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COMBINATORIATEMA 14

Apuntes 1 Bachillerato CT

PERMUTACIONES ORDINARIASTEMA 14.3*1 BCT


PERMUTACIONES ORDINARIAS ( SIN REPETICIN )

De m elementos tomados de m en m , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que, entrando todos ellos en cada grupo, un grupo se diferencie de los dems en el orden de colocacin de los elementos.


Factorial de un nmeroSe llama factorial de un nmero entero y positivo n , al producto de n factores consecutivos, que comienzan en la unidad y terminan en n.2! = 1.2 = 23! = 1.2.3 = 64! = 1.2.3.4 = 245! = 1.2.3.4.5 = 120Los smbolos 1! y 0! no tienen significado por si mismos, pero por convenio (y sobre todo por funcionamiento prctico) su valor es 1. Todo nmero factorial se puede descomponer en factores. Ello es muy prctico en la simplificacin de operaciones.As: 8! = 8.7.5.4! , 13! = 13.12.11.10.9! , 110! = 110.109.108!

13! / 8! = 13.12.11.10.9.8! /8! = 13.12.11.10.9110! / 108! = 110.109.108! / 108! = 110 . 109Etc


EJEMPLO 1

Con las letras de la palabra AMOR, cuntas palabras de cuatro letras distintas se pueden formar?

Resolucin:Importa el orden de colocacin, se cogen todas las letras y deben ser letras distintasLuego son permutaciones ordinariasP4 = 4! = 4.3.2.1 = 24

EJEMPLO 2

Con los seis alumnos de la clase, de cuantas formas diferentes les puedo ordenar en una lista?

Resolucin:Importa el orden de colocacin, se cogen todos y seras absurdo repetir alguno de ellosLuego son permutaciones ordinariasP6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 manera distintas de ordenarlos.


EJEMPLO 3

Con los seis alumnos de la clase, de cuantas formas diferentes les puedo ordenar en clase, si dispongo de 24 pupitres?

Resolucin:

Importa el orden de colocacin, debo elegir 6 de los 24 pupitres, y no puedo sentar a dos alumnos en el mismo pupitre (no hay repeticin )Luego son variaciones ordinariasV24,6 = 24! / (24-6)! = 24. 23. 22. 21. 20. 19 = 96.909.120

Importante: No puedo ordenar los 6 alumnos tomados de 24 en 24. Hay que razonar y ver el problema desde los pupitres. Debo elegir 6 pupitres, uno para cada alumno.


PropuestasUno De cuantas formas diferentes puedo repartir 5 cartas en 7 buzones sin mirar el destinatario?

DosDe cuantas formas diferentes puedo repartir 7 cartas en 5 buzones sin mirar el destinatario?

TresDe cuantas formas diferentes puedo repartir 6 cartas en 6 buzones sin mirar el destinatario?

AYUDAUtilizar un DIAGRAMA DEL RBOL.


PERMUTACIONES CON REPETICINTEMA 14.4*1 BCT


PERMUTACIONES CON REPETICINDe m elementos tomados de m en m , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que, entrando todos ellos en cada grupo, un grupo se diferencie de los dems en el orden de colocacin de los elementos, teniendo ahora en cuenta que uno o varios de los elementos estn repetidos una o varias veces.


EJEMPLO 1

De cuantas formas diferentes puedo ordenar en una estantera 10 figuras, si tres de ellas son idnticas?.

Resolucin:Importa el orden de colocacin, se cogen todas las figuras y como tres de ellas sin idnticas es como si una de ellas se puede repetir tres vecesLuego son permutaciones con repeticinP103 = 10! / 3! = 10.9.8.7.6.5.4 = 604.800 formas

EJEMPLO 2

De cuantas formas diferentes puedo ordenar en una estantera 10 figuras, si tres de ellas son idnticas, y otras cuatro tambin ?.

Resolucin:Importa el orden de colocacin, se cogen todas las figuras y una se repite tres veces y otra se repite cuatro vecesLuego son permutaciones con repeticinP103,4 = 10! / 3! 4! = 10.9.8.7.6.5 4! / 3.2.1. 4! = 25.200 formas


EJEMPLO 3

De cuantas formas diferentes puedo ordenar los cuarenta corredores de una carrera ciclista, si slo me interesa el equipo del que forman parte, y s que hay cuatro equipos de 10 corredores en cada equipo?.

Resolucin:Importa el orden de colocacin, compiten los 40 corredores, pero slo se distinguen los equiposLuego son permutaciones con repeticin

P4010,10,10,10 = 40! / 10! 10! 10! 10! = 4,705. 1021 formas


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