6.-OnDAS [Modo de Compatibilidad]

09/07/2012 1Segundo L. Gallardo Zamora

MOVIMIENTO ONDULATORIO

ONDA. Es la propagacin de la perturbacin generada en algn medio fsico. La onda transmite la energa de la perturba cin.

El mundo en que vivimos est lleno de dos tipos de ondas: ONDASMECANICAS y ONDAS ELECTROMAGNETICAS.

Las ondas mecnicas se generan perturbando las molculas de unmedio fsico con propiedades elsticas. Este medio oscila d ebido alas ondas

Ejemplos:Figura 1. Ondas generadas al per-turbar el agua de un depsito

Figura 2. Ondas generadas almover lateralmente y en formaperidica el extremo libre de unacuerda tensa.

Fv

09/07/2012 07:06 a.m. 2Segundo L. Gallardo Zamora


Las ondas electromagnticas son generadas mediante un campo elec-tromagntica oscilante. Estas ondas no requieren de un medio fsi-co para propagarse. Las ondas de radio, televi sin, luz, rayos X, son ondas electromagnticas.

Figura 3. Campo

elctrico de carga

constante positiva en

reposo

E

Figura 4. Campo elctrico

magntico variable de una

carga en movimiento

Fig.5. Onda electromagntica

generada por un campo

electromagntico variable


E

BV

V

E


ONDAS MECANICAS

Para generar ondas mecnicas se requiere:

Una fuente generadora de la perturbacin.1.-

Un medio elstico que pueda perturbarse2.-

Una conexin fsica entre las porciones adyacentes del medi ode forma tal que puedan interactuar entre s. Las porcionestransportan energa de un lugar a otro en el medio fsico.

3.-

Tipos de ondas mecnicas

Ondas transversales. Son las ondas que hacen oscilar al mediofsico en forma perpendicular a la direccin en que se propag an.


ONDAS TRANSVERSALES EN UNA MALLA

V

Figura 6.

A

- A

Y

x

A

-A

CADA MASA EN LA MALLA OSCILA EN DIRECCION PERPENDICULAR A LA VELOCIDAD DE PROPAGACION V DE

LA ONDA


V

MOVIMIENTO ONDULATORIOOndas Longitudinales . Son las ondas que hacen oscilar al medio en direccin paralela a la velocidad de propagacin.

u

Pistn

ONDAS LONGITUDINALES GENERADAS EN UN TUBO DE AIRE MEDIANTE UN PISTON QUE OSCILA CON VELOCIDAD u

Las ondas estn constituidas por zonas de condensacin(agrupamiento) y enrarecimiento (separacin) del aire en e l tubo,que hacen oscilar a las molculas en direccin paralela a suvelocidad de propagacin V

-sm +smFigura 7.

V


S

X-sm +sm


VARIABLES BASICAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Longitud de Onda ( ). Es la distancia entre dos puntos de la ondaque estn en fase.

o

Y

A

-A

x

(Amplitud)

Amplitud de Onda ( A ). Es la amplitud del MAS que realiza cadapartcula del medio donde se genera la onda.

Cresta

ValleFigura 8



Nmero de Onda ( k ). Es el nmero de ondas por unidad de longitud. Simblicamente se define como: k = 2 / , y se expresa en [rad/m], [rad/cm] y [rad/pie]

Perodo ( T ). Es el tiempo que demora una oscilacin del punto omolcula del medio perturbado. Se mide en: [s]. Es tambin el tiempoque demora una cresta o valle en pasar por un punto de observac in.

Frecuencia ( f ). Es la rapidez con que se repiten las oscilacionesde un punto del medio perturbado. Se mide en: [ciclos/s] = Her tz =[ Hz ]. La frecuencia es el inverso del perodo: f = 1/T.Velocidad de onda ( v ). Es la velocidad con que se propaga la onda(perturbacin) en el medio perturbado. Se define por:

v = T

(1)

v = f (2)

Se mide en [m/s], [cm/s o [pie/s] .



DESCRIPCION MATEMTICA DE UNA ONDA TRANSVERSAL UNIDIMENSIONAL

Para poder describir matemticamente una onda mecnicaarmnica se deben considerar tres propiedades fundamental es:

El medio a ser perturbado debe tener propiedades el sticas.1.

La velocidad de propagacin de la perturbacin debe serconstante

2.

La perturbacin debe conservar su forma original en todoinstante y posicin.

3.

