597 TrabajoColaborativoUno(NUEVO)
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1 TEORIA DE CONJUNTOS (Consolidado Grupal) Presentado por: Dennis Gineth Bustos Camargo (1116869236) Irileida Pico Navarrete (1115732718) Grupo: 200611_597 Tutor: William Preciado UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD ESCUELA CIENCIAS SOCIALES ARTES Y HUMANIDADES PSICOLOGIA
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colabarativo
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1
TEORIA DE CONJUNTOS
(Consolidado Grupal)
Presentado por
Dennis Gineth Bustos Camargo
(1116869236)
Irileida Pico Navarrete
(1115732718)
Grupo 200611_597
Tutor
William Preciado
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
ESCUELA CIENCIAS SOCIALES ARTES Y HUMANIDADES
PSICOLOGIA
2
20092015
TEORIA DE CONJUNTOS
(Consolidado Grupal)
Presentado por
Dennis Gineth Bustos Camargo
(1116869236)
Irileida Pico Navarrete
(1115732718)
Grupo 200611_597
Licenciado
William Preciado
Tutor
Arauca 20 de Septiembre de 2015
3
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO 3
1 INTRODUCCIOacuteN 4
2 OBJETIVOS 5
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos 6
4 Unioacuten de conjuntos 8
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos 11
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos 14
Ejercicio 15
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn) 20
51 TEMATICAS 25
diagrama de venn 27
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el tipo de
razonamiento que se utiliza 28
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos 30
80 CONCLUCIONES 35
90 Referencias Bibliograacuteficas 36
4
1 INTRODUCCIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad profundizar y hacer una transferencia de todos
los temas abordados en la primera unidad de este curso el trabajo consta de algunos
conceptos de las operaciones entre conjuntos los diferentes desarrollos de cada uno de los
problemas seleccionados por el estudiante contextualizaciones dadas a las expresiones de
falacias escogidas de manera individual tambieacuten la solucioacuten concertada por todos los
participantes a la situacioacuten problemica grupal
5
2 OBJETIVOS
Identificar cada uno de los conceptos de las operaciones de los conjuntos con el fin de obtener
mejor desempentildeo en nuestra vida profesional utilizando los meacutetodos de una manera adecuada
Aplicar el aprendizaje recibido por la actividad realizada para asiacute ir desempentildeando nuestras
habilidades ante el mundo exterior
Analizar la importancia de esta unidad y las demaacutes con el propoacutesito de que se concientice lo
fundamental e importante que es la matemaacutetica para nuestra vida y que se anime a unirse al
aprendizaje
6
3 Interseccioacuten de conjuntos
La interseccioacuten de conjuntos es una de las operaciones maacutes reconocida y utilizada en
relacioacuten a la teoriacutea de conjuntos En base a ellas combinaacutendolas o no resolveraacutes algunas
situaciones problemaacuteticas que de otro modo seriacutean realmente complejas Si queremos
expresarlo en diagramas de Venn deben primero representarse todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) en un mismo diagrama
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos
Realizar la interseccioacuten de dos o maacutes conjuntos es definir un nuevo conjunto formado
solamente por aquellos elementos que esteacuten presentes en todos los conjuntos en cuestioacuten En
otras palabras soacutelo forman parte del nuevo conjunto los elementos que tengan en comuacuten
Existe un siacutembolo matemaacutetico para la interseccioacuten Para poner un ejemplo la interseccioacuten de
dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera
G cap H
En vez de ejemplificar en diagramas esta vez veremos coacutemo se representa la interseccioacuten de
conjuntos definida por extensioacuten
Definimos a los respectivos conjuntos
G = a b c d e f g h
7
H = aeiou
G cap H = ae
En efecto a y e son los uacutenicos elementos en comuacuten es decir que estaacuten presentes en los dos
conjuntos a la vez
Veamos un ejercicio ejemplo
Partimos de la existencia de dos conjuntos que son los siguientes
R = ndash7ndash2 0 2 4
S = ndash4 ndash2 5 3 4
Se pide realizar las siguientes operaciones
a) R S
Recordamos que la interseccioacuten de conjuntos se plantea como la lista de elementos que
ambos tienen en comuacuten Entonces en este caso quedariacutea que
R cap S = ndash2 4
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
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TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO 3
1 INTRODUCCIOacuteN 4
2 OBJETIVOS 5
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos 6
4 Unioacuten de conjuntos 8
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos 11
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos 14
Ejercicio 15
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn) 20
51 TEMATICAS 25
diagrama de venn 27
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el tipo de
razonamiento que se utiliza 28
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos 30
80 CONCLUCIONES 35
90 Referencias Bibliograacuteficas 36
4
1 INTRODUCCIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad profundizar y hacer una transferencia de todos
los temas abordados en la primera unidad de este curso el trabajo consta de algunos
conceptos de las operaciones entre conjuntos los diferentes desarrollos de cada uno de los
problemas seleccionados por el estudiante contextualizaciones dadas a las expresiones de
