59457164 Problemas de Vectores

Anlisis A) a 3 cm B) a 2 cm C) a 5 cm D) a 6 cm 1 A B C D E F A B C D E F A B C D E F Vectorial

1.Determine el mdulo del vector resultante, si el cubo tiene arista de largo a.

Para el problema 01

Para el problema 02

E) ninguna anterior 2.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 2 cm. Determine el

mdulo del vector resultante.

A) 2 cm B) 4 cm

C) 6 cm

D) 8 cm

E) ninguna anterior

Para el problema 03

Para el problema 04

A) 10 3 cm D) 6 6 cm 2 b a x y b a M N x y P Q R S M N x a b a x b y 3.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 6 cm. Determine el


A) 18 cm

B) 24 cm

C) 30 cm

D) 36 cm

E) ninguna anterior

4.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 6 cm. Determine el


B) 10 cm

C) 6 cm

E) ninguna anterior

Para el problema 05

Para el problema 06

5.La figura muestra un hexgono regular donde M y N son puntos medios. Determinar (x + y) en

funcin de a y b.

A) (5a + 2b)/2 B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

6.La figura muestra un hexgono regular. Determinar (x + y) en funcin de a y b.

A) (4a + 3b)/2

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

7.La figura muestra un hexgono regular. Determinar (x + y) en funcin de a y b.

A) (a + 5b)/2

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

Para el problema 07

Para el problema 08

A) 10 r + r 3 b a M N x b a A x B C V D E F 8.Determinar el vector x en funcin de los vectores a y b, sabiendo que P, Q, R y S son los

vrtices de un cuadrado, donde M y N son puntos medios.

(2ab)

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

9.La figura muestra un hexgono regular de vrtices A, B, C, D, E y F. Determinar x en

funcin de a y b.

A) (4a + 3b)/2

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

Para el problema 10

Para el problema 09

10.La figura muestra un hexgono regular. Determinar x en funcin de a y b.

A) (4a + 3b)/2

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

4 A B C D M x a b b a x A B C D E F a A b x B C D E F A B C D E F A B C x G y 11.La figura muestra un hexgono regular. Determinar x en funcin de a y b.

A) (4a + 3b)/2

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

Para el problema 11

Para el problema 12

12.La figura muestra un hexgono regular de vrtices A, B, C, D, E y F. Determinar x en

funcin de a y b.

Para el problema 13

Para el problema 14

Para el problema 15

Para el problema 16

3 D) 5L yx= A) 4a B) a 2 D) a 6 E) 3a A) L 3 B) 2L 3 C) 3L 3 + r r r 5 x O y 40 20 5 m 12 m 7 m 3 m 4 m 2 m M N O A) (4a + 3b)/2

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

13.En el centro de una de las caras del cubo de arista a, son concurrentes los cuatro vectores.

Determine el mdulo del vector resultante.

C) 2a

14.Si ABCDEF son los vrtice de un hexgono regular de lado igual a 6 cm. Determine el


3 cm E) ninguna anterior

15.Si A, B, C y D es un paralelogramo y M es punto medio de AB, determinar el vector x en

funcin de a y b.

A) (a - b)/3

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

16.La figura muestra un triangulo rectngulo issceles recto en B, donde G es el baricentro, y

donde los vectores cumplen la siguiente relacin:

8 2cm. Calcular el modulo de

vector y.

A) 5 cm

B) 4 cm

C) 3 cm

D) 2 cm

E) 1 cm

17.Se muestra un rectngulo. Determine el mdulo del vector resultante.

A) 10 cm

B) 14 cm

C) 13 cm

D) 12 cm

E) 11 cm

Para el problema 17

Para el problema 18

Para el problema 20

Para el problema 19

A) 4L B) 2L 2 D) L 6 6 M N O x O y O 120 67 18.Se muestra un rectngulo. Determine el mdulo del vector resultante.

A) 26 cm

B) 14 cm

C) 13 cm

D) 12 cm

E) 11 cm

19.De muestra un cuadrado de lado L, donde M y N son puntos medios de sus respectivos lados.

Determinar el mdulo del vector resultante.

C) 2L

E) Ninguna anterior

20.Dado el conjunto de vectores mostrado, determinar la medida del ngulo para obtener la

resultante de vectores de mdulo mximo.

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) ninguna anterior


resultante de vectores de mdulo mximo.

