5do sec I

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9 10

TEMA: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

MAGNITUDES FÍSICASDe acuerdo a su origen las magnitudes físicas se pueden

clasificar en:

Magnitudes FundamentalesSon todas aquellas que tienen la particular característica de estar

presente en todos o casi todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos científicos éstas son: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia.

Magnitudes AuxiliaresEs un pequeño grupo de cosas que al medirse no se pueden

comparar con ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas son: el ángulo plano y el ángulo sólido.

Magnitudes DerivadasEn número es el grupo más grande (ilimitado) en el que cada uno

puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Veamos algunos casos: El área de una superficie rectangular se consigue multiplicando

dos longitudes.

El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de su base por la altura.

La densidad de un cuerpo está dado por el cociente obtenido al dividir su masa entre su volumen.

SISTEMA DE UNIDADESEl hombre siempre se ha visto en la necesidad de realizar

mediciones y por ese motivo comenzó a crear diversas unidades de

medidas, pero sucede que año tras año se han creado tantas unidades que no hicieron más que causar el caos y confusión en las relaciones humanas. Esto obligó a contar con una medida universal basada en un fenómeno físico natural e invariable.

El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es importante porque agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico internacional. Está conformado por dos rubros importantes que son:- Unidades del Sistema Internacional- Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del Sistema

Internacional.A partir del 14 de Octubre de 1960, la 1era Conferencia General de

Pesas y Medidas (Organización Internacional reunida en Paris - Francia) da a conocer oficialmente un sistema de unidades basado en el sistema métrico decimal, en el cual se consideran siete magnitudes físicas fundamentales y dos auxiliares o complementarias, las mismas que tendrían solo una unidad básica.

ANÁLISIS DIMENSIONALObjetivos1. Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de

magnitudes.2. Establecer el correcto uso del Sistema Internacional de Unidades.3. Conocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus

principales aplicaciones.“Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo

en números, entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible medirlo ni expresarlo en números, nuestro conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio”.¿A qué Llamamos Magnitud?

En nuestro universo sabemos por propia experiencia que hay cosas que se pueden comparar entre sí y otras no. Por ejemplo, podemos comparar la altura de un árbol con la altura de un edificio, en cambio no podemos comparar el amor que sentimos por nuestra madre con el que sentimos por nuestros hijos. Por esto, todo aquello que sea susceptible de aceptar una comparación con otra de su

Física Física

misma especie, es una magnitud. Así entonces, la longitud, la masa, el tiempo, etc., son magnitudes.

¿Qué es una Cantidad?Cuando nos fijamos en el largo de la pizarra, en la masa de carne

de un cerdo o en la duración de la clase, estamos hablando de cantidades. De esto diremos que: Cantidad es una porción definida de una magnitud.

¿A qué Llamamos Unidad de Medida?Llamamos así a aquella cantidad elegida como patrón de

comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESA. UNIDADES DE BASE

MAGNITUD FUNDAMENTAL FD UNIDAD BÁSICA

SÍMBOLO

Longitud L metro mMasa M kilogramo kgTiempo T segundo sTemperatura Termodinámica kelvin KIntensidad de Corriente Eléctrica

I ampere A

Intensidad Luminosa J candela cdCantidad de Sustancia N mol mol

B. UNIDADES SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD AUXILIARUNIDAD BÁSICA

SÍMBOLO

Angulo Plano radián radAngulo Sólido esteroradián sr

C. PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS

MAGNITUD DERIVADA

F.D.MAGNITUD DERIVADA

F.D.

Área L2 Periodo T

Volumen L3 Frecuencia T–1

Velocidad Lineal LT–1 Coeficiente de Dilatación –1

Aceleración Lineal LT–2 Capacidad Calorífica L2MT–2–1

Velocidad Angular T–1 Capacidad Calorífica Específica

L2T–2–1

Aceleración Angular T–2 Calor Latente Específico L2T–2

Fuerza LMT–2 Carga Eléctrica Tl

Torque L2MT–2 Intensidad de Campo Eléctrico

LMT–2T–1

Trabajo o Energía L2MT–2 Potencial Eléctrico L2MT–3l2

Potencia L2MT–3 Capacidad Eléctrica L2M–1T–4l2

Cantidad de Movimiento

LMT–1 Resistencia Eléctrica L2MT–3l–2

Impulso LMT–1 Carga Magnética Ll

Densidad Absoluta L–3M Inducción Magnética MT–2l–1

Peso Específico L–2MT–2 Flujo Magnético L2MT–2l2

Presión L–1MT–2 Iluminación L–2J

Como habrás notado en el cuadro aparece una columna con F.D. que significa Fórmula Dimensional.

Estas fórmulas dimensiónales tienen que ver con las unidades. Así, por ejemplo: la fórmula dimensional del área es L2, como la ecuación dimensional de la longitud es L y su unidad es m (metro) quiere decir que la unidad del área es m2.Más ejemplos1. Volumen, su F.D. es L3, entonces su unidad es m3.2. Densidad, su F.D. es L–3 . M ya que M es la de la masa y L de la

longitud, tenemos m–3 . kg.3. Fuerza, su EC.D. es L . M . T–2, entonces su unidad es: m. Kg. S–2.

Así pues ECD. o F.D. son aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general.

Así:

Física Física

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x magnitud derivada[x] fórmula dimensional de x.

Además:[x] está en función de las magnitudes fundamentales.[x] = La . Mb Tc d Ie Jf Ng

MUY IMPORTANTE:LAS FÓRMULAS DIMENSIONALES SE OBTIENEN A PARTIR DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS O FÍSICAS.

1. Fuerza (F)Fórmula: . F = m . a .Donde:m masaa aceleraciónEntonces:[F] = [m] . [a][F] = M . LT–2

Unidad:M masa kgL Longitud m F Kg m 3–2

T tiempo sOBSERVACIÓN:

Kg m 2–2 Newton (N)

2. Trabajo (w)Fórmula: . w = F . d .Donde:F fuerzad distanciaEntonces:[w] = [F] . [d][w] = MLT–2 . L[w] = ML2 T–2

Unidad:M masa kgL Longitud m

T Segundo s W Kg . m2 . s–2 Joule

OBSERVACIÓN:

W Kg . m2 . s–2 QUIERE DECIR QUE LA MASA DEBE ESTAR EN KILOGRAMOS, LA LONGITUD EN METROS Y EL TIEMPO EN SEGUNDOS.

3. Potencia (P)

Fórmula: . .

