52361506 trazadosgeometricos

186 � PLÁSTICA Y VISUAL ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

TRAZADO DE PARALELAS, PERPENDICULARES Y OBLICUAS FICHA 75

NOMBRE: CURSO: FECHA:

TRAZADOSGEOMÉTRICOS

Se necesitan escuadra y cartabón que sean del mismojuego, es decir, la hipotenusa de la escuadra ha de tenerla misma medida que el cateto mayor del cartabón.

Trazado de paralelasPara trazar paralelas se ha de mantener el cartabóninmóvil, sujeto con una mano, mientras la escuadra se hace deslizar por su canto .

Trazado de perpendicularesInicialmente, se dispone el canto mayor de la escuadracoincidiendo con la línea sobre la que vamos a trazar las perpendiculares.A continuación, se coloca el cartabón como si se fuerana trazar paralelas, se sujeta con una mano y con la otra se hace girar la escuadra, de forma que el cateto que quedaba a la derecha coincida con el canto de la hipotenusa del cartabón.

Trazado de oblicuasSe sigue el mismo procedimiento que en los casosanteriores, pero se colocan las plantillas sobre el papelde manera que las líneas trazadas sean oblicuas.

Practica con la escuadra y el cartabón

Completa el fragmento que falta en cada uno de los dibujos.

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187� PLÁSTICA Y VISUAL ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

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CU

RS

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PA

RA

EL

PR

OFE

SO

RA

DO


TRAZADO DE PARALELAS CON PLANTILLAS FICHA 76

Dibuja paralelas horizontales y verticales. Usa la regla.

TRAZADOSGEOMETRICOS

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TRAZADO DE PARALELAS Y PERPENDICULARES CON PLANTILLAS (I)FICHA 77


Practica el trazado de paralelas y perpendiculares con plantillas. Para ello reproduce la siguente construcción geométrica.

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TRAZADO DE PARALELAS Y PERPENDICULARES CON PLANTILLAS (II)FICHA 78



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EL

PR

OFE

SO

RA

DO


Rellena estos cuadrados con líneas paralelasequidistantes, horizontales y verticales,siguiendo los modelos.

Rellena estos círculos con líneas paralelas oblicuas aumentando poco a poco la distancia entre líneas, según los modelos.

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COMPOSICIÓN CON PARALELAS, PERPENDICULARES Y OBLICUASFICHA 79


Decora esta ilustración con líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas, simples o cruzadaspara sugerir volumen y profundidad.

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TRAZADO DE ÁNGULOS CON ESCUADRA Y CARTABÓNFICHA 80



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CU

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EL

PR

OFE

SO

RA

DO


Traza ángulos con la escuadra y el cartabón siguiendo las posiciones indicadas en los cículos y utilizando rotulador negro. Averigua cuál es la posición adecuada de las plantillas en el tercer caso.

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COMPOSICIÓN A BASE DE LÍNEASFICHA 81



Termina esta composición combinando la escuadra y el cartabón para obtener diferentes ángulos.

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O

3


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RS

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PA

RA

EL

PR

OFE

SO

RA

DO

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA (I)FICHA 82


Recuerda conceptos básicos de geometría.