En la Fig. 9 (a), tenemos la forma de un pulso en una cuerda tens aen el instante t = 0, propagndose con velocidad v en el sentid odel eje positivo X. En todo instante, el pulso (cualquiera qu e sea suforma) puede representarse mediante la funcin de onda y = f( x,t).El desplazamiento y depende tanto de (x) como de (t).



x = v t + x e y = y

Figura 9 a.

y = f(x,t)

Y

o

En t = 0y = f(x)

Figura 9 b.

X = X'

v t

o

Y

y = y = f (x,t)

En t > 0

En la Fig.(9 b), se tiene el mismo pulso en otro instante t > 0.Este pulso esta descrito por la funcin y = f(x, t), de forma t alque las coordenadas del punto P, respecto al sistema (X,Y) so n:

v

x

y

P

x

yP



de donde: x = x v t

En el caso de un pulso propagndose en el sentido del eje X nega -tivo, la funcin de onda es

Si las perturbaciones forman un tren de ondas (ondas viajera s), lafuncin general es

La velocidad de fase o de propagacin de una onda e st dada por

y = f ( x v t ) (3)

y = f ( x + v t ) (4)

y = f ( x v t ) (5)

v = dx

dt(6)



SUPERPOSICION E INTERFERENCIA

Principio de Superposicin. Si dos o ms ondas viajeras se muevena travs de un medio, la funcin de onda resultante en cualqui erpunto es la suma algebraica de las funciones de onda individu ales.

Las ondas que obedecen este principio se denominan ondaslineales y las que violan el principio son ondas no lineales .

Segn este principio, dos ondas viajeras pueden pasar una a t ravsde la otra sin destruirse o alterarse.

En la Fig.10, consideramos dos pulsos opuestos en una cuerda ,uno que viaja hacia la derecha y 1 = f(x vt) y el otro hacia laizquierda y 2 = f(x + vt).

Los pulsos son diferentes, uno hacia arriba y el otro hacia ab ajo,tienen la misma rapidez y cada uno es simtrico respecto al ej e Y.



Y

X( t1 )

Y

X( t3 > t2 )

Figura 10


v

y1

- vy2y1

Y

X

y2

( t2 > t1 )- v

y = y1 + y2

v

v

y1

- vy2


La onda resultante se denomina interferencia, y est definida por la funcin de onda:

Las ondas, luego de superponerse, continan movindose porseparado segn su direccin original.

Si la amplitud de la onda resultante es mayor que la amplitud d e lascomponentes se tiene una interferencia constructiva. Si laamplitud resultante es menor que la amplitud de las componen tesse tiene una interferencia destructiva.TAREA 1.

Presentar un resumen manuscrito en papel bond A-4 d e la lectura que realice en un texto de Fsica sobre los siguientes temas:

a.- La superposicin de dos pulsos de igual direcci n en una cuerda, uno que viaja hacia la derecha y 1 = f(x vt) y el otro hacia la izquierda y 2 = f(x + vt).

b.- La reflexin y transmisin de ondas. c.- La rapidez de las ondas en cuerdas. Texto: Serway. Fsica. Tom I

y = y1 + y2 (7)



ONDAS MECNICAS ARMNICASSon las ondas mecnicas que tienen la forma de las funcionesarmnicas SENO O COSENO, como la que se muestra en la Fig.11.Este tipo de ondas son el ejemplo ms simple de ondas peridic ascontinuas.

v

Y

X

Figura 11


Las ondas mecnicas transmiten energa a las partc ulas del medio donde se propagan y las hacen oscilar pero no trans portan masa, como se demuestra en la Fig.11


y = A sen k ( x v t ) (8)

y = A sen ( k x k v t ) (9)

Donde: A, es la amplitud de onda, k = 2 / , es el nmero de onday kv = , es la frecuencia angular de la onda.

Y

Xo

A

- A

v

Figura 12

En cualquier posicin x e instante t, la onda armnica de la Fi g.12,propagndose en el sentido del eje X positivo, estar defini da porla funcin



Usando el nmero de onda k = 2 / , y la frecuencia angular = 2 / T , esta funcin de onda se puede escribir en las sig uientes formas adicionales:

y = A sen [ ( 2 / ) x ( 2 / T ) t ] (11)y = A sen ( k x t ) (10)

La forma ms general de la funcin de onda es

y = A sen ( k x t ) (12)

Donde es la fase inicial o constante de fase de la onda. Velocidad Transversal . Es la velocidad con que oscila cada punto opartcula del medio perturbado por una onda transversal. Se definemediante la derivada parcial

vy = y

t X = constante (13)



Que nos da:

Donde: A = vymax , es la amplitud de la velocidad transversal

Aceleracin Transversal. Es la aceleracin con que oscila cadapartcula o punto del medio perturbado por una onda transver sal.Se define mediante la derivada parcial

ay = v

t X = constante (15)

vy = A cos ( k x t ) (14)

De donde se obtiene:

ay = 2 A sen ( k x t ) (16)

Con: 2 A = aymax , es la amplitud de aceleracin transversal.