Donde:w trabajoT tiempoEntonces:

[P] =

[P] =

[P] = ML2T–3

Unidad:M masa kgL Longitud mT tiempo s P Kg m2s–3 watts

ECUACIÓN DIMENSIONAL (ECD)Son aquellas igualdades donde algunas magnitudes son

conocidas y las otras no.Ejemplos:1. L4M [x] = ML2T–2

Incógnita [x]

2. LX T–2 MY = ML3T4

Incógnitas: x, y

Física Física

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14

15

REGLAS IMPORTANTES1. Las magnitudes físicas así no cumplen con las leyes de adición y

sustracción, pero si con las demás operaciones aritméticas.M2 + M2 + M2 = M2;LT–2 – LT–2 = LT–2

2. Toda cantidad numérica(4, 16 –8, etc.), función trigonométrica (senx, tgx, cosx, etc.), función logarítmica (log x, lne) tendrán por fórmula dimensional a la unidad.Ejemplos:[4] = 1 [–5] = 1 [ ] = 1[3] = 1 [2/5] = 1 [8] = 1[sen30º] = 1 [tg45º] = 1 [8] = 1[log4] = 1 [log2] = 1 [csc30º] = 1

LA CARRERA PROFESIONAL DECOMUNICACIÓN SOCIAL

El profesional de esta especialidad organiza y dirige medios de comunicación social. Al informar sobre los hechos, analizarlos y explicarlos, contribuye a forjar la opinión pública. Participa en el proceso de elaboración de los medios informativos. Está capacitado para dirigir periódicos, programas de radios, de televisión. Planifica campañas promocionales mediante prensa, radio o televisión. Organiza la comunicación interna y externa de instituciones públicas o privadas. Analiza y evalúa la conducta de los medios de comunicación social y recoge la opinión del público. Utiliza adecuadamente las nuevas tecnologías de la información.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Relacionar correctamente:a) Intensid

ad Luminosab) Longitudc) Cantidad

de sustanciad) Intensid

ad de corriente eléctricae) Tempera

tura termodinámica

1. kelvin2. metro3. ampere4. candela5. mol

A) a1, b3, c4, d5, e2B) a3, b4, c2, d5, e1C) a4, b2, c5, d3, e1D) a5, b1, c3, d2, e4E) N.A.

2. De las siguientes alternativas, indique cuál es una magnitud derivada

A) LongitudB) MasaC) Intensidad luminosaD) AceleraciónE) Tiempo

3. De las siguientes alternativas, indique cuál no es una magnitud derivada

A) FuerzaB) VelocidadC) PotenciaD) Carga eléctricaE) Temperatura

4. Indicar (V) o falso (F) según los siguientes enunciadosI. La fórmula dimensional

de la velocidad es LT–2

II. La fórmula dimensional de la potencia es ML2T-3

III. La fórmula dimensional de la velocidad angular es LT–1

IV. La fórmula dimensional de la presión es ML–1T–2

A) FVVV B) FVFV C) FFVVD)FVVF E) VVVF

5. Según el Sistema Internacional de Medidas Indicar (V) o falso (F) según los siguientes enunciados

8. Relacione

correctamente

a) Intensid

Física Física

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17

I. La unidad de la cantidad de sustancia es el mol.

II. La unidad del tiempo son las horas

III. La unidad de la intensidad luminosa es el amperio

A) VVV

B) VFV

C) FVV

D) FVF

E) VFF

6. Relacionar correctamente:a) Velocidad angular1) ML2T–

2

b) Trabajo 2) T–1

c) Fuerza 3) MLT–2

d) Velocidad Lineal4) LT–1

A) a1 ,b2, c4, d3B) a2, b3, c4, d1C) a2, b1, c3, d4D) a2, b1. c4, d3E) a3, b1, c2, d4

7. Determine la alternativa correcta

A) Resistencia eléctrica: L2MT–3I–2

B) Cantidad de movimiento: LMT–1

C) Frecuencia: T–1

D) Energía: L2MT–1

E) Aceleración Angular: T–2

ad de corriente

b) Cantida

d de sustancia

c) Tiempo

d) Tempera

tura termodinámica

1. mo

l (mol)

2. se

gundo (s)

3. kel

vin (k)

4. am

perio (A)

A) a1, b3, c4, d2

B) a3, b2, c4, d1

C) a4, b1, c3, d2

D) a2, b1, c4, d3

E) a4, b1, c2, d3

9. Encontrar la fórmula

dimensional de la siguiente

expresión [E]

A) LMT B) LMT–1 C) LM–1T

D)MT E) L–1MT

10. Encontrar la fórmula dimensional de la siguiente expresión [K]

A) B) C)D) E)

11. Encontrar [E]

A) B) C)D) T

–2E) L

4T–2M2

12. Encontrar [k]

A) B) C)D) L–

1MT–4E) L–

1M–1T–4

13. Encontrar [S]

Donde: A: Capacidad calorífica específica.B: ÁreaC: Coeficiente de dilatación

A) B) C)D) E)

14. Encontrar [R]

Donde:V: volumenT: tiempoA: longitudw: trabajo

A) B) C)D) E)

EL PROCURARSE COSAS ÚTILES, CÓMODAS Y AGRADABLE NO ES CORROMPERSE, PORQUE LA CORRUPCIÓN CONSISTE EN TENER GUSTOS DEPRAVADOS, MÁS DAÑOSOS QUE ÚTILES; ES, POR EL CONTRARIO, LLEVAR A UN GRADO MAYOR DE CIVILIZACIÓN Y ES VIVIR MÁS, SER HOMBRE MÁS COMPLETAMENTE.

Franklin15. Determine [x]

Física Física

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19

Donde:V: velocidad angularF: FrecuenciaC : Calor latente específico

A) B) C)D) E)

CLAVES

1. C

2. D

3. E

4. B

5. E

6. C

7. D

8. E

9. C

10. B

11. D

12. D

13. D

14. A

15. E

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Determine la alternativa incorrecta:

A) Frecuencia: T–1

B) Torque: L2MT–2

C) Potencial eléctrico: L2MT–3I–1

4. La siguiente expresión plasmo la ley de la gravitación universal:

Donde: F = fuerza; m1 y m2

D) Carga eléctrica: TLE) Aceleración Lineal: LT–

2

2. Determine [X]

Donde:F = fuerzaV = velocidadE = Energía

A) B) C)D) E)

3. Hallar: [K]

A) B) C)D) E)

= masas; d = distancia. Hallar: [G]

A) B)C) D)E)

5. Al hallar [K] se obtiene la fórmula dimensional de:

A) B) C)D) E)

6. Al hallar [E] se obtiene la fórmula dimensional de:

A) B) C)D) E)

7. Determine: [X]

A) B) C)D) E)

8. Encontrar: [S]

9. Hallar [P]

Donde:V = velocidadA = áreaF = fuerza

A) B) C)D) E)

Física Física

20

21

Donde:R = Resistencia eléctrica = Flujo magnético = Potencial eléctrico

A) L2MT–2I–1

B) LMT–1I–2

C) L2MT–2I–2

D) L2MT–1

E) L2MI–2

10. Indicar la veracidad de las siguientes proposicionesI. El metro es la unidad

del tiempo.II. La unidad de la fuerza

es el Newton.III. Joule es la unidad del

trabajo y energía.