falacias escogidas de manera individual tambieacuten la solucioacuten concertada por todos los
participantes a la situacioacuten problemica grupal
5
2 OBJETIVOS
Identificar cada uno de los conceptos de las operaciones de los conjuntos con el fin de obtener
mejor desempentildeo en nuestra vida profesional utilizando los meacutetodos de una manera adecuada
Aplicar el aprendizaje recibido por la actividad realizada para asiacute ir desempentildeando nuestras
habilidades ante el mundo exterior
Analizar la importancia de esta unidad y las demaacutes con el propoacutesito de que se concientice lo
fundamental e importante que es la matemaacutetica para nuestra vida y que se anime a unirse al
aprendizaje
6
3 Interseccioacuten de conjuntos
La interseccioacuten de conjuntos es una de las operaciones maacutes reconocida y utilizada en
relacioacuten a la teoriacutea de conjuntos En base a ellas combinaacutendolas o no resolveraacutes algunas
situaciones problemaacuteticas que de otro modo seriacutean realmente complejas Si queremos
expresarlo en diagramas de Venn deben primero representarse todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) en un mismo diagrama
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos
Realizar la interseccioacuten de dos o maacutes conjuntos es definir un nuevo conjunto formado
solamente por aquellos elementos que esteacuten presentes en todos los conjuntos en cuestioacuten En
otras palabras soacutelo forman parte del nuevo conjunto los elementos que tengan en comuacuten
Existe un siacutembolo matemaacutetico para la interseccioacuten Para poner un ejemplo la interseccioacuten de
dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera
G cap H
En vez de ejemplificar en diagramas esta vez veremos coacutemo se representa la interseccioacuten de
conjuntos definida por extensioacuten
Definimos a los respectivos conjuntos
G = a b c d e f g h
7
H = aeiou
G cap H = ae
En efecto a y e son los uacutenicos elementos en comuacuten es decir que estaacuten presentes en los dos
conjuntos a la vez
Veamos un ejercicio ejemplo
Partimos de la existencia de dos conjuntos que son los siguientes
R = ndash7ndash2 0 2 4
S = ndash4 ndash2 5 3 4
Se pide realizar las siguientes operaciones
a) R S
Recordamos que la interseccioacuten de conjuntos se plantea como la lista de elementos que
ambos tienen en comuacuten Entonces en este caso quedariacutea que
R cap S = ndash2 4
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
3
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO 3
1 INTRODUCCIOacuteN 4
2 OBJETIVOS 5
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos 6
4 Unioacuten de conjuntos 8
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos 11
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos 14
Ejercicio 15
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn) 20
51 TEMATICAS 25
diagrama de venn 27
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el tipo de
razonamiento que se utiliza 28
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos 30
80 CONCLUCIONES 35
90 Referencias Bibliograacuteficas 36
4
1 INTRODUCCIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad profundizar y hacer una transferencia de todos
los temas abordados en la primera unidad de este curso el trabajo consta de algunos
conceptos de las operaciones entre conjuntos los diferentes desarrollos de cada uno de los
problemas seleccionados por el estudiante contextualizaciones dadas a las expresiones de
falacias escogidas de manera individual tambieacuten la solucioacuten concertada por todos los
participantes a la situacioacuten problemica grupal
5
2 OBJETIVOS
Identificar cada uno de los conceptos de las operaciones de los conjuntos con el fin de obtener
mejor desempentildeo en nuestra vida profesional utilizando los meacutetodos de una manera adecuada
Aplicar el aprendizaje recibido por la actividad realizada para asiacute ir desempentildeando nuestras
habilidades ante el mundo exterior
Analizar la importancia de esta unidad y las demaacutes con el propoacutesito de que se concientice lo
fundamental e importante que es la matemaacutetica para nuestra vida y que se anime a unirse al
aprendizaje
6
3 Interseccioacuten de conjuntos
La interseccioacuten de conjuntos es una de las operaciones maacutes reconocida y utilizada en
relacioacuten a la teoriacutea de conjuntos En base a ellas combinaacutendolas o no resolveraacutes algunas
situaciones problemaacuteticas que de otro modo seriacutean realmente complejas Si queremos
expresarlo en diagramas de Venn deben primero representarse todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) en un mismo diagrama
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos
Realizar la interseccioacuten de dos o maacutes conjuntos es definir un nuevo conjunto formado
solamente por aquellos elementos que esteacuten presentes en todos los conjuntos en cuestioacuten En
otras palabras soacutelo forman parte del nuevo conjunto los elementos que tengan en comuacuten
Existe un siacutembolo matemaacutetico para la interseccioacuten Para poner un ejemplo la interseccioacuten de
dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera
G cap H
En vez de ejemplificar en diagramas esta vez veremos coacutemo se representa la interseccioacuten de
conjuntos definida por extensioacuten
Definimos a los respectivos conjuntos
G = a b c d e f g h
7
H = aeiou
G cap H = ae
En efecto a y e son los uacutenicos elementos en comuacuten es decir que estaacuten presentes en los dos
conjuntos a la vez
Veamos un ejercicio ejemplo
Partimos de la existencia de dos conjuntos que son los siguientes
