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Imágenes: Shutterstock . Diseño: Gina Caria Año 17 . No. 203 . Octubre 2015

.------ Seccionas - - ----,

3 De entrada Estrella Burgos

4 De ida y vuelta Cartas de nuestros lectores

5 Ráfagas Noticias de ciencia y tecnología

Martha Duhne

7 Ojo de mosca Ludditas

Martín Bonfil Olivera

8 Investigaciones insólitas Un tema bien masticado

Marc Abrahams

9 Al grano Mónica Genis

15 ¿Quién es? Carlos Amador Bedolla

Concepción Salcedo Meza

34 Aquí estamos Arcoíris de fuego

Jorge Luis García Franco

35 Retos Improvisación sin limitaciones

Antonio Ortiz

38 Diario de un museo Siente, interpreta, actúa , repite ... circuitos neuronales

Claudia Her-nández García

37 ¿Qué hacer? ¿Adónde ir? Mónica Genis

38 ¿Qué leer? Norma Ávila

Rodrigo Castillo

38 Mira bien Einstein personificado

Jóse Manuel Posada

40 En broma Sidney Harris

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---------Artículos

Impresión 3D. Hágalo usted mismo Una tecnología que avanza a pasos agigantados y podría dar pie a la próxima revolución industrial.

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Osear Miyamoto

18 De gráficas e historias* ~~~l!~~ Herramientas muy útiles para plantear ~ ,,try resolver innumerables problemas si -.J - g sabemos ver lo que nos cuentan .

Gabriela Buendía Ávalos

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20 Codependencia

, 22 Chikunguña: ¿la próxima pandemia? Una enfermedad infecciosa que se expande rápidamente y puede convertirse en un problema de salud pública a nivel global.

Rodrigo Isaías León Villegas

Así fue... Arne Beurling La importante contribución de un matemático para ganar una guerra .

Gloria Valek

30 CSI ardillas, o cómo identificar mamíferos por su pelo El estudio de la estructura microscópica del pelo es una disciplina poco difundida que ofrece información valiosa para identificar a su dueño.

José Arturo García Domínguez

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" DESCARGA lA GUiA DEL MAESTRO DE NUESTRA PÁGINA WEB PARA ABORDAR El TEMA DE ESTE ARTiCULO EN El SAlÓN DE CLASES .

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deentrada

poco antes de que esta edición se fuera a im­prenta se dio a conocer que en el Hospital de

la Universidad de Salamanca, España, a un paciente se le había colocado una prótesis de caja torácica de

titanio hecha a su medida por medio de impresión 3D. Éste es sólo un ejemplo de las múltiples aplicaciones de

una tecnología en ascenso que Oscar Miyamoto aborda en el reportaje de portada. Con la impresión 3D pueden hacerse

todo tipo de objetos utilizando diversos materiales y Oscar descri­be para nosotros este proceso paso a paso, además de los avances

más recientes y hasta dónde podría llegar lo que se considera podría ser una nueva revolución industrial.

En "De gráficas e historias" Gabriela Buendía nos explica de manera muy accesible cómo nos permiten las gráficas visualizar datos y con ello entender una gran variedad de fenómenos y hacer predicciones sobre ellos.

La enfermedad de Chikunguña tiene desde hace meses en alerta a los sistemas de salud de muchos países, incluido el nuestro. Qué la causa, su gravedad y sus consecuencias es lo que aborda Rodrigo León, quien además explica qué medidas de prevención podemos tomar todos.

En la sección "Así fue" Gloria Valek se ocupa de un matemático sueco, Arne Beurling, personaje poco conocido no obstante haber sido considerado un genio por sus colegas y contribuir a la derrota de los nazis en la Segunda Guerra Mundial.

Cierra esta edición un artículo sobre una técnica de la ciencia forense: el análisis del pelo de los mamíferos para identificar espe­cies. José García nos narra cómo usó esta técnica en su propia investigación, centrada en una ardilla endémica de una pequeña región de México, y lo que resultó.

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¿Qué te dice una gráfica? Su utilidad fundamental es comunicar información de manera visual. Las gráficas son excelentes formas de comunicación para plantear y resolver problemas, ejemplificar, ilustrar y comunicar resultados. Las encontramos en medios tan diversos como los perió­dicos, los libros de texto o los artículos de investigación. Por eso la educación tiene entre sus objetivos enseñarnos a hacer e interpretar gráficas.