A) 67,5 B) 135 C) 30 D) 45 E) ninguna anterior

Para el problema 21

Para el problema 22

Para el problema 24

A) 4L B) 2L 2 D) L 6 B) L 2 D) L 6 7 N O M D A C B O x y Para el problema 23

22.De muestra un cuadrado de lado L, donde M y N son puntos medios de sus respectivos lados.


C) 2L

E) Ninguna anterior

23.De muestra un cuadrado de lado L, donde N es punto medio de su respectivo lado.


A) 2,5L

C) 2L

E) Ninguna anterior

24.Determinar el mdulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es

5 cm y O es

el centro.

A) 2 cm

B) 4 cm

C) 3 cm

D) 5 cm

E) 6 cm


resultante de vectores de mdulo mnimo.

A) 22,5 B) 13,5 C) 25 D) 15 E) ninguna anterior

Para el problema 25

Para el problema 26

A) 9 5 cm y O centro. ) 2 r + r cm D) 2 10 cm A) 9 10 cm D) 2 10 cm 8 O 23 46 x y x O y 21 26.Se muestra un cuadrado ABCD de 4 cm de lado donde M es punto medio del segmento BC.

Determinar la medida del ngulo , tal que el mdulo de la resultante es igual a

221 cm.


27.Determinar el mdulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es 25 cm y O es el

( 2 1)(ab

B) 4 cm

C) 20 cm

10 cm E)

42

Para el problema 27

Para el problema 28

28.Determinar el mdulo del vector resultante, si el radio de la circunferencia es 25

es el centro.

B) 20 cm

C) 30 cm

10 cm E)

D) 8 D) 8 D) 8 A) ) 2 r + r A) 5 2 cm B) 6 2 cm C) 7 2 cm C) 7 2 cm C) 7 2 cm 9 a b A B C D x x a b A B C D 4 cm A B C D M 22 cm B) 6 2 cm D A C B N 14 cm A D C B M 8 cm A B C D M N a b x 29.La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vrtice A. Determinar

x en funcin de a y b.

( 2 1)(ab

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

30.La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vrtice A. Determinar

Para el problema 29

Para el problema 30


A) (4a + 3b)/2

B) (2a + b)/5 C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

31.Se muestra un cuadrado ABCD de 2 cm de lado donde M y N son puntos medios del

segmento BC y CD respectivamente. Determinar el mdulo del vector resultante.

6 cm E) Ninguna anterior

32.Si en el trapecio ABCD mostrado M es punto medio del lado AB, determinar el mdulo del

vector resultante.

A) 12 cm


33.Sabiendo que ABCD es un trapecio. Determine el mdulo del vector resultante.

A) 12 cm

B) 16 cm


Para el problema 31

Para el problema 32

Para el problema 33

Para el problema 34

2(ab) (2ab) A) 10 r + r A) 3 r + r A) ) 2 r + r B) 2 r + r 10 x a b A B C D B C D M N b x A a y 34.Se muestra un paralelogramo ABCD, donde M y N son puntos medios de AB y BC

respectivamente. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.

B) (2a + b)/5

C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

35.Se muestra un paralelogramo ABCD, donde M y N son puntos medios. Expresar el vector x

+ y en funcin de los vectores a y b.

B) (2a + b)/5

C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

36.La figura muestra un cuadrado ABCD y un cuadrante con centro en el vrtice A. Determinar

Para el problema 35

Para el problema 36


( 2 1)(ab

2 (ab)

C) (a + b)/2

D) (4a - 3b)/2

E) Ninguna anterior

A) 31 AE uuu r uuu r D) 0 11 Q P M N S a b 64 64 A B C D E F B C D 60 A A B C D 60 37.Se muestra un cuadriltero MNQP, donde S es punto medio de QP, adems MQ = 7 cm y NP

= 24 cm. Determine la medida del ngulo para que la resultante a y b sea de 25 cm.

Para el problema 37

Para el problema 38


38.Los puntos D, E y F son los puntos medios de los lados AB, BC y CA del tringulo

mostrado. Determine el mdulo del vector resultante.

B) 3 AE C) 5 AE

E) Ninguna anterior

39.La figura muestra un rombo ABCD de lado 2 cm. Determinar el mdulo del vector

resultante.