R = ndash7ndash2 0 2 4
S = ndash4 ndash2 5 3 4
Se pide realizar las siguientes operaciones
a) R S
Recordamos que la interseccioacuten de conjuntos se plantea como la lista de elementos que
ambos tienen en comuacuten Entonces en este caso quedariacutea que
R cap S = ndash2 4
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
4
1 INTRODUCCIOacuteN
El siguiente trabajo tiene como finalidad profundizar y hacer una transferencia de todos
los temas abordados en la primera unidad de este curso el trabajo consta de algunos
conceptos de las operaciones entre conjuntos los diferentes desarrollos de cada uno de los
problemas seleccionados por el estudiante contextualizaciones dadas a las expresiones de
falacias escogidas de manera individual tambieacuten la solucioacuten concertada por todos los
participantes a la situacioacuten problemica grupal
5
2 OBJETIVOS
Identificar cada uno de los conceptos de las operaciones de los conjuntos con el fin de obtener
mejor desempentildeo en nuestra vida profesional utilizando los meacutetodos de una manera adecuada
Aplicar el aprendizaje recibido por la actividad realizada para asiacute ir desempentildeando nuestras
habilidades ante el mundo exterior
Analizar la importancia de esta unidad y las demaacutes con el propoacutesito de que se concientice lo
fundamental e importante que es la matemaacutetica para nuestra vida y que se anime a unirse al
aprendizaje
6
3 Interseccioacuten de conjuntos
La interseccioacuten de conjuntos es una de las operaciones maacutes reconocida y utilizada en
relacioacuten a la teoriacutea de conjuntos En base a ellas combinaacutendolas o no resolveraacutes algunas
situaciones problemaacuteticas que de otro modo seriacutean realmente complejas Si queremos
expresarlo en diagramas de Venn deben primero representarse todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) en un mismo diagrama
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos
Realizar la interseccioacuten de dos o maacutes conjuntos es definir un nuevo conjunto formado
solamente por aquellos elementos que esteacuten presentes en todos los conjuntos en cuestioacuten En
otras palabras soacutelo forman parte del nuevo conjunto los elementos que tengan en comuacuten
Existe un siacutembolo matemaacutetico para la interseccioacuten Para poner un ejemplo la interseccioacuten de
dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera
G cap H
En vez de ejemplificar en diagramas esta vez veremos coacutemo se representa la interseccioacuten de
conjuntos definida por extensioacuten
Definimos a los respectivos conjuntos
G = a b c d e f g h
7
H = aeiou
G cap H = ae
En efecto a y e son los uacutenicos elementos en comuacuten es decir que estaacuten presentes en los dos
conjuntos a la vez
Veamos un ejercicio ejemplo
Partimos de la existencia de dos conjuntos que son los siguientes
R = ndash7ndash2 0 2 4
S = ndash4 ndash2 5 3 4
Se pide realizar las siguientes operaciones
a) R S
Recordamos que la interseccioacuten de conjuntos se plantea como la lista de elementos que
ambos tienen en comuacuten Entonces en este caso quedariacutea que
R cap S = ndash2 4
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
5
2 OBJETIVOS
Identificar cada uno de los conceptos de las operaciones de los conjuntos con el fin de obtener
mejor desempentildeo en nuestra vida profesional utilizando los meacutetodos de una manera adecuada
Aplicar el aprendizaje recibido por la actividad realizada para asiacute ir desempentildeando nuestras
habilidades ante el mundo exterior
Analizar la importancia de esta unidad y las demaacutes con el propoacutesito de que se concientice lo
fundamental e importante que es la matemaacutetica para nuestra vida y que se anime a unirse al
aprendizaje
6
3 Interseccioacuten de conjuntos
La interseccioacuten de conjuntos es una de las operaciones maacutes reconocida y utilizada en
relacioacuten a la teoriacutea de conjuntos En base a ellas combinaacutendolas o no resolveraacutes algunas
situaciones problemaacuteticas que de otro modo seriacutean realmente complejas Si queremos
expresarlo en diagramas de Venn deben primero representarse todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) en un mismo diagrama
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos
Realizar la interseccioacuten de dos o maacutes conjuntos es definir un nuevo conjunto formado
solamente por aquellos elementos que esteacuten presentes en todos los conjuntos en cuestioacuten En
otras palabras soacutelo forman parte del nuevo conjunto los elementos que tengan en comuacuten
Existe un siacutembolo matemaacutetico para la interseccioacuten Para poner un ejemplo la interseccioacuten de
dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera
G cap H
En vez de ejemplificar en diagramas esta vez veremos coacutemo se representa la interseccioacuten de
conjuntos definida por extensioacuten
Definimos a los respectivos conjuntos
G = a b c d e f g h
7
H = aeiou
G cap H = ae
En efecto a y e son los uacutenicos elementos en comuacuten es decir que estaacuten presentes en los dos
conjuntos a la vez
Veamos un ejercicio ejemplo
Partimos de la existencia de dos conjuntos que son los siguientes
R = ndash7ndash2 0 2 4
S = ndash4 ndash2 5 3 4
Se pide realizar las siguientes operaciones
a) R S
Recordamos que la interseccioacuten de conjuntos se plantea como la lista de elementos que
ambos tienen en comuacuten Entonces en este caso quedariacutea que
R cap S = ndash2 4
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
6
3 Interseccioacuten de conjuntos
