. Los resultados de los exmenes de admisin en la Universidad TecMilenio tienen distribucin normal con media 7.5 y desviacin estndar de 1.5. Determina el porcentaje de estudiantes cuya calificacin se espera sea superior a 9. 5. Determina el valor Z0 tal que P(-z0 Z z0) = 0.95 6. Determina el valor x0 tal que P(-z0 Z z0) = 0.95, donde X~N(20,4). Enva la actividad a tu tutor, en formato de prctica de ejercicios.

Cierre

En este tema conocimos la distribucin ms famosa y til de la estadstica, la distribucin normal. Debido a que la naturaleza de muchas variables en diversos mbitos como la industria, agricultura, medicina, psicologa, administracin, etc. siguen una distribucin normal, es factible hacer este tipo de anlisis para encontrar probabilidades relevantes.Como vimos tiene una base matemtica fuerte, con integrales y funciones; sin embargo la practicidad de las tablas, y los clculos (incluso en Excel) es algo que la hace ms popular, porque cualquier persona que estudie y siga la frmula puede aplicarla sin problemas.An cuando este tema fue muy express, te invito a que sigas practicando el clculo de las probabilidades normales, para que posteriormente puedas aplicar en el mbito laboral este mtodo sin problemas. En el siguiente tema iniciaremos a ver algunos mtodos que nos ayudarn a ir construyendo mejor nuestro proceso para la toma de decisiones.

Para aprender ms

En este apartado encontrars ms informacin acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Newbold, P., Carlson, W., Thorne, B. (2002). Statistics for Business and Economics. 5 Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. Walpole, Myers, Myers. (1999). Probabilidad y Estadstica para Ingenieros. 6 Edicin Mxico: Prentice Hall.

Explicacin del tema 3

Mtodos cuantitativos para la toma de decisionesTema 3. Distribucin Normal

3.1. reas bajo la curva normalUna variable aleatoria continua X que tiene la distribucin en forma de campana se llama variable aleatoria normal. La ecuacin matemtica para la distribucin de probabilidad de la variable normal depende de los dos parmetros y , su media y desviacin estndar. De aqu, denotamos los valores de la densidad X con n(x; , ).La funcin de densidad de la variable aleatoria normal X, con media y varianza 2, es:

Una vez definidos y , la curva normal queda determinada por completo. A continuacin veremos algunos ejemplos de distribuciones normales con diferente desviacin estndar e igual media:

A continuacin veremos algunos ejemplos de distribuciones normales con diferentes medias e igual desviacin estndar:

Hay algunas caractersticas importantes que tenemos que tomar en cuenta sobre la distribucin normal:1. La curva tiene forma de campana. 2. La media, moda y mediana son iguales y se localizan al centro de la distribucin. 3. La distribucin normal es simtrica alrededor de su media. Por lo tanto, la mitad del rea bajo la curva est antes del punto central y la otra mitad despus. 4. El rea total bajo la curva es igual a 1. 5. La curva normal se aproxima al eje horizontal de manera asinttica conforme nos alejamos de la media en cualquier direccin. La curva de cualquier distribucin continua de probabilidad o funcin de densidad se construye de modo que el rea bajo la curva limitada por las dos ordenadas x = x1 y x = x2 es igual a la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor entre x = x1 y x = x2. As, para la curva normal una distribucin normal quedara de la siguiente manera:

La distribucin normal estndarLa mayor dificultad se encuentra al resolver las integrales de funciones de densidad normal, sin embargo para facilitar los clculos se decidi tabular la normal para diferentes probabilidades con variables que siguen la distribucin normal. Pero, puesto que sera imposible tener una tabla para cada posible distribucin normal, se elabor slo una tabla, la tabla de la distribucin normal estndar, que es la distribucin con media igual a cero y desviacin estndar igual a uno. Hoy en da tambin se pueden hacer estos clculos para cualquier probabilidad mediante Excel.La distribucin de una variable aleatoria normal con media cero y varianza 1 se llama distribucin normal estndar.De esta manera slo se tiene que transformar o estandarizar una distribucin normal especfica, se revisa la tabla, y se conoce la probabilidad. Para estandarizar los valores de una variable, se utiliza la siguiente transformacin:

Gracias a esta frmula podemos transformar cualquier distribucin normal a la distribucin normal estndar.De esta misma frmula se puede despejar matemticamente para obtener el valor de x para un determinado valor de z, y . La frmula sera la siguiente: Una vez entendido esto tambin debemos tener en cuenta cul es el proceso para probar hiptesis, sin importar la distribucin que estemos utilizando.Este proceso se ve ms terico de lo que es, y para esto haremos un ejemplo: 3.2. Aplicaciones de la distribucin normalEl gerente de produccin de una fbrica de telas tiene como estndar que la merma de tela sea en promedio 300 metros, y sabe que la desviacin estndar normalmente es de 50 metros entre los das. El Director general le coment al gerente que si la merma era mayor a 362 metros podran tener problemas con los dueos porque con esto las ganancias se reduciran. El Director general le pregunt al gerente qu tan probable es que esto sucediera. El gerente sabe que la variable de produccin de telas sigue una distribucin normal. Qu es lo que tiene que hacer el gerente?Primero podemos enunciar los parmetros del ejercicio:

Podemos aplicar la frmula de la distribucin normal estndar para normalizar la variable:

De aqu planteamos la probabilidad de la siguiente manera:

Ahora tenemos que buscar cual es la probabilidad en la tabla de la distribucin normal estndar que equivale a 1.24, la cual es 0.8925 y esta tendramos que restrsela a 1.

Con este resultado, el gerente puede comentarle al Director general que la probabilidad de que eso suceda es 0.1075, lo cual a pesar de que es una probabilidad baja, es recomendable que a partir de este resultado ejecuten algn plan de accin para reducir las mermas y bajar esta probabilidad lo ms posible, para no reducir las ganancias y provocar el malestar de los dueos de la fbrica.

3.3. Aproximacin normal a la binomialLas probabilidades asociadas con experimentos binomiales se obtienen fcilmente a partir de la frmula b(x;n,p) de la distribucin binomial cuando n es pequea. Adems, las probabilidades binomiales estn fcilmente disponibles en muchos paquetes de software. Sin embargo, es instructivo aprender la relacin entre la distribucin binomial y la normal. La distribucin normal a menudo es una buena aproximacin a una distribucin discreta cuando la ltima adquiere una forma de campana simtrica. Desde un punto de vista terico, algunas distribuciones convergen a la normal conforme sus parmetros se aproximan a ciertos lmites. La distribucin normal es una distribucin de aproximacin conveniente pues la funcin de distribucin acumulada se tabula muy fcil. La distribucin binomial se aproxima bien por la normal en problemas prcticos cuando se trabaja con la funcin de distribucin acumulada. Estableceremos ahora un teorema que nos permitir utilizar reas bajo la curva normal para aproximar propiedades binomiales cuando n es suficientemente grande.Si X es una variable aleatoria binomial con media =np y varianza 2=npq, entonces la forma limitante de la distribucin de

Conforme , es la distribucin normal estndar n(z;0,1)Resulta que la distribucin normal con =np y varianza 2=npq, no slo proporciona una aproximacin muy precisa a la distribucin binomial cuando n es grande y p no est extremadamente cercana a 0 o 1, sino que tambin proporciona una aproximacin bastante buena an cuando n es pequea y p est razonablemente cercana a . Ejemplo:Si X es una variable binomial y Z una variable normal estndar, entonces

Tema 4. Teora de Decisiones y rboles de Decisin

Objetivos del tema

Al finalizar el tema, sers capaz de: Explicar las fases del proceso de toma de decisiones. Construir rboles de decisiones precisos y tiles.

Introduccin

Una vez que revisamos los conceptos bsicos de la probabilidad y de las distribuciones, tenemos que empezar a explorar los mtodos que nos ayudarn a crear un proceso para tomar decisiones.En el mundo actual todo implica una decisin. La teora de decisiones es bsicamente lo que su nombre dice Decisiones. Analicemos los siguientes ejemplos:Me llevar mi paraguas el da de hoy? La decisin depende de algo que desconozco, todo depende de que llueva o no.Quiero comprar una casa nueva. Debo comprar esta casa? Esta casa se ve bien, pero s que puedo encontrar una mejor por el mismo precio si contino buscando. Pero Cmo se cundo debo de parar de buscar?La corte tiene que decidir si el acusado es culpable o no. Hay dos posibles errores que la corte puede cometer, nombrar al acusado inocente cuando es culpable, o nombrar a un acusado culpable cuando es inocente. Qu principio debera aplicar la corte si se considera que el primer error es ms serio que el segundo?Casi todo el comportamiento humano involucra decisiones. Por lo tanto el hacer una teora sobre las decisiones es casi como hacer una teora acerca de la conducta humana. Aunque la teora de decisiones no estudia precisamente a los comportamientos humanos, si se enfoca en particular en cmo utilizamos nuestra libertad de decisin.Los rboles de decisin son herramientas utilizadas para ayudarte a seleccionar la mejor opcin de varias. Ellos proveen una estructura altamente efectiva dentro de la cual puedes explorar diversas opciones, e investigar los posibles resultados de seleccionar esas opciones. Tambin te pueden ayudar a formar una foto completa de los riesgos y recompensas asociadas con cada curso de accin posible.Esto los hace particularmente tiles por seleccionar entre diferentes estrategias, proyectos u oportunidades de inversin, particularmente cuando los recursos son limitados.Actividad individual

