5.2alicia
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Oscilac iones y Ondas - Soluci´ on a los Problemas del Taller 2 Ochoa Zamora Luis Gabriel 01134033 - Federico Serrano 01133929 - Jeisson Ale 4 de noviembre de 2013 1. Resortes 1. Soluci´ on del problema: Escriba las ecuaciones de movimiento y halle las frecuencias normales y las relaciones de amplitud de una red homogenea de tres pendulos acoplados por dos resortes, mediante el metodo que considere mas simple. Identifique la red electromagnetica analoga y extienda sus resultados a este sistema. Generalice sus ecuaciones para un numero N arbitrario de pendulos acoplados y analice los modos normales con frecuencia maxima y minima. ¨ x 1 + g l x 1 − k m (x 2 − x 1 ) = 0 . ¨ x 2 + g l x 2 + k m (x 2 − x 1 ) − k m (x 3 − x 2 ) = 0 . ¨ x 3 + g l x 3 + k m (x 3 − x 2 ) − k m (x 4 − x 3 ) = 0 . asi como para la red electromagnetica ¨ I 1 + 1 LC I 1 − 1 LC c (I 2 − I 1 ) = 0 . ¨ I 2 + 1 LC I 2 + 1 LC c (I 2 − I 1 ) − 1 LC c (x 3 − x 2 ) = 0 1
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Oscilaciones y Ondas - Solucion a losProblemas del Taller 2
Ochoa Zamora Luis Gabriel 01134033 - Federico Serrano 01133929 - Jeisson Alexander Vanegas Carranza 01134004
4 de noviembre de 2013
1. Resortes
1. Solucion del problema: Escriba las ecuaciones de movimiento y halle lasfrecuencias normales y las relaciones de amplitud de una red homogeneade tres pendulos acoplados por dos resortes, mediante el metodo queconsidere mas simple. Identifique la red electromagnetica analoga yextienda sus resultados a este sistema. Generalice sus ecuaciones paraun numero N arbitrario de pendulos acoplados y analice los modosnormales con frecuencia maxima y minima.
x1 +g
lx1 k
m(x2 x1) = 0
.
x2 +g
lx2 +
k
m(x2 x1) k
m(x3 x2) = 0
.
x3 +g
lx3 +
k
m(x3 x2) k
m(x4 x3) = 0
.
asi como para la red electromagnetica
I1 +1
LCI1 1
LCc(I2 I1) = 0
.
I2 +1
LCI2 +
1
LCc(I2 I1) 1
LCc(x3 x2) = 0
1
-
.I3 +1
LCI3 +
1
LCc(I3 I2) 1
LCc(x4 x3) = 0
.
pero para obtener una solucion y de una vez general se plantea unasolucion general
yp + (20 + 2
2c )yp 2c (yp+1 yp1) = 0
. suponiendo la solucion de tipo
y(n)p (t) = Apncos(nt+ n)
. donde
20 = (1
LCyg
l)
. y
2c = (1
LCcyk
m)
. y obtener sustituyendo en la ecuacion
2 + 20 + 2c2c
=yp+1,n + yp1,n
yp,n
. para asi suponer que esto es igual a
2cos(npi
N)
. y obtener la solucion
2n = 20 + 4
2csin
2(npi
2N)
. donde para cada sistema se reemplazaria y se obtendria
2n = (1
LCyg
l) + 4(
1
LCcyk
m)sin2(
npi
2N)
. respectivamente para cada modo normal y sistema, asi como tambiensu max y su min
2min = 42csin
2(pi
2N), 20 = 0
.
2max = 20 + 4
2csin
2((N 1)pi
2N)
.
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