ENERGIA TRANSPORTADA POR LAS ONDAS ARMONICAS EN UNA CUERDA TENSALas ondas al propagarse transportan solamente energa y nomateria. Esto se verifica al observar una ola de mar o al escuc har unsonido, solamente se percibe la energa de la perturbacin y no lamateria del medio donde se gener tal perturbacin.Para analizar la forma como se transmite energa mediante ond as,consideremos una onda viajera senoidal generada en una cuer daatada en el extremo de un vibrador, Fig.13. La onda generada a vanzahacia la derecha con velocidad v

Figura 13

Y

X

v


dx

y


Si tomamos un trozo elemental de cuerda de masa dm y longitud dx, observaremos en la Fig.14, que al pasar la onda osc ilar vertical-mente en la direccin Y, con MAS de frecuencia ang ular .


v

Figura 14

Y

dm

dx

En una determinada posicin vertical y el elemento de masa t endruna energa potencial

dEp = dm 2 y2 (17)


Pero, la masa del elemento se puede expresar en la forma

Donde es la masa por unidad de longitud de la cuerda y s e mide en [kg/m], [g/cm] [lb/pie].

dm = dx (18)


Como la onda es armnica y = A sen (k x t), entonces

dEp = 2 A2 sen 2 (k x t ) dx

Si congelamos la onda en t = 0, la energa potencial del segmen toelemental es

dEp = 2 A2 sen 2 k x dx (20)

Esta energa es recibida por el elemento de masa dm en cada ciclo de oscilacin vertical, proceso durante el cual la onda avanza una distancia igual a una longitud de onda

Por lo tanto dEp = 2 y2 dx (19)


Por lo tanto, la energa potencial total promedio que absorbe cada trozo de cuerda del tamao de una longitud de onda, se puede hallar integrando la Ec.(20) desde x = 0 hasta x = .

Ep = 2 A2 sen 2 k x dxX= 0

X=


Ep = 2 A2 sen 2 k x dxX= 0

X=

Ep = 2 A2 x (1/4 k) sen 2 k x 0

(21)Ep = 2 A2 / 4


De igual forma, se deduce que cada segmento de cuer da del tamao de una longitud de onda tiene una energa cintica

(22)Ek = d Ek = 2 A2 / 4

E = Ep + Ek

Por lo tanto, la energa mecnica total de una longitud de onda es

E = 2 A2 (23)


La rapidez con que esta energa es transmitida por la onda atravs de la cuerda, en un perodo de oscilacin, es la POTENCIAde la onda

PPPP = = 2 A 2 ( )E T

T

Donde = v, es la velocidad de propagacin de la onda. T


Por lo tanto:Segn esta ecuacin, la energa transferida en la unidad detiempo, por cualquier onda senoidal, es proporcional al cua dradode la frecuencia angular y al cuadrado de la amplitud.

PPPP = v 2 A 2 (24)


Ejemplos

1.- Un pulso ondulatorio que viaja hacia la izquierda del eje X se representapor la funcin:

donde X , Y se expresan en [cm] y t en [s]. a) Calcular la rapidez de laonda, b) graficar la onda para dos instantes diferentes y dem uestre queviaja hacia la izquierda.

Y(x,t) =10

5 + (x+ 2t)4

2.- La ecuacin de una onda transversal que avanza por una cuerda est dadapor la ecuacin y = 10 sen[ (0.01x-2t)] estando x e y en [cm] y t en segn-dos. a) Hallar la amplitud, frecuencia, velocidad de fase y l a longitud deonda; b) hallar la mxima velocidad transversal de una part cula en lacuerda


3.- Para cierta onda transversal se observa que la distancia ent re dos mximossucesivos es de 1,2 [m]. Tambin se observa que pasan 8 cresta s omximos, por un punto dado a lo largo de la direc-cin de propa gacin cada12 [s]. Calcular la rapidez de la onda.


