Universidad Nacional de Piura

Facultad de Ing. Industrial

Problemas Investigación de Operaciones

Escuela : Ing. Mecatrónica

Asignatura : Investigación de Operaciones

Docente : Ing. Pablo Delgado Díaz

Alumno : Jiménez Ruíz Roger Humberto

Piura _ Perú

2013

MÉTODO SIMPLEX

1. El señor Félix Santa María desea preparar una dieta con dos alimentos A y B, estos alimentos consisten exclusivamente en dos nutrientes (I, II). El alimento A cuesta $ 2 el kilogramo y contiene 20% del nutriente I. El alimento B cuesta $ 3 el kilogramo y contiene 40% del nutriente I ¿Qué cantidad de cada uno de estos alimentos proporciona al menos 1000 gramos del nutriente I y por lo menos 250 gramos del nutriente II a un costo mínimo? Use el método simplex.

Solución:

X1: # Kg de Alimento AX2: # Kg de Alimento B

X1 = 0.20

X2 = 0.15

Z = 0.85

Interpretación:

Se necesitará 0.15 Kg de Alimento A y 0.2 Kg de Alimento B para un Min. Z = 0.85

2. Minas Universal opera tres minas en West Virginia. El mineral de cada una se separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las mismas así, como sus costos diarios de operación son los siguientes:

La UnMinas Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.

Solución:

X1: # días que la mina I habrá de operar

X2: # días que la mina II habrá de operar

X3: # días que la mina III habrá de operar

X1 = 7

X2 = 7

X3 = 7

Z = 420

Interpretación:

Se necesita 7 días de operación para cada tipo de mina para hacer un mínimo costo de Z = 420.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD:

3. La empresa Gómez fabrica dos tipos de laptops, A y B, el producto en su proceso pasa por dos líneas de ensamble, para fabricar un radio tipo A se necesita 4 horas en la línea 1 y 2 horas en la línea 2. Para fabricar una laptop tipo B se necesita 2 horas en la línea 1 y 4 horas la línea 2. Se dispone de 50 horas en la línea 1 y de 38 horas en la línea 2 por día. La ganancia es de $ 10 por laptop tipo A y de $ 8 por laptop tipo B. El objetivo de la empresa es optimizar la ganancia total por día.

Solución:

X1: El número de laptops tipo A que se van a fabricar por día

X2: El número de laptops tipo B que se van a fabricar por día

Max. Z = 10X1 + 8X2

s.a.

4X1 + 2X2 ≤ 50

2X1 + 4X2 ≤ 38

Xj ≥ 0

Este problema se ha de resolver con el software de Investigación de Operaciones WINQSB. Y se van hacer varios cambios para analizar los efectos que producen en la solución óptima.

En el cuadro resumen de los resultados se observa que la solución óptima es:

X1 = 10.33 laptops tipo A

X2 = 4.33 laptops tipo B

S1 = S2 = 0, que quiere decir que todas las horas disponibles en las líneas de producción son utilizadas.

Z = $ 138, ganancia total por día.

Y1 = 2

Y2 = 1

W = $ 138

3.1.CAMBIOS EN EL VECTOR DE DISPONIBILIDAD DE RECURSOS

Estos cambios se refieren cuando se desea incrementar los recursos para aumentar la producción y de esta manera incrementar la ganancia total. También puede suceder que la empresa tiene problemas económicos y se ve obligada a disminuir la disponibilidad de los recursos ocasionando una baja en la producción y como consecuencia un decremento en la ganancia total o una posible pérdida.

Ejemplo:

El administrador de la empresa decide aumentar la disponibilidad del tiempo en las líneas de producción y asigna un incremento de 11 horas en cada línea. Determinar la nueva solución óptima.

El nuevo modelo es el siguiente:

Max. Z = 10X1 + 8X2

s.a.

4X1 + 2X2 ≤ 61

2X1 + 4X2 ≤ 49

Xj ≥ 0

La solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 12.17 laptops tipo A

X2 = 4.17 laptops tipo B

S1 = S2 = 0, que quiere decir que todas las horas disponibles en las líneas de producción son utilizadas.

Z = $ 171, ganancia total por día.

Como se puede observar la producción de laptops se ha incrementado y como consecuencia la ganancia total también ha aumentado.

Ejemplo:

La empresa tiene problemas económicos y desea reducir personal disminuyendo la capacidad de las líneas de producción a 46 y 25 horas respectivamente. Cual sería el efecto en el nivel de producción y en la ganancia total..