Un tablero Para entender la llamada gráfica carte­siana, inventada por René Descartes en el siglo XVII, hay que distinguir los com­ponentes básicos del lugar donde vive: el plano cartesiano. Una recta horizontal que se gradúa como una recta numérica con un cero al centro; a su derecha está la escala positiva y a su izquierda está la negativa. Justo por el cero cruza un eje vertical ; hacia arriba quedará la escala positiva y hacia abajo la negativa.

El plano cartesiano es un sistema de referencia sobre el cual podemos ubicar puntos. Es como en el juego de Submarino. Cada oponente tiene un tablero en forma de plano cartesiano, oculto a su adver­sario, en el que coloca sus barcos (cada barco ocupa unos cuantos puntos contiguos). El objetivo es localizar y hundir la flota de nuestro contrincante proponiendo coorde­nadas, a las que el otro responde diciendo si en ese punto hay un barco o no. Gana el juego el primero que

16 i.cómoves?

hunde todos los barcos de la flota del otro, es decir, el que menciona todas las coor­denadas donde hay barcos en el tablero del contrincante.

Por ejemplo, si mi contrincante quiere hundir mi embarcación, tendrá que mandar sus proyectiles a las coordenadas (2,2), (3,2), (4,2) Y (5 ,2). El orden de los números de cada pareja de coordenadas es importante. Si mi contrincante los nombra en otro orden, por ejemplo (2,2), (2,3), (2,4) Y (2 ,5), entonces estará .~

enviando los proyectiles a ~

otros puntos y no le habrá atinado a mi barco; o al

Por Gabriela Buendía Aba/os

y el eje vertical está asociado a la di s ­tancia, podemos inferir una historia sobre algo que ocurre a lo largo del tiempo.

La investigadora Liliana Suárez, en su libro Modelacióll-graficación para la matemática escolar, nos presenta una gráfica y nos dice que la historia es ésta: Valentina llegó temprano a su clase de música. Estaba a punto de sentarse cuando se dio cuenta de que había olvidado su

menos no le habrá pegado las suficientes veces como para hundirlo. Son los mismos números, pero el orden en cada par es distinto y en el lenguaje gráfico, el orden puede cam­biarlo todo.

La ubicación por coordenadas no sólo sirve para ganar una partida en un juego de mesa; es la herramienta base para el funcionamiento de sistemas de localiza­ción tan sofisticados como el GPS. Aunque esto ya de por sí es de gran utilidad, un plano cartesiano nos puede comunicar mu­

chas más cosas, pero tenemos que escu­charlo. Y para ello, hay que ver algo más que puntos: hay que encontrar historias.

Del salón a la biblioteca

En una gráfica en el plano cartesiano en el cual el eje horizontal representa al tiempo

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cuaderno en la biblioteca. No podía per­derse el comienzo de la clase, así que salió corriendo para ir por él y estar de vuelta a tiempo. Pero parece que en el camino de regreso algo pasó .. .

La gráfica describe la distancia que Valentina recorre en determinado tiempo desde su salón de música hasta la biblio­teca. Observándola vemos que al principio -en el extremo izquierdo- sube y luego baja. Eso querría decir que la distancia entre Valentina y el salón se incrementa y luego disminuye. La distancia es cada vez menor cuanto más cerca está del salón y tendría que ser cero cuando fi­nalmente llega. Pero la gráfica nos indica que Valentina no llega hasta pasado un rato. ¿Qué pudo haberle ocurrido como para que la distancia no cambiara durante cierto lapso?

Con la misma gráfica podríamos contar otra historia. Si el eje vertical represen­tara el ingreso monetario de una familia , podemos reconocer el intervalo en el que

la gráfica es horizontal como un lapso en el que los ingresos no aumentaron. Si este intervalo de tiempo estuviera relacionado con alguna situación particular del país o de la región en la que vive la familia , la información gráfica nos ayudaría a en­tender también parte del entorno social. En casos como éste las gráficas nos permiten entender nuestra realidad.

Una madre preocupada

Julia amaneció con fiebre una mañana y su mamá registró los datos en una gráfica con las horas representadas en el eje horizontal y la temperatura en el vertical. A las 10 de la mañana la mamá consultó al médico.