5.- Una cuerda estirada tiene una masa de 0,18 [kg] y una longitud de 2,4 [m].Qu potencia se debe suministrar para generar ondas armni cas con unaamplitud de 12 [cm], longitud de onda 0,60 [m] y una rapidez depropagacin de 36 [m/s].

6.- Un alambre de acero de 38 [m] de longitud y otro de cobre de 25 [m ] de lon-gitud, ambos con un dimetro de 1 [mm], se conectan en uno de su s ex-tremos y se estiran sujetos a una tensin de 240 [N]. Cunto t iempo letoma a una onda transversal viajar a lo largo de los dos alambr es?

4.- a) Escriba una expresin Y(x,t) para una onda senoidal que vi aja por unacuerda en direccin del eje X negativo con las siguientes car actersticas:Ymaax = 7 [cm], = 90 [cm], f = 4 [Hz] y Y(0,t) = 0 en t = 0,2 [s]. b) Escribauna expresin de Y en funcin de X para la onda definida en a), s uponiendoque Y(x,0) = 0 en x = 12 [cm].



1.- Un pulso ondulatorio en una cuerda se describe por la funciny un segundo pulso ondulatorio en la misma cuerda

est descrito por la funcin

donde Y se expresa en [m], x en [m] y t en [s]. a) En qu direccin viaja ca-da uno de los pulsos? b) En qu instante se cancel aran las ondas exacta-mente en todos los puntos? c) En qu punto siempr e se cancelarn las dos ondas?

Y1 = 5

(3x 4t)2 +2 Y2 = -5

(3x +4t 6)2 +2

Trabajo de grupo en aula N05

2.- a) Escriba una expresin de Y en funcin de x y t para una onda se noidalque viaja por una cuerda en direccin del eje X negativo con la ssiguientes caractersticas: Y maax = 7 [cm], = 90 [cm], f = 4 [Hz] y Y(0,t) = 0en t = 0,2 [s]. b) Escriba una expresin de Y en funcin de X para la ondadefinida en a), suponiendo que Y(x,0) = 0 en x = 12 [cm].


3.- Ondas armnicas transversales de 5 [cm] de amplitud se transmiten a lo largo de una cuerda cuya densidad lineal es 4x10 -2 [kg/m]. Si la mxima potencia proporcionada por la fuente es de 360 [W] y la cuerda est sujeta a una tensin de 120 [N]. Cul es la mxima frecuenc ia de vibracin a la cual puede operar la fuente?


1.- Una cuerda ligera con una densidad lineal demasa de 8 [kg/m] tiene sus extremos fijos a dosparedes separadas una distancia 3L/4. En el centrode la cuerda se cuelga una masa m deformando lacuerda como se indica en la figura. a) Obtener unaexpresin para la velocidad de onda transversal enla cuerda como funcin de la masa. b) Calcular lamasa a colgar para tener una rapidez de 60 [m/s]?

m

L/2 L/2

3L/4

Trabajo para casa N05



L1 L2

L3

2.-Tres barras de metal se localizan como se muestra en la figura adjunta,donde L 1 + L2 = L3. Los correspondientes valores de densidad y mdulo deYoung para los tres materiales son: 1 = 2,7x103 [kg/m 3], E1 = 7x1010 [Pa],2 = 11,3x103 [kg/m 3], E2 = 1,6x1010 [Pa], 3 = 8,8x103 [kg/m 3], E3 = 11x1010[Pa] a) Si L 3 = 1,5 [m], cul debe ser la razn (L 1 / L2) para que la ondasonora que viaja a lo largo de la barra 1 y 2 lo haga en el mismo ti empoque la que viaja por la barra 3? b)Si la frecuencia de la fuente es de 4000[Hz], determinar la diferencia de fase entre la onda que viaj a a lo largo de labarra 1 y 2 y la onda que viaja en la barra 3.


ONDAS SONORAS

La ondas sonoras son el ejemplo ms importante de ondaslongitudinales.

A medida que viajan las ondas hacen oscilar a las partculas d elmedio, produciendo cambios en la densidad y presin a lo larg o dela direccin del movimiento de la onda. Estas ondas producenzonas de alta presin (condensaciones) y zonas de baja presin(rarefacciones) en el medio donde se propagan. Si la fuentegeneradora de las ondas sonoras vibra senoidalmente, la var iacinde presin tambin vara senoidalmente.

Segn la frecuencia, las ondas sonoras se clasifican en trescategoras.