La interseccioacuten de conjuntos es una de las operaciones maacutes reconocida y utilizada en
relacioacuten a la teoriacutea de conjuntos En base a ellas combinaacutendolas o no resolveraacutes algunas
situaciones problemaacuteticas que de otro modo seriacutean realmente complejas Si queremos
expresarlo en diagramas de Venn deben primero representarse todos los elementos en sus
respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) en un mismo diagrama
31 iquestQueacute es interseccioacuten de conjuntos
Realizar la interseccioacuten de dos o maacutes conjuntos es definir un nuevo conjunto formado
solamente por aquellos elementos que esteacuten presentes en todos los conjuntos en cuestioacuten En
otras palabras soacutelo forman parte del nuevo conjunto los elementos que tengan en comuacuten
Existe un siacutembolo matemaacutetico para la interseccioacuten Para poner un ejemplo la interseccioacuten de
dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera
G cap H
En vez de ejemplificar en diagramas esta vez veremos coacutemo se representa la interseccioacuten de
conjuntos definida por extensioacuten
Definimos a los respectivos conjuntos
G = a b c d e f g h
7
H = aeiou
G cap H = ae
En efecto a y e son los uacutenicos elementos en comuacuten es decir que estaacuten presentes en los dos
conjuntos a la vez
Veamos un ejercicio ejemplo
Partimos de la existencia de dos conjuntos que son los siguientes
R = ndash7ndash2 0 2 4
S = ndash4 ndash2 5 3 4
Se pide realizar las siguientes operaciones
a) R S
Recordamos que la interseccioacuten de conjuntos se plantea como la lista de elementos que
ambos tienen en comuacuten Entonces en este caso quedariacutea que
R cap S = ndash2 4
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
7
H = aeiou
G cap H = ae
En efecto a y e son los uacutenicos elementos en comuacuten es decir que estaacuten presentes en los dos
conjuntos a la vez
Veamos un ejercicio ejemplo
Partimos de la existencia de dos conjuntos que son los siguientes
R = ndash7ndash2 0 2 4
S = ndash4 ndash2 5 3 4
Se pide realizar las siguientes operaciones
a) R S
Recordamos que la interseccioacuten de conjuntos se plantea como la lista de elementos que
ambos tienen en comuacuten Entonces en este caso quedariacutea que
R cap S = ndash2 4
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
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51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
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60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
8
4 Unioacuten de conjuntos
La teoriacutea de conjuntos es una de las partes de la matemaacutetica que se ha desarrollado desde fines
del siglo XIX Ha introducido teacuterminos como pertenencia inclusioacuten unioacuten y otro Su uso ha
permitido indudablemente mejorar la precisioacuten del lenguaje en aacutereas de conocimiento como
la teoriacutea de relaciones y funciones la teoriacutea de las probabilidades entre otras
Un conjunto es cualquier agrupacioacuten o coleccioacuten de objetos o entidades
Un elemento es cada uno de los objetos que constituyen un conjunto
Los conjuntos se designan o escriben generalmente con una letra mayuacutescula Sus elementos
se encierran entre llaves y si se trata de literales se usan letras en minuacutescula Por ejemplo el
conjunto A que se forma por los elementos 1 2 y 3 se escribiraacute de esta forma
A= 123
La unioacuten de conjuntos es correspondiente la unificacioacuten de los elementos de dos conjuntos o
incluso maacutes conjuntos que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto
en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales Cuando un elemento es repetido forma parte del conjunto unioacuten una vez
solamente esto difiere de la unioacuten de conjuntos en la concepcioacuten tradicional de la suma en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad
de los conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
9
Podemos decir que la unioacuten de conjuntos es una operacioacuten binaria (aquella operacioacuten
matemaacutetica que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un
valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U Conjunto universal (Se denomina
asiacute al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado Mediante la
cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U Si A y B
son dos conjuntos la unioacuten se define de la siguiente forma
AUB
La unioacuten de A y B es el conjunto de elementos x de U tal que x pertenezca a A o que x a
pertenezca a B
Esta operacioacuten tiene propiedad conmutativa asociativa y tiene Elemento neutro
Propiedades
Sean A B y C tres conjuntos cualesquiera
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
10
bull A A = A (propiedad idempotente) En aacutelgebra de conjuntos las operaciones de unioacuten y
tambieacuten de interseccioacuten de conjuntos cumplen con esta propiedad Esto quiere decir que la
unioacuten o interseccioacuten de un conjunto con el mismo resultaraacute en el mismo conjunto
bull A B = B A (propiedad conmutativa) Si se cambia el orden de los conjuntos el conjunto
unioacuten no se altera
bull (A B) C = A (B C) (propiedad asociativa)
bull (B cap C) A = (B A) cap (C A) (propiedad distributiva respecto de la interseccioacuten)
bull A (A cap B) = A = A cap (A B) (ley de absorcioacuten)
Caso particular
Si un conjunto estaacute incluido en otro la unioacuten de ambos es el conjunto incluyente
Graacuteficamente
Por lo tanto
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
11
41 Unioacuten de conjuntos ejemplos
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o B o tanto a A como a B