A) VVV B) C)D) E)

NADA HAY TAN CONTAGIOSO COMO EL OPTIMISMO. VIVIR CON UN AMIGO OPTIMISTA ES ENCONTRAR LA CLAVE DE LA FELICIDAD. EL LLANTO DE LOS OTROS SUELE HACERNOS LLORAR; PERO LA RISA DE LOS OTROS, INVARIABLEMENTE, IRREMISIBLEMENTE, NOS HARÁ REÍR.

AMADO NERVO

CLAVES

1. D

2. C

3. D

4. D

6. A

7. C

8. C

9. A

5. B 10.D

D. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES DE LAS UNIDADES

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR

MÚLTIPLOS

EXA E 1018

PETA P 1015

TERA T 1012

GIGA G 109

MEGA M 106

KILO K 103

HECTO h 102

DECA da 101

SUB

DECI d 10-1

CENTI c 10-2

MILI m 10-3

Física Física

22

23

MULTI

MICRO 10-6

NANO n 10-9

PICO p 10-12

FEMTO f 10-15

ATTO a 10-18

CONVERSIÓN DE UNIDADESSe trata de realizar cambios de unidades y prefijos dentro de una

misma magnitud, indicaremos dos métodos básicos que son el de sustitución y del factor unitario.1. Método de Sustitución

Consiste en sustituir directamente la unidad o prefijo no deseado por un equivalente de la unidad o prefijo deseado.

Ejemplos:

1. Convertir a

Resolución:Las equivalencias que usaremos para la conversión serán:

1 m = 102 cm1 kg = 103 g1 min = 60 s

En la ecuación a convertir sería:

2. Convertir a

Resolución:Las equivalencias que usaremos para la conversión serán:

1 km = 105 cm1 lb = 16 g 1 onz = 1/16 lb1 h = 60 min

2. Método del Factor UnitarioSe trata de aprovechar el factor unitario que poseen todas las cantidades, utilizaremos las siguientes reglas:

a) En primer lugar sustituimos los factores unitarios por cocientes de igual valor.

b) Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los símbolos a cancelar (equivalencia).

c) Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose las unidades deseadas

Ejemplos:

Física Física

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25

1. Convertir a

Resolución:Las equivalencias que usaremos son:

1 Å = 10–8 cm1 bar = 105 Pa1 h = 3 600 s

Entonces en la ecuación tendremos:

2. Convertir a

Resolución:Las equivalencias que usaremos son:

1 Å = 10–10 cm 1 mmHg = 1 torr1 kg = 103 g 1 l = 103 ml

Entonces en la ecuación tendremos:


1. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda:I. 300m es equivalente a

3HmII. 9 000m es equivalente

a 9kmIII. 60m es equivalente a

6damIV. 2 000 000m es

equivalente a 2 Mm

A) VFVF B) VVFV C) VFFVD)VVFF E) VVVV

2. Indicar lo incorrecto

A) M 106

B) G 109

C) c 10–2

D) 10–3

E) P 1015

3. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda:I. 0,13 m es equivalente

a 13cm.II. 0,3m es equivalente a

3dmIII. 0,731m es equivalente

a 731mmIV. 0,000005m es

equivalente a 5m

A) B) C)D) E)

4. Indica la proposición

A) 0,132g es equivalente a 132mg.

B) 3000g es equivalente a 3kg.

C) 500g es equivalente a 0,5kg.

D) 100g es equivalente a 1 kg.

E) 2 000 000 mes equivalente a 2Mm

5. Hallar el valor numérico de “x”:

Física Física

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28

A) B) C)D) E)

6. Hallar el valor numérico de “K”

A) B) C)D) E)

7. Convertir 0,3 Hm en cm.

A) B) C)D) E)

8. Convertir 1h 50 min en ks.

A) B) C)D) E)

9. Convertir 0,37 kg en dg

A) B) C)D) E)

10.Convertir 4000s en ms.

A) B) C)D) E)

11.Convertir 2h 40 min en ks.

A) B) C)D) E)

12.Convertir 0,3 mm en cm.

A) B) C)D) E)

13.Convertir 2,5 kg en Hg.

A) B) C)D) E)

14.Convertir 0,1534 Mg en Kg

A) B) C)D) E)

15.Convertir 0,46 Hm en dm.

A) B) C)D) E)

16.Convertir 1200 ms en cs

A) B) C)D) E)

CLAVES

1. E

2. D

3. E

4. D

5. B

6. C

7. B

8. E

9. C

10. A

11. D

12. C

13. B

14. D

15. C

16. D


1. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según

5. Convertir 2h 20min en Ks

A) B) C)

Física Física

29 30

corresponda:I) 40000m equivale a

40kmII) 0,006s equivale a 6ms.III) 0,000 008 k equivale a

8k

A) VVV

B) FVF

C) VFV

D) FFF

E) FFV

2. Indicar lo incorrecto

A) E10–18 B) G109 C) 10–6

D)n10–9 E) a10–18

3. Hallar el valor numérico de “K”

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

4. Convertir 0,7Hm en cm

A) 700 B) 7 C) 0,07D) 0,7 E) 7 000

D) E)

6. Convertir 0,28 kg en dg

A) 2800 B) 2,8 C) 28D) 280 E) 0,28

7. Convertir 64000s en ms

A) 6,4 B) 640 C) 6400D) 64 E) 0,64

8. Convertir 0,5mm en cm

A) 0,5 B) 5 C) 0,05D) 50 E) 0,005

9. Convertir 200 pA a na

A) 2 B) 0,2 C) 20D) 0,02 E) 0,002

10.Convertir 0,03 Em a Pm

A) 3 B) 0,3 C) 0,03D) 30 E) 300

CLAVES

1. A

2. A

3. A

4. E

5. B

6. A

7. D

8. C

9. B

10. D

REFUERZA TUS CONOCIMIENTOS

1. De las siguientes magnitudes ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I.?Velocidad – Volumen – Temperatura – Tiempo – Intensidad de Corriente -

4. En la expresión homogénea, calcular [x]

E = calor F = fuerza

Física Física

31

32

Potencia

A) B) C)D) E)