Las ondas sonoras pueden viajar a travs de un medio con unavelocidad que depende de las propiedades del medio.



1) Ondas audibles. Son las ondas que estn en el rango de audibili-dad del odo humano. Este rango de frecuencias est entre 20 [Hz] y 20000 [Hz]. Estas ondas pueden generarse de diver sas formas, tales como por ejemplo tocando un instrumento music al, mediante la voz obtenida por vibracin de las cuerdas bucales , mediante parlantes, etc.

2) Ondas infrasnicas . Son las ondas cuyas frecuencias estn pordebajo de la frecuencia mnima audible (20 Hz). Estas ondas so nproducidas por los elefantes para comunicarse y por los onda sssmicas en los terremotos.

3) Ondas ultrasnicas. Son las ondas cuyas frecuencias estn porencima de la frecuencia mxima audible (20000 Hz). Losmurcilagos y ballenas pueden emitir y captar ondas sonoras deeste tipo.



VELOCIDAD DE LAS ONDAS SONORAS

El movimiento las ondas sonoras unidimensionales se puededescribir mediante las ondas generadas en un tubo de gas comolas que se mostraron en la Fig. 7.

Figura 7

Al moverse el pistn hacia la derecha e izquierda con rapidez + uproduce en el gas zonas de alta densidad (partes oscuras ocondensaciones) y al moverse hacia la izquierda con rapidez -uproduce zonas de baja densidad (partes claras o rarefaccione s. Lasdos zonas se desplazan hacia la derecha con velocidad v. Lavelocidad del pistn ( u ) no es igual a la velocidad V de las ondas.


u

Pistn -sm +sm

V


La distancia entre dos condensaciones suc esivas ( o dos rarefacciones sucesivas) es igual a una longitud de onda .

En el caso de una onda sonora en un fluido (lquido o gas), lapropiedad elstica es el mdulo de volumtrico o decompresibilidad B = - V ( P / V) y la propiedad de inercia es ladensidad .

v = B (25)

V = Propiedad elstica del medio

Propiedad de inercia del medio

La velocidad de propagacin de las ondas mecnicas en mediosslidos, lquidos o gases depende de dos propiedades.



Para el caso de una barra slida se tiene

Donde 331 [m/s] es la velocidad del sonido en el aire a 0C, y T ces la temperatura, en grados Celsius, a la cual deseamosdeterminar la velocidad. Usando esta ecuacin, encontramo s quela velocidad del sonido a 20C es aproximadamente vs = 343 m/s

v = E (26)

Donde E es el mdulo de Young del material de la ba rra.

v = 331 1 +Tc

273C(27)

La velocidad del sonido tambin depende de la temperatura delmedio. Para ondas sonoras en el aire, la relacin entre la vel ocidady la temperatura del medio es



Ondas Sonoras PeridicasEn la Fig.15, se representa el MAS que cualquier elemento delmedio oscila en direccin paralela a la direccin de propaga cinde la onda segn el eje S. El desplazamiento S(x,t) de un elemen todel medio respecto a su posicin de equilibrio, estar dado p or lafuncin armnica

S(x,t) = Sm cos ( k x t ) (28)

Donde: Sm es el mximo desplaza-miento del medio respecto a suposicin de equilibrio, el que a suvez es la amplitud de la onda, k esel nmero de onda y es lafrecuencia angular de la onda.

X

-Sm +Sm

Figura 15

S

v

o



Como la presin vara peridicamente, se puede dem ostrar que la variacin de presin P del medio respecto a su valor de equili-brio est definida por la funcin armnica

Donde Pm es la mxima variacin de presin o amplitud depresin del medio respecto a su valor de equilibrio ysu valor estdado por

Donde: , es la densidad del medio . Para el aire a temperaturaambiente o = 1,29 [kg/m 3].

Sm = um , es la mxima velocidad del MAS que ejecuta cada elemento de volumen del medio

P = Pm sen ( k x t ) (29)

Pm = v Sm (30)

v , es la velocidad de propagacin de la onda

Comparando las Ecs. 28 y 29 vemos que la onda de presin, P (x,t )est desfasada en /2 respecto a la onda de desplazamiento S(x,t).



El desfasaje inicial entre las funciones S(x,t) y P(x,t), de las ondassonoras en un tubo de aire se muestra en los grficos de la Fig. 16.

Tambin se observa que eldesplazamiento es cerocuando la presin esmxima y viceversa.