Partiendo de esta historia y como parte de un trabajo de maestría en Matemática Educativa, Mercedes Neri y yo hicimos el experi mento de preguntar a cuatro estudiantes de bachillerato por qué consi­deraban que la madre consultó al médico a esa hora. Ellos respondieron:

Israel: "Porque a las 10:00 am ya Julia tenía 39° e y es una temperatura más peligrosa".

Viridiana: "Porque podemos notar que la temperatura crece a mayor medida en menor tiempo y que a tal velocidad los daños para Julia podrían ser mayores".

Ornar: "Tal vez todavía creyó que ella podía controlarla hasta que vio que no bajaba".

Si bien los tres utilizaron la infor­mación gráfica para reconocer que una temperatura de 39° que parece seguir subiendo es peligrosa. cada uno usó de manera distinta la información pues fi­jaron su atención en diferentes elementos de la gráfica. Israel contestó tomando la información de un punto en particular: a las 10, la temperatura es de 39°. Viridiana comparó lo que ocurre en un intervalo del eje vertical con el comportamiento correspondiente en el intervalo horizontal. Esa visión coordinada de ambos ejes le permitió incluso hablar de velocidad, una razón de cambio entre el tiempo y la tem­peratura. El argumento de Ornar se basó en la forma creciente de la gráfica; él no toma como referente puntos o intervalos. sino la forma global de la gráfica. Son tres estudiantes que ven y argumentan de tres maneras distintas.

Veamos la siguiente parte de la his­toria. Después de llamar al médico, la mamá le dio un medicamento a Julia y

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registró nuevamente su temperatura. Otra vez preguntamos a los estudiantes en qué momento la mamá de Julia se habrá sentido más tranquila y esto fue lo que contestaron:

Brenda: "A las 13:00 porque la tem­peratura de la niña ya era estable y a las 13:30 era constante, aunque a las 12:00 ya tenía una temperatura normal".

Omar: "11:30-12:00 fue donde más le bajó su temperatura".

Israel: "Es posible que desde las 11:30, porque estaba notando que la temperatura bajaba y se sintió más aliviada a las 13:30, cuando la temperatura de la niña estaba dentro de los límites normales".

Viridiana: "La mamá de Julia se sintió más tranquila a la 1:30, ya que la temperatura permaneció estable tomando en cuenta que a las 13:00 Julia tenía una temperatura de 36.6, que se mantenía media hora después ".

De entrada notamos que las dos mu­jeres afirman que la mamá se siente tran­quila hasta que la temperatura se estabiliza en los parámetros normales, mientras que los dos hombres consideran que es cuando se nota un decrecimiento.

Las respuestas de Viridiana y de Brenda recurren a la sección de la gráfica donde ésta se ve horizontal , y para ello hacen referencia al intervalo 13:00-13:30; argumentos como "constante" o "estable" son los que califican a una recta con pen­diente cero, cuya orientación es horizontal, y ese argumento grá­

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temperatura. La noción pendiente de l/na recta está presente de una manera mucho más significativa en este contexto que cuando sólo se trabaja en su forma matemática.

Registro de ventas

Francisco Rodríguez, profesor de matemá­ticas del Instituto Tecnológico de Sonora, planteó una pregunta a tres estudiantes de primer semestre de ingeniería: de acuerdo con una gráfica: ¿las ventas de las computadoras bajaron en algún mo­mento? El profesor compartió conmigo sus respuestas:

José y Jesús contestaron que sí, que en el octavo día bajaron y que luego las ventas se estabilizaron. Luis contestó que no, que en ningún momento bajaron, ya que durante todo el periodo, del día 1 al 16, sólo hubo crecimiento/consistencia de las ventas.

La respuesta de Luis nos sorprendió y nuestra primera reacción fue considerar que ese alumno había contestado mal. Sin embargo, decidimos repasar lo que había ocurrido como parte del experimento. Eso nos hizo regresar a la primera pregunta del cuestionario: ¿durante cuánto tiempo se llevó a cabo el registro de ventas? José y Jesús contestaron que se hizo durante 15 días; Luis contestó que durante dos semanas. Aparentemente las respuestas son la misma, pero en realidad los estu­diantes están viendo la gráfica de forma

fico les funciona como un indicador de la tran­quilidad de la mamá. Israel y Ornar señalan el intervalo donde la pendiente negativa de la recta es menor, lo cual indica un franco decrecimiento de la Ora

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biblioteca delo del péndulo-, usaron la informa­ción que sí tenían para obtener la de los días nublados: el día 7 y el día 24 las curvas estaban casi

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tiempo en minutos

Si ponemos valores en los ejes obte­nemos un poco más de información para escuchar mejor a la gráfica: podríamos identificar cuándo iba Valentina de ida y cuándo de regreso, en qué momento Hegó a la biblioteca e incluso podríamos argu­mentar que, efectivamente, tuvo que irse rapidísimo a su clase de música.

