4to Aporte Calc Diferencial
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1. El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:
Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:
para x = 1
Ya tenemos el punto de paso que es 1, ahora necesitamos hallar la pendiente, para esto debemos derivar la funcin.
Podemos reemplazar por la pendiente y quedara:
Ya tenemos el valor de la pendiente,, solo queda hallar , para esto reemplazamos el valor de en la ecuacin inicial
A este punto ya tenemos la pendiente, y los puntos y , procedemos a hallar la ecuacin de la recta tangente por medio de la ecuacin punto pendiente.
2. si halle el valor de f(1)
Derivamos
Debemos cambiar el exponente negativo a positivo
Reemplazamos el valor x = 1 en la funcin
Hallar la derivada de las siguientes funciones
3.
Convertimos la funcin en
Y posteriormente en
Aplicamos la regla de la cadena y definimos el valor de u
u=2x
Derivamos
Reemplazamos en la funcin el valor de u y quedara como respuesta
4.
Para poder derivar esta funcin se debe usar la regla del cociente
Iniciamos con la regla del cociente y reemplazamos los trminos en la frmula de la regla.
Con el objetivo de eliminar trminos transformamos la ecuacin
Aplicamos la regla de extremos y medios
Finalmente tenemos la respuesta
8. Usando LHopital hallar el lmite de
+2x -8
Derivamos
2x +2
Derivamos
Teniendo f(x) y g(x) procedemos a usar la regla de Lhopital
Reemplazamos el lmite en la funcin
= 2
10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?
La derivada de la formula quedara
Ahora igualamos a cero
Este sera el punto crticoAhora reemplazamos x en la frmula del problema
Respuesta: para tener el costo mnimo se deben comprar 1000 bultos