S

X

P

X

sm

- sm

- Pm

o

o

Figura 16

Pm

En estos grficos semuestra como la onda depresin est desfasada en/2 respecto de la onda dedesplazamiento.

ENERGA DE LAS ONDAS SONORAS PERIDICAS


En el tubo de aire de la Fig. 17 el pistn, al oscilar con frecue ncia, genera ondas sonoras senoidales a las que transmite unacantidad de energa en cada ciclo. Para calcular la cantidad deenerga transmitida a las ondas consideremos un pequeoelemento cilndrico de aire de altura dx y masa dm , que osciladebido a esta energa recibida.

v

Figura 17

dx

dm


u

Pistn-sm +sm


La energa cintica de este elemento de masa es

Donde: v = S(x,t) , es la velocidad con que o scila el elemento de volumen en la direccin S.

t

dEk = dm v 2 (31)

Si congelamos la onda en t = 0, la energa cintica instantne a delelemento de volumen es

dEk = A dx [ Sm sen ( k x (0) ) ] 2

dm = A dx, es la masa del volumen cilndrica elemental conbase de rea A y altura dx. La densidad del airees

v = [ Sm cos ( k x t ) ] = Sm sen ( k x t )

tLuego

v = Sm sen ( k x t ) (32)

dEk = A 2 (Sm)2 sen 2 k x dx (33)



Esta energa es recibida por la masa dm en cada ciclo deoscilacin, proceso durante el cual la onda avanza una distan ciaigual a una longitud de onda. Por lo tanto, la energa cintic a totalpromedio que absorbe cada porcin cilndrica de aire de una a lturaigual a una longitud de onda, puede hallarse integrando la Ec .(33)desde x = 0 hasta x = .

Ek = A 2 (Sm) 2 sen 2 k x dx.

0

Ek = A 2 (Sm) 2 / 4 (34)

Al igual que en la cuerda, la energa potencial total . en unalongitud de onda tiene el mismo valor que la energa cintica .

(35)Ep = A 2 (Sm) 2 / 4



Luego energa mecnica total para una longitud de onda es

(36)E = Ek + Ep = A 2 (Sm)2

La rapidez con que esta energa es transmitida por la onda atravs del aire en el tubo es la POTENCIA de la onda.

PPPP = = A 2 (Sm) 2 ( )E T

T

Donde = v, es la velocidad de propagacin d e la onda. T

PPPP = A v 2 (Sm) 2 (37)

Luego:



Intensidad de Onda

La intensidad de onda se define como la potencia que fluye atravs de una unidad de rea perpendicular a la direccin depropagacin de la onda.

I = P P P P

A

I = v 2 (Sm) 2 (38)

En trminos de la amplitud de variacin de presin (Ec.29) Pm = v Sm , la intensidad se puede expresar como

(39)(Pm)2

2 vI =

La intensidad sonora se mide en [ W / m 2 ]



Variacin de la Intensidad con la Distancia.

Las compresiones hacia fuera o rarefacciones hacia adentro en elmedio, corresponden a capas esfricas en expansin llamada sfrentes de onda , que se alejan radialmente desde la fuente sonoracomo se muestra en la Fig. 18.

Figura 18

Si el amortiguamiento es despreciablela potencia sonora que pasa por cadacascarn esfrico de radio r seconserva y su valor esta dado por:

Para dos capas de radios r 1 y r2podemos escribir

I1 [4 (r1) 2 ] = I2 [4 (r2) 2 ]

PPPP = I (4 r 2 ) (40)

r1 r2

Las ondas sonoras se alejan en todas direcciones de sde la fuente generadora y por consiguiente son tridimensionales.



que despus de simplificar y ordenar se tiene

I1

I2=

(r2)2

(r1)2(41)

NIVEL SONOROSi bien es cierto que el odo humano puede percibir sonidos en elrango de frecuencias de 20 y 20000 [Hz], no respondeigualmente bien a todas las frecuencias y consecuentemente atodas las intensidadesEl odo humano tiene sensibilidad mxima a sonidos que estndentro de una zona de frecuencias de 1000 a 3000 [Hz].

El sonido ms dbil que puede percibir el odo humano a unafrecuencia de 1000 [Hz] es de una intensidad de 10 -12 [W/m2] quese denomina umbral de audicin.


El sonido ms fuerte que puede soportar a sta frecuencia tie ne unaintensidad de 1 [W/m2] al cual se denomina umbral del dolor.