Para el problema 40

Para el problema 39

D) 8 D) 8 D) 6 D) 8 A) 31 cm C) 7 2 cm C) 6 2 cm A) 31 cm C) 7 2 cm C) 7 2 cm + r + r r r 2 p. E= mnA) 4 B) 2 C) 7 2 12 1 a b c d 1 1 1 b a c B) 16 cm


40.La figura muestra un rombo ABCD de lado 3 cm. Determinar el mdulo del vector

resultante.

A) 3 cm B) 6 cm


41.Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el mdulo del vector resultante.

B) 0 cm


42.Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el mdulo de:

A) 4 cm B) 2 cm


Para el problema 42

Para el problema 41

43.Dado los vectores a, b y c mostrado en la figura, se cumple que: manbpc= 0

Determinar:

D) 0,5

E) Ninguna anterior

Para el problema 43

Para el problema 44

C) 7 2 cm 13 7 13 8 3 7 y x 5 6 8 44.Se muestra un cuadriculado de lado menor 1 cm. Determinar el mdulo del vector resultante.

A) 3 cm

B) 4 cm

D) 8 cm

E) Ninguna anterior

45.SE muestra tres vectores. Si el vector resultante esta en el eje y, determine la medida del

ngulo .


Para el problema 46

Para el problema 45

A) 7 B) 5 C) 7 2 14 164 Q 20 15 7 20 15 O x y h k 23 18 P 15 14 3 143

Para el problema 47

Para el problema 48

46.Si la resultante de los tres vectores es igual a cero, determinar la medida del ngulo

comprendida entre los vectores A y B.

A) 37 B) 30 C) 53 D) 45 E) 60

47.Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar el mdulo del

vector Q.

D) 8 E) Ninguna anterior

48.Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar la medida de los

ngulos y , sabiendo que

agudo y es obtuso.

A) 53 y 164 B) 30 y 150 C) 53 y 120 D) 45 y 135 E) N.A.

49.Si la resultante de los tres vectores coplanares es igual a cero, determinar la medida del

ngulo

sabiendo que es agudo.

A) 53 B) 60 C) 67 D) 75 E) Ninguna anterior

Para el problema 49

Para el problema 50

A) 4 B) 5 C) 4 2 A) 20 B) 25 C) 4 2 15 10 2 25 143 4 1 0 10 8 2 13 5 50.Si las componentes rectangulares de un vector F en el sistema de coordenadas x y son: Fx =

5 y Fy = 5

3 . Determinar las componentes del mismo vector en el sistema de coordenadas h

k que con respecto al primero ha sido rotado 23 .

A) 8 y 6

B) 7 y 6

C) 9 y 6

D) 8 y 5

E) 8 y 4

51.Determinar el mdulo del vector A, para que el vector resultante de los tres vectores est

127

Para el problema 51

Para el problema 52

sobre el eje X.

D) 8 E) Ninguna anterior

52.Se muestra tres vectores coplanares y concurrentes. Determine el mdulo del vector

resultante.

D) 10

E) Ninguna anterior

A) 0 B) 2 D) 6 A) 5 B) 10 D) 20 A) ) 2 r + r B) 2 r + r 16 1 G O A B M a b x O 5 5 5 x y 53.La palabra OPF (sigla de Olimpiadas Peruanas de Fsica) ha sido escrita de modo que sus

letras estn formadas por vectores como se indica en la figura. El mdulo o magnitud del

vector resultante esta dado en metros al sumar todos los vectores es:

Para el problema 53

C) 3

E) Ninguna anterior

54.Dado el conjunto de vectores, determine el mnimo valor que puede tener el mdulo del

vector resultante.

C) 15

E) Ninguna anterior

55.Si el punto G es el baricentro del tringulo AOB y M es punto medio del segmento AB.

Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.

( 2 1)(ab

2 (ab)

C) (a + b)/6 D) (4a - 3b)/2 E) Ninguna anterior

Para el problema 54

Para el problema 55

problema 59 A) ) 2 r + r B) 2 r + r A) 2 (ba) r r B) 2 r + r 17 G O A B M a b x 1 5 O m m x m m a m m b m m A mm O B mm C m m D T mm E m x mm a mm b mm b m m a m m x m m N K mm m m M J mm m m H m m 56.Si el punto G es el baricentro del tringulo AOB y M es el punto que divide al segmento AB

en dos que estn en relacin de 1 a 5. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.

