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COMPROBACIONES ENESTADO LMITE LTIMO

ESQUEMA DE COMPROBACIN

DB SE-A. Acero Dimensionamiento

EQUILIBRIO ESTATICO

PANDEO GLOBAL

UNIONES

RESISTENCIA DE LAS

RESISTENCIA DE

BARRAS

Escuela Tcnica Superior de Arquitectura de Mlaga

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RESISTENCIA DE LAS SECCIONES

e r o

Resistencia a FLEXIN - A A

Resistencia a CORTANTE B

- S

Interaccin de esfuerzos D


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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS SECCIONES

RESISTENCIA A LA........ TRACCINCONCENTRACIN DE TENSIONES:Con independencia de la reduccin de rea, los agujeros introducen,comprobacin al asumir redistribucin plstica.

EN CONSECUENCIA:


,

importante la ejecucin (cuidar oxicorte, repasar, ...)

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RESISTENCIA A LA........ TRACCIN

RAZN:DEA BSICA: RAZN:

No importa que una seccin muylimitada en el sentido lon itudinal

IDEA BSICA:

Cuando se estudia una seccinre resentativa de toda la ieza se

alcance deformaciones tanimportantes, que no se puedenpermitir cuando tales

comprueba con el lmite elstico

deformaciones se extienden a lolargo de toda la barra

singular se comprueba con la

tensin de rotura


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RESISTENCIA A LA TRACCINESISTENCIA A LA........ TRACCIN

Si esta zona (4000 mm) alarga hasta rotura,el alargamiento de la barra ser:

mmll 110200000

204000

Si esta zona 20 mm alar a hasta rotura

mm55.0275

2020ll

el alargamiento de la barra ser:


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RESISTENCIA A........ CORTANTE

I b

Tensin mxima en el eje neutroelstico y nula en los extremos

Plastificacin parcial:En el eje neutro se llega a la y

y f

plastificacin

Rgimen plstico:Toda el alma plastifica0

,3

M

yv Rd plV


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RESISTENCIA A........ CORTANTEPerfiles en I o en H cargados paralelamente al alma:

Av = A-2btf +(tw+2r)tf Perfiles en U cargados paralelamente al alma:

Av = A-2btf +(tw+r)tf b

, Av = A-dtw

Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas:

tw d v w

Secciones armadas cargadas perpendicularmente a las almas: Av = A- dtw

tf

Secciones circulares huecas: Av = 2A /


Av = A

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, v laminado en I, H o U cargado paralelamente a su almacomo Av = htw

Agujeros:Se descontarn nicamente cuando la resistencia ltimasea inferior a la plstica, es decir, cuando:

u M

M yvnetav f

A9,0

0

2,


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,este caso las dimensiones del recuadro

son importantes


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RESISTENCIA A........ COMPRESIN

RESISTENCIA A COMPRESIN,Nc,Rd:ases a : es s enc a p s ca e a secc n ru aClase 4: Resistencia de la seccin eficaz

Secciones de clase 1,2 3 : 05,10 M , y

Rd pl f A

N

Secciones de clase 4: 05,11 M , yeff

Rd u

f A N 1 M

Se descontar el rea de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes


tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados

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RESISTENCIA A........ FLEXIN , c,Rd

Clases 1 y 2: Resistencia plstica de la seccin bruta

Clase 3: Resistencia elstica de la seccin brutaase : es s enc a a a a o a ura

Clases 1 y 2

0.

M

y Rd pl Z M

Rd pl .M0 = 1,05

Coeficiente parcial de seguridadrelativo a la plastificacin del

Clase 3

. y

Rd el

f

W M Rd el M .

material

Clase 4 M1 = 1,05Coeficiente parcial de seguridad

Escuela Tcnica Superior de Arquitectura de Mlaga1

.0 M

eff Rd W

Rd .0 relativo a los fenmenos de

inestabilidad

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RESISTENCIA A........ FLEXIN

Agujeros en zona comprimida:gujeros en zona comprimida:Slo se descontarn cuando no se dispongan los correspondientes

Agujeros en zona traccionada:gujeros en zona traccionadaSe descontarn nicamente cuando la resistencia ltima de la zona

traccionada sea inferior a la plstica, es decir, cuando:

M yvnetav

f A A

90

2,


u

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Interaccin de esfuerzos

Artculo 6.1. del DB-SE-A:Aunque en el caso de las clases 1 y 2 es una opcin holgadamente segura,es admisible utilizar en cualquier caso criterios de comprobacin basados endistribuciones elsticas de tensiones, siempre que en ningn punto de laseccin, (y en clase 4, considerando slo la eficaz), las tensiones de clculo,

En el caso de estado tensionales planos, queda:

,

la resistencia de clculoz xz

222 y f xxxz

0 M xzd zd xd zd xd

xz

Escuela Tcnica Superior de Arquitectura de Mlagaz

xz

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Estado lmite de rotura dctil

Tresca: La rotura del material est asociada con laaparicin de tensiones tangenciales en la pieza .

III I I

2max

2max

Henri Tresca

(1814-1885)

22e III I

uniaxialtriaxial

Tresca

III e max


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Estado lmite de rotura dctil

Von Mises: La rotura triaxial no se produce al alcanzar

una Tmax sino por una acumulacin de energas dee ormac n, en un punto e s o e st co .

2221 2

Estados tensionales planos:

Richard von

ejes principales II I II I u 22

Mises (1814-1885)

222 3 y xzd zd xd zd xd f

e es cuales uiera


0 M

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Interaccin de esfuerzos:Flexin compuesta sin cortante n+m)lexin compuesta sin cortante n+m)

Clases 1 y 2z

1,

,

,

,

, Rdz pl

Ed z

Rdy pl

Ed y

Rd pl

Ed

M M N

y y

M y,Ed

Clase 31,, Ed z Ed y Ed

M M N

z

M z,Ed

,,, Rdzel Rdyel Rd pl

Clase 4 N Ed x1

,0

,

,0

,

, Rdz

Nz Ed Ed z

Rdy

Ny Ed Ed y

Rd u

Ed

M

e

M

e

N


En el caso de perfiles laminados en I o H el efecto del axil puede despreciarsesi no llega a la mitad de la resistencia a traccin del alma

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Interaccin de esfuerzos:Flexin y Cortante M+V)lexin y Cortante M+V)

La seccin se comprueba a cortante segn las comprobacionesde cortante puro

Adicionalmente si VEd > Vpl,Rd/2, se comprobara la capacidad aflexin con las siguientes formulas:

Secciones en I o Hv A Z M

2 2en el caso de secciones CLASE 4

wt 4,

,

12 Rd pl

Ed

V

Nunca podr ser

Mv,Rd > M0,Rd yd Rd v f Z M )1(,


consideran nicamente las alas en el clculo de la resistencia a flexin y el alma en el

clculo de la resistencia a cortante

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Interaccin de esfuerzos:Flexin Axil y Cortante M+N+V)lexin, Axil y Cortante M+N+V)

Si el cortante de clculo no supera la mitad de la resistencia de,se emplearn las formulas de interaccin para flexin compuesta

Rd lV Formulas de interaccin

Si el cortante de clculo supera la mitad de la resistencia de clculo de2

Ed N + M

la seccin calculada en ausencia de otros esfuerzos, la resistencia deesta para el conjunto de esfuerzos se determinar utilizando para el

rea de cortante un valor reducido del lmite elstico (o alternativamente-

, Rd plV 2

12

Ed V yred y f f 1,


2 Ed , Rd plV

vred v A A 1,

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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRAS

Resistencia al pandeo

PROBLEMA:CMO CALCULAR LA CARGA QUE AGOTA

UNA BARRA REAL COMPRIMIDA?

Problema elemental:

lb


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Leonhard Euler (1.744):

En las condiciones ideales, la barra permanece recta en 2 I E compres n cen ra a as a que e ax a canza e va or cr .En este momento la barra se comba adoptando unadeformacin estable (ymax) sometida a tensiones deflexocom resin.

2b

cr l

N Cuando la compresin alcanza el valorcrticoNcr la barra ideal puede permaneceren equilibrio curvndose (y ).

