5 Elementos Estructurales

8/17/2019 5 Elementos Estructurales

1/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 1

5. Comportamiento de ElementosEstructurales

5.1 Columnas cortas5.2 Vigas y columnas en flexo-compresión

5.3 Vigas T

5.4 Cálculo de deformación

5.5 Esfuerzo de corte


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ICE 3413 1-2011 M. Hube

5.1 Columnas Cortas

2

Columnas cortas No ocurre pandeo global de la columna

22r

kl u

4012342

1 M

M

r

kl u

Definición de columna corta según ACI (10.10.1)

Columna sin arriostramiento lateral

Columna con arriostramiento lateral

k : Coeficiente de luz efectiva según ábaco

: Radio de giro de la sección

: Altura libre de la columna: Momento mayorado mínimo al extremo de lacolumna.

: Momento mayorado máximo al extremo de lacolumna.

r A

I r

02

1 M

M Para curvatura simple

02

1 M

M Para doble curvatura

1 M

2 M

ul


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 3

Secciones planas permanecen planas. El acero yhormigón tienen la misma deformación axial.

Las tensiones se calculan a partir de lasdeformaciones. El cálculo de las tensiones paracomportamiento cíclico implica el conocimiento dela historia de las tensiones.

Las fuerzas están en equilibrio.

Supuestos del Comportamiento

• Hormigón confinado y no confinadotienen distinto comportamiento

• Pandeo de barras longitudinales

• Fractura de estribos

Efectos a considerar:


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 4

Comportamiento del Núcleo de Hormigón y del Recubrimiento

Para deformación

El modulo de Poisson es pequeño, el confinamiento de los estribos es pequeño.

0

o

: Deformación de resistencia máxima para hormigón

no confinado (típicamente 0.002)

Cuando la deformación sobrepasa

núcleo y el recubrimiento se comportancomo hormigón no confinado

o

El módulo de Poisson crece bruscamentey se genera confinamiento pasivo por elesfuerzos en los estribos.

El recubrimiento tiene tendencia al pandeo y lafalla debido a la deformación de compresión.

Ensayos experimentales han demostrado que ambos hormigones se comportan de manerasimilar hasta deformaciones de 0.0015-0.0020 (Sheikh & Uzumeri, 1980).

Varios investigadores han medido la deformación en la cual el recubrimiento deja de serefectivo. Un valor de 0.004 es adecuado.

(Blume et al. 1961; Baker and Umarakone 1964; Park & Paulay 1975, Sheikh & Uzumeri 1980)


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 5

SecciónTransversal

Tensión enhormigón

s g c A A A

Área de Hormigón

cc A : Área de hormigón confinado

: Área de acero

Cuando la deformación sobrepasa 0.004

El confinamiento es 100% efectivo y el núcleo se comporta como hormigón confinado.

s A

Resistencia del Hormigón Confinado

min1

''

l ccc f k f f

Según Mander:

Si se considera la reducción de resistencia queocurre en terreno, Moehle propone:

min1

'' 85.0 l ccc f k f f

Se puede producir pandeo de las barras longitudinales. s/db


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 6

Cálculo de la Relación Fuerza-Deformación en Columnas

1. Imponer una deformación unitaria en la columna.

2. Calcular la deformación total multiplicando ladeformación unitaria por el largo de la columna

3. Calcular las tensiones en el acero, núcleo yrecubrimiento usando las ecuaciones constitutivas.

4. Sumar las tensiones para obtener la carga axial.

5. Repetir el paso 1 con otra deformación.

Se pueden lograr dos tipos de comportamiento

Fuerza

Deformación total

(i)

(ii)


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 7

Comportamiento Dúctil de Columnas

Falla local implicacomportamientofrágil

(Gamble, 1977)

00 P

0 P : Resistencia al momento de pérdida derecubrimiento (spalling load)

: Resistencia máxima después de lapérdida de recubrimiento


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 8

Condición de Comportamiento Dúctil de una Columna

000 P P

y s s g c f A A A f P )(85.0 '

0

y s scccc f A A A f P )('

00

g A : Área total de la sección

: Área del núcleo confinado (al centro de

los estribos): Resistencia a la compresión del hormigónconfinado.

: Tensión de confinamiento efectivamínima

cc A

'

c f

Donde:

cc

g

scc

s g

c

cc

A

A

A A

A A

f

f

'

'

85.0

Columna Circular

2

2 yt s

s

yt sp

r

f

sd

f A

f

r ef ccc f k f f 1.485.0 ''

min

'' 1.485.0 l ccc f f f minl f

s : Volumen de armadura de confinamiento divido por elvolumen del núcleo de hormigón (considerando elcentro de los estribos). En el ACI se mideconsiderando el borde exterior de los estribos.