Una forma prctica de expresar la intensidad es mediante el uso de una escala logartmica o deciblica, la cual define el llamado nivel sonoro en la forma:

= 10 log ( )I Io

(42)

Donde, Io = 10-12 [W/m2 ] es la intensidad de referencia estndarque corresponde al umbral de audicin e I es la intensidad a lacual deseamos medir el nivel sonoro.

La unidad del nivel sonoro es el decibel , abreviado [dB] , en honora Alexander Graham Bell inventor del telfono.

En esta escala el umbral de audicin tiene un nivel sonoro de

= 10 log ( ) = 10 log (1)10-12

10-12

o = 0 [dB]



El nivel sonoro del umbral del dolor es

= 10 log ( ) = 10 log (10 12) = 10 (12) log (10)110-12

m = 120 [dB]Una exposicin prolongada a niveles sonoros altos puede cau sardaos irreversibles en la audicin. Se recomienda niveles s onorosmenores de 90 [dB]. Recientes evidencias muestran que lapolucin sonora puede contribuir a la presin alta, ansiedad yestrs de las personas que viven en ambientes con mucho ruido .

EL EFECTO DOPPLER

El efecto Doppler es el fenmeno de variacin de la frecuenci a delas ondas cuando existe movimiento relativo entre la fuente y elobservador (o detector).

Este fenmeno fue descubierto por el fsico austriaco Chris tianJohann Doppler (1803-1853) al hacer estudios de investigac in dela luz.


Figura 19

O


Posiblemente varios de nosotros hemos percibido que la frecuencia del sonido de la bocina de un automvil es mayor cu ando se acerca y es menor cuando se aleja. Este se debe al efecto Do ppler como se muestra en la Fig.19.

0000

S0000

S



Considerando que el aire est en reposo y que el ob servador (0) y la fuente sonora ( S) estn en movimiento relativo, la frecuencia escuchada fo por un observador y la frecuencia emitida fs por una fuente sonora estn relacionadas mediante la siguie nte expresin


fo = ( ) fsv vo

v vs(43)

v = 343 [m/s] , es la velocidad con que se propaga la ondasonora, desde la fuente hacia el observador, (a T = 20C yP = 1 atm) . El sentido v se considera siempre comopositivo

Donde:

vo , es la velocidad del observador.

vs , es la velocidad de la fuente sonora.


CASOS

I.- Observador en reposo y fuente en movimiento.

Vo=0

O

s

vs

vFig.20. Fuente Acercndose al observador

fo = ( ) fsv

v vs(44)


Fig.21. Fuente Alejndose del observador

fo = [ ] fsv

v (vs )

(45)vo=0

O

svs

v

fo = ( ) fsv

v + vs

svs=0

v


II.- Fuente en reposo y observador en movimiento.

Fig.22. Observador Acercndose a la fuente

fo = [ ] fsv (vo)

v

(46)fo = ( ) fsv + vo

vvo

O


svs=0

vFig.23 ObservadorAlejndose de la fuente

vo

O

Cmo sera la relacin de frecuencias?

(47)

vo

O

s

vs

v


III.- Observador y fuente en movimiento sobre la mis ma recta.

Fig.24. Acercndose el uno al otro

fo = [ ] fsv (vo)

v vs

(48)fo = ( ) fsv + vo

v vs


vs

vsFig.25. Fuente y observador Alejndose uno del otro

vo

O (49)



vs

vsvo

O (50)


1.- Cmo sera la relacin de frecuencias? si observador y f uentese movieran en sentido opuesto a la velocidad del sonido.

Fig.26. Fuente y observador movindose en la misma diraccin



2.- Analizar otros casos donde fuente y observador convergen odivergen en su movimiento sobre direcciones diferentes. (Es unaaplicacin del movimiento a analizar en la siguiente diapos itiva)

vvs

s


III.- Observador y fuente movindose en diferentes d irecciones.

En este caso se usan las componentes de las velocidades a lolargo de la lnea que une fuente y observadorEjemplo. Veamos el caso en el cual las direcciones demovimiento son convergentes.

vo

O

s o

vs vo

vs cos vo cos

v

(51)fo = ( ) fsv + vo cos

v vs cos

Figura 27. Fuente y observador movindose en diferentes direcciones




8.- Un experimentador desea generar en el aire ondas sonoras que tenganuna amplitud de desplazamiento igual a 5,5x10 -6 [m]. La amplitud de lapresin est limitada a 0,84 [Pa]. Cul es la longitud de ond a mnimaque puede tener la onda?