se llaman unioacuten de A y B escribieacutendose A U B
La representacioacuten graacutefica de la unioacuten de dos conjuntos por medio de diagramas de Venn es
la siguiente
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
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60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
12
Ejercicio 1
Consideremos los siguientes conjuntos
A= 1357
B=12345
A U B =123457
La representacioacuten graacutefica seraacute la regioacuten rayada representa el conjunto A U B
Ejercicio 2
Sean
A = a b c
B = c d e f
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
13
Ejercicio 3
Buscar la unioacuten de A y B
A = 1 2 4 6 y = B 4 a b c d f
A U B = 1 2 4 6 4 a b c d f = 1 2 4 6 a b c d f
Tenga en cuenta que no se puede escribir dos veces 4 si no una sola vez
Ejercicio 4
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
14
A = amp $
B =
A Egrave B = amp $
Aquiacute vemos que si unimos un conjunto normal con un conjunto vacioacute el resultado es que no
afecta el conjunto vacioacute en nada
42 Definicioacuten de la unioacuten de tres grupos
Dado tres conjuntos A B y C de la unioacuten es el conjunto que contiene elementos u objetos que
pertenecen a los puntos A B o C o para los tres
Escribimos A U B U C
Baacutesicamente nos encontramos con A U B U C poniendo todos los elementos de A B y C
juntos
A = 1 2 4 6 B = a b c y C = A = amp $
A U B U C = 1 2 4 6 a b c amp $
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de dos conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
15
El siguiente graacutefico muestra la regioacuten sombreada de la unioacuten de tres grupos
Ejercicio
A=muacuteltiplos de 4 menores que 36 es
A = 048121620242832
Porque esos son todos los muacuteltiplos de cuatro menores que 36
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
16
(Recordemos que los muacuteltiplos de un nuacutemero se pueden encontrar multiplicando al
nuacutemero por un nuacutemero natural o cero o tambieacuten se puede decir que son los nuacutemeros
divisibles por ese nuacutemero)
B = divisores de 36 es
B = 123469121836
(Recordemos que los divisores de un nuacutemero son aquellos nuacutemeros por los cuales el nuacutemero
es
divisible es decir que haces la divisioacuten y el resto te daacute cero (divisioacuten exacta))
C = nuacutemeros naturales menores que 10 es
C = 123456789
El diagrama de Venn seriacutea asiacute
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
17
Empezamos a ubicar los elementos de uno de los conjuntos puede ser el A que tiene maacutes
elementos Pensamos uno por uno doacutende poner cada elemento
A = 048121620242832
B = 123469121836
C = 123456789
Vamos a ubicar los elementos de A
- El 0 lo tiene A solamente entonces el 0 va en la parte del conjunto A que no se cruza
con ninguacuten otro (porque donde se cruza con otro conjunto es porque tiene elementos en
comuacuten con ese conjunto)
- El 4 lo tienen los tres conjuntos Asiacute que tiene que ir en el medio donde se cruzan los
tres conjuntos
- El 8 lo tienen A y C pero no lo tiene B Entonces va en la zona donde A se cruza con C
pero no se cruza con B
- El 12 lo tienen A y B pero C no lo tiene Entonces el 12 va en la zona donde se cruzan
A con B pero que no estaacute cruzada por C
- El 16 lo tiene A solamente entonces va en la zona de A que no se cruza con los otros
conjuntos Lo mismo con el 20 con el 28 y el 32
Ya ubicamos todos los elementos de A vamos a hacer lo mismo con los de B
- El 1 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo para el 2 y el 3
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
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60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
18
- El 4 ya estaacute puesto de antes porque es un elemento que tambieacuten lo tiene A entonces ya
lo ubicamos
- El 6 lo tienen B y C pero no lo tiene A Entonces lo ponemos en la zona donde B se cruza
con C pero no se cruza con A Lo mismo con el 9
- El 12 ya lo ubicamos antes porque tambieacuten lo teniacutea A
- Y el 18 y el 36 lo tienen solamente B entonces los ponemos en la zona de B que no se
cruza ni con A ni con C
Y ya ubicamos todos los elementos de B Faltan soacutelo algunos elementos de C que son los que
no pertenecen a A ni a B (porque sino ya los habriacuteamos ubicado antes)
- El 5 y el 7 los tiene C solamente Entonces hay que ubicarlos en la zona de C que no se
cruza ni con A ni con B
Y ahora podemos hacer las operaciones que nos piden mirando el diagrama (tambieacuten se
pueden hacer sin diagrama mirando los conjuntos)
a- A U B =
Significa A unioacuten B Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y
los que pertenecen a B Los que estaacuten en los 2 conjuntos se ponen una vez sola porque es el
mismo elemento no tiene sentido poner dos veces el mismo elemento en un conjunto La
unioacuten entre conjuntos es algo parecido a la suma se juntan todos los elementos de uno y otro
conjunto En el diagrama son todos los elementos que estaacuten adentro de A y de B Los que no
van son los que estaacuten en la zona de C que no se cruza con A ni con B
A U B = 012346891216182024283236
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
19
Yo los puse en orden porque lo hice mirando los conjuntos Pero si lo haces mirando el
diagrama los puedes poner asiacute como los encuentras
AUB=020281624321248183612369
Es lo mismo el orden no importa son los mismos elementos es el mismo conjunto
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
20
5 Planteamiento y resolucioacuten (utilizando las operaciones necesarias y la