: Área del núcleo confinado medida al extremo exteriorde los estribos

y

c

cc

g

s f

f

A

A '146.0

Si 9.0ef k

y

c

ch

g

s f

f

A

A '145.0

El código ACI especifica (21.6.4.4)

Condición:

Tiende a cero para columnas grandes

y

c s

f

f '12.0 Esto limita el acero en

columnas grandes

ch A


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 9

Columna Rectangular

2

1

c

ytr

l b s

f A f

1

2

c

ytr

l b s

f A f

2cb

1l f

1cb

2l f

y

c

cc

g

c sh f

f

A

Ab s A

'

128.0

Si

Tiende a cero para columnas grandes

r ef ccc f k f f 1.485.0 ''

75.0ef k tr sh A A

: Área de hormigón confinado medidaal exterior de los estribos

sh A

Para cada una de las dos direcciones

El código ACI especifica para cada dirección (21.6.4.4)

y

c

ch

g

c sh f

f

A

Ab s A

'

13.0

y

cc sh f

f b s A

'

09.0

ch A

Esto limita el acero en columnas grandes


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ICE 3413 1-2011 M. Hube

5.2 Vigas y Columnas en Flexo-Compresión

10

Estudiaremos elementos con armadura longitudinal y transversal sometidos aflexión con y sin carga axial.

Utilidad de la Armadura Transversal

Aporta resistencia al corte.

Provee confinamiento al núcleo de hormigón aumentando laresistencia del hormigón y la capacidad de deformación.

Restringe el pandeo de las barras longitudinales.

Mejora la adherencia (y empalmes) de las barras

longitudinales.


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 11

Supuestos del Comportamiento

Secciones planas permanecen planas.

Deformación unitaria medida en una viga(Park & Paulay, 1974)Supuesto válido sólo paraelementos esbeltos sometidosa baja carga axial.

En vigas altas o muros las seccionesplanas no permanecen planas.

Fluencia en el acero implica deslizamiento

de adherencia. Entonces el acero yhormigón no se deforman igual.

Las tensiones se calculan a partir de las deformaciones. El cálculo de las

tensiones para comportamiento cíclico implica el conocimiento de la historiade las tensiones.

El comportamiento del acero en tracción y compresión se asume igual

Las fuerzas están en equilibrio.


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 12

Definición de Curvatura

Razón de cambio del ángulo de la curva respecto a la longitud de la curva

s

B

C

O’

1

ds

d : Radio de curvatura

O

OB : Radio de curvatura en el punto B

Curva

ds

d

slim s

0: Curvatura

Unidades (1/Longitud)

yds

d x

x x E

EI

M

ds

d

Flexión Pura en una Viga Homogénea

z

yEje neutro


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 13

Relación Momento-Curvatura

M

ds

d

Comportamiento linealhasta agrietamiento entracción del hormigón.

Con el agrietamiento seproduce un cambioimportante en la rigidez.

Con la fluencia del acero larigidez se vuelve a reducirconsiderablemente

El endurecimiento del aceropermite obtener resistenciaadicional y el eje neutro baja

para mantener el equilibrio.

La deformación de compresión en el hormigón produce pérdida de recubrimiento y fallade compresión en el hormigón.

Un confinamiento adecuado permite seguir amentando la curvatura


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 14

c

'

s

s s

f

'

s f

ds

d

c f

P M

b

d

'd c

h

Deformaciones Tensiones Equivalencia de

fuerzas

'

s A

s A

Comportamiento antes del Agrietamiento

• El hormigón resiste tracción

• En general se desprecian las barras de acero

: Momento de inercia de la sección bruta

: Resistencia a la tracción del hormigón E h

f

ds

d r

cr 2/

2/h

I f M

g r

cr g I

r f

Típicamente '5.7 cr f f

¿Por qué?