A � B � C � 180°

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO TRIÁNGULO EQUILÁTERO TRIÁNGULO ISÓSCELES TRIÁNGULO ESCALENO

CUADRADO RECTÁNGULO ROMBOIDE ROMBO

TRAPECIO ISÓSCELES TRAPECIO RECTÁNGULO TRAPECIO ESCALENO U OBLICUO CUADRILÁTERO IRREGULAR

TRAZADO DEL CUADRADO INSCRITO

A � B � Ca � b � c

A � B � Ca � b � c

A � B � Ca � b � c

Ángulos: A � B � C � D � 90°Lados: AB � BC � CD � DA

Ángulos: A � B � C � D � 90°Lados: AB � CD; BC � DA

Ángulos: A � C; B � DLados: AB � CD; BC � DA

Ángulos: A � C; B � DLados: AB � CD � BC � DA

Ángulos: A � B; C � DLados: BC � AD

AB y DC paralelos

Ángulos: A � D = 90°; B � CLados: AB � BC � CD � DE

AB y DC paralelos

Ángulos: A � D � B � CLados: AB � BC � CD � DE

AB y DC paralelosÁngulos: A � D � B � C

Lados: AB � BC � CD � DE

Vértice

Lado Alturaa ab ab ab

b

cc c c

A

B

BA BA BA

C

BA

B

O

1

1

3

1

42

3

2

2 4

1 2

3

3

O O

O O

A A A

A BA BABA

CD

CD CD C CD D

BA

CD

BA

CD

C CC

Base

F

F

F F

TRAZADO DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO INSCRITO

O

1 2 3 4

1

1

3

2 4O

2 4

1

4

3

2

D

C

B

A

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CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA (II)FICHA 83



1

2

3 4

5

O OA AM O AP

L5

M O AP

L5

M

1

2

3 4

5

O

1

2

3 4

5

OA

A AM

P

L7

O

A

B

O O

A

B

1

2

3 4

5

O A

1

2

3

1

4

2 6

3 5

O

1

4

2 6

3 5

4

5

O AP

L5

M

TRAZADO DEL PENTÁGONO INSCRITO

POLÍGONO ESTRELLADO A PARTIR DEL PENTÁGONO

TRAZADO HEXÁGONO INSCRITO

COMBINACIÓN DE TRIÁNGULOS A PARTIR HEXÁGONO

TRAZADO DEL HEPTÁGONO INSCRITO

O

O O OA

M

P

L7

O

1

4

2 6

3 5

O

1

4

2 6

3 5

O

1

4

2 6

3 5

O

1

4

2 6

3

1

4 5

2 7

3 6

5

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

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DO

TRAZADO DE TRIÁNGULOSFICHA 84


Realiza los siguientes trazados de triángulos.

Traza un triángulo equilátero conociendo el lado.Primero, dibuja el lado AB. Después, con radio AB,traza dos arcos que se corten: uno con centro en A y otro con centro en B. De este modo obtienesel punto C. ABC son los vértices del triángulo.


Traza un triángulo isósceles conociendo suslados. Primero, traza el segmento AB igual a l1.Después, con radio l2, traza dos arcos que secorten: uno con centro en A y otro con centro en B. De este modo obtienes el punto C.

Traza un triángulo escaleno conociendo los treslados. Primero, traza el segmento AB, igual al lado l3. Después, con radios iguales a l1 y l2,traza dos arcos que se corten: uno con centro en A y el otro con centro en B. De este modoobtienes el punto C.

A

A

A B

C

B

l1l2

l1l2

l3

B

A B

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TRAZADO DE CUADRILÁTEROSFICHA 85



Realiza los siguientes trazados de cuadriláteros.

Observa cómo trazar un cuadrado conociendo el lado AB. Primero, dibuja el lado AB y traza superpendicular por el punto A. Después, tomando como radio AB y haciendo centro en A, traza unarco que cortará a la perpendicular en el punto C. Este será el tercer vértice del cuadrado. Porúltimo, traza dos arcos con radio AB: uno con centro en C y otro con centro en B. El punto D,donde se cortan dichos arcos, será el cuarto vértice del cuadrado.

Dibuja un rectángulo conociendo dos lados l1 y l2. Primero, traza el segmento AB igual a l2.Después, traza dos perpendiculares que pasen por el punto A y por el punto B respectivamente.A continuación, tomando con el compás la medida l1 y haciendo centro en A y en B, traza dosarcos que corten a las perpendiculares. Así se obtienen C y D. Por último, traza el segmento CD.

l1l2

A

A AB B

C C D

B

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Dibuja un cuadrado.


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TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA Y DE POLÍGONOS INSCRITOSFICHA 86



D

A

B

C

A

B

C

A

B

CO

O

E

F

1. Se unen con segmentos los puntos dados (A, B, C).2. Se trazan las mediatrices de los segmentos.

El punto donde se cortan es el centro de la circunferencia. Dibuja la circunferencia.

Dibuja un triángulo equilátero.

Repasa los siguientes trazados y despues dibujalos.Circunferencia que pasa por tres puntos

1. Se traza la circunferencia y su diámetro vertical.2. Con centro en P y radio OP, se traza un arco que

cortará a la circunferencia en A y B.ABC son los vértices del triángulo.