NProblema elemental:

y

Ncr

bifurcacin del e uil ibrio

lbMientras el esfuerzo de compresin N se

mantenga por debajo de Ncr la barraideal permanece recta y en equilibrio

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DB SE A COMPROBACIONES EN E L U

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La frmula anterior tambin se puede expresar como:

222 E E I E N 2

2

22 il Al A bb

E

donde es la esbeltez de la barra , cociente entre la longitud dela barra lb y el radio de giro de la seccin i

EJEMPLO:E = 210.000 N/mm 2

Un tubo de acero 100.5 (A = 14,90 cm2; i = 3,36 cm) de 4 m de longitud( = 400 cm / 3,36 cm = 119,0) pandeara si se somete a una tensin decompresin E = 146,3 N/mm2, es decir a un esfuerzo axil de


cr E ,


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El valor de E es conocidoTensin crtica paracada esbeltez en lascondiciones ideales

y

No existen imperfecciones

No existen tensiones residuales


.. E


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Resistencia al pandeoesistencia al pandeo

CONDICIONES: Lmite elstico del acero f yf

f y es infinitamente grandeTensin crtica para

cada esbeltez teniendoen cuenta la tensin de

plastificacin

Fuerzas sin excentricidades



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Lmite elstico del acero f

f y Correccin de Dutheil

Tensin crtica ara cada

El valor de E es conocido

esbeltez teniendo en cuentaimperfecciones geomtricasy excentricidades en barras

reales

y

No existen imperfecciones

No existen tensiones

residuales

Obsrvese or tanto ue los 146 3 N/mm 2 de tensin crtica de andeo determinados ara nuestra


barra del ejemplo anterior resultan inseguros. Habida cuenta de las imperfecciones y excentricidades

que siempre existen en las barras reales la tensin crtica sera menor (Correccin de Dutheil)


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COMPROBACIONES EN E.L.U.RESISTENCIA DE LAS BARRASResistencia al pandeo

Curva aCONDICIONES: Curva b

El valor de E es conocido

f y es infinitamente grande

Curva dNo existen imperfeccionesFuerzas sin excentricidades

No existen tensionesresiduales

Al tener en cuenta el efecto de las tensiones residuales:

No es osible ado tar una nica curva ara todos los erfiles. Se cometeran fuertes errores


No es til tener una curva para cada perfilSe adoptan las cuatro curvas bsicas y se agrupan los perfiles en distintas clases

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Resistencia al pandeoMtodo directotodo directo

, ,de una barra de seccin constante:

1,

M

y Rd b N Secciones CLASE 1, 2 3

,

yeff Rd b

f A N Secciones CLASE 4

1 M


es el coeficiente de reduccin por pandeo


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Resistencia al pandeo... Mtodo directo

1

Coeficiente dereduccin por pandeo

k

y y y

cr

plk

E E

f I

E

f

I E

f A N N

222k Esbeltez reducida :

Si 0 2 = 1 0

21

y f A ll

,2


k(Lk: Longitud de pandeo de la barra) (depende del tipo de seccin)

DB-SE-A COMPROBACIONES EN E L U

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Resistencia al pandeo... Mtodo directo

de extremo biarticulada biempotrada articulada desplazable en mnsula

Longitud lk 1,0 L 0,5 L 0,7L 1,0L 2,0L

Distancia entre puntos de inflexin de la deformada de pandeo

Coeficiente de Curvade andeo a b c d


imperfeccin elstica: Coeficiente 0,21 0,34 0,49 0,76

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Resistencia al pandeo... Mtodo directooe iciente de reducci n por pandeo


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Resistencia al pandeo... Mtodo directoLa esbeltez adimensional ser: 1,37210.000 N/mm2

119,0

=

f E

y

k

275 N/mm2

De acuerdo con la tabla de clasificacin, a nuestra seccin (hueca laminadaen caliente) le corresponde la curva de pandeo a , por lo que el coeficientede imperfeccin ser = 0,21

(1,37 0,2) = 0,250,21)2,0(0 = k

22(1 + 0,25 + 1,372) = 1,561)1(1 20 = k

0,4337,1561,56,1

112222

=-+ k

A 1490 275 N M

Rd b 1,05 ,

1. = 167,8 kN

Obsrvese que la capacidad real es bastante inferior que la calculada

-


en condiciones ideales (218,1 kN)

5.4. Acero. ELU

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