Instrucciones:Analiza el siguiente problema y resulvelo por medio de un rbol de decisin.Carlos se acaba de graduar con honores de la maestra en TecMilenio y durante la ltima semana ha recibido 3 propuestas laborales de 3 distintas empresas y debe escoger una pronto. Ha determinado que las prestaciones de cada una de las empresas son similares y que la ubicacin de las mismas se encuentra dentro del rango aceptable para no tener que manejar todos los das ms de 15 minutos en el traslado de su casa al trabajo.La primera empresa se llama Orange Company, la cual se dedica a la logstica y planeacin estratgica. El Director General sufre una enfermedad crnica. Carlos calcula que la probabilidad de que el Director General se retire pronto es 0.3 y que al retirarse lo asciendan al puesto de Director General con un sueldo aproximado de $120,000.00, en lo que se retira el Director General, le ofrecen a Carlos el puesto de Director practicante, esta posicin no percibe ingresos, pero s desarrollo.La segunda empresa se llama Jalisco Motors, la cual es una distribuidora de automviles. En esta empresa Carlos estima que la probabilidad de ser nombrado Director General en el prximo ao es de 0.6 y de 0.4 de ser nombrado en ms de 1 ao, nicamente si ingresa a Direccin General como asistente.Si decide aceptar entrar a esta empresa podra ingresar como Subgerente General, donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar $60,000.00 y de 0.5 de ganar $50,000.00, o bien podra entrar a la Subdireccin Regional donde ganara $60,000.00 con probabilidad de 0.7 o $45,000.00 con probabilidad de 0.3. En caso de aceptar el trabajo de asistente del Director General, su sueldo sera aproximadamente $40,000.00La tercera empresa es un negocio familiar de consultora con su to, el cual slo puede ofrecer a Carlos un sueldo de $45,000.00 pero su puesto sera el de Director General.1. Qu trabajo debe aceptar Carlos? Por qu? Fundamenta tus respuestas por medio de un rbol de decisin. 2. Cul es el riesgo involucrado en la secuencia ptima de decisiones? Enva la actividad a tu tutor, en formato de prctica de ejercicios.

Cierre

El desarrollo de los rboles de decisin ha beneficiado a los analistas en dos formas. Primero que todo, la necesidad de describir condiciones y acciones llevan a los analistas a identificar de manera formal las decisiones que actualmente deben tomarse. De esta forma, es difcil para ellos pasar por alto cualquier etapa del proceso de decisin, sin importar que ste dependa de variables cualitativas o cuantitativas. Los rboles tambin obligan a los analistas a considerar la consecuencia de las decisiones.Si los rboles de decisin se construyen despus de completar el anlisis de flujo de datos, entonces es posible que los datos crticos se encuentren definidos en el diccionario de datos (el cual describe los datos utilizados por el sistema y donde se emplean). Si nicamente se usan rboles de decisiones, entonces el analista debe tener la certeza de identificar con precisin cada dato necesario para tomar la decisin.Los rboles de decisin no siempre son la mejor herramienta para el anlisis de decisiones. El rbol de decisiones de un sistema complejo con muchas secuencias de pasos y combinaciones de condiciones puede tener un tamao considerable. El gran nmero de ramas que pertenecen a varias trayectorias construye ms un problema que una ayuda para el anlisis.En estos casos los analistas corren el riesgo de no determinar qu polticas o estrategias de la empresa son la gua para la toma de decisiones especficas. Cuando aparecen estos problemas, entonces es momentos de considerar anlisis un poco ms complejos de la programacin lineal.