Análisis de una Sección en Flexo-Compresión

(psi) '99.1 cr f f (kgf/cm2)


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 15

Comportamiento de la Sección Agrietada

• Se desprecia el hormigón en tracción

• La tensión en el hormigón varia en forma lineal

c

'

s

s s

f

'

s f

ds

d

c f

P

M

Deformaciones Tensiones Equivalencia defuerzas

kd

s s s s sc f A f A Akdb

f ''' )2

(

Se puede utilizar el concepto de lasección transformada para calcularlos esfuerzos

c

s

E

E n

)()'()1(2

)( ' kd d nAd kd Ankdb

kd s s

nd

d nnk

''2'' 2

2

bd

A s bd

A s'

' 0 P F

Posición del eje neutro

cr

c I

My y f )(

Las tensiones en los materiales se calcula como:

cr

s I

Myn y f )(

cr I : Momento de inercia de la seccióntransformada

Para flexión pura:


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 16

Rigidez Flexural para Cargas de Servicio

g EI • Aproximación de la rigidezantes del agrietamiento

• Aproximación de la rigidez almomento de la fluencia del acero cr EI

g cr

a

cr g

a

cr e I I

M

M I

M

M I

33

1

a M

t

g r

cr y

I f M

• En general, el momento para cargas de servicio en una viga está entre el momentode agrietamiento y el de fluencia

• Para estimar las deformaciones en vigas, el código ACI 2008 estima un momento deinercia efectivo basado en resultados experimentales (ACI Commitee 435, 1966)

t y

: Momento máximo de servicio aplicado en la viga.

: Distancia entre el eje neutro y el extremo traccionado de lasección bruta.

'5.7 cr f f

a

cr

M

M

e I

cr I

g I

0 1.0

(psi) '99.1cr

f f (kgf/cm2)


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 17

Comportamiento Ultimo según ACI318 (2008)

003.0

'

s

s s

f

' s

f

ds

d

'85.0 c f

P M

b

d

'd

c

h

Deformaciones Tensiones Equivalencia defuerzas

'

s A

s A

c1

Ancho del bloque de compresión

85.01

65.005.0280

28085.0

'

1

c f

2' kgf/cm280c f

2' kgf/cm280c f

Compresión máxima de diseño

st y st g cn A f A A f P )(85.0 '

max,

85.0

80.0

: Para columna con zunchos: Otros casos

Factor de reducción


18/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 18

Cálculo de Relación Momento Curvatura, Caso General

c

'

s

s s

f

'

s f

ds

d

)(c f cc

P M

b

d

'd

c

h

Deformaciones Tensiones Equivalencia de

fuerzas

'

s A

s A

sT

'

sC

Fuerzas

Resultantes

ccC co

C

)(c f co

Metodología

1. Imponer una distribución de la deformación unitaria.2. Calcular las tensiones a partir de las deformaciones

3. Itegrar las tensiones para obtener las fuerza resultantes.

4. Obtener la fuerza axial P y el momento M a partir de las fuerzas resultante.

5. Repetir el paso 1 con otra deformación.

s sccco T C C C P '

Equivalencia de fuerzas

)2/()2/('

hd T d hC xC xC M s scccccoco

co x cc x


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 19

Bloque Rectangular Equivalente de Compresión

En el hormigón comúnmente se asume un bloque rectangular de compresión paraevitar el cálculo de integrales.

c

c f

c

Deformaciones Tensiones FuerzasResultantes

2

1c

Bloque rectangularequivalente

cmax f

c1

cmax f

cb f c 1max

Requerimos solo1

Para hormigón no confinado asumiendo una deformación máxima de 0.003

Si consideramos la constitutiva de Mander

'

'

c

cc

f

f K

1 K 002.0cc

80.0 82.01 (Se obtienen valores similares al ACI)


20/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 20

Caso General Considerando Fibras y Flexión Biaxial

Hipótesis básica: secciones planas permanecen planas


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 21

Efecto de la Deformación Unitaria en el Cálculo de la resistencia Flexural

(Blume et al. 1961)

La resistencia máxima no sensible a la deformaciónunitaria máxima que se considere en el hormigón

Deformación unitaria de compresión

R e s i s t e n c i a / M u d e l A

C I

003.0c Es apropiado paracalcular la resistencia

Deformación Unitaria de Pérdida de Recubrimiento

(Mattock 1995)

003.0c Es conservador para estimar lapérdida de recubrimiento

Esta deformación unitaria depende del gradientede momento de la sección (Lehman et al. 2004)


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 22

Efecto de la Armadura en la relación Momento-Curvatura

Mayor ductilidad

s Aa menor

a mayor ' s A

(Park y Paulay 1974)

Los estribos aumentan laductilidad y la capacidadde deformación

La armadura de compresiónaumenta la ductilidad y laresistencia máxima

3/16 @ 1.5”

3/16 @ 1.5” + As’=2#3

3/16 @ 2.5”

+ As’=2#3

3/16 @ 1.5”

3/16 @ 2.5”

+ As’=2#3

3/16 @ 1.5”

+ As’=2#3


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 23

Efecto de la Fuerza Axial

Los curvatura disminuye conla carga axial

Curva teórica según ACI

Curva teórica usando hormigón confinado

El endurecimiento del acero aumenta laresistencia.