Ejemplos

7.- Una onda sonora armnica se puede describir en el modo despla zamientopor la expresin: S( x, t) = 2 [m] Cos{(15,7 [m -1] x - 858 [s -1] t }. Encuentrela amplitud, longitud y rapidez de onda y establezca en qu ma terial sepropaga esta onda, (Ver Tabla 17.1, pag.469, Serway R, Fsic a: Tomo I). b)Determine el desplazamiento instantneo de las molculas d e aire en laposicin x = 6 [cm] y t = 4 [ms]. c) Determinar la velocidad mxima delmovimiento oscilatorio de las molculas de aire.

9.- Los niveles sonoros de dos fuentes que suenan simu ltneamente son 75 [dB] y 80 [dB] respectivamente. a) Cul es la inte nsidad total? y b)Cul es el nivel del sonido combinado?



10.- Un chofer conduce un automvil hacia el norte por u na autopista con una rapidez de 90 [km/h]. Desde el sur se aproxima un p atrullero con una ra-pidez de 144 [km/h] haciendo sonar su sirena con un a frecuencia de 1800 [Hz]. a)Qu frecuencia escuchar el chofer a medid a que se acerca el patrullero? b)Qu frecuencia escuchar el chofer d espus que el patru-llero lo ha pasado?

11.- Dos vehculos A y B se desplazan por dos autopistas que forman un ngu-lo de 36. El vehculo A se mueve a razn de 93,6 [ km/h] y el B a razn de 64,8 [km/h]. Cuando el vehculo A est a 300 [m] de la interseccin el con-ductor hace sonar su bocina con una frecuencia de 1 400 [Hz]. En tal ins-tante el vehculo B est a 600 [m] de la intersecci n. Calcular la frecuencia instantnea escuchada por el conductor del vehculo B cuando los dos ve-hculos se aproximan a la interseccin.

Trabajo de grupo en aula N06

1.- Una onda en una cuerda est descrita por Y = 18 Sen [(/16)(2x - 64t)], donde Y y x se expresan en [cm] y t en [s]. a) Calcular la mxima velocidad trans-versal de un punto de la cuerda, b) calcular la vel ocidad transversal en x = 7 [cm] y en t = 0,30 [s].



3.- Los niveles de intensidad de dos ondas sonoras difieren en a) 10[dB], b) 20 [dB]. Hallar el cociente entre las intensidades y entre susamplitudes de presin.

5.- Estando el cruce de una avenida se escucha una frecuencia de 6 50[Hz] que proviene de la sirena de un patrullero que se cerca. De spusque pas el patrullero la frecuencia observada de la sirena e s de 540[Hz]. Calcular la velocidad del patrullero.

4.- El nivel sonoro a 2 [m] de una fuente es de 90 [dB] . a)Cul es el nivel so-noro a 5 [m] de la fuente?. b)Cun lejos se debe e ncontrar la fuente para que el nivel sonoro sea de 80 [dB]?

2.- Las 45 personas que han acudido a un cocktail se encuentran ru idosa-mente hablando con igual nivel sonoro. Si slo estuviese hab lando unapersona, el nivel sera de 72 dB. Calcular el nivel sonoro cua ndo las 45personas hablen a la vez.



1.- Un chofer conduce un automvil hacia el norte por una autopis ta con unarapidez de 97,2 [km/h]. Desde el norte se aproxima un patrull ero con unarapidez de 136,8 [km/h] haciendo sonar su sirena con una frec uencia de1800 [Hz]. a)Qu frecuencia escuchar el chofer a medida qu e se acercael patrullero? b)Qu frecuencia escuchar el chofer despu s que el patru-llero lo ha pasado?

2.- Dos vehculos A y B se desplazan por dos autopistas que forman un ngulo de 35. El vehculo A se mueve a razn de 93,6 [km/ h] y el B a razn de 64,8 [km/h]. Cuando el vehculo A est a 300 [m] de la i nterseccin el conductor hace sonar su bocina con una frecuencia de 1400 [Hz ]. En tal instante el ve-hculo B est a 600 [m] de la interseccin. Calcula r la frecuencia instantnea escuchada por el conductor del vehculo B en los si guientes casos: a) los dos vehculos se alejan de la interseccin, c) el v ehculo A se acerca y el B se aleja de la interseccin, d) el vehculo A se al eja y el B se acerca a la interseccin

F I N


6.-OnDAS [Modo de Compatibilidad]

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