El nuevo modelo es el siguiente:

Max. Z = 10X1 + 8X2

s.a.

4X1 + 2X2 ≤ 61

2X1 + 4X2 ≤ 49

Xj ≥ 0

La solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 11.17 laptops tipo A

X2 = 0.67 laptops tipo B

S1 = S2 = 0, que quiere decir que todas las horas disponibles en las líneas de producción son utilizadas.

Z = $ 117, ganancia total por día.

No se mantienen las mismas variables básicas en la nueva solución óptima. La ganancia total ha disminuido a $ 100 como consecuencia de la reducción de los recursos.

3.2.CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES ECONÓMICOS

Los incrementos en los precios de los productos o reducción de costos aumentan las ganancias unitarias y por lo tanto aumentan la ganancia total. También puede suceder lo contrario una baja en los precios de los productos o un aumento en los costos ocasionaría una reducción de la ganancia total.Cuando se trata de varios productos (variables de decisión) pueden bajarse de producir los que tienen menor rentabilidad.

Ejemplo:

La empresa decide bajar los precios de los radios para captar más clientes y como consecuencia se reduce las ganancias unitarias de A y B a $ 6 y $ 5, cuál será el efecto en el nivel de producción y ganancia total.

El nuevo modelo es el siguiente:

Max. Z = 6X1 + 5X2

s.a.

4X1 + 2X2 ≤ 50

2X1 + 4X2 ≤ 38

Xj ≥ 0

La solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 10.33 laptops tipo A

X2 = 4.33 laptops tipo B

S1 = S2 = 0, que quiere decir que todas las horas disponibles en las líneas de producción son utilizadas.

Z = $ 83.67 ganancia total por día.

Los valores de las variables de decisión se mantienen.

La función objetivo ha disminuido su valor a Z = $ 83, que es la nueva ganancia con este cambio.

3.3.CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES TECNOLÓGICOS

Los coeficientes tecnológicos son las tasas de consumo de recursos disponibles por las actividades, estos pueden reducirse mejorando la tecnología, en algunos casos pueden

incrementarse con el fin de mejorar la calidad del producto. Al reducir los coeficientes tecnológicos se está reduciendo los costos aplicados por unidad de producto.

Ejemplo:

La empresa ha investigado sobre los tiempos empleados en la producción y cree que puede mejorar la calidad del producto utilizando para la producción de la laptop A 3 horas en la línea 1 y 3 horas en la línea 2 por unidad y para el radio B 2 horas en la línea 1 y 4 horas en la línea 2 por unidad ¿Cuál será el efecto en el nivel de producción y la ganancia total?

El nuevo modelo es el siguiente:

Max. Z = 10X1 + 8X2

s.a.

3X1 + 2X2 ≤ 61

3X1 + 4X2 ≤ 49

Xj ≥ 0

La solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 12.67 laptops tipo A

X2 = 0 laptops tipo B (no es rentable producirlo)

S1 = 12 horas en exceso en la línea 1

S2 = 0, que todas las horas disponibles en la línea 2 son utilizadas.

Z = $ 126.67 ganancia total por día.

El valor de la función objetivo (Z = $ 126.67) es menor que en el problema original (Z = $ 138) debido a las 12 horas que se quedan en la línea 1 sin ser utilizadas.

3.4. ADICIÓN DE UNA NUEVA VARIABLE

Este caso sucede cuando se quiere producir un nuevo producto con los mismos recursos disponibles, si este nuevo producto es rentable, la variable de decisión que lo representa se convertirá en una variable básica y la función objetivo mejorará su valor. Si el nuevo producto no es rentable la variable de decisión que lo representa permanecerá como una variable no básica y la función objetivo no sufre ningún cambio.

Ejemplo:

La empresa está considerando producir una laptop tipo C (X3) que dejará un beneficio neto de $ 9, para este nuevo producto se necesitará 3 horas en la línea 1 y 3 horas en la línea 2 por unidad. ¿Cuál será el efecto en el nivel de producción y la ganancia total?

El nuevo modelo es el siguiente:

Max. Z = 10X1 + 8X2 + 9X3

s.a.