El hormigón confinado no modifica la resistenciapero si la capacidad de deformación.


24/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 24

A mayor carga axial se

requiere mayorconfinamiento para alcanzarel mismo drift

Efecto de la Carga Axial y el Confinamiento en la Capacidad de Deformación

Baja carga axial

(Brachmann et al. 2005)


25/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 25

Comparación Momento Experimental y Analítico en Vigas

(Mattock et al. 1961)

364 vigas con falla controladapor tensión en el acero

Las expresiones del ACI para estimar laresistencia en vigas se basaron en estosensayos experimentales


26/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 26

(Lehman et al. 2004)

Progresión del daño

1. Agrietamiento del hormigón

2. Fluencia del acero longitudinal

3. Pérdida de recubrimiento

4. Pandeo de barras longitudinal

5. Fractura de barra longitudinal

6. Fractura de estribo (debido a pandeode barra longitudinal)

g c A f P '1.0

007.0 s

Más Resultados Experimentales


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ICE 3413 1-2011 M. Hube 27

5.3 Vigas T

Vigas hormigonadas monolíticamente con la losa se comportan como vigas T

Para el diseño típicamente se asume un ancho colaborante de la losa

Para una viga continua, el ala (losa) puede actuar en tracción o compresión

Distribución de Tensiones Viga en Voladizo

• El esfuerzo de corte en la losa produceque la grieta de tracción de la viga cambiede dirección en la losa

• Losa requiere armadura en las dos

direcciones

(French and Moehle 1991)


28/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 28

Distribución de Tensiones en Viga Continua

La tensión de tracción de la armadura de la losa abcd se desarrolla principalmente en el panel efgh.La viga transversal está cargada según el eje débil y no permite mucha adherencia.

La losa está en tracción en las dos direcciones a pesar de queel momento es positivo en la viga izquierda.

En la vecindad de la viga se genera compresión en la losadebido al momento positivo de la viga izquierda.

(Kurose, 1988)


29/40


30/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 30

Ancho Colaborante de la Losa

Se define como el ancho de losa que generala misma resultante de esfuerzos que se

obtiene si se considera toda la losa.

Depende del nivel dedeformaciones

Comparación con Resultados Experimentales

M0.02 :Momento experimental medido para un drift de 0.02

(French & Moehle, 1991)

Usando el ancho colaborante del ACI se obtiene lamejor estimación del momento experimental

Los momentos fueron calculados usando 1.25f y paraconsiderar el endurecimiento.


31/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 31

Disposición para Vigas T (ACI2008)

21,bb

f t 8

La mitad de la distancia libre a lasiguiente viga

4/ Lbef L : Luz de la viga

1b f t 6

La mitad de la distancia libre a lasiguiente viga

12/ L

ef b

2b1b wb

f t

ef b

1b wb

f t

Cuando se usa una viga T para aumentar el área de compresión,

2/w f bt wef bb 4

Armadura en la losa en dirección transversal a la viga

Se determina con el momento mayorado debido a carga vertical que actúa considerando la losaefectiva en voladizo. (se considera todo el ancho de losa si la viga es única)

s f t 5cm45

Para vigas en tensión parte de la armadura de tracción se tiene que distribuir en la losa (ACI 10.6.6)


32/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 32

5.4 Cálculo de Deformación

Se quiere determinar la deformación de estructuras sometidas a caras laterales

donde existe comportamiento no-lineal .Para cargas de servicio Se utiliza el momento de inercia efectivo

Deformación por Flexión

cr y u

u M

y M

cr M

M

P

u M

u

y

cr

y M

cr M

Conocida la relación momento-curvatura, la deformación se calcula usandoprincipios básicos

Principio de Fuerzas Virtuales

1~

L

x x dxm

0

~1

L1~

xm~

Sistemavirtual

x

• Principio de fuerzas virtuales• Estructura conjugada• Teorema área momento


33/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 33

Deformación Lateral de una Columna

slip shear flex y

y

y M

M

P

'3.0c g

f A P

Rigidez flexural

• Se observa discrepancia entre la rigidez efectiva experimental y la rigidez analítica flexural

• FEMA 356 sobrestima la rigidez efectiva para

flex

EI

La diferencia se debe al deslizamiento por adherencia

(Elwood, Eberhard, 2006)