Para aprender ms

En este apartado encontrars ms informacin acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Coden, J. (1997). Decision Making Under Conditions of Uncertainty: A Wakeup Call for the Financial Planning Profession. Journal of Financial Planning: 84-91. Howard, R., Schlaifer, R. (2000). Applied Statistical Decision Theory, Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. Wallace, S. W. (2000), Decision Making under Uncertainty; Is Sensitivity Analysis of Any Use?, en Operations Research 48 (1): 20-25).

Explicacin del tema 4

Mtodos cuantitativos para la toma de decisionesTema 4. Teora de Decisiones y rboles de Decisin

Todos los das las personas nos vemos enfrentadas a innumerables situaciones en las que debemos tomar determinadas decisiones y seguir los cursos de accin.El anlisis de decisin se puede usar para seleccionar una estrategia cuando quien tiene que tomar decisiones enfrenta varias alternativas y un patrn incierto de eventos futuros.Este anlisis es un procedimiento lgico para determinar y valorar los factores que afectan la decisin. El objetivo del anlisis de decisin es que una vez concluido el proceso de anlisis, la persona que toma la decisin sepa: Lo que desea y cuanto lo valora. La naturaleza de la situacin que enfrenta. El efecto de las acciones que puede emprender. Como resultado de esto, la persona que toma la decisin sabr con claridad lo que le conviene hacer y podr explicarlo a otros.Los procesos de toma de decisiones los podemos clasificar principalmente en decisiones bajo certidumbre y decisiones bajo incertidumbre.Una decisin es el proceso de elegir la solucin para un problema suponiendo que existen varias alternativas.4.1. Seis fases del proceso de toma de decisionesA continuacin te mostramos cules son las seis fases del proceso de la toma de decisiones:

Ahora expliquemos un poco ms sobre algunas caractersticas de estos procesos:Toma de decisiones bajo certidumbre: Los parmetros son constantes conocidas y ciertas. Dentro de estos modelos encontramos la Programacin Lineal. Toma de decisiones bajo incertidumbre: Los parmetros varan con el tiempo y obedecen a procesos estocsticos. Algunas de las tcnicas utilizadas en el anlisis de decisiones son: Jerarquas de objetivos Los objetivos tienden a ocurrir en jerarquas. Para cubrirse, el objetivo ms general tendr varios sub-objetivos que deben exitosamente cubrirse primero. Cada uno de estos sub-objetivos puede tambin tener sub-objetivos y as sucesivamente, en una jerarqua que puede consistir de varios niveles de objetivos. Anlisis probabilstico Este anlisis es bsicamente lo que vimos en el tema 2 y 3 del mdulo 1. rboles de decisiones Los rboles de decisin son una tcnica que permite analizar decisiones secuenciales basada en el uso de resultados y probabilidades asociadas. Diagramas de influencia Un diagrama de influencia es una forma grfica de modelar un sistema. Sirve para modelar sistemas en que la variacin o introduccin de un elemento afecta sobre la cantidad o presencia de otro elemento. Mapas de conocimiento Se basa en la identificacin de requerimientos de conocimiento de todos los procesos que tienen una fuerte dependencia de los activos intelectuales. Anlisis de sensibilidad Una importante funcin del anlisis de sensibilidad es que permite a los administradores experimentar con los valores de los parmetros de entrada. Clculo de valor de la informacin Nos muestra cul es la mxima cantidad de dinero que un individuo est dispuesto a pagar por obtener una informacin que le indica, sin absoluta certeza, qu ocurrir con una determinada variable. Modelos reusables de decisin Un modelo reusable consiste de un modelo maestro de decisin que describe la estructura general de la situacin, y un metamodelo que indica cmo construir, a partir del modelo maestro, un modelo especfico para cada caso particular. 4.2. rboles de decisinLos rboles de decisin son normalmente construidos a partir de la descripcin de la narrativa de un problema. Ellos proveen una visin grfica de la toma de decisiones necesaria, especifican las variables que son evaluadas, qu acciones deben ser tomadas y el orden en la cual la toma de decisin ser efectuada. Cada vez que se ejecuta un rbol de decisin, slo un camino ser seguido dependiendo del valor actual de la variable evaluada.Se recomienda el uso del rbol de decisin cuando el nmero de acciones es pequeo y no son posibles todas las combinaciones.Las ventajas de un rbol de decisin se enlistan a continuacin: Resume los ejemplos de partida, permitiendo la clasificacin de nuevos casos siempre y cuando no existan modificaciones sustanciales en las condiciones bajo las cuales se generaron los ejemplos que sirvieron para su construccin. Facilita la interpretacin de la decisin adoptada. Proporciona un alto grado de comprensin del conocimiento utilizado en la toma de decisiones. Explica el comportamiento respecto a una determinada tarea de decisin. Reduce el nmero de variables independientes. Es una herramienta magnfica para el control de la gestin empresarial. El primer paso para resolver problemas complejos es descomponerlos en subproblemas ms simples. Los rboles de decisin ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisin.Todo rbol consta de nodos y ramas. Un nodo es un punto de unin. Una rama es un arco conector.Cuando se conocen las probabilidades de los diversos estados, stas se reflejan sobre las ramas, que las representan. Al final de cada camino se refleja el resultado que correspondera a esa sucesin de decisiones y sucesos. Por convencin, a los nodos decisionales se les representa con cuadrados, en tanto que a los aleatorios se les representa con crculos.Condiciones: Son todas aquellas situaciones dependientes de una variable del sistema que involucran la bifurcacin del flujo de control en un conjunto de alternativas.Alternativas: Son cada uno de los conjuntos de estados relevantes que asume la condicin (deben conformar un conjunto disjunto). La situacin de alternativas no-disjuntas se conoce como contradiccin.Acciones: Para cada combinacin de las distintas alternativas de cada condicin se establece una o ms acciones.Valor Esperado: Es la media de la distribucin de probabilidad. Se calcula de la siguiente manera:

Varianza: La varianza se calcula como:

Donde P(Xj) es la probabilidad del evento Xj y E(X) es el valor esperado de X.Componentes y estructura de un rbol de decisin:

Ejemplo:Supn que un amigo te vende un boleto para la rifa de una motocicleta Harley-Davidson valuada en $50,000.00 USD. El boleto cuesta $1,000.00 USD y se van a vender la cantidad de 100 boletos.Hay dos eventos posibles, 1) ganar la rifa o 2) perder.Cul es el valor esperado del juego?La distribucin de probabilidades es:Evento X P(X)

Gana $49,000 USD 1/100

Pierde - $1,000 USD 99/100

Por lo tanto el valor esperado es:49000*(1/100) + -1000*(99/100) = -500Qu significan esos -500 USD?Anlisis: criterio del valor monetario esperado. Generalmente se inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas. Luego en cada nodo se calcula el valor esperado. Despus en cada punto de decisin se selecciona la alternativa con el valor esperado ptimo. Ahora veamos cmo quedara el rbol de decisin:

En el nodo de evento se calcul el valor esperado de jugar la rifa. Luego se selecciona, en este caso el valor ms alto (por ser ganancias). La decisin desechada se marca con \\. En este caso la decisin es no jugar la rifa. Glosario Procesos Estocsticos: Un proceso estocstico es aquel en el que se representan todos y cada uno de los pasos necesarios para realizar una actividad, adems de las formas o maneras en que cada uno de los pasos puede ser llevado a efecto y sus respectivas probabilidades, dicho de otra manera, cualquier proceso en el que se involucren probabilidades es un proceso estocstico.

Actividad Integradora 1

Objetivos

Al finalizar la actividad integradora, sers capaz de: Obtener una impresin general sobre el contenido de la estadstica descriptiva en particular y sobre la estadstica en general. Distinguir las diversas aplicaciones de las distribuciones de probabilidad. Construir un criterio para la toma de decisiones bajo incertidumbre.

IntroduccinCuando la gente escucha la palabra Estadstica, automticamente la asocia con problemas matemticos. Y por ende un tema terico difcil de comprender.Cuando la gente escucha la palabra Estadstica, automticamente la asocia con problemas matemticos. Y por ende un tema terico difcil de comprender.Es inevitable estudiar la estadstica sin tocar las bases de la probabilidad, por lo cual veremos conceptos fundamentales de la probabilidad, as como la aplicacin de algunas distribuciones discretas y continuas.Por ltimo, conocers la distribucin continua ms importante de la estadstica: la distribucin normal, la cual es relevante debido a que muchas de las pruebas estadsticas estn basadas en que la distribucin de los datos es normal. Estos temas te ilustrarn en los supuestos bsicos de algunos de los mtodos estadsticos existentes, con los que iniciars en el anlisis cuantitativo.