Triángulo equilátero

1. Se trazan los diámetros AC y BDperpendiculares entre sí.

2. Se unen los puntos consecutivos.

Cuadrado

1 2

1 2 3

A B

O

A

A

C

D B

B

C

P

A

C

BD

4

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TRAZADOS GEOMÉTRICOS COMBINADOS (I)FICHA 87



Traza una circunferencia a partir de los puntos A, B y C. Dentro de la circunferencia, traza un cuadrado inscrito. Dentro del cuadrado, traza otra circunferencia inscrita y, dentro de la circunferencia, un triángulo. Por último, colorea la composición.

A

B

C

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RA

DO

POLÍGONOS INSCRITOSFICHA 88


El hexágono1. Se traza la circunferencia, con el radio dado y su

diámetro vertical.2. Con centro en A y radio AO, se dibuja un arco que

corte a la circunferencia en los puntos B y F. Se repite la misma operación haciendo centro en D paraobtener los puntos C y E. Se unen con segmentos los puntos consecutivos para obtener el hexágono.


A

F B

O

F

A

B

O

C

D

E

El pentágono

1. Se traza la circunferencia de radio dado y dos diámetros perpendiculares. Se traza la mediatriz del segmento OA y se obtiene el punto E.

2. Con centro en E y radio DE, se traza un arco que corte el diámetro horizontal en el punto F. La longitud del segmento DF es el lado del pentágono.

3. Se traslada la distancia DF sobre la circunferencia para obtener los vértices del pentágono.

1 2

D

B

A ACF O E

D

B

ACF O E

D

B

C O E

1 2

3

Dibuja un hexágono inscrito.

Dibuja un pentágono inscrito.

Observa los siguientes procesos. Después, dibuja.

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TRAZADOS GEOMÉTRICOSCOMBINADOS (II)FICHA 89


Traza un hexágono inscrito en la primera circunferencia y un pentágono en la segunda.Recuerda que en primer lugar debes hallar el centro de ambas circunferencias. Para ello, puedesutilizar el procedimiento explicado en la ficha 86 (circunferencia que pasa por tres puntos).


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TRAZADO DE POLÍGONOS CONOCIENDO UN LADOFICHA 90



Realiza los siguientes trazados.

El pentágono

1. Se traza una recta y en ella el segmento A�B�,su mediatriz y la perpendicular por el punto B.Después, se marca la longitud de A�B� sobrela perpendicular por el punto B y así se obtiene C.

2. Se traza un arco de radio M�C�, haciendo centro en M, que corte a la prolongación de la recta r.Así se obtiene D. Después, se traza otro arco haciendo centro en A y con radio A�D� que corte a la mediatriz de A�B�. Así se obtiene E.

3. Haciendo centro en E, en A y en B, sucesivamente,se trazan tres arcos de radio A�B� que se corten. Así seobtienen los puntos F y G. Por último, se trazan los segmentos A�F�, F�E�, E�G� y G�B�.

El hexágono

Traza un hexágono de 2,5 cm de lado.Recuerda que el lado del hexágono mide lo mismoque el radio de la circunferencia que lo circunscribe.

A

C

B

M

r

1

GF

A M B D

E3

C

AM B D

2

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TRAZADO DE POLÍGONOS POR EL MÉTODO GENERALFICHA 91



Observa el proceso de obtención de un polígono de cualquier número de lados.

Traza un heptágono por el método general visto anteriormente.

1. Se traza una circunferencia y su diámetro vertical. Después, se dibuja una recta que formeun ángulo cualquiera con el diámetro y que pase por A.

2. Se divide el diámetro A�B� en tantas partes igualescomo número de lados deseemos que tenga elpolígono (diez en la figura del ejemplo). Después,haciendo centro en los extremos del diámetro ycon radio A�B�, se trazan dos arcos para obtener C.

3. Se traza una recta que corte a la circunferencia y que pase por C y por la segunda división deldiámetro; así se obtiene D. El lado del polígono es A�D�.

