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Cuaderno de Trabajo: Física II

SEPARATA N° 6 DE FISICA II (CB-312 U)

CIRCUITOS RLC Y DE CORRIENTE ALTERNA

1.- ¿A qué frecuencia será la reactancia de un condensador de 10,0 µF igual a la de una bobina de 1,0 mH?

2.- Se carga a 30 V un condensador de 5 µF y luego se conecta a una bobina de 10 mH.a) ¿Cuánta energía se almacena en el circuito?b) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación del circuito?c) ¿Cuál es la corriente máxima en el circuito?

3.- Se conectan en serie a una tensión de ca de 60 Hz una resistencia R y una bobina de 1,4 H. La tensión en la resistencia es 30 V y en la bobina 40 V.a) ¿Cuánto vale la resistencia R?b) ¿Cuál es la tensión de entrada de la ca?

4.- Se conecta en serie con un generador de ca de 60 Hz una bobina de 0,25 H y un condensador C. Se utiliza un voltímetro de ca para medir la tensión eficaz que aparece por separado en la bobina y en el condensador. La tensión eficaz que aparece en el condensador es 75 V y en la bobina 50 V.a) Hallar la capacidad C y la corriente eficaz en el circuitob) ¿Cuál será la medida de la tensión eficaz en el conjunto condensador

bobina?

5.- Un generador de ca y frecuencia variable se conecta a un circuito LCR serie con R = 1 kΩ, L = 50 mH y C = 2,5 µF.a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia del circuito?b) ¿Cuál es el valor Q?c) ¿A qué frecuencia el valor de la potencia media suministrada por el

generador es la mitad de su valor máximo?

6.- Uno de los empleos de un transformador es el de ajuste de impedancias. Por ejemplo, la impedancia de salida de un amplificador estéreo se ajusta a la impedancia de un altavoz mediante un transformador. En la ecuación V1ef

I1,ef = V2,ef I2,ef pueden relacionarse las corrientes I1 e I2 con la impedancia

del secundarios ya que I2 = V2/Z. Utilizando las ecuaciones 22 1

1

Nv v

N=

demostrar que ( )1 3

1 2/I

N N Z

ε= y, por consiguiente, Zef = (N1/

N2)2Z.

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7.- Circuitos de corriente alterna RLC en seriea) Halle la potencia media en función de la corriente y voltaje eficaces y el

factor de fase.b) Halle la potencia media en función de la frecuencia angular. Explique la

resonancia y el factor de calidad.c) ¿Cuál es el significado de favores? ¿Cómo se usa? Dar ejemplos.

8.- El circuito mostrado tiene el condensador con carga Q.a) Halle la ED en función de q(t)b) Resuelva la EDc) Grafique q(t) e I(t)d) ¿Para que valores de resistencia la forma de q(t) será

diferente?

9.- a) ¿Qué es un fasor? ¿Cómo se usa?. Dar un ejemplob) Explique un circuito LC ideal. ¿Cuál es su análogo mecánico?c) Se puede convertir en imán cualquier aguja ¿Cómo?

10.- a) Grafique la potencia v la frecuencia angular para un circuito R = 10 Ω, L = 5 mH, C = 10 µF en serie con una fuente de 300 V pico.

(Debe partir de cero)b) Explique puntos importantes y la forma de la grafica. Buscando

aplicaciones.

11.- Escogiendo capacitares, inductancias y resistencias adecuadas. Diseñe un filtro pasa intermedio, y explique alguna aplicación.

12.- a) Halle las corrientes para el circuitob) ¿Existe resonancia?

13.- a) Halle las corrientes en el circuitob) Justifique el uso de la variable compleja

14.- Haga un esquema de un transformador. ¿Qué tipos de transformador existen y porque las placas deben estar eléctricamente aislados?Si la relación de vueltas Np: Ns es 5:2 y los voltajes son rms¿Cuál es la resistencia Rs para el circuito?

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10 Ω

45µF 8mH

20 Ω 220v ∼ 10µF

25mH 50Hz 5mH

10 Ω 220v ∼ 10µF

25mH 50Hz 5mH

Rs

80 V

50Ω 25V

200


15.- Para los datos del circuitoa) Halle la frecuencia resonanteb) Amplitud de la corriente a la frecuencia

resonantec) La Q del circuitod) La amplitud del voltaje a través del inductor

en resonanciae) ¿Cuál es el significado de Q?

16.- a) Hacer un esquema s

s

V

V vs w.

b) Calcule la ganancia s

s

V

V

para frecuencia

de entrada de 600 Hz y para 600 kHz.c) ¿Cuál es su nombre? ¿Cuál es la utilidad

de estos dispositivos?