Instrucciones: La firma de Consultora Milenio es una empresa joven que acaba de iniciar hace cerca de 2 aos. Ofrece sus servicios especializados a industrias y empresas, algunos de sus servicios son la aplicacin de mtodos cuantitativos para los negocios.El gerente de la empresa Cosmos de Guadalajara ha solicitado una asesora para resolver un problema que han tenido hace muchos aos, el cual con la crisis financiera mundial de 2009 les hizo ver que sus procesos tenan que evolucionar si queran sobrevivir la crisis. Es por eso que acudi a Milenio para que iniciaran un proyecto de mejora en su empresa.La informacin que present el gerente es la siguiente: La empresa Cosmos de Guadalajara fue fundada en el ao 1980. Se dedica a la produccin de embases de plstico. Cuentan con 5 mquinas para la creacin de los embases, las cuales fueron compradas en el extranjero antes de la devaluacin del peso. Cada mquina cuesta aproximadamente $100,000 USD. Segn los ingenieros expertos en las mquinas, saben que la vida de las mquinas tiene una distribucin normal, y adems le dieron al gerente la siguiente tabla que ilustra la vida promedio de cada mquina y la varianza de la vida. MquinaAos de UsoVida PromedioVarianza de vida promedio

129301

229300.1

329300.2

429305

528306

T fuiste seleccionado para llevar la consultora de la empresa Cosmos. Como parte de esta actividad tienes que realizar lo siguiente: Utiliza la modelacin del Anlisis Cuantitativo para modelar el problema de Cosmos. El gerente de Cosmos est interesado en saber cul de las 5 mquinas es ms probable que tenga que reemplazar pronto. Incluye la probabilidad de falla de cada una de las mquinas. Justifica tu respuesta con datos. Suponiendo que el gerente tiene que comprar una mquina, aydale a decidir cul de ellas comprara, apoyndote de un rbol de decisin. Lo que tienes que hacer en este ejercicio es lo siguiente: El rbol de decisin. Tomar una decisin para sugerirle al gerente de Cosmos, justificando la decisin con el anlisis adecuado. Toma en cuenta la siguiente informacin: Las probabilidades del ejercicio 2 para cada mquina y la siguiente informacin sobre las ganancias: MquinaGanancia mensual USD

1$ 7,000.00

2$ 12,000.00

3$ 10,800.00

4$ 60,000.00

5$ 3,000.00

Si se descompone alguna mquina, los proveedores tardan 15 das en enviar una mquina nueva. La probabilidad de que se descomponga una mquina (sin importar cul) es 0.2. Las prdidas de la empresa son aproximadamente: MquinaPrdida diaria USD

1$ 1,000.00

2$ 1,500.00

3$ 1,200.00

4$ 6,000.00

5$ 500.00

Enva la actividad a tu tutor, en formato de prctica de ejercicios.

Cierre

Ahora podemos iniciar a practicar el mundo de la estadstica. Conocimos el modelo del anlisis cuantitativo, las bases probabilsticas de la estadstica, y algunas de las ms utilizadas distribuciones discretas y continuas. Conocimos la distribucin ms famosa de la estadstica (la distribucin normal), y entramos de lleno a la teora de decisiones. Aplicamos un rbol de decisin y es hora de practicar para reforzar el conocimiento adquirido mediante estos temas.

Caso 1. Una aplicacin de los pronsticos en la industria del Call Center

Durante el desarrollo del curso resolvers dos casos a travs de foros de discusin empleando el mtodo de resolucin de casos, esto con el propsito de darte la oportunidad de experimentar problemas reales. Recuerda que tus aportaciones debes realizarlas a travs del apartado "Discussion Boards" del men "Comunicacin". Cada uno de los casos tendr una duracin de dos semanas y se resolver en tres etapas de estudio.

Etapa individual

El estudiante analiza el caso y los objetos de aprendizaje correspondientes, y reflexiona individualmente. Responde la pregunta detonante y las preguntas de estudio. Contars con dos das para realizar este ejercicio.

Etapa de foro de discusin en equipo:

Foro de equipo; un grupo de estudiantes asignados por el maestro analizan, interactan, responden y comparten sus respuestas a las preguntas de estudio del caso. Contars con 3 das para realizar tus aportaciones. Para conocer la manera de realizar tus aportaciones, revisa el documento Ejemplo de solucin de caso. Debers realizar mnimo 4 aportaciones estructuradas y argumentadas.