2. Si: A = Área; P = Peso y Q = calor. Indicar cuáles son correctas.I) [A] = L3

II) [P] = MLT–2

III) [Q] = ML2T2

A) B) C)D) E)

3. Indicar Verdadero (V) o Falso (F)I) es adimensionalII) El caudal es magnitud

fundamentalIII) El Área con el Volumen

tienen la misma fórmula dimensional

A) B) C)D) E)

A) B) C)D) E)

5. Hallar [x] de la siguiente expresión:

B.x.CA = Presión B = DensidadC = Altura

A) LT–2 B) ML2T–2 C) MLT–2

D) ML–1T–2E) ML2T–3

6. Si la expresión es correcta, Calcular [x]

m = masav = velocidadE = 8,85

A) B)C) D)

nE)

7. Dado la expresión correcta, calcular [K]

a = área B = velocidad

A) B) C)D) E)

8. En la expresión

9. Dada la expresión correcta, calcular [x]:

w = velocidad a = aceleraciónt = tiempo M = masaA) B) C)D) E)

homogénea, hallar [x]:

V = velocidad m = masaA = aceleración

A) B) C)D) E)

10. Indicar Verdadero (V) o falso (F):I) [Peso] = [Fuerza]II) [–8] = 1III) [Energía] = [Caudal]

A) B) C)D) E)

LA CORTESÍA ES UNA MONEDA CON LA QUE TODO EL MUNDO PUEDE, A FALTA DE MEDIOS MEJORES, PAGAR SU ESCOTE EN LA SOCIEDAD; CONVIENE, SIN EMBARGO, PARA QUE LA MONEDA PASE, QUE VAYA ACOMPAÑADA DE GRAN JUICIO Y NO POCA PRUDENCIA.

VOLTAIRE

CLAVES

1. D

2. B

3. A

4. A

5. A

6. B

7. C

8. C

9. B

10. B

Física Física

33

34


1. En la expresión dimensionalmente homogénea calcular [C]:

T = torque m = masaK = altura

A) B) C)D) E)

2. Hallar la fórmula dimensional del potencial eléctrico (V)

w = trabajo q = carga

4. En la expresión homogénea, calcular [x]

F = fuerza C = distanciaA y B = cargas eléctricas

A) B)C) D)E)

5. Hallar la fórmula dimensional de inducción magnética “B”

F = q . V . BF = fuerzaq = carga eléctrica

eléctrica

A) MIL2T3

B) MI–1L2T–3

C) MI–1L2T3

D) MIL–2T3

E) MIL2T–3

3. Siendo la expresión homogénea, calcular [x]

w = frecuencia d = distanciaa = área m = masa

A) M2L–3t–1

B) M2L–3T–2

C) M2L–3t–3

D) M2L–3T–5

E) M2L–3T–4

V = velocidad

A) B)C) D)E)

6. Determinar La expresión homogénea, determinar [x]:

V = velocidad a = aceleraciónt = tiempo m = masa

A) B) C)D) E)

7. Dada la siguiente expresión, calcular [x]

a = masa V = velocidadR = radio

A) B)C) D)E) aceleración

CLAVES

Física Física

35

36

1. C

2. B

3. A

4. A

5. C

6. C

7. B

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DEADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS INTERNACIONALES

La globalización y la modernidad han permitido a la naciones desarrollar redes de relaciones multilaterales que facilitan la integración económica internacional.

Es importante que la administración de negocios internacionales esté dirigida por expertos con visión estratégica que responda a criterios de productividad, competitividad y calidad, que permita ver el mundo como una verdadera aldea global y propicie un fuerte intercambio de mercaderías, de personas y de tecnología.

TEMA: CINEMÁTICA

OBJETIVOS HACER UNA DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA (CUERPO DE DIMENSIONES

DEPRECIABLES COMPARADO CON SU RECORRIDO). CONOCER LOS CONCEPTOS DE LAS MAGNITUDES USADAS EN CINEMÁTICA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y

ACELERACIÓN. HACER LA DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS MOVIMIENTOS PARTICULARES HACIENDO USO DE UN GRÁFICO.

ConceptoEs una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y

exclusivamente del movimiento de los cuerpos sin considerar la causa que lo origina (fuerza).

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO1. Movimiento

Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto a un sistema de referencia al transcurrir el tiempo.

Física Física

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38

39

2. La Posición Inicial y FinalNos indica que el cuerpo es estudiado en determinados instantes, esto quiere decir que el movimiento del cuerpo posee diferentes posiciones a lo largo de la trayectoria

3. TrayectoriaEs la línea discontinua recta o curva que recorre el móvil durante su movimiento. Dicho de otra manera, es el camino que describe el móvil.

4. Espacio (e)Denominado también recorrido, se denomina así a la longitud, valor o medida de la trayectoria.

5. Vector desplazamiento ( )Es un vector que nos une la posición inicial y final

6. Distancia (d)Es el valor o medida del vector de desplazamiento

7. MóvilEs el cuerpo que realiza el movimiento

8. Velocidad ( )Es una magnitud vectorial que mide el espacio recorrido por el móvil en cada unidad de tiempo, su dirección es tangente a la trayectoria y su sentido es el mismo que el del movimiento del cuerpo. Se denomina rapidez al módulo de la velocidad. Su unidad en el SI es el m/s.

9. RapidezEs el valor o medida de la velocidad

Del gráfico anterior podemos afirmar que la distancia es un concepto diferente de espacio

. e d .Ejemplo:La trayectoria de un móvil es:A B C según el gráfico. Determinar el espacio recorrido y la distancia.

Resolución:1. Si analizamos la trayectoria

e = 20 m + 5 m + 5 m . e = 30 m .

2. Si analizamos la distancia (recordemos que la distancia es el módulo vector del desplazamiento)

OBSERVACIÓN:EN EL EJEMPLO ANTERIOR LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA ESTO

Física Física

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41

NO QUIERE DECIR QUE TODOS SON ASÍ, HAY TRAYECTORIAS CURVILÍNEAS O DE FORMAS DIFERENTES. PARA 1ER AÑO DE SECUNDARIA ESTUDIAREMOS SÓLO EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO.

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOSLa enorme variedad de movimientos que existen en la naturaleza

nos obliga a clasificarlos, para lo cual se tendrán en cuenta determinadas características como: La trayectoria que describen, la rapidez con que lo hacen, y la orientación que mantienen durante el movimiento.

A) Según su trayectoria: Pueden ser rectilíneos o curvilíneos.

B) Según su rapidez: Pueden ser uniformes o variados. El movimiento será uniforme cuando la rapidez se mantenga constante.