17.- Determine el ángulo mediante el cual I1 está retrasada respecto a V1, si V1 = 120 cos (120 πt – 40°) v y I1 es igual a:a) 2,5 cos (120 πt + 20°) Ab) 1,4 sen (120 πt – 70°) Ac) -0,8 cos (120 πt – 110°) A

18.- Evalúe y exprese los resultados en forma rectangular:a) [(2/30°) (5 / -110°)] (1 + j2) b) (5/-200°) + 4/20°

19.- Evalúe y exprese el resultado en forma polar:a) (2 – j7) / (3 – j) b) 6 – j4 + [(5 / 80°)/ (2 / 20°]

20.- Transforme cada una de las siguientes funciones del tiempo a la forma fasorial:a) -5 sen (580 t – 110°) b) 3cos 600t – 5 sen (600t + 110°)c) 8 cos (4t + 30°) + 4 sen (4t – 100°)

21.- En el circuito de la figura, determine en el dominio de la frecuencia I1, I2 y I3.

22.- Determine la corriente I que pasa por el resistor de 4 Ω del circuito mostrado:

23.- Para el circuito de la figura, determine la potencia compleja que absorbe:a) El resistor de 1 Ωb) El capacitor de –j 10 Ω


20 mH

20Ω 100nF

∼100

90 Ω

∼ 8nF vs

l1 l2 l2 ∼

5Ω j5Ω

3H i 1H

3cos21v ∼ 4Ω ∼ 4cos5tv

1 Ω

5Ω

120/0° ∼ j 10Ω j 10Ω

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c) La impedancia de 5 + j 10Ωd) La fuente

24.- a) Halle la potencia media en función de w1, wn para un circuito RLC en serie b) Hacer esbozos de Pm vs w para diferentes valores de R y explicar su

importancia en la recepción de señales electromagnéticas.

25.- En relación al circuito mostradoa) Halle la resistencia equivalenteb) Halle corriente por la resistenciac) Halle la corriente por la inductard) Si se toma una señal por la resistencia ¿Es un

filtro? Why

26.- En la figura adjunta el interruptor se cierra en t < 0 y se establece una condición de estado estable. El interruptor se abre después en t ≡ 0.a) Encuentre el voltaje inicial ε0 a través 6kΩ de L

justo después de t ≡ 0.b) Respecto de a) ¿Cuál extremo de la bobina esta a

mayor potencia: a ó bc) Grafique las corrientes en R1 y R2 en el tiempod) ¿Cuánto tiempo después de t ≡ 0 la corriente en R2 es de 2mA?

27.- Considere un circuito RLC subamortiguado (débilmente amortiguado) se pide determinar:a) Una formula para la energía U = Us + Us almacenadas

en los campos eléctricos y magnético como función del tiempo. Establecer el resultado en términos de la carga inicial Q0 del capacitor la resistencia R y la inductancia L.

b) Muestre cómo dU/dt se relaciona con el cambio de energía que se disipa en el resistor.

28.- En el circuito que se muestre en la figura, el interruptor S está cerrado en el instante t = 0, produciendo una corriente i1 a través de la rama inductiva y una corriente i2 a través de la rama capacitiva. La carga inicial en el capacitor es cero y la carga en el instante t es q2. a) Deduzca las expresiones para i1 , i2 y q como funciones del tiempo. Exprese su respuesta en términos de ε, L, C, R1, R2 y t. Para el resto del problema, tome los siguientes valores para los elementos del circuito: ε = 48 V, L = 8.0 H, C =20 µF, R1 = 25 Ω y R2 = 5000 Ω b) ¿cuál es la corriente inicial a través de la rama inductiva? ¿Cuál es la corriente


10 Ω

150v 20 µF

5mH60Hz

2 K Ω

R1

S a

6KΩ R2 L

0,4 H

ε 18v b

L

R S

C

+ ε

s R1 L

R2 C

202


inicial a través de la rama capacitiva? c) ¿Qué valores tienen las corrientes a través de la rama inductiva y de la rama capacitiva un tiempo grande después de que el interruptor ha sido cerrado? ¿Qué se puede considerar como un “tiempo grande”? Explique su respuesta d) ¿En qué instante t1

(exacto hasta dos cifras significativas) serán iguales las corrientes i1 e i2 ? (sugerencia: Podría considerar el uso de los desarrollos en serie para los exponenciales.) e) Para las condiciones dadas en d) determine i1 f) La corriente total a través de la batería es i = i1 + i2 .¿En qué instante t2 (exacto hasta dos cifras significativas) será igual a la mitad de su valor final? (sugerencia: El trabajo numérico se simplifica muchísimo si uno hace las aproximaciones adecuadas. Un diagrama de i1 e i2 ,en función de t puede serle de utilidad para qué aproximaciones son válidas.)