representacioacuten a traveacutes del Diagrama de Venn)
a) Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para
que inicien sus estudios universitarios en la UNAD para lo cual la Universidad ha
dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingenieriacutea de Sistemas 98 cupos para
Ingenieriacutea Industrial y 102 cupos para Ingenieriacutea Electroacutenica En un acuerdo
realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podraacuten tener doble
titulacioacuten y otra triple titulacioacuten con base a los programas dispuestos Se aplicoacute una
prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se
obtuvieron los siguientes resultados cierta cantidad de los empleados no lograron
cumplir con los requisitos para ingresar a la
Universidad 18 podraacuten tener doble titulacioacuten en Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Industrial 12 podraacuten estudiar simultaacuteneamente Ingenieriacutea de Sistemas e Ingenieriacutea
Electroacutenica 10 estudiaraacuten a la vez Ingenieriacutea Industrial e Ingenieriacutea Electroacutenica y 23
de ellos podraacuten obtener la triple titulacioacuten
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
21
Datos
262 Empleados
116 Cupos Ingenieriacutea de Sistemas
98 Cupos de Ingenieriacutea Industrial
102 Cupos Ingenieriacutea Electroacutenica
Un Tiacutetulo
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE
Doble Titulacioacuten
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 18
Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE = 12
Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIE + Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo = 10
Triple Titulacioacuten 23
Ingenieriacutea Industrial ldquoIIrdquo + Ingenieriacutea Electroacutenica ldquoIErdquo + Ingenieriacutea Sistemas ldquoISrdquo Conjunto
de VENN
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
22
iquestCuaacutentos empleados soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea de Sistemas
A= (182312= 53-116=63)
63 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea en Sistemas
iquestCuaacutentos soacutelo estudiaraacuten Ingenieriacutea Industrial
C= ( 182310=51 ndash 98 = 47 )
iquestCuaacutentos estudiaraacuten soacutelo Ingenieriacutea Electroacutenica
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
23
B= (122310 = 45 ndash 102 = 57)
57 Empleados que solo estudiaran Ingenieriacutea Electroacutenica
iquestCuaacutentos no podraacuten ingresar a la UNAD
No Ingresaron 32
D= 23+12+18+10 = 63
D=63 + 63+57+47=230
D= 230-262
D= 32 Empleados que no ingresaron a la UNAD
Aporte De Arileida Pico Navarrete
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
24
b) El curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico es un curso cuyas temaacuteticas no son
desconocidas para los estudiantes ya que en los estudios de bachillerato se abordan
de manera nocional dichos conceptos El Director de Curso realiza un diagnoacutestico con
los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar La cantidad de
estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temaacuteticas del curso Es asiacute que
se obtienen los siguientes resultados 135 estudiantes soacutelo conocen de Teoriacutea de
Conjuntos 321 no poseen nociones ni de Teoriacutea de Conjuntos ni de inferencia Loacutegica
pero siacute del otro tema ninguno afirmoacute poseer nociones de los tres temas a la vez 75
evidenciaron poseer uacutenicamente nociones de Teoriacutea de Conjuntos y de Inferencia
Loacutegica 82 dicen tener nociones de Loacutegica Proposicional y Teoriacutea de Conjuntos
solamente 90 estudiantes expresaron no recordar el tema de Teoriacutea de Conjuntos
pero siacute de los otros dos temas y 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del
diagnoacutestico iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
25
51 TEMATICAS
Teoriacutea de conjuntos (TC)
Inferencia loacutegica (IL)
Loacutegica proposicional (LP)
E 1012E
TC 135E
321E No Poseen nociones ni de TC IL Pero si de LP
Ninguno posee nociones de las tres temaacuteticas
TC IL 75E
LP TC 82E
No recuerdan el tema TC Pero siacute IL LP 90E
No contestaron las preguntas del diagnoacutestico 49E
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
26
DIAGRAMA DE VENN Inferencia Loacutegica B
Teoriacutea de
conjuntos A
Loacutegica
Proposicional
C
A TC
B IL
C LP
D EN
135
82
75
90
321
260
D
49
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
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225
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62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
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bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
27
Es decir
A= 135E 75E 82E
B= 75E 90E
C= 321E 82E 90E
D= 49E
321E+135E+90E+82E+75E+49EN= Sumando todos los datos que tenemos en el diagrama
de venn da 752E ndash 1012E = 260E
Al sumar todos los datos incluyendo ahora 260E nos da 963E entonces solo hariacutea falta los
49E que no contestaron las preguntas para un total de 1012E
iquestCuaacutentos estudiantes poseen nociones soacutelo de Inferencia Loacutegica= 260E
Rta260 estudiantes poseen nociones soacutelo de inferencia loacutegica
iquestCuaacutentos estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de Inferencia Loacutegica=
Ahora sumamos todas las cantidades de estudiantes que poseen nociones de IL seguacuten el
diagrama de venn
260E+ 90E+ 75E= 425E
Rta425 estudiantes en total poseen alguna nocioacuten de inferencia loacutegica
Aporte de Dennis Gineth Bustos Camargo