Etapa de foro de discusin plenario:

Durante esta etapa el alumno aportar de manera organizada y secuencial todos los aspectos determinantes para la solucin del caso (Mnimo 5 aportaciones argumentadas y referenciadas). Para conocer la manera de realizar tus aportaciones, revisa el documento Ejemplo de solucin de caso. Contars con 4 das para realizar tus aportaciones.Al final de este proceso debers realizar un reporte individual en el cual incluya la resolucin al caso de manera detallada, incluyendo grficas y comentarios, esta deber ser entregada siguiendo los aspectos estipulados en el siguiente formato Reporte final individual - Casos.

Caso 1

El reporte para el caso 1 se entregar en el tema 8 Para ver el Caso 1. Una aplicacin de los pronsticos en la industria del Call Center, haz clic aqu.

Caso 1

Una aplicacin de los pronsticos en la industria del Call Center

IntroduccinEcko Center es una empresa joven establecida en 2007 en la ciudad Guadalajara, Jalisco, con una amplia experiencia en la industria del contact y call center. Sus socios acumulan ms de 20 aos de experiencia en la industria, lo cual lo hace una empresa confiable y de gran reconocimiento.Hoy en da los centros de contacto son clave en el logro de las estrategias de negocio de las empresas exitosas y en Ecko Center lo tienen muy en cuenta. Es por esto que ofrecen un amplio catlogo de servicios para la implementacin y gestin de su centro de contacto.La misin de la empresa es proveer servicios profesionales de consultora enfocados a la estrategia de su centro de contacto, la efectividad de sus procesos y la tecnologa adecuada. Los socios fundadores Ricardo Cardozo, Pedro Fernndez y Alfredo Moreno tienen una amplia experiencia en procesos operativos, capacitacin y procesos de reclutamiento.A pesar de tener tanta experiencia en los procesos de call center saban que dentro de sus filas tenan reas de oportunidad en las cuestiones de pronsticos y series de tiempo.Con la crisis mundial de 2009, tuvieron que pensar en cmo lograr ser una empresa ms eficiente. Despus de hacer un anlisis llegaron a la conclusin de que lo mejor era contratar a una empresa consultora para que analizara a fondo los nmeros. Para lo cual subcontrataron a la firma consultora estadstica JP Parker. La firma consultora asign el caso a Mario Pearson, el cual acababa de graduarse con honores de la maestra en administracin.Situacin ActualLa empresa hizo la inversin inicial de un software de pronsticos de aproximadamente $20,000.00 USD, la cual se basa en el mtodo de promedios mviles para realizar sus pronsticos.De acuerdo al mercado, un pronstico se considera adecuado o certero cuando el delta entre las llamadas pronosticadas contra las llamadas recibidas es menor o igual al 5%. (Ver Anexo 1 para informacin especfica de la empresa). Cuando este nmero es mayor se debe investigar las causas que pudieron hacer mayor la diferencia. Dentro de las cuales pueden ser por factores como publicidad, incremento de la cartera de clientes, algn evento natural como que se vaya la luz en una determinada zona de la ciudad y esto afecte los sistemas del proveedor, etc. Esto debe ser registrado en una bitcora, la cual nos ayudar a omitir los datos atpicos o sucesos que difcilmente se van a volver a repetir.En el caso de Ecko Center al no tener un especialista en pronsticos no llevan la bitcora de eventos, lo cual no les ha permitido detectar los cambios en esta mtrica.Se realizaron algunas grficas para analizar el comportamiento de las mtricas principales, mismas que se muestran en el Anexo 2.El modeloEl consultor Mario Pearson inici a la brevedad la investigacin, para lo cual los socios fundadores de Ecko Contact le sugirieron a Mario realizar una lluvia de ideas con una parte del personal de la empresa.Algunos de los resultados ms relevantes que encontr Mario con los empleados fueron los siguientes: La informacin que estaban utilizando para pronosticar no era la suficiente. La informacin que estaban utilizando para pronosticar no era confiable. El mtodo con el cual estaban pronosticando no era el adecuado. Estaban recibiendo ms llamadas de lo que haban pronosticado. Haba factores que no estaban considerando en la proyeccin, y estaban afectando el resultado. El segundo paso de Mario fue investigar si tenan algn historial de llamadas que le permitiera hacer un anlisis estadstico. Lo que le comentaron fue que tenan un historial de 31 semanas, el cual iban almacenando diariamente (Anexo 1).Con esta informacin Mario obtuvo algunas grficas para comprobar algunas de las hiptesis de los empleados. (Anexo 2).Preguntas1. Cules son los supuestos que debi de considerar Mario para sus anlisis? 2. Es suficiente la informacin para poder hacer un pronstico? 3. Consideras que los pronsticos realizados por el software de Ecko Center son adecuados? Justifica tu respuesta. 4. Si Mario tiene que entregar un pronstico para las siguientes 10 semanas del ao, qu mtodo de pronstico utilizaras? Y Por qu? 5. De acuerdo al inciso anterior, calcula el pronstico para las siguientes 10 semanas. Cules seran tus recomendaciones finales para Ecko Center?