C) Según su orientación: Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol.

Movimiento rectilíneoEs un tipo de movimiento mecánico más elemental del universo,

y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta.

Desde este punto de vista tenemos dos tipos de movimientos rectilíneos a estudiar:- MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme)- MRUV (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)Concepto

El MRU es el tipo de movimiento mecánico más elemental del universo se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales.

Sit1 = t2 = td1 = d2 = d . d = Vt .

Donde:d: Distancia Recorridat: Tiempo Transcurrido

Definición de Velocidad Constante ( )Una velocidad es constante si su módulo y dirección no cambian

a través del tiempo. Este tipo de velocidad sólo aparece en MRU.Y su módulo se define así:

. . . .

Las unidades de velocidad son:m/s, km/h, cm/s, pies/s, etc.

Ejemplo:5 m/s; 15 km/h; 3 cm/s; 8 pies/s; etc.

Ecuación del Movimiento

. e = v . t .En consecuencia.

. . . .

Física Física

42 43

Unidades

e m Km cm

t s h s

V m/s Km/s cm/s

Ejemplo: 5 m/s

Aplicaciones

1. Tiempo de encuentroDados los móviles A y B separados una distancia “x” y con M.R.U. calcularemos el tiempo que demoran en encontrarse si se mueven en sentidos contrarios.

. .

x : Separación inicialte : Tiempo de encuentro

2. Tiempo de AlcanceDados dos móviles A y B separados inicialmente una distancia “x” y con M.R.U., si uno de ellos va al alcance de otro (Viajan en igual dirección y sentido). Calcularemos el tiempo de alcance.

. .

x : Separación inicialta : Tiempo de alcance

Equivalencias:1 km = 1 000 m 1 H = 60 min1 m = 100 cm 1 min = 60 segundos1 cm = 10 mm 1H = 3 600 segundos

Conversión de VelocidadesAplicando lo enseñado en el tema magnitudes Sistema Internacional De Unidades, vamos a repasar algunos puntos que considero necesarios para resolver los problemas de clase.

Por ejemplo:

Convertir en

Método Nº 1:

Método Nº 2:

. . . = 20

Se obtiene así:

Física Física

44

45

Simplificando tenemos:

. . el factor

Problemas de aplicación:Conversión de unidades: Querido alumno scorzino utilice los espacios indicados para realizar sus operaciones.

1. Convertir 72 km/h en m/s


3. Convertir 10 m/s en km/h





1. Una persona posee una velocidad constante de 5m/s ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto? (1 cuadra = 100m)

Rpta. 3

5. Un auto posee una velocidad de 15m/s. ¿Qué espacio recorrerá en 5h?

Rpta. 270 km

6. Un móvil recorre 72km en 2h ¿Qué tiempo demorará el

2. Calcular cuánto ha recorrido un atleta cuya velocidad es de 18km/h a los 3 minutos de la partida

Rpta. 0,9 km

3. Un móvil se mueve a una velocidad constante de 2m/s: ¿qué espacio recorrerá en media hora?

Rpta. 3,6 km

4. Un auto posee una velocidad de 36km/h, el espacio que recorrerá en 15s. será:

Rpta. 150m

móvil en recorrer 400m, si duplica su velocidad?

Rpta. 40s

7. Un móvil avanza uniformemente en línea recta una distancia de 1600m al cabo de 40s. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

Rpta. 144

8. Un auto se desplaza con una velocidad constante “V” durante 4s, recorriendo un determinado espacio. Luego aumenta su velocidad en 4m/s recorriendo el mismo espacioo en 3,5s. Hallar “V” en m/s.

Rpta. 28

9. Vanessa, la madre de Tita, ha estado viajando durante 7h. Si hubiera viajado 1h menos con una velocidad mayor en 5km/h, habría recorrido 3km menos ¿Cuál es su velocidad en km/h?

Rpta. 33

10. Una persona sale del punto “A” en auto a una velocidad de 12 km/h, llega a “B” y desea regresar

12. Dos autos pasan simultáneamente por un punto en el mismo sentido, con velocidades de 65 m/s y 60 m/s. Después de qué tiempo estarán separados 100 m.

Rpta. 20s

13. Un tren de 150 m. de longitud con velocidad constante de 90 Km/h,

Física Física

46

47

caminando a 4km/h (siguiendo el mismo camino). Si todo el recorrido duró 6 horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando?

Rpta. 4,5h

11. Dado dos móviles que se mueven con una velocidad constante. Hallar la distancia que los separa luego de 2 seg.

Rpta. 12m

demora 0,5 minutos para atravesar un túnel. Determine la longitud del túnel.

Rpta. 600m

14. Un tren de 100m de longitud se mueve con una rapidez constante de 180 km/h y se dispone a cruzar un túnel ¿Cuál es la longitud de dicho túnel, si logra cruzar totalmente el túnel en 10s?

Rpta. 400m

15. Un tren se desplaza a 36 km/h e ingresa a un túnel de 300m de longitud y se demora 50s en salir. ¿Cuál es la longitud del tren (en m)?

Rpta. 200

LA CARRERA PROFESIONAL DEINGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA

El ingeniero de sistemas tiene como función principal elaborar soluciones sobre la base de elementos tecnológicos (hardware, software y de comunicación); estas soluciones pueden corresponder a construcción, adaptación y/o implantación de dichos elementos integrados para satisfacer las necesidades de las empresas, en todos sus niveles de gestión (operativa, táctica y estratégica).


1. Una persona posee una velocidad constante de 10m/s ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto? (1 cuadra = 100m)

A) 1 B) 2 C) 4D)6 E) 3

2. Calcular cuánto ha recorrido un atleta cuya velocidad es de 36 km/h a los 5 minutos de la partida.

A) 9km B) 8km C) 6kmD)4km E) 3km

4. Un auto posee una velocidad de 18km/h, el espacio que recorrerá en 54s será:

A) B) C)D) E)

5. Un auto posee una velocidad de 10m/s ¿Qué espacio recorrerá en 13h?

A) B) C)D)

mE)

Física Física

48

49

3. Un móvil se mueve a una velocidad constante de 20m/s ¿Qué espacio recorrerá en 3/4 de hora?

A) 5km B) 10km C) 24kmD)34km E) 54km

6. Un móvil recorre 126km en 3h ¿Qué tiempo demorará el móvil en recorrer 350m, si duplica su velocidad?

A) 15s B) 20s C) 25sD)30s E) 40s

AMIGOS SON LOS QUE EN LAS PROSPERIDADES ACUDEN AL SER LLAMADOS Y EN LAS ADVERSIDADES SIN SERLO

Demetrio I7. Tita ha estado viajando

durante 4h. Si hubiera viajado 1h menos con una velocidad mayor en 5km/h, habría recorrido 5km menos. ¿Cuál es su velocidad en km/h?