Elwood y Eberhard (2006) proponen

y flex

L

6

2

Asumiendo variación lineal de la curvatura

ef

shear AG

M

)(

004.0 Generalmente se desprecia


34/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 34

Deformación por Deslizamiento de Adherencia

L slip

L

yT

: Tensión de adherencia media (depende del nivel de tensión)

: Diámetro de la barra: Tensión en el acero

0 bd s f

4

yb

d

f d l F

d l

De la sección 4.2, Longitud de desarrollo

8)(

0

b y y

l d f

dx xd

u

y )( x

x

Deslizamiento por adherencia

y

b yd f

cd

8

)(8

2

cd E

d f

s

b y

'6 c f '59.1 c f Recomendación cuando la barra tiene una tensión de fluencia

(Elwood, Eberhard 2006)(psi) (kgf/cm2)


35/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 35

Efecto del Desplazamiento de la Tensión en el Acero (Tension shift effect)

(Park y Paulay 1974)

jd

M T x

1

jd

x M T x

)(

Cuando no hay estribos

Es relevante en elementos con esfuerzo de corte importante.

aV : Corte debido a fricción en los áridos

: Corte debido transmitido por barra longitudinal “dowel”

: Corte transmitido por los estribos en diagrama decuerpo libre

: Corte transmitido por los estribos considerando unángulo de 45°

d V '

sV

M 2

'

1

xV xV jd T M sd x

2

2

1

41

d x

jd M T x

d

xV V s s

'

sV

u s V V

La deformación es mayorque la que se obtieneusando teoría de flexión

Si se considera 21 d V

M

u


36/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 36

Método de la Rótula Plástica

p yu p L

2

p

p yu

L L

23

2 p

p yu

y

u

L L L

L

Es un método empírico para simplificar los cálculos para deformacionesmayores a las de fluencia

P

u M

u

y

cr

y M

cr M

Curvaturareal

Idealizacióncurvatura y

u p L

EL valor de se determina a partir deensayos

p L

z d L p 05.05.0 (Mattock 1967)

yb p f d L L 15.008.0 (Priestley y Park 1987)

h L p 5.0 (comúnmente usado)

Este valor se usa solo para determinar eldesplazamiento máximo. No paradeterminar el largo donde se requiereconfinamiento.


37/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 37

5.5 Esfuerzo de Corte

El comportamiento al corte depende si la región es de tipo B o D.

B: Región tipo viga (beam) donde la hipótesis de Bernoulli es válida

D: Región de discontinuidad

(MacGreggor & Wight 2005)


38/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 38

Principio de Saint Venant:

El efecto local de la aplicación de una carga o una

discontinuidad se disipa a una distanciaaproximadamente igual a la sección h del elemento.

P

a

d

2

d

a

2d

a

Comportamiento tipo Viga

La resistencia al corte es mayor a la

que predice la teoría de vigas

Falla de corte , región tipo D

Metodologías de Comportamiento y Diseño al Corte

Teoría de vigas

Método del reticulado plástico

Comportamiento tipo Arco

Método Puntal-tensor

Para el diseño de• Vigas altas• Ménsulas• otros

Falla por compresión enhormigón, región tipo B


39/40

ICE 3413 1-2011 M. Hube 39

Resistencia Proporcionada por los Estribos en Regiones tipo B

Estribos verticales

Estribos inclinados

yv s f AV

sen yv s f AV

s

d f AV

yt v

s

s

d f AV

yt v

s

cossen

Se calcula utilizando diagramas de cuerpo libre

s

d n

)cot1(

s

d n


40/40

Disposiciones del Capítulo ACI 2008 (regiones tipo B)

scn V V V

d b f V wcc'2

d b f A

N V wc

g

uc

'

200012

Resistencia del hormigón

d b f V wcc'53.0 (kgf/cm2)

d b f A

N V wc

g

uc

'

141153.0

Columna en tracciónd b f A N

V wc g

uc '

50012

d b f A N V wc

g

uc

'

35153.0

(estribos inclinados) s

d f AV

yt v

s

s

d f AV

yt v

s

cossin

75.0 un V V

Resistencia del acero

Límites

d b f V wc s'

max 12.2

(kgf/cm2)

(psi)

Columna en compresión

Viga

(estribos rectos)

2d

a

P

a

d

yt

wc

f

sb f '20.0

yt

w

f

sb52.3

max sminv A

cm59;2

d

cm29;4

d

d b f V wc s'06.1

d b f V wc s'06.1

para

para

5 Elementos Estructurales

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