De este pequeño recorrido por las gráficas podemos deducir dos cosas: que incluso en el ámbito matemático puede haber más de una forma de interpretar las tosas y que las matemáticas también nos dan las herramientas para escuchar y contar cada vez mejores historias. -"W'

diferente y en consecuencia usan la infor­mación gráfica de distinta manera. Luis no visualizó la información en términos del día a día, sino en intervalos mayores: parece que él se fijó en la tendencia del comportamiento de las ventas pues quizá era consciente de que en los negocios de ventas importa más el comportamiento en un plazo mayor.

Noches nubladas

Como parte de su investigación doctoral Plácido Hernández, de la Universidad Autónoma de Zacatecas, realizó observa­ciones sobre el comportamiento de Júpiter y sus satélites. Uno de sus objetivos era comprobar si los movimientos planetarios son periódicos; es decir, si se repiten cada cierto tiempo se puede predecir las posi­ciones de los satélites en un determinado momento.

Para eso, Hernández y su equipo tomaron fotografías de Júpiter y sus sa­télites con una computadora conectada a su telescopio durante varios días. Pero la naturaleza no siempre estuvo de su lado y durante el periodo de observaciones Plá­cido y su equipo se enfrentaron a varias noches nubladas y no pudieron registrar información para los días del 24 al 30. ¿Qué hacer para obtener la información completa?

Cuando estudiamos fenómenos perió­dicos, los libros suelen mostrar gráficas en las que se repiten secciones enteras

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Oia12 7­Júpiter y sus lunas

siempre igual, como las ondas que suben y bajan una y otra vez. Uno de los miembros del equipo de investigación retomó esta idea y comentó que cuando vio la curva dibujada después de ordenar las fotos se le hizo muy parecida a la curva que aparece en el movimiento de los péndulos. "Esto nos permitiría decir que si yo quito una parte de esa curva, digamos toda una sec­ción de días nublados, entonces el trazo de arena que dejaría un péndulo me indicaría por dónde va a pasar esta luna y yo podría encontrarla en cualquier momento del tiempo", añadió el investigador.

En efecto, los investigadores situaron un péndulo de arena encima de las foto­grafías y simularon cómo podría haberse comportado la curva en los días nublados.

Aprovechando esa forma repetitiva de ambas curvas -la de los satélites y el mo­

iguales, así como el día 8 y el 25 y el 9 y el 26. El día 27 estaba nublado, pero el día 10 nos da la información que falta. Así los investigadores pudieron reconstruir la his­toria completa por medio de una curva que representa la trayectoria del satélite y con

ella seguir analizando sus propiedades.

Esta manera de usar las gráficas aprovecha lo que aprendemos en las clases de ciencia sobre la propiedad pe­riódica: que podemos utilizar la información de unas secciones de la gráfica para entender lo que está pasando (o debería pasar) en otras .

Corre Valentina corre

Para terminar, reto­memos la historia de Valentina. La Dra. Suárez nos dice que la biblioteca y el salón de música están en puntos

MÁS INFORMACiÓN

• Araujo Pardo, Gabriela y Valencia Saravia, Pilar, "Un vistazo a la teoría de gráficas", Ciencias 67, julio-septiembre, 2002, 56-64, UNAM, México. (En línea)

• López Luna, Sergio, Coordenadas polares, UNAM en www.dynamics. unam.edu/Preparatoria8/polares/

diametralmente opuestos de un patio circular de 500 metros de diámetro. Va­lentina tardó en total nueve minutos pero, cuando venía de regreso se encontró a su novio Juan y se detuvo a platicar con él, lo que le llevó cuatro minutos, pero de los largos. Luego quiso recuperar el tiempo y corrió para llegar a su clase de música.

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Gabriela Buendía Abalos es doctora en Matemática Educativa por el Cinvestav-IPN. Actualmente se des­empeña como profesora-investigadora en el Colegio Mexicano de Matemática Educativa. En la investigación se dedica a la construcción social del conocimiento matemático escolar.

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