4X1 + 2X2 +3 X3 ≤ 50

2X1 + 4X2 + 3X3 ≤ 38

Xj ≥ 0

La solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 10.33 laptops tipo A

X2 = 4.33 laptops tipo B

X3 = 0 laptops tipo C

S1, S2 = 0, que todas las horas son utilizadas

Z = $ 138 ganancia total por día.

No es rentable producirlo, puesto que no se obtiene ninguna ganancia.

3.5.ADICION DE NUEVAS RESTRICCIONES

La adición de una nueva restricción, quiere decir que se presenta una dificultad en el proceso productivo y probablemente va a afectar negativamente en el valor de la función objetivo. Esta nueva restricción puede ser falta de dinero, restricción en el mercado, escasez de materia prima, etc.Cuando la restricción afecta a la función objetivo, se dice que estamos frente a una restricción activa y si no lo afecta, a esta restricción se le considera redundante y no se debe incluir en el problema.

Ejemplo:

La empresa crea un departamento de control de calidad del producto para verificar el estado de las laptops. El tipo A requiere 90 minutos, el B 45 minutos y el C 30 minutos la disponibilidad de tiempo de este departamento es de 6 horas por día. ¿Cómo afecta esta nueva restricción al nivel de producción y al beneficio neto?

El nuevo modelo es el siguiente:

Max. Z = 10X1 + 8X2 + 9X3

s.a.

4X1 + 2X2 +3 X3 ≤ 50

2X1 + 4X2 + 3X3 ≤ 38

1.5X1 + 0.75X2 + 0.5X3 ≤ 6

Xj ≥ 0

La solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 0 laptops tipo A (no es rentable producirlo)

X2 = 0 laptops tipo B (no es rentable producirlo)

X3 = 12 laptops tipo C

S1 = 14 horas en exceso en la línea 1

S2 = 2 horas en exceso en la línea 2

S3 = 0 Todas las horas de la línea 3 son utilizadas

Z = $ 108 ganancia total por día.

No es rentable producirlo, puesto que no se obtiene ninguna ganancia. Esto quiere decir que cuando la restricción es activa afecta el valor de la función objetivo.

PROBLEMAS DE TRANSPORTE

4. Una compañía tres sucursales que fabrican un productos que debe enviarse a 4 centros de distribución : las sucursales 1, 2 y 3 producen 70 ,90 y 80 cargas mensuales cada una respectivamente .cada centro de distribución necesita recibir 60 cargas al mes .La distancia en kilómetros desde cada sucursal a los respectivos centros de distribución es la siguiente:

SUCURSALES

CENTROS DE DISTRIBUCION1 2 3 4

1 60 100 30 802 120 130 60 1503 40 110 60 120

El costo de transporte por carga es 10$ más 0.5 por kilómetro .¿cuántas cargas deben enviarse de cada sucursal a cada centro de distribución para minimizar el costo total de transporte?

Formulación del problema en costos unitarios de envió CijC11= 10+0.5x60 = 40C12= 10+0.5x100 = 60C13= 10+0.5x30= 25C14= 10+0.5x80= 50C21= 10+0.5x120= 70C22= 10+0.5x130= 75C23= 10+0.5x60= 40C24= 10+0.5x150= 85C31= 10+0.5x40= 30C32= 10+0.5x110= 65C33= 10+0.5x60= 40C34= 10+0.5x120= 70

SUCURSALES CENTRO DE DISTRIBUCION1 2 3 4 OFERTA

1 40 60 25 50 702 70 75 40 85 903 30 65 40 70 80

DEMANDA 60 60 60 60

FUNCION OBJETIVO

El costo total por trasporte (z), el cual debemos minimizar Min z = 40X11 + 60X12 + 25X13 + 50X14 + 70X21 + 75X22 + 40X23 + 85X24 + 30X31 + 65X32+ 40X33 + 70X34

RESTRICCIONES DE OFERTA

X11 + X12 + X13 + X14 <=70X21 + X22 + X23 + X24 <=90X31 + X32 + X33 + X34 <=80RESTRICCIONES DE DEMANDA

X11 + X21 + X31 >=60X12 + X22 + X32 >=60X13 + X23 + X33 >=60X14 + X24 + X34 >=60

RESUMEN DEL MODELOX11 + X12 + X13 + X14 <=70X21 + X22 + X23 + X24 <=90X31 + X32 + X33 + X34 <=80X11 + X21 + X31 >=60X12 + X22 + X32 >=60X13 + X23 + X33 >=60X14 + X24 + X34 >=60Xij >=0 para todo ij;i=1,2,3;j=1,2,3,4