NOTA: Este caso fue escrito con el propsito de servir como material de discusin en clases, no pretende ilustrar buenas o malas prcticas administrativas.Algunos datos de este documento han sido modificados a peticin de las personas e instituciones involucrados.

Anexo 1

Caso 1. Una aplicacin de los pronsticos en la industria del Call Center

Este es el historial de llamadas de las ltimas 31 semanas.Las variables del estudio son:Semana: Nmero de la semana del historial.Da Inicial: Da en que inicia la semana.Da Final: Da que termina la semana.Pronstico: Llamadas pronosticadas para la semana.Dato Real: Llamadas recibidas.Diferencia: Dato Real Pronstico.Delta: Porcentaje de diferencia del dato real entre el pronstico. AHT: Tiempo promedio de llamada.SemanaDa InicialDa FinalPronsticoDato RealDiferenciaDeltaAHT

1Jan 5 2009 12:00AMJan 11 2009 12:00AM5085605196619%484

2Jan 12 2009 12:00AMJan 18 2009 12:00AM5653647582215%515

3Jan 19 2009 12:00AMJan 25 2009 12:00AM5588632573713%500

4Jan 26 2009 12:00AMFeb 1 2009 12:00AM5991697198016%533

5Feb 2 2009 12:00AMFeb 8 2009 12:00AM64567591113518%537

6Feb 9 2009 12:00AMFeb 15 2009 12:00AM75148666115215%533

7Feb 16 2009 12:00AMFeb 22 2009 12:00AM7178807990113%525

8Feb 23 2009 12:00AMMar 1 2009 12:00AM73368343100714%540

9Mar 2 2009 12:00AMMar 8 2009 12:00AM71498709156022%558

10Mar 9 2009 12:00AMMar 15 2009 12:00AM71079105199828%538

11Mar 16 2009 12:00AMMar 22 2009 12:00AM69488606165824%551

12Mar 23 2009 12:00AMMar 29 2009 12:00AM67448280153623%566

13Mar 30 2009 12:00AMApr 5 2009 12:00AM7595849890312%565

14Apr 6 2009 12:00AMApr 12 2009 12:00AM736776022353%558

15Apr 13 2009 12:00AMApr 19 2009 12:00AM722677234977%565

16Apr 20 2009 12:00AMApr 26 2009 12:00AM74887565771%574

17Apr 27 2009 12:00AMMay 3 2009 12:00AM77317632-99-1%574

18May 4 2009 12:00AMMay 10 2009 12:00AM88777906-971-11%584

19May 11 2009 12:00AMMay 17 2009 12:00AM97568890-866-9%588

20May 18 2009 12:00AMMay 24 2009 12:00AM101409880-260-3%607

21May 25 2009 12:00AMMay 31 2009 12:00AM87248245-479-5%586

22Jun 1 2009 12:00AMJun 7 2009 12:00AM931896663484%582

23Jun 8 2009 12:00AMJun 14 2009 12:00AM911610278116213%579

24Jun 15 2009 12:00AMJun 21 2009 12:00AM947310557108411%590

25Jun 22 2009 12:00AMJun 28 2009 12:00AM969011584189420%603

26Jun 29 2009 12:00AMJul 5 2009 12:00AM967611346167017%620

27Jul 6 2009 12:00AMJul 12 2009 12:00AM11116119628468%597

28Jul 13 2009 12:00AMJul 19 2009 12:00AM125601368511259%602

29Jul 20 2009 12:00AMJul 26 2009 12:00AM1124412887164315%611

30Jul 27 2009 12:00AMAug 2 2009 12:00AM11184120678838%617

31Aug 3 2009 12:00AMAug 9 2009 12:00AM10760117449849%641

Anexo 2

Caso 1. Una aplicacin de los pronsticos en la industria del Call Center

36Modulo 1 Introduccin a la Estadstica