Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad, también denominado módulo de Young, es un parámetro

que se obtiene empíricamente a partir de un ensayo denominado ensayo a tracción.

En caso de que tengamos un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young calculado en el ensayo a tracción también resulta válido para los casos en que haya

compresión.

El ensayo a tracción estudia el comportamiento de un material sometido a un esfuerzo de tracción progresivamente creciente, ejercido por una maquina apropiada, hasta conseguir la rotura. El ensayo se efectúa sobre una probeta normalizada, marcada con trazos de referencia, para poder determinar las deformaciones en función de los

esfuerzos. Los esfuerzos se definen como:

siendo P la carga aplicada sobre la probeta, con un área transversal inicial A0. Mientras que

las deformaciones las definimos como:

con , siendo l la longitud correspondiente a una carga determinada y l0 la

longitud inicial (sin carga).

A partir de los ensayos de tracción se obtienen las curvas tensión deformación de los distintos materiales. En dichas curvas se representan los valores obtenidos de los

alargamientos frente a los esfuerzos aplicados. Las curvas, en el caso de materiales dúctiles, suelen tomar un aspecto similar a este:

Se distinguen cuatro zonas:

Zona 1: Deformación Elástica

Zona 2: Fluencia

Zona 3: Deformación Plástica

Zona 4: Estricción

En nuestro estudio sobre el módulo elástico nos centraremos en la zona 1. En esta zona, si se retirase la carga el material volvería a su longitud inicial. Además las tensiones son proporcionales a los alargamientos unitarios y esto se expresa con una ecuación analítica que constituye la ley de Hooke:

donde σ representa la tensión normal, ε las deformaciones unitarias y E el módulo de

elasticidad.

Por tanto, podemos definir el módulo de elasticidad como la pendiente de la curva tensión-deformación en la zona elástica (zona 1). Es, por tanto, una medida de la rigidez

del material, esto es su resistencia a la deformación elástica. El modulo de Young es diferente para cada material. En esta tabla se recogen los valores de los materiales de

mayor utilización:

Material E(GPa)

Cuarzo 310

Acero inoxidable 200

Cobre 110-120

Bronce 110

Latón 105

Aluminio 70

Granito 50

Hormigón 25-30

Madera 11-14

MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO

Concreto (Hormigon) de

Resistencia: E =

110 Kg/cm2. 215000

130 Kg/cm2. 240000

170 Kg/cm2. 275000

210 Kg/cm2. 300000

300 Kg/cm2. 340000

380 Kg/cm2. 370000

470 Kg/cm2. 390000

El concreto no es un material

eminentemente elástico, esto se

puede observar fácilmente si se

somete a un espécimen a esfuerzos

de compresión crecientes hasta

llevarlo a la falla, si para cada nivel

de esfuerzo se registra la

deformación unitaria del material, se

podría dibujar la curva que relaciona

estos parámetros,

El módulo de elasticidad es un parámetro muy importante en el análisis de las estructuras

de concreto ya que se emplea en el cálculo de la rigidez de los elementos estructurales, en

algunos lugares como en la ciudad de México y a raíz de los terremotos de 1985, se han

echo cambios en el Reglamento de construcciones del Distrito Federal, estos cambios

demandan valores mínimos para el módulo de elasticidad dependiendo del tipo de

concreto que se emplee en la obra, por lo tanto ahora, además de la f’c se debe

garantizar Ec.

En algunos estructuristas existe la tendencia a suponer valores de Ec, para lo cual

emplean fórmulas sugeridas por diversas instituciones, por ejemplo el Comité Aci-318

sugiere en su reglamento la siguiente ecuación para concretos de 90 a 155 lb/pie3:

MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO

Acero

E = 2100000

La elasticidad es una de las principales

propiedades de los ma teriales, que en el

caso del acero, su

comportamiento se asemeja más que otros a

comportamiento elástico teórico. Así como

la elasticidad, la ductilidad

es otra propiedad que en el acero se

manifiesta en gran medida, ya que soporta

sobrecarga mediante la deformación

en el rango plástico evidenciando una falla

inminente.

El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.

Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran

deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el

material se denomina frágil.

MODULO DE ELASTICIDAD DE LA MADERA

Como las deformaciones a compresión y a tensión son diferentes por la anisotropía del

material se hace difícil su determinación, además influye mucho en este valor el tipo de

especie, la dirección del esfuerzo y la duración de la carga.

Algunas normas extranjeras dan los siguientes valores:

• en dirección axial ..............................................E = 100 000 kg/cm2

• en dirección transversal......................................E = 5 000 Kg/cm

Las características resistentes de la madera varían según la dirección considerada, en

general cualquiera que sea el tipo de esfuerzo la forma de la gráfica esfuerzo-deformación

correspondiente sin importar la especie de madera que se trate tiene la forma de la

gráfica 129.

El límite elástico es la relación entre el esfuerzo y la unidad de superficie, donde la

deformación va creciendo más rápido que la carga que se está aplicando. El esfuerzo

requerido para solicitar el material hasta el límite elástico define el llamado límite de

proporcionalidad, siendo éste la carga máxima a la que puede someterse el cuerpo sin que

sufra deformaciones permanentes.

Una de las propiedades que ayuda a la madera a resistir las deformaciones provocadas

por las fuerzas externas es la rigidez, cuya medida define al módulo de elasticidad, el cual

se calcula como la razón entre el esfuerzo por unidad de superficie y la deformación por

unidad de longitud

Pesos Específicos de Maderas

Pesos Específicos del acero

Pesos Específicos de Hormigones y Concretos