4. Desde A, se transporta sobre la circunferencia la distancia A�D� para obtener los vértices del polígono y se unen con segmentos los puntosconsecutivos.

B

C

A

D

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POLÍGONOS ESTRELLADOSFICHA 92


Termina los polígonos estrellados del heptágono. Recuerda que para obtener un polígonoestrellado de paso dos se unen los vértices de dos en dos y para conseguir uno de paso tres setrazan segmentos cada tres vértices. A continuación, dibuja dos polígonos estrellados a partir deleneágono, uno de paso dos y otro de paso tres.


POLÍGONO ESTRELLADO DE PASO DOSA PARTIR DEL HEPTÁGONO

POLÍGONO ESTRELLADO DE PASO TRESA PARTIR DEL HEPTÁGONO

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COMPOSICIÓN GEOMÉTRICAFICHA 93



Realiza una composición libre haciendo figuras semejantes a las siguientes partiendo de un vértice.

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TÉCNICAS GEOMÉTRICAS PARA COPIAR (I)FICHA 94



A A’

B’C’

BC

D E

FG

HI

JK

L

A A’

Observa el siguiente procedimiento para copiar figuras y termina los dibujos.

Copia la figura de la parte inferior según el siguiente método.

1. Se traza una recta horizontal que pase por uno de los vértices de la figura. Se dibujan rectas perpendiculares a la línea horizontal que pasen por todos los vértices del dibujo.

2. Se mide la distancia que existe entre cada una de las perpendiculares y el vértice A, setrasladan dichas distancias una a una con el compás a partir del punto de inicio del nuevodibujo A’ y se dibujan en este nuevo espacio las rectas perpendiculares correspondientes.

3. Se miden con el compás las alturas de cada uno de los vértices a la línea horizontal y se trasladan al nuevo dibujo. Se completa la figura uniendo los vértices A’, B’, C’...

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TÉCNICAS GEOMÉTRICAS PARA COPIAR (II)FICHA 95



Copia el modelo siguiendo el método expuesto en la ficha 94 para copiar figuras punto porpunto.

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TÉCNICAS GEOMÉTRICAS PARA COPIAR (III)FICHA 96



Reproduce geométricamente el dibujo y coloréalo con lápices de colores.

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TRANSPOSICIÓNFICHA 97


Practica la técnica de la transposición.La transposición consiste en obtener composiciones a partir de figuras simétricas en las que los colores se distribuyen de forma alternativa respecto al eje de simetría.Completa estas transposiciones con los colores que se indican.


BLANCO Y NEGRO ROJO Y AZUL

VERDE Y MARRÓN

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CONSTRUCCIÓN A PARTIR DE UN SEGMENTOFICHA 98



Construye la figura que ves a partir de un segmento AB. Indica los pasos que has seguido para hacerlo. Te proponemos que empieces por este:

1. Trazar una perpendicular a AB por el punto B.

2. Dibujar la circunferencia de radio AB.

3.

4.

5.

6.

7.

A

B

A

B

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OBTENCIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES (I)FICHA 99


Observa cómo se obtienen figuras semejantes por métodos geométricos a partir de un vértice:

1. Se descompone la figura en triángulos trazando segmentos desde uno de los vértices a todoslos demás.

2. Si lo que se desea es una figura reducida al 50 %, se mide la mitad de cada segmento y seunen los puntos obtenidos.

3. Si se busca una figura ampliada al doble, se prolongan los segmentos y se transporta a partirde cada vértice otra vez la longitud de cada uno de los segmentos iniciales.


Partiendo de un vértice, haz una figura semejante de doble tamaño.

A’

A

A’

A

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OBTENCIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES (II)FICHA 100


Observa cómo se obtienen figuras semejantes por métodos geométricos a partir de un puntoexterior:

1. Se une con rectas el punto con todos los vértices de la figura.2. Se sitúa en cada una de las rectas el doble o la mitad de la distancia que existe entre el punto y

cada uno de los vértices, según se quiera obtener la figura ampliada o reducida.3. Se unen todos los puntos obtenidos para conseguir la figura semejante.


A partir de un punto exterior, haz una figura semejante de doble tamaño.

A partir de un punto exterior, haz una figura semejante de la mitad de tamaño.