29.- Considere el circuito mostrado en la figura. Los elementos del circuito son los siguientes: ε = 64,0 V , L = 20,0 H, C = 6,25 µF y R = 1000 Ω. En el instante t = 0, se cierra el interruptor S. La corriente a través del inductor es I1 la corriente a través del capacitor es I2 y la carga en el capacitor es q2 a) Utilizando las reglas de Kirchhoff, verifique las ecuaciones del circuito

( )1 2ldiR i i Ldt

ε + + = , ( ) 2

1 2

qR i i q

Cε+ + = b)

¿Cuáles son los valores iniciales de i1 , i2 y q? c) Demuestre mediante sustitución directa que las siguientes soluciones para i1 y q2 satisfacen las ecuaciones del circuito de a). Demuestre también que satisfacen las condiciones iniciales il = (ε/R) (1 –e-βr[(2ω RC)-1 sen (ωt) + cos (wt)]),

( )2rq e sen t

Rβε ω

ω− =

donde β = (2RC)-1 y ω = [(LC)-1 – (2RC)-2]1/2 d)

Determine el tiempo t1 al cual I2 se hace cero por primera vez.

30.- La corriente en una bobina de alambre es cero inicialmente, pero aumenta a una razón constante; después de 10.0 s es de 50.0 A. La corriente variable induce una fem de 60.0 V en la bobina a) Determine la inductancia de la bobina b) Determine el flujo magnético total a través de la bobina cuando la corriente es de 50.0 A c) Si la resistencia de la bobina es de 25.0 Ω, determine el cociente de la razón a la cual se almacena energía en el campo magnético entre la rapidez con que se disipa energía eléctrica en el resistor en el instante en que la corriente es de 50.0 A.

31.- El ancho de resonancia. Considere un circulo L-R-C en serie con una fuente cuyo voltaje rms en terminales Vrms = 120 V y cuya frecuencia angular es w. La inductancia del inductor es L = 2.25 H, la capacitancia del capacitor es C = 0,800 µF y el resistor tiene R = 400 Ω a) ¿Cuál es la frecuencia angular de resonancia w0 del circuito? b) ¿Cuál es la corriente rms a través de la fuente en la resonancia c) ¿Para cuáles dos valores de la frecuencia w1 y w2

la corriente es de la mitad del valor en resonancia? d) La cantidad w1 – w2


R

+ |ε|1 + l2q2 l1 L i2 C

s

203


define el ancho de resonancia. Calcule el ancho de resonancia para R = 4.00 Ω, 40.0 Ω y 400 Ω.

32.- Un resistor de 200 Ω, un capacitor de0.600 µF y un inductor de 0.100 H están conectados en serie con una fuente de voltaje con una fuente de voltaje con una amplitud de 160 V a) ¿Cuál es la frecuencia angular de resonancia? b) ¿Cuál es la corriente máxima en el resistor en la resonancia? c) ¿Cuál es el voltaje máximo a través del capacitor en la resonancia? d) ¿Cuál es el voltaje máximo a través del inductor en la resonancia? e) ¿Cuál es la máxima energía almacenada en el capacitor y en el inductor en la resonancia?.

33-.- Resonancia en paralelo. La impedancia de un circuito R-L-C en paralelo se dedujo en el problema. A la frecuencia angular de resonancia, IC = IL , de modo que I es mínima a) Demuestre que la frecuencia angular de resonancia del circuito en paralelo está dada por LC/1w 0 = . b) ¿Cuál es la

impedancia Z del circuito en paralelo cuando w = w0? c) En la resonancia ¿cuál es el ángulo de fase de la corriente de la fuente con respecto año voltaje de la fuente?

34.- Una bobina tiene una resistencia de 40.0 Ω. A una frecuencia de 100 Hz el voltaje a través de la bobina se adelanta a la corriente en 38.4°. Determine la inductancia de la bobina.

35.- Un transformador elevador. Un transformador conectado a una línea de ca de 120 V (rms) debe suministrar 15600 V (rms) para un letrero de neón. Para reducir los riesgos de una descarga, debe incluirse un fusible en el circuito primario; el fusible debe fundirse cuando la corriente rms en el circuito secundario exceda los 10.0 mA. a) ¿Cuál es el primario del transformador? b) ¿Qué potencia debe suministrarse al transformador cuando la corriente rms en el secundario es de 10.0 mA? c) ¿Qué especificación de corriente rms debe tener el fusible en el circuito primario?

36.- La resistencia interna de una fuente de ca es de 6400 Ω a) ¿Cuál deberá ser el cociente de las vueltas del enrollado primario entre las del secundario de un transformador para que adapte o acople la fuente a una carga con una resistencia de 16.0 Ω? (“Adaptar” o “acoplar” significa que la resistencia de carga efectiva se hace igual a la resistencia interna de la fuente. b) Si la amplitud del voltaje en el circuito secundario en condiciones de circuito abierto?

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