A) 4km/h B) 5km/h C) 10km/h

D)20km/hE) N.A.

8. Una persona sale del punto “A” en auto a una velocidad de 16 km/h, llega a “B” y desea regresar caminando a 2km/h (siguiendo el mismo camino). Si todo el recorrido duró 9 horas. ¿Durante cuánto tiempo estuvo caminando?

9. Un tren de 80m de longitud se mueve con una rapidez constante de 90km/h y se dispone a cruzar un túnel. ¿Cuál es la longitud de dicho túnel, si logra cruzar totalmente el túnel en 8s?

A) B) C)D) E)

10.Un tren se desplaza a 72km/h e ingresa a un túnel de 500m de longitud y se demora 40s en salir ¿Cuál es la longitud del tren (en m)?

A) B) C)D) E)

A) 7h B) 2h C) 3hD)5h E) 8h

EL AMOR SEMEJA A UN ÁRBOL; SE INCLINA POR SU PROPIO PESO, ARRAIGA PROFUNDAMENTE EN TODO NUESTRO SER Y A VECES SIGUE VERDECIENDO EN LAS RUINAS DEL CORAZÓN.

VÍCTOR HUGO

CLAVES

1. D

2. E

3. E

4. D

5. E

6. D

7. D

8. E

9. A

10. C

Física Física

50

51

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DEADMINISTRACIÓN

El Licenciado en Administración, organiza, promueve y desarrolla empresas e instituciones que ofrecen bienes o servicios a los diferentes mercados, hace uso de métodos

e instrumentos científicos y tecnológicos para optimizar el potencial humano, los recursos materiales, tecnológicos, económicos, y financieros de las organizaciones para mejorar la calidad, competitividad, eficacia y eficiencia. Gerencia, asesora y presta consultoría a organizaciones. Realiza investigaciones administrativas, formula y administra proyectos de inversión.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.)Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea

recta en donde la velocidad varía uniformemente en el tiempo. Esto debido a que existe una aceleración que permanece constante.

En el M.R.U.V. se cumple:- En tiempos iguales se recorren distancias diferentes:

Si: t1 = t2 x1 x2

- A tiempos iguales las variaciones de las rapideces son iguales.

- La aceleración permanece constante.

. . Unidad: m/s2

- Si el módulo de la velocidad aumenta uniformemente, al movimiento se le denomina “acelerado”

Física Física

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53

54

Aceleración ( )Es una magnitud vectorial que determina el cambio de la

velocidad que experimenta un cuerpo en un cierto tiempo.

. .

V = Vf - Vi

Vf : Velocidad FinalVi : Velocidad Iniciala: m/s2 Unidades

Significado Físico de la Aceleración“Siempre que un cuerpo cambie de velocidad tendrá aceleración”

¿Qué quiere decir que mi cuerpo tenga aceleración de 3m/s2?

Respuesta: Quiere decir que por cada segundo mi velocidad está cambiando en 3 m/s.Más ejemplos:Si la aceleración de un móvil fuese 5m/s2, significa que el valor de la velocidad va aumentando de 5 en 5 por cada segundo que pasa.

Así: Gráficamente x1 < x2 < x3 < x4 < x5

Los espacios recorridos son diferentes

. x1 x2 x3 x4 x5 .

Los valores de las velocidad aumentarse de 5 en 5 por cada segundo:

Los Números de GalileoCuando Galileo, estudiaba el fenómeno de la caída libre

empleando para ello planos inclinados, tomando medidas tanto para las distancia como para los tiempos, y para su asombro encontró que éstos poseían valores que se sucedían unos con otros de una forma progresiva y armónica; se trataba nada menos que de una sucesión de números impares, a los que he considerado bautizar con el nombre de su descubridor: “Todo móvil que parte del reposo con aceleración constante tendrá la característica de recorrer en tiempos iguales distancias proporcionales a los números : 1, 3, 5, 7, 9 ... ,(2n–1)”.

Física Física

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56

Ecuaciones del M.R.U.V.Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos

familiarizarnos con los siguientes nombres y variables:

e = espacio recorrido Vf = velocidad finalt = tiempo transcurrido a = aceleraciónV0 = velocidad inicial enº = distancia o espacio recorrido en

el n–ésimo segundo

1. . .

2. . Vf = V0 a . t .

3. . .

4. . .

5. . .

OBSERVACIÓN:USAR (+) SI EL MOVIMIENTO ES ACELERADO

USAR (–) SI EL MOVIMIENTO ES RETARDADO


1. Si un móvil realiza un M.R.U.V. si la velocidad inicial

5. Hallar la aceleración del

es cero, su aceleración es 3m/s2. Hallar su velocidad luego de 4 seg.

Rpta. 12

2. Si un móvil se mueve en línea recta con una aceleración de 2m/s2m, y salió del reposo. Hallar su velocidad luego de 12 seg.

Rpta. 24

3. Si un móvil realiza un MR.U.V. saliendo del reposo y recorre 125 m. Hallar el tiempo que empleó para recorrer esta distancia si su aceleración es de 10m/s2.

Rpta. 5

4. Si un cuerpo se mueve con una aceleración constante de 3m/s2 y su velocidad inicial es de 4m/s. Hallar el espacio que recorre luego de 2 seg.

Rpta. 14

móvil según la figura

Rpta. 3 m/s2

6. Un móvil aumenta su

velocidad de 50m/s a 70m/s

en 10s. calcular su

aceleración

Rpta. 2 m/s2

7. Un móvil parte del

reposo con una aceleración

de 36m/s2 ¿Qué velocidad

llevara cuando haya

recorrido 0,2km?

Rpta. 120 m/s

8. Un móvil con M.R.U.V. retardado posee una velocidad de 30m/s con una aceleración de 4m/s2. ¿Qué espacio recorrerá en 8s.?

11. Un auto que viaja a 10m/s se le plica los frenos y se detiene después de recorrer 50m. ¿Qué tiempo demoró en detenerse?

Física Física

57

58

Rpta. 112m

9. Un carro recorre un espacio de 96m en un tiempo de 6s. ¿Cuánto vale su aceleración sabiendo que la velocidad final es 7 veces la velocidad inicial?

Rpta. 4 m/2

10. Un móvil se desplaza a razón de 20m/s y aumentando uniformemente su velocidad. Luego de 10s, ésta llegó a ser 60 m/2. ¿Cuál es la aceleración del móvil y la distancia que recorrió en dicho intervalo de tiempo?