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
28
60 Identificar clasificar y explicar la clase de falacia contenida en la expresioacuten y el
tipo de razonamiento que se utiliza
Una falacia es un razonamiento no vaacutelido o incorrecto pero con apariencia de
razonamiento correcto Es un razonamiento engantildeoso o erroacuteneo (falaz) pero que pretende
ser convincente o persuasivo
a) iquestrdquoQueacute puede saber de las dificultades econoacutemicas de una familia un presidente que
siempre lo ha tenido todo econoacutemicamenterdquo
en este caso se emplea falacia loacutegica se puede clasificar en no formal son razonamientos en
los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusioacuten a la que
se quiere llegar Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a
elementos no pertinentes o incluso irracionales Cuando las premisas son informaciones
acertadas lo son en todo caso por una conclusioacuten diferente a la que se pretende
Tipo Falacia dirigida a la persona (argumentum ad hominem) Favorita del periodismo
sensacionalista (manejado por grupos de poder) en lugar de refutar directamente los
argumentos de un oponente ideoloacutegico busca la simple descalificacioacuten de su persona en base
a caracteriacutesticas suyas que no guardan relacioacuten con el argumento (pej iquestcoacutemo van a darle
credibilidad si es comunista otro ej iquestcoacutemo puede opinar sobre el aborto un sacerdote si
no sabe lo que es tener un hijo) Siacute resulta vaacutelido hacer alusioacuten a una caracteriacutestica de la
persona cuando aqueacutella influye directamente en el hecho en cuestioacuten (pej desconfiar de un
procedimiento meacutedico realizado por alguien que no ha estudiado medicina en este caso el
estudio de tal disciplina siacute es indispensable para el ejercicio de la misma) Por uacuteltimo el
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
32
1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
20
62 38
360
51
20
18
51
20
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
29
razonamiento es deductivo las conclusiones son una consecuencia necesaria de las
premisas cuando las premisas resultan verdaderas y el razonamiento deductivo tiene validez
no hay forma de que la conclusioacuten no sea verdadera
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
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1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
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62 38
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62 38
360
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20
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bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
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bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
30
70 Planteamiento y la solucioacuten del siguiente problema de Teoriacutea de Conjuntos
a) El primer periodo de 16 semanas del antildeo 2015 reportoacute un total de 1768 estudiantes en
el Curso de Pensamiento Loacutegico y Matemaacutetico En la primera semana del mes de
Junio se realizoacute un anaacutelisis de la cantidad de estudiantes que ingresaron a ver el video
ldquoExplora tu Campusrdquo que se encuentra en el link
httpswwwyoutubecomwatchv=jem3pfYoRO0 durante los meses de Febrero
Marzo Abril y Mayo Para lo cual se generaron los siguientes datos el total de
estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353 en el mes
de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes en el mes de Mayo 504 estudiantes
en total ingresaron a ver el video178 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Febrero
38 estudiantes ingresaron una vez por mes en los meses de Febrero Marzo y Abril
62 de los estudiantes ingresaron dos veces a ver el video una vez en Febrero y
repitieron en el mes de Marzo 225 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Marzo
360 estudiantes soacutelo ingresaron en el mes de Abril 18 de los estudiantes vieron el
video por primera vez en el mes de Marzo y lo volvieron a ver en el mes de Mayo 51
estudiantes ingresaron al link del video por primera vez en el mes de Abril y volvieron
a ingresar en el mes de Mayo 20 de los estudiantes ingresaron a ver el video en el
mes de Marzo volvieron a ingresar en el mes de Abril y por uacuteltima vez lo vieron en
el mes de Mayo Dar respuesta a las siguientes preguntas
31
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
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1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
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20
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bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
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X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
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bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
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1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
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2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
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bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
Datos del Problema
1768 ENTRADAS
FEBRERO
353
MARZO
405
ABRIL
X=506
MAYO
X=504
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1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
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bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