A’

A

A’

A

A’

A

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TANGENCIASFICHA 101


Observa el procedimiento para trazar una circunferencia tangente a otra:


1. Dada una circunferencia de centro O1, se busca otra tangente a ella de centro O2.

2. Se unen mediante una recta los centros O1 y O2.

3. El punto de contacto entre esta recta y la circunferencia dada es el punto de tangencia T.Se dibuja la circunferencia solución con centro en O2 y que pase por T.

4. Observa que, finalmente, se ha resaltado el enlace entre un tramo de línea de la primera cir-cunferencia y otro de la segunda. La unión entre ambas, que se produce sobre el punto T detangencia, se ha de realizar con la máxima precisión.

Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio. Después, traza cuatro circunferencias de 2 cm de radiotangentes a la primera, cuyos puntos de tangencia se encuentren en los diámetros perpendiculares de lacircunferencia inicial.

O2 O2

O2 O2

O1O1O1

T T

O1

1 2 3 4

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ENLACESFICHA 102



O

ML

A B

O T O1

r

rTO

O1

1

A

T P T1

T2 Q T3

M N B

A M N B

2

1 2

1 2

T P T1

T2 Q T3

A B

A O

M

B

Observa los procesos para trazar enlaces entre circunferencias.

Trazado de un enlace entre una circunferencia conocida y otra de radio r.

1. Prolonga el radio OT y mide la distancia r,a partir de T para hallar O1. Traza lacircunferencia con centro O1.

2. Marca con la linea más gruesa los arcos que quedan unidos en el punto de tangencia.

Trazado de un óvalo dado su eje mayor.

1. Divide el eje AB en tres partes iguales paraobtener los puntos M y N. Haciendo centroen esos puntos y con radio MA dibuja doscircunferencias secantes.

2. Une los puntos P y Q con M y N paraobtener los puntos de tangencia. Con centroen P y en Q, y abertura hasta los puntos detangencia, traza el resto del óvalo.

Trazado de un ovoide dado su eje menor.

1. Traza la mediatriz de AB y una circunferenciacon diámetro AB. Une los puntos A y B conM, que es el punto donde se corta lamediatriz con la circunferencia.

2. Traza dos arcos con radio AB haciendocentro en A y B. Termina el ovoide trazandoun arco con centro en M y radio ML.

Dibuja un arco de radio 1,5 cm que sea tangente a lacircunferencia dada. A continuación, dibuja un ovoide a partirde esa misma circunferencia. Por último, dibuja un óvalotangente al ovoide, dado su eje mayor vertical de 4,5 cm.

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TANGENCIAS Y ENLACES APLICADOS A OBRAS PLÁSTICASFICHA 103


Completa la vidriera e inventa el panel central utilizando enlaces y tangencias.Primero, realiza aparte un boceto a lápiz. A continuación, repasa la composición con rotuladornegro y colorea.


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CIRCUNFERENCIAS Y CURVASFICHA 104


Completa las siguientes composiciones con curvas.


Completa esta composición con círculos utilizando el compás. Después, da color a la ilustración.

Haz enlaces de curvas que tengan sus centros en las rectas.

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DESARROLLO ARTÍSTICO A PARTIR DE TRAZADOS GEOMÉTRICOSFICHA 105



Elabora una composición libre. Para ello haz centro con el compás en los puntos en que se cruzan las líneas para trazar curvas. Después, colorea el resultado.

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ESPIRALES DE DOS, TRES Y CINCO CENTROSFICHA 106



Continúa el trazado de las siguientes espirales.

Trazado de la espiral de dos centros.

1. Traza una recta horizontal y sitúa los puntos A y B.

2. Traza una semicircunferencia concentro en A y radio AB paraobtener el punto C.

3. Traza otra semicircunferencia concentro en B y radio BC.

Continúa trazando otrasemicircunferencia con centro en C y radio CD.

Trazado de la espiral de tres centros.

1. Dibuja un triángulo equilátero,prolonga sus lados y numera losvértices.

2. Traza un arco haciendo centro en1 y con radio 1-3.

3. Traza otro arco haciendo centroen 2 y con radio 2A para obtenerel punto B.

Continúa trazando otro arco concentro en 3 y radio...