Rpta. 4m/s2, 400m

Rpta. 10s

12. Si al frenar un auto produce una desaceleración de 10m/s2. ¿Qué distancia recorrerá el auto en el último segundo de su trayecto?

Rpta. 5m

13. Una pelota se mueve por un carril de modo que su velocidad de 10m/s va aumentando uniformemente debido a una aceleración constante de 4m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota habrá completado un recorrido de 48m?

Rpta. 3s

14. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V. y en 5s recorre 50m. calcular el espacio que recorre en el tercer segundo de su movimiento

Rpta. 10m

15. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 36km/h y acelerando a razón de 1m/s2 avanza 48m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación?

Rpta. 4s

LA CARRERA PROFESIONAL DECONTABILIDAD

El contador público es el profesional que tiene bajo su responsabilidad el registro de las operaciones comerciales, industriales y de servicios bancarios, financieros y otros en el sector privado; así como el registro de las operaciones de inversiones y gastos del sector público. Prepara los estados financieros con los correspondientes informes financieros y económicos para una adecuada toma de decisiones. Su participación profesional en el entorno económico del país es indispensable para alcanzar las metas de desarrollo nacional, su aporte técnico en el proceso de cálculos y cumplimiento de pagos impositivos es altamente valorado, al certificar la documentación oficial con su firma profesional.


1. Un móvil aumenta su velocidad de 30m/s a 80m/s en 10s. calcular su aceleración

A) B) C)D) E)

4. Un móvil se desplaza a

razón de 10m/s y

aumentando

uniformemente su

velocidad. Luego de 5s,

ésta llegó a ser 30m/s.

¿Cuál es la aceleración del

móvil y la distancia que

Física Física

59

60

2. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 16m/s2 ¿Qué velocidad llevará cuando haya recorrido 0,8km?

A) 120m/s

B) 240m/s

C) 60m/s

D) 150m/s

E) 160m/s

3. Un carro recorre un espacio de 400m en un tiempo de 20s ¿Cuanto vale su aceleración sabiendo que la velocidad final es 4 veces la velocidad inicial?

A) 1,2m/s2

B) 0,6m/s2

C) 0,3m/s2

D) 2,4m/s2

E) 0,8m/s2

recorrió en dicho intervalo

de tiempo?

A) 3m/s2, 200m

B) 4m/s2, 400m

C) 5m/s2, 100m

D) 8m/s2, 200m

E) 4m/s2, 100m

5. Un auto que viaja a

20m/s se le aplica los

frenos y se detiene después

de recorrer 100m ¿Qué

tiempo demoró en

detenerse?

A) B) C)

D) E)

6. Si al frenar un auto se produce una desaceleración de 40m/s2. ¿Qué distancia recorrerá el auto en el último segundo de su trayecto?

A) B) C)D) E)

8. Una partícula parte del reposo con M.R.U.V. y en 4s recorre 160m. calcular el espacio que recorre en el tercer segundo de su movimiento.

A) B) C)D) E)

7. Una pelota se mueve por un carril de modo que su velocidad de 10m/s va aumentando uniformemente debido a una aceleración constante de 4m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo la pelota habrá completado un recorrido de 50m?

A) B) C)D) E)

9. Un automóvil ingresa a una avenida a razón de 18km/h y acelerando a razón de 2m/s2 avanza 66m. ¿Qué tiempo le tomó dicha operación?

A) B) C)D) E)

10. Un auto aumenta su rapidez 4m/s por cada 2s. Si parte del reposo que rapidez tendrá luego de 7s.

A)7m/s B)10m/s C)14m/sD) E)2m/s

ES AMIGO MÍO AQUEL QUE ME SOCORRE, NO EL QUE ME COMPADECE.

THOMAS FULLER

CLAVES

1.

2.

3.

6.

7.

8.

Física Física

61

62

4.

5.

9.

10.

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DELITERATURA

El profesional de esta disciplina describe, analiza y explica los sistemas de significación de los discursos estéticos, y culturales. Interpreta y valora textos literarios. Estudia y promueve la cultura nacional y universal y la creatividad artística. Aplica conocimientos técnicos para la producción, edición y promoción de textos.

Ámbito de Trabajo:Centros de investigación y docencia universitaria,

empresas editoras y promoción cultural.

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTOConsiste en representar el M.R.U y M.R.U.V. en el plano

cartesiano, interpretar estas gráficas, con los conocimientos que ya tenemos, es menester de este tema.Notas: Las gráficas están referidas al tiempo Seguir estos criterio en toda gráfica:

a. Observar e interpretar la correspondencia entre parámetros (ejes).

b. Área debajo de la curva.c. Pendiente entre algunos puntos de la gráfica. (el punto “c” lo

estudiaremos en 3er año).

Física Física

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64

Interpretando una gráficaDonde:t0 tiempo inicialtf tiempo finalv0 velocidad inicialvf velocidad finalv velocidadt tiempo

Observación:La curva graficada no representa la trayectoria de un móvil, sólo representa la variación de la magnitud velocidad con la magnitud tiempo, esto matemáticamente siguiendo los pasos a, b y c antes mencionados, tenemos:a. La correspondencia entre velocidad y el tiempo: se emplea para ver, si la

velocidad es variable o constante.Se observa:“a mayor tiempo, mayor velocidad”, el movimiento es acelerado.

b. Área debajo de la curva, nos indica el espacio recorrido en el intervalo de tiempo t0 a tf.Así:

. A = e .Donde:A Área debajo de la curvae espacio recorrido desde t0 a tf.

Veamos la gráfica Velocidad Vs Tiempo en:I. M.R.U.:

Observaciones:

La línea horizontal nos indica que la rapidez es constante. (V: constante).

El área (A) debajo de la curva nos determina el espacio recorrido.

. A = e .

II. M.R.U.V: Mov. Acelerado Mov. Desacelerado

Cálculo del espacio recorrido (e) y la distancia (d) en una gráfica V – vs – T

Considerando el intervalo (t). t = tf – t0 .

O sea, desde t0 hasta tf

Espacio recorrido (e). e = A1 + A2 + A3 .

Física Física

65 66

Distancia (módulo del vector desplazamiento). d = A1 – A2 + A3 .

Obsérvese que para el cálculo de “d”, si el área está debajo del eje del tiempo debe considerarse negativo. En cambio, para el cálculo de “e” no interesa la posición del área, siempre se sumarán todas las áreas.

Ejemplos:1. Hallar el espacio y la distancia en el gráfico mostrado

(desde t0 = 0 hasta tf = 6)

Rpta.: . e = .