( 2 1)(ab

2 (ab)

C) (2a - b)/6 D) (2a - b)/3 E) Ninguna anterior

Para el problema 56

Para el problema 57

57.Se muestra una circunferencia de centro O. Expresar el vector x en funcin de los

vectores a y b.

2 (ab)

C) (b + a)/2 D) (2a - b)/3 E) Ninguna anterior

Para el problema 58

Para el m

A) 2 (ba) r r B) 2 r + r A) 2 (ba) r r B) 2 r + r A) 5 B) 10 D) 0 A) 5 B) 10 D) 0 A) 3 B) 2 3 C) 3 3 D) 5 3 18 10 10 mm 10 mm mm mm O mm 15 15 mm 10 mm mm mm O mm 58.Si M y N son puntos medios de los segmentos JH y KM. Expresar el vector x en funcin

de los vectores a y b.

2 (ab)

C) (b + a)/2 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior

59.Se muestra un cuadrado ABCD de lado 5 cm, donde el segmento CE es tangente a la

semicircunferencia en el punto T. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y b.

Considere: Tg(53/2) =

2 (ab)

C) (b - 3a)/5 D) (3a + b)/4 E) Ninguna anterior

60.Tres vectores coplanares y concurrentes forman entre si 120. Determinar el mdulo del

vector resultante.

C) 15

E) Ninguna anterior


vector resultante.

C) 15

E) Ninguna anterior


vector resultante.

120

120

120

120

Para el problema 60

Para el problema 61

E) ninguna anterior

b. 2 r + r 19 11 12 mm 10 mm mm mm O mm A B C D M N x a b P J K H G E R T S a b x 60 90 90 90 63.Si el punto G es el baricentro del tringulo JKH y E es punto exterior cualquiera. Expresar el

vector x en funcin de los vectores a, b y c.

A) (a+b+c)/2 B) (a+b+c)/3 C) (a+b+c)/4 D) (a+b+c)/6 E) ninguna anterior

120

120

Para el problema 62

Para el problema 63

64.Se muestra un cuadrado ABCD, donde M y N son puntos medios de BC y DC

respectivamente y P equidista de M y C. Expresar el vector x en funcin de los vectores a y

A) (a+b)/21 B)

2 (ab)


65.Los puntos R, S y T determinan un tringulo equiltero. Expresar el vector x en funcin de

los vectores a y b.

A) (a+b)/21 B)(6b-3a)/8


Para el problema 64

Para el problema 65

A) 7 m A) 7 m A) 7 m 2 m 60 A B C D E F G P H I 20 66.La palabra FAP (sigla de Fuerza Area del Per) ha sido escrita de modo que sus letras estn

formadas por vectores como se indica en la figura. Si el lado de cada rombo es 2 metros,

determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.

B) 2 m

C) 3 m

D) 6 m

E) Ninguna anterior

Para el problema 66

67.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI; adems el segmento PE mide 1

cm. Determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.

B) 9 m

C) 7 m

D) 5 m

E) Ninguna anterior

Para el problema 67

68.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG; adems el segmento PD mide 1 cm.

Determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.

B) 9 m

C) 7 m

D) 5 m

E) Ninguna anterior

24 ; PA = 4 y PH A) 7 m A B C D E F G P A B C D E P 21 A B C D E F G P H Para el problema 68

69.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE; adems el segmento PC mide 1 cm. Determine el

mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.

B) 9 m

C) 7 m

D) 5 m

E) Ninguna anterior

Para el problema 69

70.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH; adems Tg (P) =

= 5, determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.

Para el problema 70

24 ; PA = 4 y PF = 5, 24 ; PA = 4 y PD = 5, determine el 22 A B C D E F P A B C D P A) 28 m

B) 21 m

C) 14 m

D) 7 m

E) Ninguna anterior

71.Sabiendo que: AB = BC = CD = DE = EF; adems Tg (P) =

Para el problema 71

determine el mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.

A) 28 m

B) 21 m

C) 14 m

D) 7 m

E) Ninguna anterior

72.Sabiendo que: AB = BC = CD; adems Tg (P) =

mdulo del vector resultante del conjunto de vectores.

Para el problema 71

73. 74. 75. 76. 23 A) 28 m

B) 21 m

C) 14 m

D) 7 m

E) Ninguna anterior

59457164 Problemas de Vectores

Documents

Transcript of 59457164 Problemas de Vectores