Trazado de la espiral de cincocentros.

Dibuja una espiral a partir del pentágono, siguiendo el proceso observado en el trazado anterior.

C

A

B

1

23

A B D

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DECORAR CON ESPIRALESFICHA 107


Observa la utilización decorativa de la espiral en estos dos motivos del arte celta.

Dibuja una espiral y repasa su contorno con trazo negro y grueso. Después, calca la espiral en unpapel vegetal. A continuación, coloca el papel vegetal sobre el cuaderno y muévelo hasta que consigas una composición que te guste combinando las dos espirales. Por último, traslada la segunda espiral el papel en el lugar elegido y colorea con rotuladores.


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DO

LAS PLANTILLASFICHA 108


Realiza composiciones con plantillas de curvas. Ten cuidado con las uniones de las curvas.

Une estos puntos utilizando una plantilla de curvas. Procura que no se note dónde se unen las curvas.


1

3

6

2

4

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17

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LA SUPERPOSICIÓN DE ELEMENTOSFICHA 109



Observa la ilustración 1. Varios polígonos están superpuestos; enuméralos en orden empezando por el que está encima de los demás hasta el que está más abajo.A continuación, dibuja en el recuadro las figuras que están en la ilustración 2 de forma que se aprecie que están superpuestas, desde la más cercana a la más lejana por este orden:rombo, circunferencia, cuadrado y triángulo.

Ilustración 1 Ilustración 2

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RE

CU

RS

OS

PA

RA

EL

PR

OFE

SO

RA

DO

REDES CUADRADASFICHA 110



Realiza una composición modular sobre esta red. Utiliza solamente líneas de color.

Elabora con rotulador rojo la red cuadiculada que ha servido de base para esta composición modular. Después, cópiala en la parte derecha variando algunos elementos.

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REDES TRIANGULARESFICHA 111



Continúa la composición utilizando el módulo dibujado.

Elabora una red compleja. Para ello, haz una red básica triangular y superpón otra red básica (cuadrada, triangular, etc.).

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RE

CU

RS

OS

PA

RA

EL

PR

OFE

SO

RA

DO

COMPOSICIONES MODULARESFICHA 112



Fotocopia esta hoja varias veces para obtener muchas copias del elemento modular que aparecedibujado. Recorta después todas las unidades que hayas conseguido.

Crea una composición en la primera de las dos redes pegando las unidades en cada cuadrado.Después, crea otra red diferente con este mismo módulo. Para ello puedes hacer girar el módulo90º cada vez que se desplaza por el plano, o puedes disponer el módulo de formas simétricaspara obtener distintos resultados.

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REDES COMPLEJAS (I)FICHA 113


Elabora dos composiciones modulares diferentes sobre esta red compleja cambiando solo los colores.


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RE

CU

RS

OS

PA

RA

EL

PR

OFE

SO

RA

DO

FORMAS MODULARES CON CURVASFICHA 114



Reflexiona sobre formas modulares.

Dibuja varios módulos sobre esta red. Combina líneas rectas y líneas curvas.

Define con rotulador las líneasde la red que han servido de base para esta composiciónmodular. Después dibuja el módulo.

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REDES COMPLEJAS (II)FICHA 115


Crea una superficie de azulejos sobre esta red compleja usando solo dos colores. Utiliza también líneas curvas.


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RE

CU

RS

OS

PA

RA

EL

PR

OFE

SO

RA

DO

CUERPOS DESARROLLABLESFICHA 116


Realiza desarrollos de estos cuerpos geométricos.


Dibuja el desarrollo del siguiente tronco de cono.

Dibuja la pirámide de base hexagonal que corresponde al siguiente desarrollo.

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DESARROLLO DEL ICOSAEDROFICHA 117



Copia en una hoja aparte y en tamaño más grande el desarrollo del icosaedro (cuerpo geométricode 20 caras). Recuerda que debes dibujar las solapas para pegarlo; presta atención en realizartodas las solapas necesarias. Una vez dibujado, recórtalo y constrúyelo. Colócalo sobre una mesay dibújalo con sus sombras.

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