Introduciendo datos al programa

Interpretando el cuadro:

Fuente 1 se debe enviar 10 cargas al Centro de Distribución 3 y 60 cargas al Centro de Distribución 4Fuente 2 se debe enviar 40 cargas al Centro de Distribución 2 y 50 cargas al Centro de Distribución 3Fuente 3 se debe enviar 60 cargas al Centro de Distribución 1 y 20 cargas al Centro de Distribución 2El costo total óptimo del transporte es $11350

5. Una joven pareja, Eva y Esteban, quieren dividir las principales tareas del hogar (ir de compras, cocinar, lavar platos y lavar la ropa) entre los 2, de manera que cada uno de los dos tenga 2 obligaciones y el tiempo para hacer estas tareas sea mínimo. La eficiencia en cada una de las tareas difiere entre ellos; la siguiente tabla da el tiempo que cada uno necesita para cada tarea.

Variables:X11 = Eva ComprasX12 = Eva CocinarX13 = Eva Lavar platosX14 = Eva Lavar ropaX21 = Esteban ComprasX22 = Esteban CocinarX23 = Esteban Lavar platosX24 = Esteban Lavar ropa. Z (Min)= 4,5X11 + 7,8X12 + 3,6X13 + 2,9X14 + 4,9X21 + 7,2X22 + 4,3X23 + 3,1X24.Sujeto a:.

1X11 + 1X12 + 1X13 + 1X14 + 0X21 + 0X22 + 0X23 + 0X24 = 2

0X11 + 0X12 + 0X13 + 0X14 + 1X21 + 1X22 + 1X23 + 1X24 = 2

1X11 + 0X12 + 0X13 + 0X14 + 1X21 + 0X22 + 0X23 + 0X24 = 1

0X11 + 1X12 + 0X13 + 0X14 + 0X21 + 1X22 + 0X23 + 0X24 = 1

0X11 + 0X12 + 1X13 + 0X14 + 0X21 + 0X22 + 1X23 + 0X24 = 1

0X11 + 0X12 + 0X13 + 1X14 + 0X21 + 0X22 + 0X23 + 1X24 = 1

Introduciendo datos al software

Ahora interpretamos los resultados obtenidos:

Eva debe realizar las tareas 1 y 3 (Hacer las compras y lavarlos platos)

Esteban debe realizar las tareas 2 y 4 (Cocinar y lavar la ropa).

De esta manera se demorarían 18.4 horas semanales realizando estas actividades.

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA:

6. Para un tiempo de 24 horas, una dependencia policial requiere los siguientes policías:

TIEMPO N° MÍNIMO DE POLICÍAS TIEMPO N° MÍNIMO DE POLICÍAS8 – 12 12 20 – 24 1512 -16 10 24 – 4 1616 - 20 13 4 - 8 14

El objetivo es minimizar el número total de policías. Desarrollar el modelo de PLE.

Solución:

X1: # policías que ingresan a 8:00 horas

X2: # policías que ingresan a 12:00 horas

X3: # policías que ingresan a 16:00 horas

X4: # policías que ingresan a 20:00 horas

X5: # policías que ingresan a 24:00 horas

X6: # policías que ingresan a 4:00 horas

Min. Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

s.a.

X1 + X6 ≥ 12

X1 + X2 ≥ 10

X2 + X3 ≥ 13

X3 + X4 ≥ 15

X4 + X5 ≥ 16

X5 + X6 ≥ 14

La solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 12

X2 = 0

X3 = 13

X4 = 2

X5 = 14

X6 = 0

Z = 41

Interpretación:

El número total de policías para minimizar el problema es Z = 41 policías.

7. Un comerciante siempre viaja a zonas rurales para vender sus productos (A, B, C y D), pero se le ha presentado un problema de transporte, para un viaje específico solamente ha conseguido una capacidad para su carga de 700 kilos. Consciente de esta situación, decide llevar mayor cantidad de los productos que le dejan mayor utilidad total. La siguiente tabla muestra información necesaria para tomar una decisión.

ARTICULO PESO (Kg./Unid.) COSTO ($./unid.) P.V. ($./unid.)A 100 100 150B 200 300 400C 300 500 650D 300 700 900

El comerciante tiene un pedido de un cliente especial de una unidad del artículo C, por lo que decide llevar al menos una unidad de este artículo. ¿Cuántos artículos debe llevar el comerciante para maximizar su ganancia total?