. d = .2. Hallar el espacio recorrido y la distancia en el gráfico

mostrado (desde t0 = 0 hasta tf = 10)

Rpta.: . e = .

. d = .

Ejemplos aplicativosEn cada gráfico determinar el espacio recorrido (e)1. Hasta t = 5 Solución:

A = 5 . 3 = 15 e . 15 m

2. Desde t0 = 2 hasta Solución:

tf = 8

A = 6 . 5 e = 30m

3. Desde t0 = 1 hasta tf = 7

Solución:

A = 6 . 4A = e e = 24 m

Este problema, es para ud., querido alumno, scorzino

4. Desde t0 = 3 hasta

tf = 7

Solución:

5. Hasta t = 8 Solución:

Física Física

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A = e = 20 m


tf = 7

Solución:

A = e = 12,5 m


tf = 11

Solución:

A = e = 38,5 m

Debemos saber que el área de un trapecio se calcula así:

. .


tf = 10

Solución:

A = Área de un trapecio

e = 21m


tf = 8

Solución:

e = A1 + A2

A1 = A1 = 6

Física Física

69

70

A2 = A2 = 6

e = 12m

Este problema es para Ud., querido alumno, scorzino


tf = 5

Solución:

También dentro de este tema, Gráficas de Movimiento, tenemos la

gráfica, Posición vs. Tiempo. (x – vs. - T). Este punto lo estudiaremos

en 3er año. Otra gráfica es la aceleración vs. Tiempo (a – vs. - T)

Gráfica: Aceleración vs. Tiempo (a – vs – T)

La gráfica mas frecuente es la del M.R.U.V.

El área debajo de la curva

representa el incremento de la

velocidad.

Así:

. A = v .

Ahora: . v = vf – v0 .

Donde vf = velocidad final

v0 = velocidad inicial

Ejemplos:

1. Halle el incremento de la velocidad correspondiente al

intervalo entre 2s y 10s.

Solución:

A = 3 . 8 v = 24m/s

2. Halle el valor de la velocidad inicial si al cabo de 10s. el valor de la velocidad final es 70 m/s.

Solución:

A = v = vf – v0

A = 10 . 5 A = 5050 = vf – v0

50 = 70 – v0

. .

Física Física

71

72

3. Hallar el valor de la velocidad final, si el móvil parte del reposo, al cabo de 4 segundos

Solución:

A = vf – v0

3 . 4 = vf – 0


1. Indicar el tramo que nos indica el movimiento es desacelerado

A) B) C)D)

y E) N

.A.

2. Del gráfico, afirmar que proposición es incorrecta

3. Hallar el espacio

recorrido al cabo de 4s.

A) B) C)

D) E)



A) El movimiento es desacelerado.

B) El valor de la velocidad para t = 12s es cero.

C) El valor de la velocidad para t = 0s es 40 m/s

D) El valor de la velocidad disminuye uniformemente.

E) Todas son correctas

A) B) C)

D) E)

5. Hallar el espacio recorrido al cabo de 11s

A) B) C)D) E)

6. Hallar el espacio recorrido al cabo de 12s.


recorrido desde t0 = 2 hasta

tf = 7

A) B) C)D) E)

Física Física

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74

A) B) C)D) E)

8. Del problema anterior,

determinar la distancia en

el intervalo del tiempo

indicado.

A) B) C)D) E)

EL AMOR ES LA MÁS FUERTE DE TODAS LAS PASIONES, PORQUE ATACA AL MISMO TIEMPO A LA CABEZA, AL CORAZÓN Y AL CUERPO.

VOLTAIRE

9. Del gráfico mostrado, determinar el espacio recorrido y la distancia al cabo de 8s.

A) e = 20m y d = 9m

B) e = 29m y d = 20m

C) e = 9m y d = 11m

D) e = 29m y d =

11. Del gráfico mostrado, determinar el espacio recorrido en el momento que el móvil se traslada con un movimiento acelerado.

A) B) C)D) E)

12. Según el esquema mostrado, determinar el

11mE) e = 29m y d =

9m

10. Hallar el espacio recorrido en el momento que el móvil se traslada con velocidad constante

A) B) C)D) E)

espacio que recorre el móvil cuando se traslada con un movimiento desacelerado.

A) B) C)D) E)

13. Hallar la distancia desarrollada, desde t0 = 0 hasta tf = 6

A) B) C)D) E)

14. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la

15. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad inicial, sabiendo que el valor de la velocidad final es 41 m/s, al cabo de 5s.

A)19m/s B)13m/s C)21m/sD) E)20m/s

Física Física

75

76

velocidad final, al cabo de 7s, sabiendo que partió con 5 m/s.

A) B) C)D) E)

CUANDO TE ACERQUES A LOS PRÍNCIPES Y MAGNATES, ACUÉRDATE DE QUE HAY ALLÁ ARRIBA UN PRÍNCIPE MÁS GRANDE AUN, QUE TE VE Y TE ESCUCHA, Y A QUIEN DEBES COMPLACER ANTES QUE A NADIE...

EPICLETO

CLAVES

1. C

2. E

3. D

4. B

5. E

6. A

7. D

8. A

9. D

10. D

11. C

12. A

13. A

14. D

15. C




A) B) C)

D) E)





A) B) C)

D) E)


recorrido, desde t0 = 1

hasta tf = 8

Física Física

77 78

A) B) C)

D) E)

A) B) C)

D) E)

5. Del problema anterior, determinar la distancia en el intervalo del tiempo indicado

A) B) C)D) E)

6. Hallar el espacio recorrido en el momento en que el móvil se traslada con velocidad constante.

A) B) C)D) E)

7. Del gráfico mostrado, determinar el espacio recorrido en el momento que el móvil se trasladó con un movimiento acelerado

8. Hallar el valor de la

velocidad final, sabiendo

que partió con 3m/s, al

cabo de 8 s.

A)32m/s B)30m/s C)35m/s

D) E)42m/s

9. Hallar la distancia

desarrollada, desde t0 = 0

hasta tf =

A) B) C)D) E)

A) B) C)

D) E)

10. Del gráfico mostrado, determinar el valor de la velocidad inicial, sabiendo que el valor de la velocidad final es 32 m/s, al cabo de 7s.

A)10m/s B)11m/s C)9m/sD) E)32m/s

CLAVES

1. B

2. A

3. E

6. A

7. A

8. C

Física Física

79

80

4. B

5. D

9. E

10. B

ÍNDICE

PÁG.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES...................................................... 7

CINEMÁTICA.......................................................................................... 37

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO....................................................... 37

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS............................................. 40

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U..................................... 40

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO M.R.U.V..................... 52

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO.......................................................... 63

Física Física

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