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bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
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80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
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1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
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2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
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1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ 1 VEZ 2 VEZ
38
178
62 38
225
18
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62 38
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bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por
segunda vez en el mes de Abril
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X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
X2=20 estudiantes ingresaron por segunda vez a ver el video en Abril
bull iquestEn total cuaacutentos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video
X= (a353)+(b405)+(d504)+
X= 1262
X= 1262 total entradas (a+b+d) ndash 1768 entradas en total
(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo al link
X1= 415 estudiantes ingresaron soacutelo en el mes de Mayo
34
bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
36
90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
33
X1= 216 estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero
X2= 20 estudiantes ingresaron por segunda vez en el mes de Abril
bull iquestCuaacutentos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y
por segunda vez en el mes de Abril
X1=30 estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en Marzo
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X= (a353)+(b405)+(d504)+
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(a+b+c+d) X= 506 total entradas en Abril
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video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
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ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
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90 Referencias Bibliograacuteficas
2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
ammxnouatellusuploadsvolumenesnt-28-211Sofismaspdf28-211Sofismaspdf
1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
mundumorgcastellanobluedornMet_Razonamientopdf
2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
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bull iquestCuaacutentos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el
video
X= (a178)+(b225)+(c144)+(d415)
X=962 estudiantes que ingresaron ndash 1768 total estudiantes curso PLyM
X= 862 estudiantes no ingresaron en ninguno de los cuatro meses
35
80 CONCLUCIONES
ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
sobre estas teoriacuteas de conjuntos gracias al estudio y al anaacutelisis de las temaacuteticas dadas por la
universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco paso a paso lo que nos va llevando diacutea a diacutea a
ser cada vez mejores personas mejores profesionales para prestar un servicio oportuno y
adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
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2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
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1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
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2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
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395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
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ha sido de gran importancia para nuestra vida en esta etapa del desarrollo del conocimiento
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universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos
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adecuado a una sociedad que cada diacutea exige maacutes
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2009 Nociones y Conceptos de la Teoriacutea de Conjuntos
Recuperado de httpwwwesernacomLogica320Conjuntos205pdf
Arenas favian Moacutedulo Loacutegica Matemaacutetica httpwwwaveseducomodulos_pdfModulo_de_logicapdf
(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
httpwwwiifilologicasunammxnouatellusuploadsvolumenesnthttpwwwiifilologicasun
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1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
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2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
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(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
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(2010) Salles R La teoriacutea estoica de los sofismas Vol 28 (paacutegs145-179) Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD
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1995 Harvey Bluedorn Dos tipos de Razonamiento Copyright copy httpwwwcontra-
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2006 Jorge Emiro Restrepo Inferencias Inductivas y Deductivas
httpserbalpnticmecesAParteReirestrepo45pdf
Presentacion en Prezi httpsprezicomsinmowpuid2223-razonamiento-deductivo-inductivo-y-analogico
(2011) Tann S Matemaacuteticas Aplicadas a los negocios las ciencias sociales y de la vida (paacutegs
395404) Cengage Learning Editores SA de CV Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD httpbibliotecavirtualunadeduco2055libunaddocDetailactiondocID=10525571ampp00=conjuntos