Solución:

X1: # de artículos A

X2: # de artículos B

X3: # de artículos C

X4: # de artículos D

Max. Z = (150 – 100) X1 + (400 – 300) X2 + (650 – 500) X3 + (900 – 700) X4

Max. Z = 50X1 + 100X2 + 150X3 + 250X4

s.a.

100X1 + 200X2 + 300X3 + 300X4 ≤ 700

X3 ≥ 1

Xj ≥ 0, entero, para todo j

X1 = 50

X2 = 0

X3 = 150

X4 = 200

Z = 400

Interpretación:

El número total de artículos para maximizar el problema es Z = 400.

MODELO PERT

8. La empresa EASYHOUSE S.A es una constructora que programo las siguientes actividades

para la realización de una nueva calle en concreto asfaltico (proyecto resumido – tiempo

en días):

No Actividad Precedente

TiempoOptimista

Tiempo

Normal

TiempoPesimista

1 Excavación - 10 15 172 Sub-Base 1 6 7 83 Compactación 2 2 2 34 Base 3 2 4 55 Compactación 4 1 1 26 Canaletes 3 3 6 77 Pegante 5,10 1 1 28 Capa asfalto 6,7 2 3 49 Compactación 8 1 1 2

10 Pruebas Base 5 1 2 311 Pruebas Asf. 9 1 2 3

Construir una red de proyectos aplicando la metodología PERT a los tiempos estimados.

Primero creamos un nuevo problema (New Problem) y en la ventana de

especificación del problema esta vez pulsamos la opción Probabilistic PERT en el

menú de Problem Type y especificamos el nombre del problema, los periodos y la

unidad de tiempo:

Ahora nos aparecerá la tabla que deseamos y llenaremos con los datos del problema:

Luego estimaremos la ruta critica utilizando el Solve Critical Path ubicado en el menú

Solve and Analyze y nos dará el siguiente cuadro:

Como podemos apreciar en la cuarta columna (Activity Mean Time) muestra la

duración promedio de cada actividad mientras que en la última columna (Standard

Desviation) se aprecia la desviación estándar por actividad. Al igual que en el método

PERT-CPM la duración del proyecto es de 38 dias y posee dos rutas criticas.

Ahora si nos preguntaran: ¿Cuál es la probabilidad de concluir el proyecto en 37

días? Primero tenemos que pulsar Results y dar clic en Análisis Probabilístico

(Performance Probability Analysis), así se podrá determinar la probabilidad de

cumplimiento en una red de proyectos. Para nuestro ejemplo, simplemente

escribiremos 37 en la casilla Tiempo deseado de ejecución (Desired Completion Time

in Día) y luego presionando el botón Compute Probability:

La probabilidad se calcula para las dos rutas críticas presentes en el proyecto:

0.2428% y 0.2485%. Existe entonces una probabilidad del 0.2428% de terminar el

proyecto en 37 días.

MODELO PERT-CPM

9. La empresa EASYHOUSE S.A es una constructora que programó las siguientes actividades

para la realización de una nueva calle en concreto asfaltico (proyecto resumido – tiempo

en días):

No Actividad Precedente Tiempo

Normal

TiempoAcelerado

CostoNormal

CostoAcelerado

1 Excavación - 15 10 $1000 $12002 Sub-Base 1 7 6 $3000 $35003 Compactación 2 2 2 $700 $7004 Base 3 4 2 $1200 $24005 Compactación 4 1 1 $700 $7006 Canaletes 3 6 3 $1500 $27007 Pegante 5,10 1 1 $1100 $11008 Capa asfalto 6,7 3 2 $4700 $52009 Compactación 8 1 1 $800 $800

10 Pruebas Base 5 2 1 $400 $110011 Pruebas Asf. 9 2 1 $900 $1300

Construir una red de proyectos para este caso e incluir un análisis de tiempos/costos

determinístico.

Una vez comprendido el enunciado procedemos a abrir el WinQsb 2.0 y utilizar su

programa PERT-CPM. Luego crearemos un nuevo problema (New problema) y se

abrirá la ventana de especificaciones donde colocaremos el titulo del problema

(EASYHOUSE S.A), el numero de actividades (11 actividades) y las unidades de

tiempo( días). Además en Select CPM Data Field marcaremos los datos que nos

dan en la tabla, es decir Normal Time, Crash Time, Normal Cost y Actual Cost. En

problema type nos da aleatoriamente marcado Deterministic CPM que es lo que

vamos a usar para hacer el análisis de tiempos/ costos:

Luego aparecerá una tabla donde especificare los datos dados por el enunciado

del problema.

Después se creará un nuevo problema pero esta vez en la ventana de

especificaciones del problema en Data Entry Format seleccionaremos la opción

Graphic Model. Lo demás será lo mismo que especificamos antes:

Luego nos aparecerá una ventana en blanco donde pulsaremos daremos clic en

uno de sus cuadrados para ir agregando los 11 nodos definidos:

Finalmente completaremos todos los nodos y los uniremos de acuerdo a su

precedencia dando clic en el nodo de origen y arrastrándolo hasta el nodo de

destino y quedara de la siguiente manera:

Ahora hallaremos la ruta crítica en redes de proyectos mediante el CPM. Primero

emplearemos los tiempos normales. Damos clic en el menú Solve and Analyse y

damos seleccionamos la primera opción que en español significa resolver la ruta

critica usando tiempos normales.

Aparecerá una ventana que me mostrara las rutas criticas (Al costado de las

actividades dicen Yes).

Como se puede apreciar aparecen también los tiempos más próximos de inicio y

finalización (Earliest Start y Earliest Finish) así como los tiempos tardíos (Latest

Start y Latest Finish). En la última columna se encuentra la holgura de cada

actividad (Solo los canaletes que tienen holgura 4). En las 3 últimas finales

aparecen el tiempo de duración total del proyecto, su costo total y el número de

rutas críticas. En conclusión se puede decir que la duración total es de 38 dias con

un costo de $16000 (el costo de la ruta critica es $14500) y existen dos rutas

críticas.

Ahora mostraremos la ruta crítica usando tiempos normales en modo grafico. Para

lograrlo se pulsa en el menú de resultados (Results) y en análisis de la actividad

grafica (Graphic Activity Analysis):

Nos dará la Red de proyecto:

Para ver el resumen de las rutas criticas vuelvo al menú Results y ahora doy clic en

mostrar ruta critica (Show Critical Path), y aparecerán solo las actividades

pertenecientes a la ruta critica:

Suponiendo que han transcurrido 30 días deseamos conocer el estado actual del

proyecto, para lograrlo utilizamos la opción Análisis del estado del proyecto

(Proyect Completion Analysis) ubicado en el menú de Results y así podemos

analizar las actividades que debieron ser ejecutadas durante este periodo de

tiempo:

Nos dará el análisis completo al 30avo día:

En la última columna se encuentra el porcentaje de ejecución de cada actividad y

como se puede apreciar hasta el día 30 de su ejecución las actividades 1,2,3,4 y 5

están terminadas (100%) y la 6 está a un 66.6667%. En general el proyecto se ha

realizado en un 78.9474%.

Ahora hallaremos la ruta crítica usando los tiempos acelerados. Primero volvemos

a los nodos y volvemos a dar clic en solve and analyze pero esta vez pulsaremos la

opción Solve Critical Path Using Crash Time.

Ahora aparecerá la siguiente tabla:

Como se puede apreciar el tiempo de duración del proyecto disminuyo a 27 días y

su costo aumento a $20700, sin embargo sigue manteniendo dos rutas criticas y la

actividad con holgura sigue siendo los canaletes (holgura = 4).

Ahora analizaremos los costos del proyecto. Para esto debemos ir nuevamente al

menú de Results y pulsar análisis de desempeño (Perform Crashing Analysis):

Nos aparecerá una ventana que nos permitirá analizar los costos del

proyecto.Plantearemos la siguiente situación: Deseamos una nueva programación de

actividades a un minimo costo para ejecutar el proyecto en 29 dias, sabiendo que si

terminamos antes recibiremos $2500 por dia anticipado y si lo terminamos después,

pagaremos una multa de $10000 por dia incumplido, escogeremos la opción:

Encontrando la programación para el mínimo costo (Finding the Minimun Cost

Schedule) que constituye el tiempo de las actividades que permiten encontrar el

mínimo costo.

Se genera una tabla que muestra el tiempo ideal en que se deben ejecutar las

actividades, aprovechando la recompensa por terminar unos días antes de lo

presupuestado:

WINQSB nos recomienda terminar el proyecto en 27 días para restar $5.000 a los

costos por los dos días ahorrados.